JP2023049630A - 最適化プログラム、最適化方法および最適化装置 - Google Patents

最適化プログラム、最適化方法および最適化装置 Download PDF

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Abstract

【課題】解の探索を効率的に行う。【解決手段】実施形態の最適化プログラムは、第１の状態を示す複数の変数の各々の値に基づく評価関数の第１エネルギー値と、複数の変数の各々の値の少なくとも１つの変数の値を変化させた第２の状態を示す複数の変数の各々の値に基づく評価関数の第２エネルギー値との差分に基づいて第１の状態から第２の状態への状態遷移の可否を決定して状態を遷移させる処理を繰り返すことで解となる状態を探索する際に、記憶する処理と、選択する処理と、遷移させる処理とをコンピュータに実行させる。記憶する処理は、第１の状態と第２の状態との差分と、第２の状態を示す複数の変数の各々の値とを記憶する。選択する処理は、状態遷移の否定を連続して特定回繰り返した場合、記憶した第２の状態の中から、差分に基づいて１つの状態を選択する。遷移させる処理は、選択した１つの状態へ第１の状態から遷移させる。【選択図】図４

Description

本発明の実施形態は、最適化プログラム、最適化方法および最適化装置に関する。
製造、金融、物流等の分野で、組み合わせ最適化問題が用いられている。組み合わせ最適化問題は、解が順序や割り当てのような組み合わせの構造を持つ最適化問題である。
大規模な多変数の最適化問題を解く方法として、イジング型のエネルギー関数を用いた最適化装置（イジングマシンまたはボルツマンマシンと呼ばれる場合もある）がある。最適化装置は、計算対象の問題を、磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルに置き換えて計算する。
最適化装置は、例えば、疑似焼き鈍し法（シミュレーテッド・アニーリング）等の確率的探索法により、上記のようなイジング型のエネルギー関数の値（エネルギーと言う）の最小値が得られる各ビットの値の組合せを、最適解として求める。疑似焼き鈍し法はモンテカルロ法の一種であり、乱数値を用いて確率的に解を求める方法である。以下では最適化したいエネルギー関数の値を最小化する問題を例に説明する。最大化の場合は、エネルギー関数の符号を変えればよい。エネルギー関数は、評価関数、コスト関数または目的関数と呼ばれることもある。
イジングモデルは、互いに相互作用を行うｎ個のスピンからなる系を表すモデルであり、各スピン（前述の状態変数に対応する）ｘｉは±１の２値を取る。全系のエネルギーＥ（ｘ）は、以下の式（１）で表される。式（１）は、評価関数の一例である。
Figure 2023049630000002
式（１）において、Ｗｉｊは、スピンｘｉとスピンｘｊ間の相互作用係数を示し、ｂｉは、全系のバイアス値である外部磁場係数を示す。Ｗｉｊとｂｉは、解きたい問題に応じて決定される定数である。
現在の状態から次の状態への状態遷移の候補は、１つのスピンの反転であり、ｎ通り存在する。したがって遷移候補としては反転する１つのスピン番号または複数のスピンの番号の集合を発生させればよい。
そしてｉ番目のスピン反転に伴うエネルギーの変化ΔＥｉは、以下の式（２）で表される。
Figure 2023049630000003
ここで、式（２）におけるカッコ内の値は、ビットｉの局所場（総入力）値であり、各スピンの反転によるエネルギー変化の割合を表している。式（２）において、出力変化分のδｘｉと、ビットｉの局所場の符号が一致していれば、エネルギーは減少する。疑似焼き鈍し法では、ΔＥｉの増減に応じて状態遷移するかどうかを決めることを繰り返していくことで、エネルギーＥの最小値（または最大値）を探索する。
エネルギーＥの最小値（または最大値）を探索する従来技術として、マルコフモンテカルロ法（Markov Chain Monte Carlo methods：ＭＣＭＣ）がある。図８は、ＭＣＭＣを説明するための図である。図８の縦軸はエネルギーの値に対応し、横軸はある状態に対応する。
ＭＣＭＣでは、現在の状態から近傍状態に移動した場合のエネルギー変化量ΔＥを計算し、条件を満たせば、次の状態に移行する。ΔＥは、遷移前のエネルギーＥから、遷移後のエネルギーＥ´を減算することで、算出される。ＭＣＭＣでは、状態（ビット）を確率的に反転させることで、探索を行う。また、熱ノイズを付与することで、局所解にとどまらないようにする。
図９は、シミュレーテッド・アニーリングを説明するための図である。図９におけるケースＣ１～Ｃ３におけるグラフは全系のエネルギーＥを示している。具体的には、縦軸は全系のエネルギーＥの値に対応し、横軸はビットが全て０（０００…０）から全て１（１１１…１）までの各状態に対応する。
ケースＣ１では付与する熱ノイズの幅が大きい時（ｅｖａｒ＝ｍａｘ．）のグラフ、ケースＣ２では熱ノイズの幅が中程度の時（ｅｖａｒ＝ｍｉｄ．）のグラフ、ケースＣ３では熱ノイズの幅が小さい時（ｅｖａｒ＝ｍｉｎ．）のグラフを示している。また、グラフ中の白丸はエネルギーＥの最小値（最適解）を示し、黒丸は局所解（近傍内での最小値）を示す。
