JP3659816B2 - 軌道生成装置及び擬似無重力状態生成装置 - Google Patents
軌道生成装置及び擬似無重力状態生成装置 Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えば試料の２軸周りの回転により試料に対する重力方向を時間平均で０にする実験装置である３Ｄクリノスタットに対して、その回転軌道の生成に適用可能な軌道生成装置、及び主に生物の成長に係る試験に用いられる擬似無重力状態生成装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
（第１の従来の技術）
従来では、一様な回転軌道を生成する場合、回転角速度をランダムに変える方法、または目標回転角度をランダムに選ぶ方法のいずれかを選ぶことが一般的であった。具体的には、回転角速度をランダムに変える場合には、２軸周りの回転の角速度それぞれについて、一定時間毎にランダムに変化させる。また、目標回転角度をランダムに選ぶ場合には、ある時刻でランダムに選んだ目標回転角度に向かって回転し、目標に到達したときに新たな目標位置（角度）をランダムに与える。
【０００３】
（第２の従来の技術）
また、生物の成長には重力が大きな影響を及ぼしており、主に学術的な目的のために、無重力状態における生物の成長に係る試験が要望されている。しかしながら、真に無重力状態を得ようとするならば、例えばスペースシャトル等の宇宙空間において成長の試験を行なうことが望ましいが、試験に要する費用が大きいという問題がある。そのため、地上で簡便に無重力状態を生成することを可能とし、安価に試験を行なうことができる擬似無重力状態生成装置が用いられている。
【０００４】
図１３は、従来の擬似無重力状態生成装置の駆動機構を示す図である。試験の対象となる生物試料（主に植物細胞）は、ステージ１１に取り付けられている。ステージ１１の姿勢は、各回転軸が互いに直交する方向に取り付けられた外側モータ１２と内側モータ１３を駆動し、それぞれ外側フレーム２と内側フレーム３を回転させることにより、自由に決定できる。
【０００５】
図１４は、従来の擬似無重力状態生成装置の制御方式を示す図である。従来の装置では外側モータ１２と内側モータ１３は、それぞれ制御器１４が出力する外側モータ速度指令信号１５と内側モータ速度指令信号１６に比例した速度で回転する。制御器１４には乱数発生器７が設けられており、この乱数発生器７は独立な２個の乱数を発信し、それぞれ外側モータ速度指令信号１５，内側モータ速度指令信号１６として利用される。
【０００６】
このように、外側モータ速度指令信号１５と内側モータ速度指令信号１６を乱数状に変化させることにより、山下雅道氏他の論文「３Ｄ−クライノスタットとその動作特性」、宇宙生物科学Ｖｏｌ．１１，Ｎｏ．２（１９９７）に示されているように、ステージ１１上では重力の方向が時々刻々変わり、時間的な平均として重力の影響が相殺され、擬似的な無重力状態を生成することができると言われている。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
（第１の従来の技術の問題点）
上述した従来の回転角速度をランダムに変える方法、及び目標回転角度をランダムに選ぶ方法ともに、ランダムに速度または目標位置を与えるので、軌道が球面上を一様に分布することを確率的にしか示せず、数学的に証明することができない。例えば、軌道が一様であるか否かを判断するには、実際に軌道を生成して結果を確認しなければならない。
【０００８】
また、両方法ともに、そのランダム性から時間的に不連続な角速度が発生する場合がある。例えば、回転角速度をランダムに与える方法の場合には、角速度を変化させるときに、変化前の角速度と変化後の角速度で不連続になることがある。また、目標回転角度をランダムに選ぶ方法の場合にも、目標回転角度を変化させるときに、変化前の角速度と新たな目標回転角度に向かうための変化後の角速度とが不連続になることがある。
【０００９】
すなわち、生成した回転軌道に沿って具体的な対象を回転させようとした場合、回転体が完全に剛でない場合には、時間に対して不連続な角速度により回転体に振動が生ずる場合がある、という問題がある。
【００１０】
また、回転させる対象の特性は様々であることから、軌道が一様になる時間周期を任意に設定できる必要があり、回転軌道の密度も任意に設定できる必要があるが、上述したランダムな方法ではいずれも設定することができない。
【００１１】
（第２の従来の技術の問題点）
上述した従来法には二つの課題がある。第１の課題は再現性である。擬似無重力状態生成装置は主に植物細胞のように成長のゆるやかなものを対象とするため、運転期間は通常１ヶ月以上に及ぶ。１ヶ月程度も運転すると、回転軸受部の摩擦特性が経時的に増大するため、モータの速度指令信号１５，１６と実際のモータ速度との関係が経時的に変動することは避けられない。
【００１２】
よって従来法では、ステージ１１の姿勢はモータ速度指令信号１５，１６のみにより決まるのではなく、摩擦特性にも依存する。ステージ１１の姿勢がモータの速度指令信号１５，１６のみから決まらないとすると、ある試験の再試験の目的でその試験と同一のモータ速度指令信号１５，１６の軌道を与えたとしても、摩擦特性は不確定であるので、ステージ１１の姿勢は意図通りに再現できないという不都合が発生する。
【００１３】
第２の課題は重力の統計的な偏りである。従来法では、外側モータ１２と内側モータ１３の速度を乱数的に変えていた。乱数的に変える方法では、実験開始後充分な時間が経過した後には前述した山下雅道氏他の論文に示されているように、重力方向の影響は時間平均としてみたときに相殺されるのであるが、例えば試験期間中の１０分程度の短期間に着目した場合には、重力方向に偏りがあることは避けられない。
【００１４】
すなわち、生物の成長過程のうちで重力が決定的に重要な時期がこの偏りに一致した場合には有効な試験とはならない。試験の質を高めるためには、全試験期間を例えば１０分程度の短期間に分割したときに、どの期間においても重力方向が均一であることが必要であるが、乱数的手法に基づく従来法では実現不可能である。
【００１５】
このように、従来法には短期的にみた場合に不都合がある。さらに、従来法の課題は短期的な偏りに止まらず、長期的な観点からも問題がある。従来法では、重力の時間変均値を均一にすることのみに着目しているが、平均値のみの均一化では不充分である。以下にその例を示す。
【００１６】
