JP3837965B2 - 光回路の特性測定方法及びその装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光回路の特性測定方法及びその装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
光通信の分野においては、複数の信号を別々の波長の光にのせ、１本の光ファイバで伝送し情報容量を増加する、波長分割多重方式が検討されている。この方法では、異なる波長の光を合分波する光波長合分波器が重要な役割を果たしている。中でもアレイ導波路回折格子を用いた光波長合分波器は、狭い波長間隔の合分波が実現可能であり、通信容量の多重数を容易に大きくできる利点がある。
【０００３】
図１０はアレイ導波路回折格子型の光波長合分波器の光回路図である。
【０００４】
この光波長合分波器は、基板７上の一方の側（図では左側）に形成された入力用チャネル導波路１と、入力用チャネル導波路１に接続された入力側スラブ導波路２と、入力側スラブ導波路２に接続されたチャネル導波路（以下「アレイ導波路４」という。）で構成されたアレイ導波路回折格子３と、アレイ導波路４に接続された出力側スラブ導波路５と、出力側スラブ導波路５に接続されたの出力用チャネル導波路６とで構成されている。
【０００５】
アレイ導波路回折格子型の光波長合分波器では、入力用チャネル導波路１から入力した光波は入力側スラブ導波路２内を伝搬し、アレイ導波路回折格子３との界面に到達する。界面に到達した光波は、界面での電界分布に応じた電力比で各アレイ導波路４に結合、伝搬し、アレイ導波路４と出力側スラブ導波路５との界面に達する。アレイ導波路４の長さは、内側からΔＬの一定長さごとに長くなるように設計されている。
【０００６】
したがって、ｍ番目（０≦ｍ≦Ｎａ−１）のアレイ導波路４を伝搬した光波が受ける位相変化量φm （ω）は、最も内側のアレイ導波路４を基準として、数１式となる。
【０００７】
【数１】
【０００８】
ここで、ω＝２πｃ／λ（λ：波長）は光波の角周波数、ｎarはアレイ導波路４の等価屈折率、ｃは光速である。
【０００９】
しかし、実際に製作された合分波器では、屈折率の揺らぎ等により、光波が受ける位相変化量φm （ω）には位相誤差δφm が生じ、位相変化量φm （ω）は数２式で表される。
【００１０】
【数２】
【００１１】
各アレイ導波路４により位相変化を受けた光波は、出力側スラブ導波路内で干渉を起こし、この干渉波が出力用チャネル導波路６から取り出される。アレイ導波路回折格子型の光波長合分波器の伝達関数Ｈ（ω）は、出力用チャネル導波路６から出力される干渉波の電界と同じ形式で表され、数３式で表される。
【００１２】
【数３】
【００１３】
ここで、ａm はｍ番目のアレイ導波路４を通過する光波の振幅係数で、一般に複素数である。また、ｊは√（−１）である。光波長合分波器の透過パワーＩ（ω）は数４式で表される。
【００１４】
【数４】
【００１５】
実際に製作したアレイ導波路回折格子型の光波長合分波器では、アレイ導波路４の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm が透過パワー特性Ｉ（ω）等の伝達特性に直接影響を及ぼす。従って、光回路の各パス、すなわち、各アレイ導波路４の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm を知ることが、伝達特性の解析において重要な役割を担うことになる。
【００１６】
図１１は従来のアレイ導波路特性（振幅係数ａm 、位相誤差δφm ）測定装置の構成図である。
【００１７】
この測定装置は、レーザ光源１３と、発光ダイオード１４と、レーザ光源１３及び発光ダイオード１４に接続されたカプラ１５と、カプラ１５に接続されると形成される二つのアームの一方のアーム（図では上側のアーム）に被測定回路が挿入され、他方のアーム（図では下側のアーム）に可変ディレイライン１２が挿入されるカプラ１６と、カプラ１６に接続された光ファイバに接続されたダイクロイックミラー２０と、ダイクロイックミラー２０の反射側に配置された光検出器２１と、ダイクロイックミラー２０の透過側に配置された光検出器２２と、光検出器２１の出力側に接続されたフリンジカウンタ１７と光検出器２２の出力側に接続された波形レコーダ１８と、波形レコーダ１８に接続されたコンピュータ１９とで構成されている。
【００１８】
すなわち、この測定装置の構成はマッハツェンダ干渉計の構成となっており、マッハツェンダ干渉計の一方のアームに測定する合分波器である被測定光回路１１を挿入し、他方のアームに可変ディレイライン１２を挿入したものである。
【００１９】
ここで、可変ディレイライン１２の光路長を変化させ、発光ダイオード１４を光源とした光の干渉光を測定し、干渉光のデータ処理を行うことにより、アレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm を知ることができた。このマッハツェンダ干渉計を利用した測定方法については、Ｋ．Ｔａｋａｄａ，Ｈ．Ｙａｍａｄａ，Ｙ．Ｉｎｏｕｅによる“Ｏｐｔｉｃａｌ Ｌｏｗ Ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｉｎｇ Ｓｉｌｉｃａ−Ｂａｓｅｄ Ａｒｒａｙｅｄ−Ｗａｖｅｇｕｉｄｅ Ｇｒａｔｉｎｇ Ｍｕｌｉｐｌｅｘｅｒｓ”，Ｊ．Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌ．ｖｏｌ．１４，Ｎｏ．７，ｐｐ．１６７７−１６８９，１９９６に詳細に述べられている。
【００２０】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来技術では高価かつ大規模な測定装置を製作しなければならないという問題があった。また、測定装置は振動及び環境温度の影響を受けやすく、測定の再現性が良くないという問題があった。さらに、使用する発光ダイオード１４が十分に広帯域かつ高出力でないと、測定誤差が大きくなり、アレイ導波路の導波路長差ΔＬが短い場合にも測定誤差が大きくなってしまう問題があった。
【００２１】
そこで、本発明の目的は、上記課題を解決し、簡単な構成で高精度かつ容易に測定することができる光回路の特性測定方法及びその装置を提供することにある
