JP2024070304A - 位置演算装置 - Google Patents

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Abstract

【解決手段】第１方向に相対移動可能な移動体に取り付けられた磁石３８の位置を演算する位置演算装置１０であって、前記第１方向に所定距離Ｐだけ互いに離間して配置される第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４と、前記第１磁気センサにより検出される第１磁束密度Ｂ１の、前記第１方向の第１成分と第２方向の第２成分との第１比Ｒ１と、前記第２磁気センサにより検出される第２磁束密度Ｂ２の、前記第１方向の第３成分と前記第２方向の第４成分との第２比Ｒ２と、前記所定距離とを用いて、前記磁石の前記位置を演算する演算回路と、を備える。【選択図】図１

Description

本発明は、位置演算装置に関する。
特許文献１には、２つのセンサ素子を用いて磁石の位置信号を生成するセンサが開示されている。磁石は、空気圧シリンダのピストンに固定されている。そのため、磁石は直線的な相対運動を行う。センサ素子が検出する磁場の互いに垂直な２つの成分のＡＲＣＴＡＮ値を用いて、磁石の位置信号が生成される。
特開２０１９－４９５２８号公報
特許文献１に開示されたＡＲＣＴＡＮ値から磁石の位置を演算するためには、センサ素子と、磁石の相対運動が行われる直線との間の距離の情報が必要である。しかし、磁石の取り付け位置は、製品の種類或いは個体毎に異なる場合がある。したがって、製品の種類或いは個体毎に、ＡＲＣＴＡＮ値を磁石の位置に変換するための変換表が必要になるという課題がある。
本発明は、上述した課題を解決することを目的とする。
本発明の一態様は、固定部材に対して第１方向に相対移動可能な移動体に取り付けられた磁石の位置を演算する位置演算装置であって、前記固定部材に取り付けられ、前記第１方向に所定距離だけ互いに離間して配置され、且つ前記磁石により生じる磁場の磁束密度を検出する第１磁気センサおよび第２磁気センサと、前記第１磁気センサにより検出される第１磁束密度の、前記第１方向の第１成分と、前記第１方向に垂直な第２方向の第２成分との第１比と、前記第２磁気センサにより検出される第２磁束密度の、前記第１方向の第３成分と前記第２方向の第４成分との第２比と、前記所定距離とを用いて、前記磁石の前記位置を演算する演算回路と、を備える。
本発明によれば、磁石の位置を正確に演算することができる。
図１は、一実施の形態に係る位置演算装置と、アクチュエータとを例示する図である。 図２は、シリンダに位置演算装置が取り付けられた状態を説明するための図である。 図３は、磁石により生じる磁場の磁束密度を模式的に示す図である。 図４は、磁石の位置の演算を説明するための図である。 図５は、磁石の位置の実測値と、位置演算装置による演算値との比較結果を示すグラフである。 図６は、磁石の位置の実測値と、位置演算装置による演算値との比較結果を示すグラフである。 図７Ａは、任意の点における磁束密度のＸ成分、Ｙ成分およびＺ成分を模式的に示す図である。図７Ｂは、磁束密度のＹ成分およびＺ成分が、Ｘ軸の正方向からＹＺ座標平面へ投影された状態を模式的に示す図である。 図８は、第１磁気センサおよび第２磁気センサに加えて第３磁気センサが配置された場合における、磁石の位置の演算を説明するための図である。 図９は、磁石が有する２つの磁極の並び方向がＸ軸方向に一致しない例を示す図である。
図１は、一実施の形態に係る位置演算装置１０と、アクチュエータ２０とを例示する図である。アクチュエータ２０は、固定部材と移動体とを有する。アクチュエータ２０の固定部材は、例えば図１に示すシリンダ３２である。アクチュエータ２０の移動体は、例えば図１に示すピストン３４である。ピストン３４は、シリンダ３２に対して第１方向に移動可能である。第１方向をＸ軸方向とする。第１方向に垂直な第２方向を、図１に示す例ではＹ軸方向とする。ロッド３６はピストン３４に取り付けられている。ロッド３６はピストン３４とともにＸ軸方向に相対移動する。
ピストン３４に磁石３８が取り付けられている。磁石３８は２つの磁極であるＮ極およびＳ極を有する。図１に、磁石３８が有する２つの磁極の並び順が例示されている。磁石３８の２つの磁極は、Ｘ軸方向の正方向に向かって、Ｎ極およびＳ極の順に並んでいる。ピストン３４がシリンダ３２に対してＸ軸方向に相対移動すると、磁石３８もシリンダ３２に対してＸ軸方向に相対移動する。
位置演算装置１０は、磁石３８の位置を演算する。位置演算装置１０は、第１磁気センサ５２と、第２磁気センサ５４と、演算回路５６と、通信モジュール５８とを有する。第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４は、例えばホール効果に応じて生じる電圧に基づいて磁束密度を検出するホールセンサである。第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４は、磁気抵抗効果に応じて変化する電気抵抗に基づいて磁束密度を検出するＭＲセンサまたはＴＭＲセンサであってもよい。
シリンダ３２には、基板上に実装された第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４が取り付けられている。図１に、第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４の並び順が例示されている。第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４は、Ｘ軸方向の正方向に向かって、第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４の順に並んで配置されている。第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４は、所定距離Ｐだけ互いに離間して配置される。
第１磁気センサ５２は、Ｘ軸方向に相対移動する磁石３８により生じる磁場の第１磁束密度を検出する。第２磁気センサ５４は、Ｘ軸方向に相対移動する磁石３８により生じる磁場の第２磁束密度を検出する。演算回路５６は、第１磁気センサ５２により検出された第１磁束密度と、第２磁気センサ５４により検出された第２磁束密度とを取得する。演算回路５６は、第１磁束密度と、第２磁束密度と、所定距離Ｐとを用いて、磁石３８の位置を演算する。演算回路５６は、演算により得られた磁石３８の位置を、通信モジュール５８および通信回線７０を介して外部装置に出力する。通信回線７０は、有線であっても無線であってもよい。
演算回路５６は、ＣＰＵまたはＧＰＵ等のプロセッサを含む。演算回路５６が不図示の記憶装置に記憶されたプログラムを実行することにより、第１磁束密度と第２磁束密度とが取得され、且つ磁石３８の位置が演算される。演算回路５６は、ＡＳＩＣまたはＦＰＧＡ等の集積回路、或いはディスクリートデバイスを含む電子回路によって実現されてもよい。
図２は、シリンダ３２に位置演算装置１０が取り付けられた状態を説明するための図である。図２は、図１のＸ軸方向から見えるシリンダ３２および位置演算装置１０を示している。シリンダ３２の外表面には外部装置を取り付けるための取り付け溝９０が形成されている。位置演算装置１０は、位置演算装置１０の筐体の一部に取り付け部材１００を有する。取り付け部材１００が取り付け溝９０に取り付けられることにより、位置演算装置１０はシリンダ３２に固定される。
図３は、磁石３８により生じる磁場の磁束密度Ｂを模式的に示す図である。図３では、説明の便宜のため、磁石３８の位置を原点ＯとするＸＹ座標平面上に、磁束密度Ｂの方向が示されている。Ｘ軸とＹ軸とは互いに垂直である。なお、Ｙ＜０における磁束密度Ｂの図示は省略されている。磁石３８の２つの磁極は、Ｘ軸方向の正方向に向かって、Ｓ極およびＮ極の順に並んでいる。
図３に示す点Ｑ（Ｘｑ，Ｃｑ）のＸ座標値はＸｑであり、Ｙ座標値はＣｑである。点Ｑと原点Ｏとを結ぶ線分ＯＱの長さはｒである。線分ＯＱとＹ軸とがなす角度はθである。線分ＯＱの長さｒは、点Ｑ（Ｘｑ，Ｃｑ）のＸ座標値ＸｑおよびＹ座標値Ｃｑを用いた式（１）により表される。線分ＯＱとＹ軸とがなす角度θは、線分ＯＱの長さｒと、点Ｑ（Ｘｑ，Ｃｑ）のＸ座標値ＸｑおよびＹ座標値Ｃｑとを用いた式（２）および式（３）により表される。
Figure 2024070304000002
 ｓｉｎθ＝Ｘｑ／ｒ ・・・（２）
ｃｏｓθ＝Ｃｑ／ｒ ・・・（３）