一般に、最急降下法などでは、エネルギーＥの最小値の探索時に局所解にはまると脱出することができない。これに対し、シミュレーテッド・アニーリングでは、熱ノイズを加えることで、ある程度エネルギーが高くなる方への移動も可能になる（図の灰色の部分）。そして、シミュレーテッド・アニーリングでは、ケースＣ１～Ｃ３へ熱ノイズの幅を徐々に小さくしていく。これにより、シミュレーテッド・アニーリングでは、最適解にはまったものは抜け出せなくなり（局所解からは抜け出せる）、最終的には最適解へと収束する。
図１０は、従来のシミュレーテッド・アニーリング処理を説明するための図である。従来のシミュレーテッド・アニーリング処理では、図１０に示す処理を繰り返すことで、最終的には最適解へと収束する。
具体的には、図１０に示すように、従来のシミュレーテッド・アニーリング処理では、ランダムまたはシーケンシャルにビット（ｉ）を選択する（Ｓ１０１）。ついで、従来のシミュレーテッド・アニーリング処理では、選択したビット反転時のエネルギー増分（ΔＥｉ）を式（２）のとおりに計算する（Ｓ１０２）。
ついで、従来のシミュレーテッド・アニーリング処理では、エネルギー増分（ΔＥｉ）をもとに、状態遷移の受け入れ確率（Ａ（ΔＥｉ））を計算する（Ｓ１０２）。ここで、状態遷移の受け入れ確率は、Ａ（ΔＥｉ）＝ｍｉｎ（１，ｅｘｐ（－ΔＥｉ／Ｔ））の式で計算される（Ｔ：熱ノイズに対応する温度）。
ついで、従来のシミュレーテッド・アニーリング処理では、計算した状態遷移の受け入れ確率（Ａ（ΔＥｉ））をもとに、一様乱数（ｕ［ｉ］（０＜ｕ［ｉ］＜１））を使って状態遷移を受け入れるか否かを判定する（Ｓ１０３）。この判定において、ｕ［ｉ］＜（Ａ（ΔＥｉ））の場合（Ｓ１０３：Ｙｅｓ）は、ビットを反転して更新し（Ｓ１０４：状態遷移を受け入れる）、Ｓ１０１へ戻る。ｕ［ｉ］＜（Ａ（ΔＥｉ）以外の場合（Ｓ１０３：Ｎｏ）は、ビットを反転せずそのままの状態（状態遷移を受け入れない）でＳ１０１へ戻る。
特開平１０－２９３７５６号公報 特開平９－３４９５１号公報 特開平６－１９５０７号公報 特開２０２０－７９９９１号公報
しかしながら、上記の従来技術では、最適解の探索時において状態遷移の受け入れ判定で連続して拒絶されると、状態変化が起こらないため局所解に留まる時間が長くなり、最適解を得るための処理時間が長くなる。例えば、局所最適や熱ノイズが低い場合には、状態変化が起こらずに局所解に長く留まってしまうことで、最適解の探索効率が非常に悪くなるという問題がある。
１つの側面では、解の探索を効率的に行うことができる最適化プログラム、最適化方法および最適化装置を提供することを目的とする。
１つの案では、最適化プログラムは、第１の状態を示す複数の変数の各々の値に基づく評価関数の第１エネルギー値と、複数の変数の各々の値の少なくとも１つの変数の値を変化させた第２の状態を示す複数の変数の各々の値に基づく評価関数の第２エネルギー値との差分に基づいて第１の状態から第２の状態への状態遷移の可否を決定して状態を遷移させる処理を繰り返すことで解となる状態を探索する際に、記憶する処理と、選択する処理と、遷移させる処理とをコンピュータに実行させる。記憶する処理は、第１の状態と第２の状態との差分と、第２の状態を示す複数の変数の各々の値とを記憶する。選択する処理は、状態遷移の否定を連続して特定回繰り返した場合、記憶した第２の状態の中から、差分に基づいて１つの状態を選択する。遷移させる処理は、選択した１つの状態へ第１の状態から遷移させる。
解の探索を効率的に行うことができる。
図１は、実施形態にかかる最適化装置の機能構成例を示すブロック図である。 図２は、実施形態にかかる最適化装置の動作例を示すフローチャートである。 図３は、設定する処理の一例を示すフローチャートである。 図４は、遷移先の状態の選択を説明する説明図である。 図５は、遷移先の状態の選択を説明する説明図である。 図６は、遷移先の状態の選択を説明する説明図である。 図７は、コンピュータ構成の一例を説明する説明図である。 図８は、ＭＣＭＣを説明するための図である。 図９は、シミュレーテッド・アニーリングを説明するための図である。 図１０は、従来のシミュレーテッド・アニーリング処理を説明するための図である。
以下、図面を参照して、実施形態にかかる最適化プログラム、最適化方法および最適化装置を説明する。実施形態において同一の機能を有する構成には同一の符号を付し、重複する説明は省略する。なお、以下の実施形態で説明する最適化プログラム、最適化方法および最適化装置は、一例を示すに過ぎず、実施形態を限定するものではない。また、以下の各実施形態は、矛盾しない範囲内で適宜組みあわせてもよい。
図１は、実施形態にかかる最適化装置の動作例を示すフローチャートである。図１に示すように、最適化装置１は、通信部１０、入力部２０、表示部３０、記憶部４０および制御部５０を有する。この最適化装置１としては、例えばＰＣ（Personal Computer）などを適用できる。
通信部１０は、ネットワークを介して外部装置から各種のデータを受信する。通信部１０は、通信装置の一例である。たとえば、通信部１０は、後述する初期設定情報４１の一部または全部の情報を、外部装置から受信してもよい。
入力部２０は、最適化装置１の制御部５０に各種の情報を入力する入力装置である。入力部２０は、キーボードやマウス、タッチパネル等に対応する。たとえば、入力部２０は、ユーザからの入力操作により、後述する初期設定情報４１の一部または全部の情報を受け付ける。
