JP2524691B2 - 着色結果の予測方法 - Google Patents

着色結果の予測方法

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JP2524691B2 JP59032215A JP3221584A JP2524691B2 JP 2524691 B2 JP2524691 B2 JP 2524691B2 JP 59032215 A JP59032215 A JP 59032215A JP 3221584 A JP3221584 A JP 3221584A JP 2524691 B2 JP2524691 B2 JP 2524691B2
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Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、染料、顔料などの着色材（着色に使用する
材を総称する。）を用いて、繊維、プラスチック、塗
料、インク等（以下、これら着色される材を素材と総称
する。尚、塗料、インクもバインダなどの基材を染料あ
るいは顔料などの着色材で着色して提供していることか
ら素材に含める。）を着色した際の着色物の表面色を正
確に計算する方法を提供するものである。
着色材の着色濃度に対応する着色物の表面色を正確に
予測することは、色彩管理において、色濃度を合わせた
場合の鮮明度差を求めたり、コンピュータ・カラーマッ
チングにおける計算精度を向上するために極めて重要な
技術である。
一般に、一種類の着色材のみを用いて着色される例は
少なく、複数の着色材を組み合わせて素材の着色に供さ
れる。このとき用いられる、着色材の種類とその着色材
濃度の組み合わせを着色材処方と定義する。また、予め
目標する表面色（見本色）が決まっており、その表面色
を着色しうる着色材処方を決定する操作を一般に色合わ
せという。
この色合せ作業は、染色、プラスチック、塗料、イン
ク等の着色工場において着色工程（生産工程）の前段階
の作業として、欠かすことのできない重要な作業であ
る。
従来の色合せ作業は、高度に熟練した技術者によって
行わてきた。さらに色合せは、極めて高度の熟練を必要
とし、たとえ熟練者であっても処理能力が非常に小さ
く、１日数件程度であるため、着色工場の生産量は、色
合せを行う技術者の人数及び処理能力によって完全に制
限を受ける。
このため、色合せ作業の合理化を目的として、この作
業を計測的に行うための方法を開発する努力が続けら
れ、多くの研究者が着色層の光学的性質を明らかにする
ための研究を行って、種々の理論を発表してきた。
幸いにして、今日では、分光光度計及びマイクロ・コ
ンピュータの急速な普及進歩により、コンピュータによ
り色合せ処方を計算する方法は、多くの着色工場で普及
しはじめている。
この方法は、一般にCCM（コンピュータ・カラーマッ
チング）の名称で呼ばれている。
現在、コンピュータ・カラーマッチングを行う際、19
31年にクーベルカ・ムンクが発表した着色層の理論を用
いることが一般的となっている。
クーベンカ・ムンクの理論は着色層をその厚さ方向の
一次元的なモデルを用いて解析し、着色層に含まれる着
色剤に固有の吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓを仮定して種々
の厚さにおける着色層の反射率を、このＫ及びＳを用い
て記述したものである。
この理論によれば、裏透けや空気との境界面の影響が
全くない着色層のある特定波長における反射率をＲ∞と
すれば、このＲ∞と吸収係数Ｋ及び散乱係数Ｓとの間に
は、次の関係が成立することが知られている。
K/S＝（１−Ｒ∞）2/2R∞ （１） コンピュータ、カラーマッチングを行う際に、このク
ーベルカ・ムンクの式は次に示すダンカンの式と組み合
わせて用いられる。
ダンカンの式は で表わされる。
ここで、（K/S）mixは、この吸収係数及び散乱係数が
それぞれKi,Siなるｎ個の着色材をそれぞれCiなる濃度
で混合して作った着色層のＫとＳとの比である。
