JP3887774B2 - 変位ベクトル計測装置および歪テンソル計測装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、物体、物質、材料、生体などの対象物内部の力学的な特性を非破壊で計測する技術に係り、例えば超音波などの力源により対象物に力を作用させたときの対象物内部の歪テンソル及び弾性率等の力学的特性を求めるのに好適な変位及び変位分布を計測する技術に関する。
【０００２】
具体的な応用分野としては、生体内部を観察する超音波診断装置への適用が典型的であるが、本発明はこれに限られるものではなく、非破壊で対象物の静力学的または動力学的な特性を計測して、その評価、検査、診断等に適用することができる。
【０００３】
【従来の技術】
例えば、医療分野においては、従来から肝臓ガンなどの病変組織を非侵襲で外部から観察することが要望されている。また、放射線治療や強力超音波照射、レーザ照射、電磁RF波照射、電磁マイクロ波照射等の治療による効果、あるいは抗癌剤等の薬剤投与による治療効果などを、非侵襲で観察することが要望されている。このような要望に応えて、治療部位等の生体組織の関心部位に作用する力によって、その関心部位の力学的な特性がどのように変化するかを計測し、その計測結果に基づいて、例えば弾性係数等の生体組織の性状を求め、関心部位を含む組織性状の違い等に基づいて診断および治療の効果等を観察する技術が提案されている。
【０００４】
一般に、医療分野で用いられている超音波診断装置は、超音波探触子（以下、単に探触子という。）等の超音波トランスジューサーから超音波を生体内に放射し、生体内から反射される超音波エコー信号（以下、単にエコー信号という。）を超音波探触子により受信し、受信したエコー信号に基づいて生体内の組織等の分布を計測して、観察可能な画像等に変換するものである。ここで、超音波が放射された生体の各部位は、音圧の強さに応じて圧縮あるいは引張により変位するから、その変位を計測することにより、あるいは計測した変位データに基づいて歪テンソルや弾性定数分布を求めることにより、肝臓ガンなどのような病変組織と正常な生体組織の違いを外部から非侵襲で観察することができる。
【０００５】
このことから、従来、超音波を時間間隔をおいて複数回放射し、前回放射時のエコー信号と今回放射時のエコー信号の変化に基づいて、超音波放射によって変形した生体内の各部の変位を計測することが提案されている。そして、計測された各部の変位に基づいて歪テンソルなどの生体内部の力学的性質を求め、これに基づいて組織性状の異同の分布を非侵襲で診断することが提案されている（特開平７−５５７７５号公報、特表２００１−５１８３４２）。具体的には、対象物内に３次元、２次元、又は１次元の関心領域を設定し、その関心領域内に生じた３次元変位ベクトルの３成分、２成分、または１成分の分布を計測する。そして、計測された変位データ、及び変位データに基づいて評価される歪データから、関心領域内の弾性定数分布等を演算により求めることが行なわれている。
【０００６】
なお、探触子は、変位ないし歪センサーとして機能するものであるが、変位・歪センサとしては超音波探触子に限らず、周知のものを適用できる。また、上記説明では、超音波探触子を加圧源または加振源として用いたが、加圧・加振源として別の力源を適用すること、または生体内の心臓の動きや心拍を力源とすることも含まれる。また、組織性状の違いには弾性定数のほか、治療により上昇した治療部位の温度等が含まれる。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、従来の変位計測においては、超音波ビーム方向のみの信号成分を用いて変位成分を求めていることから、超音波ビーム方向と直交する方向の変位の計測精度が低い。特に、3次元の変位ベクトルを計測し、これを微分処理して歪テンソルを安定的に求めるためには、空間分解能を低くする必要がある。
【０００８】
一方、２次元処理を行うことにより計測精度を向上させるべく、いわゆる２次元相互相関法や最小二乗法に基づいて、２次元クロススペクトラムの位相の勾配を求め、この位相の勾配から変位ベクトルを求める方法が提案されている。これによれば、例えば、対象物内に探触子の力源（加圧器又は加振器）の他に、他の力源や、制御不可能な力源が存在する場合でも、ある程度の計測精度で変位ベクトルを計測することが可能である。
【０００９】
しかし、対象物内の３次元空間において生じる変位ベクトルは、厳密には３次元変位ベクトルであるのに対して、従来の技術は、２次元処理に基づいて２方向変位成分の分布を計測するもの、あるいは１次元処理に基づいて１方向変位成分の分布を計測するものにとどまることから、3次元変位ベクトルの計測精度には自ずと限界がある。
【００１０】
特に、超音波ビーム方向と直交する方向の変位成分の計測は、超音波信号の周波数帯域が狭いこと、及び送搬周波数を有さないことから、超音波ビーム方向の変位成分の計測に比べて、空間分解能および計測精度が低くなる。つまり、３次元の変位ベクトル及び歪テンソル成分の計測精度は、超音波ビームの走査方向の変位成分の計測精度に大きく依存して低いという問題がある。
【００１１】
また、大きな変位をクロススペクトラムの位相の勾配から計測する場合、クロススペクトラムの位相をアンラッピングしたり、あるいは相互相関法を用いて超音波エコー信号（検波処理する前のエコー信号をいう。以下、特にことわらない限り同様とする。）のサンプリング間隔の整数倍の値として、その変位を予め評価しておく必要がある。したがって、計測処理が煩雑であるという問題がある。
【００１２】
そこで、本発明は、時間間隔をおいて取得される超音波エコー信号のクロススペクトラムの位相の勾配から変位成分を求めるにあたり、計測対象物の３次元、２次元又は１次元の関心領域内に生じた変位ベクトル分布の計測精度を向上することを第1の課題とする。
【００１３】
また、本発明は、超音波ビーム走査方向と直交する方向の変位計測の精度を向上させることを第2の課題とする。
【００１４】
また、本発明は、クロススペクトラムの位相のアンラッピングや、相互相関法を用いることなく、演算処理をシンプル化して、演算プログラム量の軽減及び演算処理時間を短縮化することを第3の課題とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
本発明は、次に述べる手段により、上記課題を解決するものである。
【００１６】
まず、本発明は、基本的には、変位成分を変形前後に取得される超音波エコー信号のクロススペクトラムの位相の勾配から評価するものである。したがって、３次元処理をも可能とする本発明によれば、３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布そのものの高精度な計測を可能とするだけでなく、結果的に、２次元処理および１次元処理を行うものに比べて対応する変位成分分布のより高精度な計測を可能とする。
【００１７】
また、本発明は、最小二乗法に基づいてクロススペクトラムの位相の勾配から変位を計測する際に、正則化処理を施して安定化することにより、さらに高精度な変位計測を実現する。したがって、従来技術の信号処理の単なる多次元化による３次元関心空間内の３次元変位ベクトル成分分布計測、および、従来技術による、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布計測および１次元関心領域内の１方向変位成分分布計測に比べて計測精度を向上できる。
【００１８】
また、本発明は、データを間引くことにより、クロススペクトラムの位相のアンラッピングや、相互相関法を用いることなく、演算処理をシンプル化して、演算プログラム量の軽減及び演算処理時間を短縮化を可能としたのである。
【００１９】
上述のように、変位ベクトルを精度よく計測することができることから、結果的に、単に３次元歪テンソルの計測を可能とするだけでなく、３次元歪テンソル、２次元歪テンソル、歪１成分（ビーム方向）の高精度な計測を可能とする。
【００２０】
すなわち、本発明の変位ベクトル計側方法は、計測対象物の関心空間に時間間隔をおいて超音波を放射し、前記計測対象物から発生する超音波エコー信号を取得して、２時相で取得された超音波エコー信号のクロススペクトラムの位相の勾配に基づいて局所変位を計測するにあたり、前記２時相で取得された超音波エコー信号に基づき相互相関法によりクロススペクトラムの位相の勾配を求めることを特徴とする。
【００２１】
また、クロススペクトラムの位相の勾配に基づいて局所変位を計測するにあたり、正則化法を用いて関心領域域内の変位分布に関する空間的な連続性や微分可能性に関する所定の先見的情報を付加した上で、クロススペクトラムのパワーを用いて正規化されたクロススペクトラムの二乗を重み関数として最小二乗法を適用して関心領域内の変位分布を求めることができる。なお、上述の相互相関法を組合わせることが好ましい。
【００２２】
これらの場合において、クロススペクトラムは、３次元、２次元または１次元の関心領域内からの３次元、２次元または１次元の超音波エコー信号の各局所３次元、２次元または１次元のクロススペクトラムとし、変位分布は、３次元関心領域内の３次元変位ベクトル成分分布、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布、１次元関心領域内の１方向変位成分分布、３次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布または１方向変位成分分布、または２次元関心領域内の１方向変位成分分布とすることができる。
【００２３】
また、クロススペクトラムの位相の勾配に最小二乗法を施して局所変位を求めるにあたり、正則化法を適用することが好ましい。
【００２４】
また、クロススペクトラムの位相の勾配を評価するにあたり、取得された超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引くことによりデータ間隔を大きくした超音波エコー信号を用いることができる。この場合、正則化の処罰項および正則化パラメータは前記関心領域の次元および変位成分の方向数の組合わせに応じて異なるものとすることができる。
【００２５】
さらに、放射する超音波の放射ビーム強度を走査方向に正弦的に変化させながら超音波エコーを取得することができる。また、これと組合わせて、または単独で、放射する超音波の放射ビームをビームステアリングすることができる。
【００２６】
また、クロススペクトラムの位相の勾配を評価するにあたり、超音波エコー信号として、超音波エコー信号の基本波成分と超音波エコー信号の高調波成分の少なくとも一方を用いることができる。
【００２７】
本発明の変位ビーム測定装置は、測定対象物に超音波を放射するとともに前記測定対象物内で発生する超音波エコー信号を検出する変位・歪検出センサーと、該変位・歪検出センサーと前記測定対象物の相対的な位置および向きを調整する位置調整手段と、前記変位・歪センサーの駆動信号を出力するとともに変位・歪センサーにより検出される前記超音波エコー信号を受信する駆動受信手段と、該駆動受信手段から出力される前記駆動信号を制御するとともに該駆動受信手段により受信される前記超音波エコー信号の処理をするデータ処理手段と、前記超音波エコー信号を記録するデータ記録手段とを備え、前記データ処理手段は、前記計測対象物の関心領域から２時相で取得された前記超音波エコー信号のクロススペクトラムの位相の勾配に基づいて、前記関心領域内の局所変位を計測するにあたり、前記２時相で取得された超音波エコー信号に基づきクロススペクトラムの位相の勾配を求めるものとする。
【００２８】
この場合において、上記のデータ処理手段に代えて、前記計測対象物の関心領域から２時相で取得された前記超音波エコー信号のクロススペクトラムの位相の勾配に基づいて、前記関心領域内の局所変位を計測するにあたり、クロススペクトラムのパワーに前記関心領域域内の変位分布に関する大きさおよび空間的な連続性や微分可能性に関する所定の先見的情報を付加して前記関心領域内の変位分布を求めるものにすることができる。また、自己相関法と正則法の両方を備えることができる。
【００２９】
また、上記のいずれかの変位ベクトル計測装置を備え、前記データ処理手段は、求めた前記３次元関心領域内の３次元変位ベクトル成分、前記２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分、前記１次元関心領域内の１方向変位成分、前記３次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分または１方向変位成分、または前記２次元関心領域内の１方向変位成分に、帯域制限を施した微分フィルタまたは周波数空間にて帯域制限のある微分フィルタの周波数応答をかけることにより歪テンソル成分を求める歪テンソル計測装置を構成することができる。
【００３０】
一方、従来の低次元変位ベクトル分布（歪テンソル分布）計測においては、変位ベクトル（分布）や歪テンソル（分布）の計測を最終目的とした場合には、種々の力源の位置を考慮して変位・歪検出センサーの位置や向きを決定する必要がある。また、従来、ずり弾性率分布の計測を最終目的とした場合には力源およびずり弾性率の与えられる参照領域の相対的な配置を考慮した上で、それらの力源の位置を考慮して変位・歪検出センサーの位置・向きを決定する必要がある。つまり、従来は、変位・歪検出センサー、力源、および参照ずり弾性率の与えられる参照領域（参照物）に関する計測系の構成に関して制約が課せられる。これに対し、本発明によれば、計測系の構成に高い自由度をもたらし、ずり弾性率分布の高精度な計測を実現できる。
【００３１】
つまり、本発明は、
▲１▼変位・歪検出センサー５として、機械走査の可能な２次元超音波素子、電子走査型２次元超音波素子アレイ、電子走査型１次元超音波素子アレイ、機械走査が可能な１次元超音波素子アレイを用いることができる。
【００３２】
▲２▼開口面合成を行うことに加えて、ビームステアリングを行って計測する。 ビームステアリングを行った場合には、計測された変位ベクトル成分分布の空間的な補間処理が行われる。これらの計測変位分布データに空間微分フィルタを施すことにより、歪テンソル成分分布が評価される。
【００３３】
ビームステアリングを行う場合は、ビーム方向の変位計測の精度が直交する走査方向の変位成分の計測精度に較べ各段に高いため、これを有効に利用しようというものである。すなわち、図４に示すように、測定対象物の変形前後の各々において、３次元変位ベクトルを計測する場合は直交する３方向に、２次元変位ベクトルを計測する場合は直交する２方向に、超音波ビームを放射して超音波エコーデータフレームを取得する。そして、各同一方向に放射して得られた２枚の超音波エコーデータフレームから高精度に計測されたビーム方向の変位成分分布から、３次元、または２次元の変位ベクトル分布の計測を実現することもできる。
【００３４】
但し、最終的な計測結果として変位ベクトル分布を得るためには、異なる離散座標系（以下、旧座標系）において評価された各変位ベクトル成分分布を、変位ベクトル分布を表現するための一つの離散座標系(以下、新座標系)にて表現する必要がある。そのために、いわゆる、変位成分分布のデータ補間を行う必要があり、具体的には、それらの旧座標系において評価された各変位ベクトル成分分布に対して、信号処理を施して新座標系において所望する位置における変位成分データを得る。この信号処理として、フーリエ変換を行い、そのフーリエ空間において複素エクスポネンシャルを乗ずることによる位相シフトを行うことで、空間領域における空間的なシフティングを実現する。
【００３５】
▲３▼計測された変位ベクトル成分分布データの空間的な補間処理、およびビーム強度を走査方向に正弦的に変化させる。
【００３６】
この走査方向の振幅を正弦的に変調する際の周波数は高いほど良いが、この変調は超音波ビーム幅で決まる帯域幅を走査方向の周波数軸方向に周波数シフトすることになるため、この周波数は、これにより決まる走査方向の最高周波数がサンプリング定理に基づいて折り返し現象を生じない様に超音波ビーム間隔で決まるサンプリング周波数の１/２以下に設定される必要がある。
【００３７】
▲１▼〜▲３▼により、３次元関心領域、２次元関心領域、または、１次元関心領域内において得られた超音波エコー信号の基本波成分、または、送搬周波数が高くなることにより超音波ビーム方向の変位成分の計測精度が向上する高調波成分、且つ、基本波で構成される超音波ビームに較べて超音波走査方向に広帯域（細いビームを実現できる）であることにより超音波走査方向の計測精度を向上させることの可能である高調波成分、または、高調波成分のみではそのSN比が低くなることがあるために超音波エコー信号の全成分を有効に利用する。
【００３８】
前述の送信ビームの強度を走査方向に正弦的に変化させる処理を行うことに関しては、３次元変位ベクトル分布（方法１−１〜１−５）および２次元変位ベクトル分布（方法２−１〜２−５、方法４−１〜４−５）を計測する際に、ビーム方向と直交する方向の走査方向の変位成分分布の計測精度を向上させることにある。
【００３９】
超音波エコー信号の基本波（n =１）、超音波エコー信号の第ｎ次高調波（n＝２〜N）の抽出に関しては、通常のフィルタリングによるものとする。つまり、超音波エコー信号そのものを、抽出した基本波のみを、抽出した第ｎ次高調波（n＝２〜N）のみを、用いて所定の手段(後述の方法１−１〜方法１−５、方法２−１〜方法２−５、方法３−１〜方法３−５、方法４−１〜４−５、方法５−１〜５−５、方法６−１〜６−５)により、変位ベクトル計測の実現を可能とする。
【００４０】
また、超音波エコー信号の基本波、超音波エコー信号の第ｎ次高調波（n＝２〜N）を抽出したものの各々に、所定の手段（後述の方法１−１〜方法１−５、方法２−１〜方法２−５、方法３−１〜方法３−５、方法４−１〜４−５、方法５−１〜５−５、方法６−１〜６−５のいずれか）が施されることにより、その結果として得られる変位の計測データに関して、用いた基本波、第ｎ次高調波（n=２〜N）のクロススペクトラムのパワー比を重み値として計測結果の変位データを平均化して得られる変位データを最終的な計測結果とすることもある。
【００４１】
▲４▼加えて、最小二乗法を用いてクロススペクトラムの位相の勾配から変位を計測する際に、変位分布に関する連続性や微分可能性に関する先見的情報を正則化法を適用する所定のデータ処理手段（信号処理）を実施する。
【００４２】
これにより、単に３次元関心領域内の３次元変位ベクトル成分分布、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布、１次元関心領域内の１方向変位成分分布を評価する場合に比べ、さらに高精度且つ高分解能なこれらの変位ベクトル分布の計測を実現する。
【００４３】
▲５▼また、クロススペクトラムの位相の勾配から大変位を評価する場合には、位相のラッピングを行う、または、相互相関法を使用する必要があったために、計測手順が煩雑なものであったのに対し、データを間引く手順を導入することでこれらの処理を不要として計測手順を格段にシンプルなものとする。これにより、ソフトとして実装する量の軽減および計算時間の短縮化を可能とする。結果的に、２次元歪テンソル分布、歪１成分（ビーム方向）分布だけでなく３次元歪テンソル分布の高精度な計測が可能となり、更に、変位・歪検出センサー、力源、および、参照ずり弾性率の与えられる参照領域に関する計測系の構成に関して高い自由度をもって、関心領域内のずり弾性率空間分布の高精度な計測を実現する。
【００４４】
具体的には、２時相（変形前後）に取得された計測対象物の３次元関心空間・２次元または１次元関心領域内からの３次元・２次元または１次元超音波エコー信号の各局所３次元・２次元または１次元クロススペクトラムの位相の勾配から各局所変位（ベクトル）を計測する際に、正則化法を用いて関心空間・領域内の変位（ベクトル）分布に関する空間的な連続性や微分可能性に関する所定の先見的情報を付加した上で、各クロススペクトラムのパワーを用いて正規化された各クロススペクトラムの二乗を重み関数として関心空間・領域内の変位（ベクトル）分布に関して最小二乗法を適用することにより、３次元関心空間内の３次元変位ベクトル成分分布、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布、１次元関心領域内の１方向変位成分分布、３次元関心空間内の２次元変位ベクトル成分分布または１方向変位成分分布、または、２次元関心領域内の１方向変位成分分布を、安定的に高精度且つ高分解能に計測する。
【００４５】
また、本発明の変位ベクトル・歪テンソル計測装置は、計測対象物の３次元関心空間・２次元または１次元関心領域内に生じた変位ベクトルまたは歪テンソル分布、もしくはその双方を、３次元関心空間・２次元または１次元領域内にわたって測定した超音波エコーデータ（以下、３次元、２次元、１次元超音波エコー信号と称す。）から計測する装置であって、変位・歪検出センサー(超音波トランスデューサ)および測定対象物の相対的な位置決め・上下左右並進、回転、扇状の回転を機械的に行うための機械走査機構と、変位・歪センサー(超音波トランスデューサ)駆動(送信器・超音波パルサー)・出力調整(受信器・増幅器)手段と、 開口面合成処理[フォーカシング処理（送信固定フォーカシング・受信ダイナミックフォーカシング、または、マルチ送信固定フォーカシング・受信ダイナミックフォーカシング）およびアポダイゼーション(超音波ビームの改善、すなわち、ビーム形状をシャープにするべく各素子から放射される超音波信号に重み付けを行う処理)]を基本とした所定のデータ処理手段と、センサーの出力を記録するための記録手段と、これより変位ベクトル分布を計測し、さらに、これより歪テンソル分布を計測するためのデータ処理（信号処理）手段と、計測された変位ベクトル・歪テンソル成分分布をも記録しておくための記録手段を有することを特徴とする。
【００４６】
この場合において、前記データ処理手段は、超音波データの取得（収集）および信号処理を施すことにより計測された前記３次元関心空間内の３次元変位ベクトル、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル、１次元関心領域内の１方向変位成分、３次元関心空間内の２次元変位ベクトルまたは１方向変位成分、２次元空間内の１方向変位成分に帯域制限を施した微分フィルタ（３次元、２次元、または、１次元空間フィルタ）または周波数空間にて帯域制限のある微分フィルタの周波数応答（３次元、２次元、または、１次元周波数応答）をかけることにより歪テンソル成分を求めることを特徴とする。
【００４７】
また、少なくとも1つ以上の変位ベクトル場（歪テンソル場）を前記計測対象物の前記３次元関心空間・２次元または１次元関心領域に発生せしめることができるように力源として加圧器または加振器を使用することを特徴とする。この場合において、対象が生体の動き（心拍、脈拍、呼吸など）を力源として、これに同期して前記計測対象物の前記３次元関心空間・２次元または１次元関心領域内に生じる変位ベクトル場（歪テンソル場）を計測することができる。
【００４８】
また、超音波トランスデューサのタイプは、次の態様をとることができる。すなわち、変位または歪の検出センサーとして、機械走査の可能な超音波素子、電子走査型２次元超音波素子アレイ（時に機械走査が可能）、または、電子走査型１次元超音波素子アレイ（時に機械走査が可能）を使用して開口面合成を行ってエコー信号を取得することができる。このような変位または歪の検出センサーを用いてエコー信号を取得する際に、検出センサーを対象物に接触させて測定を行うと、この検出センサーの接触部そのものが力源となって、これが加圧・加振器を兼ねることになる。
【００４９】
さらに、強力超音波（HIFU）治療を行う場合において、患部を水浸させる場合は、上述の変位または歪の検出センサーおよび対象物を、適切な液体中に浸して測定を行うことにより非接触に計測を行うことができる。
【００５０】
また、安定的にずり弾性率分布を計測するために、変位または歪の検出センサーである超音波トランスデューサそのものを力源としてこれを用いて対象を圧迫する場合は、検出センサーと対象物の間にずり弾性率計測のための参照物を挟んだ状態にて計測を行うことが好ましい。この場合、治具を用いて、参照物がトランスデューサ側に装着することもできる。
【００５１】
基本的には、前述した態様の変位または歪の検出センサーを用いて開口面合成を行って取得される３次元関心空間、２次元関心領域、または、１次元関心領域内の超音波エコー信号から所定のデータ処理手段（信号処理）により前記３次元関心空間の３次元変位ベクトル成分分布、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布、１次元関心領域内の１次元変位成分分布、３次元関心空間の２次元変位ベクトル成分分布または１次元変位成分分布、または、２次元関心空間の１次元変位成分分布、および、これら変位計測データから歪テンソル成分分布を評価することができる。
【００５２】
この場合に、開口面合成を行うとともに、且つ、ビームステアリングを行いながら取得される上述の各次元の領域の超音波エコー信号から所定のデータ処理手段（信号処理）により、上記と同様の各変位ベクトル成分分布、および、これらの変位計測データから歪テンソル成分分布を評価することができる。
【００５３】
さらに、この場合において、取得する超音波エコー信号の基本波成分、または、超音波エコー信号の高調波成分、または、これらの全エコー信号成分から所定のデータ処理手段（信号処理）により、上述の各変位ベクトル成分分布、および、これらの変位計測データから歪テンソル成分分布を評価することができる。
【００５４】
さらに、この場合において、データ処理手段は、超音波エコー信号として、超音波エコー信号の基本波成分、または、超音波エコー信号の高調波成分、または、これらの全エコー信号成分を用いることができる。
【００５５】
また、上述の場合において、超音波トランスジューサーから放射ビーム強度を走査方向に正弦的に変化させながら超音波エコー信号を取得することができる。この場合、走査方向の振幅を正弦的に変調する際の周波数は高いほど良いが、この変調は超音波ビーム幅で決まる帯域幅を走査方向の周波数軸方向に周波数シフトすることになるため、この周波数は、これにより決まる走査方向の最高周波数がサンプリング定理に基づいて折り返し現象を生じない様に超音波ビーム間隔で決まるサンプリング周波数の１/２以下に設定する。
【００５６】
さらに、上述を組合わせて、超音波トランスジューサーの開口面合成を行い、且つ、ビームステアリング、および、放射ビーム強度を走査方向に正弦的に変化させながら超音波エコー信号を取得することができる。この場合において、取得する超音波エコー信号の基本波成分、または、超音波エコー信号の高調波成分、または、これらの全エコー信号成分を用いて、各変位ベクトル成分分布を計測することができる。
【００５７】
超音波ビームのステアリングを行う場合、所定のデータ処理手段（後述の方法１−１〜方法１−５、方法２−１〜方法２−５、方法３−１〜方法３−５、方法４−１〜４−５、方法５−１〜５−５、方法６−１〜６−５）を用いてビーム方向の変位成分を直交する走査方向の変位成分に較べて高精度に計測できることに基づき、測定対象物の変形前後の各々において、３次元変位ベクトルを計測する場合は直交する３方向に、２次元変位ベクトルを計測する場合は直交する２方向に、超音波ビームを放射して、超音波エコーデータフレームを得、各同一方向に放射して得られた２枚の超音波エコーデータフレームから高精度に計測されたビーム方向の変位成分分布に対してデータ補間（変位成分のフーリエ変換を行い、フーリエ空間において複素エクスポネンシャルを乗ずることによる空間的なシフティングによる補間）を施すことにより、３次元、または、２次元の変位ベクトル分布の高精度計測を実現し、これらの変位計測データから歪テンソル成分分布を評価する。
【００５８】
【発明の実施の形態】
以下、本発明を実施の形態に基づいて説明する。図１に、本発明の一実施形態である変位測定方法を適用してなる変位測定装置のブロック構成図を示す。本装置は、計測対象物６の３次元（２次元または１次元）の関心領域７内の変位ベクトル分布及び歪テンソル分布を計測するものである。計測対象物６の表面に接して、または適当な媒質を介して変位・歪検出センサー（超音波トランスデューサ）５が設けられる。
【００５９】
変位・歪検出センサー５は、超音波素子または素子群からなる１次元または２次元アレイ型のものが用いられる。変位・歪検出センサー５は、位置調整手段４によって測定対象物６との距離を機械的に調整可能になっている。また、変位・歪検出センサー５と測定対象物６との相対距離を機械的に調整する位置調整手段４'が設けられている。変位・歪検出センサー５を駆動する超音波送信器及び超音波パルサー、および変位・歪検出センサー５から出力されるエコー信号を受信する受信器および増幅器を備えた駆動・出力調整手段５'が備えられている。また、対象物６を積極的に変形させる場合に使用する加圧・加振器などの力源８、およびその位置を機械的に決める位置調整手段４"が備えられている。駆動・出力調整手段５'から出力されるエコー信号は計測制御手段３を介してデータ記録手段２に記録される。データ処理手段１は、データ記録手段２に記録されたエコー信号に基づいて、変位ベクトル成分分布および歪テンソル成分分布を演算により求めるようになっている。この演算結果は、データ記録手段２に格納されるようになっている。なお、計測制御手段２２は、データ処理手段１、位置調整手段４、位置調整手段４"および駆動・出力調整手段５'をコントロールするようになっている。なお、測定対象物６が固定されている場合は、位置制御手段４'は不要である。変位・歪検出センサー５が電子走査型の場合は、位置調整手段４は必ずしも必要ない。つまり、関心領域７の大きさによっては、機械走査を行うことなく測定できる場合がある。また、変位・歪検出センサー５は、対象物６に直接接触させて計測する他、強力超音波（HIFU）治療を行う際に治療効果のモニタリングを行う場合は、対象物６を液体槽９中に浸漬し、変位・歪検出センサー５を液体槽９に浸して非接触的に計測を行うこともできる。
【００６０】
位置調整手段４は、例えば図３に示すように、変位・歪検出センサー５と対象物６の相対的な位置決めを機械的に行うもので、上下左右並進、回転、扇状の回転を機械的に行う機械走査機構を使用する。また、駆動・出力調整手段５'の出力は、時間的に連続的に、あるいは所定の間隔をおいてデータ記録手段２に記録される。データ処理手段１は、駆動・出力調整手段５'を制御して、３次元の関心領域７（または、２次元関心領域あるいは１次元関心領域）内のエコー信号の基本波（n =１）、第ｎ次高調波（n＝２〜N）、または全成分を取得して、後述するデータ処理を施して所望の変位・歪データを求め、データ記録手段２に格納する。
【００６１】
駆動・出力調整手段５'は、データ処理手段１の指令に従って、変位・歪検出センサ５との間で送受する超音波信号について、送信固定フォーカシング処理またはマルチ送信固定フォーカシング処理および受信ダイナミックフォーカシング処理のフォーカシング処理を行なう開口合成処理を行なう。また、超音波信号について、アポダイゼーションを行なって、例えば超音波ビームのビーム形状をシャープにするべく各素子から放射される超音波信号に重み付けを行う処理を行いながら、ビームステアリング、または図５に示すように、送信ビームの強度を走査方向に正弦的に変化させる処理を行ない、３次元（または２次元あるいは１次元）関心領域７内のエコー信号を取得する。
【００６２】
ここで、走査方向の振幅を正弦的に変調する際の周波数は高いほど良い。しかし、この変調は超音波ビーム幅で決まる帯域幅を走査方向の周波数軸方向に周波数シフトすることになるため、その周波数はこれにより決まる走査方向の最高周波数がサンプリング定理に基づいて折り返し現象を生じないようにする。つまり、超音波ビーム間隔で決まるサンプリング周波数の１／２以下に設定する必要がある。
【００６３】
次に、データ処理手段１において行なう信号処理について説明する。なお、データ処理手段１は、以下に説明する演算処理を常時または必要に応じて実行する。
（１）３次元関心領域内の３次元変位ベクトル成分分布の演算処理（後述の方法１−１〜１−５）
（２）２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布の演算処理（後述の方法２−１〜２−５）
（３）１次元関心領域内の１次元(１方向)変位成分分布の演算処理（後述の方法３−１〜３−５）
（４）３次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布の演算処理（後述の方法４−１〜４−５）
（５）３次元関心空間内の１次元（１方向）変位成分分布の演算処理（後述の方法５−１〜５−５）
（６）２次元関心空間内の１次元（１方向）変位成分分布の演算処理（後述の方法６−１〜６−５）
また、ビームステアリングを行った場合は、データ処理手段１において変位ベクトル成分分布の空間的な補間処理を行う。
【００６４】
上記演算処理によって求めた変位成分分布に基づいて、データ処理手段１は計測された変位ベクトル場に対して３次元（２次元または１次元）の微分フィルタ処理を行ない、各時刻における歪テンソル成分分布および歪テンソル成分勾配分布を求める。これらの演算結果は、データ記録手段２に記録される。また、これらの演算結果をＣＲＴ（カラー・グレイ）等の表示装置にリアルタイムまたは準リアルタイムで表示する。
【００６５】
また、変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布を静止画像、動画像、各分布の経時的変化(差分値)の画像等により表すことができる。さらに、各分布の任意の位置における値、およびその値の経時的変化（グラフ）を表示装置に表示する。例えば、生体の断層像を撮像する超音波画像診断装置を併用して、生体組織各部の体積弾性率および密度の空間的変化そのものをリアルタイムで測定して画像化することができる。また、上述の変位ベクトル分布等の静止画像、動画像、各分布の経時的変化(差分値)を重畳表示することも可能である。また、変位ベクトル分布に関してはベクトル線図にて表示することも可能である。
【００６６】
以下、本発明の特徴である変位計測および演算処理方法について詳細に説明する。
（Ｉ）方法１：３次元変位ベクトル分布の計測
３次元（デカルト座標系(x,y,z)）空間内の３次元関心領域７内の３次元変位ベクトル分布を計測するものとする。まず、関心領域７内から一定時間間隔をおいて、つまり変形前後の２つの３次元超音波エコー信号を取得する。そして、以下に示す方法１−１、方法１−２、方法１−３、方法１−４、方法１−５により処理する。すなわち、変形前後の３次元エコー信号の各位置(x,y,z)に、図７に示すように局所空間を設け、その変形前の局所信号の位相特性が一致する（マッチする）局所空間を、図８に示すように、関心領域７内において反復的に探索する。この探索は、逐次、相関性の高くなった局所信号に係る残差ベクトルを用いて前回求めた変位ベクトルの推定結果を修正する。そして、残差ベクトルが所定の条件を満足した場合に、局所空間の大きさを小さくすることにより高分解能化を図る（図９）。これにより、最終的に高精度な３次元変位ベクトルの計測を実現するものである。ここで、x, y, z軸方向のエコー信号のサンプリング間隔は、Δx、Δy、Δzである。
［方法１−１］
方法１に係る処理手順を図１０に示す。本処理手順は、以下の処理１〜５により、３次元関心領域内の任意の点（x,y,z）の３次元変位ベクトルd(x,y,z)[= (dx(x,y,z), dy(x,y,z), dz(x,y,z))^Ｔ]を、変形前後における３次元エコー信号空間r_１(x、y、z )およびr_２(x、y、z )内の(x,y,z)を中心とする局所３次元エコー信号r_１(l,m,n)および変形後の局所３次元エコー信号r_２(l,m,n) [0≦ｌ≦L−１, 0≦m≦M−１, 0 ≦n≦N−１]から評価する。その際、L、M、Nは、ΔxL、ΔyM、ΔzNが、各々、対応する方向の変位成分の大きさ|dx(x,y,z)|、|dy(x,y,z)|、｜dz(x,y,z)｜の４倍以上に充分に長くなる様に設定される必要がある。
（処理１：点(x,y,z)における位相マッチング）
ｉ回目（ｉ≧１）の３次元変位ベクトルd(x,y,z)[= (dx(x,y,z), dy(x,y,z), dz(x,y,z))^Ｔ]の推定結果d^ｉ(x,y,z)[= (d^ｉx(x,y,z), d^ｉy(x,y,z), d^ｉz(x,y,z)) ^Ｔ]を得るための位相マッチングを行う。
【００６７】
前回のi-1回目の３次元変位ベクトルd(x,y,z)の推定結果d^i-1(x,y,z) [= (d ^i-1 _Ｘ(x,y,z), d ^i-1 _Ｙ(x,y,z), d ^i-1 _Ｚ(x,y,z))^Ｔ] を修正するべく、(x,y,z)を中心とする局所空間[０≦ｌ≦Ｌ−１, 0≦m≦Ｍ−１, 0≦n≦Ｎ−１]を中央に持つ各方向の長さが２倍で、体積にて８倍の探索空間を変形後のエコー信号空間r_２(x、y、z )に設定する。但し、d ⁰(x,y,z)は、数１である。
【００６８】
【数１】

