JP3703466B2 - 積符号を復号するための低コストな方法及び装置 - Google Patents
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Description
本発明は、伝送の正確性を高める為に、伝送するデータに対してチャンネル符号化を行う通信システムに関する。さらに詳しくは、復号方法およびこの方法を実行するデバイスおよび装置に関する。
【0002】
いわゆる「チャンネル」符号化は、受信機に送信される「符号語」を生成する時に、伝送するデータに一定量の冗長性を持たせることは周知の通りである。詳しくは、各符号語を利用して、有限なサイズの所定「アルファベット」から選択された所定数k個の情報シンボルが伝送される。これらk個の情報シンボルには、同じアルファベットから選択された(n−k)個のいわゆる「パリティ」シンボルが加えられて、長さnの符号語が形成される。パリティシンボル計算のために情報シンボルの関数として設定された規則は、パラメータ(n、k)の「符号」または「符号化方法」を定義する。
【0003】
受信器側においては、関連する復号方法がここでこの冗長性を上手く利用して伝送誤りを検出し、可能であれば検出した誤りを訂正する。具体的には、この復号化は、大きくわけて2つのステップで行われる。
【0004】
第1のステップでは、「関連符号語」を受信語に関連づける。これを行うために、復号器はまず、受信語がその符号に属するかを確認するために受信語を解析する。その符号に属する場合、伝送誤りが起きていないと仮定すると、前記「関連符号語」は受信語と単純に一致する。符号に属さない場合、受信語のいくつかのシンボルに誤りがあると推定して訂正アルゴリズムを実行し、受信シンボルのいくつかを同じアルファベットの別のシンボルに置き換え、置き換えた結果として得られる符号語が前記「関連符号語」を構成するようにする。
【0005】
第2のステップは、符号化方法を単純に逆にしたもので、言い換えれば、冗長なシンボルを「関連符号語」から取り除いて、元のデータを得るものである。
【0006】
より詳しくは、本発明はこれら2つのステップの最初のステップと、前記訂正アルゴリズムを実行するための条件に関する。これらのステップの役割は受信語に、この受信語から最も近いハミング距離にある符号語を関連づけることである。なお、「ハミング距離」とは、同じ長さの2つの語が異なるシンボルを有する場所の数のことをいう。従って、各符号は、符号の2つの語間の最小ハミング距離によって制限される誤り訂正能力を提供する。以下、符号の「最小距離」dと呼ぶ。より詳しくは、選択された訂正アルゴリズムが、受信語における誤りの可能性がある位置を探し出し、それらの各位置に代わりのシンボルをあてがうことが求められている場合、最小距離dの符号に対して、最高でINT[(d-1)/2] 個の誤りを訂正する能力を保証することができる(「INT」は整数部分を示す。)。もし受信語が厳密にINT[(d-1)/2]より多数の誤りを含む場合、アルゴリズムは場合によっては訂正を提言することはできるが、この訂正が正しいものであるか、すなわち、関連符号語が本当に送信器から送られた符号語であるかどうかは勿論定かではない。
【0007】
CD(コンパクトディスク)やDVD(デジタルビデオディスク)などのレコーディングで良く使われる符号化方法のいくつかは、「積符号」である。これらの方法において、各符号語のシンボルは、n1行、n2列で構成される表に配置されるが、その際、各行を構成するシンボルが第1「成分」符号(n1、k1)に属する語を構成し、各列を構成するシンボルが第2成分符号(n2、k2)に属する語を構成するように配置される。そのような積符号が効果的であることは容易に理解できる。例えば、受信語の中で、ある行が第1符号に属さず、ある列が第2符号に属さない場合、このことから1つの受信シンボルに誤りがあるとすれば、この誤りを含むシンボルはその行及び列の交点にあるとすぐに推定できる。もう一つの重要な利点は、たとえ第1符号に関連するアルゴリズムでその行のいくつかを訂正することが最初は不可能であり、及び/また、第2符号に関連するアルゴリズムでその列のいくつかを訂正することが最初は不可能であったとしても、受信語の全ての誤りの訂正を達成することができることである。これは順次行の訂正、そして列の訂正、そしてまた行の訂正といったように必要に応じて訂正を繰り返し行うことで、ある段階において各行における誤り数が第1のアルゴリズムにより訂正可能な数まで、また、各列における誤り数が第2のアルゴリズムにより訂正可能な数まで下がるように、誤り数を徐々に減らすことが可能だからである。
【0008】
米国特許第6,047,395号及び第6,138,263号等は、積符号を復号する方法を開示している。これらの方法は、第1の(または第2の)アルゴリズムが処理対象の行(または列)の訂正を提案することができない場合に、その行(または列)全体を「消去」するステップを有する。これは、その後列(または行)を訂正するために検索したときに、「消去」されたシンボルの位置が第2の(または第1の)アルゴリズムに知らされるということである。これは、一般的に、アルゴリズムが語を訂正しなければならない時に(ここでは行または列)、疑わしいシンボルを含む位置を予め知っておくことによりアルゴリズムのタスクをかなり容易にできるからである。より具体的には、この情報を考慮することのできるアルゴリズムは、消失を含む語のみが与えられた場合に、位置不明な誤りを含む語のみが与えられた場合よりも、信頼できる2倍の訂正限界を有することが知られている。これら訂正不可能な行や列の消去を行う積符号の復号方法によれば、非常に多くの伝送誤りに対応することができると共に、これら誤りの訂正処理速度を上げることができる。
