JP3720648B2

JP3720648B2 - 非球面の偏心測定方法

Info

Publication number: JP3720648B2
Application number: JP23392199A
Authority: JP
Inventors: 章博中内; 隆一佐藤
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1999-08-20
Filing date: 1999-08-20
Publication date: 2005-11-30
Anticipated expiration: 2019-08-20
Also published as: JP2001056269A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は非球面の偏心測定方法に関するもので、面形状の誤差に左右されず高精度に非球面レンズの偏心を測定する方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
最近、光学系では様々な分野で非球面が使用され、それに伴って高精度な加工や、高精度な組み立て精度が求められるようになってきた。本発明の意図を明確にするため、先ず図２を用いて非球面の性質を述べることにする。
【０００３】
同図は非球面の断面を表わしたもので、図中１は非球面、３は非球面軸、４は非球面１の径の一つ、５は非球面１上の径４の位置に対応する球面、６は球面５の曲率中心、７は注目している径４における非球面１に垂直な円錐面で、断面の母線の長さが球面５の曲率半径に相当する。
【０００４】
図２に示すように、非球面は径により異なる曲率と曲率中心を持つ球面の集合体と見ることができる。非球面１の径４の位置に注目し、径４において非球面１に垂直な円錐面７を考えると、円錐面７の頂点が径４における球面５の曲率中心６となり、径４における球面５の曲率半径が円錐面７の頂点６と注目している径４との距離となる。非球面の径方向の大きさｈにおける内接球面の曲率半径ｒ（ｈ）は、回転対称な非球面の形状Ｘ（ｈ）を
【０００５】
【数１】

