JP3458704B2

JP3458704B2 - 曲面生成方法

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Publication number: JP3458704B2
Application number: JP09938598A
Authority: JP
Inventors: 淳高木
Original assignee: Toyota Motor Corp
Current assignee: Toyota Motor Corp
Priority date: 1998-04-10
Filing date: 1998-04-10
Publication date: 2003-10-20
Anticipated expiration: 2018-04-10
Also published as: JPH11296697A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は曲面生成方法に係
り、特に、多数の３次元位置を表す３次元データを用い
てコンピュータ上で３次元曲面を生成する方法に関する
ものである。

【０００２】

【従来の技術】自動車の外形状をＣＡＤ装置などで設計
する手法として、予めクレイモデルなどのモデルを製作
し、そのモデルの表面形状を３次元測定機などで測定し
て、その測定データに基づいてコンピュータ上で表面形
状（３次元曲面）を生成することが考えられているが、
測定データには誤差が含まれるため、その測定データか
らそのまま滑らかな表面形状を生成することは困難で、
最小自乗法やエネルギー関数最小法等により平滑化を行
って表面形状を生成しているのが普通である。

【０００３】上記最小自乗法は、表面各部の多数の測定
点データをＰ_i、表面を複数のパッチに分割したパッチ
毎の曲面式をＳ（ｕ，ｖ）とした時、Σ_i｛Ｐ_i−Ｓ
（ｕ，ｖ）｝²が最小になるようにＳ（ｕ，ｖ）を決定
するものである。また、エネルギー関数最小法は、測定
点データをＰ_i、パッチ毎の曲面式をＳ（ｕ，ｖ）とし
た時、例えば次式(1) に従って求められるＶが最小にな
るようにＳ（ｕ，ｖ）を決定する。ここで、Σ_i(1/2)
ｋ_iｘ_i ²はバネエネルギーで、ｋ_iはバネ係数、ｘ_i
は変位であり、(1/2) ＥＩ∫κ²ｄｓは歪エネルギー
で、Ｅはヤング率、Ｉは断面２次モーメント、κは曲
率、ｄｓは線素である。Ｖ＝Σ_i(1/2) ｋ_iｘ_i ²＋(1/2) ＥＩ∫κ²ｄｓ・・・(1)

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、このよ
うな従来の方法では、パッチ毎の曲面式が一義的に決定
されるため、必ずしも所望通りの表面形状が得られない
という問題があった。また、パッチ間の接線連続性や曲
率連続性を保つための修正作業が必要であるが、曲面が
歪んだり元形状から大きく外れたりするなど、必ずしも
容易ではなかった。

【０００５】本発明は、以上の事情を背景として為され
たもので、その目的とするところは、多数の３次元位置
を表す３次元データに基づいて滑らかな３次元曲面をコ
ンピュータ上で簡単に生成できるようにすることにあ
る。

【０００６】

【課題を解決するための手段】かかる目的を達成するた
めに、第１発明は、中央演算処理装置、表示装置、およ
び入力装置を備えているコンピュータを用いて、多数の
３次元位置をそれぞれ３つの位置データで表す多数の３
次元データに基づいて３次元曲面をそのコンピュータ上
で生成する方法であって、(a) 前記３次元データの３つ
の位置データのうちの２つをニューラル・ネットワーク
の入力値として入力するとともに、その３つの位置デー
タのうちの残りの１つを教師信号として入力し、そのニ
ューラル・ネットワークの出力値とその教師信号との誤
差が徐々に小さくなるように、前記多数の３次元データ
を用いて前記中央演算処理装置によるニューラル・ネッ
トワークの学習機能で繰り返し学習させる学習工程と、
(b) 前記ニューラル・ネットワークの学習状態を、前記
入力装置による作業者の入力操作で任意に設定する学習
状態設定工程と、(c) その設定された学習状態まで前記
学習工程で学習させられた前記ニューラル・ネットワー
クを曲面式として用いて、２つの入力値および１つの出
力値で表される３次元位置の集合から成る３次元曲面を
前記中央演算処理装置により生成し、前記表示装置に表
示する曲面生成工程と、を有し、(d)その表示装置に表
示された３次元曲面に基づいて、所望する平滑化状態の
３次元曲面が得られたか否かが前記入力装置による作業
者の入力操作に従って判断され、所望する３次元曲面が
得られなかった場合は、前記学習状態設定工程における
学習状態の設定がその入力装置による作業者の入力操作
で適宜変更されて、前記中央演算処理装置による前記学
習工程および前記曲面生成工程を繰り返すことを特徴と
する。

