JP3614024B2 - 曲げ・剪断分離型の建物解析モデルおよび解析方法 - Google Patents
曲げ・剪断分離型の建物解析モデルおよび解析方法 Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、通常のコンピュータ上で実行される汎用の建物解析用プログラムに適用して好ましく振動解析を実行することができる曲げ・剪断分離型の建物解析モデルおよび解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
高層建物の地震応答の解析時には一般的に、等価剪断型モデル、若しくは曲げ変形を考慮する曲げ剪断型モデルが用いられている。
【０００３】
等価剪断型モデルは図６に示すように、複数の質点要素ｍがバネ要素ｋを介して上下方向に連結された振動系であるとして建物１をモデル化するようにしていて、特にバネ要素ｋとして剪断バネ（剪断剛性を示す）を考慮し、これにより建物１全体を連層的にモデル化して評価する手法である。この等価剪断型モデルは、例えば１４〜１５階６０ｍ以上の建物を設計する場合などに用いられている。
【０００４】
他方、建物の幅に比べて高さの高いペンシル型の建物や３０階以上の建物の場合には、剪断変形以外に曲げ変形の動きも加わった、曲げと剪断を混合した動きのモデル、すなわち曲げ剪断型モデルで検討する必要がある。この曲げ剪断型モデルは、上記等価剪断型モデルと同様に、複数の質点要素ｍを剪断バネのバネ要素ｋで連結した振動系として建物１をモデル化した上で、図７に示すように剪断変形による各質点要素ｍの水平変位δと、質点要素ｍ間を連結する柱（バネ要素ｋ）の各節点における回転角θとの両者を考慮して検討する手法である。
【０００５】
そして設計においては、これらモデルによる検討に従って、加速度、層間変形、特に最大応答層剪断力などの数値を得て、柱や梁などの部材寸法を決定するようにしている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、近年にあっては建物に種々の制震デバイスを設置するようになってきた。これら制震デバイスにあっては、例えば制震壁は剪断変形に対しては有効であるけれども、曲げ変形には効かず、他方このような曲げ変形に対してはダンパーなどと称される減衰装置が有効である。従ってこれら制震デバイスを組み込んで建物を設計する場合に、これらデバイスを検討するためには剪断変形と曲げ変形とを分けて取り扱うことができれば理想的であり、これらデバイスの有効性を的確に評価することができる。
【０００７】
しかしながら、上記のモデルは、▲１▼水平一方向のみの自由度しか持たないモデルであったり、▲２▼曲げによる変形と剪断による変形とを分けて取り扱うことができず、これら剪断変形と曲げ変形とが重ね合わされて出力されるモデルであった。特に、曲げ剪断型モデルでは図３（ｂ）に示すように、解析結果で得られる建物の変形量を表す解析関数で特定される質点要素ｍの位置は、剪断変形と曲げ変形とを加算した変位量に基づいてしか与えられず、それぞれの変形量がどの程度であるかを知ることはできなかった。
【０００８】
このため、剪断変形に対して効果を発揮する制震デバイスの特性を精度良く評価したい場合や、曲げ変形による節点の回転角、側柱の軸変形を精度良くモデル化したい場合に、上記のモデルを使用する一般の汎用解析プログラムでは、このような要請に応えることができなかった。このため従来にあっては、個々の建物に対して特定のモデル化を行った特別なプログラム等を作成しなければならなかった。
【０００９】
本発明は、通常のコンピュータ上で実行される汎用の建物解析用プログラムに適用して好ましく振動解析を実行することができる曲げ・剪断分離型の建物解析モデルおよび解析方法を提供することにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明にかかる曲げ・剪断分離型の建物解析モデルは、
（１）建物を、複数の質点要素がバネ要素を介して上下方向に連結された振動系として表す；
（２）隣接する質点要素間において、バネ要素の中途に模擬的に質量０のダミー質点要素を設定し、質点要素間をダミー質点要素で分割した上下２つの模擬層からなるように設定する；
（３）バネ要素を、剪断剛性が０の回転バネ要素と、高さの次元を有して上端節点が回転自由節点、下端節点が回転モーメントを伝達する剛接節点で、かつ曲げ剛性が０の剪断バネ要素とを並列配置したものとして設定する；
ことを特徴とする。
【００１１】
本発明にかかる曲げ・剪断分離型の建物解析方法は、上述した建物解析モデル、すなわち
