JP3060596U

JP3060596U - 放物線型玉当て教具

Info

Publication number: JP3060596U
Application number: JP1998010382U
Authority: JP
Inventors: 仁秋山; 政雄鈴木
Original assignee: Tokai University Educational Systems
Current assignee: Tokai University Educational Systems
Priority date: 1998-12-28
Filing date: 1998-12-28
Publication date: 1999-09-07
Anticipated expiration: 2004-12-28

Abstract

(57)【要約】【課題】玉当てゲームを行ないながら、放物線の有す
る二次曲線の数学的性質を理解すること。【解決手段】球体１０が回転移動する球体移動面１
と、該球体移動面１に形成されたホール２と、該ホール
２の中心を焦点Ｆとし且つ前記球体移動面１上に形成さ
れた放物線形内周壁部３と、該放物線形内周壁部３にお
ける準線Ｌに直交し，前記ホール２を通過する中心線ｘ
に常時平行に球体１０を移動させる作動体５とからな
り、前記球体移動面１と放物線形内周壁部３とが筺体部
７に備えられていること。

Description

【考案の詳細な説明】

【０００１】

【考案の属する技術分野】

本考案は、玉当てゲームを行ないながら、放物線の有する二次曲線の数学的性質を理解することができる放物線型玉当て教具に関する。

【０００２】

【従来の技術】

数学の学習において、放物線，楕円等のなす二次曲線における学習教材は、その内容を理解させるために、まずテキストが存在する。また、その補助として、実際に模型等を製作し、これを学習者に見せることで理解の補助とする。その他に、近年では、コンピュータグラフィック等によるビジュアルを応用した教材も多く開発されている。

【０００３】

【考案が解決しようとする課題】

高校の数学教程で、放物線等の二次曲線の数学的性質を理解するのに一般では、テキストが使用される。そのテキストの説明文章と図面，絵のみでは困難である。さらに、コンピュータグラフィックにより作成された放物線等の二次曲線は、たしかにリアルにできるものであるが、そのためには、専門のプログラマーが必要であり、また、製作にも費用がかかる。また、パソコン，ディスプレイ等の装置が必要となり、これらの装置が整えられた学習環境を用意することも簡単にできることではない。

【０００４】また、放物線等の二次曲線の教材を製作するにしても、教科書の図形をそのまま二次元的な模型としたもの等が考えられる。これによって、学習者は、その二次曲線の形状を理解することはできるであろうが、さらにその放物線から新たなる数学的な性質を理解させる可能性については、それほど期待することができない。

【０００５】

【課題を解決するための手段】そこで、考案者は、上記課題を解決すべく、鋭意，研究を重ねた結果、本考案を、球体移動面と、該球体移動面に形成されたホールと、該ホールの中心を焦点とし且つ前記球体移動面上に形成された放物線形内周壁部と、該放物線形内周壁部における準線Ｌに直交し，前記ホールを通過する中心線に常時平行に球体を移動させる作動体と、前記球体移動面１と放物線形内周壁部とを備えた筺体部とからなる放物線型玉当て教具としたことにより、単に放物線の形状を学習者に理解させるだけでなく、その放物線の数学的な性質を理解をもさせることができ、上記課題を解決したものである。

【０００６】

【考案の実施の形態】

本考案は、図１，図２（Ａ）等に示すように、主に球体移動面１，ホール２，放物線形内周壁部３及び筺体部７と、作動体５とから構成されている。その球体移動面１は、平坦状をなしており、球体が良好に回転することができるようになっている。その球体移動面１には、後述するホール２が形成されている。さらに、球体移動面１上に放物線形内周壁部３が形成され、これら球体移動面１，ホール２及び放物線形内周壁部３が筺体部７に一体的に構成されている。

【０００７】筺体部７は、図１に示すように、平面的に略正方形，長方形等の方形状に形成され、その筺体部７の頂面部に球体移動面１が位置している。そして、球体移動面１上に形成された放物線形内周壁部３は、放物線の周壁を有する立上り側部状に形成されている。

