JP3078386B2 - 画像通信方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、画像処理に関し、さら
に詳細には効率的伝送、高品質画像情報の記憶、または
前記の両方のための画像の符号化に関する。

【０００２】

【従来の技術】画像の符号化 絵のような画像またはその他の二次元データに関する電
子的サービスの要求が非常に急速に高まっているので、
電子的な伝送および記憶の技術が加速的に進歩しても、
画像から得られる電子的データを再構築される画像また
は二次元データの認識を損なわないように圧縮すること
ができなければ、前記の進歩も時流について行けなくな
る。

【０００３】視覚的なデータの理解が深まり理論が進歩
するにつれて、種々の圧縮方法が当分野で発展してき
た。中でも差分パルス符号変調（ＤＰＣＭ）およびビッ
ト平面符号化は、早くから使用された方法であり、画質
を犠牲にして低いビット率を得ることによって４乃至６
に及ぶ圧縮率を達成した。１画素当たり僅か１ビットで
符号化されるＤＰＣＭで得られる画質より高画質の画像
は、現在では多くの方法によって得ることができる。例
えば、通信のIEEE会報第COM-25巻p.1285-p.1292（１９
８７年１１月）の「白黒およびカラー画像の適応符号
化」においてＷ.Ｈ.チェンおよびＣ.Ｈ.スミスによって
説明された「適応離散的余弦変換（ＡＤＣＴ＝Adaptive
Discrete Cosine Transform）」のような方法がある。
ＡＤＣＴ符号化システムでは、画像は、一般に８ｘ８の
ブロックへと分解され、さらにブロックの各々に対し、
離散的余弦変換（ＤＣＴ）が行われる。可変しきい値に
よってＤＣＴ係数の量子化を行い、人の視覚能力に対し
部分的に最適化した後、可変語長符号化を行うことによ
って、圧縮が実現される。

【０００４】画像の符号化に画像の帯域分割（sub-ban
d）符号化が導入された。IEEE ASSP第３４巻第５号p.12
78-p.1288（１９８６年１０月）の「画像の帯域分割符
号化」においてＪ.Ｗ.ウッズ（Woods）およびＳ.Ｄ.オ
ニール（O'Niel）によって１つの構造が提案された。ウ
ッズ他によって提案された構造には、画像信号を異なる
周波数内容の帯域に分割するフィルタ・バンクが含まれ
る。各フィルタ出力の信号が、ＤＰＣＭによって圧縮さ
れる。そして、圧縮された信号は、受信側に送られ、そ
こで逆の処理が行われる。具体的には、各信号が、ＤＰ
ＣＭ符号化された後、アップサンプルされ、濾過され、
さらにその他の濾過された信号と結合されて、元の画像
が復元される。

【０００５】SPIE会報第７０７巻p.51-p.56（１９８６
年９月）の「２次元ＱＭＦ濾過を用いた画像の帯域分割
符号化（Sub-Band Coding of Image Using Two-Dementi
onalQuadrature Mirror Filtering）」においてＨ.ガラ
ヴィ（Gharavi）およびＡ.タバタバイ（Tabatabai）
は、長い複雑なＱＭＦ（quadrature mirror filter）を
用いて多数の周波数帯域信号を得ている。「低い低い」
帯域は、２次元ＤＰＣＭを用いてＤＰＣＭ符号化され
る。その他の帯域については、不感帯（dead zone）量
子化器が、使用され、続いてＰＣＭ符号化が行われる。

【０００６】他の帯域分割符号化方式では、フィルタ・
バンク出力の符号化にベクトル量子化技術を適用するも
のもある。例えば、第７回ベネルクス情報理論シンポジ
ューム（１９８６年）の会報p.143-p.150においてＰ.
Ｈ.ウェスタリンク（westerink）、Ｊ.Ｗ.ウッズ（Wood
s）およびＤ.Ｅ.ベイキー（Boekee）によって提案され
たものがある。

【０００７】１９８８年７月２２日に提出されその代理
人に譲渡されたＨ.ベダ（Bheda）およびＡ.リンテンバ
ーグ（Ligtenberg）の共同係争中の特許出願第222,987
においては、異なるサブバンド（分割帯域）信号におけ
るデータの冗長部分を用いて、付加的なデータ圧縮を実
現している。実際、この技法は、サブバンド分析法に基
づく画像処理のための卓越した「フロント・エンド」を
与える。

【０００８】分析された情報を、画素当たりのビット数
および再構成された画像の知覚される画質の点から一層
効率的に分析する問題が残される。我々は、現在行われ
ている離散的余弦変換は、人の視覚的能力の既知の性質
のすべての面を最大限に利用してはいないと判断した。

【０００９】最近のいくつかの研究がこの問題を扱って
いる。例えば、コントラスト感度を特に扱ったもので、
SPIE第７０７巻p.165-p.171（１９８６年）「視覚通信
と画像処理（Visual Communication and Image Process
ing）」のキングＮ.ガン（Ngan）他による論文「人の視
覚系モデルを組み入れた余弦変換符号化（Cosine Trans
form Coding Incorporating Human Visual System Mode
l）」が参考になる。量子化の過程でコントラスト感度
が非常に制限され形で適用され、他の関連するパラメー
タは適用されない。実際には、量子化処理に関する制御
の一層の精度より見かけ上優先して、一種のプリエンフ
ァシスが量子化の前に適用される。

【００１０】画像の中間調処理 デジタル中間調処理は、「空間的ディザリング（spatia
l dithering）」と称することもあるが、標本化された
グレイ・スケール画像に対する２値近似値を生成する処
理である。例えば、１９８７年ＭＩＴプレス発行、Ｒ.
ユーリチニィ（Ulichney）著の「デジタル中間調処理
（Digital Halftoning）」が参考になる。標本化された
グレイ・スケール値は、一般に、例えば２５６個または
１０２４個というように多数の離散的な値のうちの１つ
を持つように量子化される。このデジタル中間調処理に
おける基本概念は、（０＝白、１＝黒の場合）ｘという
平均的な値を有するグレイ・スケール画像のある領域か
ら量子化された画像要素（画素）を１と０からなる２値
パタンによって置き換えることである。ある中間調処理
技法によれば、結果的に得られる１の部分が、ほぼｘと
なる。そして、この２値パタンは、１つ１つの画素に対
する値をグレイ・スケール中間調画像として生成するた
めに、ＣＲＴ表示器またはプリンタなどの表示装置と共
に使用される。１および０がプリンタに供給されると、
１は黒い点として印刷され、０は白い空間として残され
るが、このとき、点と空間が十分接近している場合、目
は、黒い点と白い空間とを平均化して近似的に灰色レベ
ルｘを知覚する。画像をこのように知覚する場合、目
は、低域通過濾過特性を示す。グレイ・スケールの標本
（画素）の数は、２値パタンにおけるビット数に等しく
好都合である。

【００１１】近年、グレイ・スケール画像のデジタル記
憶および伝送に対する要求が増加してきた。従来、これ
は、写真、美術品、デザイン描写、および雑誌のレイア
ウトなどのグレイ・スケール画像に対する中間調近似を
生成するために例えば３００ドット／インチの解像度を
有するレーザ・プリンタの使用の増加によるものであ
る。高品質の中間調画像を実現する従来の方法は、高解
像度プリンタを使用することである。しかし、従来技術
の方法で透過的な中間調処理をするために必要とされる
プリンタ解像度は、約１４００ドット／インチである。

【００１２】従来の多くの中間調処理方式では、印刷さ
れる２値パタンの黒い領域がそのパタンの１の部分に比
例するものと仮定している。これは、黒い点の１つ１つ
によって占められる面積が白い点の１つ１つによって占
められる面積と大体同じということになる。従って、プ
リンタによって（１に応答して）生成される黒い点に対
する「理想的な」形は、ＴｘＴの正方形ということにな
ろう。ただし、Ｔは、有り得るプリンタの点の中心間の
間隔である。しかし、実際のプリンタのほとんどは、ほ
ぼ円形の点を生成する。従って、全部１の２値パタンで
１ページ全体を黒くできるように、点の半径は、最低Ｔ
／（２^1/2）でなければならない。これでは、黒い点が
隣接する空間を覆うことになり、ひいては知覚されるグ
レイ水準が１の部分より暗くなると言う不都合な結果と
なる。さらに、ほとんどのプリンタは、最小の大きさよ
り大きい黒点を生成する（これは、時として「インクの
拡散」と言われる）ので、知覚されるグレイ水準をさら
に歪める。（印刷に）最も一般的に使用されるデジタル
中間調処理技術では、黒点をクラスタ化することにより
そのようなインクの拡散を防いで、知覚されるグレイ水
準への割引効果を減らしている。このようなクラスタ化
は、知覚される画像の空間的解像度（輪郭の明確さ）を
制限し、低周波生成分を増加させるので都合が悪い。知
覚されるグレイ水準の数と低周波生成分の可視性とは、
相反する関係にあるからである。

【００１３】前記の他、ヒューレット・パッカード社の
レーザ・プリンタ製品のように一般に使用されているレ
ーザ・プリンタで発生し得る歪には、白い線は多数の黒
い線によって挟まれた場合の方が２本の単線によって挟
まれた場合より明るく見えるという妙な特性も含まれ
る。これらが原因となり、知覚されるグレイ水準にさら
に歪が生じる。

【００１４】ブロックの置換は、知覚されるグレイ・ス
ケール画像を改善するために一般に使用される中間調処
理技術である。この方法を用いると、画像は（例えば、
６ｘ６画素の）ブロックに分割され、各ブロックは、
（画像のブロックと同じ寸法の）２値パタンの所定の集
合のうちの１つによって「置換」される。そして、画像
の全体に相当する２値パタンが、プリンタ若しくはその
他の表示装置に供給される。一般に、前記の集合に属す
る２値パタンは互いに異なる数の１を含み、１の部分が
画像のグレイ水準に最も近いパタンが、選択される。こ
のブロック置換法は、パルス表面積変調とも称する。前
記のユーリチニィの参考文献p.77参照。

【００１５】スクリーニングとして知られる別の中間調
処理技術では、グレイ・スケールの配列が、しきい値の
配列と１画素ずつ比較される。画像のグレイ水準がそれ
に対応するしきい値より大きい場合、黒い点が置換され
る。この方法のいわばランダム・ディザ変形版において
は、しきい値が無作為に発生される。その他の変形版で
は、ディザが順序付けられ、しきい値が周期的である。
具体的には、しきい値の行列（例えば、６ｘ６）を周期
的に置き換えることによって、しきい値の配列が生成さ
れる。

【００１６】プリンタ以外で中間調表示する状況では、
プリンタに共通のインクの拡散およびその他の歪が存在
しないときに中間調処理を与えるために誤差拡散（erro
r diffusion）として知られる方法が、使用される。例
えば、１９７６年SID会報第１７／２巻p.75-p.77のＲ.
Ｗ.フロイド（Floyd）およびＬ.スタインバーグ（Stein
berg）による「空間グレイ・スケールのための適応型ア
ルゴリズム（An AdaptiveAlgorithm for Spatial Gray
Scale）」が参考になる。

【００１７】周知のほとんどの中間調処理技術と同様
に、誤差拡散においては、暗黙のうちに目のモデルが利
用される。これによって、雑音、即ちグレイ・スケール
の画像と中間調の画像との差が、目で見えないように整
形される。誤差拡散法は、雑音エネルギーを高い周波数
に集中させた雑音、即ちいわゆるブルー・ノイズを生成
する。このように、誤差拡散法は、低周波生成分を最小
にする。しかしながら、目のモデルを明確には利用しな
いので、例えばプリンタの解像度や観測距離などに関し
て目のフィルタが変化した場合、調節は容易でない。誤
差拡散は、全部の点を広げることによって良好な解像度
を実現するものである。従って、これは、伝統的なスク
リーニングのような点を密集させる方法（clustered do
t scheme）とは対照的に、インクの拡散に対し非常に敏
感である。インクの拡散がある場合、誤差拡散は、しば
しば非常に暗い画像を生じるので、用途はインクの拡散
のない場合に限られる。

【００１８】これまでモデルに基づく中間調処理技術が
印刷画像を背景として広く説明されてきた。例えば、１
９８９年９月の「回路およびシステムに関するIEEE会報
（IEEE Trans. Cir. Sys.）」第CAS-36巻、第９号p.117
5-p.1186の論文「ＡＤ変換のための誤差拡散符号化（Er
ror Diffusion coding for A/D Conversion）」におい
てアナスタッシァ（Anastassiou）は、目のフィルタを
通った２値画像と目のフィルタを通った元のグレイ・ス
ケール画像との間の２乗誤差を最小にする「周波数で重
み付けした２乗誤差基準」を提案している。彼は、この
問題を一筋縄ではいかないと考え、神経網に基づく近似
的な処理法を提案している。さらに、開示された方法
は、完璧な印刷、即ち歪のない印刷を仮定している。１
９８１年SPIE会報第３１０巻p.151-p.158の「画像の質
（Image Quality）」の論文「画像の中間調処理のため
の視覚モデルに基づくアルゴリズム（Visual Model-Bas
ed Algorithms for Halftoning Images）」において、
アラバークス（Allebach）は、軽視し得る歪の限度を得
るために視覚モデルを提案したが、中間調処理を実現す
るための全体的な方法は与えていない。

【００１９】１９７９年の応用写真工学ジャーナル（Jo
urnal of Appl.Phot.Eng.）第１５巻第４号p.179-p.182
の論文「伝送写真印刷のためのトーンの再生およびスク
リーンの設計（Tone Reproduction and Screen Design
forPictorial Electrographic Printing）」において、
レトリング（Roetling）およびホラディ（Holladay）
は、本発明で使用される同じ汎用タイプでインク拡散型
のプリンタ・モデルを提案しているが、順序付けられた
ディザを一様なグレイ・スケールを生じるように修正す
るためにのみ、そのモデルを使用している。順序付けら
れたディザは一定数の明かなグレイ水準を生成するの
で、この方法は、インクの拡散を利用してより多くのグ
レイ水準を生成することはできない。

【００２０】

【発明が解決しようとする課題】発明が解決しようとす
る課題は、前記の問題点を解決した画像の知覚的符号化
を行う画像処理システムを与えることである。

【００２１】

【課題を解決するための手段】本発明によれば、電子的
に画像を処理するための分割帯域（サブバンド）分析方
法には、周波数、コントラストおよびテクスチャのパラ
メータのうちの１つまたはそれ以上に関しては知覚不能
な量子化雑音の量を決定すること、およびそのような１
つまたはそれ以上のパラメータに応じて各画素の量子化
を、量子化雑音の量が知覚能力の限界に比較的近いが超
えないように、適合させることが、含まれる。このよう
に量子化雑音が知覚できないとき量子化雑音の量が増え
るのを許すことにより、伝送または記憶される画像の再
生時の品位を知覚できるほど落とすことなく、その画像
の新奇なデータ圧縮を実現することができる。