【０００７】第２発明は、実質的に第１発明の一実施態
様に相当するもので、中央演算処理装置、表示装置、お
よび入力装置を備えているコンピュータを用いて、所定
の実体の表面を構成する３次元曲面をそのコンピュータ
上で生成する方法であって、(a) 前記実体の曲面上の多
数のサンプリング点の３次元位置を３次元測定機により
測定し、各サンプリング点の３次元位置をそれぞれ３つ
の位置データで表す多数の３次元データを前記中央演算
処理装置によりその３次元測定機から取得する３次元デ
ータ取得工程と、(b) その３次元データの３つの位置デ
ータのうちの２つをニューラル・ネットワークの入力値
として入力するとともに、その３つの位置データのうち
の残りの１つを教師信号として入力し、そのニューラル
・ネットワークの出力値とその教師信号との誤差が徐々
に小さくなるように、前記多数の３次元データを用いて
前記中央演算処理装置によるニューラル・ネットワーク
の学習機能で繰り返し学習させる学習工程と、(c) 前記
ニューラル・ネットワークの学習状態を、前記入力装置
による作業者の入力操作で任意に設定する学習状態設定
工程と、(d) その設定された学習状態まで前記学習工程
で学習させられた前記ニューラル・ネットワークを曲面
式として用いて、２つの入力値および１つの出力値で表
される３次元位置の集合から成る３次元曲面を前記中央
演算処理装置により生成し、前記表示装置に表示する曲
面生成工程と、を有し、(e) その表示装置に表示された
３次元曲面に基づいて、所望する平滑化状態の３次元曲
面が得られたか否かが前記入力装置による作業者の入力
操作に従って判断され、所望する３次元曲面が得られな
かった場合は、前記学習状態設定工程における学習状態
の設定がその入力装置による作業者の入力操作で適宜変
更されて、前記中央演算処理装置による前記学習工程お
よび前記曲面生成工程を繰り返すことを特徴とする。

【０００８】

【発明の効果】すなわち、３次元データの３つの位置デ
ータのうちの２つをニューラル・ネットワークの入力値
として入力するとともに、残りの１つを教師信号として
入力して学習させれば、出力値が徐々に教師信号に近づ
き、多数の３次元データを平滑化した状態の出力値が得
られるようになる。また、所定の学習状態のニューラル
・ネットワークは、所定の平滑化状態の３次元曲面の曲
面式として機能し、２つの入力値として任意の値を入力
すれば、３次元曲面の所定の３次元位置を表す残りの１
つの値が出力値として得られ、入力値を種々変更して出
力値を求めることにより３次元位置の集合から成る３次
元曲面が生成される。そして、その３次元曲面が画像表
示されることにより、所望する平滑化状態か否かを容易
に確認することができ、必要に応じて学習状態設定工程
における学習状態（学習回数など）の設定を適宜変更し
て学習工程を繰り返すことにより、所望する平滑化状態
の３次元曲面が得られる。

【０００９】図８は、このようなニューラル・ネットワ
ークの学習処理を模式的に説明する図で、学習回数が増
えるに従って出力Ｏは教師信号ＳＴに近づき、最終的に
は(c) に示すように総ての教師信号ＳＴを通るようにな
るが、(b) に示すように所定の学習段階で学習を終了す
ることにより、滑らかに変化する所望する出力Ｏが得ら
れる。