【０００８】そのホール２は、その放物線形内周壁部３を構成する放物線における焦点Ｆなる位置に一致する位置に形成され、ホール２の中心が焦点Ｆとなる。その放物線形内周壁部３は、衝突した球体１０を跳ね返す反発性能に優れた材質のものが使用されることが好ましく、具体的にはゴム材等が好適である。

【０００９】放物線形内周壁部３の放物線については、ｙ²＝４ｐｘ（但しｐ＞０）なる放物線を表す数式に基づいて形成されている。そして、図４（Ａ）に示すように、放物線形内周壁部３に近接して、仮想上の準線Ｌが与えられ、前記焦点Ｆ（ホール２の中心となる）と，放物線形内周壁部３を構成する放物線上の適宜の点Ｐにおいて、準線Ｌまでの距離ＰＱと，焦点Ｆまでの距離ＰＦとが常に等しい条件のもとにある。この放物線形内周壁部３を構成する放物線の中心線は、ｘ軸に一致する。即ち、上記の条件に基づいた点Ｐ，Ｐ，…の集合したものが放物線形内周壁部３を構成する放物線となる。

【００１０】次に、作動体５は、球体１０に勢いを与えて回転させ、中心線（ｘ軸）に平行となる方向に移動させる役目をなすものである。その作動体５は、側面より見て略台形状をなしており、その頂部が水平状の水平ガイド５ａが形成され、該水平ガイド５ａから傾斜面に形成された傾斜ガイド５ｂが形成されている。

【００１１】前記水平ガイド５ａ及び傾斜ガイド５ｂは、その長手方向に直交する断面形状が偏平円弧状である。球体は、その水平ガイド５ａでは移動することなく、外部より球体を押し付けてやり、水平ガイド５ａから球体を傾斜ガイド５ｂの上端箇所まで強制的には移動させ、あとは、球体の重量にて傾斜ガイド５ｂから勢いを付けて回転する。球体１０は、作動体５により与えられた勢いで回転しながら移動する。

【００１２】また、作動体５は、球体１０を常に中心線（ｘ軸）に平行なる方向に沿って回転移動させる。その作動体５は、前記準線Ｌと平行なる方向、即ち中心線ｘに直交する方向に移動させることができる構造となっている。即ち、準線Ｌに平行で，中心線に直交する方向に沿ってガイドレール６が球体移動面１上に形成されている〔図２，図４（Ｂ）等参照〕。

【００１３】また、作動体５の底面部には、前記ガイドレール６が入り込むことができるガイド溝５ｃが形成され、該ガイド溝５ｃにガイドレール６が入り込んで、作動体５がそのガイドレール６に沿って移動することができるようになっている。また、特に図示しないが、ガイドレール６は、球体移動面１に直線筋状の溝条として形成され、また作動体５の底面部には突起状のガイドが形成された実施例も存在する。

【００１４】そのホール２は、放物線形内周壁部３の放物線の焦点Ｆの位置に形成され、ホール２の中心と焦点Ｆとが一致する〔図２，図４（Ａ）参照〕。ホール２は、球体１０の直径より大きく、球体が容易且つ余裕をもって入り込み易いようになっている。そのホール２と，筺体部７の外部に形成した球体取出し部８とが連通する構造となっている。

【００１５】具体的には、連通部９は、パイプ状をなし、ホール２から球体移動面１の裏面側を通過して球体取出し部８の取出口８ａに連通するものである。パイプ状とした連通部９は傾斜して筺体部７下部に形成された球体取出し部８の取出口８ａの周囲には球体受け部８ｂが形成され、使用した球体を保管したり、つぎのゲームに使用するための球体１０の取り出しを容易にすることができる。

【００１６】

【作用】

まず、作動体５の頂部箇所に球体１０を載置し、該球体１０を少し傾斜ガイド５ｂまで押し付けて、傾斜ガイド５ｂから球体移動面１に向けて発進させる。その球体１０は、傾斜ガイド５ｂに沿って勢いを付けられて、回転し中心線ｘに平行方向に移動する。