【００２２】本発明の説明のための実施例は、印刷のた
めに画像などの２次元情報を伝送する方法に関するもの
である。

【００２３】

【実施例】知覚的に適応させた画像符号化 本発明を実施するための基本的な通信システムを図１に
示す。同図において、送信装置１１は、符号化器１２を
備え、これが、伝送チャネル１５を介して、復号器１４
を備えた受信装置１３に接続されている。伝送チャネル
１５は、広い意味では、コンパクト・ディスク読出し専
用記憶装置（ＣＤ-ＲＯＭ）またはデジタル・テープ媒体
のような記憶媒体を備えていると考えるべきである。つ
まり、符号化された信号を「リアルタイム」で受信装置
に送るのではなく、そのような「チャネル」に信号を記
憶させ、後でそれを必要に応じて再生することができる
ようになっている。このような概念には、チャネル、即
ち「媒体」が獲得された記憶手段であり、かつ送信およ
び受信装置が顧客にとって重要な記憶および再生の機能
を果たすという通信としては通常考えられない状況も勿
論含まれる。もう１つの主な応用としては、地質学調査
の場合のような多数の写真の収集の記録がある。

【００２４】図２は、符号化器１２のブロック図であ
る。同図において、画像信号は、分析フィルタ・バンク
に印加される。画像信号は、フォーマットを幾つでも持
つことができ、２次元画像用の標準ラスター・フォーマ
ットも、許容できるフォーマットである。デジタル濾過
のため、信号は、既に（図示していない手段によって）
予め標本化してある。さらに、信号の平均値は、プロセ
ッサ２１によって取り除かれている。信号は、８ビット
に量子化されて、知覚モデル２８およびマルチプレクサ
３０に与えられる。図２におけるフィルタ・バンクは、
(0,0)から(3,3)まで１６の出力を持っているが、その数
は１以上であればよい。これらの出力は、高い帯域、低
い帯域、および水平および垂直の両次元の２つの中間帯
域へと濾過された画像の１６の可能な信号に対応する。
例えば、水平次元において展開された画像データのそれ
ぞれの４つの帯域は、対応する「垂直フィルタ」を通過
する。データが標本化されたデータ・フォーマットであ
るときは、ここで暗に述べたデータの再構成は、単純に
行われる。線のみから構成された画像と対比して極端に
写実的な画像の場合、（水平および垂直とも低域通過濾
過された）最低帯域の画像には、関係する視覚情報の大
半が含まれる一方、その他の帯域には、詳細な情報が含
まれる。

【００２５】以上を利用して言えば、図２には、両方向
に対して最低帯域（0,0）の画像に応答する符号器２４
が含まれる。符号器２４の量子化／符号化装置（ＥＮ
Ｃ）２５は、導線２６上の人視覚系適応信号に応答し
て、量子化および符号化の処理を、知覚モデル２８で発
生している知覚的分析に応じて実行する。符号器２４に
おいて、量子化／符号化装置（ＥＮＣ）２５に続いてハ
フマン符号化器（Ｈ）２７があって、マルチプレクサ
（ＭＵＸ）３０への信号を準備している。各画素に対し
てコントラストおよび明るさに関する１つのデータを与
えるために、モデル２８への入力の１つが、プロセッサ
２１から出ている。

【００２６】知覚モデル２８への他の入力は、正に符号
器２４およびその他の１５個の同様の符号器への入力で
ある。

【００２７】例えば符号器２９および３１などの他の周
波数帯域に対応する他の符号器は、符号器２４の構成と
同様に構成されている。

【００２８】前記の共同係争中のベーダ（Bheda）他の
特許出願に対比して、本明細書のシステムでは、例えば
符号器２４において実現されるデータの圧縮は、本発明
の原理の直接的結果であり、これを以下において説明す
る。

【００２９】フィルタ・バンク２２の１つの可能な実現
方法は、分離可能な一般直交ミラー・フィルタ（ＧＱＭ
Ｆ＝Generalized Quadrature Mirror Filtersを用いる
等帯域幅フィルタ・バンクを利用することである。ＧＱ
ＭＦは、ASSPに関するIEEE会報ASSP-34巻第５号p.1090-
p.1096（１９８６年１０月）のＲ.Ｖ.コックス（Cox）
による論文「一様にかつ非一様に配置された疑似直交ミ
ラー・フィルタの設計（TheDesign of Uniformly and Un
uniformly Spaced Pseudo Quadrature Mirror Filter
s）」に説明されている。分離可能な２次元フィルタ
が、直交する方向に割り当てられた２つの１次元フィル
タから構成される。本発明では、ＧＱＭＦフィルタは、
第１に画像の行に適用されて、図４のフィルタ（FILTE
R）４０−４３によって示されるように水平濾過を与
え、そして同一のフィルタが、水平に濾過された画像の
列に適用されて、垂直濾過を与える。典型的なフィルタ
の特性を図３の曲線３５−３８に示す。

【００３０】フィルタ４０−４３の出力は、ダウンサン
プリング（間引き標本化、サブサンプリングと称するこ
ともある）することができる。このため、ダウンサンプ
リング用スイッチ４５−４８は、フィルタ４０−４３に
それぞれ反応するようになっている。ダウンサンプリン
グは、例えば４標本ごとに３つの標本を無視することに
よって実現することができる（が、これに対して、アッ
プサンプリング(重複標本化)は、所与の標本を繰り返す
ことによって実現される）。ダウンサンプリング用スイ
ッチ４５−４８の出力は、転置メモリ（ＴＭ）５０−５
３にそれぞれ印加される。転置メモリ（ＴＭ）は、２次
元画像の画素信号を行列の転置の要領で置き換える。転
置メモリ５０−５３は、通常のメモリであり、信号は
（行にならって）一方向に記憶されるが、（列にならっ
て）別の方向にアクセスされる。このようなメモリ構造
は、当分野において周知である。しかし完全にするため
に、次のような単純な実施を提案する。転置を行うため
に、アドレス・カウンタとこれに反応するメモリを、こ
れらの間に論理回路を配置して使用してもよい。この論
理回路により、カウンタの多数の最下位ビットとカウン
タの上位ビットとの交換が可能となる。このように、正
常な順序は、ビットの交換なしに得られるが、転置され
た順序は、ビットの交換によって得られる。

【００３１】転置メモリ５０の出力は、フィルタ５５−
５８に印加され、同様に転置メモリ５１−５３の出力
は、フィルタの集合６０−６３（図示せず）、６５−６
８（図示せず）および７０−７３にそれぞれ加えられ
る。これらのフィルタ集合、例えば５５−５８は、同じ
順序で全く同様のフィルタ４０−４３であり、事実、デ
ジタル・フィルタの同じ集合によって時分割ベースで実
現される。フィルタ５５−７３の出力は、ダウンサンプ
リング用スイッチ７５−９３（それぞれ対応するフィル
タより２０大きい番号を付した）にそれぞれ印加され、
これらのスイッチが、分析フィルタ・バンクの出力を生
成する。我々が用いたＧＱＭＦフィルタは、水平および
垂直の両次元を４つの等しい幅の帯域に分割する。この
帯域数により、空間的位置決めと周波数的位置決めとの
間に適切な妥協点が与えられる。帯域数がこれより少な
いと、周波数分析のテクスチャが荒くなり、多くなる
と、空間的位置決めが曖昧になるからである。

【００３２】両次元における最低の周波数は、分割帯域
(0,0)にあるが、両次元における最高の周波数は、帯域
(3,3)にある。本発明のシステムで使用したＧＱＭＦフ
ィルタは、４８ｄＢを超える第１サイドローブ抑制を有
し、これによって、８ビット／画素の画像の完全な最構
成を保証している。

【００３３】知覚遮蔽モデル２８は、元の画像と符号化
された画像との間に認識できる差異が無くなるように各
分割帯域信号における各画素に追加する符号化歪の量の
推定値を与える。このモデルは、人の視覚系（以下、Ｈ
ＶＳ(human visual system)と称す）のいくつかの周知
の性質を独特の方法で利用している。本発明で使用する
性質は、周波数応答、コントラストの感度、およびテク
スチャの遮蔽性である。このモデルは、ＨＶＳを完全に
記述することを意図するのではなく、特定の分析／合成
手順に与えられた画像の知覚に対し、ＨＶＳの主要な性
質が及ぼす影響の近似を与えるものである。

【００３４】周波数応答成分（１０２）は、中間の灰色
で均質フィールドの画像が入力として与えられた分割帯
域の各々に追加し得る歪の最大量を与える。ＨＶＳは、
この種の刺激における雑音に最も敏感である。このモデ
ルの他の成分により、画像の明るさにおける中間の灰色
（ブロック１０３）からの偏差に対するこの歪の推定
値、および均質なフィールド（ブロック１０１）からの
偏差に対するこの歪の推定値を調節する。そして、これ
らの推定値が、結合されて（ブロック１０４）、分割帯
域符号化器２４の各々に入力として与えられる。

【００３５】基本的感度の推定値は、一連の心理物理学
的な実験に由来する。一様な中間の灰色の画像を分析フ
ィルタ・バンク２２に与えた。結果的に得られた分割帯
域信号の１つ、例えば（0,0）に対し、白色の一様なラ
ンダム雑音を加えた。この歪ませた信号を他の１５の歪
のない信号と共に再構成フィルタ・バンク１５０に与え
た。暗くした室内においてこの歪ませた画像と元の画像
とを並べて画像の高さの６倍の観察距離で見た。観察者
が元の画像と歪ませた画像との間に差異を全く知覚でき
ないような最大の値を見つけるように、加える白色雑音
の変化を調節した。そして、この過程を各分割帯域信号
に対して順に繰り返した。この実験に対する典型的なＲ
ＭＳ雑音感度の値を図８に示す。これらの値は、実験的
に得たものであり、分析フィルタ・バンクにおいて使用
されるフィルタおよび観察距離に依存するのため、これ
らの値における若干の変動は予想するべきである。

【００３６】これらの値は、１つの特定の刺激---即
ち、中間の灰色の均質なフィールド---に対する許容可
能な符号化歪を与える。明るさの調節の項は、このモデ
ルを明るさが変化する均質フィールドの刺激へと一般化
するために使用する。分割帯域(0,0)に対し前記の実験
を繰り返したが、今度は、均質フィールドの入力のグレ
イ水準が、純粋の黒から純粋の白へと変化した。再び、
その刺激に追加し得る白色雑音の最大量を求めた。中間
の灰色の均質フィールドに対し、結果的に得られた感度
の値からの偏差を図９に示す。局部的な画像の平均を計
算し、図９の修正因子の値を参照し、さらにその分割帯
域に対する基本的な感度に前記の値を乗じることによっ
て、修正因子を適用する。基本的な感度の実験の条件に
ついては、修正因子は、調節を与えないが、それより高
いグレイ水準または低いグレイ水準については、本質的
により大きい符号化歪を許す。この修正の条件を完全に
実施すると、各分割帯域に対しこの一連の実験を繰り返
すことになり、１６の曲線ができる結果となる。しか
し、この曲線の形は関係する分割帯域にわたって本質的
に一定であり、従って効率的に実施すればすべての分割
帯域に対しこの１つの曲線を使用するだけでよい。

【００３７】知覚基準の最後の成分により、非均質フィ
ールドの入力、即ちテクスチャを与えた時の減少させた
雑音の可視性に対する調節が与えられる。均質フィール
ド刺激は、ＤＣ周波数成分しか持っていないが、テクス
チャを与えた入力は、ＤＣおよびＡＣの両成分を持つ。
ＤＣ成分に対する雑音可視性は、基本的感度および明る
さの調節条件によって説明されるが、テクスチャの遮蔽
の項（１０１）により、ＡＣ項が制御される。このテク
スチャの遮蔽の項は、各分割帯域のエネルギーのＡＣ成
分の重み付き総和からなる。ＨＶＳは、一様でない伝達
関数を持つので、各分割帯域のエネルギーは、各分割帯
域に含まれる周波数の相対的可視性によって重み付けさ
れる。

【００３８】実際には、知覚基準の値は、すべての分割
帯域においてすべての点で決定される。１つの可能な実
施方法として、基本的感度の決定には、分割帯域番号を
索引とした表の参照を、そして明るさの調節の決定に
は、画像全体の平均および分割帯域(0,0)の各点からの
局部的な値の和を索引とした表の参照を用いることがで
きる。テクスチャの遮蔽の項は、分割帯域(0,0)におけ
る平均的ＨＶＳ応答で重みを付けた分割帯域(0,0)内の
２ｘ２画素のブロックに対する分散をとる（これによっ
て、最低周波数の分割帯域におけるＡＣエネルギーが計
算される）ことによって計算することもできる。他の分
割帯域の１つ１つについては、その分割帯域の平均ＨＶ
Ｓ応答によって重み付けした２ｘ２画素のブロックに対
する平均エネルギーを、この項に追加する。そして、こ
の混成項を０.０６５乗する。この数は、テクスチャ細
かな画像も透過的に符号化されることを保証するために
設定されたものである。これらの項は、それぞれ結合ブ
ロック１０４に入力され、そこで、知覚基準に対する最
終的な値を生成するために共に乗算される。この手続き
により、視覚的に透明な符号化を生じる基準が与えられ
る。知覚可能な歪が幾らか許される場合、１.０より大
きい定数で乗じることにより、この基準はゆるめられ
る。

【００３９】次に、知覚基準を用いて、各分割帯域に対
するＤＰＣＭ符号化器２５（図２）を制御する。ＤＰＣ
Ｍ符号化は、当分野においては周知である。予測器ブロ
ック１０８では、前の点、前の行および後方対角点を利
用する３点予測器が使用される。各分割帯域に対し最適
予測係数を計算して、５ビットの精度に量子化する。分
割帯域の一部を符号化する場合、これらの係数は、付随
的な情報として復号器に送られる。

【００４０】均一量子化器１０６を使用する場合、その
量子化間隔は、知覚基準関数（図２の２８）によって決
定される。元の信号と符号化された信号との間の差の絶
対値が、基準の値より小さい場合、符号化された画像
は、元の画像と見た目には区別がつかない。この条件を
満たす１つの手段は、量子化間隔算出器１０７において
１つの分割帯域にわたる知覚基準の最大値の２倍に量子
化間隔を設定することである。この量子化間隔は、１６
ビットの精度に量子化されて、付随的な情報として復号
器に送られる。加算関数１０５は、分割帯域の画像信号
および予測器１０８の出力に作用して、均一量子化器１
０７に入力を与える。量子化器の出力は、以降、符号語
と称し、ｘおよびｙをある分割帯域内の空間位置とし、
ｉおよびｊをその分割帯域の番号とした場合、ｃ(x,y,
i,j)と表示するが、この出力は、ハフマン符号化器２７
に渡される。