【０００６】
とおくと、
【０００７】
【数２】

【０００８】
と表わすことができる。
【０００９】
（１）および（２）式でｈは非球面の径方向の大きさ、Ｒは近軸曲率半径、ｋは円錐係数、Ａ３・・・は非球面係数、Ｘ'（ｈ）は非球面形状Ｘ（ｈ）のｈにおける微分である。
【００１０】
このように非球面では異なる径について（２）式に示したような曲率半径を持つ球面が考えられる。図２には有限個の径についてしか曲率中心を示していないが、実際には非球面上の任意の径に対して各々異なる曲率中心とと曲率半径を持った球面が想定できる。従って、非球面の偏心を測定する時は、非球面を球面に分解して各球面の偏心測定を行い、測定した各径の球面の曲率中心位置により決定される直線が非球面軸となる。
【００１１】
従来の非球面の偏心測定は以下のように行われている。図３は特開平１１−１７３８１２号公報に開示されている偏心測定装置の要部概略図で、２光束干渉を利用してレンズ面の偏心を測定するものである。
【００１２】
図中、４０は被測定光学系、１は被測定光学系の非球面、４２は被測定光学系４０のもう一方の面である。２ａ、２ｂは可干渉性光束、３は非球面軸、４は非球面上の径の一つで本図における測定対象径の位置、５は非球面１上の径４に対応する球面、６は球面５の曲率中心、７は注目している径４における非球面１に垂直な円錐面で図にはその断面が示されている。
【００１３】
一方、検出光学系側は３０がレーザ光源、３１は光源からの光束を２つに分け、被測定面反射後に再び重ね合せる２光束分割手段、３２はレンズやプリズム、ミラー等からなる２光束集光交差機構である。また、４１は被測定光学系の回転保持手段、４３は回転角検出手段、４４は回転軸、４５は演算手段である。
【００１４】
ここで回転保持手段４１上におかれ回転軸４４を中心に回転している被測定光学系４０において、非球面１の径４の位置での偏心測定を考える。回転保持手段４１の回転角は回転角検出手段４３でモニタされている。
【００１５】
測定する径が決まれば（２）式により測定径に対応する球面が決定される。図３の場合には径４に対応する球面が球面５で、曲率中心位置が６である。
【００１６】
検出光学系は径４に対応する球面５に、２光束分割手段３１で分けた可干渉性２光束２ａ、２ｂを照射する。照射の時、２光束集光交差機構３２を調整し、可干渉性２光束２ａ、２ｂを径４に対応する球面５の曲率中心位置６に集光交差するように入射させる。
【００１７】
２光束２ａ、２ｂは非球面１の径４で反射してほぼ同一の光路を逆進し、２光束分割手段３１で再び重ね合せられて干渉し、光検出手段３３で検出される。被測定光学系は回転軸４４を中心に回転しているので、被測定径４に対応する球面５に偏心がある場合は重ね合せにより形成される干渉縞が変動する。光検出手段３３では検出された干渉縞の変動のうち、回転角検出手段４３で検出された回転保持手段４１の回転周期に同期する成分だけを演算手段４５により抽出する。抽出した情報は回転軸４４に対する被測定径４における球面５の偏心、つまり回転軸４４に対する球面５の曲率中心６の偏心量と偏心方位に対応する。
【００１８】
同様に他の径に対応する球面に対しても、該球面の曲率中心位置で集光交差するように２光束を照射して該球面の曲率中心位置の回転軸４４からのずれ量の測定を行うと、非球面の該径における偏心が測定できる。
【００１９】
以上の手順で、順次非球面の複数の異なる径に対し、各径の近傍では非球面は球面になっているとみなして偏心測定を行い、最後に各径に対応する曲率中心位置を最小自乗直線等で結んで非球面軸を決定するのが従来の方法であった。
【００２０】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら上記従来の方式においては、被測定面の面形状がコマ成分を有していると図１のように各径の曲率中心が同一直線上に存在せず、非球面軸が面のコマ成分の影響を受けて曲線状になってしまうという問題がある。コマが存在する状態で曲率中心の位置を最小自乗直線等の直線でフィッティングすると、非球面軸に面のコマ成分の影響が含まれてしまい、正しい非球面軸を決定できなくなってしまう。本発明は、面形状の影響を受けずに正確に非球面軸を設定することができる非球面の偏心測定方法の提供を目的とする。
【００２１】
【課題を解決するための手段】
本発明の非球面の偏心測定方法は、測定対象である非球面の三ケ所以上の径について各径に対応する球面の曲率中心位置を測定し、該曲率中心位置から非球面軸を決定する非球面の偏心測定方法において、該曲率中心の分布を３次以上のべき級数で展開した線形部分から、該非球面の偏心軸を決定することを特徴としている。
【００２２】
本発明でも非球面を径により異なる曲率半径を持った球面の集まりであるという考え方は同様である。偏心測定は従来と同じく非球面を有する光学系をある基準軸を中心に回転させるとともに、曲率中心位置の異なる二ケ所以上の径に対し、各径に対応する球面の見かけの曲率中心位置近傍に２つの可干渉性光束を集光交差させて照射する。該測定径から反射してくる２つの光束を重ね合せて形成される干渉縞の変動から、前記基準軸に対する被測定径の球面の曲率中心位置を測定し、各径に対応する球面の曲率中心位置により決定される直線を非球面軸とし、該非球面軸とある基準軸とのずれを非球面の偏心とする。本発明では該非球面軸を決定するとき、偏心と面形状誤差から来る曲率中心の分布の次数の違いを計算式に導入し、被測定面の面形状の影響を補正して該非球面の偏心軸を決定することを特徴としている。
【００２３】
【発明の実施の形態】
本発明の偏心測定方法を再び図３を用いて説明する。
【００２４】
回転保持手段４１上におかれ基準軸となる回転軸４４を中心に回転している被測定光学系４０の非球面１における径４での偏心測定を考える。ここで回転保持手段４１の回転角は回転角検出手段４３でモニタされている。
【００２５】
測定する径が決まれば（２）式により測定径に対応する球面が決定される。図３の場合は径４に対応する球面が球面５で、曲率中心位置が６である。
【００２６】
検出光学系は径４に対応する球面５に光源３０より射出され、２光束分割手段３１で可干渉性２光束に分けられた光束２ａ、２ｂを照射する。照射では２光束集光交差機構３２を調整し、可干渉性２光束２ａ、２ｂが径４に対応する球面５の曲率中心位置６に集光交差するように入射させる。２光束２ａ、２ｂは非球面１の径４の位置に垂直に入射・反射してほぼ同一の光路を逆進する。その後、２ａ、２ｂは２光束分割手段３１で再び重ね合せられて干渉し、光検出手段３３で検出される。
【００２７】
被測定光学系は回転軸４４を中心に回転しているので、被測定径４に対応する球面５に偏心がある場合は重ね合せにより形成される干渉縞が変動する。光検出手段３３で検出された干渉縞の変動のうち、回転角検出手段４３で検出された回転保持手段４１の回転周期に同期する成分だけを演算手段４５により抽出すると、回転軸４４に対する被測定径４における球面５の偏心、つまり回転軸４４に対する球面５の曲率中心位置６の偏心量と偏心方位が測定されたことになる。
【００２８】
同様に、非球面の複数の異なる径に対し、各径の近傍では非球面は球面になっているとみなして順次偏心測定を行い、最後に各径に対応する曲率中心位置を決定する。
【００２９】
各径での曲率中心位置は次の式で表わすことができる。
【００３０】
【数３】

