JP3257834B2 - ホログラフィック・ステレオグラム - Google Patents

ホログラフィック・ステレオグラム

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章 中川
映史 森松
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    • GPHYSICS
    • G03PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
    • G03HHOLOGRAPHIC PROCESSES OR APPARATUS
    • G03H1/00Holographic processes or apparatus using light, infrared or ultraviolet waves for obtaining holograms or for obtaining an image from them; Details peculiar thereto
    • G03H1/26Processes or apparatus specially adapted to produce multiple sub- holograms or to obtain images from them, e.g. multicolour technique
    • G03H1/268Holographic stereogram

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  • Holo Graphy (AREA)

Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【産業上の利用分野】本発明はホログラフィック・ステ
レオグラムに関し、特に要素ホログラムで構成され複数
の2次元画像を元に立体表示を行うホログラフィック・
ステレオグラムに関する。更には、計算機で求めたフラ
ウンホーファ・ホログラムを用いたホログラフィック・
ステレオグラムに於ける補正方式に関するものである。
【0002】今までの平面画像に代わる立体画像を再生
表示する手段として種々の方式が提案され研究されてい
るが、その再生画像の鮮明さの点からホログラフィック
・ステレオグラム、特に計算機を用いたフラウンホーフ
ァ・ホログラム(フーリエ変換ホログラム、コサイン変
換ホログラム、サイン変換ホログラムを含む)を用いた
ホログラフィック・ステレオグラムが期待され広く研究
されている。
【0003】
【従来の技術】立体画像再生方式としてのフラウンホー
ファ・ホログラムを用いたホログラフィック・ステレオ
グラムにおいて、ある要素ホログラムが実現すべき回折
光強度分布I(Θ)とその回折光強度分布を起こす入射
光変調度分布m(x)との間には次式(1)の様な関係
がある。
【0004】 m(x)∝∫I(Θ)・exp(jkΘx)・dΘ ‥‥‥式(1)
【0005】実際には視域を制限することができるの
で、図5(a) の様に実際に人間が見る領域Aの部分のみ
望む回折光強度が実現されればよい。そのため、領域A
のみのフーリエ変換を行い、その係数を要素ホログラム
にロードすればよい。ホログラフィック・ステレオグラ
ムの全ての要素ホログラムに対して、同様にその要素ホ
ログラムが実現すべき回折光強度分布のフーリエ変換を
ロードすることにより、同図(b) に示すように、ホログ
ラフィック・ステレオグラムHSにコヒーレント照明光
を当てることにより視点Bから立体画像Pを得ることが
出来るようになっている。
【0006】
【発明が解決しようとする課題】このようなフラウンホ
ーファ・ホログラムを用いたホログラフィック・ステレ
オグラムにおいては、上記の式(1) に示す如く、各要素
ホログラムの大きさが見る距離に対して十分小さいとい
うフラウンホーファ領域であることを前提としている。
【0007】このため、この仮定が成り立たないときに
は希望する回折光強度分布が得られない。具体的には、
回折光強度分布の高周波成分が失われ、ぼけた分布しか
得られないという問題があった。
【0008】従って、本発明は、要素ホログラムで構成
され複数の2次元画像を元に立体表示を行うホログラフ
ィック・ステレオグラムにおいて、各要素ホログラムの
大きさが見る距離に対して制限無く高周波成分を確保す
ることを目的とする。
【0009】
【課題を解決するための手段】本発明では、各要素ホロ
グラムが希望通りに回折光強度分布を実現するために、
図1に概念的に示すように、ホログラフィック・ステレ
オグラムHSの各要素ホログラムHEを表示する位相表
示部が、2次元画像に基づくフラウンフォーファ領域の
変調度から導出される第1位相分布を、該要素ホログラ
ムと観察者との距離に基づくフレネル領域の変調度から
導出される第2位相分布で補正した位相分布を持つこと
を特徴としている。
【0010】また本発明では、前記の第1位相分布を導
出するための、2次元画像に基づくフラウンフォーファ
領域の変調度は、2次現画像のフーリエ変換で得られる
係数を元に算出される位相分布である。
【0011】更に本発明では、前記の位相表示部が時間
的に変化しない前記第2位相分布を予め有し、前記第1
位相分布のみを該位相表示部で表示することができる。
【0012】更に本発明では、見る人の視点Bが変化す
る場合には、図2に概念的に示すように距離を測定する
手段DMを含み、前記フレネル領域の補正位相分布が該
手段DMにより測定された観察者Bと前記要素ホログラ
ムHEとの距離に応じた位相分布であればよい。
【0013】更に本発明では、前記補正位相分布が、前
記要素ホログラムの中心から位相表示画素までの距離を
x、観察者とホログラムの距離をLとしたとき、exp(jk
x2/2L) なる位相分布とすることができる。
【0014】
【作用】図1及び図2に示した本発明に係るホログラフ
ィック・ステレオグラムの作用原理を図3に示すような
要素ホログラムを例にとって以下に説明する。
【0015】今、図3に示すように、要素ホログラムH
Eへのコヒーレント光入射角はφであり、要素ホログラ
ムHEの「明るさ」と「位相」による光変調度分布m
(x)がこの要素ホログラムHEの中心Oから距離Lだ
け離れた所の円形スクリーンSCにI(θ)なる光強度
(明るさ)分布を持った回折を起こす事を考える。
【0016】そして、点O(x=0)と点A(x=
0 )でそれぞれ回折された光の、円形スクリーンSC
上の視点B(θ=θ0 )での光路差を求める。
【0017】先ず、点Oと点Aに入射してくる光の光路
差l1 は、 l1 =x0 ・sinφ となり、また、光路OBと光路ABとの光路差l2 は、 l2 =OB−AB =L−(L2 +x0 2−2x0 ・L・sinθ0 1/2 ≒x0 ・sinθ0 −x0 2/2L となる。
