JP2798561B2

JP2798561B2 - 物体の境界面生成方法

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Publication number: JP2798561B2
Application number: JP18930392A
Authority: JP
Inventors: 禎之守屋
Original assignee: Teijin Ltd
Current assignee: Teijin Ltd
Priority date: 1992-07-16
Filing date: 1992-07-16
Publication date: 1998-09-17
Anticipated expiration: 2013-09-17
Also published as: JPH0636047A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、物体の内部あるいは表
面における境界面の構造を平面多角形の集合として明確
にする方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】物体の３次元的構造の表示やその解析を
行うために、物体の２次元断面画像データをもとにし
て、物体の３次元構造を数値化して記述することが従来
より行われている。それには物体の２次元断面画像デー
タを、背景以外の部分すなわち関心領域と、背景とに２
値化し、その２次元断面画像データを積み重ね、各断面
情報間での関連付けを行って３次元構造情報を得る。そ
の際、２次元断面画像データから得た物体の密度情報な
どをもとにして、物体における関心領域とその背景およ
びそれらの境界を数値化し、物体の内部あるいは表面に
おける境界面の構造を明確にすることができる。

【０００３】そのための方法が、Medical Physics 誌,
Vol.15, No.3, May/Jun 1988の第320 頁掲載のH.E.Clin
e 他による論文「断層写真からの３次元構成のための２
つのアルゴリズム」や、特開平2-257376「物体内部に含
まれている内部構造を検出する装置と方法」に記載され
ている。

【０００４】これらに記載の従来方法では、まず物体に
等間隔の格子点を想定する。そしてその格子点が、物体
において関心領域に当たるのかあるいはその背景に当た
るのかを、２次元断面画像データをもとに判定する。そ
の際、２次元断面画像データが想定した格子点位置に無
い場合でも、周囲のデータより内挿を行う、あるいは中
間値を採用するなどして格子点上にデータを設定するこ
とができる。

【０００５】そしてこの結果をもとに、格子点上に並ん
だ２値化データの集合として３次元物体を記述する。す
なわち、格子点が関心領域中の画素に当たるのであれば
そこに値として例えば１を当て、背景中の画素に当たる
のであれば値として０を当てはめる。これによって物体
全体は、各格子点に１または０の値が付与された２値化
したデータの集合として記述されることとなる。しかし
このままでは、物体の内部あるいは表面における境界面
が、３次元的にどのようにつながっているかは明らかで
はない。

【０００６】そこで前述の従来方法では、物体を８個の
格子点を頂点として構成される正立方体の単位キューブ
に分割する。そして各キューブごとに、境界面の状態を
解析する。すなわち、キューブを横断する境界面の有
無、そして横断する境界面が有る場合にはそれがキュー
ブのどの部分を横断しているかを解析する。

【０００７】その際、８個の頂点を持つ正立方体のキュ
ーブでは各頂点が２値の状態を取りうる。このためキュ
ーブの状態パターンの組み合わせとしては、256 通り
（＝２ ⁸）が考えられる。しかし位相幾何学的に見れば
キューブの回転を認めることで、そのパターンは23通り
に絞られる。さらに２値状態の逆転（すなわち関心領域
とその背景が逆転）したものをも同一パターンであると
想定すれば、それらは最終的に15通りのパターンに集約
できる。

【０００８】従来技術では、この15パターンにおいて３
次元の連結性を考慮して図４に示した境界面を生成す
る。そしてこの15パターンの境界面を、物体を構成する
全キューブに当てはめる。すなわちパターンの回転、あ
るいは２値状態の逆転したパターンをも同一パターンと
見なすことで、図４の15パターンを物体を構成する全キ
ューブへ適用させる。これにより、物体全体に渡って３
次元的に境界面を生成する。

【０００９】そして物体の境界面の表面積を求めるため
には、まず前述の従来方法で各キューブ中での境界面を
生成する。そして各キューブごとに、境界面の面積を計
算する。これを物体の領域全体に渡って実施してその総
和を求めることで、物体の境界面の表面積を得る方法が
行われていた。

