JP2611311B2 - 傾斜磁場コイル - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【産業上の利用分野】 この発明は、MRI装置（核磁気共鳴を利用してイメー
ジングを行なう装置）において傾斜磁場を発生するため
のコイルに関する。

【従来の技術】

MRIを行なうためには、スライス面の決定、周波数エ
ンコーディング及び位相エンコーディングのために直交
３軸（X,Y,Z）の各軸の１次関数として磁場強度が変化
する、主磁場方向の向きを持った傾斜磁場を発生させる
必要がある。 主磁場方向をＺ方向とした場合、通常、Ｚ方向の傾斜
磁場を発生させる傾斜磁場コイルはソレノイド形に構成
され、またＸ方向、Ｙ方向の傾斜磁場を発生させる傾斜
磁場コイルは、第５図に示すように円筒（半径ａ、長さ
Ｌ）表面５上に形成された４つのサドル形コイル１〜４
により構成される。このサドル形コイル１〜４の開き角
度を120゜とするとこれらコイル１〜４の中心の一定空
間領域で最高の均一磁場が得られるとされている。さら
に均一度を補正するために開き角度の分散を行なう。 ところで、この種の傾斜磁場コイルでは、リニアリ
ティ空間領域が狭い、出力効率が悪い、パルス磁場
の発生時傾斜磁場コイルに力が加わり大きな音が発生す
る、等の問題がある。 そこで、これらを改善するためサドル形からの変形を
行なうことが提案されている（特開昭60−132303）。こ
れは、円筒表面上での電流の流れ関数をψ（z,θ）とし
たとき、これを とフーリエ展開し、このAiを代表点における望みの磁場
との差を自乗和を最小にするよう決めるというものであ
る。

【発明が解決しようとする課題】

しかしながら、上記の従来の提案では、自由度はAi
（ｉ＝1,2,…,N）しかなく、まして原理的にＮを決定す
れば解は１つしかない、というように自由度がなく、電
流効率などを考慮に入れた、要望に適したコイルを得る
ことが困難であるという問題がある。 この発明は、コイル設計の自由度が高く、電流効率な
どの所望の要素を考慮し入れてコイルパターンを決定で
き、その結果、リニアリティの改善、出力効率の向上、
発生音の低減等を適度にバランスさせて実現できる、傾
斜磁場コイルを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

上記目的を達成するため、この発明による傾斜磁場コ
イルは、所定の半径の円筒表面上での電流の流れ関数
を、ｚは円筒の軸方向位置、θは円周方向の角度を表わ
すものとして、ψ（z,θ）とし、Ｘ方向傾斜磁場コイル
に関して ψ（z,θ）＝ｆ（ｚ）・cosθ Ｚ方向傾斜磁場コイルに関して ψ（z,θ）＝ｆ（ｚ） とおいて、ｆ（ｚ）の初期関数形から出発し、代表点に
おける所望の磁場との差の自乗和が小さくなるなるよう
に繰り返し法でｆ（ｚ）を変化させ、こうして得た多数
のｆ（ｚ）の中から選んだｆ（ｚ）によりパターン決定
されている。

【作用】 所定の半径の円筒表面上での電流の流れ関数ψ（z,
θ）（ｚは円筒の軸方向位置、θは円周方向の角度を表
わす）を、Ｘ方向傾斜磁場コイルに関して ψ（z,θ）＝ｆ（ｚ）・cosθ Ｚ方向傾斜磁場コイルに関して ψ（z,θ）＝ｆ（ｚ） とおいて、ｆ（ｚ）の初期関数形から出発し、代表点に
おける所望の磁場との差の自乗和が小さくなるなるよう
に繰り返し法でｆ（ｚ）を変化させていく。 f₀（ｚ）→f₁（ｚ）→…→f_i（ｚ）→…→（ｚ） こうするとこのｆ（ｚ）は最終的には自乗和を最小に
する関数形（ｚ）に収束することになる。しかし、電
流効率なども考慮に入れると、収束するものとして最後
に得られたものよりも、途中のf_i（ｚ）の方が望ましい
ことが多い。そこで、このような他の要素を顧慮する場
合、それに合ったものを選んで採用することができる。 また要望に見合った初期関数f₀（ｚ）を設定すること
によりその要望に適したf_i（ｚ）の解を得ることもでき
る。 こうして得たf_i（ｚ）により傾斜磁場コイルのパター
ンが決定される。