【００４１】無雑音圧縮 まず、各分割帯域の内側において、符号語c(x,y,i,j)を
４ｘ４の区分に分割する。無雑音圧縮を説明するため、
元の画像を５１２ｘ５１２画素、ゆえに各分割帯域を１
２８ｘ１２８画素と仮定する。１２８ｘ１２８画素の分
割帯域画像には、それぞれ４ｘ４の符号語を収容する３
２ｘ３２の区分がある。５１２ｘ５１２という数は、説
明のために選んだものであり、その他の大きさの元の画
像および（または）分割帯域画像も、この圧縮アルゴリ
ズムによって圧縮することができる。無雑音圧縮は、各
分割帯域において全く同様に作用するので、分割帯域を
示すｉ、ｊの表示は通常省略する。この節で使用する変
数は、区分に対する添え字ｋおよびｌであり、０≦ｋか
つｌ＜３２である。まず、各区分に対し、各区分に含ま
れている最大絶対値ＬＡＶを計算する。即ち、ＬＡＶ
(K,L)＝max(abs(c(x,y,i,j)))、４ｋ≦ｘ＜４（ｋ＋
１）、４ｌ≦ｙ＜４（Ｌ＋１）である。ただし、
ｃ（^*）は、前記の過程から得た適切な分割帯域に対す
るＤＰＣＭ符号語である。

【００４２】ＬＡＶ（^*）を計算した後、ゼロでないＬ
ＡＶ(k,L)の数を数える。ゼロでないＬＡＶがない場
合、その分割帯域には、送るべき符号化されたデータが
ないので、ゼロのビットを１つ送って、「この帯域は符
号化されていない」ことを示す。ゼロでないＬＡＶが存
在しても大体１５０より少ない場合、符号化された区分
の数を示す９ビットの計数と共に、各々のｋ、ｌアドレ
スを、ｋまたはｌにつき５ビットを費やして送る。これ
らのｋ、ｌの対は、何れのブロックのｃ（^*）が符号化
されるかを示すのに使用する。ゼロでない区分が数多く
存在する場合、その分割帯域全体に対するディメンショ
ナルティ・マップを算出して送る。

【００４３】ディメンショナルティ符号の計算 ゼロでない区分の数にかかわらず、多数の非ゼロ区分の
場合はＬＡＶの４方区分に基づき、少ない非ゼロ区分の
場合は３方区分に基づいて、短いハフマン符号をＬＡＶ
分布から計算する。この符号を用いて「分布図」を計算
すると、これを送信側で使用し、受信側に効率的に送る
ことができる。４方の場合、数Ｎ_z＝ゼロのＬＡＶの
数、Ｎ_4d＝ＬＡＶ（ただし、０＜ＬＡＶ≦３）の数、Ｎ
_2d＝ＬＡＶ（ただし、３＜ＬＡＶ≦２５）の数、および
Ｎ_1d＝２５を超えるＬＡＶの数を計算し、３方の場合
は、Ｎ_zを省略する。この２から４の要素符号をデータ
により８乃至３０ビットで受信側に送る。発生がゼロの
記号は、コードブックには含まれない。

【００４４】ディメンショナルティ ・ マップの算出 次に、前記の計算された符号を用いてディメンショナル
ティ・マップを受信側に送る。この時、非ゼロ区分が多
数の場合は、４つの記号ｚ、４ｄ、２ｄおよび１ｄの中
の１つを各区分のために送り、非ゼロ区分が少数の場合
は、３つの記号４ｄ、２ｄおよび１ｄの中の１つを送
る。「多数」と「少数」との判断に用いるために１５０
という数を選択するのは、これが、ｋ、ｌのアドレッシ
ング負担とマップ全体の転送との間の平均的な踏切点で
あるためである。

【００４５】この「ディメンショナルティ・マップ」
は、送信側と受信側の両方においてｃ（^*）の符号化方
法の決定に使用される。非ゼロ区分が少ない場合、非ゼ
ロ区分の位置が、ディメンショナルティ・マップにおけ
る位置から暗に決定されるのではなく、明らかに送信さ
れるので、「ディメンショナルティ・マップ」は、「減
数ディメンショナルティ・マップ」と称する。

【００４６】符号語の送信 無雑音圧縮シーケンスの最後に符号語ｃ（^*）が送信さ
れる。ＬＡＶがゼロでない各区分に対して、ディメンシ
ョナルティ・マップにおけるその区分に対する項目内容
によって３つの符号化方法の中の１つが、使用される。
その区分に対するＬＡＶがゼロであることが分かってい
る場合、減数ディメンショナルティ・マップにおいて省
略することによって、またはディメンショナルティ・マ
ップにおいて明示的に、ｃ（^*）が送信されないように
する。

【００４７】１ｄ符号化 １ｄ符号化は、その区分内の１６のｃ（^*）の１次元ハ
フマン符号化であり、ディメンショナルティ・マップに
１ｄ記号が現れた時に使用される。各ｃ（^*）は、選ば
れ予め選択されたハフマン・コードブックを用いて別個
に符号化される。１ｄ符号化のための各分割帯域全体に
対するコードブックの選択（６つの中の１つ）は、６つ
の１ｄコードブックの中の何れが最良の圧縮を与えるか
を基に行われる。１ｄ、２ｄおよび４ｄに対するコード
ブックの選択に関する情報は、ディメンショナルティ・
マップの後ではあるが、ｃ（^*）データが送られる前に
すべて送られる。

【００４８】２ｄ符号化 ２ｄ符号化は、ディメンショナルティ・マップに２ｄ記
号を有する区分に対して行われる。これらの区分につい
ては、６つの２次元ハフマン・コードブックの中の１つ
にある項目を見つけるために隣接する水平の対を用いて
２つのｃ（^*）からなる８つの対として符号化される。
この場合も、分割帯域に対して分割帯域の原則によって
最良の２次元コードブックが選択される。

【００４９】４ｄ符号化 ４ｄ符号化は、ディメンショナルティ・マップに４ｄ記
号を有する区分に対して行われる。これらの区分に対
し、ｃ（^*）は、それぞれ４個の要素からなる４つのグ
ループとして符号化される。区分の２ｘ２の（正方形
の）下位区分の各々が、４次元ハフマン・コードブック
における１つの符号語として符号化される。コードブッ
クの選択は前記のように行われる。

【００５０】圧縮の結果 前記の方法による圧縮結果は、次の性質を持つ。 ・（知覚的意味において）完全に空の分割帯域は、１つ
のビットを用いて、あるいは１画素当たり１／１６３８
４ビット（１６３８４＝１２８²）のレートで、符号化
される。 ・知覚的に有意義な区分が小数存在する分割帯域の場
合、所在位置に対し１０ビット、ディメンショナルティ
に対し約２ビット、そしてｃ（^*）に対し少々のビット
を用いて、それぞれ符号化される。これにより、所与の
分割帯域の小さな部分が知覚的に重要である場合、その
部分を効率的に符号化することが可能となる。・帯域の
約１／８以上が符号化される帯域の場合、すべての区分
が符号化されるが、 --すべてゼロの区分が普通である場合、すべてのゼロ区
分が、１／１６ビット／画素のレート（割合）で符号化
される。 --非ゼロ区分が少ししかないか、またはすべて小さな値
であるような分割帯域の部分は、全部ゼロの分割帯域に
対して１／４ビット／画素という最小値を与える４次元
コードブックを用いて符号化される。さらに、２ｘ２の
下位区分のすべてにわたって広げられた残留相関が、効
率よく符号化される。 --穏やかな活動性を有する分割帯域の部分は、１／２ビ
ット／画素という最小レートで符号化され、また残留相
関もコードブックによって処理される。 --非常に高い活動性を有する分割帯域の部分は、１ビッ
ト／画素という最小レートを有する符号化方法によって
符号化されるが、この符号化方法は、各要素に対しlog₂
（abs（２ｃ_max）^*２＋１））の使用を必要とせずに知
覚処理によって必要とされるような最大値にも対応でき
るようなものである。 ・各ディメンショナルティに６つのコードブックを使用
することにより、符号器は、確率と相関の種々の組み合
わせから選択することが可能となる。この結果、圧縮率
はそれほど増加しないが、極めて困難なものに対する圧
縮アルゴリズムの効率は大きく増加する。 ・ディメンショナルティ・マップのために内部的に生成
される短い（４要素の）ハフマン符号によって、ディメ
ンショナルティ・マップの効果的かつ効率的な転送が可
能となる。例えば比較的高い分割帯域においては、多く
の場合、必要な記号はｚおよび４ｄに過ぎない。このよ
うな場合、局部的に計算され容易に転送されるコードブ
ックがあれば、僅か１マップ当たり１ビットの要素が使
用され、「付随的な情報」には僅か１／１６ビット／画
素しか掛からないようになる。

【００５１】コードブックの生成 ここでは、ｃ（^*）のハフマン圧縮のためのコードブッ
クの集合を生成するために使用する方法を説明する。６
つのコードブックからなる３組（４ｄ、２ｄおよび１
ｄ）のコードブックを予め決定する必要がある。

【００５２】ハフマン・コードブックは、符号化するデ
ータの確率分布から生成されるので、課題は、ハフマン
符号が効率的になるように統計に基づいてデータを６つ
の集合に分割することである。これをいくつかのステッ
プで行う。 1. まず、修正Ｋ平均アルゴリズムおよび全周波数内容
によるか、または画像毎に画像を基にして、適切なデー
タ（４ｄ、２ｄまたは１ｄ）を６つの集合に分割する。 2. 各集合に対する分布を用いて、ハフマン・コードブ
ックを生成する。 3. その集合のコードブックを用いて仕込用の集合全体
を符号化するため、各分割帯域において、６つのコード
ブックの中から各ディメンショナルティに対する最良の
コードブックを選択し、さらに選択されたコードブック
に対する発生数を各コードブックの場所に格納する。 4. 分布の新たな集合を用いて、新たなハフマン・コー
ドブックを生成する。 5. 最後の２つの文の過程を、コードブック間で分割帯
域の交換が頻繁でなくなるまで繰り返す。

【００５３】これらのステップは、以下の事柄に基ず
く。 ・異なるコードブックの選択が行われる度に、新しくさ
らに良い符号化が選択されてきた。コードブックの交換
が行われない場合、平均レートは、依然同じである。 ・新たなコードブックが算出される度に、そのコードブ
ックは、それが適用されるデータに益々良く適合するよ
うになり、最後の繰り返しのデータより現在のデータに
適合するように計算されるので、同じかそれ以上の圧縮
を与える。

【００５４】このコードブック選択の手順は、１０７の
画像からなる仕込用の集合に対して実行される。

【００５５】コードブックの有効性 選択され、かつ本発明の仕込用の集合で仕込まれたコー
ドブックに対し、仕込用の画像とは異なる検査画像の３
６要素の集合について検査を行った。そのコードブック
を含む圧縮アルゴリズムの、検査画像についての成果
は、仕込用の集合についての成果と同じである。

【００５６】ゼロのオフセット用のコードブックを使用
しながら、質のオフセットを（±５乃至±１０ｄｂだ
け）変化させるというように、種々の不整合を故意に課
した。圧縮結果は、正しく生成されたコードブックに対
して可能なほどは良くないが、＋１０から−５の範囲内
の知覚オフセットに対して正しく生成されたコードブッ
クの圧縮結果に依然として近い。

【００５７】３４６２６項目のコードブックの大きさに
対し、４ｄコードブックの集合には６*７の要素、２ｄ
の集合には６*５１の要素、そして１ｄの集合には６*７
６９の要素がある。この小さなコードブックの集合は、
コントラストが低い単純な景観から複雑なテキストまた
はテクスチャの画像に至るまでの画像範囲に対して、十
分である。

【００５８】本発明の予備的な検査により、画像の低域
通過スペクトラムの相互作用および知覚基準が共に作用
して、分割帯域の４ｘ４画素のブロックが少なくとも１
つは符号化されなければならない時間の平均百分率、お
よび少なくとも１つの４ｘ４ブロックが符号化されると
した場合に符号化される各分割帯域の百分率における相
当な減少を含め、符号化されるべき情報の量を減少させ
ることが実証される。これらは、分割帯域(0,0)を画像
の解像度を減らしたものと考え、かつその他の分割帯域
を高まる繊細水準の「詳細」な画像と考えることにより
説明することができる。従って、帯域(0,0)が画像に関
する知覚可能な情報を大量に持っているのに対し、それ
より高い周波数帯域には、ある種の詳細が存在する場合
に限って知覚可能な情報が含まれる。滑らかで詳細度が
低い領域は、分割帯域を１つしか必要としない（その点
では知覚基準の値がかなり小さいかも知れないが）のに
対し、輪郭のように詳細度が高い領域は、いくつかの分
割帯域から情報を必要とする。

【００５９】図７の構造は、符号化処理を単純に逆にす
るものである。図７の受信・復号器は、デマルチプレク
サ（ＤＥＭＵＸ）１１０、それぞれ１６の分割帯域の１
つ１つに対するハフマン復号器１１１−１２６、逆差分
ＰＣＭプロセッサ（ＩＤＰＣＭ）１３１−１４６、再構
成フィルタ・バンク１５０、および結合回路１５１（こ
れは再構成フィルタ・バンクの一部として示すことも可
能である）を備えている。

【００６０】再構成フィルタ・バンク１５０の詳細を図
１０に示す。図１０は、分割帯域を一まとめにするよう
に動作するが、ダウンサンプリングをアップサンプリン
グで置き換えた図４の装置と同じ種類の装置を与えるこ
とが分かる。

【００６１】勿論、図２の装置１２１において除去され
た平均値も送信または記憶をしておいて、図６および７
の結合器１５１に再び挿入しなければならない。

【００６２】具体的には、各分割帯域は、それぞれのア
ップサンプリング・スイッチ１６１−１７６を通り、そ
こで値が４回繰り返され、それぞれのフィルタ１８１−
１９６を通り、結合器１９７−２００、変換メモリ２０
１−２０４、アップサンプリング・スイッチ２０５−２
０８、およびフィルタ２１１−２１４を通って、結合器
１５１に至る。

【００６３】最後に、多次元無雑音圧縮と知覚基準を満
足するブロック符号化の省略とを組み合わせることによ
り、非常に有力なビット・レート低減方法が与えられ
る。低い周波数の分割帯域の部分に対してのみ線形コー
ドブックが使用されるが、より低いビット・レートを有
する２Ｄおよび４Ｄコードブックは、それ以外至るとこ
ろで使用される。この方法により、必要な場合にはデー
タの極端に繊細な量子化が可能となり、必要でない場合
には大きなビット・レートの代償を払うこともなくな
る。

