JP3335767B2 - 容器内流れ予測方法 - Google Patents
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- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
- Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
- Y02P90/30—Computing systems specially adapted for manufacturing
Landscapes
- Continuous Casting (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、ノズルから容器内に流
体を吐出させたときの流れに関し、ノズル吐出口幅，ノ
ズル吐出口厚さ，ノズル吐出口深さ，容器幅，容器厚
さ，容器深さ，ノズル位置，吐出流速等の、ノズルと容
器の形状，配置および流速を入力変数として予測すると
き、コールドモデル実験あるいは計算機でのシミュレー
ションを用いて、任意の入力変数での容器内全域の流速
を予測する方法に関し、例えば、連続鋳造鋳型内の操業
条件変更などに対応する、鋳型内流動を予測する方法に
関する。
体を吐出させたときの流れに関し、ノズル吐出口幅，ノ
ズル吐出口厚さ，ノズル吐出口深さ，容器幅，容器厚
さ，容器深さ，ノズル位置，吐出流速等の、ノズルと容
器の形状，配置および流速を入力変数として予測すると
き、コールドモデル実験あるいは計算機でのシミュレー
ションを用いて、任意の入力変数での容器内全域の流速
を予測する方法に関し、例えば、連続鋳造鋳型内の操業
条件変更などに対応する、鋳型内流動を予測する方法に
関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、容器内の流れを予測するために、
コールドモデル実験や計算機によるシミュレーションを
用いた流動解析が多く試みられている。
コールドモデル実験や計算機によるシミュレーションを
用いた流動解析が多く試みられている。
【０００３】操業条件の制御を目的として流動解析をす
る場合、ノズルと容器の形状，配置，流速を変数とし
て、多数回のシミュレーションを行って推定式を導く技
術として、例えば連続鋳造鋳型内の流動によるパウダー
巻き込みを防止するために、コールドモデル実験から得
られたデータによる多重回帰式によるノズル吐出流速，
ノズル浸漬深さ，ノズルの角度，鋳造速度，鋳型幅を因
子として、メニスカス直下流速の推定を行う方法（特開
平２−３０７６５６号公報）がある。
る場合、ノズルと容器の形状，配置，流速を変数とし
て、多数回のシミュレーションを行って推定式を導く技
術として、例えば連続鋳造鋳型内の流動によるパウダー
巻き込みを防止するために、コールドモデル実験から得
られたデータによる多重回帰式によるノズル吐出流速，
ノズル浸漬深さ，ノズルの角度，鋳造速度，鋳型幅を因
子として、メニスカス直下流速の推定を行う方法（特開
平２−３０７６５６号公報）がある。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】上記の技術は、メニス
カス直下流速の多重回帰式を得るには、コールドモデル
実験を多数回行う必要があり、厖大なコストがかかって
いた。またノズルやモールドの形状・配置を変更する
と、渦理論などの流れ現象に着目した推定式でないた
め、厖大なコストをかけて多重回帰式を作り直す必要が
あった。
カス直下流速の多重回帰式を得るには、コールドモデル
実験を多数回行う必要があり、厖大なコストがかかって
いた。またノズルやモールドの形状・配置を変更する
と、渦理論などの流れ現象に着目した推定式でないた
め、厖大なコストをかけて多重回帰式を作り直す必要が
