JP3109336B2 - 色再現方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、色再現方法にかかり、
特に、カラー印刷やカラー表示等をするための装置にお
いて所定の色を再現させるために入力値と出力される色
との相関関係を求めて色再現する色再現方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】物体表面やカラー原画像等の色は、周知
のようにＣＩＥ標準のＸＹＺ表色系における色の３刺激
値Ｘ，Ｙ，Ｚを用いて表される色度座標が色度図のどこ
に位置するかによって標準的に特定できる。すなわち、
物体等からの反射または透過光の分光分布Ｉ（λ）が測
定できれば、以下の式（１）により３刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚ
を求めることができる。

【０００３】

【数１】

【０００４】このＹは光Ｉ（λ）の明るさを示してお
り、以下の式（２）から求まるｘ，ｙの値を色度座標と
し、周知のようにｘを横軸及びｙを縦軸にした直交する
座標系の色度図（全ての色は斜め吊鐘形内部に含まれ
る）に打点することにより、色を特定することができ
る。

【０００５】 ｘ ＝ Ｘ／（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ） ｙ ＝ Ｙ／（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ） −−−（２）

【０００６】最近では、上記ように標準的に特定できる
色を再現することが要求されており、例えば、デザイン
の分野ではカラーデザイン評価のため、必要とする色を
忠実に再現できる色再現技術の必要性が叫ばれている。
このカラー原画像の色再現を必要とする装置の例とし
て、カラー原画像の色データに基づいて色再現されたカ
ラー再現画像を表示するディスプレイ装置やカラー原画
像の色データに基づいて色再現したカラー再現画像を複
写材料へ複写するカラー複写装置（カラーハードコピー
装置）がある。

【０００７】このカラーハードコピー装置等のカラーカ
ードコピー時の色再現方法として画像処理を用いて必要
とする色を忠実に再現する色再現方法がある（写真工業
出版社刊電子写真学会編、写真工業別冊「イメージング
Ｐａｒｔ１」、小寺著「色再現のための画像処理」）。

【０００８】しかしながら、ＹＭＣ色の顔料の混合やデ
ィスプレイのＲＧＢ信号等で色を表すように、実際の色
を表すために用いられている表色系は、３原色（原刺
激）を基準としたＲＧＢ表色系が殆どであり、このＲＧ
Ｂ表色系の色データとＸＹＺ表色系の色データとの相互
の変換が必要である。

【０００９】上記カラー複写装置を例にすれば、通常、
所定の色材（Ｒ材，Ｇ材，Ｂ材）の混合により色表現を
行って複写画像（原稿の複写）を形成して出力する。こ
の複写画像の各色は、色材の混合比等の複写条件や分光
光度計等の計測値からＸＹＺ表色系のデータ、すなわ
ち、３刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚを用いた色データで表現できる
ため、以下の式（３）に示したように色材のデータ
（ｒ，ｇ，ｂ）をパラメータとして３刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚ
を演算する関数ｆと考えることができる。

【００１０】 ｆ：（ｒ，ｇ，ｂ）→（Ｘ，Ｙ，Ｚ） −−−（３）

【００１１】この各色材による濃度は一般にｒ，ｇ，ｂ
各々２５６段階の階調で変化できるので、２５６³ ＝１
６７７７２１６の組み合わせでカラー原画像を再現する
ことができる。

【００１２】ここで、カラー原画像を読み取ったときの
色データは上述のようにＸＹＺ表色系の色データに変換
できるため、複写画像として再現したい色の３刺激値
Ｘ，Ｙ，Ｚを演算することができる。従って、カラー原
画像の色データの３刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚに関数ｆの出力値
である３刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚが一致する色材のデータ
（ｒ，ｇ，ｂ）が求まれば、高い精度で色再現されるこ
とになる。このため、式（３）の逆関数ｆ^-1を求めてお
き、この逆関数ｆ^-1により求めた色材のデータ（ｒ，
ｇ，ｂ）によって色再現性が高い複写画像を形成でき
る。

【００１３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記カ
ラー複写装置では、減色混合法による色形成が一般的で
あるため、上記式（３）は非線型となる。このため、逆
関数ｆ^-1を求めることは困難である。これを解消するた
めに、予め、上記２５６³ 通りの組み合わせについて３
刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚと色材のデータとを全て求めかつ記憶
しておき、複写処理時に逆関数ｆ^-1の関係にある色材の
データを抽出することが考えられるが、予め処理する演
算量が膨大であると共に、求めた関係を記憶するための
記憶領域も膨大となり、実用的ではない。

【００１４】本発明は、上記事実を考慮し、膨大なデー
タを用いることや膨大なデータ処理を行うことなく少な
い既知データによる単純な処理のみで必要とする色を再
現することができる色再現方法を提供することを目的と
する。

【００１５】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に本発明は、所定数の色を出力するための所定表色系で
表された複数の第１の値からなる第１群と、再現される
べき色を表すための該所定表色系と異なる表色系で表さ
れた複数の第２の値からなる第２群とについて、前記第
１群に含まれる第１の値と前記第２群に含まれる第２の
値との対応関係を予め複数定め、該複数の対応関係に基
づいて、前記第２群に含まれかつ前記複数の対応関係の
第２の値以外の第２の値を複数個推定すると共に、前記
第１群に含まれかつ推定した第２の値の各々に対応する
第１の値を推定し、任意の色を再現するときに、前記第
２群に含まれかつ推定した第２の値から該任意の色を表
す第２の値に同一の第２の値または最も近い第２の値を
選択し、選択した同一の第２の値または選択した最も近
い第２の値に対応する前記第１群に含まれる第１の値を
選択し、選択した第１の値に基づいて色を再現する。

【００１６】請求項２に記載の色再現方法は、請求項１
に記載の色再現方法であって、前記複数の対応関係は非
線型関係であることを特徴としている。請求項３に記載
の色再現方法は、請求項１または２に記載の色再現方法
であって、前記複数の対応関係に基づいて、前記複数の
対応関係と異なる補間対応関係を複数個推定することに
よって、前記第２群に含まれかつ前記複数の対応関係の
第２の値以外の第２の値を複数個推定すると共に、前記
第１群に含まれかつ推定した第２の値の各々に対応する
第１の値を推定することを特徴としている。

【００１７】

【作用】本発明によれば、所定数の色を出力するための
所定表色系で表された複数の第１の値からなる第１群
と、再現されるべき色を表すための所定表色系と異なる
表色系で表された複数の第２の値からなる第２群とにつ
いて、第１群に含まれる第１の値と第２群に含まれる第
２の値との対応関係が予め複数定められている。この複
数の対応関係は、請求項２に記載したように、非線型関
係であるときもある。例えば、所定表色系にはＲＧＢ表
色系があり、異なる表色系にはＸＹＺ表色系がある。第
１の値としては、色材のデータがあり、第２の値として
は３刺激値がある。この場合、第１群は色材のデータ群
であり、第２群は３刺激値群である。この複数の対応関
係に基づいて補間法等により、第２群に含まれており、
複数の対応関係にある第２の値以外の第２の値を複数個
推定する。これと共に、複数個推定した第２の値の各々
について、第１群に含まれており、推定した第２の値に
対応する第１の値を推定する。従って、予め定められた
複数の対応関係のみから所望の対応関係を含む複数の対
応関係を求めることができる。任意の色を再現するとき
には、第２群に含まれている推定した複数の第２の値の
中から、任意の色を表す第２の値に同一の第２の値また
は最も近い第２の値を選択する。この同一の第２の値ま
たは最も近い第２の値に対応する第１群に含まれる第１
の値を選択する。これにより、任意の色を表すための第
２の値または最も近い第２の値を選択でき、それに対応
する第１の値を選択できる。この選択した第１の値に基
づいて色を再現すれば、所望の色に近いまたはその色が
再現されて出力できる。なお、前記第２の値及び第１の
値の推定は、前記複数の対応関係に基づいて、複数の対
応関係と異なる補間対応関係を複数個推定することによ
って、推定することができる。すなわち、複数の第２の
値及び第１の値の対応関係を用いて補間処理をすること
によって複数の対応関係と異なる補間対応関係を複数個
推定でき、推定した補間対応関係の第２の値及び第１の
値を用いることができる。