表示部３０は、制御部５０から出力される情報を表示する表示装置である。たとえば、表示部３０は、最適化装置１における処理結果などを表示する。
記憶部４０は、初期設定情報４１、状態情報４２および遷移候補情報４３を格納する。記憶部４０は、ＲＡＭ（Random Access Memory）、フラッシュメモリ（Flash Memory）などの半導体メモリ素子や、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）などの記憶装置に対応する。
初期設定情報４１は、最適化問題に対応するイジング型のエネルギー関数の最適解をシミュレーテッド・アニーリング処理で求める際の初期設定に関する情報である。例えば、初期設定情報４１には、最適化問題に対応するイジング型のエネルギー関数（評価関数）のモデル式の情報（解きたい問題に応じて決定されるＷｉｊとｂｉの定数など）が含まれる。
また、初期設定情報４１には、シミュレーテッド・アニーリング処理で用いる熱ノイズの初期温度、繰り返し回数（Ｎ）、連続拒絶回数の閾値（Ｍ）、連続拒絶回数をカウントするカウンター（ｊ）の初期値（ｊ＝０）、候補状態の個数（Ｋ）が含まれる。ここで、連続拒絶回数とは、シミュレーテッド・アニーリング処理において状態遷移が受け入れられずに拒絶されることの連続した繰り返し回数を示す。また、初期設定情報４１には、遷移先の候補とする候補状態と判定するための閾値（ＴＨ）が含まれる。
状態情報４２は、イジング型のエネルギー関数の最適解をシミュレーテッド・アニーリング処理で求める際の、エネルギー関数の状態（各変数（スピン）の値）などを示す情報である。具体的には、状態情報４２には、シミュレーテッド・アニーリング処理において遷移先の候補とした所定数（例えばＭ個）の各状態（Ｓｉ）の情報（各変数（スピン）の値）と、遷移前から各状態へのエネルギーの増分（ΔＥｉ）とが含まれる。
遷移候補情報４３は、シミュレーテッド・アニーリング処理において状態遷移が受け入れられずに拒絶されることが繰り返された際に、次の遷移先の候補とする候補状態に関する情報である。具体的には、遷移候補情報４３には、候補状態を示す各変数（スピン）の値と、遷移前からその候補状態へのエネルギーの増分とが含まれる。
制御部５０は、初期状態設定部５１と、エネルギー計算部５２と、状態保持部５３と、計算制御部５４とを有する。制御部５０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などのハードワイヤードロジック等によって実現される。
初期状態設定部５１は、最適化問題に対応するイジング型のエネルギー関数の最適解をシミュレーテッド・アニーリング処理で求める際の初期状態を設定する処理部である。
具体的には、初期状態設定部５１は、通信部１０または入力部２０を介して初期状態に関する情報を受け付ける。例えば、初期状態に関する情報には、最適化問題に対応するイジング型のエネルギー関数（評価関数）のモデル式の情報、熱ノイズの初期温度、繰り返し回数（Ｎ）、連続拒絶回数の閾値（Ｍ）、連続拒絶回数をカウントするカウンター（ｊ）の初期値が含まれる。また、初期状態に関する情報には、遷移先の候補とする候補状態の個数（Ｋ）、候補状態と判定するための閾値（ＴＨ）が含まれる。初期状態設定部５１は、受け付けた初期状態に関する情報を初期設定情報４１として記憶部４０に格納する。
エネルギー計算部５２は、シミュレーテッド・アニーリング処理においてイジング型のエネルギー関数（評価関数）のエネルギー値に関する計算を行う処理部である。具体的には、エネルギー計算部５２は、前述した式（１）をもとに、全系のエネルギーＥ（ｘ）に関するエネルギー値を計算する。また、エネルギー計算部５２は、前述した式（２）をもとに、現在の状態から各変数（各ビット）の少なくとも１つを変化させた状態（Ｓｉ）へのエネルギー増分（ΔＥｉ）を計算する。
状態保持部５３は、シミュレーテッド・アニーリング処理において各変数（各ビット）を変化させた各状態の情報を記憶部４０に格納する処理部である。具体的には、状態保持部５３は、シミュレーテッド・アニーリング処理においてエネルギー計算部５２が計算した、現在の状態から各変数（各ビット）の少なくとも１つを変化させた状態（Ｓｉ）へのエネルギー増分（ΔＥｉ）と、その状態（Ｓｉ）を示す各変数の値とを状態情報４２として記憶部４０に格納する。
また、状態保持部５３は、エネルギーの差分（ΔＥｉ）が特定値（閾値（ＴＨ））より小さい場合の、エネルギーの差分と、その状態（候補状態）を示す各変数の値とを遷移候補情報４３として記憶部４０に格納する。
計算制御部５４は、最適解を求める計算処理（シミュレーテッド・アニーリング処理）を制御する処理部である。具体的には、計算制御部５４は、シミュレーテッド・アニーリング処理において、エネルギー計算部５２が計算した現在の状態（各変数の値）と、その状態からビット反転により変化させた状態（Ｓｉ）とのエネルギー値の差分（ΔＥｉ）をもとに状態遷移の可否を決定する。計算制御部５４は、この処理を繰り返すことで解となる状態を探索する。
また、計算制御部５４は、このように繰り返して解の探索を行う際に、状態遷移の否定を連続して特定回繰り返した場合、記憶した状態情報４２に含まれる状態の中から、エネルギーの差分に基づいて１つの状態を選択する。ついで、計算制御部５４は、選択した１つの状態へ現在の状態から遷移させる。これにより、最適化装置１では、状態遷移が連続して否定されることで、状態変化が起こらずに局所解に長く留まってしまうことを抑止できる。