あった。
【０００５】本発明は、ノズルから容器内に流体を吐出
させたときの流れに関し、ノズル吐出口幅，ノズル吐出
口厚さ，ノズル吐出口深さ，容器幅，容器厚さ，容器深
さ，ノズル位置，吐出流速等の、ノズルと容器の形状，
配置および流速を入力変数として予測するとき、コール
ドモデル実験あるいは計算機でのシミュレーションを用
いて、任意の入力変数での容器内全域の流速を予測する
方法に関し、例えば連続鋳造鋳型内の操業条件変更など
に対応する、鋳型内流動を予測する方法を提供すること
を目的とする。
させたときの流れに関し、ノズル吐出口幅，ノズル吐出
口厚さ，ノズル吐出口深さ，容器幅，容器厚さ，容器深
さ，ノズル位置，吐出流速等の、ノズルと容器の形状，
配置および流速を入力変数として予測するとき、コール
ドモデル実験あるいは計算機でのシミュレーションを用
いて、任意の入力変数での容器内全域の流速を予測する
方法に関し、例えば連続鋳造鋳型内の操業条件変更など
に対応する、鋳型内流動を予測する方法を提供すること
を目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明は、以下の手順に
より予測することを特徴とする容器内流れ予測方法であ
る。
より予測することを特徴とする容器内流れ予測方法であ
る。
【０００７】（＃１）ノズルの形状，容器の形状，ノズ
ルと容器の相対位置およびノズル吐出流速を入力変数と
する。
ルと容器の相対位置およびノズル吐出流速を入力変数と
する。
【０００８】（＃２）与えられた入力変数に基づいて容
器内流れをコールドモデル実験あるいは計算機でシミュ
レーションし、流れの可視化および流速分布の決定を行
う。
器内流れをコールドモデル実験あるいは計算機でシミュ
レーションし、流れの可視化および流速分布の決定を行
う。
【０００９】（＃３）流れの可視化から渦中心の座標を
求め、流速分布から強制渦の半径および角速度を求め
る。
求め、流速分布から強制渦の半径および角速度を求め
る。
【００１０】（＃４）入力変数を変化させて前記＃１か
ら＃３の手順を繰り返し、渦中心の座標，強制渦の半径
および角速度の入力変数を変数とする関数を求める。
ら＃３の手順を繰り返し、渦中心の座標，強制渦の半径
および角速度の入力変数を変数とする関数を求める。
【００１１】（＃５）予測したい任意のノズルの形状，
容器の形状，ノズルと容器の相対位置およびノズル吐出
流速を設定する。
容器の形状，ノズルと容器の相対位置およびノズル吐出
流速を設定する。
【００１２】（＃６）前記＃４で求めた関数に基づいて
＃５で設定した入力変数での渦中心の座標および強制渦
の半径および角速度を決定する。
＃５で設定した入力変数での渦中心の座標および強制渦
の半径および角速度を決定する。
【００１３】（＃７）渦理論を用いて容器内流速分布を
設定する。
設定する。
【００１４】（＃８）質量保存則を満たすように収束計
算を行う。
算を行う。
【００１５】（＃９）任意の入力変数での容器内全域の
流速を予測する。
流速を予測する。
【００１６】
【作用】以下フローの一例を示す図１〜図７を参照にし
ながら、本発明を詳細に説明する。
ながら、本発明を詳細に説明する。
【００１７】先ず手順（＃１）において、ノズルから容
器内に流体を吐出させたときの流れに関し、ノズルの形
状，容器の形状，ノズルと容器の相対位置および流速を
入力変数とする。図２に示すノズル２と容器１の形状お
よび配置では、入力変数はノズル吐出口幅Ａ，ノズル吐
出口厚さＢ，ノズル吐出口深さＣ，容器幅Ｄ，容器厚さ
Ｅ，容器深さＦ，ノズル位置Ｇおよび吐出流速Ｖｉとす
る。
器内に流体を吐出させたときの流れに関し、ノズルの形
状，容器の形状，ノズルと容器の相対位置および流速を
入力変数とする。図２に示すノズル２と容器１の形状お
よび配置では、入力変数はノズル吐出口幅Ａ，ノズル吐