この探索空間内エコー信号r ’_２(l,m,n ) [０≦ｌ≦２Ｌ−１, 0≦m≦２Ｍ−１, 0≦n≦２Ｎ−１]、またはi-1回目において位相マッチングを施した探索エコー信号r’ ^i-1 _２（l,m,n)を３次元フーリエ変換したものに、i-1回目における推定結果d ^i-1(x,y,z)、または推定結果d ^i-1(x,y,z)に修正すべき残差変位ベクトルu ^i-1 (x,y,z) [= (u ^i-1 _x(x,y,z), u ^i-1 _y(x,y,z), u ^i-1 _z(x,y,z))^T]の推定結果
【００６９】
【数２】

を乗じ、変形後の局所エコー信号の位相を変形前の局所エコー信号と合わせることを試みる。
【００７０】
これを逆フーリエ変換することにより、i回目において３次元変位ベクトルd(x,y,z)[= (dx(x,y,z), dy(x,y,z), dz(x,y,z))^T]の評価を行うために用いる変形後の局所３次元超音波エコー信号rⁱ _２（l,m,n)を、（x,y,z)を中心とする探索空間内エコー信号r’ⁱ _２（l,m,n)内の中央にて得る。
【００７１】
尚、位相マッチングは、変形前の局所エコー信号の位相を、変形後の局所エコー信号の位相に合わせることでも同様に実現できる。但し、変形前のエコー信号空間r ₁(x,y,z)の(x,y,z) を中心とする局所空間[０≦ｌ≦Ｌ−１, 0≦m≦Ｍ−１, 0≦n≦Ｎ−１] を中央にもつ探索空間内のエコー信号r ’₁(l,m,n) [０≦ｌ≦２Ｌ−１, 0≦m≦２Ｍ−１, 0≦n≦２Ｎ−１] 、またはi-1回目において位相マッチングを施した探索エコー信号r ’ ^i-1 ₁(l,m,n)の３次元フーリエ変換したものには、
【００７２】
【数３】

が掛けられる。
（処理２： 点(x,y,z)の３次元残差変位ベクトルの推定）
変形前の局所３次元超音波エコー信号r ₁(l,m,n)および位相マッチングを施した変形後の局所３次元超音波エコー信号rⁱ _２（l,m,n)の３次元フーリエ変換R₁(l,m,n)およびRⁱ _２（l,m,n)を評価し、これらより、（３）式の局所３次元エコークロススペクトラムを求める。
【００７３】
【数４】

また、変形前の局所３次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、rⁱ ₁(l,m,n)およびr₂(l,m,n)のクロススペクトラム；
【００７４】
【数５】

但し、０≦ｌ≦Ｌ−１, 0≦m≦Ｍ−１, 0≦n≦Ｎ−１と表されることに基づき、その位相は（５）式で表される。
【００７５】
【数６】

但し、Re[・]およびIm[・]は、各々、・の実数成分、虚数成分の勾配に関してクロススペクトラムの２乗；
【００７６】
【数７】

を最小化することにより、点(x,y,z)の３次元変位ベクトルd(x,y,z)のｉ−１回目の評価結果ｄ^ｉ−１(x,y,z)に修正すべき３次元残差変位ベクトルu ^i-1 (x,y,z) [= (u ^i-1 _x(x,y,z), u ^i-1 _y(x,y,z), u ^i-1 _z(x,y,z))^T]の推定値（数８）を得る。
【００７７】
【数８】

具体的には、次の（７）式の連立方程式を解くことになる。
【００７８】
【数９】

ここで、３次元変位ベクトルｄ(x,y,z)が大きい場合には、３次元残差変位ベクトルu ⁱ (x,y,z)は、クロススペクトラム（（３）式）の位相を周波数空間(l,m,n)においてアンラッピングした上で評価する必要がある。
【００７９】
また、３次元変位ベクトルｄ(x,y,z)が大きい場合には、反復推定時の初期の段階において、クロススペクトラム（（３）式）に３次元逆フーリエ変換を施すことにより得られる相互相関関数のピーク位置を検出するいわゆる相互相関法を使用することにより、クロススペクトラム（（３）式）の位相を周波数空間(l,m,n)においてアンラッピングすることなく、３次元残差変位ベクトルu ⁱ (x,y,z)を評価できる。詳細には、相互相関法により３次元変位ベクトルのx, y, z軸方向の変位成分を超音波エコー信号のサンプリング間隔（データ間隔）Δx、Δy、Δzの整数倍の大きさで評価する。例えば、閾値correTratioに対して、
【００８０】
【数１０】

