JP3343140B2

JP3343140B2 - スクリーンシステム

Info

Publication number: JP3343140B2
Application number: JP19998792A
Authority: JP
Inventors: ポール・エー・デラバスティタ
Original assignee: アグファ・コーポレーション; ゼイコン・ナムローゼ・フェンオーシャップ
Priority date: 1991-07-25
Filing date: 1992-07-27
Publication date: 2002-11-11
Anticipated expiration: 2017-11-11
Also published as: JPH05257268A; EP0748109A2; DE69231866D1; EP0748109A3; DE69231866T2; US5155599A; JP2003110862A; DE69219527D1; EP0525520A2; EP0748109B1; EP0525520B1; DE69219527T2; EP0525520A3

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、スクリーン印刷システ
ム、特に２次のモアレの生じないスクリーン印刷システ
ムに関する。

【０００２】

【従来の技術】オフセット印刷は、紙面の特定の箇所に
インクの有無をプリントする二元のプロセスである。写
真もしくは他の“コントーン”の再生プロセスとは異な
り、色調や色彩の種々の陰影を得ることが制御されてい
ない変調のインク密度により可能である。

【０００３】絵の再生のために必要な、異なる密度の効
果を得るために、サイズが変調されるドットのパターン
が使用されている。０％のドットサイズはインクが無い
のに対応し、１００％のドットサイズは濃いインク領域
に相当する。ドットサイズを変調することにより密度を
得るプロセスはハーフトーン変調と呼ばれている。

【０００４】ドットのパターンは、角度（２つのドット
の中心を結ぶ最短線の方向に沿って見た角度）と、スク
リーン線数（スクリーン角の方向から見た測定ユニット
当たりのドットの中心の数により規定される）と、０％
から１００％になるのに従うドットの形状（通常は“ス
ポット函数”により制御せされ）とにより決定される。

【０００５】通常のカラー印刷では、シアンと、マゼン
タと、黄とブラックとの４色のインクが使用されてい
る。全ての印刷が可能な色は、これら４色のインクのド
ットパーセントの特別な組み合わせを重ねて印刷するこ
とにより得ている。

【０００６】これら４色のインクのドットのパターンの
角度並びにスクリーン線数は、以下の２つの状態で選定
される。

【０００７】１）レジストレーションエラーに対するカ
ラー再生の感度を低くするために、４色のインクのドッ
ト間の相対的位置を（疑似の）ランダムにしなければな
らない。

【０００８】２）ドット幾何学的パターンは相互に作用
し、“モアレ”として知られている新たなパターンが生
じることが知られている。カラー印刷でのドットパター
ンをモアレパターンが生じないように選ぶ必要がある。

【０００９】従来の技術では、上記２つの要求は、同じ
スクリーン線数を正確に有するシアンとマゼンタとブラ
ックのインクのためのドットのパターンを使用し、かつ
互いに３０度並びに６０度正確に離れた角度を使用する
ことにより達成されている。イエローインクは、他と同
じスクリーン線数と、他のインクの１つに対して１５度
離れた角度とを使用したスクリーンにより、通常は印刷
されて居る。良く使用されている角度の組み合わせは以
下の通りである。

【００１０】シアン：７６．０度ブラック：４５．０度マゼンタ：１５．０度イエロー：０．０度これら角度が正確に使用されると、シアンとマゼンタと
ブラックのドットの同相対位置は決して繰り辺されな
く、前記第１の要求を満足する。そして、約１５０ｌ
／ｉのスクリーン線数が使用されたときにほとんど発生
しないような“マイクロモアレ”と“モアレ”はなる。

【００１１】デジタルスクリーンシステム；デジタルフ
イルム印刷機でハーフトーンのドットのパターンを作る
幾つかの方法が知られている。代表的なデジタルフイル
ム印刷機は高解像度で感光材を露光する走査レーザビー
ムを使用している。代表的には、レーザビームがＯＮも
しくはＯＦＦに変調され得る解像度を決定する“グリッ
ド”は１／２４００インチの範囲のピッチを有する。デ
ジタル印刷のアルゴリズムは、所望の部分的密度レベル
に対応するサイズのハーフトーンドットを作るマイクロ
ドットのクラスターを形成するように印刷グリッドでの
マイクロドットをＯＮもしくはＯＦＦに転じなければな
らない。

【００１２】多くのデジタル印刷アルゴリズムは、コン
トーン画素値を印刷機のグリットでハーフトーンマイク
ロドットに変更するスレショールドメカニズムを使用し
ている。スクリーン函数値は“山と谷”の態様として配
置される。これら山は高スクリーン函数値と対応し、谷
は低スクリーン函数値と対応刷る。この態様の実際の形
状は“スポット函数”により制御去れる。図１は、これ
を１次元モデルで示している。

【００１３】印刷のとき、スクリーン函数値は、ハーフ
トーンにされる像の画素値に対して、印刷グリッド上
で、ドット対ドット並びにライン対ラインとして比較さ
れる。スクリーン函数値が、印刷グリッド上の位置で画
素値よりも高い場合には、レーザビームは“ＯＮ”に変
調され、フイルムにブラックマイクロドットを作る。ス
クリーン函数値の配列により、ハーフトーンドットの小
さいクラスターは、像の明るい部分でハイルムに生じ、
一方大きいマイクロドットのクラスターは原像の暗い部
分で見える。この方法で、原像の画素の明るさの情報
が、対応するサイズでハーフトーンドットに遷移され
る。