【００２２】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本発明の光回路の特性測定方法は、入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の、各パスを構成するｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の特性を測定する光回路の特性測定方法において、光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）（ω：光波の角周波数）の測定工程と、光回路の群遅延特性τ（ω）の測定工程と、光回路の伝達関数Ｈ（ω）の振幅をＡ（ω）、角周波数ω０の光波を基準とした伝達関数Ｈ（ω）の位相をΨ（ω）として、
【数１１】
【数１２】
【数１３】
から光回路の伝達関数Ｈ（ω）を導出する計算工程と、光回路の伝達関数Ｈ（ω）に基づきｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波が受ける位相変化量を
【数１６】
により導出する計算工程とを有するものである。
【００２３】
上記構成に加え本発明の光回路の特性測定方法は、光回路の伝達関数Ｈ（ω）から前記ｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の振幅を
【数１５】
として導出する計算工程をさらに有してもよい。
【００２４】
上記構成に加え本発明の光回路の特性測定方法の光回路の群遅延特性τ（ω）の測定工程は、光回路の分散特性Ｄ（ω）を測定する工程と、分散特性Ｄ（ω）から群遅延特性τ（ω）を
【数１８】
として導出する工程を有してもよい。
【００２５】
上記目的を達成するために本発明の光回路の特性測定方法は、入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の、各パスを構成するｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の特性を測定する光回路の特性測定方法において、光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）（ω：光波の角周波数）の測定工程と、光回路の伝達関数Ｈ（ω）の振幅をＡ（ω）、角周波数ω０の光波を基準とした伝達関数Ｈ（ω）の位相をΨ（ω）として、
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【数１７】
から光回路の伝達関数Ｈ（ω）を導出する計算工程と、光回路の伝達関数Ｈ（ω）に基づきｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波が受ける位相変化量を
【数１６】
により導出する計算工程とを有するものである。
【００２６】
本発明の光回路の特性測定装置は、入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の、各パスを構成するｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の特性を測定する光回路の特性測定装置において、光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）（ω：光波の角周波数）の測定手段と、光回路の群遅延特性τ（ω）の測定手段と、光回路の伝達関数Ｈ（ω）の振幅をＡ（ω）、角周波数ω０の光波を基準とした伝達関数Ｈ（ω）の位相をΨ（ω）として、
【数１１】
【数１２】
【数１３】
から光回路の伝達関数Ｈ（ω）を導出する計算手段と、光回路の伝達関数Ｈ（ω）に基づき前記ｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波が受ける位相変化量を
【数１６】
により導出する計算手段とを備えたものである。
【００２７】
上記構成に加え本発明の光回路の特性測定装置は、伝達関数Ｈ（ω）からｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の振幅を
【数１５】
として導出する計算手段をさらに有してもよい。
【００２８】
上記構成に加え本発明の光回路の特性測定装置の光回路の群遅延特性τ（ω）の測定手段は、前記光回路の分散特性Ｄ（ω）を測定する手段と、前記分散特性Ｄ（ω）から群遅延特性τ（ω）を
【数１８】
として導出する手段を有してもよい。
【００２９】
本発明の光回路の特性測定方法は、入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の特性測定方法において、光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）と群遅延特性τ（ω）とを測定（ω：光波の角周波数）し、透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）をパラメータとして伝達関数Ｈ（ω）を、
【数１１】
【数１２】
【数１３】
により計算すると共に前記光回路の振幅係数ａ m 及び位相誤差δφ m を、
【数１５】
【数１６】
により計算するものである。
また、本発明の光回路の特性測定装置は、入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の特性測定装置において、波長可変レーザ光源と、波長可変レーザ光源からの出射光を光変調してその変調光を前記光回路に入射する光変調器と、前記光回路からの出射光を二つに分岐する光分岐器と、該光分岐器で分岐された一方の出射光から透過パワー特性Ｉ（ω）を測定する光パワーメータと、前記光分岐器で分岐された他方の出射光から群遅延特性τ（ω）を測定する群遅延測定器と、透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）をパラメータとして伝達関数Ｈ（ω）を、
【数１１】
【数１２】
【数１３】
により計算すると共に該伝達関数Ｈ（ω）からアレイ導波路の振幅係数ａ m 及び位相誤差δφ m を、
【数１５】
【数１６】
により計算するコンピュータとを備えるものである。
【００３０】
本発明によれば、光回路の伝達関数を測定し、光回路の伝達関数からＮａ個のパスを伝搬した光波が受ける位相変化量を導出することにより、簡単な構成で高精度かつ容易に測定することができる。
