JP3280743B2 - Ｘ線断層撮影方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明はＸ線断層撮影における
断層像を再合成する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】Ｘ線断層撮影法はＸ線ＣＴでは直接得る
ことができない体軸に平行した任意の深さの断層面の像
を得ることができる。以下、従来のＸ線断層撮影におけ
る断層像の再合成（以下、単純断層再合成と称する）法
を図１、図２および図３を用いて説明する。

【０００３】Ｘ線断層撮影法の投影系を図１に示すよう
なｘｙｚ３次元直角座標系（以下、ｘｙｚ座標系と称す
る）として表す。図１において１は被検査体、２はＸ線
発生器、３はＸ線検出器であり、１₁ ，１₂ ，…，１_M
は被検査体１に含まれるｘｙ平面に平行な断層面のｚ軸
方向の位置（以下、断層面の深さと称する）を表し、２
₁ ，２₂ ，…，２_N および３₁ ，３₂ ，…，３_N はそれ
ぞれ以下に示す一連のＮ回の撮影におけるＸ線発生器２
およびＸ線検出器３の位置を表す。

【０００４】撮影系は被検査体１の体軸に平行な方向を
ｙ軸とし、撮影系の原点Ｏは被検出体１の中央とする。
この原点Ｏを含むｘｙ平面を特に撮影断層面と称し、以
下に示す一連の撮影において着目する平面である。

【０００５】Ｘ線発生器２とＸ線検出器３はｙｚ平面内
に配置する。Ｘ線検出器３はｘｙ平面に平行な２次元画
素配列をもった、例えばＸ線フィルムあるいは蛍光増倍
管のようなものである。そのＸ線検出器３の上にｘｙ平
面に平行な２次元座標系ｘ’ｙ’をとり、その２次元座
標系の原点Ｏ’はＸ線発生器２と撮影系の原点Ｏを結ぶ
直線とｘ’ｙ’平面との交点とする。Ｘ線発生器２およ
びＸ線検出器３の位置は、撮影系の原点Ｏを挟んで対向
している、ｘｙ平面に平行な平面内の特定な軌道上を、
それぞれ２₁ から２_N 、３₁ から３_N のように反対方向
に段階的に同期して移動するものとする。

【０００６】Ｘ線断層撮影法の撮影過程は、Ｘ線発生器
２およびＸ線検出器３の固定された位置におけるＸ線発
生器２からＸ線検出器３への被検査体１の一つのＸ線撮
影を単純投影と称すると、Ｘ線発生器２およびＸ線検出
器３の軌道上における異なった位置についてのＮ回の単
純投影を一連の撮影として行うものである。この一連の
撮影であるＮ回の単純投影におけるＸ線検出器３へのＮ
回の２次元投影像のそれぞれをコンピュータ等のメモリ
に記録しておき、この記録されたＮ個の投影像を用いて
ｘｙ平面に平行な任意の深さの面の断層像を再合成する
ことが可能となる。

【０００７】以下、単純断層再合成法の原理を図２およ
び図３を用い説明する。ここで、Ｘ線検出器３への２次
元投影像および再合成を目的とする断層面はｘｙ平面に
平行な平面であるが、再合成の原理を説明するためにｘ
ｙ平面と垂直な一つのｙｚ平面内における、ｙ軸に平行
な直線上、すなわちｘｙ平面に平行な一つの平面とｙｚ
平面との交線上にある１次元の断層像の再現について着
目する。簡単のために、被検査体１に含まれるｙ軸に平
行な断層面のｚ軸方向の数Ｍを『２』、一連の撮影であ
る単純投影の数Ｎを『２』とする。また、Ｘ線発生器２
およびＸ線検出器３の位置２₁ 、２₂ および３₁ 、３₂
は、ｘｙ平面に平行な平面とｙｚ平面に平行な平面との
交線である直線軌道上にあるものとする。

【０００８】まず、図２を用いＸ線断層撮影法の撮影過
程について説明する。図２は図１で示したｘｙｚ座標系
のうちｘ＝０におけるｙｚ平面を示したものである。図
２において、１、２および３はそれぞれ図１における被
検査体、Ｘ線発生器およびＸ線検出器であり、１₁ 、１
₂ は被検査体１に含まれるｙ軸に平行な断層面のｚ軸方
向の深さであり、特に撮影系の原点Ｏを含む深さ１₁ に
ある断層面を撮影断層面と称する。また、２₁ ，２₂ お
よび３₁ ，３₂ はそれぞれ一連の撮影におけるＸ線発生
器２およびＸ線検出器３の位置を表す。

