JP3894050B2 - 画像処理装置、画像処理方法、画像処理プログラム、および、画像処理プログラムを記録した記録媒体 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、歪曲収差が生じるレンズを備えたカメラで画像を撮影しても、その撮像画像より得られるデジタル画像データに対して補正処理を行うことにより、上記歪曲収差の補正を行うことができる画像処理装置、画像処理方法、画像処理プログラム、および、画像処理プログラムを記録した記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
写真用のレンズを用いて撮影を行う場合、被写体の形状とレンズによる結像の形状とは、完全な相似形状となることが望ましい。しかしながら、レンズを介することにより、上記レンズによる結像の形状は、被写体の形状から歪んだ形状となる。この歪みによる像のずれは、一般に歪曲収差（ディストーション）と呼ばれている。
【０００３】
上記歪曲収差の発生は、レンズ中心を通る主光線の屈折異常に起因する。また、上記歪曲収差による像のゆがみは、レンズの光軸から離れるほど大きくなる。それゆえ、被写体の中心から任意の距離ａおよびｂの同芯円の部分の画像が、例えばフィルム上において、それぞれフィルムの中心から距離ａ１およびｂ１の同芯円の部分に形成される場合、以下の式（１）で示される関係が成立せず、式（２）または式（３）で示される関係が成立することになる。ただし、ａ＜ｂとする。
【０００４】
【数１】

