JP2518676B2 - 立体の隠面処理方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は立体の隠面処理方法、特に三次元座標系にお
けるワイヤーフレームデータの集合として表面形状が定
義された立体について、その二次元投影画像を得るため
の立体の隠面処理方法に関する。

〔従来の技術〕

三次元立体を二次元平面上に表現するには、所定の視
点位置を定め、三次元立体の二次元投影が行われる。こ
の場合、三次元立体を構成する単位面のうち、視点位置
から見えない部分については表示しないという隠面処理
を行う必要がある。このような隠面処理として、各単位
面ごとに他の単位面との間の奥行き関係を計算し、隠面
となるか否かを各単位面ごとに判断する方法が従来から
用いられている。

〔発明が解決しようとする課題〕

しかしながら、従来の方法は計算負荷が非常に大きく
なるという問題点がある。すなわち、１つの単位面と別
な単位面との間の奥行きを判断する演算自体がかなり複
雑なものとなることに加え、このような演算をあらゆる
単位面どうしの組み合わせの数だけ行う必要があるた
め、総計算量は膨大なものとなる。したがって、従来の
隠面処理方法を行うには非常に高価な装置が必要とな
る。

そこで本発明は、処理の計算負荷を軽減し、安価な装
置によって処理が可能な立体の隠面処理方法を提供する
ことを目的とする。

〔課題を解決するための手段〕

本発明は、三次元座標系におけるワイヤーフレームデ
ータの集合として表面形状が定義された立体について、
その二次元投影画像を得るための隠面処理方法におい
て、 XY平面に平行な閉曲線からなる横ワイヤーと、これに
交差する縦ワイヤーと、で構成されるワイヤーフレーム
を用い、このワイヤーフレームによって周囲を囲まれた
多数の単位面を定義し、 二次元投影のための視点位置を定義し、 横ワイヤーに沿って並んだ一連の単位面を１つの群と
して定義し、複数の群の相互間に、視点から遠くに位置
する群ほど高い優先度をもつように群優先度を定義し、 個々の群に所属する複数の単位面の相互間に、これら
の単位面を視点に基づいて二次元投影したときに、右端
に位置する単位面（右端に位置する単位面が２つある場
合は、これらのうち視点から遠い方の単位面）が最も高
い優先度をもち、以下、横ワイヤーを上方から見た場合
に左まわりの方向に並んだ順に高い優先度をもつよう
に、あるいは、左端に位置する単位面（左端に位置する
単位面が２つある場合は、これらのうち視点から遠い方
の単位面）が最も高い優先度をもち、以下、横ワイヤー
を上方から見た場合に右まわりの方向に並んだ順に高い
優先度をもつように、単位面優先度を定義し、 群優先度を単位面優先度よりも優先することにより、
全単位面について優先度を決定し、この優先度に従った
順番で個々の単位面を二次元投影し、複数の単位面が投
影面上で重なった場合には、その重なった部分について
は後から処理された単位面のみを表示するようにしたも
のである。

また、本発明は、立体を複数配列した場合にも上記方
法を適用するために、 複数の立体相互間に、視点から遠くに位置する立体ほ
ど高い優先度をもつように立体優先度を定義し、この立
体優先度を群優先度よりも優先して各単位面についての
優先度を決定するようにしたものである。

更に、本発明は、各単位面を二次元投影する場合に、
予め設定した光源に対する単位面の向きに基づいてその
単位面の輝度を決定するようにしたものである。

〔作用〕

本発明に係る方法によれば、各単位面ごとに奥行き関
係を判断する演算は必要ない。本発明の基本原理は、奥
にある単位面から順に表示してゆき、単位面どうしが重
なった場合には、後から処理した単位面のみを表示する
というものである。言わば、キャンバスの上に油絵の具
で絵を描いてゆく作業に似ている。後から塗った絵の具
によって、先に描いた絵の具は隠れてしまうことにな
る。従来の隠面処理方法では、単位面を描くか描かない
かを膨大な演算で処理していたが、本発明による方法で
は、すべての単位面を一度は描くことになる。ただ、隠
面となる単位面については、一度描かれた後に、別な単
位面がその上から描かれることによって隠れてしまうの
である。このように、描くか否かについての複雑な演算
が必要ないため、いわゆる閉領域の塗りつぶし機能を備
えた画像処理装置であれば本発明による隠面処理が実施
可能である。