【００１０】また表示装置画面上に表示された物体を利
用者が指示選択する際には、まず前述の従来方法で得ら
れた境界面の情報をもとに、処理装置によって表示装置
画面上に物体の形状を表示する。そして利用者は物体が
表示された画面上で選択したい物体を指示する。処理装
置は利用者が指示した画面上の点が、空間中でどの点に
当たるのかを計算する。この計算結果と物体の境界面の
情報とから、処理装置は利用者がどの物体を指示選択し
たのかを判定していた。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】本発明者らの検討によ
れば、前述の従来方法で示された15パターンによって物
体の境界面を生成した場合、物体の境界面に穴が開く場
合のあることが明らかとなった。すなわち、物体の各格
子点においては関心領域とその背景との２値状態が存在
し、異なる状態の格子点間では必ず境界面が存在するべ
きであるのに、この論理に矛盾した領域が生じてしまう
ことが明らかとなった。これは後述する比較例に示した
とおりである。

【００１２】本発明の目的は、境界面に穴の開くという
ような矛盾した状態を生じさせずに、物体の内部あるい
は表面における境界面の構造を平面多角形の集合として
明確にする方法を得ることにある。

【００１３】

【課題を解決するための手段】本発明にかかる物体の境
界面生成方法は、物体の構造を示す等間隔の格子点状に
並んだ３次元データより、物体の内部あるいは表面にお
ける境界面を平面多角形の集合として生成する方法にお
いて、格子点における３次元データを予め定めたしいき
値によって関心領域とその背景とに２値化する手段と、
２値化した３次元データを記憶する手段と、記憶した２
値化３次元データより８点の格子点を頂点とする正立方
体の単位キューブを選択する手段と、３次元的に回転し
たパターンは同一パターンと見なすとした境界面選択パ
ターンを予め記憶する手段と、選択した単位キューブと
予め記憶した境界面選択パターンとの２値化データの分
布状況を比較して、対応する平面多角形の集合による境
界面を境界面選択パターンから選択する手段と、選択し
た境界面をもとの３次元データの座標に対応させて物体
の内部あるいは表面における境界面を生成する手段とを
備えたものであって、正立方体の単位キューブの各頂点
をＡ(X0,Y0,Z0)、Ｂ(X2,Y0,Z0)、Ｃ(X2,Y2,Z0)、Ｄ(X0,
Y2,Z0)、Ｅ(X0,Y0,Z2)、Ｆ(X2,Y0,Z2)、Ｇ(X2,Y2,Z2)、
Ｈ(X0,Y2,Z2)、また各頂点間の中点をａ(X1,Y0,Z0)、ｂ
(X2,Y1,Z0)、ｃ(X1,Y2,Z0)、ｄ(X0,Y1,Z0)、ｅ(X1,Y0,Z
2)、ｆ(X2,Y1,Z2)、ｇ(X1,Y2,Z2)、ｈ(X0,Y1,Z2)、ｉ(X
0,Y0,Z1)、ｊ(X2,Y0,Z1)、ｋ(X2,Y2,Z1)、ｌ(X0,Y2,Z
1)、ここでX0<X1<X2、Y0<Y1<Y2、Z0<Z1<Z2、であるとし
て表した場合に、予め記憶しておく境界面選択パターン
としては、 (1) キューブ中の頂点が全て背景に当たる場合、キュー
ブ中には境界面を設けない。 (2) 頂点Ａが関心領域で他の頂点が背景に当たる場合、
キューブ中の境界面は平面ａｄｉとする。 (3) 頂点ＡとＢが関心領域で他の頂点が背景に当たる場
合、キューブ中の境界面は平面ｂｄｉｊとする。 (4) 頂点ＡとＦが関心領域で他の頂点が背景に当たる場
合、キューブ中の境界面は平面ａｄｉと平面ｅｆｊとす
る。 (5) 頂点ＡとＧが関心領域で他の頂点が背景に当たる場
合、キューブ中の境界面は平面ａｄｉと平面ｆｇｋとす
る。 (6) 頂点ＡとＢとＧが関心領域で他の頂点が背景に当た
る場合、キューブ中の境界面は平面ｂｄｉｊと平面ｆｇ
ｋとする。 (7) 頂点ＢとＣとＤが関心領域で他の頂点が背景に当た
る場合、キューブ中の境界面は平面ａｊｋと平面ａｄｋ
と平面ｄｋｌとする。 (8) 頂点ＢとＥとＧが関心領域で他の頂点が背景に当た
る場合、キューブ中の境界面は平面ａｂｊと平面ｅｈｉ
と平面ｆｇｋとする。 (9) 頂点ＡとＢとＣとＤが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ｉｊｋｌとす
る。 (10)頂点ＡとＣとＤとＧが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｉｌと平面ａ
ｂｌと平面ｂｇｌと平面ｂｆｇとする。 (11)頂点ＡとＣとＤとＨが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｂｋｇｈｉと
する。 (12)頂点ＡとＣとＥとＧが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｄｈｅと平面
ｂｃｇｆとする。 (13)頂点ＡとＣとＦとＨが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｄｉと平面ｂ
ｃｋと平面ｅｆｊと平面ｇｈｌとする。 (14)頂点ＢとＣとＤとＥが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｊｋと平面ａ
ｄｋと平面ｄｋｌと平面ｅｈｉとする。 (15)頂点ＢとＣとＤとＨが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｊｋと平面ａ
ｄｋと平面ｄｇｋと平面ｄｇｈとする。 (16)頂点ＡとＣとＤとＦとＨが関心領域で他の頂点が背
景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ｅｆｊと平
面ａｂｋｇｈｉとする。 (17)頂点ＡとＥとＦとＧとＨが関心領域で他の頂点が背
景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｄｌｊと
平面ｊｋｌとする。 (18)頂点ＣとＤとＥとＦとＨが関心領域で他の頂点が背
景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ｂｇｋと平
面ｂｄｇと平面ｄｇｉと平面ｆｇｉｊとする。 (19)頂点ＢとＣとＤとＥとＦとＨが関心領域で他の頂点
が背景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｆｋ
と平面ｆｇｋと平面ｆｇｉと平面ａｆｉとする。 (20)頂点ＢとＣとＤとＥとＧとＨが関心領域で他の頂点
が背景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｄｆ
ｊと平面ｄｆｅｉとする。 (21)頂点ＣとＤとＥとＦとＧとＨが関心領域で他の頂点
が背景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ｂｄｉ
ｊとする。 (22)頂点ＢとＣとＤとＥとＦとＧとＨが関心領域で他の
頂点が背景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａ
ｄｉとする。 (23)キューブ中の全ての頂点が関心領域に当たる場合、
キューブ中に境界面は設けない。による23パターンを用いることを特徴としている。

