JP2596698B2 - 等高線の生成方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明はポリゴン・ネット上のハ
イト・ポイント( height point )からディジタル的に等
高線を生成する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】この型の方法は、例えばイメージ処理を
目的とするコンピュータシステムにより行われる。その
方法の目的は、ハイト・ポイントにより形成された高低
のある面の場合、同じ高度の線を計算し、例えばイメー
ジ・スクリーン上にそれらを表示することである。これ
は、同じ高度の線が、山及び谷からなる地形に対して描
かれているような地図と同様である。

【０００３】この型の等高線を計算する時に、いわゆる
鞍面において特別な問題が生じる。この鞍面は例えば、
四角形の紙の一対の対角を上方に曲げ、他の一対の対角
を下方に曲げて作ることができる。この曲げに影響を受
けない、いわゆる鞍点は、ほぼ紙の中心にある。

【０００４】等高線を生成するためには、鞍面を交差、
すなわち横から切断する所望の高度の平面が必要であ
る。この横切断面（ intersecting plane )が鞍点より
上にあれば、上方に曲げられた紙の角が横から切断され
る。一方、横切断面が鞍点より下にあれば、下方に曲げ
られた紙の角が横から切断される。横から切断されたの
が上方に曲げられた角か、又は下方に曲げられた角かに
依存して、全く異なる等高線が得られる。本例におい
て、上方に曲げられた角に割り当てられた等高線は、下
方に曲げられた角に割り当てられた等高線に対し、ほぼ
直角に位置する。

【０００５】関係する計算量が膨大なため、コンピュー
タシステムは鞍面の全等高線を通常は計算しない。その
代わりコンピュータシステムは、鞍面を制限又は区切る
接続線と所望の横切断面の交点を計算する。この計算に
より４つの交点が生じ、各々の場合に２つの隣接する交
点が、１つの等高線を形成するように接続されなければ
ならない。横切断面が１つの場合、等高線は、どの隣接
する交点が相互に接続されるかに依存して、鞍点より上
に得られるか、又は鞍点より下に得られる。

【０００６】可能な等高線のどれが特定の場合に正しい
のかという決定は、通常は、いわゆるパス・トレーシン
グ・アルゴリズムによりなされる。ここでコンピュータ
システムは、全体として個々の等高線でできているポリ
ゴンを取り扱う。この型のパス・トレーシング・アルゴ
リズムはエラー・フリーではなく、全体の計算を基礎と
するポリゴン・ネット内の変化が、エラーを導くことが
明らかになっている。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、さき
に述べた方法をどの場合においてもエラー・フリーが確
実であるように改善することである。

【０００８】

【課題を解決するための手段】この目的は、鞍面を構成
するハイト・ポイントの高度の平均値として、鞍点の高
度を計算する本発明により達成される。この鞍点の高度
を或るハイト・ポイントの高度、及び所望の横切断面の
高度と比較する。横切断面の高度が鞍点と当該或るハイ
ト・ポイントの高度の間に位置する場合には、関連する
等高線は、それが鞍点及び当該或るハイト・ポイントの
接続線を横切らねばならないという事実により決定され
る。

【０００９】平均値として定義された鞍点の高度を用い
て、決定基準が与えられ、これによりコンピュータシス
テムはどの場合においても正しい等高線を決定すること
ができるようになる。すなわち、所望の横切断面の高度
が鞍点と当該或るハイト・ポイントの高度の間にない場
合には、どのポイントにおいても所望の高さを有すべき
等高線は、鞍点及び当該或るハイト・ポイントの接続線
とは交差しない。

【００１０】このようにコンピュータシステムは、パス
・トレーシング・アルゴリズム等を用いることなく、関
係のある鞍面のデータのみに基づき、どの場合でも正確
にどれが正しい等高線であるかを決定することができ
る。この単一の鞍面に対する制限は、全計算の基礎であ
るポリゴン・ネット内の変化が全くエラーを生じないと
いう付加的効果を有する。

【００１１】コンピュータシステムは、正しい等高線を
決定した後、本発明の１の実施例において、所望の横切
断面と、鞍点及び或るハイト・ポイントの接続線との交
点を計算することができる。この場合、初めに計算した
２つの隣接する交点と今計算した他の交点との間の直線
として等高線を表すことが都合がよい。

