JPH11339073A

JPH11339073A - 有限要素の節点生成方法

Info

Publication number: JPH11339073A
Application number: JP10140881A
Authority: JP
Inventors: Keiji Okuma; 啓二奥間
Original assignee: Matsushita Electronics Corp
Current assignee: Panasonic Holdings Corp
Priority date: 1998-05-22
Filing date: 1998-05-22
Publication date: 1999-12-10

Abstract

(57)【要約】【課題】三次元構造モデルの内部及び表面に適切な節
点を配置する方法を提供する。【解決手段】解析領域を表す形状モデルの頂点・辺・
面・体の内部に、形状モデルの各頂点を選んで頂点上と
その頂点に接続している辺上・面上・体内に節点を生成
する処理を全ての頂点に対して行い、生成した節点に対
して面および辺から予め設定された制限距離内にある節
点を面または辺上に移動し、頂点上、辺上、面上のそれ
ぞれの節点から予め設定された近接制限距離内にある節
点を削除するか合体し、体内の節点から予め設定された
近接制限距離内にある節点と合体する処理を行う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、有限要素解析に使
用する節点生成方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】近年、パーソナルコンピューターの性能
向上に伴って、３次元形状入力ツールを使用したＣＡＤ
(Computer Aided Designe)ツールとして有限要素解析が
広く使用されるようになってきた。有限要素解析は、熱
伝導、材料変形、圧力、応力、流体の流れによる体（３
次元構造物）の状態を解析する。特に有限要素解析は、
モデル化される体の形状が比較的複雑であるときに重要
である。これは、有限要素解析と同様に体の状態を解析
する差分法解析では、直交座標系を使用するので規則的
な点配置を使用でき、解析時間で有利となり、簡単であ
るが、自由な形状には対応できないという問題があるか
らである。

【０００３】有限要素解析の手順として最初の段階で、
全体形状の体の表面および内部の３次元空間上に相互に
連結される有限要素の節点を作成する処理が含まれる。
正確な解を得るために、これらの節点作成に長い時間を
要する作業が必要であった。また、これらの作業の大部
分が生成された節点位置の修正に費やされてきた。そこ
で、形状モデルの形から有限要素解析で使用する節点の
作成をユーザー作業から解放するための努力が行われて
きた。全体形状をそれぞれ６面体に分割し、節点の配置
に関して３次元空間の立方体または直方体の空間に規則
的な節点配置をした形状を３次元の写像変換を行って、
その各々の６面体空間内に配置する方法が行われてきた
（「数値格子生成の基礎と応用」 Joe F.Thompson 著
丸善書店ISBN4-621-04000-6 参考）。

【０００４】しかしながら、この方法では、元の形状モ
デルをブロック分割して、６面体空間に節点を配置する
が、６面体の形状によって節点の粗密が決まるというこ
とがあり、解析にとって必要な部分に節点を集めるとい
うことができない。また、形状モデル全体に３次元直交
座標空間の格子点の節点を生成し、その節点の中から選
んで元の形状モデルの境界面や境界辺に移動させること
によって全体の節点生成を行うこともあるが、境界面や
辺への節点の移動する範囲に十分に数が入らないことが
あり、節点の追加などが必要で、また解析にとって必要
な部分に節点を集めるということができないなどの問題
点がある。

【０００５】これらを改善するために４分木法や８分木
法などが使用されるが、これらは、３次元直交格子上に
点を配置して、節点密度を上げるために、格子点間の中
点に新しく格子点を生成するしかなく、有限要素解析で
必要ななめらかに密度の変化する節点分布が得られない
などの問題がある。これらの問題に対して、生成された
有限要素を一度は解析した後、節点間の数値の連続性を
チェックするような評価関数を用いて再分割することが
行われてきた。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】上記の有限要素解析で
必要な節点配置を形状モデルからの節点生成で行う場合
に、形状モデルの境界近くに節点を集中する必要がある
場所にも、その他の集中する必要のない場所にも関係な
く節点生成の密度分布がなめらかでない節点が生成され
るため、精度の低い解析になるという問題があった。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記の課題を解決するた
め、本発明は、入力された形状モデルで構成される体に
対して、形状モデルの選択した頂点を起点に、まず頂点
に節点を置き、次に選択した頂点に接続する辺上に節点
を置く工程と、選択した頂点を含む面内に節点を置く工
程と、選択した頂点から形状モデルの体内に節点を置く
工程とを経て、各形状モデルの全頂点から節点を配置
し、その配置された節点の内、体内の節点が辺・面に設
定された近接制限距離内にあれば、その体内の節点を辺
・面に移動し、面内の節点が各辺に設定された近接制限
距離内にあれば、その面内の節点を辺に移動し、頂点に
ある節点からその節点に設定された近接制限距離内に辺
上・面上・体内の節点があればその節点を削除し頂点の
節点であれば補間する位置に節点を置き、もとの２つの
節点を削除する工程と、辺上にある節点からその節点に
設定された近接制限距離内に面上・体内の節点があれば
その節点を削除し、辺上の節点であれば補間する位置に
節点を置きもとに２つの節点を削除する工程と、面上に
ある節点に設定された近接制限距離内に体内の節点があ
ればその節点を削除し、面上の節点であれば補間する位
置に節点を置いて元の２つの節点を削除する工程と、体
内の節点から節点に設定された近接制限距離内に体内の
節点があれば補間する位置に節点を置いて元の２つの節
点を削除する工程とを有する。これを全ての形状モデル
に対して行うことにより、全形状内に有限要素の節点を
配置する。

【０００８】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態について
説明する。

【０００９】（第１の実施形態）図１は、この節点生成
方法を示すフローチャートであり、図２〜１２は節点生
成の手順の説明図である。図２は、３次元形状モデルの
説明図である。２０１はこの図でグローバル直交座標の
３つの方向（１、２、３）を表す矢印である。２０２は
この図の形状モデルの頂点である。２０３はこの図の形
状モデルの辺である。２０４はこの図の形状モデルの面
である。２０５はこの図の頂点２０２に形状モデル内で
の位置関係を表す頂点番号（ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、
ｇ、ｈ）である。この図の形状モデルの８個の頂点２０
２の座標値と１２本の辺２０３と６個の面２０４との構
成がユーザーによって入力される。図３〜６は形状モデ
ルＩの頂点（頂点番号ａ）周りへの節点生成を示した図
であり、図３は頂点上への節点生成を示し、図４は頂点
に接続する辺上への節点生成を示し、図５は頂点に接続
する面上への節点生成を示し、図６は頂点の周辺への節
点生成を示す説明図である。図で２０６は生成した節点
であり、２０７は生成した節点に新しく付けられた節点
番号である。２０８は節点属性テーブルＮＤの配列に記
録される内容であり、節点番号２０７をインデックスと
して節点属性が記録される。２０９は辺上の点、２１０
は面上の点、２１１は体内の点であり、節点生成領域を
表す点である。図７と図８は、生成した節点２０６の移
動を説明する図であり、図７は節点２０６の内、節点属
性テーブルＮＤが体内と記録された節点についての移
動、図８は節点２０６の内、節点属性テーブルが面内と
記録された節点の移動についての説明図である。図で２
１２は、移動後の節点位置を表している。図９〜１２は
生成した節点の削除を説明する図であり、図９は節点属
性テーブルＮＤで頂点と記録された節点の周りの削除、
図１０は節点属性テーブルＮＤに辺上と記録された節点
の周りの削除、図１１は節点属性テーブルＮＤに面上と
記録された節点の周りの削除、図１２は節点属性テーブ
ルＮＤに体内と記録された節点の周りの削除の説明図で
ある。図で２１３は合体位置に生成した節点である。

【００１０】図１のフローチャートについて順に説明す
る。フローチャートのボックス５０で形状モデルＩで最
初の頂点番号ａをインデックスＪに代入する。ボックス
５１で、形状モデルＩの注目頂点Ｊとして未処理頂点番
号の頂点を選択する。以下の説明では、頂点番号ａを注
目頂点番号とする。ボックス５２で、図３のように頂点
（頂点番号ａ）に節点２０６を生成し、新しい節点番号
２０７とその属性が頂点にあることを節点属性テーブル
ＮＤ２０８に記録する。

【００１１】次にボックス５３で図４のように頂点２０
２（頂点番号ａ）に接続された辺２０３の辺上に節点２
０６を生成する。同じ処理を頂点２０２（頂点番号ａ）
に接続した辺２０３全てについて行う。辺上への節点生
成は、予め節点間最小間隔を設定し、節点間最小間隔以
上を開けて節点を置くのが良い。ここで生成した節点２
０６にはそれぞれ新しい節点番号２０７とその属性が辺
上にあることを節点属性テーブルＮＤ２０８に記録す
る。頂点を中心に節点を生成するので、図４のように頂
点２０２と辺上の点２０９の間の線分上に限るのが良
く、点２０９は辺の中点に取るのが最も良い選択であ
る。

【００１２】次にボックス５４で図５のように頂点２０
２（頂点番号ａ）に接続された面２０４上に節点２０６
を生成する。この処理を頂点に接続された面２０４全て
について行う。面上への節点生成は予め節点間最小間隔
を設定し、節点間最小間隔以上を開けて節点を置くのが
良い。ここで、面上に生成した節点２０６にそれぞれ新
しい節点番号２０７とその属性が面上にあることを節点
属性テーブルＮＤ２０８に記録する。頂点を中心に節点
を生成するので、図５のように頂点２０２と辺上の点２
０９と面上の点２１０で囲まれた領域に生成するのが良
い。点２０９は、辺の中点に取ると、頂点から等距離に
なるのでバランスが良く、点２１０を面の重心にとれ
ば、各面が凸な多角形であれば、重心は必ずその内部に
あり、簡単に座標の計算ができ、バランスが良い。

