JP3342678B2

JP3342678B2 - クラスタリング処理装置およびその方法

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Publication number: JP3342678B2
Application number: JP19130899A
Authority: JP
Inventors: 恵介井上; 貴之伊藤; 山田　　敦; 智武古畑
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1999-07-06
Filing date: 1999-07-06
Publication date: 2002-11-11
Anticipated expiration: 2019-07-06
Also published as: JP2001022956A; GB0015029D0; GB2355089A; GB2355089B

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、例えば、ＣＡＤ装置に
より生成した三次元形状の表面を、１個以上の面（クラ
スタ）に分ける処理（クラスタリング処理）を行うクラ
スタリング処理装置およびその方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】例えば、'Decimation of Triangular Me
shes, ACM Computer Graphics, Vol.26, No. 2 (SIGGRA
PH '92), pp. 65-70.（文献１）'および'Mesh Optimiza
tion,ACM Computer Graphics, Vol. 27, (SIGGRAPH '9
3), pp. 19-26.（文献２）'は、ＣＡＤ装置などで設計
された三次元形状を構成する多数の平らな三角形を、形
状を大きく変えずに少数の平らな三角形に変換する方法
を開示する。この変換過程において、多数の三角形の形
状が順に評価され、評価の高い順に併合される処理が行
われている。

【０００３】ここで、三次元形状をクラスタリングする
場合、この形状を構成する面の数に比べて、はるかに少
ない数の領域にクラスタリングした方が都合がよい場合
がある。例えば、工業製品の三次元形状データには、非
常に多く（例えば数百〜数千）の曲面が含まれている。
一般的に、メッシュ要素辺の大きさが数mm〜数十mm程度
であることが多いのに対して、非常に多種（例えば0.01
mm程度から数百mm程度まで）の曲面が三次元形状に混在
していることが多い。この三次元形状から好ましいメッ
シュ生成結果を得るためには、クラスタリング処理によ
って近隣の曲面を１つの領域にまとめることが必要であ
る。

【０００４】しかし、メッシュ生成の目的で、自動的に
三次元形状を構成する曲面をクラスタリング処理する手
法は、従来、存在しなかった。また、文献１、２のよう
な平らな三角形ではなく、曲面を対象としてクラスタリ
ング処理する手法は、従来、存在しなかった。また、い
ずれの面同士を１つの領域にまとめ、逆に、いずれの面
同士を異なる領域に含めるかといった、設計者の意図を
反映しつつ、自動的に三次元領域を構成する面をクラス
タリング処理する方法は、従来、存在しなかった。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】本発明は、上述した従
来技術の問題点に鑑みてなされたものであり、三次元形
状を構成する多数の面を、設計者の意図を反映しつつ、
しかも、自動的に１つ以上の領域にグループ分けするこ
とができるクラスタリング処理装置およびその方法を提
供することを目的とする。また、本発明は、設計された
三次元形状を、具体化に適するように領域分けするクラ
スタリング処理装置およびその方法を提供することを目
的とする。

【０００６】

【課題を達成するための手段】［第１のクラスタリング
処理装置］上記目的を達成するために、本発明にかかる
第１のクラスタリング処理装置は、空間中の複数の面
を、それぞれ１個以上の前記面を含む１個以上の集合
（クラスタ）に分ける処理（クラスタリング処理）を行
うクラスタリング処理装置であって、前記クラスタリン
グ処理の方法を拘束する条件を示す拘束条件に基づい
て、前記複数の面をクラスタリングして、それぞれ１個
以上の前記面を含む初期クラスタを１個以上、生成する
初期クラスタリング手段と、前記拘束条件と、隣接する
複数の前記初期クラスタ相互の関係とに基づいて、隣接
する複数の前記初期クラスタ同士を併合し、それぞれ１
個以上の前記初期クラスタを含む併合クラスタを０個以
上、生成するクラスタ併合手段とを有する。

【０００７】好適には、前記拘束条件は、いずれの前記
面同士が同じクラスタにクラスタリングされなければな
らないかと、いずれの前記面同士が同じクラスタにクラ
スタリングされてはならないかとを示し、前記初期クラ
スタリング手段は、前記拘束条件を満たすように、同じ
クラスタにクラスタリングされなければならない前記面
（第１の面）同士を、同じクラスタに含めるようにクラ
スタリングし、同じクラスタにクラスタリングされては
ならない前記面（第２の面）同士を、同じクラスタ以外
のクラスタに含めるようにクラスタリングし、前記クラ
スタ併合手段は、併合の対象とされる前記初期クラスタ
の間の条件を示す併合条件を満たす前記初期クラスタ同
士の内、前記拘束条件を満たすように、対応する前記第
２の面をそれぞれ含む前記初期クラスタ同士以外を併合
する。

【０００８】好適には、前記クラスタ併合手段は、前記
拘束条件と前記併合条件とを満たすように前記初期クラ
スタ同士を併合して、併合クラスタ０個以上を生成する
第１のクラスタ併合手段と、生成された前記併合クラス
タおよび前記初期クラスタの内、これらのクラスタの面
積の条件を示す第１の面積条件の範囲外のクラスタ（第
１の範囲外クラスタ）を、この第１の範囲外クラスタに
隣接し、所定の第１の併合条件を満たす前記併合クラス
タまたは前記初期クラスタに、前記拘束条件とを満たす
ように併合し、新たな併合クラスタ０個以上を生成する
第２のクラスタ併合手段とを有する。

【０００９】好適には、前記併合条件は、併合の対象と
なる前記初期クラスタの間の連続性と、併合の後の前記
併合クラスタの周囲の形状の滑らかさの条件とを示し、
前記第１のクラスタ併合手段は、前記併合条件を満たす
前記初期クラスタ同士を、前記拘束条件を満たすように
併合し、併合クラスタ０個以上を生成する。

【００１０】好適には、前記第１の併合条件は、前記第
１の範囲外クラスタと、この第１の範囲外クラスタに隣
接する前記初期クラスタまたは前記併合クラスタとを併
合した場合に得られるクラスタの周囲の形状の滑らかさ
の条件を示し、前記第２のクラスタ併合手段は、前記第
１の範囲外クラスタと、この第１の範囲外クラスタとの
間で前記第１の併合条件を満たす前記初期クラスタまた
は前記併合クラスタとを、前記拘束条件を満たすように
併合する。

【００１１】好適には、前記面の属性に基づいて、前記
初期クラスタおよび前記併合クラスタの面積の条件を示
す第２の面積条件を作成する面積条件作成手段と、前記
初期クラスタおよび前記併合クラスタの内、算出された
前記第２の面積条件の範囲外のクラスタ（第２の範囲外
クラスタ）を、この第２の範囲外クラスタに隣接し、所
定の第２の併合条件を満たす前記初期クラスタまたは前
記併合クラスタに、前記拘束条件とを満たすように併合
し、新たな併合クラスタ０個以上を生成する第３のクラ
スタ併合手段とをさらに有する。

【００１２】好適には、前記面積条件作成手段は、前記
面の属性の内、全ての前記面の面積および向きに基づい
て、前記第２の面積条件を作成する。

【００１３】好適には、前記第２の併合条件は、前記第
２の範囲外クラスタと、この第１の範囲外クラスタに隣
接する前記初期クラスタまたは前記併合クラスタとを併
合した場合に得られるクラスタの周囲の形状の滑らかさ
と向きとの条件を示し、前記第３のクラスタ併合手段
は、前記第２の範囲外クラスタと、この第１の範囲外ク
ラスタとの間で前記第２の併合条件を満たす前記初期ク
ラスタまたは前記併合クラスタとを、前記拘束条件を満
たすように併合する。

【００１４】好適には、隣接する前記初期クラスタまた
は前記第１〜第３のクラスタ同士が、所定の第３の併合
条件を満たす場合に、隣接する前記初期クラスタまたは
前記第１〜第３のクラスタ同士を併合する第４のクラス
タ併合手段をさらに有する。

【００１５】好適には、前記第３の併合条件は、隣接す
る前記初期クラスタまたは前記第１〜第３のクラスタの
向きと、これらのクラスタを併合した場合に得られる前
記併合クラスタの周囲の形状の滑らかさとの条件を示
し、前記第４のクラスタ併合手段は、前記第４の併合条
件を満たす前記初期クラスタまたは前記第１〜第３のク
ラスタ同士を、前記拘束条件を満たすように併合する。

【００１６】［第２のクラスタリング処理装置］また、
本発明にかかる第２のクラスタリング処理装置は、空間
中の複数の面を、それぞれ１個以上の前記面を含む１個
以上の集合（クラスタ）に分ける処理（クラスタリング
処理）を行うクラスタリング処理装置であって、前記複
数の面を分けて初期クラスタ１個以上を生成する初期ク
ラスタ生成手段と、所定の併合条件とを満たすように、
生成された前記初期クラスタ同士を併合して、併合クラ
スタ０個以上を生成するクラスタ併合手段とを有する。［クラスタリング処理装置の作用］本発明にかかるクラ
スタリング装置は、設計者が任意に決めることができ、
上記多数の面の内、いずれの面（以下、フェースとも記
す）を同じクラスタに含めるか、あるいは、いずれの面
が同じクラスタに含まれてはならないかといった、クラ
スタリング処理の内容を拘束する条件（拘束条件）を受
け入れ、常に、必ず、この拘束条件を満たすことを前提
条件としてクラスタリング処理を行う。

【００１７】［拘束条件］拘束条件をさらに説明する。
隣接する２つのフェース（面）は、１本以上の稜線を共
有する。例えば、２つのフェース（面）が、漢字の
「日」の上半分の□と下半分の□のように隣接する場
合、２つのフェース（面）は、「日」の字の中心の横棒
を稜線として共有する。

【００１８】［必ず異なるクラスタに含めるように意図
される面の具体例］このような場合において、２つのフ
ェース（面）が、共有する稜線の両側で異なる角度で空
間内（三次元形状の表面）に存在すると、２つのフェー
ス（面）に共有される稜線は、表示の際には折れ目のよ
うに見える。従って、設計者は、これら２つのフェース
（面）を、必ず異なるクラスタに含めたいと意図するこ
とがある。また、三次元形状の表面を、特定の２つのフ
ェース（面）が共有する稜線が見えるように複数の多角
形面に分割してメッシュを得たいときに、設計者は、こ
れら特定の２つのフェース（面）を、必ず異なるクラス
タに含めたいと意図することがある。