【００１２】本発明の他の実施例においては、最初に特
定された交点の各々ごとに、２つの隣接する交点が計算
される。これらの交点の対は等高線によって接続されて
いるために同類であり、かくしてこれら交点の対から開
始して、隣接する交点が再配列手段により確立される。

【００１３】次に全ポリゴンは都合の良いように、個々
の等高線を連結することにより簡単に生成できる。これ
らの個々の等高線の順序はそれぞれの隣接する交点によ
り決定される。

【００１４】これらの最後に述べた手段の結果として、
記憶すべきデータ量や、イメージ・スクリーンへ出力す
べきデータ量を著しく削減することが可能となる。同時
に、この手段のおかげで、もはやポリゴンを形成するた
めのパス・トレーシング・アルゴリズム等を採用しなく
とも済む。これは必要な計算時間を著しく削減するもの
である。

【００１５】

【実施例】イメージ・プロセッシングのためのコンピュ
ータシステムは、実際のプロセッサとは別に、１以上の
メモリ及びデータ出力機器（例えばイメージ・スクリー
ン）を含んでいる。メモリはイメージのイメージ・ポイ
ントに関係するデータを記憶するためにあり、一方デー
タ出力機器はユーザーに対し、これらのイメージ・デー
タのビジュアル表示を完全なイメージとして与えるため
にある。

【００１６】図１に示す表は、コンピュータシステムの
メモリ内に記憶される。この表はｘ，ｙ矩形ネットを示
しており、このネットの交点におけるｚ値が入れてあ
る。ｘ，ｙ値の対は関係するｚ値と共に、各場合におい
てハイト・ポイントを示している。図１の表に示してい
る各値は、ここでは本例の目的のために選択されてい
る。

【００１７】図２には３次元のｘ，ｙ，ｚ座標系が示さ
れている。ここでは図１の表に示されたハイト・ポイン
トが書き込まれている。これらのハイト・ポイントが全
ての方向で互いに接続される場合、図２に図示するよう
な波型の面が生ずる。この面は、山や谷からなる地形の
表面と類似し、ハイト・ポイントは山の頂上のポイン
ト、または谷の底のポイントと類似する。

【００１８】図３では、４つのハイトポイントが図１の
表または図２の３次元表示から選択されている。４つの
ハイトポイントは矩形ネットの或るメッシュ上に位置
し、次の記号と座標を有している。 Ａ（ｘ＝１，ｙ＝１，ｚ_A＝１００）； Ｂ（ｘ＝２，ｙ＝１，ｚ_B＝３）； Ｃ（ｘ＝２，ｙ＝２，ｚ_C＝９７）； Ｄ（ｘ＝１，ｙ＝２，ｚ_D＝１）；

【００１９】ベースを形成する矩形ネットのメッシュ
は、以下の記号及び座標を有している。 Ａ₀（ｘ＝１，ｙ＝１）； Ｂ₀（ｘ＝２，ｙ＝１）； Ｃ₀（ｘ＝２，ｙ＝２）； Ｄ₀（ｘ＝１，ｙ＝２）；

【００２０】ハイト・ポイントＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ間の接続
線は、次の様に示されている。 Ａ−Ｂはｂ， Ｂ−Ｃはｃ， Ｃ−Ｄはｄ， Ｄ−Ａはａ

【００２１】４つのハイト・ポイントＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄが
全ての方向に相互に接続されている場合、鞍面ができ
る。これは図３に破線ｒ，ｓで示されている。ここでｒ
はハイト・ポイントＡ，Ｃ間の接続線を示しており、ｓ
はハイト・ポイントＢ，Ｄ間の接続線を示す。ハイト・
ポイントＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄのｚ座標の値の選択に基づい
て、図３に示した鞍面を得るためには、例えば四角い紙
の２つの互いに対角に位置する角を上方にまげ、他の２
つの角を下方に曲げることを想像すればよい。上方に曲
げられた角はハイト・ポイントＡ，Ｃを、下方に曲げら
れた角はハイト・ポイントＢ，Ｄを表している。

【００２２】矩形の紙のほぼ中央に位置するのは鞍点Ｍ
であり、これは曲げの影響を受けていない。図１の表は
ハイト・ポイントＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄのみを含んでいるの
で、図３に示された鞍面の他の全てのポイント、特に鞍
点Ｍは、コンピュータシステムによる計算の方法に依存
している。

