JP3282889B2 - レンズ付き光ファイバ - Google Patents

レンズ付き光ファイバ

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JP3282889B2
JP3282889B2 JP19363293A JP19363293A JP3282889B2 JP 3282889 B2 JP3282889 B2 JP 3282889B2 JP 19363293 A JP19363293 A JP 19363293A JP 19363293 A JP19363293 A JP 19363293A JP 3282889 B2 JP3282889 B2 JP 3282889B2
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    • G02B6/42Coupling light guides with opto-electronic elements
    • G02B6/4201Packages, e.g. shape, construction, internal or external details
    • G02B6/4202Packages, e.g. shape, construction, internal or external details for coupling an active element with fibres without intermediate optical elements, e.g. fibres with plane ends, fibres with shaped ends, bundles
    • G02B6/4203Optical features

Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【産業上の利用分野】本発明はレンズ付き光ファイバに
関し、更に詳しくは、導体レーザ(光源)との結合を
高効率で行うことができるレンズ付き光ファイバに関す
る。
【0002】
【従来の技術】従来、光通信システムに組み込む発光素
子モジュールは、光源である半導体レーザと光ファイバ
の間にそのレーザ光を光ファイバのコアに集光するレン
ズ、例えば、球レンズ,セルフォックレンズ、または非
球面レンズなどを介挿することにより構成されている。
このモジュールは、半導体レーザと光ファイバとの間に
おける結合効率を高くすることが必要であるため、両者
の結合パワーが最大となるように半導体レーザとレンズ
と光ファイバのコアとを調心して組み立てられる。
【0003】しかしながら、この結合系の場合は、調心
作業が煩雑であるとともに、1本の光ファイバに1個の
半導体レーザの調心が対応するため、全体の集積化は略
不可能であり、モジュールの小型化や低価格化にとって
難点がある。ところで、既に、光ファイバの端面に直接
レンズ部を形成したレンズ付き光ファイバが提案されて
いる。この光ファイバは、それ自体の端面がレンズ機能
を備えているため、上記モジュールの製造に際しては、
部品点数が減少し、しかも調心作業の工数を低減するこ
とができ、コスト低減に資するという利点がある。この
レンズ付き光ファイバは、図13で示したように、コア
1aとクラッド1bとから成る光ファイバ本体1の先端
にレンズ部2を一体形成したものである。この光ファイ
バは、例えばそれが石英系光ファイバである場合には、
その石英系光ファイバを例えばバーナのような加熱手段
で局部加熱しながら長手方向に引っ張って当該加熱部を
所定の線径になるまで延伸したのちその延伸部を切断
し、ついでその切断部分を加熱溶融して製造される。
【0004】このとき、コア1aを中心とする最先端部
2aは表面張力により球面となり、その部分でレンズ機
能が発現する。そして、この最先端部2aから光ファイ
バ本体1の外周までの間2bは、加熱延伸時の条件によ
って決まる所定の傾斜をもったテーパ部になっている。
ところで、上記したレンズ付き光ファイバを半導体レー
ザに結合した場合、半導体レーザ3の発光面3aから発
信するレーザ光は、円錐状に放射していくが、それらレ
ーザ光のうち、図13で示したように、最先端のコア球
面2aに入射する光はそのままコア1aの中を矢印pの
ように伝搬して光通信に供される。
【0005】したがって、このレンズ付き光ファイバと
半導体レーザ3との結合効率を高めようとする場合に