【００３１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の光回路の特性測定方法の一実施の形態を詳述する。
【００３２】
光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）は、測定器により比較的容易に測定でき、透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）から光回路の伝達関数Ｈ（ω）が導出でき、Ｈ（ω）からアレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm を求めるには以下のように考えればよい。
【００３３】
数３式からアレイ導波路回折格子型の光波長合分波器の伝達関数Ｈ（ω）は、ωに関して周期Δω＝２π／ΔＴの周期関数であるので、周期Δωの範囲の伝達関数Ｈ（ω）が分かればよい。
【００３４】
ＮをΔωの範囲のデータ数とし、数５式で表される離散的な角周波数における伝達関数Ｈ（ωi ）を考える。
【００３５】
【数５】
【００３６】
光回路の伝達関数Ｈ（ωi ）の離散的フーリエ変換Ｆ（Ｍ）は数６式で表される。
【００３７】
【数６】
【００３８】
この数６式に数３式を代入すると、数７式が得られる。
【００３９】
【数７】
【００４０】
ここで、周期性を考慮すると、数８式が得られる。
【００４１】
【数８】
【００４２】
従って数７式は数９式に変形される。
【００４３】
【数９】
【００４４】
以上、数５式、数６式及び９式より、数１０式が得られる。
【００４５】
【数１０】
【００４６】
従って、光回路の伝達関数Ｈ（ωi ）からアレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm の相対値を導出することが可能である。
【００４７】
【実施例】
図１は本発明の光回路の特性測定方法の一実施例を示すフローチャートであり、アレイ導波路の特性（振幅係数ａm 及び位相誤差δφm ）測定工程を示している。
【００４８】
ステップＳ１は透過パワー特性測定工程、ステップＳ２は群遅延特性測定工程、Ｓ３は伝達関数計算工程、ステップＳ４は位相変化量計算工程をそれぞれ表す。
【００４９】
透過パワー特性測定工程（ステップＳ１）では、光スペクトラムアナライザや光パワーメータ等により光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）を測定する。
【００５０】
群遅延特性測定工程（ステップＳ２）では、群遅延測定器により光回路の郡遅延特性τ（ω）を測定する。
【００５１】
透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）は、角周波数ωに関して前述した周期Δω以上の範囲における離散データとする。
【００５２】
伝達関数計算工程（ステップＳ３）では、透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）から伝達関数Ｈ（ω）を計算する。伝達関数Ｈ（ω）の振幅をＡ（ω）とし、位相をΨ（ω）とすると、伝達関数Ｈ（ω）は、数１１式で表される。
【００５３】
【数１１】
【００５４】
振幅Ａ（ω）は数４式の関係から、透過パワー特性Ｉ（ω）を用いて数１２式で表される。
【００５５】
【数１２】
【００５６】
位相Ψ（ω）は、群遅延特性τ（ω）から数１３式により求められる。
【００５７】
【数１３】
【００５８】
ここでは、角周波数ω0 の光波を基準とした相対的な位相Ψ（ω）が求められる。数１１式〜数１３式を用いて伝達関数Ｈ（ω）が求められる。
【００５９】
位相変化量計算工程（ステップＳ４）ではアレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm が計算される。求められた伝達関数Ｈ（ω）から数１０式により、アレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm を計算する。アレイ導波路の振幅係数ａm （一般に複素数）を数１４式で表すと、
【００６０】
【数１４】
【００６１】
数１０式より、数１５式及び数１６式となり、
【００６２】
【数１５】
【００６３】
【数１６】
【００６４】
となり、ｍ番目のアレイ導波路を伝搬して出力される光波の振幅｜ａm ｜及び位相変化量φm （ω）の相対値θm ＋δφm が求められる。
【００６５】
図２は本発明の光回路の特性測定装置の一実施例を示す構成図であり、アレイ導波路の特性（振幅係数ａm 及び位相誤差δφm ）測定を行う測定装置である。
【００６６】
この測定装置は、波長可変レーザ光源３０と、波長可変レーザ光源３０からの出射光を光変調してその変調光を被測定光回路に入射する光変調器３１と、被測定光回路３２からの出射光を二つに分岐する光分岐器３３と、光分岐器３３で分岐された一方の出射光から透過パワー特性Ｉ（ω）を測定する光パワーメータ３４と、光分岐器３３で分岐された他方の出射光から群遅延特性τ（ω）を測定する群遅延測定器３５と、透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）から伝達関数Ｈ（ω）を計算し、伝達関数Ｈ（ω）からアレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm を計算するコンピュータ３６とで構成されている。
【００６７】
換言すると、この測定装置は、光変調器３１により変調を受けた波長可変レーザ光源３０からの光信号を被測定光回路３２の入力ポートに入力し、出力パワー特性Ｉ（ω）を光パワーメータ３４により、群遅延特性τ（ω）を群遅延測定器３５により測定する。出力パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）のデータは、コンピュータ３６に取り込まれ、伝達関数計算工程Ｓ３で及びアレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm の計算が行われる。
【００６８】