（１）建物を、複数の質点要素がバネ要素を介して上下方向に連結された振動系として表す；
（２）隣接する質点要素間において、バネ要素の中途に模擬的に質量０のダミー質点要素を設定し、質点要素間をダミー質点要素で分割した上下２つの模擬層からなるように設定する；
（３）バネ要素を、剪断剛性が０の回転バネ要素と、高さの次元を有して上端節点が回転自由節点、下端節点が回転モーメントを伝達する剛接節点で、かつ曲げ剛性が０の剪断バネ要素とを並列配置したものとして設定する；
ようにしたモデル化を前提とし、このモデルに対して運動方程式を立式し、次いで、
（４）ダミー質点要素上方の模擬層に剪断変形のみを生じさせるために、剪断バネ要素の高さを０に漸近させるとともに、かつ回転バネ要素の曲げ剛性を∞に漸近させて、質点要素間の剪断剛性および剪断変形の少なくともいずれかを算定するとともに、
（５）ダミー質点要素下方の模擬層に曲げ変形のみを生じさせるために、剪断バネ要素の高さを質点要素間の高さに漸近させるとともに、かつ剪断バネ要素の剪断剛性を∞に漸近させて、質点要素間の曲げ剛性および曲げ変形の少なくともいずれかを算定することを特徴とする。
【００１２】
上記建物解析モデルに対して、ダミー質点要素とこれよりも上方の質点要素との間に剪断用制震デバイスを設定して解析することができる。
【００１３】
また上記建物解析モデルに対して、ダミー質点要素を挟んで隣接する質点要素間に曲げ用制震デバイスを設定して解析することができる。
【００１４】
【発明の実施の形態】
本発明にかかる曲げ・剪断分離型の建物解析モデルとこれを利用した解析方法について、図面を参照しつつ以下に説明する。本発明の曲げ・剪断分離型の建物解析モデルは、通常のコンピュータ上で実行される汎用の振動解析プログラム等に組み込まれて実行されるようになっていて、すなわち演算装置や入・出力装置としては周知のものを適用することができるとともに、さらに解析プログラム等についても、本発明にかかるモデルの適用と、それに応じた演算を実行させる以外は、特段の修正・変更を要しないものである。
【００１５】
本発明にあっては図１に示すように、建物１は従来と同様に複数の質点要素ｍを、バネ要素ｋを介して上下方向に連結した形態によって表される。
【００１６】
特に本発明では、模擬的な質量０の質点要素、すなわちダミー質点要素ｄｍを導入し、互いに隣接する上下の質点要素ｍ同士を連結するバネ要素ｋの途中にこのダミー質点要素ｄｍを設定する。これにより質点要素ｍ間をダミー質点要素ｄｍによって上下に二つの部分に分けて、上下２つの模擬層ＵＬ，ＬＬを設定するようにしている。
【００１７】
また、曲げおよび剪断をそれぞれ表す解析要素として、回転バネ要素ｋθと剪断バネ要素ｋｓを導入し、これらを並列配置したものを上記バネ要素ｋとして設定する。
【００１８】
この際、回転バネ要素ｋθは曲げ剛性の変数であって、剪断剛性は０であり、また、剪断バネ要素ｋｓも剪断剛性の変数であって、曲げ剛性は０である。
【００１９】
さらに、剪断バネ要素ｋｓについては、上端節点ａを回転自由節点とするとともに、下端節点ｂを剛接節点として、剪断変形に関しては、ダミー質点要素ｄｍを含む質点要素ｄｍ，ｍ相互間で剪断変形を伝達させるとともに、曲げ変形に関与する回転モーメントは各質点要素ｄｍ，ｍ間で独立して発生させるようにする。
【００２０】
また、ダミー質点要素ｄｍを導入して質点要素ｍ間を上下２つの模擬層ＵＬ，ＬＬに設定した関係上、このダミー質点要素ｄｍを演算段階で上方の質点要素ｍに収束させるために剪断バネ要素ｋｓに高さｈの次元を設定し、後述するようにこの高さｈを０に漸近させるようにしている。
【００２１】
このようにダミー質点要素ｄｍを導入して、モデル化した建物１の質点要素ｍ間に設定し、これによって質点要素ｍ間に上下２つの模擬層ＵＬ，ＬＬを生成することで、隣接する質点要素ｍ相互間に異なる性質のバネ要素ｋ（ｋｓ，ｋθ）を独立して組み込むことが可能となる。具体的には、本発明にかかるモデル化の段階では、上下２つの模擬層ＵＬ，ＬＬに同一構成のバネ要素ｋ（ｋｓ，ｋθ）を設定していて、当該モデルについて運動方程式（振動方程式）を立式して解析する際に、一方の模擬層ＵＬでは回転バネ要素ｋθの曲げ剛性を無限大（∞）に漸近させ、また他方の模擬層ＬＬでは剪断バネ要素ｋｓの剪断剛性を∞に漸近させることで、各模擬層ＵＬ，ＬＬにおいて異なる性質のバネ要素ｋ（ｋｓ，ｋθ）に基づく変形を独立して取り扱うことができるようになっている。
【００２２】
次に、上記曲げ・剪断分離型の建物解析モデルを用いた解析方法について説明する。
【００２３】
