JP2003512629A - 永久磁石とシムの設計 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 磁場を発生および変更するために、永久磁気材料から成る構造物を設計する一般的な方法。この方法は、表面上に有限な一組の許容可能な空間高調波モードを使用する。特に、本方法の応用範囲は、構造物が有限で、かつ開いており、正確な解が得られないところにある。本方法は、関心領域（ＲＯＩ）内の達成可能な磁場と所望の磁場との差の最小二乗法による最小化に基づいて、最適な分布を決定する。本方法はまた、ＲＯＩ付近に磁性体を分布させることで、既存の磁場の均一度をパッシブに向上させる（シミング）用途もある。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】 [技術分野] 本発明は、関心領域（ＲＯＩ）内に特定の磁場を発生させるか、あるいは、シ
ム（ｓｈｉｍ）を用いてＲＯＩ内の既存の磁場を変更する永久磁気構造物の設計
に関する。 [背景技術] 永久磁石は、多くの科学技術分野において、大いに役立つものである。特に、
永久磁石は、磁気共鳴映像法（ＭＲＩ）やスペクトロスコピー（ＭＲＳ）の分野
に使用される。スペクトロスコピーの用途では、ＲＯＩ内で、極めて高度の磁場
均一度（１００万分の１程度）が達成されることが何にもまして重要である。

【０００２】 永久磁石では、磁性体の分布が、その結果もたらされる磁場が、空間にわたっ
て、どのように変化するのかを決定する。永久磁石でも、電磁式のＭＲＩ装置や
ＭＲＳ装置でも、製作上の欠陥により、許容できない不均一がもたらされる。Ｒ
ＯＩ内の既存磁場の均一度を向上させるために、永久磁気材料（パッシブ・シム
と呼ばれる）を磁場内に配置して、このように磁場の均一度を向上させることが
知られている。

【０００３】 磁性体を分布させて、既存の磁場を発生または変更する問題は、近傍磁場の問
題として一まとめにして知られているクラスの問題である。特に、空間内で特定
のやり方で変化する特定の特性の磁場（例えば、近接領域内の一様磁場）を発生
させるためには、磁性体の分布を決定することを必要とする。磁気構造物からの
総磁場は、磁気双極子を有する材料の空間分布の非線形コンボリューション（ｃ
ｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）である。磁性体の所与の分布から発生する磁場を決定す
ることは比較的に直接的ではあるが、一般に、コンボリューションの成分は可逆
的でない。その結果、最適な磁性体の分布を決定して、ＲＯＩ内に、特定のタイ
プの磁場を発生させることは、極めて困難であることがわかった。

【０００４】 電磁コイル設計の公知の一方法は、欧州特許第ＥＰ−Ａ−０２５２６３４号、
もしくはそれと同等な米国特許第４，８９６，１２９号に開示されている「ター
ゲット」磁場手法である。この手法は、総磁場に対して仮定された「演繹的」数
式に基づくため、結果的にもたらされる最適な磁場を得ることは難しい。

【０００５】 代替手法は、欧州特許第ＥＰ−Ａ−０６０１１０１号と、それと同等な米国特
許第５，２６６，９１３号に開示されており、それらの特許の内容は、参照によ
って本明細書中に援用されている。この手法は、しゃへい電磁コイルの設計に関
するものであって、コイル構造物の範囲外ではゼロの磁場を達成しながら、電磁
石が特にＲＯＩ内に発生する磁場を、前進代入と最小二乗法による最小化を用い
て最適化する。

【０００６】 アクティブ電磁石で発生する磁場と、磁性体を使用して得られる磁場との形状
の差は大きい。その結果、電磁コイルの設計と、永久磁石の設計には、まったく
別々の設計上の考慮事項がかかわる。

【０００７】 本発明の目的は、永久磁気構造物を設計する改良された方法を達成することで
ある。 [発明の開示] 本発明により、関心領域（ＲＯＩ）内に所望の磁場を発生させる永久磁気構造
物を設計する方法であって、 − この永久磁気構造物の寸法を設定するステップと、 − 単位磁化振幅の有限な一組の空間周波数高調波の要素ごとに、上記構造物の
表面上に仮説的な磁性体の分布を設定するステップと、 − 上記の一組の空間周波数高調波の各要素から、ＲＯＩ内の磁場を計算するス
テップと、 − ＲＯＩ内の所望の磁場に最適な近似を達成するために、最小二乗法により、
上記高調波の振幅を計算するステップと、 − 上記最適化された高調波振幅により、上記の一組の空間周波数高調波の要素
をスケーリングするステップと、 − 所望の磁場を発生させるために、上記スケーリングされた要素を合計して、
所要の磁性体の分布を確立するステップと、 を含む方法が提供される。