【００１４】上述したように、スクリーン函数値の配置
は、画素の明るさのレベルを減じるためにどの様にドッ
トが小から大になるかを正確に制御する。この配置は、
またハーフトーンドットの中心の相対位置（線数並びに
角度）を制御する。最もハーフトーン的にアルゴリズム
間の区別は、スクリーン函数値が印刷のときに得られる
ようにしてなされ得る。あるアナゴリズムは、煽りでの
印刷グリッドの夫々の部材に対する適当なスクリーン函
数値を得るために、全て数学的評価がなされる。他のア
ナゴリズムはオフラインの計算をし、この結果をマトリ
ックスで記憶し、印刷のときに適当なオーダーで予め記
憶された値を呼び出す。

【００１５】“簡単”な回転タンジエント印刷；図２
で、最も基本的な回転タンジエントスクリーン印刷の働
きを説明する。

【００１６】スレショールド値はオフラインで予め計算
され、矩形マトリスとして記憶される。マトリックスの
サイズは、形成されるドットのサイズを決定する。印刷
のときに、マトリックス要素は所定のオーダーで呼び出
されてコントーンデータをハーフトーンにするのに使用
去れる。この動作は、印刷グリッドでのスクリーン角度
のもとで、マトリックス要素の配置並びに複写と等価で
ある。このような印刷の周波数（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）
と角度とは以下のようになる（図２参照）ａｌｆａ＝ａｒｃｔａｎ（Ａ／Ｂ）ｆｒｅｑ＝ｒｅｓ／ｓｑｒｔ（Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ）ここで、ｒｅｓは解像度この方法での全てのドットは、印刷グリッドで１つのそ
して同じマトリックスの複写から得られるので、マトリ
ックスの４つのコーナーが印刷グリッドの点と一致する
ように働くことがこの方法にとって必要である。これ
は、角度のアークタンジエントが２つの整数Ａ並びにＢ
の比と常に等しいので、この方法が回転タンジエントと
呼ばれる所以である。これは、この方法で生じ得る線数
と確度並びに通常の角度と線数とが近ずき得る制度とに
対して、非常に密接な関係を有する。

【００１７】図３は、特に、小さいセルａに対して、複
写の角度が正確に制御できない様子を示す。角度的精度
は、タイルが大きくなると、良くなる。カラー印刷の分
野で、モアレの無いカラー再生となるシアン、マゼン
タ、ブラック分離のための角度と線数との組み合わせを
達成することは難しいことが証明されている。米国特許
Ｎｏ．３，６５７，４７２号，４，０８４，１８３号，
４，４４３，０６０号並びに４，５３７，４７０号に
は、これらスクリーンの組み合わせを使用したときに印
刷で生じる問題を少なくする技術が示唆されている。

【００１８】米国特許Ｎｏ．４，０８４，１８３号の実
施例には、４つのスクリーンのため小さい合同部分が使
用されると、従来の彩紋とは異なり、目を害することの
ない繰り返しマイクロ構造が得られることが開示されて
いる。

【００１９】“スウパーセル”を使用した回転タンジエ
ントスクリーン印刷回転タンジエントスクリーン印刷の改良が、単一のドツ
を含む代わりに、水平並びに垂直方向に“ｍ”ドットを
含む“スウパーセル”を使用することにより得られる。
この場合、個々のドットの４つのコーナーの点では無
く、スウパーセルの４つのコーナーの点が印刷グリッド
上にあることのみが必要である。“スウパーセル”のサ
イズは個々のドットよりも大きいので、比較的高い精度
が、従来の角度近くで達成できる。この方法は図４に示
されている。得られる角度は、これらのアークタンジエ
ントがまだ２つの整数Ａ並びにＢの比に等しいので、ま
だ“回転タンジエント角度”である。

【００２０】このアナゴリズムで得られるスクリーンの
周波数と角度とは以下のように示される。

【００２１】ａｌｆａ＝ａｒｃｔａｎ（Ａ／Ｂ）ｆｒｅｑ＝ｍ＊ｒｅｓ／ｓｑｒｔ（Ａ＊Ａ＋Ｂ＊Ｂ）ここでｒｅｓは解像度ｍは掛け算“不合理なタンジエント”スクリーン印刷カラー再生におけるモアレを最小にするために、非常に
高精度で通常のスクリーン角度を均似値できるスクリー
ン印刷のアルゴリズムを発展させるために過去に多くの
努力が費やされた。これらのアルゴリズムは、最高に可
能な精度で１５度並びに７５度の角度（これらは不合理
なタンジエント）に最終的には近ずくので、“不合理な
タンジエントスクリーン印刷アルゴリズム”と称されて
いる。これらアルゴリズムのほとんどは、所定の角度並
びに所定の周波数で、スポット関数の１期間をサンプリ
ングすることにより、スクリーン函数値を招じる。この
技術は、図５に示されている。サンプリング角度並びに
周波数は、得られるであろうスクリーンの角度と線数と
を決定する。サンプリング角度が本当に無理数（即ち、
２つの整数の比として表され得ない）であれば、スクリ
ーン函数期間での同じｘｙ位置は再びサンプリンされな
いであろう。