図３は本発明の光回路の特性測定装置で得られる透過パワー特性図であり、縦軸が出力パワーを示し、横軸が波長を示している。図４は本発明の光回路の特性測定装置で得られる郡遅延特性図であり、縦軸が群遅延特性を示し、横軸が波長を示している。図５は本発明の光回路の特性測定装置で得られる伝達関数振幅特性図であり、縦軸が振幅を示し、横軸は波長を示している。図６は本発明の光回路の特性測定装置で得られる伝達関数位相特性図であり、縦軸が位相を示し、横軸が波長を示している。図７は本発明の光回路の特性測定装置で得られるアレイ導波路の振幅特性図であり、縦軸が振幅を示し、横軸がアレイ番号を示している。図８は本発明の光回路の特性測定装置で得られるアレイ導波路の位相変化量特性図であり、縦軸が位相変化量の相対値を示し、横軸がアレイ番号を示している。
【００６９】
図２に示した被測定光回路３２はアレイ導波路回折格子型の光波長合分波器であり、石英基板上に形成されている。アレイ導波路回折格子の長さの差ΔＬは６５．８４μｍであり、パスの数Ｎａは３００である。
【００７０】
図３から図８に示すように、透過パワー特性Ｉ（ω）（図３）及び群遅延特性τ（ω）（図４）から、伝達関数振幅Ａ（ω）と伝達関数位相Ψ（ω）とが得られ、アレイ導波路の振幅｜ａm ｜（図７）及び位相変化量φm （ω）の相対値｜θｍ＋δφm ｜（図８）が求められることが分かる。
【００７１】
図９は本発明の光回路の特性測定方法の他の実施の形態を示すフローチャートである。
【００７２】
ステップＳ１１は透過パワー測定工程、ステップＳ１２は伝達関数計算工程、ステップＳ１３は位相計算工程、ステップＳ１４は位相変化量計算工程をそれぞれ表している。
【００７３】
図１に示した実施の形態との相違点は、伝達関数Ｈ（ω）の位相Ψ（ω）を導出する際、群遅延特性τ（ω）を測定せず、透過パワー特性Ｉ（ω）から数１２式により得られた伝達関数Ｈ（ω）の振幅Ａ（ω）を用いて間接的に導出している点である。
【００７４】
すなわち、本実施の形態は、透過パワー特性Ｉ（ω）を測定し（ステップＳ１１）、透過パワー特性Ｉ（ω）から伝達関数Ｈ（ω）の振幅Ａ（ω）を計算し、振幅Ａ（ω）のヒルベルト変換により、伝達関数Ｈ（ω）の位相Ψ（ω）を計算し（ステップＳ１３）、伝達関数Ｈ（ω）からアレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm を計算するものである（ステップＳ１４）。
【００７５】
被測定光回路には因果律が成立するため、伝達関数Ｈ（ω）の振幅Ａ（ω）と位相Ψ（ω）は互いに独立ではなく、いずれか一方の特性から他方の特性をヒルベルト変換により導出することが可能である。
【００７６】
伝達関数Ｈ（ω）の位相Ψ（ω）は数１７式のヒルベルト変換により、振幅Ａ（ω）から導出することができる。
【００７７】
【数１７】
【００７８】
ここで、積分はコーシーの主値積分とする。また、位相Ψ（ω）は−πからπの範囲で相対値として求められる。
【００７９】
本発明の光回路の特性測定方法の他の実施例として、図１に示した実施例にて群遅延特性τ（ω）を測定する際、分散特定器により被測定光回路の分散特性Ｄ（ω）を測定し、この分散特性から数１８式で表される群遅延特性τ（ω）を導出してもよい。
【００８０】
【数１８】
【００８１】
光多重伝送システムに用いられる、光波長合分波器、Ｍ×Ｎ周波数ルーティング装置、光グレーティング素子、Ａｄｄ／Ｄｒｏｐフィルタ素子等の光学素子の特性測定に利用可能である。
【００８２】
以上本発明によれば、アレイ導波路回折格子型の光波長合分波器におけるアレイ導波路の特性を、大規模な測定装置を用いずに高精度かつ容易に測定できる光回路の特性測定方法及びその装置の提供を実現できる。
【００８３】
【発明の効果】
以上要するに本発明によれば、次のような優れた効果を発揮する。
【００８４】
簡単な構成で高精度かつ容易に測定することができる光回路の特性測定方法及びその装置の提供を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の光回路の特性測定方法の一実施例を示すフローチャートである。
【図２】本発明の光回路の特性測定装置の一実施例を示す構成図である。
【図３】本発明の光回路の特性測定装置で得られる透過パワー特性図である。
【図４】本発明の光回路の特性測定装置で得られる郡遅延特性図である。
【図５】本発明の光回路の特性測定装置で得られる伝達関数振幅特性図である。
【図６】本発明の光回路の特性測定装置で得られる伝達関数位相特性図である。
【図７】本発明の光回路の特性測定装置で得られるアレイ導波路の振幅特性図である。
【図８】本発明の光回路の特性測定装置で得られるアレイ導波路の位相変化量特性図である。
【図９】本発明の光回路の特性測定方法の他の実施の形態を示すフローチャートである。
【図１０】アレイ導波路回折格子型の光波長合分波器の光回路図である。
【図１１】従来のアレイ導波路特性（振幅係数ａm 、位相誤差δφm ）測定装置の構成図である。
【符号の説明】
Ｓ１ 透過パワー特性測定工程
Ｓ２ 群遅延特性測定工程
Ｓ３ 伝達関数計算工程
Ｓ４ 位相変化量計算工程
【発明の属する技術分野】
本発明は、光回路の特性測定方法及びその装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
光通信の分野においては、複数の信号を別々の波長の光にのせ、１本の光ファイバで伝送し情報容量を増加する、波長分割多重方式が検討されている。この方法では、異なる波長の光を合分波する光波長合分波器が重要な役割を果たしている。中でもアレイ導波路回折格子を用いた光波長合分波器は、狭い波長間隔の合分波が実現可能であり、通信容量の多重数を容易に大きくできる利点がある。
【０００３】
図１０はアレイ導波路回折格子型の光波長合分波器の光回路図である。
【０００４】
この光波長合分波器は、基板７上の一方の側（図では左側）に形成された入力用チャネル導波路１と、入力用チャネル導波路１に接続された入力側スラブ導波路２と、入力側スラブ導波路２に接続されたチャネル導波路（以下「アレイ導波路４」という。）で構成されたアレイ導波路回折格子３と、アレイ導波路４に接続された出力側スラブ導波路５と、出力側スラブ導波路５に接続されたの出力用チャネル導波路６とで構成されている。
【０００５】
アレイ導波路回折格子型の光波長合分波器では、入力用チャネル導波路１から入力した光波は入力側スラブ導波路２内を伝搬し、アレイ導波路回折格子３との界面に到達する。界面に到達した光波は、界面での電界分布に応じた電力比で各アレイ導波路４に結合、伝搬し、アレイ導波路４と出力側スラブ導波路５との界面に達する。アレイ導波路４の長さは、内側からΔＬの一定長さごとに長くなるように設計されている。