【００１８】

【実施例】以下、図面を参照して、本発明の実施例を詳
細に説明する。図１に示すように色再現装置は、パーソ
ナルコンピュータ１６、及びカラー複写装置１８を備え
ている。このパーソナルコンピュータ１６は、データ等
を入力するためのキーボード１０、予め記憶されたプロ
グラムに従って所望の色をカラー複写装置１８から出力
させるためのデータを演算出力するコンピュータ本体１
２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示する
ＣＲＴ１４から構成されている。このカラー複写装置１
８としては、ＲＧＢ表色系の色データを入力値としてカ
ラー複写画像を出力する熱転写方式、インクジェット方
式、電子写真方式及び銀塩写真方式によるカラーハード
コピー装置がある。

【００１９】第１実施例は、カラー複写装置１８によっ
て所定の色を再現するときに物理量として、予め定めた
特定数（５³ 組）のＸＹＺ表色系の色データとＲＧＢ表
色系（３色表色系）の色データとの組み合わせに基づい
て再現するために必要とするＸＹＺ表色系の任意の色デ
ータに変換されるべきＲＧＢ表色系の色データを求めて
色再現するものである。

【００２０】なお、カラー複写装置１８に入力する色デ
ータはインク等の減色混合法による色フィルタ濃度（Ｙ
ellow ，Ｍagenta，Ｃyan ）を色データ（Ｙe ，Ｍa ，
Ｃy）として用いる。また、以下、インク等は理想的な
色フィルタ濃度（吸収）特性を有するものとする。副吸
収がある一般的なインク等に適用させるときは、インク
等を混合したときの各インク等の成分和による不要な分
光吸収を予め減ずるようにすればよい（所謂、色修正マ
スキング）。

【００２１】図２は、本実施例の所望の色を色再現する
ためのプログラムの処理ルーチンを示すものある。ま
た、カラー複写装置１８により所定の色を表現するＸＹ
Ｚ表色系の色データ群とＲＧＢ表色系の色データ群との
組み合わせは、ＲＧＢ表色系の色データ群を表す集合Ａ
とＸＹＺ表色系の色データ群を表す集合ＸＸとの写像関
係と考えられる。そこで、この処理ルーチンにおける各
々の関係をイメージとして図３に示す。

【００２２】図２のステップ１００では、所定数（本実
施例では、Ｙe ，Ｍa ，Ｃy の各々が５つの値であると
きの全ての組み合わせ、すなわち５³ ＝１２５個）のサ
ンプルＳｉ（ｉ：１〜１２５）に対する出力値Ｏｉ
（ｉ：１〜１２５）を決定する（図３（１））。すなわ
ち、カラー複写装置１８の入力値Ｓｉである１２５種類
の色データ（Ｙe ，Ｍa ，Ｃy ）に対する出力結果（出
力値Ｏｉ）の色の３刺激値ＸＹＺのデータとの関係を求
める。ステップ２００では、サンプル点Ｓｉと出力値Ｏ
ｉとの対応関係から補間することによって内挿点ＳIi
（ｉ：１，２，・・・）と推定出力値ＯIiとの対応を演
算する（図３（２））。ステップ３００では、所望の色
に相当する、求めたい出力値（すなわち、再現したい色
の色データ、図３の（３）に記号＊で示した）に最も近
い出力値Ｏｉまたは推定出力値ＯIiを選択して選択され
た値（ＯｉまたはＯIi）に対応する入力値（Ｓｉまたは
ＳIi）を求める（図３（３））。

【００２３】詳細には、ステップ１００では、１２５種
類の色データ（Ｙe ，Ｍa ，Ｃy ）がカラー複写装置１
８に入力され、カラー複写装置１８では入力された色デ
ータに対応する色を形成した色媒体を出力する。この出
力された色媒体を分光光度計等の分光測定器により測色
し、３刺激値（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を求める。これにより、１
２５種類の色データ（Ｙe ，Ｍa ，Ｃy ）の各々に対す
る３刺激値（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を求める。

【００２４】なお、以下の説明を簡単にするために、カ
ラー複写装置１８に入力される１２５種類の色データ
（Ｙe ，Ｍa ，Ｃy ）は、Ｙe ，Ｍa ，Ｃy の各値が
０，６３，１２７，１９１，２５５の等間隔の５つの値
の内の何れか１つであるものとする。

【００２５】次に、図４に基づいて、ステップ２００の
内挿処理ルーチンを説明する。なお、以下の説明では、
入力値となる色データ（Ｙe ，Ｍa ，Ｃy ）及び３刺激
値（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の値として、 色データ（Ｙe ，Ｍa ，Ｃy ）を値（ａ₁ ，ａ₂ ，
ａ₃ ） ３刺激値（Ｘ ，Ｙ ，Ｚ ）を値（ｘ₁ ，ｘ₂ ，
ｘ₃ ） とし、この値ａi 、値ｘi （ｉ＝１，２，３）を用いて
説明する。

【００２６】なお、カラー複写装置１８では２５６階調
の出力を想定すると共に所望の色の指示はＸＹＺ表色系
の３刺激値であるため、値ａi 及び値ｘi は、 ０≦ａi ≦２５５ ０≦ｘi ≦１００ をとり得る。

【００２７】また、本実施例では、上記予め求めるサン
プル点の各々の値ａi （i:1,2,3 ）は、上述のように５
つの値の内の何れか１つであり、値ａij（i:1,2,3 、j:
1,2,3,4,5 ）と表記する。なお、このサンプル点の値は
等間隔でなくともよく、急激な変化を伴う範囲を網羅す
るように粗密的な間隔で用いることが好ましい。

【００２８】ステップ２０２では、値（ａ₁ ，ａ₂ ，ａ
₃ ）として実際的に用いられる値の範囲を決定する。先
ず、値ａ₂ ，ａ₃ をパラメータとして値ａ₁ の値ｘi に
対する変動を調べる。図５は、値ａ₃ が０でかつ値ａ₂
が０，６３，１２７，１９１，２５５（ａ₂j）のときの
値ａ₁ と値ｘi との関係を、縦軸に値ａ₁ 横軸に値ｘi
を用いたａ₁-ｘi 座標平面上で示したものであり、図５
（１）にはａ₁-ｘ₁ 座標平面上で値ａ₁ と値ｘ₁ との関
係を示し、図５（２）にはａ₁-ｘ₂ 座標平面上で値ａ₁
と値ｘ₂ との関係を示し、図５（３）にはａ₁-ｘ₃ 座標
平面上で値ａ₁と値ｘ₃ との関係を示した。