【００１４】すなわち本発明者の検討によれば、前述の
従来方法による処理結果に矛盾が生じたのは、２値状態
の逆転したものをも同一パターンであるとして処理した
ためであることが明らかとなった。

【００１５】２値状態の逆転したものをも同一パターン
であるとして扱うことは、画素が関心領域であることを
示す格子点と、その背景であることを示す格子点とを、
同じ連結性のもとに記述することとなる。すなわち３次
元の連結性を検討している場合に、関心領域の格子点と
背景の格子点とを共に６連結、あるいは26連結で記述す
ることとなる。このように関心領域と背景とを共に同じ
連結で記述すると、連結性に矛盾が生じる。

【００１６】そこで、関心領域と背景との２値状態の逆
転によって生じる組み合わせは別パターンとして扱う。
ただしそのパターンにおいて回転は認めるものとして、
物体全体における関心領域とその背景との分布状態を記
述するものとする。すなわち、格子点の画素が関心領域
にあるかあるいは背景にあるかを示す正立方体のキュー
ブのパターンとしては、図２に示す23パターンによって
物体全体における分布状態を記述するものとする。この
図２において、キューブの頂点すなわち格子点の画素が
関心領域にある場合、その部分を黒点で示している。

【００１７】そして図２の23パターンの各キューブに対
して、３次元の連結性を考慮して境界面の線引きを行
う。その結果得られたものが、前述した23パターンの境
界面である。これを表にまとめるたものが表１である。