【００１３】次にボックス５５で図６のように形状モデ
ルＩの体内の頂点２０２（頂点番号ａ）の周辺に節点を
生成する。図６に示すように形状モデルＩの頂点と辺上
の点２０９と面上の点２１０と形状モデルＩの内点２１
１で囲まれた領域内部に節点を生成する。点２０９が辺
の中点で、点２１０が面の重心で点２１１が体の重心に
取るのが最も良い。体内への節点の生成は予め節点間最
小間隔を設定し、節点間最小間隔以上を開けて節点を置
くのがよい。ここで、体内に生成した節点２０６に新し
い節点番号２０７とその属性として体内であることを節
点属性テーブルＮＤに記録する。頂点を中心に節点を生
成するので、図６のように頂点２０２、点２０９を辺の
中点、点２１０を面の重心、点２１１を体の重心にとっ
て、これらに囲まれた領域を選択するのは、形状モデル
Ｉが凸な６面体であれば、重心は必ず内部にあり、簡単
に座標計算ができ、バランスが良いからである。次にボ
ックス５６で形状モデルＩの頂点２０２で処理していな
い頂点があれば、次の頂点を注目頂点Ｊに設定してボッ
クス５１へ戻る。

【００１４】次にボックス５７で最後の形状モデルＮま
で処理が終わっていない場合は、次の形状モデル番号を
Ｉに設定してボックス５０に戻る。形状モデルで生成さ
れた節点は、各頂点を元に生成したので節点間隔の近い
組ができる。また、上記のように節点間最小間隔を設定
しても全体モデルではその間隔を満たさないものが含ま
れている。ボックス５８で、図７のように節点属性テー
ブルに体内と記録されている節点２０６について、面２
０４までの距離Ｌがその面２０４に設定された面−節点
間制限距離Ｍｉｎ内にあれば、節点２０６（節点番号１
０）を面上の点２１２に移動し、節点属性テーブルＮＤ
を面上に変更する。ここでは、節点２０６から面２０４
に下ろした垂線の交点上に節点を移動させるのが良い。
また、２つ以上の面２０４に対して面−節点間制限距離
Ｍｉｎ内にある場合は、距離の近い方の辺上に節点２０
６を移動させて、節点属性テーブルを面上に変更する。
また、図７のように節点属性テーブルに体内と記録され
ている節点２０６について、辺２０３までの距離がその
辺に設定された辺−節点間制限距離Ｍｉｎ内にあれば、
節点２０６（節点番号１１）を辺上の点２１２に移動さ
せ、節点属性テーブルＮＤを辺上に変更する。２つ以上
の面に対して面−節点間制限距離内にある場合は、距離
の近い方の面上に節点を移動する。ここでは、節点２０
６から辺２０３に下ろした垂線の交点上に節点を移動さ
せるのが良い。

【００１５】次に、ボックス５９で、図８のように節点
属性テーブルＮＤに面上と記録されている節点２０６に
ついて、辺２０３まで距離Ｌがその辺２０３に設定され
た辺−節点間制限距離Ｍｉｎ内にあれば、節点２０６
（節点番号１２、１３）を辺上の点２１２に移動し、節
点属性テーブルＮＤを辺上に変更する。ここでは、節点
２０６から辺２０３に下ろした垂線との交点上に節点を
移動させるのがよい。２つ以上の辺に対して辺−節点間
制限距離Ｍｉｎ内にある場合は、距離の近い方の辺上に
節点を移動する。

【００１６】次に、ボックス６０で、図９のように節点
属性テーブルＮＤに頂点と記録されている節点２０６
（節点番号１４）に設定された近接制限距離Ｒ内にある
節点属性テーブルに辺上と記録された節点２０６（節点
番号１５）、面上と記録された節点２０６（節点番号１
６）、体内と記録された節点２０６（節点番号１７）に
ついては、それら節点を削除し、削除した節点番号の節
点属性テーブルを削除する。また、近接制限距離Ｒ内に
ある節点属性テーブルＮＤに頂点と記録されている節点
２０６（節点番号１８）については、その節点の近接制
限距離Ｒ’内に２０６（節点番号１４）があるので、二
つの節点を合体して新たに節点２１３を中間に生成し
て、節点属性テーブルＮＤに頂点を記録し、節点２０６
（節点番号１４及び節点番号１８）を削除し、その節点
の節点属性テーブルＮＤを削除する。

【００１７】次にボックス６１で、図１０のように節点
属性テーブルＮＤに辺上と記録されている節点２０６
（節点番号２０）の近接制限距離Ｒ内にある節点属性テ
ーブルに面上と記録された節点２０６（節点番号２
１）、体内と記録された節点２０６（節点番号２２）に
ついては、その節点を削除し、その節点番号の節点属性
テーブルＮＤを削除する。また、近接制限距離Ｒ内にあ
る節点属性テーブルに辺上と記録された節点２０６（節
点番号２３）については、その節点の近接制限距離Ｒ’
内に節点２０６（節点番号２０）がある時に、二つの節
点を合体させて新しい節点２１３を中間に生成して、節
点属性テーブルＮＤに辺上であることを記録し、節点２
０６（節点番号２０、２３）を削除し、その節点の節点
属性テーブルＮＤを削除する。

【００１８】次にブロック６２で、図１１のように節点
属性テーブルＮＤに面上と記録されている節点２０６
（節点番号２５）の近接制限距離Ｒ内にある節点属性テ
ーブルに体内と記録された節点２０６（節点番号２６）
について、その節点を削除し、その節点の節点属性テー
ブルを削除する。また、節点属性テーブルに面上と記録
された節点２０６（節点番号２７）については、その節
点の近接制限距離Ｒ’内に節点２０６（節点番号２５）
がある時に、二つの節点を合体させて新しい節点２１３
（節点番号２８）を中間に生成して、節点属性テーブル
ＮＤに面上を記録して、節点２０６（節点番号２５、２
７）を削除し、その節点属性テーブルＮＤを削除する。

【００１９】次にブロック６３で、図１２のように節点
属性テーブルＮＤに体内と記録されている節点２０６
（節点番号２９）の近接制限距離Ｒ内に節点属性テーブ
ルＮＤに体内と記録されている節点２０６（節点番号３
０）があり、節点番号３０の節点の近接制限距離Ｒ’に
節点番号２９の節点があるので、二つの節点を合体させ
て、新しい節点２１３（節点番号３１）を生成し、節点
属性テーブルＮＤに体内と記録し、元の節点２０６を削
除し節点属性テーブルＮＤを削除する。

【００２０】この方法によると、形状モデルの頂点を起
点としてその形状モデルの頂点・辺上・面上・体内に節
点生成を行うので、要素を生成する場合に形状モデル境
界を保存することが簡単である。また、ここで近接制限
距離を各節点毎に付けることにより、有限要素で要素の
集中や離散をコントロールすることが容易であり、形状
モデルの節点分布を適切な間隔で配置することができ
る。

【００２１】例として形状モデルに６面体を使用してい
るが３次元モデルとして５面体や４面体でも同様の手順
で処理できる。また、その他多面体でも、頂点に接続さ
れた辺と接続された面を使用して節点生成が行える。ま
た、２次元形状モデルの場合は、ボックス５５で体内へ
の節点生成を省略するだけで同様な手順で処理できる。
この方法で、節点生成で使用する辺−節点間最小間隔、
面−節点間最小間隔の設定は、最適な節点生成において
非常に重要である。この値は、与えられた形状モデルの
中での最小頂点間距離に対して、０．２〜０．５に設定
されるのがよい。また、全ての形状モデルのそれぞれに
ついての最小頂点間距離の中で最も小さいものを最小頂
点間距離に設定すると、全体で要素の大きさをそろえる
ことができるので、解析精度の向上につながる。また、
精度の向上を犠牲にしても解析時間を優先させる場合
は、形状モデルによって１．０以上の値にしてもよい。

【００２２】上記のように、この節点生成方法によれ
ば、ユーザーの入力した形状モデルに対して、形状境界
を保存した状態で節点生成を行えると同時に、有限要素
解析の解析精度を落とすことがなく、必要な節点間隔を
持った節点配置を提供できる。そして、この節点生成方
法は、３次元形状モデルが４面体・３角柱・６面体やこ
れ以上の多面体、２次元形状モデルの３角形・４辺形や
それ以上の多角形においても、節点生成が上記例の６面
体と同様に簡単に行える。

【００２３】（第２の実施形態）図１３は、別の節点生
成方法を示すフローチャートであり、図３〜５、図７〜
１２、図１４〜１７は節点生成の手順の説明図である。
図３〜５、図７〜１２は第１の実施形態で説明したもの
と同様である。図１４（ａ）〜（ｄ）は、形状モデル相
互の位置関係を説明する図で、図１４（ａ）は形状モデ
ルＫが形状モデルＩの中に含まれている状態を示し、図
１４（ｂ）は形状モデルＩと形状モデルＫが一部の領域
を重複している状態を示し、図１４（ｃ）は形状モデル
Ｉと形状モデルＫが接触している状態を示し、図１４
（ｄ）は形状モデルＩと形状モデルＫは離れている状態
を示している。図で２１４は形状モデルの領域を示して
おり、２１５は形状モデルの番号を示している。２１６
は形状関係テーブルＭＤの２次元配列に記録される内容
であり、モデル番号２１５をインデックスとして形状モ
デル間の状態が記録される。２１７は形状モデル間の交
差面を示す。２１８は形状モデル間の重複領域を示す。
２１９は形状モデル間の接触面を示す。図１５（ａ）、
（ｂ）は、交差面または接触面が２次元形状モデルとし
て登録される時の形状関係モデルＭＤに記録される内容
を示し、図１５（ａ）は、交差面が登録される場合で、
図１５（ｂ）は接触面が登録される場合の説明図であ
る。

【００２４】図１６は、形状モデルＩの頂点（頂点番号
ａ）の周囲の半径Ｐの球面内部への節点生成を説明する
図である。

【００２５】図１３のフローチャートについて順に説明
する。ボックス７０で図１４のように２つの形状モデル
２１４のモデル番号２１５（Ｉ）（Ｋ）の相互関係を調
べて、モデル番号２１５をインデックスに使用して形状
関係テーブルＭＤ２１６の配列要素（Ｉ，Ｋ）と（Ｋ，
Ｉ）に状態を記憶する。（１）図１４（ａ）に示すよう
に形状モデル２１４（Ｋ）が（Ｉ）に含まれる場合は形
状テーブルＭＤの（Ｉ，Ｋ）に１、（Ｋ，Ｉ）に−１を
記憶し、（２）図１４（ｂ）に示すように形状モデル２
１４（Ｉ）と（Ｋ）が交差面２１７で交差し領域２１８
を共有している場合は形状関係テーブルＭＤの（Ｉ，
Ｋ）（Ｋ，Ｉ）に２を記録し、（３）図１４（ｃ）のよ
うに形状モデル２１４が接触面２１９で接触している場
合は形状関係テーブルＭＤの（Ｉ，Ｋ）（Ｋ，Ｉ）に３
を記録し、（４）図１４（ｄ）のように形状モデル２１
４が完全にはなれている場合は形状関係テーブルＭＤの
（Ｉ，Ｋ）（Ｋ，Ｉ）に０を記録する。また、ここでは
２次元形状モデル間の相互関係や２次元形状モデルと３
次元形状モデル間の相互関係は調べる必要はない。

