JP2738588B2 - 立体モデル描画方法 - Google Patents
立体モデル描画方法Info
- Publication number
- JP2738588B2 JP2738588B2 JP2207793A JP20779390A JP2738588B2 JP 2738588 B2 JP2738588 B2 JP 2738588B2 JP 2207793 A JP2207793 A JP 2207793A JP 20779390 A JP20779390 A JP 20779390A JP 2738588 B2 JP2738588 B2 JP 2738588B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- coordinate
- coordinate value
- dimensional model
- point
- points
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
- G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Computer Graphics (AREA)
- Geometry (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Image Generation (AREA)
- Processing Or Creating Images (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は、CADやCAM等の分野において、計算機内に
表現された３次元の立体モデルを、表示画面に表示する
立体モデル表示方法に関するものである。
表現された３次元の立体モデルを、表示画面に表示する
立体モデル表示方法に関するものである。
近年、コンピュータ技術のハードウェア面およびソフ
トウェア面の向上によって、コンピュータ・グラフィッ
クスは目覚ましく進歩している。２次元モデル（平面モ
デル）の描画技術の発展はもとより、３次元モデル（立
体モデル）の描画技術も、物体の輪郭のみを描画するワ
イヤーフレーム法を用いたものから物体の上界面を描画
するソリッド法を用いたものへと大きく発展している。
トウェア面の向上によって、コンピュータ・グラフィッ
クスは目覚ましく進歩している。２次元モデル（平面モ
デル）の描画技術の発展はもとより、３次元モデル（立
体モデル）の描画技術も、物体の輪郭のみを描画するワ
イヤーフレーム法を用いたものから物体の上界面を描画
するソリッド法を用いたものへと大きく発展している。
３次元モデルの陰陽処理表示は古くから知られてお
り、特に最近ではソリッド法が広く用いられている。３
次元モデルの陰陽処理表示については、例えば、プリン
シプルズ オブ インタラクティブ コンピュータ グ
ラフィクス（Principles of Interactive Computer Gra
phics），ダブルユー エイチ ニューマン アンド
アール エフ スプロール，マグロウヒル（W.H.Newman
＆R.F.Sproull,McGRAW−HILL,1981年）やファンダメン
タルズ オブ インタラクティブ コンピュータ グラ
フィクス（Fundamentals of Interactive Computer Gra
phics），ジェイ ディー フォリー アンド エイ
バン ダム，アディソン ウェスリー（J.D.Foley＆A.V
AN DAM,Addison Wesley,1982年）に詳しく記載されてい
るが、３次元モデルの表面を三角形や四辺形または多角
形にパッチ分割（サンプリング）し、パッチを構成する
各辺の外積等を用いてその面の法線を算出し、パッチ面
の法線にもとづいてパッチ上の色を決定し、更に、その
色を用いて画面上に投影された三角形、四辺形または多
角形領域を塗りつぶす方法が一般に用いられている。こ
こでは、一般的に広く用いられている四辺形への分割を
行った場合について説明する。まず、３次元モデルの表
面を多数の四辺形に分割した後、各四辺形パッチの法線
ベクトルを求める。そして、その法線ベクトルにもとづ
いて四辺形パッチの輝度を算出する。次に、四辺形パッ
チの４つの頂点を点Ｐi,j、Ｐｉ＋1,j、
Ｐｉ＋1,j＋１、Ｐi,j＋１で表わすと、これらの４つの
点Ｐi,j、Ｐｉ＋1,j、Ｐｉ＋1,j＋１、Ｐi,j＋１を表示
画面における２次元座標系の点Ｑi,j、Ｑｉ＋1,j、Ｑ
ｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１に座標変換する。そして、点Ｑ
i,j、Ｑｉ＋1,j、Ｑｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１で囲まれた
領域を、所定の色および輝度で塗りつぶす。以上の処理
が３次元モデルの上界面を構成する全ての四辺形パッチ
について施されることにより、３次元モデルの陰陽処理
表示がなされる。ここで、四辺形パッチに対する処理の
順序を制御することにより、隠れ面の除去が実現され
る。
り、特に最近ではソリッド法が広く用いられている。３
次元モデルの陰陽処理表示については、例えば、プリン
シプルズ オブ インタラクティブ コンピュータ グ
ラフィクス（Principles of Interactive Computer Gra
phics），ダブルユー エイチ ニューマン アンド
アール エフ スプロール，マグロウヒル（W.H.Newman
＆R.F.Sproull,McGRAW−HILL,1981年）やファンダメン
タルズ オブ インタラクティブ コンピュータ グラ