K0及びS0は、それぞれ着色材を保持するビヒクル又は
繊維の吸収係数及び散乱係数である。
たとえば、繊維の染色におけるコンピュータ・カラー
マッチングでは、繊維の散乱係数S0に比して染料の散乱
係数Siは、無視できる程度に小さいので、Si≡Ｏとし
て、ダンカンの方程式を次のように変形して用いられて
いる。
上式は、塗料、プラスチック工業においても、酸化チ
タン等の不透明白色顔料を多量に含むビヒクルまたは樹
脂を着色する場合に利用されて大きな効果が得られてい
る。
コンピュータ・カラーマッチングにおいては、（K/
S）mixを求め、これにより （K/S）mix＝（１−Rmix）2/2Rmix （４） なる関係式よりRmixを求める。
次に、このRmixが与えられた色見本の反射率Rsと可視
光の全波長帯で一致するような各着色材の濃度Ciを求め
る計算を行って色合せ処方とするアイソメリック・マッ
チ法がある。
また、このアイソメリック・マッチ法とは別に、Rmix
及びRsより、ある特定の観測条件の下におけるそれぞれ
の三刺激値（JIS Z 8722参照）Xmix,Ymix,Zmix及びXz,Y
s,Zsを求めて、これらの２組の三刺激値が一致するよう
なCiを求め、これを色合せ処方とする方法があり、これ
は、メタメリック・マッチ法と呼ばれている。
以上に述べたような、コンピュータ・カラーマッチン
グ技術の確立によって、着色工業における色合せ作業
は、大幅に機械化され、合理化された。
しかし、現在、コンピュータ・カラーマッチング技術
は実施上、多くの問題を未解決のまま残されている。
すなわち、着色材の処方が高濃度の表面色を与える場
合には、前述したクーベルカ・ムンク式及びピネオ、ア
トキンス、フィンク・ゼンセン、ラブ・オグレスビィ・
ゲィリィ、アザートンまたはスターンズ・ノイケル（CO
LOR research and application Vol 2,No3,1977参照）
の式を用いて計算されたコンピュータ・カラーマッチン
グ処方による場合、予測色と実着色とに著しい不一致が
起こり、実用上制限がある。例えばクーベルカ・ムンク
式を用いた場合は、着色材濃度とK/Sの関係をあらわす
と、弱吸収帯の波長においては着色材濃度とK/Sの関係
が直線関係にある場合でも、強い吸収帯では直線関係に
ならないことに起因している。
このようなことは、特に、高濃度に着色された着色物
の場合に認められるため、これまでに直線関係を求める
見掛け反射率Ｒの補正方法が種々検討されてきている
が、現在、これに対する対策は未だ不十分である。
このため、現在のコンピュータ・カラーマッチングで
は高濃度着色時の着色結果予測には適用できない欠点を
有している。
また、ある特定の着色材濃度により着色された着色物
の反射率を用いて、任意の着色材濃度における色を予測
する場合、前記の直線関係の欠点のために、正しい反射
率が予測できず、着色材の品質管理における色評価が非
常に手間のかかるものになっている。すなわち、実際に
何段階もの着色材濃度による着色物を調製し、得られた
着色物を用いて、着色材濃度と着色物の表面色の変化の
関係を比較することになっている。
本発明者らは、この欠点を根本的に、改善する方法に
ついて鋭意研究を重ねた結果、高濃度着色はもとより、
全濃度領域において、着色処方に対する反射率を予測し
た結果が、実際の着色結果と非常にすぐれた一致性を示
す方法を見い出した。
すなわち、本発明は、一種以上の着色材を用いた着色
材処方で素材を着色した結果を予測するにあたり、下記
の準備段階と予測段階の二工程により、予測段階では実
際に着色せずに、目的とする着色材処方に対応する着色
物の分光反射率を予測することを特徴とする着色結果の
予測方法を提供する。
〔準備段階〕： 予め、一種以上の着色材について、その着所材により
複数段階に分けられた濃度のうちの一つの段階あるいは
複数の段階の濃度で同質の素材を着色する。この着色物
個々の（実際の測定によって得られる）見掛け反射率
Ｒ′を分光反射率計で測定し、フレネルの反射率を求め
る式に、素材の屈折率Ｎと着色物の吸光係数ｋおよび物