【００６４】明らかに、前記の動作原理の範囲内で本発
明の種々の変更が可能である。例えば、周波数およびコ
ントラストの感度に対する調節は、それらが図５の基本
的感度および明るさの調節処理にあるよりさらに完全に
分離することも可能である。

【００６５】モデルに基づく中間調処理 視覚的知覚作用のモデル 本発明によるプリンタ・モデルの使用を理解し易くする
ために、人の視覚的知覚作用のいくつかの特徴への簡単
な導入を与える。前記のように、接近して配置された白
と黒の点を目は灰色の明度として知覚するので、中間調
処理が有効となる。代わりに、目は、空間的な低域通過
フィルタを備えているかのように作用すると言うことも
できる。

【００６６】多くの研究者により、目の空間的周波数感
度（しばしば変調伝達関数（ＭＴＦ）と称される）が、
評価されてきた。その典型は、符号化された画像の従属
的特質を予測するための次のような評価である。 Ｈ（ｆ）＝2.6（0.0192+0.114ｆ）exp｛−(0.114ｆ)^1.1｝ （１） ただし、ｆの単位は、サイクル／度である。Info.Th.に
関するIEEE会報IT-20巻第４号p.525-p.536（１９７４年
７月）のＪ.Ｌ.マノス（Mannos）およびＤ.Ｊ.サクリソ
ン（Sakrison）による「画像の符号化に及ぼす視覚的忠
実度基準の効果（The Effects of a Visual Fidelity C
ritereon on the Encording of Images）」が参考にな
る。このマノスおよびサクリソンの教えに基ずくＭＴＦ
帯域を図１１に示す。式（１）によって示したように、
目は、８サイクル／度 付近の周波数に最も敏感であ
る。その他にも、最大感度が３から１０サイクル／度の
間にあるといろいろ評価してきた。高い方の周波数で感
度が減少するのは、一般に目の光学的特性（例えば、瞳
孔の大きさ）に因るとされている。図１１により、目の
感度の減少は、約３および１６サイクル／度において最
大値から３ｄｂ、３５サイクル／度において２０ｄｂ、
そして６０サイクル／度において約４６ｄｂであったこ
とが分かる。「同時対比の錯覚」（あるグレイ水準の領
域は、それより明るいグレイ水準によって囲まれると、
より暗いものに囲まれる時より暗く見える）、および調
和帯域効果（異なるグレイ水準を有する２つの領域があ
る境界で接するとき、目は、その境界の明るい側の明る
い帯域とその境界の暗い側の暗い帯域とを知覚する）
は、低い周波数における感度の減少に原因がある。

【００６７】目は、斜めのシヌソイド・パタンより水平
または垂直のシヌソイド・パタンの方に敏感である。具
体的には、４５度のシヌソイドに対して最も鈍感で、そ
の差は、１０サイクル／度において約 .６ｄｂ、３０サ
イクル／度において約３ｄｂである。これは、大きいと
は考えられないが、以下においてさらに十分説明するよ
うに、プリンタに対し最も一般的に使用されている中間
調処理技術において使用されて、良い効果を上げてい
る。

【００６８】人の視覚的知覚作用の中心的特徴を捉えよ
うとする多くのモデルが提案されてきた。例えば、１９
８９年ニュー・ジャージ州エングルウッド・クリフスのプ
レンティス・ホール社（Prentice Hall）刊のＡ.Ｋ.ジャ
イン（Jain）による「デジタル画像処理の基礎（Fundam
entals of Digital Image Processing）」の特にp.56-
p.57、１９７０年Ｎ.Ｙ.州ニュー・ヨークのアカデミッ
ク・プレス（AcadamicPress）刊のＴ.Ｎ.コーンスウィー
ク（Cornsweek）による「視覚的知覚作用（Visual Perc
eption）」、および１９８８年Ｎ.Ｙ.州ニュー・ヨーク
のプレナム社（Plenum）刊のＡ.Ｎ.ネロラヴァリ（Netr
avali）およびＢ.Ｇ.ハスケル（Haskell）による「デジ
タル画像---表現と圧縮（Digital Pictures: Represent
ation andCompression）」の特にp.292-p.297が、参考
になる。最も単純な視覚的知覚作用モデルには、式
（１）のフィルタのようなフィルタしか含まれない。も
う１つの、そして恐らく最も一般的に引用されるもの
は、図１２に示したような無記憶非線形要素を含む。同
図において、ｘで表される入力画像は、例えば式（１）
のフィルタのようなフィルタ３０２によって濾過する前
に修正した画像ｙを生成するために、無記憶非線形要素
３０１に通される。フィルタ３０２の出力ｚが、知覚さ
れた画像である。このような非線形要素からウェーバー
の法則が分かる。それは、「強度における容易に気付く
最小の変化は、強度に比例する（強度＝１−グレイ水
準）」と言うものである。ごく一般的に、それは対数ま
たは累乗の法則（例えば、１−（１−ｘ）^1/3）として
表される。さらに複雑なモデルは、例えば、非線形要素
３０１の前にフィルタを備えたり、３０２の代わりにフ
ィルタ・バンクを備えたりする。

【００６９】多くの場合、現実的に考察すれば、目の特
性のモデル化には有限インパルス応答（ＦＩＲ）フィル
タをとることになる。事実、以下において説明する最小
２乗中間調処理技術のいくつかについては、次の形式の
１次元の離散空間モデルを使用する方が有利であること
が分かる。 ｚ_k＝Ｍ（ｘ_k-m，...，ｘ_k+m） （２） ただし、ｘ_kは、画像の（１列または１行の）標本であ
り、ｚ_kは、（認識作用が拠り所とする）モデル出力で
あり、Ｍ（.）は、２ｍ＋１の引数（ｍは負でない整
数）を有するスライディング・ウィンドウ関数である。
このようなモデルは、無記憶非線形要素およびＦＩＲフ
ィルタを容易に取り込むことができる。使用可能な典型
的なモデルは、一般に次の形式である。 ｚ_k＝ｎ（ｘ_k*ｈ_k） （３） ただし、ｎ（.）は無記憶非線形関数、ｈ_ーm,...,ｈ_mは
ＦＩＲフィルタのインパルス応答であり、*は合成積（c
onvolution）を示す。また、無記憶非線形要素３０１に
関して、ある状況では、 ｎ（ｘ）＝１−（−ｘ）^r （４ ）が、ｒの種々の値に対して適切である。例えば、ｒ＝
１／３が最良であると発見された。ｍはできる限り大き
な値にする方が有利であるが、３００ｄｐｉで採取し３
０インチ（76.2ｃｍ）で観測した標本に対し、ほぼ式
（１）に適合する１５次ＦＩＲフィルタに関しては、ｍ
＝７という値が多くの用途に対して穏当な水準の複雑度
を伴うことが分かった。結果としてのインパルス応答お
よび周波数応答の近似値を図１３および１４にそれぞれ
示す。図１４において、点で表した曲線は、比較のため
に図１１の目のＭＴＦを示す。ｆ＝１／τ＝１５７.１
サイクル／度である。図３のインパルス応答の非対称性
は、フィルタ設計プログラムの所産である。図１３にお
いて、τは、０.００６４度に等しい。

【００７０】同様に、以下で述べる２次元最小２乗中間
調処理技術のいくつかについては、次式の形式の２次元
離散空間モデルを用いる方が有利であることが分かる。

【数１】 ただし、ｘ_k,lは画像の標本、Ｎ_i,jは点(i,j)の有限近
傍、ｚ_i,jはモデル出力（知覚作用が拠り所とする）、
そしてＭ（.）はスライディング・ウィンドウ関数であ
る。このようなモデルは、無記憶非線形要素の次にＦＩ
Ｒフィルタを付けて容易に取り入れることができる。使
用し得る典型的なモデルは、次の形式である。 ｚ_i,j＝ｎ（ｘ_i,j*ｈ_i,j） （６） ただし、ｎ（.）は無記憶非線形関数（１次元の場合と
同様）、ｈ_i,jはＦＩＲフィルタのインパルス応答であ
り、*は合成積（convolution）を示す。例えば、３００
ｄｐｉで採取し、３０インチ（76.2ｃｍ）で観測する場
合、２次元フィルタは、ｈ_i,j＝ｈ_iｈ_jによって与える
ことができる。ただし、ｈ_kは、図１３および１４の１
次元フィルタである。さらに複雑なフィルタとなると、
分離不能になり、前記の４５度のシヌソイドに対する目
の感度低下の原因となり得る。

【００７１】プリンタ・モデル一般 本節においては、プリンタのモデルおよびレーザ・プリ
ンタのいくつかの特定のモデルに対する枠組みを導入す
る。適切なモデルは、プリンタによって生成されるグレ
イ水準を正確に予測するものである。本発明の教訓は多
種多様なプリンタ形式に適用できるが、例えば、解像度
３００ｄｐｉの「白黒」のレーザ・プリンタを採用する
のが特に有利である。このようなプリンタの典型例とし
ては、ヒューレット・パッカード社（Hewlett-Packard）
による発売のレーザ・プリンタ・ファミリの種々のプリン
タ、およびデータ・プロダクツ社（Data Products）によ
るModel LZR1260がある。

【００７２】最初の近似として、モデルのプリンタは、
ｉ＝１,...,Ｎ_H、ｊ＝１,...,Ｎ_Wに対し、１枚の紙の上
で一般に(iT,jT)の形式で座標が与えられる任意のすべ
ての位置に黒い点（一般にはドットと称する）を生成す
ることができる。ただし、Ｔはドット間の水平および垂
直の間隔（単位は一般にインチ）、Ｎ_Hは印刷可能な行
（ドットの行）の数、Ｎ_Wはドットで印刷可能な線の
幅、そして(iT,jT)は１番上からｉ番目の線の上にある
左からｊ番目の位置の座標である。（これらの座標は、
平面に対する通常の慣習ではなく行列表示に従う。）Ｔ
の逆数は、一般に、１インチ当たりのドット数（dpi）
による「プリンタの解像度」と称する。座標(iT,jT)を
有する位置は、以降の説明において「位置(i,j)」と称
する。プリンタは、Ｎ_hｘＮ_wの２値配列Ｂ＝［ｂ_i,j］
をプリンタに送ることによって制御する。ここで、ｂ
_i,j＝１は、位置(i,j)に黒いドットが置かれることを示
し、ｂ_i,j＝０は、その位置が白のままであることを示
す。後者は、「白い」ドットと称する。

【００７３】図１５に示すように、「理想的な」プリン
タによって生成された黒いドットは、半径.７０７Ｔの
黒い円（陰影なし）である。この半径は、すべての位置
に黒い円を置いたときそのページが完全に覆われるよう
な最小の半径である。そのようなドットの面積は１.５
７Ｔ²、即ちＴｘＴの正方形より５７％大きい。従っ
て、（斜めではなく）水平または垂直に隣合う黒いドッ
トは重なりあい、白いドットは、隣合う黒いドットによ
って暗くなる。具体的には、白いドットが、水平または
垂直に隣合う（隣接する）黒い点を有する場合、白いド
ットの１４.３％が黒くなる。

【００７４】実際のプリンタについては、黒い点は、完
全な円ではなく、完全に黒くもなく、理想的な大きさで
もなく、さらに位置が幾分ずれることもある。その他の
現実的な考察を理想的なプリンタではなく実際のプリン
タに対して行う。例えば、１対の黒い線に挟まれた白い
線は、何本かの黒い線で挟まれる時ほどは明るくない。
このような歪に対する潜在的な原因は数多くある。例え
ば、インクの拡散、レーザ光線の拡散、レーザとドラム
に印加される電荷との相互作用、電荷に反応するトナー
粒子の運動、熱仕上げ、紙の内部の光の反射などであ
る。

【００７５】留意すべきことであるが、位置(i,j)にお
ける１つのドットは、一般に白または黒の２つの値の中
の１つを取るに過ぎない。しかし、先に言及したような
現象の結果として、位置(i,j)の近傍にプリンタによっ
て生成される見かけ上のグレイ水準は、ｂ_i,jおよび隣
接するビットに複雑に依存する。このように、ドット間
の密接な間隔および人の限られた空間解像度のために、
見かけ上のグレイ水準は、この付近に一定の値ｐ^i,jを
有するようにモデル化することができる。つまり、灰色
の水準は実際には一定でないが、目は、その位置全体の
平均グレイ水準にしか反応しない。ｐ_i,jが表すのは、
この平均グレイ水準である。

【００７６】従って、本発明の一特徴によれば、プリン
タ・モデルは、次のような一般形式をとる。 ｐ_i,j＝Ｐ（Ｗ_i,j） １≦ｉ≦Ｎ_H、１＜＋ｊ≦Ｎ_W （７ ）ただし、Ｗ_i,jはｂ_i,jおよびその近傍のビットからな
り、ｐ_i,jは、位置(i,j)の付近の見かけ上のグレイ水準
である。具体的にするために、ページの（離散的な位置
だけでなく）すべての点にグレイ水準を生成するもの
と、モデルを視覚化するれば役立つ。この意味におい
て、式（７）の離散的パラメータ・モデルに類似の連続
的パラメータ・モデルが、次の式によって与えられる。

【数２】 ただし、ｕ(s,t)は、あるページまたはその他の定義さ
れた表面の上端から下方にｔインチ左からｓインチの点
におけるモデルのグレイ水準を示し、さらに、次式のと
おりとする。

【数３】

【００７７】前記の形式のモデルを所与のプリンタに適
応させる場合、主な作業は、ｐ_i,jを特徴づける関数Ｐ
がｂ_i,jの近傍のビットにいかに依存するかを特定する
ことである。この依存関係には種々の現象が関与し得る
が、ｐ_i,jの依存関係は、ｐ_i,jが位置(i,j)の周囲の一
定のウィンドウにおける２値行列配列Ｂ＝［ｂ_i,j］の
値によって決定されるという依存関係に限定する方が、
分析および計算上の観点から有利である。本発明を説明
する実施例においては、位置(i,j)を中心とする３ｘ３
のウィンドウを使用するが、実施例によっては別のウィ
ンドウが適切な場合もある。この代表的な３ｘ３ウィン
ドウについて、Ｐの可能な値を例えば２⁹の要素の表に
掲げることができる。

【００７８】インク拡散モデル ほとんどのプリンタによって導入される一般的な歪は、
図１６に示したように、例えば「インクの拡散」が起こ
った場合に起こるように、ドットが最小波及サイズより
大きくなることである。この現象をもたらす例としての
「インク拡散」プリンタ・モデルは、次のようになる。