図１５に示すように、外側モータ２の回転軸をｘ軸に、内側モータ３の回転軸をｚ軸にとり、外側モータ２と内側モータ３の基準角度からの回転変位角度をφとθとする。基準角度は、φについてはｚ軸が重力ベクトルと逆向きになるように選定することにする。θについては基準角度は任意である。ステージ１の重力の方向と大きさｇ（以降、重力ベクトルと呼ぶ）はφとθから次式で与えられる。
【００１７】
【数１】
ここで、ｇ0は重力加速度の大きさである。従来法では重力ベクトルを時間平均的に０とすることを狙っている。例えば、
【数２】
という軌道に沿ってモータを回転させると、重力ベクトルは、
【数３】
となる。この平均値を
【数４】
と記すと、時刻０からＴまでの平均値
【数５】
は次式となる。
【００１８】
【数６】
この例では、重力ベクトルのｘ成分は常に０であり、ｘ成分とその他のｙ，ｚ成分とは明らかに不均一であるので、意図するものではないにもかかわらず、重力ベクトルの時間平均値を０にするという要求を満たしている。この問題は、単に重力ベクトルを時間平均的に０とするのみではなく、重力ベクトルのｘ，ｙ，ｚ成分の分散を均一化することにより解決できる。
【００１９】
次に、従来法について重力ベクトルの分散を求める。重力ベクトルのｘ，ｙ，ｚ成分をそれぞれｇｘ，ｇｙ，ｇｚと記すことにすると、従来法の重力ベクトルの分散は次式となる。
【００２０】
【数７】
このように従来法では、重力ベクトルのｚ成分の分散がｘ，ｙ成分のそれと異なるという統計的な偏りがあることがわかる。
【００２１】
本発明の目的は、球面上を動く点の軌道の一様性を数学的に証明でき、角速度変化が連続となり、軌道が一様になる周期を任意に設定でき、回転軌道の密度を任意に設定できる軌道算出を行なえる軌道生成装置を提供することにある。
【００２２】
また本発明の目的は、再現性と重力の統計的な偏りを改善する擬似無重力状態生成装置を提供することにある。
【００２３】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決し目的を達成するために、本発明の軌道生成装置及び擬似無重力状態生成装置は以下の如く構成されている。
【００２４】
（１）本発明の軌道生成装置は、球面上を動く点の軌道を生成する軌道生成装置において、直交座標系において単位球面上を動く点の座標のｘ，ｙ，ｚ方向の時間平均がそれぞれ０になり、かつｘ，ｙ，ｚ方向の分散がそれぞれ１／３になるように軌道を与える手段を具備する。
【００２５】
（２）本発明の擬似無重力状態生成装置は、上記（１）に記載の軌道生成装置を備えた擬似無重力状態生成装置であって、各回転軸が互いに直交するよう設けられ外側モータと内側モータを駆動することで、それぞれ外側フレームと内側フレームを回転させることによりステージの姿勢を決定する擬似無重力状態生成装置において、前記外側モータの回転角度を検出する外側モータ角度検出手段と、前記内側モータの回転角度を検出する内側モータ角度検出手段と、前記外側モータ角度検出手段及び前記内側モータ角度検出手段の各検出結果を前記外側モータ及び前記内側モータの各角度指令値に一致するよう補償し、前記外側モータ及び前記内側モータへ各速度指令信号として出力する補償手段と、を具備する。
【００２６】
（３）本発明の擬似無重力状態生成装置は上記（２）に記載の装置であり、かつ前記各角度指令値を演算する演算手段を備えている。
【００２７】
【発明の実施の形態】
（第１の実施の形態）
図１は、本発明の第１の実施の形態に係る軌道生成装置の概要を示す図である。本実施の形態の軌道生成装置ａでは、上述した従来技術における、軌道の一様性を数学的に証明できないという問題、時間的に不連続な角速度が発生するという問題、軌道が一様になる周期を任意に設定できないという問題、回転軌道の密度を任意に設定できないという問題、以上ランダムな方法では解決できない４つの問題に対処するために、軌道の算出方法として、軌道の一様性を数学的に証明でき、角速度変化が連続となり、軌道が一様になる周期が任意に設定でき、回転軌道の密度を任意に設定できる軌道算出を行なう。
【００２８】
軌道生成装置ａによる軌道算出方式を数式で表すと次のようになる。軌道は、下式（１），（２）のように単位球面上の点ｐの回転角度（φ，θ）に関する微分方程式で表される。
【００２９】
【数８】
ただし、φ，θの初期値は任意である。
【００３０】
ここで、Ａ、Ｂは角速度パラメータであり、この二つのパラメータ値を調節することで軌道が一様になる周期を調節できる。例えば、Ａ＝２，Ｂ＝３の周期はＡ＝４，Ｂ＝６の周期の２倍になる。ただし、Ａ：Ｂ＝ｎ：ｍとなる最小の整数ｎ，ｍに対して、２ｍ／ｎが整数にならないようにＡ，Ｂを選ぶ必要がある。また、ｎ，ｍの値を調節することにより回転軌道の密度を設定できる。例えばｎ：ｍは１０：１１よりも、１００：１１１である場合の方が回転密度は大きい。
【００３１】
図２は、本実施の形態に係る座標系を示す図であり、φ，θは以下のように定義される。直交座標系でｘ2 ＋ｙ2 ＋ｚ2 ＝１と表される単位球面上の点ｐに対して、点ｐの位置ベクトルを（ｘp ，ｙp ，ｚp ）とするとき、
φ：ベクトル（０，０，１）と点ｐの位置ベクトルとがなす角度、
θ：ベクトル（１，０，０）と点ｐをｘ−ｙ平面への射影したときのベクトル（ｘp ，ｙp ，０）とがなす角度、
【数９】
である。
【００３２】
（１） 角速度の連続性
軌道生成装置ａで生成する軌道の角速度が時間に対して連続であるとは、任意の時刻でφが時間に対して連続であり、かつ、任意のφにおいて
【数１０】
がφに対して連続であることである。
【００３３】
以下、軌道生成装置ａで生成する軌道が角速度の連続性を満たすことを示す。
【００３４】
（２） 角速度の連続性の証明
【数１１】
が連続関数であれば、
【数１２】
はφの時間微分であることから、φが時間に対して連続であることは自明である。また、式（１），（２）より、
【数１３】
であるので、
【数１４】
がφに対して連続であれば、
【数１５】
はφに対して連続である。よって、
【数１６】
がφに対して連続であることを示せばよい。
【００３５】
式（１）より、ｓｉｎ（φ）＞０のとき、ｓｉｎ（φ）＜０のときは、それぞれ
【数１７】
はφの連続関数で表わせるので連続である。
【００３６】
また、ｓｉｎ（φ）＝０においては、以下のようにｓｉｎ（φ）＝０の両方から
【数１８】
の極限が一致するので、
【数１９】
はｓｉｎ（φ）＝０においても連続である。
【００３７】
【数２０】
すなわち、
【数２１】
はφに対して連続であり、角速度の連続性が証明できた。
【００３８】
（３） 軌道の一様性
軌道の一様性を、直交座標系において単位球面上を動く点の座標のｘ，ｙ，ｚ方向毎の時間平均が０になり、かつｘ，ｙ，ｚ方向の分散が等しいこととすると、以下の通りになる。