【０００６】
したがって、ｍ番目（０≦ｍ≦Ｎａ−１）のアレイ導波路４を伝搬した光波が受ける位相変化量φm （ω）は、最も内側のアレイ導波路４を基準として、数１式となる。
【０００７】
【数１】
ここで、ω＝２πｃ／λ（λ：波長）は光波の角周波数、ｎarはアレイ導波路４の等価屈折率、ｃは光速である。
【０００９】
しかし、実際に製作された合分波器では、屈折率の揺らぎ等により、光波が受ける位相変化量φm （ω）には位相誤差δφm が生じ、位相変化量φm （ω）は数２式で表される。
【００１０】
【数２】
各アレイ導波路４により位相変化を受けた光波は、出力側スラブ導波路内で干渉を起こし、この干渉波が出力用チャネル導波路６から取り出される。アレイ導波路回折格子型の光波長合分波器の伝達関数Ｈ（ω）は、出力用チャネル導波路６から出力される干渉波の電界と同じ形式で表され、数３式で表される。
【００１２】
【数３】
ここで、ａm はｍ番目のアレイ導波路４を通過する光波の振幅係数で、一般に複素数である。また、ｊは√（−１）である。光波長合分波器の透過パワーＩ（ω）は数４式で表される。
【００１４】
【数４】
実際に製作したアレイ導波路回折格子型の光波長合分波器では、アレイ導波路４の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm が透過パワー特性Ｉ（ω）等の伝達特性に直接影響を及ぼす。従って、光回路の各パス、すなわち、各アレイ導波路４の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm を知ることが、伝達特性の解析において重要な役割を担うことになる。
【００１６】
図１１は従来のアレイ導波路特性（振幅係数ａm 、位相誤差δφm ）測定装置の構成図である。
【００１７】
この測定装置は、レーザ光源１３と、発光ダイオード１４と、レーザ光源１３及び発光ダイオード１４に接続されたカプラ１５と、カプラ１５に接続されると形成される二つのアームの一方のアーム（図では上側のアーム）に被測定回路が挿入され、他方のアーム（図では下側のアーム）に可変ディレイライン１２が挿入されるカプラ１６と、カプラ１６に接続された光ファイバに接続されたダイクロイックミラー２０と、ダイクロイックミラー２０の反射側に配置された光検出器２１と、ダイクロイックミラー２０の透過側に配置された光検出器２２と、光検出器２１の出力側に接続されたフリンジカウンタ１７と光検出器２２の出力側に接続された波形レコーダ１８と、波形レコーダ１８に接続されたコンピュータ１９とで構成されている。
【００１８】
すなわち、この測定装置の構成はマッハツェンダ干渉計の構成となっており、マッハツェンダ干渉計の一方のアームに測定する合分波器である被測定光回路１１を挿入し、他方のアームに可変ディレイライン１２を挿入したものである。
【００１９】
ここで、可変ディレイライン１２の光路長を変化させ、発光ダイオード１４を光源とした光の干渉光を測定し、干渉光のデータ処理を行うことにより、アレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm を知ることができた。このマッハツェンダ干渉計を利用した測定方法については、Ｋ．Ｔａｋａｄａ，Ｈ．Ｙａｍａｄａ，Ｙ．Ｉｎｏｕｅによる“Ｏｐｔｉｃａｌ Ｌｏｗ Ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｉｎｇ Ｓｉｌｉｃａ−Ｂａｓｅｄ Ａｒｒａｙｅｄ−Ｗａｖｅｇｕｉｄｅ Ｇｒａｔｉｎｇ Ｍｕｌｉｐｌｅｘｅｒｓ”，Ｊ．Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌ．ｖｏｌ．１４，Ｎｏ．７，ｐｐ．１６７７−１６８９，１９９６に詳細に述べられている。
【００２０】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来技術では高価かつ大規模な測定装置を製作しなければならないという問題があった。また、測定装置は振動及び環境温度の影響を受けやすく、測定の再現性が良くないという問題があった。さらに、使用する発光ダイオード１４が十分に広帯域かつ高出力でないと、測定誤差が大きくなり、アレイ導波路の導波路長差ΔＬが短い場合にも測定誤差が大きくなってしまう問題があった。
【００２１】
そこで、本発明の目的は、上記課題を解決し、簡単な構成で高精度かつ容易に測定することができる光回路の特性測定方法及びその装置を提供することにある
【００２２】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本発明の光回路の特性測定方法は、入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の、各パスを構成するｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の特性を測定する光回路の特性測定方法において、光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）（ω：光波の角周波数）の測定工程と、光回路の群遅延特性τ（ω）の測定工程と、光回路の伝達関数Ｈ（ω）の振幅をＡ（ω）、角周波数ω０の光波を基準とした伝達関数Ｈ（ω）の位相をΨ（ω）として、
【数１１】
【数１６】
【００２３】
上記構成に加え本発明の光回路の特性測定方法は、光回路の伝達関数Ｈ（ω）から前記ｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の振幅を
【数１５】
【００２４】
上記構成に加え本発明の光回路の特性測定方法の光回路の群遅延特性τ（ω）の測定工程は、光回路の分散特性Ｄ（ω）を測定する工程と、分散特性Ｄ（ω）から群遅延特性τ（ω）を
【数１８】
【００２５】
上記目的を達成するために本発明の光回路の特性測定方法は、入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の、各パスを構成するｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の特性を測定する光回路の特性測定方法において、光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）（ω：光波の角周波数）の測定工程と、光回路の伝達関数Ｈ（ω）の振幅をＡ（ω）、角周波数ω０の光波を基準とした伝達関数Ｈ（ω）の位相をΨ（ω）として、