図２は、実施形態にかかる最適化装置１の動作例を示すフローチャートである。図２に示すように、処理が開始されると、初期状態設定部５１は、最適化問題に対応するイジング型のエネルギー関数の最適解をシミュレーテッド・アニーリング処理で求める際の条件を初期化する（Ｓ１）。
具体的には、初期状態設定部５１は、通信部１０または入力部２０を介して初期状態に関する情報を受け付けて、シミュレーテッド・アニーリング処理の初期状態を設定する。初期状態の設定には、イジング型のエネルギー関数およびその関数における各変数（ビット）の初期設定の他、熱ノイズの初期温度、繰り返し回数（Ｎ）、連続拒絶回数の閾値（Ｍ）の設定、連続拒絶回数をカウントするカウンター（ｊ）の初期化（ｊ＝０）が含まれる。また、初期状態の設定には、遷移先の候補とする候補状態の個数（Ｋ）、候補状態と判定するための閾値（ＴＨ）の設定なども含まれる。
ついで、計算制御部５４は、繰り返し回数のカウンター（ｉ）をｉ＝１に設定し（Ｓ２）、シミュレーテッド・アニーリング処理（Ｓ３～Ｓ１４）を開始する。
具体的には、エネルギー計算部５２は、現在の状態（Ｓｍｉｎ）からランダムまたはシーケンシャルに変数（ビット）を選択し、選択した変数を変化させた時（ビット反転時）のエネルギー増分（ΔＥｉ）を式（２）のとおりに計算する（Ｓ３）。ここで、繰り返しカウンターがｉ＝１の場合は、現在の状態（Ｓｍｉｎ）は、Ｓ１における初期設定の状態となる。
ついで、状態保持部５３は、エネルギー計算部５２が計算したエネルギー増分（ΔＥｉ）と、変数を変化させた状態（Ｓｉ）を状態情報４２として記憶部４０に保持させる（Ｓ４）。
ついで、計算制御部５４は、エネルギー計算部５２が計算したエネルギー増分（ΔＥｉ）をもとに、変数を変化させた状態（Ｓｉ）を遷移先として受け入れるか否かを判定する（Ｓ５）。
具体的には、計算制御部５４は、エネルギー増分（ΔＥｉ）をもとに、状態遷移の受け入れ確率（Ａ（ΔＥｉ））を計算し、その確率が所定値以上であるか否かに応じて受け入れの可否を判定する。また、計算制御部５４は、一様乱数ｕ［ｉ］と、状態遷移の受け入れ確率（Ａ（ΔＥｉ））の差分を用いて受け入れの可否を判定してもよい。
状態（Ｓｉ）を遷移先として受け入れる場合（Ｓ５：Ｙｅｓ）、計算制御部５４は、現在の状態（Ｓｍｉｎ）と、その状態に対応するエネルギー増分（ΔＥｍｉｎ）とを更新し（Ｓ６）、Ｓ１０へ処理をすすめる。具体的には、計算制御部５４は、エネルギー計算部５２が計算したエネルギー増分（ΔＥｉ）でΔＥｍｉｎを置き換える。また、計算制御部５４は、変数を変化させた状態（Ｓｉ）を新たな現在の状態（Ｓｍｉｎ）に置き換える。
状態（Ｓｉ）を遷移先として受け入れない場合（Ｓ５：Ｎｏ）、計算制御部５４は、連続拒絶回数をカウントするカウンター（ｊ）をインクリメント（ｊ＝ｊ＋１）とする（Ｓ７）。
ついで、計算制御部５４は、連続拒絶回数をカウントするカウンター（ｊ）が連続拒絶回数の閾値（Ｍ）と等しいか否か（ｊ＝Ｍ？）を判定する（Ｓ８）。連続拒絶回数をカウントするカウンター（ｊ）が連続拒絶回数の閾値（Ｍ）と等しくない場合（Ｓ８：Ｎｏ）、計算制御部５４は、Ｓ１３へ処理をすすめる。
連続拒絶回数をカウントするカウンター（ｊ）が連続拒絶回数の閾値（Ｍ）と等しい場合（Ｓ８：Ｙｅｓ）、計算制御部５４は、遷移先の状態（Ｓｍｉｎ）と、その状態に対応するエネルギー増分（ΔＥｍｉｎ）とを設定する処理を行い（Ｓ９）、Ｓ１０へ処理を進める。
図３は、設定する処理の一例を示すフローチャートである。図３に示すように、設定する処理（ΔＥｍｉｎとＳｍｉｎの設定）が開始されると、計算制御部５４は、状態情報４２に含まれる状態（Ｓｉ）について、対応するエネルギー増分（ΔＥｉ）をもとに小さい順にソートする（Ｓ２０）。例えば、Ｍ回の状態遷移の受け入れが１回も起こらなかった場合には、状態情報４２の中のΔＥ（ｉ－Ｍ）からΔＥｉまでの状態が小さい順にソートされる。
図４は、遷移先の状態の選択を説明する説明図である。図４では、Ｍ回の状態遷移の受け入れが１回も起こらなかった場合の状態情報４２を例示している。図４に示すように、状態情報４２には、Ｍ個のΔＥｉと、それに対応した状態Ｓｉとが含まれる。計算制御部５４は、この状態情報４２をエネルギー増分（ΔＥｉ）をもとに小さい順にソートする（図４左側参照）。
ついで、計算制御部５４は、ソート後の上位Ｋ個のΔＥにそれぞれ対応したＫ個の状態を候補状態として選択する（Ｓ２１）。ついで、計算制御部５４は、選択したＫ個の候補状態からランダムに１つを選択して遷移先の新たな状態（Ｓｍｉｎ）として設定する（Ｓ２２）。ついで、計算制御部５４は、選択された状態のΔＥをΔＥｍｉｎとして設定する（Ｓ２３）。
例えば、図４の例では、計算制御部５４は、Ｍ個の中から上位７個の状態を選択し、その中の１つの状態（Ｓ１）を遷移先の新たな状態（Ｓｍｉｎ）として設定している。そして、計算制御部５４は、選択された状態（Ｓ１）のΔＥ’ｉをΔＥｍｉｎとして設定している。
図２に戻り、Ｓ６、Ｓ９の処理についで、計算制御部５４は、連続拒絶回数をカウントするカウンター（ｊ）をリセット（ｊ＝０）する（Ｓ１０）。ついで、エネルギー計算部５２は、前述した式（１）をもとに、ΔＥｍｉｎを用いて現在の全系のエネルギーＥｍｉｎを計算する（Ｓ１１）。