【0018】よって、全光路差lは、 l=l1 −l2 =x0 ・sinφ−x0 ・sinθ0 +x0 2/2L となる。
【0019】この事から、点Bで観測される光強度I
(θ0 )は、kを入射光の波数として、要素ホログラム
HEの全面からの光を積分することにより、 I(θ0 )=∫m(x)・exp(−jk(x・sinφ−x・sinθ0 +x2 /2L))・dx =∫m(x)・exp(−jkx2 /2L)・ exp(−jk(sinφ−sinθ0 )x)・dx ‥‥‥式(2) となる。
【0020】ここで、Θ=sinφ−sinθ0 と置い
て変換を行うと、 I(Θ)=∫m(x)・exp(−jkx2 /2L)・ exp(−jkΘx)・dx ‥‥‥式(3) となり、I(Θ)はm(x)・exp(−jkx2 /2
L)の逆フーリエ変換になっていることがわかる。
【0021】このことから、式(3) の右辺のm(x)・
exp(−jkx2 /2L)は、I(Θ)のフーリエ変
換、 m(x)・exp(−jkx2 /2L) ∝∫I(Θ)・exp(jkΘx)・dΘ となり、希望の回折光強度分布を実現する要素ホログラ
ムの光変調度分布m(x)は、 m(x)∝exp(jkx2 /2L)・ ∫I(Θ)・exp(jkΘx)・dΘ ‥‥‥式(4) となり、希望の回折光強度分布のフーリエ変換、即ち式
(1) に示した2次元画像のフラウンホーファ領域での位
相分布(第1位相分布)に、補正項exp(jkx2
2L)(第2位相分布)を乗ずることで得られる。これ
は、二次元の場合も同様に成立する。
【0022】このように、入射光を変調すべき値は、要
素ホログラムHEの各点に於いて式(1) によりフーリエ
変換を用いて求めたフラウンホーファ領域での位相分布
から、 exp(jkx2 /2L) ‥‥‥式(5) 倍だけずれることが分かる。
【0023】この値は、各要素ホログラムの中心からの
距離xと要素ホログラム中心から視点までの距離Lのみ
に依存し、見る角度θには依存しない値である。
【0024】この補正値は、位相成分のみであり、フレ
ネル領域の位相分布に相当し、実際には表示デバイスに
おける光路差、つまり屈折率のみを変化させれば良いこ
とを意味している。即ち、本発明では光変調度の内の明
るさには補正を与えず位相成分の方だけに補正を与える
ものである。
【0025】これらのことから、希望通りの回折光強度
分布を実現するためには、以下の様な補正を施せばよ
い。
【0026】まず、図1において、見る人の視点Bのホ
ログラフィック・ステレオグラムHSからの位置が固定
しており時間的に変化しない場合を考える。この場合、
式(5) のうち、Lは一定となるから、この補正項は、各
要素ホログラムHEの中心Oからの値xのみに依存する
ので予め計算しておくことができる。
【0027】そのため、フーリエ変換を用いて求めたフ
ラウンホーファ領域での変調度に対してこの光路差分だ
け屈折率を上記の補正項により補正するか、もしくは、
各要素ホログラムにこの補正項に相当する光路差を実現
するための屈折率変化を持たせた構造を予め埋め込んで
おけばよい。
【0028】更に、見る人の視点Bが変化する場合に
は、図2に示すように、超音波センサー等の距離測定手
段DMを用いて、ホログラフィック・ステレオグラムH
Sから見る人の視点Bまでの距離を測定し、その距離に
応じて計算された式(5) の補正値(フレネル領域の位相
分布)を計算して式(1) によるフーリエ変換で求まった
フラウンホーファ領域の位相分布に掛け合わせることが
可能となる。
【0029】以上のようにして、希望通りの回折光強度
分布を得ることができ、高周波成分まで忠実に再現でき
るホログラフィック・ステレオグラムを実現することが
できる。
【0030】
【実施例】図4は本発明に係るホログラフィック・ステ
レオグラムの実施例を示したもので、この実施例では、
視点Bまでの距離をほぼ一定と見做せる場合を考えるも
のとし、以下のような数値を例にとる。 視点Bまでの距離:L=300mm=3.00×10-1m 入射光の波長 :λ=633nm=6.33×10-7m 波 数 :k=2π/λ=9.93×106rad
/m
【0031】このような場合、式(5) の補正項(位相分
布のみの補正項)は、 exp(jkx2 /2L) =exp(j×1.65×10-7×x2 ) ‥‥‥式(6) となる。
【0032】従って、式(6) より、xを要素ホログラム
HEの中心O(同図(b) 参照)からの距離(μm)とす
ると、実際に式(5) の補正項で補正を行うべき屈折率分
布n(x)は、屈折率可変部分の厚さΔを2μmとする
と、 n(x)=(λ/Δ)(1.65×10-7×x2 /2π) =0.317・(x/6.17×10-42 となる。尚、λ/Δは屈折率を示している。
【0033】実際には、位相は0から2πまで変化でき
ればよいので、屈折率は、 n(x)=0.317・frac(x/6.17×10-42 ‥‥‥式(7) となる。但し、frac(a)は“a”の少数部分の値
を返す関数を示しており、例えば2.5であれば0.
5、1.7であれば0.7となる。
【0034】この式(7) に従って、同図(b) に示した同
心円状の屈折率分布(変調度)を要素ホログラムHEに
例えば埋め込んだりすることにより式(5) の補正項を実
現することができる。
【0035】
【発明の効果】以上のように、本発明に係るホログラフ
ィック・ステレオグラムによれば、要素ホログラムを表
示する位相表示部が、2次元画像に基づくフラウンフォ
ーファ領域の変調度から導出される第1位相分布を、該
要素ホログラムと観察者との距離に基づくフレネル領域
の変調度から導出される第2位相分布で補正した位相分
布を持つように構成したので、希望通りの回折光強度分
布を得ることができ、高周波成分まで忠実に再生した画
像を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明に係るホログラフィック・ステレオグラ
ムの全体説明図(その1)である。
【図2】本発明に係るホログラフィック・ステレオグラ
ムの全体説明図(その2)である。
【図3】本発明に係るホログラフィック・ステレオグラ
ムの作用原理を説明するための図である。
【図4】本発明に係るホログラフィック・ステレオグラ
ムの実施例を説明するための図である。
【図5】従来例を説明するための図である。
【符号の説明】
HS ホログラフィック・ステレオグラム HE 要素ホログラム P 立体画像 B 視点 図中、同一符号は同一又は相当部分を示す。
フロントページの続き (72)発明者 松田 喜一 神奈川県川崎市中原区上小田中1015番地 富士通株式会社内 (56)参考文献 特開 平4−136886(JP,A) 特開 昭52−56952(JP,A) (58)調査した分野(Int.Cl.7,DB名) G03H 1/00 - 1/34