は、半導体レーザ3の発光面3aからのレーザ光をいか
に効率よくコア球面2aに集中し、かつコア1aに集光
するかという問題が重要になる。しかしながら、上記構
造のレンズ付き光ファイバにおいては、コア球面2aの
集光面積は小さく、そのため、軸ずれや角度ずれの許容
量であるトレランスが非常に狭いという問題がある。ま
た、上記レンズ付き光ファイバの場合、コア球面2aの
半径は5μm程度にすることが必要とされている。
【0006】したがって、半導体レーザ3との結合効率
を高めるためには、上記コア球面2aの加工精度を高め
なければならないが、この作業は、光ファイバの外径が
高々100μm程度であることを考えると、非常に煩雑
であり、しかも再現性に欠けるという問題がある。ま
た、結合系の構成においては、レンズ付き光ファイバの
先端と半導体レーザとを10μm程度にまで近接して両
者を配置することが必要とされる。
【0007】その場合、図13で示したように、レンズ
付き光ファイバのコア球面2aを半導体レーザ3に可能
な限り近接させることにより、レーザ光を効率よくコア
球面2aに集中させようとすると、その配置作業の過程
で、レンズ付き光ファイバの先端を半導体レーザ3の発
光面3aに衝突させてそのレーザ共振面の破損やレンズ
部2の破損を引き起こすことがあり、また、コア球面2
aにおける反射光が半導体レーザ3に入射して半導体レ
ーザ3の放射光パワーが著しく不安定になるという問題
が発生しやすくなる。
【0008】このような事態を避けるために、図14で
示したように、レンズ付き光ファイバの先端と半導体レ
ーザ3との距離を大きくすると、半導体レーザ3からの
レーザ光の拡がり角が大きくなるため、レーザ光の多く
はテーパ部2bに入射しそこで屈折してクラッド1bを
伝搬したのち矢印qのような軌跡を描いてクラッド1b
内を伝搬していくので、両者間における結合損失は急激
に増大するという事態が引き起こされる。
【0009】従来のレンズ付き光ファイバにおける上記
したような問題を解決するために、本発明者らは、図1
5で示したような構造のレンズ付き光ファイバを開発
し、それを既に、特願平4−348019号として出願
した。このレンズ付き光ファイバは、コア1aに至るま
での先端部が屈折率均一な光学材料から成る入射導波光
伝搬部4になっていて、その端面4aは光ファイバ本体
1の半径と略等しい半径の球面や放物線形状のような凸
曲面になっている。したがって、半導体レーザ3と結合
したときには、その半導体レーザ3の発光面3aから円
錐状に放射されたレーザ光(導波光)のうち上記先端の
球面4aに入射したレーザ光は、その球面4aで屈折し
入射導波光伝搬部4を導波したのち、光ファイバ本体1
のコア1aの先端1cで集光される。
【0010】このとき、光ファイバ本体1のコア先端1
cは上記した凸曲面の焦点近傍に位置しているので、図
13で示したレンズ付き光ファイバの場合に比べて、光
ファイバ本体1のコア1aに集光する光量は著しく増量
する。すなわち、このレンズ付き光ファイバを用いたと
きは、半導体レーザとの結合効率が高くなるとともに、
半導体レーザ3の発光面3aと端面4aとの距離を大き
くとることができる。そのため、半導体レーザアレイと
の集積化も可能になるという効果が得られる。
【0011】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記し
たレンズ付き光ファイバの場合、入射導波光伝搬部4の
端面4aは球面形状であるため、コア1aの先端1cに
到達したレーザ光には収差が発生する。従来、このよう
な収差をなくすために、光ファイバの先端を例えばCO
2レーザを用いて双曲線状の非球面に加工することが提
案されている(H.M.Presby.,et al. Appl. Opt.,26
92(1991)を参照)。
【0012】しかし、この方法で加工した端面を有する
光ファイバを半導体レーザの発光面と結合する場合に
は、両者の間隔を極端に狭くしなければならないため
に、この光ファイバは実用的なものであるということは
できない。本発明は、特願平4−348019号で提案
したレンズ付き光ファイバを改良したものであり、上記
文献で提案されている非球面レンズを備えた光ファイバ
における問題を解決し、半導体レーザの発光面との距離
を長くしても高い結合効率を発揮することが可能な非球
面の端面形状を有するレンズ付き光ファイバの提供を目
的とする。
【0013】
【課題を解決するための手段】まず、本発明者らは、図