または、閾値correTratioに対して、
【００８１】
【数１１】

が満足された後、これを初期値として、３次元残差変位ベクトルu ⁱ (x,y,z)をクロススペクトラム（(３)式）の位相の勾配から評価すればよい。
【００８２】
相互相関法を施した後においては、｜u ⁱ _ｘ(x,y,z)｜≦Δｘ／２、｜u ⁱ _ｙ(x,y,z)｜≦Δｙ／２、｜u ⁱ _ｚ(x,y,z)｜≦Δｚ／２が満足されることが経験的に確認されている。しかし、クロススペクトラム（(３)式）の位相をアンラッピングせずに３次元残差変位ベクトルu ⁱ (x,y,z)の推定を可能とするための必要十分条件は、（９）、（９’）式の条件を満たせば十分である。
【００８３】
【数１２】

したがって、相互相関法を施した後にクロスススペクトラムの位相の勾配から評価する際には、常に（９）式または（９’）式の条件が満足される様に、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引くことにより、データ間隔を大きくした超音波エコー信号を用いて評価する。そして、反復回数iの増加に共って３次元残差変位ベクトル成分u ⁱ _x(x,y,z), u ⁱ _y(x,y,z), u ⁱ _z(x,y,z)の大きさが小さくなるに連れて、超音波エコー信号の各方向のデータ密度を元に戻して行き、最終的に取得された元のデータ密度の超音波エコー信号を用いて評価する。したがって、クロススペクトラムの位相の勾配から評価を行う初期段階においては、例えば、元のサンプリング間隔の３／２倍や２倍のデータ間隔の超音波エコー信号を用いて評価すればよい。また、超音波エコー信号の各方向のデータ密度は３／２倍や２倍に戻して行けばよい。
また、３次元変位ベクトルｄ(x,y,z)が大きい場合には、反復推定時の初期の段階において、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引いた超音波エコー信号を用いることにより、クロススペクトラム（（３）式）の位相を周波数空間(l,m,n)においてアンラッピングすることなく、３次元残差変位ベクトルu ⁱ (x,y,z)を評価できる。詳細には、（９）式または（９’）式の条件が満足される様に、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引くことによりデータ間隔を大きくした超音波エコー信号を用いて評価する。そして、反復回数ｉの増加に伴って３次元残差変位ベクトル成分u ⁱ _x(x,y,z), u ⁱ _y(x,y,z), u ⁱ _z(x,y,z)の大きさが小さくなるに連れて、超音波エコー信号の各方向のデータ密度を元の高さに戻して行き（例えば、２倍ずつ。）、最終的に取得された元のデータ密度の超音波エコー信号を用いて評価する。
超音波エコー信号のデータの間隔を小さくするための条件としては、例えば、ある閾値stepTratioに対して、（１０）、（１０’）式を基準とする。
【００８４】
【数１３】

尚、(１０)式または(１０’)式の条件式は、各方向の成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとにデータ間隔が小さくされることもある。以下の方法１−２、方法１−３、方法１−４、方法１−５においても同様である。
（処理３： 点(x,y,z)の３次元変位ベクトル推定結果の更新）
これより、３次元変位ベクトルd (x,y,z)のi回目の推定結果は、次の（１１）式のように評価される。
【００８５】
【数１４】

（処理４： ３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所空間の大きさを縮小する条件）
３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うために、各点における３次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所空間の大きさを小さくする。そのための基準は以下の通りであり、これらの基準を満足するまで処理１、処理２、および処理３を繰り返し、満足された際には、局所空間の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、(１２)式または(１２’)式の条件を基準とする。
【００８６】
【数１５】

尚、(１２)式または(１２’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
（処理５： 点(x,y,z)における３次元変位ベクトルの反復推定の終了条件）
各点における３次元変位ベクトルの反復的推定を終えるための基準は以下の通りであり、これらの基準を満足するまで処理１、処理２、および処理３を繰り返す。
例えば、ある閾値aboveTratioに対して、(１３)式または(１３’)式の条件を基準とする。
【００８７】
【数１６】

（処理６）
上述の処理１、処理２、処理３、処理４、処理５を３次元関心領域内の全ての点において施すことにより、関心領域内の３次元変位ベクトル成分分布を得ることができる。
【００８８】
尚、３次元変位ベクトルの反復推定の際のその初期値（(1)式）は、特に、測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトルとする。
［方法１−１の限界］
上述した方法１−１により３次元関心空間内の各点(x,y,z)に関して反復的に３次元変位ベクトルd(x,y,z)の推定結果を更新した場合、局所３次元エコー信号のSN比の如何によっては、特に初期段階の残差ベクトルの推定時において突発的に大きなエラーを生じて、位相マッチングが発散してしまうことがある。例えば、処理２の(７)式を解く際、または、処理１の相互相関関数のピーク位置を検出する際におきることがある。
【００８９】
各点において、位相マッチングが発散する可能性は、例えば、ある閾値belowTratioに対して、（１４）または(１４’)式の条件により確認できる。
【００９０】
【数１７】

これを防ぐべく、ときに(１４)式または(１４’)式の条件式を用いて、以下に説明する方法１−２、方法１−３、方法１−４、方法１−５を適用し、残差ベクトルの推定時において生じる突発的な推定エラーの大きさを低減することにより、方法１−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐことができる。これにより、超音波エコー信号のSN比が低い場合においても、高精度の３次元変位ベクトル計測を実現することができる。
［方法１−２］
本方法１−２のフローチャートを図１１に示す。本方法は、前述の方法１−１を用いた場合の残差ベクトルの推定時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法１−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。これにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の３次元変位ベクトル計測を実現できる。
【００９１】
具体的には、方法１−１とは反復推定の流れが異なり、i回目(ｉ≦１)の推定において、以下の処理を行なう。
（処理１：３次元残差変位ベクトル分布推定）
３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび全ての点(x,y,z)における３次元残差変位ベクトルの推定を行なう。つまり、３次元関心空間内の全ての点において、方法１−１の処理１および処理２を１回ずつ施すものとする。すなわち、i回目における３次元残差ベクトル分布の推定結果（数８）を得る。
（処理２：３次元変位ベクトル分布の推定結果の更新）
次に、i回目における３次元残差ベクトル分布の推定結果を用いてｉ−1回目の３次元変位ベクトル分布の推定結果を（１５）式のように更新する。
【００９２】
【数１８】

次に、この推定結果に３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こして、（１６）式の３次元変位ベクトル分布の推定値を得る。
【００９３】
【数１９】

これにより、方法１−１の処理２中の(７)式における残差ベクトルの推定時の空間的に突発的に生じる推定エラーの大きさを低減する。したがって、本法１−２の処理１の位相マッチングは、（１６）式により空間的に平滑化された各点(x,y,z)の３次元変位ベクトル分布の推定値を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ₂(x,y,z)内の各位置(x,y,z)に関する探索空間内信号r ’_２(l,m,n) [０≦ｌ≦２Ｌ−１, 0≦m≦２Ｍ−１, 0≦n≦２Ｎ−１]に対して行われる。
（処理３：３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所空間の大きさを縮小する条件））
この処理の特徴は、３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点において３次元変位ベクトルを反復推定するために使用する局所空間の大きさを小さくし、または３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所空間の大きさを小さくすることにある。
３次元関心空間内の各点における３次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所空間の大きさを縮小するための基準は以下の通りである。これらの基準を満足するまで、各位置にて使用される局所空間の大きさを変えることなく、本法１−２の処理１および本法１−２の処理２を繰り返す。そして、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所空間の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、(１７)式または(１７’)式の条件を基準とすることができる。
【００９４】
【数２０】

尚、(１７)式または(１７’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【００９５】
３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所空間の大きさを縮小するための基準は以下の通りである。これらの基準を満足するまでその局所空間の大きさを変えることなく、本法１−２の処理１および本法１−２の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所空間の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioroiに対して、(１８)式または(１８’)式の条件を基準とすることができる。
【００９６】
【数２１】

尚、(１８)式または(１８’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
（処理４：３次元変位ベクトル分布の反復推定の終了条件）
３次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りである。これらの基準を満足するまで本法１−２の処理１、本法１−２の処理２、および本方法１−２の処理３を繰り返す。
【００９７】
例えば、ある閾値aboveTratioroiに対して、(１９)式または(１９’)式の条件を基準とすることができる。最終的な推定結果は、(１５)式または、(１６)式より得られる。
【００９８】
【数２２】

尚、３次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（(1)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用してもよい。
［方法１−３］
本方法１−３のフローチャートを図１２に示す。本方法は、前述の方法１−１を用いた場合の残差ベクトルの推定において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法１−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。前述の（１４）式または(１４’)式の条件式により発散の可能性を検出することを可能とし、方法１−１および方法１−２を有効に利用することにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の３次元変位ベクトル計測を実現するものである。
【００９９】
具体的には、まず、方法１−２の反復推定(方法１−２の処理１、処理２、処理３、および処理４)の流れに従うものとする。そして、i回目(ｉ≧１)の推定において、以下の処理を施す。
【０１００】
すなわち、方法１−２の処理１により、３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび全ての点(x,y,z)における３次元残差変位ベクトルを推定した後の処理である。すなわち、関心空間内の全ての点において方法１−１の処理１および処理２を１回ずつ行って３次元変位ベクトル分布のi-1回目における推定結果に対する３次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ（x,y,z）の推定結果(数8）を得た後の処理である。
【０１０１】
この間において、(１４)式または(１４’)式の条件式が満足されなければ、方法１−１に従うこととする。また、(１４)式または(１４’)式の条件式を満足する点(x,y,z)または空間が確認された場合は、方法１−２の処理２中において、(１４)式または(１４’)式の条件式を満足する点(x,y,z)または空間を中心とする充分に広い空間内において、または、関心空間全体において、(１５)式より得られる３次元変位ベクトル分布ｄ（x,y,z）の推定結果ｄ^ｉ(x,y,z）に、次の（２０）式のように、３次元低域通過型フィルタ、または３次元メディアンフィルタを施こす。
【０１０２】
【数２３】

これにより、残差ベクトルの推定時に、方法１−１の処理２中の(７)式において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。
【０１０３】
その結果に基づいて、方法１−１の処理５または方法１−２の処理４により反復推定を終了する。したがって、最終的な推定結果は、（１１）式または(１５)式により得られる値、または(２０)式より得られる推定値である。
【０１０４】
尚、３次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（(1)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用していく。
［方法１−４］
本方法１−４のフローチャートを図１３に示す。本方法は、前述の方法１−１を用いた場合の残差ベクトルの推定時の処理２中の(７)式において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法１−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。これにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の３次元変位ベクトル計測を実現できる。
【０１０５】
具体的には、方法１−１とは反復推定の流れが異なり、i回目(ｉ≧１)の推定において、以下に述べる処理を施す。
（処理１：３次元残差変位ベクトル分布推定）
ここで、３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび３次元残差変位ベクトル分布を推定する。３次元関心空間内の全ての点において方法１−１の処理１を１回行う。
【０１０６】
次に、３次元変位ベクトル分布ｄ(x,y,z)のi-1回目の推定結果ｄ^ｉ‐１(x,y,z)の３次元残差ベクトル分布u ⁱ (x,y,z)［（u ⁱ _x(x,y,z), u ⁱ _y(x,y,z), u ⁱ _z(x,y,z))^T]の推定結果：
【０１０７】
【数２４】

を評価するべく、全ての点(x,y,z)に関して、変形前の局所３次元超音波エコー信号ｒ_１(l,m,n)および位相マッチングを施した変形後の局所３次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２(l,m,n)の３次元フーリエ変換Ｒ_１(l,m,n)およびＲ^ｉ _２(l,m,n)を評価する。これより求まる各局所３次元エコークロススペクトラム（(3)式）の位相の勾配に関して、または変形前の局所３次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ _１(l,m,n)およびｒ_２(l,m,n)のクロススペクトラムの位相の勾配に関して、
【０１０８】
【数２５】

【０１０９】
【数２６】

【０１１０】
【数２７】

【０１１１】
【数２８】

をベクトルuⁱに関して最小化することとなる。
【０１１２】
しかし、未知３次元残差変位ベクトル分布の自乗ノルム||uⁱ||²、そのベクトル成分の３次元勾配分布の自乗ノルム||Guⁱ||²、および、そのベクトル成分の３次元ラプラシアン分布の自乗ノルム||G^TGuⁱ||²、および、そのベクトル成分の３次元ラプラシアンの３次元勾配分布の自乗ノルム||GG^TGuⁱ||²は正定値であるため、error(uⁱ)は必ず一つの最小値を持つこととなり、これより得られる残差変位ベクトル分布uⁱ(x,y,z)に関する連立方程式：
（F^TF ＋ α_1iI ＋α_2iG^TG ＋ α_3iG^TGG^TG ＋ α_4iG^TGG^TGG^TG）uⁱ ＝ F^Ta
(２２)
を解くことにより、測定された超音波データのノイズにより、突発的に生じるuⁱ(x,y,z)の推定エラーを低減し、安定的に３次元変位ベクトル分布ｄ(x,y,z)のi-1回目の推定結果ｄ^ｉ−１(x,y,z)を更新するための３次元残差ベクトル分布uⁱ(x,y,z)の推定結果を得る。
ここで、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、適宜、以下に示す四つの指標を代表に使用することがある。正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置(x,y,z)に設定された局所空間内の３次元超音波エコー信号のクロススペクトラムのパワーのSN比を使用し、そのSN比が低い局所空間においては値は大きく、SN比が高い局所空間においては値は小さく設定されることがある。例えば、そのSN比に反比例する様に設定されることがある。
また、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用される場合(ゼロとすることもある)、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置(x,y,z)で評価されるクロススペクトラムの逆３次元フーリエ変換により評価される３次元相互相関関数のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の低い局所空間においては値は大きく、ピーク値の高い局所空間においては値は小さく設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例する様に設定されることがある。
さらに、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、且つ、計測対象の各変位成分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための指標として、各反復時において各位置(x,y,z)にて評価された３次元相互相関関数のピークの鋭さ（関数の各方向の２回微分値）を使用して、緩やかな（２回微分値の小さい）スキャン方向の変位成分にかかる値は大きく、鋭い（２回微分値の大きい）ビーム方向の変位成分にかかる値は小さく設定されることがある。例えば、その微分値に反比例する様に設定されることがある。
さらに、正則化パラメータα_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、且つ、計測対象の変位成分の各方向の１階微分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための指標として、各反復時において各位置(x,y,z)にて評価された３次元相互相関関数のメインローブの幅（関数の各方向の半値幅）を使用して、狭いビーム方向の変位成分にかかる値は大きく、広いスキャン方向の変位成分にかかる値は小さく設定されることがある。例えば、その半値幅に反比例する様に設定されることがある。
【０１１３】
さらに、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、適宜、上記四つの指標の内の幾つかを組み合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定されることがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数iの増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきものであるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）などの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視する必用がある場合は、反復回数iの増加に共い、これらの値は大きく設定されることがある。
（処理２：３次元変位ベクトル分布の推定結果の更新）
ｉ回目における３次元残差ベクトル分布uⁱ(x,y,z)の推定結果を用いて、(２３)式のように、i-1回目の３次元変位ベクトル分布の推定結果を更新する。
【０１１４】
【数２９】

ときに、この推定結果に、(２４)式の３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こして、残差ベクトルの推定誤差の低減を図ることができる。
【０１１５】
【数３０】

したがって、本法１−４の処理１中の位相マッチングは、（２２）式より得られた各点(x,y,z)の３次元残差ベクトルデータuⁱ(x,y,z)、(２３)式より得られた各点(x,y,z)の３次元ベクトルデータｄⁱ(x,y,z)、または、(２４)式より空間的に平滑化された各点(x,y,z)の３次元ベクトルデータの推定値を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ_２(x,y,z)内の各位置(x,y,z)に関する探索空間内信号ｒ’_２(l,m,n)に対して行われる。
(処理３：３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所空間の大きさを縮小する条件）)
３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点において３次元変位ベクトルを反復推定するために使用する局所空間の大きさを小さくする。または、３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所空間の大きさを小さくする。
３次元関心空間内の各点における３次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所空間の大きさを縮小するための基準は以下の通りである。これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所空間の大きさを変えることなく、本法１−４の処理１および本法１−４の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所空間の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、(２５)式または(２５’)式の条件を基準とする。
【０１１６】
【数３１】

尚、(２５)式または(２５’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０１１７】
３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所空間の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所空間の大きさを変えることなく、本法１−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所空間の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Tratioroiに対して、(２６)式または(２６’)式の条件を基準とする。
【０１１８】
【数３２】

尚、(２６)式または(２６’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
（処理４：３次元変位ベクトル分布の反復推定の終了条件）
３次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法１−４の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
【０１１９】
例えば、閾値aboveTratioroiに対して、(２７)式または(２７’)式の条件を基準とする。
【０１２０】
【数３３】

最終的な推定結果は、(２３)式により得られる３次元変位ベクトル、または、(２４)式より得られるその推定値である。
【０１２１】
尚、３次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（(1)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。
［方法１−５］
本法１−５のフローチャートを図１４に示す。本方法は、前述の方法１−１を用いた場合の残差ベクトルの推定時の処理２中の(７)式において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法１−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。前述の（１４）式または(１４’)式の条件式により発散の可能性を検出することを可能とし、方法１−１および方法１−４を有効に利用することにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の３次元変位ベクトル計測を実現するものである。
【０１２２】
具体的には、まず、方法１−４の反復推定の処理１、処理２、処理３、および、処理４の流れに従うものとし、ｉ回目(ｉ≧１)の推定において、以下の処理を行なう。
方法１−４の処理１において、３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび３次元残差変位ベクトル分布の推定の後、すなわち、関心空間内の全ての点において方法１−１の処理１（（１）式）を行なう。さらに、正則化法を用いて、安定的に、３次元変位ベクトル分布のｉ-１回目における推定結果に対する３次元残差ベクトル分布の推定結果を得、その結果、関心空間内において(１４)式または(１４’)式の条件式が満足されなければ、方法１−１に従う。(１４)式または(１４’)式の条件式を満足する点(x,y,z)または空間が確認された場合は、次のようにする。
【０１２３】
すなわち、方法１−４の処理２において、(１４)式または(１４’)式の条件式を満足する点(x,y,z)または空間を中心とする充分に広い空間内において、または、関心空間全体において、(２３)式より得られる３次元変位ベクトル分布ｄ(x,y,z)の推定結果ｄ^ｉ(x,y,z)に、（２８）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、残差ベクトルの推定誤差の低減を図る。
【０１２４】
【数３４】