ついで、計算制御部５４は、エネルギー計算部５２が計算した全系のエネルギーＥｍｉｎが所定の条件（Ｅｍｉｎ＜既知エネルギー）を満たすか否かを判定する（Ｓ１２）。ここで、既知エネルギーとは、評価関数（エネルギー関数）において最小となる既知のエネルギー値であり、例えば初期設定時などにおいてエネルギー関数とともに設定される。
条件を満たす場合（Ｓ１２：Ｙｅｓ）、計算制御部５４は、シミュレーテッド・アニーリング処理（Ｓ３～Ｓ１４）で得られている現在の状態（Ｓｉ）を解の状態として処理を終了する。
条件を満たさない場合（Ｓ１２：Ｎｏ）、計算制御部５４は、繰り返し回数のカウンター（ｉ）が初期条件として設定した繰り返し回数（Ｎ）と等しいか否か（ｉ＝Ｎ？）を判定する（Ｓ１３）。等しい場合（Ｓ１３：Ｙｅｓ）、計算制御部５４は、現在の状態（Ｓｉ）を解の状態として処理を終了する。
等しくない場合（Ｓ１３：Ｎｏ）、計算制御部５４は、繰り返し回数をカウントするカウンター（ｉ）をインクリメント（ｉ＝ｉ＋１）し（Ｓ１４）、Ｓ３へ処理を戻す。
なお、Ｓ９における、遷移先の状態（Ｓｍｉｎ）と、その状態に対応するエネルギー増分（ΔＥｍｉｎ）とを設定する処理において、計算制御部５４は、遷移候補情報４３に含まれる候補状態の中から１つの状態を選択し、設定してもよい。
具体的には、Ｓ４において、状態保持部５３は、エネルギーの差分（ΔＥｉ）が特定値（閾値（ＴＨ））より小さい場合の、エネルギーの差分と、その状態（候補状態）を示す各変数の値とを遷移候補情報４３として記憶部４０に格納する。そして、計算制御部５４は、この遷移候補情報４３に含まれる候補状態の中からランダムに１つを選択して遷移先の新たな状態（Ｓｍｉｎ）として設定する（Ｓ２２）。ついで、計算制御部５４は、選択された状態のΔＥをΔＥｍｉｎとして設定する（Ｓ２３）。
図５は、遷移先の状態の選択を説明する説明図である。図５の左側には、Ｍ回の状態遷移の受け入れが１回も起こらなかった場合の状態情報４２を例示している。図５に示すように、閾値（ＴＨ）が１０である場合は、ΔＥｉが１０未満となる状態（図示例ではＳ１、Ｓ２、Ｓ５、Ｓ６）が候補状態として遷移候補情報４３に保持される。計算制御部５４は、この候補状態（Ｓ１、Ｓ２、Ｓ５、Ｓ６）の中からランダムに１つを選択（図示例ではＳ４）して遷移先の新たな状態（Ｓｍｉｎ）として設定する。
また、Ｓ４において、状態保持部５３は、特定数の候補状態の情報を遷移候補情報４３として記憶部４０に格納するようにしてもよい。例えば３個の候補状態を遷移候補情報４３として保持する場合、状態保持部５３は、３個目までは、特定値（閾値（ＴＨ））より小さい場合の、エネルギーの差分と、その状態（候補状態）を示す各変数の値とを遷移候補情報４３として記憶部４０に格納する。ついで、３個の候補状態を保持している場合、状態保持部５３は、３個の候補状態のうちの１つを最新の情報（エネルギーの差分と、その状態（候補状態）を示す各変数の値）で更新する。例えば、状態保持部５３は、３個の候補状態のうちの最も古い情報を最新の情報で更新する。
図６は、遷移先の状態の選択を説明する説明図である。図６に示すように、状態保持部５３は、Ｘ個（図示例では３個）の候補状態の情報（Ｓ１、Ｓ２、Ｓ６とそれらのΔＥ’ｉ）を遷移候補情報４３として記憶部４０に格納する。計算制御部５４は、この候補状態（Ｓ１、Ｓ２、Ｓ６）の中からランダムに１つを選択（図示例ではＳ２）して遷移先の新たな状態（Ｓｍｉｎ）として設定する。
以上のように、最適化装置１は、現在の状態を示す各変数の値に基づく評価関数のエネルギー値と、その各変数の値の少なくとも１つを変化させた状態（Ｓｉ）を示す各変数の値に基づく評価関数のエネルギー値との差分（ΔＥｉ）に基づいて状態遷移の可否を決定して状態を遷移させる処理を繰り返すことで解となる状態を探索する。この探索時に、最適化装置１は、現在の状態と変化させた状態とのエネルギーの差分（ΔＥｉ）と、変化させた状態（Ｓｉ）を示す各変数の値とを状態情報４２として記憶する。最適化装置１は、状態遷移の否定を連続して特定回繰り返した場合、記憶した状態情報４２に含まれる状態の中から、エネルギーの差分に基づいて１つの状態を選択する。ついで、最適化装置１は、選択した１つの状態へ現在の状態から遷移させる。
これにより、最適化装置１では、解となる状態を探索する際に、状態変化が起こらずに局所解に長く留まってしまうことを抑止でき、最適解を得るための処理時間の短縮に繋がることから、解の探索を効率的に行うことが可能となる。
また、最適化装置１は、エネルギーの差分（ΔＥｉ）を小さい順にソートした場合の上位特定数の状態の中から１つの状態を選択する。現在の状態から変化させた状態（Ｓｉ）ついては、エネルギーの差分（ΔＥｉ）が小さいほど状態遷移の受け入れ確率が高くなり、遷移先として適切な状態といえる。したがって、最適化装置１は、エネルギーの差分（ΔＥｉ）を小さい順にソートして上位特定数の状態の中から１つの状態を選択することで、遷移先としてより適切な状態を選択することができる。
また、最適化装置１は、エネルギーの差分（ΔＥｉ）が特定値（閾値（ＴＨ））より小さい場合の、エネルギーの差分と、その状態（候補状態）を示す各変数の値とを遷移候補情報４３として記憶する。最適化装置１は、記憶した遷移候補情報４３に含まれる候補状態の中から、１つの状態を選択する。これにより、最適化装置１は、特定値よりエネルギーの差分（ΔＥｉ）が小さい状態を予め絞り込んだものの中から１つの状態を選択することができる。
