JP3405200B2 - 鉄筋コンクリート部材の解析方法およびその記録媒体 - Google Patents
鉄筋コンクリート部材の解析方法およびその記録媒体Info
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- JP3405200B2 JP3405200B2 JP16514598A JP16514598A JP3405200B2 JP 3405200 B2 JP3405200 B2 JP 3405200B2 JP 16514598 A JP16514598 A JP 16514598A JP 16514598 A JP16514598 A JP 16514598A JP 3405200 B2 JP3405200 B2 JP 3405200B2
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、たとえば鉄筋コ
ンクリート部材を有限要素法により解析する方法および
その記録媒体に関する。
ンクリート部材を有限要素法により解析する方法および
その記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】鉄筋コンクリート部材の強度や変形を予
測する手法として有限要素法が用いられている。鉄筋コ
ンクリート部材として例えば図２（ａ），（ｂ）に示さ
れるような鉄筋コンクリート柱を有限要素法により解析
する場合、図３に示されるように平面応力要素でモデル
化して解析する二次元解析と、図４に示されるように鉄
筋コンクリート部材を六面体要素にモデル化して解析す
る三次元解析とが知られている。
測する手法として有限要素法が用いられている。鉄筋コ
ンクリート部材として例えば図２（ａ），（ｂ）に示さ
れるような鉄筋コンクリート柱を有限要素法により解析
する場合、図３に示されるように平面応力要素でモデル
化して解析する二次元解析と、図４に示されるように鉄
筋コンクリート部材を六面体要素にモデル化して解析す
る三次元解析とが知られている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、柱など
では帯筋の拘束効果により、コンクリートが三次元応力
状態になり、三方向から拘束されることで強度や変形能
が高まるという特徴があるところ、二次元解析は、モデ
ル作成は比較的容易であるが、本来三次元である部材を
二次元で解析するものであるから、正しい解析ができな
いという課題がある。具体的には、図５に示されるよう
な、平面要素に直交する部材の厚さ方向の鉄筋（ハッチ
部分）の拘束効果を考慮することができないため、部材
の厚さ方向の応力が０と仮定され、コンクリートの強度
が過小評価されてしまい、結果として、必要以上に高強
度の部材を使用せざるを得ないという欠点があった。
では帯筋の拘束効果により、コンクリートが三次元応力
状態になり、三方向から拘束されることで強度や変形能
が高まるという特徴があるところ、二次元解析は、モデ
ル作成は比較的容易であるが、本来三次元である部材を
二次元で解析するものであるから、正しい解析ができな
いという課題がある。具体的には、図５に示されるよう
な、平面要素に直交する部材の厚さ方向の鉄筋（ハッチ
部分）の拘束効果を考慮することができないため、部材
の厚さ方向の応力が０と仮定され、コンクリートの強度
が過小評価されてしまい、結果として、必要以上に高強
度の部材を使用せざるを得ないという欠点があった。
【０００４】これに対し、二次元解析として平面応力要
素ではなく平面ひずみ要素を用いる方法もあるが、その
場合は部材の厚さ方向の変形が完全に拘束されてしまう
ため、逆に強度が過大評価されてしまう。平面ひずみ要
素で厚さ方向の変形を許容した一般化平面ひずみ要素も
開発されているが、この場合は厚さ方向の鉄筋の効果を
考慮することができない上に、モデル全域で厚さ方向の
変形が同一となってしまうため、実際の強度を精度よく
解析することができないという欠点があった。
素ではなく平面ひずみ要素を用いる方法もあるが、その
場合は部材の厚さ方向の変形が完全に拘束されてしまう
ため、逆に強度が過大評価されてしまう。平面ひずみ要
素で厚さ方向の変形を許容した一般化平面ひずみ要素も