【００３１】
（３）式では図４に示すようにある径ｍの球面の曲率をｒｍ、偏心量をεｍ、偏心方位をφｍ、非球面の面頂から径ｍの球面までの距離をΔｒｍとしている。また座標軸は基準軸と非球面の面頂の交点を原点とし、基準軸方向をｘ、基準軸に垂直にｙ、ｚ軸を取っている。
【００３２】
非球面が設計値通りの面形状である場合、各径の曲率中心位置ｘｍ、ｙｍ、ｚｍは直線上に分布する。しかしながら、面形状に製造誤差、特にコマ成分がある場合はコマ成分の影響で、図１に示すように曲率中心位置が直線から外れた曲線上に分布する。曲線状になるのはコマ成分が径ｈに関して３次、５次という奇数次の成分を有するためで、曲率中心の分布に偏心による１次成分だけでなく、面形状誤差による３次、５次の成分が加わるからである。
【００３３】
本発明は偏心と面形状誤差から来る曲率中心の分布の次数の違いに着目し、該次数の違いを非球面軸の計算式の中に導入し、偏心成分のみを抽出することを特徴としている。
【００３４】
３次、５次の成分を持つ曲線となる曲率中心分布を従来のように直線でフィッティングすると非球面軸が面のコマ成分の影響を受けてしまう。このため、本発明では曲率中心の分布を表わすに次の５次のべき級数を用いる。
【００３５】
【数４】

【００３６】
ここでａ５、…、ａ０、ｂ５、…、ｂ０は各次数の係数である。
【００３７】
（４）式を用いて各径の曲率中心のフィッティングを行うのであるが、フィッティングで求められた係数のうち３次、５次等の高次の部分は面形状誤差によるものと考えられる。偏心成分は線形の項の部分に対応するので、（４）式より
【００３８】
【数５】

【００３９】
だけを取り出し、（５）式の直線を非球面軸として採用すれば、面の影響を受けずに非球面軸を決定でき、真の非球面軸を計算し、非球面の偏心量を求めることができる。
【００４０】
なお、（４）式では５次までのべきの和で曲率中心分布のフィッティングを行ったが、一般にはフィッティングは定数項および奇数次のべき級数で展開される。よって、実際は面の形状に応じて３次までのべきの和を使用したり、７次、９次、…等のより高次のべきの多項式を使用することも可能である。高次の多項式の使用は、面形状に高次のコマ成分の項が存在する場合に好適であることは言うまでもない。
【００４１】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の非球面の偏心測定方法においては、該非球面の二ケ所以上のの径に対し各径に対応する球面の曲率中心位置を測定して非球面軸を決定する際、偏心と面形状誤差から来る曲率中心の分布の次数の違いを曲率中心分布の計算式に導入し、線形部分から偏心成分を抽出することを特徴としている。本発明により、非球面にコマ等の面精度誤差がある場合でも、非球面の偏心測定を容易かつ、高精度に行うことが可能となった。
【図面の簡単な説明】
【図１】面形状誤差が存在するときの非球面の偏心説明図、
【図２】非球面の偏心説明図、
【図３】偏心測定装置の光学系の概略図、
【図４】非球面軸符号の説明図、
【符号の説明】
１非球面、
２可干渉性光束、
３非球面軸、
４非球面上で着目している測定径、
５径４に対応する球面、
６球面５の曲率中心、
７径４に対応する円錐面、
３０レーザ光源、
３１２光束分割手段、
３２２光束集光交差機構、
３３光検出手段、
４０被測定光学系、
４１回転保持手段、
４２被測定光学系の下側の面、
４３回転角検出手段、
４４回転軸、
４５演算手段

Claims

測定対象である非球面の三ケ所以上の径について各径に対応する球面の曲率中心位置を測定し、該曲率中心位置から非球面軸を決定する非球面の偏心測定方法において、該曲率中心の分布を３次以上のべき級数で展開した線形部分から、該非球面の偏心軸を決定することを特徴とする非球面の偏心測定方法。
該非球面を基準軸を中心に回転させるとともに、該非球面の測定径に対応する球面の見かけの曲率中心位置近傍に２つの可干渉性光束を集光交差させて照射し、該被測定径から反射してくる２つの光束を重ね合せて形成される干渉縞の変動から、前記基準軸に対する該被測定径の球面の曲率中心位置を測定することを特徴とする請求項１記載の非球面の偏心測定方法。
該曲率中心の分布を定数項および奇数次のべき級数で展開することを特徴とする請求項２記載の非球面の偏心測定方法。
該べき級数展開を５次式で行うことを特徴とする請求項３記載の非球面の偏心測定方法。