【００２６】次に、ボックス７１で形状関係テーブルＭ
Ｄで２が記録されている組について、図１４（ｂ）の交
差面２１７を、２次元形状モデル（モデル番号Ｌ）とし
て登録し、図１５（ａ）のように形状関係テーブルＭＤ
に相互関係を記録する。また、形状関係テーブルＭＤに
３が記録されている組について、図１４（ｃ）の接触面
２１９を２次元形状モデル（モデル番号Ｌ）として登録
し、図１５（ｂ）のように相互関係テーブルを記録す
る。

【００２７】次に、ボックス７２で、形状モデルＩで最
初の頂点番号ａをインデックスＪに代入する。またボッ
クス７３で、形状モデルＩの注目頂点をＪに設定する。
以下の説明では頂点番号ａが選択されているものとす
る。ボックス７４では第１の実施形態と同様にボックス
５１〜５４に従って図３〜５のように形状モデルＩの頂
点番号ａの頂点２０２に基づいて節点を生成する。次に
ボックス７５で、図１６のように形状モデルの頂点ａを
中心とする半径Ｐの球内部に節点２０６（節点番号７〜
１０）を生成する。体内・体外への節点生成には、設定
された節点間最小間隔以上に空けて節点を置くのが良
い。また、半径Ｐについては、図６で頂点ａと接続され
ている辺２０３の中点までの距離と頂点ａに接続してい
る面２０４の重心までの距離と形状モデルの重心までの
距離の内、最大距離のものを選ぶのが良い。ここで生成
した節点２０６には、新しい節点番号２０７とその属性
として節点属性テーブルＮＤに形状モデルＩの体内であ
る番号７、８には体内と記録し、形状モデルＩの外部に
ある番号９、１０の節点は体外と記録する。また、２次
元形状モデルについては形状面外に節点生成する必要は
ない。

【００２８】ボックス７１で交差面または接触面として
追加した２次元形状モデルについては、その各頂点から
３次元空間に節点を生成するのが良い。２次元形状モデ
ルについて生成した節点２０６は、属性として節点属性
テーブルとして体外と記録される。次にボックス７６で
形状モデルＩの頂点２０２で処理していない頂点があれ
ば、次の頂点を注目頂点Ｊに設定してボックス７３へ戻
る。次にボックス７７で最後の形状モデルＮまで処理が
終わっていない場合は、次の形状モデル番号をＩに設定
して７２まで戻る。次にボックス７８で、図１７のよう
に節点属性テーブルＮＤで体外と記録されている節点２
０６について、節点番号１１、１２は形状モデルＩの体
内にあるので、節点属性テーブルＮＤを体内と置き換
え、節点番号１３、１４はどの形状モデルの内にもない
ので、節点を削除し、節点属性テーブルＮＤの記録を削
除する。次にボックス７９で処理は、第１の実施形態と
同様にボックス５８〜６３の処理を行う。

【００２９】この節点生成方法によれば、節点２０６は
形状モデルの頂点を中心に形状モデル内部だけでなく外
部にも配置されるため、特に形状モデルがお互いに入り
組んだ複雑な全体形状の場合に、形状モデルの頂点が形
状モデルに入り込んだ内部領域や接触面領域になめらか
に変化する節点配置が提供できるため、有限解析精度を
第１の実施形態に比べて良くすることができる。また、
交差面や接触面の形状は、２次元形状モデルとして登録
するので、交差境界を含む面付近になめらかな節点配置
が生成されるので、解析精度が向上する。そして、交差
面や接触面について特にユーザーが考慮することなく形
状モデル入力が行えるので、第１の実施形態より簡単な
操作環境が使用できる。

【００３０】（第３の実施形態）図１８は、もう一つの
節点生成方法を示すフローチャートであり、図７、８、
図１９〜２８はこの生成方法の手順を示す説明図であ
る。図７、８は、第１の実施形態で説明したものと同様
である。図１９は二つの３次元モデルについて、優先順
位と材料番号がそれぞれに付けられて、空間を占めてい
る状態を示す図である。図で２２０は形状モデルに付け
られた優先順位であり、２２１は形状モデルに付けられ
た材料番号である。図２０〜２３は形状モデルＩの頂点
（頂点番号ａ）周りへの節点生成を表した図であり、図
２０は頂点上への節点生成を表し、図２１は頂点に接続
された辺上への節点生成を表し、図２２は頂点に接続さ
れた面上への節点生成を表し、図２３は頂点の周辺への
節点生成を表す説明である。図２４は節点属性テーブル
ＮＤに体外と記録された節点についてテーブルの修正と
削除を説明する図である。

【００３１】図２５〜２８は生成した節点の削除を説明
する図であり、図２５は節点属性テーブルＮＤで頂点と
記録された節点周りの削除と合体を、図２６は節点属性
テーブルＮＤで辺上と記録された節点の周りの削除と合
体を、図２７は節点属性テーブルＮＤで面上と記録され
た節点の周りの削除と合体を、図２８は節点属性テーブ
ルＮＤで体内と記録された節点周りの削除と合体を説明
する図である。

【００３２】図１８のフローチャートに従って順に説明
する。図１９で示すように、形状モデル２１４に優先順
位２２０と材料番号２２１が指定されている。フローチ
ャートのボックス９０で、図１９のように形状モデル２
１４のモデル番号２１５のＩとＫとの相互関係を決定す
る。ここで、相互関係は第２の実施形態でボックス７０
と同様に図１４（ａ）〜（ｄ）の通りであり、空間が重
複する図１４ａのモデル番号Ｋが占める領域と図１４
（ｂ）の領域２１８は、優先順位２２０の高い形状モデ
ルの方の材料番号２２１の材質でその空間を占めてい
る。

【００３３】形状モデル２１４のモデル番号ＩとＫの相
互関係を調べて、形状関係テーブル２１６ＭＤの配列要
素（Ｉ，Ｋ）、（Ｋ，Ｉ）に第２の実施形態と同様に関
係を記録する。ここで、２次元形状モデル間の相互関係
や２次元形状モデルと３次元形状モデルの相互関係は調
べる必要はない。ここで、図１４（ａ）の場合でモデル
番号Ｋの形状モデルの方がモデル番号Ｉよりも優先順位
が低い場合はモデル番号Ｋは無効であるから消去する。

【００３４】次にボックス９１で第２の実施形態のボッ
クス７１と同様に処理する。ここで、交差面２１７と接
触面２１９が２次元形状モデルとして登録される。次に
ボックス９２で形状モデルＩで最初の頂点番号ａをイン
デックスＪに代入する。次にボックス９３で形状モデル
Ｉの注目頂点をＪに設定する。以下の説明では頂点番号
ａが選択されているものとする。次にボックス９４で図
２０のように形状モデルＩの頂点２０２（頂点番号ａ）
に節点２０６を置き、新しい節点番号２０７と節点属性
テーブルＮＤに頂点と形状モデルＩの優先順位Ｌと材料
番号Ｍを記録する。

【００３５】次にボックス９５で図２１のように頂点２
０２（頂点番号ａ）に接続された辺２０３の辺上に節点
２０６を生成する。同じ処理を上記頂点に接続された辺
全てについて行う。辺上への節点生成は、予め節点間最
小間隔を設定して、節点間最小間隔以上を空けて節点２
０６を置くのが良い。ここで生成した節点２０６にはそ
れぞれに新しい節点番号２０７を付けて、節点属性テー
ブルＮＤ２０８に辺上と形状モデルＩの優先順位Ｌと材
料番号Ｍを記録する。辺上の点２０９を辺の中点にと
り、頂点ａまでの間に節点を生成するのが良いのは、第
１の実施形態と同じである。

【００３６】次にボックス９６で図２２のように頂点２
０２（頂点番号ａ）に接続された面２０４の面上に節点
２０６を生成する。この処理を頂点ａに接続された面２
０４全てについて行う。面上への節点生成は予め節点間
最小間隔を設定し、節点間最小間隔以上に開けて節点を
置くのが良い。ここで面上に生成した節点２０６にそれ
ぞれ新しく節点番号を付け、形状属性テーブルＮＤ２０
８に面上と形状モデルＩの優先順位Ｌと材料番号Ｍを記
録する。また、節点生成領域を図２２のように辺上の点
２０９と面上の点２１０で囲まれた部分に制限するのが
良く、点２０９を辺の中点、点２１０を面の重心にとる
のが最も良いことは第１の実施形態と同様である。

【００３７】次にボックス９７で、図２３のように形状
モデルＩの頂点ａを中心とする半径Ｐの球内部に節点２
０６（節点番号７〜１０）を生成する。体内・体外への
節点生成には、設定された節点間最小間隔以上に空けて
節点を置くのが良い。また、半径Ｐについては、第２の
実施形態と同様に図６で頂点ａと接続している辺２０３
中点までの距離と面２０４の重心までの距離と形状モデ
ルの重心までの距離の内で最大距離を選ぶのが良い。こ
こで生成した節点２０６には、新しい節点番号２０７を
付け、節点属性テーブルＮＤに形状モデルＩの体内に位
置している節点番号７、８には体内と記録し、形状モデ
ルの優先順位Ｌと材料番号Ｍを記録し、体外に位置して
いる節点番号９、１０には優先順位が最低レベルＬ９９
と材料番号は未定を表す０を記録する。また、ボックス
９７で２次元形状モデルについては、ここで３次元空間
に節点生成を省略してもよい。また、ボックス９１で異
種材料または同種材料の交差面、接触面として追加した
２次元形状モデルについては、必ずボックス９７で３次
元空間に節点生成を行う。ここで２次元形状モデルの節
点生成の領域は、頂点に接続された辺の中点までの距離
と接続された面の重心までの距離のうち、最大距離を半
径に取る球内部に選ぶのがよい。