【００１７】その球体１０は、放物線形内周壁部３に当接し、該放物線形内周壁部３の当接箇所で方向を変えてホール２に向かって移動し、ホール２に入り込むことができる。ホール２に入り込んだ球体１０は、連通部９を介して球体取出し部８の取出口８ａに運ばれ、球体受け部８ｂにて管理される。

【００１８】その球体１０は、回転して、中心線ｘに対して平行に移動し、放物線形内周壁部３に衝突し、該放物線形内周壁部３に跳ね返され、球体１０がホール２に入り込むものである。即ち、球体１０が中心線ｘに対して平行に移動するときにのみ、放物線形内周壁部３に跳ね返された球体１０はホール２の位置に向かうことができる。

【００１９】上記構成を図４（Ｂ）に示す。その球体１０が放物線形内周壁部３の衝突位置Ｐ₀に衝突するときの衝突位置Ｐ₀における接線ｍとのなす角をαとし、跳ね返された球体１０がホール２に向かう移動方向と接線ｍとのなす角をβとすると、 α＝βである。即ち、衝突位置Ｐ₀における接線ｍの公式は、準線Ｌの位置をｘ＝−ｐとし、衝突位置Ｐ₀の座標（ｘ₀，ｙ₀）とする。また、接線ｍとｘ軸との交点をＴとする。

【００２０】その衝突位置Ｐ₀における接線ｍの公式は、ｙ＝（２ｐ／ｙ₀）（ｘ−ｘ₀）＋ｙ₀よりｍ：ｙ₀ｙ＝２ｐｘ−２ｐｘ₀＋ｙ₀ ² ＝２ｐｘ−２ｐｘ₀＋４ｐｘ₀（∵ｙ₀ ²＝４ｐｘ₀）＝２ｐ（ｘ＋ｘ₀）

【００２１】よって、Ｔの座標は、０＝２ｐ（ｘ＋ｘ₀），ｘ＝−ｘ₀よりＴ（−ｘ₀，０）よって，ＴＦ＝ｐ＋ｘ₀ 一方，Ｐ₀ＦはＰ₀から準線Ｌに引いた垂線の長さＰ₀Ｈに等しいから，Ｐ₀Ｆ＝ＴＦ ∴∠Ｐ₀ＴＦ＝∠ＴＰ₀Ｆ＝β…

【００２２】ここで、ＴＰ₀の延長をＴＴ′と書くことにすれば α＝∠ＨＴＰ₀，また球体１０が中心線ｘに対して平行に移動する軌跡をＫとすると、ＫはＴＦと平行のため、∠ＨＰ₀Ｔ＝∠Ｐ₀ＴＦであるから α＝∠Ｐ₀ＴＦ… 以上，式と式により、α＝βとなる。

【００２３】上記のように球体１０は、中心線ｘに対して平行に回転移動して、放物線形内周壁部３に衝突するときには、放物線形内周壁部３のいずれの位置に衝突しても跳ね返される方向は略ホール２の位置に向かっており、球体１０は必ずホール２に命中して入り込むことができる。

【００２４】

【考案の効果】

請求項１の考案は、球体移動面１と、該球体移動面１に形成されたホール２と、該ホール２の中心を焦点Ｆとし且つ前記球体移動面１上に形成された放物線形内周壁部３と、該放物線形内周壁部３における準線Ｌに直交し，前記ホール２を通過する中心線に常時平行に球体１０を移動させる作動体５と、前記球体移動面１と放物線形内周壁部３とを備えた筺体部７、前記球体移動面１を回転する球体１０とからなる放物線型玉当て教具としたことにより、ゲーム感覚で、放物線の二次曲線の数学的性質を学習することができる。