【００１８】

【表１】

【００１９】さらにこの境界面のパターンを図に示した
ものが図１である。図１中のパターン番号は、表１にお
けるパターン番号（No. ）に一致する。この図１におい
てキューブ内に設けられた太線で示した平面多角形の集
合が、関心領域と背景との境界面となる。この平面多角
形からなる境界面は、キューブの一辺の中点どうしを結
ぶ直線によってその一辺が構成されている。また図１に
おけるキューブの頂点の黒点は、図２と同様に格子点の
画素が関心領域にある場合を示すものであり、図１のパ
ターン番号は図２のものと一致する。ここでキューブ中
の各点の位置関係を示したものが図３である。

【００２０】そして図１あるいは表１に示した23パター
ンの境界面を、パターンの回転を許しつつ物体全体に適
用することで、物体全体における境界面の生成を行う。

【００２１】さらに、選択した境界面をもとの３次元デ
ータの座標に対応させて物体の内部あるいは表面におけ
る境界面を生成する際には、境界面が格子点間を横切る
点は、３次元データを関心領域とその背景とに２値化す
る際に用いたしいき値を基準にして両端の格子点におけ
る物体の構造を示すデータ値からの内挿により決定す
る、すなわ両端の格子点におけるデータ値およびしきい
値をD1とD2、およびD0とし、その際の両端の格子点から
境界面が格子点間を横切る点までの距離をそれぞれL1と
L2として表せば、L1:L2=(D0-D1):(D2-D0) の関係によっ
て横切る点を定めることが好ましい。これにより境界面
生成のための処理時間は多くかかることになるが、境界
面の構造をより実際の物体に近いものにすることができ
る。

【００２２】そしてこの時、格子点間を横切る点は必ず
しも格子点間の中点とはならない。そのため、表１ある
いは図１に示したパターン中で頂点を４点以上有する多
角形の境界面においては、そのままでは平面とはならな
いものが生じる。その場合には、表１あるいは図１に示
したパターン中で頂点を４点以上有する多角形の境界面
をさらに３角形平面に分割して境界面を構成すること
で、境界面を平面の集合として記述することができる。

【００２３】こうして本発明によって生成した境界面の
情報を利用者に示す際には、境界面を構成する各平面多
角形の頂点の３次元座標を出力する方法を用いることが
できる。あるいはこの各平面多角形の頂点座標のデータ
をもとにして、画像表示装置上に境界面を投影表示する
方法を用いることもできる。

【００２４】また、物体の境界面の表面積を求める際に
は、本発明による物体の境界面生成方法より得られる境
界面を用いることが好ましい。すなわち本発明によると
ころの境界面を構成する各平面多角形ごとに面積を計算
し、その面積の合計によって物体の境界面の表面積を計
算した場合に、本発明では境界面に穴が開くというよう
な不確定な領域が生じることが無いことから、計算した
表面積は実際の物体の境界面の表面積に近いものにな
る。

【００２５】あるいは表示装置画面上に表示された物体
を利用者が選択指示する際にも、本発明による物体の境
界面生成方法より得られる境界面を用いることが好まし
い。すなわち利用者が選択する物体に対応する画面上の
点を指示した後、処理装置が利用者の指示した点はどの
物体に当たるのかを判定するためにその指示点周辺の境
界面の状況を解析する場合に、本発明では境界面に穴が
開くというような不確定な領域が生じることが無いこと
から、指示された物体の判定を誤ることがない。

【００２６】

【実施例】図５は、本発明の物体の境界面生成方法を用
いた物体の境界面生成装置を示す機能ブロック図であ
る。図５中、10は画像読み取り装置、20はコンピュータ
の演算処理部、21はデータ取り込み手段、22は３次元デ
ータ作成手段、23はデータ２値化手段、24は単位キュー
ブ選択手段、25は２値化状態比較手段、26は境界面生成
手段、27は画像生成手段、30はコンピュータのデータ記
憶部、31は断面画像データファイル、32は３次元格子点
データファイル、33は構造２値化データファイル、34は
境界面選択パターンファイル、35は境界面データファイ
ル、40は画像表示装置である。