【００２３】本発明では、鞍点Ｍは鞍面のベースを形成
している矩形ネットのメッシュＡ₀，Ｂ₀，Ｃ₀，Ｄ₀の中
心Ｍ₀の上に位置する。本例において、この中心は次の
座標を有する。 Ｍ₀（ｘ＝１．５，ｙ＝１．５）

【００２４】さらに本発明では、矩形ネット上の鞍点Ｍ
の高度であるｚ_M値は、鞍面のハイト・ポイントＡ，
Ｂ，Ｃ，Ｄの高度であるｚ値の平均値として決定され
る。このハイト・ポイントＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄのｚ値の平均
値は、本例においては以下のとおりである。 （１００＋３＋９７＋１）／４＝５０．２５ このように図３の鞍点Ｍは、次のような座標を有する。 Ｍ（ｘ＝１．５，ｙ＝１．５，ｚ_M＝５０．２５）

【００２５】本発明では、鞍面のハイト・ポイントのｚ
値の平均としての鞍点Ｍのｚ_M値の決定は、本質的には
任意である。しかし、この決定は最も密接に自然状態に
対応していることが示されている。もしハイト・ポイン
トＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ間の接続線ａ，ｂ，ｃ，ｄがワイヤモ
デルとして構成され、そしてこれによって定義される鞍
面を例えばワイヤ間の石鹸の泡等により生成することを
試みたならば、最も小さい範囲の鞍面が得られるであろ
う。図３の３次元座標系において、この"自然な" 鞍面
は本発明により決定される鞍点に実質的に対応する鞍点
を有するはずである。

【００２６】しかし、他の値が鞍点Ｍのｚ値として選ば
れることもありうる。このことは、各場合においてそれ
ぞれ異なった形の関連する鞍面を生ずる。しかし、これ
らの異なる鞍面は図１の表に挙げられた値に基づいてお
り、その結果それらは正しくないわけではなく、せいぜ
い "少し自然さに欠ける" といったものである。

【００２７】鞍点Ｍのｚ_M値を計算する方法は、鞍面の
等高線を正確に決定するという問題に対する次の解決策
においてあまり重要でない。重要なのはこのような鞍点
Ｍのｚ_M値が或る様式で存在するということである。

【００２８】図４は図３の鞍面をもう一度示している。
すでに述べたように、この鞍面はハイト・ポイントＡ，
Ｂ，Ｃ，Ｄからなっており、さらに接続線ａ，ｂ，ｃ，
ｄ，ｒ，ｓにより制限される。以下、この鞍面の特定の
等高線が計算され、表示される。この場合の等高線は、
鞍面が特定の高度を有する面により横に切断された時生
ずる線である。

【００２９】図４及び図５においてこの横切断面は、ポ
イントＡ₁，Ｂ₁，Ｃ₁，Ｄ₁により定義され、ｘ，ｙ平面
に対しｚ₁＝７０の距離をもって平行に配置される。ｚ₁
＝７０の鞍面の等高線はこのように計算される。

【００３０】コンピュータシステムはこの計算を少なく
とも最初のステップで簡素化するため、等高線全体を直
ちに計算しないで、鞍面のハイト・ポイント間の接続線
ａ，ｂ，ｃ，ｄと平面Ａ₁Ｂ₁Ｃ₁Ｄ₁との交点のみを最初
に計算する。この計算は周知のものであり、説明を要し
ない。この計算の結果は、交点１７，１５，１８，１で
ある。図４及び図５に示すように交点１７は、ハイト・
ポイントＡ，Ｂ間の接続線ｂと平面Ａ₁Ｂ₁Ｃ₁Ｄ₁の交点
から得られ、交点５は接続線ｃと当該平面の交点から得
られ、交点１８は接続線ｄと当該平面の交点から得ら
れ、交点１は接続する線ａと当該平面の交点から得られ
る。

【００３１】図５は図４に三次元的に示した鞍面をＩＶ
ｂ方向から見た時の上面図である。この鞍面のハイト・
ポイントＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ及び鞍点Ｍは、再び図５でも記
されている。また、高度ｚ₁＝７０の横切断面と鞍面の
交点１７，５，１８，１も示されている。