【００３８】次にボックス９８で、形状モデルＩの頂点
２０２で処理していない頂点があれば次の頂点を注目頂
点Ｊに設定してボックス９３へ戻る。次にボックス９９
で、最後の形状モデルＮまで処理が終了していない場合
は、次の形状モデル番号をＩに設定してボックス９２ま
で戻る。次にボックス１００で、図２４のように節点属
性テーブルＮＤで体内と体外と記録された節点２０６に
ついて、節点番号１１は形状モデルＩ及びＫの領域内に
あるので、形状モデルの優先順位の高い形状モデルＩに
従い、節点番号１１の節点属性テーブルＮＤは体内と形
状モデルＩの優先順位Ｌ１と材料番号Ｍ１を記録し、節
点番号１２は形状モデルＫの領域内にあるので、節点属
性テーブルＮＤは体内と形状モデルＫの優先順位Ｌ２と
材料番号Ｍ２を記録する。節点番号１３は形状モデルＩ
とＫの領域外にあるので、節点を削除し、節点属性テー
ブルＮＤの記録を削除する。節点番号１４は形状モデル
Ｉの領域にあるが、節点の節点属性テーブルＮＤの記録
で材料番号が異なっているので、材料番号Ｍ１に記録を
置き換える。優先順位は節点生成の基準になった形状モ
デルの優先順位を保存するため、書き換えない。

【００３９】次にボックス１０１で、第１の実施形態と
同様にボックス５８、５９を処理して節点の移動を行
う。次にボックス１０２で、図２５のように節点属性テ
ーブルＮＤに頂点と記録されている節点２０６（節点番
号１４）に設定された近接制限距離Ｒ内にある節点２０
６（節点番号１５、１６、１７、１８）のうち、節点属
性テーブルＮＤに辺上、面上、体内と記録されている節
点（節点番号１６、１７、１８）は、優先順位に関係な
く削除する。また、節点属性テーブルＮＤに頂点と記録
された節点（節点番号１５）については、近接制限距離
Ｒ’内に節点（節点番号１４）があれば、節点の優先順
位Ｌ１、Ｌ２の高い方の節点へ合体させる。Ｌ１＞Ｌ２
であれば、節点番号１５を削除し、節点属性テーブルＮ
Ｄの記録を削除し、節点番号１４の節点属性テーブルＮ
Ｄに新たに節点番号１５の材料番号の記録を追加する。
優先順位Ｌ１とＬ２が同じであれば、第１の実施形態と
同様に節点間に新しく節点２１３（節点番号１９）を生
成し、節点属性テーブルＮＤに頂点と優先順位Ｌ１と材
料番号Ｍ１及びＭ２を記録する。

【００４０】ボックス１０３で、図２６のように節点属
性テーブルＮＤに辺上と記録されている節点２０６（節
点番号２０）について、近接制限距離Ｒ内に節点属性テ
ーブルＮＤに面上と記録されている節点（節点番号２
２）と、体内と記録されている節点（節点番号２３）が
あるので、それらの節点を削除し、節点属性テーブルを
削除する。また、辺上と記録されている節点（節点番号
２１）については、その節点の近接制限距離Ｒ’内に節
点（節点番号２０）があるので、節点の優先順位の高い
方の節点に合体させる。Ｌ１＞Ｌ２であれば、節点（節
点番号２１）の節点を削除し、節点属性テーブルＮＤを
削除し、節点番号２０の節点属性テーブルＮＤに材料番
号Ｍ２の記録を追加する。また、優先順位Ｌ１とＬ２が
同じ場合は、第１の実施形態と同様に新たに節点間に新
しく節点２１３（節点番号２４）を付けて節点属性テー
ブルＮＤに辺上と優先順位Ｌ１と材料番号Ｍ１、Ｍ２を
記録し、節点番号２０と２１を削除する。

【００４１】次にブロック１０４で、図２７のように節
点属性テーブルＮＤに面上と記録されている節点２０６
（節点番号２５）について、近接制限距離Ｒ内に節点属
性テーブルＮＤに体内と記録されている節点２０６（節
点番号２６）があるので、この節点を削除し、節点属性
テーブルＮＤを削除する。また、節点属性テーブルＮＤ
に面上と記録されている節点２０６（節点番号２７）に
ついては、近接制限距離Ｒ’内に節点（節点番号２５）
があるので、優先順位の高い節点に合体させる。優先順
位Ｌ１＞Ｌ２の場合は、節点（節点番号２７）の節点を
削除して、節点属性テーブルＮＤから記録を削除し、節
点番号２５の節点属性テーブルＮＤに材料番号Ｍ２の記
録を追加する。優先順位がＬ１、Ｌ２とも同じ場合は、
第１の実施形態と同じように節点間の点２１３に節点を
生成し、節点番号２８を付け、節点属性テーブルＮＤに
優先順位Ｌ１と材料番号Ｍ１とＭ２を記録し、節点２０
６（節点番号２５、２７）を削除し、節点属性テーブル
ＮＤから記録を削除する。次にブロック１０５で、図２
８のように節点属性テーブルＮＤに体内と記録されてい
る節点２０６（節点番号２９）について、近接制限距離
Ｒ内に節点属性テーブルに体内と記録されている節点
（節点番号３０と３１）がある。節点番号３０の節点は
形状モデルＫ内で材料番号Ｍ２であるので、節点番号２
９の材料番号Ｍ１と異なるため処理しない。

【００４２】節点（節点番号３１）は近接制限距離Ｒ’
内に節点番号２９の節点があり、材料番号Ｍ１と優先順
位Ｌ１が同じであるので、節点間に節点２１３を生成
し、新しく節点番号３２を付け、節点属性テーブルＮＤ
に体内と優先順位Ｌ１と材料番号Ｍ１を記録する。節点
番号２９と３１の節点は削除し節点属性テーブルＮＤの
要素も削除する。ここで、節点番号３１の節点の優先順
位が低い場合は、節点を削除し節点属性テーブルＮＤの
記録を削除する。

【００４３】この節点生成方法では、第１の実施形態、
第２の実施形態に比べて、優先順位と材料番号という値
を形状モデルが持っており、その値を生成した節点に記
憶させるようにしている。その優先順位の値を用いて、
近接点排除の処理をする際、節点の優先度の高い方を残
すことによって、頂点周辺の節点分布が優先順位の高い
形状モデルに依存した配置を生成できる。そのため、ユ
ーザーが形状モデルの優先順位を操作することにより、
より精度の高い節点分布を作成することができる。

【００４４】また、ブロック１０５では、面境界を挟ん
で節点の合体を削除することによって、節点修正処理後
に面や辺の節点最小間隔以内に節点が入ることを防いで
いる。また、第２の実施形態では節点の生成は形状モデ
ル全体だけでなく頂点の回りの空間にも及ぶため、生成
した節点が他の形状モデルが生成した節点位置を近接点
制限によって排除してしまったり、中間点に移動したり
して、必要な頂点回りの節点を第１の実施形態、第２の
実施形態では、固定することができない。これについて
も、優先順位という値を形状モデルが持っており、近接
制限時の節点移動・削除にも優先順位が反映することが
できるので、問題は起きない。そのため、解析精度のよ
り向上した節点配置が提供できる。

【００４５】（第４の実施形態）第１の実施形態におい
て、形状モデルに節点を生成する方法として、図１のフ
ローチャートのブロック５３〜５５についてもう一つの
方法を示す。ここで、図２９〜３２はこの方法を示す説
明図である。図２９〜３２は形状モデルの頂点（頂点番
号ａ）周りへの節点生成の方法を示した図で、図２９は
頂点上への節点生成を示し、図３０は頂点に接続された
辺上への節点生成を示し、図３１は頂点に接続された面
上への節点生成を示し、図３２は頂点の周辺への節点生
成を示し説明図である。図２９で２２２は節点生成のた
めの辺の１次元のローカル座標系を示し、２２３はロー
カル座標の原点を示している。図３０で２２４は節点生
成のための面上の２次元ローカル座標系を示している。
図３１で２２５は節点生成のための３次元ローカル座標
系を示している。２２６はＳ、Ｔ、Ｕの整数の組を示し
ている。

【００４６】図１のフローチャートのブロック５３で辺
２０３の辺上の節点生成について説明する。図２９の形
状モデルの一つの辺において、頂点２０２の頂点番号ａ
が注目頂点として選択されている場合、頂点ａを原点と
してその辺上に１次元のローカル座標系２２２にＸ座標
を取り、設定初期値ｍ、項比ｒに基づいて、

【００４７】

【数９】

【００４８】で表されるＸ座標位置に節点２０６を置
く。ここで、節点を置く整数Ｓの範囲の上限は、節点生
成範囲が形状モデルの辺の中点までになるように取るの
が良いのは、第１の実施形態と同様である。生成した節
点２０６に新しく節点番号２０７とその属性が辺上にあ
ることを節点属性テーブルＮＤに記録するのは第１の実
施形態の図４と同様である。

【００４９】次にブロック５４で図３０のように形状モ
デルの一つの面において、頂点２０２の頂点ａが注目頂
点として選択されている場合に、その頂点を原点として
その頂点を含む一つの面上に点２１０を取り、その点を
使用して２次元のローカル直交座標系２２４を取り、各
座標系に付いて設定初期値ｍ１、ｍ２、項比ｒ１、ｒ２
に基づいて、０以上の整数Ｓ、Ｔを用いて

【００５０】

【数１０】

【００５１】で表される座標位置の内、面内にある位置
に節点２０６を置く。また、有効範囲としては、頂点２
０２（頂点番号ａ）と辺の中点と面の重心で囲まれる範
囲内に取るのが良いのは、第１の実施形態と同様であ
る。また、２次元ローカル直交座標系の取り方は、一つ
の座標形を決める点２１０を、接続した辺のもう一つの
頂点に取るか面の重心の内から選ぶのが計算上簡単で良
いが、対称性から図３０のように面上の点２１０を頂点
ａの角度の２等分線上にとり、もう一つの軸はこの面上
で座標軸に垂直に取る。ここで、面上に生成した節点２
０６にそれぞれ新しく節点番号２０７とその属性が面上
にあることと節点属性テーブルＮＤに記録するのは第１
の実施形態と同様である。