上述したようにモデル化した建物１に対して、まず運動方程式を立式する。作成された運動方程式において、一方では、ダミー質点要素ｄｍ上方の模擬層ＵＬにおいて、剪断バネ要素ｋｓの高さｈを０に漸近させるとともに、かつ回転バネ要素ｋθの曲げ剛性を∞に漸近させる。このようにすると上方の模擬層ＵＬを、曲げ変形のない剪断変形のみが働く層として捉えることができる。これにより、ダミー質点要素ｄｍ上方の模擬層ＵＬでは質点要素ｍ間における剪断変形のみを解析することができて、当該剪断を曲げとは分離して独立に取り出して取り扱うことができ、質点要素ｍ間の剪断剛性を精度よく得ることができるとともに剪断変形を算定することもできる。
【００２４】
他方で、ダミー質点要素ｄｍ下方の模擬層ＬＬにおいて、剪断バネ要素ｋｓの高さｈを質点要素ｍ間の高さに漸近させるとともに、かつ剪断バネ要素ｋｓの剪断剛性を∞に漸近させるようにする。このようにすれば上記剪断の取り扱いと同様に、下方の模擬層ＬＬを、剪断変形のない曲げ変形のみが働く層として捉えることができる。これにより、ダミー質点要素ｄｍ下方の模擬層ＬＬでは質点要素ｍ間における曲げ変形のみを解析することができて、当該曲げを剪断とは分離して独立して取り扱うことができ、質点要素ｍ間の曲げ剛性を精度よく得ることができるとともに曲げ変形も算定することができる。
【００２５】
またこの際、運動方程式上で剪断バネ要素ｋｓの高さｈを上方の模擬層ＵＬで０に漸近させ、また下方の模擬層ＬＬで質点要素ｍ間高さに漸近させることによって、ダミー質点要素ｄｍを解析上無視することができる。
【００２６】
上記建物解析モデルに対して作成した運動方程式上で、上記の演算処理を実行させることにより、ダミー質量要素ｄｍを適用した上記モデルをベースとして、各質点要素ｍ間それぞれに対して剪断と曲げとをおのおの分離して精度良く解析することができる。
【００２７】
上記建物解析モデルに対して上記解析方法を適用して得られた結果が図２および図３（ａ）に示されている。図２は、縦軸に質点ＮＯ．をとり、横軸に変位比率をとって、建物が高さ方向にどのように振動するかを表示した曲げ剪断直列モデルの刺激関数であり、図示例では４９個の質点を想定した４９層の建物の１次・２次・３次モードをそれぞれ示している。この図２のグラフからも理解されるように、そして図３（ａ）のグラフで明らかなように、各質点要素ｍ間では、水平方向に沿って現れた変位δｓと回転成分を含む斜め方向に沿って現れた変位δｂとが見受けられる。ここに、水平方向変位δｓは剪断変形量に相当し、斜め方向変位は曲げ変形量δｂに相当する。このように、上記建物解析モデルに対して、上記解析方法を適用することで、通常のコンピュータ上で実行される汎用の解析プログラムを使用して、剪断と曲げとを分離した独立の解を得ることができる。このように建物の質点要素ｍ間における剪断と曲げとを分離してこれらを精度よく観測することができるので、剪断変形に対して効果を発揮する制震デバイスの特性を精度良く評価したい場合や、曲げ変形による節点の回転角、側柱の軸変形を精度良くモデル化したい場合に、これらデバイスを剪断用か曲げ用かを考慮して上記建物解析モデルに導入することにより、有効に評価することができる。すなわち、曲げと剪断とを別々に表示できることにより、例えば剪断変形量から別途剪断用制震デバイスを設置した場合の効果などを正統に評価でき、これを設計に反映することができる。
【００２８】
次に、これら制震デバイスの上記建物解析モデルへの適用について説明する。上記のようにして剪断と曲げを分離可能としたダミー質点要素ｄｍ上方の模擬層ＵＬが剪断を表すことから、図４に示すように剪断用制震デバイスＤＳはダミー質点要素ｄｍとこれよりも上方の質点要素ｍとの間に設定するようにする。
【００２９】
他方、曲げ用制震デバイスＤＢについては、ダミー質点要素ｄｍ下方の模擬層ＬＬが曲げを表すことに加えて、当該ダミー質点要素ｄｍは剪断バネ要素ｋｓの高さｈが質点要素ｍ間高さに漸近され、また実際、曲げは質点要素ｍ間において発生することから、ダミー質点要素ｄｍを挟んで隣接する質点要素ｍ間に設定するようにする。
【００３０】
このように設定することで、これら制震用デバイスＤＳ，ＤＢを設置した状態での剪断や曲げ、さらにはこれらを設置した場合の建物変形なども高精度に得ることができる。
【００３１】
従って、建物の設計において、加速度、層間変形、特に最大応答層剪断力などの数値を的確に得ることができて、柱や梁などの部材寸法を適切に決定することができる。
【００３２】