開発されているが、この場合は厚さ方向の鉄筋の効果を
考慮することができない上に、モデル全域で厚さ方向の
変形が同一となってしまうため、実際の強度を精度よく
解析することができないという欠点があった。
【０００５】一方、三次元解析にあっては、モデル作成
の手間がかかるほか、計算時間が多くかかるという欠点
があった。
の手間がかかるほか、計算時間が多くかかるという欠点
があった。
【０００６】そこで、本発明は、モデル作成および計算
の手間がかかることなく、鉄筋の拘束効果を考慮した有
限要素法による解析を行うことができる鉄筋コンクリー
ト部材の解析方法およびその記録媒体を提供することを
目的とする。
の手間がかかることなく、鉄筋の拘束効果を考慮した有
限要素法による解析を行うことができる鉄筋コンクリー
ト部材の解析方法およびその記録媒体を提供することを
目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】この発明は、上記目的を
達成するためになされたもので、鉄筋コンクリート部材
を平面要素にモデル化して解析する二次元解析にあた
り、平面要素に直交する方向の鉄筋とコンクリートとの
応力の釣り合い式から厚さ方向の等価剛性
達成するためになされたもので、鉄筋コンクリート部材
を平面要素にモデル化して解析する二次元解析にあた
り、平面要素に直交する方向の鉄筋とコンクリートとの
応力の釣り合い式から厚さ方向の等価剛性
【数２】
を定義し、これを用いて要素剛性マトリクスを作成し、
荷重および変位を計算し、要素ひずみおよび要素応力の
計算にあたっても、厚さ方向の剛性として前記等価剛性
を用いて計算することを特徴とする。
荷重および変位を計算し、要素ひずみおよび要素応力の
計算にあたっても、厚さ方向の剛性として前記等価剛性
を用いて計算することを特徴とする。
【０００８】また、本発明は、上記鉄筋コンクリート部
材の解析をコンピュータに実行させるプログラムを記録
したコンピュータ読み取り可能な記録媒体にある。
材の解析をコンピュータに実行させるプログラムを記録
したコンピュータ読み取り可能な記録媒体にある。
【０００９】この発明によれば、本来三次元である部材
を二次元の平面要素でモデル化しながら、部材の厚さ方
向の鉄筋の効果を適切に考慮することができるため、図
１に示されるように、コンクリートのポアソン効果によ
る厚さ方向の変形を、厚さ方向の鉄筋１，１が拘束する
メカニズムを定式化することができる。同図において、
円白抜き矢印は圧縮力、縦方向の矢印はひずみ、斜め方
向の矢印は厚さ方向の膨らみである。この厚さ方向の膨
らみは、鉄筋との付着力を通じ鉄筋に拘束されることと
なり、また、この拘束力は前記圧縮力に対する抵抗とな
って、コンクリートの剛性を高めることにつながる。
を二次元の平面要素でモデル化しながら、部材の厚さ方
向の鉄筋の効果を適切に考慮することができるため、図
１に示されるように、コンクリートのポアソン効果によ
る厚さ方向の変形を、厚さ方向の鉄筋１，１が拘束する
メカニズムを定式化することができる。同図において、
円白抜き矢印は圧縮力、縦方向の矢印はひずみ、斜め方
向の矢印は厚さ方向の膨らみである。この厚さ方向の膨
らみは、鉄筋との付着力を通じ鉄筋に拘束されることと
なり、また、この拘束力は前記圧縮力に対する抵抗とな
って、コンクリートの剛性を高めることにつながる。
【００１０】そして、この方法で誘導された要素は、平
面応力要素と平面ひずみ要素の中間の性質を有するもの
であって、厚さ方向の応力とひずみの両方を許容するも
のである。なお、要素形状は、図３に示す平面要素と同
一である。
面応力要素と平面ひずみ要素の中間の性質を有するもの
であって、厚さ方向の応力とひずみの両方を許容するも
のである。なお、要素形状は、図３に示す平面要素と同
一である。
【００１１】このような解析方法は、コンピュータ読み
取り可能な記録媒体に記録したコンピュータプログラム
を実行することにより実現できる。
取り可能な記録媒体に記録したコンピュータプログラム
を実行することにより実現できる。
【００１２】
【発明の実施の形態】以下、この発明の好ましい実施の
形態を、添付図面を参照しつつ詳細に説明する。
形態を、添付図面を参照しつつ詳細に説明する。