【００５２】次にボックス５５で、図３１のように頂点
２０２（頂点番号ａ）を原点として３次元ローカル直交
座標系を取り、各座標軸方向に付いて設定初期値ｍ１、
ｍ２、ｍ３、項比ｒ１、ｒ２、ｒ３に基づいて、０以上
の整数Ｓ、Ｔ、Ｕを用いて（式３）で表される座標位置
の内体内にある位置に節点２０６を置く。ここで生成し
た節点２０６については、図６と同様に新しく節点番号
２０７を付けて、節点属性テーブルＮＤに体内と記録す
る。また、３次元ローカル直交座標系の軸の取り方は、
その一つの座標系を辺２０３（頂点ａｂ、ａｄ、ａ
ｅ）、頂点ａと各面の重心を結ぶ線、頂点ａと体の重心
を結ぶ線の中から選ぶのが簡単であるが、特に図３１の
頂点ａに接続している各辺の単位ベクトルを求めて

【００５３】

【数１１】

【００５４】で表されるベクトルの向きにとる線をＹ軸
の座標軸に取るのが、対称性としては最も良い座標軸で
ある。他の二つの軸は頂点ａを通りＺ座標軸に対して垂
直な面内なら自由に決めて良い。

【００５５】次に、図１のフローチャートのボックス５
６〜６３を、第１の実施形態と同様に処理する。第１の
実施形態において、この節点生成方法を使用した場合、
全形状モデルの節点生成が設定初期値ｍと項比ｒ（ｍ
１、ｒ１の組やｍ２、ｒ２の組やｍ３、ｒ３の組でも同
様）で表される位置に数式に従ってその位置をコントロ
ールできる。たとえば、ｒ＝１．０に設定すると形状モ
デルについて座標軸にそって間隔ｍの均質な節点生成が
行え、より一層解析精度の高い節点分布を得ることがで
きる。ｒ＞１．０に設定することで節点間の距離が開
き、頂点から遠くなるほど節点密度を小さくできて節点
数を減らすことができるので、構造解析などで解析時間
の短縮に効果がある配置となる。一般的にｒの値の範囲
は、１．０〜４．０が望ましい。これは、有限要素間の
要素長が極端に大きくなると解析値が飛ぶため解析精度
が悪化するためである。当然１．０にするのが最も解析
精度が高いことは明らかである。また、面−節点間制限
距離と辺−節点間制限距離と属性が頂点である節点の近
接制限距離の設定値は、この場合距離ｍ以下で行う必要
がある。節点数は、解析精度を維持できる範囲でできる
だけ少なくする方が計算時間が短くて済むので、節点生
成時の最近接点間距離を使用するのが良い。

【００５６】この節点生成方法の節点生成位置は、各形
状ブロックの節点精度の必要な頂点部分に規則的に節点
配置できるとともに、同時にパラメータｍ、ｒの設定
で、節点の集中配置を行うことや節点数を増加すること
なく、解析精度の高い節点生成方法を提供できる。ま
た、ここでの節点生成には、（数９）、（数１０）の他
に次の式

【００５７】

【数１２】

【００５８】

【数１３】

【００５９】

【数１４】

【００６０】

【数１５】

【００６１】を使用してもよい。（第５の実施形態）第２の実施形態において、形状モデ
ルに節点を生成する方法として、図１３のフローチャー
トのブロック７４、７５についての節点生成方法につい
て説明する。ブロック７４では、第１の実施形態と同様
にブロック５１、５２の処理を行い、ブロック５３とブ
ロック５４については、第４の実施形態と同様に処理を
行う。ブロック７５で、３次元モデルについては図３２
のように頂点２０２（頂点番号ａ）に、頂点を原点とし
て３次元ローカル直交座標系を取り、各座標系に付いて
設定初期値ｍ１、ｍ２、ｍ３、項比ｒ１、ｒ２、ｒ３に
基づいて（数１２）で表される座標位置のＳ、Ｔ、Ｕの
整数の点に節点２０６を置く。ここで生成した節点２０
６については、新しく節点番号２０７を付けて、形状モ
デル内にある節点番号には節点属性テーブルＮＤに体内
と記録し、外にある節点番号は節点属性テーブルＮＤに
体外と記録する。ここで、節点を置く範囲は、図３２の
形状モデルの頂点番号ａの頂点から半径Ｐの球面内部に
節点を生成する。

【００６２】３次元ローカル座標系の軸は、その一つを
頂点２０２（頂点番号ａ）から接続された辺上か接続し
た面の重心とを結んだ線上か体の重心までを結んだ線上
にとるのが簡単に計算できるのでよく、頂点番号ａの頂
点に接続した各辺の単位ベクトルを求めて（数１１）で
表されるベクトルの向きに取る線をＹ軸の座標軸に取る
のが最も良いのは、第４の実施形態と同様である。他の
二つの軸は頂点を通り決定したＹ座標軸に対して垂直な
面内なら自由に決めて良い。２次元形状モデルの内、図
１３のフローチャートのボックス７１で交差面・接触面
として追加した２次元形状モデルについては図３３のよ
うに、選択された頂点（頂点番号ａ）を原点として３次
元ローカル直交座標系２２５を取り、各座標系に付いて
設定初期値ｍ１、ｍ２、ｍ３項比ｒ１、ｒ２、ｒ３に基
づいて（数１２）で表される座標位置のＳ、Ｔ、Ｕの整
数の点に節点２０６を置く。

【００６３】ここで生成された節点２０６には新しく節
点番号１１〜１６を付けて、節点属性テーブルＮＤに体
外と記録される。３次元ローカル座標の座標軸の決定
は、図３３のように２次元モデルの頂点番号ａの頂点に
接続した２つの辺ａｂ、ａｄのベクトルの外積

【００６４】

【数１６】

【００６５】の方向を１つの座標軸に取り、頂点からの
面内の２等分線をもう１つの座標系に取り、もう１つは
それらと直交する方向に取るのがよい。ここで、節点を
置く範囲は、半径Ｐを頂点から形状モデルの他の頂点ま
での距離の中で最大の値までで十分である。選択した頂
点とこの頂点に接続している各辺の中点までの距離と面
内の重心までの距離の内で最も距離の大きい値を半径Ｐ
とする範囲内に置くのが最も良い方法である。他の処理
は、第２の実施形態と同様にフローチャートのポックス
８１、ボックス５８〜６２を実行することにより、節点
配置が得られる。

【００６６】この節点生成方法によれば、第２の実施形
態において、全形状モデルの節点生成が設定値ｍと項比
ｒ（ｍ１、ｒ１の組やｍ２、ｒ２の組やｍ３、ｒ３の組
でも同様）で表される位置に数式に従ってコントロール
できる。たとえば、ｒ＝１．０に設定すると一層解析精
度の高い節点分布を得ることができることやｒ＞１．０
に設定することで節点数を減らすことができるので、解
析時間の短縮に効果がある配置となることとｒの値の範
囲は、１．０〜４．０が望ましいのは第４の実施形態に
示したのと同様である。また、ここでの節点生成には、
（数９）、（数１０）、（数１２）の他に（数１３）、
（数１４）、（数１５）の式を使用してもよい。この節
点生成が、第４の実施形態に比べて優れている点は、形
状モデルの交差面・接触面での節点生成を考慮している
ので、第２の実施形態で示したように、有限解析精度を
第４の実施形態に比べて良くすることができる。また、
より簡単な操作環境が使用できる。

【００６７】（第６の実施形態）第３の実施形態の形状
モデルに節点を生成する方法における図１８のフローチ
ャートのボックス９４、９５、９６、９７についてのも
う１つの方法を説明する。図１８のフローチャートのボ
ックス９３まで処理された後、次のボックス９４で図２
０のように選択された形状モデルＩの頂点２０２（頂点
番号ａ）を選択し、その位置に節点２０６を置き、新し
く節点番号１を付けて、その節点番号１の節点属性テー
ブルＮＤは、頂点と形状モデルＩの優先順位Ｌと材料番
号Ｍを記録する。

【００６８】次にボックス９５で図２１の形状モデルＩ
について頂点番号ａの頂点に接続している辺ａｂに図２
９のように頂点２０２を原点２２３とする１次元ローカ
ル座標系２２２を取り、設定初期値ｍ、項比ｒに基づい
て、１以上の整数Ｓを用いて（数９）で表される座標位
置の内、辺上の位置に節点２０６を生成する。ここで、
頂点から辺の中点までに節点の生成範囲を制限するのが
良いのは、第１の実施形態と同様である。ここで生成し
た節点２０６には新しく節点番号２０７を付けて、図２
１のように節点属性テーブルＮＤには辺上と形状モデル
の優先順位Ｌと材料番号Ｍを記録する。

【００６９】次にボックス９６で図２２の形状モデルＩ
について頂点番号ａの頂点に接続している面に図３０の
ように、頂点を原点２２３とする２次元ローカル直交座
標系２２４を取り、各座標系に付いて初期設定値ｍ１、
ｍ２、項比ｒ１、ｒ２に基づいて、０以上の整数Ｓ、Ｔ
を用いて（数１０）で表される座標位置のうち、面内の
位置に節点２０６を置く。また、２次元ローカル直交座
標系２２４の取り方は、一つの座標系を頂点に接続した
辺上に取るか面上の重心の方向に取るのが簡単である
が、図３０で示す点２１０を頂点の２等分線に取るの
が、対称性として最も良い座標軸であるのは、第４の実
施形態と同様である。もう一つの軸はこの面上でＹ座標
軸に垂直に取るのが良い。ここで生成した節点２０６に
は、新しく節点番号２０７を付けて、節点属性テーブル
ＮＤに面上と形状モデルＩの優先順位Ｌと材料番号Ｍを
記録する。

