JP2910855B2 - Ｆｓｋ弁別器 - Google Patents

Ｆｓｋ弁別器

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JP2910855B2
JP2910855B2 JP63506697A JP50669788A JP2910855B2 JP 2910855 B2 JP2910855 B2 JP 2910855B2 JP 63506697 A JP63506697 A JP 63506697A JP 50669788 A JP50669788 A JP 50669788A JP 2910855 B2 JP2910855 B2 JP 2910855B2
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    • H04L27/10—Frequency-modulated carrier systems, i.e. using frequency-shift keying
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    • H04L27/144—Demodulator circuits; Receiver circuits with demodulation using spectral properties of the received signal, e.g. by using frequency selective- or frequency sensitive elements
    • H04L27/152—Demodulator circuits; Receiver circuits with demodulation using spectral properties of the received signal, e.g. by using frequency selective- or frequency sensitive elements using controlled oscillators, e.g. PLL arrangements
    • H04L27/1525—Demodulator circuits; Receiver circuits with demodulation using spectral properties of the received signal, e.g. by using frequency selective- or frequency sensitive elements using controlled oscillators, e.g. PLL arrangements using quadrature demodulation

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Description

【発明の詳細な説明】 この発明は、周波数シフトキー信号用の弁別器に関す
る。
２周波数fs変調において、高い方の周波数（ＦH）と
低い方の周波数（fL）との間の切替えにオン・オフ変調
信号が通常連続位相で使用される。弁別器の一般的な構
造（第1A図）はよく知られており、それぞれ２つの周波
数fHおよびfLに同調した２個のバンドパスフィルタ1,2
を備えている。フィルタ出力の係数は整流器または２乗
回路（図示）3,4から取られ、２乗回路3,4の出力は減算
器５で減算されて復調された出力を生成し、それはさら
に高周波リップルを減少させるためにフィルタ６でろ波
されてもよい。ろ波された信号はそれからしきい値装置
７によって方形波に変換される。
第1B図に示すような、有限のインパルス応答トランス
バーサルフィルタを使用することもまた提案されている
（米国特許第4437068号明細書参照）。入力信号はサン
プル装置10によりサンプリングされる。
一般的な場合には、FIR（有限インパルス応答）フィ
ルタの位相感知特性のために出力のベクトル合成ととも
にクァドラチュア対が使用される。したがって第1B図に
おいて高い方の周波数はタップ数のサインおよびコサイ
ン関数であるタップ係数を有するフィルタ12,13によっ
て処理される。フィルタ出力は２乗され（14,15）、合
計される（16）。
フィルタ、２乗回路および加算器（17〜21）は低い方
の周波数のチャンネルに対して同様に設けられ、係数は
再びタップ数のサインおよびコサイン関数であるが、低
い方の周波数に対応する周期を有している。