【００２２】これら不合理なタンジエントスクリーン印
刷アルゴリズムの逐行の可能な２つの方法がある。第１
の方法では、スクリーン函数期間でのサンプルの値がフ
ライで評価される。この数学的評価は早くしなければな
らないので、必要な速度を達成するためには特別名ハー
ドウエアが通常は必要である。また、この方法は、非常
に多くの計算を必要としないスポット関数に制限されて
いる。米国特許Ｎｏ．４，４１９，６９０号にこの方法
が開示されている。

【００２３】他の方法では、１期間のスクリーン函数値
が事前に計算され、これらが、代表的には３２×３２も
しくは６４×６４の要素のサイズの二次元マトリックス
に記憶される。スクリーン函数期間のサンプリングは、
サンプル点のｘｙ位置に最も近く位置する、予め計算さ
れたマトリックス要素を抽出することにより果たされ
る。しかし、マトリックスのアドレスのときに周期的な
丸める効果から生じるアーティフアクトを減じるため
に、サンプルのｘｙ位置座標にノイズを通常は加算し、
特別の平均化技術が使用されなければならない。この技
術は、米国特許Ｎｏ．４，４９９，４８９号，４，４５
６，９２４号，４，７００，２３５号並びに４，９１
８，６２２号に開示されて居る。この特別な平均化技術
は、不合理なタンジエントスクリーン印刷アルゴリズム
の逐行を比較的複雑で高価にする。

【００２４】既存のスクリーン印刷システムのモアレの
解析上述したスクリーン印刷システムでの、カラー印刷の逐
行は、カラー印刷でのモアレの解析のための技術での前
説明の後、説明する。

【００２５】モアレ解析の原理カラー複写におけるラスターの周波数と角度との相互作
用は、“周波数ドメイン”でのベクトルダイアグラムに
より最も調べられうる。全てのドットのラスターは、夫
々の長さがスクリーンの周波数に対応し、そして角度が
ラスターの角度に対応した２つの直交するベクトルによ
り表され得る。ラスターの“調和周波数”の影響は無視
されている。

【００２６】２つもしくはそれ以上のラスター間の相互
作用は、複数の原ベクトルの和もしくは差の全ての可能
な組合わせに対応する。

【００２７】カラー印刷において、モアレの単一の最も
重要な源は、シアンとマゼンタとブラックのラスターの
重ね合せから生じる２次のモアレ（＊）と関連してい
る。カラー複写での最終目的は、無限大の、これらラス
ターからのモアレ期間を得ることで有る。図６は、これ
を従来のスクリーンを使用した場合で示す。１５度マゼ
ンタ成分と１３５度ブラック成分との和は７５度シアン
成分に正確に一致し、モアレに対してゼロ周波数（かく
して、無限期間）となる。同様に、４５度ブラック成分
と１６５度シアン成分との和は１０５度マゼンタ成分と
正確に一致する。この式は以下のようになる。

【００２８】Ｃ＝Ｍ５＋Ｋ３５Ｍ１０５＝Ｋ４５＋Ｃ１６５図７は、分離の１つ、例えば、ブラックが離れた場合を
示す。１５度マゼンタと１３５度ブラックとの和は７５
度シアンベクトルと一致しない。“２次のモアレ”は、
この場合ゼロ周波数を有しない。そして、角度と期間と
が差ベクトルに対応した周期的パターンが生じる。ここ
で使用するように、“２次モアレ”と言う用語は、原成
分（例えば“シアン”）と２つの他の原成分（例えば、
マゼンタとブラック）間の相互作用の結果生じた成分と
の間の相互作用の結果としてのモアレを意味する。

【００２９】図６のベクトルダイアグラムは、周波数ベ
クトルの長さと角度との間の関係のみを示す。この関係
に加えて、３つのラスターの相対位相も示されて居る。
３つのラスターの相対位相はハーフトーンドット間の平
均重なりに対して影響を与え、どの種類の彩紋が得られ
るかを決定する。図８（ａ）は特別な位相関係での３つ
のラスター（１５，４５並びに７５度）のモアレの無い
組合わせを示す。図８（ｂ）は、同じセットのラスター
を示す。ここで４５度スクリーンが位相でシフトした期
間の半分である。これら図から、“彩紋”構造が両方の
場合で異なることが解る。図８（ａ）の彩紋構造は、こ
れを所定距離から見たときに目に粗く見えず、かつ影で
好ましいぼかしを維持しているので、好ましいものであ
る。図９はモアレの場合を示す。１５度並びに７５度ラ
スターの和間の相対位相は連続的に変化しており、シフ
ト彩紋となっている。ある種の彩紋から他種の彩紋屁、
そしてまた最初の彩紋への完全な１サイクルの最短距離
はモアレ期間に一致し、これは対応するベクトルダイア
グラムから解るであろう。