【００１０】このように、本発明の曲面生成方法によれ
ば、ニューラル・ネットワークの学習状態（学習回数な
ど）を適当に設定することにより、所望する平滑化状態
の３次元曲面が簡単に得られるようになる。また、従来
のように細かなパッチに分割する必要がなく、比較的大
きな範囲を処理できるため、接線連続性や曲率連続性を
保つための面倒な修正作業が不要、若しくは低減され
る。

【００１１】また、第２発明では、所定の実体の３次元
曲面を簡単にコンピュータ上で生成できるため、例えば
所望する表面形状（３次元曲面）のモデルを製作するこ
とにより、その表面形状をコンピュータ上で簡単に生成
できるようになり、表面形状の設計等が簡略化される。

【００１２】

【発明の実施の形態】ここで、ニューラル・ネットワー
クとしては、階層型のフィードフォワード型が好適に用
いられるが、階層型のフィードバック型、層内結合型等
を採用することもできるし、相互結合型のニューラル・
ネットワークを用いることも可能である。学習法として
は、出力値と教師信号との誤差を徐々に略零に収束させ
る種々の学習法を用いることが可能で、ネットワークの
型に応じて誤差逆伝播法、二乗誤差最小化学習法、確率
的降下法、相関学習法、直交学習法などが好適に用いら
れる。ファジー推論やカオス理論を用いて学習を行わせ
ることも提案されている。

【００１３】本発明は、自動車の外形状をＣＡＤ装置な
どで設計する際に、予めクレイモデルなどのモデルを製
作し、そのモデルの表面の各部の３次元位置を３次元測
定機などにより測定して３次元曲面（表面形状）をコン
ピュータ上で生成する場合に好適に適用されるが、他の
種々の対象物（実体）の表面形状から３次元曲面を生成
する場合にも適用されるし、実際に存在しない対象物で
あっても、例えば任意に設定された多数の３次元位置を
略含む滑らかな３次元曲面を生成する場合等にも適用さ
れ得る。

【００１４】３次元データ取得工程では、接触式、非接
触式等の３次元測定機が好適に用いられる。３次元デー
タとしては３軸直交座標が好適に用いられるが、極座標
や円筒座標などの他の座標系を用いることも可能であ
る。

【００１５】３軸直交座標を用いる場合、(a) 前記３次
元データ取得工程では、前記実体の表面（曲面）がｘｙ
平面を基本としてｚ軸方向に滑らかに凹凸変化する位置
関係で３次元データを取得し、(b) 前記学習工程では、
前記入力値としてｘ軸位置データおよびｙ軸位置データ
を入力し、前記教師信号としてｚ軸位置データを入力す
るようにすることが望ましい。この場合のｘｙ平面は、
３軸直交座標の任意の２軸で表される平面であって、必
ずしも水平面を意味するものではなく、実体との相対関
係において任意に定められ、表面の法線方向と略平行な
方向をｚ軸方向とすれば良い。

【００１６】曲面生成工程で３次元曲面を表示する表示
装置は、ＣＲＴや液晶パネル等の画像表示器であっても
良いし、紙に印刷するプリンタなどでも良い。この３次
元曲面は、少なくとも元の３次元データよりも多い数の
３次元位置で曲面を表示するものであれば良いが、それ
等の３次元位置を滑らかに結んだ多数の曲線で表示する
こともできる。また、３軸直交座標により３次元で立体
表示することが望ましいが、例えば複数のｘ座標位置で
破断した複数のｙ−ｚ２次元形状で表示するものでも良
い。

【００１７】また、本発明方法は、好適には、前記ニュ
ーラル・ネットワークの学習状態を任意に設定する学習
状態設定工程を有し、前記学習工程では、該学習状態設
定工程で設定された学習状態まで学習を行うように構成
される。学習状態の設定は、例えば総ての３次元データ
に関する学習を１サイクルとして、その学習回数で設定
できるが、ニューラル・ネットワークの出力値と教師信
号との誤差の大きさなどで学習状態を設定することも可
能である。

