JP3945707B2 - 輸送問題解決装置、輸送問題解決方法、及びそのプログラムと記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、輸送問題解決装置、輸送問題解決方法、及びそのプログラムと記録媒体に関する。特に本発明は、地域ごとに存在する集配拠点に所属する輸送手段が集配拠点に所属する複数の集配地点を巡回しながら荷物を集荷及び配送する地域輸送と、複数の地域の集配拠点間における荷物の輸送要求を各集配拠点間に割り当てられた輸送手段で輸送する幹線輸送とからなる物流を最適化する輸送問題解決装置、輸送問題解決方法、及びそのプログラムと記録媒体に関する。

大量の荷物が流通する現代において、物流を最適化することは重要な課題となっている。ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄの物流は、地域輸送と幹線輸送の連携によって達成される。例えば、荷主から届け先への輸送要求は、まず地域輸送によって荷主から荷主が属する地域の集配拠点に輸送される。次に、届け先が属する地域の集配拠点に幹線輸送によって輸送され、最後に地域輸送によって、届け先が属する集配拠点から最終的な届け先に輸送されることにより達成される。
従来、地域輸送問題の最適解を求めるソルバーと幹線輸送問題の最適解を求めるソルバーとはそれぞれ別個に存在する（例えば、非特許文献１参照。）。ところが、地域輸送問題と幹線輸送問題とはモデルが大きく異なっているので、これらを同一の手法で解くことはできなかった。このため、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題を解く場合には、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流の入力を地域輸送部分と幹線輸送部分とに予め振り分けて、それぞれを個別のソルバーで独立に解く方法がとられていた。
例えば、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ輸送要求の輸送可能時間帯（輸送要求の発生時刻から、納期までの間）の最初と最後の一定時間(例えば２４時間)を、集荷の地域輸送と配送の地域輸送とにそれぞれ割り当てた後に、割り当てられた時間に基づいて地域輸送問題を解き、残りの時間に基づいて幹線輸送問題をそれぞれ独立に解いていた。
ＩＢＭ東京基礎研究所、研究分野プロジェクト、ビジネスソリューション、ロジスティクス最適化、［ｏｎｌｉｎｅ］、［２００３年１０月２１日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：http://www.trl.ibm.com/projects/optsim/logiopt/index.htm＞

ここで問題となる点は、集荷のための地域輸送問題を解かなければ、幹線輸送問題の正確な要求発生時間（ＥＳＴ：ｅａｒｌｉｅｓｔ ｓｔａｒｔ ｔｉｍｅ）が分からず、また幹線輸送問題を解かなければ、配送のための地域輸送問題のＥＳＴが分からないことである。このため、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ輸送要求の輸送可能時間帯を地域輸送と幹線輸送とに最適に割り当てることは難しく、一定の基準で割り当てられた時間に基づいて地域輸送及び幹線輸送の最適解をそれぞれ求めることができたとしても、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ輸送の全体として最適な輸送計画になっているということにはならないという課題がある。
例えば、地域輸送の割り当て時間を短く設定しすぎると輸送できない要求が出てしまい、逆に長く設定しすぎると幹線輸送に割り当てられる時間が必要以上に短くなり、幹線輸送部分の最適性が低くなるという課題がある。

また、地域輸送は通常１日単位で行われるため、納期に余裕がある場合は、集荷および配送をどの日の地域輸送によって行うかに関し選択の余地があり、集配日の選択によっては、地域輸送に必要となる車両数を減らし、コストを低減できる可能性もある。
しかしながら、上記従来の方法では、荷物毎の集配日が予め決められてしまうので、地域輸送の集配日に関して最適化の余地がなく、地域輸送の車両数を最適化（最小化）することができないという課題もあった。

そこで本発明は、上記の課題を解決することのできる輸送問題解決装置、輸送問題解決方法、及びそのプログラムと記録媒体を提供することを目的とする。この目的は特許請求の範囲における独立項に記載の特徴の組み合わせにより達成される。また従属項は本発明の更なる有利な具体例を規定する。

すなわち、本発明の第１の形態によれば、地域ごとに存在する集配拠点に所属する輸送手段が集配拠点に所属する複数の集配地点を巡回しながら荷物を集荷及び配送する地域輸送と、複数の地域の集配拠点間における荷物の輸送要求を各集配拠点間に割り当てられた輸送手段で輸送する幹線輸送とからなる物流を最適化する輸送問題を解く輸送問題解決装置であって、集配拠点に属する複数の集配地点を代表する地域代表節点を幹線輸送のモデルに追加し、集配拠点に属する複数の集配地点と集配拠点との間の地域輸送を、当該集配拠点と地域代表節点との間の幹線輸送として幹線輸送のモデルの一部に組み込む変換部と、複数の輸送要求が入力された場合に、地域輸送が幹線輸送に組み込まれたモデルである変換モデルに基づいて輸送問題を解くことにより、幹線輸送部分における荷物毎の輸送計画を求める幹線輸送計算部と、幹線輸送計算部が求めた輸送計画を出力する出力部とを備える輸送問題解決装置、輸送問題解決方法、及び当該装置用のプログラムとその記録媒体が提供される。

なお、上記の発明の概要は、本発明の必要な特徴の全てを列挙したものではなく、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となりうる。

本発明によれば、地域輸送及び幹線輸送を含むｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流を最適化することができる。

以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は特許請求の範囲にかかる発明を限定するものではなく、また実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。

図１は、本実施形態に係るｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題のモデルの一例を示す。本実施例において、四角は地域ごとに存在する集配拠点３００を示し、丸は各集配拠点に属する地域輸送の集配地点２００を示す。また、矢印は荷物を輸送する車両を示す。ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄの物流は、地域輸送と幹線輸送を各集配拠点３００で連結したものである。地域輸送とは、地域ごとに存在する集配拠点３００に所属する車両が、集配拠点３００に所属する複数の集配地点２００を巡回しながら荷物を集荷及び配送し、最終的に元の集配拠点３００に戻ってくる物流である。集配地点は、荷物の輸送の出発地又は目的地である。また、幹線輸送とは、集配拠点３００間に割り当てられた車両を使って、複数の地域の集配拠点３００間で荷物を輸送するものである。ここで車両は、本発明の輸送手段の一例である。輸送手段の他の例は、列車、飛行機、バイク等である。