【００２９】図中の曲線は、次のようにして求める。値
ａ₃ ＝０でかつ値ａ₂ ＝０のときに、値ａ₁ が０
（ａ₁₁），６３（ａ₁₂），１２７（ａ₁₃），１９１（ａ
₁₄），２５５（ａ₁₅）としたときの５つの値（ｘ₁ ，ｘ
₂ ，ｘ₃ ）は上記（ステップ１００）で求められてい
る。従って、図５（１）〜（ｃ）の各ａ₁-ｘi 座標平面
上にはサンプル点の色データの値と値（ｘ₁ ，ｘ₂ ，ｘ
₃ ）との対応から、サンプル点に対応する５つの点を打
点することができる。なお、ａ₁-ｘ₁ 座標平面上に打点
される点は点Ｐa₁,a₂,a₃と表し、ａ₁-ｘ₂ 座標平面上に
打点される点は点Ｑa₁,a ₂,a₃と表し、ａ₁-ｘ₃ 座標平面
上に打点される点は点Ｒa₁,a₂,a₃と表す。

【００３０】この各ａ₁-ｘi 座標平面上に打点された複
数の点をスプライン補間して曲線を得る。以下、この曲
線は、曲線［ａ₂ ，ａ₃ ］i と表記する（i:1,2,3 ）。
例えば、値ａ₃ が０でかつ値ａ₂ が０の場合の値ａ₁ と
値ｘ₁ との座標平面上における曲線は、図５（１）に示
したように、曲線［０，０］₁ となる。また、値ａi
（ｉ＝２，３）を変化させて曲線［ａ₂ ，ａ₃ ］i の変
動を調べることを、値ａi による走査ということにす
る。

【００３１】図６には、値ａ₃ が０，６３，１２７，１
９１，２５５のときの値ａ₁ と値ｘ ₁ との関係を示し
た。図６（１）には図５（１）と同一である値ａ₃ が０
のときの値ａ₁ と値ｘ₁ との関係を示し、図６（２）に
は値ａ₃ が６３のときの関係を示し、図６（３）には値
ａ₃ が１２７のときの関係を示し、図６（４）には値ａ
₃ が１９１のときの関係を示し、図６（５）には値ａ₃
が２５５のときの関係を示した。

【００３２】ここで、サンプル点の補間によって内挿点
に対する出力値を演算するために、曲線［ａ₂ ，ａ₃ ］
i について、値ａ₂ ，ａ₃ の各々を０，１，２，・・・
２５５というように段階的に変化させた場合、求める必
要がある曲線［ａ₂ ，ａ₃ ］i は、所望の色の所定値で
ある値ｘi の範囲内の値ｘi ^* に対応する値ａi だけを
求めればよい。すなわち、ａ₁-ｘ₁ 座標平面上にて直線
ｘ₁ ＝ｘ₁ ^* と交点を有する曲線［ａ₂ ，ａ₃ ］₁ のみ
が必要となる。例えば、１０≦ｘ₁ ^* ≦１００の範囲を
考えるとすれば、図６（１）〜（５）から理解されるよ
うに、１９１≦ａ₃ ≦２５５の範囲では、走査が不要と
推定される。

【００３３】そこで、上記スプライン補間により求めた
曲線を用いて、次のようにして走査の範囲を決定する。
なお、曲線［ａ₂ ，ａ₃ ］i は値ｘ₁ について少なくと
も上記交点を有する必要があるため、この処理では曲線
［ａ₂ ，ａ₃ ］₁ についてのみ処理する。

【００３４】曲線［ａ₂ ，ａ₃ ］₁ と曲線［ａ₂ −６
４，ａ₃ ］₁ とにおいて、値ａ₃ が０，６３，１２７，
１９１，２５５と順に変化させた各曲線が座標平面上に
て直線ｘ₁ ＝ｘ₁ ^* と交点を持たないとき、ａ₂ −６４
からａ₂ までの値をとる値ａ₂の走査は必要ない。な
お、値ａ₂ が６３のときは、曲線［６３，ａ₃ ］₁ と曲
線［０，ａ₃ ］₁ とについて処理する。

【００３５】同様に、曲線［ａ₂ ，ａ₃ ］₁ と曲線［ａ
₂ ，ａ₃ −６４］₁ とにおいて、値ａ₂ を０，６３，１
２７，１９１，２５５と順に変化させた各曲線が座標平
面上にて直線ｘ₁ ＝ｘ₁ ^* と交点を持たないとき、ａ₃
−６４からａ₃ までの値をとる値ａ₃ の走査は必要な
い。なお、値ａ₃ が６３のときは、曲線［ａ₂ ，６３］
₁ と曲線［ａ₂ ，０］₁ とについて処理する。

【００３６】この処理の結果、図７に斜線で示したよう
に、値ａ₃ が１９１を越えるときには値ａ₂ に拘わらず
走査の必要がないことが理解できる。

【００３７】次のステップ２０４では、図８の演算ルー
チンによって、任意の値（ａ₁'，ａ ₂'，ａ₃'）を含む曲
線［ａ₂'，ａ₃'］i を求める。この曲線［ａ₂'，ａ₃'］
i は、各ａ₁-ｘi 座標平面上に値ａ₁ が０，６３，１２
７，１９１，２５５のときに打点される５個の点をスプ
ライン補間することにより求める。すなわち、ａ₁-ｘ ₁
座標平面上では点Ｐa₁,a₂',a₃'、ａ₁-ｘ₂ 座標平面上で
は点Ｑa₁,a₂',a₃'、ａ ₁-ｘ₃ 座標平面上では点Ｒa₁,
a₂',a₃'の各々の５点から求める。以下、一例としてａ₁
-ｘ₁ 座標平面上に打点する点Ｐa₁,a₂',a₃'を用いて説
明する。

【００３８】図８のステップ２１０では、以下のように
して、値ａ₃ を走査することによって点Ｐa₁,a₂,a₃'
（a₁,a₂ は０，６３，１２７，１９１，２５５）のｘ₁
座標を求める。先ず、値ａ₁ が０、値ａ₂ が２５５のと
きを例にして説明する。

【００３９】点Ｐ₀,₂₅₅,a₃' のｘ₁ 座標は、点Ｐ₀,₂₅₅,
₀ 、点Ｐ₀,₂₅₅,₆₃、点Ｐ₀,₂₅₅,₁₂₇、点Ｐ₀,₂₅₅,₁₉₁ 、
点Ｐ₀,₂₅₅,₂₅₅ の５点のｘ₁ 座標からスプライン補間し
て求める。すなわち、この５点のｘ₁ 座標は上述のよう
に既知であるのでこれを用いて、図９に示したように、
値ａ₃ と値ｘ₁ とが直交するａ_3-ｘ₁ 座標平面上に打点
し、この打点された点についてスプライン補間し連続線
５０を得る。次に、直線ａ₃ ＝a₃' とこの連続線５０と
の交点座標を求め、この交点座標を解（点Ｐ₀, ₂₅₅,a₃'
のｘ₁ 座標の値ｘ₁'）とする。

【００４０】この値ａ₂ を０，６３，１２７，１９１，
２５５と順に設定し、上記と同様の処理を行うことによ
り、それぞれの点Ｐa₁,a₂,a₃' （a₁：０，６３，１２
７，１９１，２５５）のｘ₁ 座標の座標値を求めること
ができる。