【００１８】また、本発明方法に従って所定の実体の表
面を構成する滑らかな３次元曲面をコンピュータ上で生
成する曲面生成システムとしては、例えば(a) 前記実体
の曲面上の多数のサンプリング点の３次元位置を測定
し、各サンプリング点の３次元位置をそれぞれ３つの位
置データで表す多数の３次元データを取得する３次元デ
ータ取得手段と、(b) その３次元データの３つの位置デ
ータのうちの２つをニューラル・ネットワークの入力値
として入力するとともに、その３つの位置データのうち
の残りの１つを教師信号として入力し、そのニューラル
・ネットワークの出力値とその教師信号との誤差が徐々
に小さくなるように、前記多数の３次元データを用いて
繰り返し学習させる学習手段と、(c) 前記ニューラル・
ネットワークの学習状態を任意に設定する学習状態設定
手段と、(d) その設定された学習状態まで前記学習手段
によって学習させられた前記ニューラル・ネットワーク
を曲面式として用いて、２つの入力値および１つの出力
値で表される３次元位置の集合から成る３次元曲面を生
成し、表示装置に表示する曲面生成手段とを有して構成
される。

【００１９】以下、本発明の実施例を図面を参照しつつ
詳細に説明する。図１は、本発明方法に従って３次元曲
面を生成する曲面生成システムとしての機能を有する製
作設計支援システム１０の基本構成を説明するブロック
線図で、自動車の車体の形状設計を行う際に使用される
ものであり、オンラインで接続されたコンピュータ装置
１２と外部記憶装置１４とを備えており、外部記憶装置
１４にはコンピュータ装置１２の他にも多数のコンピュ
ータが接続されている。コンピュータ装置１２はマイク
ロコンピュータで、データバスラインで接続されたＣＰ
Ｕ等の中央演算処理装置１６およびＲＡＭやＲＯＭ等の
主記憶装置１８を備えており、中央演算処理装置１６
は、主記憶装置１８に予め記憶されたプログラムに従っ
て種々の演算処理を行い、ＣＡＤ機能やニューラル・ネ
ットワーク機能、曲面生成機能などを実行するようにな
っている。このコンピュータ装置１２はネットワークの
端末機で、設計されたＣＡＤデータなどは外部記憶装置
１４に記憶され、他のコンピュータ装置などで使用され
得るようになっている。中央演算処理装置１６にはま
た、作業者（ＣＡＤ設計者）に作業内容を指示したり所
定の作業段階の曲面形状などを画像表示するＣＲＴ、液
晶パネル等の表示装置２０、作業者が入力操作を行う入
力装置としてのキーボード２２、ダイアル２４、タブレ
ット２６等が接続されているとともに、クレイモデル等
のモデルの３次元データを取り込むために必要に応じて
接触式或いは非接触式の３次元測定機３０が接続され
る。また、ネットワークコントローラ２８は、ワークス
テーションや工作機械などと接続されてファイルの転送
などのデータ出力を制御するためのものである。

【００２０】図２は、中央演算処理装置１６によって実
行されるニューラル・ネットワーク機能を利用して、ク
レイモデル等のモデルの表面形状（３次元曲面）をコン
ピュータ上で生成する一連の信号処理内容を説明するフ
ローチャートである。図２のステップＳ１では、図３に
示すように予め粘土などで製作された自動車の車体等の
モデル３２の所定部分の表面３４の各部の３次元位置を
３次元測定機３０により測定し、その３次元位置を表す
３次元データを読み込む。３次元測定機３０は、３軸直
交座標のｘ軸位置データ、ｙ軸位置データ、およびｚ軸
位置データの３つの位置データで３次元位置を測定する
もので、モデル３２の表面３４がｘｙ平面を基本として
ｚ軸方向に滑らかに凹凸変化する位置関係で測定を行
う。測定点すなわちサンプリング点は、予めｘｙ平面上
に一定の間隔で定められても良いが、ここでは作業者に
よって任意に設定されるようになっており、例えば図４
に示すようにｘ１〜ｘ５の５本のｘ座標上においてｙ軸
方向に等間隔で５つの点が定められ、計２５個の３次元
データＤ_i（ｘ_i，ｙ_i，ｚ_i）（ｉ＝１〜２５）が取
得される。ステップＳ１は３次元データ取得工程で、モ
デル３２は所定の実体に相当する。また、中央演算処理
装置１６による一連の信号処理のうちステップＳ１を実
行する部分および３次元測定機３０は３次元データ取得
手段として機能している。なお、３次元データＤ_iの数
や間隔は適宜定められる。