フィクス（Fundamentals of Interactive Computer Gra
phics），ジェイ ディー フォリー アンド エイ
バン ダム，アディソン ウェスリー（J.D.Foley＆A.V
AN DAM,Addison Wesley,1982年）に詳しく記載されてい
るが、３次元モデルの表面を三角形や四辺形または多角
形にパッチ分割（サンプリング）し、パッチを構成する
各辺の外積等を用いてその面の法線を算出し、パッチ面
の法線にもとづいてパッチ上の色を決定し、更に、その
色を用いて画面上に投影された三角形、四辺形または多
角形領域を塗りつぶす方法が一般に用いられている。こ
こでは、一般的に広く用いられている四辺形への分割を
行った場合について説明する。まず、３次元モデルの表
面を多数の四辺形に分割した後、各四辺形パッチの法線
ベクトルを求める。そして、その法線ベクトルにもとづ
いて四辺形パッチの輝度を算出する。次に、四辺形パッ
チの４つの頂点を点Ｐi,j、Ｐｉ＋1,j、
Ｐｉ＋1,j＋１、Ｐi,j＋１で表わすと、これらの４つの
点Ｐi,j、Ｐｉ＋1,j、Ｐｉ＋1,j＋１、Ｐi,j＋１を表示
画面における２次元座標系の点Ｑi,j、Ｑｉ＋1,j、Ｑ
ｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１に座標変換する。そして、点Ｑ
i,j、Ｑｉ＋1,j、Ｑｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１で囲まれた
領域を、所定の色および輝度で塗りつぶす。以上の処理
が３次元モデルの上界面を構成する全ての四辺形パッチ
について施されることにより、３次元モデルの陰陽処理
表示がなされる。ここで、四辺形パッチに対する処理の
順序を制御することにより、隠れ面の除去が実現され
る。
従来の立体モデル描画方法は以上のように行われてい
るので、３次元モデルの陰陽処理表示を得ようとする
と、表示画面における座標軸に対して各辺が様々の傾斜
角度になっている各四辺形の塗りつぶし処理が必要であ
るために、サンプリング点の数（パッチ数）が多い場合
には、計算機に大きな負荷がかかって処理速度が低下す
るという課題があった。
るので、３次元モデルの陰陽処理表示を得ようとする
と、表示画面における座標軸に対して各辺が様々の傾斜
角度になっている各四辺形の塗りつぶし処理が必要であ
るために、サンプリング点の数（パッチ数）が多い場合
には、計算機に大きな負荷がかかって処理速度が低下す
るという課題があった。
また、塗りつぶし処理の処理数を減らして高速化をは
かるためにサンプリング点の数を少なくすると、３次元
モデルの描画精度等が低下するという課題があった。
かるためにサンプリング点の数を少なくすると、３次元
モデルの描画精度等が低下するという課題があった。
この発明は上記のような課題を解消するためになされ
たもので、座標変換後のパッチ領域そのものに対する塗
りつぶし処理を必要とせず、高速から高精度で、陰陽処
理された３次元モデルを表示することができ立体モデル
描画方法を得ることを目的とする。
たもので、座標変換後のパッチ領域そのものに対する塗
りつぶし処理を必要とせず、高速から高精度で、陰陽処
理された３次元モデルを表示することができ立体モデル
描画方法を得ることを目的とする。
請求項（１）記載の発明に係る立体モデル描画方法
は、前記パッチ群のそれぞれの四辺形パッチの１組の対
角点を、所定の同一ピクセル列上に投影し、前記対角点
以外の前記四辺形の２点のうちの１点を、前記対角点が
投影されたピクセル列よりもｎ（ｎは自然数）だけ小さ
い座標値を有するピクセル列上に投影し、前記対角点以
外の前記四辺形の残りの１点を、前記対角点が投影され
たピクセル列よりもｎだけ大きい座標値を有するピクセ
ル列上に投影し、投影された各点による四辺形パッチ
を、前記ピクセル列の配列方向における幅がｎとなる矩
形領域に近似して描画処理を行うものである。
は、前記パッチ群のそれぞれの四辺形パッチの１組の対
角点を、所定の同一ピクセル列上に投影し、前記対角点
以外の前記四辺形の２点のうちの１点を、前記対角点が
投影されたピクセル列よりもｎ（ｎは自然数）だけ小さ
い座標値を有するピクセル列上に投影し、前記対角点以
外の前記四辺形の残りの１点を、前記対角点が投影され
たピクセル列よりもｎだけ大きい座標値を有するピクセ
ル列上に投影し、投影された各点による四辺形パッチ
を、前記ピクセル列の配列方向における幅がｎとなる矩
形領域に近似して描画処理を行うものである。
請求項（２）記載の発明に係る立体モデル描画方法
は、計算機内部の立体モデルは、３つの互いに独立な座
標軸によって表現される空間上で第１の座標軸における
座標値および第２の座標軸における座標値を与えること
によって、第３の座標軸における上限値または下限値が
定められるとした場合、互いに独立な座標軸のうちの第
１の座標軸方向の座標値および第２の座標軸方向の座標
値をインデックスとする２次元アレイ中に、前記立体モ
デルの上界面または下界面の第３の座標軸方向の座標値
が保持された状態で計算機内部において表現されている
ものである。
は、計算機内部の立体モデルは、３つの互いに独立な座
標軸によって表現される空間上で第１の座標軸における
座標値および第２の座標軸における座標値を与えること
によって、第３の座標軸における上限値または下限値が
定められるとした場合、互いに独立な座標軸のうちの第
１の座標軸方向の座標値および第２の座標軸方向の座標
値をインデックスとする２次元アレイ中に、前記立体モ
デルの上界面または下界面の第３の座標軸方向の座標値
が保持された状態で計算機内部において表現されている
ものである。
