JP3839088B2 - 対象物の面の再現方法 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、測定された閉じた対象物の面が、頂点の位置が既知の多数の三角形と、上記頂点における上記測定された対象物の面に対する法線とによって近似的に表わされ、上記三角形は、上記近似的な表わし方を高めるため最初の三角形の頂点に対応する２個の頂点を含む下位の三角形によって置き換えられる境界要素法によって対象物の面を再現する方法に関する。
【０００２】
上記方法の一つの応用分野は、医学における生体電気及び生体磁気信号の検査、特に、脳電図／心電図（ＥＥＣ／ＥＣＧ）及び脳磁気図／心磁図（ＭＥＧ／ＭＣＧ）の解析である。人体の電流の正確な再現は、例えば、磁気共鳴（ＭＲ）又はコンピュータ断層撮影（ＣＴ）画像から得られた実際的な物体モデルに基づいて電磁信号を計算できる場合に限り実現可能である。
【０００３】
【従来の技術】
生物学的対象物の空間電流密度分布を再現する方法は、欧州特許出願第406 963 号明細書により周知である。患者の生体電気及び生体磁気信号は、外部から、即ち、非浸襲性の方法で測定される。しかし、上記信号は、主として、逆向きの、伝導率の空間分布に依存する物体内部の所謂体積流(volume current)によって発生させられる。従って、実際の物体の体積の正確なモデリングが絶対に必要であり、外側の輪郭だけではなく、内部器官（又は、均一伝導率の組織）の境界を表わすことも必要である。
【０００４】
このような物体の抽象化された体積伝導体モデルは、信号の再現に使用される。解析的な式は、球のような単純な形状の体積の場合に限り存在する。しかし、一般的に言うと、検査されるべき物体の領域（例えば、胸部又は頭部）は、上記の単純な形状で適切に表わすことは不可能である。境界要素法（以下、ＢＥＭと略記する）によれば、物体は多数の小さい面素によって近似的に表わされる。
【０００５】
ＩＥＥＥの生物医学工学論文誌、第３６巻、第３号、３８２−３９１ページ(IEEE Transact. on Biomed. Engineering, Vol. 36, No. 3, pp.382-391) に、物体の電磁信号のソースがＢＥＭによって定められる方法が記載されている。物体の境界面に亘って計算されるべき積分は、物体面を密着したメッシュとして近似的に表わすより小さい三角形に亘る加算演算によって置き換えられる。上記積分は、この例では、三角形の中心である多数の離散的な点で別々に数値計算される。
【０００６】
上記方法がＥＥＧ／ＥＣＧ及びＭＥＧ／ＭＣＧの解析に使用されるとき、局部的な面の法線とのスカラー積又はベクトル積は、加算時に計算されるべきである。面の法線は、平坦な三角形の場合、三角形の全体に亘って一定であり、モデル化された面の断片の可変性の法線の平均に近似的に一致する。従って、局部的にできる限り正確な面の法線を使用することは、正確な積分値、即ち、厳密な再現を得る際の基本条件である。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、特に計算時間及び記憶容量に関しできる限り低コストで面の表わし方の精度を高めるような形で上記の種類の方法を提供することである。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記目的は、曲線状の接続線（Ｐ）が、上記最初の三角形の頂点で上記法線に直交して延在し、下位の三角形の新しい頂点は上記曲線状の接続線上で選択されるような形で上記最初の三角形の二つの頂点（Ｅ１，Ｅ２）を通して作成される本発明に従って達成される。
【０００９】
従来の方法によれば、夫々の新しい頂点は、最初の三角形の三辺の各々の中央に選択される。上記３個の新しい頂点と３個の元の頂点を使用することにより、最初の三角形は４個のより小さい下位の三角形に再分される。しかし、下位の三角形は最初の三角形の平面内にあるので、このような三角形のメッシュの改定によって対象物の面の表わし方が著しく改良される訳ではない。