各単位面の処理順を決定するために、本発明では、立
体優先度、群優先度、単位面優先度、の３つの優先度が
定義される。いずれも視点からの位置を基準に設定され
た優先度であり、このような優先度に基づいて各単位面
を順に処理してゆくことにより、奥にある単位面から順
に処理対象とする基本思想が実現できる。

〔実施例〕

以下、本発明を図示する実施例に基づいて説明する。
第１図はこの実施例の手順を示す流れ図であり、これら
の手順はすべてコンピュータを用いて行われる。まず、
ステップS1において、立体の三次元データを入力する。
本発明では、立体の三次元データは、三次元座標系にお
けるワイヤーフレームデータとして入力される。第２図
に、ワイヤーフレーム表示された立体の一例を示す。こ
の例では、閉曲線からなる横ワイヤーとこれに交わる縦
ワイヤーとでワイヤーフレームが構成されており、周囲
をワイヤーで囲まれた部分（ハッチング部分）が単位面
となる。なお、ここでは説明の便宜上、第３図に示すよ
うな単純なカップを、第４図に示すような数本のワイヤ
ーで実現した場合の例について以下の手順を説明する。
この例ではワイヤーの数が少ないため、丸味をもった形
状表現はなされていないが、実際には多数のワイヤーを
用いて表現を行うため、問題は生じない。結局、第３図
に示す図形は、第４図のように４本の横ワイヤーH1〜H4
と、これに交わる６本の縦ワイヤーV1〜V6によって表現
されることになる。これはXYZ三次元座標系で定義され
ており、横ワイヤーはいずれもXY平面に平行な閉曲線か
らなるものとする。ステップS1において入力されるデー
タは、第４図に示す各ワイヤーの交点の座標値というこ
とになる。

続いて、ステップS2において、視点、光源の位置が決
定される。これはオペレータが三次元座標系の任意の位
置を視点Ｅおよび光源Ｌの位置として定め、これらの座
標値を入力する作業となる。

次にステップS3において、立体の透視変換を行う。す
なわち、三次元座標系XYZで定義されている各点を視点
Ｅの位置に基づいて二次元平面xy上に投影するものであ
る。これにより、各点は座標値（X,Y,Z）から座標値
（x,y）に変換されることになる。この透視変換の方法
については公知の技術であるため、ここでは説明を省略
する。

続いて、ステップS4において垂直方向の処理順が決定
され、ステップS5において水平方向の処理順が決定され
る。いま、第５図に示すように、横ワイヤーに沿って並
んだ一連の単位面を一群として扱うことにする。すなわ
ち、全単位面はG1〜G3までの３つの群に分類され、第１
の群G1には単位面U1〜U6が所属することになる。ステッ
プS4における垂直方向の処理順とは、群についての処理
順ということになる。これは視点Ｅから遠い位置にある
群ほど処理順が先になるように定める。この例の場合、
視点Ｅは立体の斜め上方にあり、二次元投影像は斜め上
方からの斜視図となる。したがって、視点Ｅから最も遠
い第１の群G1が第１の処理順となり、以下、第２の群G
2、第３の群G3と続く。このように、ステップS4では視
点Ｅとの距離に基づいて、G1→G2→G3という垂直方向の
処理順が決定される。