1で示したように、半導体レーザの発光面とレンズ付き
光ファイバを同軸的に配置した場合における導波光の軌
跡に関して解析を行った。図において、このレンズ付き
光ファイバは、光ファイバ本体1の先端部に屈折率が均
一な値nになっている入射導波光伝搬部4が一体形成さ
れ、その入射導波光伝搬部4の外形は非球面の凸曲面4
aをなし、また、コア1aの先端1cは、形成されてい
る入射導波光伝搬部4の焦点近傍に位置していて、コア
先端1cから入射導波光伝搬部4の最先端部4bまでの
距離はLになっている。
【0014】ここで、このレンズ付き光ファイバの入射
導波光伝搬部4の最先端部4bを半導体レーザ3の発光
面3aと距離kを置いて同軸的に配置し、発光面3aか
ら出射したレーザ光が凸曲面4aの任意の点Pに入射
し、そこから入射導波光伝搬部4内を導波してコア先端
1cで集光される場合を考える。図1で示した半導体レ
ーザ3とレンズ付き光ファイバとの配置状態において、
発光面3a−最先端部4b−コア先端1cがなす光軸方
向をX軸,レンズ付き光ファイバの径方向をY軸とする
X−Y座標系を想定して、かつ、入射導波光伝搬部の最
先端部4bの位置座標を(0,0)とすると、半導体レ
ーザの発光面3aの位置座標は(−k,0)、コア先端
1cの位置座標は(L,0)となる。
【0015】今、レーザ光の凸曲面4aへの入射点Pの
位置座標を(z,r)として、発光面3a→最先端部4
b→入射導波光伝搬部4→コア先端1cの光路(1)を
伝搬するレーザ光と、発光面3a→入射点P→入射導波
光伝搬部4→コア先端1cの光路(2)を伝搬するレー
ザ光との間で位相差が発生しなくなる条件を考察する。
【0016】まず、光路(1)を伝搬するレーザ光の
学距離は、k+nLで与えられる。また、光路(2)を
伝搬するレーザ光の光学距離は、
【0017】
【数3】
【0018】で与えられる。したがって、各光路を伝搬
するレーザ光の間で位相差が発生しないためには、各レ
ーザ光の光学距離が同一であればよいわけであるので、
次式:
【0019】
【数4】
【0020】が成立しなければならない。すなわち、図
1で示したような半導体レーザ3とレンズ付き光ファイ
バとの配置状態において、レンズ付き光ファイバの入射
導波光伝搬部4の凸曲面4aの形状が、(1)式を満た
すようなz,r値をもって形成されていれば、コア先端
1cで集光されるレーザ光には位相差が発生しなくな
る。
【0021】本発明のレンズ付き光ファイバは、上記し
た解析に基づいて開発されたものである。すなわち、本
発明のレンズ付き光ファイバは、コアとクラッドから成
る光ファイバ本体の先端部に屈折率が均一な入射導波光
伝搬部が一体形成され、前記入射導波光伝搬部の外形は
凸曲面をなし、かつ前記コアの先端は前記入射導波光伝
搬部の焦点近傍に位置しているレンズ付き光ファイバで
あって、前記入射導波光伝搬部の最先端部と光源の発光
面とを対向して配置したときに形成される前記光ファイ
バ本体の光軸方向をX軸、径方向をY軸とするX−Y座
標系において、前記最先端部の位置座標を(0,0)と
した場合、前記光源の発光面の位置座標は(−k,
0)、前記コアの先端の位置座標は(L,0)、前記光
源の発光面から前記入射導波光伝搬部の凸曲面への導波
光の入射点の位置座標は(z,r)になっていて、か
つ、前記入射導波光伝搬部の屈折率をnとしたときに、
前記k,L,z,r,nの間には,次式:
【0022】
【数5】
【0023】の関係が成立していることを特徴とする。
本発明のレンズ付き光ファイバは、上記した(1)式の
関係を満足するような凸曲面4aを有する入射導波光伝
搬部4を光ファイバ本体1の先端に一体形成することに
よって製造することができる。その場合、入射導波光伝
搬部4の凸曲面4aの形状は、以下に説明するように、
(1)式の近似式を満足するような形状であってもよ
い。
【0024】すなわち、その近似式を求めるためには、
まず、(1)式の右辺の第2項を次のように展開・近似
する。
【0025】
【数6】
【0026】が得られる。(3)式の両辺を2乗して左
辺の第2項の2乗を無視すれば、次式:
【0027】
【数7】
【0028】が得られる。この(4)式を満たすような
形状の凸曲面4aを有する入射導波光伝搬部4が一体形
成されているレンズ付き光ファイバであっても、コア先
端1cにおける位相差は略無視できる。なお、(4)式
において、L→∞にする、すなわち、半導体レーザから