【００３９】
単位球面（ｘ2 ＋ｙ2 ＋ｚ2 ＝１）上を周期Ｔで動く点の座標を（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ），ｚ（ｔ））と表したときに、ｘ（ｔ），ｙ（ｔ），ｚ（ｔ）の時間平均がそれぞれ０になり、分散がそれぞれ等しくなる。
【００４０】
すなわち、
【数２２】
となる。
【００４１】
以下、軌道生成装置ａにより生成する軌道が、上記の軌道の一様性を満たすことを証明する。
【００４２】
（４） 軌道の一様性の証明
軌道生成装置ａによって生成される軌道の平均、分散を求めると、以下の様になる。
【００４３】
（4-1） ｘ方向平均
単位球上の点が極座標系で（φ，θ）の位置にあるとき、これを直交座標系（ｘ，ｙ，ｚ）に変換すると以下のようになる。
【００４４】
ｘ＝ｃｏｓ（θ）・ｓｉｎ（φ）
ｙ＝ｓｉｎ（θ）・ｓｉｎ（φ）
ｚ＝ｃｏｓ（θ）
周期Ｔの間にφが０〜２Ｎπまで変化する場合を考える。時間Ｔの間にφがどれだけ変化するかは、角速度パラメータＡによって任意に決められるので、一般性を失わない。
【００４５】
このとき、
【数２３】
より、θ（０）＝０とすると、θ＝ａφである。よって、θは０〜２Ｎａπまで変化する。このとき、Ｎａが整数になるように、かつ２ａが非整数になるようにＢを選ぶ。
【００４６】
また、
【数２４】
である。
【００４７】
【数２５】
となる。
【００４８】
上式は、
【数２６】
の線形和の形式である。以下の通り、この形式は２ａが整数でないときは０になる。すなわち、
【数２７】
となる。次に、
【数２８】
を求める。ただし、ａに関する条件より整数Ｎ，Ｍに対して、Ｎａ＝Ｍである。
【００４９】
【数２９】
また、
【数３０】
である。ここで、
【数３１】
である。よって、ｆ（２ａπ）＝Ｃｓｉｎ（２ａπ）＝０ である。
【００５０】
このとき、２ａが整数でない場合、
【数３２】
より、Ｃ＝０、すなわち
【数３３】
である。
【００５１】
以上より、整数Ｎ，Ｍに対してＮａ＝Ｍとなるａに対して、２ａが整数でない場合、
【数３４】
となる。
【００５２】
（4-2） ｙ方向平均
ｙ方向の平均はｘ方向の平均と同様にして、
【数３５】
である。
【００５３】
（4-3） ｚ方向平均
【数３６】
（4-4） ｘ方向分散
ｘ方向の分散Ｖ（ｘ）は以下のように１／３になる。
【００５４】
【数３７】
ここで、
【数３８】
これを積分すると、
【数３９】
となる。
【００５５】
これを上式に代入すると、平均の時と同じく、殆どの項が０になり、以下の項が残る。
【００５６】
【数４０】
ここで、Ｔ＝４Ｎ／Ａなので、Ｖ（ｘ）＝１／３である。
【００５７】
（4-5） ｙ方向分散
ｙ方向の分散はｘ方向の分散と同様にして、１／３になる。
【００５８】
（4-6） ｚ方向分散
ｚ方向の分散Ｖ（ｚ）は、以下のように１／３になる。
【００５９】
【数４１】
（５） 軌道の一様性の周期性
以下のように速度パラメータを設定することで、任意の周期で一様性を持たせることができる。
【００６０】
角速度の式（１）よりφが０からπ／２まで変化するのにかかる時間は、以下のように１／Ａとなる。
【００６１】
【数４２】
−ｃｏｓ（φ）＝Ａｔ
φ＝０の時、ｔ0 ＝−１／Ａ
φ＝π／２の時、ｔ1 ＝０
ｔ1 −ｔ0 ＝１／Ａ
よって、対称性より、φが０〜２π（一周）まで変化するのにかかる時間は４／Ａとなる。これに対して、θはφのＢ／Ａ倍の速度で変化するので、θが０〜２π（一周）まで変化するのにかかる時間は４／Ｂとなる。よって、周期Ｔは４／Ａと４／Ｂの最小公倍数の時間となり、パラメータＡ，Ｂの選び方によって、任意の時間とすることができる。
【００６２】
（６） 軌道の密度の任意性
図３，図４，図５は、それぞれパラメータパターン１，２，３の軌道を示す透視図であり、図３より図４，図４より図５がより軌道密度の大きい速度パラメータの設定となっている。パラメータＡ，Ｂの比を表す整数ｎ，ｍを調整することによって、軌道の密度を調節できる。実際にはＡ，Ｂの値はほぼ同じであるが、Ａ，Ｂの比がわずかに異なる３つのパターンの場合に軌道を生成した例を図３，図４，図５に示す。これらの図は、表１に示す速度パラメータで軌道を生成し、その軌道を、ｙ軸方向から透視した図である。Ａ：Ｂの比を表すｎ，ｍの値を大きくすることで、軌道密度を大きくすることができることが分かる。
【００６３】
図６は、上記軌道生成装置ａが適用される３Ｄクリノスタットの構成を示す図である。本実施の形態では、３Ｄクリノスタットの回転軌道の生成という具体的な問題において、軌道生成装置ａを用いて３Ｄクリノスタットに求められる一様性と連続性を実現した。
【００６４】
図６に示す３Ｄクリノスタットは、架台１、外側フレーム２、内側フレーム３、モーター４，５から構成されている。内側フレーム３の中心に試料（不図示）が設置される。外側フレーム２は架台１に取り付けられたモーター４によって回転し、内側フレーム３は外側フレーム２に取り付けられたモーター５によって回転する。
【００６５】
３Ｄクリノスタットとは、バイオ実験に用いられる実験機械である。３Ｄクリノスタットは、試料を２軸周りに回転させることで重力方向を分散させ、試料の全天に対して時間平均で一様に重力がかかるようにすることを目的とする。３Ｄクリノスタットの回転軌道には、重力の一様性と角速度の連続性が要求される。角速度が連続でない場合、３Ｄクリノスタット本体の動特性により３Ｄクリノスタット本体が振動を起こしてしまい、不都合が生じるという問題がある。
【００６６】
これらの問題を、本軌道生成法を３Ｄクリノスタットに適用することにより解決した。２軸周りの回転は２軸周りの回転角度で表されるので、この回転角度が、本軌道生成法で用いた単位球面上の点の位置を表す角度にそのまま対応する。このことから、本軌道生成法で生成した軌道を３Ｄクリノスタットの回転角度に適用することにより、本軌道の特徴である軌道の一様性、及び角速度の連続性が保証され、３Ｄクリノスタットに求められる回転軌道の特性を得ることができる。実際の適用においては、デジタル制御が行なわれるため生成軌道を任意のサンプリング周期でサンプリングすることになる。
【００６７】
図７，図８，図９は、本第１の実施の形態による軌道生成方式を実機に適用し、０．１秒のサンプリング周期で軌道をサンプリングした場合の例を示す図である。図７は、生成された軌道の直交座標系における各軸方向毎の座標の時間平均の時刻歴を示しており、実線がｘ方向平均、破線がｙ方向平均、一点鎖線がｚ方向平均である。図８は、生成された軌道の直交座標系における各軸方向毎の座標の時間分散の時刻歴を示しており、実線がｘ方向分散、破線がｙ方向分散、一点鎖線がｚ方向分散である。図９は、回転角速度の時刻歴を示しており、実線がφ方向角速度、破線がθ方向角速度である。