【実 施 例】

つぎにこの発明の一実施例について図面を参照しなが
ら説明する。MRI装置では被検体である人体をアンテナ
中央部に入れて高周波の照射及びNMR信号の検出を行な
う。このとき必要な均一磁場及び傾斜磁場は人体の形状
から考えて円筒座標系で評価することが望ましい。そこ
で、第４図に示すようにX,Y,Z座標系に対する円筒座標
系（r,θ,z）を定め、Ｚ方向を主磁場の方向とする。半
径ａの円筒表面５の上にサドル形コイル（第５図）を変
形したコイルを形成し、その内部に線形の傾斜磁場を発
生させるための電流パターンを考えることとする。 定常状態のマックスウェルの方程式を考えたとき、ス
カラーポテンシャルφ（＝gradφ）を定義でき、ラプ
ラス方程式 Δφ＝０ を得る。円筒表面５上でのφの境界条件を考慮すると、
電流の流れ関数ψ（z,θ）を次の式で定義できる。 ψ（z,θ）＝ｋ（φ_１−φ_２）_{ｒ ＝ ａ} …（１） ここにサフィクス１、２は考えている円筒表面５の
内、外を示す。ｋは定数である。 この流れ関数ψ（z,θ）を用いると、円筒表面５上を
流れる電流密度は、 と表わされ、内部磁場はこの流れ関数ψ（z,θ）により と一般に表わすことができる。 ここではＸ方向の傾斜磁場を作ることとする。つま
り、内部磁場を B_z ^ideal（r,θ,z）＝Ｇ・ｘ＝Gr cosθ …（４） としたい訳である。そこで、 ψ（z,θ）＝ｆ（ｚ）・cosθ …（５） と置いて、（３）式の特別な場合として B_z（r,θ,z） ＝cosθ∫_ｚ（r;z′）ｆ（ｚ′）dz′ …（６） が得られる。ここで関数_ｚは変形ベッセル関数を含む
解析関数の積を積分した形として求められ、計算機によ
って数値評価可能である。 円筒内の傾斜磁場を発生させたい場所に何点かの代表
点Pi（r_i,θ_i,z_i）をとり、ある流れ関数f₀（ｚ）につ
いて望みの磁場とのずれを次の量で評価する。 D⁽⁰⁾、B_z ⁽⁰⁾（r_i,θ_i,z_i）の添字（０）はf₀（ｚ）の
「０」に対応している。 つぎにf₀（ｚ）を微小変化させる。 f₁（ｚ）＝f₀（ｚ）＋δｆ（ｚ） …（８） これによってD⁽⁰⁾→D⁽¹⁾となり、その差は となる。これより分かるようにδｆ（ｚ）を適当にとる
ことにより、δＤ＜０とすることができる。このこと
は、流れ関数f₁（ｚ）が、より望ましい内部磁場を発生
させることを意味している。 このステップを繰り返し、 f₀（ｚ）→f₁（ｚ）→f₂（ｚ）→…→f_i（ｚ）→… という流れ関数の列を得る。 f_i（ｚ）の関数形についてはいろいろな制限、たとえ
ば ｆ（ｚ）＝０ （|Z|＞Ｌ） …（10） 等を課することもできる。 こうして流れ関数の列を得ていくと、f_i（ｚ）は最終
的には制限内でD⁽ⁱ⁾を最小とする関数形（ｚ）に収束
していくものと考えられる。しかしこの収束形（ｚ）
が望んでいる流れ関数であるとは限らない。というの
は、経験によると、（ｚ）は最も望みに近い磁場を発
生させはするが、その電流効率が劣っていることが多い
のである。 そこで、磁場の忠実度と電流効率の両面から合理的と
思われる流れ関数を関数列f_i（ｚ）の中から選び出すよ
うにする。いろいろな条件に応じて初期関数形f₀（ｚ）
及び関数に対する制限を変化させ、それぞれの関数列f_i
（ｚ）の性質を調べ、目的に見合った電流分布パターン
を見つける訳である。 無限延長の円筒（円筒が無限に長い）場合、ｆ（ｚ）
を第１図Ａのイで示すようにすると、内部磁場は厳密に
B_z ^idealと一致する。しかし現実には有限長であるため
たとえばロのようにする。すなわち で与えられる。このとき０≦ｚ≦z₁はコイルの中央側の
円弧状の部分であり、この部分では傾斜磁場の形式に寄
与するが、z₁≦ｚ≦z₂はＺ軸に平行な部分でその寄与は
なく、z₂≦ｚ≦z₃はコイルの外側の円弧状の部分で傾斜
磁場の線形性及びその強度に対して負の効果を持ってい
ると考えられる。 そこでこのロに示すｆ（ｚ）を初期関数f₀（ｚ）と定
め、これから上記のように流れ関数の列を得ることとす
る。そして、この実施例では流れ関数の列の中からハの
ような流れ関数f_i（ｚ）を採用することとした。 このハに示す流れ関数f_i（ｚ）に対応する電流パター
ンは第１図Ｂのようになる。この第１図Ｂの電流パター
ンは全体の1/4である。つまり４個の変形サドル形コイ
ルのうち１個のパターンを表わす。そこで全体のパター
ンは、 ｆ（−ｚ）＝−ｆ（ｚ） …（12） であるから、第１図Ｂを対称位置に移動することによ
り、第２図のように得られる。このパターンによりコイ
ルの形状が定まることになる。 Ｙ方向の傾斜磁場コイルについても同様にコイル形状
を定めることができる。 Ｚ方向傾斜磁場については上記の（４），（５），
（６）式をそれぞれ B_z ^ideal（r,θ,z）＝Ｇ・ｚ …（４′） ψ（z,θ）＝ｆ（ｚ） …（５′） B_z（r,θ,z） ＝∫（r,θ;z′）ｆ（ｚ′） …（６′） と置き換えるだけで上記と同様にｆ（ｚ）及び電流パタ
ーンが第３図A,Bのように得られる。この第３図Ａでイ
が初期関数f₀（ｚ）で、ロが採用したf_i（ｚ）であり、
Ｂはこのf_i（ｚ）に対応している。つまり円筒表面５上
を周回するコイルであって巻線密度は図示の通りとな
る。