ステップS5における水平方向の処理順とは、１つの群
の中での各単位面の処理順ということになる。この例の
場合、第５図で第１の群G1に所属する単位面は、U1〜U6
という処理順となる。本発明の原理としては、常に奥に
ある単位面から処理してゆけばよい。ただ、ある単位面
が別な単位面に対して奥にあるか手前にあるかの判断
は、従来技術として述べたように複雑な演算が必要であ
る。そこで、本発明では次のようにして単位面について
の処理順を決定し、実質的に奥にある単位面から処理さ
れるようにしている。いま、第５図の単位面U1〜U6を、
上方から見た図を第６図に示す。ステップS3において、
透視変換が行われているので、この単位面U1〜U6は、視
点Ｅに基づいてxy平面上に投影されていることになる。
そこでこのxy平面上で一番右側に投影されている単位面
に着目する。この例では、単位面U1およびU6が、xy平面
上で一番右側に投影されている単位面である。そこで、
この２つの単位面のうち、視点Ｅから遠くにある単位面
U1を第１処理順の単位面とし、以下、図の矢印で示す左
まわりの方向に順を決めてゆくのである。結局、単位面
U1〜U6の順となる。あるいは、逆に一番左側に投影され
ている単位面のうち視点Ｅから遠くにある方向の単位面
U3を第１処理順とし、以下、右まわりの方向に順を決め
るようにしてもよい。この場合、処理順はU3→U2→U1→
U6→U5→U4となる。いずれにしても、１つの群に所属す
る単位面は、横ワイヤーに沿って並んでいるので、この
並び順に従って処理順を決定すればよいのである。

さて、続いてステップS4で決定した垂直方向の処理順
に基づいて、ステップS6において１つの群が抽出され
る。この例の場合、はじめに第１処理順となっている群
G1が抽出される。更に、ステップS5で決定した水平方向
の処理順に基づいて、ステップS7において、抽出された
群に所属する単位面のうちの１つが抽出される。この例
の場合、群G1に所属する単位面のうち、単位面U1が抽出
される。このように抽出された１つの単位面に対して、
ステップS8で輝度計算および塗りつぶし色の決定処理が
行われ、ステップS9で塗りつぶし処理が行われる。そし
て、ステップS10により、ある１群の中のすべての単位
面が終了するまでステップS7からの手順が繰り返され
る。この例では、群G1内の単位面U1〜U6について６回同
じ手順が繰り返されることになる。次に、ステップS11
により、すべての群について同様の処理が繰り返され
る。この例では群G1に続いて群G2、G3の順に繰り返され
ることになる。こうしてすべての処理が終了する。

次に、ステップS8の処理を説明する。ここでは、抽出
された１つの単位面について、輝度計算を行い、その結
果、塗りつぶし色の決定を行う。いま、第７図に示すよ
うに、任意の単位面Uiが抽出された場合を考える。ま
ず、この単位面上に法線ベクトルＮを立てる。そして、
光源Ｌからこの法線ベクトルＮの起点へ向かう光源ベク
トルＬを定義する。法線ベクトルＮと光源ベクトルＬと
のなす角をθとすると、この単位面Uiの輝度Ｐは、 Ｐ＝Ａ・|cosθ｜＋Ｂ で定められる。ここで、ＡおよびＢは任意に定める定数
である。塗りつぶし色は、所望の色相と輝度値Ｐとに基
づいて定める。これはたとえば、RGBの各色成分の濃度
値の割合を定めることによって色相を決め、輝度値Ｐに
よって各濃度値の絶対値を定めるようにすればよい。ス
テップS9における塗りつぶし処理は、単位面Uiをステッ
プS8で決定された色で塗りつぶす処理である。別言すれ
ば、単位面Ui内にある各画素を、塗りつぶし色の画素で
表示する処理となる。このような閉領域の塗りつぶし方
法については、CADなどの分野で公知の技術であるた
め、ここでは説明を省略する。ここで重要な点は、既に
塗りつぶしが行われた単位面の上に重ねて、別な単位面
の塗りつぶしが行われた場合には、後から塗った単位面
によって、先に塗った単位面が隠されてしまうようにす
る点である。すなわち、順次塗り替えが行われてゆくこ
とになる。これは、重なった部分の画素を、後からの塗
りつぶし色に置換する処理を行えばよい。