点Ｑにおける磁束密度Ｂの大きさは、点Ｑにおいて磁石３８により生じる磁場の大きさに比例する。点Ｑにおける磁束密度Ｂの大きさは、磁気力のクーロンの法則に基づいて、比例定数Ｋと、磁石３８の磁気量ｍと、上述した線分ＯＱの長さｒとを用いた式（４）により表される。
Ｂ＝Ｋｍ／ｒ２ ・・・（４）
図３を参照すると、角度θ＝０°の場合、点Ｑにおける磁束密度ＢのＸ成分Ｔｘは最小値である。角度θ＝０°の場合、点Ｑにおける磁束密度ＢのＹ成分Ｔｙは０である。角度θ＝４５°の場合、点Ｑにおける磁束密度ＢのＸ成分Ｔｘは０である。角度θ＝４５°の場合、点Ｑにおける磁束密度ＢのＹ成分Ｔｙは最大値である。角度θ＝９０°の場合、点Ｑにおける磁束密度ＢのＸ成分Ｔｘは最大値である。角度θ＝９０°の場合、点Ｑにおける磁束密度ＢのＹ成分Ｔｙは０である。
したがって、磁束密度ＢのＸ成分Ｔｘは－ｃｏｓ２θに比例すると推定できる。磁束密度ＢのＹ成分Ｔｙはｓｉｎ２θに比例すると推定できる。すなわち、式（４）で表される磁束密度ＢのＸ成分ＴｘおよびＹ成分Ｔｙは、式（５）および式（６）により、それぞれ表される。
Ｔｘ＝－（Ｋｍ／ｒ２）×ｃｏｓ２θ ・・・（５）
Ｔｙ＝（Ｋｍ／ｒ２）×ｓｉｎ２θ ・・・（６）
式（１）～式（３）、式（５）および式（６）に基づき、磁束密度ＢのＸ成分ＴｘおよびＹ成分Ｔｙは、式（７）および式（８）により、それぞれ表される。したがって、磁束密度ＢのＸ成分ＴｘとＹ成分Ｔｙとの比Ｒは、式（９）のように表される。
Figure 2024070304000003
式（９）を、点Ｑ（Ｘｑ，Ｃｑ）のＸ座標値Ｘｑについて解くと、式（１０）が得られる。式（９）を、点Ｑ（Ｘｑ，Ｃｑ）のＹ座標値Ｃｑについて解くと、式（１１）が得られる。
Figure 2024070304000004
位置座標のＸ座標値Ｘｑがゼロ以上の値となる位置（Ｘｑ≧０）に磁気センサが位置する場合、および位置座標のＸ座標値Ｘｑがゼロより小さい値となる位置（Ｘｑ＜０）に磁気センサが位置する場合のいずれの場合においても、Ｙ座標値Ｃｑは正（Ｃｑ＞０）である。上述したように、磁石３８は、シリンダ３２に対してＸ軸方向に相対移動する。第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４は、シリンダ３２に取り付けられている。第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４の各々が検出する磁束密度ＢのＸ成分ＴｘおよびＹ成分Ｔｙは、磁石３８の相対移動に伴って変化する。
例えば、位置座標のＸ座標値Ｘｑがゼロ以上の値となる位置（Ｘｑ≧０）に第１磁気センサ５２が位置する場合、図３を参照すると、第１磁気センサ５２が検出する磁束密度ＢのＹ成分Ｔｙはゼロ以上の値になる。位置座標のＸ座標値Ｘｑがゼロより小さい値となる位置（Ｘｑ＜０）に第１磁気センサ５２が位置する場合、図３を参照すると、第１磁気センサ５２が検出する磁束密度ＢのＹ成分Ｔｙはゼロより小さい値になる。
第１磁気センサ５２が検出する磁束密度ＢのＹ成分Ｔｙがゼロ以上であるか否かと、磁石３８の２つの磁極の並び順とに応じて、第１磁気センサ５２の相対位置を演算することができる。図３に示すＸＹ座標平面の座標軸の向きが変更されても、同様にして第１磁気センサ５２の相対位置を演算することができる。
磁石３８の位置を原点ＯとするＸＹ座標平面上において、位置座標のＸ座標値Ｘｑがゼロ以上の値となる位置（Ｘｑ≧０）に第１磁気センサ５２が位置する場合について説明する。第１磁気センサ５２の相対位置は、Ｘｑ≧０且つＣｑ＞０が成立することを考慮すると、式（１０）および式（１１）に基づいて、式（１２）および式（１３）のように表される。
Figure 2024070304000005
磁石３８の位置を原点ＯとするＸＹ座標平面上において、位置座標のＸ座標値Ｘｑがゼロより小さい値となる位置（Ｘｑ＜０）に第１磁気センサ５２が位置する場合について説明する。第１磁気センサ５２の相対位置は、Ｘｑ＜０且つＣｑ＞０が成立することを考慮すると、式（１０）および式（１１）に基づいて、式（１４）および式（１５）のように表される。
Figure 2024070304000006
上述した図３を用いた説明では、ＸＹ座標平面の原点Ｏが磁石３８の位置である。ＸＹ座標平面の原点Ｏが第１磁気センサ５２の位置である場合、磁石３８の相対位置も同様に、上述の式（１２）～式（１５）を用いて演算することができる。ＸＹ座標平面の原点Ｏが第２磁気センサ５４の位置である場合も同様である。
図４は、磁石３８の位置の演算を説明するための図である。図４において、第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４は、所定距離Ｐだけ互いに離間してＸ軸上に配置されている。ＸＹ座標平面の原点Ｏは、第１磁気センサ５２の位置と、第２磁気センサ５４の位置との中点Ｍである。第１磁気センサ５２の位置のＸ座標値は－Ｐ／２であり、Ｙ座標値はゼロである。第２磁気センサ５４の位置のＸ座標値はＰ／２であり、Ｙ座標値は第１磁気センサ５２と同様にゼロである。磁石３８は、Ｘ座標値ＸｍおよびＹ座標値Ｃで表される位置にある。
上述したように、磁石３８はピストン３４とともにシリンダ３２に対して相対移動する。その際の磁石３８の軌道Ｆが、図４に示されている。磁石３８の移動方向に延びる軌道Ｆは、第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４が配置された方向と同一の方向の直線である。すなわち、図４に示すように、磁石３８の軌道Ｆは、第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４が配置されたＸ軸と平行である。
第１磁気センサ５２が検出する磁束密度Ｂを、第１磁束密度Ｂ１とする。第１磁束密度Ｂ１のＸ成分ＴｘおよびＹ成分Ｔｙを、それぞれ、Ｘ成分Ｔｘ１およびＹ成分Ｔｙ１とする。第２磁気センサ５４が検出する磁束密度Ｂを、第２磁束密度Ｂ２とする。第２磁束密度Ｂ２のＸ成分ＴｘおよびＹ成分Ｔｙを、それぞれ、Ｘ成分Ｔｘ２およびＹ成分Ｔｙ２とする。
磁石３８のＸ軸方向における相対移動により、磁石３８の位置のＸ座標値Ｘｍは変化する。具体的には、以下に示す式（１６）、式（１７）および式（１８）で表される３つのケースがある。
－Ｐ／２＜Ｘｍ＜Ｐ／２ ・・・（１６）
Ｘｍ≦－Ｐ／２ ・・・（１７）
Ｘｍ≧Ｐ／２ ・・・（１８）
式（１６）で表されるケースにおいて、第１磁気センサ５２が検出する第１磁束密度Ｂ１のＹ成分Ｔｙ１はゼロより小さい値であり、第２磁気センサ５４が検出する第２磁束密度Ｂ２のＹ成分Ｔｙ２はゼロより大きい値である。したがって、このケースにおいては、式（１９）が成立する。すなわち、式（１９）が成立する場合、磁石３８の位置のＸ座標値Ｘｍに関する式（１６）が成立する。なお、磁石３８の２つの磁極の並び順が逆の場合においても、Ｙ成分Ｔｙ１およびＴｙ２の正負が逆転した結果、式（１９）は成立する。
Ｔｙ１×Ｔｙ２＜０ ・・・（１９）
式（１７）で表されるケースにおいて、第１磁気センサ５２が検出する第１磁束密度Ｂ１のＹ成分Ｔｙ１はゼロ以上の値であり、第２磁気センサ５４が検出する第２磁束密度Ｂ２のＹ成分Ｔｙ２はゼロより大きい値である。また、第１磁束密度Ｂ１の大きさは第２磁束密度Ｂ２より大きい。したがって、このケースにおいては、式（２０）および式（２１）が成立する。
Ｔｙ１×Ｔｙ２≧０ ・・・（２０）
Figure 2024070304000007
式（１８）で表されるケースにおいて、第１磁気センサ５２が検出する第１磁束密度Ｂ１のＹ成分Ｔｙ１はゼロより小さい値であり、第２磁気センサ５４が検出する第２磁束密度Ｂ２のＹ成分Ｔｙ２はゼロ以下の値である。また、第１磁束密度Ｂ１の大きさは第２磁束密度Ｂ２より小さい。したがって、このケースにおいては、式（２０）および式（２２）が成立する。
Figure 2024070304000008
上述したように、第１磁気センサ５２に対する磁石３８の相対位置および第２磁気センサ５４に対する磁石３８の相対位置は、上述の式（１２）～式（１５）により表される。式（１９）で表される条件が成立する場合、式（１２）および式（１４）に基づいて、式（２３）および式（２４）が成立する。式（１９）で表される条件が成立する場合、磁石３８の位置を表す座標（Ｘｍ，Ｃ）の値は、式（２３）および式（２４）に基づいて、式（２５）および式（２６）により表される。したがって、式（１９）で表される条件が成立する場合、演算回路５６は、式（２５）および式（２６）により、磁石３８の位置を演算する。