【００２１】上記３次元データＤ_iには測定誤差などが
含まれるため、その総ての３次元位置を含むように滑ら
かな３次元曲面を生成することは困難であり、ステップ
Ｓ２以下では、ニューラル・ネットワークの学習機能を
利用して、３次元データＤ_iの誤差を吸収するように平
滑化を行う。ニューラル・ネットワークには種々のタイ
プがあるが、本実施例では図５に示すように入力層、中
間層、および出力層から成る階層型のフィードフォワー
ド型ニューラル・ネットワークが用いられ、入力層には
２つの入力ユニットＵ_S1、Ｕ_S2が設けられているととも
に出力層には１つの出力ユニットＵ_Rが設けられている
一方、中間層の各層（本実施例では４層）にはそれぞれ
所定数のユニットＵ_A1〜Ｕ_Anが設けられている。中間層
の各ユニットＵ_A1〜Ｕ_Anには、それぞれ前の層の各ユニ
ットの出力値にそれぞれ所定の結合係数Ｗを掛算して重
み付けされた値が入力され、それ等を総て加算した加算
値に基づいてシグモイド関数等の所定の伝達関数（入出
力関数）から出力値を求め、次層の各ユニットＵ_A1〜Ｕ
_Anまたは出力ユニットＵ_Rへ出力する。出力ユニットＵ
_Rも同様の処理を行って出力するが、本実施例では、２
つの入力ユニットＵ _S1およびＵ_S2にそれぞれ前記３次元
データＤ_iのうちのｘ軸位置データｘ_i、ｙ軸位置デー
タｙ_iを入力して演算処理を行わせるとともに、ｚ軸位
置データｚ_iを教師信号として入力することにより、出
力ユニットＵ_Rの出力値Ｏ_iとｚ軸位置データｚ_iとの
誤差が徐々に小さくなるように、誤差逆伝播法（バック
プロパゲーション法）による学習が行われる。

【００２２】上記学習は、出力値Ｏ_iとｚ軸位置データ
ｚ_iとの誤差がネットワークを構成する総てのユニット
および結合から生じているとみなし、誤差を入力層側へ
逆上って伝播させることにより、その誤差が小さくなる
ようにそれぞれの重み、すなわち結合係数Ｗを調整する
ものである。図６の(a) 〜(d) は、学習による出力値Ｏ
_iの変化の一例を示す図で、何れも「●」は教師信号
（３次元データＤ_i）で、「＋」は出力値Ｏ_iに相当
し、２５個の３次元データＤ_iによる学習を１サイクル
として、それを(a) は１００回、(b) は２００回、(c)
は１０００回、(d)は６００００回行った場合の学習結
果であり、出力値「＋」が徐々に教師信号「●」に近づ
いていくことにより、所定の平滑化状態の出力値が得ら
れるようになる。図では、各ｘ座標ｘ１〜ｘ５毎にｙ軸
位置とｚ軸位置との二次元座標で示されており、出力値
「＋」は、３次元データＤ_iが表す各点に拘束されるこ
となく、全体として連続した滑らかな曲線（３次元的に
は曲面）を形成するように学習が行われる。

【００２３】また、図７の(a) 、(b) の点線は、それぞ
れ学習回数が２００回、６００００回の状態のニューラ
ル・ネットワークを３次元曲面の曲面式として用い、２
つの入力値ｘ_i、ｙ_iとしてｘ−ｙ座標の任意の値を入
力することにより、出力値Ｏ _iをｚ軸座標値として求
め、入力値を種々変更して出力値を求めることにより得
られた多数の３次元位置から成る３次元曲面を、多数の
曲線で示した図で、実線の交点は３次元データＤ_iに相
当する。なお、前記図６の出力値「＋」は、３次元デー
タＤ_i以外のｙ軸座標位置にも示されているが、これも
ニューラル・ネットワークを曲面式としてそれ等のｙ軸
座標値について演算処理を行って得られた出力値（ｚ軸
座標値）である。