【００６８】
図７にｘ，ｙ，ｚ方向の平均の時刻歴を示している。周期Ｔ（＝２００秒）で平均が０になっていることが分かる。時刻Ｔ後も周期Ｔ毎に平均は０になる。図８にｘ，ｙ，ｚ方向の分散の時刻歴を示している。周期Ｔでｘ，ｙ，ｚの分散が一致（１／３）していることが分かる。時刻Ｔ後も周期Ｔ毎に分散は一致する。図９に角速度の時刻歴を示している。角速度が時間に対して連続であることが分かる。
【００６９】
（第２の実施の形態）
図１０は、本発明の第２の実施の形態に係る擬似無重力状態生成装置の駆動機構２６と制御器２０の構成を示す図である。本装置では、外側モータ１２と内側モータ１３に外側モータ角度検出器２１と内側モータ角度検出器２２が設けられており、それぞれ角度φと角度θを示す信号を発信する。制御器２０では、角度φとθに対応する外側モータ速度指令信号１５と内側モータ速度指令信号１６を、それぞれ積分器２３と２４で積分し角度指令信号φｒとθｒを出力する。補償器２５は、角度指令信号φｒとθｒに対する実際の角度φとθの偏差δφとδθを入力し、δφとδθを零にするような外側モータ速度指令信号１５１と内側モータ速度指令信号１６１を発信する。補償器２５では、例えば以下のＰＩＤ制御の演算式により速度指令信号ｖφとｖθを計算する。
【００７０】
【数４３】
このように、実際の角度φ，θを計測しそれぞれが指令角度φｒ，θｒに一致するよう制御することにより、モータを指令通りに駆動することができるので、摩擦等の外乱があっても再現性を得ることが可能になる。
【００７１】
（第３の実施の形態）
図１１は、本発明の第３の実施の形態に係る擬似無重力状態生成装置の駆動機構２６と制御器２７の構成を示す図である。図１１において図１０と同一な部分には同一符号を付してその説明を省略する。
【００７２】
制御器２７では軌道計算部２８において、ステージ１１の重力ベクトルのｘ，ｙ，ｚ軸成分に統計的に偏りが発生しないような外側モータ１２の角度指令信号φｒと内側モータ１３の角度指令信号θｒとを計算し出力する。補償器２５は、角度指令信号φｒとθｒに対応する実際の角度の偏差δφとδθを入力し、δφとδθを零にするような外側モータ速度指令信号１５２と内側モータ速度指令信号１６２を発信する。
【００７３】
重力ベクトルのｘ，ｙ，ｚ軸成分に統計的な偏りが発生しないような角度指令信号φｒとθｒの軌道は唯一ではなく、無数に存在する。よって、軌道計算部２８の計算式は一意に決まるものではない。ここでは、その計算式の一例を示す。従来、φｒとθｒは図１０の制御器２０に示すように、それぞれの微分値ｖφとｖθに乱数を設定し、それを積分することにより算出していた。例えば、ｖφとｖθを定数ｋ１，ｋ２を用いて次式のように定めることにする。
【００７４】
【数４４】
上式を積分すると次式を得る。
【００７５】
【数４５】
ここでτは、図１２に示すｔに関する周期関数である。補償器２５の働きにより、
【数４６】
が達成できたとすると、このときの重力ベクトルのｘ，ｙ，ｚ軸成分は次式となる。
【００７６】
【数４７】
上式より、重力ベクトルのｘ，ｙ，ｚ軸成分の時間平均値はＴを充分に大きくとることにより次式となる。
【００７７】
【数４８】
ここで、１／ｋ１と１／ｋ２の最小公倍数をＴ０，ＴをＴ０で除したときの余りをＴ１とすると、上式は次式となる。
【００７８】
【数４９】
上式の右辺第２項は周期Ｔ０の周期関数であり大きさは有限である。一方、右辺第１項はＴの増加と共に単調に減少するので、Ｔ→∞では上式は零となる。
【００７９】
上式の右辺第２項は周期Ｔ０毎に０となる周期関数であるので、実験期間中のどのＴ０秒間の時間区間についても重力ベクトルの時間平均値は０となる。Ｔ０は、ｋ１とｋ２の２つのパラメータにより利用者が自由に選定できるので、Ｔ０を小さく設定することにより、従来の課題であった短期的偏りを排除することができる。
【００８０】
さらに、従来法では重力ベクトルのｘ，ｙ，ｚ軸成分の分散に偏りがあったが、本第２の実施の形態による方法によれば、Ｔ→∞では以下のように均一化することができる。
【００８１】
【数５０】
なお、本発明は上記各実施の形態のみに限定されず、要旨を変更しない範囲で適宜変形して実施できる。
【００８２】
【発明の効果】
本発明の軌道生成装置によれば、球面上を動く点の軌道の一様性を数学的に証明でき、任意の時間周期で球面上の点の時間平均存在確率が球面上で一様になり、角速度変化が時間に対して連続となり、軌道が一様になる周期を任意に設定でき、回転軌道の密度を任意に設定できる軌道算出を行なえる。
【００８３】
また、本軌道生成装置を３Ｄクリノスタットに適用することにより、従来のランダムな手法に比べ、軌道の時間平均の一様性を任意の時間周期で保証でき、角速度の連続性が保証され、３Ｄクリノスタット本体に振動が生じなくなる。
【００８４】
また、試験対象の特性の違いに応じて、周期及び軌道密度を様々に調節することができる。
【００８５】
本発明の擬似無重力状態生成装置によれば、外側モータと内側モータの実際の角度を計測し、それぞれが角度指令値に一致するよう補償し前記外側モータと前記内側モータを制御することにより、前記外側モータと前記内側モータを指令通りに駆動することができるため、摩擦等の外乱が生じた場合でも再現性を得ることが可能になる。
【００８６】
また、ステージの重力ベクトルの各軸成分に統計的な偏りが発生しないよう、前記外側モータと前記内側モータの各角度指令値を計算することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る軌道生成装置の概要を示す図。
【図２】本発明の第１の実施の形態に係る座標系を示す図であり、角度の定義を示す図。
【図３】本発明の第１の実施の形態に係るパラメータパターンの軌道を示す透視図。
【図４】本発明の第１の実施の形態に係るパラメータパターンの軌道を示す透視図。
【図５】本発明の第１の実施の形態に係るパラメータパターンの軌道を示す透視図。
【図６】本発明の第１の実施の形態に係る軌道生成装置が適用される３Ｄクリノスタットの構成を示す図。
【図７】本発明の第１の実施の形態に係る生成軌道の直交座標系における各軸方向毎の座標の時間平均の時刻歴を示す図。
【図８】本発明の第１の実施の形態に係る生成軌道の直交座標系における各軸方向毎の座標の時間分散の時刻歴を示す図。