【００４１】次のステップ２１２では、ステップ２１０
で求めたｘ₁ 座標の座標値を用いて、以下のようにして
値ａ₂ を走査することによって点Ｐa₁,a₂',a₃'（a₁：
０，６３，１２７，１９１，２５５）のｘ₁ 座標を求め
る。先ず、値ａ₁ が０のときを例にして説明する。

【００４２】点Ｐ₀,a₂',a₃' のｘ₁ 座標は、点Ｐ₀,₀,
a₃' 、点Ｐ₀,₆₃, a₃' 、点Ｐ₀,₁₂₇,a₃' 、点Ｐ₀,₁₉₁,
a₃' 、点Ｐ₀,₂₅₅,a₃' の５点のｘ₁ 座標からスプライン
補間して求める。すなわち、ステップ２０４でこの５点
のｘ₁ 座標は求められているのでこれを用いて、図１０
に示したように、値ａ₂ と値ｘ₁ とが直交するａ_2-ｘ₁
座標平面上に打点し、この打点された点についてスプラ
イン補間し連続線５２を得る。次に、直線ａ₂ ＝a₂' と
この連続線５２との交点座標を求め、この交点座標を解
（点Ｐ₀,a₂',a₃' のｘ₁ 座標の値ｘ₁'' ）とする。

【００４３】この値a₁を０，６３，１２７，１９１，２
５５と順に設定し、上記と同様の処理を行うことによ
り、点Ｐa₁,a₂',a₃'の各ｘ₁ 座標の座標値を求めること
ができる。

【００４４】次のステップ２１４では、上記で求めた点
の座標値を用いて曲線［ａ₂'，ａ₃'］₁ を求める。すな
わち、上記ステップ２１０、２１２で点Ｐa₁,a₂',a₃'の
各ｘ ₁ 座標が求まるため、ａ_1-ｘ₁ 座標平面上に各点を
打点でき、この打点された点についてスプライン補間す
ることにより、任意の曲線［ａ₂'，ａ₃'］₁ を求める。

【００４５】なお、ａ₁-ｘ₂ 座標平面上における曲線
［ａ₂'，ａ₃'］₂ 、及びａ₁-ｘ₃ 座標平面上における曲
線［ａ₂'，ａ₃'］₃ についても上記用いた座標平面を変
更することにより同様に求めることができる。

【００４６】このようにして、任意の値（ａ₂'，ａ₃'）
に対する曲線［ａ₂'，ａ₃'］ｉ（ｉ＝１，２，３）を求
めることができる。これにより任意の値（ａ₁'，ａ₂'，
ａ₃'）に対応する値（ｘ₁ ，ｘ₂ ，ｘ₃ ）を求めること
ができる。

【００４７】次のステップ２０６では、図１１の演算ル
ーチンによって色データ（Ｙe ，Ｍa ，Ｃy ）の値（ａ
₁,ａ₂,ａ₃ ）と、３刺激値（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の値（ｘ₁,ｘ
₂,ｘ ₃ ）との対応を求める。なお、説明を簡単にするた
め、以下、値ｘ₁ が所望の所定値ｘ₁ ^* のときを例にし
て説明する。

【００４８】図１１のステップ２２０では、上記求めた
曲線［ａ₂'，ａ₃'］₁ を用いて、値ａ₂ ，ａ₃ を走査
（ａ₂ ，ａ₃ の値を０，１，２・・２５５に）して曲線
［ａ₂，ａ₃ ］₁ と直線ｘ₁ ＝ｘ₁ ^* との交点を求め
る。

【００４９】先ず、値ａ₃ を所定値ａ_s3に設定し、値ａ
₂ を０，１，・・・，２５５と順に変化させて交点座標
を求める（図１２）。すなわち、値ａ₂ を変化させた曲
線［ａ₂ ，ａ_s3］₁ と直線ｘ₁ ＝ｘ₁ ^* との交点を演算
し、この交点座標の順にａ₁座標値である座標値Ａｍ
（ｍ：１，２，・・・, Ｍ、Ｍは交点の最大数）を求め
る。また、この座標値Ａｍに対応する曲線［ａ₂ ，
ａ_s3］₁ の値ａ₂ をＢｍ（ｍ：１，２，・・・, Ｍ；Ｂ
ｍ：１，２，・・・，２５５の何れか）とする。

【００５０】ここで、図１３に示したように、１つの曲
線について複数の交点を有する場合がある。この場合、
１つの曲線が複数交点を有するものとして、交点の座標
値Ａmn（ｎ：１，２，・・・，Ｋ、Ｋは交点の最大数、
図１３では３）を順に記憶する。

【００５１】次のステップ２２２では、ステップ２２０
で求めた交点に対応する値ｘ₂ ，ｘ ₃ を求める。

【００５２】先ず、値ｘ₂ を求めるには、交点を有する
曲線［ａ₂ ，ａ_s3］₁ に対応する曲線［ａ₂ ，ａ_s3］₂
を用いて、値ｘ₂ を求める。すなわち、図１４（１）に
示したように、値ａ₂ がＢｍである曲線［Ｂｍ，ａ_s3］
₁ の交点が座標値Ａｍであるとき、図１４（２）に示し
たように、ａ₁-ｘ₂ 座標平面上の上記と対応する曲線
［Ｂｍ，ａ_s3］₂ において、値ａ₁ が座標値Ａｍとなる
値ｘ₂ を求める。

【００５３】同様にして、図１４（３）に示したよう
に、ａ₁-ｘ₃ 座標平面上における曲線［ａ₂ ，ａ_s3］₃
から値ｘ₃ を求めることができる。

【００５４】ここで、上述のように１つの曲線について
複数の交点を有する場合がある（図１５（１））。この
場合も同様にして、値ｘ₂ を求めるには、図１５（２）
に示したように、ａ₁-ｘ₂ 座標平面上の曲線［Ｂｍ，ａ
_s3］₂ において、値ａ₁ が座標値Ａmnとなる値ｘ₂k
（ｋ：１，２，・・・，Ｋ、Ｋは交点の最大数）を求め
る。また、図１５（３）に示したように、ａ₁-ｘ₃ 座標
平面上の曲線［ａ₂ ，ａ_s3］₃ から値ｘ₃kを求める。

【００５５】以上のようにして、値ａ₃ を所定値ａ_s3に
設定した場合の値（ａ₁,ａ₂,ａ_s3）と、値（ｘ₁ ^* , ｘ
₂,ｘ₃ ）と、の対応を求めることができる。従って、ス
テップ２２０において設定する値ａ₃ の所定値を、順に
0,1,2 ・・・255 としたときを実行することにより、色
データ（Ｙe ，Ｍa ，Ｃy ）の値（ａ₁,ａ₂,ａ₃ ）と、
３刺激値（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の値（ｘ₁ ^* , ｘ₂,ｘ₃ ）と、
の対応を全て求めることができる。

【００５６】なお、上記では、値ｘ₁ が所定値ｘ₁ ^* の
ときを例にして説明したが、この値ｘ₁ を取り得る範囲
（０≦ｘ₁ ≦１００）で変化させて、上記処理を実行す
れば、色データ（Ｙe ，Ｍa ，Ｃy ）の値（ａ₁,ａ₂,ａ
₃ ）と、３刺激値（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の値（ｘ₁,ｘ₂,ｘ₃ ）
と、の対応を全て求めることができる。