体の表面構造によって定まる選択鏡面反射率の補正係数
f2を導入した式を用いて、選択鏡面反射率Rgを求めて、
この選択鏡面反射率の影響を受けない反射率Ｒを式、 Ｒ＝Ｒ′−Rg によって求める。この反射率Ｒを用いて、該着色物の光
学濃度θを周知の光学濃度関数で計算により求める。
この光学濃度θから素材の光学濃度θ０を減じて補正
し、この値を着色に使用した着色材濃度Ｃで除して、着
色材単位濃度当りの着色物の光学濃度αを下式に求め、
これらの関係を基礎データとして〔予測段階〕に供す
る。
α＝（θ−θ０）/C 〔予測段階〕 基礎データ作成に使用した着色材の中から選択された
一種以上の着色材を用いた着色物が示す（見掛けの）分
光反射率Ｒ′mixを予測するにあたり、次の手順により
下式を用いて計算する。
Ｒ′mix＝Rmix＋Rgmix １）それぞれの着色材ｉについて、〔準備段階〕で得た
単位濃度当りの光学濃度αｉに、着色材濃度Ciを乗じ
て、その着色材濃度に対応する光学濃度θｉを求める。
θｉ＝αｉ・Ci ２）同様にして、該着色に使用される着色材すべてにつ
いて対応する光学濃度θｉをそれぞれ求めて加算し、さ
らに被着色材である素材の光学濃度θ０を加え、該着色
材処方による着色物の光学濃度θmix求める。
３）上記２）で求めた該光学濃度θmixを用いて、該着
色材処方で着色されうる着色物の表面において生ずる選
択鏡面反射率Rgmixを下式により求める。
〔式中、Ｎは着色物の屈折率、f1はθmixを吸収係数ｋm
ixに変換するための係数、f2は物体の表面構造によって
定まる選択鏡面反射率の補正係数で０〜１の値をと
る。〕 ４）上記２）で求めた光学濃度θmixから〔準備段階〕
で使用した光学濃度関数の逆変換を行なって、この光学
濃度に対応する反射率Rmixを求め、これに上記３）で求
めた選択鏡面反射率Rgmixを加えて、該着色材処方で着
色した素材上で測定されうる見掛けの分光反射率Ｒ′mi
xを求める。
これを図式化すると次の工程図のようになる。
以下に本発明の方法について、繊維の染色を想定し、
周知の光学濃度関数の一つであるクーベルカ・ムンク関
数を用いた場合の例について更に詳しく説明する。他の
素材の着色にも同様の手順が適用できる。また、周知の
光学濃度関数としては、例えば、クーベルカ・ムンク関
数の他に、アトキンス、ピネオ、フィンク・ゼンセン、
ラブ・オグレスビィ・ゲイリイ、アザートンまたはスタ
ーンズ・ノイケル関数などが挙げられる。
染色濃度（着色材濃度に対応）とクーベルカ・ムンク
関数の（K/S）値との間には、染色濃度が小さい場合に
直線性が認められるが、高濃度領域になるところの関係
が直線関係から逸脱する。この原因が、高濃度に着色さ
れた繊維表面で吸収係数が高くなるために、選択鏡面反
射光が生じた為であるとの観点に立ち、染色濃度に対応
する吸収係数ｋと素材の屈折率Ｎを用いて、400〜700nm
の光波長範囲において、補正係数f1、f2を求めて、得ら
れた選択鏡面反射率をRgとして求め、これによって反射
率補正を行うことを特徴とする方法である。ここで、素
材の屈折率Ｎは文献値などの既存データを活用する。
（例えば、本発明ではポリエステルは1.7、綿では1.5を
使用する。）f1は（K/S）を吸収係数ｋに変換するため
の係数で、0.04前後の値を用いるとよい。また、f2は、
物体の表面構造によって定まる選択鏡面反射の補正係数
で０〜１の値をとる。表面が平坦に近づくf2は大きくな
り１に近づく傾向をもつ。
〔Ｒ′は実際の測定によって得られた見掛け反射率、Ｒは選択鏡面反射の影響を受けない反射率、Rgは空気との界面の各種の光学的条件により定まる選択鏡面反射率をそれぞれ表す。〕
において、Rgを求めるに当って、フレネルの反射率を求
める式に、屈折率と着色物の吸収係数および物体の表面
構造によって定まる選択鏡面反射率の補正係数f2を導入
した式を用いる。
フレネルの反射率において、垂直入射時の垂直反射で
は、非吸収面で、反射率ｒは、 強吸収面で、反射率ｒは、 〔ここでＮは素材の屈折率、ｋは吸収係数を表わす。〕 となり、屈折率または、吸収係数が高いと、フレネルの
反射率が大きくなる。