図５には、建物に適用可能な制震デバイスの例が示されていて、上記建物解析モデルに適用することができる。図中、（ａ）〜（ｆ）は剪断用制震デバイスであり、（ａ）はブレース１０であってこれはバネ要素として把握され、（ｂ）はＹ字状ブレース１２に塑性ダンパー１４を組み込んだもので、これは直列のバネ要素として把握され、（ｃ）はＹ字状ブレース１２の端末にオイルダンパー１６を組み込んだもので、これはバネ要素と減衰要素を直列配置したものと把握され、（ｄ）は上記（ｂ）と（ｃ）の混合型で、Ｙ字状ブレース１２に対し塑性ダンパー１４とオイルダンパー１６を並列に接続したバネ要素・減衰要素の混合型として把握され、（ｅ）は上記（ｂ）の塑性ダンパー１４に代えて、バネと粘性体とを組み合わせた構成でなる粘弾性体１８を採用したもので、これは（ｄ）と同様にバネ要素・減衰要素の混合型として把握され、（ｆ）は粘弾性体を介して上壁と下壁を移動可能とした制震壁２０で、これはバネ要素と減衰要素を並列配置したものと把握される。他方、（ｇ）は曲げ用制震デバイスであり、例えば建物の各階の柱２２間に架設される梁を境界梁２４として設定するとともに、この境界梁２４の中途に塑性部材２６を介在させたもので、建物が曲げを受けたときに当該塑性部材２６を含む境界梁２４を他の架構に先行して降伏させるようにして用いられるものである。
【００３３】
そして剪断用制震デバイスＤＳを上記建物解析モデルに設定することで、当該剪断用制震デバイスＤＳが発揮する剪断に対する性能を取り出して解析することができ、その有効性を精度よく評価できるとともに、曲げ用制震デバイスＤＢについても同様に適切に解析して評価することができる。
【００３４】
【発明の効果】
以上要するに、本発明にかかる曲げ・剪断分離型の建物解析モデルおよび解析方法によれば、ダミー質点要素を導入して、モデル化した建物の質点要素間に設定し、これによって質点要素間に上下２つの模擬層を生成することで、隣接する質点要素相互間に異なる性質のバネ要素を独立して組み込むことが可能となり、これにより剪断と曲げとを分離して独立して解析できて、おのおのについて独立した解を得ることができるとともに、このような解析を通常のコンピュータ上で実行される汎用の建物解析用プログラムに適用して好ましく実行することができる。
【００３５】
そして、このように建物の質点要素間における剪断と曲げとを分離してこれらを別々に精度よく解析することができるので、剪断変形に対して効果を発揮する制震デバイスの特性を精度良く評価したい場合や、曲げ変形による節点の回転角、側柱の軸変形を精度良くモデル化したい場合、例えば剪断変形量から別途剪断用制震デバイスを設置した場合の効果などを正統に評価でき、これを設計に反映することができる。
【００３６】
従ってまた、制震用デバイスを設置した状態での剪断や曲げ、さらにはこれらを設置した場合の建物変形なども高精度に得ることができて、設計に利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明にかかる曲げ・剪断分離型の建物解析モデルによって作成した建物モデルの一例を示す説明図である。
【図２】本発明にかかる曲げ・剪断分離型の建物解析方法によって得られた建物モデルの振動解析結果の一例を示すグラフである。
【図３】本発明にかかる建物解析方法を従来の方法と比較するために、それぞれから得られる解析関数の一部を拡大して示した説明図である。
【図４】図１の建物モデルに対して、制震用デバイスを設定した状態の他の建物モデルの一例を示す説明図である。
【図５】各種制震用デバイスを例示した説明図である。
【図６】従来の等価剪断型建物解析モデルを示す説明図である。
【図７】従来の曲げ剪断型建物解析モデルを示す説明図である。
【符号の説明】
１ 建物
ｍ 質点要素
ｋ バネ要素
ｄｍ ダミー質点要素
ＵＬ，ＬＬ 模擬層
ｋθ 回転バネ要素
ｋｓ 剪断バネ要素
ＤＳ 剪断用制震デバイス
ＤＢ 曲げ用制震デバイス
【発明の属する技術分野】
本発明は、通常のコンピュータ上で実行される汎用の建物解析用プログラムに適用して好ましく振動解析を実行することができる曲げ・剪断分離型の建物解析モデルおよび解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
高層建物の地震応答の解析時には一般的に、等価剪断型モデル、若しくは曲げ変形を考慮する曲げ剪断型モデルが用いられている。
【０００３】
等価剪断型モデルは図６に示すように、複数の質点要素ｍがバネ要素ｋを介して上下方向に連結された振動系であるとして建物１をモデル化するようにしていて、特にバネ要素ｋとして剪断バネ（剪断剛性を示す）を考慮し、これにより建物１全体を連層的にモデル化して評価する手法である。この等価剪断型モデルは、例えば１４〜１５階６０ｍ以上の建物を設計する場合などに用いられている。
