JP2023046032A - 解析方法 - Google Patents

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Abstract

【課題】短時間かつ低コストでプロセスを解析するために有利な技術を提供する。【解決手段】半導体装置を製造するためのプロセスを解析する解析方法は、各々が、前記プロセスをシミュレーションするシミュレータに対する入力および前記シミュレータからの出力を含む、複数のデータセットを準備する準備工程と、前記複数のデータセットに基づいて、前記プロセスの制御および状態の少なくとも１つに関連するプロセス情報のうち注目すべき情報の値を説明変数の値とし、前記プロセスを評価するための評価情報の値を目的変数の値とする複数の学習データを生成する生成工程と、前記生成工程で生成された前記複数の学習データに基づいて学習を行うことによって前記プロセスを表現するモデルを生成する学習工程と、を含む。【選択図】図９

Description

本発明は、解析方法に関する。
近年注目されている機械学習は、半導体装置を製造するためのプロセスを解析するためにも有用であると考えられる。しかしながら、機械学習によってモデルを生成するためには、膨大な情報が必要であり、この膨大な情報を実際のプロセスの実行によって得るためには、多大な時間およびコストを要することになる。
特開２０２１－２７３４９号公報
本発明は、短時間かつ低コストでプロセスを解析するために有利な技術を提供することを目的とする。
本発明の１つの側面は、半導体装置を製造するためのプロセスを解析する解析方法に係り、前記解析方法は、各々が、前記プロセスをシミュレーションするシミュレータに対する入力および前記シミュレータからの出力を含む、複数のデータセットを準備する準備工程と、前記複数のデータセットに基づいて、前記プロセスの制御および状態の少なくとも１つに関連するプロセス情報のうち注目すべき情報の値を説明変数の値とし、前記プロセスを評価するための評価情報の値を目的変数の値とする複数の学習データを生成する生成工程と、前記生成工程で生成された前記複数の学習データに基づいて学習を行うことによって前記プロセスを表現するモデルを生成する学習工程と、を含む。
本発明によれば、短時間かつ低コストでプロセスを解析するために有利な技術が提供される。
一実施形態の解析システムのハードウエア構成を例示する図。 解析システムを構成する端末およびサーバのハードウエア構成を例示する図。 一実施形態の解析システムの論理的な構成を例示する図。 一実施形態の解析システムにおけるデータあるいは情報の流れを模式的に示す図。 一実施形態の解析システムにおけるデータあるいは情報の流れを模式的に示す図。 学習部によって生成されるモデル（学習済モデル）の一例を模式的に示す図。 シミュレーションフェーズにおける解析システムの動作、より具体的には、シミュレーションサーバの動作を例示する図。 データ収集フェーズにおける解析システムの動作、より具体的には、データ収集サーバの動作を例示する図。 学習フェーズおよび活用フェーズにおける解析システムの動作、より具体的には、推定サーバの動作を例示する図。 インプリント装置の構成を例示する図。 インプリントヘッドの駆動部の構成を例示ずる図。 モールドのメサ領域を基板側に凸形状に変形させた状態を模式的に示す図。 インプリント処理を例示する図。 未充填欠陥の発生の様子を観察した実験結果を示す図。 図１６に示す各状態を模式的に示す図。 接触境界径とモールド湾曲形状との関係を例示する図。 接触境界径とモールドの傾きとの関係を例示する図。 生成されたモデルの検証結果を示す図。 生成されたモデルの検証結果を示す図。 生成されたモデルの検証結果を示す図。 生成されたモデルの検証結果を示す図。 説明変数を説明する図。 目的変数を説明する図。 親データベースを例示する図。 モジュール毎のデータベースリストを例示する図。 モジュール毎のデータベースリストを例示する図。 装置情報のデータベースリストを例示する図。 押印プロファイルのデータベースを例示する図。 装置情報の中間データのデータベースリストを例示する図。 湾曲プロファイルのデータベースを例示する図。 目的変数情報のデータベースを例示する図。 目的変数情報のデータベースを例示する図。 学習用データを生成するための検索リストを例示する図。
以下、添付図面を参照して実施形態を詳しく説明する。なお、以下の実施形態は特許請求の範囲に係る発明を限定するものではない。実施形態には複数の特徴が記載されているが、これらの複数の特徴の全てが発明に必須のものとは限らず、また、複数の特徴は任意に組み合わせられてもよい。さらに、添付図面においては、同一若しくは同様の構成に同一の参照番号を付し、重複した説明は省略する。