出口厚さＢ，ノズル吐出口深さＣ，容器幅Ｄ，容器厚さ
Ｅ，容器深さＦ，ノズル位置Ｇおよび吐出流速Ｖｉとす
る。
【００１８】次に手順（＃２）において、これら入力変
数に対応して、コールドモデル実験あるいは計算機で有
限差分法｛例えばMiyata et al.(1985) J.Computationa
l Phys.72,393-421 ｝など公知の技術を用いて、流速と
圧力を求めるシミュレーションを行う。
数に対応して、コールドモデル実験あるいは計算機で有
限差分法｛例えばMiyata et al.(1985) J.Computationa
l Phys.72,393-421 ｝など公知の技術を用いて、流速と
圧力を求めるシミュレーションを行う。
【００１９】次に手順（＃３）において、コールドモデ
ル実験あるいは計算機のシミュレーションから、図３に
示す流速ベクトル図により流れを可視化し、図４を用い
て渦中心の座標（Ｘ０，Ｚ０）を求める。
ル実験あるいは計算機のシミュレーションから、図３に
示す流速ベクトル図により流れを可視化し、図４を用い
て渦中心の座標（Ｘ０，Ｚ０）を求める。
【００２０】ここでｘ，ｚ軸は容器の上角を原点とし、
それぞれ水平、垂直下向きにとる。ｘ’軸は渦中心を通
り、ｘ軸に平行な軸とする。以下ｘ，ｚ方向はｘ軸、ｚ
軸に沿った方向とする。
それぞれ水平、垂直下向きにとる。ｘ’軸は渦中心を通
り、ｘ軸に平行な軸とする。以下ｘ，ｚ方向はｘ軸、ｚ
軸に沿った方向とする。
【００２１】またコールドモデル実験あるいは計算機の
シミュレーション結果から、図５に示す流速分布を求
め、上記＃１の手順の入力変数に応じた強制渦の半径Ｒ
および角速度ωを求める。強制渦の半径Ｒは、図４にお
ける強制渦中心を通る水平方向のｘ’軸での流速分布Ｖ
ｕを用いて、図５の強制渦部で流速が距離に比例する領
域の幅Δｘ’から、下記（１）式を用いて求める。
シミュレーション結果から、図５に示す流速分布を求
め、上記＃１の手順の入力変数に応じた強制渦の半径Ｒ
および角速度ωを求める。強制渦の半径Ｒは、図４にお
ける強制渦中心を通る水平方向のｘ’軸での流速分布Ｖ
ｕを用いて、図５の強制渦部で流速が距離に比例する領
域の幅Δｘ’から、下記（１）式を用いて求める。
【００２２】
【数１】 ２Ｒ＝Δｘ’ ………（１）
【００２３】また強制渦の角速度ωは、図５の強制渦部
で流速が距離に比例する領域の幅Δｘ’と、流速差ΔＶ
ｕから（２）式を用いて求める。
で流速が距離に比例する領域の幅Δｘ’と、流速差ΔＶ
ｕから（２）式を用いて求める。
【００２４】
【数２】
【００２５】次に手順（＃４）において、入力変数を変
化させて、前記＃１〜＃３の手順を繰り返し、渦中心の
座標（Ｘ０，Ｚ０）、および強制渦の半径Ｒおよび角速
度ωの入力変数を変数とする関数ｆ１，ｆ２，ｆ３，ｆ
４を、下記（３）〜（６）式のように求める。
化させて、前記＃１〜＃３の手順を繰り返し、渦中心の
座標（Ｘ０，Ｚ０）、および強制渦の半径Ｒおよび角速
度ωの入力変数を変数とする関数ｆ１，ｆ２，ｆ３，ｆ
４を、下記（３）〜（６）式のように求める。
【００２６】
【数３】 Ｘ０＝ｆ１（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｖｉ） ……（３）
【００２７】
【数４】 Ｚ０＝ｆ２（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｖｉ） ……（４）
【００２８】
【数５】 Ｒ ＝ｆ３（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｖｉ） ……（５）
【００２９】
【数６】 ω ＝ｆ４（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｖｉ） ……（６）
【００３０】ここで関数ｆ１〜ｆ４は、３次以下の低次