【００３２】図５に示されている他のポイント及び線を
説明する前に、示された鞍面の等高線の計算をする時に
コンピュータシステムがぶつかる問題を図６及び図７を
参照しながら、最初に述べよう。図６は図４と同様な方
法で図３の鞍面を３次元的に描いている。図６の鞍面を
横に切断する平面は、ポイントＡ₂,Ｂ₂,Ｃ₂,Ｄ₂により
定義される。この平面は図４と同様にｘ，ｙ平面に平行
であるが、図４とは対照的にその高度はｚ₂＝３０でし
かない。

【００３３】すでに説明したように、コンピュータシス
テムは周知の方法で鞍面の接続線ａ，ｂ，ｃ，ｄと平面
Ａ₂Ｂ₂Ｃ₂Ｄ₂との交点を計算することができる。これら
の交点は、図４，図５と同様に図６，図７に交点１７，
５，１８，１として記されている。

【００３４】図４，図５のようなｚ₁＝７０及び図６，
図７のようなｚ₂＝３０の両方の場合に、コンピュータ
システムは、各場合に存在する４つの交点１７，５，１
８，１を計算する。但し、両方の計算でこれらの値は互
いに全く異なるかもしれない。

【００３５】正確に４つの交点が存在するという事実か
ら、コンピュータシステムは、ハイト・ポイントＡ，
Ｂ，Ｃ，Ｄからなる面が鞍面に違いなく、その結果これ
らの計算された４つの交点は２本の等高線を形成するよ
うに接続されなければならないということを決定する。

【００３６】このことは図４乃至図７から明らかであ
る。図４に示したｚ₁＝７０の横断面図は、交点１７と
１間の接続線及び交点１８と５間の接続線のみが、図５
に示すような等高線ｕ₁，ｖ₁として得ることができると
いう結果を有する。対照的に図６のｚ₂＝３０の横切断
面は、交点１７と５間の接続線及び交点１８と１間の接
続線のみが、等高線ｕ₂，ｖ₂として得ることができると
いう結果を有する。

【００３７】ｚ₁＝７０及びｚ₂＝３０のどちらの場合
も、２本の等高線がそれぞれの場合において得られる
が、同じ等高線は得られない。最初の場合の等高線
ｕ₁，ｖ₁は、２番目の場合の等高線ｕ₂，ｖ₂に対し交点
１７，５，１８，１の全く反対の接続を表しているから
である。

【００３８】従って、コンピュータシステムが解かねば
ならない問題は、２本の等高線を正確に形成するように
４つの計算された交点を接続することにある。本発明で
は、この問題は鞍点Ｍ、特に鞍点の高度を示すｚ_M値を
用いて達成される。

【００３９】すでに述べたようにコンピュータシステム
は、交点１７，５，１８，１を相互接続して２本の等高
線を形成する際に２つの可能性を有する。すなわち、図
４及び図５の場合には、交点１７及び１を相互接続し、
且つ交点１８及び５を相互接続することにより等高線ｕ
₁，ｖ₁を生成するのに対し、図５及び図６の場合には、
交点１７及び５を相互接続し、且つ交点１８及び１を相
互接続することにより等高線ｕ₂，ｖ₂を生成する。どの
等高線が正しいかという決定は、コンピュータシステム
が鞍点Ｍの高度ｚ_Mを用いることにより行う。

【００４０】このため、コンピュータシステムは図４及
び図５の場合には、鞍点Ｍの高さｚ_Mを例えばハイト・
ポイントＡの高度ｚ_A及び横切断面Ａ₁Ｂ₁Ｃ₁Ｄ₁の高度
ｚ₁と比較する。高度ｚ₁が高度ｚ_Mとｚ_Aの間に位置する
場合は、横切断面Ａ₁Ｂ₁Ｃ₁Ｄ₁との交点が、ハイト・ポ
イントＡと鞍点Ｍ間の接続線上に存在することを示す。
本例の場合、ｚ_A＝１００，ｚ_M＝５０．２５，ｚ₁＝７
０であるから、ｚ₁はｚ_Mとｚ_Aの間に存在し、横切断面
Ａ₁Ｂ₁Ｃ₁Ｄ₁との交点はハイト・ポイントＡと鞍点Ｍ間
の接続線上に存在する。この交点は図５においてはＦ₁
と記している。