【０００５】
【数２】

【０００６】
【数３】

【０００７】
ここで、上記式（２）の関係を満たせば、フィルム上の結像は、樽型に歪曲した形状に、式（３）の関係を満たせば、糸巻型に歪曲した形状になる。なお、上記式（１）の関係が満たされていれば、被写体の形状とレンズによる結像の形状とは相似形状となる。
【０００８】
上記の歪曲を補正する方法としては、複数のレンズを組み合わせて、前方のレンズ群で生じた歪曲を後方のレンズ群により打ち消す方法がある。しかし、レンズ付フィルムユニットや安価なカメラでは、光学系を構成するレンズが１枚若しくは２枚と少ないため、上記の複数のレンズを組み合わせる方法は好適ではない。
【０００９】
一方、近年、撮影後のフィルムからＣＣＤ（charge coupled device）等によりデジタル画像データを取得し、このデジタル画像データに基づいて印画紙に画像をプリントするデジタル露光方式のプリンタが実用化されている。ここで、上記デジタル画像データに画像処理を施すことにより、上記歪曲収差を補正することが可能である。
【００１０】
このような画像処理の方法として、球状補正という方法が、「電子情報通信学会論文誌 D-II Vol. J84-D-II No.2 pp417-419 2001年2月」に開示されている。また、特開平10-319517号公報には、フィルムの製造工程において、複数の縦線と横線とを描いた基準画像を未露光のフィルムの先頭部等に写し込み、この写し込まれた画像を基に歪曲補正を行う技術が開示されている。さらに、特開平11-331543号公報には、モニタに写し出された画像を見て、オペレータが補正レベルを決定する記載がされている。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、予めフィルムをカールさせて歪曲収差を軽減させているレンズ付フィルムユニットでは、フィルムの縦方向と横方向との歪曲度合が異なるため、上記球状補正では適正な歪曲補正を行えない場合がある。また、上記特開平10-319517号公報では、基準画像を未露光のフィルムの先頭部等に写し込む処理が、別途必要となる。さらに、特開平10-319517号公報の技術は、レンズ付フィルムユニットにしか適応できず、これ以外の安価なカメラには適応できない。
【００１２】
また、特開平10-319517号公報および特開平11-331543号公報には、具体的な歪曲補正の方法は開示されていない。
【００１３】
本発明は上記の問題点を解決するためになされたもので、その目的は、上記歪曲収差の特性を考慮して、画像の歪曲収差を精度よく補正できる画像処理装置、画像処理方法、画像処理プログラム、および、画像処理プログラムを記録した記録媒体を提供することにある。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
本発明の画像処理装置は、上記の課題を解決するために、写真フィルムから読み込んだ歪曲収差を有する補正前デジタル画像を、歪曲収差のない補正後デジタル画像に補正する画像処理装置において、前記補正前デジタル画像における歪んだ画像の画素が楕円の円弧上に配列されているとした場合の楕円の式を求める第１演算手段と、前記楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、直線上の各画素の画像データを新たに作成する第２演算手段と、前記補正前デジタル画像の画像データを、前記第２演算手段で作成された画像データに置換する第３演算手段とを備えていることを特徴としている。
【００１５】
上記の発明によれば、上記第１演算手段により、前記補正前デジタル画像における歪んだ画像の画素が楕円の円弧上に配列されているとした場合に、その円弧を含む楕円の楕円式を求める。つまり、画像の歪曲状態を、楕円の式を用いて表す。また、上記第２演算手段により、前記楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、直線上の各画素の画像データを新たに作成する。すなわち、歪んだ画像を基に、歪のない画像を作成する。さらに、上記第３演算手段により、前記補正前デジタル画像の画像データを、前記第２演算手段で作成された画像データにより置換する。つまり、補正前デジタル画像の画像データを、新たに作成された歪のない画像データで上書きする。
【００１６】
したがって、歪曲収差の特性を考慮しつつ、画像の歪曲収差を精度よく補正できる画像処理装置を提供することが可能となる。
【００１７】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、レンズの光軸上の点であって画像の歪が生じていない点を歪曲原点とし、この歪曲原点と前記楕円の中心とを結ぶ軸を第１軸とした場合、前記第２演算手段で作成される直線上の各画素の画像データは、それぞれ第１軸からの各画素までの距離が同じとなる、円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データにより作成されることを特徴としている。
【００１８】
上記の発明によれば、新たに作成された直線上の各画素の画像データは、それぞれ、第１軸から等距離にある、円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データにより作成される。つまり、第１軸から等距離にある画素の画像データにより直線上の各画素の画像データが作成される。
【００１９】
したがって、上記円弧に沿った方向における画素の画像データの配列順と、新たに作成された直線上の画素における画像データの配列順とを同一にした状態にて、新たな直線上の各画素の画像データを作成することができる。
【００２０】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記第１演算手段は、共に中心が前記第１軸上にある複数の楕円であって、かつ、前記歪曲原点を通り前記第１軸に垂直となる軸を第２軸とした場合に、前記第２軸に平行な第１楕円軸の軸長が互いに同じであって、各楕円の中心が前記第２軸に近いほど、前記第１楕円軸に垂直をなす第２楕円軸の軸長が第１の一定割合づつ減少している複数の楕円の式を求める手段であることを特徴としている。
【００２１】
上記の発明によれば、上記第１演算手段により求められる楕円の式においては、各楕円の中心が第１軸上にあって、かつ、中心が第２軸に近い楕円ほど、第１楕円軸長に対する第２楕円軸長の割合が小さくなる。つまり、上記楕円の各円弧の曲がり度合（曲率）が小さくなる。
【００２２】
一方、補正前デジタル画像においても、第２軸から離れるにつれ画像の歪曲は大きくなり、上記第２軸に近づくにつれ画像の歪曲は小さくなる。
【００２３】
したがって、デジタル画像の歪曲状態と楕円の円弧形状とを、互いに非常に近い形状とすることが可能となる。それゆえ、この複数の楕円の円弧上における各画像データを用いて歪曲補正を行うことにより、画像全体にわたり歪曲収差を精度よく補正することができる。
【００２４】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記第２演算手段は、前記第２軸からの距離が前記複数の楕円の円弧毎にそれぞれ円弧の配列順に従い一定距離づつ異なる、前記第２軸に平行となる直線上の各画素の画像データを新たに作成する手段であることを特徴としている。
【００２５】
上記の発明によれば、第２軸から上記画像データが作成される直線までの距離は、各円弧の配列順に従い、それぞれの直線で一定距離づつ異なっている。
【００２６】
したがって、補正前デジタル画像における画像領域全体に対して、新たな直線上の各画素の画像データを作成することが可能となる。
【００２７】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記円弧が通過する画素に隣接する画素は、前記第２演算手段では第１軸に沿った方向に隣接する画素であることを特徴としている。
【００２８】
上記の発明によれば、前記円弧が通過する画素に隣接する画素は、前記第１軸に沿った方向に隣接する画素である。
【００２９】
したがって、第１軸方向の歪曲を補正するに際して、互いに隣接する２つの画素の画像データから上記直線上の画像データを作成することができ、精度の高い歪曲収差の補正が可能となる。
【００３０】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の画素が、中心が前記第２軸上にある楕円の円弧上に配列されているとした場合の楕円の式を求める第４演算手段と、前記楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、直線上の各画素の画像データを新たに作成する第５演算手段と、前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の画像データを、前記第５演算手段で作成された画像データに置換する第６演算手段とを備えていることを特徴としている。
【００３１】
上記の発明によれば、第１軸に沿った画像の歪曲収差を補正した画像データを元にして、さらに、歪曲の中心を含み前記第１軸に垂直となる第２軸方向に沿った方向における画像の歪曲収差の補正を同様に行うことが可能となる。
【００３２】
したがって、第１軸方向に生じている画像の歪曲収差の補正に加え、歪曲収差の特性を考慮しつつ、前記第１軸と垂直をなす第２軸方向に生じている画像の歪曲収差を精度よく補正でき、画像全体にわたり歪曲収差を良好に補正することが可能となる画像処理装置を提供することができる。
【００３３】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記第５演算手段で作成される直線上の各画素の画像データは、それぞれ第２軸からの各画素までの距離が同じとなる、円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データにより作成されることを特徴としている。
【００３４】
上記の発明によれば、新たに作成された直線上の各画素の画像データは、それぞれ、第２軸から等距離にある円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データにより作成される。つまり、第２軸から等距離にある画素の画像データにより直線上の各画素の画像データが作成される。
【００３５】
したがって、上記円弧に沿った方向における画素の画像データの配列順と、新たに作成された直線上の各画素における画像データの配列順とを同一にした状態にて、新たな直線上の各画素の画像データを作成することができる。
【００３６】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記第４演算手段は、共に中心が前記第２軸上にある複数の楕円であって、かつ、前記第１軸に平行な第３楕円軸の軸長が互いに同じであって、各楕円の中心が前記第１軸に近いほど、前記第３楕円軸に垂直をなす第４楕円軸の軸長が第２の一定割合づつ減少している複数の楕円の式を求める手段であることを特徴としている。
【００３７】
上記の発明によれば、上記第４演算手段により求められる楕円の式においては、各楕円の中心が第２軸上にあって、かつ、中心が第１軸に近い楕円ほど、第３楕円軸長に対する第４楕円軸長の割合が小さくなる。つまり、上記楕円の各円弧の曲がり度合（曲率）が小さくなる。
【００３８】
一方、第３演算手段で画像処理されたデジタル画像においても、第１軸から離れるにつれ画像の歪曲は大きくなり、上記第１軸に近づくにつれ画像の歪曲は小さくなる。
【００３９】
したがって、デジタル画像の歪曲状態と楕円の円弧形状とを、互いに非常に近い形状とすることが可能となる。それゆえ、この複数の楕円の円弧上における各画像データを用いて歪曲補正を行うことにより、画像全体にわたり歪曲収差を精度よく補正することができる。
【００４０】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記第５演算手段は、前記第１軸からの距離が円弧毎にそれぞれ円弧の配列順に従い一定距離づつ異なる、前記第１軸に平行となる直線上の各画素の画像データを新たに作成する手段であることを特徴としている。
【００４１】
上記の発明によれば、第１軸から上記画像データが作成される直線までの距離は、各円弧の配列順に従い、それぞれの直線で一定距離づつ異なっている。
【００４２】
したがって、補正前デジタル画像における画像領域全体に対して、新たな直線上の各画素の画像データを作成することが可能となる。
【００４３】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記円弧が通過する画素に隣接する画素は、前記第４演算手段では第２軸に沿った方向に隣接する画素であることを特徴としている。
【００４４】
上記の発明によれば、前記円弧が通過する画素に隣接する画素は、前記第２軸に沿った方向に隣接する画素である。
【００４５】
したがって、第２軸方向の歪曲を補正するに際して、互いに隣接する２つの画素の画像データから上記直線上の画像データを作成することができ、精度の高い歪曲収差の補正が可能となる。
【００４６】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、補正前デジタル画像および／または前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の画像領域を長方形の領域とした場合、前記楕円の式で表される楕円の１つは、少なくとも、前記長方形の頂点の１つを通り、かつ、前記頂点の隣に位置する他の頂点を楕円内に包含し、前記１つの楕円における円弧上の各画素の画像データにより、前記頂点と前記他の頂点とを結ぶ直線上の画像データが作成されることを特徴としている。
【００４７】
上記の発明によれば、糸巻型の歪曲を生じている場合であって、補正前デジタル画像および／または前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の歪曲を補正するにあたり、利用可能な画像領域のうち、最大となる画像領域を用いることができる。
【００４８】
したがって、歪曲補正により置換され、つまり上書きされて消えてしまう画像領域を最小限とすることができ、効率のよい歪曲補正が可能となる。
【００４９】
なお、他の頂点を楕円内に包含するとは、他の頂点が楕円上に位置する場合も含むものとする。
【００５０】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、補正前デジタル画像および／または前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の画像領域を長方形の領域とした場合、前記楕円の式で表される楕円の１つは、少なくとも、前記長方形の１辺と接し、かつ、前記１辺と垂直をなす他の２辺と交わり、前記１つの楕円における円弧上の各画素における画像データにより、前記１辺である直線上の画像データが作成されることを特徴としている。
【００５１】
上記の発明によれば、樽型の歪曲を生じている場合であって、補正前デジタル画像および／または前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の歪曲を補正するにあたり、利用可能な画像領域のうち、最大となる画像領域を用いることができる。
【００５２】
したがって、歪曲補正により置換され、つまり上書きされて消えてしまう画像領域を最小限とすることができ、効率のよい歪曲補正が可能となる。
【００５３】
本発明の画像処理装置は、上記の課題を解決するために、写真フィルムから読み込んだ歪曲収差を有する補正前デジタル画像を、歪曲収差のない補正後デジタル画像に補正する画像処理方法において、前記補正前デジタル画像における歪んだ画像の画素が楕円の円弧上に配列されているとした場合の楕円の式を求める第１演算ステップと、前記楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、直線上の各画素の画像データを新たに作成する第２演算ステップと、前記補正前デジタル画像の画像データを、前記第２演算手段で作成された画像データに置換する第３演算ステップとを備えていることを特徴としている。
【００５４】
上記の発明によれば、上記第１演算ステップにより、前記補正前デジタル画像における歪んだ画像の画素が楕円の円弧上に配列されているとした場合に、その円弧を含む楕円の楕円式を求める。つまり、画像の歪曲状態を、楕円の式を用いて表す。また、上記第２演算ステップにより、前記楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、直線上の各画素の画像データを新たに作成する。すなわち、歪んだ画像を基に、歪のない画像を作成する。さらに、上記第３演算ステップにより、前記補正前デジタル画像の画像データを、前記第２演算ステップで作成された画像データにより置換する。つまり、補正前デジタル画像の画像データを、新たに作成された歪のない画像データにより上書きする。
【００５５】
したがって、歪曲収差の特性を考慮しつつ、画像の歪曲収差を精度よく補正できる画像処理方法を提供することが可能となる。
【００５６】
なお、上記記載の画像処理方法は、コンピュータに実行させるための画像処理プログラムとしても構わない。
【００５７】
また、上記記載の画像処理プログラムをコンピュータに読み取り可能に記録してなることを特徴とする画像処理プログラムを記録した記録媒体に記録させても構わない。
【００５８】
【発明の実施の形態】
本発明は、写真フィルムから取り込んだデジタル画像データ（以下、画像データと称する）について、カメラ用レンズによる歪曲収差の影響を除去するための画像処理に関するものである。したがって、本実施の形態では、上記画像データの処理および本発明が実行されるシステムについて説明したうえで、上記歪曲収差による影響を除去する処理を説明する。
【００５９】
本発明の実施の一形態について図１〜図３２、および、図３４に基づいて説明すれば、以下のとおりである。図２は、本実施形態の画像出力システムの概略構成を示すブロック図である。上記画像出力システムは、フィルムスキャナ１と、画像処理装置２と、写真焼付装置３と、モニタ４とを備えた構成となっている。
【００６０】
フィルムスキャナ１は、例えば、光源からの光を、写真フィルムに照射し、その透過光をＣＣＤ等で受光することにより、写真フィルムに記録された画像を読み取るブロックである。フィルムスキャナ１は、読み取った画像データを赤色成分、緑色成分、および青色成分ごとに画像処理装置２に出力する。
【００６１】
画像処理装置２は、ＰＣ(Personal Computer)などによって構成されており、フィルムスキャナ１から送られた画像データに、種々の画像処理を施し、良質な画像データを写真焼付装置３に供給するブロックである。なお、本実施の形態に係る歪曲収差による影響を除去する処理は、画像処理装置２によって実行されるが、この処理の手順は後に詳述する。
【００６２】
写真焼付装置（プリンタ）３は、上記画像処理装置２によって処理がなされた画像データに基づいて感光材料である印画紙を露光することにより、印画紙上に画像を焼き付けるためのブロックである。画像データに応じた光を印画紙に照射するヘッドとしては、画像データに応じて画素ごとに印画紙への照射光を変調できる光変調素子が用いられる。このような光変調素子としては、例えばＰＬＺＴ露光ヘッド、ＤＭＤ（デジタル・マイクロミラー・デバイス）、ＬＣＤ（液晶表示装置）、ＬＥＤ(Light Emitting Diode)パネル、レーザー、ＦＯＣＲＴ(Fiber Optic Cathode Ray Tube)、ＣＲＴ(Cathode Ray Tube)等が挙げられる。
【００６３】
なお、写真焼付装置３は、写真フィルムのスキャニングと印画紙の露光とを両方行うことができるオートプリンタとして構成してもよい。この場合、画像出力システムを、画像の読み取りから焼付けまでを行うオートプリンタと、画像処理装置２とを接続した構成とすることにより、システムの簡素化を図ることができる。
【００６４】
モニタ４は、スキャナ１から読み取られた画像、画像処理中の画像、画像処理がなされた画像、システムの動作状況等をオペレータに表示するためのものである。
【００６５】
つぎに、画像処理装置２によって実行される、歪曲収差による影響を画像データから除去する処理について図１、図３から図３２、および、図３４に基づいて説明する。ここで、上記画像処理装置２は、様々な演算処理を行う手段を有しており、例えば、第１演算手段、第２演算手段、第３演算手段、第４演算手段、第５演算手段、第６演算手段等を含んでいる。
【００６６】
上述したとおり、歪曲の形状としては、糸巻型の形状（図４参照）と樽型の形状（図２２参照）とがある。まず、糸巻型の形状の歪曲収差を補正する方法について説明し、その次に、樽型の形状の歪曲収差を補正する方法について説明する。
【００６７】
長方形の被写体Ｅ₁Ｅ₂Ｅ₃Ｅ₄は、図３に示すとおり、カメラ用レンズにより、例えば糸巻型の形状Ｆ₁Ｆ₂Ｆ₃Ｆ₄に歪むとする。ここで、糸巻型の形状Ｆ₁Ｆ₂Ｆ₃Ｆ₄のうち、フィルム上に写される画像の領域を領域Ｇ₁Ｇ₂Ｇ₃Ｇ₄とする。なお、説明の便宜上、上記長方形の被写体Ｅ₁Ｅ₂Ｅ₃Ｅ₄、糸巻型の形状Ｆ₁Ｆ₂Ｆ₃Ｆ₄、および、領域Ｇ₁Ｇ₂Ｇ₃Ｇ₄は、図３に示すとおり、ｘ軸およびｙ軸に対して対称な形状とする。また、一般には、上記被写体Ｅ₁Ｅ₂Ｅ₃Ｅ₄はｘ軸およびｙ軸方向に歪むが、説明の便宜上、ｙ軸方向にのみ画像の歪みが生じているものとして説明を行う。
【００６８】
ここで、上記フィルムスキャナ１を用いて、上記領域Ｇ₁Ｇ₂Ｇ₃Ｇ₄の画像を読み込み、上記モニタ４に映しだす。ところで、上記領域Ｇ₁Ｇ₂Ｇ₃Ｇ₄内の画像は糸巻型に歪んでいるため、上記デジタル画像の画像も、図４に示すとおり、糸巻型に歪んでいる。そこで、本実施の形態においては、以下に示す補正方法を用いて上記糸巻型の歪曲収差を補正する。なお、このデジタル画像のサイズを、２Ａ×２Ｂのサイズとする。また、説明の便宜上、上記デジタル画像がＸ軸（第２軸）およびＹ軸（第１軸）に対して対称となるＸＹ座標系を設定している。さらに、レンズの光軸上の点であって画像の歪が生じていない点を歪曲原点Ｃとした場合、この歪曲原点Ｃは、図４では、Ｘ軸とＹ軸との交点である原点Ｏと一致している。
【００６９】
まず、座標〔Ａ,Ｂ〕を点Ｑ、および座標〔−Ａ,Ｂ〕を点Ｑ’とする。そして、この点Ｑおよび点Ｑ’に対応する、被写体Ｅ₁Ｅ₂Ｅ₃Ｅ₄中の画像点を、図５に示すとおり、点Ｑ_E1および点Ｑ_E2とする。点Ｑ_E1および点Ｑ_E2を結ぶ直線Ｑ_E1Ｑ_E2上の画像は、歪むことにより、図６に示すような、点Ｑおよび点Ｑ’を端点とする弧Ｌ_M1を形成する。そこで、オペレータ等が、上記画像処理装置２を用いて、上記弧Ｌ_M1を含む楕円Ｍ₁を作成する。この場合、上記楕円Ｍ₁は、少なくとも、前記長方形の頂点の１つＱと、前記頂点の隣に位置する他の頂点Ｑ’とを通過している。
【００７０】
ここで、この楕円Ｍ₁を示す楕円式を、以下の式（４）のように定義する。ただし、上記楕円Ｍ₁の座標系は、上記ＸＹ座標系とは異なるｘｙ座標系としている。以下では、ＸＹ座標系を絶対座標系と、ｘｙ座標系を相対座標系と称する。また、以下の記載において、（ｘ,ｙ）と記載した場合には相対座標系における座標を、〔ｘ,ｙ〕と記載した場合には絶対座標系における座標を示すものとする。
【００７１】
【数４】