【００２７】まずＸ線ＣＴ装置などから得た物体の密度
を画像の濃淡で示す２次元断面画像を、画像読み取り装
置10によって読み取る。そして読み取ったデータを、デ
ータ取り込み手段21によって断面画像データファイル31
へ取り込む。この段階で物体の構造は、平面座標におけ
る画像の濃淡データとして取り込まれる。２次元断面画
像の取り込みは、物体を構成するのに必要な分だけ階層
的に繰り返す。

【００２８】そして３次元データ作成手段22は、断面画
像データファイル31中の各断面画像データ間の関連付け
を行いながら、等間隔の３次元格子点位置における画像
の濃淡データである３次元格子点データを作成して、３
次元格子点データファイル32に記憶する。その際、断面
画像データファイル31中の断面画像データだけでは、等
間隔の格子点位置における画像の濃淡データを得られな
い場合がある。その場合には、求める格子点周辺の濃淡
データから内挿計算を行い、必要な格子点における濃淡
データを設定する。

【００２９】その上でデータ２値化手段23は、予め設定
した画像濃淡のしきい値により、３次元格子点データフ
ァイル32中の各格子点における濃淡データを関心領域と
背景とに２値化して構造２値化データファイル33に記憶
する。

【００３０】続いて単位キューブ選択手段24は、構造２
値化データファイル33における境界面を生成しようとす
る領域中から、８点の格子点を頂点とする正立方体の単
位キューブを選択する。

【００３１】２値化状態比較手段25は、選択した単位キ
ューブの格子点における２値化データの分布状況を、境
界面選択パターンファイル34中のパターンと比較して同
じパターンを検索する。ここで境界面選択パターンファ
イル34には、前述したとおり表１あるいは図１〜２にて
示した２値化データの分布状況とそれに対応する境界面
のパターンを予め記憶しておく。そしてこの比較の際に
は、選択した単位キューブを３次元的に回転させて得ら
れるパターンも用いて、境界面選択パターンファイル34
中から２値化データの分布状況が同じパターンを検索す
る。そして、２値化データの分布状況が同じパターンに
おける境界面を、選択した単位キューブにおける境界面
として境界面選択パターンファイル34から選択する。

【００３２】その上で境界面生成手段26は、２値化状態
比較手段25によって選択した境界面のパターンを、物体
の３次元座標に変換して物体の境界面データを生成し、
境界面データファイル35に記憶する。

【００３３】こうした単位キューブの選択から物体の境
界面データの生成にいたる処理は、境界面を作成しよう
とする領域内における境界面の作成処理が完了するまで
繰り返し実施され、平面多角形の集合からなる境界面が
生成される。

【００３４】画像生成手段27は、境界面データファイル
35をもとにして画像表示用データを作成し、画像表示装
置40により物体の境界面の表示を行う。

【００３５】図６は本発明の実施例として、近接する12
個の格子点における処理を示した例である。図６中の黒
点はその頂点が関心領域にあることを示すものであり、
図６では12個の格子点のうち６個の格子点が関心領域に
あることを示している。

【００３６】この図６に示すような12個の格子点におけ
る２値化データがあった場合、ここからは２つの単位キ
ューブが選択される。そして選択された２つの単位キュ
ーブには、関心領域にあたる格子点がそれぞれ２個と６
個あることになる。この２つの単位キューブは、キュー
ブを回転させて関心領域と背景とを逆転させると同じパ
ターンとなる。しかし本発明では両者を区別して、境界
面選択パターンファイル34を適用する。すなわち図６中
の関心領域の格子点を２個持つ単位キューブには、境界
面選択パターン中からパターン４を適用する。そしても
う一方の関心領域の格子点を６個持つ単位キューブに
は、パターン20を適用する。これによって図６のキュー
ブ中に太線で示した平面多角形の集合からなる境界面が
選択される。