【００３０】最も実用的に場合、２つの２次モアレの１
つのみを数学的に調べるのに充分である、１セットのス
クリーンの生成で充分な対象性がある。この場合の図６
は、三角形を示す図１０での単純化したダイアグラムに
取換えられ得る。もし、三角形が“閉じられ”ていれ
ば、二次のモアレは生じていない。そして、もし、開い
ていれば、二次のモアレは、３つのベクトルの和から計
算され得る。数学的にこれは以下のようになる。

【００３１】M x = F1*cos(alfa1) + F2*cos(90.0 - al
fa2) - F3*cos(alfa3) M y = F1*sin(alfa1) - F2*sin(90.0 - alfa2) - F3*si
n(alfa3) M period = 1.0/sqrt(M x*M x + M y*M y)“ 有理タンジエント”スクリーンの組合わせのためのモ
アレ解析前述したように、有理タンジエントスクリーンの組合わ
せを得ることは、これが２次のモアレを完全に除去する
前に表されるので、不可能である。最も一般的な場合、
即ち２つの整数Ａ並びにＢにより規定される３つのスク
リーンのセットのための証明は以下の通りである。

【００３２】Given:A,B,ews. screen 1 : alfa1 = arctan(A/B); F1 = res/sqrt(A*A
+ B*B) screen 2 : alfa1 = arctan(1.0); F2 = res/sqrt(A -
B)*(A - B) screen 3 : alfa3 = arctan(B/A); F3 = F1 + (A-B)*(A
-B) このようなスクリーンのセットの例は以下の通りであ
る。

【００３３】res = 2400 dpi, A = 4, B = 15. この値を前記式に代入すると以下のようになる。

【００３４】alfa1 = 14.9314 度; F1 = 154.5976 alfa2 = 45.0000 度; F2 = 154.2778 alfa3 = 75.0686 度; F3 = 154.5976 スクリーン（ｓｃｒｅｅｎ）１並びにスクリーン（ｓｃ
ｒｅｅｎ）３に対応するベクトルのエンドポイント（ｅ
ｎｄｐｏｉｎｔ）は以下のようになる。

【００３５】endpoint sreen 1 : (xo,yo) = (F1*cos(a
lfa1),F3*sin(alfa1) endpoint sreen 3 : (x1,y1) = (F3*cos(alfa3),F3*sin
(alfa3) もしくは、F1 = F3,cos(alfa3) = sin(alfa1),sin(alfa
3) = cos(alfa1) であると、以下のようになる。

【００３６】endpoint sreen 1 : (xo,yo) = (F1*cos(a
lfa1),F1*sin(alfa1) endpoint sreen 3 : (x1,y1) = (F1*sin(alfa1),F1*sin
(alfa1) モアレが無いようにするために、理想の周波数ベクトル
は４５．０度に、そして長さはスクリーン１とスクリー
ン３との２つのエンドポイント間の距離に夫々するべき
である。

【００３７】 F2' = sqrt[(x0 - x1)*(x0 - x1) + (y0 - y1)*(y0 - y1)] = F1*sqrt[2.0 - 4*cos(alfa1)*sin(alfa1)] = F1*sqrt[2.0 - 4*A*B/(A*A + B*B)] = F1*sqrt[(2*A*A + 2*B*B - 4*A*B)/(A*A + B*B)] しかし、周波数ベクトルスクリーン２の実際の長さは以
下の通りである。

【００３８】 F2= res/sqrt[(A - B)*(A - B) +(A - B)*(A - B)]; F1*sqrt[(A*A + B*B)/sqrt[(A - B)*(A - B) +(A - B)*(A - B)]; F1*sqrt[(A*A + B*B)/(2*A*A + 2*B*B - 4*A*B)] 二次のモアレが無いようにするためには、F2 = F2'であ
ることが要求される。この式を計算した後、以下の状態
となる。

【００３９】 3*z*z*z*z -16*z*z*z + 22*z*z -16*z + 4 = 0 ここで、z = A/B である。

【００４０】これは“A/B ”の４次の多項式であり、以
下の２つの実根を持つ。 z0 = 2.0 - sqrt(3.0); z1 = 2.0 + sqrt(3.0); これら両根は、夫々アークタンジェント１５．０と７
５．０とをゆうする不合理な整数である。換言すれば、
モアレ期間を無限的に大きくする整数Ａ，Ｂは存在しな
い。

【００４１】上記実施例のモアレ期間は計算でき、１．
５６インチで有る。これは多くのプリント状態に対して
悪影響を及ぼす。

【００４２】“スウパーセル”スクリーン印刷のモアレ
解析複合ドットである“スウパーセル”を使用することによ
り、スクリーンの角度の精度をかなり良くすることがで
きる。“スウパーセル”の着想にもとずくモアレ解析
は、長いモアレ期間を得ることができるが、前述した場
合と同様の理由により、完全にモアレのない結果を得る
ことは不可能であると言う事を示す。この例は以下の通
りである。 res = 2400, A = 15, B = 56,m = 3;. screen 1:alfa1 = 14.9951; F1 = 124.1933; screen 2:alfa2 = 45.0000; F2 = 124.1748; screen 3:alfa3 = 75.0049; F3 = F1 この場合のモアレ期間は２７．０７インチであり、前記
の例よりも好ましい。