【0009】
これらの復号方法はある程度の利点を有するものの、比較的高い率で誤訂正を起こすという欠点がある。これは、行や列が消去される度に、その行や列で発生した伝送誤りに関わらずその行または列に残っていたかもしれない語の情報も勿論無くなってしまうからである。その結果、それでもこの語を正しく訂正したいのであれば、表の位置に消去されていない充分な数の信頼できるシンボルが無ければならない。しかし、アルゴリズムが少なくとも正しいシンボル1つを含む比較的少数のシンボルを更新することで、見た目には訂正された語を提案することができるために、アルゴリズムが「訂正」を提言することができる時にいつもその「訂正」を認めてしまうと、行または列のアルゴリズムに与えられる行または列における誤り数が比較的に多い場合に、実際は(気付かないうちに)しばしば誤りを含んだ新しい行または列が入れられる可能性があることを意味する。この語を「訂正」するステップ以降ではシンボル間違いが増えることになり、このような状況では非常に間違いの多い「関連符号語」が一般的に結果として出力される。
【0010】
上記問題点を解決する為に、第1の視点によれば、本発明は積符号を復号する方法であって、各行を構成するシンボルが、消失を伴う訂正のためのアルゴリズムA1により復号可能な第1成分符号に応じて長さn1の許可語を形成し、各列を構成するシンボルが、消失を伴う訂正の為のアルゴリズムA2により復号可能な第2成分符号に応じて長さn2の許可語を形成する、n2行、n1列からなる表に各符号語のシンボルを置き、受信語の訂正が終了するまで継続して実行されるメインステップを有し、各ステップにおいては、前記表の行または列の処理を所定順に行い、i(1≦i≦n2)行目を処理するために、
a)τ1 i個の消失位置(もしあれば)を考慮しながら、i行目に対してアルゴリズムA1を適用し、
b)前記アルゴリズムA1がその行を訂正不可能であれば、その行のシンボルを全て消去し、
c)前記アルゴリズムA1がその行を訂正可能であれば、その訂正結果が信頼できるかを判断し、
−信頼できると考えられる場合に、その訂正を認め、
−信頼できないと考えられる場合に、その行のシンボル全てを消去し、
また、j(1≦j≦n1)列目を処理するために、
d) τ2 j個の消失位置(もしあれば)を考慮しながら、j列目に対してアルゴリズムA2を適用し、
e)前記アルゴリズムA2がその列を訂正不可能であれば、その列のシンボルを全て消去し、
f)前記アルゴリズムA2がその列を訂正可能であれば、この訂正結果が信頼できるかを判断し、
−信頼できると考えられる場合に、その訂正を認め、
−信頼できないと考えられる場合に、その列のシンボル全てを消去する
ことを特徴とする。
【0011】
このように本発明によれば、行または列の訂正は、訂正アルゴリズムがその実際の能力を超えない場合に限って認められるため、提供される訂正は信頼性が持てる。従って、消失を含めて積符号を復号する技術の上述した利点は、本発明の特徴として、付随的ではあるが、誤訂正率を充分に下げることができることから得ることができる。
【0012】
一実施形態によれば、ステップc)及びf)において、訂正対象の行または列の訂正中に値を変更され、且つ、予め訂正対象であることが分かっていなかった(つまり、消去された位置に無かった)シンボルtの数をカウントし、訂正結果が信頼できるかどうかについて、その行または列における値tと、消去されたシンボル数τとに基づいて判断する。
【0013】
なお、この数tは、対象の行または列における誤りシンボルの実際数(つまり、伝送されたシンボル数とは異なるシンボルの数)と必ずしも一致しない。これは、アルゴリズムが、実際には正しいシンボルの値を変更してしまうことにより、及び/または、復号化のステップにおいて見つからなかった誤りのあるシンボルをそのまま保持することにより、実際には誤りのある行または列を「訂正された」行または列であると提言するといったことが時折起こるからである。
【0014】
この訂正処理では、本発明の発明者は、行または列アルゴリズムにより提案された訂正が(間違い補正ではなく)正しいものである確率が高いかどうかを評価しようとする場合に、考慮すべき自然量は数(2t+τ)であることに気が付いた。
【0015】
従って、上述した実施形態における一具体例として、本復号方法では、
−ステップc)において、ステップa)の間に値が変更されたシンボル数t1 iをカウントし、値(2t1 i+τ1 i )を算出し、
−d*1が予め決められた正の整数であって、(2t1 i+τ1 i )≦d*1の場合に、訂正を認め、
−(2t1 i+τ1 i )> d*1の場合に、その行のシンボルを全て消去し、