【０００４】
他方、建物の幅に比べて高さの高いペンシル型の建物や３０階以上の建物の場合には、剪断変形以外に曲げ変形の動きも加わった、曲げと剪断を混合した動きのモデル、すなわち曲げ剪断型モデルで検討する必要がある。この曲げ剪断型モデルは、上記等価剪断型モデルと同様に、複数の質点要素ｍを剪断バネのバネ要素ｋで連結した振動系として建物１をモデル化した上で、図７に示すように剪断変形による各質点要素ｍの水平変位δと、質点要素ｍ間を連結する柱（バネ要素ｋ）の各節点における回転角θとの両者を考慮して検討する手法である。
【０００５】
そして設計においては、これらモデルによる検討に従って、加速度、層間変形、特に最大応答層剪断力などの数値を得て、柱や梁などの部材寸法を決定するようにしている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、近年にあっては建物に種々の制震デバイスを設置するようになってきた。これら制震デバイスにあっては、例えば制震壁は剪断変形に対しては有効であるけれども、曲げ変形には効かず、他方このような曲げ変形に対してはダンパーなどと称される減衰装置が有効である。従ってこれら制震デバイスを組み込んで建物を設計する場合に、これらデバイスを検討するためには剪断変形と曲げ変形とを分けて取り扱うことができれば理想的であり、これらデバイスの有効性を的確に評価することができる。
【０００７】
しかしながら、上記のモデルは、▲１▼水平一方向のみの自由度しか持たないモデルであったり、▲２▼曲げによる変形と剪断による変形とを分けて取り扱うことができず、これら剪断変形と曲げ変形とが重ね合わされて出力されるモデルであった。特に、曲げ剪断型モデルでは図３（ｂ）に示すように、解析結果で得られる建物の変形量を表す解析関数で特定される質点要素ｍの位置は、剪断変形と曲げ変形とを加算した変位量に基づいてしか与えられず、それぞれの変形量がどの程度であるかを知ることはできなかった。
【０００８】
このため、剪断変形に対して効果を発揮する制震デバイスの特性を精度良く評価したい場合や、曲げ変形による節点の回転角、側柱の軸変形を精度良くモデル化したい場合に、上記のモデルを使用する一般の汎用解析プログラムでは、このような要請に応えることができなかった。このため従来にあっては、個々の建物に対して特定のモデル化を行った特別なプログラム等を作成しなければならなかった。
【０００９】
本発明は、通常のコンピュータ上で実行される汎用の建物解析用プログラムに適用して好ましく振動解析を実行することができる曲げ・剪断分離型の建物解析モデルおよび解析方法を提供することにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明にかかる曲げ・剪断分離型の建物解析モデルは、
（１）建物を、複数の質点要素がバネ要素を介して上下方向に連結された振動系として表す；
（２）隣接する質点要素間において、バネ要素の中途に模擬的に質量０のダミー質点要素を設定し、質点要素間をダミー質点要素で分割した上下２つの模擬層からなるように設定する；
（３）バネ要素を、剪断剛性が０の回転バネ要素と、高さの次元を有して上端節点が回転自由節点、下端節点が回転モーメントを伝達する剛接節点で、かつ曲げ剛性が０の剪断バネ要素とを並列配置したものとして設定する；
ことを特徴とする。
【００１１】
本発明にかかる曲げ・剪断分離型の建物解析方法は、上述した建物解析モデル、すなわち
（１）建物を、複数の質点要素がバネ要素を介して上下方向に連結された振動系として表す；
（２）隣接する質点要素間において、バネ要素の中途に模擬的に質量０のダミー質点要素を設定し、質点要素間をダミー質点要素で分割した上下２つの模擬層からなるように設定する；
（３）バネ要素を、剪断剛性が０の回転バネ要素と、高さの次元を有して上端節点が回転自由節点、下端節点が回転モーメントを伝達する剛接節点で、かつ曲げ剛性が０の剪断バネ要素とを並列配置したものとして設定する；
ようにしたモデル化を前提とし、このモデルに対して運動方程式を立式し、次いで、
（４）ダミー質点要素上方の模擬層に剪断変形のみを生じさせるために、剪断バネ要素の高さを０に漸近させるとともに、かつ回転バネ要素の曲げ剛性を∞に漸近させて、質点要素間の剪断剛性および剪断変形の少なくともいずれかを算定するとともに、