関数を用いて内挿する。
関数を用いて内挿する。
【００３１】次に手順（＃５）において、予測したい任
意のノズルの形状，容器の形状，ノズルと容器の相対位
置およびノズル吐出流速（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，
Ｇ，Ｖｉ）を設定する。
意のノズルの形状，容器の形状，ノズルと容器の相対位
置およびノズル吐出流速（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，
Ｇ，Ｖｉ）を設定する。
【００３２】次に手順（＃６）において、前記手順＃４
で求めた関数（３）〜（６）に基づいて、任意の入力変
数（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｖｉ）を代入し、渦
中心の座標および強制渦の半径および角速度を決定す
る。
で求めた関数（３）〜（６）に基づいて、任意の入力変
数（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｖｉ）を代入し、渦
中心の座標および強制渦の半径および角速度を決定す
る。
【００３３】次に手順（＃７）において、容器内の流速
分布は図６に示す強制渦，自由渦による渦理論を用い
て、下記（７）式のように与えられる。ここでＵｘ，Ｕ
ｚは、それぞれｘ方向，ｚ方向の流速である。
分布は図６に示す強制渦，自由渦による渦理論を用い
て、下記（７）式のように与えられる。ここでＵｘ，Ｕ
ｚは、それぞれｘ方向，ｚ方向の流速である。
【００３４】容器の側壁とメニスカスの流れへの影響
は、図７に示す渦の鏡像モデルを採用した。ただしｘ−
ｚ平面において、各渦中心（±Ｘ０，±Ｚ０）から流速
を求める点へのベクトルがｘ軸となす角θｉ（右回りを
正），そのベクトルの絶対値をｒｉとした。
は、図７に示す渦の鏡像モデルを採用した。ただしｘ−
ｚ平面において、各渦中心（±Ｘ０，±Ｚ０）から流速
を求める点へのベクトルがｘ軸となす角θｉ（右回りを
正），そのベクトルの絶対値をｒｉとした。
【００３５】
【数７】
【００３６】次に手順（＃８）において、計算領域で、
有限差分法で行う公知の技術を用いて、全領域での流速
を変数として、少しづつ変化させて、（８）式に示す質
量保存則を満たすように収束計算を行う。ここでｄｉｖ
Ｕは流速の発散で、εは収束誤差を示す。（９）式であ
れば＃８を繰り返す。
有限差分法で行う公知の技術を用いて、全領域での流速
を変数として、少しづつ変化させて、（８）式に示す質
量保存則を満たすように収束計算を行う。ここでｄｉｖ
Ｕは流速の発散で、εは収束誤差を示す。（９）式であ
れば＃８を繰り返す。
【００３７】
【数８】 ｄｉｖＵ＜ε ………（８）
【００３８】
【数９】 ｄｉｖＵ≧ε ………（９）
【００３９】最後に手順（＃８）において、前記＃５で
与えた変数での容器内全域の流速を決定する。
与えた変数での容器内全域の流速を決定する。
【００４０】
【実施例】以下、本発明の実施例を具体的に説明する。
本発明の容器内流れ予測法を用いて、容器内メニスカス
流速を予測した実施例を示す。
本発明の容器内流れ予測法を用いて、容器内メニスカス
流速を予測した実施例を示す。
【００４１】手順（＃１）において、試供のノズル吐出
口形状は長方形、容器は直方体タイプ（図２に示すタイ
プ）とし、容器厚さＥを代表長さとして無次元化し１と
すると、ノズル吐出口幅Ａを５，ノズル吐出口厚さＢを
０．３，容器幅Ｄを１２，容器深さＦを５０，ノズル位
置Ｇを６とし、操業条件の変数として鋳造速度Ｖｃとノ
ズル吐出口深さＣを選んだ。なお吐出流速Ｖｉは、（１
０）式でＶｃと関係づけられる。
口形状は長方形、容器は直方体タイプ（図２に示すタイ
プ）とし、容器厚さＥを代表長さとして無次元化し１と
すると、ノズル吐出口幅Ａを５，ノズル吐出口厚さＢを