【００７２】
上記の楕円式中のａ、ｂは、図７に示すとおり、半径ｒの円を考えた場合における、ｒに対する、各楕円軸長の半分の長さの割合を表すものである。つまり、ａ＝ｂ＝１となる場合には、楕円Ｍ１は半径ｒの円となり、ａ＝１、ｂ＝０とすると、楕円Ｍ１は潰れて直線となる。以下、上記ａ、ｂを楕円率と称する。また、説明の便宜上、ｒを楕円Ｍ₁の半径と称する。
【００７３】
次に、上記楕円率ａの値を１に固定して、式（４）を変形すると、以下の式（５）となる。ただし、ｙ≦０とする。また、上記楕円率ａを固定しているため、楕円率ｂは、楕円Ｍ₁の曲率を調整する変数となる。さらに、上記楕円率ｂの取り得る範囲は、歪曲補正強度をｓとして、０≦ｂ≦ｓとする。ただし、歪曲補正強度ｓの取り得る範囲は、０≦ｓ≦１とする。
【００７４】
【数５】

【００７５】
また、上記楕円Ｍ１の半径ｒを、画像のＸ軸方向の画像サイズ、つまり２×Ａのｔ倍とすると、上記式（５）は、以下の式（６）となる。ただし、−Ａ≦ｘ_i≦Ａとする。
【００７６】
【数６】

【００７７】
さらに、楕円率ｂを歪曲補正強度ｓとし、つまりｂ＝ｓとし、図６で示すとおり、弧Ｌ_M1上の画像データから、絶対座標系でＹ＝Ｂなる直線ＱＱ’上の画像データを新たに作成し、画像データの置換を行う。つまり、絶対座標系の座標〔Ｘ_i,Ｂ〕の部分を、相対座標系の座標（ｘ_i,ｙ_i）の画像データを用いて置換する。ここで、図８に示すとおり、糸巻型歪曲形状の画像中心をＯ〔０,０〕としているため、楕円Ｍ₁の中心は、上記画像中心ＯからＹ軸の正方向に沿ったＹ軸上に位置している。つまり、絶対座標系のＹ軸と、相対座標系のｙ軸とは、互いに重なった位置関係にある。したがって、Ｘ_i＝ｘ_iとでき、絶対座標系の座標〔Ｘ_i,Ｂ〕の部分を、相対座標系の座標（Ｘ_i,ｙ_i）の画像データを用いて、新たに作成することとする。ただし、ｘ_iおよびＸ_iはともに整数とする。
【００７８】
また、相対座標系の座標（Ｘ_i,ｙ_i）を絶対座標系の座標に変換したときの座標を、〔Ｘ_i,ＹＹ_i〕とすると、座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i〕の画像データを用いて、上記座標〔Ｘ_i,Ｂ〕の画像データを作成するともいえる。そこで、上記座標ＹＹ_iの値を求めることとする。さらに、以下の説明では、絶対座標系におけるＸ軸とＹ軸との座標値が共に整数値の場合に、１つの画素が特定され、前記画素が有する画像データが決まるものとする。
【００７９】
まず、楕円Ｍ₁の最下点Ｐ、つまり楕円のＹ座標の値が一番小さな点と、上記直線ＱＱ’との距離ｄは、以下の式（７）であらわされる。なお、式（７）中のｙ_pは、楕円Ｍ₁の中心から上記最下点Ｐまでの距離を、ｙ_qは、相対座標系のｘ軸から楕円Ｍ₁上の点であるＱまでの距離を示している。ここで、距離とは画素数を基準としており、互いに、どれだけの画素数分だけ、離れているかを示すものである。
【００８０】
【数７】

【００８１】
ここで、上記最下点Ｐのｘ座標は０、点Ｑのｘ座標はＡであるため、上記式（６）を用いて式（７）は、以下の式（８）となる。
【００８２】
【数８】

【００８３】
次に、上記式（８）を整理すると、以下の式（９）となる。
【００８４】
【数９】

【００８５】
したがって、上記座標ＹＹ_iの値は、上記式（９）の距離ｄを用いて、図９を参照することにより、以下の式（１０）となる。
【００８６】
【数１０】

【００８７】
以上により、座標〔Ｘ_i,Ｂ〕の画像データを新たに作成する座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i〕が求められた。ここで、Ｘ_iを−ＡからＡまで変化させることにより、図１０に示すとおり、弧Ｌ_M1上の画像データにより、直線ＱＱ’上の画像データが新たに作成できる。
【００８８】
次に、図１に示すとおり、上記弧Ｌ_M1の画像データより内側、つまりＸ軸寄りの画像データである、楕円の一部を構成する第２の弧Ｌ_M2の歪曲補正を行う。上述したとおり、画像の歪曲度合は、画像の端部ほど強くなる。また、Ｘ軸近傍においては、Ｙ軸方向の歪曲の度合は非常に弱くなる。そこで、Ｘ軸寄りの画像データを補正するに際し、楕円率ｂを一定割合ｃ（第１の一定割合）だけ減少させた楕円Ｍ₂を作成し、上記楕円Ｍ₁の弧Ｌ_M1の場合と同様に、歪曲補正を行うこととする。さらに、上記第２の弧Ｌ_M2の歪曲補正を行った後は、楕円率をさらに一定割合ｃだけ減少させさせた楕円Ｍ₃を作成し、第２の弧Ｌ_M2より内側に存在する、楕円の一部を構成する第３の弧Ｌ_M3の歪曲補正を行う。以下、上記楕円率が０となるまで、順次、同様な歪曲補正を行う。
【００８９】
ここで、上記楕円率ｂの減少割合ｃを、上記楕円Ｍ₁の最下点Ｐと、絶対座標系の原点との距離ｍを用いて、以下の式（１１）のように定める。なお、上記距離ｍは、図９に示すとおり、式（１２）により与えられる値である。
【００９０】
【数１１】

【００９１】
【数１２】

【００９２】
したがって、上記式（６）で示される楕円式は、相対座標系において、以下の式（１３）で示される。ただし、−Ａ≦ｘ_i≦Ａ、０≦ｊ≦ｍとする。なお、ｊ＝ｍとなるときは、上記楕円Ｍ₁を示すことになる。
【００９３】
【数１３】

【００９４】
しかし、上記の式（１３）で示される楕円式のままでは、ｊ＝ｍの場合を除き、図１に示すとおり、楕円曲線が画像上に存在しない。それゆえ、上述した第２の弧Ｌ_M2、第３の弧Ｌ_M3等の歪曲補正が行えない。そのため、上記式（１３）で示される各楕円を絶対座標系におけるＹ軸のマイナス方向にシフトさせる必要がある。
【００９５】
そこで、シフトさせた後の各楕円の最下点が、絶対座標系において、上記のｊの値になるようにする。例えば、ｊ＝ｍ−ｈなるときは、楕円Ｍ_h+1の最下点が、座標〔０,ｍ−ｈ〕になるようにシフトを行う。
【００９６】
また、上記弧Ｌ_M1の最下点Ｐの座標〔０,ｍ〕の画像データにより、座標〔０,Ｂ〕の画像データが新たに作成された。つまり、原点〔０,０〕を基準に考えると、最下点Ｐの座標〔０,ｍ〕の画像データにより、Ｙ軸方向にｇ＝Ｂ／ｍ倍の距離の座標〔０,Ｂ〕の画像データが作成されている。そこで、第２の弧Ｌ_M2、第３の弧Ｌ_M3等に位置するＹ軸上の画像データも、原点〔０,０〕を基準に上記ｇ倍の距離となるＹ軸上の座標における画像データを新たに作成するように設定する。なお、上記第１演算手段は、上記の弧Ｌ_M1、第２の弧Ｌ_M2、第３の弧Ｌ_M3、さらにＸ軸よりの複数の弧をそれぞれ含む、複数の楕円の楕円式を求める手段である。
【００９７】
以上を基に、座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕の画像データを新たに作成する画像データの座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j〕を求めることとする。ここで、図１１を参照することにより、上記ＹＹ_i,jは、以下の式１４で示される。
【００９８】
【数１４】