これにより、方法１−１の処理５または１−４の処理４により反復推定を終了する。したがって、最終的な推定結果は、（１１）式または(２３)式により得られる値、または、(２８)式より得られる推定値である。
【０１２５】
尚、３次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（（1）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。
（II）方法２：２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布計測法
３次元（デカルト座標系(x,y,z)）空間内の３次元関心空間(x,y,z)内の３次元変位ベクトルを計測する場合と同様に、あるz座標における２次元関心領域（x,y）内の２次元変位ベクトル分布を計測するべく、この関心領域内からの変形前後における２次元超音波エコー信号ｒ_１(x,y)およびｒ_２(x,y)を取得した場合を考える。以下に示す方法２−１、方法２−２、方法２−３、方法２−４、方法２−５は、これらの変形前後の２次元超音波エコー信号ｒ_１(x,y)およびｒ_２(x,y)の各位置(x,y)に、図１５に示すように局所領域を設ける。そして、変形前の局所信号の位相特性が一致する（マッチする）局所領域をｒ_１(x,y)内にて反復的に探索する（図１６）。そして、逐次、相関性の高くなった局所信号を用いて評価される残差ベクトルを用いて前回の変位ベクトルの推定結果を修正していき、且つ、評価された残差ベクトルがある条件を満足した場合に局所領域の大きさを小さくすることにより高分解能化を図る（図１６）。これにより、最終的に高精度な２次元変位ベクトルの計測を実現する。ここで、x, y軸方向の超音波エコー信号のサンプリング間隔は、Δx、Δyである。
［方法２−１］
方法２−１のフローチャートを図１０に示す。本方法は、以下の処理１〜５により、あるz座標における２次元関心領域内の任意の点（x,y）の２次元変位ベクトルd(x,y)[= (dx(x,y), dy(x,y))^T]を、変形前後における２次元超音波エコー信号領域ｒ_１(x,y)およびｒ_２(x,y)内の(x,y)を中心とする局所２次元超音波エコー信号ｒ_１(l,m)および変形後の局所２次元超音波エコー信号ｒ_２(l,m) [0≦ｌ≦Ｌ−１, 0≦ m ≦Ｍ−１]から評価する。その際、L、Mは、ΔxL、ΔyMが、各々、対応する方向の変位成分の大きさ|dx(x,y,z)|、|dy(x,y,z)|の４倍以上に充分に長くなる様に設定される必要がある。
（処理１： 点(x,y,)における位相マッチング）
i回目（ｉ≧１）の２次元変位ベクトルd(x,y)[= (dx(x,y), dy(x,y))^T]の推定結果dⁱ(x,y)[= (dⁱx(x,y), dⁱy(x,y))^T]を得るための位相マッチングを行う。
前回のi-1回目の２次元変位ベクトルd(x,y)の推定結果d^i-1(x,y) [= (d^i-1 _x(x,y), d^i-1 _y(x,y))^T]を修正するべく、(x,y)を中心とする局所領域[0≦ｌ≦Ｌ−１, 0≦ m ≦Ｍ−１]を中央に持つ各方向の長さが２倍(面積が４倍)である探索領域を変形後のエコー信号空間ｒ_２(x,y)に設定する。但し、d^０(x,y)は、（２９）式のとおりである。
【０１２６】
【数３５】

この探索領域内エコー信号ｒ_２(l,m) [0≦ｌ≦２Ｌ−１, 0≦ m ≦２Ｍ−１]、またはi-1回目において位相マッチングを施した探索エコー信号ｒ’^{ｉ− 1} _２(l,m)を２次元フーリエ変換したものに、i-1回目における推定結果d^i-1(x,y)，または推定結果d^i-1(x,y)に修正すべき残差変位ベクトルu^{i −１}(x,y)[= (u^i-1 _x(x,y), u^{i −１} _y(x,y))^T]の推定結果
【０１２７】
【数３６】

を乗じ、変形後の局所エコー信号の位相を変形前の局所エコー信号と合わせることを試みる。
【０１２８】
これを逆フーリエ変換することにより、i回目において２次元変位ベクトルd(x,y)[= (dx(x,y), dy(x,y))^T]の評価を行うために用いる変形後の局所２次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２(l,m)を(x,y)を中心とする探索領域内エコー信号ｒ’^ｉ _２(l,m)内の中央にて得る。
【０１２９】
尚、位相マッチングは、変形前の局所エコー信号の位相を変形後の局所エコー信号の位相と合わせることでも同様に実現できる。但し、変形前のエコー信号空間ｒ_１(x,y)内の(x,y)を中心とする局所領域[0≦ｌ≦Ｌ−１, 0≦ m ≦Ｍ−１]を中央にもつ探索領域内のエコー信号ｒ’_１(l,m) [0≦ｌ≦２Ｌ−１, 0≦ m ≦２Ｍ−１] 、またはi-1回目において位相マッチングを施した探索エコー信号ｒ’^ｉ−１ _１(l,m)の２次元フーリエ変換したものには、
【０１３０】
【数３７】

掛けられる。
（処理２： 点(x,y)の２次元残差変位ベクトルの推定）
変形前の局所２次元超音波エコー信号ｒ_１(l,m)および位相マッチングを施した変形後の局所２次元超音波エコー信号ｒ’_２(l,m)の２次元フーリエ変換Ｒ_１(l,m)およびＲ’_２(l,m)を評価し、これらより、（３１）式の局所２次元エコークロススペクトラムを求める。
【０１３１】
【数３８】

また、変形前の局所３次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ _１(l,m)およびｒ_２(l,m)のクロススペクトラム：
【０１３２】
【数３９】

但し、0≦ｌ≦Ｌ−１, 0≦ m ≦Ｍ−１と表されることに基づき、その位相：
【０１３３】
【数４０】

但し、Re[・]およびIm[・]は、各々、・の実数成分、虚数成分、の勾配に関して、クロススペクトラムの二乗：
【０１３４】
【数４１】

を最小化することにより、点(x,y)の２次元変位ベクトルd(x,y)のi-1回目の評価結果d^i-1(x,y)に修正すべき２次元残差変位ベクトルuⁱ(x,y)[= (uⁱ _x(x,y), uⁱ _y(x,y))^T]の推定値（数４２）を得る。
【０１３５】
【数４２】

具体的には、以下の連立方程式を解くこととなる。
【０１３６】
【数４３】

ここで、２次元変位ベクトルd(x,y)が大きい場合には、２次元残差変位ベクトルuⁱ(x,y)は、クロススペクトラム（（３１）式）の位相を周波数空間(l,m)においてアンラッピングした上で評価する必要がある。
また、２次元変位ベクトルd(x,y)が大きい場合には、反復推定時の初期の段階において、クロススペクトラム（（３１）式）に２次元逆フーリエ変換を施すことにより得られる相互相関関数のピーク位置を検出するいわゆる相互相関法を使用することにより、クロススペクトラム（（３１）式）の位相を周波数空間(l,m)においてアンラッピングすることなく２次元残差変位ベクトルuⁱ(x,y)を評価でき、詳細には、相互相関法により２次元変位ベクトルのx, y軸方向の変位成分を超音波エコー信号のサンプリング間隔（データ間隔）Δx、Δyの整数倍の大きさで評価し、例えば、閾値correTratioに対して、（３６）式または（３６’）式の条件を満足することを基準とする。
【０１３７】
【数４４】

（３６）式または（３６’）式の条件が満足された後、これを初期値として２次元残差変位ベクトルuⁱ(x,y)をクロススペクトラム（(３１)式）の位相の勾配から評価すればよい。相互相関法を施した後においては、｜ｕ^ｉ _ｘ(x,y)｜≦Δｘ/2、｜ｕ^ｉ _ｙ(x,y)｜≦Δｘ/2が満足されることが経験的に確認されている。これはクロススペクトラム（(３１)式）の位相をアンラッピングせずに２次元残差変位ベクトルuⁱ(x,y)の推定を可能とするための必要十分条件である（37）式を満足する。
【０１３８】
【数４５】

また、２次元変位ベクトルd(x,y)が大きい場合には、反復推定時の初期の段階において、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引いた超音波エコー信号を用いることにより、クロススペクトラム（（３１）式）の位相を周波数空間(l,m)においてアンラッピングすることなく２次元残差変位ベクトルuⁱ(x,y)を評価できる。詳細には、（３７）式、または（３７）式を十分に満足する（３７’）式の条件が満足される様に、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引くことによりデータ間隔を大きくした超音波エコー信号を用いて評価する。
【０１３９】
【数４６】

そして、反復回数iの増加に共って２次元残差変位ベクトル成分uⁱ _x(x,y)、uⁱ _y(x,y)の大きさが小さくなるに連れて、超音波エコー信号の各方向のデータ密度を元の高さに戻して行き（例えば、２倍ずつ。）、最終的に取得された元のデータ密度の超音波エコー信号を用いて評価する。
超音波エコー信号のデータの間隔を小さくするための条件としては、例えば、ある閾値stepTratioに対して、(３８)式または(３８’)式の条件を基準とすることができる。
【０１４０】
【数４７】

尚、(３８)式または(３８’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとにデータ間隔が小さくされることもある。以下の方法２−２、方法２−３、方法２−４、方法２−５においても同様である。
（処理３： 点(x,y)の２次元変位ベクトル推定結果の更新）
これより、２次元変位ベクトルd(x,y)のi回目の推定結果は、（３９）式で評価される。
【０１４１】
【数４８】

（処理４： ２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うために各点における２次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所領域の大きさを小さくする。そのための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで処理１、処理２および処理３を繰り返し、満足された際には、局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、(４０)式または(４０’)式の条件を基準とすることができる。
【０１４２】
【数４９】

尚、(４０)式または(４０’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
（処理５： 点(x,y)における２次元変位ベクトルの反復推定の終了条件）
各点における２次元変位ベクトルの反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで処理１、処理２および処理３を繰り返す。
例えば、ある閾値aboveTratioに対して、（４１）または（４１’）式を基準とすることができる。
【０１４３】
【数５０】

（処理６）
処理１、処理２、処理３、処理４、処理５を２次元関心領域内の全ての点において施すことにより、関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布を得る。
【０１４４】
尚、２次元変位ベクトルの反復推定の際のその初期値（(２９)式）は、特に、測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトルとする。
［方法２−１の限界］
方法２−１により２次元関心領域内の各点(x,y)に関して反復的に２次元変位ベクトルd(x,y)の推定結果を更新した場合、局所２次元エコー信号のSN比の如何によっては、特に初期段階の残差ベクトルの推定時において突発的に大きなエラーを生じることがある。これにより、例えば、処理２の(３５)式を解く際、または、相互相関関数のピーク位置を検出する際に、処理1の位相マッチングが発散してしまうことがある。
【０１４５】
各点において、位相マッチングが発散する可能性は、例えば、ある閾値belowTratioに対して、（４２）または（４２’）式により確認できる。
【０１４６】
【数５１】

これを防ぐべく、ときに（４２）式または（４２’）式の条件式を用いて、以下の方法２−２、方法２−３、方法２−４、方法２−５が使用されることがある。すなわち、以下の方法２−２、方法２−３、方法２−４、方法２−５は、前述の方法２−１を用いた場合の残差ベクトルの推定時において、つまり方法２−１の処理２中の(３５)式を解く、または相互相関関数のピーク位置を検出する時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減することにより、方法２−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ。これにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度な２次元変位ベクトル計測を実現する。
［方法２−２］
本方法２−２のフローチャートを図１１に示す。本方法は、方法２−１を用いた場合の残差ベクトルの推定において方法２−１の処理２中の(３５)式の実行時に生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減する。これにより、方法２−１の処理１における位相マッチングが発散することを防いで、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の２次元変位ベクトル計測を実現する。
【０１４７】
具体的には、方法２−１とは反復推定の流れが異なり、i回目(ｉ≧１)の推定において、以下の処理を行なう。
（処理１：２次元残差変位ベクトル分布推定）
ここでは、２次元関心領域内の全ての点(x,y)における位相マッチングおよび全ての点(x,y)における２次元残差変位ベクトルの推定を行なう。２次元関心領域内の全ての点において方法２−１の処理１（（２９）式）および方法２−１の処理２を１回ずつ施すものとする。すなわち、i回目における２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ(x,y)の推定結果（数４０）を得る。
（処理２：２次元変位ベクトル分布の推定結果の更新）
i回目における２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ(x,y)の推定結果（数40）を用いてi-1回目の２次元変位ベクトル分布の推定結果を（４３）式により更新する。
【０１４８】
【数５２】

次に、この推定結果に、（４４）または（４４’）式の２次元低域通過型フィルタ、または２次元メディアンフィルタを施こす。
【０１４９】
【数５３】

これにより、残差ベクトルの推定時における方法２−１の処理２中の(３５)式の実行時において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。したがって、本法２−２の処理１の位相マッチングは、この空間的に平滑化された各点(x,y)の２次元ベクトル分布の推定結果を用いて、変形後の２次元エコー信号空間ｒ_２(x,y)内の各位置(x,y)に関する探索領域内信号ｒ^ｉ _２(l,m) [0≦ｌ≦２Ｌ−１, 0≦ m ≦２Ｍ−１] に対して行われる。
(処理３： ２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件）)
２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うため、２次元関心領域内の各点において２次元変位ベクトルを反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。または、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
２次元関心領域内の各点における２次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りである。以下の基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法２−２の処理１および本法２−２の処理２を繰り返す。それらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、(４５)式または(４５’)式の条件を基準とする。
【０１５０】
【数５４】

尚、(４５)式または(４５’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０１５１】
２次元関心領域内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りである。以下の基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法２−２の処理１および本法２−２の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioroiに対して、(４６)式または(４６’)式の条件を基準とする。
【０１５２】
【数５５】

尚、(４６)式または(４６’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
（処理４： ２次元変位ベクトル分布の反復推定の終了条件）
２次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りである。以下の基準を満足するまで本法２−２の処理１、本法２−２の処理２、および本方法２−２の処理３を繰り返す。
【０１５３】
例えば、ある閾値aboveTratioroiに対して、（４７）または（４７’）式を基準とすることができる。
【０１５４】
【数５６】

最終的な推定結果は、(４３)式により得られる２次元変位ベクトル分布の推定値、または(４４)式より得られる平滑された２次元変位ベクトル分布の推定値である。
【０１５５】
尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする、または、近隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用していく。
［方法２−３］
本法２−３のフローチャートを図１２に示す。本方法は、前述の方法２−１を用いた場合の残差ベクトルの推定時における方法２−１の処理２中の(３５)式の実行時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減して、方法２−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。つまり、前述の（４２）式または(４２’)式の条件式により発散の可能性を検出することを可能とし、方法２−１および方法２−２を有効に利用することにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の２次元変位ベクトル計測を実現する。
【０１５６】
具体的には、まず、方法２−２の反復推定(方法２−２の処理１、処理２、処理３、および、処理４)の流れに従うものとし、i回目（ｉ≧１）の推定において、次のように処理する。
【０１５７】
まず、方法２−２の処理１（２次元残差変位ベクトル分布推定 （２次元関心領域内の全ての点(x,y)における位相マッチングおよび全ての点(x,y)における２次元残差変位ベクトルの推定））の後、すなわち、関心領域内の全ての点において方法２−１の処理１（（２９）式）および方法２−１の処理２を１回ずつ行う。そして、２次元変位ベクトル分布ｄ(x,y)のi-1回目における推定結果に対する２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ(x,y)の推定結果を得た後、この間において、(４２)式または(４２’)式の条件式が満足されなければ方法２−１に従う。一方、(４２)式または(４２’)式の条件式を満足する点(x,y)または領域が確認された場合は、次の方法による。
【０１５８】
すなわち、方法２−２の処理２（２次元変位ベクトル分布の推定結果の更新）中において、(４２)式または(４２’)式の条件式を満足する点(x,y)または領域を中心とする充分に広い領域内において、または関心領域全体において、(４３)式より得られる２次元変位ベクトル分布ｄ(x,y)の推定結果に、（４８）式に示す２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こす。これにより、残差ベクトルの推定時（方法２−１の処理２中の(３５)式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。
【０１５９】
【数５７】

その結果、方法２−１の処理５または２−２の処理４により反復推定を終了するものとする。したがって、最終的な推定結果は、（３９）式または(４３)式により得られるdⁱ(x,y)、または、(４８)式より得られる平滑された推定値である。
【０１６０】
尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする、または、近隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用していく。
［方法２−４］
本方法２−４のフローチャートを図１３に示す。本方法は、前述の方法２−１を用いた場合の残差ベクトルの推定（方法２−１の処理２中の(３５)式）時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法２−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。これにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の２次元変位ベクトル計測を実現する。
【０１６１】
具体的には、方法２−１とは反復推定の流れを異とし、i回目（ｉ≧１）の推定において、次のように処理をする。
（処理１： ２次元残差変位ベクトル分布推定）
２次元関心領域内の全ての点(x,y)における位相マッチングおよび２次元残差変位ベクトル分布を推定する。２次元関心領域内の全ての点において方法２−１の処理１（（２９）式）を１回行う。
【０１６２】
次に、２次元変位ベクトル分布ｄ(x,y)のi-1回目の推定結果ｄ^{ｉ -1}(x,y)の２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ(x,y)［uⁱ _x(x,y), uⁱ _y(x,y))^T]の推定結果；
【０１６３】
【数５８】

を評価すべく、全ての点(x,y)に関して、変形前の局所２次元超音波エコー信号ｒ_１(l,m)および位相マッチングを施した変形後の局所２次元超音波エコー信号ｒⁱ ₂(l,m)の２次元フーリエ変換R_１(l,m)およびRⁱ ₂(l,m)を評価する。そして、これより求まる各局所２次元エコークロススペクトラム((３１)式)の位相の勾配、あるいは変形前の局所２次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒⁱ _１(l,m)およびｒ₂(l,m)のクロススペクトラムの位相の勾配に関して、
【０１６４】
【数５９】

および正則化法を施し、すなわち、２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ(x,y)からなるベクトルuⁱに関する汎関数：
【０１６５】
【数６０】

【０１６６】
【数６１】

【０１６７】
【数６２】

をベクトルuⁱに関して最小化することとなる。しかし、未知２次元残差変位ベクトル分布の自乗ノルム||uⁱ||²、そのベクトル成分の２次元勾配分布の自乗ノルム||Guⁱ||²、そのベクトル成分の２次元ラプラシアン分布の自乗ノルム||G^TGuⁱ||²、および、そのベクトル成分の２次元ラプラシアンの２次元勾配分布の自乗ノルム||GG^TGuⁱ||²は正定値であるため、error(uⁱ)は必ず一つの最小値を持つこととなり、これより得られる残差変位ベクトル分布uⁱ(x,y)に関する連立方程式
（F^TF ＋ α_1iI ＋α_2iG^TG ＋ α_3iG^TGG^TG ＋ α_4iG^TGG^TGG^TG）uⁱ ＝ F^Ta
(５０)
を解くことにより、測定された超音波データのノイズにより、突発的に生じるｕ^ｉ(x,y)の推定エラーを低減し、安定的に２次元変位ベクトル分布ｄ(x,y)のi-1回目の推定結果ｄ^ｉ−１(x,y)を更新するための２次元残差ベクトル分布ｄ^ｉ (x,y)の推定結果を得る。
ここで、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、適宜、以下に示す四つの指標を代表に使用することがある。
正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置(x,y)に設定された局所領域内の２次元超音波エコー信号のクロススペクトラムのパワーのSN比を使用し、そのSN比が低い局所領域においては値は大きく、SN比が高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、そのSN比に反比例する様に設定されることがある。
また、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用される場合(ゼロとすることもある)、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置(x,y)で評価されるクロススペクトラムの逆２次元フーリエ変換により評価される２次元相互相関関数のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の低い局所領域においては値は大きく、ピーク値の高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例する様に設定されることがある。
さらに、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、且つ、計測対象の各変位成分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための指標として、各反復時において各位置(x,y)にて評価された２次元相互相関関数のピークの鋭さ（関数の各方向の２回微分値）を使用して、緩やかな（２回微分値の小さい）スキャン方向の変位成分にかかる値は大きく、鋭い（２回微分値の大きい）ビーム方向の変位成分にかかる値は小さく設定されることがある。例えば、その微分値に反比例する様に設定されることがある。さらに、正則化パラメータα_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、且つ、計測対象の変位成分の各方向の１階微分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための指標として、各反復時において各位置(x,y)にて評価された２次元相互相関関数のメインローブの幅（関数の各方向の半値幅）を使用して、狭いビーム方向の変位成分にかかる値は大きく、広いスキャン方向の変位成分にかかる値は小さく設定されることがある。例えば、その半値幅に反比例する様に設定されることがある。
【０１６８】
さらに、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、適宜、上記四つの指標の内の幾つかを組み合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定されることがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数iの増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきものであるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）などの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視する必用がある場合は、反復回数iの増加に共い、これらの値は大きく設定されることがある。
（処理２： ２次元変位ベクトル分布の推定結果の更新）
i回目における２次元残差ベクトル分布uⁱ(x,y)の推定結果を用いて、（５１）式のように、i-1回目の２次元変位ベクトル分布の推定結果を更新する。
【０１６９】
【数６３】