請求項（３）記載の発明に係る立体モデル描画方法
は、各ピクセルの座標値を、それに近接する４つのサン
プリング点の第３の座標軸における座標値から線形補間
によって定めるものである。
は、各ピクセルの座標値を、それに近接する４つのサン
プリング点の第３の座標軸における座標値から線形補間
によって定めるものである。
この発明に係る立体モデル描画方法は、３次元モデル
上の点から表示画面上の点への座標変換を表示画面のピ
クセルを考慮して行い、３次元モデル上のパッチを表示
画面上の単純な矩形またはピクセル列で近似し、その矩
形またはピクセル列を塗りつぶすようにする。
上の点から表示画面上の点への座標変換を表示画面のピ
クセルを考慮して行い、３次元モデル上のパッチを表示
画面上の単純な矩形またはピクセル列で近似し、その矩
形またはピクセル列を塗りつぶすようにする。
以下、この発明の一実施例を図について説明する。第
１図は３次元モデルの一例を示す説明図であるが、図に
おいて、100は３次元モデルの上界面を示している。
１図は３次元モデルの一例を示す説明図であるが、図に
おいて、100は３次元モデルの上界面を示している。
一般に、このように表現された３次元モデルにおい
て、上界面100上の各点（図中黒点で示す。）は、ｘ軸
方向に、 ｘ＝ａ＊ｉ＋k1 （第１図において、ｉ＝0,1,2,3,
4） ……（１） すなわち、ｘ＝k1を始点としてｘ軸方向に等間隔ａの座
標値を有し、ｙ軸方向に、 ｙ＝ｂ＊ｊ＋k2 （第１図において、ｊ＝0,1,2,3,4,
5） ……（２） すなわち、ｙ＝k2を始点としてｙ軸方向に等間隔ｂの座
標値を有するｚ座標値として表現できる。なお、＊は乗
算記号を示している。
て、上界面100上の各点（図中黒点で示す。）は、ｘ軸
方向に、 ｘ＝ａ＊ｉ＋k1 （第１図において、ｉ＝0,1,2,3,
4） ……（１） すなわち、ｘ＝k1を始点としてｘ軸方向に等間隔ａの座
標値を有し、ｙ軸方向に、 ｙ＝ｂ＊ｊ＋k2 （第１図において、ｊ＝0,1,2,3,4,
5） ……（２） すなわち、ｙ＝k2を始点としてｙ軸方向に等間隔ｂの座
標値を有するｚ座標値として表現できる。なお、＊は乗
算記号を示している。
３次元モデルをこのように表現することは、一般的に
なされていることであり、解析的に表現された３次元モ
デルにあっては、点群をサンプリング処理によって容易
に求めることができる。また、計算機内部において表現
された３次元モデルにあっても、それらの点群を自動的
に求めることは、一般的になされている。特に計算機内
部において、上界面のｚ座標値が、i,jで指示される２
次元アレイ中に保持されるように表現されていれば、特
別な処理を必要とせず、そのまま保持されているデータ
を以降の処理で使用できる。
なされていることであり、解析的に表現された３次元モ
デルにあっては、点群をサンプリング処理によって容易
に求めることができる。また、計算機内部において表現
された３次元モデルにあっても、それらの点群を自動的
に求めることは、一般的になされている。特に計算機内
部において、上界面のｚ座標値が、i,jで指示される２
次元アレイ中に保持されるように表現されていれば、特
別な処理を必要とせず、そのまま保持されているデータ
を以降の処理で使用できる。
次に動作について説明する。ここで、インデックス値
i,jに対応した上界面上の点（第１図中の黒点）をＰi,j
と表わす。３次元モデルの陰陽表示処理は、隣接した４
つの点Ｐi,j、Ｐｉ＋1,j、Ｐｉ＋1,j＋１、Ｐi,j＋１で
囲まれた四辺形パッチの法線ベクトルを求め、その法線
ベクトルからそのパッチの輝度を算出し、次に、その４
点を表示画面の座標系における点Ｑi,j、Ｑｉ＋1,j、Ｑ
ｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１に座標変換し、変換された４点
で囲まれた領域を塗りつぶすという手順でなされること
は既に述べたとおりである。本実施例は、そのうち座標
変換および塗りつぶしに関連したものである。
i,jに対応した上界面上の点（第１図中の黒点）をＰi,j
と表わす。３次元モデルの陰陽表示処理は、隣接した４
つの点Ｐi,j、Ｐｉ＋1,j、Ｐｉ＋1,j＋１、Ｐi,j＋１で
囲まれた四辺形パッチの法線ベクトルを求め、その法線
ベクトルからそのパッチの輝度を算出し、次に、その４
点を表示画面の座標系における点Ｑi,j、Ｑｉ＋1,j、Ｑ
ｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１に座標変換し、変換された４点
で囲まれた領域を塗りつぶすという手順でなされること
は既に述べたとおりである。本実施例は、そのうち座標
変換および塗りつぶしに関連したものである。
座標変換にあたって、 （kxoff,kyoff,k3,k4,k5はオフセッ値等を示す定数） の変換式を用いる。（３），（４）式を（１），（２）
式を用いて簡単化すると、 Ｘ＝ｎ＊ｉ−ｎ＊ｊ＋kxoff ……（５） Ｙ＝k31＊ｉ＋k41＊ｊ＋k5＊ｚ＋kyoff ……（６） （k31＝k3＊ａ、k41＝k4＊ｂ） となる。この（５），（６）点を点Ｐi,j、Ｐｉ＋1,j、
Ｐｉ＋1,j＋１、Ｐi,j＋１に適用すると、第２図に示す
ような表示画面上の座標点Ｑi,j、Ｑｉ＋1,j、Ｑ
ｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１に変換される。（５）式からわ
かるように、Ｑｉ＋1,jのＸ座標値はＱi,jのＸ座標値よ
りｎだけ大きい値に、Ｑi,j＋１のＸ座標値はＱi,jのＸ
座標値よりもｎだけ小さい値に変換される。また、Ｑ
ｉ＋1,j＋１のＸ座標値は、Ｑi,jのＸ座標値と同じであ
る。