【００１９】［必ず同じクラスタに含めるように意図さ
れる面の具体例］逆に、２つのフェース（面）が、共有
する稜線の両側で、空間中（三次元形状の表面）に同じ
角度で存在する場合には、設計者は、これら２つのフェ
ース（面）を、必ず同じクラスタに含めたいと意図する
ことがある。また、三次元形状の表面を、特定の２つの
フェース（面）が共有する稜線が見えないように複数の
多角形面に分割してメッシュを得たいときに、設計者
は、これら特定の２つのフェース（面）を、必ず同じク
ラスタに含めたいと意図することがある。

【００２０】拘束条件は、これらの設計者の意図をクラ
スタリング処理に反映させるために用いられる。ここ
で、例えば、余りにも多くのフェース（面）に対して、
設計者が明示的に拘束条件を設定しなければならないと
すると、手間がかかりすぎるので、設計者は、上述のよ
うに明示的に拘束条件を設定する必要性が高いフェース
（面）に対してのみ、拘束条件を設定すればよい。

【００２１】［初期クラスタリング手段の作用］本発明
にかかるクラスタリング装置において、初期クラスタリ
ング手段は、まず、三次元形状の表面を構成する多数の
フェース（面）それぞれを、それぞれ異なったクラスタ
に含め、クラスタを初期化する。次に、初期クラスタリ
ング手段は、上記拘束条件に従って、拘束条件が同じク
ラスタに含まれるべきことを示しているフェース（面）
同士を、必ず同じクラスタに含めるように、また、反対
に、拘束条件が同じクラスタに含めてはならないことを
示しているフェース（面）同士は、必ず異なるクラスタ
に含まれることになるようにグループ分けして、初期ク
ラスタを作成する。

【００２２】［クラスタ併合手段の構成・作用］クラス
タ併合手段は、第１〜第４のクラスタ併合手段および面
積条件作成手段から構成される。これらの構成部分によ
り、クラスタ併合手段は、クラスタの面積、隣接するク
ラスタ同士の連続性、および、併合後の新たなクラスタ
の周囲の形状の滑らかさ等が最適になるように、初期ク
ラスタを順次、併合し、最終的なクラスタリング結果を
得る。

【００２３】なお、第１〜第４のクラスタ併合手段は、
拘束条件が同じクラスタに含めてはならないことを示し
ているフェース（面）をそれぞれ含む併合クラスタまた
は初期クラスタ同士を併合しないが、説明の簡略化のた
めに、これらのクラスタ併合手段それぞれの作用の説明
においては、上記拘束条件を満たすことは前提条件と
し、言及しない。また、第１〜第４のクラスタ併合手段
のいずれも、それぞれが用いる条件を満たすクラスタが
ない場合には、クラスタの併合を行わない。

【００２４】［第１のクラスタ併合手段］第１のクラス
タ併合手段は、まず、例えば、隣接する複数の初期クラ
スタ同士を併合して１つにした場合に得られる仮想的な
併合クラスタを仮定し、この仮想的な併合クラスタにお
ける法線の変化の範囲、および、仮想的な併合クラスタ
の周囲（枠線）の形状の滑らかさを示す指標値を算出す
る。

【００２５】次に、第１のクラスタ併合手段は、算出し
た上記指標値が、隣接する初期クラスタ同士を併合すべ
きとする条件（併合条件）を満たしているか否か、具体
的には、例えば、仮想的な併合クラスタにおける法線の
変化幅が所定の範囲内に収まり、かつ、仮想的な併合ク
ラスタの周囲が、所定値以上の滑らかさであるか否かを
判定する。さらに、第１のクラスタ併合手段は、上記指
標値が隣接する初期クラスタ同士を併合すべきとする条
件を満たしていると判定した場合には、この判定の対象
となった上記仮想的な併合クラスタを構成する初期クラ
スタ同士を実際に併合し、新たな１つの併合クラスタと
する。

【００２６】［第２のクラスタ併合手段］面積があまり
にも小さい初期クラスタおよび併合クラスタ（以下、こ
れらを区別しない場合には、単にクラスタと記す）を、
独立したクラスタとしておくと、クラスタの数が増え
て、本発明にかかるクラスタリング処理の実効が上がら
ない可能性がある。そこで、第２のクラスタ併合手段
は、これまでの処理により得られたクラスタに含まれる
フェース（面）の面積の総和（クラスタの面積）を算出
し、所定のしきい値（第１の面積条件）とを比較して、
クラスタの面積が適正面積以下であると考えられる場合
には、さらに、この小面積のクラスタ（第１の範囲外ク
ラスタ）と、これに隣接する他のクラスタとを併合すべ
きとする条件（第１の併合条件）を満たしているか否か
を判断する。

【００２７】第２のクラスタ併合手段は、併合すべきと
判断した場合、小面積のクラスタと、これに隣接するク
ラスタとを併合し、新たな１つの併合クラスタとする。
第２のクラスタ併合手段は、併合すべきか否かを、例え
ば、これらのクラスタを併合した仮想的な併合クラスタ
を仮定し、この仮想的な併合クラスタの枠線の滑らかさ
に基づいて判断する。

【００２８】［面積算出手段］面積算出手段は、設計さ
れた三次元形状を構成する全てのフェース（面）それぞ
れの面積の総和、および、全てのフェース（面）それぞ
れの法線の振れの範囲などに基づいて、設計された三次
元形状におけるクラスタの適正面積（第２の面積条件）
を算出する。

【００２９】［第３のクラスタ併合手段］第３のクラス
タ併合手段は、上記第２のクラスタ併合手段と同様に、
これまでの処理により得られたクラスタの面積を算出
し、面積算出手段が算出した適正面積（第２の面積条
件）とを比較して、クラスタの面積が適正面積以下であ
ると考えられる場合には、さらに、この小面積のクラス
タ（第２の範囲外クラスタ）と、これに隣接する他のク
ラスタとが併合すべきとする条件（第２の併合条件）を
満たしているか否かを判断する。第３のクラスタ併合手
段は、併合すべきと判断した場合、小面積のクラスタ
と、これに隣接するクラスタとを併合し、新たな１つの
併合クラスタとする。第３のクラスタ併合手段は、併合
すべきか否かを、例えば、これらのクラスタを併合した
仮想的な併合クラスタを仮定し、この仮想的な併合クラ
スタの枠線の滑らかさ、および、仮想的なクラスタにお
ける法線の方向の差（法線の振れの範囲）に基づいて判
断する。

【００３０】［第４のクラスタ併合手段］第４のクラス
タ併合手段は、これまでの処理により生成されたクラス
タの内、隣接するもの同士が、さらに併合すべきとする
条件（第３の併合条件）を満たすか否かを判断し、併合
すべきと判断した場合に、これらのクラスタ同士を併合
し、新たな１つの併合クラスタを生成する。第４のクラ
スタ併合手段は、併合すべきか否かを、例えば、これら
のクラスタを併合した仮想的な併合クラスタを仮定し、
この仮想的な併合クラスタの枠線の滑らかさが併合前を
上回るか否か、および、仮想的な併合クラスタを構成す
るクラスタそれぞれを代表する法線の方向の差（法線の
振れの範囲）が十分に小さいか否かに基づいて判断す
る。

【００３１】［クラスタリング処理方法］また、本発明
にかかるクラスタリング処理方法は、空間中の複数の面
を、それぞれ１個以上の前記面を含む１個以上の集合
（クラスタ）に分ける処理（クラスタリング処理）を行
うクラスタリング処理方法であって、前記クラスタリン
グ処理の方法を拘束する条件を示す拘束条件に基づい
て、前記複数の面をクラスタリングして、それぞれ１個
以上の前記面を含む初期クラスタを１個以上、生成し、
前記拘束条件と、隣接する複数の前記初期クラスタ相互
の関係とに基づいて、隣接する複数の前記初期クラスタ
同士を併合し、それぞれ１個以上の前記初期クラスタを
含む併合クラスタを０個以上、生成する。

【００３２】好適には、前記拘束条件は、いずれの前記
面同士が同じクラスタにクラスタリングされなければな
らないかと、いずれの前記面同士が同じクラスタにクラ
スタリングされてはならないかとを示し、前記拘束条件
を満たすように、同じクラスタにクラスタリングされな
ければならない前記面（第１の面）同士を、同じクラス
タに含めるようにクラスタリングし、同じクラスタにク
ラスタリングされてはならない前記面（第２の面）同士
を、同じクラスタ以外のクラスタに含めるようにクラス
タリングし、併合の対象とされる前記初期クラスタの間
の条件を示す併合条件を満たす前記初期クラスタ同士の
内、前記拘束条件を満たすように、対応する前記第２の
面をそれぞれ含む前記初期クラスタ同士以外を併合す
る。

【００３３】［媒体］また、本発明にかかる媒体は、空
間中の複数の面を、それぞれ１個以上の前記面を含む１
個以上の集合（クラスタ）に分ける処理（クラスタリン
グ処理）を行うプログラムであって、前記クラスタリン
グ処理の方法を拘束する条件を示す拘束条件に基づい
て、前記複数の面をクラスタリングして、それぞれ１個
以上の前記面を含む初期クラスタを１個以上、生成する
初期クラスタリングステップと、前記拘束条件と、隣接
する複数の前記初期クラスタ相互の関係とに基づいて、
隣接する複数の前記初期クラスタ同士を併合し、それぞ
れ１個以上の前記初期クラスタを含む併合クラスタを０
個以上、生成するクラスタ併合ステップを含むプログラ
ムを媒介する。

【００３４】好適には、前記拘束条件は、いずれの前記
面同士が同じクラスタにクラスタリングされなければな
らないかと、いずれの前記面同士が同じクラスタにクラ
スタリングされてはならないかとを示し、前記初期クラ
スタリングステップにおいて、前記拘束条件を満たすよ
うに、同じクラスタにクラスタリングされなければなら
ない前記面（第１の面）同士を、同じクラスタに含める
ようにクラスタリングし、同じクラスタにクラスタリン
グされてはならない前記面（第２の面）同士を、同じク
ラスタ以外のクラスタに含めるようにクラスタリングす
る処理と、前記クラスタ併合ステップにおいて、併合の
対象とされる前記初期クラスタの間の条件を示す併合条
件を満たす前記初期クラスタ同士の内、前記拘束条件を
満たすように、対応する前記第２の面をそれぞれ含む前
記初期クラスタ同士以外を併合する処理とを行うプログ
ラムを媒介する。