【００４３】“不合理なタンジエントスクリーン印刷”
のモアレ解析” 不合理なタンジエントスクリーン印刷の場合のモアレ解
析は、かなり単純である。互いに３０度オフセットし、
かつ同じ線数を正確に有する３つのスクリーンのセット
が使用される場合、周波数ダイアグラムは、スクリーン
の３つのベクトルが閉じた二等辺三角形を形成し、かく
してモアレが生じないことを示すであろう。

【００４４】したがって、本発明の主目的は像の印刷再
生のための改良されたスクリーンシステム並びに方法を
提供することである。

【００４５】本発明の特定の目的は、２次のモアレの発
生を防止したスクリーンシステムを提供することであ
る。

【００４６】本発明の他の目的は、スクリーン角度を利
用することができ、かつ有理タンジエント角度であるス
クリーンシステムを提供することである。

【００４７】本発明のさらに他の目的は、スクリーン角
度を利用することができ、かつ無理タンジエント角度で
あるスクリーンシステムを提供することである。

【００４８】本発明のさらに他の目的は、有理タンジエ
ント角度で予め設定されたドットを有する矩形“タイ
ル”を利用したハーフトーンスクリーン函数値を作るた
めの方法を提供することである。

【００４９】

【課題を解決するための手段】像の印刷再生のためのス
クリーンシステムは３つの独立したスクリーンを具備す
る。これらスクリーンはスクリーン線数と、夫々異なる
スクリーン角度とを有する。これらスクリーン線数のう
ち少なくとも２つは異なり、１対のスクリーンの２つの
周波数成分の和の少なくとも１つのベクトルは、残りの
スクリーンの周波数成分の少なくとも１つのベクトルと
等しいか、倍数または約数と等しい。そして３０度もし
くはその倍数度オフセットしたスクリーン角度を有しか
つ周波数成分のベクトル長が等しいスクリーンを具備し
ていない。

【００５０】

【実施例】従来のスクリーンシステムでモアレの無いこ
とは、周波数の領域で、１対のスクリーンの周波数成分
の和が第３のスクリーンの周波数成分と完全に一致する
という事実により説明されているという解析により、
“２次のモアレ”の発生がまた従来のスクリーンシステ
ムでは無い場合に完全に防止され得る。図１１は、３つ
のスクリーンセットの線数が現実的でなく、角度を適当
に選ぶことにより、２次のモアレの発生を阻止する従来
のテクノロジイと正確に同じ状態を得ることができるこ
とを示す。従来の場合からの角度並びに線数の変更が小
さい（１．０度以下、好ましくは０．５度以下）と、モ
アレ、彩紋構造、印刷可能性、及び全体に渡って微視並
びに巨視的な現象となるときに、従来のスクリーン印刷
で得られる結果と実質的に区別できないスクリーン印刷
結果が得られる。

【００５１】また、合理的タンジエントのスクリーンの
特別な組合わせを使用すれば、この方法で２次のモアレ
の発生を阻止することができる。これは、“合理的なタ
ンジエント”スクリーンを生じる方法はより複雑で設置
がより高価であるのにも係わらず、合理的なタンジエン
トスクリーンを使用した他の方法では、前に述べたよう
に２次のモアレを完全に除去できないので、特に重要で
ある。

【００５２】図１２は予め角度が設定された複合ドット
を有するセルの幾何学模様を示す。タイルが生じている
スクリーンの角度は２つの整数Ａ，Ｂの比により決定さ
れる。スクリーンの期間はタイルのサイズに比例する。
以下の関係が図１２から直接導きだされる。

【００５３】ここで、alfa: スクリーン角度； Period: スクリーン期間（インチ） TS: 印字ドット数で表されるタイルのサイズ res: ドット／インチで表される印刷解像度 alfa = acrtan(A/B); TS*(1/res) = スクリーン期間*sqrt(A*A + B*B) また、以下の関係が導きだされる。

【００５４】ここで、freq: スクリーンの線数 shades: １ドット当たりの印刷要素の平均数 dots: タイルに含まれるドット数 freq = res*sqrt(A*A + B*B)/TS; shades = TS*TS/t(A*A + B*B) dots =A*A + B*B 図１２のタイルは、水平並びに垂直に写されたときに隣
接したスクリーンを作る１つのスクリーン期間として見
ることができる。ここで合理的なタンジエントスクリー
ンを作る方法は図４で説明した方法とは基本的にことな
る。図４では、セル境界に平行に角度付けられた、複合
ドットを有するセル合理的タンジェント角度で写されて
いるが、図１２では予め角度付けられたセルが水平並び
に垂直に写されている。これら両技術を比較すると、こ
れらは対称となる。