【００５７】次のステップ２０８では、図１６の演算ル
ーチンによって上記求めた交点の各々の値ｘ₂ ，ｘ₃ か
ら、任意の値を含む判断領域としての境界を求める。こ
の場合、値ｘ₁,ｘ₂,ｘ₃ の各々が直交する座標軸である
ｘ₁-ｘ₂-ｘ₃ 空間における、ｘ₁ ＝ｘ₁ ^* 平面上を想定
する。

【００５８】図１６のステップ２３０では、ｘ₁ ＝ｘ₁
^* のときの値ａ₃ が所定値の場合の上記求めた交点の各
々の値ｘ₂ ，ｘ₃ をｘ₂-ｘ₃ 座標平面上へ打点する。次
のステップ２３２では、値ａ₃ を順に0,1,2 ・・・255
としたときの上記求めた交点の各々の値ｘ₂ ，ｘ₃ をｘ
₂-ｘ₃ 座標平面上へ打点する（図１７参照）。図中の点
は、Ｓ_Am, a₃で表した（ｍ：１，２，・・・，Ｍ）。

【００５９】次のステップ２３４では、ｘ₁ ＝ｘ₁ ^* の
ときのｘ₂-ｘ₃ 座標平面上に打点された点の群の輪郭と
なる複数の点を含む凸多角形領域の境界７０を求める。
ｘ₂-ｘ₃ 座標平面上に値ａ₃ （＝１，２，・・・）が所
定値のときの点の連続に相当する曲線が互いに交差しな
い単純なときには、ｘ₂-ｘ₃ 座標平面上に打点された点
の群の輪郭となる端点を単に結線して凸多角形領域の境
界７０を求めればよい。すなわち、図１８に示したよう
に、境界７０の内部領域には値ａ₃ の最大値及び最小値
のときの全ての点が含まれており、境界７０は各値ａ₃
における値ａ₂の最大値及び最小値のときの全ての点を
含む領域の輪郭線となる。

【００６０】この境界７０内の領域ＩＮに含まれる点に
対応する値（ａ₁ ，ａ₂ ，ａ₃ ）の組み合わせには、値
ａ₂ ，ａ₃ に関する全ての組を含んでおり、また、値ａ
₁ については、値ｘ₁ 及び値ａ₂ ，ａ₃ により一義的に
定まる実数値となる。このため、この境界７０内の領域
ＩＮには、値（ａ₁ ，ａ₂ ，ａ₃ ）が取り得る組み合わ
せを網羅していることになる。

【００６１】従って、値ｘ₁ として値ｘ₁ ^* を取り得る
範囲（０≦ｘ₁ ≦１００）で変化させて、上記処理を実
行すれば、値（ａ₁,ａ₂,ａ₃ ）が取り得る組み合わせの
全てを網羅した領域の境界を求めることができる。この
ため、境界はｘ₁-ｘ₂-ｘ₃ 空間において閉領域を形成し
ている。

【００６２】また、上記のステップ２３４における凸多
角形領域が、値ａ₃ （＝１，２，・・・）に対する曲線
が互いに交差する複雑なときには、図２５に示したよう
に、点Ｓ_Am, a₃（ｍ＝１，２，・・・，Ｍ；ａ₃ ＝１，
２，・・・）を含む領域は複雑な凸多角形になることが
推定される。この場合、以下のようにして凸多角形の内
部領域Ｅを求めて、境界７０を求めることができる。

【００６３】先ず、π／２〜−π／２の角度を十分大き
なＮ（自然数）によるＮ等分に分割し、この等分割した
ときの所定増分角度づつ増加した角度θｉ（ｉ：１，
２，・・・，Ｎ）は以下の式（４）で表せる。

【００６４】 θｉ ＝ −π／２ ＋ ｉ・π／Ｎ −−−（４）

【００６５】ここで、ｘ₂-ｘ₃ 座標平面上におけるｘ₂
＝０のときｘ₃ 座標値がσで傾きがθの直線は以下の式
（５）で表せる。この直線とｘ₂-ｘ₃ 座標平面上におけ
る座標軸（ｘ₂ ＝０）との交点のｘ₃ 座標σについて、
ｘ₂,ｘ₃ をパラメータとし上記の角度θｉの各々につい
ての関数として以下の式（６）で定義する。

【００６６】 ｘ₃ ＝ ｘ₂ ・ｔａｎθ ＋ σ −−−（５） σ（ｘ₂,ｘ₃,θｉ） ＝−ｘ₂ ・ｔａｎθｉ ＋ ｘ₃ −−−（６） 但し、ｉ＝１，２，・・・，Ｎ−１ ｉ＝Ｎのとき、 σ（ｘ₂,ｘ₃,θ_N ） ＝ ｘ₂

【００６７】上記式（６）を用い各々の角度θｉについ
て、上記点Ｓ_Am, a₃の座標値（ｘ₂,ｘ₃ ）代入したとき
の演算結果を比較することにより、角度θｉに関する点
Ｓ_{Am ,} a₃の座標値による最大値σ_M （θｉ）及び最小値
σ_m （θｉ）を求める（式（７）参照。

【００６８】 σ_M （θｉ）＝ｍａｘ｛σ（ｘ₂,ｘ₃,θｉ）｝ σ_m （θｉ）＝ｍｉｎ｛σ（ｘ₂,ｘ₃,θｉ）｝ −−−（７） 但し、ｉ＝１，２，・・・，Ｎ

【００６９】従って、各角度θｉ、及び各角度θｉに対
応する最大値σ_M （θｉ）、最小値σ_m （θｉ）によっ
て定まる直線に挟まれた領域内には、上記点Ｓ_Am, a₃が
全て含まれることになる。

【００７０】この各角度θｉ、各角度θｉに対応する最
大値σ_M 、最小値σ_m により定まる直線に挟まれた領域
内に含まれる点Ｅ_i （ｘ₂,ｘ₃ ）は、以下の式（８）で
表せる。

【００７１】 Ｅ_i （ｘ₂,ｘ₃ ）＝｛（ｘ₂,ｘ₃ ）｜α＋σ_m ≦ｘ₃ ≦α＋σ_M ｝ −−−（８） 但し、 ｉ＝１，２，・・・，Ｎ−１ α＝ｘ₂ tan θ_i σ_m ＝σ_m （θｉ） σ_M ＝σ_M （θｉ） Ｅ_N （ｘ₂,ｘ₃ ）＝｛（ｘ₂,ｘ₃ ）｜σ_m （θ_N ）≦ｘ
₃ ≦σ_M （θ_N ）｝

【００７２】この各角度θｉにより定まる領域に含まれ
る点Ｅ_i （ｘ₂,ｘ₃ ）のうち全ての角度θｉのときに含
まれる点Ｅ（ｘ₂,ｘ₃ ）が、凸多角形領域に含まれる全
ての点であるため、凸多角形領域は、以下の式（９）で
定義される。

【００７３】 Ｅ（ｘ₂,ｘ₃ ）＝｛（ｘ₂,ｘ₃ ）｜Ｅ₁ ∩Ｅ₂ ∩・・・∩Ｅ_N ｝ −−−（９） 但し、Ｅ_i （ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）は、上記式
（８）のＥ_i （ｘ₂,ｘ₃ ）である。