【図９】本発明の第１の実施の形態に係る回転角速度の時刻歴を示す図。
【図１０】本発明の第２の実施の形態に係る擬似無重力状態生成装置の駆動機構と制御器の構成を示す図。
【図１１】本発明の第３の実施の形態に係る擬似無重力状態生成装置の駆動機構と制御器の構成を示す図。
【図１２】本発明の第３の実施の形態に係るｔに関する周期関数を示す図。
【図１３】従来例に係る擬似無重力状態生成装置の駆動機構を示す図。
【図１４】従来例に係る擬似無重力状態生成装置の制御方式を示す図。
【図１５】従来例に係る外側モータと内側モータの基準角度からの変位を示す図。
【符号の説明】
ａ…軌道生成装置
１…架台
２…外側フレーム
３…内側フレーム
４…モーター
５…モーター
７…乱数発生器
１１…ステージ
１２…外側モータ
１３…内側モータ
１４…制御器
１５…外側モータ速度指令信号
１６…内側モータ速度指令信号
１５１…外側モータ速度指令信号
１６１…内側モータ速度指令信号
２０…制御器
２１…外側モータ角度検出器
２２…内側モータ角度検出器
２３，２４…積分器
２５…補償器
２６…駆動機構
２７…制御器
２８…軌道計算部
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えば試料の２軸周りの回転により試料に対する重力方向を時間平均で０にする実験装置である３Ｄクリノスタットに対して、その回転軌道の生成に適用可能な軌道生成装置、及び主に生物の成長に係る試験に用いられる擬似無重力状態生成装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
（第１の従来の技術）
従来では、一様な回転軌道を生成する場合、回転角速度をランダムに変える方法、または目標回転角度をランダムに選ぶ方法のいずれかを選ぶことが一般的であった。具体的には、回転角速度をランダムに変える場合には、２軸周りの回転の角速度それぞれについて、一定時間毎にランダムに変化させる。また、目標回転角度をランダムに選ぶ場合には、ある時刻でランダムに選んだ目標回転角度に向かって回転し、目標に到達したときに新たな目標位置（角度）をランダムに与える。
【０００３】
（第２の従来の技術）
また、生物の成長には重力が大きな影響を及ぼしており、主に学術的な目的のために、無重力状態における生物の成長に係る試験が要望されている。しかしながら、真に無重力状態を得ようとするならば、例えばスペースシャトル等の宇宙空間において成長の試験を行なうことが望ましいが、試験に要する費用が大きいという問題がある。そのため、地上で簡便に無重力状態を生成することを可能とし、安価に試験を行なうことができる擬似無重力状態生成装置が用いられている。
【０００４】
図１３は、従来の擬似無重力状態生成装置の駆動機構を示す図である。試験の対象となる生物試料（主に植物細胞）は、ステージ１１に取り付けられている。ステージ１１の姿勢は、各回転軸が互いに直交する方向に取り付けられた外側モータ１２と内側モータ１３を駆動し、それぞれ外側フレーム２と内側フレーム３を回転させることにより、自由に決定できる。
【０００５】
図１４は、従来の擬似無重力状態生成装置の制御方式を示す図である。従来の装置では外側モータ１２と内側モータ１３は、それぞれ制御器１４が出力する外側モータ速度指令信号１５と内側モータ速度指令信号１６に比例した速度で回転する。制御器１４には乱数発生器７が設けられており、この乱数発生器７は独立な２個の乱数を発信し、それぞれ外側モータ速度指令信号１５，内側モータ速度指令信号１６として利用される。
【０００６】
このように、外側モータ速度指令信号１５と内側モータ速度指令信号１６を乱数状に変化させることにより、山下雅道氏他の論文「３Ｄ−クライノスタットとその動作特性」、宇宙生物科学Ｖｏｌ．１１，Ｎｏ．２（１９９７）に示されているように、ステージ１１上では重力の方向が時々刻々変わり、時間的な平均として重力の影響が相殺され、擬似的な無重力状態を生成することができると言われている。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
（第１の従来の技術の問題点）
上述した従来の回転角速度をランダムに変える方法、及び目標回転角度をランダムに選ぶ方法ともに、ランダムに速度または目標位置を与えるので、軌道が球面上を一様に分布することを確率的にしか示せず、数学的に証明することができない。例えば、軌道が一様であるか否かを判断するには、実際に軌道を生成して結果を確認しなければならない。
【０００８】
また、両方法ともに、そのランダム性から時間的に不連続な角速度が発生する場合がある。例えば、回転角速度をランダムに与える方法の場合には、角速度を変化させるときに、変化前の角速度と変化後の角速度で不連続になることがある。また、目標回転角度をランダムに選ぶ方法の場合にも、目標回転角度を変化させるときに、変化前の角速度と新たな目標回転角度に向かうための変化後の角速度とが不連続になることがある。
【０００９】
すなわち、生成した回転軌道に沿って具体的な対象を回転させようとした場合、回転体が完全に剛でない場合には、時間に対して不連続な角速度により回転体に振動が生ずる場合がある、という問題がある。
【００１０】
また、回転させる対象の特性は様々であることから、軌道が一様になる時間周期を任意に設定できる必要があり、回転軌道の密度も任意に設定できる必要があるが、上述したランダムな方法ではいずれも設定することができない。
【００１１】
（第２の従来の技術の問題点）
上述した従来法には二つの課題がある。第１の課題は再現性である。擬似無重力状態生成装置は主に植物細胞のように成長のゆるやかなものを対象とするため、運転期間は通常１ヶ月以上に及ぶ。１ヶ月程度も運転すると、回転軸受部の摩擦特性が経時的に増大するため、モータの速度指令信号１５，１６と実際のモータ速度との関係が経時的に変動することは避けられない。
【００１２】
よって従来法では、ステージ１１の姿勢はモータ速度指令信号１５，１６のみにより決まるのではなく、摩擦特性にも依存する。ステージ１１の姿勢がモータの速度指令信号１５，１６のみから決まらないとすると、ある試験の再試験の目的でその試験と同一のモータ速度指令信号１５，１６の軌道を与えたとしても、摩擦特性は不確定であるので、ステージ１１の姿勢は意図通りに再現できないという不都合が発生する。
【００１３】
第２の課題は重力の統計的な偏りである。従来法では、外側モータ１２と内側モータ１３の速度を乱数的に変えていた。乱数的に変える方法では、実験開始後充分な時間が経過した後には前述した山下雅道氏他の論文に示されているように、重力方向の影響は時間平均としてみたときに相殺されるのであるが、例えば試験期間中の１０分程度の短期間に着目した場合には、重力方向に偏りがあることは避けられない。