第５図に示す立体を、本発明の方法で処理する過程を
第８図に示す。第８図（ａ）は、単位面U1,U2,U3までの
処理を終えた状態を示す。この状態で更に単位面U4の処
理を行うと、同図（ｂ）のようになる。すなわち、単位
面U2,U3の一部分が単位面U4によって隠れてしまうこと
になる。最終的な表示を同図（ｃ）に示す。このよう
に、結局は、単位面U1〜U3は完全に隠れてしまうことに
なる。このように本発明では、最終的には全く表示され
ない単位面であっても、一度は描くことになる。すなわ
ち、無駄な描画を行うことになるのであるが、従来の隠
面処理方法のように隠面になるか否かの処理を各単位面
について行う方法よりは、はるかに効率的であるといえ
る。

なお、本発明によって隠面処理された二次元投影像
を、ディスプレイ装置上に得る場合には、第８図に示す
ような過程をディスプレイ上で見ることができる。プリ
ンタなどのハードコピー装置によって得る場合には、と
りあえずメモリ上に画像データを保持し、メモリ上で塗
り替えの作業を行い、第８図（ｃ）のような最終的な画
像をメモリ上に得られたら、これをプリンタへ出力する
ようにすればよい。

本発明は、複数の立体を配列した状態の二次元投影画
像を得る場合にも適用することができる。この場合の処
理手順を第９図の流れ図に示す。いま、第10図に示すよ
うに、６つの立体を配列した状態の二次元投影画像を得
るものとする。まず、ステップS12において、視点と光
源の位置を決定する。続いて、ステップS13において、
立体の処理順を決定する。これは、視点から遠い立体ほ
ど先になるように処理順決定を行えばよい。第10図の例
では、図のようにQ1〜Q6までの順が決定される。これ
は、各立体の所定点と視点との間の距離を計算し、この
距離の大きい順に処理順を定めればよい。続いて、ステ
ップ14において、処理順に従って１つの立体を抽出す
る。この例の場合、はじめに立体Q1が抽出されることに
なる。そして、ステップS15でこの抽出立体Q1について
の処理が行われる。このステップS15の処理は、第１図
のステップS1〜S11までの処理に相当する（ただし、ス
テップS2の視点・光源位置の決定段階は不要となる）。
したがって、このステップS15によって、立体Q1の二次
元投影画像が得られることになる。ステップS16におい
て、立体Q1〜Q6のすべてについてこれを繰り返せば作業
終了である。要するに、第１図の流れ図は１立体につい
ての処理手順を示すが、これを立体の数だけ繰り返せば
よい。

以上、本発明を実施例に基づいて説明したが、本発明
はここで説明した実施例に限定されるものではなく、要
するに、すべての単位面を奥のものから順にすべて描
き、単位面が重なった場合には、後から描いたものを優
先して塗り替えを行うような処理をする隠面処理方法が
実現できれば、具体的にどのような手法をとってもかま
わない。

〔発明の効果〕 以上のとおり本発明によれば、単位面を重ねて描くこ
とにより隠面処理を行うようにしたため、簡単な演算で
二次元投影画像を得ることができるようになる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に係る立体の隠面処理方法の手順を示す
流れ図、第２図はワイヤーフレームで表現された立体の
一例を示す図、第３図は本発明に係る隠面処理方法の対
象となる立体を示す図、第４図は第３図の立体をワイヤ
ーフレームで表現した図、第５図は第４図のワイヤーフ
レーム表現された立体の各単位面を示す図、第６図は第
５図に示す単位面についての処理順を決定する方法を示
す図、第７図は本発明における輝度計算の方法を示す
図、第８図は本発明の手順による処理過程を示す図、第
９図は複数の立体について本発明を適用する実施例の手
順を示す流れ図、第10図は複数の立体についての処理順
を決定する方法を示す図である。 H1〜H4…横ワイヤー、V1〜V6…縦ワイヤー、U1〜U6…単
位面、G1〜G3…単位面の群、Ｅ…視点、Ｌ…光源。