−ステップf)において、ステップd)の間に値が変更されたシンボル数t2 jをカウントし、値(2t2 j+τ2 j )を算出し、
−d*2が予め決められた正の整数であって、(2t2 j+τ2 j )≦d*2の場合に、訂正を認め、
−(2t2 j+τ2 j ) >d*2の場合に、その列のシンボルを全て消去する。
【0016】
上記基準によれば、アルゴリズムを適用した後に変更されたか、または決定した値を持つシンボル数がかなりに少ないことが分かった場合にのみ、行または列の訂正を認めることを確実に行うことができる。パラメータd*は、明らかに「信頼性の限界値」の役割をする。
【0017】
言い換えれば、本基準によれば、全ての場合における受信語(すなわち、受信語がどのようなものであっても)の訂正を提案することができる訂正アルゴリズムの能力は、以下の式により正確に表現することができると考えられる。
(2t+τ)≦Δ
なお、Δはアルゴリズムの「解答能力」と呼ぶ厳密な正の整数である(誤り訂正アルゴリズムは、特に、「誤りシンドローム」から生じるある程度の数の方程式を解く能力が無ければならない)。もし値(2t+τ)が解答能力Δよりも大きい場合、アルゴリズムは、
−純粋且つ単純に、訂正処理に失敗するか、
−受信語の訂正を提案することができる。この場合、その訂正が認められると、その訂正が誤りであるリスク、つまり、提案された符号語が実際は送信された語では無いというリスクを伴い、(2t+τ)がΔより大きいほど、明らかにリスクも高くなる。
【0018】
アルゴリズムを適用する対象である符号の最小距離dに関する導入説明において提示した事項を考慮すると、考えられるアルゴリズムは、もし
Δ=d−1
であれば「最大」であり、
Δ<d−1
であれば「準最大」であると言うことができる。
【0019】
本発明の好適な特徴によれば、行符号に関連するアルゴリズムA1及び/または列符号に関連するアルゴリズムA2は、「準最大」アルゴリズムである(もし、存在すれば)。この特徴は、同一符号について、1つのアルゴリズムが「最大」、またはほんの「僅かに準最大」(Δが(d−1)に近いが、小さい)で、1つのアルゴリズムが「実質準最大」(Δが(d−1)より遙かに小さい)であることが分かっており、後者が前者よりも実行速度が速く、及び/または単純である場合に有利である。そして、本発明の消失を伴う準最大アルゴリズムが、消失を伴わない最大アルゴリズムに代わって選択されると、信頼性という特徴を大きく失うこと無く、即ち、受信語の誤訂正率を上げることを無く、復号処理を高速且つ単純に実行することができる。
【0020】
これは、「実質準最大」アルゴリズムの誤訂正は、本発明における積符号を復号するという点において、情報のトータルロスと同義ではないからである。場合によっては、消失は、語の後段処理ステップを鑑みて、語におけるどの位置の信頼性がより低いかをアルゴリズムに知らせる処理からなる「ソフト情報」を含む。従ってこのアルゴリズムは、「ソフト情報」を利用して、より複雑なアルゴリズムに比べて能力的に劣る部分を補償することができるので、比較的単純に実行できるという点において非常に有利になる。
【0021】
本発明を特定の場合で実施する前に、信頼性の限度d*の可能な最適値を判断するテストを行うことが望ましい。この場合、解答能力Δの値は参照値として有用である。通常、2つの状況がある。
−選ばれたアルゴリズムが「最大」であるか、ほんの「僅かに準最大」:d*はΔよりもかなり小さいことが好ましい。
−選ばれたアルゴリズムが「実質準最大」:d*はΔと等しいか、または僅かに大きいことが好ましい。
【0022】
具体的な特徴によれば、d*1及び/またはd*2の値は、受信語の復号中に変化するように構成されている。また、復号処理は受信語に含まれる誤りを徐々に訂正する結果、アルゴリズムにより提案される訂正が誤りであるリスクがだんだん小さくなるという利点を活かすために、これらの値を徐々に大きくすることが好ましい。
【0023】
上述した米国特許第6,047,395号及び第6,138,263号は、特に、行符号と列符号が両方とも「リード・ソロモン符号」である場合の応用に関する。リード・ソロモン符号は非常に効率的であるが、アルファベットの大きさが256を超えると扱いにくくなる。このようなリード・ソロモン符号2つからなる積符号では、得られる長さnは、当然2562、即ち65,536以上となる。
【0024】
しかし、現代の情報キャリアでは、情報密度を上げることが模索されている。そのため、そのようなキャリアが例えばキズなどの物理的な欠陥により影響を受けると、非常に多くの情報シンボルが読み出せなくなってしまう。しかしながら、この問題は非常に長い符号語を用いることで改善することができる。これが、リード・ソロモン符号よりも当然長い符号を構成することが模索されている理由であり、そのような符号を作成することで、非常に長い積符号を構成することができる。
【0025】