ときに、この推定結果に（５２）式の２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こし、残差ベクトルの推定誤差の低減を図ることがある。
【０１７０】
【数６４】

従って、本法２−４の処理１中の位相マッチングは、（５０）式より得られた各点(x,y)の２次元残差ベクトルデータuⁱ(x,y)、(５１)式より得られた各点(x,y)の２次元ベクトルデータｄⁱ(x,y)、または、(５２)式より空間的に平滑化された各点(x,y)の２次元ベクトルデータを用いて、変形後の２次元エコー信号空間ｒ_２(x,y)内の各位置(x,y)に関する探索領域内信号ｒ’_２(l,m) [0≦ｌ≦２L−１、０≦ｍ≦２M−１]に対して行われる。
（処理３： ２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行うため、２次元関心領域内の各点において２次元変位ベクトルを反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
２次元関心領域内の各点における２次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法２−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、(５３)式または(５３’)式の条件を基準とできる。
【０１７１】
【数６５】

尚、(５３)式または(５３’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０１７２】
２次元関心領域内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法２−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Tratioroiに対して、(５４)式または(５４’)式の条件を基準とできる。
【０１７３】
【数６６】

尚、(５４)式または(５４’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
（処理４： ２次元変位ベクトル分布の反復推定の終了条件）
２次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法２−４の処理１、処理２、および、本法２−４の処理３を繰り返す。
【０１７４】
例えば、閾値aboveTratioroiに対して、（５５）または（５５’）式を基準とできる。
【０１７５】
【数６７】

最終的な推定結果は、(５１)式により得られるdⁱ(x,y)、または、(５２)式より得られるdⁱ(x,y)の推定値である。
【０１７６】
尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。
［方法２−５］
本法２−５のフローチャートを図１４に示す。本法は、前述の方法２−１を用いた場合の残差ベクトルの推定時における方法２−１の処理２中の(３５)式の実行時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減する。これにより、方法２−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。そのために、前述の（４２）式または(４２’)式の条件式により発散の可能性を検出することを可能とし、方法２−１および方法２−４を有効に利用することにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の２次元変位ベクトル計測を実現する。
【０１７７】
具体的には、まず、方法２−４の反復推定(方法２−４の処理１、処理２、処理３、および、処理４)の流れに従うものとし、ｉ回目(ｉ≧１)の推定において、次の処理を行なう。
方法２−４の処理１において、２次元関心領域内の全ての点(x,y)における位相マッチングおよび２次元残差変位ベクトル分布の推定の後、すなわち、関心領域内の全ての点において方法２−１の処理１（（２９）式）を行い、さらに、正則化法を用いて、安定的に、２次元変位ベクトル分布ｄ(x,y)のi-1回目における推定結果(数６８) に対する２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ(x,y)の推定結果(数６９)を得る。
【０１７８】
【数６８】

【０１７９】
【数６９】

その結果、関心領域内において(４２)式または(４２’)式の条件式が満足されなければ、方法２−１に従う。(４２)式または(４２’)式の条件式を満足する点(x,y)または領域が確認された場合は、次の処理による。
方法２−４の処理２により、２次元変位ベクトル分布の推定結果の更新中において、(４２)式または(４２’)式の条件式を満足する点(x,y)または領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心領域全体において、(５１)式より得られる２次元変位ベクトル分布ｄ(x,y)の推定結果ｄ^ｉ(x,y)に，（５６）式の２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こし、残差ベクトルの推定誤差の低減を図ることができる。
【０１８０】
【数７０】

その結果、方法２−１の処理５または２−４の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（３９）式または(５１)式により得られるdⁱ(x,y)、または、(５６)式より得られる平滑化された推定値である。
【０１８１】
尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。
（III）方法３： １次元関心領域内の１次元（１方向）変位成分分布計測法
３次元（デカルト座標系(x,y,z)）空間内の３次元関心空間(x,y,z)内の３次元変位ベクトルを計測する場合と同様に、あるx軸上の１次元関心領域内のx軸方向の変位成分の分布を計測するべく、この関心領域内からの変形前後における１次元超音波エコー信号ｒ_１(x）およびｒ_２(x）を取得した場合を考える。以下に示す方法３−１、方法３−２、方法３−３、方法３−４、方法３−５は、これらの変形前後の１次元超音波エコー信号ｒ_１(x）およびｒ_２(x）の各位置xに、図１８および図１９に示すように、局所領域を設けて、その変形前の局所信号の位相特性が一致する（マッチする）局所領域をｒ_２(x）内にて反復的に探索する。そして、逐次、相関性の高くなった局所信号を用いて評価される1方向残差変位成分を用いて前回の１方向変位成分の推定結果を修正していき、且つ、評価された残差変位成分がある条件を満足した場合に局所領域の大きさを小さくすることにより高分解能化を図り（図２０）、最終的に高精度な１次元変位成分分布の計測を実現するものである。ここで、x軸方向の超音波エコー信号のサンプリング間隔は、Δxである。
［方法３−１］
本方法３−１のフローチャートを図１０に示す。以下の処理１〜５により、あるx軸上の１次元関心領域内の任意の点xのx方向変位成分dx(x)を、変形前後における１次元超音波エコー信号領域ｒ_１(x）およびｒ_２(x）内の点xを中心とする局所１次元超音波エコー信号ｒ_１(l）および変形後の局所１次元超音波エコー信号ｒ_２(l)[0≦l≦Ｌ−１]から評価する。その際、Lは、ΔxLが、対応する方向の変位成分の大きさ|dx(x,y,z)|の４倍以上に充分に長くなる様に設定される必要がある。
（処理１： 点xにおける位相マッチング）
i回目（ｉ≧１）のx方向変位成分dx(x)の推定結果dⁱx(x)を得るための位相マッチングを行う。
前回のi-1回目のx方向変位成分dx(x)の推定結果d^i-1 _x(x)
【０１８２】
【数７１】

を修正するべく、点xを中心とする局所領域[0≦l≦Ｌ−１]を中央に持つ各方向の長さが２倍）である探索領域を変形後のエコー信号空間ｒ_２(x）に設定し、この探索領域内エコー信号ｒ’_２(x）[0≦l≦２Ｌ−１] または、i-1回目において位相マッチングを施した探索エコー信号ｒ’^ｉ−１ _２(l）を１次元フーリエ変換したものに、i-1回目における推定結果dx^i-1(x)（または、推定結果dx^i-1(x)に修正すべき残差変位成分u^i-1 _x(x)の推定結果
【０１８３】
【数７２】

を乗じ、変形後の局所エコー信号の位相を変形前の局所エコー信号と合わせることを試みる。これを逆フーリエ変換することにより、i回目においてx方向変位成分dx(x)の評価を行うために用いる変形後の局所１次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２(l）を点xを中心とする探索領域内エコー信号ｒ’^ｉ _２(l）内の中央にて得る。
【０１８４】
尚、位相マッチングは、変形前の局所エコー信号の位相を変形後の局所エコー信号の位相と合わせることでも同様に実現できる。但し、変形前のエコー信号空間ｒ_１(x）内の点xを中心とする局所領域[0≦l≦Ｌ−１]を中央にもつ探索領域内のエコー信号ｒ’_１(ｌ）[0≦l≦２Ｌ−１]（または、i-1回目において位相マッチングを施した探索エコー信号ｒ’^ｉ−１ _１(ｌ）の１次元フーリエ変換したものには、
【０１８５】
【数７３】

がかけられる。
（処理２： 点xの１方向残差変位成分の推定）
変形前の局所１次元超音波エコー信号ｒ_１(ｌ）および位相マッチングを施した変形後の局所１次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２(ｌ）の１次元フーリエ変換Ｒ_１(ｌ）およびＲ^ｉ _２(ｌ）を評価し、これらより、局所１次元エコークロススペクトラム:
【０１８６】
【数７４】

を評価し、変形前の局所１次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ _１(ｌ）およびｒ_２(ｌ）のクロススペクトラム：
【０１８７】
【数７５】

と表されることに基づき、その位相：
【０１８８】
【数７６】

の勾配に関して、クロススペクトラムの二乗
【０１８９】
【数７７】

を最小化することにより、点xのx方向変位成分dx(x)のi-1回目の評価結果dx^i-1(x)に修正すべきx方向残差変位成分uⁱ _x(x)の推定値を得る。
具体的には、以下の連立方程式を解くこととなる。
【０１９０】
【数７８】

ここで、x方向変位成分dx(x)が大きい場合には、x方向残差変位成分u_x ⁱ(x)は、クロススペクトラム（（５９）式）の位相を周波数空間(l)においてアンラッピングした上で評価する必要がある。
また、x方向変位成分dx(x)が大きい場合には、反復推定時の初期の段階において、クロススペクトラム（(５５)式）に１次元逆フーリエ変換を施すことにより得られる相互相関関数のピーク位置を検出するいわゆる相互相関法を使用することにより、クロススペクトラム（（５９）式）の位相を周波数空間(l)においてアンラッピングすることなくx方向残差変位成分uⁱ _x(x,y)を評価でき、詳細には、相互相関法により１方向（x方向）変位成分を超音波エコー信号のサンプリング間隔（データ間隔）Δxの整数倍の大きさで評価する。
例えば、閾値correTratioに対して、（６４）または（６４’）が満足された後、これを初期値としてx方向残差変位成分u_x ⁱ(x)をクロススペクトラム((５９)式)の位相の勾配から評価すればよい。
【０１９１】
【数７９】

相互相関法を施した後においては、｜ｕ^ｉ _ｘ(ｘ)≦Δｘ/２が満足されることが経験的に確認されているが、これはクロススペクトラム（(５９)式）の位相をアンラッピングせずにx方向残差変位成分uⁱ _x(x)の推定を可能とするための必要十分条件
【０１９２】
【数８０】

を満足する。
また、x方向変位成分dx(x)が大きい場合には、反復推定時の初期の段階において、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引いた超音波エコー信号を用いることにより、クロススペクトラム（（５９）式）の位相を周波数空間(l)においてアンラッピングすることなくx方向残差変位成分uⁱ _x(x)を評価でき、詳細には、（６５）式、または、（６５）式を十分に満足する条件
【０１９３】
【数８１】

が満足される様に、取得された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引くことによりデータ間隔を大きくした超音波エコー信号を用いて評価することとし、反復回数iの増加に共ってx方向残差変位成分uⁱ _x(x)の大きさが小さくなるに連れて、超音波エコー信号の各方向のデータ密度を元の高さに戻して行き（例えば、２倍ずつ。）、最終的に取得された元のデータ密度の超音波エコー信号を用いて評価する。
超音波エコー信号のデータの間隔を小さくするための条件としては、例えば、ある閾値stepTratioに対して、(６６)式または(６６’)式の条件を基準とする。
【０１９４】
【数８２】

尚、(６６)式または(６６’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとにデータ間隔が小さくされることもある。以下の方法３−２、方法３−３、方法３−４、方法３−５においても同様である。
（処理３： 点xの１方向変位成分推定結果の更新）
これより、x方向変位成分dx(x)のi回目の推定結果は、
【０１９５】
【数８３】

と評価される。
（処理４： １方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
x方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うために各点におけるx方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを小さくするが、そのための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで処理１、処理２、および処理３を繰り返し、満足された際には、局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、（６８）または（６８’）式を基準とできる。
【０１９６】
【数８４】

（処理５： 点xにおける１方向変位成分の反復推定の終了条件）
各点におけるx方向変位成分の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで処理１、処理２、および処理３を繰り返す。
例えば、ある閾値aboveTratioに対して、（６９）または（６９’）式を基準とできる。
【０１９７】
【数８５】

（処理６）
この処理１、処理２、処理３、処理４、処理５を１次元関心領域内の全ての点において施すことにより、関心領域内のx方向変位成分分布を得ることができる。
【０１９８】
尚、x方向変位成分の反復推定の際のその初期値（(５７)式）は、特に、測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零とする。
［方法３−１の限界］
方法３−１により１次元関心領域内の各点xに関して反復的にx方向変位成分dx(x)の推定結果を更新した場合、局所１次元エコー信号のSN比の如何によっては、特に初期段階の残差変位成分の推定時において突発的に大きなエラーを生じることがある。つまり、処理２の式(６３)を解く際、または、相互相関関数のピーク位置を検出する際に、処理１における位相マッチングが発散してしまうことがある。
【０１９９】
各点において、位相マッチングが発散する可能性は、
例えば、ある閾値belowTratioに対して、（７０）または（７０’）式により確認できる。
【０２００】
【数８６】

これを防ぐべく、時に（７０）式または（７０’）式の条件式を用いて、以下の方法３−２、方法３−３、方法３−４、方法３−５が使用されることがある。すなわち、以下の方法３−２、方法３−３、方法３−４、方法３−５は、前述の方法３−１を用いた場合の残差変位成分の推定時に、方法３−１の処理２中の(６３)式を解く際、または相互相関関数のピーク位置を検出するときにおいて生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減することにより、方法３−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法であり、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度な１方向変位成分の計測を実現するものである。
［方法３−２］
本方法３−２のフローチャートを図１１に示す。本方法は、前述の方法３−１を用いた場合の残差変位成分の推定（方法３−１の処理２中の(６３)式）時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法３−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法であり、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分の計測を実現するものである。
【０２０１】
具体的には、方法３−１とは反復推定の流れを異とし、i回目(ｉ≧１)の推定において、以下の処理を行なう。
（処理１：１方向残差変位成分分布推定）
この処理では、１次元関心領域内の全ての点xにおける位相マッチングおよび全ての点xにおける１方向残差変位成分の推定を行なう。
１次元関心領域内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ずつ施すものとする。すなわち、
【０２０２】
【数８７】

（処理２：１方向変位成分分布の推定結果の更新）
i回目におけるx方向変位成分分布ｕ^ｉ _ｘ(ｘ)の推定結果を用いて、（７１）式のように、i-1回目のx方向変位成分分布の推定結果を更新する。
【０２０３】
【数８８】

次に、この推定結果に、（７２）式の１次元低域通過型フィルタ、または、１次元メディアンフィルタを施こす。
【０２０４】
【数８９】

これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１の処理２中の(６３)式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。したがって、本法３−２の処理１の位相マッチングは、
【０２０５】
【数９０】

（処理３： １方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
x方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うため、１次元関心領域内の各点においてx方向変位成分を反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、１次元関心領域内のx方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
１次元関心領域内の各点におけるx方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法３−２の処理１および本法３−２の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、（７３）または（７３’）式を基準とできる。
【０２０６】
【数９１】

１次元関心領域内のx方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法３−２の処理１および本法３−２の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioroiに対して、（７４）または（７４’）式を基準とできる。
【０２０７】
【数９２】

（処理４： １方向変位成分分布の反復推定の終了条件）
x方向変位成分分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法３−２の処理１、本法３−２の処理２、および本方法３−２の処理３を繰り返す。
【０２０８】
例えば、ある閾値aboveTratioroiに対して、（７５）または（７５’）式を基準とできる。
【０２０９】
【数９３】

最終的な推定結果は、(７１)式により得られるdxⁱ(x)、または、(７２)式より得られる推定値である。
【０２１０】
尚、x方向変位成分分布の反復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする、または、近隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用していく。
［方法３−３］
本法３−３のフローチャートを図１２に示す。本方法は、前述の方法３−１を用いた場合の残差変位成分の推定において方法３−１の処理２中の(６３)式の実行時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法３−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法であり、前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により発散の可能性を検出することを可能とし、方法３−１および方法３−２を有効に利用することにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分の計測を実現するものである。
【０２１１】
具体的には、まず、方法３−２の反復推定(方法３−２の処理１、処理２、処理３、および、処理４)の流れに従うものとし、i回目(ｉ≧１)の推定において、次の処理を行なう。
【０２１２】
方法３−２の処理１の１方向残差変位成分分布推定 （１次元関心領域内の全ての点xにおける位相マッチングおよび全ての点xにおける１方向残差変位成分の推定）の後、すなわち、関心領域内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ずつ行い、x方向変位成分分布ｄ(ｘ)のi-1回目における推定結果
【０２１３】
【数９４】

次いで、この間において、(７０)式または(７０’)式の条件式が満足されなければ、方法３−１に従うこととし、(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点xまたは領域が確認された場合は、方法３−２の処理２（１方向変位成分分布の推定結果の更新中において、(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点xまたは領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心領域全体において、(７１)式より得られるx方向変位成分分布ｄｘ(ｘ)の推定結果ｄ^ｉｘ(ｘ)に、（７６）式の１次元低域通過型フィルタ、または、１次元メディアンフィルタを施こす。
【０２１４】
【数９５】

これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１の処理２中の(６３)式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減するものとする。
【０２１５】
その結果、方法３−１の処理５または２−２の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（６７）式または(７１)式により得られるdⁱ(x)、または、(７６)式より得られる推定値である。
【０２１６】
尚、x方向変位成分分布の反復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする、または、近隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用していく。
［方法３−４］
本方法３−４のフローチャートを図１３に示す。本方法は、前述の方法３−１を用いた場合の残差変位成分の推定（方法３−１の処理２中の(５９)式）の実行時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法３−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法であり、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分の計測を実現するものである。
【０２１７】
具体的には、方法３−１とは反復推定の流れを異とし、ｉ回目(ｉ≧１)の推定において、次の処理を行なう。
（処理１：１方向残差変位成分分布推定）
本処理では、１次元関心領域内の全ての点xにおける位相マッチングおよび１方向残差変位成分分布を推定する。すなわち、１次元関心領域内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）を１回行う。
次に、x方向変位成分分布ｄ(ｘ)のi-1回目の推定結果ｄ^ｉ−１ _ｘ(ｘ)のx方向残差変位成分分布ｕ^ｉ _ｘ(ｘ)の推定結果を評価するべく、全ての点xに関して、変形前の局所１次元超音波エコー信号ｒ_１(ｌ)および位相マッチングを施した変形後の局所１次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２(ｌ)の１次元フーリエ変換Ｒ_１(ｌ)およびＲ^ｉ _２(ｌ)を評価し、これより求まる各局所１次元エコークロススペクトラム（(５９)式）（変形前の局所１次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ ₁(ｌ)およびｒ₂(ｌ)のクロススペクトラム）の位相の勾配に関して、
【０２１８】
【数９６】