【００９９】
また、式（１４）において、ｊ＝ｍとすると、式（１４）は上記の式（１０）を含むことになる。ただし、ｍ＝Ｂ−ｄである。そこで、以下では、上記式（１４）で示される一般化された式を用いて説明を行う。
【０１００】
上記歪曲収差の補正方法では、座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕の画像データを新たに作成する画像データの座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j〕を求めるために、楕円曲線を利用するものである。しかしながら、式（１４）で示されるＹＹ_i,jの値、および、ｊ×ｇの値は、通常は小数となる。ところが、上述したとおり、絶対座標系におけるＸ軸とＹ軸との座標値が共に整数値の場合に、１つの画素が特定され、前記画素が有する画像データが決まる。つまり、小数を含む座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j〕では、画像データを特定できない。また、小数を含む座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕に対しても、画像データを新たに作成することはできない。
【０１０１】
そこで、ｊ×ｇの値を整数値として、座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕のＸ成分およびＹ成分をともに整数値とする。なお、Ｘ_iは、上述したとおり、整数値をとるものである。これにより、座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕で示す画素に、画像データを新たに作成することができる。
【０１０２】
しかしながら、上記座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕に新たに画像データを作成する元となる座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j〕には、まだ小数が含まれている。そこで、ＹＹ_i,jの小数部を利用して、座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕に画像データを新たに作成することとする。以下、上記小数部を利用した画像データの作成について説明する。
【０１０３】
まず、上記ＹＹ_i,jの値の小数部をＹＹ_i,jdecとすると、以下の式（１５）および式（１６）で示されるＹＹ_i,j1およびＹＹ_i,j2は整数値となる。したがって、座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j1〕と座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j2〕とでは、各座標とも画像データが特定できる。
【０１０４】
【数１５】

【０１０５】
【数１６】

【０１０６】
また、上記式（１６）にも示すとおり、座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j1〕の画素と座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j2〕の画素とは、互いに隣接している。さらに、ＹＹ_i,jの値は、ＹＹ_i,j1の値とＹＹ_i,j2の値との間の値である。そこで、座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕にデータを新たに作成する画像データとして、座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j1〕の画像データと座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j2〕の画像データとを利用する。上記座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j1〕の画像データをｄａｔ〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j1〕と、座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j2〕の画像データをｄａｔ〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j2〕と、座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕に画像データを新たに作成する作成元となる画像データをｄａｔ〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕とすると、ｄａｔ〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕は、上記ＹＹ_i,jdecの値を用いて、以下の式（１７）で示される値とする。
【０１０７】
【数１７】

【０１０８】
つまり、小数部ＹＹ_i,jdecを用いて、隣接する画素の画像データ、つまりｄａｔ〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j1〕とｄａｔ〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j2〕とに重みづけを行い、座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕に画像データを作成する作成元となる画像データｄａｔ〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕を生成する。このように、直線上の各画素の画像データを作成する場合、互いに隣接する２つの画素の画像データを用いる割合は、上記２つの画素の中心をむすぶ線と楕円との交点を楕円交点とすると、この楕円交点と各画素の中心との距離に反比例する割合とする。すなわち、距離が近いほど、画像データの利用の割合を大きくしている。
【０１０９】
以上のように、上記小数部を利用した画像データの作成は、座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕で示される画素の画像データを新たに作成するために、複数の画素の画像データを用いて、画像データを新たに作成するものである。これにより、座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕で示される画素に、新たな画像データを作成することができる。なお、上記第２演算手段は、上記のように、複数の画素の画像データから、座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕で示される画素の画像データを新たに作成するものである。
【０１１０】
また、上記においては、隣接する２つの画素の画像データを用いて、座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕で示される画素の画像データを新たに作成したが、必ずしもこれに限定されるものではない。例えば、隣接する２つの画素のうち、どちらか１つの画素の画像データのみを用いて、上記座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ〕で示される画素の画像データを新たに作成してもよい。この場合には、上記ＹＹ_i,jの値に対して、例えば、四捨五入、切り下げ、または、切り上げ等の処理を行い、ＹＹ_i,j1またはＹＹ_i,j2の何れかを決めればよい。ただし、隣接する２つの画素の画像データを用いる処理の方が、補正の精度が高くなる。
【０１１１】
以上のように、上記第２演算手段は、楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、直線上の各画素の画像データを新たに作成するものである。
【０１１２】
また、上記第３演算手段は、補正前における直線上の各画素の画像データを、上記第２演算手段で作成された画像データに置換する手段である。
【０１１３】
ところで、上述した歪曲補正においては、図１にも示すとおり、円弧Ｌ_M1の画像データから、直線ＱＱ’上の画素の画像データを作成した。これは、利用可能な画像領域のうち、最大となる画像領域を用いるためである。つまり、上記楕円の円弧Ｌ_M1と直線ＱＱ’に囲まれた領域に存在する楕円の円弧形状に歪んだ画像の画像データ、つまりその画像の両端点が点Ｑおよび点Ｑ’を含まない直線ＱＱ’上に存在する円弧上の画像データを用いて、上記直線ＱＱ’の画像データを作成しようとしても、Ｘ軸方向の画素数が不足するため、点Ｑと点Ｑ’との付近の画像データが作成できない。また、上記円弧Ｌ_M1の内側にある円弧Ｌ_M2の画像データから直線ＱＱ’上の画素の画像データを作成したのでは、円弧Ｌ_M1の画像データを使用しないことになり、歪曲補正により置換され、つまり上書きされて消えてしまう画像領域が大きくなり、効率のよい歪曲補正ができない。
【０１１４】
そこで、上述したように、本実施の形態においては、上記点Ｑおよび点Ｑ’を通過する楕円Ｍ１の円弧ＬＭ１の画像データから直線ＱＱ’の画像データを作成している。なお、上記のように、とりわけ効率のよい歪曲補正を行う必要がない場合には、円弧Ｌ_M2等の画像データから直線ＱＱ’上の画素の画像データを作成しても構わない。なお、上記の効率のよい歪曲補正についての記載は、後述する樽型の歪曲収差補正の場合にも当てはまる。
【０１１５】
ここで、歪曲補正の手順を、図３４のフローチャートに基づいて説明する。
【０１１６】
まず、Ｓ１において、画像領域の隣り合う２つの頂点を通る楕円であって、歪んだ画像の形状に沿った楕円の楕円式を求める。つまり、図１においては、上記の楕円Ｍ₁の楕円式を求める。次に、Ｓ２に進み、上記の楕円式で表されるが通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、上記２つの頂点を結ぶ直線上の画素の画像データを作成する。つまり、図１においては、直線ＱＱ’上の画素の画像データを作成する。次に、Ｓ３に進み、補正前における直線上の画素の画像データを、新たに作成された画像データに置換する。
【０１１７】
この後、Ｓ４に進み、上記楕円式の曲率を減少させて、歪曲原点Ｃ寄りの歪んだ画像の形状に沿った楕円の楕円式を求める。つまり、図１では、楕円Ｍ₂をＸ軸方向に平行移動させた楕円であって、その楕円の弧がＬ_M2となる楕円を求める。次に、Ｓ５に進み、上記の楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、歪曲原点Ｃ寄りである直線上の画素の画像データを作成する。ただし、上記楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データは、あくまでも補正前の画像データであって、上記で置換された新たなデータではない。
【０１１８】
この後、Ｓ６に進み、補正前における直線上の画素の画像データを新たに作成された画像データに置換する。これにより、図１の直線ＱＱ’よりもＸ軸寄りの１つの直線上における各画素の画像データが、新たに作成された画像データに置換される。次に、Ｓ７に進み、上記楕円式の楕円率が０か否かを判断する。楕円率が０でなければ、再度Ｓ４に進み、楕円率をさらに減少させ、上記の処理を繰り返す。楕円率が０となれば、処理を終了する。なお、Ｓ１およびＳ４を第１演算ステップ、Ｓ２およびＳ５を第２演算ステップ、Ｓ３およびＳ６を第３演算ステップとする。
【０１１９】
これまでは、Ｘ軸およびＹ軸からなる絶対座標系において、Ｙ≧０なる画像の歪曲収差の補正について説明したが、Ｙ＜０なる画像の歪曲収差の補正についても、上記の補正方法を用いればよい。詳細については省略するが、上記式（１３）および式（１４）を、それぞれ、以下の式（１８）および式（１９）とする。そして、座標〔Ｘ_i,−ｊ×ｇ〕の画像データを新たに作成する作成元となる画像データの座標を、座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j〕とすればよい。これにより、図４に示すような糸巻型の歪曲収差を精度よく補正できる。なお、この場合に、楕円率を減少させる割合（第２の一定割合）は、上記の第１の一定割合Ｃと同じである必要はなく、適宜設定すればよい。
【０１２０】
【数１８】