図１は、一実施形態の解析システムＡＳのハードウエア構成を例示する図である。解析システムＡＳは、例えば、ユーザーインターフェースを構成する１又は複数の端末１０１、１０５とデータ処理を実行する複数のサーバ１０２、１０３、１０４とがネットワーク１００によって接続された構成を有しうる。ネットワーク１００は、いかなる種類であってもよい。複数のサーバ１０２、１０３、１０４は、１つのコンピュータによって置き換えられてもよい。一例において、サーバ１０２はシミュレーションサーバとして構成され、サーバ１０３はデータ収集サーバとして構成され、サーバ１０４は推定サーバとして構成され、以下では、そのように構成された例に基づいて解析システムＡＳを説明する。
シミュレーションサーバ１０２は、半導体装置を製造するためのプロセスをシミュレーションするシミュレータを含む。該シミュレータは、コンピュータソフトウエアをコンピュータに組み込むことによって、あるいは、コンピュータソフトウエアをコンピュータに実行させることによって構成されうる。データ収集サーバ１０３は、シミュレーションサーバ１０２によって実行されたシミュレーションによって生成されたデータセットを収集し蓄積するように構成される。推定サーバ１０４は、データ収集サーバ１０３によって蓄積された多数のデータセットから抽出あるいは検索される複数のデータセットから生成される複数の学習データに基づいて学習を行い、半導体装置を製造するためのプロセスを表現するモデルを生成する。推定サーバ１０４はまた、そのモデルを使ってプロセスの実行結果を推定する。
図２には、端末１０１、１０５およびサーバ１０２、１０３、１０４のハードウエア構成が例示されている。なお、端末１０１、１０５およびサーバ１０２、１０３、１０４は、同一のハードウエア構成を有してもよいし、互いに異なるハードウエア構成を有してもよい。該ハードウエア構成は、システムバス２０１、ＣＰＵ２０２、ＲＯＭ２０３、ＲＡＭ２０４、ＨＤＤ２０５、ＧＰＵ２０９、ＮＩＣ２０６、入力部２０７および表示部２０８を備えうる。ＧＰＵ２０９は、学習に要する時間を短縮するために有利であり、ＧＰＵ２０９は、ＣＰＵ２０２とともに演算を実施しうる。
図３には、図１および図２に示されるハードウエア構成を用いて構成される解析システムＡＳにおける論理的な構成例が記載されている。図４、図５には、解析システムＡＳにおけるデータあるいは情報の流れが模式的に示されている。前述のように、解析システムＡＳは、１又は複数の端末１０１、１０５、シミュレーションサーバ１０２、データ収集サーバ１０３、推定サーバ１０４を備えうる。シミュレーションサーバ１０２、データ収集サーバ１０３および推定サーバ１０４は、この例では別々のコンピュータによって構成されるが、１つのコンピュータで構成されてもよいし、それぞれが複数のコンピュータで構成されてもよい。
端末１０１、１０５は、ユーザーインターフェース（ＵＩ）３０１を含みうる。ユーザーは、ユーザーインターフェース３０１を操作することによって、シミュレーションサーバ１０２、データ収集サーバ１０３および推定サーバ１０４に提供すべき情報を入力し、または特定することができる。このような情報には、例えば、シミュレーションサーバ１０２に実行させるべきシミュレーションの条件、推定サーバ１０４に生成させるべきモデルの説明変数および目的変数、該モデルを使って検証するプロセスの条件等が含まれうる。
シミュレーションサーバ１０２は、入出力部３１１と、シミュレータ３１２と、データ記憶部３１３とを含みうる。入出力部３１１は、端末１０１、１０５、あるいはユーザーインターフェース３０１から情報を受信し、また、端末１０１、１０５、あるいはユーザーインターフェース３０１に情報を送信しうる。シミュレータ３１２は、半導体装置を製造するためのプロセス（以下、単に「プロセス」という。）のシミュレーションを行うことによってデータセットを生成しうる。データセットは、プロセスをシミュレーションするシミュレータ３１２に対する入力およびシミュレータ３１２からの出力を含みうる。データ記憶部３１３は、データセットを一時的に保存しうる。
データ収集サーバ１０３は、入出力部３２１と、データ操作部３２２と、データ記憶部３２３とを含みうる。入出力部３２１は、端末１０１、１０５、あるいはユーザーインターフェース３０１から情報を受信し、また、端末１０１、１０５、あるいはユーザーインターフェース３０１に情報を送信しうる。データ操作部３２２は、シミュレーションサーバ１０２から、シミュレーションによって生成されたデータセットを受信あるいは取得し、それをデータ記憶部３２３によって構成されるデータベースに登録しうる。また、データ操作部３２２は、推定サーバ１０４からの要求に従って、データ記憶部３２３によって構成されるデータベースに登録された多数のデータセットから該要求に適合する複数のデータセットを検索し、該複数のデータセットを推定サーバ１０４に提供しうる。シミュレーションサーバ１０２およびデータ収集サーバ１０３は、各々が、プロセスをシミュレーションするシミュレータに対する入力および該シミュレータからの出力を含む、複数のデータセットを準備する準備工程を実行する装置として理解されうる。