【００１４】
すなわち、生物の成長過程のうちで重力が決定的に重要な時期がこの偏りに一致した場合には有効な試験とはならない。試験の質を高めるためには、全試験期間を例えば１０分程度の短期間に分割したときに、どの期間においても重力方向が均一であることが必要であるが、乱数的手法に基づく従来法では実現不可能である。
【００１５】
このように、従来法には短期的にみた場合に不都合がある。さらに、従来法の課題は短期的な偏りに止まらず、長期的な観点からも問題がある。従来法では、重力の時間変均値を均一にすることのみに着目しているが、平均値のみの均一化では不充分である。以下にその例を示す。
【００１６】
図１５に示すように、外側モータ２の回転軸をｘ軸に、内側モータ３の回転軸をｚ軸にとり、外側モータ２と内側モータ３の基準角度からの回転変位角度をφとθとする。基準角度は、φについてはｚ軸が重力ベクトルと逆向きになるように選定することにする。θについては基準角度は任意である。ステージ１の重力の方向と大きさｇ（以降、重力ベクトルと呼ぶ）はφとθから次式で与えられる。
【００１７】
【数１】
【数２】
【数３】
【数４】
【数５】
【００１８】
【数６】
【００１９】
次に、従来法について重力ベクトルの分散を求める。重力ベクトルのｘ，ｙ，ｚ成分をそれぞれｇｘ，ｇｙ，ｇｚと記すことにすると、従来法の重力ベクトルの分散は次式となる。
【００２０】
【数７】
【００２１】
本発明の目的は、球面上を動く点の軌道の一様性を数学的に証明でき、角速度変化が連続となり、軌道が一様になる周期を任意に設定でき、回転軌道の密度を任意に設定できる軌道算出を行なえる軌道生成装置を提供することにある。
【００２２】
また本発明の目的は、再現性と重力の統計的な偏りを改善する擬似無重力状態生成装置を提供することにある。
【００２３】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決し目的を達成するために、本発明の軌道生成装置及び擬似無重力状態生成装置は以下の如く構成されている。
【００２４】
（１）本発明の軌道生成装置は、球面上を動く点の軌道を生成する軌道生成装置において、直交座標系において単位球面上を動く点の座標のｘ，ｙ，ｚ方向の時間平均がそれぞれ０になり、かつｘ，ｙ，ｚ方向の分散がそれぞれ１／３になるように軌道を与える手段を具備する。
【００２５】
（２）本発明の擬似無重力状態生成装置は、上記（１）に記載の軌道生成装置を備えた擬似無重力状態生成装置であって、各回転軸が互いに直交するよう設けられ外側モータと内側モータを駆動することで、それぞれ外側フレームと内側フレームを回転させることによりステージの姿勢を決定する擬似無重力状態生成装置において、前記外側モータの回転角度を検出する外側モータ角度検出手段と、前記内側モータの回転角度を検出する内側モータ角度検出手段と、前記外側モータ角度検出手段及び前記内側モータ角度検出手段の各検出結果を前記外側モータ及び前記内側モータの各角度指令値に一致するよう補償し、前記外側モータ及び前記内側モータへ各速度指令信号として出力する補償手段と、を具備する。
【００２６】
（３）本発明の擬似無重力状態生成装置は上記（２）に記載の装置であり、かつ前記各角度指令値を演算する演算手段を備えている。
【００２７】
【発明の実施の形態】
（第１の実施の形態）
図１は、本発明の第１の実施の形態に係る軌道生成装置の概要を示す図である。本実施の形態の軌道生成装置ａでは、上述した従来技術における、軌道の一様性を数学的に証明できないという問題、時間的に不連続な角速度が発生するという問題、軌道が一様になる周期を任意に設定できないという問題、回転軌道の密度を任意に設定できないという問題、以上ランダムな方法では解決できない４つの問題に対処するために、軌道の算出方法として、軌道の一様性を数学的に証明でき、角速度変化が連続となり、軌道が一様になる周期が任意に設定でき、回転軌道の密度を任意に設定できる軌道算出を行なう。
【００２８】
軌道生成装置ａによる軌道算出方式を数式で表すと次のようになる。軌道は、下式（１），（２）のように単位球面上の点ｐの回転角度（φ，θ）に関する微分方程式で表される。
【００２９】
【数８】
【００３０】
ここで、Ａ、Ｂは角速度パラメータであり、この二つのパラメータ値を調節することで軌道が一様になる周期を調節できる。例えば、Ａ＝２，Ｂ＝３の周期はＡ＝４，Ｂ＝６の周期の２倍になる。ただし、Ａ：Ｂ＝ｎ：ｍとなる最小の整数ｎ，ｍに対して、２ｍ／ｎが整数にならないようにＡ，Ｂを選ぶ必要がある。また、ｎ，ｍの値を調節することにより回転軌道の密度を設定できる。例えばｎ：ｍは１０：１１よりも、１００：１１１である場合の方が回転密度は大きい。
【００３１】
図２は、本実施の形態に係る座標系を示す図であり、φ，θは以下のように定義される。直交座標系でｘ2 ＋ｙ2 ＋ｚ2 ＝１と表される単位球面上の点ｐに対して、点ｐの位置ベクトルを（ｘp ，ｙp ，ｚp ）とするとき、
φ：ベクトル（０，０，１）と点ｐの位置ベクトルとがなす角度、
θ：ベクトル（１，０，０）と点ｐをｘ−ｙ平面への射影したときのベクトル（ｘp ，ｙp ，０）とがなす角度、
【数９】
【００３２】
（１） 角速度の連続性
軌道生成装置ａで生成する軌道の角速度が時間に対して連続であるとは、任意の時刻でφが時間に対して連続であり、かつ、任意のφにおいて
【数１０】
【００３３】
以下、軌道生成装置ａで生成する軌道が角速度の連続性を満たすことを示す。
【００３４】
（２） 角速度の連続性の証明
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【数１４】
【数１５】
【数１６】
【００３５】
式（１）より、ｓｉｎ（φ）＞０のとき、ｓｉｎ（φ）＜０のときは、それぞれ
【数１７】
【００３６】
また、ｓｉｎ（φ）＝０においては、以下のようにｓｉｎ（φ）＝０の両方から
【数１８】
【数１９】
【００３７】
【数２０】
【数２１】
【００３８】
（３） 軌道の一様性
軌道の一様性を、直交座標系において単位球面上を動く点の座標のｘ，ｙ，ｚ方向毎の時間平均が０になり、かつｘ，ｙ，ｚ方向の分散が等しいこととすると、以下の通りになる。
【００３９】
単位球面（ｘ2 ＋ｙ2 ＋ｚ2 ＝１）上を周期Ｔで動く点の座標を（ｘ（ｔ），ｙ（ｔ），ｚ（ｔ））と表したときに、ｘ（ｔ），ｙ（ｔ），ｚ（ｔ）の時間平均がそれぞれ０になり、分散がそれぞれ等しくなる。