【００３５】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態を説明す
る。

【００３６】［ＣＡＤ装置１］図１は、本発明にかかる
クラスタリング処理を実現するＣＡＤ(Computer Aided
Design)装置１の構成を示す図である。図１に示すよう
に、ＣＡＤ装置１は、マイクロプロセッサ、メモリおよ
びこれらの周辺回路等（図示せず）を含むＣＰＵ１０、
ＣＲＴ表示装置あるいは液晶表示装置といった表示装置
１２、タブレット１４０、キーボード１４２およびマウ
ス１４４等を含む入力装置１４、プリンタあるいはプロ
ッタといった出力装置１６、および、ハードディスク装
置、光磁気ディスク装置あるいはＣＤ装置といった、記
録媒体１８０を用いてデータの記録・再生を行う記憶装
置１８から構成される。つまり、ＣＡＤ装置１は、通常
のコンピュータに、ＣＡＤ装置としての用途に適した周
辺装置を付加した構成を採る。

【００３７】［ＣＡＤプログラム２］図２は、本発明に
かかるクラスタリング処理を応用したＣＡＤプログラム
２の構成を示す図である。図２に示すように、ＣＡＤプ
ログラム２は、入力部２０、ＣＡＤ部２２、形状データ
ベース（ＤＢ）２６、表示・出力部２８およびクラスタ
リング処理部３から構成され、クラスタリング処理部３
は、拘束条件生成部３０およびクラスタリング部３２か
ら構成される。

【００３８】ＣＡＤプログラム２は、記録媒体１８０に
記録されてＣＡＤ装置１（図１）に供給され、記憶装置
１８にからＣＰＵ１０のメモリにロードされ、実行さ
れ、三次元形状の設計処理を行う。この三次元形状は、
三次元形状の表面を隙間無く埋めるフェース（面；以
下、フェース（面）が四角形面である場合を具体例とす
る）の集合として表現され、各フェースは、隣接する他
のフェースと頂点および稜線（辺）を共有する。ＣＡＤ
プログラム２は、このように三次元形状を構成する１個
以上（多数）のフェース（面）を、１つ以上の領域（ク
ラスタ）にグループ分けする処理（クラスタリング処
理）を行う。

【００３９】［表示・出力部２８］表示・出力部２８
は、ＣＡＤ部２２により設計され、形状ＤＢ２６を介し
て入力される三次元形状および三次元形状の表面に作成
されたメッシュ（図１６等を参照して後述する）を示す
設計出力データから、設計された三次元形状を表示し、
あるいは、プリントアウトするために用いられる表示・
出力データを生成し、入力部２０、表示装置１２（図
１）および出力装置１６に対して出力する。

【００４０】また、表示・出力部２８は、クラスタリン
グ処理部３（クラスタリング部３２）により生成され、
形状ＤＢ２６を介して入力されるクラスタリングデータ
を処理し、クラスタそれぞれに対して判別しやすくする
ために、可能な限り隣接するクラスタに色が異なる色を
付すように色を付す処理（色分け処理）を行い、色分け
したクラスタを示すクラスタ画像データを生成し、入力
部２０、表示装置１２（図１）および出力装置１６に対
して出力する。また、表示・出力部２８は、入力部２０
から入力するＧＵＩ画像データと、表示・出力データと
を合成し、表示装置１２に表示する。

【００４１】［設計出力データ］図３（Ａ）は、三次元
形状を示すフェース（面）、あるいは、フェース（面）
をクラスタリング処理して得られたクラスタの法線ｍを
例示する図であり、図３（Ｂ）は、図３（Ａ）に示した
曲面パッチまたはクラスタにおける法線の変化の範囲
（θ；振れ）を例示する図である。なお、ＣＡＤ部２２
（図２）から表示・出力部２８に入力される設計出力デ
ータは、一般には形状モデルとも呼ばれ、下表１に示す
データを含む。

【００４２】

【表１】表１：設計出力データに含まれるデータ：（１）頂点データ：三次元形状の表面を構成する多数の
フェース（面；例えば、四角形面）の頂点それぞれに付
された識別子（ＩＤ）と空間座標とを示す。（２）稜線データ：三次元形状の表面を構成するフェー
ス（面）の稜線それぞれに付された識別子（ＩＤ）と、
稜線それぞれの両端の頂点の識別子（ＩＤ）とを示す。（３）面境界データ：フェース（面）それぞれの頂点お
よび稜線の全ての識別子（ＩＤ）を示す。（４）面データ：フェース（面）それぞれに付された識
別子（ＩＤ）と、フェースそれぞれの面積と、フェース
それぞれの頂点および稜線のＩＤとを示す。（５）曲面幾何データ：曲面幾何は、フェース（面）内
の任意の位置の座標値と、図３（Ａ）に例示したよう
な、この座標値が示す位置における法線ｍの方向とを示
し、２変数ｓ，ｔを代入すると、これらの座標値（Ｐ
（ｘ，ｙ，ｚ））および法線方向（Ｎ（ｘ，ｙ，ｚ））
を算出できる数式（例えば、Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｆ
（ｓ，ｔ），Ｎ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｇ（ｓ，ｔ））として
表現される。

【００４３】なお、表１において（１）〜（４）に示し
た各データは、フェース（面）の位相情報を示し、この
（５）に示した曲面幾何データは、フェース（面）それ
ぞれの幾何情報を示す。

【００４４】また、クラスタリング処理部３（クラスタ
リング部３２；図２）から表示・出力部２８に入力され
るクラスタリングデータは、下表２に示すデータを含
む。

【００４５】

【表２】（１）クラスタ数：クラスタリング処理部３
（クラスタリング部３２）が作成したクラスタの総数を
示す。（２）フェース情報：各クラスタそれぞれに含まれるフ
ェース（面）それぞれの識別子（ＩＤ）と、フェースの
総数とを示す。

【００４６】［色分け処理］以下、表示・出力部２８に
よるクラスタの色分け処理を詳細に説明する。図４は、
図２に示した表示・出力部２８によるクラスタの色分け
処理（Ｓ１０）を示すフローチャートである。図４に示
すように、ステップ１００（Ｓ１００）において、表示
・出力部２８は、色分け処理されていないクラスタのい
ずれか１個を選択する。

【００４７】ステップ１０２（Ｓ１０２）において、表
示・出力部２８は、隣接するクラスタ同士で同色になら
ないように、Ｓ１００の処理において選択されたクラス
タに付す色を決定する。

【００４８】ステップ１０４（Ｓ１０４）において、表
示・出力部２８は、Ｓ１００の処理において選択された
クラスタに含まれる面の内、未だ表示されていないフェ
ース（面）のいずれか１つを選択する。

【００４９】ステップ１０６（Ｓ１０６）において、表
示・出力部２８は、Ｓ１０４の処理において選択された
フェース（面）に、Ｓ１０２の処理において決定した色
を付して、表示装置１２（図１）に表示する。

【００５０】ステップ１０８（Ｓ１０８）において、表
示・出力部２８は、Ｓ１００の処理において選択された
クラスタに含まれる全てのフェース（面）に対してＳ１
０６の処理を行ったか否かを判断し、全てのフェース
（面）に対してＳ１０６の処理が終了した場合にはＳ１
１０の処理に進み、これ以外の場合にはＳ１０４の処理
に戻る。

【００５１】ステップ１１０（Ｓ１１０）において、表
示・出力部２８は、全てのクラスタに含まれる全ての面
に対してＳ１０６の処理を終了したか否かを判断し、終
了した場合には処理を終了し、これ以外の場合にはＳ１
００の処理に戻る。

【００５２】［入力部２０］入力部２０（図２）は、設
計者が、入力装置１４に対して行い、あるいは、表示装
置１２に表示されたＧＵＩ画像（図示せず）に対して行
った操作入力を受け入れ、受け入れた操作入力の内、三
次元形状設計に関する操作を示す設計入力データをＣＡ
Ｄ部２２に対して出力し、クラスタリング処理部３（ク
ラスタリング部３２）に対してクラスタリングの拘束条
件を指示する指示データを、拘束条件作成部３０に対し
て出力する。

【００５３】［ＣＡＤ部２２］ＣＡＤ部２２は、形状Ｄ
Ｂ２６から入力され、設計出力データ（表１）と同様な
情報を含む形状データ、および、クラスタリング処理部
３（クラスタリング部３２）から入力され、クラスタリ
ング処理部３（クラスタリング部３２）によるクラスタ
リング処理の結果を示すクラスタリングデータに対し
て、入力部２０から入力される設計入力データに基づい
て、三次元形状の設計に必要な処理を行って三次元形状
を設計し、設計した三次元形状を示す設計出力データを
生成して形状ＤＢ２６に対して出力する。

【００５４】また、ＣＡＤ部２２は、クラスタリング処
理部３（クラスタリング部３２）によるクラスタリング
結果に従って、三次元形状の表面を複数の多角形面（例
えば四角形面）に分割し、メッシュを作成し、設計出力
データの一部として形状ＤＢ２６に対して出力する。つ
まり、ＣＡＤ部２２は、三次元形状の表面に作成された
クラスタそれぞれを、クラスタに閉じるように、換言す
ると、１つの多角形面が複数のクラスタ間にまたがって
存在することがないように分割する（図１６を参照して
後述）。

【００５５】［形状ＤＢ２６］形状ＤＢ２６は、ＣＡＤ
部２２から入力される設計出力データ、および、クラス
タリング処理部３（クラスタリング部３２）から入力さ
れるクラスタリングデータを、記憶装置１８（図１）等
に記憶し、管理し、他の構成部分からの要求に応じて、
記憶・管理したこれらのデータをＣＡＤ部２２、クラス
タリング部３２および表示・出力部２８に対して出力す
る。