式を用いて簡単化すると、 Ｘ＝ｎ＊ｉ−ｎ＊ｊ＋kxoff ……（５） Ｙ＝k31＊ｉ＋k41＊ｊ＋k5＊ｚ＋kyoff ……（６） （k31＝k3＊ａ、k41＝k4＊ｂ） となる。この（５），（６）点を点Ｐi,j、Ｐｉ＋1,j、
Ｐｉ＋1,j＋１、Ｐi,j＋１に適用すると、第２図に示す
ような表示画面上の座標点Ｑi,j、Ｑｉ＋1,j、Ｑ
ｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１に変換される。（５）式からわ
かるように、Ｑｉ＋1,jのＸ座標値はＱi,jのＸ座標値よ
りｎだけ大きい値に、Ｑi,j＋１のＸ座標値はＱi,jのＸ
座標値よりもｎだけ小さい値に変換される。また、Ｑ
ｉ＋1,j＋１のＸ座標値は、Ｑi,jのＸ座標値と同じであ
る。
次に、第２図に示すように、変換された４点Ｑi,j、
Ｑｉ＋1,j、Ｑｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１で囲まれたパッ
チを、点Ｑi,jからＱｉ＋1,j＋１に至る幅ｎの矩形領域
200で近似する。そして、この矩形領域200を、点
Ｑi,j、Ｑｉ＋1,j、Ｑｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１で囲まれ
た領域を置き換えたものとして、所定の色で塗りつぶ
す。矩形領域200の塗りつぶしは、任意形状の領域の塗
りつぶしに比べて容易であるから、このように近似する
ことにより、処理速度は高速化されることになる。ま
た、同様にして、上界面100上の点Ｐｉ＋1,j、Ｐ
ｉ＋2,j、Ｐｉ＋2,j＋１、Ｐｉ＋1,j＋１で囲まれ四辺
形パッチは、表示画面上で、点Ｑｉ＋1,jから点Ｑ
ｉ＋2,j＋１に至る矩形領域201で近似される。このよう
にして、上界面上の全ての四辺形パッチは、表示画面に
おいて矩形領域で近似されることになる。
Ｑｉ＋1,j、Ｑｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１で囲まれたパッ
チを、点Ｑi,jからＱｉ＋1,j＋１に至る幅ｎの矩形領域
200で近似する。そして、この矩形領域200を、点
Ｑi,j、Ｑｉ＋1,j、Ｑｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１で囲まれ
た領域を置き換えたものとして、所定の色で塗りつぶ
す。矩形領域200の塗りつぶしは、任意形状の領域の塗
りつぶしに比べて容易であるから、このように近似する
ことにより、処理速度は高速化されることになる。ま
た、同様にして、上界面100上の点Ｐｉ＋1,j、Ｐ
ｉ＋2,j、Ｐｉ＋2,j＋１、Ｐｉ＋1,j＋１で囲まれ四辺
形パッチは、表示画面上で、点Ｑｉ＋1,jから点Ｑ
ｉ＋2,j＋１に至る矩形領域201で近似される。このよう
にして、上界面上の全ての四辺形パッチは、表示画面に
おいて矩形領域で近似されることになる。
ｎの値が全体の表示領域に比べて小さいときには、こ
のような近似はかなり良好な結果をもたらす。特に、ｎ
＝１の場合には、特有の効果を生ずる。すなわち、第３
図に示すように、（５），（６）式の変換式によって、
Ｑｉ＋1,jのＸ座標値はＱi,jのＸ座標値よりも１だけ大
きい値に、Ｑi,j＋１のＸ座標値はＱi,jの座標値よりも
１だけ小さい値に変換される。また、Ｑｉ＋1,j＋１の
Ｘ座標値は、Ｑi,jのＸ座標値に等しい。従って、第３
図において、正方形の１単位は１ピクセルを示している
ことになる。そして、塗りつぶされる矩形領域の幅は１
となり、Ｙ軸方向の１列のピクセル列202を塗りつぶせ
ばよいことになる。また、上界面100上の点Ｐｉ＋1,j、
Ｐｉ＋2,j、Ｐｉ＋2,j＋１、Ｐｉ＋1,j＋１で囲まれた
四辺形パッチは、表示画面上でピクセル列203で近似さ
れる。よって、塗りつぶし処理は一層単純化され、処理
速度は一層向上する。また、従来の方法による塗りつぶ
しを行った場合には、例えば、Ｑi,j、Ｑｉ＋1,j、Ｑ
ｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１で囲まれた領域を塗りつぶす
と、その１頂点である点Ｑｉ＋1,jや点Ｑi,j＋１を含む
ピクセルが塗りつぶされる。一方、隣接領域の塗りつぶ
しにより、点Ｑｉ＋1,jや点Ｑｉ＋1,j＋１を含むピクセ
ルが再び塗りつぶされ、上書きされてしまうことにな
る。ところが、矩形領域に近似すれば、そのような問題
は生じないことになり、精度の高い描画が可能になる。
のような近似はかなり良好な結果をもたらす。特に、ｎ
＝１の場合には、特有の効果を生ずる。すなわち、第３
図に示すように、（５），（６）式の変換式によって、
Ｑｉ＋1,jのＸ座標値はＱi,jのＸ座標値よりも１だけ大
きい値に、Ｑi,j＋１のＸ座標値はＱi,jの座標値よりも
１だけ小さい値に変換される。また、Ｑｉ＋1,j＋１の
Ｘ座標値は、Ｑi,jのＸ座標値に等しい。従って、第３
図において、正方形の１単位は１ピクセルを示している
ことになる。そして、塗りつぶされる矩形領域の幅は１
となり、Ｙ軸方向の１列のピクセル列202を塗りつぶせ
ばよいことになる。また、上界面100上の点Ｐｉ＋1,j、
Ｐｉ＋2,j、Ｐｉ＋2,j＋１、Ｐｉ＋1,j＋１で囲まれた
四辺形パッチは、表示画面上でピクセル列203で近似さ
れる。よって、塗りつぶし処理は一層単純化され、処理
速度は一層向上する。また、従来の方法による塗りつぶ
しを行った場合には、例えば、Ｑi,j、Ｑｉ＋1,j、Ｑ
ｉ＋1,j＋１、Ｑi,j＋１で囲まれた領域を塗りつぶす
と、その１頂点である点Ｑｉ＋1,jや点Ｑi,j＋１を含む
ピクセルが塗りつぶされる。一方、隣接領域の塗りつぶ