【００４０】
すなわち、
【数２２】
【００４１】
以下、軌道生成装置ａにより生成する軌道が、上記の軌道の一様性を満たすことを証明する。
【００４２】
（４） 軌道の一様性の証明
軌道生成装置ａによって生成される軌道の平均、分散を求めると、以下の様になる。
【００４３】
（4-1） ｘ方向平均
単位球上の点が極座標系で（φ，θ）の位置にあるとき、これを直交座標系（ｘ，ｙ，ｚ）に変換すると以下のようになる。
【００４４】
ｘ＝ｃｏｓ（θ）・ｓｉｎ（φ）
ｙ＝ｓｉｎ（θ）・ｓｉｎ（φ）
ｚ＝ｃｏｓ（θ）
周期Ｔの間にφが０〜２Ｎπまで変化する場合を考える。時間Ｔの間にφがどれだけ変化するかは、角速度パラメータＡによって任意に決められるので、一般性を失わない。
【００４５】
このとき、
【数２３】
【００４６】
また、
【数２４】
【００４７】
【数２５】
【００４８】
上式は、
【数２６】
【数２７】
【数２８】
【００４９】
【数２９】
【数３０】
【数３１】
【００５０】
このとき、２ａが整数でない場合、
【数３２】
【数３３】
【００５１】
以上より、整数Ｎ，Ｍに対してＮａ＝Ｍとなるａに対して、２ａが整数でない場合、
【数３４】
【００５２】
（4-2） ｙ方向平均
ｙ方向の平均はｘ方向の平均と同様にして、
【数３５】
【００５３】
（4-3） ｚ方向平均
【数３６】
ｘ方向の分散Ｖ（ｘ）は以下のように１／３になる。
【００５４】
【数３７】
【数３８】
【数３９】
【００５５】
これを上式に代入すると、平均の時と同じく、殆どの項が０になり、以下の項が残る。
【００５６】
【数４０】
【００５７】
（4-5） ｙ方向分散
ｙ方向の分散はｘ方向の分散と同様にして、１／３になる。
【００５８】
（4-6） ｚ方向分散
ｚ方向の分散Ｖ（ｚ）は、以下のように１／３になる。
【００５９】
【数４１】
以下のように速度パラメータを設定することで、任意の周期で一様性を持たせることができる。
【００６０】
角速度の式（１）よりφが０からπ／２まで変化するのにかかる時間は、以下のように１／Ａとなる。
【００６１】
【数４２】
φ＝０の時、ｔ0 ＝−１／Ａ
φ＝π／２の時、ｔ1 ＝０
ｔ1 −ｔ0 ＝１／Ａ
よって、対称性より、φが０〜２π（一周）まで変化するのにかかる時間は４／Ａとなる。これに対して、θはφのＢ／Ａ倍の速度で変化するので、θが０〜２π（一周）まで変化するのにかかる時間は４／Ｂとなる。よって、周期Ｔは４／Ａと４／Ｂの最小公倍数の時間となり、パラメータＡ，Ｂの選び方によって、任意の時間とすることができる。
【００６２】
（６） 軌道の密度の任意性
図３，図４，図５は、それぞれパラメータパターン１，２，３の軌道を示す透視図であり、図３より図４，図４より図５がより軌道密度の大きい速度パラメータの設定となっている。パラメータＡ，Ｂの比を表す整数ｎ，ｍを調整することによって、軌道の密度を調節できる。実際にはＡ，Ｂの値はほぼ同じであるが、Ａ，Ｂの比がわずかに異なる３つのパターンの場合に軌道を生成した例を図３，図４，図５に示す。これらの図は、表１に示す速度パラメータで軌道を生成し、その軌道を、ｙ軸方向から透視した図である。Ａ：Ｂの比を表すｎ，ｍの値を大きくすることで、軌道密度を大きくすることができることが分かる。
【００６３】
【００６４】
図６に示す３Ｄクリノスタットは、架台１、外側フレーム２、内側フレーム３、モーター４，５から構成されている。内側フレーム３の中心に試料（不図示）が設置される。外側フレーム２は架台１に取り付けられたモーター４によって回転し、内側フレーム３は外側フレーム２に取り付けられたモーター５によって回転する。
【００６５】
３Ｄクリノスタットとは、バイオ実験に用いられる実験機械である。３Ｄクリノスタットは、試料を２軸周りに回転させることで重力方向を分散させ、試料の全天に対して時間平均で一様に重力がかかるようにすることを目的とする。３Ｄクリノスタットの回転軌道には、重力の一様性と角速度の連続性が要求される。角速度が連続でない場合、３Ｄクリノスタット本体の動特性により３Ｄクリノスタット本体が振動を起こしてしまい、不都合が生じるという問題がある。
【００６６】
これらの問題を、本軌道生成法を３Ｄクリノスタットに適用することにより解決した。２軸周りの回転は２軸周りの回転角度で表されるので、この回転角度が、本軌道生成法で用いた単位球面上の点の位置を表す角度にそのまま対応する。このことから、本軌道生成法で生成した軌道を３Ｄクリノスタットの回転角度に適用することにより、本軌道の特徴である軌道の一様性、及び角速度の連続性が保証され、３Ｄクリノスタットに求められる回転軌道の特性を得ることができる。実際の適用においては、デジタル制御が行なわれるため生成軌道を任意のサンプリング周期でサンプリングすることになる。
【００６７】
図７，図８，図９は、本第１の実施の形態による軌道生成方式を実機に適用し、０．１秒のサンプリング周期で軌道をサンプリングした場合の例を示す図である。図７は、生成された軌道の直交座標系における各軸方向毎の座標の時間平均の時刻歴を示しており、実線がｘ方向平均、破線がｙ方向平均、一点鎖線がｚ方向平均である。図８は、生成された軌道の直交座標系における各軸方向毎の座標の時間分散の時刻歴を示しており、実線がｘ方向分散、破線がｙ方向分散、一点鎖線がｚ方向分散である。図９は、回転角速度の時刻歴を示しており、実線がφ方向角速度、破線がθ方向角速度である。
【００６８】
図７にｘ，ｙ，ｚ方向の平均の時刻歴を示している。周期Ｔ（＝２００秒）で平均が０になっていることが分かる。時刻Ｔ後も周期Ｔ毎に平均は０になる。図８にｘ，ｙ，ｚ方向の分散の時刻歴を示している。周期Ｔでｘ，ｙ，ｚの分散が一致（１／３）していることが分かる。時刻Ｔ後も周期Ｔ毎に分散は一致する。図９に角速度の時刻歴を示している。角速度が時間に対して連続であることが分かる。
【００６９】
（第２の実施の形態）
図１０は、本発明の第２の実施の形態に係る擬似無重力状態生成装置の駆動機構２６と制御器２０の構成を示す図である。本装置では、外側モータ１２と内側モータ１３に外側モータ角度検出器２１と内側モータ角度検出器２２が設けられており、それぞれ角度φと角度θを示す信号を発信する。制御器２０では、角度φとθに対応する外側モータ速度指令信号１５と内側モータ速度指令信号１６を、それぞれ積分器２３と２４で積分し角度指令信号φｒとθｒを出力する。補償器２５は、角度指令信号φｒとθｒに対する実際の角度φとθの偏差δφとδθを入力し、δφとδθを零にするような外側モータ速度指令信号１５１と内側モータ速度指令信号１６１を発信する。補償器２５では、例えば以下のＰＩＤ制御の演算式により速度指令信号ｖφとｖθを計算する。