【００５６】［拘束条件作成部３０］クラスタリング処
理部３において、拘束条件作成部３０は、入力部２０を
介して入力される指示データ、および、形状ＤＢ２６か
らクラスタリング部３２を介して入力される形状データ
に基づいて、クラスタリング部３２におけるクラスタリ
ング処理を拘束する条件を示す拘束条件データを生成
し、クラスタリング部３２に対して出力する。

【００５７】図５は、表示装置１２（図２）に表示さ
れ、拘束条件の入力に用いられるＧＵＩ画像を例示する
図である。さらに図５を参照して、拘束条件作成部３０
の処理内容を詳細に説明する。設計者は、図５に例示す
るように、表示装置１２に表示された三次元形状の表面
を構成するフェース（面）を示す画像を、マウス１４４
（図１）等でポインティングし、同じクラスタに含める
か、異なるクラスタに含めるかを指定することにより、
三次元形状の表面において、必ず同じクラスタに含める
必要がある部分を示す点を、ＣＡＤ装置１（ＣＡＤプロ
グラム２）に対して指示する。また、設計者は、同様の
操作により、三次元形状の表面において、必ず異なるク
ラスタに含める必要がある部分を示す点同士を、ＣＡＤ
装置１（ＣＡＤプログラム２）に対して指示する。

【００５８】拘束条件作成部３０は、上述した設計者の
操作を、入力部２０を介して指示データとして受け入
れ、拘束条件作成部３０は、指示データに基づいて、設
計者がポインティングした三次元形状の表面上の０個以
上の点それぞれを、このポインティングされた部分にあ
るフェース（面）に対応付ける。さらに、拘束条件作成
部３０は、このように対応付けられた０個以上のフェー
ス（面）を、指示データに基づいてグループ分けして０
個以上のグループとし、得られた０個以上のグループそ
れぞれと、その属性（必ず同じクラスタに含めるか、ま
たは、必ず異なるクラスタに含めるか）とを対応付け、
拘束条件データとしてクラスタリング部３２に対して出
力する。

【００５９】［クラスタリング部３２］クラスタリング
部３２（図２）は、拘束条件作成部３０から入力された
拘束条件データ、および、ＣＡＤ部２２から形状ＤＢ２
６を介して入力される形状データをクラスタリング処理
し、結果として得られたクラスタを示すクラスタリング
データを、形状ＤＢ２６およびＣＡＤ部２２に対して出
力する。

【００６０】［クラスタリング処理］以下、さらにクラ
スタリング部３２におけるクラスタリング処理を説明す
る。図６は、図２に示したクラスタリング部３２におけ
るクラスタリング処理（Ｓ１）を示すフローチャートで
ある。図６に示すように、クラスタリング部３２は、初
期クラスタ処理（Ｓ２０）、一次併合処理（Ｓ３０）、
微小クラスタ併合処理（Ｓ４０）、適正面積保証処理
（Ｓ５０）および最終併合処理（Ｓ６０）の各処理を行
って、設計出力データから、クラスタリングデータを出
力する。

【００６１】以下、図６に示した各処理を詳細に説明す
る。図７，９，１２〜１４はそれぞれ、図６に示した初
期クラスタリング処理（Ｓ２０）、一次併合処理（Ｓ３
０）、微小クラスタ併合処理（Ｓ４０）、適正面積保証
処理（Ｓ５０）および最終併合処理（Ｓ６０）を示す図
である。図８は、初期クラスタリング処理（Ｓ２０）、
一次併合処理（Ｓ３０）、微小クラスタ併合処理（Ｓ４
０）、適正面積保証処理（Ｓ５０）および最終併合処理
（Ｓ６０）それぞれの結果として出力されるクラスタを
例示する図である。

【００６２】［初期クラスタリング処理（Ｓ２０）］初
期クラスタリング処理において、クラスタリング処理部
３２は、それぞれ設計出力データに含まれるフェース
（面）を１つずつ含むクラスタ１つ以上を作成する。さ
らに、クラスタリング処理部３２は、作成したこれらの
クラスタの内、互いに隣接し、かつ、拘束条件により、
必ず同じクラスタに含まれなければならないと決められ
ているフェースを含むクラスタ同士を併合することにに
より、１つ以上の初期クラスタを生成する。

【００６３】図７に示すように、ステップ２００（Ｓ２
００）の処理において、クラスタリング部３２は、設計
出力データに含まれるフェース（面）それぞれが、それ
ぞれ異なるクラスタに含まれるようにクラスタの集合を
初期化する。つまり、クラスタリング部３２は、三次元
形状を構成するフェース（面）の数と同じ数のクラスタ
を作成し、これらのクラスタそれぞれが、それぞれ異な
るフェース（面）を１つずつ含むようにして、クラスタ
の集合を初期化する。

【００６４】ステップ２０２（Ｓ２０２）において、ク
ラスタリング部３２は、それぞれ隣接した２つのクラス
タを含む組の内、未処理の組いずれかを処理対象として
選択する。

【００６５】ステップ２０４（Ｓ２０４）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ２０２の処理において選択さ
れた組に含まれる２つのクラスタが、拘束条件データが
示す拘束条件により、必ず同じクラスタに含めなければ
ならないフェース（面）が含まれているか否かを判断す
る。クラスタリング部３２は、このようなフェースが含
まれている場合には、Ｓ２０２の処理にもどり、これ以
外の場合にはＳ２０６の処理に進む。

【００６６】ステップ２０６（Ｓ２０６）において、ク
ラスタリング部３２は、処理の対象としている２つの隣
接するクラスタ同士を１つのクラスタに併合し、新たな
１つのクラスタとする。

【００６７】ステップ２０８（Ｓ２０８）において、ク
ラスタリング部３２は、全ての隣接クラスタについて、
併合すべきか否かの判定処理が終了したか否かを判断
し、終了した場合にはＳ２０の処理を終了し、これ以外
の場合にはＳ２０２の処理に戻る。図７に示した初期ク
ラスタリング処理（Ｓ２０）が終了すると、クラスタリ
ング部３２は、図８に記号（ａ）を付して例示するよう
に、結果として得られたクラスタを初期クラスタとして
保持し、第一次併合処理（Ｓ３０；図６，９）に進む。

【００６８】［第一次併合処理］第一次併合処理におい
て、クラスタリング部３２は、Ｓ２０（図５，７）の処
理において作成され、互いに隣接する初期クラスタの
内、互いに拘束条件により同じクラスタに含まれること
を禁じられているフェース（面）を含まず、２つのフェ
ース（面）相互の角度の差が最も少なく、また、併合後
の枠線が最も滑らかになる２つ同士を併合し、新たな１
つのクラスタを生成する。

【００６９】図９は、図６に示した第一次併合処理（Ｓ
３０）を示すフローチャートである。図９に示すよう
に、ステップ３００（Ｓ３００）において、クラスタリ
ング部３２は、隣接する２個のクラスタの組合わせの
内、指標値が未だ算出されていない２個のクラスタの組
み合わせを選択する。

【００７０】ステップ３０２（Ｓ３０２）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ２０（図６，７）の処理にお
いて得られた初期クラスタの内、Ｓ３００の処理におい
て選択された２つを併合して１つにした仮想ラスタを仮
定する。さらに、クラスタリング部３２は、仮想クラス
タを構成する２つのクラスタそれぞれの代表法線ベクト
ルｍ、ｎ（図３（Ａ））を求め、仮想クラスタにおける
法線の振れθ（図３（Ｂ））の大きさを示す指標値を算
出する。

【００７１】この指標値を算出するために、例えば、ク
ラスタリング部３２は、まず、ある仮想クラスタを構成
する２つのクラスタそれぞれに含まれるフェース（面）
それぞれの法線ベクトルの面積分値を算出し、算出され
た法線ベクトルの面積分値の総和値を算出し、算出され
た総和値を正規化して、この仮想クラスタを構成する２
つのクラスタそれぞれを代表する代表法線ベクトルｍ，
ｎ（ｍ＝∫ｍ_i／｜∫ｍ_i｜，ｎ＝∫ｎ_i／｜∫ｎ_i｜；但
し、ｍ_iは、それぞれ仮想クラスタを構成するフェース
（面）の一方の上の１点における法線ベクトル、ｎ
_iは、それぞれ仮想クラスタを構成するフェース（面）
他の一方の上の１点における法線ベクトル）を算出す
る。

【００７２】実際には、クラスタリング部３２は、ある
仮想クラスタに含まれるフェース（面）それぞれにおい
て、分布に偏りが生じないように、可能な限り多くの点
を選択し、選択した点それぞれにおける法線ベクトルを
算出し、これらの総和値を算出する。さらに、クラスタ
リング部３２は、算出された法線ベクトルの総和値を、
長さが１になるように正規化して、この仮想クラスタを
構成する２個のクラスタそれぞれの代表法線ベクトル
ｍ，ｎを算出する。さらに、クラスタリング部３２は、
求めた仮想クラスタを構成する２つのクラスタそれぞれ
の代表法線ベクトルｍ，ｎの間の角度θを求め、角度θ
の逆数（１／θ＝１．０／ａｎｇ（ｍ，ｎ））を、仮想
クラスタにおける法線ｍの振れの大きさを示す指標値と
する。

【００７３】図１０は、隣接する２つのクラスタの枠線
の共有率Ｒ_iを例示する図である。図１１（Ａ）は、隣
接する２つのクラスタの枠線における角度（接触角度）
を定義する図であり、（Ｂ）は、隣接する２つのクラス
タの角度の平均値Φ_iを例示する図である。ステップ３
０４（Ｓ３０４；図９）において、クラスタリング部３
２は、Ｓ３０２の処理で仮定した仮想クラスタの周囲の
稜線（枠線）の滑らかさを示す指標値を算出する。クラ
スタリング部３２は、例えば、仮想クラスタの枠線の滑
らかさを示す指標値として、この仮想クラスタを構成す
る２つのクラスタの枠線の共有率Ｒ_i、および、接触角
度の平均値Φ_iを算出する。