【０００９】撮影断層面の深さ１₁ の中心にある人体構
造（たとえば、図２中の○印）は、Ｘ線検出器３の位置
が３₁ あるいは３₂ のように異なっても、Ｘ線検出器３
の中心に投影される。一方、撮影断層面と異なる深さ１
₂ の中心にある人体構造（たとえば、図２中の△印）
は、Ｘ線検出器３の位置が３₁ のときはＸ線検出器３の
中心からΔｙ₁'だけ左にズレた位置に投影され、Ｘ線検
出器３の位置が３₂ のときは同様にＸ線検出器３の中心
からΔｙ₂'だけ右にズレた位置に投影される。

【００１０】続いて、単純断層再合成によるｘｙ平面と
垂直な一つのｙｚ平面内における、ｙ軸に平行な直線上
の１次元の断層像の再現の過程を図３を用いて説明す
る。図３において４₁ および４₂ はそれぞれ図２におけ
るＸ線検出器３の軌道上の位置３₁ および３₂ で検出さ
れた単純投影像であり、５₁ および５₂ はそれぞれ、図
２における断層面の深さ１₁ および１₂ に対応する単純
断層再合成法により再現された断層像である。

【００１１】図２における断層面の深さ１₁ に対応する
断層像５₁ を再現するためには、Ｘ線検出器３のそれぞ
れの位置３₁ および３₂ により検出された２個の投影像
４₁および４₂ を、図３（ａ）に示すように原点Ｏを合
わせてｙ’軸方向に画素ごとに投影像の濃度を加算すれ
ばよい。この操作により、撮影断層面の深さ１₁ の像が
強調され、撮影断層面と異なる深さ１₂ の断層面の像が
分散した断層像５₁ が再現される。

【００１２】一方、図３（ｂ）に示すように１つ目の投
影像４₁ の中心をΔｙ₁'だけ右にずらし、２つ目の投影
像４₂ の中心をΔｙ₂'だけ左にずらして同様に加算する
と撮影断層面１₁ と異なる深さ１₂ の断層面の像が強調
され、撮影断層面の深さ１₁の像が分散した断層像５₂
が再現される。実際は、多数の方向からの投影像を用い
るので、目的となる断層面以外の深さの人体構造は連続
的にずれてボケ像となる。

【００１３】以上の原理による断層像の再現は、ｘ＝０
におけるｙｚ平面内のｙ軸に平行な直線上の１次元の断
層像の再現について説明したものであるが、この原理は
ｘ軸方向のすべてのｙｚ平面について成り立つことか
ら、ｘ軸方向に同様の処理を行うことによりｘｙ平面に
平行な２次元の断層像を再合成することができるのであ
る。

【００１４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、以上説
明したように単純断層撮影法ではｘｙ平面と平行した２
次元の断層像を再合成することが可能であるが、目的と
なる深さ以外の被検査体構造がボケ像として加わるの
で、再合成された断層像の画像品質が悪いという問題点
がある。

【００１５】この発明はこのような事情に鑑みてなされ
たものであって、ボケ像が加わらない断層像を再合成す
ることができるＸ線断層撮影方法を提供することを目的
とする。

【００１６】

【課題を解決するための手段および作用】上記目的を達
成するために、この発明は次のような構成を採る。すな
わち、この発明のＸ線断層撮影方法は、Ｘ線照射手段が
特定の第１軌道上を移動して、前記第１軌道上で複数回
のＸ線の照射を行う過程と、Ｘ線検出手段が前記第１軌
道と関連した特定の第２軌道上を移動して、前記第２軌
道上で前記Ｘ線の照射と同期して被検査体の複数個のＸ
線投影像を記録する過程と、前記記録された各Ｘ線投影
像を照射されたＸ線に沿った被検査体の線吸収係数を表
すデータに変換し、さらにそのデータを空間周波数領域
のデータに変換する過程と、前記各Ｘ線投影像から得た
線吸収係数の空間周波数領域のデータを、前記第１軌道
上のＸ線照射位置、前記第２軌道上のＸ線投影像記録位
置および被検査体の断層面の深さごとにあらかじめ決定
した投影像のズレに関する空間周波数領域の伝達関数
と、被検査体の各断層面の未知の空間周波数領域のＸ線
吸収係数分布との積で表した連立方程式を解くことによ
って、前記各断層面の空間周波数領域のＸ線吸収係数分
布を求める過程と、前記各断層面の空間周波数領域のＸ
線吸収係数分布を実空間領域のＸ線吸収係数分布のデー
タに変換する過程とを備えたものである。