例えば、東京のある集配地点２００から、大阪のある集配地点２００への輸送要求は、最初に東京での地域輸送によって集配地点２００から東京の集配拠点３００に輸送される。次に東京の集配拠点３００から大阪の集配拠点３００に幹線輸送によって輸送される。最後に、大阪の地域輸送によって、大阪の集配拠点３００から最終的な集配地点２００に輸送されることにより輸送要求が達成される。

ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題の入力は大きく分けて、地域輸送に関する地域ごとの入力パラメータ、幹線輸送に関する入力パラメータ、及び輸送要求に関する入力パラメータに分けられる。地域輸送に関する入力パラメータの例は、集配拠点３００毎の集配地点集合、輸送手段集合、及び所要時間行列である。幹線輸送に関する入力パラメータの例は、輸送手段集合である。集配地点集合、所要時間行列、並びに幹線輸送及び地域輸送における輸送手段集合のそれぞれの属性は後述する。

図２は、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題の入力である輸送要求集合の一例を示す。ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題における輸送要求集合は、輸送要求ＩＤのそれぞれに対応付けて、出発地、目的地、輸送可能時間帯、及び重量等の属性が設定されている。出発地及び目的地は、いずれかの地域輸送における集配地点集合の１要素である。本図の例において、東京＿地点Ａとは、東京の集配拠点３００に属する集配地点Ａを表し、大阪＿地点Ｃとは大阪の集配拠点３００に属する集配地点Ｃを示す。例えば、輸送要求ＩＤ１は、最初に東京の集配地点Ａから東京の集配拠点３００まで地域輸送で集荷され、次に幹線輸送で東京の集配拠点３００から大阪の集配拠点３００まで輸送され、最後に大阪の集配拠点３００から大阪の集配地点Ｃまで地域輸送で配送するという輸送要求を示す。輸送可能時間帯は、各輸送要求に対応する荷物が輸送されなければならない時間帯を示す。例えば本図の輸送要求１（ＩＤ＝１）は、重量が１００ｋｇの荷物を、東京＿地点Ａから大阪＿地点Ｃに、７月３日９：００から７月９日２２：００の間に配送しなければならないことを示す。

本実施形態に係る輸送問題解決装置１００は、上記のようなｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題を解く場合に、地域輸送のモデルを幹線輸送のモデルの一部として近似した変換モデルを用いて、幹線輸送部分の輸送計画及び地域輸送部分の輸送可能時間帯の解を求めることを第１の目的とする。

図３は、輸送問題解決装置１００の機能構成を示すブロック図である。輸送問題解決装置１００は、各地域毎の地域輸送のモデル及び幹線輸送のモデルを格納する輸送モデル格納部１０と、地域輸送のモデルを幹線輸送のモデルの一部に組み込むことにより変換モデルを生成する変換部２０と、変換モデルに基づいて前記輸送問題を解くことにより、幹線輸送部分における荷物毎の輸送計画と、地域輸送部分における荷物毎の輸送可能時間帯とを求める幹線輸送計算部４０と、幹線輸送計算部４０による解を出力する出力部５０とを備える。このような構成によれば、輸送問題解決装置１００は、地域輸送モデルを組み込んだ幹線輸送モデルである変換モデルに基づいて、幹線輸送部分の解と地域輸送部分の輸送可能時間帯との最適解を荷物毎に得ることができる。

輸送問題解決装置１００はさらに、幹線輸送計算部４０が解いた、地域輸送部分における荷物毎の輸送可能時間帯と、輸送モデル格納部１０に格納されている地域輸送のモデルとに基づいて、地域輸送における荷物毎の集配計画を求める地域輸送計算部３０を備える。出力部５０は、地域輸送計算部３０が求めた地域輸送における荷物毎の集配計画を出力する。

これにより、輸送問題解決装置１００は、幹線輸送計算部４０によって適切に割り当てられた地域輸送の輸送可能時間帯を用いて、荷物毎の具体的な配送計画を求めることができる。この結果、輸送問題解決装置１００は、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題の解として最適な、幹線輸送部分と地域輸送部分の荷物毎の輸送計画を求めることができる。

図４は、変換部２０の機能構成を示す。変換部２０は、輸送モデル格納部１０に格納されている各地域輸送のモデルを幹線輸送モデルの一部として置き換えることにより、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄの輸送モデルを幹線輸送モデルの形態を有する変換モデルに変換する輸送モデル変換部４６と、各地域輸送における輸送手段のそれぞれを幹線輸送における輸送手段にそれぞれ変換する輸送手段変換部４２と、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄの輸送要求のそれぞれを地域輸送部分と幹線輸送部分とに分割し、地域輸送部分の輸送要求のそれぞれを変換モデルに於ける輸送要求に変換する輸送要求変換部４４とを備える。

輸送モデル変換部４６、輸送要求変換部４４、及び輸送手段変換部４２は、変換結果を幹線輸送計算部４０に出力する。幹線輸送計算部４０は、輸送モデル変換部４６が生成した変換モデル、輸送手段変換部４２が変換した輸送手段、及び輸送要求変換部４４が変換した輸送要求に基づいて、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題における幹線輸送部分の輸送計画、及び地域輸送部分の輸送可能時間帯を求める。

以下、地域輸送問題及び幹線輸送問題の詳細について説明する。
図５は、地域輸送のモデルの一例を示す。本図の例は、集配拠点３００に属する３台の輸送手段が、複数の集配地点２００を巡回する例を示す。例えば輸送車両１は、集配拠点３００から出発し、４ヶ所の集配地点２００を順に回って荷物を集荷、あるいは配送する。なお、本図は輸送車両の経路の一例を示すにすぎない。地域輸送計算部３０は、集配地点２００の集合、輸送要求の集合、及び輸送車両の集合の入力に応じて輸送車両のそれぞれが巡回する複数の集配地点２００を選択し、選択した各集配地点２００を輸送車両が最も効率よく巡回するルートを決定する。また、一般に地域輸送には、集荷及び配送の輸送要求が混在している。このため、地域輸送問題の出力が幹線輸送問題の入力となり、同時に幹線輸送の出力が地域輸送問題の入力になる。