【００１３】通常、有限要素法による鉄筋コンクリート
部材の解析は、例えば図６のフローチャートのような手
順で行われ、かかるフローチャートに関連して本発明に
おいては、このうち特に、要素剛性マトリクス、およ
び、要素ひずみと要素応力の計算について特徴をもつも
のである。以下、これらの特徴を中心に本実施形態を説
明する。
部材の解析は、例えば図６のフローチャートのような手
順で行われ、かかるフローチャートに関連して本発明に
おいては、このうち特に、要素剛性マトリクス、およ
び、要素ひずみと要素応力の計算について特徴をもつも
のである。以下、これらの特徴を中心に本実施形態を説
明する。
【００１４】＝＝＝要素剛性マトリクスの作成＝＝＝
３軸応力下のひずみから応力関係式は次式で表される。
添字の１，２は面内方向、３は厚さ方向を示す。
添字の１，２は面内方向、３は厚さ方向を示す。
【００１５】
【数３】
【００１６】ここで、εi ，σi ，Ｅi はそれぞれｉ方
向のひずみ、応力、剛性であり、νijはｉ−ｊ内面のポ
アソン比でｊ方向の応力によりｉ方向に生じるひずみの
比である。
向のひずみ、応力、剛性であり、νijはｉ−ｊ内面のポ
アソン比でｊ方向の応力によりｉ方向に生じるひずみの
比である。
【００１７】厚さ方向の鉄筋比をρ3m、剛性をＥs3m 、
鉄筋の応力をσs3m とする。添字ｍは厚さ方向の鉄筋が
複数の場合（ｍ＝１，２，・・・など）を示す。
鉄筋の応力をσs3m とする。添字ｍは厚さ方向の鉄筋が
複数の場合（ｍ＝１，２，・・・など）を示す。
【００１８】厚さ方向の応力の釣り合いより、次式が成
立する。
立する。
【数４】
【００１９】鉄筋の応力は次式で計算される。
【数５】
【００２０】式（５）を式（４）に代入すると次式にな
る。
る。
【数６】
【００２１】式（６）より、厚さ方向のひずみは次式で
計算できる。
計算できる。
【数７】
【００２２】式（７）を式（３）に代入し、ε3 を消去
すると次式となる。
すると次式となる。
【数８】
【００２３】式（８）よりσ3 は次式で表される。
【数９】
【００２４】ここで、厚さ方向の等価剛性Ｅ3 * を次式
で定義する。
で定義する。
【数１０】
【００２５】Ｅ3 * を用いると、式（９）は次式とな
る。
る。
【数１１】
【００２６】式（１１）を式（１）および（２）に代入
し、σ3 を消去すると次式となる。
し、σ3 を消去すると次式となる。
【数１２】
【００２７】ここで、ｎ＝Ｅ3 * ／Ｅ3 とおくと、式
（１２）、式（１３）は次式となる。
（１２）、式（１３）は次式となる。
【数１３】
【００２８】ここで、等価ポアソン比μijを次式で定義
する。
する。
【数１４】
【００２９】Maxwell Betti の相反定理より、次式が成
立する。
立する。
【数１５】
【００３０】式（１７）を用いると、式（１４）、式
（１５）は次式となる。
（１５）は次式となる。
【数１６】
【００３１】式（１８）の第２項の係数と式（１９）の
第１項の係数は相反定理より等しくなければならない。
即ち、次式が成立する。
第１項の係数は相反定理より等しくなければならない。
即ち、次式が成立する。
【数１７】
【００３２】よって、次式が得られる。
【数１８】
【００３３】ここで、式（１７）より、μ13とμ32は次
式で表される。
式で表される。
【数１９】
【００３４】式（２２）、式（２３）を用いると、式
（２１）の左辺は次式となる。
（２１）の左辺は次式となる。
【数２０】
【００３５】同様に、式（２１）の右辺は次式となる。
【数２１】
式（２４）と式（２５）より、式（２１）の左辺と右辺
は一致することが分かる。
は一致することが分かる。
【００３６】以上の関係を用いて、式（１８）と式（１
９）をマトリクス表示すると次式となる。
９）をマトリクス表示すると次式となる。
【数２２】
【００３７】式（２６）を逆変換すると、次式が得られ
る。
る。
【数２３】
【００３８】よって、要素の応力〜ひずみマトリクス
［Ｄ］は次のように表される。
［Ｄ］は次のように表される。
【数２４】
【００３９】なお、上式でｎ＝１とすると、通常の異方
性平面ひずみの応力〜ひずみマトリクスと一致する。ま
た、μ12＝μ23＝μ31＝ν、Ｅ1 ＝Ｅ2 ＝Ｅとすると、