【発明の効果】

この発明の傾斜磁場コイルによれば、リニアリティや
出力効率を必要に応じて選択でき、その自由度が高い。
またコイル分散によりコイルのインダクタンスを小さく
できる。さらにパルス磁場印加時に発生する音を小さく
できる。

【図面の簡単な説明】

第１図A,Bはこの発明の一実施例にかかるＸまたはＹ方
向傾斜磁場コイルに関するｆ（ｚ）及びそれに対応する
電流パターンを示す図、第２図は同実施例にかかる４つ
のコイルによる電流パターンを示す図、第３図A,Bは同
実施例にかかるＺ方向傾斜磁場コイルに関するｆ（ｚ）
及びそれに対応する電流パターンを示す図、第４図は空
間的な位置関係及び各座標を示す斜視図、第５図は従来
例の斜視図である。 １〜４……サドル形コイル、５……円筒表面。

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】所定の半径の円筒表面上での電流の流れ関
   数を、ｚは円筒の軸方向位置、θは円周方向の角度を表
   わすものとして、ψ（z,θ）とし、Ｘ方向傾斜磁場コイ
   ルに関して ψ（z,θ）＝ｆ（ｚ）・cosθ Ｚ方向傾斜磁場コイルに関して ψ（z,θ）＝ｆ（ｚ） とおいて、ｆ（ｚ）の初期関数形から出発し、代表点に
   おける所望の磁場との差の自乗和が小さくなるなるよう
   に繰り返し法でｆ（ｚ）を変化させ、こうして得た多数
   のｆ（ｚ）の中から選んだｆ（ｚ）によりパターン決定
   されたことを特徴とする傾斜磁場コイル。