フィルタ出力はすでに２乗されているので出力は直接
減算器５に供給される。
この発明の１観点によれば、第１のキーイング周波数
を受信する第１のフィルタ手段と、第２のキーイング周
波数を受信する第２のフィルタ手段と、フィルタ手段の
出力間の差を発生する減算器とを具備し、各フィルタ手
段が、相互に位相クァドラチュアである信号成分を受信
する１対の有限インパルス応答フィルタと、１対の一方
のフィルタの出力の偶数関数と１対の他方のフィルタの
出力の偶数関数との合計を形成する手段とを備えている
周波数シフトキー信号用の弁別器において、 各フィルタの応答特性が係数のセットによって決定さ
れ、第１の対のフィルタの係数はそれぞれ、 ａHK＝ｒHKsin（２πfH k/fs＋θＨ） ｂHK＝ｒHKcos（２πfH k/fs＋θＨ） であり、 第２の対のフィルタの係数はそれぞれ、 ａLK＝K rLKsin（２πfL k/fs＋θＬ） ｂLK＝K rLKcos（２πfL k/fs＋θＬ） である周波数シフトキー信号用の弁別器が提供される。
ここで、ｋは係数番号であり、fHおよびfLはキーイング
周波数に実質上等しく、θＨおよびθＬは定数であり、
Ｋは正規化係数であり、ｒHKおよびｒLKは変形関数を表
している、各対に対する値のセットであり、fsは信号サ
ンプルがフィルタに供給されるサンプリング周波数であ
る。
この発明の別の観点によれば、第１のキーイング周波
数を受信する第１のフィルタ手段と、第２のキーイング
周波数を受信する第２のフィルタ手段と、フィルタ手段
の出力間の差を発生する減算器とを具備する周波数シフ
トキー信号用の弁別器において、 各フィルタ手段は、１対の乗算器と、各乗算器に後続
して配置された有限インパルス応答フィルタと、そのフ
ィルタ手段が受けるキーイング周波数の相互に位相クァ
ドラチュアである基準信号を１対の乗算器に供給する手
段と、１対の２個のフィルタのそれぞれの出力の偶数関
数の合計を形成する手段とを備え、２個のフィルタは同
じ応答特性を有し、変形関数を表わしている周波数シフ
トキー信号用の弁別器が提供される。
この発明のその他の随意の特徴は請求の範囲の従属項
に記載されている。
以下この発明の実施例を添付図面を参照にして説明す
る。
第２図は、この発明のfsk弁別器の１形態のブロック
図である。
第３図は、典型的な理想化した入力波形を示す。
第４図は、典型的なアイダイヤグラムを示す。
第5a図〜第5c図は、いくつかのフィルタ係数変形関数
形態を示す。
第２図に示された弁別器は基本的には第1B図に示され
たものと類似している。同様の部分には同じ記号が使用
されている。好ましい構成はデジタルであり、それ故A/
D変換装置（アナログ・デジタルコンバータ）11も含ま
れている。サンプルされたアナログ電圧（電荷）値を使
用する電荷結合装置（ccd）を使用するフィルタも使用
することができる。
さらに説明の参考として、第３図に2fsk信号のフォー
マットが示されている。変調信号の連続するビットは、
ビットが“0"か“1"か（またはその反対）にしたがって
高い周波数fHまたは低い周波数fLによって期間Ｔ（すな
わち1/Tのボー速度）の連続する符号期間で表わされて
いる。一般に使用される周波数はボー速度と高調波関係
である必要はなく、したがって符号間の転移において信
号位相は図示のように変化する。通常位相は転移を横切
って連続する（すなわち振幅ジャンプは生じない）。１
符号期間はキーイング周波数の完全なサイクルの１つ以
下、１つ、または１つ以上が含まれている。
符号期間内の周波数を明瞭に識別するために、使用さ
れるサンプリング速度はその期間中の信号のいくつかの
サンプルを与えなければならない。サンプリング速度
は、必ずしも必要ではないがボー速度の多重倍であり、
同様にその位相は符号間転移（通常弁別器入力において
は未知である）の位相に関係する必要はない。周波数fH
＝2100Hz、fL＝1300Hzで1200ボーのV23（CCITT）フォワ
ードチャンネルの例として、9600Hzのサンプリング周波
数が使用できる（すなわち１符号期間当り８サンプ
ル）。
第２図に示された弁別器の設計の目的の一つは復調出
力における歪の減少である。歪の表現にはいくつかの方
法がある。の明細書では歪の基準に関して任意の所望の
歪測定が使用できる。しかしながら、引用した歪の図で
は等時性歪、すなわち符号期間Ｔの％として表示された
弁別器出力のゼロ交差のピーク・ピーク時間的散乱ΔＴ
であり、これは第４図のアイダイヤグラムに示されてい
る。