【００７０】
【数４３】
【００７１】
（第３の実施の形態）
図１１は、本発明の第３の実施の形態に係る擬似無重力状態生成装置の駆動機構２６と制御器２７の構成を示す図である。図１１において図１０と同一な部分には同一符号を付してその説明を省略する。
【００７２】
制御器２７では軌道計算部２８において、ステージ１１の重力ベクトルのｘ，ｙ，ｚ軸成分に統計的に偏りが発生しないような外側モータ１２の角度指令信号φｒと内側モータ１３の角度指令信号θｒとを計算し出力する。補償器２５は、角度指令信号φｒとθｒに対応する実際の角度の偏差δφとδθを入力し、δφとδθを零にするような外側モータ速度指令信号１５２と内側モータ速度指令信号１６２を発信する。
【００７３】
重力ベクトルのｘ，ｙ，ｚ軸成分に統計的な偏りが発生しないような角度指令信号φｒとθｒの軌道は唯一ではなく、無数に存在する。よって、軌道計算部２８の計算式は一意に決まるものではない。ここでは、その計算式の一例を示す。従来、φｒとθｒは図１０の制御器２０に示すように、それぞれの微分値ｖφとｖθに乱数を設定し、それを積分することにより算出していた。例えば、ｖφとｖθを定数ｋ１，ｋ２を用いて次式のように定めることにする。
【００７４】
【数４４】
【００７５】
【数４５】
【数４６】
【００７６】
【数４７】
【００７７】
【数４８】
【００７８】
【数４９】
【００７９】
上式の右辺第２項は周期Ｔ０毎に０となる周期関数であるので、実験期間中のどのＴ０秒間の時間区間についても重力ベクトルの時間平均値は０となる。Ｔ０は、ｋ１とｋ２の２つのパラメータにより利用者が自由に選定できるので、Ｔ０を小さく設定することにより、従来の課題であった短期的偏りを排除することができる。
【００８０】
さらに、従来法では重力ベクトルのｘ，ｙ，ｚ軸成分の分散に偏りがあったが、本第２の実施の形態による方法によれば、Ｔ→∞では以下のように均一化することができる。
【００８１】
【数５０】
【００８２】
【発明の効果】
本発明の軌道生成装置によれば、球面上を動く点の軌道の一様性を数学的に証明でき、任意の時間周期で球面上の点の時間平均存在確率が球面上で一様になり、角速度変化が時間に対して連続となり、軌道が一様になる周期を任意に設定でき、回転軌道の密度を任意に設定できる軌道算出を行なえる。
【００８３】
また、本軌道生成装置を３Ｄクリノスタットに適用することにより、従来のランダムな手法に比べ、軌道の時間平均の一様性を任意の時間周期で保証でき、角速度の連続性が保証され、３Ｄクリノスタット本体に振動が生じなくなる。
【００８４】
また、試験対象の特性の違いに応じて、周期及び軌道密度を様々に調節することができる。
【００８５】
本発明の擬似無重力状態生成装置によれば、外側モータと内側モータの実際の角度を計測し、それぞれが角度指令値に一致するよう補償し前記外側モータと前記内側モータを制御することにより、前記外側モータと前記内側モータを指令通りに駆動することができるため、摩擦等の外乱が生じた場合でも再現性を得ることが可能になる。
【００８６】
また、ステージの重力ベクトルの各軸成分に統計的な偏りが発生しないよう、前記外側モータと前記内側モータの各角度指令値を計算することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る軌道生成装置の概要を示す図。
【図２】本発明の第１の実施の形態に係る座標系を示す図であり、角度の定義を示す図。
【図３】本発明の第１の実施の形態に係るパラメータパターンの軌道を示す透視図。
【図４】本発明の第１の実施の形態に係るパラメータパターンの軌道を示す透視図。
【図５】本発明の第１の実施の形態に係るパラメータパターンの軌道を示す透視図。
【図６】本発明の第１の実施の形態に係る軌道生成装置が適用される３Ｄクリノスタットの構成を示す図。
【図７】本発明の第１の実施の形態に係る生成軌道の直交座標系における各軸方向毎の座標の時間平均の時刻歴を示す図。
【図８】本発明の第１の実施の形態に係る生成軌道の直交座標系における各軸方向毎の座標の時間分散の時刻歴を示す図。
【図９】本発明の第１の実施の形態に係る回転角速度の時刻歴を示す図。
【図１０】本発明の第２の実施の形態に係る擬似無重力状態生成装置の駆動機構と制御器の構成を示す図。
【図１１】本発明の第３の実施の形態に係る擬似無重力状態生成装置の駆動機構と制御器の構成を示す図。
【図１２】本発明の第３の実施の形態に係るｔに関する周期関数を示す図。
【図１３】従来例に係る擬似無重力状態生成装置の駆動機構を示す図。
【図１４】従来例に係る擬似無重力状態生成装置の制御方式を示す図。
【図１５】従来例に係る外側モータと内側モータの基準角度からの変位を示す図。
【符号の説明】
ａ…軌道生成装置
１…架台
２…外側フレーム
３…内側フレーム
４…モーター
５…モーター
７…乱数発生器
１１…ステージ
１２…外側モータ
１３…内側モータ
１４…制御器
１５…外側モータ速度指令信号
１６…内側モータ速度指令信号
１５１…外側モータ速度指令信号
１６１…内側モータ速度指令信号
２０…制御器
２１…外側モータ角度検出器
２２…内側モータ角度検出器
２３，２４…積分器
２５…補償器
２６…駆動機構
２７…制御器
２８…軌道計算部
Claims (3)
- 球面上を動く点の軌道を生成する軌道生成装置において、
直交座標系において単位球面上を動く点の座標のｘ，ｙ，ｚ方向の時間平均がそれぞれ０になり、かつｘ，ｙ，ｚ方向の分散がそれぞれ１／３になるように軌道を与える手段を具備することを特徴とする軌道生成装置。 - 請求項１に記載の軌道生成装置を備えた擬似無重力状態生成装置であって、各回転軸が互いに直交するよう設けられ外側モータと内側モータを駆動することで、それぞれ外側フレームと内側フレームを回転させることによりステージの姿勢を決定する擬似無重力状態生成装置において、
前記外側モータの回転角度を検出する外側モータ角度検出手段と、
前記内側モータの回転角度を検出する内側モータ角度検出手段と、
前記外側モータ角度検出手段及び前記内側モータ角度検出手段の各検出結果を前記外側モータ及び前記内側モータの各角度指令値に一致するよう補償し、前記外側モータ及び前記内側モータへ各速度指令信号として出力する補償手段と、
を具備したことを特徴とする擬似無重力状態生成装置。 - 前記各角度指令値を演算する演算手段を備えたことを特徴とする請求項２に記載の擬似無重力状態生成装置。
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