また、最適化装置１は、記憶した遷移候補情報４３における特定数の候補状態の中の１つを、新たな候補状態で更新する。これにより、最適化装置１は、遷移候補情報４３における候補状態の個数を特定数より増やさないようにして、メモリ使用量が増大することを抑止できる。
また、最適化装置１は、遷移させた状態のエネルギー値を計算し、計算したエネルギー値が特定の条件を満たす場合に、遷移させた状態を解となる状態とする。これにより、最適化装置１は、評価関数のエネルギー値が特定の条件を満たす状態を解として得ることができる。例えば、最適化装置１は、評価関数のエネルギー値について最大または最小となるエネルギー値が既知である場合、そのエネルギー値となる状態を解として得ることができる。
なお、図示した各装置の各構成要素は、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。
また、最適化装置１の制御部５０で行われる初期状態設定部５１、エネルギー計算部５２、状態保持部５３および計算制御部５４の各種処理機能は、ＣＰＵ（またはＭＰＵ、ＭＣＵ（Micro Controller Unit）等のマイクロ・コンピュータ）上で、その全部または任意の一部を実行するようにしてもよい。また、各種処理機能は、ＣＰＵ（またはＭＰＵ、ＭＣＵ等のマイクロ・コンピュータ）で解析実行されるプログラム上、またはワイヤードロジックによるハードウエア上で、その全部または任意の一部を実行するようにしてもよいことは言うまでもない。また、最適化装置１で行われる各種処理機能は、クラウドコンピューティングにより、複数のコンピュータが協働して実行してもよい。
ところで、上記の実施形態で説明した各種の処理は、予め用意されたプログラムをコンピュータで実行することで実現できる。そこで、以下では、上記の実施形態と同様の機能を有するプログラムを実行するコンピュータ構成（ハードウエア）の一例を説明する。図７は、コンピュータ構成の一例を説明位する説明図である。
図７に示すように、コンピュータ２００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ２０１と、ユーザからのデータの入力を受け付ける入力装置２０２と、ディスプレイ２０３とを有する。また、コンピュータ２００は、外部装置からデータを受信する通信装置２０４と、各種の装置と接続するインタフェース装置２０５とを有する。コンピュータ２００は、各種情報を一時記憶するＲＡＭ２０６と、ハードディスク装置２０７とを有する。そして、各装置２０１～２０７は、バス２０８に接続される。
ハードディスク装置２０７は、初期状態設定プログラム２０７ａ、エネルギー計算プログラム２０７ｂ、状態保持プログラム２０７ｃおよび計算制御プログラム２０７ｄを有する。ＣＰＵ２０１は、初期状態設定プログラム２０７ａ、エネルギー計算プログラム２０７ｂ、状態保持プログラム２０７ｃおよび計算制御プログラム２０７ｄを読み出してＲＡＭ２０６に展開する。
初期状態設定プログラム２０７ａは、初期状態設定プロセス２０６ａとして機能する。エネルギー計算プログラム２０７ｂは、エネルギー計算プロセス２０６ｂとして機能する。状態保持プログラム２０７ｃは、状態保持プロセス２０６ｃとして機能する。計算制御プログラム２０７ｄは、計算制御プロセス２０６ｄとして機能する。
初期状態設定プロセス２０６ａの処理は、初期状態設定部５１の処理に対応する。エネルギー計算プロセス２０６ｂの処理は、エネルギー計算部５２の処理に対応する。状態保持プロセス２０６ｃの処理は、状態保持部５３の処理に対応する。計算制御プロセス２０６ｄの処理は、計算制御部５４の処理に対応する。
なお、初期状態設定プログラム２０７ａ、エネルギー計算プログラム２０７ｂ、状態保持プログラム２０７ｃおよび計算制御プログラム２０７ｄの各プログラムについては、必ずしも最初からハードディスク装置２０７に記憶させておかなくてもよい。例えば、コンピュータ２００に挿入されるフレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤディスク、光磁気ディスク、ＩＣカードなどの「可搬用の物理媒体」に各プログラムを記憶させておく。そして、コンピュータ２００が各プログラムを読み出して実行するようにしてもよい。また、公衆回線、インターネット、ＬＡＮ等に接続された装置に各プログラムを記憶させておき、コンピュータ２００がこれらから各プログラムを読み出して実行するようにしてもよい。
以上の実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１）第１の状態を示す複数の変数の各々の値に基づく評価関数の第１エネルギー値と、前記複数の変数の各々の値の少なくとも１つの変数の値を変化させた第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値に基づく前記評価関数の第２エネルギー値との差分に基づいて前記第１の状態から前記第２の状態への状態遷移の可否を決定して状態を遷移させる処理を繰り返すことで解となる状態を探索する際に、前記第１の状態と前記第２の状態との前記差分と、前記第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値とを記憶し、