【００７０】次にボックス９７で図２３の形状モデルＩ
について頂点番号ａの頂点を原点２２３として、図３２
のように３次元ローカル直交座標系を取り、各座標系に
付いて設定初期値ｍ１、ｍ２、ｍ３、項比ｒ１、ｒ２、
ｒ３に基づいて、０以上の整数Ｓ、Ｔ、Ｕを用いて（数
１２）で表される座標位置のうち、頂点番号ａを中心と
する半径Ｐの球面内の空間に節点を生成する。また、半
径Ｐとしては第３の実施形態で示したように頂点から形
上モデルの辺の中点、面の重心、体の重心までの距離の
内最大のものを選ぶのが良い。ここで生成した節点２０
６には、新しく節点番号２０７を付け、図２３のように
節点属性テーブルＮＤに形状モデルＩの体内に位置して
いる節点番号７、８には、体内と形状モデルＩの優先順
位Ｌと材料番号Ｍを記録し、形状モデルＩの体外の節点
番号９、１０には、体外と優先順位は最低レベルのＬ９
９と材料番号は０を記録する。また、ボックス９７で２
次元形状モデルのうち、ボックス９１で交差面または接
触面として追加した２次元形状モデルについては、図２
３と同様に頂点を原点として３次元ローカル直交座標系
を取り、各座標系に付いて設定初期値ｍ１、ｍ２、ｍ
３、項比ｒ１、ｒ２、ｒ３に基づいて０以上の整数Ｓ、
Ｔ、Ｕを用いて（数１２）で表される座標位置のうち、
ローカル座標の原点から半径Ｐの球面内の空間に節点を
生成する。ここで、節点を置く範囲は、半径が頂点から
形状モデルの他の頂点までの距離の中で最大の値までで
十分であるが、選択した頂点とこの頂点に接続している
各辺の中点までの距離と面内の重心までの距離の内で最
も距離の大きい値を球面の半径とする範囲内に置くのが
最も良い方法である。以後の処理は、第３の実施形態の
図１８のフローチャートのボックス９８〜１０５までと
同様である。

【００７１】この節点生成方法を使用した場合、全形状
モデルの節点生成が設定初期値ｍと項比ｒ（ｍ１、ｒ１
の組やｍ２、ｒ２の組やｍ３、ｒ３の組でも同様）で表
される位置に数式に従ってその位置をコントロールでき
る。たとえば、ｒ＝１．０に設定すると形状モデルにつ
いて座標軸にそって間隔ｍの均質な節点生成が行え、第
３の実施形態より一層解析精度の高い節点分布を得るこ
とができる。ｒ＞１．０に設定することで節点間の距離
が開き、頂点から遠くなるほど節点密度を小さくできて
節点数を減らすことができるので、解析時間の短縮に効
果がある配置となる。一般的にｒの値の範囲は、１．０
〜４．０が望ましく、１．０にするのが最も解析精度が
高いことは、第４、５実施形態と同様である。また、面
−節点間制限距離と辺−節点間制限距離と属性が頂点で
ある節点の近接制限距離の設定値は、この場合距離ｍ以
下で行う必要がある。また、生成された節点に与える近
接制限距離の設定値は、（数１１）で設定されるのが良
い。

【００７２】また、ここでの節点生成には、（数９）、
（数１０）、（数１２）の他に（数１３）、（数１
４）、（数１５）の式を使用してもよい。この節点生成
方法では、第３の実施形態と同様に優先順位という値を
形状モデルが持っており、その値を生成した節点に記憶
させるようにしている。そのため、第４、５実施形態に
比べてより高い精度の有限要素解析の節点生成ができ
る。

【００７３】（第７の実施形態）第１の実施形態におい
て、形状モデルに節点を生成する方法として、図１のフ
ローチャートのボックス５２〜５５についてもう１つの
方法を示す。ここで図３４はこの方法を表す説明図であ
る。図で２２７は、頂点（頂点番号ａ）を中心として節
点生成する各辺ａｂ、ａｄ、ａｅの単位ベクトルを表
し、２２８は節点生成する式

【００７４】

【数１７】

【００７５】のＳ、Ｔ、Ｕの組を表し、２２９は（数１
７）で表される位置ｎへの頂点からのベクトルを表して
いる。図１のフローチャートのボックス５２〜５５をま
とめて、図３４で頂点（頂点番号ａ）が注目頂点に選択
されている場合、頂点に接続している辺ａｂ、ａｄ、ａ
ｅについて、

【００７６】

【数１８】

【００７７】の単位ベクトルを使用して、設定初期値ｍ
１、ｍ２、ｍ３と項比ｒ１、ｒ２、ｒ３に基づいて、０
以上の整数Ｓ、Ｔ、Ｕを用いて（数１７）で表されるベ
クトル位置ｎの内、頂点、辺上、面上、体内に節点２０
６を置く。生成した節点には、新しく節点番号２０７を
付けて、節点属性テーブルＮＤには、（数１７）のＳ、
Ｔ、Ｕの０以上の整数の組で、節点番号１のように
（０，０，０）の組は頂点であると記録し、節点番号
２、３、４のように３つの整数の組の内２つが０の組は
辺上であると記録し、節点番号５、６、７のように３つ
の整数の内１つが０の場合は面上と記録し、節点番号８
のように３つの整数の組に０がない場合は体内と記録す
る。また、２次元形状モデルの場合は、（数１７）の第
３項目を省略すればよいから、同じ手順で処理できる。
そのために、この式により手順のボックス５２〜５５ま
でが１つの式で処理可能となる。

【００７８】この節点生成方法は、第４の実施形態の節
点生成方法に比べて、より簡単な式（数１７）で表され
ており、また辺上・面上・体内と分離して扱う必要がな
いので、節点生成の速度がより速くなる。例では、図３
３のように一つの頂点に３辺から構成されているので
（数１７）として扱えるが、４辺以上結合していても各
辺の単位ベクトルを

【００７９】

【数１９】

【００８０】として

【００８１】

【数２０】

【００８２】のように表すことで一般性が失われないの
で、節点生成が可能である。また、（数１７）以外に

【００８３】

【数２１】

【００８４】を用いることもできる。特に３次元空間に
節点を生成する場合は、一つの頂点に３辺が接続する形
状モデルが最も効果的で、その例としては、６面体・３
角柱・４面体で形状モデルで構成されるのが良い。

【００８５】（第８の実施形態）第２の実施形態におい
て、形状モデルに節点を生成する方法として、図１３の
フローチャートのボックス７４、７５についてもう１つ
の節点生成方法を示す。ここで、図３５、３６はこの方
法を表す説明図であり、図３５は、形状モデルの頂点に
ついて（数１７）に従って節点生成位置を示した図であ
り、図３６は２次元形状モデルの頂点について、（数１
７）に従って３次元空間に節点生成する位置を示した図
である。図１３のフローチャートのボックス７４、７５
をまとめて、図３５で頂点（頂点番号ａ）が注目頂点に
選択されている場合、頂点に接続している辺ａｂ、ａ
ｄ、ａｅについて、（数１８）の単位ベクトルを使用し
て、設定初期値ｍ１、ｍ２、ｍ３と項比ｒ１、ｒ２、ｒ
３に基づいて、０以上の整数Ｓ、Ｔ、Ｕを用いて（数１
７）で表されるベクトル位置ｎの頂点、辺上、面上、体
内、体外に節点２０６を置く。ここで生成された節点２
０６については新しく節点番号２０７を付けて、節点属
性テーブルＮＤには（数１７）の０以上の整数の組で、
節点番号１のように（０，０，０）の組の節点について
頂点と記録し、節点番号２、３、４のように３つの整数
の組の内２つが０の組で（数１７）で符合が＋の節点に
ついては辺上と記録し、節点番号５、６、７のように３
つの整数の内１つが０の組で（数１７）で符合が＋の節
点については面上と記録し、節点番号８のように３つの
整数の組が０でなく（数１７）で符合が＋の節点につい
ては体内と記録し、（数１７）で符合が１つでも−の節
点は体外を記録する。ここで、節点生成範囲は、第２、
５実施形態と同様に球面内に生成する。その半径として
頂点ａと接続されている辺２０３の中点までの距離と頂
点ａに接続している面２０４の重心までの距離と形状モ
デルの重心までの距離のうち、最大距離のものを選ぶの
が良い。また、２次元形状モデルの場合は、（数１７）
の第３項目を省略すればよいから、同じ手順で処理でき
る。

【００８６】節点を生成する領域は、半径が頂点から形
状モデルの他の頂点までの距離の中で最大の値までの円
内で十分である。選択した頂点とこの頂点に接続してい
る各辺の中点までの距離と面内の重心で囲まれた範囲に
置くのが良いのは、第１の実施形態で示した通りであ
る。また、２次元形状モデルのうちで、ボックス７１で
交差面・接触面として追加した２次元形状モデルについ
ては、図３６のように頂点（頂点番号ａ）に接続してい
る２つの辺ａｂ、ａｄについて、頂点を始点とする２つ
の単位ベクトル

【００８７】

【数２２】

【００８８】とそれらの単位ベクトルと平行でないもう
一つの単位ベクトルを使用して、設定初期値ｍ１、ｍ
２、ｍ３と項比ｒ１、ｒ２、ｒ３に基づいて、０以上の
整数Ｓ、Ｔ、Ｕを用いて（数１７）で表されるベクトル
位置ｎの頂点、辺上、面上、体外に節点２０６を置く。
生成した節点については、新しく節点番号２０７を付け
て、節点属性テーブルＮＤには節点番号１のように
（０，０，０）の組については頂点と記録し、節点番号
２、３のように辺上にある組については辺上と記録し、
節点番号４のように面上にある組については面上と記録
し、節点番号５〜８は体外と記録する。また、この第３
項の単位ペクトルとしては、頂点をはさむ２つの辺をベ
クトルとしてその外積ベクトルを使用するのが良い。こ
こで、節点を置く範囲は、半径Ｐが頂点から形状モデル
の他の頂点までの距離の中で最大の値までで十分であ
る。選択した頂点とこの頂点に接続している各辺の中点
までの距離と面内の重心までの距離の内で最も距離の大
きい値を球面の半径とする範囲内に置くのが最も良い方
法である。

【００８９】この節点生成方法の場合、（数１７）は、
整数の組によって、頂点・辺上・面上・体内だけでなく
体外にも表されるため、簡単なアルゴリズムで節点生成
が可能となる。第２の実施形態や第５の実施形態に比べ
て、節点生成方法が簡単で、解析精度が高くなる方法を
提供できるのは第７の実施形態で示したのと同様であ
る。第７の実施形態に比べて形状モデルの交差面・接触
面での節点生成を考慮しているので有限解析精度を良く
することができることは第５の実施形態で示したのと同
様である。