しにより、点Ｑｉ＋1,jや点Ｑｉ＋1,j＋１を含むピクセ
ルが再び塗りつぶされ、上書きされてしまうことにな
る。ところが、矩形領域に近似すれば、そのような問題
は生じないことになり、精度の高い描画が可能になる。
なお、矩形領域200,201またはピクセル列202,203によ
る近似を行っても、第２図および第３図からわかるよう
に、従来の場合と同様に、座標変換後の上界面上の全て
のピクセルを塗りつぶすことができる。
る近似を行っても、第２図および第３図からわかるよう
に、従来の場合と同様に、座標変換後の上界面上の全て
のピクセルを塗りつぶすことができる。
また、ａ＝ｂとして、 k3＝1/tan60゜≒0.57735 k4＝1/tan60゜≒0.57735 k5＝2/tan60゜≒1.15470 とすれば、（５），（６）式による座標変換は等角投影
となり、一般的な表示視角を得ることができる。そし
て、３次元モデルを計算機内で２次元アレイとして保持
している場合には、ｘ軸およびｙ軸方向ともに等間隔に
サンプリングしたデータを保持することになる。
となり、一般的な表示視角を得ることができる。そし
て、３次元モデルを計算機内で２次元アレイとして保持
している場合には、ｘ軸およびｙ軸方向ともに等間隔に
サンプリングしたデータを保持することになる。
さらに、ａ＝ｂとして、 k3＝0.5＝1/2 k4＝0.5＝1/2 k5＝1.0 と近似すれば、正確な等角投影にはならないものの、乗
算をシフト演算に置き換えることができ、処理速度は一
層向上する。
算をシフト演算に置き換えることができ、処理速度は一
層向上する。
ここで、座標変換と塗りつぶしの一連の処理の流れ
を、第４図のフローチャートにもとづいて説明してお
く。第４図は、ｎ＝１、kxoff＝０、kyoff＝０の場合を
示している。まず、点Ｑi,j、Ｑｉ＋1,j＋１のＸ座標値
ＸとＹ座標値Y1,Y2とを、（５），（６）式により算出
する（ステップST300）。次にY1とY2とを比較する（ス
テップST301）。ここで、Y2＜Y1ならば、対象としてい
る四辺形パッチは画面の向こう側を向いていることにな
るので描画の必要はない。よって、Y2≧Y1の場合のみ、
ステップST303からステップST305のループで点Ｑi,jか
ら点Ｑｉ＋1,j＋１に至るピクセル列を塗りつぶす。つ
まり、Ｙ座標値のみ１ずつ増やしながら（ステップST30
4）、Ｙ座標値がY2となるまで各ピクセルを塗りつぶ
す。ここで、ステップST303の処理は、表示画面上の
（X,Y）位置のピクセルを、そのパッチに対応してあら
かじめ求められている色ｃで置き換える処理である。こ
の一連の処理は、３次元モデルの上界面上の全ての四辺
形パッチに適用される。
を、第４図のフローチャートにもとづいて説明してお
く。第４図は、ｎ＝１、kxoff＝０、kyoff＝０の場合を
示している。まず、点Ｑi,j、Ｑｉ＋1,j＋１のＸ座標値
ＸとＹ座標値Y1,Y2とを、（５），（６）式により算出
する（ステップST300）。次にY1とY2とを比較する（ス
テップST301）。ここで、Y2＜Y1ならば、対象としてい
る四辺形パッチは画面の向こう側を向いていることにな
るので描画の必要はない。よって、Y2≧Y1の場合のみ、
ステップST303からステップST305のループで点Ｑi,jか
ら点Ｑｉ＋1,j＋１に至るピクセル列を塗りつぶす。つ
まり、Ｙ座標値のみ１ずつ増やしながら（ステップST30
4）、Ｙ座標値がY2となるまで各ピクセルを塗りつぶ
す。ここで、ステップST303の処理は、表示画面上の
（X,Y）位置のピクセルを、そのパッチに対応してあら
かじめ求められている色ｃで置き換える処理である。こ
の一連の処理は、３次元モデルの上界面上の全ての四辺
形パッチに適用される。
なお、以上の説明において、３次元モデルの２次元座
標系への座標変換に関して等角投影等を用いた固定的な
変換を用いた方法について説明したが、立体モデルを２
次元の表現画面を表現するには、そのような変換を用い
ても十分実用的である。
標系への座標変換に関して等角投影等を用いた固定的な
変換を用いた方法について説明したが、立体モデルを２
次元の表現画面を表現するには、そのような変換を用い
ても十分実用的である。
次に、３次元モデルを表現するための分割間隔と２次
元座標系への座標変換とが独立している場合について説
明する。３次元モデルを２次元座標系上の図形に変換す
るときに、（３），（４）式におけるa,b,k3,k4、およ
びk5を視線方向の回転角に従って変更すると、任意の視
線方向から見た立体モデルの描画が可能になる。上記実
施例では、分割間隔a,bとサンプリング間隔とを関連付
けた場合について説明したが、これらを互いに独立なパ
ラメータとしても、四辺形パッチを矩形領域に近似する
ことが可能である。
元座標系への座標変換とが独立している場合について説
明する。３次元モデルを２次元座標系上の図形に変換す
るときに、（３），（４）式におけるa,b,k3,k4、およ
びk5を視線方向の回転角に従って変更すると、任意の視
線方向から見た立体モデルの描画が可能になる。上記実
施例では、分割間隔a,bとサンプリング間隔とを関連付
けた場合について説明したが、これらを互いに独立なパ
ラメータとしても、四辺形パッチを矩形領域に近似する
ことが可能である。
３次元モデルのｘ軸およびｙ軸方向のサンプリング間
隔を分割間隔a,bとは独立な定数ｄとした場合について
説明する。この場合にも、（１），（２）式で示される
座標値を用いて上界面上の点Ｐi,jのｚ座標値を求める
のであるが、分割間隔a,bとサンプリング間隔ｄとは関
連性がないので、i,jを用いて直接に点Ｐi,jのｚ座標値
を求めることはできない。しかし、第５図に示すよう