のレーザ光が入射導波光伝搬部4で平行光線になって導
波するような場合は、(4)式は、次式:
【0029】
【数8】
【0030】に変形されるが、このとき、入射導波光伝
搬部4における凸曲面4aの外形は双曲線になってい
る。本発明のレンズ付き光ファイバは次のようにして製
造することができる。例えば、まず、光ファイバ本体1
の先端を軸方向に直交して切断する。ついで、例えばア
ーク放電やマイクロトーチを用いることにより、切断面
近傍の部分を局所加熱する。
【0031】切断面は溶融し、そのときの表面張力で光
ファイバ本体1の半径と略等しい半径を有する球面が形
成される。また、局所加熱された部分では、例えばコア
1a中のドーパントが加熱によって拡散するためコア1
aとクラッド1bの境界は消失し、コア1aの先端1c
に至る部分の全体が均質にガラス化して等屈折率nの入
射導波光伝搬部4になる。このとき、局所加熱の条件を
制御することにより、光ファイバ本体1のコア先端1c
は、上記した入射導波光伝搬部4の焦点近傍に位置する
ように形成される。
【0032】しかし、このままでは、入射導波光伝搬部
4の凸曲面4aは球面になっていて、前記した(1)式
または(4)式を満足する形状になっていない。そこ
で、例えば図2で示したように、端面5aが(1)式ま
たは(4)式を満足する凸曲面になっている凹型5の当
該端面5aに、加熱状態下において、上記球面レンズ付
き光ファイバ1を圧接して球面形状の入射導波光伝搬部
4を所定の非球面形状に成形する。
【0033】上記した製造方法は、直接、光ファイバ本
体1の先端に入射導波光伝搬部4を形成する方法である
が、この方法は、実際問題として可成り高度の熟練を要
するという問題がある。別の製造方法としては次のよう
な方法がある。すなわち、図3で示したように、所望の
屈折率を有する透明ガラスや透明プラスチックで、凸曲
面6aが(1)式または(4)式を満足する形状で、そ
の後面には光ファイバ本体1を挿入するための細孔6b
が形成されている透明スリーブ6を成形し、この細孔6
bの中に、端面にコア1aが露出している光ファイバ本
体1をそのまま挿入して細孔6b内で接着固定して一体
化する方法である。
【0034】この方法は、光ファイバ本体の先端に直接
所望する入射導波光伝搬部を形成する前者の方法に比べ
て、透明スリーブ6を所望形状に成形することが容易で
あるという点で好適である。また、透明スリーブ6の成
形に当たっては、多成分ガラスなど様々な材料を使用し
たモールディングを採用することができるので大量生産
が可能になる。更に、透明スリーブの直径を1mm程度に
し、かつ、アレイ化しておけば、光源として半導体レー
ザアレイを用いることにより、全体の集積モジュール化
を容易に実現することができる。
【0035】
【作用】本発明のレンズ付き光ファイバは、半導体レー
ザの発光面との対向部分が、(1)式または(4)式を
満足するような形状の凸曲面を有する入射導波光伝搬部
になっているので、ここに入射したレーザ光はコア先端
に到達したときに位相差を起こしていない。
【0036】
【発明の実施例】
実施例1 図1において、入射導波光伝搬部4の屈折率nが1.45
であるレンズ付き光ファイバの最先端部4bと半導体レ
ーザ3の発光面3aとの距離kを30μmに設定した。
【0037】そして、最先端部4bとコア先端1cとの
距離Lを変化させたときに、(1)式を満足する(z,
r)を計算し、その計算値に基づいて、入射導波光伝搬
部4の凸曲面4aの形状を求めた。その結果を、図1で
示したX−Y座標系における第1象限の図として図4に
示した。
【0038】なお、計算は、半導体レーザ3の発光面3
aのスポット半径を1μm,コア1aの半径を5μmと
想定して行った。kを30μmに設定し、Lを変化させ
た場合、入射導波光伝搬部4の凸曲面4aが図4で示し
たような形状のときには、コア先端1cでの位相差は起
こらないことが確認された。
【0039】実施例2 最先端部4bと半導体レーザ3の発光面3aとの距離k
を50μmに設定したことを除いては、実施例1と同様
にして、(1)式を満足する凸曲面4aの形状を求め
た。その結果を実施例1と同様に図5に示した。
【0040】実施例3 最先端部4bと半導体レーザ3の発光面3aとの距離k
を70μmに設定したことを除いては、実施例1と同様
にして、(1)式を満足する凸曲面4aの形状を求め
た。その結果を実施例1と同様に図6に示した。
【0041】実施例4 最先端部4bと半導体レーザ3の発光面3aとの距離k