Figure 2024070304000009
式（２０）で表される条件および式（２１）で表される条件が成立する場合、式（１２）および式（１４）に基づいて、式（２７）および式（２４）が成立する。式（２０）で表される条件および式（２１）で表される条件が成立する場合、磁石３８の位置を表す座標（Ｘｍ，Ｃ）の値は、式（２７）および式（２４）に基づいて、式（２８）および式（２９）により表される。したがって、式（２０）で表される条件および式（２１）で表される条件が成立する場合、演算回路５６は、式（２８）および式（２９）により、磁石３８の位置を演算する。
Figure 2024070304000010
式（２０）で表される条件および式（２２）で表される条件が成立する場合、式（１２）および式（１４）に基づいて、式（２３）および式（３０）が成立する。式（２０）で表される条件および式（２２）で表される条件が成立する場合、磁石３８の位置を表す座標（Ｘｍ，Ｃ）の値は、式（２３）および式（３０）に基づいて、式（３１）および式（３２）により表される。したがって、式（２０）で表される条件および式（２２）で表される条件が成立する場合、演算回路５６は、式（３１）および式（３２）により、磁石３８の位置を演算する。
Figure 2024070304000011
式（２５）、式（２６）、式（２８）、式（２９）、式（３１）および式（３２）を、第１磁束密度Ｂ１のＸ成分Ｔｘ１とＹ成分Ｔｙ１との第１比Ｒ１、および第２磁束密度Ｂ２のＸ成分Ｔｘ２とＹ成分Ｔｙ２との第２比Ｒ２を用いて表すこともできる。その場合、式（３３）～式（３８）が得られる。すなわち、演算回路５６は、第１比Ｒ１と、第２比Ｒ２と、所定距離Ｐとを用いた式（３３）～式（３８）により、磁石３８の位置を演算する。
Figure 2024070304000012
第１磁束密度Ｂ１のＹ成分Ｔｙ１と第２磁束密度Ｂ２のＹ成分Ｔｙ２との積がゼロより小さい場合、式（１９）で表される条件が成立する。式（１９）で表される条件が成立する場合、演算回路５６は、磁石３８の位置を表す座標（Ｘｍ，Ｃ）のＸ座標値Ｘｍを、第１比Ｒ１と第２比Ｒ２と所定距離Ｐとを用いた式（３３）により演算する。演算回路５６は、磁石３８の位置を表す座標（Ｘｍ，Ｃ）のＹ座標値Ｃを、第１比Ｒ１と第２比Ｒ２と所定距離Ｐとを用いた式（３４）により演算する。
第１磁束密度Ｂ１のＹ成分Ｔｙ１と第２磁束密度Ｂ２のＹ成分Ｔｙ２との積がゼロ以上であって、且つ第１磁束密度Ｂ１の大きさが第２磁束密度Ｂ２の大きさより大きい場合、式（２０）で表される条件および式（２１）で表される条件が成立する。式（２０）で表される条件および式（２１）で表される条件が成立する場合、演算回路５６は、磁石３８の位置を表す座標（Ｘｍ，Ｃ）のＸ座標値Ｘｍを、第１比Ｒ１と第２比Ｒ２と所定距離Ｐとを用いた式（３５）により演算する。演算回路５６は、磁石３８の位置を表す座標（Ｘｍ，Ｃ）のＹ座標値Ｃを、第１比Ｒ１と第２比Ｒ２と所定距離Ｐとを用いた式（３６）により演算する。
第１磁束密度Ｂ１のＹ成分Ｔｙ１と第２磁束密度Ｂ２のＹ成分Ｔｙ２との積がゼロ以上であって、且つ第１磁束密度Ｂ１の大きさが第２磁束密度Ｂ２の大きさより小さい場合、式（２０）で表される条件および式（２２）で表される条件が成立する。式（２０）で表される条件および式（２２）で表される条件が成立する場合、演算回路５６は、磁石３８の位置を表す座標（Ｘｍ，Ｃ）のＸ座標値Ｘｍを、第１比Ｒ１と第２比Ｒ２と所定距離Ｐとを用いた式（３７）により演算する。演算回路５６は、磁石３８の位置を表す座標（Ｘｍ，Ｃ）のＹ座標値Ｃを、第１比Ｒ１と第２比Ｒ２と所定距離Ｐとを用いた式（３８）により演算する。
磁石３８の位置のＹ座標値Ｃは、磁石３８が取り付けられるピストン３４の寸法により変動する。また、磁石３８がピストン３４に取り付けられる際の取り付け誤差は、磁石３８の位置のＹ座標値Ｃのばらつきを招く。第１比Ｒ１と第２比Ｒ２と所定距離Ｐとを用いた式（３３）、式（３５）および式（３７）には、磁石３８の位置のＹ座標値Ｃではなく所定距離Ｐが含まれる。第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４は基板上に実装されてからシリンダ３２に取り付けられるため、所定距離Ｐのばらつきは少ない。
したがって、式（３３）、式（３５）および式（３７）により得られる磁石３８の位置のＸ座標値Ｘｍは、正確である。また、ばらつきが生じる磁石３８の位置のＹ座標値Ｃは、所定距離Ｐが含まれる式（３４）、式（３６）および式（３８）により、正確に演算される。
図５は、磁石３８の位置の実測値と、位置演算装置１０による演算値との比較結果を示すグラフである。図５において、横軸は実測値に対応し、縦軸は演算値に対応する。図５によると、実測値と演算値とが概ね一致している。特に、磁石３８の位置のＸ座標値Ｘｍが式（１６）の範囲にある場合、実測値と演算値とが精度良く一致している。すなわち、式（１９）が成立する場合、実測値と演算値とが精度良く一致している。
［変形例］
上記実施の形態は、以下のように変形されてもよい。
（変形例１）
図５において、磁石３８の位置のＸ座標値Ｘｍが式（１７）の範囲または式（１８）の範囲にある場合、実測値と演算値とをさらに精度良く一致させる余地がある。本変形例では、式（１９）が成立する場合に式（２６）を用いて得られる磁石３８の位置のＹ座標値Ｃが、式（２０）が成立する場合にも用いられる。すなわち、演算回路５６は、式（１９）が成立する場合に得られる磁石３８の位置のＹ座標値Ｃを、式（２７）または式（３０）に代入することにより、式（２０）が成立する場合における磁石３８の位置のＸ座標値Ｘｍを演算する。
図６は、磁石３８の位置の実測値と、位置演算装置１０による演算値との比較結果を示すグラフである。磁石３８の位置のＸ座標値Ｘｍが式（１７）の範囲または式（１８）の範囲にある場合において、実測値と演算値とがさらに精度良く一致する。
（変形例２）
図３において、第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４の各々が磁束密度Ｂを検出する点Ｑは、ＸＹ座標平面上に配置されている。しかし、磁束密度Ｂを検出する点Ｑは、ＸＹ座標平面上に配置されなくてもよい。
図７Ａは、任意の点Ｑにおける磁束密度ＢのＸ成分Ｔｘ、Ｙ成分ＴｙおよびＺ成分Ｔｚを模式的に示す図である。図７Ａでは、説明の便宜のため、磁石３８の位置を原点ＯとするＸＹＺ座標空間上に、磁束密度ＢのＸ成分Ｔｘ、Ｙ成分ＴｙおよびＺ成分Ｔｚが示されている。なお、図７Ａには左手系のＸＹＺ座標空間が示されている。Ｘ軸とＹ軸とＺ軸とは互いに垂直である。
第１方向をＸ軸方向とする。第１方向に垂直な第２方向を、図７Ａに示す例では、Ｘ軸上のＸ＝Ｘｑである点と点Ｑとを結ぶ線分Ｌの方向Ｄとする。第２方向はＹ軸方向ともＺ軸方向とも異なる。磁石３８の２つの磁極は、Ｘ軸方向の正方向に向かって、Ｓ極およびＮ極の順に並んでいる。
図７Ａに示す点Ｑ（Ｘｑ，Ｃｑ，Ｚｑ）のＸ座標値はＸｑであり、Ｙ座標値はＣｑであり、Ｚ座標値はＺｑである。点Ｑと原点Ｏとを結ぶ線分ＯＱの長さはｒである。線分ＯＱとＹ軸とがなす角度はθである。図７Ａに示す例における磁束密度ＢのＸ成分Ｔｘは、図３に示す例と同様にして得られる。
図７Ｂは、磁束密度ＢのＹ成分ＴｙおよびＺ成分Ｔｚが、Ｘ軸の正方向からＹＺ座標平面へ投影された状態を模式的に示す図である。図７Ａに示す点Ｑ（Ｘｑ，Ｃｑ，Ｚｑ）がＹＺ座標平面に投影されて得られる点Ｑ１（０，Ｃｑ，Ｚｑ）が、図７Ｂに示されている。線分Ｌの方向ＤとＺ軸とが、角度φを形成する。
図３に示したＸＹ座標平面が、Ｚ軸に対して角度φを形成する方向Ｄに平行な平面に一致するまでＸ軸を回転軸として回転された状態が、図７Ａおよび図７Ｂに示されている。図３に示した磁束密度ＢのＹ成分Ｔｙは、図７Ｂに示す成分Ｔｄに対応する。成分Ｔｄは、磁束密度Ｂの方向Ｄの成分である。したがって、式（３９）および式（４０）が成立する。また、成分Ｔｄの大きさ｜Ｔｄ｜は図７Ｂによると、式（４１）で表される。すなわち、成分Ｔｄは、図７Ｂに示す磁束密度ＢのＹ成分ＴｙとＺ成分Ｔｚとが合成された合成成分である。
ｓｉｎφ＝Ｔｙ／Ｔｄ ・・・（３９）
ｃｏｓφ＝Ｔｚ／Ｔｄ ・・・（４０）
Figure 2024070304000013
式（１２）および式（１３）に、式（３９）、式（４０）および式（４１）を考慮することにより、磁石３８の位置を原点ＯとするＸＹＺ座標空間における点Ｑの相対位置が得られる。位置座標のＸ座標値Ｘｑがゼロ以上の値となる位置（Ｘｑ≧０）に第１磁気センサ５２が位置する場合、第１磁気センサ５２の相対位置は、式（４２）、式（４３）および式（４４）のように表される。