【０００８】 この永久磁気構造物は、最初から磁場を発生させる永久磁石アセンブリである
か、あるいは、シミングを用いて、既存の磁場を変更する永久磁気構造物である
か、いずれかの場合がある。

【０００９】 この方法はまた、必ず磁場に影響を及ぼすような所要の分布磁性体の有限の厚
さを考慮に入れるために、反復的に適用される場合もある。 本発明のさらに好ましい実施形態は、これらの従属クレームに示される。

【００１０】 理論 ＭＲＩおよびＭＲＳ用の磁石の設計は、一般に、単純な幾何学的表面の形状に
基づいている。これらの磁石にもっとも共通する２つのものは、図１に示される
ように、間に一様磁場を発生させる平行で、有限な平らな面から成る構造物と、
図２に示されるように、周囲の磁性体の分布により、内部に一様磁場が発生する
楕円刑で筒状の開口を有する構造物である。

【００１１】 図３を参照すると、磁性体で発生する磁気双極ベクトル場（Ｂｄ）は、円筒極
座標成分Ｂｄ_z、Ｂｄθ、Ｂｄ_rに分解できる。これらの座標（ｒ，θ，ｚ）では
、上記の無限小双極子のベクトル場は、以下の一般形式を取る：

【００１２】

【式１】

【００１３】 式中、μは、ＲＯＩ内の媒質の透磁率であり、またｍは磁気双極子モーメントで
ある。原子内の電子の周回による磁場は、距離（ｒ²＋ｚ²）^1/2が、電子の軌道
半径（一般に、１０^-10ｍ）よりも非常に長い場合に、上記のベクトル場に極め
て厳密に近似する。これに関連するパッシブ磁石の設計の目的では、このような
近似が、きわめてよく当てはまる。

【００１４】 バルク体からの磁場は、式１から導き出すことができる。この磁場の軸方向成
分では、この磁場は、次式により与えられる：

【００１５】

【式２】

【００１６】 式中、個々の項の下線部は、これらの項目がベクトル量であることを示し、Ｍ_z
は、軸方向の磁化成分（Ｍ）である。他の方向の磁場でも、同様な式を導き出す
ことができる。

【００１７】 常磁性体と反磁性体では、磁化Ｍは、次式により与えられる：

【００１８】

【式３】

【００１９】 式中、Ｂｍは、主磁化磁場であり、Ｘ_mは磁化率である。一般に、Ｘ_mは、ランク
２のテンソルである。しかしながら、等方性材料では、Ｘ_mはランクゼロのもの
に変わり、例えば、反磁性銅では、Ｘ_m＝−１．０×１０^-5、また常磁性アルミ
ニウムでは、Ｘ_m＝２．３×１０^-5となる。

【００２０】 式（２）は、この磁場が、空間分散関数への磁化分布のコンボリューションで
あることを示している。この種の問題は、好都合なことに、カーネル空間（ｋ空
間）にフーリエ変換すれば解決することができる。ｋ空間では、このコンボリュ
ーションは、単なる乗算であり、それにより、以後の計算が非常に容易となる。
実際、円筒体などのいくつかの単純な幾何学的な構造物では、実空間内の磁場に
対して、簡単な解析式はないが、一方、ｋ空間内の磁場に対しては、そのような
解析式がある。ｋ空間内に、このような式があることから、上記の式を処理する
プロセスが早められるが、ただし、この式は、本発明の設計方法において、必要
な条件ではない。実際、この方法は、以下の例に示されるように、一般に適用で
きる。 [発明を実施するための最良の形態] ここでは、本発明による永久磁気構造物の設計を、概論的に記述する。所望の
構造物の形態と全体寸法は、単位磁化振幅の有限な一組の空間周波数高調波の要
素ごとに、この構造物の表面上の磁性体の仮説的分布であるように、設定される
。このとき、単位磁化の磁性体の一要素からもたらされるＲＯＩ内の磁場を決定
できる。数値的方法が用いられるときには、この磁場は、フーリエ変換される方
向にゼロに近似するというところまで決定されなければならない。次に、この磁
場は、フーリエ変換される。その結果、フーリエ・カーネル空間（ｋ空間）内に
発生した磁場に、その表面上の磁化の一組の許容高調波（初期磁場分布の最低空
間周波数高調波）のフーリエ変換を乗算する。この結果、得られたｋ空間内の磁
場は、その後、逆フーリエ変換されて、その選択された一組の許容高調波のそれ
ぞれにより発生した磁場を実空間内にもたらす。これらの磁場は、ＲＯＩ内の所
要の磁場に当てはめられて、所要の磁場からの実磁場の偏差の平方和を最小にす
る磁化高調波の振幅を決定する。当てはめは、所望の磁場からの、実現可能な磁
場の偏差の平方和が充分小さくなるまで、逐次高次の高調波成分を含む組を用い
て行われる。結局は、製作公差による偏差が優勢となって、さらなる実際的改良
もできなくなる点に達する。