特に、所謂「代数幾何的符号」または「ゴッパ幾何的符号」が近年提案されている(例えば、1990年、ベルリン、Springer-Verlag出版による、IMA Volumes Math. Appl.の第21巻「符号化理論及びデザイン理論(Coding Theory and Design Theory )」の第1部における、par J.H. van Lint著、「代数幾何的符号(Algebraic Geometric Codes)」参照)。これらの符号は、ガロア体に構成されたg元のアルファベットに基づいて定義される代数上の曲線から構成される。このような曲線の重要なパラメータは、その「種数」gである。曲線が単純な直線である場合(種数gが0)、代数幾何的符号はリード・ソロモン符号となる。代数幾何的符号は、非常に高い(q+2g√q)に等しい長さを達成することができる。例えば、それぞれがアルファベット長256、種数120を有する2つの成分符号を用いた場合、積符号の語は長さ16,777,216を達成することができる。
【0026】
本発明の特徴によれば、行及び/または列符号は代数幾何的符号である。
【0027】
代数幾何的符号は、上述したように符号語の長さにおいて有利であるが、(少なくとも現在の知識においては)かなり複雑な復号アルゴリズムを必要とし、そのため、装備(ソフトウエア及び/またはハードウエア)及び処理時間においてコストがかかってしまうという欠点を有する。この複雑さは、実際には、用いられるアルゴリズムによって大きかったり小さかったりするが、基本的には、復号器の誤り訂正能力が上がるとより複雑になる。
【0028】
積符号の2つの成分符号の内、少なくとも片方が代数幾何的符号である場合、そういった符号のために設計された消失を伴う訂正のアルゴリズム(例えば、1995年11月、IEEE Trans. Inform. Theory、第41巻第6号の1,589〜1,614ページに記載の「代数幾何的符号の復号について(On the Decoding of Algebraic-Geometric Codes)」と題された、Tom Hoholdt and Ruud Pellikaan による記事を参照)に本発明を適用することができる。これらのアルゴリズムにおいては、リード・ソロモン符号を訂正するための最大アルゴリズムの「些細な」場合(「Berlekamp-Masseyアルゴリズム」と呼ばれる)を除いては、それらの解答能力Δの下限のみが与えられており、解答能力は厳密に分かっており、Δ=n−kに等しい。例えば、本発明を「Feng-Raoのアルゴリズム」として知られ、「多数決」アルゴリズムとも呼ばれるアルゴリズムに適用することができる。この場合、解答能力の安全値はΔ=n−k−gである。所謂「基本」アルゴリズムを用いることもでき(1990年11月、IEEE Trans. Inform. Theory、第36巻第5号の1,051〜1,060ページに記載の「代数幾何的符号の復号について(On the Decoding of Algebraic-Geometric codes")」と題されたA.N. Skorobogatov and S.G. Vladutによる記事を参照)、その場合、解答能力の安全値はΔ=n−k−2gである。
【0029】
なお、直積成分ではない代数幾何的符号の訂正するためには、この「基本」アルゴリズムは「Feng-Rao」アルゴリズムよりも単純ではあるが、能力は劣る。しかし、本発明においては、上述した理由により、実際のところ基本アルゴリズムの方が好ましい。
【0030】
また、代数幾何的符号を復号するためにこれらのアルゴリズムのどれかを使用する場合に、例えば、上述した複数の誤りが発生した受信語の訂正を開始する際の処理手順に関する米国特許第6,138,262号に開示されるものや、「Berlekamp-Massey-Sakata acceleration」(1988年、「シンボリック計算」、第5巻、321-337ページ、及び、1990年、「Informat. Computing」、第84巻、207-239ページに記載のS.サカタ著の記事を参照)等といった、公知のアルゴリズム上の改良を組み合わせることができる。
【0031】
本発明を有益に応用する別の例としては、1999年、IEEE Trans. Inform. Theory、第45巻第7号、2,506〜2,512ページ、O. Pretzel著の記事に記載されているように、成分符号の少なくとも1つが「部分代数幾何的符号」である積符号の応用である。これは、種数が明らかではないが、上述したアルゴリズムと類似した曲線のための「基本」復号アルゴリズム及び「多数決」復号アルゴリズムが存在する場合に、曲線によって定義される符号に関する。
【0032】
また、別の視点によれば、本発明は様々な装置に関する。
【0033】
従って、まず、誤り訂正装置に関し、上記概略説明した復号方法のいずれかを実行する手段を有することを特徴とする。
【0034】
また、第2に本発明は復号器に関し、
−上記概略説明した、少なくとも1つの誤り訂正装置と、
−少なくとも1つの冗長抑圧装置とを有する。
【0035】
また、本発明は、
−上記概略説明した復号器と、符号化デジタル信号を受信する手段とを備えた、符号化デジタル信号を受信するための装置と、
−上記概略説明したいずれかの方法のステップを実行するためのコンピュータプログラムコード命令を有する、固定データ記憶装置と、
−上記概略説明したいずれかの方法のステップを実行するためのコンピュータプログラムコード命令を有する、部分的または全体的に着脱可能な記憶装置と、