【００１０】
本発明の方法は対象物の局部的な曲率を考慮するので、面の表わし方は実質的により厳密である。曲線状の接続線は、以下では、直線状の接続線（＝最初の三角形のエッジ線）から逸れ、一方向だけに湾曲している線を意味することを理解しておくことが必要である。少なくとも一つの正弦波発振のように幾重にも湾曲した線を含まないことを意図している。従来技術の平坦な下位の三角形の面の法線の一定値と比較して、新しい下位の三角形の種々の面の法線は、与えられた対象物の局部的な法線に実質的により良く対応する。新しい頂点に関する情報が予め分からない、或いは、記憶されていない場合、対象物の面は、空間的に適合した下位の三角形によって簡単かつ短時間に表わすことが可能である。
【００１１】
本発明の方法の一つの形によれば、曲線状の接続線は、最初の三角形の頂点の間で測定された対象物の面を近似する放物線又は円の線分として形成される。接続線が上記の形で選択されたとき、殆どの場合に測定された対象物の面は僅かな計算コストで適切に近似することが可能である。
本発明の方法の好ましい一例によれば、新しい頂点は最初の三角形の二つの隣接する頂点から等距離にある。測定された値が最初の三角形の二つの頂点（例えば、潜在的な値）にあると仮定すると、新しい頂点は、上記二つの頂点の間の中程で直線状の接続線に対し直交して延在する平面にある。上記位置にある場合、実際の値は、屡々、上記頂点において測定された値の平均値に対応することが分かった。
【００１２】
請求項１において記載された方法を実行する装置は：
− 対象物の面上の点の位置情報と、上記点における上記対象物の面に対する法線に関する情報とを得る測定装置と、
− 上記位置及び法線の情報を記憶する画像メモリと、
− 境界要素法によって三角形による上記対象物の面の近似的な表わし方を形成する画像処理装置と、
− 上記最初の三角形を置換する下位の三角形を定めるため別の新しい頂点を計算する算術装置とからなる。
【００１３】
本発明の方法は：
− 上記対象物の外側で磁束密度及び／又は電場強度を定める測定装置と、
− かくして得られた上記束の密度及び／又は場の強度を記憶する記憶装置と、
− 上記対象物の画像を形成する画像形成装置と、
− 上記対象物内の電流密度分布を定める再現装置とを更に有する生物学的対象物の電流密度分布の再現用の装置によって実行可能である。
【００１４】
本発明の他の一実施例によれば、上記方法の実行を制御するユーザインタフェースが設けられている。
上記ユーザインタフェースを介して、ユーザは、例えば、改定の程度、即ち、面の表わし方の精度を高めるため上記方法が連続的に行なわれる頻度を指定する。更に、これにより、本発明の方法によって更に改定されるべき上記面の中の所定の領域だけの選択が可能になる。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面を参照して本発明を詳細に説明する。
図１には、例えば、人間の心臓又は脳のような生物学的対象物における電流密度分布を再現する装置の概略図が示されている。例えば、ＣＴ Ｘ線断層撮影装置又はＭＲ装置のような画像捕捉測定装置１は、検査されるべき対象物の多数の断層画像又は３次元画像を形成する。上記画像に基づいて、画像処理装置２は、多数の三角形によって対象物の面を近似的に表わす物体モデルを形成する。上記三角形の頂点の位置情報と、上記頂点における上記対象物の面に対する法線は、画像メモリ３に記憶される。上記画像の値は、本発明の方法に従って面を表わす改定されたメッシュを形成するため算術装置４で使用される。物理的な測定値、例えば、電場強度又は磁束密度は、測定装置５、例えば、超伝導傾度測定装置からなる測定装置を使用して、対象物の外側の複数の点で測定される。上記の種類の測定装置は周知である（ドイツ国特許公開第37 35 668 号明細書）。上記測定値は、記憶装置６に記憶される。最後に、再現装置７において、対象物の電流密度分布は、周知の方法を適用することにより記憶された物理的な測定値と、計算された画像値から再現される（ＩＥＥＥの生物医学工学論文誌、第３６巻、第３号、３８２−３９１ページ(IEEE Transact. on Biomed. Engineering, Vol. 36, No. 3, pp.382-391) を参照のこと）。