Claims (3)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】三次元座標系におけるワイヤーフレームデ
   ータの集合として表面形状が定義された立体について、
   その二次元投影画像を得るための隠面処理方法におい
   て、 XY平面に平行な閉曲線からなる横ワイヤーと、これに交
   差する縦ワイヤーと、で構成されるワイヤーフレームを
   用い、このワイヤーフレームによって周囲を囲まれた多
   数の単位面を定義し、 二次元投影のための視点位置を定義し、 前記横ワイヤーに沿って並んだ一連の単位面を１つの群
   として定義し、複数の群の相互間に、前記視点から遠く
   に位置する群ほど高い優先度をもつように群優先度を定
   義し、 個々の群に所属する複数の単位面の相互間に、これらの
   単位面を前記視点に基づいて二次元投影したときに、右
   端に位置する単位面（右端に位置する単位面が２つある
   場合は、これらのうち前記視点から遠い方の単位面）が
   最も高い優先度をもち、以下、横ワイヤーを上方から見
   た場合に左まわりの方向に並んだ順に高い優先度をもつ
   ように、あるいは、左端に位置する単位面（左端に位置
   する単位面が２つある場合は、これらのうち前記視点か
   ら遠い方の単位面）が最も高い優先度をもち、以下、横
   ワイヤーを上方から見た場合に右まわりの方向に並んだ
   順に高い優先度をもつように、単位面優先度を定義し、 前記群優先度を前記単位面優先度よりも優先することに
   より、全単位面について優先度を決定し、この優先度に
   従った順番で個々の単位面を二次元投影し、複数の単位
   面が投影面上で重なった場合には、その重なった部分に
   ついては後から処理された単位面のみを表示することを
   特徴とする立体の隠面処理方法。
2. 【請求項２】三次元座標系におけるワイヤーフレームデ
   ータの集合として表面形状が定義された立体について、
   この立体を複数配列した状態の二次元投影画像を得るた
   めの隠面処理方法において、 各立体ごとに、XY平面に平行な閉曲線からなる横ワイヤ
   ーと、これに交差する縦ワイヤーと、で構成されるワイ
   ヤーフレームを用い、このワイヤーフレームによって周
   囲を囲まれた多数の単位面を定義し、 二次元投影のための視点位置を定義し、 複数の立体の相互間に、前記視点から遠くに位置する立
   体ほど高い優先度をもつように立体優先度を定義し、 複数の立体のそれぞれについて、前記横ワイヤーに沿っ
   て並んだ一連の単位面を１つの群として定義し、複数の
   群の相互間に、前記視点から遠くに位置する群ほど高い
   優先度をもつように群優先度を定義し、 個々の群に所属する複数の単位面の相互間に、これらの
   単位面を前記視点に基づいて二次元投影したときに、右
   端に位置する単位面（右端に位置する単位面が２つある
   場合は、これらのうち前記視点から遠い方の単位面）が
   最も高い優先度をもち、以下、横ワイヤーを上方から見
   た場合に左まわりの方向に並んだ順に高い優先度をもつ
   ように、あるいは、左端に位置する単位面（左端に位置
   する単位面が２つある場合は、これらのうち前記視点か
   ら遠い方の単位面）が最も高い優先度をもち、以下、横
   ワイヤーを上方から見た場合に右まわりの方向に並んだ
   順に高い優先度をもつように、単位面優先度を定義し、 前記立体優先度を前記群優先度よりも優先し、前記群優
   先度を前記単位面優先度よりも優先することにより、全
   単位面について優先度を決定し、この優先度に従った順
   番で個々の単位面を二次元投影し、複数の単位面が投影
   面上で重なった場合には、その重なった部分については
   後から処理された単位面のみを表示することを特徴とす
   る立体の隠面処理方法。
3. 【請求項３】請求項１または２に記載の立体の隠面処理
   方法において、 二次元投影のための光源位置を定義し、 各単位面を二次元投影する場合に、前記光源に対する単
   位面の向きに基づいてその単位面の輝度を決定すること
   を特徴とする立体の隠面処理方法。