【数４】 ただし、Ｗ_i,jは、８方位を用いて以下に添え字で示す
ようにｂ_i,jおよびそれに隣接する８個からなりｂ_i,jを
囲むウィンドウを示す。

【数５】 関数ｆ₁は、水平および垂直に隣接する黒いドットの数
（即ち、集合｛ｂ_n，ｂ_e，ｂ_s，ｂ_w｝に含まれるものの
数）であり、関数ｆ₂は、対角線上で隣接するドット
（即ち、｛ｂ_nw，ｂ_ne，ｂ_se，ｂ_sw｝に含まれるドッ
ト）で、黒く、水平または垂直に隣接する黒いドットに
隣接しないものの数である（例えば、図１６において、
特定された位置(i,j)に対し、ｂ_nw＝１かつｂ_n＝ｂ_w＝
０）。関数ｆ₃は、１つが水平に隣接する相手であり且
つもう一方が垂直に隣接する相手であるような隣接し合
う黒い点の対（例えば、ｂ_n＝ｂ_w＝１ならば、このよう
な対である）の数である。定数α、βおよびγは、図１
７に示したそれぞれ陰が付けられた領域の面積のＴ²に
対する割合である。

【００７９】実際のドット半径の理想的なドット半径Ｔ
／（２^1/2）に対する割合ρから、次式を得る。

【数６】 以上は、１≦ρ≦２^1/2と仮定したものである。即ち、
黒いドットは、ＴｘＴの四角を覆う大きさが十分ある
が、１つの白いドットによって（水平または垂直に）分
けられた黒いドットが重なり合うほど大きくはない。パ
ラメータαは、これらの因子のうち最大であるが、水平
または垂直に隣接する位置で黒いドットによって覆われ
た部分を表す。便宜上、このモデルをαインク拡散モデ
ルと称することにする。このモデルは、紙が黒の強度で
飽和するという事実のために、入力ビットについては線
形でない。理想的なプリンタ（インクの拡散がない）に
ついては、ρ＝１と最小値であり、さらにα＝.１４
３、β＝０かつγ＝０である。ρ＝２^{1 /2}であるρの最
大値に対しては、α＝.４６、β＝.０７９かつγ＝.２
１となる。

【００８０】前記のクラスの典型的なプリンタに対して
は、ρ＝約１.２５である。この値の結果、α＝.３３、
β＝.０２９、γ＝０.９８となる。これらの値を用いて
図１６におけるドット・パタンがいかにモデル化される
かを図１８に図解する。ある領域における効果的なグレ
イ水準を予測するために周囲の（囲んでいる）値からな
る３ｘ３行列を用いてこのモデルの１つの使用法を説明
するには、表１において左の欄に示した６ビット・パタ
ンの繰り返しを水平方向の各列に収容するような２値配
列を考えることが、役立つ。例えば、そのような水平列
の１つが、100000100000...100000である。次に、この
水平列を垂直に折り返す。即ち、このような列と同一の
列が、画像の上端から画像の下端にかけて出来る。この
ような配列に関する興味深い統計を表１に幾つか示し
た。

【表１】

【００８１】表１に現れる選択されたパタンは水平方向
に周期的であるから、白いドットのグレイ水準は、水平
に隣接する黒いドットの有無にのみ依存する。具体的に
は、白いドットのグレイ水準は、水平に隣接する黒いド
ットが１つか、２つか、またはゼロかによって、α、２
α、または０の何れかである。表１において予測される
グレイ水準から、同数の１を有するパタンが異なるグレ
イ水準を持ち得る理由を説明するのにインク拡散モデル
が大いに役立つことを知ることができる。例えば、３つ
の１を持つパタンの間の相対的なグレイ水準が、予測さ
れる。それに対して、パタン110110がパタン101110より
暗い画像を生成する理由、または101010が111110より暗
い画像を生成する理由は、説明されない。

【００８２】単純かした１次元のプリンタ・モデルを採
用する方がいくつかの目的で都合の良いことが分かる。
これは、１行（若しくは１列）印刷するモデルと同等で
あるか、または垂直方向に（若しくは水平方向に）不変
の画像、即ちすべて水平線（若しくは垂直線）を有する
画像を印刷するモデルとして、表１のパタンについては
同じである。このようなモデルに関しては、プリンタへ
の入力は、１次元シーケンスである。このとき、 ｐ_k＝Ｐ（Ｗ_k） （１５ ）であり、Ｗ_kはｂ_kの付近にあるビットを示し、Ｐ（Ｗ
_k）はその関数である。先に提示したインク拡散モデル
の１次元モデルを次式に示す。

【数７】 ただし、Ｗ_k＝（ｂ_k-1，ｂ_k，ｂ_k+1）はｂ_kを囲むウィ
ンドウであり、δは０と１との間のパラメータである。
図１９に示したように、このモデルは、左右の方向に隣
接する位置の小部分δに黒い点が重なる状況を反映す
る。モデルの出力は、やはり入力ビットとは線形な関係
ではない。

【００８３】パラメータδを特定するためには、このモ
デルを２次元インク拡散モデルの１次元への射影として
見る方が都合がよいことが分かる。従って、δ＝α＝.
３３が前記の種類のプリンタの典型的なものに対しては
適切な値であることが分かった。１次元モデルの以降の
説明においては、δ＝αと仮定する。水平方向（垂直方
向）に周期的なパタンについては、１次元モデルは、挿
入された水平（垂直）なすべてゼロの線を有する２次元
モデルと全く同じグレイ水準を予測する。

【００８４】表１において、パタン101010は、110110と
比較して１の数が３／４しかないが、110110とほぼ同じ
程度暗く見えることを考えると、ウィンドウ・サイズが
３より大きい１次元インク拡散モデルの必要性が明確に
なる。プリンタの出力を詳しく調べると、11011の中間
の白いドットは、01010の中間の白い点よりはるかに大
きくかつ明るく見えることが分かる。必要に迫られた場
合、ウィンドウ・サイズが３（または、２次元の場合に
は３ｘ３）より大きいプリンタ・モデルの方が、前記の
ような影響を容易に捉えることができる。従って、先に
掲げた説明のためのプリンタ・モデルにおいて使用され
た特定のウィンドウおよびパラメータが、知覚されるグ
レイ水準を改善された精度で予測するのに役立つとは言
え、モデルによっては、（例えばインクの拡散範囲など
の）潜在的に含まれる物理パラメータに関するさらに完
全な情報（およびそのようなパラメータの管理）、また
は知覚に関する考察事項のより完全な理解による指示に
従って、そのモデルを適応させる必要がある。

【００８５】誤差拡散中間調処理方法 誤差拡散中間調処理方法の概要は既に説明した。本発明
によって達成された改良の理解を容易にするために、こ
れに関する従来技術の幾つかをここで概観する。

【００８６】誤差拡散中間調処理において、画像の各画
素は、通常は上と左にある「前の」画素に依存するしき
い値と比較される。別の見方をすると、過去の誤差を補
償するために元のグレイ水準に修正因子を適用した後
に、画像の各画素が、一定のしきい値に比較される。
［ｘ_i,j］を（所望の２値画像としてドットをある数だ
け備えるように可能な補間を行った後の）２次元グレイ
・スケール画像とする。ここで、ｘ_i,jは、ｉ行ｊ列に位
置する画素を表す。画像が走査されて、左から右へ、上
から下へと処理されると仮定する。勿論、特定の場合の
必要に応じて、他の順序も可能である。誤差拡散によっ
て生成される２値画像［ｂ_i,j］は、次の式の組によっ
て得られる。

【数８】 ここで、ｖ_i,jは、グレイ・スケール画像の「修正され
た」値である。任意の「瞬間」（_i,j）の誤差ｅ_i,jが、
「修正された」グレイ・スケール画像と２値画像との間
の差として定義される。「過去」の誤差を低域通過濾過
し、この結果を現在の画像の値ｘ_i,jから引いた後、し
きい処理を行って２進値ｂ_i,jを得る。ただし、
［ｈ_i,j］は、低域通過フィルタのインパルス応答であ
る。このように誤差が画像全体に「拡散」される。

【００８７】誤差拡散アルゴリズムの図式を図２０に示
す。図２０においてブロック３１０で表されたしきい値
ｔは、典型的な値であるグレイ・スケール範囲の中間.５
に固定される。減算要素を図２０において３２０および
３２５として示す。一般に、１ページ分の画像が、左か
ら右へかつ上から下へと走査される、即ち左上から開始
し、右下で終了する。図２０においてブロック３１５で
表される低域通過フィルタｈ_i,jは、非対称半平面の支
持、即ち因果関係の２次元同値を有する。つまり、（左
または上の）前の画素の影響は、まだ発生していない画
素ではなく未来の画素のために蓄積させることができ、
誤差信号の一因とはならない。フィルタの係数は正の数
であり、その和は１に等しく、これによって安定性を保
証している。誤差拡散中間調処理は、通常、全データに
わたる処理を一回（ワンパス）しか必要としない。

【００８９】いろいろな誤差拡散フィルタが、文献（前
記のユーリチニィの論文を参照）上で提案されてきた。
次に例では、「コンピュータ・グラフィックスと画像処
理」第５巻p.13-p.40（１９７６年）の「２水準表示器
に連続階調画像を表示する技術の概観（A Survey of Te
chniques for the Display of Continuous-Tone Pictur
es on Bilevel Displays）」においてジャービス（Jarv
is）、ジュディス（Judice）およびニンケ（Ninke）に
よって提案されたフィルタを使用する。このフィルタ
は、表２によって特徴付けられる。

【表２】 誤差拡散の１次元の場合にフィルタに使用される値の例
を表３に示す。１次元の誤差拡散と２次元のそれとの間
には、基本的な相違は全くない。

【００９０】中間調処理におけるプリンタ・モデルの使用 前記のプリンタ・モデルの使用によって、誤差拡散中間
調処理に存在するものも含め従来技術の中間調処理方法
の欠点の多くを克服することができる。インクの拡散を
補償する変形誤差拡散システムの一面を反映するブロッ
ク／流れ図を図２１に示す。「現在」および「過去」の
画素のインク拡散の影響のみを使用する。式（１０）お
よび（１６）によって特徴付けられるプリンタ・モデル
によって図２１に表されたシステムを用いて印刷された
画像は、見かけのグレイ水準が改善されると同時に、誤
差拡散のシャープネス特性も持つ。特に、グレイ水準が
急激に変化する領域およびプリンタの歪が存在する場合
におけるこの変形誤差拡散システムの働きは、極めて良
好である。

【００９１】グレイ水準が一定の領域では、本発明の変
形誤差拡散アルゴリズムによって、少なくとも従来技術
の「正統的な」方法と同数のグレイ水準が生成される。
従来技術の誤差拡散方法と同様に、本発明によるモデル
に基づいた修正によって、低い周波数の所産が最小化さ
れるが、これは、雑音の整形、即ち雑音を（雑音が不可
視の）高い方の周波数に移すか、または雑音を青色雑音
領域（目にとって非常に快いものとなる）に移すことに
よって実現される。グレイ水準が緩やかに変化する領域
では、誤差拡散は、不正な輪郭形成を招くことはなの
で、画像に微小なディザを追加する必要はない。

【００９２】図２１のシステムは、プリンタ・モデル３
４０を備えて使用することにより全体的な構成におい
て、図２０に示した従来技術のシステムのそれとは異な
る。従って、特にしきい処理の出力、即ちプリンタに実
際に送られる２値パタン（図２１において機能ブロック
３３５によって表される）は、入力のグレイ・スケール
値をしきい処理ステップに渡す前にそれを修正するため
に帰還されるべき誤差信号の生成にはもはや使用されな
い。むしろ、プリンタ・モデル３４０に従って処理さ
れ、且つそのプリンタ固有の特性を反映する２値パタン
を修正したものが、帰還シーケンスとして使用される。
このプリンタ・モデルは、式（１０−１４）または式
（７）の形をとるので好都合である。従来の技術の場合
のように、この減算回路３４５からの帰還シーケンス
は、前記の第２表または第３表の係数を備えた低域通過
フィルタで、例えば式（１７−１９）を用いて濾過され
る。尚、フィルタ３５０における過去の誤差の値の使用
は、デジタル・フィルタ３５０のメモリ形成部に必要と
される過去の信号を記憶することにより標準的に行われ
る。ドットの重複を補償する変形誤差拡散アルゴリズム
を図２１に示す。変形誤差拡散方程式は、次のとおりで
ある。

【数９】 ただし、（ｍ，ｎ）＜（ｉ，ｊ）は、走査順序において
（ｍ，ｎ）が（ｉ，ｊ）に先行することを意味し、ま
た、次式が成り立つものとする。

【数１０】 ここで、近傍の要素ｂ_k,lは、(k,l)<(i,j)であるｋおよ
びｌのみに対して定義されたものであり、(k,l)≧(i,j)
である場合に対しては、ゼロと仮定される。式（２０）
においては「過去」の画素のドット重複分しか使用でき
ないので、「過去」の誤差は、更新され続け、より多く
の２進値が計算される。

【００９３】リスト１は、周知のＣ言語による例のコン
ピュータ・プログラムであり、サン・マイクロシステムズ
社（Sun Microsystems）発売のSpark Station Model 1+
プロセッサなどの典型的な汎用コンピュータ上で実行し
た場合、図２１に示し且つ先に述べた処理を行う。リス
ト１においては、標本化されたグレイ・スケール画像の
入力値Ｉ_kが、プロセッサのメモリに（低域通過フィル
タの値、その他の必要なデータ、およびプログラムと同
様に）記憶されているものと仮定する。プリンタへの出
力は、本明細書で記述されるすべての場合と同様に、ｂ
_kに対する値である。

【００９４】プリンタ・モデルに基づく前記の中間調処
理技術および後述の中間処理技術に対し特別な適用をす
る場合、別のハードウェアを、さらに適切ならば、その
応用の特定の必要条件に適合するソフトウェアも実施す
ることになる。例えば、プリンタに対する修正において
は、そのプリンタに組み込まれたマイクロプロセッサに
よって要求される処理が達成される。モデルの情報およ
び制御ソフトウェアは、ＲＯＭユニットに都合良く格納
することができる。

【００９５】前記の変形誤差拡散アルゴリズムの代案を
ここに提示する。この代案の方法は、周知の最小２乗誤
差基準に基づく。この代案の方法においては、プリンタ
・モデル、視覚的な知覚作用モデル、および画像は既知
であると仮定する。プリンタ・モデルと視覚的な知覚作
用モデルとの縦続接続は、知覚的印刷モデルと称する。
本発明の一面によるモデルに基づく中間調処理のための
最小２乗的方法では、元の画像に対する視覚的知覚作用
モデルの応答に（２乗誤差について）可能な限り近い出
力を知覚的印刷モデルに生成させる２値配列（１画素当
たり１ビット）を求める。（通常の順序ディザおよび誤
差拡散の場合のように）目が隣接するビットどうしを平
均化する低域通過フィルタであると単純に仮定するので
はなく、この方法では、視覚モデルを積極的に活用す
る。前の方法は、プリンタの歪（インク拡散への抵抗な
ど）に時として強い（寛大な）こともあるが、本発明の
方法では、可能な限り最善に中間調処理された再生値を
生成するためにプリンタの歪を積極的に活用する。結果
としては、グレイの明暗がより明確になり、輪郭がさら
に良い。尚、目のフィルタは因果性がないので、最小２
乗的方法も因果性がない。つまり、画像における任意の
点の結論は、「過去」の結論だけでなく「未来」の結論
にも依存する。誤差拡散では、画像における任意の点の
結論は、「過去」のみに依存する。急激な変化を起こ
し、より良好な輪郭を作る自由をこの最小２乗的方法に
与えるのに役立つのは、この方法の非因果性である。