Figure 2024070304000014
位置座標のＸ座標値Ｘｑがゼロより小さい値となる位置（Ｘｑ＜０）に第１磁気センサ５２が位置する場合、第１磁気センサ５２の相対位置は、式（４５）、式（４６）および式（４７）のように表される。
Figure 2024070304000015
こうして、第１磁気センサ５２の相対位置を演算することができる。図７Ａおよび図７Ｂに示すＸＹＺ座標空間の座標軸の向きが変更されても、同様にして第１磁気センサ５２の相対位置を演算することができる。
上述した図７Ａおよび図７Ｂを用いた説明では、ＸＹＺ座標空間の原点Ｏが磁石３８の位置である。ＸＹＺ座標空間の原点Ｏが第１磁気センサ５２の位置である場合、磁石３８の相対位置も同様に、上述の式（４２）～式（４７）を用いて演算することができる。ＸＹＺ座標空間の原点Ｏが第２磁気センサ５４の位置である場合も同様である。
上述した実施の形態と同様に、磁石３８の位置のＸ座標値Ｘｍの演算式として、磁石３８の位置のＹ座標値ＣおよびＺ座標値Ｚｍではなく所定距離Ｐが含まれる式を導くことができる。式（１９）で表される条件が成立する場合、演算回路５６は、式（４８）、式（４９）および式（５０）により、磁石３８の位置（Ｘｍ，Ｃ，Ｚｍ）を演算する。但し、式（４８）、式（４９）および式（５０）における分母ＤＩＶ１は、式（５１）により表される。また、こうして求められる磁石３８の位置（Ｘｍ，Ｃ，Ｚｍ）は、第１磁気センサ５２と第２磁気センサ５４との間の中点を原点Ｏとした場合の位置である。
Figure 2024070304000016
式（４８）～式（５０）には、ＸＹＺ座標空間において第１磁気センサ５２により検出される第１磁束密度Ｂ１のＸ軸方向のＸ成分Ｔｘ１が用いられている。式（４８）～式（５０）には、第１磁束密度Ｂ１のＹ軸方向のＹ成分Ｔｙ１、および第１磁束密度Ｂ１のＺ軸方向のＺ成分Ｔｚ１も用いられている。式（４８）～式（５０）には、ＸＹＺ座標空間において第２磁気センサ５４により検出される第２磁束密度Ｂ２のＸ軸方向のＸ成分Ｔｘ２が用いられている。式（４８）～式（５０）には、第２磁束密度Ｂ２のＹ軸方向のＹ成分Ｔｙ２、および第２磁束密度Ｂ２のＺ軸方向のＺ成分Ｔｚ２も用いられている。式（４８）～式（５０）には、さらに、第１磁気センサ５２と第２磁気センサ５４との間の所定距離Ｐが用いられている。
式（１７）で表されるケースにおいて、第１磁気センサ５２が検出する第１磁束密度Ｂ１のＹ成分Ｔｙ１はゼロ以上の値であり、第２磁気センサ５４が検出する第２磁束密度Ｂ２のＹ成分Ｔｙ２はゼロより大きい値である。また、第１磁束密度Ｂ１の大きさは第２磁束密度Ｂ２より大きい。したがって、このケースにおいては、式（２０）および式（５２）が成立する。
Figure 2024070304000017
式（１８）で表されるケースにおいて、第１磁気センサ５２が検出する第１磁束密度Ｂ１のＹ成分Ｔｙ１はゼロより小さい値であり、第２磁気センサ５４が検出する第２磁束密度Ｂ２のＹ成分Ｔｙ２はゼロ以下の値である。また、第１磁束密度Ｂ１の大きさは第２磁束密度Ｂ２より小さい。したがって、このケースにおいては、式（２０）および式（５３）が成立する。
Figure 2024070304000018
式（２０）で表される条件および式（５２）で表される条件が成立する場合、演算回路５６は、式（５４）、式（５５）および式（５６）により、磁石３８の位置（Ｘｍ，Ｃ，Ｚｍ）を演算する。但し、式（５４）、式（５５）および式（５６）における分母ＤＩＶ２は、式（５７）により表される。
Figure 2024070304000019
式（２０）で表される条件および式（５３）で表される条件が成立する場合、演算回路５６は、式（５８）、式（５９）および式（６０）により、磁石３８の位置（Ｘｍ，Ｃ，Ｚｍ）を演算する。但し、式（５８）、式（５９）および式（６０）における分母ＤＩＶ３は、式（６１）により表される。
Figure 2024070304000020
（変形例３）
上述した変形例２において、式（１９）で表される条件が成立する場合に式（４９）および式（５０）を用いてそれぞれ得られる磁石３８の位置のＹ座標値ＣおよびＺ座標値Ｚｍが、式（２０）で表される条件が成立する場合にも用いられてもよい。本変形例において、演算回路５６は、式（４９）および式（５０）を用いてそれぞれ得られる磁石３８の位置のＹ座標値ＣおよびＺ座標値Ｚｍを、式（６２）に代入することにより、式（２０）および式（５２）が成立する場合における磁石３８の位置のＸ座標値Ｘｍを演算する。
Figure 2024070304000021
演算回路５６は、式（４９）および式（５０）を用いてそれぞれ得られる磁石３８の位置のＹ座標値ＣおよびＺ座標値Ｚｍを、式（６３）に代入することにより、式（２０）および式（５３）が成立する場合における磁石３８の位置のＸ座標値Ｘｍを演算する。
Figure 2024070304000022
（変形例４）
シリンダ３２には、３つ以上の磁気センサが取り付けられてもよい。その場合、３つ以上の磁気センサが、Ｘ軸方向に所定距離Ｐずつ離間して配置される。図８は、第１磁気センサ５２および第２磁気センサ５４に加えて第３磁気センサ１２０が配置された場合における、磁石３８の位置の演算を説明するための図である。図８において、第１磁気センサ５２、第２磁気センサ５４および第３磁気センサ１２０は、所定距離Ｐずつ離間してＸ軸上に配置されている。第２磁気センサ５４からＸ軸方向に所定距離Ｐだけ離間して第３磁気センサ１２０が配置される。図８において、第３磁気センサ１２０は、第２磁気センサ５４を挟んで第１磁気センサ５２の反対側に配置されている。
上述した実施の形態において、第１磁気センサ５２により検出された第１磁束密度Ｂ１と、第２磁気センサ５４により検出された第２磁束密度Ｂ２と、所定距離Ｐとを用いて、演算回路５６により磁石３８の位置が演算される。本変形例では、さらに、第２磁気センサ５４により検出された第２磁束密度Ｂ２と、第３磁気センサ１２０により検出された第３磁束密度Ｂ３と、所定距離Ｐとを用いて、演算回路５６により磁石３８の位置が演算される。
第２磁束密度Ｂ２と第３磁束密度Ｂ３と所定距離Ｐとを用いた磁石３８の位置の演算は、第１磁束密度Ｂ１と第２磁束密度Ｂ２と所定距離Ｐとを用いた磁石３８の位置の演算と同様に行われる。ＸＹ座標平面の原点Ｏは、第２磁気センサ５４の位置と、第３磁気センサ１２０の位置との中点Ｍである。第２磁気センサ５４の位置のＸ座標値は－Ｐ／２であり、Ｙ座標値はゼロである。第３磁気センサ１２０の位置のＸ座標値はＰ／２であり、Ｙ座標値は第２磁気センサ５４と同様にゼロである。磁石３８は、Ｘ座標値ＸｍおよびＹ座標値Ｃで表される位置にある。磁石３８の位置のＸ座標値ＸｍおよびＹ座標値Ｃは、式（３３）～式（３８）により表される。
磁石３８がシリンダ３２に対して相対移動する際の磁石３８の軌道Ｆが、図８に示されている。磁石３８の移動方向に延びる軌道Ｆは、第１磁気センサ５２、第２磁気センサ５４および第３磁気センサ１２０が配置された方向と同一の方向の直線である。すなわち、図８に示すように、磁石３８の軌道Ｆは、第１磁気センサ５２、第２磁気センサ５４および第３磁気センサ１２０が配置されたＸ軸と平行である。
複数の磁気センサが、Ｘ軸方向に所定距離Ｐずつ離間して配置された場合、演算回路５６は、互いに隣接する任意の２つの磁気センサにより検出される磁束密度と、所定距離Ｐとを用いて、磁石３８の位置を演算する。それら２つの磁気センサのうちの一方を第１磁気センサ５２とし、他方を第２磁気センサ５４として、式（３３）～式（３８）を用いることにより、磁石３８の位置が演算される。
互いに隣接する２つの磁気センサが、図８に示す第２磁気センサ５４および第３磁気センサ１２０である場合を例にして説明する。図８に示す第２磁気センサ５４を第１磁気センサ５２とし、図８に示す第３磁気センサ１２０を第２磁気センサ５４として、式（３３）～式（３８）が用いられる。
その場合、式（３３）～式（３８）における第１比Ｒ１として、第１磁束密度Ｂ１のＸ成分Ｔｘ１とＹ成分Ｔｙ１との比の代わりに、第２磁束密度Ｂ２のＸ成分Ｔｘ２とＹ成分Ｔｙ２との比が用いられる。式（３３）～式（３８）における第２比Ｒ２として、第２磁束密度Ｂ２のＸ成分Ｔｘ２とＹ成分Ｔｙ２との比の代わりに、第３磁束密度Ｂ３のＸ成分Ｔｘ３とＹ成分Ｔｙ３との比が用いられる。こうして、演算回路５６は、互いに隣接する任意の２つの磁気センサにより検出される磁束密度と、所定距離Ｐとを用いて、磁石３８の位置を演算することができる。