【００４１】この交点Ｆ₁がハイト・ポイントＡと鞍点
Ｍ間の接続線上に存在するという事実は、等高線ｕ₁が
この交点を通らねばならないということを示す。このこ
とは、図５において、交点１７と交点Ｆ₁並びに交点Ｆ₁
と交点１が、それぞれ直線状の線分で相互に接続されて
いることにより示されている。交点Ｆ₁を介する交点１
７及び１間の接続線の全体は、ｕ₁として示されてい
る。

【００４２】等高線ｖ₁は、上記に対応して、高度ｚ_Mを
ハイト・ポイントＣのｚ_C及び横切断面Ａ₁Ｂ₁Ｃ₁Ｄ₁の
高度ｚ₁と比較することにより生成することができる。
この場合の等高線ｖ₁は図５に示すように、交点１８と
交点Ｇ₁間の線分並びに交点Ｇ₁と交点５間の線分により
構成される。

【００４３】しかし、上述の比較がハイト・ポイント
Ｂ，Ｄに適用される場合、等高線は生成されない。この
理由は、ｚ₁＝７０がｚ_M＝５０．２５とハイトポイント
Ｂ，Ｄの高度ｚ_B＝３，ｚ_D＝1の間にそれぞれ存在して
いないからである。このことは、鞍点Ｍ及びハイト・ポ
イントＢ，Ｄのそれぞれを接続する線と横切断面Ａ₁Ｂ₁
Ｃ₁Ｄ₁との間に交点が存在しないということを示してい
る。それゆえこれらの接続線上に高さｚ₁＝７０のポイ
ントが存在しないので、この高度ｚ₁＝７０を持つ等高
線がこれらの接続線を通過することは不可能である。

【００４４】横切断面の高度が鞍点の高度と或るハイト
・ポイントの高度の間に存在するかどうかを確認するこ
とにより、コンピュータシステムは、等高線が鞍点と或
るハイト・ポイント間の接続線を通過することになるか
どうかを決定することができる。等高線がこの接続線を
横切る場合、コンピュータシステムは等高線を形成する
ようにこの接続線に隣接する２つの交点を互いに接続す
ることができる。しかし、この接続線が等高線により横
切られることがない場合には、コンピュータシステムは
２本の等高線を形成するようにそれらの交点を相互に接
続することができない。ここで、どの場合にもただ１の
交点が当該接続線に隣接している。

【００４５】この確認手続きの簡単な図形的説明は、図
６を参照することによりなされる。鞍点Ｍの高度ｚ_M＝
５０．２５を、ハイト・ポイントＢの高度ｚ_B＝３及び
横切断面Ａ₂Ｂ₂Ｃ₂Ｄ₂の高度ｚ₂＝３０と比較すること
により、鞍点Ｍが横切断面Ａ₂Ｂ₂Ｃ₂Ｄ₂の上に位置して
おり、ハイト・ポイントＢは横切断面Ａ₂Ｂ₂Ｃ₂Ｄ₂の下
に位置していることがわかる。この結果、鞍点Ｍとハイ
ト・ポイントＢの接続線が、横切断面Ａ₂Ｂ₂Ｃ₂Ｄ₂によ
り図７に示すように交点Ｆ₂で切断されることとなる。
等高線ｕ₂はそれゆえ、この交点Ｆ₂を通過しなければな
らず、これは図７においては交点１７と交点Ｆ₂間の線
分並びに交点Ｆ₂と交点５間の線分で示されている。対
照的に、ハイト・ポイントＡの高度ｚ_A＝１００を鞍点
Ｍの高度ｚ_M＝５０．２５及び横切断面Ａ₂Ｂ₂Ｃ₂Ｄ₂の
高度ｚ₂＝３０と比較すると、ｚ₂がｚ_Aとｚ_Mの間にない
ことがわかる。このことは、ハイト・ポイントＡと鞍点
Ｍ間の接続線がどの等高線をも切断しないということを
示している。

【００４６】この方法ようにして、コンピュータシステ
ムは、各メッシュ、即ち矩形ネットの各小四辺形ごと
に、２本の正しい等高線を計算することができる。結果
として、これらの等高線を結合することにより、全等高
線ポリゴンが得られる。このポリゴンはオープン又はク
ローズ・ポリゴンのいずれでもよい。