【００９６】１次元最小２乗中間調処理 本発明の１次元最小２乗中間調処理技術は、ビタビ・ア
ルゴリズムに基づく方法を用いて都合良く実施すること
ができる。参考文献は、「情報理論に関するIEEE会報」
IT-13巻p.260-p.269（１９６７年４月）のＡ.Ｊ.ビタビ
（Viterbi）による「畳み込み符号に対する誤差範囲と
漸近的最適復号アルゴリズム（Error Bounds for Convo
lutional Codes and an Asymptotically Optimum Decor
ding Algorithm）」、および「IEEE会報」第６１巻p.26
8-p.278（１９７３年３月）のＧ.Ｄ.フォーニィ（Forne
y）二世による「ビタビ・アルゴリズム（The Viterbi Al
gorithm）」。ビタビ・アルゴリズムであるため、最小二
乗的方法には全データにわたる処理は１回しか必要でな
い。ここで、ビタビ・アルゴリズムを用いる本発明の最
小２乗中間調処理方法を１次元画像ｘ＝（ｘ₀,...,ｘ
_N-1）を背景として説明する。

【００９７】説明する全体のシステムを図２２に示す。
本発明による最小２乗中間処理システムへの入力は、図
２２において入力４２５に印加される１次元画像ｘ＝
（ｘ₀,....,ｘ_N-1）である。図２２において２値配列ま
たは入力４３５を受信するように示したプリンタ・モデ
ル４１０は、例えば式（１５）との関連において上記で
与えられた種類のもので良く、次式によって与えられる
スライディング・ウィンドウ形式を有する。 ｐ_k＝Ｐ（ｂ_k-n,....,ｂ_k+n） （２４ ）このウィンドウにより、プリンタ出力は、現在のビッ
トから何れかの方向にｎビットに及ぶ２進入力を基に行
われるようになる。最後に、図２２に４３０として示し
た無記憶非直線要素ｎ（ｘ）の後段にインパルス応答ｈ
_ーm,...,ｈ_mを有する有限インパルス応答フィルタ４４０
を備えた目のモデル４２０が使用される。

【００９８】最小２乗法においては、次の２乗誤差を最
小とする中間調処理された近似値ｂ₀,...,ｂ_N-1を求め
る。

【数１１】 ただし、図２２に示したように、

【数１２】 ここにおいても、*は合成積を表す。境界条件は、 ｂ_k＝０ （ｋ＜ｍ＋ｎ，ｋ＞Ｎ−ｍ−ｎ−１のとき） ｘ_k＝０ （ｋ＜ｍ，ｋ＞Ｎ−ｍ−１のとき） である。これらの境界条件によって、知覚される画像
（ビットに対するプリンタ知覚作用モデルの応答および
元の画像に対する知覚作用モデル）が、ｋ＜０かつｋ＞
Ｎ−１に対して完全に白であり、ｍ＋ｎドットの境界に
おける「真」の強度に対して徐々に暗くなることが保証
される。

【００９９】最小化の公式化において、ビタビ・アルゴ
リズムを都合良く適用するために、一般に、通信に関す
るIEEE会報（IEEE Trans.Commun.）COM-22巻p.624-p.63
6（１９７４年５月）のＧ.ウンガベイク（Ungerboeck）
による「搬送波変調データ伝送システムのための適応最
尤受信装置（Adaptive Maximum-likelihood Receiver f
or Carrier-modulated Data-transmission System
s）」、全国電気通信会議（National Telecommunicatio
n Conference）（１９７６年）のＡ.Ｓ.アカンポラ（Ac
ampora）による「帯域が制限された衛生チャネル上の２
進畳み込み符号の最尤復号（Maximum-likelihood Decor
ding of Binary Convolutional Codes onBand-limited
Satellite Channel）」、および１９７９年マグロウ・ヒ
ル社（McGraw-Hill）（在ニュー・ヨーク）刊のＡ.Ｊ.ビ
タビ（Viterbi）およびＪ.Ｋ.オムラ（Omura）による
「デジタル通信と符号化の原理（Principles of Digita
l Communications and Coding）」p.272-p.277の方法が
とられる。これらの方法によれば計算が少なくて済むか
らである。第一段階として、次式を示す。

【数１３】 式（２９）より、２乗誤差εは、選択されるビット
ｂ₀,...,ｂ_N-1には依存しない‖ｚ‖²およびビットの異
なる部分集合にそれぞれ依存するすべてのγｋの和であ
る。ビタビ・アルゴリズムにおいて、εの最小化は、状
態の表記を導入することによって記述される。状態と
は、それに基づいてγｋが決定され得るようなビットの
集合である。γｋがｕ_k-2m,...,ｕ_kの関数であること、
および各ｖ_jがｂ_j-n,..,ｂ_j+nの関数であることから、
時刻ｋにおける状態は、次式のとおりであると考えられ
る。 Ｓ_k＝（ｂ_k-2m-n+1,...,ｂ_k,...,ｂ_k+n） （３１ ）つまり、この状態は、ｂ_k付近の２ｍ＋２ｎの連続す
るビットからなり、ｂ_kは「現在」のビット、ｂ_k+nは
「より最近」のビットと考えられる。この状態は、γｋ
がＳ_k-1およびＳ_kから決定できるように、Ｓ_kがＳ_k-1お
よび最も最近のビットｂ_k+nから決定できるように、か
つＳ_kになるべく少ないビットが含まれるように、定義
されたものである。本来、状態Ｓ_k-1により、現在のビ
ットを除くγｋを決定するために知る必要のあるもの
が、すべて要約される。式（２９）、式（３０）および
状態の定義から、次式が成り立つ。

【数１４】 ただし、μ（.,.）は式（３０）および境界条件Ｓ_m-1＝
（０,...,０）によって定義される関数である。

【００９９】ビット列ｂ₀,...,ｂ_N-1とＳ_m-1,...,Ｓ
_N-m-1との間には１対１対応が存在するので、式（２
９）を最小にする２進数列を求めるのではなく、式（３
２）を最小にする状態の列Ｓ_m-1,...,Ｓ_N-m-1を求める
ことによって、εを最小にすることができる。以降、状
態の列から２進数列を得ることは、簡単なことである。

【０１００】ビタビ・アルゴリズムは、最小化する状態
列を求める効率的な方法である。可能なすべての状態
（長さ２ｍ＋２ｎのすべての２進数の集合）をＳで表す
とする。ｍ,ｍ＋１,...,Ｎ−ｍ−１の範囲における各ｋ
に対し、さらに各状態ｓεＳに対し、ビタビ・アルゴリ
ズムにより、時刻ｋにおいてｓで終わるすべての状態列
の間で、

【数１５】 を最小化する状態列を求める。最小化する状態列をσ_k
（ｓ）で表し、その結果として得られる最小値をε
_k（ｓ）で表すものとする。このとき、式（３２）を最
小にする状態列（つまり、所望の解）は、（σ_N-m-1(ｓ
^*)，ｓ^*）である。ただし、ｓ^*は、ε_N-m-1（ｓ^*）を最
小とする状態である。

【０１０１】ｋ＝ｍで始まる各ｋおよび各ｓに対し、こ
のアルゴリズムでは、次の帰納を用いてε_k（ｓ）およ
びσ_k（ｓ）を求める。

【数１６】 ただし、Ｓ_k-1 ^*は、εｋ（ｓ）およびＳ_m-1＝（０,...,
０）における最小を実現する。

【０１０２】アルゴリズムの複雑さに関して、任意の状
態に対して、それに先行し得る状態が正確に２つある。
従って、式（３２）の最小化には、μ（.,.）の２つの
計算、即ち加算および比較が含まれる。十分なメモリが
利用できる場合には、関数μは、予め計算し、行列とし
て格納される。この場合、ドット当たりの処理に関する
アルゴリズムの複雑さは、状態の数Ｎ＝２^2m+2nに比例
する。このように、複雑さは、ｍおよびｎに関して指数
関数的に増大するが、画像の大きさには無関係である。

【０１０３】いくらかの最善性の犠牲、即ちεの増加に
代えて状態の数（複雑さ）を減らす方法がある。状態の
低減方法は、次の情報を基にした。即ち、時刻ｋ−１に
おける状態は、式（３０）の第３項、即ち、

【数１７】 に入るｖ_k-2m,...,ｖ_k-1の決定に必要なすべてのビット
をその状態が含むように定義した。通常、Ｈの最後の項
の幾つか、即ちＨ_ー2m,...,Ｈ_ー2m+t-1は、非常に小さい
ので、和の対応する項ｖ_jＨ_k-jを省略しても大した影響
はない。この場合、時刻ｋにおける状態は、次のように
定義することができる。 Ｓ_k＝（ｂ_k-2m-n+t+1,...,ｂ_k,...,ｂ_k+n） （３７ ）この場合、可能な状態は僅か２^2m+2n-tだけ存在す
る。

【０１０４】従来技術の方法、例えばアナスタッシアの
方法などと比較し、本発明は、完全な印刷は仮定してい
ないことが分かる。本発明の教えによりプリンタ・モデ
ルを加えることは、技術に大きな進歩をもたらす。ま
た、上記の平均２乗誤差の手順は、種々の特定の応用に
おいて役立つ閉形式の解を当業者に与える。当業者は、
誤差拡散の実施例に対する詳細なアルゴリズムの記述お
よびプログラム例があれば、先に特定したレーザ・プリ
ンタの種類のプリンタなどのプリンタに応用するために
２値配列を生成する平均２乗誤差アルゴリズムの前記の
ビタビを基本とした実施例を適切に実施することができ
るものと思われる。

【０１０５】２次元最小２乗中間調処理 本発明を説明するための２次元最小２乗中間調処理は、
反復最適化法によって実施する。

【０１０６】以降説明するシステムの全体を図２３に示
す。同図において、この最小２乗中間調処理システムへ
の入力は、入力４２５ａに印加される２次元グレイ・ス
ケール画像［ｘ_i,j］である。画像［ｘ_i,j］は、プリン
タを制御する２値配列［ｂ_i,j］と同数の画素を持つよ
うに補間されている。従って、ｉ＝１,...,Ｎ_W、かつｊ
＝１,...,Ｎ_Hであり、Ｎ_Wは印刷可能な行の幅をドット
で表したものであり、Ｎ_Hは印刷可能な行の数である。
入力４３５ａ上の２値配列［ｂ_i,j］を受信するように
示したプリンタ・モデル４１０ａは、例えば、式（７）
との関連で先に与えた種類のものでよい。目のモデル４
２０ａは、無記憶非線形要素ｎ（ｘ_i,j）４３０ａ、お
よびその後に続きインパルス応答［ｈ_i,j］を有する有
限インパルス応答フィルタ４４０ａを備えている。目の
モデル４２０ｂも同様に定義される。

【０１０７】２次元最小２乗法では、２乗誤差

【数１８】 を最小とする中間調処理された近似値［ｂ_i,j］を求め
る。ただし、図２３に図解したとおり、 ｚ_i,j＝ｙ_i,j*ｈ_i,j＝ｎ（ｘ_i,j）*ｈ_i,j ｗ_i,j＝ｖ_i,j*ｈ_i,j＝ｎ（ｐ_i,j）*ｈ_i,j ｐ_i,j＝Ｐ（Ｗ_i,j） である。ここにおいても、_*は合成積を示す。境界条件
は、次のとおりである。 ｂ_i,j＝０ （ｉ＜１，ｉ＞Ｎ，ｊ＜１，ｊ＞Ｎのと
き） ｘ_i,j＝０ （ｉ＜１，ｉ＞Ｎ，ｊ＜１，ｊ＞Ｎのと
き） これらの境界条件により、画像の境界の外にインクが置
かれないことが規定される。

【０１０８】式（３８）に対する２次元最小２乗解は、
反復的技法で得ることができる。このような技法では、
２値中間調画像［ｂ_i,j］の初期推定値を用いることが
あるが、この中間調画像は、例えば全面白または全面黒
などの単純な画像、または変形誤差拡散若しくは前記の
１次元最小２乗アルゴリズムを含む何れかの中間調処理
アルゴリズムの出力でよい。

【０１０９】説明のための反復的技法においては、各画
像位置（ｉ，ｊ）に対して上記のような初期推定値が与
えられて、次の２乗誤差を最小とする２進値を決定す
る。

【数１９】 ただし、ａおよびｂは、画像［ｂ_i,j］内部の領域を定
義する所与の整数である。各画像位置において最小化が
１回行われると、反復は終了する。従って、例えば画像
位置（ｉ，ｊ）に対して、この技法は、その位置におけ
る２つの可能な２進値のうち何れの方がａおよびｂで定
義される領域内で小さい誤差を与えるかを決定するもの
である。この値は、位置（ｉ，ｊ）に対して選択される
が、所与の繰り返し期間に、この処理は、すべての位置
に対して、ある一定の順序または無作為な順序で（一般
的にはラスタ走査で）続けられる。収束には、数回（一
般に、５乃至１０回）の繰り返しが必要である。ａ＝ｂ
＝０であることが好ましい。

【０１１０】前記の反復的技法の変形においては、（あ
る一定の順序若しくは無作為な順序の、または一般的に
はラスタ走査の）各画像位置（ｉ，ｊ）に対して初期推
定値［ｂ_i,j］が与えられ、次式の２乗誤差を最小とす
る２進値ｂ_i,l（ｋ＝ｉ−ｉ₁,...,ｉ−ｉ₂、ｌ＝ｊ−ｊ
₁,...,ｊ−ｊ₂）を決定する。

【数２０】 ただし、ａ、ｂ、ｉ₁、ｉ₂、ｊ₁およびｊ₂は、所与の整
数である。この場合も、ａ＝ｂ＝０であることが好まし
い。整数ｉ₁、ｉ₂、ｊ₁およびｊ₂のうちの１つが１増加
する毎に計算量は２倍になる。収束には、数回（一般に
３乃至５回）の繰り返しが必要である。

【０１１１】場合によっては、目のモデル４２０ａによ
る画像［ｘ_ij］の濾過を省略する、即ちｚ_ij＝ｘ_ijと設
定するほうが、有利なこともある。これにより、中間調
がさらに明確な画像を生じるようになる。