【００１７】この発明によれば、Ｘ線の照射と同期して
記録された複数個のＸ線投影像を照射されたＸ線に沿っ
た被検査体の線吸収係数を表すデータに変換し、さらに
そのデータを空間周波数領域のデータに変換し、各デー
タを、同じく空間周波数領域で表された、投影像のズレ
に関する伝達関数と各断層面の未知のＸ線吸収係数分布
との積でそれぞれ表しているので、この連立方程式を解
くことにより、各断層面の空間周波数領域のＸ線吸収係
数分布が、他の断層面のＸ線吸収係数を含まない形で求
められる。したがって、前記空間周波数領域のＸ線吸収
係数分布を実空間領域のＸ線吸収係数の分布に変換する
ことにより、ボケのない断層像のデータが得られる。

【００１８】以下、この発明の原理を詳細に説明する。
この発明方法は従来の単純断層再合成法とは異なり、は
じめにｙｚ平面あるいはｙｚ平面に平行な平面内の像を
再合成するものである。そこで、はじめにｘｙ平面とは
垂直な一つのｙｚ平面内における、ｙ軸に平行な直線
上、すなわちｘｙ平面に平行な一つの平面とｙｚ平面と
の交線上にある１次元の断層像の再現について着目す
る。

【００１９】簡単のために、被検査体１に含まれるｙ軸
に平行なｚ軸方向の断層の数Ｍを『２』、一連の撮影で
ある単純投影の数Ｎを『２』とする。また、Ｘ線発生器
２およびＸ線検出器３の位置２₁ 、２₂ および３₁ 、３
₂ を、ｘｙ平面に平行な平面上の直線軌道上とする。こ
の発明においても、一連の撮影であるＮ個の単純投影像
を得る撮影過程は前記の図２を用いて説明した方法と同
様である。

【００２０】図４は図２で説明したＸ線断層撮影法の撮
影過程を解析するために、撮影の過程を断層ごとに分解
して示したものである。図４において、１は図２におけ
る被検査体であり、１₁ ，１₂ は被検査体１に含まれる
ｙ軸に平行な断層面のｚ軸方向の深さであり、特に撮影
系の原点Ｏを含む深さ１₁ にある断層面を撮影断層面と
称する。また、４₁ および４₂ はそれぞれ図２における
Ｘ線検出器３の軌道上の位置３₁ および３₂ で検出され
たｙ’軸方向の１次元単純投影像である。この発明を実
施する上では、コンピュータなどにより演算を行うこと
から、以下、ｙおよびｙ’はそれぞれｙ軸およびｙ’軸
上の等間隔な離散的な位置を表し、演算処理における画
素数をＬ_y 個とする。

【００２１】ここで、ｍ番目（ｍ＝１，２）の深さ１_m
の断層のｙ軸方向のＸ線吸収係数の分布をｆ_m （ｙ），
（ｙ＝０，１，…，Ｌ_Y −１）で表し、Ｘ線検出器３の
ｎ番目（ｎ＝１，２）の位置３_n への単純投影像４_n か
ら得た線吸収係数（周知のように、Ｘ線ビームが透過し
て来た経路に沿って、被検査体のＸ線吸収係数を加えた
もので、投影像をＬＯＧ変換することにより得られる）
のｙ’軸方向の分布をｇ_n （ｙ’），（ｙ’＝０，１，
…，Ｌ_Y −１）で表す。また、Ｘ線発生器２からＸ線検
出器３へのＸ線照射が平行光線であると仮定すると、Ｘ
線検出器３におけるｘ’ｙ’平面上の座標の位置は撮影
系のｚ＝０におけるｘｙ平面上の座標の位置を位置のず
れおよび収縮なく投影したものとなることから、ｙ’＝
ｙとすることができる。

【００２２】真上方向、すなわちｙ軸に対して垂直な方
向からの撮影において、Ｘ線検出器３上の単純投影像か
ら得た線吸収係数のｙ’軸方向の分布ｇ（ｙ’）は、断
層面の深さ１₁ および１₂ の断層面のそれぞれのＸ線吸
収係数分布であるｆ₁ （ｙ）とｆ₂ （ｙ）とのｙ軸方向
の画素ごとの和に比例したものと考えることができるこ
とから、 ｇ（ｙ’）＝Ａ｛ｆ₁ （ｙ）＋ｆ₂ （ｙ）｝ ＝ｇ（ｙ） …（１） と書ける。ここで、Ａは比例定数である。

【００２３】いま、撮影過程の解析を撮影断層面と異な
る深さ１₂ の断層面のみについて着目する。Ｘ線検出器
３の位置が３₁ の場合、断層面の深さが１₂ にある断層
面のＸ線吸収係数分布ｆ₂ （ｙ）の中心はＸ線検出器３
の中心からΔｙ’₁₂（＝Δｙ₁₂）だけ左にずれた位置に
投影され、ｆ₂ （ｙ）のみに関する線吸収係数の分布ｇ
₁₂（ｙ’）は、 ｇ₁₂（ｙ’）＝Ａ｛ｆ₂ （ｙ＋Δｙ₁₂）｝ …（２） と表される。