【００１６】
ユーザは、ユーザインタフェースを介して上記方法に影響を与えることが可能であり、例えば、ユーザは、算術回路４により実行される段階を数回繰り返すことによって上記改定を増加させることができる。更に、ユーザは、最初の三角形に対し再分される下位の三角形の個数を定めてもよい。このため、ユーザインタフェース１４を介して、ユーザは、特に算術装置４及び再現装置７の出力にアクセスすることも可能である。
【００１７】
図２の概略図には、測定された電場及び／又は磁場のソースの再現に本質的に必要とされる計算段階が示されている。参照番号８は、再現方法のための入力データの集団を示している。この集団には、電場及び／又は磁場が測定された物体の一部の面の近似的な表わし方の情報が含まれている。ＢＥＭによれば、上記情報は、頂点の座標が既知である面の三角形の閉じたメッシュとして物体を表わす３次元走査法によって得られた画像データにより構成される。その上、上記頂点における上記物体面に対する法線は入力データとして既知である。ＢＥＭを使用することにより、この入力データは、以下詳細に説明する算術回路の処理段階９で処理される。上記方法のこの段階により、計算のため想定された電流密度分布の電場及び／又は磁場に関係する計算されたデータ１０が得られる。上記データ１０は、参照番号１２で示された上記方法の次の段階において、電場及び／又は磁場の測定されたデータ１１と比較される。上記データ間の偏差が非常に大きい場合、段階９は、計算データ１０と測定データ１１の間に所望の精度の対応関係が得られるまで別の仮想電流密度分布を用いて続けられる。これにより、電場及び／又は磁場が測定された物体の電流密度分布１３が得られる。
【００１８】
図３には、ＢＥＭに従って三角形が小さい下位の三角形に再分される様子が示されている。同図には、頂点Ｅ０、Ｅ１、Ｅ２、Ｅ４及びＥ５を有する所定の三角形のメッシュの一部が示されている。従来の方法によれば、三角形Ｅ０−Ｅ１−Ｅ２は、新しい頂点Ｅ３０、Ｅ３１及びＥ３２が各辺の中央で選択されることにより再分されるので、最初の三角形Ｅ０−Ｅ１−Ｅ２と同一平面にある全部で４個の下位の三角形が形成される。
【００１９】
本発明によれば、新しい頂点は最初の三角形の辺上にはなく、図３の紙面の外向きに、辺の中央に直交している。中間の新しい頂点が最初の三角形の辺上にあるのは、二つの隣接する頂点の法線が厳密に対向、或いは、接続線に対し厳密に直交する例外的な場合に限られる。新しい頂点は隣接する頂点のデータだけに依存しているので、上記方法は、新しい下位の三角形によって面を表わすための閉じたメッシュが再び得られることを保証している。かくして、新しい各頂点は、たとえ二つの最初の三角形の再分に使用されるとしても（例えば、最初の三角形Ｅ０−Ｅ１−Ｅ２とＥ０−Ｅ２−Ｅ４に対する新しい頂点Ｅ３２）、１回しか計算されない。
【００２０】
図４にはモデル物体（この例では、半球）の断面図が示され、以下このモデル物体に基づいて新しい頂点Ｅ３１の計算法を説明する。最初の三角形の頂点Ｅ１とＥ２に対し、法線ベクトルｎ ₁ 及びｎ ₂ と同様に原点Ｏを始点とし上記頂点内の物体面Ｋに達する既知の位置ベクトルｒ ₁ 及びｒ ₂ がある。線Ｅ１−Ｅ２は、図３の三角形Ｅ１−Ｅ２−Ｅ０とＥ１−Ｅ２−Ｅ５の共通の辺であり、再分の際に、できる限り物体面Ｋを近似する必要がある線Ｅ１−Ｅ３１とＥ３１−Ｅ２に変わる。このため、放物線Ｐは、法線ｎ ₁ 及びｎ ₂ が放物線Ｐに直交して延在するような形で頂点Ｅ１とＥ２を通って作成される。Ｅ１とＥ２の間の放物線Ｐ上にある全ての点Ｅ３１の位置ベクトルｒ ₃ の式は：
ｒ ₃ （λ）＝ｒ ₁ ＋λ・Δｒ＝λ・（１−λ）・ｄ・ａ （１）