および、正則化法を施し、すなわち、x方向残差変位成分分布uⁱ (ｘ)からなるベクトルuⁱに関する汎関数：
【０２１９】
【数９７】

【０２２０】
【数９８】

をベクトルuⁱに関して最小化することとなるが、未知x方向残差変位成分分布の自乗ノルム||uⁱ||²、その変位成分の1次元勾配分布の自乗ノルム||Guⁱ||²、その変位成分分布の１次元ラプラシアン分布の自乗ノルム||G^TGuⁱ||²、および、その変位成分分布の１次元ラプラシアンの１次元勾配分布の自乗ノルム||GG^TGuⁱ||²は正定値であるため、error(uⁱ)は必ず一つの最小値を持つこととなり、これより得られる残差変位成分分布u_x ⁱ(x)に関する連立方程式
（F^TF ＋ α_1iI ＋α_2iG^TG ＋ α_3iG^TGG^TG ＋ α_4iG^TGG^TGG^TG）uⁱ ＝ F^Ta
(７８)
を解くことにより、測定された超音波データのノイズにより、突発的に生じるｕ^ｉ(ｘ)の推定エラーを低減し、安定的にx方向変位成分分布ｄ(ｘ)のi-1回目の推定結果ｄ^{ｉ - １}(ｘ)を更新するためのx方向残差変位成分分布ｕ^ｉ(ｘ)の推定結果を得る。
ここで、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、適宜、以下に示す二つの指標を代表に使用することがある。
正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置(x)に設定された局所領域内の２次元超音波エコー信号のクロススペクトラムのパワーのSN比を使用し、そのSN比が低い局所領域においては値は大きく、SN比が高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、そのSN比に反比例する様に設定されることがある。
また、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用される場合(ゼロとすることもある)、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置(x)で評価されるクロススペクトラムの逆１次元フーリエ変換により評価される１次元相互相関関数のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の低い局所領域においては値は大きく、ピーク値の高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例する様に設定されることがある。
【０２２１】
さらに、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、適宜、上記二つの指標の内の幾つかを組み合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定されることがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数iの増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきものであるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）などの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視する必用がある場合は、反復回数iの増加に共い、これらの値は大きく設定されることがある。
（処理２： １方向変位成分分布の推定結果の更新）
i回目におけるx方向残差変位成分分布ｕ^ｉ(ｘ)の推定結果を用いて、（７９）式により、i-1回目のx方向変位成分分布の推定結果を更新する。
【０２２２】
【数９９】

時に、この推定結果に、（８０）式の１次元低域通過型フィルタ、または、１次元メディアンフィルタを施こす。これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図ることがある。
【０２２３】
【数１００】

したがって、本法３−４の処理１中の位相マッチングは、（７８）式より得られた各点xの残差変位成分データuⁱ _x(x)、(７９)式より得られた各点xのx方向変位データｄ^ｉ _ｘ(x)，または、(８０)式より空間的に平滑化された各点xのx方向変位データ
【０２２４】
【数１０１】

（処理３： 1方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件）
x方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うため、１次元関心領域内の各点においてx方向変位成分を反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、１次元関心領域内のx方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
１次元関心領域内の各点におけるx方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法３−４の処理１および本法３−４の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、（８１）または（８１’）式を基準とできる。
【０２２５】
【数１０２】

１次元関心領域内のx方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法３−４の処理１および本法３−４の処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioroiに対して、（８２）または（８２’）式を基準とできる。
【０２２６】
【数１０３】

（処理４： １方向変位成分分布の反復推定の終了条件）
x方向変位成分分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法３−４の処理１、本法３−４の処理２および、本法３−４の処理３を繰り返す。
【０２２７】
例えば、閾値aboveTratioroiに対して、（８３）または（８３’）式を基準とできる。
【０２２８】
【数１０４】

最終的な推定結果は、(７９)式により得られるdxⁱ(x)、または、(８０)式より得られる推定値である。
【０２２９】
尚、x方向変位成分分布の反復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。
［方法３−５］
本法３−５のフローチャートを図１４に示す。本法は、前述の方法３−１を用いた場合の残差変位成分の推定（方法３−１の処理２中の(６３)式）時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法３−１の処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法であり、前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により発散の可能性を検出することを可能とし、方法３−１および方法３−４を有効に利用することにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分計測を実現するものである。
【０２３０】
具体的には、まず、方法３−４の反復推定(方法３−４の処理１、処理２、処理３、および、処理４)の流れに従うものとし、ｉ回目(ｉ≧１)の推定において、次のように処理する。
方法３−４の処理１において１次元残差変位成分分布推定（１次元関心領域内の全ての点xにおける位相マッチングおよび１次元残差変位成分分布の推定）の後、すなわち、関心領域内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）を行い、さらに、正則化法を用いて、安定的に、x方向変位成分分布dx(x)のi-1回目における推定結果
【０２３１】
【数１０５】

を得、その結果、関心領域内において(７０)式または(７０’)式の条件式が満足されなければ、方法３−１に従う。そして、(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点xまたは領域が確認された場合は、次の処理を行なう。
【０２３２】
すなわち、方法３−４の処理２（１方向変位成分分布の推定結果の更新）中において、(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点xまたは領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心領域全体において、(７９)式より得られるx方向変位成分分布d_x(x)の推定結果ｄ^ｉ _x (x)に、（８４）式に示す１次元低域通過型フィルタ、または、１次元メディアンフィルタを施こす。これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図ることができる。
【０２３３】
【数１０６】

その結果、方法３−１の処理５または３−４の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（６７）式または(７９)式により得られるdxⁱ(x)、または、(８４)式より得られる推定値である。
【０２３４】
尚、x方向変位成分分布の反復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。
（IV）方法４：３次元関心空間内の２次元変位ベクトル計測法
［方法４−１］
２次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布計測法（方法２−１、又は、２−２、又は、２−３、又は、２−４、又は、２−５）を用いて、３次元関心空間内の各(x,y)平面においてその計測を行うことにより、３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布を計測することができる（図２１）。
（処理１）
３次元関心空間内の各(x,y)平面において、方法２−１、又は、２−２、又は、２−３、又は、２−４、又は、２−５を使用する。
さらに、方法４−２として、方法２−２（図１１）に基づく方法を、さらに、方法４−３として、方法２−３に基づいて、方法４−２の処理中に前述の（４２）式または(４２’)式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能として方法２−１を用いた方法４−１を有効利用する方法を説明する。
［方法４−２］
方法４−２のフローチャートを図２２に示す。例として、x軸およびy軸方向の変位成分からなる２次元変位ベクトルの３次元空間分布を計測する場合を考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、処理1を行なう。
（処理１：２次元残差変位ベクトルの３次元空間分布推定 ）
３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび２次元残差変位ベクトルを推定する。３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)において方法２−１の処理１（（２９）式）および方法２−１の処理２を１回ずつ施すものとする。すなわち、ｉ回目における２次元残差ベクトル分布ｕ^ｉ(x,y,z)[=（ｕ^ｉ _ｘ(x,y,z)，ｕ^ｉ _ｙ(x,y,z)）^Ｔ]の推定結果（数１０７）を得る。
【０２３５】
【数１０７】

（処理２：２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果の更新）
ｉ回目における２次元残差ベクトルの３次元空間分布ｕ^ｉ(x,y,z)の推定結果
【０２３６】
【数１０８】

次に、この推定結果に、（８６）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差ベクトルの推定時（方法２−１の処理２中の(３５)式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。
【０２３７】
【数１０９】

従って、本法４−２の処理１の位相マッチングは、この空間的に平滑化された各点(x,y,z)の２次元ベクトルの３次元空間分布データ（数１１０）を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ_２(x,y,z)内の各位置(x,y,z)に関する探索領域内信号ｒ’_２(x,y,z)[0≦ｌ≦２Ｌ−１、０≦ｍ≦２Ｍ−１]対して行われる。
【０２３８】
【数１１０】

（処理３：２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点において２次元変位ベクトルを反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
３次元関心空間内の各点における２次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法４−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、(８７)式または(８７’)式の条件を基準とできる。
【０２３９】
【数１１１】

尚、(８７)式または(８７’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０２４０】
３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法４−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Tratioroiに対して、(８８)式または(８８’)式の条件を基準とできる。
【０２４１】
【数１１２】

尚、(８８)式または(８８’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
（処理４： ２次元変位ベクトルの３次元空間分布の反復推定の終了条件）
２次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法４−２の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
【０２４２】
例えば、ある閾値aboveTratioroiに対して、（８９）または（８９’）式を基準とできる。
【０２４３】
【数１１３】

最終的な推定結果は、(８５)式により得られるdⁱ(x,y,z)、または、(８６)式より得られる推定値である。
【０２４４】
尚、２次元変位ベクトルの３次元空間分布の反復推定の際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする、または、近隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用していく。
［方法４−３］
方法４−３のフローチャートを図２３に示す。例として、x軸およびy軸方向の変位成分からなる２次元変位ベクトルの３次元空間分布を計測する場合を考える。
【０２４５】
本法４−３は、前述の方法４−２の処理１にて前述の（４２）式または(４２’)式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とし、方法２−１を用いた方法４−１を有効に利用することにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測を実現するものである。
【０２４６】
具体的には、まず、方法４−２の反復推定(方法４−２の処理１、処理２、処理３、および、処理４)の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、方法４−２の処理１（２次元残差変位ベクトルの３次元空間分布推定 （３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび２次元残差変位ベクトルの推定））の後、すなわち、３次元関心空間内の全ての点において方法２−１の処理１（（２９）式）および方法２−１の処理２を１回ずつ行う。２次元変位ベクトルの３次元空間分布ｄ(x,y,z)のｉ−１回目における推定結果に対する２次元残差ベクトルの３次元空間分布ｕ^ｉ(x,y,z)の推定結果を得た後、この間において、(４２)式または(４２’)式の条件式が満足されなければ、方法２−１を用いた４−１に従う。(４２)式または(４２’)式の条件式を満足する点(x,y,z)または領域が確認された場合は、次の処理による。
【０２４７】
方法４−２の処理２（２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果の更新）中において、(４２)式または(４２’)式の条件式を満足する点(x,y,z)または領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心空間全体において、(８５)式より得られる２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果ｄ^ｉ(x,y,z)に、（９０）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差ベクトルの推定時（方法２−１の処理２中の(３５)式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減するものとする。
【０２４８】
【数１１４】

その結果、方法２−１を用いた方法４−１の処理１または４−２の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（３９）式または(８５)式により得られるdⁱ(x,y,z)、または、(９０)式より得られる平滑された推定値である。
【０２４９】
尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする、または、近隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用していく。
さらに、方法４−４として、正則化法を用いた方法２−４（図１３）に基づく方法を、さらに、方法４−５として、方法２−５に基づいて、方法４−４の処理中に前述の（４２）式または(４２’)式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能として方法２−１を用いた方法４−１を有効利用する方法を説明する。
［方法４−４］
方法４−４のフローチャートを図２４に示す。例として、x軸およびy軸方向の変位成分からなる２次元変位ベクトルの３次元空間分布を計測する場合を考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、処理１を行なう。
（処理１：２次元残差変位ベクトルの３次元空間分布推定）
３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび２次元残差変位ベクトルを推定する。３次元関心空間内の全ての点（x,y,z）において方法２−１の処理１（（２９）式）を１回行う。
次に、２次元変位ベクトルの３次元空間分布ｄ(x,y,z)のi-1回目の推定結果ｄ^ｉ−１(x,y,z)の２次元残差ベクトル分布uⁱ(x,y,z) [= (uⁱ _x(x,y,z), uⁱ _y(x,y,z))^T]の推定結果（数１１５）
【０２５０】
【数１１５】

を評価するべく、全ての点(x,y,z)に関して、変形前の局所２次元超音波エコー信号ｒ_１(l,m)および位相マッチングを施した変形後の局所２次元超音波エコー信号ｒⁱ ₂(l,m)の２次元フーリエ変換R_１(l,m)およびRⁱ ₂(l,m)を評価し、これより求まる各局所２次元エコークロススペクトラム（(３１)式）：変形前の局所２次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒⁱ _１(l,m)およびｒ₂(l,m)のクロススペクトラム）の位相の勾配に関して、
【０２５１】
【数１１６】

および、正則化法を施し、すなわち、２次元残差ベクトルの３次元空間分布uⁱ(x,y,z)からなるベクトルuⁱに関する汎関数：
【０２５２】
【数１１７】

【０２５３】
【数１１８】

【０２５４】
【数１１９】

をベクトルuⁱに関して最小化することとなるが、未知２次元残差変位ベクトルの３次元空間分布の自乗ノルム||uⁱ||²、そのベクトル成分の３次元勾配成分の３次元空間分布の自乗ノルム||Guⁱ||²、および、そのベクトル成分の３次元ラプラシアンの３次元空間分布の自乗ノルム||G^TGuⁱ||²、および、そのベクトル成分の３次元ラプラシアンの３次元勾配成分の３次元空間分布の自乗ノルム||GG^TGuⁱ||²は正定値であるため、error(uⁱ)は必ず一つの最小値を持つこととなり、これより得られる残差変位ベクトルの３次元空間分布uⁱ(x,y,z)に関する連立方程式
（F^TF ＋ α_1iI ＋α_2iG^TG ＋ α_3iG^TGG^TG ＋ α_4iG^TGG^TGG^TG）uⁱ ＝ F^Ta
(９２−１)
を解くことにより、測定された超音波データのノイズにより、突発的に生じるuⁱ(x,y,z) の推定エラーを低減し、安定的に２次元変位ベクトルの３次元空間分布ｄ(x,y,z)のi-1回目の推定結果ｄ^i-1(x,y,z)を更新するための２次元残差ベクトルの３次元空間分布uⁱ(x,y,z)の推定結果を得る。
ここで、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、適宜、以下に示す四つの指標を代表に使用することがある。
正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置(x,y,z)に設定された局所領域内の２次元超音波エコー信号のクロススペクトラムのパワーのSN比を使用し、そのSN比が低い局所領域においては値は大きく、SN比が高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、そのSN比に反比例する様に設定されることがある。
また、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用される場合(ゼロとすることもある)、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置(x,y,z)で評価されるクロススペクトラムの逆２次元フーリエ変換により評価される２次元相互相関関数のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の低い局所領域においては値は大きく、ピーク値の高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例する様に設定されることがある。
さらに、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、且つ、計測対象の各変位成分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための指標として、各反復時において各位置(x,y)にて評価された２次元相互相関関数のピークの鋭さ（関数の各方向の２回微分値）を使用して、緩やかな（２回微分値の小さい）スキャン方向の変位成分にかかる値は大きく、鋭い（２回微分値の大きい）ビーム方向の変位成分にかかる値は小さく設定されることがある。例えば、その微分値に反比例する様に設定されることがある。さらに、正則化パラメータα_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、且つ、計測対象の変位成分の各方向の１階微分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値を設定するための指標として、各反復時において各位置(x,y,z)にて評価された２次元相互相関関数のメインローブの幅（関数の各方向の半値幅）を使用して、狭いビーム方向の変位成分にかかる値は大きく、広いスキャン方向の変位成分にかかる値は小さく設定されることがある。例えば、その半値幅に反比例する様に設定されることがある。尚、ｚ方向の微分にかかる値は、他の方向の微分に較べて十分に大きい値に設定される。
【０２５５】
さらに、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、適宜、上記四つの指標の内の幾つかを組み合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定されることがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数iの増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきものであるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）などの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視する必用がある場合は、反復回数iの増加に共い、これらの値は大きく設定されることがある。
（処理２： ２次元変位ベクトル分布の３次元空間分布の推定結果の更新）
ｉ回目における２次元残差ベクトルの３次元空間分布uⁱ(x,y,z)の推定結果を用いて，（９２−２）式により、i-1回目の２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果を更新する。
【０２５６】
【数１２０】

時に、この推定結果に、（９３）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差ベクトルの推定誤差の低減を図ることがある。
【０２５７】
【数１２１】

したがって、本法４−４の処理１中の位相マッチングは、（９１）式より得られた各点(x,y,z)の２次元残差ベクトルの３次元空間分布データuⁱ(x,y,z)、(９２−２)式より得られた各点(x,y,z)の２次元ベクトルの３次元空間分布データｄⁱ(x,y,z)、または、(９３)式より空間的に平滑化された各点(x,y,z)の２次元ベクトルの３次元空間分布データ（数１２２）を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ_２(x,y,z)内の各位置(x,y,z)に関する探索領域内信号ｒ’_２(l,m）[０≦ｌ≦２L−１、０≦ｍ≦２M−１]に対して行われる。
【０２５８】
【数１２２】

（処理３： ２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点において２次元変位ベクトルを反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
３次元関心空間内の各点における２次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法４−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、(９４)式または(９４’)式の条件を基準とできる。
【０２５９】
【数１２３】

尚、(９４)式または(９４’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
【０２６０】
３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法４−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Tratioroiに対して、(９５)式または(９５’)式の条件を基準とできる。
【０２６１】
【数１２４】

尚、(９５)式または(９５’)式の条件式は各方向成分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが短くされることもある。
（処理４： ２次元変位ベクトルの３次元空間分布の反復推定の終了条件）
２次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法４−４の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
【０２６２】
例えば、閾値aboveTratioroiに対して、（９６）または（９６’）式を基準とできる。
【０２６３】
【数１２５】

最終的な推定結果は、(９２−２)式により得られるdⁱ(x,y,z)、または、(９３)式より得られる平滑された推定値である。
【０２６４】
尚、２次元変位ベクトルの３次元空間分布の反復推定の際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。
［方法４−５］
方法４−５のフローチャートを図２５に示す。例として、x軸およびy軸方向の変位成分からなる２次元変位ベクトルの３次元空間分布を計測する場合を考える。
【０２６５】
本法４−５は、前述の方法４−４の処理１にて前述の（４２）式または(４２’)式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とし、方法２−１を用いた方法４−１を有効に利用することにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測を実現するものである。
【０２６６】
具体的には、まず、方法４−４の反復推定(方法４−４の処理１、処理２、処理３、および、処理４)の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
方法４−４の処理１（２次元残差変位ベクトル分布の３次元空間分布推定（３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび２次元残差変位ベクトルの３次元空間分布の推定））の後にて、すなわち、３次元関心空間内の全ての点において方法２−１の処理１（(２９)式）を行い、さらに、正則化法を用いて、安定的に、２次元変位ベクトル分布の３次元空間分布ｄ(x,y,z)のi-1回目における推定結果
【０２６７】
【数１２６】

その結果、関心空間内において(４２)式または(４２’)式の条件式が満足されなければ、方法２−１を用いた方法４−１に従う。(４２)式または(４２’)式の条件式を満足する点(x,y,z)または空間が確認された場合は、次の処理による。
すなわち、方法４−４の処理２（２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果の更新）中において、(４２)式または(４２’)式の条件式を満足する点(x,y,z)または空間を中心とする充分に広い空間内において、または、関心空間全体において、(９２−２)式より得られる２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果ｄ^ｉ(x,y,z)に、（９７）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差ベクトルの推定誤差の低減を図ることができる。
【０２６８】
【数１２７】

その結果、方法２−１を用いた方法４−１の処理１または４−４の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（３９）式または(９２−２)式により得られるｄ^ｉ(x,y,z)、または、(９７)式より得られる平滑された推定値である。
【０２６９】
尚、２次元変位ベクトルの３次元空間分布の反復推定の際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とする。
（Ｖ）方法５：３次元関心空間内の１方向変位成分計測法
［方法５−１］
方法５−１は、１次元関心領域内の１方向変位成分分布計測法（方法３−１、又は、３−２、又は、３−３、又は、３−４、又は、３−５）を用いて、３次元関心空間内のｘ軸に平行な直線上においてその方向の変位成分分布の計測を行うことにより、３次元関心空間内の１方向変位成分分布を計測することができる（図２１）。
（処理１）
３次元関心空間内のｘ軸に平行な直線上において、方法３−１、又は、３−２、又は、３−３、又は、３−４、又は、３−５を使用する。
さらに、方法５−２として、方法３−２（図１１）に基づく方法を、さらに、方法５−３として、方法３−３に基づいて、方法５−２の処理中に前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能として方法３−１を用いた方法５−１を有効利用する方法を説明する。
［方法５−２］
方法５−２のフローチャートを図２２に示す。例として、x軸方向の変位成分の３次元空間分布を計測する場合を考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次のように処理をする。
（処理１： １方向残差変位成分の３次元空間分布推定 ）
３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび１方向残差変位成分を推定する。３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)において方法３−１の処理１（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ずつ施すものとする。すなわち、ｉ回目におけるx方向残差変位成分の３次元空間分布ｕ^ｉ _ｘ(x,y,z)の推定結果を得る。
（処理２：１方向変位成分の３次元空間分布の推定結果の更新）
ｉ回目におけるx方向変位成分の３次元空間分布ｕ^ｉ _ｘ(x,y,z)の推定結果を用いて（９８）式により、i-1回目のx方向変位成分の３次元空間分布の推定結果を更新する。
【０２７０】
【数１２８】