【００４７】図８には図１の表が再び示してある。但
し、ここでは図１の表に示すｚ値に加えて、図１の表に
より定義された波型の面との全ての交点のナンバーが追
加されている。交点のナンバーの順序はランダムであ
り、図８の左下から始まり、縦方向に連続して付されて
いる。

【００４８】図８と比較すると、図６及び図７に示した
第２の場合に対応する図９では、個々の等高線が交点間
に図式的に追加記入してある。例えば、等高線ｕ₂は交
点１７と５の間にあり、等高線ｖ₂は交点１８と１の間
にある。図９は全体として、例えば交点１から交点１８
を介して交点２に行くオープン・ポリゴンと、例えば交
点９から交点２８、交点１０及び交点２３を介して再び
交点９に戻るクローズ・ポリゴンを包含している。従っ
て図９を参照すると、鞍点Ｍの高度ｚ_M＝５０．２５よ
り横切断面の高度ｚ₂＝３０が低いこの第２の場合に
は、等高線は「低い」ハイト・ポイントの回りに環状に
拡がることが理解できよう。

【００４９】横切断面の高度が鞍点Ｍの高度より高い場
合には、図４及び図５に示す第１の場合のように、等高
線は「高い」ハイトポイントの回りに環状に拡がるであ
ろう。図１０は、図６及び図７に示すように、第２の場
合の横切断面の鞍面との全ての交点を含んでいる。これ
らの交点は、対として配列されている。すなわち、等高
線により相互に接続された２つの交点が常に対を形成す
る。従って、図１０は全体として、これらの交点の対に
より図９の接続線により図式的に示された全ての等高線
を含む。

【００５０】図１０における交点対の配列方法は、第１
の２ラインにおいて与えられる最初の交点が、図９の
ｘ，ｙ座標系で左下に位置するもの、すなわち交点１７
となるようなものである。この交点は、図１０の第１の
２ライン内で、図９内の等高線を介して開始用の交点の
上に置かれた交点を開始の交点（この場合には交点５）
を割り当てられる。その後に図１０の第１の２ライン内
に置かれるのは、同じ列の交点１７の上に配列された交
点１８と、交点１８の上に順に配列された関連する交点
２である。図１０の第１の２ラインのこの配列は、図９
の列に対応して続き、図９の最後の列の終わりから２番
目の交点３０まで続く。その交点３０はその上に交点１
２を割り当てられている。交点３１はその上に配列され
た関係する交点がないので、この交点３１は図１０の最
初の２ラインには含まれない。

【００５１】図１０の次の２ラインは、対応する様式に
より得られる。但し、ここでは上方に配列された関係す
る交点が選択されるわけではなく、選択されるのは、各
場合において開始用交点の下に等高線を介して配列され
た交点である。例えば交点１８の場合には、その下に配
列された関係する交点１が該当する。交点１７はその下
に配列された関係する交点がないので、これは図１０の
第２の２ラインに含まれない。図１０のこれらの第２の
２ライン内の最後の交点は交点３１であり、これはその
下に配列された関係する交点を割り当てられている。

【００５２】図１０のラインの対を再配置することによ
り、図１１の２ラインが生成される。すなわち、図１１
では、図１０の第１の２ラインの最初の交点対１７−５
で開始し、それから第２の２ラインの最初の交点対１８
−１を同様に付け加える。図１１の２ラインは、図１０
の第１の２ラインの第２の交点対１８−２、図１０の第
２の２ラインの第２の交点対１９−６と続く。それ故全
体として、図１０の第２の２ラインの交点対は、図１０
の第１の２ラインの交点対の間に入れられる。交点対の
ナンバー及び交点対は共に代えられないままである。

【００５３】図１１の２ラインから交点対を連結し、交
換することにより、図１２の２ラインが生成される。こ
のために、図１１の２ラインはともに交換されるので、
交点５，１，２，６等を含むラインは上側のラインに置
かれることとなる。図１１の交換されない２ラインが、
ここで図１２の交換された２ラインに付加される。これ
により交点対のナンバーが２回出てくる。図１２からわ
かるように、図１２の２ラインの最初の半分のこれらの
交点対の交点が交換されていることを除けば、これらの
交点対はまだこの段階で変化していない。

【００５４】図１３は全ての交点がリストされた表を示
しており、これらの交点の各々はそれぞれ関係する隣接
交点を割り当てられる。図１３の表は、図１２の交点対
の２ラインからソート及び必要な場合には上書きプロセ
スを行なうことにより生成される。