【数１１】
【数１６】
【００２６】
本発明の光回路の特性測定装置は、入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の、各パスを構成するｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の特性を測定する光回路の特性測定装置において、光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）（ω：光波の角周波数）の測定手段と、光回路の群遅延特性τ（ω）の測定手段と、光回路の伝達関数Ｈ（ω）の振幅をＡ（ω）、角周波数ω０の光波を基準とした伝達関数Ｈ（ω）の位相をΨ（ω）として、
【数１１】
【数１６】
【００２７】
上記構成に加え本発明の光回路の特性測定装置は、伝達関数Ｈ（ω）からｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の振幅を
【数１５】
【００２８】
上記構成に加え本発明の光回路の特性測定装置の光回路の群遅延特性τ（ω）の測定手段は、前記光回路の分散特性Ｄ（ω）を測定する手段と、前記分散特性Ｄ（ω）から群遅延特性τ（ω）を
【数１８】
【００２９】
本発明の光回路の特性測定方法は、入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の特性測定方法において、光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）と群遅延特性τ（ω）とを測定（ω：光波の角周波数）し、透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）をパラメータとして伝達関数Ｈ（ω）を、
【数１１】
【数１５】
また、本発明の光回路の特性測定装置は、入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の特性測定装置において、波長可変レーザ光源と、波長可変レーザ光源からの出射光を光変調してその変調光を前記光回路に入射する光変調器と、前記光回路からの出射光を二つに分岐する光分岐器と、該光分岐器で分岐された一方の出射光から透過パワー特性Ｉ（ω）を測定する光パワーメータと、前記光分岐器で分岐された他方の出射光から群遅延特性τ（ω）を測定する群遅延測定器と、透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）をパラメータとして伝達関数Ｈ（ω）を、
【数１１】
【数１５】
【００３０】
本発明によれば、光回路の伝達関数を測定し、光回路の伝達関数からＮａ個のパスを伝搬した光波が受ける位相変化量を導出することにより、簡単な構成で高精度かつ容易に測定することができる。
【００３１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の光回路の特性測定方法の一実施の形態を詳述する。
【００３２】
光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）は、測定器により比較的容易に測定でき、透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）から光回路の伝達関数Ｈ（ω）が導出でき、Ｈ（ω）からアレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm を求めるには以下のように考えればよい。
【００３３】
数３式からアレイ導波路回折格子型の光波長合分波器の伝達関数Ｈ（ω）は、ωに関して周期Δω＝２π／ΔＴの周期関数であるので、周期Δωの範囲の伝達関数Ｈ（ω）が分かればよい。
【００３４】
ＮをΔωの範囲のデータ数とし、数５式で表される離散的な角周波数における伝達関数Ｈ（ωi ）を考える。
【００３５】
【数５】
光回路の伝達関数Ｈ（ωi ）の離散的フーリエ変換Ｆ（Ｍ）は数６式で表される。
【００３７】
【数６】
この数６式に数３式を代入すると、数７式が得られる。
【００３９】
【数７】
ここで、周期性を考慮すると、数８式が得られる。
【００４１】
【数８】
従って数７式は数９式に変形される。
【００４３】
【数９】
以上、数５式、数６式及び９式より、数１０式が得られる。
【００４５】
【数１０】
従って、光回路の伝達関数Ｈ（ωi ）からアレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm の相対値を導出することが可能である。
【００４７】
【実施例】
図１は本発明の光回路の特性測定方法の一実施例を示すフローチャートであり、アレイ導波路の特性（振幅係数ａm 及び位相誤差δφm ）測定工程を示している。
【００４８】
ステップＳ１は透過パワー特性測定工程、ステップＳ２は群遅延特性測定工程、Ｓ３は伝達関数計算工程、ステップＳ４は位相変化量計算工程をそれぞれ表す。
【００４９】
透過パワー特性測定工程（ステップＳ１）では、光スペクトラムアナライザや光パワーメータ等により光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）を測定する。
【００５０】
群遅延特性測定工程（ステップＳ２）では、群遅延測定器により光回路の郡遅延特性τ（ω）を測定する。
【００５１】
透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）は、角周波数ωに関して前述した周期Δω以上の範囲における離散データとする。
【００５２】
伝達関数計算工程（ステップＳ３）では、透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）から伝達関数Ｈ（ω）を計算する。伝達関数Ｈ（ω）の振幅をＡ（ω）とし、位相をΨ（ω）とすると、伝達関数Ｈ（ω）は、数１１式で表される。
【００５３】
【数１１】
振幅Ａ（ω）は数４式の関係から、透過パワー特性Ｉ（ω）を用いて数１２式で表される。
【００５５】
【数１２】
位相Ψ（ω）は、群遅延特性τ（ω）から数１３式により求められる。
【００５７】
【数１３】