【０１２１】
【数１９】

【０１２２】
さらに、上記の説明においては、説明の便宜上、Ｙ軸方向のみに歪曲した画像の歪曲補正について示したが、一般に画像は、図１２に示すとおり、Ｘ軸およびＹ軸方向の両軸方向に歪む。したがって、図１３に示すとおり、歪曲した画像に対して、Ｙ≧０およびＹ＜０の両領域に対して上記の歪曲補正を行った後、さらに、この歪曲補正後の画像に対して、Ｘ≧０およびＸ＜０の両領域で上記の歪曲補正を行えばよい。これにより、Ｘ軸およびＹ軸方向の両軸方向に歪んでいる場合にも、歪曲収差を精度よく補正することが可能となる。なお、Ｘ≧０およびＸ＜０の両領域に対して上記の歪曲補正を行ってから、Ｙ≧０およびＹ＜０の両領域に対して上記の歪曲補正を行ってもよい。
【０１２３】
なお、Ｙ軸方向の歪の補正では、上記第１演算手段、第２演算手段、および、第３演算手段を用いたが、Ｘ軸方向の歪の補正においても、第１演算手段に相当する第４演算手段、第２演算手段に相当する第５演算手段、および、第３演算手段に相当する第６演算手段を用いる。上記第４演算手段から第６演算手段で行われる処理の内容は、それぞれ第１演算手段から第３演算手段までの処理と同様であるため、上記第４演算手段から第６演算手段についての説明は省略する。
【０１２４】
また、上記の説明においては、各楕円の中心が絶対座標系のＹ軸上に存在する場合について説明したが、必ずしもＹ軸上に存在するとは限らない。例えば、図１４に示すとおり、フィルムの中心Ｇgの位置がＸ軸の正方向にずれていた場合などがあげられる。そこで、以下では、図１５に示すとおり、Ｙ軸に対して歪曲の形状が対称とはならない画像の歪曲収差補正について説明する。
【０１２５】
まず、図１５に示すとおり、歪曲した元の画像の画像データにおいて、Ｘ軸の端部（Ｘ＝Ａ）でのＹ軸方向の値が最大である点を点Ｑ₁とする。つまり、図１４においては、点Ｑ₁の座標は座標〔Ａ,Ｂ〕となる。
【０１２６】
また、上記点Ｑ₁の被写体Ｅ₁Ｅ₂Ｅ₃Ｅ₄中の画像点を、図１６に示すとおり、点Ｑ_E1’とする。さらに、図５に示した直線Ｑ_E1Ｑ_E2と同じ長さとなるｘ軸に平行な直線を直線Ｑ_E1’Ｑ_E2’とする。この直線Ｑ_E1’Ｑ_E2’上の画像は、歪むことにより、図１７に示すような、点Ｑ₁および点Ｑ₁’を端点とする弧Ｌ_M1’を形成する。そこで、オペレータ等が、上記画像処理装置２を用いて、上記弧Ｌ_M1’を含む楕円Ｍ₁’を、上述した方法と同様に作成する。この場合には、上記楕円Ｍ₁’は、少なくとも、前記長方形の頂点の１つＱ₁を通り、かつ、前記頂点の隣に位置する他の頂点Ｑ₁’を楕円内に包含している。
【０１２７】
なお、上記楕円Ｍ₁’は、楕円軸がＸ軸およびＹ軸と平行な楕円とし、楕円Ｍ₁’の中心はＹ≧０の領域に位置するものとする。また、上記楕円Ｍ₁’のＹ軸方向の値が最小となる最下点をＰ₁’とする。ここで、上記最下点Ｐ₁’の座標を〔Ｐ_1x’,Ｐ_1y’〕とする。
【０１２８】
次に、仮想画像領域Ｓを作成する。この仮想画像領域Ｓは、図１７に示すとおり、中心が〔Ｐ_1x’,０〕となる長方形の領域であり、Ｘ軸方向の幅２Ａ’が、以下の式（２０）で示される領域である。なお、図１７においては、Ｙ軸方向の幅は２Ｂとし、説明の便宜上、Ｙ≧０の歪曲収差のみを表している。また、上記仮想画像領域Ｓにおいては、Ｘ＜−Ａの領域には画像データが存在しておらず、−Ａ≦Ｘ≦Ａの領域にのみ画像データが存在している。
【０１２９】
【数２０】

【０１３０】
ここで、図１８に示すとおり、上記楕円Ｍ１’、さらに楕円率の小さな複数の楕円（Ｍ₂’・Ｍ₃’等）を用いて、画像の歪曲補正を行う。この補正は、上記各楕円と仮想画像領域Ｓとの中心が、Ｘ軸方向にシフトしている以外は、上述した各楕円の中心が絶対座標系のＹ軸上に存在する場合の補正方法と同じである。それゆえ、ここでの説明は省略する。ただし、実際に処理を行うに当たり、Ｘ＜−Ａの領域には画像データが存在していないため、Ｘ＜−Ａの領域の計算は不要となる。
【０１３１】
また、上記の説明においては、Ｙ≧０で示される領域の歪曲収差の補正について説明したが、Ｙ＜０で示される領域の歪曲収差の補正についても同様である。
【０１３２】
さらに、図１９に示すとおり、画像データのＸ軸およびＹ軸の両方向に歪曲し、かつ、各辺に対応する楕円の中心点が、それぞれＸ軸上またはＹ軸上にない場合にも適用できる。この場合には、図２０に示すとおり、上記点Ｑ₁、点Ｑ₁’、楕円Ｍ₁’、および、最下点Ｐ₁’に加え、まず、点Ｑ₁”をとる。この点Ｑ₁”は、Ｙ＝−Ｂ上の点であり、かつ、Ｘ≧０の領域に存在する点であって、上記点Ｑ₁’を決めた方法と同様な方法により決定される点である。また、端点をＱ₁Ｑ₁’とする弧Ｌ_M1”も、上記弧Ｌ_M1’と同様な方法で定められるものである。
【０１３３】
次に、上記弧Ｌ_M1”を通る楕円Ｍ₁”を作成する。なお、上記楕円Ｍ₁”は、楕円軸がＸ軸およびＹ軸と平行な楕円とし、楕円Ｍ₁”の中心はＸ≧０の領域に位置するものとする。また、上記楕円Ｍ₁”のＸ軸方向の値が最小となる最下点をＰ₁”とする。ここで、上記最下点Ｐ₁”の座標を〔Ｐ_1x”,Ｐ_1y”〕とする。
【０１３４】
次に、仮想画像領域Ｓ’を作成する。この仮想画像領域Ｓ’は、図２０に示すとおり、中心が〔Ｐ_1x’,Ｐ_1y”〕となる長方形の領域である。また、仮想画像領域Ｓ’は、Ｘ軸方向の幅は２Ａ’であり、Ｙ軸方向の幅２Ｂ’が、以下の式（２１）で示されるものである。
【０１３５】
【数２１】

【０１３６】
また、上記仮想画像領域Ｓ’においては、Ｘ＜−Ａの領域とＹ＜−Ｂの領域とには画像データが存在しておらず、−Ａ≦Ｘ≦Ａかつ−Ｂ≦Ｙ≦Ｂの領域にのみ画像データが存在している。
【０１３７】
このような条件のもと、歪曲した画像に対して、Ｙ≧Ｐ_1y”およびＹ＜Ｐ_1y”の両領域に上記の歪曲補正を行った後、さらに、この歪曲補正後の画像に対して、Ｘ≧Ｐ_1x’およびＸ＜Ｐ_1x’の両領域で上記の歪曲補正を行えばよい。これにより、歪曲収差の補正された画像データが得られる。ただし、実際に処理を行うに当たり、Ｘ＜−Ａの領域とＹ＜−Ｂの領域とには画像データが存在していないため、Ｘ＜−Ａの領域とＹ＜−Ｂの領域との計算は不要となる。
【０１３８】
次に、樽型の形状の歪曲収差を補正する方法について説明する。また、基本的な補正方法は、上記糸巻型の形状の歪曲収差を補正する方法と同じであるため、異なる箇所のみ説明をする。また、糸巻型の場合と同様に、絶対座標系におけるＸ軸とＹ軸との座標値が共に整数値の場合に、１つの画素が特定され、前記画素が有する画像データが決まるものとする。
【０１３９】
長方形の被写体Ｅ₅Ｅ₆Ｅ₇Ｅ₈は、図２１に示すとおり、カメラ用レンズにより、例えば樽型の形状Ｆ₅Ｆ₆Ｆ₇Ｆ₈に歪むとする。ここで、樽型の形状Ｆ₅Ｆ₆Ｆ₇Ｆ₈のうち、フィルム上に写される画像の領域を領域Ｇ₅Ｇ₆Ｇ₇Ｇ₈とする。なお、説明の便宜上、上記長方形の被写体Ｅ₅Ｅ₆Ｅ₇Ｅ₈、樽型の形状Ｆ₅Ｆ₆Ｆ₇Ｆ₈、および、領域Ｇ₅Ｇ₆Ｇ₇Ｇ₈は、図２１に示すとおり、ｘ軸およびｙ軸に対して対称な形状とする。また、実際には、上記被写体Ｅ₅Ｅ₆Ｅ₇Ｅ₈はｘ軸およびｙ軸方向に歪むが、説明の便宜上、ｙ軸方向にのみ画像の歪みが生じているものとして説明を行う。
【０１４０】
ここで、上記フィルムスキャナ１を用いて、上記領域Ｇ₅Ｇ₆Ｇ₇Ｇ₈の画像を読み込み、上記モニタ４に映しだす。ところで、上記領域Ｇ₅Ｇ₆Ｇ₇Ｇ₈内の画像は樽型に歪んでいるため、上記デジタル画像の画像も、図２２に示すとおり、樽型に歪んでいる。そこで、本実施の形態においては、以下に示す補正方法を用いて上記樽型の歪曲収差を補正する。なお、このデジタル画像のサイズを、２Ａ×２Ｂのサイズとする。また、説明の便宜上、上記デジタル画像がＸ軸およびＹ軸に対して対称となるＸＹ座標系を設定している。
【０１４１】
まず、座標〔０,Ｂ〕を点Ｐ’とする。そして、この点Ｐ’に対応する、被写体Ｅ₅Ｅ₆Ｅ₇Ｅ₈中の画像点を、図２３に示すとおり、点Ｐ_E1とする。被写体Ｅ₅Ｅ₆Ｅ₇Ｅ₈中において、上記点Ｐ_E1を通り、かつ、ｘ軸に平行となる、フィルム上に写し込まれる範囲の直線を直線Ｐ_E2Ｐ_E3とする。
【０１４２】
この直線Ｐ_E2Ｐ_E3上の画像は、歪むことにより、図２４に示すような、点Ｑ₂および点Ｑ₂’を端点とする弧Ｌ_N1を形成する。そこで、オペレータ等が、上記画像処理装置２を用いて、上記弧Ｌ_N1を含む楕円Ｎ₁を作成する。
【０１４３】
以下、上記楕円式を用いた補正方法について説明する。なお、この楕円Ｎ₁を示す楕円式は、上記式（４）で定義したものである。
【０１４４】
次に、上記楕円率ａの値を１に固定して、式（４）を変形すると、以下の式（２２）となる。ただし、ｙ≧０とする。
【０１４５】
【数２２】