地域輸送問題の入力は、集配拠点、集配地点集合、輸送要求集合、輸送手段集合、及び集配拠点・集配地点間の所要時間を示す所要時間行列からなる。集配拠点は、配送の際の出発地、及び集荷の際の目的地に相当し、集配地点は、荷主(荷物の発生地点)、あるいは届け先に相当する。これら集配拠点及び集配地点集合の任意の２地点間には所要時間行列により所要時間が定義されている。
図６は、所要時間行列の一例を示す。所要時間行列は、集配地点及び複数の集配地点のそれぞれの間における輸送の所要時間を定義する。例えば本図の例は、集配拠点から集配地点Ａの移動(あるいは集配地点Ａから集配拠点への移動)に１０分かかることを示す。

図７は、地域輸送における輸送要求集合の一例を示す。輸送要求集合は、輸送要求ＩＤのそれぞれに対応付けて、出発地、目的地、輸送可能時間帯、及び重量等の属性が設定されている。出発地及び目的地の一方は集配拠点であり、他方は集配地点集合の要素のひとつである。すなわち、出発地が集配拠点の場合は集配拠点から集配地点への配送を表し、目的地が集配拠点の場合は集配地点から集配拠点への集荷を示す。

図８は、地域輸送における輸送手段集合の一例を示す。輸送手段集合は、輸送手段ＩＤのそれぞれに対応付けて、輸送手段毎の使用可能時間帯、最大積載量、及びコスト等の属性が設定されている。輸送手段のそれぞれは、使用可能時間帯の範囲内で集配拠点から出発し、輸送要求を処理するためにいくつかの集配地点を巡回して集配拠点に戻ってくることを条件に使用される。最大積載量は、同時に積載する輸送要求の重量の和の最大値を示す。この最大積載量を超える輸送要求を同時に積載することはできない。コストは当該輸送手段を使用した際に発生するコストであり、その輸送手段を使用しなければコストは発生しない。また、コストは実際に使用した時間や積載量に関わらず輸送手段毎に一定である。

図９は、地域輸送問題の出力である輸送手段毎の運行計画の一例を示す。輸送手段毎の運行計画は、輸送手段が立ち寄る場所のそれぞれに対応付けて、立ち寄りの時間と、立ち寄った際のアクションが定義される。本図の例は、輸送手段１が集配拠点から７月９日１０：００に出発し、集配地点Ａ、集配地点Ｃの順に輸送要求を集配しながら巡回することを示す。地域輸送問題における目的関数は、使用した輸送手段のコストの和として定義され、この目的関数の値が最小になる運行計画を立てることが最適化の目的である。なお、輸送要求を満たせない場合は、満たせない輸送要求の数に応じて目的関数にペナルティーコストを加える。これにより、輸送要求を満たせない場合に発生するコストを含めた物流コストを最小化する運行計画が出力される。

図１０は、幹線輸送のモデルの一例を示す。幹線輸送は、全国規模あるいは世界規模で点在している集配拠点間での物流である。集配拠点間に定義される輸送手段を利用することにより、与えられた輸送要求を輸送していく。本図の例は、５カ所の集配拠点３００を含む幹線輸送の例を示す。集配拠点３００間の矢印は輸送手段を示す。例えば、集配拠点Ａから集配拠点Ｂに向いた矢印は、集配拠点Ａから集配拠点Ｂへの輸送を行う何らかの輸送手段が定義されていることを示す。また、集配拠点Ａ及び集配拠点Ｃ間の輸送手段は定義されていないが、集配拠点Ｂ又は集配拠点Ｄを経由することにより、集配拠点Ａ及び集配拠点Ｃ間の輸送も可能である。なお、輸送手段は同一区間に複数設定されていてもよい。

幹線輸送問題の入力は輸送要求集合及び輸送手段集合である。
図１１は、幹線輸送問題の入力である輸送要求集合の一例を示す。輸送要求集合は、輸送要求ＩＤのそれぞれに対応付けて、出発地、目的地、輸送可能時間帯、及び重量等の属性が設定されている。各輸送要求は、輸送可能時間帯の範囲内で出発地から目的地まで輸送されることが要求される。

図１２は、幹線輸送問題の入力である輸送手段集合の一例を示す。輸送手段集合は、輸送手段ＩＤのそれぞれに対応付けて、出発地、目的地、所要時間、出発可能時間帯、コスト、及び最大積載量等の属性が設定されている。各輸送手段は、出発地にある輸送要求を所要時間で目的地に輸送する。また、最大積載量以内であれば複数の輸送要求を同時に輸送することができる。また、出発時刻は出発可能時間帯の範囲内でなければならない。コストは積載量に関わらず発生するが、使用しない輸送手段に関してコストは発生しない。このように、コスト及び最大積載量などの属性は輸送手段毎に個別に設定される。従って、同一区間に複数の輸送手段が設定される場合、それらのコスト及び最大積載量などの属性がそれぞれ異なっている場合もある。

幹線輸送計算部４０は、幹線輸送問題を以下のアルゴリズムに従って解く。まず、各輸送要求の輸送経路の候補を、例えば経路毎の所要時間又は経路毎の距離の順にランキングする。次に全ての輸送要求をランキング１位の経路で輸送すると仮定した場合におけるトラックの割付問題を解く。トラックの割付が決まると、各トラックの輸送コストを当該トラックで輸送される輸送要求の数で割る。このようにして、全ての輸送要求に関する輸送コストが算出され、各輸送要求の輸送コストの和が幹線輸送全体の輸送コストとして算出される。

次に、いずれかの輸送要求の輸送経路をランキング２位以降に変更した場合の幹線輸送全体の輸送コストを順次算出する。そしてより低コストな算出結果が得られた場合には、そのときの輸送経路の組み合わせで、輸送計画を置き換える。そして算出結果が収束するまでこの処理を繰り返す。