例えば第３図に示されたt1乃至t3の期間中の周波数転
移を識別するために、この期間中入力信号の特性を観察
することが必要である。この発明は特定の理論で解釈さ
れるものではないが、出力が理論的に無限である時間
（実際には雑音および切取りによるエラーにより制限さ
れるが）にわたって入力のヒストリーに基づいているア
ナログランプ（lump）フィルタ、またはそれとデジタル
的に等価な、IIR（infinite impulse response）フィル
タの使用が歪に寄与するものと考えられる。それ故第２
図の弁別器は限定された長さ（すなわちフィルタからの
１個のサンプルされた出力に寄与する一番早い、および
一番後の入力サンプルの間の時間差）を有する有限イン
パルス応答特性フィルタを使用する。長さは符号期間の
２倍より小さいことが好ましく、符号期間にほぼ等しい
ことがさらに好ましい。例えば上記図面で引用したV23
では８個のタップのフィルタが使用できる。
第２図に示された弁別器と第1B図に示された弁別器と
の主要な相違は、関数Ｒの変形によって最初に挙げたサ
イン／コサイン形態からフィルタ係数が偏移しているこ
とである。したがって、第２図において高い周波数はフ
ィルタ12,13によって処理され、次のタップ係数を有す
る。
ａHK＝ｒHKsin（２πfH k/fs＋θＨ） ・・・（１） ｂHK＝ｒHKcos（２πfH k/fs＋θＨ） ・・・（２） ここでｋはタップ番号であり、fsは信号サンプルがフ
ィルタに供給されるサンプリング周波数であり、θＨは
任意の位相シフトであって、それはゼロであってもよい
が、フィルタの中点におけるサインおよびコサイン関数
の変数をゼロにするように選択することもでき（偶数の
タップに対してはこれは概念的な半分のタップ値をい
う）、それ故、少なくとも変形関数がないとき係数は対
称（コサイン）または非対称（サイン）である（すなわ
ち８タップのフィルタに対してal＝±a8,a2＝±a7
等）。もしも変形もまた対称であれば、これは必要な乗
算器の数を減少させることを可能にする。前記のように
フィルタの出力は２乗され（14,15）、合計される（1
6）。
低い周波数チャンネルに対しても同様な方法でフィル
タ、２乗装置および加算器（17〜21）が設けられており
係数ａLK,bLKは上記のような表現で与えられ、fLとθＬ
がfHおよびθＨに対して置換される。すなわち、 ａLK＝K rLKsin（２πfL k/fs＋θＬ） ・・・（３） ｂLK＝K rLKcos（２πfL k/fs＋θＬ） ・・・（４） ここでＫはスケール係数であり（１でもよい）、fHに
おける信号入力に対する加算器16からの出力振幅がfLに
おける信号入力に対する加算器21からの出力振幅と同じ
であるような係数である。
したがって、各フィルタ係数は係数ｒHK（高い周波数
のフィルタに対して）またはｒLK（低い周波数のフィル
タに対して）によって変形される。出力が２乗および合
計されるサインおよびコサインフィルタを使用する目的
は、妥当な周波数における連続入力に応答して、加算器
出力における一定出力を確保することであり、したがっ
て同じ関数ＲH＝［ｒHK］（またはＲL＝［ｒLK］）がこ
れを保持するためにサインおよびコサインフィルタの両
者に対して使用される。高い、および低い周波数のフィ
ルタに対して使用される関数ＲH,RLは同じであってもよ
いがこれは本質的なものではない。
以下の例から認められるように適当な変形関数の選択
によって弁別器の歪に対して顕著な改善を得ることがで
きる。この理由は明らかではない。
弁別器出力中にゼロ交差が生じるとき、各フィルタは
両方の周波数fH,fLにおける入力信号の部分を含んでい
る。変形関数は各FIRフィルタの中央領域中に重要性の
大部分（またはタップウエイト）を集中する。この集中
は入力周波数転移がフィルタシステムによって非常に迅
速に追跡されることを確実にする。変形関数がないと転
移出力はしきい値の上下に振動しがちであり、顕著な歪
を与える。関数の最良の形態の解析的決定は発見されて
いない。
実際に有用であることが認められたいくつかの関数が
（８タップのフィルタに対して）第5a図〜第5c図に示さ
れており、それにおいて明瞭にするためにタップ数ｋに
対して描かれている。これらはカーブとして示され、も
ちろん事実rkはｋの整数値に対してのみ存在する。数学
的に表現すると、 rk＝hp−（ｊ＝4.5）２（第5a図） ・・・（５） rk＝ｐ＋sinπj/9（第5b図） ・・・（６） rk＝ht−|j−4.5|（第5c図） ・・・（７） 関数はフィルタ中点について実質的に対称であること