−前記プログラムがプログラム可能データ処理装置を制御する時に、前記データ処理装置に上記概略説明した方法の1つを実行させる命令を含むコンピュータプログラムとを有する。
【0036】
これらの装置、データ処理装置、コンピュータプログラムにより得られる利点は、本発明の方法により提供されるものと基本的に同じである。
【0037】
本発明のその他の特徴及び利点は、本発明を限定しない例としてあげられている、以下に記述する詳細な実施の形態から明らかになるであろう。なお、添付図面を参照して記述する。
【0038】
図1は、本発明におけるチャンネル符号化を用いて情報を伝送するためのシステムを示すブロック図である。
【0039】
このシステムの機能は、あらゆる性質の情報を、ソース100から受信者、すなわちユーザ109に伝送することである。まず、ソース100はこの情報を特定のアルファベットに属するシンボルの形式に変換し(例えば、4組のビット)、これらのシンボルを記憶部101に送信し、ここでそれぞれがk1・k2シンボルを含む集合を構成するようにシンボルを蓄積する。次に、記憶部101はこれらの集合それぞれを符号器102に伝送し、符号器102は、各行が第1成分符号に属する長さがn1の語、各列が第2成分符号(できれば、第1成分符号と同じ)に属する長さがn2の語である積符号の語を生成するように、(n1・n2−k1・k2)の冗長シンボルを伝送された集合に加える。
【0040】
次に、このようにして生成された積符号の語は変調器103に伝送され、そこで変調シンボル(例えば、復号振幅)と、積符号の語の各シンボルとを関連づける。次に、これらの変調シンボルは送信器またはレコーダ104に送られ、伝送チャンネルに入れられる。このチャンネルは、例えば、有線通信またはラジオ信号などの無線通信、またはDVDや磁気テープなどの適切なキャリア上の記憶部を含む。こうして伝送されたシンボルは、アトランダムに変調シンボルをいくらか変更または消去する「伝送ノイズ」による影響を受けた後に、受信器またはリーダ105に達する。
【0041】
この後、受信器またはリーダ105はこれらのシンボルを復調器106に送り、復調器106はそれらシンボルを、各集合が「受信語」を構成する上述したアルファベットのシンボルに変換する。受信語は次に、積符号に属する「関連符号語」を提供するように、本発明の復号方法を実行する誤り訂正部107により処理される。そして、この関連符号語は冗長抑制部108に送られ、冗長抑制部108は符号器102の実行内容と反対のアルゴリズムである復号アルゴリズムを実行することにより、k1・k2情報シンボルを抽出する。最後に、これらの情報シンボルは受信部109に提供される。
【0042】
ユニット107及び108を「復号器」10と共同形成しても良い。
【0043】
図2は、本発明の誤り訂正方法の主なステップを示すフローチャートであり、誤り訂正部107がこの方法のステップ200で新しい受信語(前記アルファベットに属するシンボル表の形態で)を受け取る度に実行される。
【0044】
この方法は少なくとも1回実行され、また、無限に繰り返されるリスクを回避するために、その最大反復回数はImaxで予め固定されている。一回の処理は、行を訂正する試みと、次に行われる列を訂正する試みとを含む。R-correctと呼ぶ論理変数は、行訂正アルゴリズムA1が表の行全部が第1成分符号の符号語であると判断した場合に「真」を返し、そうでなければ、変数R-correctは「偽」を返す。同様に、C-correctと呼ぶ論理変数は、列変換アルゴリズムA2が表の列全部が第2成分符号の符号語であると判断した場合に「真」を返し、そうでなければ、変数C-correctは「偽」を返す。
【0045】
ステップ201において、変数C-correctは「偽」に初期化され、反復カウンタは0に初期化される。ステップ202では、アルゴリズムA1は表の行の誤りシンドロームを計算する。
【0046】
ステップ203でシンドロームが全て0である場合には、行は全て第1成分符号の語であると推定し、その結果、ステップ204で変数R-correctは「真」を返す。次にステップ205において、C-correctの値が「真」であるか確認する。「真」である場合、受信語の訂正が終了したと推定し、最後のステップ206で、誤り訂正部107は「関連符号語」を構成するシンボル表を冗長抑制部108に送る。しかし、ステップ205でC-correctが「偽」であった場合、ステップ207でアルゴリズムA2による表の列の誤りシンドロームの計算を行う。
【0047】
一方、ステップS203でいずれかの行の誤りシンドロームが0ではない場合、ステップ208で図3aを参照して上述した本発明の訂正を試みる方法を、対応する行に適用する。次にステップ209において、表のいくつかの位置が消去されたままであるか確認する。その場合、変数R-correctはステップ210で「偽」を返し、そうでなければステップS211で「真」を返す。ステップS210またはステップ211の後、すでに説明したステップ207が行われる。
【0048】
もしステップ212において、列の誤りシンドロームが全て0であると判断されると、列は全て第2成分符号の語であると推定され、その結果、変数C-correctはステップS213で「真」を返す。次にステップ214において変数C-correctが「真」であるかを確認する。「真」であれば、このことから受信語の訂正は終了したと推定し、上述した最終ステップを行う。そうでなければ、ステップ215で反復カウンタをカウントアップする。