（５）ダミー質点要素下方の模擬層に曲げ変形のみを生じさせるために、剪断バネ要素の高さを質点要素間の高さに漸近させるとともに、かつ剪断バネ要素の剪断剛性を∞に漸近させて、質点要素間の曲げ剛性および曲げ変形の少なくともいずれかを算定することを特徴とする。
【００１２】
上記建物解析モデルに対して、ダミー質点要素とこれよりも上方の質点要素との間に剪断用制震デバイスを設定して解析することができる。
【００１３】
また上記建物解析モデルに対して、ダミー質点要素を挟んで隣接する質点要素間に曲げ用制震デバイスを設定して解析することができる。
【００１４】
【発明の実施の形態】
本発明にかかる曲げ・剪断分離型の建物解析モデルとこれを利用した解析方法について、図面を参照しつつ以下に説明する。本発明の曲げ・剪断分離型の建物解析モデルは、通常のコンピュータ上で実行される汎用の振動解析プログラム等に組み込まれて実行されるようになっていて、すなわち演算装置や入・出力装置としては周知のものを適用することができるとともに、さらに解析プログラム等についても、本発明にかかるモデルの適用と、それに応じた演算を実行させる以外は、特段の修正・変更を要しないものである。
【００１５】
本発明にあっては図１に示すように、建物１は従来と同様に複数の質点要素ｍを、バネ要素ｋを介して上下方向に連結した形態によって表される。
【００１６】
特に本発明では、模擬的な質量０の質点要素、すなわちダミー質点要素ｄｍを導入し、互いに隣接する上下の質点要素ｍ同士を連結するバネ要素ｋの途中にこのダミー質点要素ｄｍを設定する。これにより質点要素ｍ間をダミー質点要素ｄｍによって上下に二つの部分に分けて、上下２つの模擬層ＵＬ，ＬＬを設定するようにしている。
【００１７】
また、曲げおよび剪断をそれぞれ表す解析要素として、回転バネ要素ｋθと剪断バネ要素ｋｓを導入し、これらを並列配置したものを上記バネ要素ｋとして設定する。
【００１８】
この際、回転バネ要素ｋθは曲げ剛性の変数であって、剪断剛性は０であり、また、剪断バネ要素ｋｓも剪断剛性の変数であって、曲げ剛性は０である。
【００１９】
さらに、剪断バネ要素ｋｓについては、上端節点ａを回転自由節点とするとともに、下端節点ｂを剛接節点として、剪断変形に関しては、ダミー質点要素ｄｍを含む質点要素ｄｍ，ｍ相互間で剪断変形を伝達させるとともに、曲げ変形に関与する回転モーメントは各質点要素ｄｍ，ｍ間で独立して発生させるようにする。
【００２０】
また、ダミー質点要素ｄｍを導入して質点要素ｍ間を上下２つの模擬層ＵＬ，ＬＬに設定した関係上、このダミー質点要素ｄｍを演算段階で上方の質点要素ｍに収束させるために剪断バネ要素ｋｓに高さｈの次元を設定し、後述するようにこの高さｈを０に漸近させるようにしている。
【００２１】
このようにダミー質点要素ｄｍを導入して、モデル化した建物１の質点要素ｍ間に設定し、これによって質点要素ｍ間に上下２つの模擬層ＵＬ，ＬＬを生成することで、隣接する質点要素ｍ相互間に異なる性質のバネ要素ｋ（ｋｓ，ｋθ）を独立して組み込むことが可能となる。具体的には、本発明にかかるモデル化の段階では、上下２つの模擬層ＵＬ，ＬＬに同一構成のバネ要素ｋ（ｋｓ，ｋθ）を設定していて、当該モデルについて運動方程式（振動方程式）を立式して解析する際に、一方の模擬層ＵＬでは回転バネ要素ｋθの曲げ剛性を無限大（∞）に漸近させ、また他方の模擬層ＬＬでは剪断バネ要素ｋｓの剪断剛性を∞に漸近させることで、各模擬層ＵＬ，ＬＬにおいて異なる性質のバネ要素ｋ（ｋｓ，ｋθ）に基づく変形を独立して取り扱うことができるようになっている。
【００２２】
次に、上記曲げ・剪断分離型の建物解析モデルを用いた解析方法について説明する。
【００２３】
上述したようにモデル化した建物１に対して、まず運動方程式を立式する。作成された運動方程式において、一方では、ダミー質点要素ｄｍ上方の模擬層ＵＬにおいて、剪断バネ要素ｋｓの高さｈを０に漸近させるとともに、かつ回転バネ要素ｋθの曲げ剛性を∞に漸近させる。このようにすると上方の模擬層ＵＬを、曲げ変形のない剪断変形のみが働く層として捉えることができる。これにより、ダミー質点要素ｄｍ上方の模擬層ＵＬでは質点要素ｍ間における剪断変形のみを解析することができて、当該剪断を曲げとは分離して独立に取り出して取り扱うことができ、質点要素ｍ間の剪断剛性を精度よく得ることができるとともに剪断変形を算定することもできる。
【００２４】
他方で、ダミー質点要素ｄｍ下方の模擬層ＬＬにおいて、剪断バネ要素ｋｓの高さｈを質点要素ｍ間の高さに漸近させるとともに、かつ剪断バネ要素ｋｓの剪断剛性を∞に漸近させるようにする。このようにすれば上記剪断の取り扱いと同様に、下方の模擬層ＬＬを、剪断変形のない曲げ変形のみが働く層として捉えることができる。これにより、ダミー質点要素ｄｍ下方の模擬層ＬＬでは質点要素ｍ間における曲げ変形のみを解析することができて、当該曲げを剪断とは分離して独立して取り扱うことができ、質点要素ｍ間の曲げ剛性を精度よく得ることができるとともに曲げ変形も算定することができる。