０．３，容器幅Ｄを１２，容器深さＦを５０，ノズル位
置Ｇを６とし、操業条件の変数として鋳造速度Ｖｃとノ
ズル吐出口深さＣを選んだ。なお吐出流速Ｖｉは、（１
０）式でＶｃと関係づけられる。
【００４２】
【数１０】 Ｖｃ＝Ａ・Ｂ・６０・Ｖｉ／（Ｄ・Ｅ） ………（１０）
【００４３】手順（＃２〜４）において、鋳造速度を通
常時の鋳造速度およびノズル吐出口深さで無次元化し、
鋳造速度Ｖｃを１，１．７５および２．５と変化させ、
又ノズル吐出口深さを１，２および３とそれぞれ３段階
に変化させて試供の容器における有限差分法によるシミ
ュレーションを行い、流れの可視化および図８に示す流
速分布Ｖｕを出力し、渦中心の座標（Ｘ０，Ｚ０）およ
び強制渦の半径Ｒおよび角速度ωを求め、表１に示すよ
うに関数化した。関数化のために用いた角速度ωと鋳造
速度Ｖｃとの関係を図９に示した。
常時の鋳造速度およびノズル吐出口深さで無次元化し、
鋳造速度Ｖｃを１，１．７５および２．５と変化させ、
又ノズル吐出口深さを１，２および３とそれぞれ３段階
に変化させて試供の容器における有限差分法によるシミ
ュレーションを行い、流れの可視化および図８に示す流
速分布Ｖｕを出力し、渦中心の座標（Ｘ０，Ｚ０）およ
び強制渦の半径Ｒおよび角速度ωを求め、表１に示すよ
うに関数化した。関数化のために用いた角速度ωと鋳造
速度Ｖｃとの関係を図９に示した。
【００４４】
【表１】
【００４５】手順（＃５）において、予測したい任意の
ノズルの形状，容器の形状，ノズルと容器の相対位置お
よび流速を（１１）式，（１２）式と選び、（１１）
式，（１２）式を満たすものをそれぞれケース１，ケー
ス２と名付けた。
ノズルの形状，容器の形状，ノズルと容器の相対位置お
よび流速を（１１）式，（１２）式と選び、（１１）
式，（１２）式を満たすものをそれぞれケース１，ケー
ス２と名付けた。
【００４６】
【数１１】 （Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｖｃ）＝（５，０．３，１．５，１２，１， ５０，６，２．０） …………（１１）
【００４７】
【数１２】 （Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｖｃ）＝（５，０．３，２．５，１２，１， ５０，６，２．０） …………（１２）
【００４８】手順（＃６〜７）において、上記の関数を
用いて、ケース１，ケース２としてでの渦中心の座標
（Ｘ０，Ｚ０）および強制渦の半径Ｒおよび角速度ωを
求め、渦理論を用いて容器内流速分布を設定した。
用いて、ケース１，ケース２としてでの渦中心の座標
（Ｘ０，Ｚ０）および強制渦の半径Ｒおよび角速度ωを
求め、渦理論を用いて容器内流速分布を設定した。
【００４９】手順（＃８）において、さらに質量保存則
を満たすように収束計算を行った。収束計算は、計算領
域を５０×５０×１００の矩形格子に分割し、無次元化
した収束誤差εを０．００１とした。
を満たすように収束計算を行った。収束計算は、計算領
域を５０×５０×１００の矩形格子に分割し、無次元化
した収束誤差εを０．００１とした。
【００５０】最後に手順（＃９）において、以上の手順
により、メニスカス直下流速を予測し、水モデル実験と
比較し、図１０に示した。これによると本発明による予
測と水モデル実験結果はよく一致していることが判り、
精度よく容器内全域の流速を予測できることが検証され
た。
により、メニスカス直下流速を予測し、水モデル実験と
比較し、図１０に示した。これによると本発明による予
測と水モデル実験結果はよく一致していることが判り、
精度よく容器内全域の流速を予測できることが検証され
た。
【００５１】また本発明と従来の回帰式を求める方法と
でシミュレーション回数と予測誤差の関係を比較し、図
１１に示した。これによると、本発明は従来法の１０分