【０１４６】
また、上記楕円Ｍ１の半径ｒを、画像のＸ軸方向の画像サイズ、つまり２×Ａのｔ倍とすると、上記式（２２）は、以下の式（２３）となる。ただし、−Ａ≦ｘ_i≦Ａとする。
【０１４７】
【数２３】

【０１４８】
さらに、楕円率ｂを歪曲補正強度ｓとし、図２４で示すとおり、弧Ｌ_N1上の画像データから、絶対座標系でＹ＝Ｂなる直線Ｑ₃Ｑ₃’上の画像データを新たに作成し、画像データの置換を行う。ここで、図２５に示すとおり、樽型形状の画像中心をＯ〔０,０〕としているため、絶対座標系の座標〔Ｘ_i,Ｂ〕の画像データを、相対座標系の座標（Ｘ_i,ｙ_i’）の画像データを用いて、新たに作成することとする。
【０１４９】
また、相対座標の座標（Ｘ_i,ｙ_i’）を絶対座標系の座標に変換したときの座標を、〔Ｘ_i,ＹＹ_i’〕とすると、座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i’〕の画素データを用いて、上記座標〔Ｘ_i,Ｂ〕の画像データを作成するともいえる。そこで、上記糸巻型の歪曲収差の場合と同様に、上記座標ＹＹ_iの値を求めることとする。
【０１５０】
まず、上記弧Ｌ_N1の最下点Ｑ₂と、上記直線Ｑ₃Ｑ₃’との距離ｄ’は、以下の式（２４）であらわされる。なお、式（２４）中のｙ_p’は、楕円Ｎ₁の中心から楕円Ｎ₁上の最上点であるＰ’までの距離を、ｙ_q’は、相対座標系のｘ軸から上記最下点Ｑ₂までの距離を示している。
【０１５１】
【数２４】

【０１５２】
ここで、上記最下点Ｑ₂のｘ座標はＡ、点Ｐ’のｘ座標は０であるため、上記式（２３）を用いて式（２４）は、以下の式（２５）となる。
【０１５３】
【数２５】

【０１５４】
次に、上記式（２５）を整理すると、以下の式（２６）となる。
【０１５５】
【数２６】

【０１５６】
したがって、上記座標ＹＹ_i’の値は、上記式（２６）の距離ｄ’を用いて、図２５を参照することにより、以下の式（２７）となる。
【０１５７】
【数２７】

【０１５８】
以上により、座標〔Ｘ_i,Ｂ〕の画像データを新たに作成する作成元の画像データの座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i’〕が求められた。ここで、Ｘ_iを−ＡからＡまで変化させることにより、上記弧Ｌ_N1の画像データにより、直線Ｑ₃Ｑ₃’上の画像データが新たに作成できる。
【０１５９】
次に、図２６に示すとおり、上記弧Ｌ_N1の画像データより内側、つまりＸ軸寄りの画像データである、楕円の一部を構成する第２の弧Ｌ_N2の歪曲補正を行う。上述したとおり、画像の歪曲度合は、画像の端部ほど強くなる。また、Ｘ軸近傍においては、Ｙ軸方向の歪曲の度合は非常に弱くなる。そこで、Ｘ軸寄りの画像データを補正するに際し、楕円率ｂを一定割合ｃ’（第１の一定割合）だけ減少させた楕円Ｎ₂を作成し、上記楕円Ｎ₁の弧Ｌ_N1の場合と同様に、歪曲補正を行うこととする。さらに、上記第２の弧Ｌ_N2の歪曲補正を行った後は、楕円率をさらに一定割合ｃ’だけ減少させた楕円Ｎ₃を作成し、第２の弧Ｌ_N2より内側に存在する、楕円の一部を構成する第３の弧Ｌ_N3の歪曲補正を行う。以下、上記楕円率が０となるまで、順次、同様な歪曲補正を行う。
【０１６０】
ここで、上記楕円率ｂの減少割合ｃ’を、上記弧Ｌ_N1の最下点Ｑ₂と、絶対座標系のＸ軸との距離ｍ’を用いて、以下の式（２８）のように定める。なお、上記距離ｍ’は、図２５に示すとおり、式（２９）により与えられる値である。
【０１６１】
【数２８】

【０１６２】
【数２９】

【０１６３】
したがって、上記式（２３）で示される楕円式は、相対座標系において、以下の式（３０）で示される。ただし、−Ａ≦ｘ_i≦Ａ、０≦ｊ≦ｍ’とする。なお、ｊ＝ｍ’となるときは、上記楕円Ｎ₁を示すことになる。
【０１６４】
【数３０】

【０１６５】
ここで、上記糸巻型の場合と同様に、上記式（３０）で示される各楕円を絶対座標系におけるＹ軸方向にシフトさせる。また、上記のシフトは、図２７に示すように、シフトさせた後の各楕円のＸ＝ＡにおけるＹ座標のうち座標の大きい方の点（以下、点Ｒｊと称する）が、絶対座標系において、上記のｊの値になるように行う。例えば、ｊ＝ｍ’−ｈなるときは、楕円Ｎ_h+1の上記点Ｒｊが、座標〔０,ｍ’−ｈ〕になるようにシフトを行う。
【０１６６】
また、上記弧Ｌ_N1の最下点Ｑ₂の座標〔Ａ,ｍ’〕の画像データにより、座標〔Ａ,Ｂ〕の画像データが新たに作成された。つまり、座標〔Ａ,０〕を基準に考えると、最下点Ｑ₂の座標〔Ａ,ｍ’〕の画像データにより、Ｙ軸方向にｇ’＝Ｂ／ｍ’倍の距離の座標〔Ａ,Ｂ〕の画像データが作成されている。そこで、第２の弧Ｌ_N2、第３の弧Ｌ_N3等に位置するＹ軸上の画像データも、座標〔Ａ,０〕を基準に上記ｇ’倍の距離となるＹ軸上の座標における画像データを新たに作成するように設定する。なお、この場合には、上記第１演算手段により、上記の弧Ｌ_N1、第２の弧Ｌ_N2、第３の弧Ｌ_N3、さらにＸ軸よりの複数の弧をそれぞれ含む、複数の楕円の楕円式を求めることになる。
【０１６７】
以上を基に、上記糸巻型の場合と同様に、座標〔Ｘ_i,ｊ×ｇ’〕の画像データを新たに作成する画像データの座標〔Ｘ_i,ＹＹ_i,j’〕を求めることとする。ここで、図２７を参照することにより、上記ＹＹ_i,j’は、以下の式（３１）で示される。
【０１６８】
【数３１】