【００２５】
またこの際、運動方程式上で剪断バネ要素ｋｓの高さｈを上方の模擬層ＵＬで０に漸近させ、また下方の模擬層ＬＬで質点要素ｍ間高さに漸近させることによって、ダミー質点要素ｄｍを解析上無視することができる。
【００２６】
上記建物解析モデルに対して作成した運動方程式上で、上記の演算処理を実行させることにより、ダミー質量要素ｄｍを適用した上記モデルをベースとして、各質点要素ｍ間それぞれに対して剪断と曲げとをおのおの分離して精度良く解析することができる。
【００２７】
上記建物解析モデルに対して上記解析方法を適用して得られた結果が図２および図３（ａ）に示されている。図２は、縦軸に質点ＮＯ．をとり、横軸に変位比率をとって、建物が高さ方向にどのように振動するかを表示した曲げ剪断直列モデルの刺激関数であり、図示例では４９個の質点を想定した４９層の建物の１次・２次・３次モードをそれぞれ示している。この図２のグラフからも理解されるように、そして図３（ａ）のグラフで明らかなように、各質点要素ｍ間では、水平方向に沿って現れた変位δｓと回転成分を含む斜め方向に沿って現れた変位δｂとが見受けられる。ここに、水平方向変位δｓは剪断変形量に相当し、斜め方向変位は曲げ変形量δｂに相当する。このように、上記建物解析モデルに対して、上記解析方法を適用することで、通常のコンピュータ上で実行される汎用の解析プログラムを使用して、剪断と曲げとを分離した独立の解を得ることができる。このように建物の質点要素ｍ間における剪断と曲げとを分離してこれらを精度よく観測することができるので、剪断変形に対して効果を発揮する制震デバイスの特性を精度良く評価したい場合や、曲げ変形による節点の回転角、側柱の軸変形を精度良くモデル化したい場合に、これらデバイスを剪断用か曲げ用かを考慮して上記建物解析モデルに導入することにより、有効に評価することができる。すなわち、曲げと剪断とを別々に表示できることにより、例えば剪断変形量から別途剪断用制震デバイスを設置した場合の効果などを正統に評価でき、これを設計に反映することができる。
【００２８】
次に、これら制震デバイスの上記建物解析モデルへの適用について説明する。上記のようにして剪断と曲げを分離可能としたダミー質点要素ｄｍ上方の模擬層ＵＬが剪断を表すことから、図４に示すように剪断用制震デバイスＤＳはダミー質点要素ｄｍとこれよりも上方の質点要素ｍとの間に設定するようにする。
【００２９】
他方、曲げ用制震デバイスＤＢについては、ダミー質点要素ｄｍ下方の模擬層ＬＬが曲げを表すことに加えて、当該ダミー質点要素ｄｍは剪断バネ要素ｋｓの高さｈが質点要素ｍ間高さに漸近され、また実際、曲げは質点要素ｍ間において発生することから、ダミー質点要素ｄｍを挟んで隣接する質点要素ｍ間に設定するようにする。
【００３０】
このように設定することで、これら制震用デバイスＤＳ，ＤＢを設置した状態での剪断や曲げ、さらにはこれらを設置した場合の建物変形なども高精度に得ることができる。
【００３１】
従って、建物の設計において、加速度、層間変形、特に最大応答層剪断力などの数値を的確に得ることができて、柱や梁などの部材寸法を適切に決定することができる。
【００３２】
図５には、建物に適用可能な制震デバイスの例が示されていて、上記建物解析モデルに適用することができる。図中、（ａ）〜（ｆ）は剪断用制震デバイスであり、（ａ）はブレース１０であってこれはバネ要素として把握され、（ｂ）はＹ字状ブレース１２に塑性ダンパー１４を組み込んだもので、これは直列のバネ要素として把握され、（ｃ）はＹ字状ブレース１２の端末にオイルダンパー１６を組み込んだもので、これはバネ要素と減衰要素を直列配置したものと把握され、（ｄ）は上記（ｂ）と（ｃ）の混合型で、Ｙ字状ブレース１２に対し塑性ダンパー１４とオイルダンパー１６を並列に接続したバネ要素・減衰要素の混合型として把握され、（ｅ）は上記（ｂ）の塑性ダンパー１４に代えて、バネと粘性体とを組み合わせた構成でなる粘弾性体１８を採用したもので、これは（ｄ）と同様にバネ要素・減衰要素の混合型として把握され、（ｆ）は粘弾性体を介して上壁と下壁を移動可能とした制震壁２０で、これはバネ要素と減衰要素を並列配置したものと把握される。他方、（ｇ）は曲げ用制震デバイスであり、例えば建物の各階の柱２２間に架設される梁を境界梁２４として設定するとともに、この境界梁２４の中途に塑性部材２６を介在させたもので、建物が曲げを受けたときに当該塑性部材２６を含む境界梁２４を他の架構に先行して降伏させるようにして用いられるものである。