【００５５】交点１の第１の隣接点は、例えば図１０乃
至図１２の２ラインの一番上のライン内の交点１を検索
することにより得られる。この交点１は、第２の交点対
である図１２の２ライン内に含まれ、交点１は交点１８
を割り当てられる。交点１は図１０乃至図１２の２ライ
ンの一番上のライン以外にどこにも示されていない。そ
の結果、交点１の第１の隣接点として割り当てられた交
点１８は、図１３の表に入れられる。これに対応して図
１２の２ライン内の交点８については、検索が２ライン
の左端から始められる場合には、割り当てられた交点２
１が見いだされる。しかし、この検索が特定の方向（す
なわち、左から右へ）に続けられる場合には、交点８は
図１２の２ラインの一番上のライン内に２回目に見いだ
される。この２回目の交点８には交点２６が割り当てら
れる。図１３の表には、この割り当てられた交点２１
（最初に見いだされた）は記入されず、割り当てられた
交点２６（その後に見いだされたもの）が交点８の第１
の隣接する点として記入される。こうして最初に見いだ
された交点２１は上書きされる。このようにして、１乃
至３１の全ての交点ついてそれぞれ関係する第１の隣接
点が図１２の２ラインから決定され、図１３の表に記入
される。

【００５６】同様の手続きが第２の隣接点を決定するの
に用いられる。但し、上書きプロセス中の検索は、図１
２の２ラインの左から右ではなく、右から左に行われる
という点のみが異なる。従って、例えば交点２５につい
ての検索が右から左へ行われる場合には、割り当てられ
た交点１２は図１２の２ライン内に最初に見いだされ
る。しかしこれに続く検索は、交点２５がこの検索方向
内にその後再び現れることを示す。この場合は交点１１
が割り当てられる。この理由により、最初に見いだされ
た交点１２ではなく、その後に見いだされた交点１１
が、図１３の表に交点２５の第２の隣接点として記入さ
れる。このようにして、全ての交点１乃至３１につい
て、図１２の２ラインを用いて、図１３の表にそれぞれ
の第２の隣接点を記入することも可能である。

【００５７】図１３の表はこのように個々の交点間の隣
接関係をも含み、これを用いてコンピュータシステムの
データ出力デバイス上に交点を接続した等高線ポリゴン
を表示する事ができる。

【００５８】この目的のために、コンピュータシステム
は図１３の表内の交点１で開始する。この交点１は第１
及び第２の隣接点として交点１８を割り当てられる。こ
のことは交点１が境界線上の交点であることを意味す
る。コンピュータシステムは図１３の表内で交点１８を
検索し、その第１の隣接点として交点２を、第２の隣接
点として交点１を得る。最初に述べた隣接関係から、交
点１は交点１８の近接点であることが既に分かってい
る。この理由ので、第２の隣接関係のみが用いられるの
で、交点１８はさらに先の隣接点として交点２をも有す
ることになる。コンピュータシステムが最終的に交点２
を検索するとき、交点２が第１及び第２の隣接点として
交点１８を有するがわかる。即ち交点２が境界線上の交
点であることを意味する。

【００５９】全体として交点１−１８−２の順序は、図
１３の表から生ずるものである。交点１及び２は、境界
線上の交点である。この順序は交点１から交点１８を介
して交点２至るオープン等高線ポリゴンを表す。

【００６０】このオープン等高線ポリゴン１−１８−２
は図１４に示されている。そこで述べられた他のオープ
ン等高線ポリゴンは、図１３の表から対応する様式を生
ずる。これらのオープン等高線ポリゴンを簡単な方法で
見つけることが可能であるが、その理由は第１及び第２
の隣接点が常に境界線上の交点と同じためである。

【００６１】全てのオープン・ポリゴンが見いだされて
から、クローズ・ポリゴンを検索することができる。オ
ープン・ポリゴンと同様な方法で、クローズ・ポリゴン
の或る交点で開始することによりこれを図１３の表より
得ることができる。