【００７４】なお、クラスタリング部３２は、図１０に
例示するように、２つのクラスタにより共有される枠線
長が、２つのクラスタそれぞれの枠線の全長に対して占
める割合の内、値が大きい方を枠線の共有率Ｒ_iとす
る。また、クラスタリング部３２は、図１１（Ａ）に例
示するように、２つのクラスタＡ，Ｂの接点Ｖでの接触
角度Φ（Φ＝２π−α−β）を定義し、図１１（Ｂ）に
それぞれ例示するように、２つのクラスタが２点で接す
る場合に、これら２点の接触角度の総和を算出し、総和
の値を接点数（図１１（Ｂ）においては接点数２）で除
算することにより、接触角の平均値Φ_iを算出する。

【００７５】ステップ３０６（Ｓ３０６）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ３０４の処理において算出さ
れた２つの指標値から、仮想クラスタを構成する２つの
クラスタを併合して１つにする有利さ、つまり、いずれ
の仮想クラスタを構成する２つのクラスタを優先的に併
合すべきかを示す併合優先値を算出する。クラスタリン
グ部３２は、例えば、２つの指標値を、単純に加算して
併合優先値とする。

【００７６】ステップ３０８（Ｓ３０８）において、ク
ラスタリング部３２は、全ての仮想クラスタについて、
併合優先値の算出を終了したか否かを判断し、算出を終
了した場合にはＳ３１０の処理に進み、これ以外の場合
にはＳ３００の処理に戻る。

【００７７】ステップ３１０（Ｓ３１０）において、ク
ラスタリング部３２は、仮想クラスタを、それぞれの併
合優先値が高い順番に並べたリストを作成する。

【００７８】ステップ３１２（Ｓ３１２）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ３１０の処理において作成し
たリストにおいて、併合優先値の値が、予め決められた
基準値よりも高い仮想クラスタがあるか否かを判断し、
このような仮想クラスタがある場合にはＳ３１４の処理
に進み、これ以外の場合には処理を終了する。

【００７９】ステップ３１４（Ｓ３１４）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ３１０の処理において作成さ
れたリスト内の未処理の仮想クラスタの内、最も併合優
先値が高い仮想クラスタを処理対象として選択する。

【００８０】ステップ３１６（Ｓ３１６）において、ク
ラスタリング部３２は、処理対象の仮想クラスタを構成
する２つのクラスタに、拘束条件により同じクラスタに
含めることができないと設定されたフェース（面）同士
が含まれているか否かを判断し、含まれていない（拘束
条件を満たす）場合には、Ｓ３１８の処理に進み、これ
以外の場合にはＳ３１２の処理に戻る。

【００８１】ステップ３１８（Ｓ３１８）において、ク
ラスタリング部３２は、処理対象の仮想クラスタを構成
する２つのクラスタを、実際に１つのクラスタに併合
し、新たなクラスタとする。

【００８２】ステップ３２０（Ｓ３２０）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ３１８の処理において作成さ
れた新たなクラスタに隣接するクラスタの中から、新し
いクラスタとの併合優先度が算出されていないクラスタ
１個を選択する。

【００８３】ステップ３２２（Ｓ３２２）において、Ｓ
３１８の処理において作成されたクラスタと、このクラ
スタに隣接する他のクラスタとから構成される新たな仮
想クラスタを仮定し、Ｓ３０２の処理においてと同様
に、この新たな仮想クラスタの法線ｍの振れ（図３
（Ｂ））の大きさを示す指標値を算出する。

【００８４】ステップ３２４（Ｓ３２４）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ３０４の処理においてと同様
に、Ｓ３２２の処理において新たに仮定された仮想クラ
スタの周囲の稜線（枠線）の滑らかさを示す指標値を算
出する。

【００８５】ステップ３２６（Ｓ３２６）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ３０６の処理においてと同様
に、Ｓ３２２の処理において新たに仮定された仮想クラ
スタの併合優先度を算出する。

【００８６】ステップ３２８（Ｓ３２８）において、ク
ラスタリング部３２は、新たな仮想クラスタ全てについ
て、Ｓ３２０〜Ｓ３２６の処理を終了したか否かを判断
し、処理が終了した場合にはＳ３３０の処理に進み、こ
れ以外の場合にはＳ３３０の処理に進む。

【００８７】ステップ３３０（Ｓ３３０）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ３２２の処理において新たに
仮定された仮想クラスタを、Ｓ３１０の処理において作
成されたリストに挿入し、併合優先値が高い順番に並ぶ
ように仮想クラスタの順番を並び替える。

【００８８】図９に示した第一次併合処理（Ｓ３０）が
終了すると、クラスタリング部３２は、図８に記号
（ｂ）を付して例示するように、結果として得られたク
ラスタ（第１の併合クラスタ）を保持し、微小クラスタ
併合処理（Ｓ４０；図６，１２）に進む。

【００８９】［微小クラスタ併合処理］微小クラスタ併
合処理において、クラスタリング部３２は、面積が一定
の基準値に達しないクラスタを、隣接し、拘束条件を満
たす他のクラスタの内、併合後に最も滑らかな枠線を与
えるいずれかに併合する。

【００９０】図１２は、図６に示した微小クラスタ併合
処理（Ｓ４０）を示すフローチャートである。図１２に
示すように、ステップ４００（Ｓ４００）において、ク
ラスタリング部３２は、未だＳ４０２の処理の対象とな
っておらず、その面積が算出されていないクラスタのい
ずれかを選択する。

【００９１】ステップ４０２（Ｓ４０２）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ３０（図６，９）の処理によ
り得られ、Ｓ４００の処理において選択されたクラスタ
それぞれが含むフェース（面）の面積の総和、つまり、
クラスタそれぞれの面積を算出する。

【００９２】ステップ４０４（Ｓ４０４）において、ク
ラスタリング部３２は、処理対象のクラスタの面積が、
予め決められた基準値以下であるか否かを判断し、クラ
スタの面積が基準値以下である場合には、このクラスタ
を微小クラスタ（第１の範囲外クラスタ）であると判断
して処理対象としてＳ４０６の処理に進み、これ以外の
場合にはＳ４１８の処理に進む。

【００９３】ステップ４０６（Ｓ４０６）において、ク
ラスタリング部３２は、微小クラスタに隣接するクラス
タの中から、滑らかさを示す指標値が算出されていない
クラスタを１個、選択する。

【００９４】ステップ４０８（Ｓ４０８）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ４０６の処理において三託さ
れたクラスタを処理対象とし、処理対象のクラスタと、
微小クラスタとが、拘束条件により同じクラスタに含ま
れてはならないと設定されたフェース（面）同士を含ん
でいるか否かを判断する。クラスタリング部３２は、こ
れらのクラスタに、このような面が含まれていない場合
には、Ｓ４０６の処理に戻り、これ以外の場合にはＳ４
１０の処理に戻る。

【００９５】ステップ４１０（Ｓ４１０）において、ク
ラスタリング部３２は、処理の対象となっている微小ク
ラスタと、これに隣接するクラスタとを併合したと仮定
して得られる仮想クラスタについて、Ｓ３０４（図９）
の処理においてと同様に、この仮想クラスタの枠線の滑
らかさを表す指標値を算出する。

【００９６】ステップ４１２（Ｓ４１２）において、ク
ラスタリング部３２は、処理対象の微小クラスタと、隣
接する他のクラスタとの間で仮定される全ての仮想クラ
スタについて、Ｓ４１０の処理により得られる指標値の
算出が終了したか否かを判断し、算出が終了した場合に
はＳ４１４の処理に進み、これ以外の場合にはＳ４０６
の処理に戻る。

【００９７】ステップ４１４（Ｓ４１４）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ４０４の処理において処理対
象とされた微小クラスタと、この微小クラスタと隣接す
るクラスタとの間で仮定される仮想クラスタの内、Ｓ４
１０の処理において算出された指標値の値が最も高い仮
想クラスタに含まれる２つのクラスタを併合し、新たな
１つのクラスタとする。

【００９８】ステップ４１６（Ｓ４１６）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ４１４の処理により得られた
新たなクラスタを、また、微小クラスタ併合処理の対象
となっていない未処理のクラスタであるとみなして、Ｓ
４０４〜Ｓ４１４の処理対象となりうる状態にする。

【００９９】ステップ４１８（Ｓ４１８）において、ク
ラスタリング部３２は、全てのクラスタについて微小ク
ラスタ併合処理（Ｓ４００〜Ｓ４１６）が終了したか否
かを判断し、処理が終了した場合には処理を終了し、こ
れ以外の場合にはＳ４０４の処理に戻る。

【０１００】図１２に示した微小クラスタ併合処理（Ｓ
４０）が終了すると、クラスタリング部３２は、図８に
記号（ｃ）を付して例示するように、結果として得られ
たクラスタ（第２の併合クラスタ）を保持し、適正面積
保証処理（Ｓ５０；図６，１３）に進む。

【０１０１】［適正面積保証処理］適正面積保証処理に
おいて、クラスタリング部３２は、フェースの面積の総
和、傾き等に基づいて、適正なクラスタの面積を算出
し、これまでに得られたクラスタの内、面積が、算出さ
れた適正面積以下のクラスタを、隣接し、かつ、拘束条
件を満たす他のクラスタの内、２つのフェース（面）相
互の角度の差が最も少なく、また、併合後の枠線が最も
滑らかになる２つ同士を併合し、新たな１つのクラスタ
を生成する。

【０１０２】図１３は、図６に示した適正面積保証処理
（Ｓ５０）を示す図である。図１３に示すように、ステ
ップ５００（Ｓ５００）において、クラスタリング部３
２は、三次元形状を構成するフェース（面）全ての面積
の合計Ｓ_allと、法線の振れの大きさとを求める。クラ
スタリング部３２は、例えば、それぞれのフェース
（面）に対して、Ｓ３０２（図９）においてと同様な処
理を行って、フェース（面）それぞれの代表法線ベクト
ル（図３（Ａ））を算出し、さらに、算出した代表法線
ベクトル同士の間の角度θ（図（Ｂ））を算出し、算出
した角度θの内、最大の値の逆数（１／θ）を、法線の
振れの大きさとする。

【０１０３】さらに、クラスタリング部３２は、求めた
フェース（面）全部の面積の合計と、法線の振れとを、
下式１に代入して、クラスタの適正面積Ｓを算出する。

【０１０４】

【数１】Ｓ＝（ａ／θ＋ｂ）×Ｓ_all （１）但し、ａ，ｂは、複数の三次元形状に対するクラスタリ
ング処理の経験に基づいて得られる定数。

【０１０５】ステップ５０２（Ｓ５０２）において、ク
ラスタリング部３２は、未だＳ５０４の処理の対象とな
っておらず、その面積が算出されていないクラスタのい
ずれかを選択する。