【００２４】図２に戻って、ステップＳ２では、キーボ
ード２２などによる作業者の入力操作で学習回数が任意
に設定される。このステップＳ２は学習状態設定工程
で、中央演算処理装置１６による一連の信号処理のうち
ステップＳ２を実行する部分およびキーボード２２等の
入力装置は学習状態設定手段として機能している。

【００２５】ステップＳ３では、前記ニューラル・ネッ
トワークの学習機能により、２５個の３次元データＤ_i
を用いて学習を行い、ステップＳ４では学習回数がステ
ップＳ２の設定回数に達したか否かを判断する。設定回
数に達するまではステップＳ３の学習を繰り返すが、設
定回数に達するとステップＳ５を実行し、その状態のニ
ューラル・ネットワークを３次元曲面の曲面式として用
いて３次元曲面を生成し、表示装置２０に画像表示す
る。ステップＳ３は学習工程で、ステップＳ５は曲面生
成工程であり、中央演算処理装置１６による一連の信号
処理のうちステップＳ３を実行する部分は学習手段とし
て機能しており、ステップＳ５を実行する部分は曲面生
成手段として機能している。

【００２６】ステップＳ５の３次元曲面の表示は、前記
図６に示すように複数のｘ座標位置ｘ１〜ｘ５における
ｙ−ｚの２次元座標で表示することもできるが、図７に
示すように３軸直交座標により多数の曲線などで立体表
示することが望ましい。そして、ステップＳ６では、ス
テップＳ５で画像表示された３次元曲面に基づいて、所
望する平滑化状態の３次元曲面が得られたか否かが、キ
ーボード２２などによる作業者の入力操作に従って判断
され、所望する３次元曲面が得られなかった場合はステ
ップＳ２以下を繰り返す。その場合の学習は、前記結合
係数Ｗを初期値に戻すとともに学習の設定回数を変更
（増減）して最初から学習をやり直すようにしても良い
が、前回の学習に引き続いて学習回数を増加させるだけ
でも良い。

【００２７】このように、本実施例では、ニューラル・
ネットワークの学習回数を適当に設定することにより、
所望する平滑化状態の３次元曲面が簡単に得られる。ま
た、従来のように細かなパッチに分割する必要がなく、
比較的大きな範囲を処理できるため、接線連続性や曲率
連続性を保つための面倒な修正作業が不要、若しくは低
減される。

【００２８】また、所望する表面形状（３次元曲面）の
モデル３２を製作することにより、その表面形状をコン
ピュータ上で簡単に生成できるため、自動車の車体の形
状設計が簡略化される。

【００２９】以上、本発明の実施例を図面に基づいて詳
細に説明したが、これはあくまでも一実施形態であり、
本発明は当業者の知識に基づいて種々の変更，改良を加
えた態様で実施することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明方法に従って３次元曲面を生成する機能
を有する製作設計支援システムの基本構成を説明するブ
ロック線図である。

【図２】図１の実施例の作動を説明するフローチャート
である。

【図３】図２のステップＳ１で３次元データを読み込む
際のモデルの一例を示す図である。

【図４】図３のモデルの３次元データＤ₁〜Ｄ₂₅を具体
的に示す図である。

【図５】図１のシステムが備えているニューラル・ネッ
トワーク機能の一例を説明する図である。

【図６】図２のステップＳ３の学習に伴う出力値「＋」
の変化を具体的に示す図である。

【図７】図２のステップＳ５で生成される３次元曲面の
具体例を説明する図である。

【図８】ニューラル・ネットワークの学習による出力変
化の一例を模式的に説明する図である。

【符号の説明】

１２：コンピュータ装置１６：中央演算処理装置２０：表示装置２２：キーボード（入力装置）２４：ダイヤル（入力装置）２６：タブレット（入力装置）３０：３次元測定機３２：モデル（実体）３４：表面Ｄ₁〜Ｄ₂₅：３次元データステップＳ１：３次元データ取得工程ステップＳ２：学習状態設定工程ステップＳ３：学習工程ステップＳ５：曲面生成工程