（変形例５）
磁石３８は、シリンダ３２に対してＸ軸方向に相対移動する。しかし、磁石３８が有する２つの磁極がＸ軸方向に並ぶとは限らない。図９は、磁石３８が有する２つの磁極の並び方向がＸ軸方向に一致しない例を示す図である。図９は、磁石３８が有する２つの磁極の並び方向とＸ軸方向とが、ＸＹ座標平面上で角度αの角を成す点で、図４と相違する。換言すると、図９は、図４と比較すると、右手系のＸＹＺ座標空間において、磁石３８が有する２つの磁極の並び方向が、Ｘ軸方向を基準として、Ｚ軸の回りに角度αだけ回転した状態を示している。Ｘ軸とＹ軸とＺ軸とは互いに垂直である。図９において、図４と同様の内容については説明を省略する。
図９に示す例において、磁束密度ＢのＺ成分Ｔｚは、磁石３８が有する２つの磁極の並び方向の回転により変化することは無い。磁束密度ＢのＸ成分ＴｘおよびＹ成分Ｔｙは、式（６４）により、Ｘ成分ＴｘａおよびＹ成分Ｔｙａに変換される。こうして得られたＸ成分ＴｘａおよびＹ成分Ｔｙａと、Ｚ成分Ｔｚとを用いて、演算回路５６は磁石３８の位置を演算する。
Figure 2024070304000023
なお、磁石３８が有する２つの磁極の並び方向とＹ軸方向とが、ＹＺ座標平面上で角度αの角を成す場合も同様にして、磁石３８の位置を演算することができる。その場合、右手系のＸＹＺ座標空間において、磁石３８が有する２つの磁極の並び方向が、Ｙ軸方向を基準として、Ｘ軸の回りに角度αだけ回転した状態である。
また、磁石３８が有する２つの磁極の並び方向とＺ軸方向とが、ＸＺ座標平面上で角度αの角を成す場合も同様にして、磁石３８の位置を演算することができる。その場合、右手系のＸＹＺ座標空間において、磁石３８が有する２つの磁極の並び方向が、Ｚ軸方向を基準として、Ｙ軸の回りに角度αだけ回転した状態を示している。
ＸＹＺ座標空間のＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸のうちのいずれかの座標軸をＵ軸とし、Ｕ軸以外の２つの軸をＶ軸およびＷ軸とする。磁石３８が有する２つの磁極の並び方向は、Ｕ軸が延びるＵ軸方向を基準として、Ｗ軸のまわりに角度αだけ回転した状態である。その場合、磁束密度ＢのＵ軸方向のＵ成分ＴｕおよびＶ軸方向のＶ成分Ｔｖは、式（６５）により、Ｕ成分ＴｕａおよびＶ成分Ｔｖａに回転変換される。こうして得られたＵ成分ＴｕａおよびＶ成分Ｔｖａと、磁束密度ＢのＷ成分Ｔｗとを用いて、演算回路５６は、磁石３８の位置を演算することができる。
Figure 2024070304000024
図９に示す例では、Ｕ軸はＸ軸に対応し、Ｖ軸はＹ軸に対応し、Ｗ軸はＺ軸に対応する。磁石３８が有する２つの磁極の並び方向とＸ軸方向とが、角度αを成す。磁石３８が有する２つの磁極の並び方向は、Ｚ軸のまわりに角度αだけ回転した状態である。
第１磁気センサ５２の場合、式（６５）におけるＵ成分ＴｕおよびＶ成分Ｔｖは、第１磁気センサ５２により検出される第１磁束密度Ｂ１のＸ成分Ｔｘ１およびＹ成分Ｔｙ１にそれぞれ対応する。第２磁気センサ５４の場合、式（６５）におけるＵ成分ＴｕおよびＶ成分Ｔｖは、第２磁気センサ５４により検出される第２磁束密度Ｂ２のＸ成分Ｔｘ２およびＹ成分Ｔｙ２にそれぞれ対応する。
式（６５）に対応する式（６６）に示す回転変換により、第１磁束密度Ｂ１のＸ成分Ｔｘ１およびＹ成分Ｔｙ１に基づいて、Ｘ成分Ｔｘａ１およびＹ成分Ｔｙａ１が得られる。式（６５）に対応する式（６７）に示す回転変換により、第２磁束密度Ｂ２のＸ成分Ｔｘ２およびＹ成分Ｔｙ２に基づいて、Ｘ成分Ｔｘａ２およびＹ成分Ｔｙａ２が得られる。
Figure 2024070304000025
式（６６）および式（６７）に示す回転変換により、仮想的に、磁石３８が有する２つの磁極の並び方向がＸ軸方向と一致する。式（６６）に示す回転変換により得られたＸ成分Ｔｘａ１とＹ成分Ｔｙａ１との比を第１比Ｒ１とする。式（６７）に示す回転変換により得られたＸ成分Ｔｘａ２とＹ成分Ｔｙａ２との比を第２比Ｒ２とする。こうして得られた第１比Ｒ１と第２比Ｒ２とを用いて、式（３３）～式（３８）により、演算回路５６は磁石３８の位置を演算することができる。
［実施の形態から得られる発明］
上記実施の形態および変形例から把握しうる発明について、以下に記載する。
（１）固定部材に対して第１方向に相対移動可能な移動体に取り付けられた磁石（３８）の位置を演算する位置演算装置（１０）であって、前記固定部材に取り付けられ、前記第１方向に所定距離（Ｐ）だけ互いに離間して配置され、且つ前記磁石により生じる磁場の磁束密度（Ｂ）を検出する第１磁気センサ（５２）および第２磁気センサ（５４）と、前記第１磁気センサにより検出される第１磁束密度（Ｂ１）の、前記第１方向の第１成分と、前記第１方向に垂直な第２方向の第２成分との第１比（Ｒ１）と、前記第２磁気センサにより検出される第２磁束密度（Ｂ２）の、前記第１方向の第３成分と前記第２方向の第４成分との第２比（Ｒ２）と、前記所定距離とを用いて、前記磁石の前記位置を演算する演算回路（５６）と、を備える。これにより、磁石の位置を正確に演算することができる。
（２）前記磁石が有する２つの磁極は前記第１方向に並び、前記演算回路は、前記磁石の前記位置を、前記第２成分がゼロ以上であるか否かと、前記第４成分がゼロ以上であるか否かと、前記２つの磁極の並び順とに応じて演算してもよい。磁石が有する２つの磁極の並び順が既知の場合、これにより、磁石の位置を正確且つ簡便に演算することができる。
（３）前記演算回路は、前記磁石の前記位置を、前記第２成分と前記第４成分との積がゼロより小さいか否かに応じて演算し、前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上である場合、前記演算回路は、前記第１磁束密度の大きさが前記第２磁束密度の大きさより大きいか否かに応じて、前記磁石の前記位置を演算してもよい。これにより、磁石が有する２つの磁極の並び順が未知の場合においても、磁石の位置を正確且つ簡便に演算することができる。
（４）前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロより小さい場合、前記演算回路は、前記第１方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１比Ｒ１と前記第２比Ｒ２と前記所定距離Ｐとを用いた式（３３）により演算し、前記第１方向における前記磁石の前記位置Ｘｍは、前記第１方向における前記第１磁気センサと前記第２磁気センサとの間の中点（Ｍ）を原点（Ｏ）とした場合の位置であってもよい。これにより、アクチュエータ製品の種類および個体に関わらず、磁石の位置を正確に演算することができる。
（５）前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロより小さい場合、前記演算回路は、前記第２方向における前記磁石の前記位置Ｃを、前記第１比Ｒ１と前記第２比Ｒ２と前記所定距離Ｐとを用いた式（３４）により演算し、前記第２方向における前記磁石の前記位置Ｃは、前記第１方向における前記第１磁気センサと前記第２磁気センサとの間の前記中点を前記原点とした場合の位置であってもよい。これにより、磁石の取り付け位置に関わらず、磁石の位置を正確に演算することができる。
（６）前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の前記大きさが前記第２磁束密度の前記大きさより大きい場合、前記演算回路は、前記第１方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１比Ｒ１と前記第２比Ｒ２と前記所定距離Ｐとを用いた式（３５）により演算し、前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の前記大きさが前記第２磁束密度の前記大きさより小さい場合、前記演算回路は、前記第１方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１比Ｒ１と前記第２比Ｒ２と前記所定距離Ｐとを用いた式（３７）により演算してもよい。これにより、第１方向に関して、第１磁気センサと第２磁気センサとの間の区間以外に磁石が位置している場合であっても、磁石の位置を正確に演算することができる。