【００２１】 円筒体などの単純な幾何学的構造物では、このプロセスは、フーリエｋ空間内
の磁場を直接に計算すれば、容易に行うことができる。 最小二乗法による当てはめの利点は、その好都合な数学的性質にある。例えば
、フーリエ変換自体、最小二乗法による最小化の具体的な一例であるから、この
当てはめは、フーリエ変換と可換である。

【００２２】 以下の記述は、ただ本発明の方法を例示することだけに役立ち、その一般的な
適用範囲を限定することを意図としていない。 本発明の第１の実施形態では、一様な磁場を発生させるために円筒体の曲面上
に磁性体を分布させた磁石を設計する方法が用いられる。

【００２３】 この目的では、２ｍの長さＬと０．２５ｍの半径を有する円筒体（例えば、図
４に示されるもの）の曲面上に磁性体を分布させることで、長さ０．４ｍと半径
０．１２５ｍの円筒状ＲＯＩ上に、０．１Ｔの一様な軸方向磁場Ｂ_zを発生させ
ることが必要であると仮定される。円筒状ＲＯＩと、それを取り囲む構造物は、
ｚ軸に沿って同心で、かつ同軸である。簡潔のために、磁殻の厚さは、無限小と
いう本目的のために、磁石の直径と比較して小さいと仮定される。実際には、後
で述べられるように、この厚さを考慮に入れるために、さらに手の込んだ計算が
必要となる場合がある。

【００２４】 好都合なことに、最適化は、ＲＯＩを張る（ｓｐａｎｎｉｎｇ）代表的な一組
の半径（例えば、ＲＯＩ内で、ＲＯＩの半径の０〜１００％において、２０％間
隔で６つの半径）にわたって実施される。しかしながら、この例では、表３と図
１２（以下に説明される）で実証されるように、０ｍと０．２５ｍの直径、およ
び長さ０．４ｍというたった２つの曲り円筒面上での最適化で充分であった。

【００２５】 図４に示される構造物の表面上の磁性体の分布は、好都合なことに、一連の直
交方位と軸方向の、正弦波および余弦波（cosinusoidal）の高調波の点から述べ
ることができる。これらの方位高調波は、離散的な一組の余弦波項ｃｏｓ（ｍφ
＋α）を形成し、また、軸方向高調波は、図５に示されるように、先端を切った
一組のＨ（ｚ）ｃｏｓ（ｎφ＋β）を形成する。式中、Ｈ（ｚ）は、次式で与え
られる単位階段関数である：

【００２６】

【式４】

【００２７】 式中、Ｌは円筒面の長さであり、またαとβは、正弦波項と余弦波項を両方とも
考慮に入れた位相項である。 多くの用途において、この組の高調波は、対称という考慮事項により、かなり
削減される。例えば、この一様磁場では、方位変化はなく、ｍ＝０以外のすべて
の方位項はゼロである。その結果、最適化の問題は、ただ軸方向の変化だけを決
定する一次元のものに帰着する。さらに、ＲＯＩおよび構造物は同心であるから
、結果的にもたらされるその系の偶対称性は、すべての正弦波項もゼロであって
、純粋に余弦波の項だけを後に残すことを示している。さらに、重要なの同一正
弦波項のそれぞれの振幅を決定して、最小二乗法による磁場の偏差の最小和に基
づいて、ＲＯＩ内の磁場に最適な一様性をもたらさなければならない。

【００２８】 ここで、単位磁化の要素的磁気双極リングから得られる磁場は、式（２）を数
値積分すれば決定できる。図６は、その結果得られた磁場が、どのように、直径
０．５ｍの上記双極リングから０．１ｍの半径で、軸方向に距離とともに変化す
るのかを示している。