幹線輸送問題の出力は、輸送要求毎の輸送経路及び搬送手段を示す輸送要求スケジュールと、輸送手段毎の運行計画である。それぞれを図１３及び図１４に示す。
図１３は、幹線輸送問題の出力である輸送要求スケジュールの一例を示す。輸送要求スケジュールは、輸送要求ＩＤのそれぞれに対応付けて、幹線輸送の起点となる集配拠点から幹線輸送の終点となる集配拠点までの輸送経路、ならびに輸送に用いられる輸送手段ＩＤとを定義する。

図１４は、幹線輸送計算部４０が出力する輸送手段毎の運行計画の一例を示す。運行計画は、輸送手段ＩＤのそれぞれに対応付けて、輸送手段毎に予め設定された集配拠点間を輸送する場合の出発時間、到着時間、及び当該輸送において積載する輸送要求ＩＤとを定義する。

図１５は、地域輸送を幹線輸送に組み込んだ変換モデルの一例を示す。図３で説明した変換部２０は、地域輸送のそれぞれの地域ごとに、図５で説明した集配拠点３００に属する複数の集配地点２００を代表する地域代表節点４００を幹線輸送のモデルに追加する。そして、地域輸送における集配拠点３００と複数の集配地点２００との間の輸送要求のそれぞれを、幹線輸送における集配拠点３００及び地域代表節点４００間の輸送要求にそれぞれ変換することにより、地域輸送のモデルを幹線輸送のモデルに組み込む。

本図は一例として、変換モデルのうち集配拠点Ａに関わる部分を示す。変換部２０は、集配拠点Ａに関する集荷、すなわち集配拠点Ａに属する集配地点２００から集配拠点Ａへの輸送要求のそれぞれを、地域代表節点４００から集配拠点Ａへの輸送要求に変換する。また、集配拠点Ａに関する配送、すなわち集配拠点Ａから集配拠点Ａに属する複数の集配地点２００への輸送要求のそれぞれを、集配拠点Ａから地域代表節点４００への輸送要求に変換する。このようにして変換部２０は、地域輸送の輸送要求を幹線輸送の輸送要求として表現する。

変換部２０は更に、集配拠点Ａと地域代表節点４００との間に第１中間節点５００及び第２中間節点６００を追加する。そして、集配拠点Ａから地域代表節点４００への配送と地域代表節点４００から前記集配拠点への集荷とが、第１中間節点５００と第２中間節点６００を同一の順序で輸送されるように、輸送手段を定義する。このとき、地域輸送に於ける輸送手段が、第１中間節点５００→第２中間節点６００間に定義される幹線輸送に於ける輸送手段と１対１に対応するようにする。

例えば本実施例では、第１中間節点５００から第２中間節点６００に向かう輸送手段を定義する。これにより集配拠点Ａへの集荷は、地域代表節点４００→第１中間節点５００→第２中間節点６００→集配拠点Ａ、という経路をたどり、集配拠点Ａからの配送は、集配拠点Ａ→第１中間節点５００→第２中間節点６００→地域代表節点４００、という経路をたどることになる。すなわち、集荷、配送いずれの輸送要求も、第１中間節点５００→第２中間節点６００、という経路をたどる。

そして、変換部２０は、第１中間節点５００から第２中間節点６００への輸送手段に、地域輸送における輸送手段の特性を示すパラメータを設定する。これにより変換部２０は、地域輸送問題の特性を幹線輸送問題のモデル上に反映することができる。地域輸送における輸送手段の特性を示すパラメータの例については、図１６で後述する。さらに変換部２０は、地域輸送の際の集荷と配送を幹線輸送における同一の車両に割り当てることにより、集荷と配送を同時に計算する効率的な輸送モデルを生成することができる。

ここで地域輸送は、一台の輸送手段による一回の巡回に集荷及び配送の両方が混在している。したがって、地域輸送部分の輸送手段は、荷物を配送先で降ろしながら新たな荷物を集荷していくことにより、一回の巡回に於ける集配の合計積載量が当該輸送手段が同時に積載可能な荷物量である最大積載量を超えるような輸送要求を処理することができる。そこで、変換部２０は、地域輸送における当該集配拠点Ａに属する輸送手段の最大積載量に経験則に基づく１より大きい係数を乗じた値を、第１中間節点５００から第２中間節点６００への輸送手段における最大積載量として適用する。また、変換部２０は、第１中間節点５００及び第２中間節点６００と集配拠点Ａ、並びに第１中間節点５００及び第２中間節点６００と地域代表節点４００の間に、輸送コスト及び所要時間が共に０である輸送手段を十分な数割り当てる。

以上のようにして変換部２０は、地域輸送問題を幹線輸送問題に組み込んだ変換モデルを生成する。そして、幹線輸送計算部４０は、変換部２０によって地域輸送問題が組み込まれた変換モデルに基づいて、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄの輸送問題を解く。この結果、幹線輸送計算部４０は、幹線輸送部分の輸送計画と、地域輸送部分の輸送可能時間帯とを得る。出力部５０はこの段階までに得られた幹線輸送部分の輸送計画と地域輸送部分の輸送可能時間帯とを出力してもよい。

地域輸送計算部３０は、幹線輸送計算部４０が解いた地域輸送の輸送可能時間帯と、輸送モデル格納部１０に格納されている地域毎の地域輸送モデルとに基づいて地域輸送問題を解くことにより、地域輸送における荷物毎の具体的な輸送計画を算出することができる。この結果、輸送問題解決装置１００は、地域輸送と幹線輸送を合わせたｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流の全体を最適化する荷物毎の輸送計画を出力することができる。

図１６は、輸送問題解決装置１００がｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題を解く手順の一例を示す。最初に、輸送問題解決装置１００は、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題の輸送要求集合と、地域輸送における輸送手段集合と、幹線輸送における輸送手段集合との入力を受け付ける（Ｓ１００）。次に輸送モデル変換部４６は、輸送モデル格納部１０に格納されている地域毎の地域輸送のモデルのそれぞれを地域代表節点４００及び２つの中間節点（５００、６００）を用いて表現することにより、地域輸送のモデルを幹線輸送モデルに組み込んだ変換モデルを生成する（Ｓ１０１）。