次に、この推定結果に、（９９）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１の処理２中の(６３)式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。
【０２７１】
【数１２９】

従って、本法５−２の処理１の位相マッチングは、この空間的に平滑化された各点(x,y,z)のｘ方向変位成分データ（数１３０）を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ_２(x,y,z)内の各位置（x,y,z）に関する探索領域内信号ｒ’_２(l) [0≦ｌ≦２Ｌ−１]に対して行われる。
【０２７２】
【数１３０】

（処理３：１方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
x方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点においてx方向変位成分を反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、３次元関心空間内のx方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
３次元関心空間内の各点におけるx方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法５−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、（１００）または（１００’）式を基準とできる。
【０２７３】
【数１３１】

３次元関心空間内のx方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法５−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioroiに対して、（１０１）または（１０１’）式を基準とできる。
【０２７４】
【数１３２】

（処理４： １方向変位成分の３次元空間分布の反復推定の終了条件）
x方向変位成分の３次元空間分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法３−２の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
【０２７５】
例えば、ある閾値aboveTratioroiに対して、（１０２）または（１０２’）式を基準とできる。
【０２７６】
【数１３３】

最終的な推定結果は、(９８)式により得られるdxⁱ(x,y,z)、または、(９９)式より得られる平滑化された推定値である。
【０２７７】
尚、x方向変位成分の３次元空間分布の反復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする、または、近隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用していく。
［方法５−３］
方法５−３のフローチャートを図２３に示す。例として、x軸方向の変位成分の３次元空間分布を計測する場合を考える。
【０２７８】
本法５−３は、前述の方法５−２の処理１にて前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とする。また、方法２−１を用いた方法５−１を有効に利用することにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分の３次元空間分布計測を実現するものである。
【０２７９】
具体的には、まず、方法５−２の反復推定(方法５−２の処理１、処理２、処理３、および、処理４)の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理をする。
【０２８０】
すなわち、方法５−２の処理１（１方向残差変位成分の３次元空間分布推定 （３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび１方向残差変位成分の推定）） の後、すなわち、関心空間内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ずつ行う。そして、x方向変位成分の３次元空間分布ｄ_ｘ(x,y,z)のi-1回目における推定結果
【０２８１】
【数１３４】

この間において、(７０)式または(７０’)式の条件式が満足されなければ、方法３−１を用いた方法５−１に従う。(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点xまたは領域が確認された場合は、次の方法による。
方法５−２の処理２（１方向変位成分の３次元空間分布の推定結果の更新）中において、(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点xまたは領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心空間全体において、(９８)式より得られるx方向変位成分の３次元空間分布の推定結果ｄ^ｉ _ｘ(x,y,z)に、（１０２）式にしめす３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定時[方法３−１の処理２中の(６３)式]において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減するものとする。
【０２８２】
【数１３５】

その結果、方法５−１の処理１または５−２の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（６７）式または(９８)式により得られるｄ^ｉ _ｘ(x,y,z)、または、(１０２)式より得られる平滑化された推定値である。
【０２８３】
尚、x方向変位成分の３次元空間分布の反復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする、または、近隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用していく。
さらに、方法５−４として、正則化法を用いた方法３−４（図１３）に基づく方法を、さらに、方法５−５として、方法３−５に基づいて、方法５−４の処理中に前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能として方法３−１を用いた方法５−１を有効利用する方法を説明する。
［方法５−４］
方法５−４のフローチャートを図２４に示す。例として、x軸方向の変位成分の３次元空間分布を計測する場合を考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
（処理１：１方向残差変位成分の３次元空間分布推定）
[３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび１方向残差変位成分を推定する。３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)において、ｘ方向変位成分の３次元空間分布dx(x,y,z)のi-1回目の推定結果を用いて、方法３−１の処理１（(５７)式）１回行う。
次に、ｘ方向変位成分の３次元空間分布dx(x,y,z)のi-1回目の推定結果dx^{i −１}(x,y,z)のx方向残差変位成分の３次元空間分布uⁱ _x(x,y,z)の推定結果（数１３６）
【０２８４】
【数１３６】

を評価するべく、全ての点(x,y,z)に関して、変形前の局所１次元超音波エコー信号ｒ_１（ｌ）および位相マッチングを施した変形後の局所１次元超音波エコー信号ｒ^ｉ _２（ｌ）の１次元フーリエ変換Ｒ_１（ｌ）およびＲ^ｉ _２（ｌ）を評価する。これより求まる各局所１次元エコークロススペクトラム（(５９)式：変形前の局所１次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ^ｉ _１（ｌ）およびｒ_２（ｌ）のクロススペクトラム）の位相の勾配に関して、
【０２８５】
【数１３７】

および、正則化法を施し、すなわち、x方向残差変位成分の３次元空間分布uⁱ _x(x,y,z)からなるベクトルuⁱに関する汎関数：
【０２８６】
【数１３８】

【０２８７】
【数１３９】

をベクトルuⁱに関して最小化することとなるが、未知ｘ方向残差変位成分の３次元空間分布の自乗ノルム||uⁱ||²、その変位成分の３次元勾配成分の３次元空間分布の自乗ノルム||Guⁱ||²、その変位成分の３次元ラプラシアンの３次元空間分布の自乗ノルム||G^TGuⁱ||²および、その変位成分の３次元ラプラシアンの３次元勾配成分の３次元空間分布の自乗ノルム||GG^TGuⁱ||²は正定値であるため、error(uⁱ)は必ず一つの最小値を持つこととなり、これより得られる残差変位成分の３次元空間分布u_x ⁱ(x,y,z)に関する連立方程式
（F^TF＋α_1iI＋α_2iG^TG＋α_3iG^TGG^TG＋α_4iG^TGG^TGG^TG）uⁱ＝F^Ta
(１０４)
を解くことにより、測定された超音波データのノイズにより、突発的に生じるｕ^ｉ _ｘ(x,y,z)の推定エラーを低減し、安定的にｘ方向変位成分の３次元空間分布d_ｘ(x,y,z)のi-1回目の推定結果d^ｉ−１ _ｘ(x,y,z)を更新するためのｘ方向変位成分の３次元空間分布ｕ^ｉ _ｘ(x,y,z)の推定結果を得る。
【０２８８】
ここで、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、適宜、以下に示す二つの指標を代表に使用することがある。
正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置(x,y,z)に設定された局所領域内の１次元超音波エコー信号のクロススペクトラムのパワーのSN比を使用し、そのSN比が低い局所領域においては値は大きく、SN比が高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、そのSN比に反比例する様に設定されることがある。
また、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用される場合(ゼロとすることもある)、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置(x,y,z)で評価されるクロススペクトラムの逆１次元フーリエ変換により評価される１次元相互相関関数のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の低い局所領域においては値は大きく、ピーク値の高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例する様に設定されることがある。
さらに、正則化パラメータα_2i、α_3i、α_4iは、各反復時において、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、且つ、計測対象の変位成分の各方向の１階微分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）。その場合、y、ｚ方向の微分にかかる正則化パラメータの値は、x方向の値に較べて大きい値に設定されることがある。
【０２８９】
さらに、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、適宜、上記二つの指標の内の幾つかを組み合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定されることがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数iの増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきものであるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）などの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視する必用がある場合は、反復回数iの増加に共い、これらの値は大きく設定されることがある。
（処理２： １方向変位成分の３次元空間分布の推定結果の更新）
【０２９０】
【数１４０】

時に、この推定結果に、(１０６)式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図ることがある。
【０２９１】
【数１４１】

したがって、処理１中の位相マッチングは、（１０４）式より得られた各点(x,y,z)の残差変位成分の３次元空間分布データuⁱ _x(x,y,z)、(１０５)式より得られた各点(x,y,z)のｘ方向変位成分の３次元空間分布データｄⁱ _x (x,y,z)、または、(１０６)式より空間的に平滑化された各点(x,y,z)のｘ方向変位成分の３次元空間分布データ
【０２９２】
【数１４２】

を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ_２(x,y,z)内の各位置(x,y,z)に関する探索領域内信号ｒ^ｉ _２（ｌ）［０≦ｌ≦２Ｌ−１］に対して行われる。
（処理３： １方向変位成分の３次元空間分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
ｘ方向変位成分の３次元空間ｘ分布計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点においてｘ方向変位成分を反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、３次元関心空間内のｘ方向変位成分を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
３次元関心空間内の各点におけるｘ方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法５−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、（１０７）または（１０７’）式を基準とできる。
【０２９３】
【数１４３】

３次元関心空間内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法５−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioroiに対して、(１０８)または（１０８’）式を基準とできる。
【０２９４】
【数１４４】

（処理４： １方向変位成分の３次元空間分布の反復推定の終了条件）
ｘ方向変位成分の３次元空間分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法５−４の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
【０２９５】
例えば、閾値aboveTratioroiに対して、(１０９)または(１０９’)式を基準とできる。
【０２９６】
【数１４５】

最終的な推定結果は、(１０５)式により得られるdxⁱ(x,y,z)、または、(１０６)式より得られる平滑化された推定値である。
【０２９７】
尚、x方向変位成分の３次元空間分布の反復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。
［方法５−５］
方法５−５のフローチャートを図２５に示す。例として、x軸方向の変位成分の３次元空間分布を計測する場合を考える。
【０２９８】
本法５−５は、前述の方法５−４の処理１にて前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とし、方法３−１を用いた方法５−１を有効に利用することにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度のｘ方向変位成分の３次元空間分布計測を実現するものである。
【０２９９】
具体的には、まず、方法５−４の反復推定(方法５−４の処理１、処理２、処理３、および、処理４)の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
【０３００】
すなわち、方法５−４の処理１（１方向変位成分分布の３次元空間分布推定（３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび１方向変位成分の３次元空間分布の推定））の後にて、すなわち、３次元関心空間内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）を行う。さらに、正則化法を用いて、安定的に、ｘ方向変位成分の３次元空間分布ｄ(x,y,z)のi-1回目における
【０３０１】
【数１４６】

その結果、関心空間内において(７０)式または(７０’)式の条件式が満足されなければ、方法３−１を用いた方法５−１に従う。(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点(x,y,z)または空間が確認された場合は、次の処理による。
【０３０２】
すなわち、方法５−４の処理２（１方向変位成分の３次元空間分布の推定結果の更新）中において、(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点(x,y,z)または空間を中心とする充分に広い空間内において、または、関心空間全体において、(１０５)式より得られるｘ方向変位成分の３次元空間分布の推定結果ｄ^ｉ _ｘ(x,y,z）に（１１０）式に示す３次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図ることができる。
【０３０３】
【数１４７】

その結果、方法５−１の処理１または５−４の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（６７）式または(１０５)式により得られるd_x ⁱ(x,y,z)、または、(１１０)式より得られる平滑化された推定値である。
【０３０４】
尚、x方向変位成分の３次元空間分布の反復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。
（ＶＩ）方法６：２次元関心領域内の１方向変位成分計測法
［方法６−１］
方法６−１のフローチャートを図２１に示す。１次元関心領域内の１方向変位成分分布計測法（方法３−１、又は、３−２、又は、３−３、又は、３−４、又は、３−５）を用いて、２次元関心領域内のｘ軸に平行な直線上においてその方向の変位成分分布の計測を行うことにより、２次元関心領域内の１方向変位成分分布を計測することができる。
（処理１）
２次元関心領域内のｘ軸に平行な直線上において、方法３−１、又は、３−２、又は、３−３、又は、３−４、又は、３−５を使用する。
さらに、方法６−２として、方法３−２（図１１）に基づく方法を、さらに、方法６−３として、方法３−３に基づいて、方法６−２の処理中に前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能として方法３−１を用いた方法６−１を有効利用する方法を説明する。
［方法６−２］
方法６−２のフローチャートを図２２に示す。例として、x軸方向の変位成分の２次元分布を計測する場合を考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
（処理１： １方向残差変位成分の２次元分布推定
２次元関心領域内の全ての点(x,y)における位相マッチングおよび１方向残差変位成分を推定する。２次元関心領域内の全ての点(x,y)において方法３−１の処理１（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ずつ施する。すなわち、
【０３０５】
【数１４８】

（処理２：１方向変位成分の２次元分布の推定結果の更新）
【０３０６】
【数１４９】

次に、この推定結果に、(１１２)式に示す２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１の処理２中の(６３)式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。
【０３０７】
【数１５０】

したがって、本法６−２の処理１の位相マッチングは、この空間的に平滑化された各点(x,y)のｘ方向変位成分データ（数１５１）を用いて、変形後の２次元エコー信号空間ｒ_２(x,y,z)内の各位置（x,y）に関する探索領域内信号ｒ’_２(ｌ) [０≦ｌ≦２Ｌ−１]に対して行われる。
【０３０８】
【数１５１】

（処理３：１方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
x方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うため、２次元関心領域内の各点においてx方向変位成分を反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、２次元関心領域内のx方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
２次元関心領域内の各点におけるx方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法６−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、 (１１３) または(１１３’)式を基準とできる。
【０３０９】
【数１５２】

２次元関心領域内のx方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法６−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioroiに対して、 (１１４)または(１１４’)式を基準とできる。
【０３１０】
【数１５３】

（処理４： １方向変位成分の２次元分布の反復推定の終了条件）
x方向変位成分の２次元分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法６−２の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
【０３１１】
例えば、ある閾値aboveTratioroiに対して、 (１１５)または(１１５’)式を基準とできる。
【０３１２】
【数１５４】

最終的な推定結果は、(１１１)式により得られるdxⁱ(x,y)、または、(１１２)式より得られる平滑化された推定値である。
【０３１３】
尚、x方向変位成分の２次元分布の反復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする、または、近隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用していく。
［方法６−３］
方法６−３のフローチャートを図２３に示す。例として、x軸方向の変位成分の２次元分布を計測する場合を考える。
【０３１４】
本法６−３は、前述の方法６−２の処理１にて前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とし、方法２−１を用いた方法６−１を有効に利用することにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分の２次元分布計測を実現するものである。
【０３１５】
具体的には、まず、方法６−２の反復推定(方法６−２の処理１、処理２、処理３、および、処理４)の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
【０３１６】
すなわち、方法６−２の処理１（１方向残差変位成分の２次元分布推定 （２次元関心領域内の全ての点(x,y)における位相マッチングおよび１方向残差変位成分の推定）） の後、すなわち、関心領域内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ずつ行う。そして、
【０３１７】
【数１５５】

この間において、(７０)式または(７０’)式の条件式が満足されなければ、方法３−１を用いた方法５−１に従う。(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点xまたは領域が確認された場合は、次の処理による。
【０３１８】
すなわち、方法５−２の処理２（１方向変位成分の２次元分布の推定結果の更新）中において、(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点xまたは領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心領域全体において、(１１１)式より得られるx方向変位成分の２次元分布の推定結果ｄ^ｉ _ｘ(x,y)に、（１１６）式に示す２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１の処理２中の(６３)式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大きさを低減するものとする。
【０３１９】
【数１５６】

その結果、方法６−１の処理１または６−２の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（６７）式または(１１１)式により得られるdⁱ(x,y,z)、または、(１１６)式より得られる平滑化された推定値である。
【０３２０】
尚、x方向変位成分の２次元分布の反復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする、または、近隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用していく。
さらに、方法６−４として、正則化法を用いた方法３−４（図１３）に基づく方法を、さらに、方法６−５として、方法３−５に基づいて、方法６−４の処理中に前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能として方法３−１を用いた方法６−１を有効利用する方法を説明する。
［方法６−４］
方法６−４のフローチャートを図２４に示す。例として、x軸方向の変位成分の２次元分布を計測する場合を考える。ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
（処理１： １方向残差変位成分の２次元分布推定 ）
２次元関心領域内の全ての点(x,y)における位相マッチングおよび１方向残差変位成分を推定する。２次元関心領域内の全ての点(x,y)において、ｘ方向変位成分の２次元分布dx(x,y)のi-1回目の推定結果を用いて、方法３−１の処理１（(５７)式）を１回行う。
次に、ｘ方向変位成分の２次元分布dx(x,y)のi-1回目の推定結果dx^{i −１}(x,y)のx方向残差変位成分の２次元分布uⁱ _x(x,y)の推定結果（数１５７）を評価する。
【０３２１】
【数１５７】

推定結果（数１５７）を評価するために、全ての点(x,y)に関して、変形前の局所１次元超音波エコー信号ｒ_１(ｌ）および位相マッチングを施した変形後の局所１次元超音波エコー信号ｒⁱ _２(ｌ）の１次元フーリエ変換Ｒ_１(ｌ）およびＲⁱ _２(ｌ）を評価し、これより求まる各局所１次元エコークロススペクトラム（(５９)式）：変形前の局所１次元超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒⁱ _１(ｌ）およびｒ_２(ｌ）のクロススペクトラム)の位相の勾配に関して、
【０３２２】
【数１５８】

および、正則化法を施し、すなわち、x方向残差変位成分の２次元分布uⁱ _x(x,y)からなるベクトルuⁱに関する汎関数：
【０３２３】
【数１５９】

【０３２４】
【数１６０】

【０３２５】
【数１６１】

をベクトルuⁱに関して最小化することとなるが、未知ｘ方向残差変位成分の２次元分布の自乗ノルム||uⁱ||²、その変位成分の２次元勾配成分の２次元分布の自乗ノルム||Guⁱ||²、その変位成分の２次元ラプラシアンの２次元分布の自乗ノルム||G^TGuⁱ||²、および、その変位成分の２次元ラプラシアンの２次元勾配成分の２次元分布の自乗ノルム||GG^TGuⁱ||²は正定値であるため、error(uⁱ)は必ず一つの最小値を持つこととなり、これより得られる残差変位成分の２次元分布u_x ⁱ(x,y)に関する連立方程式
（F^TF＋α_1iI＋α_2iG^TG＋α_3iG^TGG^TG＋α_4iG^TGG^TGG^TG）uⁱ＝F^Ta
(１１８)
を解くことにより、測定された超音波データのノイズにより、突発的に生じるu_x ⁱ(x,y)の推定エラーを低減し、安定的にｘ方向変位成分の２元分布ｄ_ｘ(x,y)のi-1回目の推定結果ｄ^ｉ−１ _ｘ(x,y)を更新するためのｘ方向変位成分の２元空間分布ｕ^ｉ _ｘ(x,y)の推定結果（数１６２）を得る。
【０３２６】
【数１６２】