【０１０６】ステップ５０４（Ｓ５０４）において、ク
ラスタリング部３２は、処理対象としたクラスタのに含
まれるフェース（面）の面積の合計、つまり、処理対象
のクラスタの面積を算出する。

【０１０７】ステップ５０６（Ｓ５０６）において、ク
ラスタリング部３２は、処理対象のクラスタの面積が、
Ｓ５００の処理において算出された適正面積以上である
か否かを判断し、適正面積上である場合にはＳ５０８の
処理に進み、これ以外の場合には、適正面積Ｓ未満と判
断されたクラスタを処理対象として選択し、Ｓ５１０の
処理に進む。

【０１０８】ステップ５０８（Ｓ５０８）において、ク
ラスタリング部３２は、全てのクラスタがＳ５０２〜Ｓ
５０６の処理の対象になったか、つまり、全てのクラス
タに対する処理が終了したか否かを判断し、終了した場
合には処理を終了し、これ以外の場合には、未処理のク
ラスタのいずれか１つを、次の処理の対象に選択し、Ｓ
５０２の処理に戻る。

【０１０９】ステップ５１０（Ｓ５１０）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ５０６の処理において、適正
面積Ｓ以下と判断されたクラスタに隣接するクラスタの
内、併合優先値が算出されていないいずれかを選択す
る。

【０１１０】ステップ５１２（Ｓ５１２）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ５０６の処理において処理対
象とされたクラスタと、この処理対象のクラスタに隣接
するクラスタのいずれか１つをそれぞれ含む仮想クラス
タを仮定する。クラスタリング部３２は、仮想クラスタ
に含まれるこれら２つのクラスタに、必ず異なるクラス
タに含まれなければならないフェースがないか否か、つ
まり、この仮想クラスタが拘束条件を満たしているか否
かを判断し、拘束条件を満たしている場合にはＳ５１４
の処理に進み、これ以外の場合にはＳ５１０の処理に戻
る。

【０１１１】ステップ５１４（Ｓ５１４）において、ク
ラスタリング部３２は、図９に示したＳ３０２の処理と
同様に、処理対象の仮想クラスタの法線の振れの大きさ
を示す指標値を算出する。

【０１１２】ステップ５１６（Ｓ５１６）において、ク
ラスタリング部３２は、図９に示したＳ３０４の処理と
同様に、処理対象の仮想クラスタの枠線の滑らかさを示
す指標を算出する。

【０１１３】ステップ５１８（Ｓ５１８）において、ク
ラスタリング部３２は、図９に示したＳ３０６の処理と
同様に、処理対象の仮想クラスタの併合優先値を算出す
る。

【０１１４】ステップ５２０（Ｓ５２０）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ５１２の処理において仮定さ
れた仮想クラスタの全てに対してＳ５１０〜Ｓ５１８の
処理が終了したか否かを判断し、終了した場合にはＳ５
２２の処理に進み、これ以外の場合にはＳ５１０の処理
に戻る。

【０１１５】ステップ５２２（Ｓ５２２）において、Ｓ
５０６の処理において処理対象とされたクラスタを含む
仮想クラスタの内、Ｓ５１８において、最も高い値の併
合優先度が付された仮想クラスタに含まれる２つのクラ
スタを併合して、１つの新たなクラスタを生成する。ク
ラスタリング部３２は、新たに生成したクラスタを、Ｓ
５０２〜Ｓ５０６の処理対象になっていないクラスタと
みなしてＳ５０８の処理に戻る。

【０１１６】図１３に示した適正面積保証処理（Ｓ５
０）が終了すると、クラスタリング部３２は、図８に記
号（ｄ）を付して例示するように、結果として得られた
クラスタ（第３の併合クラスタ）を保持し、最終併合処
理（Ｓ６０；図６，１４）に進む。

【０１１７】［最終併合処理］最終併合処理において、
クラスタリング部３２は、さらに、互いに隣接し、拘束
条件を満たすクラスタの内、２つのフェース（面）相互
の角度の差が最も少なく、また、併合後の枠線が最も滑
らかになる２つ同士を併合し、新たな１つのクラスタを
生成する。

【０１１８】図１４は、図６に示した最終併合処理（Ｓ
６０）を示すフローチャートである。図１４に示すよう
に、ステップ６００（Ｓ６００）において、クラスタリ
ング部３２は、それぞれ隣接する２つのクラスタの組の
内、未処理の組のいずれかを処理対象として選択する。

【０１１９】ステップ６０２（Ｓ６０２）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ６００の処理において選択さ
れた組の２つのクラスタを含む仮想クラスタを仮定し、
この仮想クラスタに含まれる２つのクラスタが、必ず異
なるクラスタに含めなければならないフェース（面）を
それぞれ含むか否か、つまり、処理対象の仮想クラスタ
が、拘束条件を満たすか否かを判定し、拘束条件を満た
す場合にはＳ６０４の処理に進み、これ以外の場合には
Ｓ６００の処理に戻る。

【０１２０】ステップ６０４（Ｓ６０４）において、ク
ラスタリング部３２は、図９に示したＳ３０２の処理と
同様に、処理対象の仮想クラスタを構成する２つのクラ
スタそれぞれの代表法線を算出する。

【０１２１】ステップ６０６（Ｓ６０６）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ６０４の処理において生成し
た２つのクラスタそれぞれの代表法線のなす角度を算出
し、算出した角度が、予め決められた基準値以下である
か否かを判断し、基準値以下である場合にはＳ６０８の
処理に進み、これ以外の場合にはＳ６００の処理に進
む。

【０１２２】ステップ６０８（Ｓ６０８）において、ク
ラスタリング部３２は、図９に示したＳ３０４の処理と
同様に、処理対象の仮想クラスタに含まれる２つの仮想
クラスタそれぞれの枠線の滑らかさを示す指標値を算出
する。

【０１２３】ステップ６１０（Ｓ６１０）において、ク
ラスタリング部３２は、図９に示したＳ３０４の処理と
同様に、処理対象の仮想クラスタの枠線の滑らかさを示
す指標値を算出する。

【０１２４】ステップ６１２（Ｓ６１２）において、ク
ラスタリング部３２は、Ｓ６０８の処理において算出さ
れた指標値と、Ｓ６１０の処理において算出された指標
値とに基づいて、仮想クラスタを構成する２つのクラス
タを１つに併合した方が枠線が滑らかになるか否かを判
断し、滑らかになる場合にはＳ６１４の処理に進み、こ
れ以外の場合にはＳ６００の処理に戻る。

【０１２５】ステップ６１４（Ｓ６１４）において、ク
ラスタリング部３２は、処理対象の仮想クラスタに含ま
れる２つのクラスタを併合して１つの新たなクラスタを
生成する。

【０１２６】ステップ６１６（Ｓ６１６）において、ク
ラスタリング部３２は、全ての仮想クラスタに対してＳ
６００〜Ｓ６１２の処理が終了したか否かを判断し、終
了した場合には処理を終了し、これ以外の場合には、Ｓ
６１４の処理において生成された新たなクラスタに対し
て、Ｓ６００〜Ｓ６１２の処理がなされていないとみな
してＳ６００の処理に戻る。

【０１２７】クラスタリング部３２は、以上説明したＳ
２０〜Ｓ６０の処理により、図８に記号（ｅ）を付して
例示するような、最終的なクラスタリング結果を得る。

【０１２８】［ＣＡＤプログラム２の全体処理］以下、
図１５をさらに参照して、ＣＡＤプログラム２（図２）
の全体処理を説明する。図１５は、図２に示したＣＡＤ
プログラム２の全体処理（Ｓ７）を示すフローチャート
である。

【０１２９】図１５に示すように、ステップ７００（Ｓ
７００）において、設計者がＣＡＤプログラム２（図
２）のＣＡＤ部２２を用いて三次元形状（形状モデル）
を設計すると、ＣＡＤ部２２は、設計された三次元形状
（形状モデル）を示す設計出力データを形状ＤＢ２６に
対して出力する。また、設計者は、形状モデルに含まれ
るフェース（面）のいずれ同士が同じクラスタに含まれ
なければならないか、および、フェース（面）のいずれ
同士が異なるクラスタに含まれなければならないかを、
クラスタリング処理部３の拘束条件作成部３０に対して
指示すると、拘束条件作成部３０は、これらを示す拘束
条件データを生成し、クラスタリング部３２に対して出
力する。

【０１３０】設計者が処理の対象とする形状モデル（設
計出力データ）を指定して、クラスタリング処理をクラ
スタリング部３２に開始させると、クラスタリング部３
２は、形状ＤＢ２６に対して指定された設計出力データ
を要求し、形状ＤＢ２６は、クラスタリング部３２から
の要求に応じて、クラスタリング部３２に対して設計出
力データを出力する。

【０１３１】図１６は、拘束条件を変えた場合にクラス
タリング部３２により生成されるクラスタ、および、生
成されたクラスタに従ってＣＡＤ部２２（図２）が分割
処理を行うことにより生成されたメッシュを例示する図
である。ステップ７０２（Ｓ７０２）において、クラス
タリング部３２は、図６〜１３に示したクラスタリング
処理（図６におけるＳ２０〜Ｓ６０）を行う。

【０１３２】例えば、図１６に記号（ａ）を付して示す
ように、三次元形状の表面が、１２個のフェース（面）
から構成されている場合、拘束条件が、第１および第２
のフェース（面；面１，２）が必ず同じクラスタに含ま
れなければならない旨を示している場合、図１６に記号
（ｂ）を付して示すように、これらのフェース（面；面
１，２）は、必ず同じクラスタの中に含められる。逆
に、拘束条件が、これらのフェース（面；面１，２）が
必ず異なるクラスタに含まれなければならない旨を示し
ている場合、図１６に記号（ｄ）を付して示すように、
これらのフェース（面；面１，２）は、必ず異なるクラ
スタの中に含められる。

【０１３３】ステップ７０４（Ｓ７０４；図１５）にお
いて、表示・出力部２８は、図４に示したようにクラス
タの色分け処理（Ｓ１０）を行い、色分けしたクラスタ
を表示装置１２に表示する。