輸送手段変換部４２は、地域輸送における複数の輸送手段のそれぞれを、第１中間節点５００から第２中間節点６００への複数の輸送手段にそれぞれ変換する。すなわち、地域輸送の輸送手段集合から幹線輸送の輸送手段集合の一部を生成する（Ｓ１０２）。この場合、第１中間節点５００から第２中間節点６００への輸送手段が有する属性として、各地域輸送における輸送手段の特性を示すパラメータを設定する。例えば、第１中間節点５００から第２中間節点６００への輸送の所要時間として、地域輸送において集配拠点Ａに所属する当該輸送手段が集配地点を巡回する際の平均巡回時間を用いる。また、第１中間節点５００から第２中間節点６００への輸送にかかるコストとして、地域輸送において集配拠点Ａに所属する当該輸送手段が集配地点を巡回する際のコストを用いる。さらに、地域輸送において集配拠点Ａに属する輸送手段の最大積載量に１より大きな係数を乗じた値を、当該輸送手段に対応する第１中間節点５００から第２中間節点６００への輸送手段の最大積載量として用いる。当該係数は経験則に基づいて定められる。

次に、輸送要求変換部４４は、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題の輸送要求集合における各要素のうちの地域輸送部分、すなわち集配拠点３００及び集配地点２００間の輸送要求のそれぞれを、幹線輸送における集配拠点３００と地域代表節点４００との間の輸送要求にそれぞれ変換する。すなわち、地域輸送部分を組み込んだ幹線輸送問題の輸送要求集合を生成する（Ｓ１０４）。

次に、幹線輸送計算部４０は、ステップ１０１で輸送モデル変換部４６が生成した変換モデルに、ステップ１０２で輸送手段変換部４２が生成した輸送手段集合と、ステップ１０４で輸送要求変換部４４が生成した輸送要求集合とを設定することにより、地域輸送部分を組み込んだ幹線輸送問題を解く（Ｓ１０６）。この結果、幹線輸送部分の解、つまり荷物毎、輸送手段毎の輸送計画と、地域輸送部分の輸送可能時間帯とを得る（Ｓ１０８）。地域輸送計算部３０は、幹線輸送計算部４０が解いた地域輸送部分の荷物毎の輸送可能時間帯を、輸送モデル格納部１０に格納されている地域毎の地域輸送モデルに適用して、各地域輸送に於ける荷物毎の輸送計画を求める（Ｓ１１０）。

次に、幹線輸送計算部４０は、地域輸送計算部３０が求めた地域輸送の輸送計画から荷物毎の地域輸送に必要な時間を抽出し、当該地域輸送に必要な時間を当該荷物の物流の全体に与えられた時間帯、すなわちｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ輸送要求における輸送可能時間帯から差し引き、差し引き後の時間帯と、地域代表節点を追加する前の幹線輸送のモデルとに基づいて、再度幹線輸送問題を解く。そして新たに得られた幹線輸送問題の解で、前回得た幹線輸送問題の解を置き換える（Ｓ１１２）。これにより、幹線輸送計算部４０は、幹線輸送問題の解をより最適化することができる。

地域輸送計算部３０は、ステップ１１２で新たに得られた幹線輸送問題の解から各荷物の集配拠点における集配時間（出発時間又は到着時間）を抽出し、抽出した集配時間と、地域代表節点を追加する前の地域輸送のモデルとに基づいて、地域輸送における荷物毎の輸送計画を再度求める。そして新たに求めた地域輸送の輸送計画で、前回求めた地域輸送の輸送計画を置き換える（Ｓ１１４）。これにより、地域輸送計算部３０は、地域輸送問題の解をより最適化することができる。最後に、出力部５０は、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄの輸送計画を荷物毎に出力する（Ｓ１１６）。以上で本フローは終了する。以上の手順に従って動作することにより、輸送問題解決装置１００は、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題を最適化する輸送計画を出力することができる。

本実施形態によれば、幹線輸送部分の輸送可能時間帯の拡大による輸送コストの削減が期待できる。また納期に余裕がある場合に、地域輸送における荷物毎の集配日を適切に決定することによって、地域輸送に必要な車両数を最小化することができる。この結果、ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流のコストが最小化される。

図１７は、本実施形態に係るコンピュータ１０００のハードウェア構成の一例を示す。本実施形態に係るコンピュータ１０００は、ホスト・コントローラ９８２により相互に接続されるＣＰＵ９００、ＲＡＭ９２０、グラフィック・コントローラ９７５、及び表示装置９８０を有するＣＰＵ周辺部と、入出力コントローラ９８４によりホスト・コントローラ９８２に接続される通信インターフェイス９３０、記憶装置９４０、及びＣＤ−ＲＯＭドライブ９６０を有する入出力部と、入出力コントローラ９８４に接続されるＲＯＭ９１０、フレキシブルディスク・ドライブ９５０、及び入出力チップ９７０を有するレガシー入出力部とを備える。

ホスト・コントローラ９８２は、ＲＡＭ９２０と、高い転送レートでＲＡＭ９２０をアクセスするＣＰＵ９００及びグラフィック・コントローラ９７５とを接続する。ＣＰＵ９００は、ＲＯＭ９１０及びＲＡＭ９２０に格納されたプログラムに基づいて動作し、各部の制御を行う。グラフィック・コントローラ９７５は、ＣＰＵ９００等がＲＡＭ９２０内に設けたフレーム・バッファ上に生成する画像データを取得し、表示装置９８０上に表示させる。これに代えて、グラフィック・コントローラ９７５は、ＣＰＵ９００等が生成する画像データを格納するフレーム・バッファを、内部に含んでもよい。

入出力コントローラ９８４は、ホスト・コントローラ９８２と、比較的高速な入出力装置である通信インターフェイス９３０、記憶装置９４０、ＣＤ−ＲＯＭドライブ９６０を接続する。通信インターフェイス９３０は、ネットワークを介して他の装置と通信する。記憶装置９４０は、コンピュータ１０００内のＣＰＵ９００が使用するプログラム及びデータを格納する。ＣＤ−ＲＯＭドライブ９６０は、ＣＤ−ＲＯＭ９９５からプログラム又はデータを読み取り、ＲＡＭ９２０を介して記憶装置９４０に提供する。