【００２４】これはΔｙ₁₂だけ左にずれるという伝達特
性ｈ₁₂（ｙ）とｆ₂ （ｙ）のコンボリューション（＊）
として表すことができ、 ｇ₁₂（ｙ’）＝Ａ｛ｈ₁₂（ｙ）＊ｆ₂ （ｙ）｝ …（３） と書かれる。ここで伝達特性ｈとは、点状のＸ線吸収源
のＸ線検出器３上の投影位置における移動および強度の
変化等に対応するものであり、信号理論でインパルス応
答といわれているものである。

【００２５】同様に、撮影の過程をＸ線検出器３の位置
が３₁ の場合における深さ１₁ の撮影断層面のみについ
て着目すると、ｆ₁ （ｙ）のみに関する線吸収係数の分
布ｇ₁₁（ｙ’）は、 ｇ₁₁（ｙ’）＝Ａ｛ｈ₁₁（ｙ）＊ｆ₁ （ｙ）｝ …（４） と書かれる。ここで、ｈ₁₁（ｙ）は中心位置のズレを生
じず、ｆ₁ （ｙ）を位置ズレおよび伸縮なくＸ線検出器
３上のｙ’軸上の位置に投影するという伝達特性を表
す。

【００２６】一般に、断層面の深さが１_m のＸ線吸収係
数分布のｙ軸方向の中心はＸ線検出器３の位置３_n への
投影ではＸ線検出器３上のｙ’軸方向の中心とはズレた
位置に投影されるが、ｈ_mn（ｙ）は中心位置のズレ（以
下、投影におけるズレと称する）に対応する伝達特性を
表す（ズレを生じない場合も含む）。式（１），式
（３）および式（４）から、被検査体１に含まれる断層
の数Ｎが『２』の場合の被検査体１の単純投影像から得
られる線吸収係数の分布ｇ₁ （ｙ’）は、ｇ₁₁（ｙ’）
とｇ₁₂（ｙ’）をｙ軸方向に画素ごとに加算したものと
考えられ、 ｇ₁ （ｙ’）＝Ａ｛ｈ₁₁（ｙ）＊ｆ₁ （ｙ）＋ｈ₁₂（ｙ）＊ｆ₂ （ｙ）｝ …（５） と書ける。

【００２７】一般に、空間領域におけるコンボリューシ
ョンは、ｇ（ｙ’），ｈ（ｙ）およびｆ（ｙ）等にフー
リエ変換の演算を施して表現される空間周波数領域では
積となることから式（５）は、 Ｇ₁ （ｕ_y'）＝Ａ｛Ｈ₁₁（ｕ_y ）Ｆ₁ （ｕ_y ）＋Ｈ₁₂（ｕ_y ）Ｆ₂ （ｕ_y ）｝ …（６） と表すことができる。

【００２８】式（６）において、Ｇ、ＨおよびＦはそれ
ぞれｇ、ｈおよびｆのフーリエ変換であり、特にＨは伝
達関数と称する。また、ｕ_y ，（ｕ_y ＝０，１，…，Ｌ
_y −１）およびｕ_y'，（ｕ_y'＝０，１，．．．，Ｌ_y −
１）（ここでは、式（１）から（ｕ_y ＝ｕ_y'）である）
は、それぞれｙ軸およびｙ’軸方向の空間周波数を表
す。空間周波数ｕ_y およびｕ_y'とは時間関数である電気
信号における周波数に対応するものであり、通常の画像
においては単位長さ当たりの正弦波状の濃度変化の変化
率（例えば、［cycle ／ｍｍ］）である。この発明にお
けるようにコンピュータ上では空間周波数は［cycle ／
Ｌ_y ］）（Ｌ_y はｙ軸およびｙ’軸方向の演算処理にお
ける画素数）と表される。

【００２９】同様に、Ｘ線検出器３の位置が３₂ の場合
については、 Ｇ₂ （ｕ_y'）＝Ａ｛Ｈ₂₁（ｕ_y ）Ｆ₁ （ｕ_y ）＋Ｈ₂₂（ｕ_y ）Ｆ₂ （ｕ_y ）｝ …（７） と表される。

【００３０】以上の撮影過程の解析から、この発明によ
るｘｙ平面と垂直な一つのｙｚ平面内における、ｙ軸に
平行な直線上である１次元の断層像の再現について説明
する。この発明の原理は、空間周波数領域における式
（６）および式（７）に着目し、この２式を連立方程式
として、Ｆ₁ （ｕ_y ）およびＦ₂ （ｕ_y ）を未知数とし
てそれらの解を求め、その解から断層像を再現するとい
うものである。