（７）前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の前記大きさが前記第２磁束密度の前記大きさより大きい場合、前記演算回路は、前記第２方向における前記磁石の前記位置Ｃを、前記第１比Ｒ１と前記第２比Ｒ２と前記所定距離Ｐとを用いた式（３６）により演算し、前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の前記大きさが前記第２磁束密度の前記大きさより小さい場合、前記演算回路は、前記第２方向における前記磁石の前記位置Ｃを、前記第１比Ｒ１と前記第２比Ｒ２と前記所定距離Ｐとを用いた式（３８）により演算してもよい。これにより、第１方向に関して、第１磁気センサと第２磁気センサとの間の区間以外に磁石が位置している場合であっても、磁石の位置を正確に演算することができる。
（８）前記第１方向をＸ軸方向とし、且つ前記第２方向をＹ軸方向とするＸＹ座標平面に、前記磁石、前記第１磁気センサおよび前記第２磁気センサが配置された場合、前記第１成分および前記第２成分は、前記ＸＹ座標平面において前記第１磁気センサにより検出される前記第１磁束密度の前記Ｘ軸方向のＸ成分Ｔｘ１および前記第１磁束密度の前記Ｙ軸方向のＹ成分Ｔｙ１であり、且つ前記第３成分および前記第４成分は、前記ＸＹ座標平面において前記第２磁気センサにより検出される前記第２磁束密度の前記Ｘ軸方向のＸ成分Ｔｘ２および前記第２磁束密度の前記Ｙ軸方向のＹ成分Ｔｙ２であり、前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の前記大きさが前記第２磁束密度の前記大きさより大きい場合、前記演算回路は、前記中点に対する前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記式（３４）により演算された、前記中点に対する前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃとを用いた式（２７）により演算し、前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の前記大きさが前記第２磁束密度の前記大きさより小さい場合、前記演算回路は、前記中点に対する前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記式（３４）により演算された、前記中点に対する前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃとを用いた式（３０）により演算してもよい。これにより、磁石の位置を、より正確に演算することができる。
（９）前記第１方向であるＸ軸方向と、前記Ｘ軸方向に垂直で且つ前記第２方向とは異なるＹ軸方向と、前記Ｘ軸方向および前記Ｙ軸方向のいずれにも垂直で且つ前記第２方向とは異なるＺ軸方向とで形成されるＸＹＺ座標空間に、前記磁石、前記第１磁気センサおよび前記第２磁気センサが配置された場合、前記第１成分は、前記ＸＹＺ座標空間において前記第１磁気センサにより検出される前記第１磁束密度の前記Ｘ軸方向のＸ成分Ｔｘ１であり、前記第２成分は、前記第１磁束密度の前記Ｙ軸方向のＹ成分Ｔｙ１と前記第１磁束密度の前記Ｚ軸方向のＺ成分Ｔｚ１との合成成分であり、前記第３成分は、前記ＸＹＺ座標空間において前記第２磁気センサにより検出される前記第２磁束密度の前記Ｘ軸方向のＸ成分Ｔｘ２であり、且つ前記第４成分は、前記第２磁束密度の前記Ｙ軸方向のＹ成分Ｔｙ２と前記第２磁束密度の前記Ｚ軸方向のＺ成分Ｔｚ２との合成成分であり、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２との積がゼロより小さい場合、前記演算回路は、前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（４８）により演算し、前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（４９）により演算し、前記Ｚ軸方向における前記磁石の前記位置Ｚｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（５０）により演算し、前記式（４８）、前記式（４９）および前記式（５０）における分母ＤＩＶ１は、式（５１）により表され、前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍ、前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃ、および前記Ｚ軸方向における前記磁石の前記位置Ｚｍは、前記第１方向における前記第１磁気センサと前記第２磁気センサとの間の中点を原点とした場合の位置であってもよい。これにより、磁石の３次元位置を正確に演算することができる。
（１０）前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の大きさが前記第２磁束密度の大きさより大きい場合、前記演算回路は、前記中点に対する前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（５４）により演算し、前記中点に対する前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（５５）により演算し、前記中点に対する前記Ｚ軸方向における前記磁石の前記位置Ｚｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（５６）により演算し、前記式（５４）、前記式（５５）および前記式（５６）における分母ＤＩＶ２は、式（５７）により表され、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の大きさが前記第２磁束密度の大きさより小さい場合、前記演算回路は、前記中点に対する前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（５８）により演算し、前記中点に対する前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（５９）により演算し、前記中点に対する前記Ｚ軸方向における前記磁石の前記位置Ｚｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（６０）により演算し、前記式（５８）、前記式（５９）および前記式（６０）における分母ＤＩＶ３は、式（６１）により表される。これにより、磁石の３次元位置を、より正確に演算することができる。
（１１）前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の大きさが前記第２磁束密度の大きさより大きい場合、前記演算回路は、前記中点に対する前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ軸方向の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ軸方向の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記式（４９）により演算された、前記中点に対する前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃと、前記式（５０）により演算された、前記中点に対する前記Ｚ軸方向における前記磁石の前記位置Ｚｍとを用いた式（６２）により演算し、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の大きさが前記第２磁束密度の大きさより小さい場合、前記演算回路は、前記中点に対する前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記式（４９）により演算された、前記中点に対する前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃと、前記式（５０）により演算された、前記中点に対する前記Ｚ軸方向における前記磁石の前記位置Ｚｍとを用いた式（６３）により演算してもよい。これにより、磁石の３次元位置を、より正確に演算することができる。
（１２）前記固定部材に取り付けられた複数の磁気センサが、前記第１方向に前記所定距離ずつ離間して配置された場合、前記複数の磁気センサのうち、互いに隣接する任意の２つの磁気センサのうちの一方が前記第１磁気センサであり、前記２つの磁気センサのうちの他方が前記第２磁気センサであってもよい。これにより、複数の磁気センサを用いて、磁石の位置をより正確に演算することができる。