【００３７】

【比較例】図７は、実施例の図６と同じ近接する12個の
格子点における２値化データに対して、従来の境界面パ
ターンを適用して境界面を生成した例である。

【００３８】従来の境界面パターンでは、図７の12個の
格子点における２値化データから選択された２つのキュ
ーブには同じ境界面パターンが適用されることになる。
すなわち従来の境界面パターンを示す図４中のパターン
４が、２つのキューブに適用される。そのため図７で
は、キューブ中に太線で示した平面多角形の集合からな
る境界面が選択されるが、そこには境界面が不確定の領
域Ｘが生じてしまう。

【００３９】

【発明の効果】本発明は以上詳述したとおり、境界面に
穴の開くというような矛盾した状態を生じさせずに、物
体の内部あるいは表面における境界面の構造を平面多角
形の集合として明確にする方法を得ることができる。ま
た本発明を物体の表面積計算方法に用いることで、実際
の物体の境界面表面積により近い表面積を求めることが
できる。あるいは本発明を物体の選択方法に用いること
で、利用者が指示した画面上の点から誤り無く物体を選
択することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の境界面選択パターン

【図２】本発明での格子点のパターン

【図３】キューブの各点の位置関係

【図４】従来の境界面選択パターン

【図５】本発明による境界面生成装置機能ブロック図

【図６】本発明による境界面生成例

【図７】従来法によく境界面生成例

【符号の説明】

10 画像読み取り装置 20 コンピュータの演算処理部 21 データ取り込み手段 22 ３次元データ作成手段 23 データ２値化手段 24 単位キューブ選択手段 25 ２値化状態比較手段 26 境界面データ生成手段 27 画像生成手段 30 コンピュータのデータ記憶部 31 断面画像データファイル 32 ３次元格子点データファイル 33 構造２値化データファイル 34 境界面選択パターンファイル 35 境界面データファイル 40 画像表示装置Ｘ境界面不確定領域