【００５５】もし、パラメータＴＳ，Ａ，Ｂが同じ整数
により乗除されると、同じ角度並びに線数を生じるタイ
ルの等しいセットが得られることが明らかであろう。

【００５６】タイルのモアレのない組合せ完全にモアレの無い結果を生じ、また従来のスクリーン
システムとは異なる、上述した“タイル”から得られる
スクリーン相互を組み合わせることが可能で有る。この
ようなスクリーンシステムを得る状態は以下のように要
約される。

【００５７】１）３つのスクリーン全てのタイルサイズ
が等しい。

【００５８】２）第１のスクリーンは２つの整数Ａ，Ｂ
により規定され、角度 alfa1 = arctan(A/B)である。

【００５９】３）第２のスクリーン２つの整数Ｃ，Ｄに
より規定され、角度 alfa2 = arctan(C/D)である。

【００６０】４）第３のスクリーン２つの整数Ｅ＝（Ｂ
−Ｄ）、Ｄ＝（Ｃ−Ａ）により規定され、角度 alfa3 =
arctan(B - D / C - A)である。

【００６１】５）alfa1 とalfa2 との差は３０度±０．
５度である。

【００６２】６）alfa2 とalfa3 との差は３０度±０．
５度である。

【００６３】７）３つのスクリーンの線数は±２．０％
の範囲無いで等しい。

【００６４】８）もしタイルの角度を規定する２つの整
数Ｘ，Ｙが共通の除数を有するのであれば、パラメータ
ＴＳ，Ｘ，Ｙは共通の除数により除算されたもとの値に
置換えられ得る。

【００６５】９）これらスクリーンを規定する整数Ｔ
Ｓ，Ｘ，Ｙが任意の整数により乗算され得る。これは結
果が等しいタイルとなるからである。

【００６６】上記のようなスクリーンシステムの一例は
下記の通りである。

【００６７】res = 2400 dpi; screen 1: TS1 = 627; A = 11; B = 33; screen 2: TS2 = 627; C = 34; D = 7; screen 3: TS3 = 627; E = 26; F = 23; このスクリーンシステムは以下のスクリーンシステムと
等価である。

【００６８】screen 1: TS1 = 57; A = 1; B = 3; screen 2: TS2 = 627; C = 34; D = 7; screen 3: TS3 = 627; E = 26; F = 23; もしスクリーン角度と線数のための式がこれらスクリー
ンパラメータに適用されると、以下の結果が得られる。

【００６９】 screen 1: alfa1 = 18.4349 度; freq1 = 133.1485 l/i. screen 2: alfa2 = 78.3554 度; freq2 = 132.8731 l/i. screen 3: alfa3 = 48.5035 度; freq3 = 132.8731 l/i. 式にこれら値を使用してモアレ期間を計算すると以下の
ようになる。

【００７０】Miore x = 0.0; Miore y = 0.0; M period =無限これは、スクリーンのこの組合せで、従来の場合とは異
なり、合理的なタンジエントを有する各々がモアレを完
全に生じさせないということを意味する。

【００７１】“２次モアレのないのの数学的証明” 上記要求を満足するスクリーンセットは“２次モアレ”
が生じないという証明は以下の通りである。

【００７２】同じタイルサイズから得られ、以下の対の
整数により規定される合理的なタンジエント角度を有す
る３つのスクリーンからなる１セットを考える。

【００７３】screen 1: A,B; screen 2: E,F; screen 3: E = B - C; F = C - A; これらタイルを生じるスクリーンの角度は次の通りであ
る。

【００７４】screen 1: alfa1 = arctan(A/B); screen 2: alfa2 = arctan(E/F); screen 3: alfa3 = arctan(C/D); そして周波数は次の通りである。

【００７５】 screen 1: freq1 = res*sqrt(A*A + B*B)/TS; screen 2: freq2 = res*sqrt(E*E + F*F)/TS; screen 3: freq3 = res*sqrt(C*C + D*D)/TS; 図１３は、周囲を矩形の枠で囲ったこのスクリーンシス
テムに対応するベクトルダイアグラムを示す。この図で
の“長さの単位”はres/TSに等しい。B = E +D であ
り、C = F + A であので３つのベクトルの三角形はとじ
ている。そしてスクリーンシステムは、これが合理的な
タンジエントスクリーンにより構成されているのにも係
わらず、“２次のモアレ”を生じない。

【００７６】図１２並びに図１３に記したパラメータの
計算は、以下のプログラムによりなされる。

【００７７】

【数１】

【数２】スクリーンの実際の製造は、米国特許Ｎｏ．４，７０
０，２３５号の技術を小して行われ得る。

【００７８】“スーパセル”合理的タンジエントスクリ
ーン方法においては、ドットはセル境界に平行に指向さ
れ、かつセル自身は印刷グリッド（図４参照）を横切っ
て配置され写されると言う事を前に説明したが、本発明
の“タイル”方法では、セルは予め角度が設定されたド
ットを含み、水平並びに垂直に配置され（図１２参照）
写される。

【００７９】これら両方法がどうして組合せられないか
の理由は無い。この場合に得られる幾何学態様を図１４
に示す。角度alfa並びに周波数freqは以下のようにして
計算される。