【００２５】上記効果を詳述すると、球体移動面１に放物線形内周壁部３及びホール２が設けられ、ホール２の中心位置は放物線形内周壁部３の放物線における焦点Ｆとしている。また、作動体５から発せられる球体１０は、準線Ｌに直交し，前記ホール２を通過する中心線（ｘ軸）に常時平行に球体１０を移動させることができるので、球体１０が放物線形内周壁部３のいずれの箇所に衝突して、放物線形内周壁部３から跳ね返されても、その方向は常に略ホール２の位置に向かうこととなり、球体１０をホール２にいれることができる。

【００２６】即ち、球体１０の放物線形内周壁部３との衝突箇所を衝突位置Ｐ₀とすると、該衝突位置Ｐ₀における接線と、作動体５より発せられた球体１０との衝突角α と跳返り角βとが等しくなる。これによって、「放物線上に位置する適宜の点における接線と、前記点を通過し放物線の中心軸に平行な直線とのなす角と、前記適宜の点と焦点とを結ぶ線と接線とのなす角が等しくなる」という放物線における性質を視覚的に学習することができる。

【００２７】次に、請求項２の考案は、請求項１において、前記作動体５が前記準線Ｌに対して平行に移動自在となるガイドレール６を球体移動面１上に設けてなる放物線型玉当て教具としたことにより、作動体５を準線Ｌに沿って正確に平行移動させることが容易にできるものである。

【００２８】次に、請求項３の考案は、請求項１及び請求項２において、前記筺体部７の下部外方に球体取出し部８を設け、前記ホール２と球体取出し部８との間に球体１０を球体取出し部８側に移送する連通部９を設けてなる放物線型玉当て教具としたことにより、ホール２に入った球体１０を連通部９により球体取出し部８から容易に取り出し、ゲームを進行させることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本考案の斜視図

【図２】（Ａ）は本考案の平面略示図（Ｂ）は本考案の縦断側面図

【図３】（Ａ）は作動体の拡大斜視図（Ｂ）は作動体の拡大縦断側面図

【図４】（Ａ）は放物線形内周壁部の構成を示す平面図（Ｂ）は球体が放物線形内周壁部に衝突してホールに入
る過程を示す作用図

【図５】（Ａ）は球体が種々のルートでホールに入る過
程を示す作用図（Ｂ）は球体が種々のルートでホールに入る過程を示す
作用図

【符号の説明】

１…球体移動面２…ホール３…放物線形内周壁部５…作動体７…筺体部６…ガイドレール８…球体取出し部９…連通部１０…球体Ｆ…焦点Ｌ…準線

Claims

【実用新案登録請求の範囲】

【請求項１】球体が回転移動する球体移動面と、該球
体移動面に形成されたホールと、該ホールの中心を焦点
とし且つ前記球体移動面上に形成された放物線形内周壁
部と、該放物線形内周壁部における準線に直交し，前記
ホールを通過する中心線に常時平行に球体を移動させる
作動体と、前記球体移動面と放物線形内周壁部とを備え
た筺体部とからなることを特徴とする放物線型玉当て教
具。
【請求項２】球体が回転移動する球体移動面と、該球
体移動面に形成されたホールと、該ホールの中心を焦点
とし且つ前記球体移動面上に形成された放物線形内周壁
部と、該放物線形内周壁部における準線に直交し，前記
ホールを通過する中心線に常時平行に球体を移動させる
作動体と、前記球体移動面と放物線形内周壁部とを備え
た筺体部とからなり、前記作動体が前記準線に対して平
行に移動自在となるガイドレールを球体移動面上に設け
てなることを特徴とする放物線型玉当て教具。
【請求項３】球体が回転移動する球体移動面と、該球
体移動面に形成されたホールと、該ホールの中心を焦点
とし且つ前記球体移動面上に形成された放物線形内周壁
部と、該放物線形内周壁部における準線に直交し，前記
ホールを通過する中心線に常時平行に球体を移動させる
作動体と、前記球体移動面と放物線形内周壁部とを備え
た筺体部と前記球体移動面を回転する球体とからなり、
前記筺体部の下部外方に球体取出し部を設け、前記ホー
ルと球体取出し部との間に球体を球体取出し部側に移送
する連通部を設けてなることを特徴とする放物線型玉当
て教具。