【０１６９】
また、式（１４）において、ｊ＝ｍ’とすると、式（３１）は上記の式（２７）を含むことになる。ただし、ｍ’＝Ｂ−ｄ’である。
【０１７０】
これ以降の処理については、糸巻型と同様であり、上述したように、上記式（１５）から式（１７）で示される小数部を利用した画像データの新たな作成方法と同様な処理を行えばよい。また、Ｘ軸およびＹ軸からなる絶対座標系において、Ｙ≧０なる画像の歪曲収差の補正について説明したが、Ｙ＜０なる画像の歪曲収差の補正についても、糸巻型の場合と同様に、上記の補正方法を用いればよい。
【０１７１】
以上のように、樽型の場合も、糸巻型の場合と同様に、上記第１演算手段、第２演算手段、および、第３演算手段を用いて、Ｙ軸方向の歪曲収差を補正し、上記第４演算手段、第５演算手段、および、第６演算手段を用いて、Ｘ軸方向の歪曲収差の補正を行うこととする。
【０１７２】
さらに、上記の説明においては、説明の便宜上、Ｙ軸方向のみに歪曲した画像の歪曲補正について示したが、一般に画像データは、図２８に示すとおり、Ｘ軸およびＹ軸方向の両軸方向に歪む。したがって、この場合にも、上記糸巻型の歪曲収差補正で説明した方法と同様な方法を採ることにより、歪曲収差を精度よく補正することが可能となる。
【０１７３】
また、上記の説明においては、各楕円の中心が絶対座標系のＹ軸上に存在するとは限らない。この場合にも、糸巻型の場合と同様に、仮想画像領域を作成し、補正を行えばよい。
【０１７４】
以上のような歪曲収差の補正を行うことにより、糸巻型の形状と樽型の形状とを有する歪曲収差を補正することが可能となる。
【０１７５】
ところで、上記フィルムスキャナ１から送られたデジタルの画像データの全体を常に、上記写真焼付装置３によりプリントするとは限らない。つまり、通常は、上記デジタルの画像データをトリミングしてから、写真焼付装置３によりプリントが行われている。上記トリミングのタイミングとしては、以下の２つのタイミングが考えられる。１つ目のタイミングは、上記デジタルの画像データの全体に対して上記の歪曲収差補正を行った後に、トリミングを行う場合である。２つ目は、上記デジタルの画像データをトリミングして、その後、上記トリミングした領域に歪曲収差補正を行う場合である。
【０１７６】
しかしながら、上記２つ目のタイミングでトリミングを行うと、以下で述べるような問題が生じる。例えば、図２９に示すとおり、糸巻型の歪曲収差を有するデジタルの画像データにおいて、Ｘ≧０かつＹ≧０の一部である領域Ｋをトリミングする。ただし、図２９においては、デジタルの画像データの中心を原点とし、説明の便宜上、デジタルの画像データがＸ軸およびＹ軸に関して対称となるように、Ｘ軸およびＹ軸を設定している。
【０１７７】
ここで、上記のトリミングした領域Ｋに対して、歪曲収差の補正を行った場合には、図３０に示すとおり、上記領域Ｋ内に、画像データの存在しないケラレ領域Ｋ₁が生じてしまう。これは、図３１に示すとおり、歪曲収差補正後の領域Ｋを形成する画像データが、歪曲収差補正前の領域Ｋ₂に存在していた画像データであるためである。そこで、図３２に示すとおり、上記Ｘ軸と平行となる、ケラレ領域Ｋ１を含む領域Ｋ₃を削除する。また、このままでは、画像のＹ軸方向のサイズが小さくなるため、領域Ｋと同じサイズとなるように、領域Ｋ₃が削除された残りの領域Ｋ₄を拡大する。以上により、歪曲収差が補正され、かつ、ケラレのないプリントを得ることができる。
【０１７８】
ところで、以上の実施の形態で説明した処理は、プログラムで実現することが可能である。このプログラムはコンピュータで読み取り可能な記録媒体に格納されている。本発明では、この記録媒体として、画像処理装置２で処理が行われるために必要な図示していないメモリ（例えばＲＯＭそのもの）であってもよいし、また図示していないが外部記憶装置としてプログラム読み取り装置が設けられ、そこに記録媒体を挿入することで読み取り可能なプログラムメディアであっても構わない。
【０１７９】
上記いずれの場合においても、格納されているプログラムはマイクロプロセッサ（図示せず）のアクセスにより実行される構成であってもよいし、格納されているプログラムを読み出し、読み出したプログラムを図示されていないプログラム記憶エリアにダウンロードすることにより、そのプログラムが実行される構成であってもよい。この場合、ダウンロード用のプログラムは予め本体装置に格納されているものとする。
【０１８０】
ここで、上記プログラムメディアは、本体と分離可能に構成される記録媒体であり、磁気テープやカセットテープ等のテープ系、フロッピーディスクやハードディスク等の磁気ディスクやＣＤ−ＲＯＭ／ＭＯ／ＭＤ／ＤＶＤ等の光ディスクのディスク系、ＩＣカード（メモリーカードを含む）／光カードのカード系、あるいはマスクＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、フラッシュＲＯＭ等による半導体メモリを含めた固定的にプログラムを担持する媒体であってもよい。
【０１８１】
本実施の形態においては、図３、図１４、および、図２１に示すとおり、フィルム上に写される画像の領域Ｇ₁Ｇ₂Ｇ₃Ｇ₄における相対する辺となる辺Ｇ１Ｇ２と辺Ｇ３Ｇ４とが、ｘ軸に平行になっている場合について説明した。しかしながら、図３３に示すとおり、フィルムが傾いていた場合にも適用することが可能である。
【０１８２】
また、本実施の形態においては、楕円率ｂおよびｂ’を各一定割合ｃおよびｃ’だけ減少させて楕円式を作成したが、これに限定されるものではない。例えば、オペレータが、取り込んだ画像をモニタ４で確認する際に、歪を検出しやすい部分、例えば被写体として直線であろうと思われる部分を利用して楕円式を作成してもよい。この場合には、楕円率を一定割合増加および減少させて、複数の楕円式を作成すればよい。これによっても、歪曲収差の好適な補正が可能となる。
【０１８３】
【発明の効果】
本発明の画像処理装置は、以上のように、前記補正前デジタル画像における歪んだ画像の画素が楕円の円弧上に配列されているとした場合の楕円の式を求める第１演算手段と、前記楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、直線上の各画素の画像データを新たに作成する第２演算手段と、前記補正前デジタル画像の画像データを、前記第２演算手段で作成された画像データに置換する第３演算手段とを備えているものである。
【０１８４】
それゆえ、歪曲収差の特性を考慮しつつ、画像の歪曲収差を精度よく補正できる画像処理装置を提供することが可能となるという効果を奏する。
【０１８５】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、レンズの光軸上の点であって画像の歪が生じていない点を歪曲原点とし、この歪曲原点と前記楕円の中心とを結ぶ軸を第１軸とした場合、前記第２演算手段で作成される直線上の各画素の画像データは、それぞれ第１軸からの各画素までの距離が同じとなる、円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データにより作成されるものである。
【０１８６】
それゆえ、上記円弧に沿った方向における画素の画像データの配列順と、新たに作成された直線上の各画素における画像データの配列順とを同一にした状態にて、新たな直線上の各画素の画像データを作成することができるという効果を奏する。
【０１８７】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記第１演算手段は、共に中心が前記第１軸上にある複数の楕円であって、かつ、前記歪曲原点を通り前記第１軸に垂直となる軸を第２軸とした場合に、前記第２軸に平行な第１楕円軸の軸長が互いに同じであって、各楕円の中心が前記第２軸に近いほど、前記第１楕円軸に垂直をなす第２楕円軸の軸長が第１の一定割合づつ減少している複数の楕円の式を求める手段であるものである。
【０１８８】
それゆえ、デジタル画像の歪曲状態と楕円の円弧形状とを、互いに非常に近い形状とすることが可能となる。したがって、この複数の楕円の円弧上における各画像データを用いて歪曲補正を行うことにより、画像全体にわたり歪曲収差を精度よく補正することができるという効果を奏する。
【０１８９】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記第２演算手段は、前記第２軸からの距離が前記複数の楕円の円弧毎にそれぞれ円弧の配列順に従い一定距離づつ異なる、前記第２軸に平行となる直線上の各画素の画像データを新たに作成する手段であるものである。
【０１９０】
それゆえ、補正前デジタル画像における画像領域全体に対して、新たな直線上の各画素の画像データを作成することが可能となるという効果を奏する。
【０１９１】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記円弧が通過する画素に隣接する画素は、前記第２演算手段では第１軸に沿った方向に隣接する画素であるものである。
【０１９２】
それゆえ、第１軸方向の歪曲を補正するに際して、互いに隣接する２つの画素の画像データから上記直線上の画像データを作成することができ、精度の高い歪曲収差の補正が可能となるという効果を奏する。
【０１９３】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の画素が、中心が前記第２軸上にある楕円の円弧上に配列されているとした場合の楕円の式を求める第４演算手段と、前記楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、直線上の各画素の画像データを新たに作成する第５演算手段と、前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の画像データを、前記第５演算手段で作成された画像データに置換する第６演算手段とを備えているものである。
【０１９４】
それゆえ、第１軸方向に生じている画像の歪曲収差の補正に加え、歪曲収差の特性を考慮しつつ、前記第１軸と垂直をなす第２軸方向に生じている画像の歪曲収差を精度よく補正でき、画像全体にわたり歪曲収差を良好に補正することが可能となる画像処理装置を提供することができるという効果を奏する。
【０１９５】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記第５演算手段で作成される直線上の各画素の画像データは、それぞれ第２軸からの各画素までの距離が同じとなる、円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データにより作成されるものである。
【０１９６】
それゆえ、上記円弧に沿った方向における画素の画像データの配列順と、新たに作成された直線上の各画素における画像データの配列順とを同一にした状態にて、新たな直線上の各画素の画像データを作成することができるという効果を奏する。
【０１９７】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記第４演算手段は、共に中心が前記第２軸上にある複数の楕円であって、かつ、前記第１軸に平行な第３楕円軸の軸長が互いに同じであって、各楕円の中心が前記第１軸に近いほど、前記第３楕円軸に垂直をなす第４楕円軸の軸長が第２の一定割合づつ減少している複数の楕円の式を求める手段であるものである。
【０１９８】
それゆえ、デジタル画像の歪曲状態と楕円の円弧形状とを、互いに非常に近い形状とすることが可能となる。したがって、この複数の楕円の円弧上における各画像データを用いて歪曲補正を行うことにより、画像全体にわたり歪曲収差を精度よく補正することができるという効果を奏する。
【０１９９】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記第５演算手段は、前記第１軸からの距離が円弧毎にそれぞれ円弧の配列順に従い一定距離づつ異なる、前記第１軸に平行となる直線上の各画素の画像データを新たに作成する手段であるものである。
【０２００】
それゆえ、補正前デジタル画像における画像領域全体に対して、新たな直線上の各画素の画像データを作成することが可能となるという効果を奏する。
【０２０１】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、前記円弧が通過する画素に隣接する画素は、前記第４演算手段では第２軸に沿った方向に隣接する画素であるものである。
【０２０２】
それゆえ、第２軸方向の歪曲を補正するに際して、互いに隣接する２つの画素の画像データから上記直線上の画像データを作成することができ、精度の高い歪曲収差の補正が可能となるという効果を奏する。
【０２０３】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、補正前デジタル画像および／または前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の画像領域を長方形の領域とした場合、前記楕円の式で表される楕円の１つは、少なくとも、前記長方形の頂点の１つを通り、かつ、前記頂点の隣に位置する他の頂点を楕円内に包含し、前記１つの楕円における円弧上の各画素の画像データにより、前記頂点と前記他の頂点とを結ぶ直線上の画像データが作成されるものである。
【０２０４】
それゆえ、歪曲補正により置換され、つまり上書きされて消えてしまう画像領域を最小限とすることができ、効率のよい歪曲補正が可能となるという効果を奏する。
【０２０５】
また、本発明の画像処理装置は、上記の画像処理装置において、補正前デジタル画像および／または前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の画像領域を長方形の領域とした場合、前記楕円の式で表される楕円の１つは、少なくとも、前記長方形の１辺と接し、かつ、前記１辺と垂直をなす他の２辺と交わり、前記１つの楕円における円弧上の各画素における画像データにより、前記１辺である直線上の画像データが作成されるものである。
【０２０６】
それゆえ、歪曲補正により置換され、つまり上書きされて消えてしまう画像領域を最小限とすることができ、効率のよい歪曲補正が可能となるという効果を奏する。
【０２０７】
本発明の画像処理装置は、以上のように、前記補正前デジタル画像における歪んだ画像の画素が楕円の円弧上に配列されているとした場合の楕円の式を求める第１演算ステップと、前記楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、直線上の各画素の画像データを新たに作成する第２演算ステップと、前記補正前デジタル画像の画像データを、前記第２演算手段で作成された画像データに置換する第３演算ステップとを備えている方法である。
【０２０８】
それゆえ、歪曲収差の特性を考慮しつつ、画像の歪曲収差を精度よく補正できる画像処理方法を提供することが可能となるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明における画像処理装置で実行される、糸巻型となる歪曲収差を有する画像の補正態様を示した模式図である。
【図２】上記画像処理装置を備えたシステム構成を示すブロック図である。
【図３】糸巻型歪曲を説明するための説明図である。
【図４】糸巻型歪曲を示した模式図である。
【図５】糸巻型歪曲を説明するための他の説明図である。
【図６】本発明における、糸巻型となる歪曲収差を有する画像の補正を説明する他の説明図である。
【図７】楕円式を定義するための説明図である。
【図８】本発明における、糸巻型となる歪曲収差を有する画像の補正を説明するさらに他の説明図である。
【図９】本発明における、糸巻型となる歪曲収差を有する画像の補正を説明するさらに他の説明図である。
【図１０】本発明における、糸巻型となる歪曲収差を有する画像の補正を説明するさらに他の説明図である。
【図１１】本発明における、糸巻型となる歪曲収差を有する画像の補正を説明するさらに他の説明図である。
【図１２】糸巻型歪曲を示した他の模式図である。
【図１３】本発明における、糸巻型となる歪曲収差を有する画像の補正を説明するさらに他の説明図である。
【図１４】糸巻型歪曲を説明するためのさらに他の説明図である。
【図１５】糸巻型歪曲を示したさらに他の模式図である。
【図１６】糸巻型歪曲を説明するためのさらに他の説明図である。
【図１７】本発明における、糸巻型となる歪曲収差を有する画像の補正を説明するさらに他の説明図である。
【図１８】上記糸巻型となる歪曲収差を有する画像の補正態様を示した他の模式図である。
【図１９】糸巻型歪曲を示したさらに他の模式図である。
【図２０】本発明における、糸巻型となる歪曲収差を有する画像の補正を説明するさらに他の説明図である。
【図２１】樽型歪曲を説明するための説明図である。
【図２２】樽型歪曲を示した模式図である。
【図２３】樽型歪曲を説明するための他の説明図である。
【図２４】本発明における、樽型となる歪曲収差を有する画像の補正を説明する説明図である。
【図２５】本発明における、樽型となる歪曲収差を有する画像の補正を説明する他の説明図である。
【図２６】本発明における画像処理装置で実行される、樽型となる歪曲収差を有する画像の補正態様を示した模式図である。
【図２７】本発明における、樽型となる歪曲収差を有する画像の補正を説明するさらに他の説明図である。
【図２８】樽型歪曲を示した他の模式図である。
【図２９】原画像の一部を切り出すトリミング処理を示す説明図である。
【図３０】上記トリミング処理を示す他の説明図である。
【図３１】上記トリミング処理を示すさらに他の説明図である。
【図３２】上記トリミング処理を示すさらに他の説明図である。
【図３３】糸巻型歪曲を説明するさらに他の説明図である。
【図３４】本発明における画像処理装置で実行される、画像処理のフローチャートである。
【符号の説明】
１ フィルムスキャナ
２ 画像処理装置
３ 写真焼付装置
４ モニタ
Ｃ 歪曲原点
Ｍ₁、Ｍ₂、Ｍ₃、Ｍ₁’、Ｍ₂’、Ｍ₃’、Ｍ₁”、Ｎ₁、Ｎ₂、Ｎ₃ 楕円
Ｌ_M1、Ｌ_M2、Ｌ_M3、Ｌ_M1’、Ｌ_M1”、Ｌ_N1、Ｌ_N2、Ｌ_N3 円弧
Ｓ、Ｓ’ 仮想領域