【００３１】ここで、前記図２および図４を用いて説明
したとおり、式（６）および式（７）におけるＧ₁ （ｕ
_y'）およびＧ₂ （ｕ_y'）はＸ線検出器３への単純投影像
から得られる線吸収係数の分布ｇ₁ （ｙ’）およびｇ₂
（ｙ’）から求めることができ、また、Ｘ線検出器３の
位置３_n および断層面の深さ１_m により前記投影による
ズレを生じさせる伝達関数を表すＨ_nm（ｕ_y ），（ｍ＝
１，２），（ｎ＝１，２）は、撮影系における被検査体
１の断層面の深さ、Ｘ線発生器２およびＸ線検出器３の
幾何学的な相対位置から決定することができる。

【００３２】従って、式（６）および式（７）ではＧ_n
（ｕ_y'）およびＨ_nm（ｕ_y ），（ｍ＝１，２）（ｎ＝
１，２）はそれぞれ複素定数係数として扱うことができ
る。特に、複素定数係数Ｈ_nm（ｕ_y ）は、実際には使用
するハードウェアの設計条件からあらかじめ計算してコ
ンピュータ内に記憶しておけばよい。すなわち、式
（６）および式（７）は２個の変数Ｆ₁ （ｕ_y ）および
Ｆ₂ （ｕ_y ）をもつ連立方程式とし、その解Ｆ
₁ （ｕ_y ）およびＦ₂ （ｕ_y ）を個別に求めることがで
きる。

【００３３】このようにして個別に求めたＦ₁ （ｕ_y ）
およびＦ₂ （ｕ_y ）の逆フーリエ変換を用いて実空間領
域に逆変換することにより、個々の断層のＸ線吸収係数
分布ｆ₁ （ｙ）およびｆ₂ （ｙ）に比例したｙ軸方向と
平行な１次元の断層像を独立に再現することができるの
である。また、このとき単純断層再合成法によるｙ軸方
向に平行な１次元の再現像とは異なり、この発明による
それぞれの深さの再現されたｙ軸に平行な１次元の断層
像にはその深さの断層面以外の像がボケ像としては含ま
れてないことがわかる。

【００３４】ここで、この空間周波数領域における連立
方程式の解を求める演算は、離散的フーリエ変換におけ
る異なった空間周波数成分の直交性から、ここの空間周
波数成分ｕ_y ，（ｕ_y ＝０，１，…，Ｌ_y −１）（ここ
では、式（１）からｕ_y'＝ｕ_y ）である）ごとに行えば
よいことが解っている。

【００３５】式（６）および式（７）は一般化すること
ができ、

【数１】 と書ける。

【００３６】ここで、ＮはＸ線検出器３の異なる位置へ
の単純投影像の数、すなわち異なる角度からの単純投影
像の数を表し、Ｍは被検査体１に含まれるｙ軸と平行な
断層面の数を表す。すなわち、Ｎ方向から撮影を行うこ
とによりＮ個の連立方程式が得られ、Ｎ＝ＭならばＭ個
全ての断層面の断層像の再現が完全にできることがわか
る。また、再現された個々の断層像はｙ軸に平行な１次
元の断層像であるが、式（８）によるＭ個の連立方程式
の解からＭ個の断層像の再現が同時にできることにより
ｙｚ平面に平行な断面の像が得られることになる。ここ
で、投影像の数Ｎおよび断層の数Ｍはｙ軸およびｙ’軸
方向の演算処理における画素数の数Ｌ_yには制限されな
い。

【００３７】この発明による上に述べた断層像の再合成
方法では、はじめにｙｚ平面あるいはｙｚ平面に平行な
断面の像が再合成できる。この原理はｘ軸方向の全ての
ｙｚ平面について成り立つことから、ｘ軸に沿って同様
の処理を行うことによりｘｙｚ座標系である３次元の立
体像が再合成できることになる。この立体像から目的に
応じて任意の断面を切り出すことも可能であり、従来の
単純断層再合成像と同じくｘｙ平面に平行な面の断層像
を得る場合は、この発明により再合成された３次元の立
体像からｘｙ平面と平行に切り出せばよいことがわか
る。実際に演算するときには、前記式（８）による連立
方程式を解く際に、被検査体１の目的となる部位につい
てのみ解を求めればよく、これにより演算量を減少させ
ることができる。

【００３８】ここで、前記連立方程式を解くに当たり、
空間周波数における直流成分、すなわちｕ_y ＝０および
ｕ_y'＝０における連立方程式については連立方程式の複
素定係数であるＧ_n （ｕ_y'）およびＨ_nm（ｕ_y ）が被検
査体１における断層面の深さ１_m およびＸ線検出器３の
撮影における位置３_n に無関係に同じ位置になるので、
解Ｆ_m （０）が存在しないことがわかっている。このこ
とは原理的に単純断層再合成法においても生じている問
題である。このことについては、単純断層再合成法と同
様に画像を表示する際に見やすくなるように適度な直流
成分を付加することにより、再合成像の濃度を補正すれ
ばよいことから、問題はない。