等方性平面ひずみの応力〜ひずみマトリクスと一致す
る。本要素の応力〜ひずみマトリクスの大きさは通常の
平面応力要素、あるいは平面ひずみ要素と同様に２×２
であり、要素剛性マトリクスの作成に際しては、応力〜
ひずみマトリクスに式（３２）を用いるだけで良い。
性平面ひずみの応力〜ひずみマトリクスと一致する。ま
た、μ12＝μ23＝μ31＝ν、Ｅ1 ＝Ｅ2 ＝Ｅとすると、
等方性平面ひずみの応力〜ひずみマトリクスと一致す
る。本要素の応力〜ひずみマトリクスの大きさは通常の
平面応力要素、あるいは平面ひずみ要素と同様に２×２
であり、要素剛性マトリクスの作成に際しては、応力〜
ひずみマトリクスに式（３２）を用いるだけで良い。
【００４０】＝＝＝要素ひずみと要素応力の計算＝＝＝
通常の平面応力要素と同様に得られた変位から要素の面
内のひずみと応力を算定する。面内の応力σ1 、σ2 が
分かれば、厚さ方向の応力σ3 は式（１１）により算定
できる。
内のひずみと応力を算定する。面内の応力σ1 、σ2 が
分かれば、厚さ方向の応力σ3 は式（１１）により算定
できる。
【００４１】
【数２５】
【００４２】ここで、式（１７）よりν31とν32は次式
で表される。
で表される。
【数２６】
【００４３】これらを式（１１）に代入するとσ3 は次
式となる。
式となる。
【数２７】
【００４４】厚さ方向のひずみε3 は式（７）により算
定できる。
定できる。
【数２８】
【００４５】上述した本実施形態の解析方法は、コンピ
ュータ読み取り可能な記録媒体に記録したコンピュータ
プログラムをコンピュータに実行させることにより実現
できる。
ュータ読み取り可能な記録媒体に記録したコンピュータ
プログラムをコンピュータに実行させることにより実現
できる。
【００４６】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、この発明に
よれば、二次元の平面要素でモデル化すればよいので手
間がかからず、厚さ方向の鉄筋比と降伏点を指定するこ
とにより部位毎に鉄筋量に応じた強度と変形を再現する
ことができながら、解析の結果には、厚さ方向の鉄筋に
よる厚さ方向のコンクリートを抑える効果が組み込まれ
るため、結果として、三次元解析に近い正確な計算結果
を得ることができる。
よれば、二次元の平面要素でモデル化すればよいので手
間がかからず、厚さ方向の鉄筋比と降伏点を指定するこ
とにより部位毎に鉄筋量に応じた強度と変形を再現する
ことができながら、解析の結果には、厚さ方向の鉄筋に
よる厚さ方向のコンクリートを抑える効果が組み込まれ
るため、結果として、三次元解析に近い正確な計算結果
を得ることができる。
【００４７】そして、鉄筋コンクリート柱などでは、帯
筋の効果によりコンクリートが三次元応力状態になるた
め、二次元解析では強度や変形を過小評価する惧れがあ
ったが、このような惧れがない。
筋の効果によりコンクリートが三次元応力状態になるた
め、二次元解析では強度や変形を過小評価する惧れがあ
ったが、このような惧れがない。
【００４８】また、従来の一般化平面ひずみ要素のよう
に、モデル全域で厚さ方向の変形が同一となってしまう
ことはなく、要素毎に厚さ方向の鉄筋量や応力状態に応
じた変形が再現できる。
に、モデル全域で厚さ方向の変形が同一となってしまう
ことはなく、要素毎に厚さ方向の鉄筋量や応力状態に応
じた変形が再現できる。
【図１】鉄筋によるコンクリートの変形拘束状態を示す
斜視図である。
斜視図である。
【図２】（ａ），（ｂ）は鉄筋コンクリート部材を示す
縦断面図、横断面図である。
縦断面図、横断面図である。
【図３】平面応力要素によるモデルを示す図である。
【図４】六面体要素によるモデルを示す図である。
【図５】平面応力要素が厚さ方向の鉄筋の拘束効果を考
慮しない状態を示す図である。
慮しない状態を示す図である。
【図６】有限要素法による鉄筋コンクリート部材の解析
手順を示すフローチャートである。
手順を示すフローチャートである。
１ 鉄筋
Claims (2)
- 【請求項１】 鉄筋コンクリート部材を平面要素にモデ
ル化して解析する二次元解析にあたり、平面要素に直交
する方向の鉄筋とコンクリートとの応力の釣り合い式か