（１３）前記第１方向であるＸ軸方向と、前記Ｘ軸方向に垂直なＹ軸方向と、前記Ｘ軸方向および前記Ｙ軸方向のいずれにも垂直なＺ軸方向とで形成されるＸＹＺ座標空間において、前記磁石が有する２つの磁極の並び方向が、前記ＸＹＺ座標空間のＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸のうちのいずれかの座標軸であるＵ軸が延びるＵ軸方向を基準として、前記Ｘ軸、前記Ｙ軸および前記Ｚ軸のうちの前記Ｕ軸以外のいずれかの座標軸であるＷ軸の回りに角度αだけ回転した状態の場合、前記演算回路は、前記Ｕ軸方向における前記磁束密度のＵ成分Ｔｕと、前記Ｘ軸、前記Ｙ軸および前記Ｚ軸のうちの前記Ｕ軸および前記Ｗ以外の座標軸であるＶ軸が延びるＶ軸方向における前記磁束密度のＶ成分Ｔｖとが式（６５）により変換されて得られるＵ成分ＴｕａおよびＶ成分Ｔｖａを用いて、前記磁石の前記位置を演算してもよい。これにより、磁石が有する２つの磁極の並び方向がいずれの方向を向いている場合であっても、磁石の位置をより正確に演算することができる。
（１４）前記第１磁気センサおよび前記第２磁気センサの各々は、ホール効果に応じて生じる電圧に基づいて磁束密度を検出するホールセンサであってもよい。これにより、多軸方向の磁束密度が検出されるため、磁石の位置を正確に演算することができる。
（１５）前記固定部材に形成された取り付け溝（９０）に取り付けられる取り付け部材（１００）をさらに備えてもよい。これにより、位置演算装置が安定するため、磁石の位置を正確に演算することができる。
なお、本発明は、上述した開示に限らず、本発明の要旨を逸脱することなく、種々の構成を採り得る。
１０…位置演算装置 ２０…アクチュエータ
３２…シリンダ ３４…ピストン
３６…ロッド ３８…磁石
５２…第１磁気センサ ５４…第２磁気センサ
５６…演算回路 ５８…通信モジュール
７０…通信回線 ９０…取り付け溝
１００…取り付け部材 １２０…第３磁気センサ

Claims (15)

  1. 固定部材に対して第１方向に相対移動可能な移動体に取り付けられた磁石の位置を演算する位置演算装置であって、
    前記固定部材に取り付けられ、前記第１方向に所定距離だけ互いに離間して配置され、且つ前記磁石により生じる磁場の磁束密度を検出する第１磁気センサおよび第２磁気センサと、
    前記第１磁気センサにより検出される第１磁束密度の、前記第１方向の第１成分と、前記第１方向に垂直な第２方向の第２成分との第１比と、前記第２磁気センサにより検出される第２磁束密度の、前記第１方向の第３成分と前記第２方向の第４成分との第２比と、前記所定距離とを用いて、前記磁石の前記位置を演算する演算回路と、
    を備える、位置演算装置。
  2. 請求項１に記載の位置演算装置であって、
    前記磁石が有する２つの磁極は前記第１方向に並び、
    前記演算回路は、前記磁石の前記位置を、前記第２成分がゼロ以上であるか否かと、前記第４成分がゼロ以上であるか否かと、前記２つの磁極の並び順とに応じて演算する、位置演算装置。
  3. 請求項１に記載の位置演算装置であって、
    前記演算回路は、前記磁石の前記位置を、前記第２成分と前記第４成分との積がゼロより小さいか否かに応じて演算し、
    前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上である場合、前記演算回路は、前記第１磁束密度の大きさが前記第２磁束密度の大きさより大きいか否かに応じて、前記磁石の前記位置を演算する、位置演算装置。
  4. 請求項３に記載の位置演算装置であって、
    前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロより小さい場合、前記演算回路は、前記第１方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１比Ｒ１と前記第２比Ｒ２と前記所定距離Ｐとを用いた式（１）により演算し、
    前記第１方向における前記磁石の前記位置Ｘｍは、前記第１方向における前記第１磁気センサと前記第２磁気センサとの間の中点を原点とした場合の位置である、位置演算装置。
    Figure 2024070304000026
  5. 請求項４に記載の位置演算装置であって、
    前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロより小さい場合、前記演算回路は、前記第２方向における前記磁石の前記位置Ｃを、前記第１比Ｒ１と前記第２比Ｒ２と前記所定距離Ｐとを用いた式（２）により演算し、
    前記第２方向における前記磁石の前記位置Ｃは、前記第１方向における前記第１磁気センサと前記第２磁気センサとの間の前記中点を原点とした場合の位置である、位置演算装置。
    Figure 2024070304000027
  6. 請求項４に記載の位置演算装置であって、
    前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の前記大きさが前記第２磁束密度の前記大きさより大きい場合、前記演算回路は、前記第１方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１比Ｒ１と前記第２比Ｒ２と前記所定距離Ｐとを用いた式（３）により演算し、
    前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の前記大きさが前記第２磁束密度の前記大きさより小さい場合、前記演算回路は、前記第１方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１比Ｒ１と前記第２比Ｒ２と前記所定距離Ｐとを用いた式（４）により演算する、位置演算装置。
    Figure 2024070304000028
  7. 請求項６に記載の位置演算装置であって、
    前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の前記大きさが前記第２磁束密度の前記大きさより大きい場合、前記演算回路は、前記第２方向における前記磁石の前記位置Ｃを、前記第１比Ｒ１と前記第２比Ｒ２と前記所定距離Ｐとを用いた式（５）により演算し、
    前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の前記大きさが前記第２磁束密度の前記大きさより小さい場合、前記演算回路は、前記第２方向における前記磁石の前記位置Ｃを、前記第１比Ｒ１と前記第２比Ｒ２と前記所定距離Ｐとを用いた式（６）により演算する、位置演算装置。
    Figure 2024070304000029
  8. 請求項５に記載の位置演算装置であって、
    前記第１方向をＸ軸方向とし、且つ前記第２方向をＹ軸方向とするＸＹ座標平面に、前記磁石、前記第１磁気センサおよび前記第２磁気センサが配置された場合、前記第１成分および前記第２成分は、前記ＸＹ座標平面において前記第１磁気センサにより検出される前記第１磁束密度の前記Ｘ軸方向のＸ成分Ｔｘ１および前記第１磁束密度の前記Ｙ軸方向のＹ成分Ｔｙ１であり、且つ前記第３成分および前記第４成分は、前記ＸＹ座標平面において前記第２磁気センサにより検出される前記第２磁束密度の前記Ｘ軸方向のＸ成分Ｔｘ２および前記第２磁束密度の前記Ｙ軸方向のＹ成分Ｔｙ２であり、
    前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の前記大きさが前記第２磁束密度の前記大きさより大きい場合、前記演算回路は、前記中点に対する前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記式（２）により演算された、前記中点に対する前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃとを用いた式（７）により演算し、
    前記第２成分と前記第４成分との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の前記大きさが前記第２磁束密度の前記大きさより小さい場合、前記演算回路は、前記中点に対する前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記式（２）により演算された、前記中点に対する前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃとを用いた式（８）により演算する、位置演算装置。