Claims (15)

1. 写真フィルムから読み込んだ歪曲収差を有する補正前デジタル画像を、歪曲収差のない補正後デジタル画像に補正する画像処理装置において、
   前記補正前デジタル画像における歪んだ画像の画素が楕円の円弧上に配列されているとした場合の楕円の式を求める第１演算手段と、
   前記楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、直線上の各画素の画像データを新たに作成する第２演算手段と、
   前記補正前デジタル画像の画像データを、前記第２演算手段で作成された画像データに置換する第３演算手段とを備えていることを特徴とする画像処理装置。
2. レンズの光軸上の点であって画像の歪が生じていない点を歪曲原点とし、この歪曲原点と前記楕円の中心とを結ぶ軸を第１軸とした場合、
   前記第２演算手段で作成される直線上の各画素の画像データは、それぞれ第１軸からの各画素までの距離が同じとなる、円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データにより作成されることを特徴とする請求項１記載の画像処理装置。
3. 前記第１演算手段は、
   共に中心が前記第１軸上にある複数の楕円であって、かつ、
   前記歪曲原点を通り前記第１軸に垂直となる軸を第２軸とした場合に、前記第２軸に平行な第１楕円軸の軸長が互いに同じであって、各楕円の中心が前記第２軸に近いほど、前記第１楕円軸に垂直をなす第２楕円軸の軸長が第１の一定割合づつ減少している複数の楕円の式を求める手段であることを特徴とする請求項２記載の画像処理装置。
4. 前記第２演算手段は、前記第２軸からの距離が前記複数の楕円の円弧毎にそれぞれ円弧の配列順に従い一定距離づつ異なる、前記第２軸に平行となる直線上の各画素の画像データを新たに作成する手段であることを特徴とする請求項３記載の画像処理装置。
5. 前記円弧が通過する画素に隣接する画素は、前記第２演算手段では第１軸に沿った方向に隣接する画素であることを特徴とする請求項２〜４の何れか１項に記載の画像処理装置。
6. 前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の画素が、中心が前記第２軸上にある楕円の円弧上に配列されているとした場合の楕円の式を求める第４演算手段と、
   前記楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、直線上の各画素の画像データを新たに作成する第５演算手段と、
   前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の画像データを、前記第５演算手段で作成された画像データに置換する第６演算手段とを備えていることを特徴とする請求項３又は４記載の画像処理装置。
7. 前記第５演算手段で作成される直線上の各画素の画像データは、それぞれ第２軸からの各画素までの距離が同じとなる、円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データにより作成されることを特徴とする請求項６記載の画像処理装置。
8. 前記第４演算手段は、
   共に中心が前記第２軸上にある複数の楕円であって、かつ、
   前記第１軸に平行な第３楕円軸の軸長が互いに同じであって、各楕円の中心が前記第１軸に近いほど、前記第３楕円軸に垂直をなす第４楕円軸の軸長が第２の一定割合づつ減少している複数の楕円の式を求める手段であることを特徴とする請求項７記載の画像処理装置。
9. 前記第５演算手段は、前記第１軸からの距離が円弧毎にそれぞれ円弧の配列順に従い一定距離づつ異なる、前記第１軸に平行となる直線上の各画素の画像データを新たに作成する手段であることを特徴とする請求項８記載の画像処理装置。
10. 前記円弧が通過する画素に隣接する画素は、前記第４演算手段では第２軸に沿った方向に隣接する画素であることを特徴とする請求項６〜９の何れか１項に記載の画像処理装置。
11. 補正前デジタル画像および／または前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の画像領域を長方形の領域とした場合、
    前記楕円の式で表される楕円の１つは、少なくとも、前記長方形の頂点の１つを通り、かつ、前記頂点の隣に位置する他の頂点を楕円内に包含し、
    前記１つの楕円における円弧上の各画素の画像データにより、前記頂点と前記他の頂点とを結ぶ直線上の画像データが作成されることを特徴とする請求項３、４、８、および／または、９の何れか１項に記載の画像処理装置。
12. 補正前デジタル画像および／または前記第３演算手段で画像処理されたデジタル画像の画像領域を長方形の領域とした場合、
    前記楕円の式で表される楕円の１つは、少なくとも、前記長方形の１辺と接し、かつ、前記１辺と垂直をなす他の２辺と交わり、
    前記１つの楕円における円弧上の各画素における画像データにより、前記１辺である直線上の画像データが作成されることを特徴とする請求項３、４、８、および／または、９の何れか１項に記載の画像処理装置。
13. 写真フィルムから読み込んだ歪曲収差を有する補正前デジタル画像を、歪曲収差のない補正後デジタル画像に補正する画像処理方法において、
    前記補正前デジタル画像における歪んだ画像の画素が楕円の円弧上に配列されているとした場合の楕円の式を求める第１演算ステップと、
    前記楕円の式で表される円弧が通過する画素の画像データ、または、該円弧が通過する画素の画像データと該円弧が通過する画素に隣接する画素の画像データとの双方の画像データを用いて、直線上の各画素の画像データを新たに作成する第２演算ステップと、
    前記補正前デジタル画像の画像データを、前記第２演算手段で作成された画像データに置換する第３演算ステップとを備えていることを特徴とする画像処理方法。
14. 請求項１３記載の画像処理方法をコンピュータに実行させるための画像処理プログラム。
15. 請求項１４記載の画像処理プログラムをコンピュータに読み取り可能に記録してなることを特徴とする画像処理プログラムを記録した記録媒体。

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