ら厚さ方向の等価剛性 【数１】 を定義し、これを用いて要素剛性マトリクスを作成し、
荷重および変位を計算し、要素ひずみおよび要素応力の
計算にあたっても、厚さ方向の剛性として前記等価剛性
を用いて計算することを特徴とする鉄筋コンクリート部
材の解析方法。 - 【請求項２】 請求項１に記載の鉄筋コンクリート部材
の解析をコンピュータに実行させるプログラムを記録し
たコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP16514598A JP3405200B2 (ja) | 1998-06-12 | 1998-06-12 | 鉄筋コンクリート部材の解析方法およびその記録媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP16514598A JP3405200B2 (ja) | 1998-06-12 | 1998-06-12 | 鉄筋コンクリート部材の解析方法およびその記録媒体 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11352027A JPH11352027A (ja) | 1999-12-24 |
| JP3405200B2 true JP3405200B2 (ja) | 2003-05-12 |
Family
ID=15806751
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP16514598A Expired - Lifetime JP3405200B2 (ja) | 1998-06-12 | 1998-06-12 | 鉄筋コンクリート部材の解析方法およびその記録媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3405200B2 (ja) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2009250829A (ja) * | 2008-04-08 | 2009-10-29 | Radioactive Waste Management Funding & Research Center | 溶接変形及び残留応力の簡易３次元解析方法 |
| JP7129218B2 (ja) * | 2018-05-28 | 2022-09-01 | 日本車輌製造株式会社 | 設計支援装置、設計支援方法、設計支援プログラム及びコンクリート構造物の製造方法 |
| KR102350521B1 (ko) * | 2019-09-27 | 2022-01-12 | 경희대학교 산학협력단 | 철골-철근 이종 부재에 의한 콘크리트의 구속 효과가 고려된 철골-철근 콘크리트 복합기둥의 거동 예측 방법 |
| WO2024111094A1 (ja) * | 2022-11-24 | 2024-05-30 | 日本電信電話株式会社 | 判定方法、判定装置、及びプログラム |
Family Cites Families (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0713587B2 (ja) * | 1990-11-08 | 1995-02-15 | 至郎 高田 | 埋設コルゲート管に働く地盤ばね定数の算出方法および地震動に対する挙動の解析方法 |
| JPH07111391B2 (ja) * | 1993-04-22 | 1995-11-29 | 株式会社アシックス | 複合材料積層板の擬三次元モデル作成法および該モデルを用いた複合材料積層板の解析方法 |
| JP3682680B2 (ja) * | 1995-10-30 | 2005-08-10 | ソニー株式会社 | 要素データ形成方法及び要素データ形成装置 |
-
1998
- 1998-06-12 JP JP16514598A patent/JP3405200B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH11352027A (ja) | 1999-12-24 |
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