上述のフレネルの反射率を求める式に、物体の表面構
造によって定まる選択鏡面反射率の補正係数f2を導入し
た式としてRgを表わすと、式（６） となる。この式において kN＝f1・（K/S）・Ｎ 〔（K/S）は、選択鏡面反射率の影響を除いた分光反射
率より求めたクーベルカ・ムンク関数、f1は（K/S）の
吸収係数ｋに変換するための係数で、0.04前後の値を用
いるとよい。〕 とすれば、式（６）を用いて式（５）を表わすと、式
（７） 〔f2は、物体の表面構造によって定まる選択鏡面反射の
補正係数で０〜１の値をとる。表面が平坦に近づくとf2
は大きくなり１に近づく傾向をもつ。〕 で表わされる。
ケーベルカ・ムンク関数を使用して、式（７）は、式
（８）を用いて式（９）に変形される。
この式において、f1,f2は初期値として任意に与えら
れた値（経験的にはf1は0.04前後の値をとる）であり、
Ｒ′は各濃度段階の着色物の分光反射率（測定値）であ
り、Ｎは素材の屈折率（既知）である。これらを式
（９）に代入して（K/S）値を求める。求めた（K/S）値
を着色濃度との関係を統計的手法で解析し、直線関係が
得られるようにf1,f2の最適値を求める。f1,f2の最適値
は相関分析により、相関関係が最大となる値を計算によ
って求める。この最適値のf1,f2に対応する各濃度にお
ける（K/S）値を求める。
これにより式（５）ないし（９）から、選択鏡面反射
率Rg及び選択鏡面反射の影響を受けない反射率Ｒが求め
られる。
上記で求められた基準となる着色物体の光学濃度（K/
S）を、着色材濃度Ｃで割って、単位濃度当りの光学濃
度αを求める。
α＝〔（K/S）−（K/S）０〕/C （10） 〔ただし、（K/S）０は、素材自体のクーベルカ・ムン
ク関数である。〕 〔予測段階〕： １）それぞれの着色材（ｉ）それぞれの着色材（ｉ）の
単位濃度当りの光学濃度αｉ用いて、これに任意の着色
材処方Ciを乗じて、その着色材濃度に対応する光学濃度
（K/S）ｉを求める。
（K/S）ｉ＝αｉ・Ci （11） ２）それぞれの着色材成分に対応する（K/S）ｉを加算
し、必要に応じ素材の光学濃度（K/S）０を加え、任意
の着色材処方による着色物の光学濃度（K/S）mixを求め
る。
３）上記着色物の光学濃度（K/S）mixを用いて、着色物
の表面において生ずる選択鏡面反射率Rgmixを式（６）
に従って求める。
４）次に式（９）に従って、上記２）で求めた着色物の
光学濃度（K/S）mixを用いて、目的とする着色材処方に
対する着色物の見掛け分光反射率Ｒ′mixを正確に予測
することを特徴とする着色結果の予測方法である。
本発明を用いると、従来知られているいずれの方法よ
りも、高精度で着色物の分光反射率が予測でき、また、
着色材濃度に対する光学濃度θの直線性が著しく改良さ
れたため任意の濃度における光学濃度θが高精度で予測
できる。
次に、実施例によって本発明をさらに詳細に説明す
る。
実施例１〔準備段階及び予測段階１）〜４）〕 スミカロン イエローブラウン Ｓ−2RL（住友化学
工業（株）社分散染料）で、テトロン布に対して、それ
ぞれ、0.17％、0.33％、0.67％、２％、４％、６％の濃
度で染色された染色布を作製した。
該染色布の吸収波長全域において、特に強い吸収波長
域として、440nm、及び弱い吸収波長域として、600nmを
それぞれ選び、屈折率Ｎ＝1.7（ポリエステル布：文献
値）として、f1,f2の最適値を求める。まず、f1,f2の仮
値を種々変動させて、式（９）に従って、（K/S）を求
める。この（K/S）値を用いて、各染色濃度における相
関分析相関分析を行なって、相関係数が最大、すなわ
ち、充分な直線関係が得られる様に、f1,f2の値を選択
し最適値とする。
この最適値f1＝0.04、f2＝0.019を用いた場合の各濃
度における（K/S）を求める。
得られた結果を第３図にグラフ化して示す。
ここで得られた回帰直線の式（（K/S）値をｙ、濃度
をｘとして表わす）及び相関係数を記す。
得られた回帰直線との相関性を、クーベルカ・ムンク
及びピネオの式より得られた結果と対比して表１に示