【0049】
もし、反対に、ステップ212においていくつかの列の誤りシンドロームが0ではないと判断されると、ステップ216において図3bを参照して上述した本発明の訂正を試みる方法を、対応する列に対して実施する。次にステップ217で、表のいくつかの位置が消去されたままであるか確認する。消去されたままである場合、変数C-correctはステップ218で「偽」を返し、そうでなければ、変数C-correctはステップ219で「真」を返す。ステップ218またはステップ219の後、上述したステップ215が行われる。
【0050】
ステップ215の後、ステップ220において、最大回数Imaxと等しい回数、反復回数がすでに実行されたかどうかを判断する。まだの場合、ステップ202に戻って次の反復処理を行う。実行されている場合には、受信語の訂正試みが失敗したと判断し、ステップ221で方法を中断する。訂正が失敗した場合に行う処理は本発明の方法に関係がなく、予めこの方法のユーザによる了承が必要である。
【0051】
図3aは、ユニット107により処理されるシンボル表のi(1≦i≦n2)行目に含まれる誤りの訂正を試みる、本発明の方法の主なステップを示すフローチャートである。この方法を表の全ての行に連続的に適用することで、図2を参照して上述した方法のステップ208が構成される。
【0052】
ステップ301において、アルゴリズムA1は、誤りシンドロームに基づいて、適切であれば、その行から消去されたτ1 i個の位置を考慮に入れて、i行目を訂正する試みを行う。
【0053】
もし、ステップ302で、アルゴリズムA1がその行を訂正することができない、つまり、第1成分符号の対応する語を構成する部分を提案することができないことが分かった場合、ステップ303でi行目を完全に消去する。
【0054】
反対に、ステップ302でアルゴリズムA1が、第1成分符号の対応する語を構成する部分を提案した場合、ステップ304において、そのアルゴリズムによって更新された(また、消去された位置に無かった)その行のシンボル数t1 iを数え、数(2t1 i+τ1 i)を計算し、所定数d*1と比較する。
【0055】
もしステップ304において(2t1 i+τ1 i)がd*1よりも大きい場合、ステップ303において、上述したようにi行目を完全に消去する。
【0056】
逆に、(2t1 i+τ1 i)がd*1以下であると判断した場合、ステップ305において、アルゴリズムA1により直前に行われたi行目の訂正を認める。
【0057】
同様に、図3bはユニット107により処理されるシンボル表のj(1≦j≦n1)列目に含まれる誤りの訂正を試みる、本発明の方法の主なステップを示すフローチャートである。この方法を表の全ての列に連続的に適用することで、図2を参照して上述した方法のステップ216が構成される。
【0058】
図3bのステップ311〜315は、図3aのステップ301〜305とそれぞれ完全に同様である。
【0059】
本発明における誤り訂正方法について、デジタル例に基づいて、図4a〜図6bを参照して説明する。なお、この例は、符号化または復号化のために好ましいパラメータを選択する処理を必ずしも含むものではない。選択処理は、本発明の方法の手順を当業者がより容易に理解できるように説明をしている。
【0060】
成分符号が、種数g=1の24点を有する最大楕円曲線(例えばy2+y=x3+x)に基づくF16上に形成された代数幾何的符号である積符号について考える。これらのコードのパラメータ(n,k)は、それぞれ、
n1=24,k1=20;
n2=24,k2=18
と等しいものとする。
【0061】
更に、2つのアルゴリズムA1とA2として、「基本アルゴリズム」を選択する。従って、それぞれの解答能力は
Δ1=n1ーk1−2g=2、Δ2=n2−k2−2g=4
である。
【0062】
最後に、A1が信頼できるやり方で1つの誤りを訂正するか、若しくは2つの消失位置の値を判断でき、且つ、A2が信頼できるやり方で2つの誤りを訂正するか、1つの誤りを訂正すると共に2つの消失位置の値を判断するか、または、4つの消失位置の値を判断することができるように、
d*1=Δ1、及びd*2=Δ2
を信頼性の限界値とする。
【0063】
図4a乃至図6bにおいて、シンボル表の誤り位置(つまり、対応する伝送シンボルと異なるシンボルを有する位置)をxで示す。図4aは、復調器106から出力される形式の受信語そのものを示す。ここでは、いくつかの伝送誤りにより、3,6,9,10,14,16行目が影響を受けていることが分かる
【0064】
図4bは、アルゴリズムA1を1回適用した後のシンボル表の状態を示す。10行目及び16行目の単純な誤りが訂正されている。多くの誤りを含む6行目と9行目を訂正することはできず、それらを含むシンボルが消去され、この図及び以降の図では、グレーゾーンで表現している。
【0065】