前記状態遷移の否定を連続して特定回繰り返した場合、記憶した前記第２の状態の中から、前記差分に基づいて１つの状態を選択し、
選択した前記１つの状態へ前記第１の状態から遷移させる、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする最適化プログラム。
（付記２）前記選択する処理は、前記差分を小さい順にソートした場合の上位特定数の前記第２の状態の中から前記１つの状態を選択する、
ことを特徴とする付記１に記載の最適化プログラム。
（付記３）前記記憶する処理は、前記差分が特定値より小さい場合の、前記差分と、前記第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値とを候補状態として記憶し、
前記選択する処理は、記憶した前記候補状態の中から、前記１つの状態を選択する、
ことを特徴とする付記１に記載の最適化プログラム。
（付記４）前記記憶する処理は、記憶した特定数の前記候補状態の中の１つを、新たな候補状態で更新する、
ことを特徴とする付記３に記載の最適化プログラム。
（付記５）遷移させた前記状態の第３エネルギー値を計算し、
計算した前記第３エネルギー値が特定の条件を満たす場合に、遷移させた前記状態を前記解となる状態とする、
処理をさらにコンピュータに実行させることを特徴とする付記１乃至４のいずれか一に記載の最適化プログラム。
（付記６）第１の状態を示す複数の変数の各々の値に基づく評価関数の第１エネルギー値と、前記複数の変数の各々の値の少なくとも１つの変数の値を変化させた第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値に基づく前記評価関数の第２エネルギー値との差分に基づいて前記第１の状態から前記第２の状態への状態遷移の可否を決定して状態を遷移させる処理を繰り返すことで解となる状態を探索する際に、前記第１の状態と前記第２の状態との前記差分と、前記第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値とを記憶し、
前記状態遷移の否定を連続して特定回繰り返した場合、記憶した前記第２の状態の中から、前記差分に基づいて１つの状態を選択し、
選択した前記１つの状態へ前記第１の状態から遷移させる、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする最適化方法。
（付記７）前記選択する処理は、前記差分を小さい順にソートした場合の上位特定数の前記第２の状態の中から前記１つの状態を選択する、
ことを特徴とする付記６に記載の最適化方法。
（付記８）前記記憶する処理は、前記差分が特定値より小さい場合の、前記差分と、前記第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値とを候補状態として記憶し、
前記選択する処理は、記憶した前記候補状態の中から、前記１つの状態を選択する、
ことを特徴とする付記６に記載の最適化方法。
（付記９）前記記憶する処理は、記憶した特定数の前記候補状態の中の１つを、新たな候補状態で更新する、
ことを特徴とする付記８に記載の最適化方法。
（付記１０）遷移させた前記状態の第３エネルギー値を計算し、
計算した前記第３エネルギー値が特定の条件を満たす場合に、遷移させた前記状態を前記解となる状態とする、
処理をさらにコンピュータが実行することを特徴とする付記６乃至９のいずれか一に記載の最適化方法。
（付記１１）第１の状態を示す複数の変数の各々の値に基づく評価関数の第１エネルギー値と、前記複数の変数の各々の値の少なくとも１つの変数の値を変化させた第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値に基づく前記評価関数の第２エネルギー値との差分に基づいて前記第１の状態から前記第２の状態への状態遷移の可否を決定して状態を遷移させる処理を繰り返すことで解となる状態を探索する際に、前記第１の状態と前記第２の状態との前記差分と、前記第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値とを記憶し、
前記状態遷移の否定を連続して特定回繰り返した場合、記憶した前記第２の状態の中から、前記差分に基づいて１つの状態を選択し、
選択した前記１つの状態へ前記第１の状態から遷移させる、
処理を実行する制御部を有することを特徴とする最適化装置。
（付記１２）前記選択する処理は、前記差分を小さい順にソートした場合の上位特定数の前記第２の状態の中から前記１つの状態を選択する、
ことを特徴とする付記１１に記載の最適化装置。
（付記１３）前記記憶する処理は、前記差分が特定値より小さい場合の、前記差分と、前記第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値とを候補状態として記憶し、
前記選択する処理は、記憶した前記候補状態の中から、前記１つの状態を選択する、
ことを特徴とする付記１１に記載の最適化装置。
（付記１４）前記記憶する処理は、記憶した特定数の前記候補状態の中の１つを、新たな候補状態で更新する、
ことを特徴とする付記１３に記載の最適化装置。