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】物体の構造を示す等間隔の格子点状に並ん
だ３次元データより、物体の内部あるいは表面における
境界面を平面多角形の集合として生成する方法におい
て、格子点における３次元データを予め定めたしいき値
によって関心領域とその背景とに２値化する手段と、２
値化した３次元データを記憶する手段と、記憶した２値
化３次元データより８点の格子点を頂点とする正立方体
の単位キューブを選択する手段と、３次元的に回転した
パターンは同一パターンと見なすとした境界面選択パタ
ーンを予め記憶する手段と、選択した単位キューブと予
め記憶した境界面選択パターンとの２値化データの分布
状況を比較して、対応する平面多角形の集合による境界
面を境界面選択パターンから選択する手段と、選択した
境界面をもとの３次元データの座標に対応させて物体の
内部あるいは表面における境界面を生成する手段とを備
えたものであって、正立方体の単位キューブの各頂点を
Ａ(X0,Y0,Z0)、Ｂ(X2,Y0,Z0)、Ｃ(X2,Y2,Z0)、Ｄ(X0,Y
2,Z0)、Ｅ(X0,Y0,Z2)、Ｆ(X2,Y0,Z2)、Ｇ(X2,Y2,Z2)、
Ｈ(X0,Y2,Z2)、また各頂点間の中点をａ(X1,Y0,Z0)、ｂ
(X2,Y1,Z0)、ｃ(X1,Y2,Z0)、ｄ(X0,Y1,Z0)、ｅ(X1,Y0,Z
2)、ｆ(X2,Y1,Z2)、ｇ(X1,Y2,Z2)、ｈ(X0,Y1,Z2)、ｉ(X
0,Y0,Z1)、ｊ(X2,Y0,Z1)、ｋ(X2,Y2,Z1)、ｌ(X0,Y2,Z
1)、ここでX0<X1<X2、Y0<Y1<Y2、Z0<Z1<Z2、であるとし
て表した場合に、予め記憶しておく境界面選択パターン
としては、 (1) キューブ中の頂点が全て背景に当たる場合、キュー
ブ中には境界面を設けない。 (2) 頂点Ａが関心領域で他の頂点が背景に当たる場合、
キューブ中の境界面は平面ａｄｉとする。 (3) 頂点ＡとＢが関心領域で他の頂点が背景に当たる場
合、キューブ中の境界面は平面ｂｄｉｊとする。 (4) 頂点ＡとＦが関心領域で他の頂点が背景に当たる場
合、キューブ中の境界面は平面ａｄｉと平面ｅｆｊとす
る。 (5) 頂点ＡとＧが関心領域で他の頂点が背景に当たる場
合、キューブ中の境界面は平面ａｄｉと平面ｆｇｋとす
る。 (6) 頂点ＡとＢとＧが関心領域で他の頂点が背景に当た
る場合、キューブ中の境界面は平面ｂｄｉｊと平面ｆｇ
ｋとする。 (7) 頂点ＢとＣとＤが関心領域で他の頂点が背景に当た
る場合、キューブ中の境界面は平面ａｊｋと平面ａｄｋ
と平面ｄｋｌとする。 (8) 頂点ＢとＥとＧが関心領域で他の頂点が背景に当た
る場合、キューブ中の境界面は平面ａｂｊと平面ｅｈｉ
と平面ｆｇｋとする。 (9) 頂点ＡとＢとＣとＤが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ｉｊｋｌとす
る。 (10)頂点ＡとＣとＤとＧが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｉｌと平面ａ
ｂｌと平面ｂｇｌと平面ｂｆｇとする。 (11)頂点ＡとＣとＤとＨが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｂｋｇｈｉと
する。 (12)頂点ＡとＣとＥとＧが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｄｈｅと平面
ｂｃｇｆとする。 (13)頂点ＡとＣとＦとＨが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｄｉと平面ｂ
ｃｋと平面ｅｆｊと平面ｇｈｌとする。 (14)頂点ＢとＣとＤとＥが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｊｋと平面ａ
ｄｋと平面ｄｋｌと平面ｅｈｉとする。 (15)頂点ＢとＣとＤとＨが関心領域で他の頂点が背景に
当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｊｋと平面ａ
ｄｋと平面ｄｇｋと平面ｄｇｈとする。 (16)頂点ＡとＣとＤとＦとＨが関心領域で他の頂点が背
景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ｅｆｊと平
面ａｂｋｇｈｉとする。 (17)頂点ＡとＥとＦとＧとＨが関心領域で他の頂点が背
景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｄｌｊと
平面ｊｋｌとする。 (18)頂点ＣとＤとＥとＦとＨが関心領域で他の頂点が背
景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ｂｇｋと平
面ｂｄｇと平面ｄｇｉと平面ｆｇｉｊとする。 (19)頂点ＢとＣとＤとＥとＦとＨが関心領域で他の頂点
が背景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｆｋ
と平面ｆｇｋと平面ｆｇｉと平面ａｆｉとする。 (20)頂点ＢとＣとＤとＥとＧとＨが関心領域で他の頂点
が背景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａｄｆ
ｊと平面ｄｆｅｉとする。 (21)頂点ＣとＤとＥとＦとＧとＨが関心領域で他の頂点
が背景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ｂｄｉ
ｊとする。 (22)頂点ＢとＣとＤとＥとＦとＧとＨが関心領域で他の
頂点が背景に当たる場合、キューブ中の境界面は平面ａ
ｄｉとする。 (23)キューブ中の全ての頂点が関心領域に当たる場合、
キューブ中に境界面は設けない。による23パターンを用いることを特徴とする物体の境界
面生成方法。
【請求項２】選択した境界面をもとの３次元データの座
標に対応させて物体の内部あるいは表面における境界面
を生成する際に、境界面が格子点間を横切る点は、３次
元データを関心領域とその背景とに２値化する際に用い
たしいき値を基準にして両端の格子点における物体の構
造を示すデータ値からの内挿により決定する、すなわ両
端の格子点におけるデータ値およびしきい値をD1とD2、
およびD0とし、その際の両端の格子点から境界面が格子
点間を横切る点までの距離をそれぞれL1とL2として表せ
ば、L1:L2=(D0-D1):(D2-D0) の関係によって横切る点を
定めることを特徴とする請求項１記載の物体の境界面生
成方法。