また、入出力コントローラ９８４には、ＲＯＭ９１０と、フレキシブルディスク・ドライブ９５０、入出力チップ９７０等の比較的低速な入出力装置とが接続される。ＲＯＭ９１０は、コンピュータ１０００が起動時に実行するブート・プログラムや、コンピュータ１０００のハードウェアに依存するプログラム等を格納する。フレキシブルディスク・ドライブ９５０は、フレキシブルディスク９９０からプログラム又はデータを読み取り、ＲＡＭ９２０を介して記憶装置９４０に提供する。入出力チップ９７０は、フレキシブルディスク・ドライブ９５０や、例えばパラレル・ポート、シリアル・ポート、キーボード・ポート、マウス・ポート等を介して各種の入出力装置を接続する。

ＲＡＭ９２０を介して記憶装置９４０に提供されるプログラムは、フレキシブルディスク９９０、ＣＤ−ＲＯＭ９９５、又はＩＣカード等の記録媒体に格納されて利用者によって提供される。プログラムは、記録媒体から読み出され、ＲＡＭ９２０を介してコンピュータ１０００内の記憶装置９４０にインストールされ、ＣＰＵ９００において実行される。

コンピュータ１０００にインストールされてコンピュータ１０００を輸送問題解決装置１００として機能させるプログラムは、輸送モデル格納モジュールと、変換モジュールと幹線輸送計算モジュールと、地域輸送計算モジュールと、出力モジュールを備える。これらのプログラム又はモジュールは、コンピュータ１０００を、輸送モデル格納部１０、変換部２０、幹線輸送計算部４０、地域輸送計算部３０、及び出力部５０としてそれぞれ機能させる。

変換モジュールは、輸送モデル変換モジュールと、輸送手段変換モジュールと、輸送要求変換モジュールとを有する。これらのモジュールは、コンピュータ１０００を輸送モデル変換部４６、輸送手段変換部４２、及び輸送要求変換部４４としてそれぞれ機能させる。

以上に示したプログラム又はモジュールは、外部の記憶媒体に格納されてもよい。記憶媒体としては、フレキシブルディスク９９０、ＣＤ−ＲＯＭ９９５の他に、ＤＶＤやＰＤ等の光学記録媒体、ＭＤ等の光磁気記録媒体、テープ媒体、ＩＣカード等の半導体メモリ等を用いることができる。また、専用通信ネットワークやインターネットに接続されたサーバシステムに設けたハードディスク又はＲＡＭ等の記憶装置を記録媒体として使用し、ネットワークを介してプログラムをコンピュータ１０００に提供してもよい。

以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。その様な変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。

以上に説明した実施形態によれば、以下の各項目に示す輸送問題解決装置、輸送問題解決方法、及びそのプログラムと記録媒体が実現される。

（項目１）地域ごとに存在する集配拠点に所属する輸送手段が前記集配拠点に所属する複数の集配地点を巡回しながら荷物を集荷及び配送する地域輸送と、複数の地域の前記集配拠点間における荷物の輸送要求を各集配拠点間に割り当てられた輸送手段で輸送する幹線輸送とからなる物流を最適化する輸送問題を解く輸送問題解決装置であって、前記集配拠点に属する前記複数の集配地点を代表する地域代表節点を前記幹線輸送のモデルに追加し、前記集配拠点に属する前記複数の集配地点と前記集配拠点との間の地域輸送を、当該集配拠点と前記地域代表節点との間の幹線輸送として前記幹線輸送のモデルの一部に組み込む変換部と、複数の輸送要求が入力された場合に、前記地域輸送が前記幹線輸送に組み込まれたモデルである変換モデルに基づいて前記輸送問題を解くことにより、幹線輸送部分における荷物毎の輸送計画を求める幹線輸送計算部と、前記幹線輸送計算部が求めた前記輸送計画を出力する出力部とを備える輸送問題解決装置。

（項目２）前記幹線輸送計算部は、前記集配拠点及び前記地域代表節点間の荷物毎の輸送可能時間帯をさらに求め、前記幹線輸送計算部が解いた前記集配拠点及び前記地域代表節点間の荷物毎の輸送可能時間帯と、前記地域輸送のモデルとに基づいて、前記地域輸送における荷物毎の輸送計画を求める地域輸送計算部を更に備え、前記出力部は、前記地域輸送計算部が求めた前記荷物毎の輸送計画を更に出力する、項目１に記載の輸送問題解決装置。

（項目３）前記幹線輸送計算部は、前記地域輸送計算部が求めた前記地域輸送の前記輸送計画から荷物毎の地域輸送に必要な時間を抽出し、当該地域輸送に必要な時間を当該荷物の物流の全体に与えられた時間帯から差し引き、差し引き後の時間帯と前記地域代表節点を追加する前の幹線輸送のモデルとに基づいて更に幹線輸送問題を解き、新たに得られた前記幹線輸送問題の解で、前回得た前記幹線輸送問題の前記輸送計画を置き換え、前記出力部は、前記幹線輸送計算部によって置き換えられた結果の解を出力する、項目２に記載の輸送問題解決装置。

（項目４）前記地域輸送計算部は、前記新たに得られた前記幹線輸送問題の解から各荷物の前記集配拠点における集配時間を抽出し、抽出した前記集配時間と前記地域輸送のモデルとに基づいて前記地域輸送における荷物毎の輸送計画を更に求め、新たに求めた前記輸送計画で、前回求めた前記輸送計画を置き換え、前記出力部は、前記地域輸送計算部によって置き換えられた結果の前記輸送計画を出力する、項目３に記載の輸送問題解決装置。

（項目５）前記変換部は、前記幹線輸送のモデルにおける前記集配拠点と前記地域代表節点との間に２つの中間節点をさらに追加し、前記幹線輸送計算部は、前記集配拠点から前記地域代表節点への配送と前記地域代表節点から前記集配拠点への集荷とが、前記２つの中間節点を同一の順序で輸送されるように前記輸送問題を解く、項目１に記載の輸送問題解決装置。