が好ましく、それはfHからfLへおよびfLからfHへの転移
を識別しなければならないという事実に直感的に一致す
る。しかしながら議論した最良の方法はある程度の非対
称性を生じる。第5a図の関数はｋ＝０からフィルタの中
点までの単調な増加を示すことが注目される。これはま
た所望の特徴であることを表わしているが、ある形式の
受信フィルタ（すなわち弁別器入力におけるフィルタ）
が使用される場合には全く異なった形状が好ましいこと
が発見されている。
この点における出力は、依然として第４図に示された
形式の波形を表わすデジタル符号化されたサンプルの形
態である。ゼロ交差はサンプル中の符号変化を識別する
ことによって識別することができる。しかしながら、こ
れはゼロ交差をサンプリング期間の±半分の正確度（こ
の場合には±6.75％）で確定することになる。これは多
くの応用には不適当である。第２の可能性は、第１図の
場合のようにしきい値回路が後続するfsにおける成分を
除去するためのフィルタとともにデジタル・アナログ変
換器を使用することである。しかしながら、好ましい選
択肢は補間器22を使用するものであり、補間器22はゼロ
交差の両側におけるサンプル値間の補間を行い（例えば
線形）、ゼロ交差をより正確に確定する。
コンピュータプログラムにより得られた結果を有する
フィルタの例を以下に説明する。
例１ 弁別器は、第２図の形態を有するが、フィルタ６が除
かれており、fH＝2100Hz、fL＝1300Hz、fs＝9600Hzで12
00ボーである。受信フィルタは使用されない。式（５）
乃至（７）によるｋ＝１の８タップのフィルタが使用さ
れた。
第5a図〜第5c図による変形関数が使用された（４個全
てのフィルタに対して同じである）。
弁別器1:rk＝１ 弁別器2:rk＝17.2−（ｋ−4.5）２ 弁別器3:rk＝−0.9＋sinπk/9 弁別器4:rk＝4.1−|k−4.5| 補間器22は、９小数桁の正確度の浮動小数点を使用し
てゼロ交差の前後両側に接するサンプル間の線形補間を
行った。
結果は63ビット疑似ランダムシーケンスにより変調さ
れた入力信号を使用して次のとおりであった。
弁別器1:歪＝16.394％ 弁別器2:歪＝1.168％ 弁別器3:歪＝0.961％ 弁別器4:歪＝0.390％ ＊＊＊＊＊ 上記のように最良の方法は関数に適用できる。式７に
よって定められた関数が開始点として使用されるとす
る。この関数はただ１度の自由度（ht）しか有しておら
ず、htは歪を最小にするために試験およびエラーに基づ
いて変化させることができる。係数rkに対する簡単な最
良の方法が次のようにして反復的に調節されることがで
きる。
（ｉ）両方向に少量だけ（例えば±10％）各rkを調節す
る（別々のテストで）。
（ii）もしもそれらの16のテスト（８タップのフィルタ
に対して）のいずれかに改善が生じたならばそれは関連
した項に対する新しい値として最大の改善を与えるその
一つの変化を保持する。
（iii）さらにそれ以上の改善が得られなくなるまで
（ｉ）および（ii）を繰返す。
もしも所望されるならば、このプロセスは小さなイン
クリメントまたはデクレメントで反復されることができ
る。
このプロセスはさらに例によって示される。
例２ 弁別器は以下に限定するような楕円プレフィルタが使
用されることを除いて例１と同じ形態である。
フィルタは４個の縦続するセクションを有する。一つ
のセクションは第６図に示され、入力信号または先行す
る段の出力のための入力40を有している。加算器41の出
力は２個の遅延段42,43に出力を供給し、それら遅延段4
2,43の出力は乗算器44,45で係数B1,B2と乗算される。加
算器41への入力は入力40および２個の乗算器44,45の出
力である。このセクションの出力（次のセクションまた
は弁別器に対する）は加算器46によって形成され、この
加算器46の３個の入力は加算器41の出力および２個の乗
算器47,48の出力であり、これら乗算器47,48中で遅延段
42,43の出力は係数A1,A2と乗算される。
係数の値（ここでA2（３）は第３のセクションに対す
る係数A2を示す。その他も同様）は次の通りである。
A1（１）＝0.528102:A2（１）＝1: B1（１）＝−0.24946:B2（１）＝0.46491 A1（２）＝−1.74852:A2（２）＝1: B1（２）＝−1.14611:B2（２）＝0.59096 A1（３）＝1.423245:A2（３）＝1: B1（３）＝0.10045:B2（３）＝0.84652 A1（４）＝−1.92382:A2（４）＝1: B1（４）＝−1.55017:B2（４）＝0.90748 式７によって定められたrkについてhtの最良値は4.8