に、i,jに対応したｘ座標値およびｙ座標値（１）式お
よび（２）式で示される値）が示す点を囲む４つのサン
プリング点Ｒm,n（xm、ym、ｚm,n）、Ｒ
ｍ＋1,n（xm+1、yn、ｚｍ＋1,n）、Ｒｍ＋1,n＋１（x
m+1、yn+1、ｚｍ＋1,n＋１）、Ｒm,n＋１（xm、yn+1、
ｚm,n＋１）のｚ座標値から、例えば以下のような線形
補間によって点Ｐi,jのｚ座標値を求めることができ
る。
隔を分割間隔a,bとは独立な定数ｄとした場合について
説明する。この場合にも、（１），（２）式で示される
座標値を用いて上界面上の点Ｐi,jのｚ座標値を求める
のであるが、分割間隔a,bとサンプリング間隔ｄとは関
連性がないので、i,jを用いて直接に点Ｐi,jのｚ座標値
を求めることはできない。しかし、第５図に示すよう
に、i,jに対応したｘ座標値およびｙ座標値（１）式お
よび（２）式で示される値）が示す点を囲む４つのサン
プリング点Ｒm,n（xm、ym、ｚm,n）、Ｒ
ｍ＋1,n（xm+1、yn、ｚｍ＋1,n）、Ｒｍ＋1,n＋１（x
m+1、yn+1、ｚｍ＋1,n＋１）、Ｒm,n＋１（xm、yn+1、
ｚm,n＋１）のｚ座標値から、例えば以下のような線形
補間によって点Ｐi,jのｚ座標値を求めることができ
る。
ｚ＝ｚm,n＊（xm+1−ｘ）＊（yn+1−ｙ）/d2 ＋ｚｍ＋1,n＊（ｘ−xm）＊（yn+1−ｙ）/d2 ＋ｚｍ＋1,n＋１＊（ｘ−xm）＊（ｙ−yn）/d2 ＋ｚm,n＋１＊（xm+1−ｘ）＊（ｙ−yn）/d2 …（７） このようにして求めた点Ｐi,jのｚ座標値を用いて、
上記実施例の場合と同様に、点Ｐi,j、Ｐｉ＋1,j、Ｐ
ｉ＋1,j＋１、Ｐi,j＋１で囲まれた領域を表示画面上の
矩形領域またはピクセル列に近似して、近似された領域
に対して塗りつぶし処理を行えばよい。
上記実施例の場合と同様に、点Ｐi,j、Ｐｉ＋1,j、Ｐ
ｉ＋1,j＋１、Ｐi,j＋１で囲まれた領域を表示画面上の
矩形領域またはピクセル列に近似して、近似された領域
に対して塗りつぶし処理を行えばよい。
以上のように、この発明によれば立体モデル描画方法
を、３次元モデルの上界面における四辺形パッチを、表
示画面における２次元座標系のｘ軸またはｙ軸に沿った
矩形領域に近似するようにしたので、種々の形状の四辺
形に対する塗りつぶしは必要とせず、高速かつ高精度に
塗りつぶし処理が行える方法が得られる効果がある。
を、３次元モデルの上界面における四辺形パッチを、表
示画面における２次元座標系のｘ軸またはｙ軸に沿った
矩形領域に近似するようにしたので、種々の形状の四辺
形に対する塗りつぶしは必要とせず、高速かつ高精度に
塗りつぶし処理が行える方法が得られる効果がある。
第１図は３次元モデルを示す説明図、第２図は２次座標
系に変換された各点を示す説明図、第３図は四辺形が近
似された矩形領域またはピクセル列を示す説明図、第４
図はこの発明の一実施例による立体モデル描画方法の処
理を示すフローチャート、第５図はｚ座標値を補間によ
り求める際の補間処理を説明するための説明図である。 100は上界面、200,201は矩形領域、202,203はピクセル
列。 なお、図中、同一符号は同一、または相当部分を示す。
系に変換された各点を示す説明図、第３図は四辺形が近
似された矩形領域またはピクセル列を示す説明図、第４
図はこの発明の一実施例による立体モデル描画方法の処
理を示すフローチャート、第５図はｚ座標値を補間によ
り求める際の補間処理を説明するための説明図である。 100は上界面、200,201は矩形領域、202,203はピクセル
列。 なお、図中、同一符号は同一、または相当部分を示す。
Claims (3)
- 【請求項１】四辺形パッチの集合であるパッチ群により
上界面または下界面が表現された計算機内部の立体モデ
ルを複数のピクセル列で構成される表示画像の２次元座
標系に変換した後画面上に表示することにより描画する
立体モデル描画方法において、 前記パッチ群のそれぞれの四辺形パッチの１組の対角点
を、所定の同一ピクセル列上に投影し、 前記対角点以外の前記四辺形の２点のうちの１点を、前
記対角点が投影されたピクセル列よりもｎだけ小さい座
標値を有するピクセル列上に投影し、 前記対角点以外の前記四辺形の残りの１点を、前記対角
点が投影されたピクセル列よりもｎだけ大きい座標値を
有するピクセル列上に投影し、 投影された各点による四辺形パッチを、前記ピクセル列
の配列方向における幅がｎとなる矩形領域に近似して描
画処理を行うことを特徴とする立体モデル描画方法。 - 【請求項２】計算機内部の立体モデルは、３つの互いに
独立な座標軸によって表現される空間上で第１の座標軸
における座標値および第２の座標値における座標値を与
えることによって、第３の座標値における上限値または
下限値が定められるとした場合、互いに独立な座標値の
うちの第１の座標軸方向の座標値および第２の座標軸方
向の座標値をインデックスとする２次元アレイ中に、前
記立体モデルの上界面または下界面の第３の座標軸方向
の座標値が保持された状態で計算機内部において表現さ
れていることを特徴とする請求項（１）記載の立体モデ
ル描画方法。 - 【請求項３】各ピクセルの座標値を、それに近接する４
つのサンプリング点の第３の座標軸における座標値から
線形補間によって定めることを特徴とする請求項（１）
または請求項（２）記載の立体モデル描画方法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2207793A JP2738588B2 (ja) | 1990-01-12 | 1990-08-06 | 立体モデル描画方法 |