ここで、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、適宜、以下に示す二つの指標を代表に使用することがある。
正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置(x,y)に設定された局所領域内の１次元超音波エコー信号のクロススペクトラムのパワーのSN比を使用し、そのSN比が低い局所領域においては値は大きく、SN比が高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、そのSN比に反比例する様に設定されることがある。
また、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、空間的に変化するものとして使用される場合(ゼロとすることもある)、その値を設定するための一つの指標として、各反復時において各位置(x,y)で評価されるクロススペクトラムの逆１次元フーリエ変換により評価される１次元相互相関関数のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の低い局所領域においては値は大きく、ピーク値の高い局所領域においては値は小さく設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例する様に設定されることがある。
さらに、正則化パラメータα_2i、α_3i、α_4iは、各反復時において、空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロとすることもある)、且つ、計測対象の変位成分の各方向の１階微分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その場合、y方向の微分にかかる正則化パラメータの値は、x方向の値に較べて大きい値に設定されることがある。
【０３２７】
さらに、正則化パラメータα_1i、α_2i、α_3i、α_4iは、適宜、上記二つの指標の内の幾つかを組み合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定されることがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数iの増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきものであるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）などの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視する必用がある場合は、反復回数iの増加に共い、これらの値は大きく設定されることがある。
（処理２： １方向変位成分の２次元分布の推定結果の更新）
【０３２８】
【数１６３】

時に、この推定結果に、 (１２０)式に示す２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図ることがある。
【０３２９】
【数１６４】

したがって、処理１中の位相マッチングは、（１１８）式より得られた各点(x,y)の残差変位成分の２次元分布データuⁱ _x(x,y)（数１６５）、(１１９)式より得られた各点(x,y)のｘ方向変位成分の２次元分布データ(数１６５)、または、(１２０)式より空間的に平滑化された各点(x,y)のｘ方向変位成分の２次元分布データ(数１６４)を用いて、変形後の２次元エコー信号空間ｒ_２(x,y)内の各位置(x,y)に関する探索領域内信号ｒ^ｉ _２(ｌ)［０≦ｌ≦２Ｌ−１］に対して行われる。
【０３３０】
【数１６５】

（処理３：１方向変位成分の２次元分布計測の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
ｘ方向変位成分の２次元分布計測の高空間分解能化を行うため、２次元関心領域内の各点においてｘ方向変位成分を反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする、または、２次元関心領域内のｘ方向変位成分を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくする。
２次元関心領域内の各点におけるｘ方向変位成分の反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本法６−３の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、 (１２１)または(１２１’)式をを基準とできる。
【０３３１】
【数１６６】

２次元関心領域内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変えることなく、本法６−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioroiに対して、(１２２)または(１２２’)式を基準とできる。
【０３３２】
【数１６７】

（処理４： １方向変位成分の２次元分布の反復推定の終了条件）
ｘ方向変位成分の２次元分布の反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法６−４の処理１、処理２、および、処理３を繰り返す。
【０３３３】
例えば、閾値aboveTratioroiに対して、(１２３)または(１２３’)式を基準とできる。
【０３３４】
【数１６８】

最終的な推定結果は、(１１９)式により得られるdxⁱ(x,y)、または、(１２０)式より得られる平滑化された推定値である。
【０３３５】
尚、x方向変位成分の２次元分布の反復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。
［方法６−５］
方法６−５のフローチャートを図２５に示す。例として、x軸方向の変位成分の２次元分布を計測する場合を考える。
【０３３６】
本法６−５は、前述の方法６−４の処理１にて前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とし、方法３−１を用いた方法６−１を有効に利用することにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分の２次元分布計測を実現するものである。
【０３３７】
具体的には、まず、方法６−４の反復推定(方法６−４の処理１、処理２、処理３、および、処理４)の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、次の処理を行なう。
【０３３８】
すなわち、方法６−４の処理１（１方向変位成分分布の２次元分布推定（２次元関心領域内の全ての点(x,y)における位相マッチングおよび１方向変位成分の２次元分布の推定））の後にて、すなわち、２次元関心領域内の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）を行い、さらに、正則化法を用いて、安定的に、
【０３３９】
【数１６９】

その結果、関心領域内において(７０)式または(７０’)式の条件式が満足されなければ、方法３−１を用いた方法６−１に従う。(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点(x,y)または領域が確認された場合は、次の処理による。
すなわち、方法６−４の処理２（１方向変位成分の２次元分布の推定結果の更新）中において、(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点(x,y)または領域を中心とする充分に広い領域内において、または、関心領域全体において、(１１９)式より得られるｘ方向変位成分の２次元分布の推定結果ｄ^ｉ _ｘ(x,y)に、（１２４）式に示す２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図ることができる。
【０３４０】
【数１７０】

その結果、方法３−１を用いた方法６−１の処理１または方法６−４の処理４により反復推定を終了するものとする。従って、最終的な推定結果は、（６７）式または(１１９)式により得られるd_x ⁱ(x,y)、または、(１２４)式より得られる平滑化された推定値である。
【０３４１】
尚、ｘ方向変位成分の２次元分布の反復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない場合は零分布とする。
（ＶＩＩ）微分フィルタ
前記信号処理により計測された前記３次元関心空間内の３次元変位ベクトル、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル、１次元関心領域内の１方向変位成分、３次元関心空間内の２次元変位ベクトルまたは１方向変位成分、２次元空間内の１方向変位成分に帯域制限を施した微分フィルタ（３次元、２次元、または、１次元空間フィルタ）または周波数空間にて帯域制限のある微分フィルタの周波数応答（３次元、２次元、または、１次元周波数応答）をかけることにより歪テンソル成分は求められる。
【０３４２】
上述したように、本発明の各実施形態によれば、時間間隔をおいて取得される超音波エコー信号のクロススペクトラムの位相の勾配から変位成分を求めるにあたり、３次元関心領域内の変位ベクトルの計測精度、特に３次元変位ベクトル分布の計測精度を向上することができる。また、超音波ビーム走査方向と直交する方向の変位計測の精度を向上させることができる。さらに、クロススペクトラムの位相のラッピングや、相互相関法を用いることなく、演算処理をシンプル化して、演算プログラム量の軽減及び演算処理時間を短縮化することができる。
【０３４３】
また、上記の実施形態により計測された変位ベクトル分布データにより求めた歪テンソル分布データに基づいて、ずり弾性定数分布を演算により求めることができる。なお、ずり弾性率を求める場合は、ずり弾性率が既知の物体を参照物として利用するものとし、関心領域内に参照領域を設定する。この参照領域は、ずり弾性率の絶対値が既知の領域、またはずり弾性率を推定済の領域を設定する。安定的にずり弾性率分布を計測するためには、参照領域は、支配的に変形している方向と直交する方向に広く存在することが必要である。したがって、超音波トランスデューサそのものを力源として対象物を圧迫する場合は、トランスデューサと対象物との間に参照物を挟んで圧迫を加える。この場合、参照物は、治具を用いてトランスデューサ側に装着することができる。
【０３４４】
ところで、変位ベクトル分布、歪テンソル分布、ずり弾性率分布を計測する狙いは、定量的に静力学または動力学に関る物体、物質および材料の非破壊による特性評価および検査、生物の非侵襲的診断および検査を行うことにある。例えば、ヒト生体軟組織を対象とした場合には、積極的に体外より圧迫ないし低周波振動を印加すると、病変の進行や組織性状の変化に伴う組織の静的弾性特性が変化することに着目したのである。また、体外より圧迫することに代えて、心拍や脈拍などによる組織変形を計測しても同様であり、組織のずり弾性率の値およびその分布形態から組織性状鑑別を行うことができる。
【０３４５】
また、２次元アレイ型開口、１次元アレイ型開口、または凹面開口アプリケータ使用の、経皮、経口、経膣、経腸による、または、開体手術における放射線治療（強力超音波照射、レーザ照射、電磁RF波照射、電磁マイクロ波照射、など）による生体組織の治療効果（温度変化を含む）のモニタリングに使用することもある。この場合、治療前、治療間、治療後において、治療の制御を行うべく計測されるずり弾性率分布を計測してＣＲＴに画像表示するだけでなく、本発明の各実施形態により計測される変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布の静止画像、動画像、各分布の経時的変化(差分値)を画像等、各分布の任意の位置における値、および、各分布の任意の位置における値の経時的変化（グラフ）をCRTに表示する。また、超音波画像診断装置との併用により、体積弾性率および密度の空間的変化そのもののリアルタイム測定および画像化も可能として、体積弾性率および密度の空間的変化そのものの画像に、計測結果として、変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布の静止画像、動画像、各分布の経時的変化(差分値)を重畳表示することもできる。
【０３４６】
また、穿刺型放射線治療「強力超音波照射、レーザ照射、電磁RF波照射(不感電極も針電極)、電磁マイクロ波照射(不感電極も針電極)、などによる生体組織の治療効果（温度変化を含む）のモニタリングに使用する場合も、治療前、治療間、治療後において治療の制御を行うべく計測されるずり弾性率分布を計測して画像表示するだけでなく、本発明により計測される変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布の静止画像、動画像、各分布の経時的変化(差分値)を画像等、各分布の任意の位置における値、および、各分布の任意の位置における値の経時的変化（グラフ）をCRT表示する、また、超音波画像診断装置との併用により、体積弾性率および密度の空間的変化そのもののリアルタイム測定および画像化も可能として、体積弾性率および密度の空間的変化そのものの画像に、計測結果として、変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布の静止画像、動画像、各分布の経時的変化(差分値)を重畳表示することもある。変位ベクトル分布に関してはベクトル線図にて表示することもある。また、抗癌剤投与により生体組織の治療効果（温度変化を含む）のモニタリングに使用し、治療の制御を行うべく治療前・治療間、治療後に計測されるずり弾性率分布を計測して画像表示するだけでなく、本発明により計測される変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布の静止画像、動画像、各分布の経時的変化(差分値)を画像等、各分布の任意の位置における値、および、各分布の任意の位置における値の経時的変化（グラフ）をCRT表示する、また、超音波画像診断装置との併用により、体積弾性率および密度の空間的変化そのもののリアルタイム測定および画像化も可能として、体積弾性率および密度の空間的変化そのものの画像に、計測結果として、変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布の静止画像、動画像、各分布の経時的変化(差分値)を重畳表示することもある。変位ベクトル分布に関してはベクトル線図にて表示することもある。これらの治療効果のモニタリングにおいては、特に、力源が存在しない、あるいは、積極的に使用しない場合には、変位ベクトルおよび歪テンソルを計測することにより治療そのものによる組織の変性、組織の膨張・収縮（縮退）、組織の温度変化などの検出にも応用できる。
【０３４７】
また、生物や物体・物質・材料（生成時および成長時を含む）を対象に、非破壊検査として、変位ベクトル分布、歪テンソル分布、および、ずり弾性率分布の計測およびモニタリングを行うこともある。
【０３４８】
【発明の効果】
本発明によれば、任意の力源により、未知対象物の３次元関心空間内、または、２次元または１次元関心領域内に生じた変位ベクトル分布および歪テンソル分布を高精度に計測することができる。その結果、計測された変位ベクトルデータを用いて、対象物が自然に変形する場合にはその場を乱すことなく、容易に関心空間・領域のずり弾性率分布を推定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を適用してなる変位ベクトル計測装置の基本要素のブロック図である。
【図２】本発明に適用可能な変位・歪の検出センサーの例を説明する図である。
【図３】変位・歪検出センサーの機械走査機構の動作を説明する図である。
【図４】ビームステアリングおよび計測された２つの変位ベクトル成分分布の空間的な補間処理を説明する図である。
【図５】送信ビームの強度を走査方向に正弦的に変化させることを説明する概念図である。
【図６】超音波エコー信号の基本波（n =１）および第ｎ次高調波（n＝２〜N）の概念を説明する図である。
【図７】変形前の超音波エコー信号空間内と変形後の超音波エコー信号空間内の３次元関心空間内の点（x,y,z）を中心とする３次元局所空間を説明する図である。
【図８】３次元局所超音波エコー信号の位相マッチング探索例として、変形前の局所空間の対応する局所信号を変形後のエコー信号空間に設けた探索空間内にて探索する場合を説明する図である。
【図９】３次元変位ベクトル分布計測の高分解能化（局所空間の縮小化）を説明する図である。
【図１０】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布計測の方法１−１のフローチャートである。
【図１１】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布計測の方法１−２のフローチャートである。
【図１２】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布計測の方法１−３のフローチャートである。
【図１３】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布計測の方法１−４のフローチャートである。
【図１４】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布計測の方法１−５のフローチャートである。
【図１５】変形前の超音波エコー信号空間内と変形後の超音波エコー信号空間内の２次元関心空間内の点（x,y）を中心とする２次元局所領域を説明する図である。
【図１６】２次元局所超音波エコー信号の位相マッチング探索の一例として、変形前の局所領域の対応する局所信号を変形後のエコー信号空間に設けた探索領域内にて探索する場合を説明する図である。
【図１７】２次元変位ベクトル分布計測の高分解能化（局所領域の縮小化）を説明する図である。
【図１８】変形前の超音波エコー信号空間内と変形後の超音波エコー信号空間内の１次元関心領域内の点xを中心とする１次元局所領域を説明する図である。
【図１９】１次元局所超音波エコー信号の位相マッチング探索の一例として、変形前の局所領域の対応する局所信号を変形後のエコー信号空間に設けた探索領域内にて探索する場合を説明する図である。
【図２０】１次元変位ベクトル分布計測の高分解能化（局所領域の縮小化）を説明する図である。
【図２１】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布計測の方法４−１、３次元関心空間内の１方向変位成分分布計測の方法５−１、および２次元関心領域内の１方向変位成分分布計測の方法６−１のフローチャートである。
【図２２】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布計測の方法４−２、３次元関心空間内の１方向変位成分分布計測の方法５−２、および２次元関心領域内の１方向変位成分分布計測の方法６−２のフローチャートである。
【図２３】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布計測の方法４−３、３次元関心空間内の１方向変位成分分布計測の方法５−３、および２次元関心領域内の１方向変位成分分布計測の方法６−３のフローチャートである。
【図２４】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布計測の方法４−４、３次元関心空間内の１方向変位成分分布計測の方法５−４、および２次元関心領域内の１方向変位成分分布計測の方法６−４のフローチャートである。
【図２５】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布計測の方法４−５、３次元関心空間内の１方向変位成分分布計測の方法５−５、および２次元関心領域内の１方向変位成分分布計測の方法６−５のフローチャートである。
【符号の説明】
１ データ処理手段
２ データ記録手段
３ 計測制御手段
４、４’、４” 位置調整手段
５ 変位・歪検出センサー
５’、５’’、５’’’ 駆動・出力調整手段
６ 測定対象物
７ 関心領域
７’ 参照物
８、８’、８’’ 力源
９ 液体槽
１０ 応力計
１１ 変(歪)位計

Claims (12)

1. 計測対象物の関心領域に時間間隔をおいて超音波を放射し、前記計測対象物から発生する超音波エコー信号を取得して、２時相で取得された超音波エコー信号のクロススペクトラムの位相の勾配に基づいて局所変位を計測する変位ベクトル計測装置において、正則化法を用いて関心領域内の変位分布に関する空間的な連続性や微分可能性に関する所定の先見的情報を付加した上で、クロススペクトラムのパワーを用いて正規化されたクロススペクトラムの二乗を重み関数として最小二乗法を適用して関心領域内の変位分布を求めることを特徴とする変位ベクトル計測装置。
2. 計測対象物の関心領域に時間間隔をおいて超音波を放射し、前記計測対象物から発生する超音波エコー信号を取得して、２時相で取得された超音波エコー信号のクロススペクトラムの位相の勾配に基づいて局所変位を計測する変位ベクトル計測装置において、前記２時相で取得された超音波エコー信号に基づき相互相関法によりクロススペクトラムの位相の勾配を求めるとともに、正則化法を用いて関心領域内の変位分布に関する空間的な連続性や微分可能性に関する所定の先見的情報を付加した上で、クロススペクトラムのパワーを用いて正規化されたクロススペクトラムの二乗を重み関数として最小二乗法を適用して関心領域内の変位分布を求めることを特徴とする変位ベクトル計測装置。
3. 前記クロススペクトラムは、３次元、２次元または１次元の関心領域内からの３次元、２次元または１次元の超音波エコー信号の各局所３次元、２次元または１次元のクロススペクトラムであり、
   前記変位分布は、３次元関心領域内の３次元変位ベクトル成分分布、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布、１次元関心領域内の１方向変位成分分布、３次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布または１方向変位成分分布、または２次元関心領域内の１方向変位成分分布であることを特徴とする請求項１又は２に記載の変位ベクトル計測装置。
4. 前記クロススペクトラムの位相の勾配に最小二乗法を施して局所変位を求めるにあたり、正則化法を適用することを特徴とする請求項２に記載の変位ベクトル計測装置。
5. 前記クロススペクトラムの位相の勾配を評価するにあたり、取得された超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引くことによりデータ間隔を大きくした超音波エコー信号を用いることを特徴とする請求項１又は２に記載の変位ベクトル計測装置。
6. 前記正則化の処罰項および正則化パラメータは前記関心領域の次元および変位成分の方向数の組合わせに応じて異なることを特徴とする請求項１に記載の変位ベクトル計測装置。
7. 前記放射する超音波の放射ビーム強度が走査方向に正弦的に変化させながら前記超音波エコーを取得することを特徴とする請求項１乃至６のいずれかに記載の変位ベクトル計測装置。
8. 前記放射する超音波の放射ビームをビームステアリングするとともに、放射ビーム強度を走査方向に正弦的に変化させながら前記超音波エコーを取得することを特徴とする請求項１乃至６のいずれかに記載の変位ベクトル計測装置。
9. 前記クロススペクトラムの位相の勾配を評価するにあたり、前記超音波エコー信号として、超音波エコー信号の基本波成分と超音波エコー信号の高調波成分の少なくとも一方を用いることを特徴とする請求項１乃至８のいずれかに記載の変位ベクトル計測装置。
10. 測定対象物に超音波を放射するとともに前記測定対象物内で発生する超音波エコー信号を検出する変位・歪検出センサーと、該変位・歪検出センサーと前記測定対象物の相対的な位置および向きを調整する位置調整手段と、前記変位・歪センサーの駆動信号を出力するとともに変位・歪センサーにより検出される前記超音波エコー信号を受信する駆動受信手段と、該駆動受信手段から出力される前記駆動信号を制御するとともに該駆動受信手段により受信される前記超音波エコー信号の処理をするデータ処理手段と、前記超音波エコー信号を記録するデータ記録手段とを備え、
    前記データ処理手段は、前記計測対象物の関心領域から２時相で取得された前記超音波エコー信号のクロススペクトラムの位相の勾配に基づいて、前記関心領域内の局所変位を計測するにあたり、正則化法を用いて前記関心領域内の変位分布に関する空間的な連続性や微分可能性に関する所定の先見的情報を付加した上で、クロススペクトラムのパワーを用いて正規化されたクロススペクトラムの二乗を重み関数として最小二乗法を適用して前記関心領域内の変位分布を求めるものである変位ベクトル計測装置。
11. 前記クロススペクトラムは、３次元、２次元または１次元の関心領域内からの３次元、２次元または１次元の超音波エコー信号の各局所３次元、２次元または１次元のクロススペクトラムであり、
    前記変位分布は、３次元関心領域内の３次元変位ベクトル成分分布、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布、１次元関心領域内の１方向変位成分分布、３次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布または１方向変位成分分布、または２次元関心領域内の１方向変位成分分布であることを特徴とする請求項１０に記載の変位ベクトル計測装置。
12. 請求項１０又は１１に記載の変位ベクトル計測装置を備え、
    前記データ処理手段は、求めた前記３次元関心領域内の３次元変位ベクトル成分、前記２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分、前記１次元関心領域内の１方向変位成分、前記３次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分または１方向変位成分、または前記２次元関心領域内の１方向変位成分に、帯域制限を施した微分フィルタまたは周波数空間にて帯域制限のある微分フィルタの周波数応答をかけることにより歪テンソル成分を求めることを特徴とする歪テンソル計測装置。

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