【０１１２】尚、上記のモデル、ウィンドウの大きさ、
フィルタ係数、ならびにその他のシステムおよび方法の
パラメータは、単に説明のためのものである。当業者に
は明白なことであるが、その他の特定のプリンタ（およ
び目）のモデルの方が、特定の環境では有利であること
が分かる。

【０１１３】プリンタのパラメータは上記の処理の前に
予め決定され既知であると仮定してきたが、そのような
制限は、本発明にとって本質的なものではない。つま
り、ある環境下では、例えばオーバー・タイムなどのプ
リンタのパラメータにおける変化に対応するためにプリ
ンタ・モデルを調整することが有利な場合もある。特
に、印刷プロセスの一部として、ドットの大きさまたは
形などのプリンタのパラメータを感知することが可能で
ある。これに代わって、そのような感知は、必要に応じ
て実際の印刷プロセスとは別個に、即ちオフ・ライン
で、実現することもできる。このように感知した後、そ
のプロセスは、以降のすべての中間調処理に新たなパラ
メータを取り入れることができる。

【０１１４】中間調表示のための画像の知覚符号化 本発明を説明する別の実施例を図２４に示す。この実施
例は、ファクシミリ伝送およびレーザ・プリンタ上での
印刷のためのデジタル化されたグレイ・スケール画像の
符号化を与える。説明用のデジタル化された画像は、５
１２ｘ５１２「画素」からなる。各画素は、画像の小さ
な部分（即ち、画像の１／５１２ｘ１／５１２）に対し
て２⁸（２５６）のグレイ水準の１つを指定する８ビッ
ト符号である。

【０１１５】この実施例によって通信のためのデジタル
化（された）画像が、グレイ・スケール復号化器５００
に与えられる。画像は、一度符号化されると、チャネル
６００によって伝送される。このチャネル６００は、通
信網（または回線）およびモデムなどの必要とされる送
信および受信の回路、符号化された画像のための記憶装
置、またはネットワークおよび記憶装置の組み合わせか
ら構成される。送信された画像は、グレイ・スケール復
号器７００によって受信される。グレイ・スケール復号
器７００は、符号化されたデータからグレイ・スケール
画像を復元する。デジタル中間調処理８００が、復元さ
れたグレイ・スケール画像について実行される。その結
果得られる中間調処理された画像が、レーザ・プリンタ
９００によって印刷される。

【０１１６】この説明のための実施例において、グレイ
・スケール符号化器は、図２、４、５および６に示した
知覚符号化器からなる。グレイ・スケール復号器は、図
７および１０に示した復号器からなる。

【０１１７】画像の中間調処理 デジタル中間調処理８００は、連続的な階調の画像（元
の画像または先に説明した復元されたグレイ・スケール
画像など）から印刷に適した２値画素のパタンが生成さ
れる処理である。目は高い空間周波数を忠実に検出しな
いので、紙に印刷された２値画素のパタンは、それらが
生成された元の連続階調の画像のように見える。

【０１１８】中間調画像を与える技法が幾つかある。こ
れらの技法には、順序クラスタ化ディザ法、誤差拡散
法、および最小２乗誤差法などが含まれる。図２４に示
した説明のための実施例の目的から、順序クラスタ化デ
ィザ法を用いる。（尚、この実施例では、上記の誤差拡
散または最小２乗によるモデル・ベースの中間調処理を
含む任意の中間調処理を使用することができる。）

【０１１９】図２５には、図２４に示した実施例ととも
に使用する説明のための中間調処理装置８００を示す。
中間調処理装置８００は、データ補間器８１０、補間さ
れたデータに一様な白色雑音を加えるための加算器８１
５、および通常の中間調化スクリーン８２０からなる。

【０１２０】紙の上に印刷するべく中間調処理された画
像の所望の大きさが、グレイ復号器７００から中間調処
理装置８００によって受信されるデジタル化された連続
階調の画像より大きい場合、大きさの差を保証するため
に補間器を用いて割り増しデータを与える。一般的な場
合、中間調処理装置８００は、グレイ復号器７００から
寸法Ｎ₁ｘＮ₂のデジタル化された連続階調画像ｙ_nを受
信する。ドット・パタンの寸法Ｍ₁ｘＭ₂は、プリンタの
解像度および画像の寸法から得られる。一定のプリンタ
解像度Ｒ（ドット／インチ）および画像の所望の寸法が
与えられたとき、印刷される画像の寸法に必要な付加的
データを与えるために補間が行われる場合がある。補間
された連続階調画像ｕ_mの寸法は、Ｍ₁ｘＭ₂である。こ
のための説明用の周知の技法は、双線形補間であり、受
信した連続階調画像を任意の寸法に拡大する機能を与え
るものである。

【０１２１】当分野で周知の順序クラスタ化ディザ中間
調処理が、中間調化スクリーン８２０によって与えられ
る。このスクリーンは、連続階調画像（加算器８１５の
出力）の画素を周期的なしきい値の配列と比較すること
によって、寸法Ｍ₁ｘＭ₂の２値画像ｘ_mを生成する（こ
の過程はスクリーニングと称することがある）。このよ
うな配列の例は、８ｘ８の通常のスクリーンであり、そ
の１周期を図２６に示す。画像の強度（暗さ、即ちグレ
イ水準）は、０（白）と２５５（黒）との間で変化する
ものと仮定する。この０から２５５という強度の基準
は、紙の上で変化するインクの量を表す。

【０１２２】中間調処理をするためのグレイ・スケール
画像には、画像の強度が一定の領域、急激に変化する領
域、および緩やかに変化する領域が含まれる。順序クラ
スタ化ディザ中間調処理方法において、緩やかに変化す
る領域では、結果的に印刷される画像に不自然な輪郭
（即ち、画像の強度における望ましからぬ段状変化）が
生じる。これらの輪郭は、通常のスクリーニングを用い
る中間調処理から利用可能な３３の異なるグレイ水準
（即ち、段）を表す。このような徐々に変化する画像強
度における不自然な輪郭を図２７に示す。この輪郭発生
の問題は、図２５に示したように補間器８１０によって
生成される画像データｕ_mに寸法Ｍ₁ｘＭ₂の疑似ランダ
ム雑音ｗ_mを加えることによって除去することができ
る。このような雑音は、異なるグレイ水準のステップ間
隔の半分に等しい振幅を有し一様に分布した白色雑音で
よい。この疑似ランダム雑音は、空間ディザと区別する
ために微小ディザ（マイクロディザ）と称することにす
る。微小ディザを加えることにより図２７に現れる望ま
しからぬ輪郭を除去することができることを図２８に示
す。

【０１２３】知覚の分析 上記のとおり本発明の実施に有用な説明のための符号器
の実施例を図２、４、５および６に示した。符号器は知
覚モデル２８を備えている。知覚モデル２８（図２およ
び５参照）の基本的感度１０２を与えるために、知覚の
分析を行う。知覚の分析においては、プリンタの特性、
使用される中間調処理技法の種類、および観察条件を考
慮することができる。

【０１２４】図２６に関連して先に述べたような８ｘ８
の通常の中間調処理化スクリーンについて、「ＨＰ Las
erJet」という商標の下に販売されているような３００
ドット／インチの白黒レーザ・プリンタを用いて説明の
ための知覚分析を行う。上記のような微小ディザを双線
形補間器８１０の出力に加える。

【０１２５】説明のための知覚分析では、元の画像の解
像度は、５１２ｘ５１２画素である。印刷される画像の
寸法は、５.１２ｘ５.１２インチである。３００ドット
／インチのとき、ドット・パタンの解像度は、１５３６
ｘ１５３６画素である。従って、Ｎ₁＝Ｎ₂＝５１２かつ
Ｍ₁＝Ｍ₂＝１５３６である。

【０１２６】知覚の分析により、観察者に知覚されるこ
となく任意の画像の各分割帯域に追加し得る雑音の量が
決定される。この雑音量が、最大知覚不能添加雑音であ
る。このような雑音が一度決定されると、符号化器の調
整にこれを基準として使用することができる。例えば、
この雑音を基準をして用いて、分割帯域ＤＰＣＭ量子化
の量子化間隔を決定することができる。先に説明したよ
うに、雑音のこの水準の決定は、まず平坦な中間の灰色
画像が与えられた各分割帯域における雑音感度を決定す
ることによって行われる。次に、グレイ水準に関する感
度の変化を決定する。

【０１２７】説明のための知覚の分析では、それぞれ１
２４に等しい強度を有する５１２ｘ５１２画素の画像を
用いる。この水準の画素強度は、正統的な行列のしきい
上にあるので、雑音感度に関する最悪の場合を表す。こ
の画像を１６の分割帯域へと濾過し、一様に分布した所
与のｒｍｓ水準の白色雑音をグレイ・スケール画像の１
つの分割帯域の中央の３２ｘ３２の画素に加える。次
に、これらの分割帯域から画像を再生する。再生された
画像は、１２８ｘ１２８の雑音スクェアを示すが、図２
５に示して先に説明した方法を用いて、これを中間調処
理する。

【０１２８】雑音スクェアを有する中間調処理された再
生画像を図２９に示すような雑音スクェアのない同様の
画像（右側が雑音スクェアのある画像）とともに８.５
ｘ１１インチのページに印刷する。所与の雑音水準およ
び分割帯域に対するそのようなページの４「つづり」を
５人の観察者に提示する。「雑音スクェア」を持つ画像
はページの右か左かを決めるよう各観察者に頼む。各ペ
ージの２つの画像の位置はでたらめである。８.５ｘ１
１インチのページ上に印刷された絵を彼らが通常見るよ
うに彼らが決めた心地よい距離に印刷された画像（それ
ぞれ５.１２ｘ５.１２インチ、尚、図２９は５.１２ｘ
５.１２インチの画像の顕著な部分を含む小さい方の画
像を示す）を持つことを観察者に許す。このように、観
察距離は、約１０から３０インチまで、または画像の高
さの約２倍から６倍まで変化する可能性がある。また、
観察者は、心地よく見るために照明条件を選ぶことも許
される。１つの分割帯域に追加される「雑音スクェア」
の雑音のエネルギー水準は、何れの画像に「雑音スクェ
ア」が含まれているかを観察者が確実には決定できなく
なるまで、繰り返し分析して調整される。この方法によ
り、例えば最大知覚不能ｒｍｓ雑音などのｒｍｓ雑音の
水準が、問題の分割帯域に対して決定される。そして、
この手順が、１６の分割帯域の各々に対して繰り返され
る。

【０１２９】上記の微小ディザにより、不快な輪郭が取
り除かれるだけでなく、説明のための分析が意味を持て
るようになる。上記のように、微小ディザがない場合、
スクリーニング手順により３３のグレイ水準に相当する
３３の規則的なパタンが生成される。目は、パタンの不
規則性に対しては、例え１ドットの差に対しても極端に
敏感である。従って、グレイ水準が３３水準の中の１つ
に近いほど、検出され得る雑音の強度が低くなる。微小
ディザの追加により、パタンの規則性が破れ、３３のグ
レイ水準近くのこの不自然な感度が取り除かれる。微小
ディザがない場合、小量の付加的雑音でも目立ち、知覚
の分析も有用な情報をほとんど与えない。他の何らかの
中間調処理技法、例えば誤差拡散または最小２乗による
中間調処理を用いた場合には、微小ディザの追加が必要
でないこともある。

【０１３０】ＤＰＣＭの量子化間隔 ＤＰＣＭ符号器２５の量子化間隔Ｓは、次の式によって
与えられる。

【数２１】 ただし、Ｓ（ｘ，ｙ，ｉ，ｊ）は、ｘ番目ｙ番目の画素
およびｉ番目ｊ番目の分割帯域に対応する符号器の量子
化間隔であり、Ｂａｓｅ（ｉ，ｊ）は、ｉ番目ｊ番目の
分割帯域の基本感度であり、Ｅ_T（ｘ，ｙ）は、ｘ番目
ｙ番目の画素に対するテクスチャ遮蔽の調整であり、Ｗ
_tは０.１５に等しい経験的荷重因子であり、さらにＢ
（ｘ，ｙ）は、１.０に等しい経験的荷重因子としてＷ_b
を有する明るさの調整である（分割帯域感度、ならびに
明るさおよびテクスチャの調整は、以下において説明す
る）。この式は、図５との関連において説明した実施例
の処理に対応する。

【０１３１】分割帯域感度 分割帯域感度に対する知覚分析の結果は図３０において
与えられる。各四角には、水平（添え字ｉ）および垂直
（添え字ｊ）にそれぞれ４つの空間周波数区分のすべて
の組み合わせからなる１６の分割帯域のうちの１つに対
する２乗平均（ｒｍｓ）雑音感度のしきい値が入ってい
る。同図における値Ｂａｓｅ（ｉ，ｊ）は、控えめであ
る。なぜなら、各数は、各分割帯域に対する観察者のデ
ータ全般（いくつかの逸脱したデータの変則は除き）の
最小値に選んだからである。

【０１３２】明るさの調節 明るさの調節１０３のための説明用の因子は、次の表現
によって与えられる。

【数２２】 ただし、Ｆは図３１に図表化した説明のための関数であ
り、meanは分割帯域（０，０）の平均グレイ水準であ
り、ｓｂ（ｘ，ｙ，ｉ，ｊ）は位置（ｘ，ｙ）における
分割帯域（ｉ，ｊ）のグレイ水準である。この関数Ｆ
は、分割帯域（０，０）に対する知覚の分析を異なる背
景画像強度水準を用いて繰り返すことによって得られ
る。この知覚の分析によって、プリンタについては人の
視覚系がすべてのグレイ水準の雑音に対し同様に敏感で
あることが示された。図３１に示した説明のための関数
は、すべての水準にわたり一定であり、円のような形で
示した経験的に得たデータの近似を表す。

【０１３３】テクスチャの遮蔽の調節 テクスチャの遮蔽に対する説明のための因子は、次の表
現によって与えられる。

【数２３】 ただし、Ｋ（ｉ，ｊ）は、目の変調伝達関数から経験的
に決定された荷重因子である。例えば、Ｋ（ｉ，ｊ）
は、次の行列によって特徴付けられる。 1.414 1.414 0.3535 0.17675 1.414 1.0 0.25 0.125 0.3535 0.25 0.0625 0.03125 0.1767 0.125 0.03125 0.015625 図２、５および７に関連して提示した符号器において、
ＤＰＣＭの量子化間隔は、各分割帯域に対して一定であ
り、画像のすべての点において知覚のしきい値が満たさ
れるように選択される。プリンタがそうであるように明
るさの調整因子が平坦な場合、間隔は、テクスチャの量
が最小の画像の領域によって決定される。このように、
先に一般的に説明したテクスチャの遮蔽の調整１０１
は、画像全体にテクスチャが存在するときレーザ・プリ
ンタと共に使用する符号器に最も影響を及ぼす。