【００７４】従って、この点Ｅ（ｘ₂,ｘ₃ ）を含むよう
に凸多角形領域を構成するときの各角度θｉにおける上
記最大値σ_M 及び最小値σ_m により定まる直線により凸
多角形領域の境界７０を求めることができる。

【００７５】ステップ３００の詳細は、以下に説明する
ように、上記で求めた境界を判断領域として、任意の３
刺激値（ｘ₁ ^* ，ｘ₂ ^* ，ｘ₃ ^* ）に対応する色データ
の値（ａ₁ ^* ，ａ₂ ^* ，ａ₃ ^* ）を求める処理である。
なお、本ステップでは、ｘ₁-ｘ₂-ｘ₃ 空間における、ｘ
₁ ＝ｘ₁ ^* 平面上を考える。

【００７６】先ず、図１９のステップ３０２へ進み、値
（ｘ₂ ^* ，ｘ₃ ^* ）によってｘ₂-ｘ ₃ 座標平面上に打点
される点Ｔが、上記境界７０に含まれるか否かを判定す
る。この判定は、以下のようにする。ｘ₂-ｘ₃ 座標平面
上において値（ｘ₂ ^* ，ｘ₃ ^* ）の位置に打点し、この
（ｘ₂ ^* ，ｘ₃ ^* ）の位置の点Ｔを始点として所定方向
に半無限直線を形成し、この半無限直線と境界との交点
を求める。この交点が奇数個であるときは境界７０内に
点が存在し、偶数個であるときは境界７０外に点が存在
する。例えば、図２０に示したように、（ｘ₂ ^* ，ｘ₃
^* ）の位置の点８０と半無限直線８４との交点は奇数個
であり境界７０内に点８０が存在すると判定し、点８２
と半無限直線８６との交点は偶数個であり境界７０外に
点８２が存在すると判定する。

【００７７】次のステップ３０４では、点Ｔが境界７０
内に含まれるか否かを判断し、境界７０内に点が存在す
ると判断されたときに、ステップ３０６において、以下
の式（１０）を用いて境界７０内に含まれる全ての点に
ついて点Ｔからのマハラノビス距離Ｄｉを求める。

【００７８】 Ｄｉ ＝ √｛（ｘ₂ ^* −ｘ_2i）² ＋（ｘ₃ ^* −ｘ_3i）² ｝ −−−（１０） 但し、ｉ＝１，２，・・・

【００７９】次のステップ３０８では、求めたマハラノ
ビス距離Ｄｉの最小値を選択し、この最小値となる点の
値（ａ₁ ，ａ₂ ，ａ₃ ）を、所望の色データの値（ａ₁
^* ，ａ₂ ^* ，ａ₃ ^* ）の近似解として、選択する。一
方、ステップ３０４で否定判断の場合には、所望の色デ
ータに対応する近似解を選択することができないため、
ステップ３１０において解なしとして処理され、本ルー
チンを終了する。

【００８０】この処理を値ｘ₁ について順次変化させて
全てのマハラノビス距離Ｄｉの最小値を選択すれば、最
も近い近似解を得ることができる。

【００８１】なお、演算は複雑になるが、ｘ₁-ｘ₂-ｘ₃
空間における閉領域となる境界を上記半無限直線が奇数
回通過するか否かを判断するようにしてもよい。

【００８２】また、上記実施例では、減色混合法による
カラー複写装置１８の色再現に本発明を適用させた場合
を説明したが、加色混合法によるＲＧＢ表色系の色デー
タを求めて所望の色をＣＲＴ１４に表示させるときの色
再現にも容易に適用可能である。

【００８３】次に、第２実施例を説明する。第１実施例
では、予め定めた少数のＸＹＺ表色系の色データとＲＧ
Ｂ表色系の色データとの組み合わせに基づいて任意かつ
所望の色を特定し、色再現するものであるが、第２実施
例では、物理量として、各々多数の要素を有しかつ相互
に関係する第１集合及び第２集合について少数の関係か
ら任意の関係を推定し、所望の第２集合の物理量から該
当する関係を選択する。

【００８４】先ず、本実施例における前提条件を説明す
る。第１集合の値を値ａi （ｉ＝１，２，・・・、Ｋ、
自然数）とし、第２の集合の値ｘj （ｊ＝１，２，・・
・、Ｌ、自然数）として、以下の式（１１）に示すよう
にＫ個の値ａi の組み合わせによる値ｘi が関数ｆによ
り定められるものとする。

【００８５】 ｆ_j ：（a₁,a₂,--,a_K ） → ｘj −−−（１１） 但し、ｐ≦ａi ≦ｑ（ｐ，ｑ：実数、ｐ＜ｑ） 関数ｆ_j は未知

【００８６】ここで、実数ｐと実数ｑとの間を（ｅ−
１）等分したｅ個の離散値Ｗは以下の式（１２）で表せ
る。

【００８７】 Ｗ＝｛ｘ｜ｘ∈（ｐ，ｐ＋Ａ，ｐ＋２Ａ，・・，ｐ＋（ｅ−１）Ａ）｝ −−−（１２） 但し、ｅ：自然数 Ａ＝（ｑ−ｐ）／（ｅ−１）

【００８８】このとき、値ａi が離散値Ｗの何れかであ
るものとし（ａi ∈Ｗ）、値ａi の全ての順列組み合わ
せに対する値ｘj の組み合わせが既知であるものとする
と、（a₁,a₂,--,a_K ）と、（x₁,x₂,--,x_L ）とについて
ｅ^K 組の対応が既知であることになる。

【００８９】本実施例では、このような前提条件におけ
るＬ個の任意の値ｘj ^* の組み合わせに対応するＫ個の
値ａi ^* の組み合わせを推定する。

【００９０】以下、本実施例の作用を説明する。なお、
メインルーチンは、上記図２と同様であるため、説明を
省略する。

【００９１】本実施例の図２のステップ２００では、図
２１の内挿処理ルーチンが実行される。

【００９２】図２１のステップ４０２では、図２２の演
算ルーチンによって、任意の値（a₁',a₂',・・,a_K ' ）
を含む曲線［a₂',・・,a_K ' ］_L を求める。この曲線
［a₁',a₂',・・,a_K ' ］_L は、各ａ₁-ｘi 座標平面上に
値ａ₁ が既知の値のときに打点される所定個の点をスプ
ライン補間することにより求める。すなわち、ａ₁-ｘ₁
座標平面上では点Ｐa₁,a₂',a₃', ・・,a_K ' 、ａ₁-ｘ₂
座標平面上では点Ｑa₁,a ₂',a₃', ・・,a_K ' 、ａ₁-ｘ₃
座標平面上では点Ｒa₁,a₂',a₃', ・・,a_K ' 、・・・の
各々の点から、上記実施例と同様にして求める。既知の
値ａｉを順次走査することによって各ｘ₁ 座標の座標値
を求め、この求めた点の座標値を用い、ａ _1-ｘ₁ 座標平
面上に各点を打点した点について補間することにより、
任意の曲線［a₂',・・,a_K ' ］_L を求める。