【０１３４】ステップ７０６（Ｓ７０６）において、Ｃ
ＡＤ部２２は、未だメッシュの生成が行なわれていない
クラスタのいずれかを処理対象として選択する。

【０１３５】ステップ７０８（Ｓ７０８）において、Ｃ
ＡＤ部２２は、Ｓ７０２の処理において得られたクラス
タごとに閉じた処理を行い、三次元形状の表面を複数の
多角形面（例えば、四角形面）に分割し、メッシュを作
成する。図１６に記号（ｃ）を付して示すように、例示
した２個のフェース（面；面１，２）が必ず同じクラス
タに含まれるべきことを示す拘束条件に従って生成され
たクラスタからは、Ｓ７０６の処理の結果として、これ
ら２個のフェース（面；面１，２）が共有する稜線が、
四角形面の境界として現れないメッシュが生成される。

【０１３６】逆に、図１６に記号（ｅ）を付して示すよ
うに、例示した２個のフェース（面；面１，２）が必ず
異なるクラスタに含まれるべきことを示す拘束条件に従
って生成されたクラスタからは、Ｓ７０６の処理の結果
として、これら２個のフェース（面；面１，２）が共有
する稜線が、四角形面の境界として現れるメッシュが生
成される。

【０１３７】ステップ７１０（Ｓ７１０）において、Ｃ
ＡＤ部２２は、全てのクラスタについてメッシュの生成
が終了したか否かを判断し、終了した場合にはＳ１１０
の処理に進み、これ以外の場合にはＳ７０６の処理に戻
る。

【０１３８】ステップ７１２（Ｓ７１２）において、Ｃ
ＡＤ部２２は、Ｓ７０６〜Ｓ７１０の処理において作成
したメッシュを表示装置１２（図１）に表示し、あるい
は、出力装置１６からプリントアウトする。

【０１３９】［効果］以下、図１７〜図２５を参照し
て、ＣＡＤ装置１（図１）（ＣＡＤプログラム２（図
２））が実行する本発明にかかるクラスタリング処理の
効果をさらに説明する。図１７〜図１９は、本発明によ
るクラスタリング処理を行ってメッシュ生成する第１の
例を示す図であって、図１７は、クラスタリング処理の
対象となる第１の三次元形状を例示し、図１８は、図１
７に示した三次元形状に対してクラスタリング処理を行
った結果として得られたクラスタを例示し、図１９は、
図１８に示したクラスタを用いて作成したメッシュを例
示する。

【０１４０】図２０〜図２２は、本発明によるクラスタ
リング処理を行ってメッシュ生成する第２の例を示す図
であって、図２０は、クラスタリング処理の対象となる
第２の三次元形状を例示し、図２１は、図２０に示した
三次元形状に対してクラスタリング処理を行った結果と
して得られたクラスタを例示し、図２２は、図２１に示
したクラスタを用いて作成したメッシュを例示する。

【０１４１】図２３〜図２５は、本発明によるクラスタ
リング処理を行ってメッシュ生成する第３の例を示す図
であって、図２３は、クラスタリング処理の対象となる
第３の三次元形状を例示し、図２４は、図２３に示した
三次元形状に対してクラスタリング処理を行った結果と
して得られたクラスタを例示し、図２５は、図２４に示
したクラスタを用いて作成したメッシュを例示する。

【０１４２】図１７，２０，２３に例示した第１〜第３
の三次元形状の表面は、それぞれ数百〜数千のフェース
（面）から構成されており、これらの形状をそれぞれＣ
ＡＤプログラム２によりクラスタリング処理すると、そ
れぞれ図１８，２１，２４において、それぞれ異なる斜
線を付して示すようなクラスタリング結果を得ることが
できる。図１８，２１，２４を参照して分かるように、
得られた各クラスタには、極端に細長く引き延ばされて
いる、四角形面（図１９，２３，２５）に比べて非常に
小さい、あるいは、境界線に極端な鋭角があるといっ
た、メッシュ作成に悪影響を与えがちな形状が生じてい
ないことが分かる。

【０１４３】さらに、図１８，２１，２４に例示したク
ラスタリング結果を用いて、クラスタごとに閉じたメッ
シュ作成を行うと、生成される四角形面には、図１９，
２２，２５を参照して分かるように、極端に細長く引き
延ばされた形状の四角形面や、極端な鋭角の頂点や、極
端な鈍角の頂点を有する四角形面は、非常に少ない数し
か含まれず、図１７，２０，２３に例示した第１〜第
３の三次元形状の表面が、良好な四角形面に分割されて
いることが分かる。本発明によりクラスタリング処理
し、クラスタに閉じたメッシュ作成を行うと、メッシュ
作成以前に既にフェース（面）が適切にグループ分けさ
れているので、三次元形状の表面を、このように良好な
四角形面に分割することができる。

【０１４４】［変形例］以下、本発明にかかるＣＡＤ装
置１（ＣＡＤプログラム２）の処理の変形例を説明す
る。

【０１４５】［拘束条件設定の任意性］設計者は、拘束
条件を設定するか否かを任意に決めることができ、設計
者が拘束条件の設定をしなかった場合、拘束条件作成部
３０が拘束条件データを生成しないことは言うまでもな
い。

【０１４６】［代表法線ベクトル］クラスタリング部３
２は、代表法線ベクトル求める際に、クラスタ（フェー
ス；面）内の法線ベクトルを積分して正規化するのでは
なく、クラスタ（フェース；面）の周囲の稜線上のいく
つかの法線ベクトルを用いて、法線ベクトルを近似的に
求めることも可能である。

【０１４７】また、クラスタリング部３２は、代表法線
ベクトルを、図９に示したＳ３０２の処理のような方法
で作成する他、クラスタあるいはフェース（面）それぞ
れの法線ベクトルの内、他のクラスタあるいはフェース
（面）の代表法線ベクトルと最も大きい角度をなす法線
ベクトルを、そのクラスタあるいはフェース（面）の代
表法線ベクトルとしてもよい。

【０１４８】［処理の組み合わせの任意性］クラスタリ
ング部３２において、図５等に示した初期クラスタリン
グ処理（Ｓ２０）〜最終併合処理（Ｓ６０）の各処理の
内、初期クラスタリング処理と、その他の各処理の任意
の１つ以上とを、用途等に応じて任意に組み合わせ可能
とし、クラスタリング処理を行うようにしてもよい。

【０１４９】

【発明の効果】以上説明したように、本発明にかかるク
ラスタリング処理装置およびその方法によれば、三次元
形状を構成する多数の面を、設計者の意図を反映しつ
つ、しかも、自動的に１つ以上の領域にグループ分けす
ることができる。また、本発明にかかるクラスタリング
処理装置およびその方法によれば、設計された三次元形
状を、具体化に適するように領域分けすることができ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明にかかるクラスタリング処理を実現する
ＣＡＤ(Computer Aided Design)装置の構成を示す図で
ある。

【図２】本発明にかかるクラスタリング処理を応用した
ＣＡＤプログラムの構成を示す図である。

【図３】（Ａ）は、三次元形状を示すフェース（面）、
あるいは、フェース（面）をクラスタリング処理して得
られたクラスタの法線ｍを例示する図であり、（Ｂ）
は、（Ａ）に示した曲面パッチまたはクラスタにおける
法線の変化の範囲（θ；振れ）を例示する図である。

【図４】図２に示した表示・出力によるクラスタの色分
け処理（Ｓ１０）を示すフローチャートである。

【図５】表示装置（図２）に表示され、拘束条件の入力
に用いられるＧＵＩ画像を例示する図である。

【図６】図２に示したクラスタリング部におけるクラス
タリング処理（Ｓ１）を示すフローチャートである。

【図７】図６に示した初期クラスタリング処理（Ｓ２
０）を示す図である。

【図８】図６に示した初期クラスタリング処理（Ｓ２
０）、一次併合処理（Ｓ３０）、微小クラスタ併合処理
（Ｓ４０）、適正面積保証処理（Ｓ５０）および最終併
合処理（Ｓ６０）それぞれの結果として出力されるクラ
スタを例示する図である。

【図９】図６に示した第一次併合処理（Ｓ３０）を示す
フローチャートである。

【図１０】隣接する２つのクラスタの枠線の共有率Ｒ_i
を例示する図である。

【図１１】（Ａ）は、隣接する２つのクラスタの枠線に
おける角度（接触角度）を定義する図であり、（Ｂ）
は、隣接する２つのクラスタの角度の平均値Φ_iを例示
する図である。

【図１２】図６に示した微小クラスタ併合処理（Ｓ４
０）を示すフローチャートである。

【図１３】図６に示した適正面積保証処理（Ｓ５０）を
示す図である。

【図１４】図６に示した最終併合処理（Ｓ６０）を示す
フローチャートである。

【図１５】図２に示したＣＡＤプログラムの全体処理
（Ｓ７）を示すフローチャートである。

【図１６】拘束条件を変えた場合にクラスタリング部に
より生成されるクラスタ、および、生成されたクラスタ
に従ってＣＡＤ部（図２）が分割処理を行うことにより
生成されたメッシュを例示する図である。