【００２９】 式（２）から、本願発明者らは、個々の軸方向高調波から得られる磁場が、こ
の高調波での、このリングからの磁場のコンボリューション（convolution）で
あることも知っている。もっとも好都合なことには、このコンボリューションは
、フーリエ領域内で、単純な乗算によって実施される。したがって、この設計プ
ロセスの次の段階は、軸方向ｚにおいて、この磁場をフーリエ変換することであ
る。その結果得られたフーリエ変換は、図７に示されている。

【００３０】 別法として、このような単純な幾何学的表面では、リング磁場Ｂｒの軸方向成
分Ｂｒ_zの軸方向におけるフーリエ変換は、解析的に、次式として表現できる：

【００３１】

【式５】

【００３２】 式中、Ｉ_mとＫ_mは、変形ベッセル関数である。 図８は、式５ａを用いて、直接に数値が求められたリング磁場Ｂｒの軸方向成
分Ｂｒ_zの軸方向におけるフーリエ変換を示している。これは、図７と図８を比
較すればわかるように、一般に適用される式（２）を数値積分し、次に、その値
をフーリエ変換して導き出された磁場とほぼ同一である。

【００３３】 式（５ａ）を用いて、直接にフーリエ変換の数値を求めることで、このような
プロセスが容易となるとはいえ、この方法は、フーリエ・カーネル領域内の正確
な解が使えないような構造物には適用できない。式（２）の数値積分と、これに
続くフーリエ変換の道筋のさらに長いものは、実空間か、ｋ空間のいずれかに、
これらの式の解析的形式があることに頼らないから、どんな構造物にも一般的に
当てはまる。

【００３４】 ここで、限定された長さＬの開いた円筒体では、総磁化Ｍ_zは、次式のように
、表面上の許容軸方向高調波モードｎの和として表わすことができる：

【００３５】

【式６】

【００３６】 式中、Ｃ_nは、ｎ番目の磁化高調波の振幅である。ｚ方向におけるこのフーリエ
変換は、次式となる：

【００３７】

【式７】

【００３８】 それゆえ、この円筒面から得られた総磁場のフーリエ変換は、単に、この磁化
のフーリエ変換と、この領域内の要素的リング磁場のフーリエ変換との積にすぎ
ない。すなわち、次式である：

【００３９】

【式８】

【００４０】 次に、この分布の最適化は、カーネル空間に対するものとして、実空間におい
て、ＲＯＩ上で最初の数項（Ｃ_n）を最小二乗法で最小化すれば、解決できる。
その項数は、コイル構造物の形態とＲＯＩによって決まる。これは、充分均一な
磁場が得られるまで、項数（Ｃ_n）を増やして解けば、決定できる。

【００４１】 上記の例では、最初の３つ、４つ、５つの高調波の振幅（係数）を使用して、
ＲＯＩ内の磁場からの最悪の偏差が決定された（表１参照）。５よりも大きな高
調波係数にわたる最適化は、さらなる有意の影響を及ぼさない。表１からわかる
ように、ＲＯＩ内の磁場の最大偏差は、最初の５つの項の範囲内で、〜１ｐｐｍ
に低下する。いかなる場合にも、製作公差や、構造物の有限厚さなどの実際的な
考慮事項は、磁場均一度のさらなる向上が実施不可能であることを意味している
。あるやり方で、例えば以下の第２の実施形態で述べられるラインに沿って、磁
石をシミングすることで、さらなる近似が達成できる。

【００４２】

【表１】

【００４３】 表２の高調波振幅は、図９に示されるように、円筒状の中空構造物の表面上の
磁性体の軸方向分布（Ｍ＝１．２８×１０⁶ａｍｐ／ｍ、これは、飽和鉄の磁化
と同等である）を決定するために使用された。

【００４４】 図１０は、図９に示される分布を作り出すために、本発明により設計された磁
性体の実際的な実施を示している。

【００４５】

【表２】

【００４６】 図１１は、図９に示されるように、本発明により、磁性体の分布により発生し
た、軸方向に描かれた一連の半径（０ｃｍ、２．５ｃｍ、５ｃｍ、７．５ｃｍ、
１０ｃｍ、１２．５ｃｍ）での結果的に得られた磁場を示している。図１２は、
ＲＯＩ上で、所望の一様磁場からの上記磁場の偏差（百万分率（ｐｐｍ）で表わ
す）を示している。図１３は、磁場が、いかにして、軸方向においては、急にＲ
ＯＩの外に逸れるが、半径方向においては、かなり均一な状態にとどまるのかを
示している。以下の図３を参照されたい。