を100μmに設定したことを除いては、実施例1と同
様にして、(1)式を満足する凸曲面4aの形状を求め
た。その結果を実施例1と同様に図7に示した。
【0042】実施例5 実施例1において、kを50μmに設定し、かつ、Lを
変化させたときの凸曲面4aの形状を(4)式に基づい
て計算した。その結果を図8に実線で示した。参考のた
め、Lを250μmにしたときに、(1)式に基づいて
計算された凸曲面の形状も点線で図8に示した。
【0043】図8から明らかなように、(4)式に基づ
いて描画される凸球面の形状は、(1)式に基づく形状
と極めて近似している。すなわち、(4)式を満足する
レンズ付き光ファイバも、位相差を近似的に起こさない
レンズ付き光ファイバとしての実用性を備えている。 実施例6 図3において、屈折率1.8の透明ガラスで用命スリー
ブ6を成形し、この細孔6cに端面1cが露出する光フ
ァイバ本体1を挿入して接着固定した。
【0044】そして、透明スリーブ6の最先端部6cと
半導体レーザの発光面との距離kを300μmに設定
し、最先端部6cと挿入した光ファイバ本体1のコア先
端1cとの距離Lを変化させたときの(1)式に基づく
凸曲面6aの形状を描画した。その結果を図9に示し
た。図9から明らかなように、この場合も、実施例1〜
5と同様の非球面形状になっている。そして、コア先端
1cにおける位相差も起こっていないことが確認され
た。
【0045】実施例7 最先端部6cと半導体レーザの発光面との距離kを50
0μmに設定したことを除いては、実施例6と同様にし
て、(1)式を満足する凸曲面6aの形状を求めた。そ
の結果を図10に示した。 実施例8 実施例6において、k=300μm,L=1500μm
と一定に保持し、透明スリーブ6の屈折率nを変化させ
た場合の凸曲面6aの形状を(1)式に基づいて描画し
た。その結果を図11に示した。
【0046】実施例9 実施例6において、k=300μm,L=4500μm
と一定に保持し、透明スリーブ6の屈折率nを変化させ
た場合の凸曲面6aの形状を(1)式に基づいて描画し
た。その結果を図12に示した。
【0047】
【発明の効果】以上の説明で明らかなように、本発明の
レンズ付き光ファイバは、半導体レーザの発光面と対向
する個所が、(1)式または(4)式を満足するような
凸曲面を有する入射導波光伝搬部になっているので、コ
ア先端で集光するレーザ光に位相差は発生しなくなる。
【0048】また、本発明のレンズ付き光ファイバの場
合は、半導体レーザの発光面との距離kを比較的大きく
とってもレーザ光の位相差を起こさず、したがって結合
効率が高くなる。したがって、本発明のレンズ付き光フ
ァイバは、小型で組立てが容易な発光素子モジュールの
製造にとって好適である。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明のレンズ付き光ファイバと半導体レーザ
との配置関係を示す側面図である。
【図2】本発明のレンズ付き光ファイバの製造方法例を
示す概略図である。
【図3】本発明のレンズ付き光ファイバの他の製造方法
例を示す概略図である。
【図4】本発明のレンズ付き光ファイバの入射導波光伝
搬部における凸曲面形状の1例を示す側面図である。
【図5】本発明のレンズ付き光ファイバの入射導波光伝
搬部における凸曲面形状の他の例を示す側面図である。
【図6】本発明のレンズ付き光ファイバの入射導波光伝
搬部における凸曲面形状の別の例を示す側面図である。
【図7】本発明のレンズ付き光ファイバの入射導波光伝
搬部における凸曲面形状の更に別の例を示す側面図であ
る。
【図8】本発明のレンズ付き光ファイバの入射導波光伝
搬部における凸曲面形状の別の例を示す側面図である。
【図9】本発明のレンズ付き光ファイバで用いる透明ス
リーブにおける凸曲面形状の例を示す側面図である。
【図10】本発明のレンズ付き光ファイバで用いる透明
スリーブにおける凸曲面形状の他の例を示す側面図であ
る。
【図11】本発明のレンズ付き光ファイバで用いる透明
スリーブにおける凸曲面形状の別の例を示す側面図であ
る。
【図12】本発明のレンズ付き光ファイバで用いる透明
スリーブにおける凸曲面形状の更に別の例を示す側面図
である。
【図13】従来構造のレンズ付き光ファイバと半導体レ
ーザとの結合例を示す側面図である。
【図14】従来構造のレンズ付き光ファイバと半導体レ
ーザとの他の結合例を示す側面図である。