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06T 1/00 G06F 11/00 - 17/50 G06F 17/50 G06F 15/18 G06N 1/00 - 7/08 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】中央演算処理装置、表示装置、および入
力装置を備えているコンピュータを用いて、多数の３次
元位置をそれぞれ３つの位置データで表す多数の３次元
データに基づいて３次元曲面を該コンピュータ上で生成
する方法であって、前記３次元データの３つの位置データのうちの２つをニ
ューラル・ネットワークの入力値として入力するととも
に、該３つの位置データのうちの残りの１つを教師信号
として入力し、該ニューラル・ネットワークの出力値と
該教師信号との誤差が徐々に小さくなるように、前記多
数の３次元データを用いて前記中央演算処理装置による
該ニューラル・ネットワークの学習機能で繰り返し学習
させる学習工程と、前記ニューラル・ネットワークの学習状態を、前記入力
装置による作業者の入力操作で任意に設定する学習状態
設定工程と、該設定された学習状態まで前記学習工程で学習させられ
た前記ニューラル・ネットワークを曲面式として用い
て、２つの入力値および１つの出力値で表される３次元
位置の集合から成る３次元曲面を前記中央演算処理装置
により生成し、前記表示装置に表示する曲面生成工程
と、を有し、該表示装置に表示された３次元曲面に基づい
て、所望する平滑化状態の３次元曲面が得られたか否か
が前記入力装置による作業者の入力操作に従って判断さ
れ、所望する３次元曲面が得られなかった場合は、前記
学習状態設定工程における学習状態の設定が該入力装置
による作業者の入力操作で適宜変更されて、前記中央演
算処理装置による前記学習工程および前記曲面生成工程
を繰り返すことを特徴とする曲面生成方法。
【請求項２】中央演算処理装置、表示装置、および入
力装置を備えているコンピュータを用いて、所定の実体
の表面を構成する３次元曲面を該コンピュータ上で生成
する方法であって、前記実体の曲面上の多数のサンプリング点の３次元位置
を３次元測定機により測定し、各サンプリング点の３次
元位置をそれぞれ３つの位置データで表す多数の３次元
データを前記中央演算処理装置により該３次元測定機か
ら取得する３次元データ取得工程と、該３次元データの３つの位置データのうちの２つをニュ
ーラル・ネットワークの入力値として入力するととも
に、該３つの位置データのうちの残りの１つを教師信号
として入力し、該ニューラル・ネットワークの出力値と
該教師信号との誤差が徐々に小さくなるように、前記多
数の３次元データを用いて前記中央演算処理装置による
該ニューラル・ネットワークの学習機能で繰り返し学習
させる学習工程と、前記ニューラル・ネットワークの学習状態を、前記入力
装置による作業者の入力操作で任意に設定する学習状態
設定工程と、該設定された学習状態まで前記学習工程で学習させられ
た前記ニューラル・ネットワークを曲面式として用い
て、２つの入力値および１つの出力値で表される３次元
位置の集合から成る３次元曲面を前記中央演算処理装置
により生成し、前記表示装置に表示する曲面生成工程
と、を有し、該表示装置に表示された３次元曲面に基づい
て、所望する平滑化状態の３次元曲面が得られたか否か
が前記入力装置による作業者の入力操作に従って判断さ
れ、所望する３次元曲面が得られなかった場合は、前記
学習状態設定工程における学習状態の設定が該入力装置
による作業者の入力操作で適宜変更されて、前記中央演
算処理装置による前記学習工程および前記曲面生成工程
を繰り返すことを特徴とする曲面生成方法。