【００８０】A,B,C,D,res を与えると alfa = alfa1 - alfa2; tan(alfa) = tan(alfa1 - alfa2)+ = [tan(alfa1) - tan(alfa2)] / [1.0 + tan(alfa1)*tan(alfa2)]; = (A/B - C/D) / (1.0 + AC/BD); = (AD - BC) / (BD + AC); かくして、alfa = arctan[(AD - BC) / (BD + AC)] freq = res*squt(CC + DD) /TS; TS*TS = A*A + B*B+ かくして、freq = res*sqrta[(CC + DD) / (AA + BB)] 写されるスクリーンの角度を制御するために２つの自由
度を有することにより、より多くの角度を得ること、も
しくは特定の角度においてより良い均似値を達成するこ
とが可能である。これは以下の例で達成される。

【００８１】 res = 2400 dpi; A = 160; B = 280; C = 5; D = 19; alfa = 15.0013 度 freq = 146.2138 1/i この方法は、比較的小さいタイルでより良い角度精度を
“スウパーセル”の場合と比べると得ることができる
（２つの自由度の採用による）意味でこれ自体で効果が
あるが、夫々がモアレをすでに呈さない３つのタイルの
セットを回転させるのに特に有用である。

【００８２】実際、２次のモアレを有さないようにマッ
チングされた３つの合理的なタンジエントスクリーンの
セットは、上述したように、同じタイルサイズから得ら
れる。もしこれらが同じタイルサイズを有するのであれ
ば、これらスクリーンは、図１４で説明したような方法
で同じ量だけ回転され得、かくして同じ相対角度を維持
し、これらの線数は同じ定数フアクターにより変更す
る。１セットのマッチしたタイルの幾何学態様から出発
し、スクリーン全体の組合せは小さい角度増加で得られ
る。これの例は以下の通りである。

【００８３】 res = 2400 dpi; C1 = 4; D1 = 15; C2 = 11; D2 = 11; C3 = 15; D3 = 4; set 1: A = 0; B = 280; screen 1: angle1 = 14.9314 度; freq1 = 133.0644 l/i. screen 2: angle2 = 45.0000 度; freq2 = 133.3401 l/i. screen 3: angle3 = 75.0686 度; freq3 = 133.0644 l/i. set 2: A = 1; B = 280;( 全ての角度が0.2046度だけ増加している） screen 1: angle1 = 15.1360 度; freq1 = 133.0635 l/i. screen 2: angle2 = 45.2046 度; freq2 = 133.3393 l/i. screen 3: angle3 = 75.2732 度; freq3 = 133.0635 l/i. set 3: A = 2; B = 280;( 全ての角度が0.4092度だけ増加している） screen 1: angle1 = 15.3470 度; freq1 = 133.0610 l/i. screen 2: angle2 = 45.4092 度; freq2 = 133.3367 l/i. screen 3: angle3 = 75.4778 度; freq3 = 133.0610 l/i. 等…（+7.5度の増加もしくは-7.5度の減少）基本のセット（set 1 ）がモアレを生じず、３つのスク
リーンの全てが正確に同じ角度だけ回転され、そして線
数は全て同じ定数フアクターだけ変更されるので、上記
スクリーンセットの各々は２次モアレを生じない。

【００８４】スクリーンセットの内３０度対称のため
に、これを±7.5 度よりも大きく回転させる必要は無
い。7.5 度の回転は、cos(7.5) = 0.991（１％以下の変
更）Ｋフアクターによる線数の変更に相当する。合理的
タンジエントスクリーンのセットでのモアレが無いのか
ら出発して、回転されたスクリーンセットの完全な範囲
は小さい角度増加で、かつほとんど同じ線数で得ること
ができるということは重要である。

【００８５】図１５は、同じ“タイルサイズ”を有する
１５度のスクリーンと、４５度のスクリーンと、７５度
のスクリーンとが重なった状態を示す。これらスクリー
ンの１つの予め設定された角度のドットの幾何学態様は
図１２に示すものと対応する。３つのスクリーンは同じ
タイルサイズを使用しているので、これらは図１６に示
すように互いに“ロックされて”維持されている。この
“ロックされた”状態で、相対位置エラーの増加は生じ
ず、かくして彩紋は印刷されたページを横切って残る。

【００８６】本発明の好ましい実施例を詳細に説明した
が、請求範囲にて規定したような本発明の範囲から外れ
ないで種々の変形が可能であることは当業者にとって明
白であろう。

【図面の簡単な説明】

【図１】従来の電子スクリーン印刷のデメンションの例
を示す図である。

【図２】従来のタンジエントスクリーン印刷の原理〃説
明する図である。

【図３】従来技術での小並びに大セルサイズでの達成さ
れ得る角度精度を説明する図である。

【図４】“スウパーセル”を使用した従来の合理的タン
ジエントスクリーン印刷を説明するための図である。

【図５】従来の不合理的タンジエントスクリーン印刷方
法の原理を説明する図である。

【図６】モアレを無くすために、同じスクリーン線数を
有する１５，４５並びに７５度での３つのラスターの相
互作用を説明するベクトル図である。

【図７】異なるスクリーン線数を有する１５，４５並び
に７５度での３つのラスターの相互作用の結果として生
じたモアレを説明するベクトル図である。

【図８】（ａ）は、ドットが中心の彩紋を生じる、同じ
スクリーン線数を有する１５，４５並びに７５度でのラ
スターで０％から９０％までの３段階での重なりにより
作られる像を示す図である。（ｂ）は鮮明な中心彩紋を
生じる半期間に渡って４５度ラスターをオフセットした
結果を示す図である。