（付記１５）遷移させた前記状態の第３エネルギー値を計算し、
計算した前記第３エネルギー値が特定の条件を満たす場合に、遷移させた前記状態を前記解となる状態とする、
処理をさらに実行する制御部を有することを特徴とする付記１１乃至１４のいずれか一に記載の最適化装置。
１…最適化装置
１０…通信部
２０…入力部
３０…表示部
４０…記憶部
４１…初期設定情報
４２…状態情報
４３…遷移候補情報
５０…制御部
５１…初期状態設定部
５２…エネルギー計算部
５３…状態保持部
５４…計算制御部
２００…コンピュータ
２０１…ＣＰＵ
２０２…入力装置
２０３…ディスプレイ
２０４…通信装置
２０５…インタフェース装置
２０６…ＲＡＭ
２０６ａ…初期状態設定プロセス
２０６ｂ…エネルギー計算プロセス
２０６ｃ…状態保持プロセス
２０６ｄ…計算制御プロセス
２０７…ハードディスク装置
２０７ａ…初期状態設定プログラム
２０７ｂ…エネルギー計算プログラム
２０７ｃ…状態保持プログラム
２０７ｄ…計算制御プログラム
２０８…バス
Ｃ１～Ｃ３…ケース

Claims (7)

  1. 第１の状態を示す複数の変数の各々の値に基づく評価関数の第１エネルギー値と、前記複数の変数の各々の値の少なくとも１つの変数の値を変化させた第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値に基づく前記評価関数の第２エネルギー値との差分に基づいて前記第１の状態から前記第２の状態への状態遷移の可否を決定して状態を遷移させる処理を繰り返すことで解となる状態を探索する際に、前記第１の状態と前記第２の状態との前記差分と、前記第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値とを記憶し、
    前記状態遷移の否定を連続して特定回繰り返した場合、記憶した前記第２の状態の中から、前記差分に基づいて１つの状態を選択し、
    選択した前記１つの状態へ前記第１の状態から遷移させる、
    処理をコンピュータに実行させることを特徴とする最適化プログラム。
  2. 前記選択する処理は、前記差分を小さい順にソートした場合の上位特定数の前記第２の状態の中から前記１つの状態を選択する、
    ことを特徴とする請求項１に記載の最適化プログラム。
  3. 前記記憶する処理は、前記差分が特定値より小さい場合の、前記差分と、前記第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値とを候補状態として記憶し、
    前記選択する処理は、記憶した前記候補状態の中から、前記１つの状態を選択する、
    ことを特徴とする請求項１に記載の最適化プログラム。
  4. 前記記憶する処理は、記憶した特定数の前記候補状態の中の１つを、新たな候補状態で更新する、
    ことを特徴とする請求項３に記載の最適化プログラム。
  5. 遷移させた前記状態の第３エネルギー値を計算し、
    計算した前記第３エネルギー値が特定の条件を満たす場合に、遷移させた前記状態を前記解となる状態とする、
    処理をさらにコンピュータに実行させることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項に記載の最適化プログラム。
  6. 第１の状態を示す複数の変数の各々の値に基づく評価関数の第１エネルギー値と、前記複数の変数の各々の値の少なくとも１つの変数の値を変化させた第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値に基づく前記評価関数の第２エネルギー値との差分に基づいて前記第１の状態から前記第２の状態への状態遷移の可否を決定して状態を遷移させる処理を繰り返すことで解となる状態を探索する際に、前記第１の状態と前記第２の状態との前記差分と、前記第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値とを記憶し、
    前記状態遷移の否定を連続して特定回繰り返した場合、記憶した前記第２の状態の中から、前記差分に基づいて１つの状態を選択し、
    選択した前記１つの状態へ前記第１の状態から遷移させる、
    処理をコンピュータが実行することを特徴とする最適化方法。
  7. 第１の状態を示す複数の変数の各々の値に基づく評価関数の第１エネルギー値と、前記複数の変数の各々の値の少なくとも１つの変数の値を変化させた第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値に基づく前記評価関数の第２エネルギー値との差分に基づいて前記第１の状態から前記第２の状態への状態遷移の可否を決定して状態を遷移させる処理を繰り返すことで解となる状態を探索する際に、前記第１の状態と前記第２の状態との前記差分と、前記第２の状態を示す前記複数の変数の各々の値とを記憶し、
    前記状態遷移の否定を連続して特定回繰り返した場合、記憶した前記第２の状態の中から、前記差分に基づいて１つの状態を選択し、
    選択した前記１つの状態へ前記第１の状態から遷移させる、
    処理を実行する制御部を有することを特徴とする最適化装置。
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