【００９３】詳細には、図２２のステップ４１０で、所
定の値ａ_H ' （２≦Ｈ≦Ｋの自然数の何れか１つ）を走
査することによってａ₁-ｘ₁ 座標平面上点Ｐの各ｘ₁ 座
標を求める。先ず、所定の値ａ_H ' 以外を既知の値に設
定すると共に、所定の値ａ_H' を所定値ｐに設定した曲
線から順に、増分Ａずつ（ｅ−１回）ｑまで値ａ_H 'を
増加させたｅ個の曲線を求める。このｅ個の曲線から所
定の値ａ_H ' に対する各ｘ₁ 座標を求める。すなわち、
このときのｘ₁ 座標は上述のように既知であるのでこれ
を用いて、値ａ_H ' と値ｘ₁ とが直交するａ_H-ｘ₁ 座標
平面上において、直線ａ_H ＝ａ_H ' とｅ個の曲線との交
点座標を解（ｘ₁ 座標の値ｘ₁'）とする。そして、順
次、既知の値に設定した値ａ_H ' 以外の値を所定値ｐか
ら増分Ａずつ（ｅ−１回）ｑまで設定し、上記と同様の
処理を行うことにより、それぞれの点Ｐa₁,a₂ ,a₃ , ・
・ａ_H ',・・,a_K のｘ₁ 座標の座標値を求める。

【００９４】次のステップ４１２では、ステップ４１０
で求めたｘ₁ 座標の座標値を用いて、上記と同様にして
値ａ_G を走査することによって点Ｐa₁,a₂ ,a₃ , ・
ａ_H ',・ａ_G ',・・,a_K のｘ₁ 座標を求める。次のステ
ップ４１４においてステップ４１２の処理を数学的帰納
法によって処理し、点Ｐa₁,a₂',a₃', ・・,a_K ' のｘ₁
座標を求める。

【００９５】次のステップ４１６では、上記で求めた点
の座標値を用いて曲線［a₂',・・,a _K ' ］₁ を求める。
すなわち、上記ステップ４１０〜４１４で点Ｐa₁,a₂',a
₃',・・,a_K ' の各ｘ₁ 座標が求まるため、ａ_1-ｘ₁ 座
標平面上に各点を打点でき、この打点された点について
補間することにより、任意の曲線［a₂',・・,a_K ' ］ ₁
を求める。

【００９６】なお、ａ₁-ｘ₂ 座標平面上における曲線
［ａ₂'，ａ₃'］₂ 、及びａ₁-ｘ₃ 座標平面上における曲
線［ａ₂'，ａ₃'］₃ ・・・についても上記用いた座標平
面を変更することにより同様に求めることができる。

【００９７】次に、ステップ４０４では、図２３の演算
ルーチンによって第１集合の値（a₁,a₂,・・,a_K ）と、
第２集合の値（x₁,x₂,・・,x_L ）と、の対応を求める。
なお、説明を簡単にするため、以下、値ｘ₁ が所定値ｘ
₁ ^* を例にして説明する。

【００９８】図２３のステップ４２０では、上記求めた
曲線［a₂',・・,a_K ' ］₁ を用いて、所定の値ａ_H （２
≦Ｈ≦Ｋの自然数の何れか１つ）を走査して（ａ_H の値
をｐ≦ａ_H ≦ｒ間で任意間隔で変動させて）曲線［a₂ ,
・・ａ_H ,・・,a_K ］₁ と直線ｘ₁ ＝ｘ₁ ^* との交点を
求める。

【００９９】このとき、値ａ₁ 座標値を座標値Ｕ
_Hi（ｉ：1,2,---,ｍａｘ、ｍａｘは交点の最大数）と定
め、交点を交点「ｘ₁ ^* ，Ｕ_Hi」と定める。また、この
交点「ｘ₁ ^* ，Ｕ_Hi」を与える値ａ_H を値Ｖ_H と定め
る。

【０１００】次のステップ４２２では、ステップ４２０
で求めた交点に対応する値ｘ₂ 〜ｘ _L を求める。

【０１０１】先ず、値ｘ₂ を求めるには、交点を有する
曲線［ａ₂ ，・・ａ_H （Ｖ_H ） ,・・,a_K ］₁ に対応す
る曲線［ａ₂ ，・・ａ_H （Ｖ_H ） ,・・,a_K ］₂ を用い
て、値ｘ₂ を求める。すなわち、図２４（１）に示した
ように、値ａ_H がＶ_H である曲線［ａ₂ ，・・ａ_H （Ｖ
_H ） ,・・,a_K ］₁ の交点が座標値Ｕ_Hiであるとき、図
１５（２）に示したように、ａ₁-ｘ₂ 座標平面上の上記
と対応する曲線［ａ₂，・・ａ_H （Ｖ_H ） ,・・,a_K ］
₂ において、値ａ₁ が座標値Ｕ_Hiとなる値ｘ₂を求め
る。

【０１０２】同様に、図１５（３）に示したように、曲
線［ａ₂ ，・・ａ_H （Ｖ_H ） ,・・,a_K ］_L を用いたａ
₁-ｘ_L 座標平面上における曲線［ａ₂ ，・・ａ
_H （Ｖ_H ） ,・・,a_K ］_L から値ｘ_L までを求める。

【０１０３】このようにして、値ａ₁ 座標値を座標値Ｕ
_Hiである交点「ｘ₁ ^* ，Ｕ_Hi」に対応する値ｘ₂ 〜ｘ_L
を求める。

【０１０４】従って、設定する値ａ_H の所定値を、順に
変化させて上記を実行し、第１集合の値（ａ₁,ａ₂,ａ₃
・・・）と、第２集合の値（ｘ₁ ^* , ｘ₂,ｘ₃ ，・・
・）と、の対応を全て求めることができる。なお、値ｘ
₁ を取り得る範囲で変化させて、上記処理を実行すれ
ば、値（ａ₁,ａ₂,・・・）と、値（ｘ₁,ｘ₂,ｘ₃ ，・・
・）と、の対応を全て求めることができる。

【０１０５】次のステップ４０６では、上記求めた交点
の各々の値ｘ₂ 〜ｘ_L から、任意の値を含む判断領域と
しての空間を求める。すなわち、ｘ₁ ＝ｘ₁ ^* で定まる
交点の各々の値ｘ₂ 〜ｘ_L を特徴点ＳＤｉ（ｉ：１≦ｉ
≦ＭＡＸ、ＭＡＸは特徴点の総数）としてｘ₂-ｘ_i - ｘ
_L 座標空間（Ｌ−１次元空間）上へ打点する。この座標
空間を以下に用いる判断領域とする。なお、この座標空
間上において打点される点を全て含む閉領域を求めて境
界ＣＣとしてもよい。

【０１０６】次に、本実施例のステップ３００の詳細
は、上記で求めた判断領域から任意の値（ｘ₁ ^* ，ｘ₂
^* ，・・・ｘ_L ^* ）に対応する値（ａ₁ ^* ，ａ₂ ^* ，・
・・ａ _K ^* ）を求める処理である。先ず、所望とする任
意の値（ｘ₁ ^* ，ｘ₂ ^* ，・・・ｘ_L ^* ）から値（ｘ₂
^* ，・・・ｘ_L ^* ）を抽出し所望点ＳＳＤとし、上記判
断領域としての空間上において、以下の式（１３）を用
いて各点の距離Ｄｉを求める。

【０１０７】 Ｄｉ ＝ ｜ＳＤｉ−ＳＳＤ｜ −−−（１３）

【０１０８】次に求めた距離の最小値を選択し、選択さ
れた最小値に対応する特徴点ＳＤｉの各々の値ｘ₂ 〜ｘ
_L を以て解とし、この解に対応する値（ａ₁,ａ₂,・・
・）を近似解として選択する。