（項目６）前記幹線輸送計算部は、前記２つの中間節点間の輸送にかかる所要時間として、当該集配拠点に所属する各輸送手段が集配地点を巡回する際の平均巡回時間を用いる、項目５に記載の輸送問題解決装置。

（項目７）前記幹線輸送計算部は、前記２つの中間節点間の輸送にかかるコストとして、当該輸送手段が前記集配地点を巡回する際のコストを用いる、項目５に記載の輸送問題解決装置。

（項目８）前記幹線輸送計算部は、前記２つの中間節点と前記集配拠点、及び前記２つの中間節点と前記地域代表節点の間の輸送にかかるコスト及び所要時間をそれぞれ０として前記輸送問題を解く、項目５に記載の輸送問題解決装置。

（項目９）前記幹線輸送計算部は、前記集配拠点に所属する輸送手段の最大積載量に１より大きい係数を乗じた値を、当該輸送手段に対応する前記２つの中間節点間の輸送手段における最大積載量として用いる、項目５に記載の輸送問題解決装置。

（項目１０）地域ごとに存在する集配拠点に所属する輸送手段が前記集配拠点に所属する複数の集配地点を巡回しながら荷物を集荷及び配送する地域輸送と、複数の地域の前記集配拠点間における荷物の輸送要求を各集配拠点間に割り当てられた輸送手段で輸送する幹線輸送とからなる物流を最適化する輸送問題を解く輸送問題解決方法であって、コンピュータが、前記集配拠点に属する前記複数の集配地点を代表する地域代表節点を前記幹線輸送のモデルに追加し、前記集配拠点に属する前記複数の集配地点と前記集配拠点との間の地域輸送を、当該集配拠点と前記地域代表節点との間の幹線輸送として前記幹線輸送のモデルの一部に組み込む変換ステップと、複数の輸送要求が入力された場合に、前記地域輸送が前記幹線輸送に組み込まれたモデルである変換モデルに基づいて前記輸送問題を解くことにより、前記幹線輸送問題に於ける荷物毎の輸送計画を求める幹線輸送計算ステップと、前記幹線輸送計算ステップで求められた前記輸送計画を出力する出力ステップとを備える輸送問題解決方法。

（項目１１）地域ごとに存在する集配拠点に所属する輸送手段が前記集配拠点に所属する複数の集配地点を巡回しながら荷物を集荷及び配送する地域輸送と、複数の地域の前記集配拠点間における荷物の輸送要求を各集配拠点間に割り当てられた輸送手段で輸送する幹線輸送とからなる物流を最適化する輸送問題を解くコンピュータ用のプログラムであって、前記集配拠点に属する前記複数の集配地点を代表する地域代表節点を前記幹線輸送のモデルに追加し、前記集配拠点に属する前記複数の集配地点と前記集配拠点との間の地域輸送を、当該集配拠点と前記地域代表節点との間の幹線輸送として前記幹線輸送のモデルの一部に組み込む変換機能と、複数の輸送要求が入力された場合に、前記地域輸送が前記幹線輸送に組み込まれたモデルである変換モデルに基づいて前記輸送問題を解くことにより、前記幹線輸送問題に於ける荷物毎の輸送計画を求める幹線輸送計算機能と、前記幹線輸送計算機能により求められた前記輸送計画を出力する出力機能とを前記コンピュータに実現させるプログラム。

（項目１２）項目１１に記載したプログラムを記録した記録媒体。

ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題のモデルの一例を示す図である。 ｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題の入力である輸送要求集合の一例を示す。 本発明の実施形態に係る輸送問題解決装置１００の機能構成を示すブロック図である。 変換部２０の機能構成を示すブロック図である。 地域輸送のモデルの一例を示す図である。 地域輸送の任意の２点間に定義された所要時間を示す所要時間行列の一例である。 地域輸送問題の入力である輸送要求集合の一例を示す。 地域輸送問題の入力である輸送手段集合の一例を示す。 地域輸送問題の出力である輸送手段毎の運行計画の一例を示す。 幹線輸送のモデルの一例を示す図である。 幹線輸送問題の入力である輸送要求集合の一例を示す。 幹線輸送問題の入力である輸送手段集合の一例を示す。 幹線輸送問題の出力である輸送要求スケジュールの一例を示す。 幹線輸送問題の出力である輸送手段毎の運行計画の一例を示す。 地域輸送を幹線輸送に組み込んだ変換モデルの一例を示す図である。 輸送問題解決装置１００がｅｎｄ−ｔｏ−ｅｎｄ物流問題を解く手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施形態に係るコンピュータ１０００のハードウェア構成の一例を示す図である。

符号の説明

１０ 輸送モデル格納部
２０ 変換部
３０ 地域輸送計算部
４０ 幹線輸送計算部
４２ 輸送手段変換部
４４ 輸送要求変換部
４６ 輸送モデル変換部
５０ 出力部
１００ 輸送問題解決装置
２００ 集配地点
３００ 集配拠点
９００ ＣＰＵ
９１０ ＲＯＭ
９２０ ＲＡＭ
９３０ 通信インターフェイス
９４０ 記憶装置
９５０ フレキシブルディスク・ドライブ
９６０ ＣＤ−ＲＯＭドライブ
９７０ 入出力チップ
９７５ グラフィック・コントローラ
９８０ 表示装置
９８２ ホスト・コントローラ
９８４ 入出力コントローラ
９８６ 入力装置
９９０ フレキシブルディスク
９９５ ＣＤ−ＲＯＭ
１０００ コンピュータ

Claims (12)