【図15】特願平4−348019号公報で提案されて
いるレンズ付き光ファイバを示す側面図である。
【符号の説明】
1 光ファイバ本体 1a コア 1b クラッド 1c コア1aの先端 2 レンズ部 2a コア1aの最先端部(球面) 2b テーパ部 3 半導体レーザ 3a 半導体レーザ3の発光面 4 入射導波光伝搬部 4a 入射導波光伝搬部4の凸曲面 4b 入射導波光伝搬部4の最先端部 5 凹型 5a 凹型5の端面 6 透明スリーブ 6a 透明スリーブ6の凸曲面 6b 光ファイバ挿入用の細孔 6c 透明スリーブ6の最先端部
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 松村 和仁 栃木県宇都宮市若草2丁目1番12号 若 草第二住宅1−8号 (72)発明者 大石 勇 東京都千代田区丸の内2丁目6番1号 古河電気工業株式会社内 (72)発明者 海老根 勝夫 東京都千代田区丸の内2丁目6番1号 古河電気工業株式会社内 (56)参考文献 特開 平3−269403(JP,A) H.M.Presby et a l.,Laser micromach ining of efficient fiber microlense s,Applied Optics,米 国,1990年 6月20日,Vol.29,N o.18,p.2692−2695 C.A.Edwards et a l.,Ideal Microlens es for Laser to Fi ber Coupling,Journ al of Lightwave Te chnology,米国,Vol.11, No.2(1993),p.252−257 (58)調査した分野(Int.Cl.7,DB名) G02B 6/26 G02B 6/30 - 6/34 G02B 6/42 G02B 6/10

Claims (3)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】 コアとクラッドから成る光ファイバ本体
    の先端部に屈折率が均一な入射導波光伝搬部が一体形成
    され、前記入射導波光伝搬部の外形は凸曲面をなし、か
    つ前記コアの先端は前記入射導波光伝搬部の焦点近傍に
    位置しているレンズ付き光ファイバであって、 前記入射導波光伝搬部の最先端部と光源の発光面とを対
    向して配置したときに形成される前記光ファイバ本体の
    光軸方向をX軸、径方向をY軸とするX−Y座標系に
    いて、前記最先端部の位置座標を(0,0)とした場
    合、前記光源の発光面の位置座標は(−k,0)、前記
    コアの先端の位置座標は(L,0)、前記光源の発光面
    から前記入射導波光伝搬部の凸曲面への導波光の入射点
    の位置座標は(z,r)になっていて、かつ、前記入射
    導波光伝搬部の屈折率をnとしたときに、前記k,L,
    z,r,nの間には,次式: 【数1】 の関係が成立していることを特徴とするレンズ付き光フ
    ァイバ。
  2. 【請求項2】 コアとクラッドから成る光ファイバ本体
    の先端部に屈折率が均一な入射導波光伝搬部が一体形成
    され、前記入射導波光伝搬部の外形は凸曲面をなし、か
    つ前記コアの先端は前記入射導波光伝搬部の焦点近傍に
    位置しているレンズ付き光ファイバであって、 前記入射導波光伝搬部の最先端部と光源の発光面とを対
    向して配置したときに形成される前記光ファイバ本体の
    光軸方向をX軸、径方向をY軸とするX−Y座標系にお
    いて、前記最先端部の位置座標を(0,0)とした場
    合、前記光源の発光面の位置座標は(−k,0)、前記
    コアの先端の位置座標は(L,0)、前記光源の発光面
    から前記入射導波光伝搬部の凸曲面への導波光の入射点
    の位置座標は(z,r)になっていて、かつ、前記入射
    導波光伝搬部の屈折率をnとしたときに、 前記k,L,
    z,r,nの間には,次式: 【数2】 の関係が近似的に成立していることを特徴とするレンズ
    付き光ファイバ。
  3. 【請求項3】 前記入射導波光伝搬部が別体の透明スリ
    ーブとして形成され、前記透明スリーブに前記光ファイ
    バ本体が挿入されて一体化している請求項1のレンズ付
    き光ファイバ。
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