の１程度のシミュレーション回数で誤差が１０パーセン
ト以下となることが判り、低コストかつ短時間で容器内
全域の流速を予測できることが示された。
でシミュレーション回数と予測誤差の関係を比較し、図
１１に示した。これによると、本発明は従来法の１０分
の１程度のシミュレーション回数で誤差が１０パーセン
ト以下となることが判り、低コストかつ短時間で容器内
全域の流速を予測できることが示された。
【００５２】
【発明の効果】この発明に係る容器内流れ予測方法にお
いては、容器内の流れを渦中心の座標，強制渦の半径お
よび角速度を、コールドモデル実験ないし計算機による
シミュレーションを行い、渦理論を用いて関数化してい
るので、短時間かつ安価なコストで容器内全域の流速を
理論的に予測することができる。
いては、容器内の流れを渦中心の座標，強制渦の半径お
よび角速度を、コールドモデル実験ないし計算機による
シミュレーションを行い、渦理論を用いて関数化してい
るので、短時間かつ安価なコストで容器内全域の流速を
理論的に予測することができる。
【００５３】また質量保存則を満たすように収束計算し
ているので、精度よく容器内全域の流速を予測すること
ができる。
ているので、精度よく容器内全域の流速を予測すること
ができる。
【図１】本発明の容器内流れ予測方法の処理手順例を示
すフローチャートである。
すフローチャートである。
【図２】ノズルと容器の形状，配置および流速の変数を
示す図面である。
示す図面である。
【図３】計算機によるシミュレーション結果の流れの可
視化を示す図面である。
視化を示す図面である。
【図４】容器内流れにおける強制渦の模式図である。
【図５】強制渦の流速分布からの強制渦の角速度の求め
方を示す図面である。
方を示す図面である。
【図６】渦理論を示す図面である。
【図７】渦の鏡像モデルを示す図面である。
【図８】強制渦の流速分布からの強制渦の角速度を求め
た実施例を示す図面である。
た実施例を示す図面である。
【図９】鋳造速度と強制渦の角速度の関係を求めた実施
例を示す図面である。
例を示す図面である。
【図１０】本予測法を用いてメニスカス流速を予測し、
水モデル実験と比較した図面である。
水モデル実験と比較した図面である。
【図１１】シミュレーション回数と誤差の関係の従来の
技術（回帰式）と本発明の比較を示す図面である。
技術（回帰式）と本発明の比較を示す図面である。
１ 容器 ２ ノズル ３ 渦中心
Claims (1)
- 【請求項１】 ノズルの形状，容器の形状，ノズルと容
器の相対位置およびノズル吐出流速を入力変数とし、先
ずこの与えられた入力変数に基づいて容器内流れをコー
ルドモデル実験あるいは計算機でシミュレーションして
流れの可視化および流速分布の決定を行い、次いで流れ
の可視化から渦中心の座標を求めて流速分布から強制渦
の半径および角速度を求め、次いで入力変数を変化させ
て前記の各手順を繰り返し、渦中心の座標，強制渦の半
径および角速度の入力変数を変数とする関数を求め、次
いで予測したい任意のノズルの形状，容器の形状，ノズ
ルと容器の相対位置およびノズル吐出流速を設定し、次
いで前記求めた関数に基づいて前記設定した入力変数で
の渦中心の座標および強制渦の半径および角速度を決定
し、次いで渦理論を用いて容器内流速分布を設定し、次
いで質量保存則を満たすように収束計算を行うという手
順により、任意の入力変数での容器内全域の流速を予測
することを特徴とする容器内流れ予測方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP14074494A JP3335767B2 (ja) | 1994-06-01 | 1994-06-01 | 容器内流れ予測方法 |
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