3行目も多数(4個)の伝送誤りを含むが、アルゴリズムA1は「訂正した」符号語を提案することができた。このために行わなければならないことは、3行目の10列目にある1つのシンボルの値を変更することで、その結果、3行目は消去されなかった。しかし、このシンボル及び5、6、12列目にあるシンボルは、実際は誤りである。
【0066】
最後に、14行目も多数(5個)の伝送誤りを含んでいるが、アルゴリズムA1は「訂正した」符号語を提案することができている。このために行わなければならないことは、14行目の15列目にある1つのシンボルの値を変更することで(受信語において、実は正しいシンボル!)、その結果、14行目は消去されなかった。従って、このシンボル及び6,7,8,9,10列目のシンボルは、この段階では誤りである。
【0067】
図5aは図4bと同じ図である。図5bは、アルゴリズムA2を1回適用した後のシンボル表の状態を示す(これにより、この方法の1回目の動作が終わる)。これにより、アルゴリズムA2により訂正することができなかったために消去された6列目及び10列目を除いて、全ての列が訂正されたことが分かる。
【0068】
図6aは図5bと同じ図である。図6bはアルゴリズムA1の第2回目の適用後のシンボル表を示し、受信語に当初含まれた誤りが全て訂正されている。従って、図6bに示す関連する符号語は、対応する伝送された語と同一であり、ユニット109がユニット109のために残された情報シンボルを取得できるように、ユニット108において冗長シンボルを消去する処理を残すのみである。
【0069】
本発明の誤り訂正方法について、図2乃至図6bを参照して一般的に上述した。しかし、もし「準最大」アルゴリズムをA1及びA2として選択すると、特に効果的であることが分かる。これは、導入部で説明したように、これらのアルゴリズムは一般的に実施が容易で、且つ実行速度が速いからである。受信語が多数の伝送誤りを抱える場合には、前記アルゴリズムが比較的に低い解決能力を有するために第1の処理ステップで多数の消去をしてしまうこともあり得る。しかし、本発明の方法は、これらの最初のステップの後、処理された語の消去されなかったシンボルが、ほぼ全て正しいことを保証する。その後は、この語の処理は確実且つ迅速に完了される(勿論、伝送誤りの数が非常に多く、受信語を訂正するための合理的な試みができない場合を除くが、その場合、最大アルゴリズムを使用しても訂正に失敗するか、または、悪くすると間違った関連符号語を与えることもあり得る)。
【0070】
一意見として、本発明の訂正の最終ステップは、最終処理中に、信頼性の制限値d*1及び/または信頼性の制限値d*2を幾分上げることにより、より高速に行うことができる。
【0071】
図7のブロック図は、復号器10を有する、デジタル信号70を受信する為の装置を示しており、使用されたチャンネル符号が積符号であって、その成分符号が共に、例えば代数幾何的符号である場合に適用された場合を示している。この装置70は、キーボード711と、表示部709と、外部情報受信部109と、データリーダ105と、復調器106とを有し、ここでは論理ユニットの形態で生成される復号器10の入出力ポート703に共同接続されている。
【0072】
復号器10は、アドレス・データバス702により同時接続された、
−中央処理装置700と、
−ランダムアクセスメモリ(RAM)704と、
−リードオンリーメモリ(ROM)705と、
−前記入出力ポート703とを有する。
【0073】
図7に示す各構成要素は、マイクロコンピュータ及び大容量記憶システム及び、より一般的には、情報処理システムに関する当業者には良く知られている。従ってここではこれら公知の構成要素の説明は行わない。しかしながら、
−情報受信部109は、例えば、インターフェース周辺機器、ディスプレイ、変調器、外部メモリ、またはその他の情報処理システム(不図示)等であり、音声や、サービスメッセージ、特にIPやATMタイプのマルチメディアデータなどを示す一連の信号を、一連の2値データの形態で受信することができる、
−リーダ105は磁気または光磁気ディスクのようなキャリア上に記憶されたデータを読み出すことができる
ことに留意されたい。
【0074】
ランダムアクセスメモリ704は、ここでは、記憶する値のデータと同名のメモリレジスタに、データ、変数、中間処理結果を保存する。ランダムアクセスメモリ704は具体的には以下のレジスタを有する:
−「受信語」を記憶する「received_word」レジスタ、
−訂正中に、受信語から得られる表のシンボルを記憶する「estimated_symbols」レジスタ、
−「関連符号語」のシンボル表を記憶する「associated_word」レジスタ
−冗長抑制を行って得られるシンボルを記憶する「information_symbols」レジスタ、
−受信語の訂正中に復号器により実行された繰り返し回数を記憶する「No_iteration」レジスタ。
【0075】
リードオンリーメモリ705は、便宜上、記憶するデータと同名のレジスタに、
−レジスタ「program」に、中央処理装置700の動作プログラム、
−レジスタ「n1」に第1成分符号の語長、
−レジスタ「n2」に第2成分符号の語長、
−レジスタ「k1」に第1成分符号の語における情報シンボル数、
−レジスタ「k2」に第2成分符号の語における情報シンボル数、
−レジスタ「g1」に第1符号のために選択した代数曲線の種数、