【図１７】クラスタリング処理の対象となる第１の三次
元形状を例示する図である。

【図１８】図１７に示した三次元形状に対してクラスタ
リング処理を行った結果として得られたクラスタを例示
する図である。

【図１９】図１８に示したクラスタを用いて作成したメ
ッシュを例示する。

【図２０】クラスタリング処理の対象となる第２の三次
元形状を例示する図である。

【図２１】図２０に示した三次元形状に対してクラスタ
リング処理を行った結果として得られたクラスタを例示
する図である。

【図２２】図２１に示したクラスタを用いて作成したメ
ッシュを例示する。

【図２３】クラスタリング処理の対象となる第３の三次
元形状を例示する図である。

【図２４】図２３に示した三次元形状に対してクラスタ
リング処理を行った結果として得られたクラスタを例示
する図である。

【図２５】図２４に示したクラスタを用いて作成したメ
ッシュを例示する。

【符号の説明】

１・・・ＣＡＤ装置１０・・・ＣＰＵ１２・・・表示装置１４・・・入力装置１４０・・・タブレット１４２・・・キーボード１４４・・・マウス１６・・・出力装置１８・・・記憶装置１８０・・・記録媒体２・・・ＣＡＤプログラム２０・・・入力部２２・・・ＣＡＤ部２６・・・形状ＤＢ２８・・・表示・出力３・・・クラスタリング処理部３０・・・拘束条件作成部３２・・・クラスタリング部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者伊藤貴之神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本アイ・ビー・エム株式会社東京基礎研究所内 (72)発明者山田敦神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本アイ・ビー・エム株式会社東京基礎研究所内 (72)発明者古畑智武神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本アイ・ビー・エム株式会社東京基礎研究所内 (56)参考文献Ｏ．Ｖｏｌｐｉｎｅｔａｌ．，Ｍｅｓｈｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｗｉｔｈｓｍｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ, Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−ＡｉｄｅｄＤｅｓｉｇｎ，英国，ＥｌｓｅｖｉｅｒＳｃｉｅｎｃｅＬｔｄ．，ｖｏｌ．30，ｎｏ．11，ｐ875−882 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06F 17/50 G06T 17/00 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】空間中の複数の面を、それぞれ１個以上の
前記面を含む１個以上の集合（クラスタ）に分ける処理
（クラスタリング処理）を行うクラスタリング処理装置
であって、前記クラスタリング処理の方法を拘束する条件を示す拘
束条件に基づいて、前記複数の面をクラスタリングし
て、それぞれ１個以上の前記面を含む初期クラスタを１
個以上、生成する初期クラスタリング手段と、前記拘束条件と、隣接する複数の前記初期クラスタ相互
の関係とに基づいて、隣接する複数の前記初期クラスタ
同士を併合し、それぞれ１個以上の前記初期クラスタを
含む併合クラスタを１個以上、生成するクラスタ併合手
段とを有し、さらに前記拘束条件は、いずれの前記面同
士が同じクラスタにクラスタリングされなければならな
いかと、いずれの前記面同士が同じクラスタにクラスタ
リングされてはならないかとを示し、前記初期クラスタリング手段は、前記拘束条件を満たす
ように、同じクラスタにクラスタリングされなければな
らない前記面（第１の面）同士を、同じクラスタに含め
るようにクラスタリングし、同じクラスタにクラスタリ
ングされてはならない前記面（第２の面）同士を、同じ
クラスタ以外のクラスタに含めるようにクラスタリング
し、前記クラスタ併合手段は、併合の対象とされる前記初期
クラスタの間の条件を示す併合条件を満たす前記初期ク
ラスタ同士の内、前記拘束条件を満たすように、対応す
る前記第２の面をそれぞれ含む前記初期クラスタ同士以
外を併合することを特徴とする、クラスタリング処理装
置。
【請求項２】前記クラスタ併合手段は、前記拘束条件と前記併合条件とを満たすように前記初期
クラスタ同士を併合して、併合クラスタ１個以上を生成
する第１のクラスタ併合手段と、生成された前記併合クラスタおよび前記初期クラスタの
内、これらのクラスタの面積の条件を示す第１の面積条
件の範囲外のクラスタ（第１の範囲外クラスタ）を、こ
の第１の範囲外クラスタに隣接し、所定の第１の併合条
件を満たす前記併合クラスタまたは前記初期クラスタ
に、前記拘束条件とを満たすように併合し、新たな併合
クラスタ１個以上を生成する第２のクラスタ併合手段と
を有する請求項１に記載のクラスタリング処理装置。
【請求項３】前記併合条件は、併合の対象となる前記初
期クラスタの間の連続性と、併合の後の前記併合クラス
タの周囲の形状の滑らかさの条件とを示し、前記第１のクラスタ併合手段は、前記併合条件を満たす
前記初期クラスタ同士を、前記拘束条件を満たすように
併合し、併合クラスタ１個以上を生成する請求項２に記
載のクラスタリング処理装置。
【請求項４】前記第１の併合条件は、前記第１の範囲外
クラスタと、この第１の範囲外クラスタに隣接する前記
初期クラスタまたは前記併合クラスタとを併合した場合
に得られるクラスタの周囲の形状の滑らかさの条件を示
し、前記第２のクラスタ併合手段は、前記第１の範囲外クラ
スタと、この第１の範囲外クラスタとの間で前記第１の
併合条件を満たす前記初期クラスタまたは前記併合クラ
スタとを、前記拘束条件を満たすように併合する請求項
２に記載のクラスタリング処理装置。
【請求項５】前記面の属性に基づいて、前記初期クラス
タおよび前記併合クラスタの面積の条件を示す第２の面
積条件を作成する面積条件作成手段と、前記初期クラスタおよび前記併合クラスタの内、算出さ
れた前記第２の面積条件の範囲外のクラスタ（第２の範
囲外クラスタ）を、この第２の範囲外クラスタに隣接
し、所定の第２の併合条件を満たす前記初期クラスタま
たは前記併合クラスタに、前記拘束条件とを満たすよう
に併合し、新たな併合クラスタ１個以上を生成する第３
のクラスタ併合手段とをさらに有する請求項４に記載の
クラスタリング処理装置。
【請求項６】前記面積条件作成手段は、前記面の属性の
内、全ての前記面の面積および向きに基づいて、前記第
２の面積条件を作成する請求項５に記載のクラスタリン
グ処理装置。
【請求項７】前記第２の併合条件は、前記第２の範囲外
クラスタと、この第１の範囲外クラスタに隣接する前記
初期クラスタまたは前記併合クラスタとを併合した場合
に得られるクラスタの周囲の形状の滑らかさと向きとの
条件を示し、前記第３のクラスタ併合手段は、前記第２の範囲外クラ
スタと、この第１の範囲外クラスタとの間で前記第２の
併合条件を満たす前記初期クラスタまたは前記併合クラ
スタとを、前記拘束条件を満たすように併合する請求項
５または６に記載のクラスタリング処理装置。
【請求項８】隣接する前記初期クラスタまたは前記第１
〜第３のクラスタ同士が、所定の第３の併合条件を満た
す場合に、隣接する前記初期クラスタまたは前記第１〜
第３のクラスタ同士を併合する第４のクラスタ併合手段
をさらに有する請求項５〜７のいずれかに記載のクラス
タリング処理装置。
【請求項９】前記第３の併合条件は、隣接する前記初期
クラスタまたは前記第１〜第３のクラスタの向きと、こ
れらのクラスタを併合した場合に得られる前記併合クラ
スタの周囲の形状の滑らかさとの条件を示し、前記第４のクラスタ併合手段は、前記第４の併合条件を
満たす前記初期クラスタまたは前記第１〜第３のクラス
タ同士を、前記拘束条件を満たすように併合する請求項
８に記載のクラスタリング処理装置。
【請求項１０】コンピュータの記憶装置に記憶された空
間中の複数の面を、それぞれ１個以上の前記面を含む１
個以上の集合（クラスタ）に分ける処理（クラスタリン
グ処理）をコンピュータの演算機能により行うクラスタ
リング処理方法であって、前記複数の面を前記記憶装置から呼び出し、前記クラス
タリング処理の方法を拘束する条件を示す拘束条件に基
づいて、前記複数の面をコンピュータの演算機能により
クラスタリングして、それぞれ１個以上の前記面を含む
初期クラスタを１個以上、生成し、前記拘束条件と、隣接する複数の前記初期クラスタ相互
の関係とに基づいて、隣接する複数の前記初期クラスタ
同士を併合し、それぞれ１個以上の前記初期クラスタを
含む併合クラスタを１個以上、生成し、さらに、前記拘束条件は、いずれの前記面同士が同じクラスタに
クラスタリングされなければならないかと、いずれの前
記面同士が同じクラスタにクラスタリングされてはなら
ないかとを示し、前記拘束条件を満たすように、同じクラスタにクラスタ
リングされなければならない前記面（第１の面）同士
を、同じクラスタに含めるようにクラスタリングし、同
じクラスタにクラスタリングされてはならない前記面
（第２の面）同士を、同じクラスタ以外のクラスタに含
めるようにコンピュータの演算機能によりクラスタリン
グし、併合の対象とされる前記初期クラスタの間の条件を示す
併合条件を満たす前記初期クラスタ同士の内、前記拘束
条件を満たすように、対応する前記第２の面をそれぞれ
含む前記初期クラスタ同士以外を併合することを特徴と
するクラスタリング処理方法。
【請求項１１】コンピュータの記憶装置に記憶された空
間中の複数の面を、それぞれ１個以上の前記面を含む１
個以上の集合（クラスタ）に分ける処理（クラスタリン
グ処理）をコンピュータの演算機能により行うプログラ
ムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体であっ
て、該プログラムがコンピュータに、前記複数の面を前記記憶装置から呼び出し、前記クラス
タリング処理の方法を拘束する条件を示す拘束条件に基
づいて、前記複数の面をコンピュータの演算機能により
クラスタリングして、それぞれ１個以上の前記面を含む
初期クラスタを１個以上、生成する初期クラスタリング
ステップと、前記拘束条件と、隣接する複数の前記初期クラスタ相互
の関係とに基づいて、隣接する複数の前記初期クラスタ
同士を併合し、それぞれ１個以上の前記初期クラスタを
含む併合クラスタを１個以上、生成するクラスタ併合ス
テップを実行させ、さらに、前記拘束条件は、いずれの前記面同士が同じクラスタに
クラスタリングされなければならないかと、いずれの前
記面同士が同じクラスタにクラスタリングされてはなら
ないかとを示し、前記初期クラスタリングステップにおいて、前記拘束条
件を満たすように、同じクラスタにクラスタリングされ
なければならない前記面（第１の面）同士を、同じクラ
スタに含めるようにクラスタリングし、同じクラスタに
クラスタリングされてはならない前記面（第２の面）同
士を、同じクラスタ以外のクラスタに含めるようにコン
ピュータの演算機能によりクラスタリングする処理と、前記クラスタ併合ステップにおいて、併合の対象とされ
る前記初期クラスタの間の条件を示す併合条件を満たす
前記初期クラスタ同士の内、前記拘束条件を満たすよう
に、対応する前記第２の面をそれぞれ含む前記初期クラ
スタ同士以外を併合する処理とを実行させる、コンピュ
ータ読取り可能な記録媒体。