【００３３】
そして剪断用制震デバイスＤＳを上記建物解析モデルに設定することで、当該剪断用制震デバイスＤＳが発揮する剪断に対する性能を取り出して解析することができ、その有効性を精度よく評価できるとともに、曲げ用制震デバイスＤＢについても同様に適切に解析して評価することができる。
【００３４】
【発明の効果】
以上要するに、本発明にかかる曲げ・剪断分離型の建物解析モデルおよび解析方法によれば、ダミー質点要素を導入して、モデル化した建物の質点要素間に設定し、これによって質点要素間に上下２つの模擬層を生成することで、隣接する質点要素相互間に異なる性質のバネ要素を独立して組み込むことが可能となり、これにより剪断と曲げとを分離して独立して解析できて、おのおのについて独立した解を得ることができるとともに、このような解析を通常のコンピュータ上で実行される汎用の建物解析用プログラムに適用して好ましく実行することができる。
【００３５】
そして、このように建物の質点要素間における剪断と曲げとを分離してこれらを別々に精度よく解析することができるので、剪断変形に対して効果を発揮する制震デバイスの特性を精度良く評価したい場合や、曲げ変形による節点の回転角、側柱の軸変形を精度良くモデル化したい場合、例えば剪断変形量から別途剪断用制震デバイスを設置した場合の効果などを正統に評価でき、これを設計に反映することができる。
【００３６】
従ってまた、制震用デバイスを設置した状態での剪断や曲げ、さらにはこれらを設置した場合の建物変形なども高精度に得ることができて、設計に利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明にかかる曲げ・剪断分離型の建物解析モデルによって作成した建物モデルの一例を示す説明図である。
【図２】本発明にかかる曲げ・剪断分離型の建物解析方法によって得られた建物モデルの振動解析結果の一例を示すグラフである。
【図３】本発明にかかる建物解析方法を従来の方法と比較するために、それぞれから得られる解析関数の一部を拡大して示した説明図である。
【図４】図１の建物モデルに対して、制震用デバイスを設定した状態の他の建物モデルの一例を示す説明図である。
【図５】各種制震用デバイスを例示した説明図である。
【図６】従来の等価剪断型建物解析モデルを示す説明図である。
【図７】従来の曲げ剪断型建物解析モデルを示す説明図である。
【符号の説明】
１ 建物
ｍ 質点要素
ｋ バネ要素
ｄｍ ダミー質点要素
ＵＬ，ＬＬ 模擬層
ｋθ 回転バネ要素
ｋｓ 剪断バネ要素
ＤＳ 剪断用制震デバイス
ＤＢ 曲げ用制震デバイス
Claims (4)
- 以下の手順によって作成されることを特徴とする曲げ・剪断分離型の建物解析モデル。
（１）建物を、複数の質点要素がバネ要素を介して上下方向に連結された振動系として表す。
（２）隣接する質点要素間において、バネ要素の中途に模擬的に質量０のダミー質点要素を設定し、質点要素間をダミー質点要素で分割した上下２つの模擬層からなるように設定する。
（３）バネ要素を、剪断剛性が０の回転バネ要素と、高さの次元を有して上端節点が回転自由節点、下端節点が回転モーメントを伝達する剛接節点で、かつ曲げ剛性が０の剪断バネ要素とを並列配置したものとして設定する。 - 上記請求項１記載のモデルに対して運動方程式を立式し、以下の手順で建物変形を解析するようにした曲げ・剪断分離型の建物解析方法。
（１）ダミー質点要素上方の模擬層に剪断変形のみを生じさせるために、剪断バネ要素の高さを０に漸近させるとともに、かつ回転バネ要素の曲げ剛性を∞に漸近させて、質点要素間の剪断剛性および剪断変形の少なくともいずれかを算定するとともに、
（２）ダミー質点要素下方の模擬層に曲げ変形のみを生じさせるために、剪断バネ要素の高さを質点要素間の高さに漸近させるとともに、かつ剪断バネ要素の剪断剛性を∞に漸近させて、質点要素間の曲げ剛性および曲げ変形の少なくともいずれかを算定する。 - 前記ダミー質点要素とこれよりも上方の質点要素との間に剪断用制震デバイスを設定するようにしたことを特徴とする請求項２に記載の曲げ・剪断分離型の建物解析方法。
- 前記ダミー質点要素を挟んで隣接する質点要素間に曲げ用制震デバイスを設定したことを特徴とする請求項２に記載の曲げ・剪断分離型の建物解析方法。
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