す。
表１及び図1,図2,図３に示す結果の如く、本発明によ
る方法は、従来より用いられている他の方法に比べ、濃
度に対する直線性が優れていることがわかる。
実施例２〔準備段階及び予測段階１）〜４）〕 スミフィックス スプラブリリアント レッド 3BF
（住友化学工業（株）社反応染料）で、線布に対して、
それぞれ、0.5％、1.0％、2.0％、4.0％、6.0％、8.0％
の濃度で染色された染色布を使用した。
上記で染色された染色布の吸収波長全域において、特
に強い吸収波長域として、520nm、及び弱い吸収波長域
として、600nmをそれぞれ選び、屈折率Ｎ＝1.5（綿：文
献値）として、f1,f2の仮値を、種々変動させて、式
（９）に従って、（K/S）を求める。
反応染料の場合、染色濃度の増加につれて、染着率が
低下する傾向があり、染色濃度と（K/S）の直線性が低
下するため、正確な（K/S）の直線性の判定が出来ない
ので、弱吸収帯において、各染色濃度段階における染着
率を求め、この逆数を、強弱両吸収波長帯において、上
記で求めた（K/S）に掛けた値として求め、各濃度に対
して、相関分析を行う。得られた相関係数が最大とな
る、すなわち、良好な直線関係が得られる様な最適値f1
＝0.04、f2＝0.01を選択し、この最適値f1,f2に対応す
る各濃度における（K/S）を求める。
得られた結果を第４図にグラフ化して示す。
得られた回帰直線との相関関係を、クーベルカ・ムン
ク及びピネオの式より得られた結果と対比して表２に示
す。
表２及第４図，第５図，第６図に示した結果から、本
発明による方法は、従来より用いられている他の方法に
比べ、著しく濃度に対する直線性が優れていることがわ
かる。
実施例３〔準備段階及び予測段階１）〜４）〕 本実施例は、0.25％〜２％の各段階で配合染色し、濃
度変化に対応して、本発明の配合への効果を調べたもの
である。
スミカロン イエロー SE−RPD、スミカロン レッ
ド SE−RPD、スミカロン ブルー SE−RPDのそれぞれ
をテトロン布に対して0.25％の濃度で配合染色された染
色布の分光反射率Ｒ′を予測する場合、先に、実施例１
に記載したと同様にして、それぞれの染料の各濃度にお
ける（K/S）の関係が、充分な直線関係になる様にして
（K/S）を求め〔工程１）、工程２）〕、式（11）を用
いて、それぞれの染料について0.25％における（K/S）
を求める〔予測段階１）〜３）〕 次に式（12）に従って、上記で求めた三染料の（K/
S）を合計して（K/S）mixを求める〔予測段階２）、
３）〕 つづいて、式（９）を用いて、（屈折率Ｎ＝1.7、f1
＝0.04、f2＝0.017）配合染色物の分光反射率Ｒ′が求
められる〔予測段階４）〕 その結果を、実際に配合染色して得られた分光反射率
と対比して表３に示す。
同様にして、前記三原色染料をそれぞれ0.5％,1％ま
たは２％濃度で配合染色された染色布の分光反射率を予
測した結果を実際染色で得られた結果と対比して表４〜
６に示す。
表中、|x−xi|は、実測分光反射率Ｘから計算で求め
た分光反射率xiを引いた絶対値を表わす。Σ（ｘ−xi）
２は|x−xi|の平方和である。
以上の実験結果のように、上記方法により求められた
分光反射率の予測値は、実測分光反射率ｘから計算で求
めた分光反射率xiを引いた絶対値の平方和Σ（ｘ−xi）
２を用いて、従来法と比較すると、すべての濃度範囲に
わたって、本発明の方法で得られた平方和の値は、従来
法と比べ、小さな値となり、実測分光反射率と非常に良
好な一致性が得られることがわかる。特に濃色側の２％
で、一致性が顕著に優れていることがわかる。
【図面の簡単な説明】
第１図，第２図，第３図は、スミカロン イエローブラ
ウン Ｓ−2RLの各濃度で染色された染色布の分光反射
率から、それぞれクーベルカ・ムンク式、ピネオ式、実
施例１により求めた（K/S）の値を、各濃度に対してプ
ロットした図であり、実線で示す。 第４図，第５図，第６図は、スミフィックス スプラ
ブリリアント レッド 3BFの各濃度で染色された染色
布の分光反射率から、それぞれ、実施例２、クーベルカ