であることが発見され（すなわちrk＝4.8−|k−4.5
|）、このとき歪は6.9％である。これらのrkはそれから
上記のように最良のプロセスのスタート点として使用さ
れた（±10％の変化のみ）。これは歪みを3.774％に改
善した。rkに対する対応する値は次のとおりである。
テストはまたポスト検出フィルタ６を有して行われ、
それは2600Hzおよび4200Hzにおける音（信号周波数の２
倍）を排除するための４次のFIRフィルタである。
フィルタの伝達関数は次のとおりである。
（z2＋0.26105z＋１）（z2＋1.84776z＋１） 適切なフィルタの最良化は最終的に3.633％の歪を与
える。
＊＊＊＊＊ 弁別器が高いボー速度と同様に低いボー速度に対して
も使用される場合、低いキーイング周波数（例えばV23
におけるようなバックワード後方信号チャンネル）で同
じサンプリング速度を使用するのが便利である。しかし
ながら同じフィルタ）の次元と仮定すると、これはキー
イング周波数に関して不所望に短いフィルタを生じさせ
る可能性があり、それ故弁別器の変形形態が信号のサブ
サンプリングのために設けられ、それ故実効的なフィル
タ長が増加される。
第５図は、この発明の別の実施例を示す。第２図のも
のと同じである部品は同じ記号が与えられている。
第２図と第５図の差は、フィルタタップ位置のサイン
およびコサイン関数である係数によって信号サンプルを
乗算することによって必要な位相クァドラチュア周波数
弁別を行い、それらの係数を変形することによって所望
の変形関数を負荷する１対のFIRフィルタを使用する代
わりに、これらの要求の第１のものを１対の乗算器30,3
1によって満足させている。１対の乗算器30,31において
入力信号は適当な源（図示せず）からの周波数fHにおけ
る各位相クァドラチュア基準信号と乗算される。
sin（２πfHt＋θＨ） ・・・（８） cos（２πfHt＋θＨ） ・・・（９） ここでθＨは任意の定数である。
第２の要求はFIRフィルタ32,33によって満足され、そ
れは乗算器30,31に後続して第２のフィルタ12,13と異な
って、それらの係数は変形関数のみによって決定され
る。すなわち、 ａHK＝ｂHK＝ｒHK ・・・（10） もしも乗算信号の振幅が異なるときには、２個のパス
における全体的な利得が同じである場合、これはａHKの
ｂHKに対する比を変化させることによって、あるいはｂ
HKのａHKに対する比を変化させることによって修正する
ことができることはもちろん明白である（ａHK/bHKは全
てのｋに対して同じである）。
フィルタの出力は前述のように２乗され合計される。
フィルタ出力そのものは第２図のものと同じではない
が加算器16の出力が同じであること、すなわち２個の装
置が数学的に同一であること（実際にはデジタル構成で
は有限の正確度で計算の使用により小さな差があり得
る）が認められる。
低い方のチャンネルも同様に、sin（２πfLt＋θＬ）
およびcos（２πfLt＋θＬ）によって乗算される乗算器
34,35および係数ａLK＝ｂLK＝ｒLKを有するフィルタ36,
37によって変形される。
この発明は、2fsk弁別器に関して説明されたが、適当
な数のフィルタ装置および適当な多数決定回路を含める
ことによって3fsk（またはもって高い次元の）システム
に適用できることはもちろんである。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ホール，マーティン・クリストファー イギリス国 アイ・ピー３，８デイ・ビ ー，アイプスウイッチ，トムライン・ロ ード71 (56)参考文献 特開 昭59−149051（ＪＰ，Ａ) 特開 昭58−19038（ＪＰ，Ａ) 特開 昭62−115951（ＪＰ，Ａ) 特開 昭58−181355（ＪＰ，Ａ) 特開 昭64−103052（ＪＰ，Ａ) ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓ，Ｖｏｌｕｍｅ23，ｎｏ．５，Ｍａｙ 1975 ｐ．543〜546 (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) H04L 27/14