【００４７】

【表３】

【００４８】 上記の図で実証されるように、結果的に得られた磁場は、中心領域では、一様
性がきわめて高い。 図１１は、これらの磁場方程式を永久磁気構造物の設計に転化させようとする
方法を、基本的には適用できないことを強調するのに役立つ。磁場の複雑さのた
めに、磁石の設計に非常に精通している人でも、ＲＯＩ内の所望の磁場に対して
、かなり良い近似をもたらすような実際に実施できる分布を確保するために、所
要の精度で、図１１のような磁場を任意に指定し得るとは想像もつかない。本質
的に、こうするには、プロセスが始まる前に、そのプロセスの結果を知ることが
必要であろう。確かに、このことから、ＲＯＩ内の既知の所望の磁場の仕様しか
必要としてない本技法によって達成される、このような一様性は得られないであ
ろう。

【００４９】 本発明の第２の実施形態により、図４に示されるタイプの円筒体の曲面上に磁
性体を分布させることで、既存の磁場を均一化する設計法が用いられる。このよ
うな例を図示する目的で、既存の磁場は、ｚ方向に向けられると仮定され、ＲＯ
Ｉ内の一次（線形）横変化（不均一）を除き、ほぼ一様である。この設計法は、
決して線形変化の補償には限定されないが、ただし、いかなる不均一に対しても
、シミングには一般に適用できることが理解されよう。

【００５０】 前の実施形態の場合のように、磁性面は、直径０．２５ｍと長さ０．４ｍの円
筒状のＲＯＩとともに、直径が０．５ｍ、長さ２ｍであると任意に仮定される。
最適化は、０．１ミリテスラ／メートルの横線形傾斜磁場を発生させるために、
直径０．２ｍと長さ０．４ｍの代表的な曲り円筒面上で実施された。また、以下
の表５と図１７は、これが、確かにＲＯＩを表わすことを実証している。

【００５１】 簡潔のために、この場合も、磁殻の厚さは、無限小という本目的のために、磁
石の直径と比較して小さいと仮定される。実際には、シム構造物を作り出すため
に、この近似が適用でき、さらに手の込んだ計算は、概して必要でないであろう
。

【００５２】 対称という考慮事項から、磁場において、線形横変化に対応するｃｏｓ（φ）
の方位変化は、磁性体の一次変化（ｍ＝１）によってのみ、もたらされ得る。こ
のことから、やはり、この問題は、軸方向の変化だけを決定する一次元のものに
帰着する。

【００５３】 磁場のフーリエ変換は、式５ａから直接に決定できる。次に、このシムの最適
化は、好都合なことに、カーネル空間に対するものとして、実空間において、Ｒ
ＯＩ上で最初の数項（Ｃ_n）を最小二乗法で最小化すれば、解決できる。

【００５４】 この実施形態では、表４からわかるように、係数１、２、３、４が必要であっ
た。検査から、中心磁場へのゼロ番目の係数の影響は無視でき、したがって、こ
の係数も省略できることに注目した。所要の軸方向分布の振幅は、図１５に示さ
れている。この分布は、ＲＯＩ上で、最適に、線形的に、横方向に変化する磁場
（Ｂｚ（ｘ）＝ｘ．１００マイクロテスラ／ｍ）を提供するために、円筒状の構
造物の表面上で、ｃｏｓ（θ）として方位的に変化する（ただし、振幅＝１．２
８×１０⁶ａｍｐ／ｍ）。

【００５５】 図１６は、図１４に示されるように、本発明により、かつ反磁性体と常磁性体
を用いて設計されたシム磁気構造物を、実際にどのように実施すれば、図１５に
示される分布を発生させることができるのか示している。

【００５６】 図１７は、図１５に示される磁性体の分布により発生した、軸方向に描かれた
一連の半径（０ｃｍ、２．５ｃｍ、５ｃｍ、７．５ｃｍ、１０ｃｍ、１２．５ｃ
ｍ）での結果的に得られた傾斜磁場を示している。ＲＯＩから遠く離れた所でも
、相変わらず線形性が優れていることに留意されたい。

【００５７】

【表４】

【００５８】 結果的に得られた磁場は、中心領域では、線形性がきわめて高い（表５と図１
７参照）。確かに、このような線形性の程度は、採用された一次近似の限度内、
および、製作に関係した誤差の限度内で、充分である。その結果、本発明により
設計された上記シムは、極めて高位の精度に合わせて、その線形不均一を補正す
る。上述の通り、本発明の設計法は、線形変化の補正には限定されず、考えられ
るどんな不均一に対しても、一般に、同様な補正度が予想できる。