・ムンク式、ピネオ式により求めた（K/S）の値を各濃
度に対してプロットした図であり、実線で示す。 第１図〜第６図の図面で、左側は、弱い吸収波長域、右
側は強い波長域について、各濃度に対する（K/S）値を
プロットした図である。 図中の関係式は、回帰分析により得られた直線式（（K/
S）値をｙ、濃度をｘとして表わす）を表わし、相関係
数は、これにより求めた値である。 又、得られた回帰直線は、破線で示す。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭50−67176（ＪＰ，Ａ) ＣＯＬＯＲ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎ ｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ２〔３〕 （1977）ＰＰ．124−130

Claims (1)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】一種以上の着色材を用いた着色材処方で素
    材を着色した結果を予測するにあたり、下記の準備段階
    と予測段階の二工程により、予測段階では実際に着色せ
    ずに、目的とする着色材処方に対応する着色物の分光反
    射率を予測することを特徴とする着色結果の予測方法。 〔準備段階〕： 予め、一種以上の着色材について、その着所材により複
    数段階に分けられた濃度のうちの一つの段階あるいは複
    数の段階の濃度で同質の素材を着色する。この着色物個
    々の見掛け反射率Ｒ′を分光反射率計で測定し、フレネ
    ルの反射率を求める式に素材の屈折率Ｎと着色物の吸光
    係数ｋおよび物体の表面構造によって定まる選択鏡面反
    射率の補正係数f2を導入した式を用いて選択鏡面反射率
    Rg求めて、この選択鏡面反射率の影響を受けない反射率
    Ｒを、式 Ｒ＝Ｒ′−Rg によって求める。この反射率Ｒを用いて、該着色物の光
    学濃度θを周知の光学濃度関数で計算により求める。 この光学濃度θから素材の光学濃度θ０を減じて補正
    し、この値を着色に使用した着色材濃度Ｃで除して、着
    色材単位濃度当りの着色物の光学濃度αを下式により求
    め、これらの関係を基礎データとして〔予測段階〕に供
    する。 α＝（θ−θ０）/C 〔予測段階〕 基礎データ作成に使用した着色材の中から選択された一
    種以上の着色材を用いた着色物が示す（見掛けの）分光
    反射率Ｒ′mixを予測するにあたり、次の手順により下
    式を用いて計算する。 Ｒ′mix＝Rmix＋Rgmix １）それぞれの着色材ｉについて、〔準備段階〕で得た
    単位濃度当りの光学濃度αｉに、着色材濃度Ciを乗じ
    て、その着色材濃度に対応する光学濃度θｉを求める。 θｉ＝αｉ・Ci ２）同様にして、該着色に使用される着色材すべてにつ
    いて対応する光学濃度θｉをそれぞれ求めて加算し、さ
    らに被着色材である素材の光学濃度θ０を加え、該着色
    材処方による着色物の光学濃度θmix求める。 ３）上記２）で求めた該光学濃度θmixを用いて、該着
    色材処方で着色されうる着色物の表面において生ずる選
    択鏡面反射率Rgmixを下式により求める。 〔式中、Ｎは着色物の屈折率、f1はθmixを吸収係数ｋm
    ixに変換するための係数、f2は物体の表面構造によって
    定まる選択鏡面反射率の補正係数で０〜１の値をと
    る。〕 ４）上記２）で求めた光学濃度θmixから〔準備段階〕
    で使用した光学濃度関数の逆変換を行なって、この光学
    濃度に対応する反射率Rmixを求め、これに上記３）で求
    めた選択鏡面反射率Rgmixを加えて、該着色材処方で着
    色した素材上で測定されうる見掛けの分光反射率Ｒ′mi
    xを求める。
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