ここでは、角周波数ω0 の光波を基準とした相対的な位相Ψ（ω）が求められる。数１１式〜数１３式を用いて伝達関数Ｈ（ω）が求められる。
【００５９】
位相変化量計算工程（ステップＳ４）ではアレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm が計算される。求められた伝達関数Ｈ（ω）から数１０式により、アレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm を計算する。アレイ導波路の振幅係数ａm （一般に複素数）を数１４式で表すと、
【００６０】
【数１４】
数１０式より、数１５式及び数１６式となり、
【００６２】
【数１５】
【数１６】
となり、ｍ番目のアレイ導波路を伝搬して出力される光波の振幅｜ａm ｜及び位相変化量φm （ω）の相対値θm ＋δφm が求められる。
【００６５】
図２は本発明の光回路の特性測定装置の一実施例を示す構成図であり、アレイ導波路の特性（振幅係数ａm 及び位相誤差δφm ）測定を行う測定装置である。
【００６６】
この測定装置は、波長可変レーザ光源３０と、波長可変レーザ光源３０からの出射光を光変調してその変調光を被測定光回路に入射する光変調器３１と、被測定光回路３２からの出射光を二つに分岐する光分岐器３３と、光分岐器３３で分岐された一方の出射光から透過パワー特性Ｉ（ω）を測定する光パワーメータ３４と、光分岐器３３で分岐された他方の出射光から群遅延特性τ（ω）を測定する群遅延測定器３５と、透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）から伝達関数Ｈ（ω）を計算し、伝達関数Ｈ（ω）からアレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm を計算するコンピュータ３６とで構成されている。
【００６７】
換言すると、この測定装置は、光変調器３１により変調を受けた波長可変レーザ光源３０からの光信号を被測定光回路３２の入力ポートに入力し、出力パワー特性Ｉ（ω）を光パワーメータ３４により、群遅延特性τ（ω）を群遅延測定器３５により測定する。出力パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）のデータは、コンピュータ３６に取り込まれ、伝達関数計算工程Ｓ３で及びアレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm の計算が行われる。
【００６８】
図３は本発明の光回路の特性測定装置で得られる透過パワー特性図であり、縦軸が出力パワーを示し、横軸が波長を示している。図４は本発明の光回路の特性測定装置で得られる郡遅延特性図であり、縦軸が群遅延特性を示し、横軸が波長を示している。図５は本発明の光回路の特性測定装置で得られる伝達関数振幅特性図であり、縦軸が振幅を示し、横軸は波長を示している。図６は本発明の光回路の特性測定装置で得られる伝達関数位相特性図であり、縦軸が位相を示し、横軸が波長を示している。図７は本発明の光回路の特性測定装置で得られるアレイ導波路の振幅特性図であり、縦軸が振幅を示し、横軸がアレイ番号を示している。図８は本発明の光回路の特性測定装置で得られるアレイ導波路の位相変化量特性図であり、縦軸が位相変化量の相対値を示し、横軸がアレイ番号を示している。
【００６９】
図２に示した被測定光回路３２はアレイ導波路回折格子型の光波長合分波器であり、石英基板上に形成されている。アレイ導波路回折格子の長さの差ΔＬは６５．８４μｍであり、パスの数Ｎａは３００である。
【００７０】
図３から図８に示すように、透過パワー特性Ｉ（ω）（図３）及び群遅延特性τ（ω）（図４）から、伝達関数振幅Ａ（ω）と伝達関数位相Ψ（ω）とが得られ、アレイ導波路の振幅｜ａm ｜（図７）及び位相変化量φm （ω）の相対値｜θｍ＋δφm ｜（図８）が求められることが分かる。
【００７１】
図９は本発明の光回路の特性測定方法の他の実施の形態を示すフローチャートである。
【００７２】
ステップＳ１１は透過パワー測定工程、ステップＳ１２は伝達関数計算工程、ステップＳ１３は位相計算工程、ステップＳ１４は位相変化量計算工程をそれぞれ表している。
【００７３】
図１に示した実施の形態との相違点は、伝達関数Ｈ（ω）の位相Ψ（ω）を導出する際、群遅延特性τ（ω）を測定せず、透過パワー特性Ｉ（ω）から数１２式により得られた伝達関数Ｈ（ω）の振幅Ａ（ω）を用いて間接的に導出している点である。
【００７４】
すなわち、本実施の形態は、透過パワー特性Ｉ（ω）を測定し（ステップＳ１１）、透過パワー特性Ｉ（ω）から伝達関数Ｈ（ω）の振幅Ａ（ω）を計算し、振幅Ａ（ω）のヒルベルト変換により、伝達関数Ｈ（ω）の位相Ψ（ω）を計算し（ステップＳ１３）、伝達関数Ｈ（ω）からアレイ導波路の振幅係数ａm 及び位相誤差δφm を計算するものである（ステップＳ１４）。
【００７５】
被測定光回路には因果律が成立するため、伝達関数Ｈ（ω）の振幅Ａ（ω）と位相Ψ（ω）は互いに独立ではなく、いずれか一方の特性から他方の特性をヒルベルト変換により導出することが可能である。
【００７６】
伝達関数Ｈ（ω）の位相Ψ（ω）は数１７式のヒルベルト変換により、振幅Ａ（ω）から導出することができる。
【００７７】
【数１７】
ここで、積分はコーシーの主値積分とする。また、位相Ψ（ω）は−πからπの範囲で相対値として求められる。
【００７９】
本発明の光回路の特性測定方法の他の実施例として、図１に示した実施例にて群遅延特性τ（ω）を測定する際、分散特定器により被測定光回路の分散特性Ｄ（ω）を測定し、この分散特性から数１８式で表される群遅延特性τ（ω）を導出してもよい。
【００８０】
【数１８】
光多重伝送システムに用いられる、光波長合分波器、Ｍ×Ｎ周波数ルーティング装置、光グレーティング素子、Ａｄｄ／Ｄｒｏｐフィルタ素子等の光学素子の特性測定に利用可能である。
【００８２】
以上本発明によれば、アレイ導波路回折格子型の光波長合分波器におけるアレイ導波路の特性を、大規模な測定装置を用いずに高精度かつ容易に測定できる光回路の特性測定方法及びその装置の提供を実現できる。
【００８３】
【発明の効果】
以上要するに本発明によれば、次のような優れた効果を発揮する。
【００８４】
簡単な構成で高精度かつ容易に測定することができる光回路の特性測定方法及びその装置の提供を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の光回路の特性測定方法の一実施例を示すフローチャートである。