1. 地域ごとに存在する集配拠点に所属する輸送手段が前記集配拠点に所属する複数の集配地点を巡回しながら荷物を集荷及び配送する地域輸送と、複数の地域の前記集配拠点間における荷物の輸送要求を各集配拠点間に割り当てられた輸送手段で輸送する幹線輸送とからなる物流を最適化する輸送問題を解く輸送問題解決装置であって、
   前記集配拠点に属する前記複数の集配地点を代表する地域代表節点を前記幹線輸送のモデルに追加し、前記集配拠点に属する前記複数の集配地点と前記集配拠点との間の地域輸送を、当該集配拠点と前記地域代表節点との間の幹線輸送として前記幹線輸送のモデルの一部に組み込む変換部と、
   複数の輸送要求が入力された場合に、前記地域輸送が前記幹線輸送に組み込まれたモデルである変換モデルに基づいて前記輸送問題を解くことにより、幹線輸送部分における荷物毎の輸送計画を求める幹線輸送計算部と、
   前記幹線輸送計算部が求めた前記輸送計画を出力する出力部と
   を備える輸送問題解決装置。
2. 前記幹線輸送計算部は、前記集配拠点及び前記地域代表節点間の荷物毎の輸送可能時間帯をさらに求め、
   前記幹線輸送計算部が解いた前記集配拠点及び前記地域代表節点間の荷物毎の輸送可能時間帯と、前記地域輸送のモデルとに基づいて、前記地域輸送における荷物毎の輸送計画を求める地域輸送計算部
   を更に備え、
   前記出力部は、前記地域輸送計算部が求めた前記荷物毎の輸送計画を更に出力する、請求項１に記載の輸送問題解決装置。
3. 前記幹線輸送計算部は、前記地域輸送計算部が求めた前記地域輸送の前記輸送計画から荷物毎の地域輸送に必要な時間を抽出し、当該地域輸送に必要な時間を当該荷物の物流の全体に与えられた時間帯から差し引き、差し引き後の時間帯と前記地域代表節点を追加する前の幹線輸送のモデルとに基づいて更に幹線輸送問題を解き、新たに得られた前記幹線輸送問題の解で、前回得た前記幹線輸送問題の前記輸送計画を置き換え、
   前記出力部は、前記幹線輸送計算部によって置き換えられた結果の解を出力する、請求項２に記載の輸送問題解決装置。
4. 前記地域輸送計算部は、前記新たに得られた前記幹線輸送問題の解から各荷物の前記集配拠点における集配時間を抽出し、抽出した前記集配時間と前記地域輸送のモデルとに基づいて前記地域輸送における荷物毎の輸送計画を更に求め、新たに求めた前記輸送計画で、前回求めた前記輸送計画を置き換え、
   前記出力部は、前記地域輸送計算部によって置き換えられた結果の前記輸送計画を出力する、請求項３に記載の輸送問題解決装置。
5. 前記変換部は、前記幹線輸送のモデルにおける前記集配拠点と前記地域代表節点との間に２つの中間節点をさらに追加し、
   前記幹線輸送計算部は、前記集配拠点から前記地域代表節点への配送と前記地域代表節点から前記集配拠点への集荷とが、前記２つの中間節点を同一の順序で輸送されるように前記輸送問題を解く、請求項１に記載の輸送問題解決装置。
6. 前記幹線輸送計算部は、前記２つの中間節点間の輸送にかかる所要時間として、当該集配拠点に所属する各輸送手段が集配地点を巡回する際の平均巡回時間を用いる、請求項５に記載の輸送問題解決装置。
7. 前記幹線輸送計算部は、前記２つの中間節点間の輸送手段にかかるコストとして、当該輸送手段が前記集配地点を巡回する際のコストを用いる、請求項５に記載の輸送問題解決装置。
8. 前記幹線輸送計算部は、前記２つの中間節点と前記集配拠点、及び前記２つの中間節点と前記地域代表節点の間の輸送にかかるコスト及び所要時間をそれぞれ０として前記輸送問題を解く、請求項５に記載の輸送問題解決装置。
9. 前記幹線輸送計算部は、前記集配拠点に所属する輸送手段の最大積載量に１より大きい係数を乗じた値を、当該輸送手段に対応する前記２つの中間節点間の輸送手段における最大積載量として用いる、請求項５に記載の輸送問題解決装置。
10. 地域ごとに存在する集配拠点に所属する輸送手段が前記集配拠点に所属する複数の集配地点を巡回しながら荷物を集荷及び配送する地域輸送と、複数の地域の前記集配拠点間における荷物の輸送要求を各集配拠点間に割り当てられた輸送手段で輸送する幹線輸送とからなる物流を最適化する輸送問題を解く輸送問題解決方法であって、コンピュータが、
    前記集配拠点に属する前記複数の集配地点を代表する地域代表節点を前記幹線輸送のモデルに追加し、前記集配拠点に属する前記複数の集配地点と前記集配拠点との間の地域輸送を、当該集配拠点と前記地域代表節点との間の幹線輸送として前記幹線輸送のモデルの一部に組み込む変換ステップと、
    複数の輸送要求が入力された場合に、前記地域輸送が前記幹線輸送に組み込まれたモデルである変換モデルに基づいて前記輸送問題を解くことにより、前記幹線輸送問題に於ける荷物毎の輸送計画を求める幹線輸送計算ステップと、
    前記幹線輸送計算ステップで求められた前記輸送計画を出力する出力ステップと
    を備える輸送問題解決方法。
11. 地域ごとに存在する集配拠点に所属する輸送手段が前記集配拠点に所属する複数の集配地点を巡回しながら荷物を集荷及び配送する地域輸送と、複数の地域の前記集配拠点間における荷物の輸送要求を各集配拠点間に割り当てられた輸送手段で輸送する幹線輸送とからなる物流を最適化する輸送問題を解くコンピュータ用のプログラムであって、
    前記集配拠点に属する前記複数の集配地点を代表する地域代表節点を前記幹線輸送のモデルに追加し、前記集配拠点に属する前記複数の集配地点と前記集配拠点との間の地域輸送を、当該集配拠点と前記地域代表節点との間の幹線輸送として前記幹線輸送のモデルの一部に組み込む変換機能と、
    複数の輸送要求が入力された場合に、前記地域輸送が前記幹線輸送に組み込まれたモデルである変換モデルに基づいて前記輸送問題を解くことにより、前記幹線輸送問題に於ける荷物毎の輸送計画を求める幹線輸送計算機能と、
    前記幹線輸送計算機能により求められた前記輸送計画を出力する出力機能と
    を前記コンピュータに実現させるプログラム。
12. 請求項１１に記載したプログラムを記録した記録媒体。

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