【００５９】

【表５】

【００６０】 一般に、最低空間周波数高調波が選択されるが、これは、上記の例で証明され
るように、必ずしも必要でないことが理解されよう。 この最適化を実施する項の数は、この構造物の表面上の磁性体の追加的、仮説
的な任意の分布を、この組の空間周波数高調波に織り込むことで、減らされる場
合がある。「任意の」とは、適宜、所望の磁場を考慮に入れることで、適切な分
布が決定されるものと了解されよう。例えば、磁性体の平らな表面に沿って線形
的に変化する磁場を得るために、適切な分布は、磁化も、前述の表面に沿って線
形的に変化するような分布であることもある。

【００６１】 本発明の方法は、いくつかのやり方で、シムの設計に適用できる。これらのや
り方の１つは、上に例示されるように、電磁双極子高調波を、全体の磁場不均一
に直接に合わせることである。別のやり方は、電磁双極子高調波を、この磁場の
個々の球面高調波項に合わせることである。後者についての理論的根拠は、常法
として、その磁場を、これらの線形独立な球面高調波項に写像することである。
次に、所要のシムは、適宜に重みの付けられた個々の球面高調波項に対して、こ
れらのシムを線形的に組み合わせたものである。シムの寸法が一定のままであり
、したがって、その球面高調波シムが標準の一組を形成するから、この第２の方
法は、同一の物理的寸法の一連の磁石をシミングするときに、有利である。上記
の例から得られるシムは、事実上、このような一組の１構成要素を表す。

【００６２】 所要の磁化分布は、いくつかのやり方で達成できる。好適な一実施形態では、
単一の磁性体の厚さは、所要の磁化分布に比例して変えることができる。これは
、第１の実施形態で述べられるような一様磁場の発生に完全に適している。ただ
し、この磁性体の厚さは、この構造体やＲＯＩのサイズと比較して小さいことを
条件とする。事情が異なれば、このプロセスは、第２の実施形態向けに概説され
たラインに沿ってシミングすることで、改善されなければならない。

【００６３】 シミングの目的では、ただ１つの一方向性磁性体を使用しても、正弦波形で変
化する磁化は生じ得ないが、ただし、追加的な一様磁場を許容できる場合には、
図１８に示されるやり方で、この磁性体の厚さを正弦波形に単に変えることで、
Ａ−ｃｏｓ（ｍθ）とＡ−ｓｉｎ（ｍθ）（図示される例では、２−ｓｉｎ（３
θ））の形式の受け入れられる許容高調波磁化成分がもたらされる。

【００６４】 他の好ましい実施形態では、ＲＯＩ付近で磁化の異なる分布磁性体を使用すれ
ば、所望の局所磁化を達成することができる。正負逆の磁化率を有する、厚さの
異なる材料を使用することで、ｃｏｓ（ｍθ）とｓｉｎ（ｍθ）の形式の高調波
成分が可能である。例えば、厚さが０．４３５Ａ｜ｓｉｎ（θ）｜として変化す
る常磁性アルミニウム（χｍ＝２．３×１０^-5）の半円形（０＜θ＜π）分布と
、厚さがＡ｜ｓｉｎ（θ）｜として変化する反磁性銅（χｍ＝−１．０×１０^-5 ）の向かい合う半円形（−π＜θ＜０）分布から成る円筒面では、図１４に示さ
れるものと同様なやり方で、表面全体（−π＜θ＜π）にわたって、一次までＡ
ｓｉｎ（θ）として変化する磁化が発生する。別法として、図１５に示される磁
化分布は、このようにして常磁性体と反磁性体から成る円筒体上に、上記の正弦
波状の輪郭を機械加工することで、達成されることもある。

【００６５】 任意の所要の磁気作用の材料は、常磁性体と反磁性体を、所要の割合で組み合
わせて、作ることができる。例えば、磁化が事実上ゼロである材料は、３０．３
％のアルミニウムと６９．７％の銅を組み合わせて、作ることができる。このこ
とは、磁場に影響を及ぼさないか、あるいは、磁場からの影響を受けないような
、磁場に用いられる対象物を製作するのに非常に重要であることもある。実際に
は、これらの割合は、上記の材料を組み合わせるときに、さらに高次の影響を考
慮に入れるために、わずかに変更する必要がある場合もある。