    Figure 2024070304000030
  9. 請求項１に記載の位置演算装置であって、
    前記第１方向であるＸ軸方向と、前記Ｘ軸方向に垂直で且つ前記第２方向とは異なるＹ軸方向と、前記Ｘ軸方向および前記Ｙ軸方向のいずれにも垂直で且つ前記第２方向とは異なるＺ軸方向とで形成されるＸＹＺ座標空間に、前記磁石、前記第１磁気センサおよび前記第２磁気センサが配置された場合、前記第１成分は、前記ＸＹＺ座標空間において前記第１磁気センサにより検出される前記第１磁束密度の前記Ｘ軸方向のＸ成分Ｔｘ１であり、前記第２成分は、前記第１磁束密度の前記Ｙ軸方向のＹ成分Ｔｙ１と前記第１磁束密度の前記Ｚ軸方向のＺ成分Ｔｚ１との合成成分であり、前記第３成分は、前記ＸＹＺ座標空間において前記第２磁気センサにより検出される前記第２磁束密度の前記Ｘ軸方向のＸ成分Ｔｘ２であり、且つ前記第４成分は、前記第２磁束密度の前記Ｙ軸方向のＹ成分Ｔｙ２と前記第２磁束密度の前記Ｚ軸方向のＺ成分Ｔｚ２との合成成分であり、
    前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２との積がゼロより小さい場合、前記演算回路は、
    前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（９）により演算し、
    前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（１０）により演算し、
    前記Ｚ軸方向における前記磁石の前記位置Ｚｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（１１）により演算し、
    前記式（９）、前記式（１０）および前記式（１１）における分母ＤＩＶ１は、式（１２）により表され、
    前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍ、前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃ、および前記Ｚ軸方向における前記磁石の前記位置Ｚｍは、前記第１方向における前記第１磁気センサと前記第２磁気センサとの間の中点を原点とした場合の位置である、位置演算装置。
    Figure 2024070304000031
  10. 請求項９に記載の位置演算装置であって、
    前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の大きさが前記第２磁束密度の大きさより大きい場合、前記演算回路は、
    前記中点に対する前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（１３）により演算し、
    前記中点に対する前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（１４）により演算し、
    前記中点に対する前記Ｚ軸方向における前記磁石の前記位置Ｚｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（１５）により演算し、
    前記式（１３）、前記式（１４）および前記式（１５）における分母ＤＩＶ２は、式（１６）により表され、
    前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の大きさが前記第２磁束密度の大きさより小さい場合、前記演算回路は、
    前記中点に対する前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（１７）により演算し、
    前記中点に対する前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（１８）により演算し、
    前記中点に対する前記Ｚ軸方向における前記磁石の前記位置Ｚｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記所定距離Ｐとを用いた式（１９）により演算し、
    前記式（１７）、前記式（１８）および前記式（１９）における分母ＤＩＶ３は、式（２０）により表される、位置演算装置。
    Figure 2024070304000032
  11. 請求項９に記載の位置演算装置であって、
    前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の大きさが前記第２磁束密度の大きさより大きい場合、前記演算回路は、
    前記中点に対する前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第１磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ１と、前記第１磁束密度の前記Ｙ軸方向の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第１磁束密度の前記Ｚ軸方向の前記Ｚ成分Ｔｚ１と、前記式（１０）により演算された、前記中点に対する前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃと、前記式（１１）により演算された、前記中点に対する前記Ｚ軸方向における前記磁石の前記位置Ｚｍとを用いた式（２１）により演算し、
    前記第１磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ１と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２との前記積がゼロ以上であって、且つ前記第１磁束密度の大きさが前記第２磁束密度の大きさより小さい場合、前記演算回路は、
    前記中点に対する前記Ｘ軸方向における前記磁石の前記位置Ｘｍを、前記第２磁束密度の前記Ｘ成分Ｔｘ２と、前記第２磁束密度の前記Ｙ成分Ｔｙ２と、前記第２磁束密度の前記Ｚ成分Ｔｚ２と、前記式（１０）により演算された、前記中点に対する前記Ｙ軸方向における前記磁石の前記位置Ｃと、前記式（１１）により演算された、前記中点に対する前記Ｚ軸方向における前記磁石の前記位置Ｚｍとを用いた式（２２）により演算する、位置演算装置。
    Figure 2024070304000033
  12. 請求項３に記載の位置演算装置であって、
    前記固定部材に取り付けられた複数の磁気センサが、前記第１方向に前記所定距離ずつ離間して配置された場合、前記複数の磁気センサのうち、互いに隣接する任意の２つの磁気センサのうちの一方が前記第１磁気センサであり、前記２つの磁気センサのうちの他方が前記第２磁気センサである、位置演算装置。
  13. 請求項３に記載の位置演算装置であって、
    前記第１方向であるＸ軸方向と、前記Ｘ軸方向に垂直なＹ軸方向と、前記Ｘ軸方向および前記Ｙ軸方向のいずれにも垂直なＺ軸方向とで形成されるＸＹＺ座標空間において、前記磁石が有する２つの磁極の並び方向が、前記ＸＹＺ座標空間のＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸のうちのいずれかの座標軸であるＵ軸が延びるＵ軸方向を基準として、前記Ｘ軸、前記Ｙ軸および前記Ｚ軸のうちの前記Ｕ軸以外のいずれかの座標軸であるＷ軸の回りに角度αだけ回転した状態の場合、前記演算回路は、前記Ｕ軸方向における前記磁束密度のＵ成分Ｔｕと、前記Ｘ軸、前記Ｙ軸および前記Ｚ軸のうちの前記Ｕ軸および前記Ｗ以外の座標軸であるＶ軸が延びるＶ軸方向における前記磁束密度のＶ成分Ｔｖとが式（２３）により変換されて得られるＵ成分ＴｕａおよびＶ成分Ｔｖａを用いて、前記磁石の前記位置を演算する、位置演算装置。
    Figure 2024070304000034
  14. 請求項１～１３のいずれか１項に記載の位置演算装置であって、
    前記第１磁気センサおよび前記第２磁気センサの各々は、ホール効果に応じて生じる電圧に基づいて磁束密度を検出するホールセンサである、位置演算装置。
  15. 請求項１～１３のいずれか１項に記載の位置演算装置であって、
    前記固定部材に形成された取り付け溝に取り付けられる取り付け部材をさらに備える、位置演算装置。
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