Claims (11)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】第１のキーイング周波数を受信する第１の
    フィルタ手段と、第２のキーイング周波数を受信する第
    ２のフィルタ手段と、フィルタ手段の出力間の差を発生
    する減算器とを具備し、各フィルタ手段が、相互に位相
    クァドラチュアである信号成分を受信する１対の有限イ
    ンパルス応答フィルタと、１対の一方のフィルタの出力
    の偶数関数と１対の他方のフィルタの出力の偶数関数と
    の合計を形成する手段とを備えている周波数シフトキー
    信号用の弁別器において、 各フィルタの応答特性が係数のセットによって決定さ
    れ、第１の対のフィルタの係数はそれぞれ、 ａHK＝ｒHKsin（２πfH k/fs＋θＨ） ｂHK＝ｒHKcos（２πfH k/fs＋θＨ） であり、 第２の対のフィルタの係数はそれぞれ、 ａLK＝K rLKsin（２πfL k/fs＋θＬ） ｂLK＝K rLKcos（２πfL k/fs＋θＬ） であり、ここで、ｋは係数番号であり、fHおよびfLはキ
    ーイング周波数に実質上等しく、θＨおよびθＬは定数
    であり、Ｋは正規化係数であり、ｒHKおよびｒLKは変形
    関数を表している、各対に対する値のセットであり、fs
    は信号サンプルがフィルタに供給されるサンプリング周
    波数である周波数シフトキー信号用の弁別器。
  2. 【請求項２】第１の対に対する値ｒHKの第１のセットが
    第２の対に対する値ｒLKのものと同じである請求の範囲
    １記載の弁別器。
  3. 【請求項３】定数θＨおよびθＬは、フィルタの中点に
    おいてサインおよびコサイン関数の変数がゼロであるよ
    うなものである請求の範囲１または２記載の弁別器。
  4. 【請求項４】第１のキーイング周波数を受信する第１の
    フィルタ手段と、第２のキーイング周波数を受信する第
    ２のフィルタ手段と、フィルタ手段の出力間の差を発生
    する減算器とを具備する周波数シフトキー信号用の弁別
    器において、 各フィルタ手段は、１対の乗算器と、各乗算器に後続し
    て配置された有限インパルス応答フィルタと、そのフィ
    ルタ手段が受けるキーイング周波数の相互に位相クァド
    ラチュアである基準信号を１対の乗算器に供給する手段
    と、１対の２個のフィルタのそれぞれの出力の偶数関数
    の合計を形成する手段とを備え、２個のフィルタは同じ
    応答特性を有し、変形関数を表わしている周波数シフト
    キー信号用の弁別器。
  5. 【請求項５】変形関数が、関連したフィルタの中点に関
    して実質的に対称であることを特徴とする請求の範囲１
    乃至４のいずれか１項記載の弁別器。
  6. 【請求項６】変形関数が、弁別器出力における歪を減少
    するように反復調節過程によって導出されることを特徴
    とする請求の範囲１乃至５のいずれか１項記載の弁別
    器。
  7. 【請求項７】偶数関数が２乗である請求の範囲１乃至６
    のいずれか１項記載の弁別器。
  8. 【請求項８】フィルタが、復調されるべき信号の符号周
    期の２倍より短い期間のインパルス応答性を有している
    ことを特徴とする請求の範囲１乃至７のいずれか１項記
    載の弁別器。
  9. 【請求項９】フィルタが、復調されるべき信号の符号周
    期に実質上等しい期間のインパルス応答性を有している
    ことを特徴とする請求の範囲１乃至８のいずれか１項記
    載の弁別器。
  10. 【請求項１０】ゼロ交差の瞬間を決定するために、減算
    器からの異なる符号を持つ連続的なサンプル出力間を補
    間する補間器を備えている請求の範囲１乃至９のいずれ
    か１項記載の弁別器。
  11. 【請求項１１】比較的高いキーイング周波数を使用する
    比較的高いボー速度に対する第１のモードと、比較的低
    いキーイング周波数を使用する比較的低いボー速度に対
    する第２のモードとの間で切替え可能であり、第１およ
    び第２のフィルタ手段に供給される前に、復調されるべ
    き信号のサブサンプリングを行うために第２のモードで
    動作可能な手段を具備していることを特徴とする請求の
    範囲１乃至10のいずれか１項記載の弁別器。
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