Claims (5)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】 要素ホログラムで構成され複数の2次
    元画像を元に立体表示を行うホログラフィック・ステレ
    オグラムにおいて、 該要素ホログラムを表示する位相表示部が、2次元画像
    基づくフラウンフォーファ領域の変調度から導出され
    第1位相分布を、該要素ホログラムと観察者との距離
    基づくフレネル領域の変調度から導出される第2位相
    分布で補正した位相分布を持つことを特徴としたホログ
    ラフィック・ステレオグラム。
  2. 【請求項2】 前記第1位相分布を導出するための、2
    次元画像に基づくフラウンフォーファ領域の変調度は、
    2次元画像のフーリエ変換で得られる係数を元に算出さ
    れる位相分布であることを特徴とした請求項1に記載の
    ホログラフィック・ステレオグラム。
  3. 【請求項3】 前記位相表示部が時間的に変化しない前
    第2位相分布を予め有し、前記第1位相分布のみを該
    位相表示部で表示することを特徴とした請求項1又は2
    に記載のホログラフィック・ステレオグラム。
  4. 【請求項4】 観察者と前記要素ホログラムとの距離を
    測定する手段を含み、前記第2位相分布が該距離に基づ
    いたフレネル領域の変調度から算出される位相分布であ
    ることを特徴とした請求項1及至3のいずれかに記載の
    ホログラフィック・ステレオグラム。
  5. 【請求項5】 前記補正位相分布が、前記要素ホログラ
    ムの中心から位相表示画素までの距離をx、観察者とホ
    ログラムの距離をLとしたとき、exp(jkx2/2L) なる位
    相分布であることを特徴とした請求項4に記載のホログ
    ラフィック・ステレオグラム。
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