【０１３４】中間調処理装置およびプリンタの特性 本発明を説明する実施例は、中間調処理装置８００およ
びプリンタ９００の組み合わせによって動作の柔軟性を
与えるように拡張しても良い。先に述べた所与の中間調
処理装置８００およびプリンタ９００の組み合わせによ
る動作において、説明のための実施例の符号器２５は、
通常のスクリーニング中間調処理装置８００および３０
０ドット／インチのプリンタの組み合わせを用いて行わ
れた知覚の分析の結果である知覚モデル２８を取り入れ
る。しかし、任意の数の異なる中間調処理装置８００お
よびプリンタ９００の組み合わせに対して、知覚の分析
を繰り返すことができる。（例えば、上記のプリンタ・
モデルに基づいた誤差拡散中間調処理方法と３００、４
００または６００ドット／インチのプリンタとの組み合
わせをもとに知覚の分析を行うことも可能である。）こ
のようにすることによって、符号器２５に対して１つ以
上の知覚モデル２８を使用可能とし、これにより、前記
のような任意の組み合わせで動作する柔軟性を実施例に
与えることができる。

【０１３５】多数の方法の中から任意の方法で、複数の
知覚モデル２８を符号器２５に利用できるようにするこ
とができる。例えば、個々の知覚モデルからなるデータ
をグレイ符号化器５００に格納してもよい。そして、特
定の知覚モデルのデータを、使用する特定の中間調処理
装置８００／プリンタ９００の組み合わせの情報を使用
者が持つことによって（知覚モデル２８として使用する
ために）手動で選択するか、または例えば中間調処理装
置８００／プリンタ９００の組み合わせ（または関係す
る装置）から受信された信号によって自動的に選択する
こともできる。あるいは、特定の知覚モデルをグレイ符
号化器５００に記憶する代わりに、例えば中間調処理装
置８００／プリンタ９００の組み合わせによって、それ
に送っても良い。

【０１３６】何れの場合も、知覚モデルの差異が個別の
特定を保証するほど大きくなければ、ある中間調処理装
置８００／プリンタ９００の組み合わせを一緒にグルー
プ化することが有利である。さらに、特定の組み合わせ
の知覚モデルのデータが不明であるか利用できない場合
に使用するために、最悪の場合の知覚モデル、即ちすべ
て捉える知覚モデルを表すデータのデフォルト集合を備
えても良い。

【０１３７】以上の説明は、本発明の一実施例に関する
もので、この技術分野の当業者であれば、本発明の種々
の変形例が考えられるが、それらはいずれも本発明の技
術的範囲に包含される。

【００】

【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、画
像の知覚的符号化を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明が目指す種類の画像符号化方式の一般的
構成のブロック図である。

【図２】本発明にしたがって適合させた図１の符号化器
１２のブロック図である。

【図３】図２の分析フィルタ・バンクにおける各濾過段
に使用可能なフィルタの特性曲線を示す図である。

【図４】図２の分析フィルタ・バンクの構成を図解した
ブロック図である。

【図５】本発明による知覚のモデル化における信号の流
れを表す図である。

【図６】図２の符号化器２５を示すブロック図である。

【図７】図１の復号器１４の１つの構成を示すブロック
図である。

【図８】本発明の説明に役立つ表を示す図である。

【図９】本発明の説明に役立つ曲線を示す図である。

【図１０】図７の再構成フィルタ・バンクを示すブロッ
ク図である。

【図１１】周知の人の目に関する感度特性を示す図であ
る。

【図１２】従来技術の教訓に基づく単純な目のモデルを
示す図である。

【図１３】人の視覚的知覚作用のモデル化において使用
されるフィルタのインパルス応答を示す図である。

【図１４】図１３のフィルタに対する周波数応答を示す
図である。

【図１５】理想的なプリンタのモデルによる黒い点のパ
タンを示す図である。

【図１６】ある種のプリンタで発生するインク拡散現象
を示す図である。

【図１７】典型的なプリンタのモデルの定義に使用され
るパラメータの意味を幾何学的に示す図である。

【図１８】特定のドット・プリンタに対する図７で示し
たパラメータを例示する図である。

【図１９】１次元のインク拡散型プリンタ・モデルのあ
る特徴を説明する図である。

【図２０】従来技術の誤差拡散法を説明するブロック／
流れ図である。

【図２１】図２０に例示した誤差拡散法に対する修正を
例示するブロック／流れ図である。

【図２２】１次元の最小２乗誤差法に基づく本発明の実
施例のブロック／流れ図である。

【図２３】２次元の最小２乗誤差法に基づく本発明の実
施例のブロック／流れ図である。

【図２４】本発明を説明するもう１つの実施例を示す図
である。

【図２５】図２４に示した実施例とともに使用する中間
調処理装置を例示する図である。

【図２６】８ｘ８の正統的中間調スクリーニングにおい
て使用される周期的しきい値の配列から１周期を示す図
である。

【図２７】正統的中間調スクリーニングによって２５６
グレイ・スケール水準を３３水準に写像した結果生じる
不自然な輪郭を示す。

【図２８】微小なディザを追加することによって図２６
に現れる望ましからぬ輪郭を除去したものを示す図であ
る。

【図２９】雑音スクエァのある分割帯域の画像および雑
音スクエァのない同一画像を示す。

【図３０】分割帯域ごとの感度に対する知覚の分析の結
果を示す図である。

【図３１】明るさの調節のための因子を例示する図であ
る。

【符号の説明】

１１ 送信器 １２ 符号化器 １５ チャネル １３ 受信器 １４ 復号器 ２１ 除去手段 ２２ 分析フィルタ・バンク ２４、２９、３１符号器 ２５ 量子化／符号化装置（ＥＮＣ） ２７ ハフマン符号化器（Ｈ） ２８ 知覚モデル ３０ マルチプレクサ（ＭＵＸ） ４０−４３，５５−５８，７０−７３，１８１−１９
６，２１１−２１４、３０２フィルタ（FILTER） ５０−５３、２０１−２０４転置メモリ（ＴＭ） １０１ テクスチャの遮蔽 １０２ 基本的感度 １０３ 明るさの調節 １０４ 結合器 １０６ 均一量子化器 １０７ 量子化器の水準間隔 １０８ 予測器 １１０ デマルチプレクサ（ＤＭＵＸ） １１１−１２６ハフマン復号器 １３１ 逆差分ＰＣＭ（ＩＤＰＣＭ） １５０ 再構成フィルタ・バンク ３０１ 無記憶非線形要素 ３１０、３３５しきい値 ３１５、３５０低域通過フィルタ ３４０、４１０プリンタ・モデル ４２０ 目のモデル ４３０ 非線形要素 ５００ グレイ符号化器 ６００ チャネル ７００ グレイ復号器 ８００ 中間調処理装置 ９００ プリンタ ８１０ 補間器 ８２０ スクリーン

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ジェ−ムス デビッド ジョンストン アメリカ合衆国 07059 ニュージャ− ジ− ウォ−レン、ヴァレ−ビュ−ロ− ド ８ (72)発明者 デビッド エル ニュ−ホフ アメリカ合衆国 48103 ミシガン ア ン アルボ−ル、ニュ−ポ−ト ロ−ド 2675 (72)発明者 テラシ−ブラス ニコラウ パパス アメリカ合衆国 07901 ニュージャ− ジ− サミット、 アパ−トメント 11、モ−リス アヴェニュ− 390 (72)発明者 ロバ−ト ジェ−ムス サフラネク アメリカ合衆国 07974 ニュージャ− ジ− ニュ− プロビデンス、フェアマ ウント ロ−ド 20 (72)発明者 ナンビラヤン セシャドリ アメリカ合衆国 07928 ニュージャ− ジ− チャサム、バン ヒュ−トン ア ヴェニュ− 88 (56)参考文献 特開 平２−305191（ＪＰ，Ａ) 特開 昭61−283272（ＪＰ，Ａ) 特開 平２−54676（ＪＰ，Ａ)

Claims (14)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 マルチレベル中間調画像を表示する表示
   装置によって生成される画像の分析に基づいて決定され
   る１つ以上の不可知ノイズのレベルに基づく第１画像を
   通信する方法において、該方法は、 ａ．決定された不可知ノイズのレベルを超える値ノイズ
   を生じることなく前記第１画像を符号化して１つ以上の
   符号化値を生成するステップと、 ｂ．前記１つ以上の符号化値を通信するステップと、 ｃ．前記符号化値を復号して、１つ以上の入力信号を含
   む前記第１画像の表現を生成するステップと、 ｄ．前記第１画像の表現に基づいて中間調画像を決定す
   るステップとを有し、該ステップｄは、 ｄ１．入力される２値信号に応答して表示装置によって
   形成される中間調画像の領域を予測する過去信号を形成
   するステップと、 ｄ２．過去に修正された入力信号と、中間調画像の領域
   を予測する前記過去信号との差を反映する１つ以上の過
   去誤差信号に応答して、各入力信号を修正するステップ
   と、 ｄ３．それぞれの修正された入力信号に応答して２値信
   号を形成するステップとを有し、 前記方法はさらに、 ｅ．１つ以上の形成された２値信号を用いて中間調画像
   を表示するステップを有することを特徴とする画像通信
   方法。
2. 【請求項２】 前記ステップｄ３は、前記修正された入
   力信号がしきい値を超える場合には前記２値信号に一方
   の値を割り当て、前記修正された入力信号が該しきい値
   を超えない場合には前記２値信号に他方の値を割り当て
   るステップを有することを特徴とする請求項１に記載の
   方法。
3. 【請求項３】 前記入力信号の数は、中間調画像を表現
   する２値信号の数に等しくなるように調節されることを
   特徴とする請求項１に記載の方法。
4. 【請求項４】 前記入力信号は、前記画像におけるそれ
   ぞれの位置に従って順序づけられ、予測される中間調画
   像を生成するために用いられる前記２値信号は、該順序
   における１つ以上前の位置に対応する２値信号からなる
   ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
5. 【請求項５】 予測される中間調画像を生成するために
   用いられる前記２値信号は、前記中間調画像の領域にお
   ける１つ以上後の位置に対応する２値信号からなること
   を特徴とする請求項４に記載の方法。
6. 【請求項６】 マルチレベル中間調画像を表示する表示
   装置によって生成される画像の分析に基づいて決定され
   る１つ以上の不可知ノイズのレベルに基づく第１画像を
   通信する方法において、該方法は、 ａ．決定された不可知ノイズのレベルを超える値ノイズ
   を生じることなく前記第１画像を符号化して１つ以上の
   符号化値を生成するステップと、 ｂ．前記１つ以上の符号化値を通信するステップと、 ｃ．前記符号化値を復号して、１つ以上の入力信号を含
   む前記第１画像の表現を生成するステップと、 ｄ．前記第１画像の表現に基づいて中間調画像を決定す
   るステップとを有し、該ステップｄは、 ｄ１．人間の視覚の特性を反映する視覚モデルフィルタ
   を用いて前記入力信号をフィルタリングして、目で知覚
   されるグレイスケール画像の推定値を表す第１信号を導
   出するステップと、 ｄ２．前記表示装置の特性を反映するフィルタを用いて
   ２値信号の列をフィルタリングして、前記表示装置の出
   力の推定値を表す第２信号を生成するステップと、 ｄ３．前記視覚モデルフィルタを用いて前記第２信号を
   フィルタリングして第３信号を生成するステップと、 ｄ４．前記第１信号と前記第３信号の差を表す誤差信号
   を形成するステップと、 ｄ５．前記誤差信号に対する所定の基準を満たす２値信
   号の列を、前記表示装置に入力する２値信号として選択
   するステップとを有し、 前記方法はさらに、 ｅ．１つ以上の選択された２値信号を用いて中間調画像
   を表示するステップを有することを特徴とする画像通信
   方法。
7. 【請求項７】 前記基準は最小２乗誤差基準であること
   を特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 【請求項８】 前記ステップｅはビタビアルゴリズムに
   より実行されることを特徴とする請求項６に記載の方
   法。
9. 【請求項９】 マルチレベル中間調画像を表示する表示
   装置によって生成される画像の分析に基づいて決定され
   る１つ以上の不可知ノイズのレベルに基づく第１画像を
   通信する方法において、該方法は、 ａ．決定された不可知ノイズのレベルを超える値ノイズ
   を生じることなく前記第１画像を符号化して１つ以上の
   符号化値を生成するステップと、 ｂ．前記１つ以上の符号化値を通信するステップと、 ｃ．前記符号化値を復号して、１つ以上の入力信号を含
   む前記第１画像の表現を生成するステップと、 ｄ．前記第１画像の表現に基づいて中間調画像を決定す
   るステップとを有し、該ステップｄは、 ｄ１．人間の視覚の特性を反映する視覚モデルフィルタ
   を用いて前記入力信号をフィルタリングして、目で知覚
   されるグレイスケール画像の推定値を表す第１信号を導
   出するステップと、 ｄ２．前記表示装置の特性を反映する２次元フィルタを
   用いて２値信号の列をフィルタリングして、前記表示装
   置の出力の推定値を表す第２信号を生成するステップ
   と、 ｄ３．前記視覚モデルフィルタを用いて前記第２信号を
   フィルタリングして第３信号を生成するステップと、 ｄ４．前記第１信号と前記第３信号の差を表す誤差信号
   を形成するステップと、 ｄ５．前記誤差信号に対する所定の基準を満たす２値信
   号の列を、前記表示装置に入力する２値信号として選択
   するステップとを有し、 前記方法はさらに、 ｅ．１つ以上の選択された２値信号を用いて中間調画像
   を表示するステップを有することを特徴とする画像通信
   方法。
10. 【請求項１０】 前記ステップｅは、 ｆ．初期２値信号列を形成するステップと、 ｇ．反復プロセスを実行して、前記表示装置に入力され
    る２値信号を決定するステップとを有することを特徴と
    する請求項９に記載の方法。
11. 【請求項１１】 前記ステップｆは、前記グレイスケー
    ル画像に対する中間調化法を実行するステップを有する
    ことを特徴とする請求項１０に記載の方法。
12. 【請求項１２】 前記ステップｇは、 ｇ１．２値信号列の１つ以上の２値信号の論理値を変更
    するステップと、 ｇ２．前記ステップｄ２、ｄ３およびｄ４を実行するス
    テップと、 ｇ３．前記１つ以上の２値信号の論理値を変更した結果
    として前記誤差信号が増大した場合、前記１つ以上の２
    値信号の論理値を前記ステップｇ１の前の値に戻すステ
    ップとを有することを特徴とする請求項１０に記載の方
    法。
13. 【請求項１３】 前記ステップｄ４は、前記第１信号と
    前記第３信号の差の２乗誤差を最小にするステップを有
    することを特徴とする請求項９に記載の方法。
14. 【請求項１４】 前記ステップｄ４は、前記第１信号と
    前記第３信号の一部の２乗誤差を最小にするステップを
    有することを特徴とする請求項９に記載の方法。