【００９０】（第９の実施形態）第３の実施形態におい
て、形状モデル内に節点を生成する方法として、図１８
のフローチャートのボックス９４〜９７について、もう
１つの節点生成方法を示す。ボックス９４〜９７をまと
めて、図３５で頂点（頂点番号ａ）が注目頂点に選択さ
れている場合、頂点に接続している辺ａｂ、ａｄ、ａｅ
について、（数１８）の単位ベクトルを使用して、設定
初期値ｍ１、ｍ２、ｍ３と項比ｒ１、ｒ２、ｒ３に基づ
いて、０以上の整数Ｓ、Ｔ、Ｕを用いて（数１７）で表
されるベクトル位置ｎの内、頂点、辺上、面上、体内、
体外に節点２０６を置く。生成した節点には、新しく節
点番号２０７を付けて、節点属性テーブルＮＤには、
（数１７）のＳ、Ｔ、Ｕの０以上の整数の組で、節点番
号１のように（０，０，０）の組は頂点と記録し、節点
番号２、３、４のように３つの整数の組の内２つが０の
組で（数１７）で符号が＋の節点については辺上と記録
し、節点番号５のように３つの整数の内一つが０の組
で、（数１７）で符号が＋の節点については面上を記録
し、節点番号６のように３つの整数の組がすべて正の整
数で（数１７）で符号が＋の節点については、体内と記
録し、節点番号１〜６については、図２０〜２３と同様
に形状モデルの優先順位Ｌと材料番号Ｍを記録する。ま
た、節点番号７〜９のように（数１７）で符号が一つで
も−の節点は、節点属性テーブルＮＤに体外と優先順位
は最低レベルのＬ９９と材料番号に０を記録する。

【００９１】ここで、節点生成範囲は、第３、６実施形
態と同様に球面内に生成する。その半径として頂点ａと
接続されている辺２０３の中点までの距離と頂点ａに接
続している面２０４の重心までの距離と形状モデルの重
心までの距離のうち、最大距離のものを選ぶのが良い。
また、２次元形状モデルの場合は、（数１７）の第３項
目を省略すればよいから、同じ手順で処理できる。ここ
で２次元形状モデルの場合の節点生成範囲は、第３、
６、８の実施形態で示したのと同様である。また、２次
元モデルのうち、ボックス７１で交差面または接触面と
して追加した２次元形状モデルについては、図３６のよ
うに頂点（頂点番号ａ）に接続している２つの辺ａｂ、
ａｄについて、頂点を始点とする２つの単位ベクトル
（数２２）とそれらの単位ベクトルと平行でないもう一
つの単位ベクトルを使用して、設定初期値ｍ１、ｍ２、
ｍ３と項比ｒ１、ｒ２、ｒ３に基づいて、０以上の整数
Ｓ、Ｔ、Ｕを用いて（数１７）で表されるベクトル位置
ｎの頂点、辺上、面上、体外に節点２０６を置く。

【００９２】生成した節点については、新しく節点番号
２０７を付けて、節点属性テーブルＮＤには節点番号１
のように（０，０，０）の組については頂点と記録し、
節点番号２、３のように辺上にある組については辺上と
記録し、節点番号４のように面上にある組については面
上と記録し、節点番号５〜８は体外と記録する。そし
て、節点番号１〜４については、節点属性テーブルＮＤ
に２次元形状モデルの優先順位と材料番号を記録し、節
点番号５〜８については優先順位を最低レベルＬ９９と
材料番号０を記録する。

【００９３】この節点生成方法は、第６の実施形態の節
点生成方法に比べて、より簡単な式で表されており、辺
上・面上・体内・体外と分離して扱う必要がないので、
節点生成の速度がより速くなる。図３５のように一つの
頂点に３辺から構成されているので（数１７）として扱
えるが、同様に頂点に４辺以上結合していても（数１
９）、（数２０）のように一般性が失われないのは、第
７の実施形態と同様であるので、節点生成は可能であ
る。３次元空間に節点を生成する場合は、一つに頂点に
３辺が接続する形状モデルが最も効果的で、６面体・３
角柱・４面体で形状モデルは構成されるのが良い。第
７、８の実施形態に比べてこの方法が良いのは、第６の
実施形態で示した通りである。

【００９４】ユーザーの入力する形状モデルには、同一
材料で形状モデルを組み合わせ全体形状を形成する場合
と異種材料の形状モデルを組み合わせて全体形状を形成
する場合がある。いずれの場合でも有限要素解析の場合
の節点生成において、形状モデルの頂点・辺・面の全部
か一部が境界条件・荷重条件となるので、頂点・辺・面
の近くの節点分布密度を密に配置することが必要とな
る。また、異種材料の形状モデルの組合わせの場合、形
状モデル間の境界の処理では、異種材料の境界面は保存
される必要があり、またこの部分の節点密度を調節でき
る必要がある。この処理については、第３、６、９の実
施形態で示している。また、上記の第１〜９の実施形態
で示したように、節点の属性に頂点・辺上・面上・体内
という属性を付しているが、この属性は節点生成に使用
されるだけでなく、節点生成後、４面体要素作成に重要
な役割を持っているのは、言うまでもない。これは、４
面体の生成のとき境界面と境界辺を保存するために必要
となるからである。また、第３、６、９の実施形態で節
点が記憶している材料番号は、４面体の生成後の境界面
を守らないで生成された要素をチェックするのに重要で
ある。つまり、１つの有限要素を構成する節点が同じ材
料番号を持たない場合は、境界面を飛び越えていること
になるので、要素の再調整の必要な要素の検出が容易と
なる。

【００９５】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
節点生成について、形状モデルの頂点を用いて、頂点、
辺上、面上および頂点周辺の体内に節点を、生成する位
置をきめる段階で密度を調節し、生成した節点について
節点間で密度を調節することにより、有限要素解析で精
度の高い節点配置を生成することができる。

【００９６】特に、優先順位と材料番号を用いて、生成
した節点について優先度をつけて、近接した複数の形状
モデルで、精度の必要な形状モデル領域の節点を優先し
て生成できるので、解析精度の向上できると同時に材料
番号を用いた有限要素の生成のチェックが容易になる。

【００９７】また、本発明によれば、節点を生成する頂
点に直交座標系を設けて、節点を（数９）（数１０）
（数１２）で指定した位置に置くので、自由度が高く、
頂点の立体角に節点密度が左右されないため、解析精度
のより高い配置を生成することができる。

【００９８】本発明によれば、節点を生成する頂点に
（数１７）という簡単なベクトル計算により、辺上・面
上・体内と区別しながら節点の生成ができるので、短時
間で生成することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】第１の実施形態に係る有限要素解析の節点生成
方法の処理を示すフローチャート