と表わされ、式中、Δｒ＝ｒ ₂ −ｒ ₁ のように略記している。
【００２１】
パラメータａは、
ａ＝ｍ−（ｍ・Δｒ）／（Δｒ）² ・Δｒ （２）
のように選択され、式中、
ｍ＝（ｎ ₁ ＋ｎ ₂ ）／２ （３）
である。パラメータｄは：
【００２２】
【数１】

【００２３】
又は、
（ｎ ₁ ・ａ）＝（ｎ ₂ ・ａ）＝０ の場合、 ｄ＝０
である。
放物線上の新しい頂点Ｅ３１の位置は、パラメータλ∈〔０；１〕によって定められる。図４において、λは１／２に一致するよう選択されているので、Ｅ３１はＥ１とＥ２の間の中程にあり、式（１）は：
ｒ ₃ ＝（ｒ ₁ ＋ｒ ₂ ）／２ ＋ ｄ／４・ａ （５）
のように簡略化される。かくして、位置ベクトルｒ ₃ は、式（２）及び（４）によって式（５）から定められる。上記点Ｅ３１における法線は、一般的にλ∈〔０；１〕に対する既知の法線の線形近似によって以下の式：
ｎ ₃ ＝ｎ ₁ ＋λ・（ｎ ₂ −ｎ ₁ ） （６）
に従って得られ、或いは、図示したλ＝１／２の場合には：
ｎ ₃ ＝（ｎ ₁ ＋ｎ ₂ ）／２ （７）
に従って得られる。
【００２４】
所定のＮ個の頂点に基づいて、２・Ｎ−４個の三角形から、物体面をより精密に表わす閉じたメッシュを構成するより多数のより小さい下位の三角形が形成される。
この点は図５の（ａ）及び（ｂ）に示されている。同図の（ａ）には、球が４２個の頂点と８０個の三角形で近似的に表わされている。本発明の方法を使用することにより、同図の（ｂ）に示したように１６２個の頂点と３２０個の下位の三角形からなる球面が得られる。様々な濃淡レベルは、同図の（ａ）に従う表わし方の平坦な三角形から下位の三角形が空間的に生じる様子を示している。
【００２５】
球面を近似的に表わす３２０個の平面三角形の面の総和は、球面の正確な値から略２％逸れている。三角形の平面内の三角形のメッシュの改定による改良はないが、本発明の方法による空間的な改定後、１２８０個の三角形による面の表わし方は正確な値から０．２％しか逸れない。
更なる比較計算のため、電流の極が半径１の球内、かつ、球の中心から０．８の距離にある点に存在する場合を想定した。解析的に正確に表わされた球面上のポテンシャルに関係する最大のポテンシャル誤差は、１１％であることが分かった。３２０個の各三角形が従来の方法によって４個の下位の三角形に再分されたとき、９．７％の最大誤差が得られ；更に、毎回４個の下位の三角形への再分後、誤差は９．４％に達した。３２０個の最初の三角形の毎回４個の空間的に適合した下位の三角形への再分は、最大誤差を２．８％に減少させることが分かり；毎回４個の更なる下位の三角形への更に空間的に適合した再分によって、０．８％の最大誤差が得られた。
【００２６】
以上明らかにしたように、本発明の方法は誤差を略１０の倍率で減少させる。従って、上記再現精度には、略１０分の１まで小さくなった多数の面素が必要である。ＢＥＭの場合、必要な記憶量は面素の数の平方に比例し、計算時間は面素の数の３乗に比例するので、記憶の必要量は略倍率１００で減少し、計算時間は略倍率１０００で減少する。新しい頂点を計算するための消費時間だけが従来の平面の下位の三角形への分割の場合よりも大きくなる。
【００２７】
本発明の方法によって改定された三角形のメッシュの計算中の記憶量及び計算時間に関しコストを最小限に抑えるため、最初の各三角形は、例えば、二つの下位の三角形で置き換えてもよく、この場合、最初の一つの三角形に対し新しい頂点を一つだけ計算することが必要である。一方、精度は、各下位の三角形を更に下位の三角形で置き換えることにより思いのままに高めることが可能であり、かかる目的のため、本発明の方法は連続的に多数回実行される。その上、最初の三角形の二つの頂点の間の接続線上で二つ以上の頂点を選択することができる。しかし、面の表わし方のすべての改定によって閉じたメッシュが再び得られることに注意が必要である。
【００２８】