| US07/639,637 US5280569A (en) | 1990-01-12 | 1991-01-10 | Three dimensional model describing method |
| DE4100691A DE4100691B4 (de) | 1990-01-12 | 1991-01-11 | Verfahren zur Darstellung eines dreidimensionalen Modells |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP535490 | 1990-01-12 | ||
| JP2-5354 | 1990-01-12 | ||
| JP2207793A JP2738588B2 (ja) | 1990-01-12 | 1990-08-06 | 立体モデル描画方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03250273A JPH03250273A (ja) | 1991-11-08 |
| JP2738588B2 true JP2738588B2 (ja) | 1998-04-08 |
Family
ID=26339277
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2207793A Expired - Fee Related JP2738588B2 (ja) | 1990-01-12 | 1990-08-06 | 立体モデル描画方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5280569A (ja) |
| JP (1) | JP2738588B2 (ja) |
| DE (1) | DE4100691B4 (ja) |
Families Citing this family (12)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0526881B1 (en) * | 1991-08-06 | 2002-02-06 | Canon Kabushiki Kaisha | Three-dimensional model processing method, and apparatus therefor |
| JPH05266146A (ja) * | 1992-03-19 | 1993-10-15 | Matsushita Electric Ind Co Ltd | 物体形状の表現装置 |
| CA2129477C (en) * | 1993-08-06 | 1999-07-06 | Koichi Nishizaka | Method of generating or modifying solid model of an object and apparatus suitable for practicing the method |
| US5583973A (en) * | 1993-09-17 | 1996-12-10 | Trustees Of Boston University | Molecular modeling method and system |
| US5943062A (en) * | 1996-02-13 | 1999-08-24 | Micrografx, Inc. | System and method for automatically routing a line in a graphics chart |
| US6092022A (en) * | 1997-02-28 | 2000-07-18 | Trimble Navigation | Optimal survey map projection system |
| US6162378A (en) * | 1999-02-25 | 2000-12-19 | 3D Systems, Inc. | Method and apparatus for variably controlling the temperature in a selective deposition modeling environment |
| JP2002216151A (ja) * | 2001-01-12 | 2002-08-02 | Namco Ltd | 画像生成システム、プログラム及び情報記憶媒体 |
| JP2003022721A (ja) * | 2001-07-09 | 2003-01-24 | Sumitomo Wiring Syst Ltd | ワイヤーハーネス設計支援方法及びプログラム |
| US7880738B2 (en) * | 2005-07-14 | 2011-02-01 | Molsoft Llc | Structured documents and systems, methods and computer programs for creating, producing and displaying three dimensional objects and other related information in those structured documents |
| CN102688929B (zh) * | 2012-06-05 | 2014-09-03 | 湖南大学 | 一种确定拉伸件的修边冲剪模压力中心的方法 |
| CN108216799A (zh) * | 2017-11-30 | 2018-06-29 | 上海东富龙科技股份有限公司 | 一种灌装机凸轮传送机构中凸轮的优化及建模方法 |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4901251A (en) * | 1986-04-03 | 1990-02-13 | Advanced Micro Devices, Inc. | Apparatus and methodology for automated filling of complex polygons |