【００３９】前記のこの発明の原理の説明においてはＸ
線発生器２からＸ線検出器３へのＸ線は平行光線と仮定
してきたが、実際はＸ線発生器２から照射されるＸ線は
円錐形に広がったビームとなっている。図５は、この発
明が、Ｘ線発生器２から照射されるＸ線が円錐形に広が
ったビームの場合にも適用できることを説明するための
図であり、図１で示した撮影系におけるｘｙｚ座標系の
うち、ｙｚ平面に着目して示したものである。

【００４０】図５（ａ）において、１、２および３はそ
れぞれ図１における被検査体、Ｘ線発生器およびＸ線検
出器であり、１₁ ，１₂ は被検査体１におけるｙ軸に平
行な断層のｚ軸方向の深さを示し、２₁ ，２₂ および３
₁ ，３₂ はそれぞれＸ線発生器２およびＸ線検出器３の
位置を示す。また、図５（ｂ）において１’は被検査体
１における断層面の深さごとにｙ軸に平行な方向に被検
査体１の大きさを補正したものであり、１₁ ’，１₂ ’
は補正した被検査体１’における断層のｙ軸に平行なｚ
軸方向の深さを示す。

【００４１】Ｘ線発生器２からの円錐形に広がったビー
ムによりｙ軸に平行な直線上の人体構造のＸ線検出器３
への単純投影像は、Ｘ線発生器２、被検査体１に含まれ
るｙ軸に平行な断層面の深さおよびＸ線検出器３とのｚ
軸方向の相対的な位置により幾何学的に決定される倍率
を持って投影される。例えば、図５において被検査体１
に含まれる深さ１₁ の断層に対応する投影の倍率は、Ｘ
線発生器２の位置２₂と断層面の深さ１₁ のｚ軸方向の
距離ａ₁ と、Ｘ線発生器２の位置２₂ とＸ線検出器３の
位置３₂ のｚ軸方向の距離ｂとの比ｂ／ａ₁ であり、断
層のｚ軸方向の深さがＸ線検出器３の位置３₂ からＸ線
発生器２の位置２₂ に近づくに従い大きくなる。

【００４２】しかし、断層面の深さに対応する投影の倍
率は、Ｘ線発生器２およびＸ線検出器３の軌道がｙ軸に
平行な直線上であればｚ軸方向の相対位置が変わらない
ので、Ｘ線発生器２の位置２₁ あるいは２₂ およびＸ線
検出器３の位置３₁ あるいは３₂ にかかわらず、常に同
じになることが幾何学的にわかる。逆に、被検査体１を
ｙ軸に平行な断層の各々のｚ軸方向の深さ１₁ あるいは
１₂ に対応する投影の倍率を用いて、各々の深さの平面
内にある人体構造を中心の位置が変わらないように広げ
た被検査体１’を考えることにより、Ｘ線発生器２から
のＸ線を平行光線とみなすことができる。

【００４３】図５を用いたＸ線発生器２からのビームが
円錐形に広がった場合についての説明はｙｚ平面に着目
して行ったものであるが、ｘ軸方向へのＸ線発生器２か
らのビームの広がりについても同様に考えることができ
る。すなわち、Ｘ線が円錐形に広がったビームとなって
いても被検査体１の形状を、ｘｙ平面に平行な断層面の
ｚ軸方向の深さごとの投影の倍率を用いて変形すること
によりＸ線を平行光線とみなすことができる。以上の理
由により、この発明の原理が適用できることがわかる。
なお、ｘｙ平面に平行な断層面の深さに対応した投影の
倍率の逆補正はこの発明による３次元の再合成像を再合
成した後に行えばよい。

【００４４】通常、Ｘ線発生器２は完全な点光線ではな
く面積を持っている。面積を持ったＸ線発生器２により
Ｘ線検出器３に単純投影された被検査体１は幾何学的な
ボケを生じる。また、Ｘ線検出器３によっても投影像の
尖鋭度は影響を受けボケを生じる。ここで、前記の式
（８）における伝達関数Ｈ_nm（ｕ_y ）は、Ｘ線検出器３
および被検査体１の断層面の深さの相対位置に対応する
投影におけるズレを表するものであるが、伝達関数Ｈ_nm
（ｕ_y ）には被検査体１の断層面の深さごとに、Ｘ線発
生器２およびＸ線検出器３の性能および相対位置におけ
る投影に影響を与えるようなボケを伝達特性として含め
てもこの発明の原理の一般性にはなんら失われない。逆
に、Ｘ線発生器２からＸ線検出器３への投影過程におけ
る被検査体１の断層面の深さに対応する伝達特性を算出
あるいは実測して伝達関数Ｈ_nm（ｕ_y ）に含めることに
より、Ｘ線発生器２およびＸ線検出器３の性能によるボ
ケの影響を除去することもできる。