本発明の方法の他の実施可能な応用は、例えば、任意の空間的な対象物、一例として飛行機の揚力面の質量又は慣性モーメントの計算である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の方法を実行する装置のブロック図である。
【図２】ソースの再現に関連する計算段階を説明するブロック図である。
【図３】ＢＥＭに従って三角形の下位の三角形への再分を説明する図である。
【図４】本発明の方法に従って新しい頂点を定める最も重要な量が同時に示されたモデル物体の断面図である。
【図５】（ａ）は三角形で近似された球面を表わし、（ｂ）は本発明の方法によってより良く近似された球面を表わす図である。
【符号の説明】
１ 画像捕捉測定装置
２ 画像処理装置
３ 画像メモリ
４ 算術装置
５ 測定装置
６ 記憶装置
７ 再現装置
８ 入力データ
９ 算術回路処理段階
１０ 計算データ
１１ 測定データ
１２ 比較段階
１３ 電流密度分布
１４ ユーザインタフェース

Claims (7)

1. 画像メモリを有する装置において、測定された閉じた対象物の面は、上記画像メモリに記憶された複数の三角形の頂点の位置と、前記頂点から選択された第１及び第２の頂点での上記測定された対象物の面に対する第１及び第２の法線とによって近似的に表わされる、境界要素法によって対象物の面を再現する方法であって、
   前記装置は、下位の三角形の第１及び第２の頂点のうち少なくとも１つが最初の三角形の第１及び第２の頂点のうち少なくとも１つに対応し、下位の三角形の新しい頂点が上記最初の三角形の上記第１及び第２の頂点を通して作成されて上記最初の三角形の上記第１及び第２の頂点で上記第１及び第２の法線に直交して延在する曲線状の接続線上で選択されるような形で、上記最初の三角形を置換する下位の三角形を定めるための別の新しい頂点を計算し、
   上記新しい頂点を上記画像メモリに記憶し、上記対象物の面を再現することを特徴とする方法。
2. 上記曲線状の接続線は、上記最初の三角形の上記第１及び第２の頂点の間で上記測定された対象物の面を近似する放物線又は円の線分として形成されることを特徴とする請求項１記載の方法。
3. 上記新しい頂点は上記最初の三角形の上記第１及び第２の頂点から等距離にあることを特徴とする請求項１又は２記載の方法。
4. 境界要素法によって対象物の面を再現する装置であって、
   − 上記対象物の面上の点の位置情報と、上記点から選択された第１及び第２の頂点における上記対象物の面に対する第１及び第２の法線に関する法線情報とを得る画像補捉測定装置と、
   − 該位置情報及び該法線情報を記憶する画像メモリと、
   − 境界要素法によって三角形による上記対象物の面の近似的な表わし方を形成する画像処理装置と、
   − 下位の三角形の第１及び第２の頂点のうち少なくとも１つが最初の三角形の第１及び第２の頂点のうち少なくとも１つに対応し、下位の三角形の新しい頂点が上記最初の三角形の上記第１及び第２の頂点を通して作成されて上記最初の三角形の上記第１及び第２の頂点で上記第１及び第２の法線に直交して延在する曲線状の接続線上で選択されるような形で、上記最初の三角形を置換する下位の三角形を定めるための別の新しい頂点を計算する算術装置とを有する装置。
5. − 上記対象物の外側で磁束密度及び／又は電場強度を定める測定装置と、
   − かくして得られた上記束の密度及び／又は場の強度を記憶する記憶装置と、
   − 上記対象物の画像を形成する画像形成装置と、
   − 上記対象物内の電流密度分布を定める再現装置とを更に有する生物学的対象物の電流密度分布の再現用の請求項４記載の装置。
6. 上記画像形成装置はＸ線コンピュータ断層撮影装置又は磁気共鳴画像化装置であることを特徴とする請求項５記載の装置。
7. 上記算術装置により実行される段階を繰り返すように指示するユーザインタフェースを更に有する請求項４乃至６のうちいずれか１項記載の装置。

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