【００６６】 一様磁場を発生するか、あるいは、既存の磁場を変更するために、磁石の厚さ
は、その直径の有意の割合となり、その結果もたらされる材料配置が、実際に得
られる磁場に影響を及ぼすことになる。このことを考慮に入れるために、この方
法は、以下のように、 − 本明細書中に述べられた方法により、ＲＯＩ内の所望の磁場に最適な近似
をもたらすために、磁性体の分布を計算し、 − 関係する磁性体の厚さと配置を考慮に入れて、ＲＯＩ内に得られた総磁場
を決定し、 − 上記得られた総磁場と上記所望の磁場との差を表わす補正磁性体の分布を
計算し、 − 得られた磁場が、ＲＯＩ内の所望の磁場に充分な程度に近似するまで、後
者の２つのステップを繰り返すことで、 反復的に適用されることもある。

【００６７】 本発明により設計された磁気構造物が発生させる磁場の均一度は、追加的なア
クティブ・シミングによって、さらに高められることが理解されよう。その後、
抵抗性電磁シミングを用いて、磁石の使用中に、磁場の均一度をさらに向上させ
る場合もある。これは、高磁場強度では、サンプルの固有磁化率が磁場を歪ませ
るような、言い換えれば、抵抗性電磁シミングを用いて、サンプルごとに均一度
を高めることのできるような傾斜エコー技法と、特に関連がある。

【００６８】 上記の実施形態は、円筒形の磁石に関連して述べられてきたが、本発明の方法
は、他の幾何学的形状の磁石の設計にも同等に適用されるものと理解される。そ
れらの磁石の一例として、図１に示される平行な平板の装置がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】 磁性体を分布させた２枚の平行な有限平板の概略図である。

【図２】 磁性体を分布させた楕円筒状の中空構造物から成る代替分布形態を示す図であ
る。

【図３】 直交成分Ｂｄ_r、Ｂｄ_z、Ｂｄθに分解された、磁性体により発生した磁気双極
子の磁場（Ｂｄ）を示す図である。

【図４】 磁性体を分布させた、円形断面を有する円筒状の中空構造物を概略的に示した
ものである。

【図５】 有限長の構造物上の磁性体の分布の許容される偶数の余弦波の軸方向高調波を
示す図である。

【図６】 直接に数値積分により計算された単位磁化の一様磁性体の無限小リングから得
られた距離ｚに対する軸方向磁場Ｂｒ_zの図である。

【図７】 図６の軸方向磁場の軸方向（ｚ）におけるフーリエ変換（ＦＴ）の曲線を示す
図である。

【図８】 フーリエ・カーネル領域（ｋ空間）内にて、直接代替解析法を用いて数値が求
められた、単位磁化の一様磁性体の無限小リングから得られた軸方向磁場の軸方
向におけるフーリエ変換の曲線を示す図である。

【図９】 本発明の第１の実施形態により設計された、最適な一様磁場を達成する軸方向
の磁性体の分布の曲線を示す図である。

【図１０】 図１０ａ，ｂは図９に示される分布を発生させるために、本発明により設計さ
れた磁気構造物の概略図である。

【図１１】 図９に示される磁性体の分布により発生した、軸方向において結果的に得られ
た軸方向磁場の曲線を示す図である。

【図１２】 ＲＯＩ上で、所望の一様磁場からの上記磁場の偏差（百万分率（ｐｐｍ）で表
わす）の曲線を示す図である。

【図１３】 ＲＯＩ上、およびＲＯＩ近くの上記磁場の偏差の曲線を示す図である。

【図１４】 表面上の常磁性体と反磁性体の分布を、どのように構成すれば、その表面に沿
って正弦波の磁化変化をもたらすことができるのかを示す図である。

【図１５】 本発明により設計された、ＲＯＩ内で横方向に線形的に変化する磁場を提供す
る円筒状構造物上の最適な軸方向磁性体の分布の振幅の曲線を示す図である。

【図１６】 図１６ａ，ｂは、図１４に示されるように、本発明により、かつ反磁性体と常
磁性体を用いて設計されたシム磁気構造物をどのように使用すれば、図１５に示
される分布を発生させ得るのかの概略図である。