【図２】入力された形状モデルＩの説明図

【図３】第１の実施形態に係る形状モデルＩの頂点への
節点生成の例を示す図

【図４】第１の実施形態に係る形状モデルＩの辺上への
節点生成の例を示す図

【図５】第１の実施形態に係る形状モデルＩの面上への
節点生成の例を示す図

【図６】第１の実施形態に係る形状モデルＩの体内への
節点生成の例を示す図

【図７】第１の実施形態に係る形状モデルＩの体内の節
点の面上または辺上への移動の例を示す図

【図８】第１の実施形態に係る形状モデルＩの面上の節
点の辺上への移動の例を示す図

【図９】第１の実施形態に係る形状モデルＩの頂点の節
点における周辺節点の削除と合体の例を示す図

【図１０】第１の実施形態に係る形状モデルＩの辺上の
節点における周辺節点の削除と合体の例を示す図

【図１１】第１の実施形態に係る形状モデルＩの面上の
節点における周辺節点の削除と合体の例を示す図

【図１２】第１の実施形態に係る形状モデルＩの体内の
節点における周辺節点との合体の例を示す図

【図１３】第２の実施形態に係る有限要素解析の節点生
成方法の処理を示すフローチャート

【図１４】２つの形状モデル間の相互関係の説明図

【図１５】形状関係テーブルの状態を追加する内容を説
明図

【図１６】第２の実施形態に係る形状モデルＩの体内お
よび体外への節点生成の例を示す図

【図１７】第２の実施形態に係る形状モデルＩの体外の
節点の削除の例を示す図

【図１８】第３の実施形態に係る有限要素解析の節点生
成方法の処理を示すフローチャート

【図１９】２つの形状モデル間の相互関係の説明図

【図２０】第３の実施形態に係る形状モデルＩの頂点へ
の節点生成の例を示す図

【図２１】第３の実施形態に係る形状モデルＩの辺上へ
の節点生成の例を示す図

【図２２】第３の実施形態に係る形状モデルＩの面上へ
の節点生成の例を示す図

【図２３】第３の実施形態に係る形状モデルＩの体内お
よび体外への節点生成の例を示す図

【図２４】第３の実施形態に係る形状モデルＩの体外の
節点の削除の例を示す図

【図２５】第３の実施形態に係る形状モデルＩの頂点の
節点における周辺節点の削除と合体の例を示す図

【図２６】第３の実施形態に係る形状モデルＩの辺上の
節点における周辺節点の削除と合体の例を示す図

【図２７】第３の実施形態に係る形状モデルＩの面上の
節点における周辺節点の削除と合体の例を示す図

【図２８】第３の実施形態に係る形状モデルＩの体内の
節点における周辺節点との合体の例を示す図

【図２９】第４、５、６の実施形態に係る形状モデルＩ
の辺上への節点生成の例を示す図

【図３０】第４、５、６の実施形態に係る形状モデルＩ
の面上への節点生成の例を示す図

【図３１】第４の実施形態に係る形状モデルＩの体内へ
の節点生成の例を示す図

【図３２】第５、６の実施形態に係る形状モデルＩの体
内および体外への節点生成の例を示す図

【図３３】第５、６の実施形態に係る２次元形状モデル
の体外への節点生成の例を示す図

【図３４】第７の実施形態に係る形状モデルＩへの節点
生成の例を示す図

【図３５】第８、９の実施形態に係る形状モデルＩへの
節点生成の例を示す図

【図３６】第８、９の実施形態に係る２次元形状モデル
の体外への節点生成の例を示す図

【符号の説明】

２０１グローバル座標系２０２頂点２０３辺２０４面２０５頂点番号２０６生成した節点２０７節点番号２０８節点属性テーブル２０９辺上の点２１０面上の点２１１体内の点２１２移動後の節点位置２１３節点同士の合体する位置２１４形状モデルの領域２１５形状モデルの番号２１６形状関係テーブル２１７交差面２１８形状モデル間の重複領域２１９接触面２２０優先順位２２１材料番号２２２辺の１次元ローカル座標系２２３ローカル座標系の原点２２４面上の２次元ローカル座標系２２５３次元ローカル座標系２２６Ｓ、Ｔ、Ｕの整数の組２２７３辺の単位ベクトルの方向２２８Ｓ、Ｔ、Ｕの整数の組２２９合成ベクトルａｎ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】解析領域を有限要素に分割するための節
点を配置する有限要素の節点生成方法であって、予め解
析領域を複数の形状モデルに分割して入力する工程と、
それぞれの形状モデルの頂点において（１）前記頂点に
節点を配置する工程、（２）前記頂点に接続する辺上に
節点を配置する工程、（３）前記頂点に接続する面上に
節点を配置する工程、（４）前記頂点の周囲であり形状
モデルの体内に節点を配置する工程の（１）〜（４）の
節点発生処理工程とを有する有限要素の節点生成方法。
【請求項２】前記節点発生処理工程の前処理として形
状モデル相互間の交差面・接触面を抽出して、形状モデ
ルとして追加する工程を有する請求項１記載の有限要素
の節点生成方法。
【請求項３】前記節点発生処理工程において、さらに
形状モデルの体外に節点を配置する工程を有する請求項
１または請求項２に記載の有限要素の節点生成方法。
【請求項４】さらに前記形状モデルの面から面−節点
間制限距離内にある節点を面上に移動させる工程と、形
状モデルの辺から辺−節点間制限距離内にある節点を辺
上に移動する工程とを有する請求項１ないし請求項３の
いずれかに記載の有限要素の節点生成方法。
【請求項５】さらに前記形状モデルの頂点に配置した
節点から近接制限距離内に、（ａ１）他の頂点の節点が
ある場合は、二つの頂点上の節点を一つの頂点の節点に
合体させる工程を、（ａ２）辺上、面上または体内の節
点がある場合は、前記面上または体内の節点を削除する
工程を処理し、次に辺上の節点から近接制限距離内に、（ｂ１）辺上の
節点がある場合は、辺上の二つの節点を一つの辺上の節
点に合体させる工程を、（ｂ２）面上または体内の節点
がある場合は、前記面上または体内の節点を削除する工
程を処理し、次に面上の節点から近接制限距離内に、（ｃ１）面上の
節点がある場合は、二つの面上の節点を一つの面上の節
点に合体させる工程を、（ｃ２）体内の節点がある場合
は、前記体内の節点を削除する工程を処理し、次に二つの体内の節点がお互いに近接制限距離内にある
場合は、一つの節点に置き換える工程を処理する節点調
整処理を行う請求項４記載の有限要素の節点生成方法。
【請求項６】さらに節点調整処理を行う工程の前処理
として、前記体外に配置した節点が、いずれの形状モデ
ルの体内にもない場合は、前記体外に配置した節点を削
除する工程を有する請求項５記載の有限要素の節点生成
方法。
【請求項７】解析領域を有限要素に分割するための節
点を配置する有限要素の節点生成方法であって、予め解
析領域を、優先順位と材料番号とを設定した複数の形状
モデルに分割して入力する工程と、形状モデル相互間の
交差面・接触面を抽出して、その面を優先順位と材料番
号を設定した形状モデルとして追加する工程と、形状モ
デルの頂点について（１）前記頂点に選択した形状モデ
ルの優先順位と材料番号とを付けた節点を配置する工
程、（２）前記頂点に接続した辺上に選択した形状モデ
ルの優先順位と材料番号とを付けた節点を配置する工
程、（３）前記頂点に接続した面上に選択した形状モデ
ルの優先順位と材料番号とを付けた節点を配置する工
程、（４）前記頂点の周囲で形状モデルの体内に選択し
た形状モデルの優先順位と材料番号とを付けた節点を配
置し、前記頂点の周囲で形状モデルの体外に優先順位が
最低で材料番号が未定の節点を配置する工程の（１）〜
（４）からなる節点発生処理工程とを有する有限要素の
節点生成方法。
【請求項８】前記節点発生処理工程の前処理として形
状モデル相互間の交差面・接触面を抽出して、優先順位
の高い方の優先順位と材料番号とを付けた形状モデルと
して追加する工程を有する請求項７記載の有限要素の節
点生成方法。
【請求項９】前記節点発生処理工程において、さらに
形状モデルの体外に優先順位が最低レベルで材料番号な
しの節点を配置する工程を有する請求項７または請求項
８に記載の有限要素の節点生成方法。
【請求項１０】さらに前記形状モデルの体外に配置し
た節点が、少なくとも１つの形状モデルの体内にある場
合は、該当する形状モデルで最も優先順位の高い形状モ
デルの優先順位と材料番号とに変更する工程を、いずれ
の形状モデルの体内にもない場合は、前記節点を削除す
る工程をそれぞれ処理する請求項９に記載の有限要素の
節点生成方法。
【請求項１１】さらに前記形状モデルの体内に配置し
た節点が面に設定された面−節点間制限距離内にあるか
又は辺に設定された辺−節点間制限距離内にある場合
は、近い方の面上又は辺上に節点を移動し、移動した面
または辺が持つ優先順位と材料番号に置き換える工程
を、面上の節点から辺に設定された辺−節点間制限距離
内にある場合は、辺上に節点を移動し、辺の持つ優先順
位と材料番号に置き換える工程を有する請求項７、８、
１０のいずれかに記載の有限要素の節点生成方法。
【請求項１２】さらに形状モデルの頂点に配置した節
点から設定された近接制限距離内に、（ａ１）頂点の節
点がある場合に、（ａ１１）二つの節点のうち優先順位
の高い方の節点に優先順位の低い方の材料番号を追加し
て、優先順位の低い節点は削除する工程を、（ａ１２）
二つの頂点の節点が同じ優先順位の場合は同じ優先順位
と二つの材料番号とをつけた一つの頂点の節点に合体さ
せる工程を処理し、（ａ２）辺上、面上または体内の節
点がある場合に、節点を削除する工程を処理し、次に辺上の節点から設定された近接制限距離内に（ｂ
１）辺上の節点がある場合には、（ｂ１１）二つの辺上
の節点内優先順位の高い方の節点に優先順位の低い節点
の材料番号を追加して、優先順位の低い節点を削除する
工程を、（ｂ１２）二つの辺上の節点が同じ優先順位の
場合は同じ優先順位と二つの材料番号とをつけた一つの
辺上の節点に合体させる工程を処理し、（ｂ２）面上ま
たは体内の節点がある場合は、節点を削除する工程を処
理し、次に面上の節点から設定された近接制限距離内に（ｃ
１）面上の節点がある場合は、（ｃ１１）二つの面上の
節点の優先順位が異なる場合、優先順位の高い方の節点
に優先順位の低い方の節点の材料番号を追加して、優先
順位の低い節点を削除する工程を、（ｃ１２）二つの面
上の節点の優先順位が同じ場合、同じ優先順位と二つの
面上の節点の材料番号とをつけた一つの面上の節点に合
体させる工程を処理し、（ｃ２）体内の節点がある場
合、節点を削除する工程を処理し、次に体内の二つの節点がお互いに設定された近接制限距
離内にある場合、（ｄ１）二つの節点間で優先順位が異
なる場合、優先順位の高い方の節点に優先順位の低い方
の材料番号を追加し優先順位の低い節点を削除する工程
を、（ｄ２）２つの節点が同じ優先順位である場合、同
じ優先順位と２つの材料番号とをつけた１つの体内の節
点に合体させる工程を処理する節点調整処理を行う請求
項１１記載の有限要素の節点生成方法。
【請求項１３】前記節点発生処理工程の選択された１
つの頂点について前記頂点に接続する辺上に節点を配置
する工程において、その頂点を原点にする１次元のロ−
カル座標を取り【数１】で表される位置に節点を生成することを特徴とする請求
項１、２、４、５、６、７、８、１０、１１、１２のい
ずれかに記載の有限要素の節点生成方法。
【請求項１４】前記節点発生処理工程の選択された１
つの頂点について前記頂点に接続する面上に節点を配置
する工程において、その頂点を原点とする２次元のロー
カル座標系を取り【数２】で表される位置に節点を生成することを特徴とする請求
項１、２、４、５、６、７、８、１０、１１、１２のい
ずれかに記載の有限要素の節点生成方法。
【請求項１５】前記節点発生処理工程の選択された１
つの頂点について前記頂点の周囲であり形状モデルの体
内に節点を配置する工程において、その頂点を原点とす
る３次元のローカル座標系を取り【数３】で表される位置に節点を生成することを特徴とする請求
項１、２、５、６、７、８、１１、１２のいずれかに記
載の有限要素の節点生成方法。
【請求項１６】前記節点発生処理工程の選択された１
つの頂点について前記頂点の周囲に節点を配置する工程
において、その頂点を原点とする３次元のローカル座標
系を取り【数４】で表される位置に節点を生成することを特徴とする請求
項４、５、６、１０、１１、１２のいずれかに記載の有
限要素の節点生成方法。
【請求項１７】前記節点発生処理工程の選択された１
つの頂点について、前記頂点に接続した辺の頂点を起点
とする原点にして【数５】を用いて、【数６】で表される位置で形状モデル表面および内部に節点を生
成することを特徴とする請求項１、２、５、６、７、
８、１１、１２のいずれかに記載の有限要素の節点生成
方法。
【請求項１８】前記節点発生処理工程の選択された１
つの頂点について、前記頂点に接続した辺の頂点を起点
とする原点にして【数７】を用いて、【数８】で表される位置の頂点の周囲に節点を生成することを特
徴とする請求項４、５、６、１０、１１、１２のいずれ
かに記載の有限要素の節点生成方法。