【００６２】このように例えば、図１３の表中の交点６
は第１の隣接点として交点２４を有する。交点２４は第
１の隣接点として交点７を有する。交点７は、既に分か
っているように第１の隣接点として交点２４を有し、第
２の隣接点として交点１９を有する。交点１９は既に分
かっているように第１の隣接点として交点７を有し、同
様に既に分かっているように第２の隣接点として交点６
を有する。この場合交点６は開始の交点を表し、ポリゴ
ンは閉じられる。このようにして交点６−２４−７−１
９−６を持つ等高線ポリゴンが得られる。クローズ等高
線ポリゴンは図１５に示されている。図１５に示された
他の２つのクローズ・ポリゴンは、対応する様式で図１
３の表から生ずる。

【００６３】図１３の表はコンピュータシステムのメモ
リ中に便宜上記憶される。一般的に図１３の表は他の配
列で記憶される。重要なのは各交点に対し、関係する隣
接関係がメモリ内に含まれるという事である。データ出
力デバイス上に（特にメモリ効果を伴うイメージスクリ
ーン上に）等高線ポリゴンを出力するために、説明した
方法でこれらの隣接関係から等高線ポリゴンを表し、デ
ータ出力デバイスにそれらを出力することのみが必要で
ある。

【図面の簡単な説明】

【図１】 ｘ、ｙ矩形ネット上のハイト・ポイントのｚ
値の表

【図２】 ｘ，ｙ，ｚ３次元座標中の図１のハイト・ポ
イントの表示

【図３】 ４つのハイト・ポイントからなる鞍面と図２
の座標系の詳細

【図４】 ３次元で見た図３の鞍面と第１の横切断面

【図５】 図３の鞍面と第１の横切断面の上面図

【図６】 ３次元で見た図３の鞍面と第２の横切断図

【図７】 図３の鞍面と第２の横切断図の上面図

【図８】 図１の表を全ての交点のナンバー及び交点間
に図示的に挿入した等高線

【図９】 図１の表を全ての交点のナンバー及び交点間
に図示的に挿入した等高線

【図１０】共に属する交点の対を再配置したものであ
る。

【図１１】共に属する交点の対を再配置したものであ
る。

【図１２】共に属する交点の対を再配置したものであ
る。

【図１３】全ての交点と各々関係し隣接する交点の表

【図１４】オープン等高線の交点のナンバー

【図１５】クローズ等高線の交点のナンバー

【符号の説明】

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ ハイト・ポイント ａ ハイト・ポイントＡとＤを接続
する線 ｂ ハイト・ポイントＡとＢを接続
する線 ｃ ハイト・ポイントＣとＢを接続
する線 ｄ ハイト・ポイントＣとＤを接続
する線 Ｍ 鞍点Ａ₁Ｂ₁Ｃ₁Ｄ₁ 第
１の横切断面 Ａ₂Ｂ₂Ｃ₂Ｄ₂ 第２の横切断面 ｒ ハイト・ポイントＡ，Ｃ間を接
続する線 ｓ ハイト・ポイントＢ，Ｄ間を接
続する線

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ｘｙｚ座標空間において、ｘｙ平面上の
   メッシュで区切られた矩形の上に、所定のｚ座標値を持
   つ４つのハイト・ポイントを定め、前記４つのハイト・
   ポイントから鞍面を形成し、前記鞍面を所定のｚ座標値
   を持つ平面により切断する際に得られる等高線をコンピ
   ュータを用いて生成する方法であって、 ａ）隣接するハイト・ポイント間のｘ方向及びｙ方向の
   接続線と前記平面との交点を計算するステップと、 ｂ）前記矩形の中心上にある鞍点のｚ座標値を、前記ハ
   イト・ポイントのｚ座標値の平均値として計算するステ
   ップと、 ｃ）前記鞍点のｚ座標値及び前記４つのハイト・ポイン
   トのそれぞれのｚ座標値と前記平面のｚ座標値と比較す
   るステップと、 ｄ１）前記平面のｚ座標値が前記鞍点のｚ座標値と特定
   のハイト・ポイントのｚ座標値との間に存在する場合に
   は、前記鞍点及び前記特定のハイト・ポイントを接続す
   る線と交わるように、等高線を、２つの隣接する交点を
   接続した線として決定するステップと、 ｄ２）前記平面のｚ座標値が前記鞍点のｚ座標値と前記
   特定のハイト・ポイントのｚ座標値との間に存在しない
   場合には、等高線が前記鞍点及び前記特定のハイト・ポ
   イントを接続する線を横切らないようにするステップ
   と、 を具備する等高線の生成方法。