【図１７】 図１５に示される磁性体の分布により発生した、軸方向における一連の半径で
の傾斜磁場の結果的に得られた軸方向成分の曲線を示す図である。

【図１８】 ただ１つの一方向性磁性体の正弦波厚さ変化が、シミングの目的で、どのよう
に正弦波の磁化変化を提供できるのかを示す図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ，ＭＬ， ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，Ｋ Ｅ，ＬＳ，ＭＷ，ＭＺ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＴＺ，ＵＧ ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ， ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＥ，ＡＧ，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ， ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＢＺ，Ｃ Ａ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＲ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＤＭ ，ＤＺ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ，ＧＥ，ＧＨ， ＧＭ，ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，ＩＳ，ＪＰ，Ｋ Ｅ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＡ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ， ＭＷ，ＭＸ，ＭＺ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，Ｒ Ｕ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ ，ＴＲ，ＴＴ，ＴＺ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＳ，ＵＺ，ＶＮ， ＹＵ，ＺＡ，ＺＷ

Claims (16)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 関心領域（ＲＯＩ）内に所望の磁場を発生させる永久磁気構
   造物を設計する方法であって、 前記永久磁気構造物の寸法を設定するステップと、 単位磁化振幅の有限な一組の空間周波数高調波の要素ごとに、前記構造物の表
   面上に仮説的な磁性体の分布を設定するステップと、 前記の一組の空間周波数高調波の各要素から、前記ＲＯＩ内の磁場を計算する
   ステップと、 前記ＲＯＩ内の前記所望の磁場に最適な近似を達成するために、最小二乗法に
   より、前記高調波の振幅を計算するステップと、 前記最適化された高調波振幅により、前記の一組の空間周波数高調波の前記要
   素をスケーリングするステップと、 前記所望の磁場を発生させるために、前記スケーリングされた要素を合計して
   、所要の磁性体の分布を確立するステップと、 を含む方法。
2. 【請求項２】 前記所望の磁場は、既存の磁場の変形を表す請求項１記載の
   方法。
3. 【請求項３】 前記所望の磁場は、既存の磁石構造物により発生した所要の
   磁場からの偏差を表す請求項２記載の方法。
4. 【請求項４】 前記所望の磁場は、前記ＲＯＩ内の前記磁場の前記高調波の
   １つを表す請求項３記載の方法。
5. 【請求項５】 前記高調波はそれぞれ、シム内で発生して、前記個々の高調
   波の加重和を表す一組のシムを作り出す請求項４記載の方法。
6. 【請求項６】 前記所望の磁場は、１つまたは複数の平らな面上での磁性体
   の分布により発生する請求項１ないし５のいずれかに記載の方法。
7. 【請求項７】 前記所望の磁場は、楕円の柱筒殻上の磁性体の分布により発
   生する請求項１ないし５のいずれかに記載の方法。
8. 【請求項８】 前記所望の磁場は、円形の柱筒殻の表面上の磁性体の分布に
   より発生する請求項１ないし５のいずれかに記載の方法。
9. 【請求項９】 磁性体の厚さは、前記所望の磁場により、方位角の方向に変
   化する請求項７または８に記載の方法。
10. 【請求項１０】 前記所望の磁場は、常磁性体と反磁性体との組合せにより
    発生する請求項１記載の方法。
11. 【請求項１１】 ＲＯＩ内の偏差の最小二乗の和の最小化に基づいて、関心
    領域（ＲＯＩ）内に所望の磁場を発生させる永久磁気構造物を設計する方法。
12. 【請求項１２】 前記表面上の磁性体の追加的、仮説的な任意の分布は、前
    記一組の空間周波数高調波に組み込まれる請求項１ないし１１のいずれかに記載
    の方法。
13. 【請求項１３】 本明細書中に述べられた方法により、前記ＲＯＩ内の所望
    の磁場に最適な近似をもたらすために、前記磁性体の分布を計算するステップと
    、 関係する磁性体の厚さと配置を考慮に入れて、前記ＲＯＩ内に得られた総磁場
    を決定するステップと、 前記得られた総磁場と前記所望の磁場との差を表わす補正磁性体の分布を計算
    するステップと、 得られた磁場が、前記ＲＯＩ内の前記所望の磁場に充分な程度に近似するまで
    、後者の２つのステップを繰り返すステップと、 を含む請求項２または３に記載の方法。
14. 【請求項１４】 前記一組の高調波の磁場は、実空間において、数値積分を
    ともなう実際の段階によって数値が求められる請求項１ないし５のいずれかに記
    載の方法。
15. 【請求項１５】 前記一組の高調波の磁場のフーリエ変換は、直接フーリエ
    ・カーネル空間内で、数値が求められる請求項１ないし５のいずれかに記載の方
    法。
16. 【請求項１６】 請求項１ないし１５のいずれかに記載の方法により設計さ
    れた永久磁気構造物。