−レジスタ「g2」に第2符号のために選択した代数曲線の種数、
−レジスタ「A1」に第1成分符号のために選択した消失を伴う訂正のアルゴリズム、
−レジスタ「A2」に第2成分符号のために選択した消失を伴う訂正のアルゴリズム、
−レジスタ「d*1」に第1アルゴリズムのための信頼性制限値、
−レジスタ「d*1」に第2d*1アルゴリズムのための信頼性制限値、
−レジスタ「max_No_iteration」に最大反復回数Imax
を記憶する。
【0076】
本発明をデータの大容量記憶装置に適用した場合について一例として上記説明したが、本発明における方法は、遠隔通信ネットワークにおいても同様に実施可能であり、その場合、ユニット105は例えば、無線通信路を介するデータパケット伝送のためのプロトコルを実行可能な受信器である。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明におけるチャンネル符号化を用いて情報を伝送するためのシステムのブロック図である。
【図2】受信語における誤りを訂正する方法の主なステップを示すフローチャートである。
【図3a】図2に示す方法の一部を構成する、誤りの訂正を試みる方法の主なステップを示すフローチャートである。
【図3b】図2に示す方法の別の一部を構成する、誤りの訂正を試みる方法の主なステップを示すフローチャートである。
【図4】、
【図5】、
【図6】、図2に示す方法を実施したデジタル例を示す。
【図7】本発明の復号器を含む、デジタル信号を受信するための装置を示す。
Claims (10)
- 各行を構成するシンボルが、消失を伴う訂正のためのアルゴリズムA1により復号可能な第1成分符号に応じて長さn1の許可語を形成し、各列を構成するシンボルが、消失を伴う訂正の為のアルゴリズムA2により復号可能な第2成分符号に応じて長さn2の許可語を形成する、n2行、n1列からなる表に各符号語のシンボルを置く、積符号を復号する方法であって、前記方法は、受信語の訂正が終了するまで継続して実行されるメインステップを有し、各ステップにおいては、前記表の行または列の処理を所定順に行い、i(1≦i≦n2)行目を処理するために、
a)τ1 i個の消失位置(もしあれば)を考慮しながら、i行目に対してアルゴリズムA1を適用し、
b)前記アルゴリズムA1がその行を訂正不可能であれば、その行のシンボルを全て消去し、
c)前記アルゴリズムA1がその行を訂正可能であれば、ステップa)の間に値が変更されたシンボル数t 1 i をカウントし、値(2t 1 i + τ 1 i )を算出し、
d * 1 が予め決められた正の整数であって、(2t 1 i + τ 1 i )≦d * 1 の場合に、その訂正を認め、
(2t 1 i + τ 1 i )> d * 1 の場合に、その行のシンボル全てを消去し、
また、j(1≦j≦n1)列目を処理するために、
d) τ2 j個の消失位置(もしあれば)を考慮しながら、j列目に対してアルゴリズムA2を適用し、
e)前記アルゴリズムA2がその列を訂正不可能であれば、その列のシンボルを全て消去し、
f)前記アルゴリズムA2がその列を訂正可能であれば、ステップd)の間に値が変更されたシンボル数t 2 j をカウントし、値(2t 2 j + τ 2 j )を算出し、
d * 2 が予め決められた正の整数であって、(2t 2 j + τ 2 j )≦d * 2 の場合に、その訂正を認め、
(2t 2 j + τ 2 j )>d * 2 場合に、その列のシンボル全てを消去し、
d * 1 及び/またはd * 2 の値は、受信語の復号中に変化するように構成されたことを特徴とする復号方法。 - 前記第1符号及び/または前記第2符号は、代数幾何的符号であることを特徴とする請求項1に記載の復号方法。
- 前記アルゴリズムA1及び/または前記アルゴリズムA2は、「準最大」アルゴリズムであることを特徴とする請求項2に記載の復号方法。
- 前記復号アルゴリズムA1及び/またはA2は「基本」アルゴリズムであることを特徴とする請求項2及び3に記載の復号方法。
- 請求項1乃至4に記載の復号方法のいずれかを実行するための手段を有することを特徴とする誤り訂正装置。
- 請求項5に記載された、少なくとも1つの誤り訂正装置と、
少なくとも1つの冗長抑制装置と
を有することを特徴とする復号器。 - 請求項6に記載の復号器を含み、前記符号化デジタル信号を受信する為の手段を含むことを特徴とする符号化デジタル信号を受信するための装置。
- 請求項1に記載の方法のステップを実行するためのコンピュータプログラムコード命令を有することを特徴とする固定データ記憶装置。
- 請求項1に記載の方法のステップを実行するためのコンピュータプログラムコード命令を含むことを特徴とする、部分的または全体的に着脱可能なデータ記憶装置。
- コンピュータプログラムであって、前記プログラムがプログラム可能データ処理装置を制御する時に、前記データ処理装置に請求項1に記載の方法を実行させる命令を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。
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