【００４５】前記のこの発明の説明においては、Ｘ線発
生器２およびＸ線検出器３の位置は直線軌道上を移動す
るものとして説明してきた。Ｘ線発生器２およびＸ線検
出器３の位置は直線軌道上だけではなく、ｘｙ平面に平
行な平面内であるならば、円軌道のような任意の軌道上
を移動するものとしても、以下に示す理由によりこの発
明を実施することができる。

【００４６】前記図２および図４を用いた撮影過程の解
析の説明においては、ｙｚ平面に平行な平面に着目し、
撮影像の投影におけるズレを示す伝達特性ｈ_nm（ｙ）を
ｙ軸方向のみの１次元の関数として表することにより、
式（８）を導いた。しかし、Ｘ線発生器２およびＸ線検
出器３の軌道が、着目したｙｚ平面内以外にもある場合
には、投影におけるズレはｙ軸方向と同時にｘ軸方向に
も生じる。したがって、投影像におけるズレを示す伝達
特性は、ｘｙ平面における２次元関数ｈ_nm（ｘ，ｙ）と
して表す必要がある。

【００４７】一般に、画像処理においては１次元におけ
る処理を２次元における処理に拡張することは容易にで
きることから、１次元の撮影に関して表した空間周波数
領域における表現である式（８）を２次元に拡張するこ
とにより、

【数２】 と書ける。ここで、ｕ_x ，（ｕ_x ＝０，１，…，Ｌ_x −
１）およびｕ_x'，（ｕ_x'＝０，１，…，Ｌ_x −１）（こ
こでは、式（８）におけるｙ軸方向に関するｕ_y＝ｕ_y'
と同様にｕ_x ＝ｕ_x'である）はそれぞれ２次元の空間周
波数領域におけるｘ軸方向およびｘ’軸方向の空間周波
数を表し、Ｌ_x はｘ軸およびｘ’軸方向の演算処理にお
ける画素数を表す。

【００４８】式（９）においても、前記１次元における
断層像の再現において説明したとおり、Ｇ_n （ｕ_x'，ｕ
_y'）はＸ線検出器３への投影像から得た線吸収係数の２
次元分布ｇ_n （ｘ’，ｙ’）から求めることができ、ま
た、Ｘ線検出器３の位置３_nおよび断層面の深さ１_m に
より前記投影におけるズレを生じさせる２次元の伝達関
数を表すＨ_nm（ｕ_x ，ｕ_y ）は撮影系における被検査体
１における断層面の深さ、Ｘ線発生器２およびＸ線検出
器３の幾何学的な相対位置から決定することができる。

【００４９】したがって、式（９）ではＧ_n （ｕ_x'，ｕ
_y'） およびＨ_nm（ｕ_x ，ｕ_y ）はそれぞれ複素定係数
として扱うことができることから、式（９）をＭ個の変
数Ｆ_m （ｕ_x ，ｕ_y ）をもつ連立方程式とし、その解Ｆ
_m （ｕ_x ，ｕ_y ）を断層面の深さｍごとに個別に求めた
Ｆ_m （ｕ_x ，ｕ_y ）の逆フーリエ変換を用いて空間領域
に逆変換することにより、被検査体１の３次元のＸ線吸
収係数分布ｆ_m （ｘ，ｙ）に比例した立体像を直接再合
成することができるのである。

【００５０】したがって、Ｘ線発生器２およびＸ線検出
器３の位置が直線軌道上だけではなく、ｘｙ平面に平行
な平面内であるならば、任意の軌道上を移動するものと
しても、この発明を適用することができるということが
わかる。ここで、２次元の空間周波数領域における連立
方程式の解を求める演算は、離散的フーリエ変換におけ
る異なった空間周波数成分の直交性から、２次元におけ
る個々の空間周波数成分（ｕ_x ，ｕ_y ）ごとに行えばよ
いことがわかっている。また、投影像の数Ｎおよび断層
の数Ｍはｘｙ平面における画素数（Ｌ_x ×Ｌ_y ）には制
限されない。

【００５１】以上のこの発明の説明においては、空間領
域から空間周波数領域への変換および逆変換にはフーリ
エ変換を用いて説明してきた。しかし、空間領域から空
間周波数領域への変換および逆変換のような直交変換系
には、フーリエ変換のみではなく他の直交変換系、例え
ばウォルシュ・アダマール変換などを用いてもよい。