【図９】僅かに異なるスクリーン線数を有する１５，４
５並びに７５度での３つのラスターの相互作用により生
じるモアレ示す図である。

【図１０】三角形のスクリーンの相互作用を説明する簡
略化したベクトル図である。

【図１１】２次モアレを生じない本発明のスクリーンシ
ステムを説明するベクトル図である。

【図１２】本発明に係わる予め角度が設定されたセルの
幾何学的状態を説明する図である。

【図１３】３つのベクトルが閉じた三角形を形成すると
きに、２次モアレの発生を防止することを示すモアレ解
析のためのベクトル図である。

【図１４】合理的なタンジエント角度での配置されかつ
写された所定設定角度のタイルを示す図である。

【図１５】同じ“タイルサイズ”を使用した１５，４５
並びに７５度の３つのスクリーンの重なりを示す図であ
る。

【図１６】同じ“タイルサイズ”を有する１５、４５並
びに７５度のスクリーンとを使用しスクリーンを互いに
“ロック”し、相対位置エラーの増加は生じず、かくし
て彩紋は印刷されたページを横切って残ることを示す図
である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者ポール・エー・デラバスティタアメリカ合衆国、マサチューセッツ州 02116、ボストン、ホリオーク・ストリート 29 (56)参考文献特開平２−134635（ＪＰ，Ａ) 特開平３−187676（ＪＰ，Ａ) 米国特許3742129（ＵＳ，Ａ) 米国特許5040080（ＵＳ，Ａ) 国際公開91／2426（ＷＯ，Ａ１) 国際公開90／5423（ＷＯ，Ａ１) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G03F 5/00 - 5/24 H04N 1/40

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】スクリーン線数と、夫々異なるスクリー
ン角度とを有する第１ないし第３の独立したスクリーン
を具備し、これらスクリーン線数のうち少なくとも２つ
は異なり、１対のスクリーンの２つの周波数成分の和の
少なくとも１つのベクトルは、残りのスクリーンの周波
数成分の少なくとも１つのベクトルと等しいか、倍数ま
たは約数と等しく、そして３０度もしくはその倍数度オ
フセットしたスクリーン角度を有しかつ周波数成分のベ
クトル長が等しいスクリーンを具備していないことを特
徴とする像の印刷再生のためのスクリーンシステム。
【請求項２】スクリーン線数と、夫々異なるスクリー
ン角度とを有する第１ないし第３の独立したスクリーン
を具備し、これらスクリーン線数のうち少なくとも２つ
は異なり、１対のスクリーンの２つの周波数成分の和の
少なくとも１つのベクトルの倍数は、残りのスクリーン
の周波数成分の少なくとも１つのベクトルの倍数と等し
く、そして３０度もしくはその倍数度オフセットしたス
クリーン角度を有しかつ周波数成分のベクトル長が等し
いスクリーンを具備していないことを特徴とする像の印
刷再生のためのスクリーンシステム。
【請求項３】スクリーン線数と、夫々異なるスクリー
ン角度とを有する第１ないし第３の独立したスクリーン
を具備し、これらスクリーン線数のうち少なくとも２つ
は異なり、１対のスクリーンの２つの周波数成分の和の
少なくとも１つのベクトルの約数は、残りのスクリーン
の周波数成分の少なくとも１つのベクトルの約数と等し
く、そして３０度もしくはその倍数度オフセットしたス
クリーン角度を有しかつ周波数成分のベクトル長が等し
いスクリーンを具備していないことを特徴とする像の印
刷再生のためのスクリーンシステム。
【請求項４】対をなすスクリーン間のスクリーン角度
は２９．０ないし３１．０度もしくは５９．０ないし６
１．０度であることを特徴とする請求項１，２もしくは
３のスクリーンシステム。
【請求項５】前記第１ないし第３のスクリーンは、マ
ゼンタと、シアンとブラックとを表すことを特徴とする
請求項１，２もしくは３のスクリーンシステム。
【請求項６】前記第１ないし第３のスクリーンは、同
じ色を表すことを特徴とする請求項１，２もしくは３の
スクリーンシステム。
【請求項７】前記第１ないし第３のスクリーンは、３
色調を表すことを特徴とする請求項１，２もしくは３の
スクリーンシステム。
【請求項８】前記第１ないし第３のスクリーンのスク
リーン角度は有理タンジエント角度であることを特徴と
する請求項１，２もしくは３のスクリーンシステム。
【請求項９】前記第１ないし第３のスクリーンの少な
くとも１つのスクリーン角度は無理タンジエント角度で
あることを特徴とする請求項１，２もしくは３のスクリ
ーンシステム。
【請求項１０】前記スクリーン線数の２つは等しいこ
とを特徴とする請求項１，２もしくは３のスクリーンシ
ステム。