| JP2667835B2 (ja) * | 1987-10-09 | 1997-10-27 | 株式会社日立製作所 | コンピユータグラフイツクス表示装置 |
-
1990
- 1990-08-06 JP JP2207793A patent/JP2738588B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1991
- 1991-01-10 US US07/639,637 patent/US5280569A/en not_active Expired - Lifetime
- 1991-01-11 DE DE4100691A patent/DE4100691B4/de not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US5280569A (en) | 1994-01-18 |
| DE4100691A1 (de) | 1991-07-25 |
| DE4100691B4 (de) | 2004-02-19 |
| JPH03250273A (ja) | 1991-11-08 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| US6229549B1 (en) | High-speed three-dimensional texture mapping systems and methods | |
| US5579456A (en) | Direct rendering of textured height fields | |
| US7629972B2 (en) | Image-based protruded displacement mapping method and bi-layered displacement mapping method using the same | |
| KR910009101B1 (ko) | 화상합성장치 | |
| US6600489B2 (en) | System and method of processing digital terrain information | |
| EP0137109A1 (en) | Image generating apparatus for producing from the co-ordinates of the end points of a line, a two-dimensional image depicting the line as viewed by the observer | |
| CN109685891A (zh) | 基于深度图像的建筑物三维建模与虚拟场景生成系统 | |
| JP2738588B2 (ja) | 立体モデル描画方法 | |
| JP3675488B2 (ja) | 線形補間を用いて非同次２次遠近テクスチャマッピング座標を決定する回路 | |
| JPH04220783A (ja) | 表示装置及び表示方法 | |
| WO1999067748A2 (en) | An improved method and apparatus for per pixel mip mapping and trilinear filtering | |
| US5664071A (en) | Graphics plotting apparatus and method | |
| KR100429092B1 (ko) | 그래픽영상처리방법및장치 | |
| CN108986216B (zh) | 激光雷达控制软件3d绘图方法 | |
| KR20030046437A (ko) | 3차원 입체 디스플레이 장치용 선화 | |
| JPH0223473A (ja) | ３次元形状モデルへの濃淡付与方法及び装置 | |
| JP2000339486A (ja) | 画像処理方法、及びボリュームレンダリング処理装置 | |
| JP3149389B2 (ja) | ビットマップ・イメージを環境マップにオーバレイする方法および装置 | |
| JPH07110873A (ja) | 画像処理装置 | |
| JP3376884B2 (ja) | 立体地形表示装置 | |
| JP3453410B2 (ja) | 画像処理装置及びその方法 | |
| JP2000057372A (ja) | 画像処理装置、画像処理方法及び記憶媒体 | |
| KR0166253B1 (ko) | 원근지형의 영상 생성 방법 | |
| JPH0883352A (ja) | 画像処理装置及び方法 | |
| JP2001005996A (ja) | レイトレーシングにおける図形データ処理装置 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20080116 Year of fee payment: 10 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090116 Year of fee payment: 11 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100116 Year of fee payment: 12 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |