JP2023155595A - 振動計及び振動測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ＰＭファイバを用いずに、光ファイバに加わる外乱振動の影響を低減する。【解決手段】連続光光源１０は、連続光を生成し、位相変調器１２は、連続光に対して所定の位相変調を施す。位相変調を施された連続光は、信号光として光ファイバ１８及びレンズ２０を経て、測定対象物に照射される。光ファイバに送られた連続光の一部は、光ファイバとレンズの境界において、参照光として反射される。光ファイバを経てサーキュレータに送られた信号光及び参照光は、光電変換器２２に送られ、光電変換器は、信号光と参照光が干渉した干渉光を、電気信号に変換して干渉信号を生成し、干渉信号をバンドパスフィルタに送る。バンドパスフィルタは、ω及び２ωの成分を抜き出して、信号処理部３０に送り、信号処理部は、ω及び２ωの成分を用いて、振動対象物の振動の情報を取得する。【選択図】図１

Description

この発明は、振動計、例えば、レーザードップラー振動計と、振動測定方法に関する。

先ず、レーザードップラー振動計の概要を説明する（例えば、特許文献１参照）。

レーザードップラー振動計では、連続光光源で生成された連続光を分波し、一方を信号光、他方を参照光とする。

信号光Ｅ_ｓは、例えば、以下の式（１）で表される。

ここで、Ｐ_ｓ、ω_ｓ及びφ_ｓは、それぞれ、信号光の強度、角周波数及び初期位相である。測定対象物に信号光を照射すると、測定対象物の振動状態に応じて、ドップラー効果による周波数シフトが生じる。この周波数シフトは、位相変化φ（ｔ）として表される。従って、測定対象で反射される信号光Ｅ_ｓは、以下の式（２）となる。

ここで、上記式（２）の位相変化φ（ｔ）を算出できれば、測定対象物の振動状態を知ることができる。位相の測定には、一般に、波長の異なる参照光Ｅ_ＬＯとの干渉縞を光電変換器で検出するヘテロダイン検波が用いられる。参照光Ｅ_ＬＯは、以下の式（３）で与えられる。

ここで、Ｐ_ＬＯ、ω_ＬＯ及びφ_ＬＯは、それぞれ、参照光の強度、角周波数及び初期位相である。上記式（２）で表される、測定対象物で散乱した信号光を直接検出すると、|Ｅ_ｓ|^２＝Ｐ_ｓとなり、位相情報がなくなってしまう。

しかし、ヘテロダイン検波では、以下の式（４）となるので、位相変化φ（ｔ）を抽出できる。

レーザードップラー振動計として、レーザー光の取り回しの容易さの観点で有利な、レーザー光を光ファイバで伝送する、光ファイバベースのレーザードップラー振動計がある（例えば、特許文献２参照）。図２を参照して、従来の振動計として光ファイバベースのレーザードップラー振動計を説明する。図２は、従来の振動計を説明するための模式図である。

連続光光源１１０で生成された連続光は、第１ビームスプリッタ（ＢＳ）１１２と偏光ビームスプリッタ（ＰＢＳ）１１６を通過し、偏波保持光ファイバ（ＰＭファイバ）１１８を伝搬する。ＰＭファイバ１１８を伝搬した連続光は、ハーフミラー１４２で一部が透過し、残りが反射する。ハーフミラー１４２を透過した透過光が信号光であり、ハーフミラー１４２で反射した反射光が参照光である。信号光はλ／４板１４４及びレンズ１２０を通って、測定対象物１９０に照射される。

測定対象物１９０で散乱した信号光は、レンズ１２０、λ／４板１４４、ハーフミラー１４２及びＰＭファイバ１１８を経て、ＰＢＳ１１６に送られる。信号光は、ハーフミラー１４２と測定対象物１９０の間の往復で、λ／４板１４４を２回通る。このため、ＰＭファイバ１１８を経てＰＢＳ１１６に送られる信号光は、連続光光源１１０から送られた連続光に対して、偏波が９０°回転した状態でＰＢＳ１１６に入射する。この結果、信号光は、ＰＢＳ１１６において反射されて、周波数シフタ１４６に入射される。

周波数シフタ１４６に入射された信号光は、発振器１１４で駆動する周波数シフタ１４６で周波数シフトを受けた後、第２ＢＳ１５２に入射される。

一方、ＰＢＳ１１６に入射される際の偏波が、信号光と９０°異なっている参照光は、ＰＢＳ１１６を透過して第１ＢＳ１１２に入射される。第１ＢＳ１１２で反射した参照光はλ／２板１５０で、偏波が９０°回転する。この結果、信号光と透過光は、偏波の向きがそろった状態で、第２ＢＳ１５２に入射される。信号光と参照光の干渉信号は、第２ＢＳ１５２を経て、光電変換器１２２に入射される。干渉信号は、光電変換器１２２で電気信号に変換され、アナログ・ディジタル変換器（ＡＤＣ）１２６でディジタル信号に変換された後、信号処理部１３０に送られる。信号処理部１３０は、測定対象物１９０の振動状態に応じた位相変化φ（ｔ）を抽出する。

図２を参照して説明した、レーザードップラー振動計では、透過光と参照光の光路差は、ハーフミラー１４２と測定対象物１９０の間の往復分のみであるので、ほとんど同じとみなすことができる。このように、信号光及び参照光を、ほとんど同じ光路を伝搬させることにより、光ファイバに加わる振動などの外乱が雑音となって位相変化φ（ｔ）の復調に影響を与えることを避ける。

特開２００１－１５９５６０号公報 特開平４－２４９７１９号公報

上述の、特許文献２に開示されているレーザードップラー振動計は、信号光及び参照光を、同じＰＭファイバを伝搬させることにより、ＰＭファイバに加わる外乱の影響を緩和している。

しかしながら、ＰＭファイバは、ファイバ長が長くなるにつれて偏波クロストークが大きくなるため、ＰＭファイバの長延化に限界がある。また、ＰＭファイバは、一般的に用いられているシングルモード（ＳＭ）ファイバと比べてコストが高い。

この発明は、上述の問題点に鑑みてなされたものである。この発明の目的は、ＰＭファイバを用いずに、光ファイバに加わる外乱振動の影響を低減することが可能な、振動計及び振動測定方法を提供することにある。

上述した目的を達成するために、この発明の振動計は、連続光光源、発振器、位相変調器、サーキュレータ、光ファイバ、レンズ、光電変換器、バンドパスフィルタ及び信号処理部を備えて構成される。連続光光源は、連続光を生成し、位相変調器は、発振器で生成された、角周波数がωである位相変調駆動信号に基いて、連続光に対して所定の位相変調を施す。サーキュレータは、位相変調を施された連続光を、光ファイバに送る。サーキュレータから光ファイバに送られた連続光は、信号光としてレンズを経て、測定対象に照射され、測定対象で散乱した信号光は、レンズ及び光ファイバを経て、サーキュレータに送られる。サーキュレータから光ファイバに送られた連続光の一部は、光ファイバとレンズの境界など光ファイバの端面付近において、参照光として反射され、参照光は、光ファイバを経てサーキュレータに送られる。光ファイバを経てサーキュレータに送られた、信号光及び参照光は、光電変換器に送られ、光電変換器は、信号光と参照光が干渉した干渉光を、電気信号に変換して干渉信号を生成し、干渉信号をバンドパスフィルタに送る。バンドパスフィルタは、干渉信号のω及び２ωの成分を抽出して、信号処理部に送り、信号処理部は、ω及び２ωの成分を用いて、振動対象の振動の情報を取得する。

また、この発明の振動測定方法は、連続光を生成する過程と、角周波数がωである位相変調駆動信号に基いて、連続光に対して所定の位相変調を施す過程と、位相変調を施された連続光を、光ファイバを伝搬させる過程と、光ファイバを伝搬した連続光を、レンズを経て、信号光として測定対象に照射する過程と、測定対象で散乱した信号光を、レンズを経て光ファイバを伝搬させる過程と、光ファイバを伝搬した連続光の一部を、光ファイバの端面付近において、参照光として反射させて、参照光を光ファイバを伝搬させる過程と、信号光と参照光が干渉した干渉光を、電気信号に変換して干渉信号を生成する過程と、干渉信号のω及び２ωの成分を抽出する過程と、ω及び２ωの成分を用いて、振動対象の振動の情報を取得する過程とを備える。

この発明の振動計及び振動測定方法によれば、信号光及び参照光を、ほとんど同じ光路を伝搬させることにより、光ファイバに加わる振動などの外乱が雑音となってφ（ｔ）の復調に与える影響を、無視できるほど小さくする効果が得られる。また、偏波を用いないため、従来技術と比べてファイバ長の長延化が可能であり、必要なコンポーネント数が大幅に削減され、また、光ファイバとして、比較的安価なシングルモード光ファイバを用いることができるので、振動計の低コスト化が可能となる。

この発明の振動計を説明するための模式図である。 従来の振動計を説明するための模式図である。

以下、図を参照して、この発明の実施の形態について説明するが、各構成要素の形状、大きさ及び配置関係については、この発明が理解できる程度に概略的に示したものに過ぎない。また、以下、この発明の好適な構成例につき説明するが、各構成要素の材質及び数
値的条件などは、単なる好適例にすぎない。従って、この発明は以下の実施の形態に限定されるものではなく、この発明の構成の範囲を逸脱せずにこの発明の効果を達成できる多くの変更又は変形を行うことができる。また、特許文献１及び２などと共通の構成要素については、説明を省略することもある。

図１を参照して、この発明の振動計の実施形態を説明する。図１は、この発明の振動計を説明するための模式図であり、レーザードップラー振動計の一構成例を示している。

振動計は、連続光光源１０、位相変調器１２、発振器１４、サーキュレータ１６、光ファイバ１８、レンズ２０、光電変換器２２、バンドパスフィルタ２４、アナログ・ディジタル変換器（ＡＤＣ）２６及び信号処理部３０を備えて構成される。

連続光光源１０は、連続光（レーザー光）を生成して、その連続光を出射する。連続光光源１０から出射された連続光は、位相変調器１２に送られる。

位相変調器１２には、以下の式（５）で表される位相変調信号が連続光に印加されるように、発振器１４から変調器駆動信号が入力される。

ここで、ω、θ_１及びβは、それぞれ、変調器駆動信号の角周波数、初期位相及び変調度である。

位相変調器１２で位相変調された光は、サーキュレータ１６に送られる。サーキュレータ１６は、入射される位置によって、異なる位置から出射するデバイスである。サーキュレータ１６は、例えば、第１～第３の入出力ポート１６ａ～１６ｃを有している。第１の入出力ポート１６ａに入射された光は第２の入出力ポート１６ｂから出射され、第２の入出力ポート１６ｂに入射された光は第３の入出力ポート１６ｃから出射され、第３の入出力ポート１６ｃに入射された光は第１の入出力ポート１６ａから出射される。この例では、位相変調器１２で位相変調された光は、サーキュレータ１６の第１の入出力ポート１６ａに入射され、第２の入出力ポート１６ｂから出射される。

サーキュレータ１６の第２の入出力ポート１６ｂから出射された光は、サーキュレータ１６とレンズ２０間の接続に用いられる光ファイバ１８を伝搬して、レンズ２０に送られる。このサーキュレータ１６とレンズ２０間の接続に用いられる光ファイバ１８として、ＳＭファイバを用いることができる。

レンズ２０に送られた光は、レンズ２０を通過して、信号光として測定対象物９０に照射される。測定対象物９０で散乱した信号光は、再びレンズ２０に入射され、光ファイバ１８を伝搬して、サーキュレータ１６に送られる。この信号光は、測定対象物９０の振動状態に応じて、φ（ｔ）の位相変調を受けている。この結果、信号光の位相は、以下の式（６）となる。

一方、光ファイバ１８の、レンズ２０との接続端面では、数％のフレネル反射光が発生する。フレネル反射は、屈折率の異なる媒質の境界面で、光の一部が反射される現象である。このフレネル反射光を参照光とも称する。参照光は、光ファイバ１８を伝搬して、サーキュレータ１６に送られる。この例では、参照光としてファイバ端面でのフレネル反射を用いる例を説明するが、これに限定されない。光ファイバ１８とレンズ２０の境界で連続光の一部が反射されればよく、参照光としてレンズ端面での反射光を用いることもできる。

光ファイバ１８を伝搬してサーキュレータ１６に送られた信号光及び参照光は、サーキュレータ１６の第２の入出力ポート１６ｂに入射され、第３の入出力ポート１６ｃから出射される。サーキュレータ１６の第３の入出力ポート１６ｃから出射された光は、光電変換器２２に送られる。

ここで、光ファイバ１８の、レンズ２０との接続端面から、測定対象物９０までの距離をｄ、光速をｃとすると、参照光は、信号光よりも、時間２ｄ／ｃだけ先に反射する。従って、信号光の位相が上記式（６）であるとき、参照光の位相は、以下の式（７）となる。

ここでは、ファイバ端面で反射する光を参照光とする例を示しているが、レンズ２０が複数枚のレンズで構成されるレンズ群である場合など、光ファイバ１８のファイバ端面から最も遠いレンズ端面で反射する光を参照光としてもよい。この場合、ファイバ端面から最も遠いレンズ端面から、測定対象物９０までの距離がｄとなる。

サーキュレータ１６の第３の入出力ポート１６ｃから出射された信号光及び参照光が、光電変換器２２に入射すると、以下の式（８）で表される、干渉光となる。

上記式（８）を近似して変形すると、以下の式（９）が得られる。

ここで、Ｊは、第１種ベッセル関数であり、変数Ｃは、以下の式（１０）で表される。

ここで、ベッセル関数の変数Ｃは時間に無依存でなければならない。しかし、上記式（１０）で与えられる変数Ｃに含まれる測定対象物との距離ｄは、振動によって時間的に変化する。このため、第１種ベッセル関数への変形は厳密には成り立たない。

一方で、距離ｄに対して振動の振幅は極めて小さく、その比はほとんどゼロとみなすことができる。そのため、近似的に時間に無依存な定数として変数Ｃを扱うことで第１種ベッセル関数への変形を行っている。

光電変換器２２に入射された干渉光は、電気信号に変換される。すなわち、光電変換器２２は、干渉光を電気信号に変換して干渉信号を生成する。光電変換器２２で生成された干渉信号は、バンドパスフィルタ２４に送られる。

バンドパスフィルタ２４は、上記式（９）で表される干渉信号から、角周波数ω及び２ωの成分を抽出する。この結果、上記式（９）のｃｏｓφ（ｔ）及びｓｉｎφ（ｔ）の項は、それぞれ、以下の式（１１ａ）及び式（１１ｂ）となる。

このバンドパスフィルタ２４で抽出された成分を含む信号は、ＡＤＣ２６に送られる。
ＡＤＣ２６は、バンドパスフィルタ２４から送られた信号をディジタル信号に変換する。ＡＤＣ２６で変換されたディジタル信号は、信号処理部３０に送られる。

信号処理部３０は、ディジタル信号処理を行い、測定対象物９０の振動の情報を得る。ここで、測定対象物９０の振動を知るためには、位相変化φ（ｔ）が分かればよい。位相変化φ（ｔ）は、ｓｉｎφ（ｔ）／ｃｏｓφ（ｔ）を求めることができれば、そのａｒｃｔａｎとして求めることができる。信号処理部３０について、当業者であれば、後述する各機能を実現するディジタル信号処理回路を構成することは可能である。

先ず、変調器駆動信号乗算器３２において、上記式（１１ａ）で与えられる、ディジタル信号のｃｏｓφ（ｔ）の成分と、以下の式（１２）で与えられる変調器駆動信号の２乗との乗算を行う。また、上記式（１１ｂ）で与えられる、ディジタル信号のｓｉｎφ（ｔ）の成分と、以下の式（１２）で与えられる変調器駆動信号との乗算を行う。

変調器駆動信号乗算器３２において乗算された結果を整理すると、以下の式（１３ａ）及び式（１３ｂ）が得られる。

変調器駆動信号乗算器３２で乗算された結果である、上記式（１３ａ）及び式（１３ｂ）で与えられる成分は、ローパスフィルタ（ＬＰＦ）３４に送られる。ローパスフィルタ３４は、上記式（１３ａ）及び式（１３ｂ）の角周波数４ωｔ及び２ωｔの成分を遮断する。その結果、以下の式（１４ａ）及び式（１４ｂ）が得られる。

ローパスフィルタ３４で角周波数４ωｔ及び２ωｔが遮断された結果は、逆位相乗算器３６に送られる。

逆位相乗算器３６は、上記式（１４ａ）及び式（１４ｂ）のそれぞれの偏角を求めて、逆の位相を乗算することにより、ｃｏｓ２ω及びｃｏｓωを除去する過程で生じたｅｘｐ関数の成分が、上記式（１４ａ）及び式（１４ｂ）から除去される。この結果、以下の式
（１５ａ）及び式（１５ｂ）が得られる。

上記式（１５ａ）及び式（１５ｂ）で表される、逆位相乗算器３６においてｅｘｐの成分が除去された結果は、位相算出部３８に送られる。

位相算出部３８は、ベッセル関数を除去して位相を算出する。ここで、Ｊ_１（Ｃ）＝Ｊ_２（Ｃ）を満たす変数Ｃは２．６３である。従って、以下の式（１６）で与えられる角周波数ωで変調すると、Ｊ_１（Ｃ）＝Ｊ_２（Ｃ）となる。

角周波数ωの最適値、すなわち、上記式（１６）を満たす、角周波数ωは、測定開始時に、発振器１４で生成される変調器駆動信号の角周波数を掃引することで求めることができる。Ｊ_１（Ｃ）＝Ｊ_２（Ｃ）であるときのベッセル関数の値をＡ（＝Ｊ_１（Ｃ）＝Ｊ_２（Ｃ））とおき、各項の値をそれぞれＩ及びＱとすると、以下の式（１７ａ）及び式（１７ｂ）で表される。

したがって、以下の式（１８）から、測定対象物９０の振動による位相変化φ（ｔ）を求めることができる。

以上説明したように、この発明の振動計及び振動測定方法によれば、信号光と参照光の光路差は、光ファイバ１８のレンズ２０側の端面と測定対象物９０の間の往復分のみであるので、ほとんど同じとみなすことができる。このように、信号光及び参照光を、ほとんど同じ光路を伝搬させることにより、光ファイバに加わる振動などの外乱が雑音となって位相変化φ（ｔ）の復調に与える影響を無視できるほど小さくする効果が得られる。また、偏波を用いないため、従来技術と比べてファイバ長の長延化が可能である。さらに、必要なコンポーネント数が大幅に削減され、また、光ファイバとして、比較的安価なシング
ルモード光ファイバを用いることができるので、振動計の低コスト化が可能となる。

１０、１１０ 連続光光源
１２ 位相変調器
１４、１１４ 発振器
１６ サーキュレータ
１８ 光ファイバ
２０、１２０ レンズ
２２、１２２ 光電変換器
２４ バンドパスフィルタ
２６、１２６ ＡＤＣ
３０、１３０ 信号処理部
３２ 変調器駆動信号乗算器
３４ ローパスフィルタ（ＬＰＦ）
３６ 逆位相乗算器
３８ 位相抽出手段
９０、１９０ 測定対象物
１１２、１５２ ビームスプリッタ（ＢＳ）
１１６ 偏光ビームスプリッタ（ＰＢＳ）
１１８ 偏波保持光ファイバ（ＰＭファイバ）
１４２ ハーフミラー
１４４ λ／４板
１４６ 周波数シフタ
１５０ λ／２板

Claims (5)

1. 連続光光源、発振器、位相変調器、サーキュレータ、光ファイバ、レンズ、光電変換器、バンドパスフィルタ及び信号処理部を備え、
   前記連続光光源は、連続光を生成し、
   前記位相変調器は、前記発振器で生成された、角周波数がωである位相変調駆動信号に基いて、前記連続光に対して所定の位相変調を施し、
   前記サーキュレータは、前記位相変調を施された連続光を、前記光ファイバに送り、
   前記サーキュレータから前記光ファイバに送られた連続光は、信号光として前記レンズを経て、測定対象に照射され、
   前記測定対象で散乱した信号光は、前記レンズ及び前記光ファイバを経て、前記サーキュレータに送られ、
   前記サーキュレータから前記光ファイバに送られた連続光の一部は、前記光ファイバの端面付近において、参照光として反射され、
   前記参照光は、前記光ファイバを経て前記サーキュレータに送られ、
   前記光ファイバを経て前記サーキュレータに送られた、前記信号光及び前記参照光は、前記光電変換器に送られ、
   前記光電変換器は、前記信号光と前記参照光が干渉した干渉光を、電気信号に変換して干渉信号を生成し、前記干渉信号を前記バンドパスフィルタに送り、
   前記バンドパスフィルタは、前記干渉信号のω及び２ωの成分を抽出して、前記信号処理部に送り、
   前記信号処理部は、前記干渉信号のω及び２ωの成分を用いて、前記振動対象の振動の情報を取得する
   ことを特徴とする振動計。
2. 前記参照光は、前記光ファイバの端面でのフレネル反射による反射光、又は、前記レンズ端面での反射光である
   ことを特徴とする請求項１に記載の振動計。
3. 前記位相変調駆動信号の初期位相及び変調度がそれぞれθ_１及びβであり、前記光ファイバと前記レンズの境界と、前記測定対象との距離がｄ、光速がｃであり、信号光が測定対象の振動により受ける位相変化がφ（ｔ）であるとき、前記光電変換器に入射される信号は、第１種ベッセル関数Ｊに対して、以下の式（１）であり、
   

   

   変数Ｃは、以下の式（２）で表され、
   

   

   前記バンドパスフィルタで抽出されたω及び２ωの成分は、それぞれ、以下の式（３ａ）及び式（３ｂ）であり、
   

   

   前記信号処理部は、変調器駆動信号乗算器、ローパスフィルタ、逆位相乗算器、位相算出手段を備え、
   前記変調器駆動信号乗算器は、前記バンドパスフィルタで抽出された２ω及びωの成分に対して、初期位相がθ_２である以下の式（４）で表される変調器駆動信号を乗算して、以下の式（５ａ）及び式（５ｂ）を算出し、
   

   

   

   前記ローパスフィルタは、前記式（５ａ）及び式（５ｂ）で与えられる成分から、それぞれ、４ωt及び２ωtの成分を遮断して、以下の式（６ａ）及び式（６ｂ）で与えられる成分を取得し、
   

   

   前記逆位相乗算器は、前記式（６ａ）及び式（６ｂ）で与えられる成分から、それぞれの偏角を求めて、逆の位相を乗算して、以下の式（７ａ）及び式（７ｂ）で与えられる成分を取得し、
   

   

   前記位相算出手段は、前記式（７ａ）及び式（７ｂ）で与えられる成分から、ベッセル関数を除去して、測定対象の振動による位相変化φ（ｔ）を算出する
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載の振動計。
4. 連続光を生成する過程と、
   角周波数がωである位相変調駆動信号に基いて、前記連続光に対して所定の位相変調を施す過程と、
   前記位相変調を施された連続光を、光ファイバを伝搬させる過程と、
   前記光ファイバを伝搬した連続光を、レンズを経て、信号光として測定対象に照射する過程と、
   前記測定対象で散乱した信号光を、前記レンズを経て前記光ファイバを伝搬させる過程と、
   前記光ファイバを伝搬した連続光の一部を、前記光ファイバの端面付近において、参照光として反射させて、前記参照光を前記光ファイバを伝搬させる過程と、
   前記信号光と前記参照光が干渉した干渉光を、電気信号に変換して干渉信号を生成する過程と、
   前記干渉信号のω及び２ωの成分を抽出する過程と、
   ω及び２ωの成分を用いて、前記振動対象の振動の情報を取得する過程と
   を備えることを特徴とする振動測定方法。
5. 前記位相変調駆動信号の初期位相及び変調度がそれぞれθ_１及びβであり、前記光ファイバと前記レンズの境界と、前記測定対象との距離がｄ、光速がｃであり、信号光が測定対象物の振動により受ける位相変化がφ（ｔ）であるとき、前記干渉光は、第１種ベッセル関数Ｊに対して、以下の式（１）で与えられ、
   

   

   変数Ｃは、以下の式（２）で表され、
   

   

   抽出された干渉信号のω及び２ωの成分は、それぞれ、以下の式（３ａ）及び式（３ｂ）であり、
   

   

   前記式（３ａ）及び式（３ｂ）で与えられる２ω及びωの成分に対して、初期位相がθ_２である以下の式（４）で表される変調器駆動信号を乗算して、以下の式（５ａ）及び式（５ｂ）を算出する過程と、
   

   

   

   前記式（５ａ）及び式（５ｂ）から、それぞれ、４ωt及び２ωtの成分を遮断して、以下の式（６ａ）及び式（６ｂ）を取得する過程と、
   

   

   前記式（６ａ）及び式（６ｂ）から、それぞれの偏角を求めて、逆の位相を乗算して、以下の式（７ａ）及び式（７ｂ）を取得する過程と、
   

   

   前記式（７ａ）及び式（７ｂ）から、ベッセル関数を除去して、測定対象の振動による位相変化φ（ｔ）を算出する過程と
   を備えることを特徴とする請求項４に記載の振動測定方法。

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