【００５２】

【実施例】以下に、この発明方法に基づくシミュレーシ
ョンの例と、従来方法に基づくシミュレーションの例と
を図６に示す。図６（ａ）は被検査体の各断層面（NO.
０〜NO. ４）のＸ線吸収係数の分布のモデルを示し、図
６（ｂ）は従来方法に基づくシミュレーションによって
得られた断層像の吸収係数分布であり、図６（Ｃ）はこ
の発明方法に基づくシミュレーションによって得られた
断層像の吸収係数分布である。

【００５３】シミュレーションの条件は下記のとおりで
ある。 断層数 ： ５（NO.1〜NO.4) 撮影枚数： ５ Ｘ線発生器の振角： ３０° Ｘ線吸収係数の分布を与える各画素の縦横比： ５対１ 画素数： １６ Ｘ線吸収係数の値の設定： ランダム関数 演算単位： ３２

【００５４】指標として、モデル像との相関係数ｒを計
算すると、従来の方法ではｒ＝０．６３２、この発明方
法ではｒ＝１．０００であり、この発明方法によれば、
モデル像が完全に再合成されていることがわかる。

【００５５】

【発明の効果】以上説明したように、この発明のＸ線断
層撮影方法は、着目する任意の断面の像を、他の断層の
像の影響を全く受けることなく完全に再合成し得るもの
であり、再合成された断層像の画質が従来方式に比べて
極めて良好である。また、被検査体へのＸ線の照射角度
がＸ線ＣＴのように１８０度であることを必要としない
ことから、被検査体を囲む必要がなく、このことは被検
査体が人体にとどまらず、比較的大きい平面的な広がり
を持った構造物に対しても適用できるものである。すな
わちその構造物の周囲を一巡して囲むことなく、構造物
の両面からその内部を非破壊的に検査することもこの発
明により容易に可能となる。したがって、この発明方法
は、工業的にも応用可能なものであり、実用に供して効
果が極めて大きい。

【図面の簡単な説明】

【図１】Ｘ線断層撮影における撮影系の座標を説明する
図である。

【図２】Ｘ線断層撮影における撮影過程を説明する図で
ある。

【図３】Ｘ線断層撮影における従来の断層再合成法の原
理を説明する図である。

【図４】Ｘ線断層撮影における撮影過程の解析を説明す
る図である。

【図５】Ｘ線発生器からのビームの広がりについて説明
する図である。

【図６】この発明方法に基づくシミュレーションによっ
て得られた断層像と従来方法に基づくシミュレーション
によって得られた断層像を示す図である。

【符号の説明】

１…被検査体 １₁ 〜１_m …被検査体に含まれる断層の深さ ２…Ｘ線発生器 ２₁ 〜２_n …Ｘ線発生器の位置 ３…Ｘ線検出器 ３₁ 〜３_n …Ｘ線検出器の位置 ４₁ 〜４_n …Ｘ線検出器に投影された投影像 ５₁ 〜５_m …従来の断層再合成法により再現された断層
像

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 近藤 昭治 長野県長野市大字鶴賀314番地 ハイホ ームズ七瀬405 (72)発明者 曽根 ▲修▼輔 長野県松本市岡田松岡88−４ (72)発明者 春日 敏夫 長野県松本市巾上11−２ (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) A61B 6/00 - 6/14

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 Ｘ線照射手段が特定の第１軌道上を移動
   して、前記第１軌道上で複数回のＸ線の照射を行う過程
   と、Ｘ線検出手段が前記第１軌道と関連した特定の第２
   軌道上を移動して、前記第２軌道上で前記Ｘ線の照射と
   同期して被検査体の複数個のＸ線投影像を記録する過程
   と、前記記録された各Ｘ線投影像を照射されたＸ線に沿
   った被検査体の線吸収係数を表すデータに変換し、さら
   にそのデータを空間周波数領域のデータに変換する過程
   と、前記各Ｘ線投影像から得た線吸収係数の空間周波数
   領域のデータを、前記第１軌道上のＸ線照射位置、前記
   第２軌道上のＸ線投影像記録位置および被検査体の断層
   面の深さごとにあらかじめ決定した投影像のズレに関す
   る空間周波数領域の伝達関数と、被検査体の各断層面の
   未知の空間周波数領域のＸ線吸収係数分布との積で表し
   た連立方程式を解くことによって、前記各断層面の空間
   周波数領域のＸ線吸収係数分布を求める過程と、前記各
   断層面の空間周波数領域のＸ線吸収係数分布を実空間領
   域のＸ線吸収係数分布のデータに変換する過程とを備え
   たことを特徴とするＸ線断層撮影方法。