【０１０９】なお、上記実施例と同様に上記座標空間上
に打点される特徴点ＳＤｉが、上記境界ＣＣに含まれる
か否かを判定し、境界ＣＣ内に点が存在すると判断され
たときに、上記処理をするようにしてもよい。

【０１１０】この第２実施例は、文字認識に適用可能で
ある。この場合、第１集合を文字の特徴量の集合とし、
第２集合を文字の集合とする。従って、所定個数の文字
について第１集合の文字の特徴量ａi （ｉ＝１，２，・
・・、Ｋ、自然数）に対する第２の集合である文字ｘj
（ｊ＝１，２，・・・、Ｌ、自然数）を求め、その関係
を上記式（１１）の関数ｆにより定められるものとすれ
ば、任意の第１集合の文字の特徴量ａi の組み合わせか
ら対応する（近似する）文字を特定することができる。

【０１１１】このように、上記実施例では、少ないデー
タから所望のデータを変換することができると共に、従
来、処理が難しかった多交点処理を交点数で判別してい
るため、所望のデータが含まれるか否かを領域の内か外
かの判別によって行うことが容易となる。

【０１１２】なお、上記実施例では、スプライン補間に
よって曲線を求めた例を説明したが、他の補間方法を用
いてもよい。

【０１１３】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、単
純なアルゴリズムで予め定めた少数の関係から多数の関
係を求めることができ、結果値として必要とする値を得
るための入力値を容易に求めることができる、という効
果がある。また、予め定めた複数の対応関係を基にして
３刺激値等の第２の値を推定しかつ推定した第２の値に
対応する色材データ等の第１の値を推定し、任意の色を
表す第２の値に同一の第２の値または最も近い第２の値
を選択し対応する第１の値を選択して任意の色を再現す
るので、既知のデータによる色以外の任意の色を再現で
き、多数の色を実測することやそのデータを予め用意す
ることなく、色再現を実現できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本実施例のパーソナルコンピュータを含む概略
構成図である。

【図２】第１実施例の色再現処理の流れを示すフローチ
ャートである。

【図３】図２の色再現処理の流れをイメージで示した説
明図である。

【図４】第１実施例における内挿処理ルーチン（図２の
ステップ２００）の詳細を示すフローチャートである。

【図５】色データと３刺激値との関係を示すものであ
り、（１）は値ａ₁ （Ｙｅ）と値ｘ₁ （Ｘ）との関係を
示し、（２）は値ａ₁ と値ｘ₂ との関係を示し、（３）
は値ａ₁ と値ｘ₃ との関係を示した特性曲線である。

【図６】図５（１）の特性曲線を値ａ₃ （Ｃｙ）を変動
させたときの色データと３刺激値との関係を示すもので
あり、（１）はａ₃ ＝０、（２）はａ₃ ＝６３、（３）
はａ₃ ＝１２７、（４）はａ₃ ＝１９１、（５）はａ₃
＝２５５のときを示した特性曲線である。

【図７】値ａ₂,ａ₃ の必要とする走査範囲を示すイメー
ジ図である。

【図８】第１実施例における曲線導出処理ルーチン（図
４のステップ２０４）の詳細を示すフローチャートであ
る。

【図９】値ａ₃ に基づきｘ₁ 座標を求める過程を説明す
るためのイメージ図である。

【図１０】値ａ₂ に基づきｘ₁ 座標を求める過程を説明
するためのイメージ図である。

【図１１】第１実施例における色データと３刺激値との
対応を求める演算ルーチン（図４のステップ２０６）の
詳細を示すフローチャートである。

【図１２】曲線と直線との交点座標を求める過程を説明
するためのイメージ図である。

【図１３】曲線と直線との複数の交点座標を求める過程
を説明するためのイメージ図である。

【図１４】交点に対応する値ｘ₂ ，ｘ₃ を求める過程を
示す図であり、（１）は値ａ₁ を求める過程を示し、
（２）は値ｘ₂ を求める過程を示し、（３）は値ｘ₃ を
求める過程を示すイメージ図である。

【図１５】（１）は直線と複数交点を有する曲線を示
し、（２）は複数交点から値ｘ₂ を求める過程を示し、
（３）は値ｘ₃ を求める過程を示すイメージ図である。

【図１６】第１実施例における境界を求める演算ルーチ
ン（図４のステップ２０８）の流れを示すフローチャー
トである。

【図１７】第１実施例における交点に対応する点をｘ₂-
ｘ₃ 座標平面上へ打点する過程を説明するためのイメー
ジ図である。

【図１８】第１実施例で形成された境界を示す線図であ
る。

【図１９】第１実施例における任意の３刺激値に対応す
る色データを求める流れ（図２のステップ３００）を示
すフローチャートである。

【図２０】第１実施例における任意の３刺激値の境界内
か否かの判別を説明するためのイメージ図である。

【図２１】第２実施例における内挿処理ルーチン（図２
のステップ２００）の詳細を示すフローチャートであ
る。

【図２２】第２実施例における曲線導出処理ルーチン
（図２１のステップ４０２）の詳細を示すフローチャー
トである。

【図２３】第２実施例における第１集合と第２集合との
対応を求める演算ルーチン（図２１のステップ４０４）
の詳細を示すフローチャートである。

【図２４】第２実施例における交点に対応する値ｘ₂ 〜
ｘ_N を求める過程を示す図であり、（１）は値ａ₁ を求
める過程を示し、（２）は値ｘ₂ を求める過程を示し、
（３）は値ｘ_N を求める過程を示すイメージ図である。

【図２５】第１実施例の他の凸多角形領域による境界を
示す線図である。

【符号の説明】

１０ キーボード １２ コンピュータ本体 １４ ＣＲＴ １８ カラー複写装置

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H04N 1/40 - 1/409 H04N 1/46 - 1/64 G06T 1/00

Claims (3)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 所定数の色を出力するための所定表色系
   で表された複数の第１の値からなる第１群と、再現され
   るべき色を表すための該所定表色系と異なる表色系で表
   された複数の第２の値からなる第２群とについて、前記
   第１群に含まれる第１の値と前記第２群に含まれる第２
   の値との対応関係を予め複数定め、該複数の対応関係に
   基づいて、前記第２群に含まれかつ前記複数の対応関係
   の第２の値以外の第２の値を複数個推定すると共に、前
   記第１群に含まれかつ推定した第２の値の各々に対応す
   る第１の値を推定し、 任意の色を再現するときに、前記第２群に含まれかつ推
   定した第２の値から該任意の色を表す第２の値に同一の
   第２の値または最も近い第２の値を選択し、選択した同
   一の第２の値または選択した最も近い第２の値に対応す
   る前記第１群に含まれる第１の値を選択し、 選択した第１の値に基づいて色を再現する、 色再現方法。
2. 【請求項２】 前記複数の対応関係は非線型関係である
   ことを特徴とする請求項１に記載の色再現方法。
3. 【請求項３】 前記複数の対応関係に基づいて、前記複
   数の対応関係と異なる補間対応関係を複数個推定するこ
   とによって、前記第２群に含まれかつ前記複数の対応関
   係の第２の値以外の第２の値を複数個推定すると共に、
   前記第１群に含まれかつ推定した第２の値の各々に対応
   する第１の値を推定することを特徴とする請求項１また
   は２に記載の色再現方法。