【図２】本発明の光回路の特性測定装置の一実施例を示す構成図である。
【図３】本発明の光回路の特性測定装置で得られる透過パワー特性図である。
【図４】本発明の光回路の特性測定装置で得られる郡遅延特性図である。
【図５】本発明の光回路の特性測定装置で得られる伝達関数振幅特性図である。
【図６】本発明の光回路の特性測定装置で得られる伝達関数位相特性図である。
【図７】本発明の光回路の特性測定装置で得られるアレイ導波路の振幅特性図である。
【図８】本発明の光回路の特性測定装置で得られるアレイ導波路の位相変化量特性図である。
【図９】本発明の光回路の特性測定方法の他の実施の形態を示すフローチャートである。
【図１０】アレイ導波路回折格子型の光波長合分波器の光回路図である。
【図１１】従来のアレイ導波路特性（振幅係数ａm 、位相誤差δφm ）測定装置の構成図である。
【符号の説明】
Ｓ１ 透過パワー特性測定工程
Ｓ２ 群遅延特性測定工程
Ｓ３ 伝達関数計算工程
Ｓ４ 位相変化量計算工程
Claims (10)
- 入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の、各パスを構成するｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の特性を測定する光回路の特性測定方法において、
光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）（ω：光波の角周波数）の測定工程と、
光回路の群遅延特性τ（ω）の測定工程と、
光回路の伝達関数Ｈ（ω）の振幅をＡ（ω）、角周波数ω０の光波を基準とした伝達関数Ｈ（ω）の位相をΨ（ω）として、
前記光回路の伝達関数Ｈ（ω）に基づき前記ｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波が受ける位相変化量を
- 前記光回路の伝達関数Ｈ（ω）から前記ｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の振幅を
- 前記光回路の群遅延特性τ（ω）の測定工程は、前記光回路の分散特性Ｄ（ω）を測定する工程と、前記分散特性Ｄ（ω）から群遅延特性τ（ω）を
- 入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の、各パスを構成するｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の特性を測定する光回路の特性測定方法において、
光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）（ω：光波の角周波数）の測定工程と、
光回路の伝達関数Ｈ（ω）の振幅をＡ（ω）、角周波数ω０の光波を基準とした伝達関数Ｈ（ω）の位相をΨ（ω）として、
前記光回路の伝達関数Ｈ（ω）に基づき前記ｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波が受ける位相変化量を
を有することを特徴とする光回路の特性測定方法。 - 入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の、各パスを構成するｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の特性を測定する光回路の特性測定装置において、
光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）（ω：光波の角周波数）の測定手段と、
光回路の群遅延特性τ（ω）の測定手段と、
光回路の伝達関数Ｈ（ω）の振幅をＡ（ω）、角周波数ω０の光波を基準とした伝達関数Ｈ（ω）の位相をΨ（ω）として、
前記光回路の伝達関数Ｈ（ω）に基づき前記ｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波が受ける位相変化量を
- 前記光回路の伝達関数Ｈ（ω）から前記ｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の振幅を
- 前記光回路の群遅延特性τ（ω）の測定手段は、前記光回路の分散特性Ｄ（ω）を測定する手段と、前記分散特性Ｄ（ω）から群遅延特性τ（ω）を
- 入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の、各パスを構成するｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の特性を測定する光回路の特性測定装置において、
光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）（ω：光波の角周波数）の測定手段と、
光回路の伝達関数Ｈ（ω）の振幅をＡ（ω）、角周波数ω０の光波を基準とした伝達関数Ｈ（ω）の位相をΨ（ω）として、
前記光回路の伝達関数Ｈ（ω）に基づき前記ｍ番目のアレイ導波路を伝搬した光波の位相変化量を
を有することを特徴とする光回路の特性測定装置。 - 入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の特性測定方法において、
光回路の透過パワー特性Ｉ（ω）と群遅延特性τ（ω）とを測定（ω：光波の角周波数）し、透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）をパラメータとして伝達関数Ｈ（ω）を、
- 入出力ポートにＮａ個のパスを有する合分波素子が接続され、各パスを伝搬した光波の干渉波が出力ポートから出力される光回路の特性測定装置において、
波長可変レーザ光源と、波長可変レーザ光源からの出射光を光変調してその変調光を前記光回路に入射する光変調器と、前記光回路からの出射光を二つに分岐する光分岐器と、該光分岐器で分岐された一方の出射光から透過パワー特性Ｉ（ω）を測定する光パワーメータと、前記光分岐器で分岐された他方の出射光から群遅延特性τ（ω）を測定する群遅延測定器と、透過パワー特性Ｉ（ω）及び群遅延特性τ（ω）をパラメータとして伝達関数Ｈ（ω）を、
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