推定サーバ１０４は、入出力部３３１と、データ生成部３３２と、学習部３３３と、推定部３３４と、決定部３３５と、データ記憶部３３６とを含みうる。入出力部３３１は、端末１０１、１０５、あるいはユーザーインターフェース３０１から情報を受信し、また、端末１０１、１０５、あるいはユーザーインターフェース３０１に情報を送信しうる。データ生成部３３２は、データ収集サーバ１０３から提供された複数のデータセットに基づいて、複数の学習データを生成する生成工程を実行しうる。各学習データは、プロセスの制御および状態の少なくとも１つに関連するプロセス情報のうち注目すべき情報（注目情報）の値を説明変数の値とし、該プロセスを評価するための評価情報の値を目的変数の値とするものでありうる。該プロセス情報は、該プロセスを制御するための制御情報であってもよいし、該制御情報に基づいてシミュレータによって計算される中間データ（プロセスの状態を示す情報）であってもよい。学習部３３３は、データ生成部３３２によって実行される生成工程で生成された複数の学習データに基づいて学習を行うことによって、プロセスを表現するモデルを生成する学習工程を実施しうる。該モデルは、データ記憶部３３６に保存されうる。推定部３３４は、学習部３３によって実行され学習工程で生成されたモデルを使って、端末１０１又は１０５から与えられる説明変数の値に基づいて、目的変数の値を決定し、その目的変数の値を端末１０１又は１０５に提供しうる。決定部３３５は、学習部３３によって実行され学習工程で生成されたモデルを使って、目標性能を満たすように説明変数の値を決定し、その説明変数の値を端末１０１又は１０５に提供しうる。
端末１０１又は１０５は、プロセスを制御するための制御情報をシミュレータ３１２に対する入力としてシミュレーションサーバ１０２に提供し、その制御情報に基づいてシミュレータ３１２にシミュレーションを実行させうる。これにより、シミュレータ３１２は、データセットを生成しうる。端末１０１又は１０５は、種々の制御情報をシミュレーションサーバ１０２に提供し、シミュレータ３１２にシミュレーションを実行させることによって、多数のデータセットを生成させ、それをデータ収集サーバ１０３に蓄積させることができる。
端末１０１又は１０５は、プロセスを制御するための制御情報を推定サーバ１０４に提供し、その制御情報に適合するモデルを推定サーバ１０４に準備させることができる。推定サーバ１０４は、端末１０１又は１０５から提供された制御情報に適合するモデルが既に存在する場合には、そのモデルに従って、制御情報（説明変数の値）に基づいて評価情報（目的変数の値）を決定し、その評価情報を端末１０１又は１０５に提供しうる。推定サーバ１０４は、端末１０１又は１０５から提供された制御情報に適合するモデルが存在しない場合には、学習によって当該モデルを生成するための複数のデータセットの提供をデータ収集サーバ１０３に要求しうる。この要求は、例えば、プロセスを制御するための制御情報を含みうる。データ収集サーバ１０３は、推定サーバ１０４からの要求に従い、蓄積された多数のデータセットの中から該要求に適合する複数のデータセットを検索し、検索された複数のデータセットを推定サーバ１０４に提供しうる。データ収集サーバ１０３は、推定サーバ１０４からの要求に適合する複数のデータセットが蓄積されていない場合には、要求に適合する複数のデータセットをシミュレーションによって生成するようにシミュレーションサーバ１０２に要求しうる。シミュレーションサーバ１０２は、その要求に従ってシミュレータ３１２によってシミュレーションを実行し、それによって生成された複数のデータセットをデータ収集サーバ１０３に提供しうる。データ収集サーバ１０３は、該複数のデータセットを推定サーバ１０４に提供しうる。推定サーバ１０４は、該複数のデータセットを使って複数の学習データを生成し、該複数の学習データを使って学習を行うことによって、端末１０１又は１０５から提供された条件に適合するモデルを生成しうる。
図６には、学習部３３３によって生成されるモデル（学習済モデル）の一例が模式的に示されている。該モデルは、ニューラルネットワーク４００によって構成されうる。ニューラルネットワーク４００は、例えば、入力層４０１と、２つの隠れ層４０２、４０３と、出力層４０４とを有しうる。入力層４０１の各ノードには、学習に用いる変数ごとのサンプルが割り当てられる。そして、入力層４０１を除いた各層にある個々のノードは、重み係数の線形和と活性化関数で構成され、隠れ層４０２、隠れ層４０３、最後に出力層４０４と非線形な伝番を可能とするモデルである。学習は、出力層４０４の値と学習用に用意した教師データとの差分が最小化されるように実行されうる。出力層４０４は、１つのノードで構成されるが、複数のノードを含んでもよい。学習部３３３は、誤差検出部と、更新部とを含んでもよい。誤差検出部は、入力層４０１に入力される入力データに応じてニューラルネットワーク４００の出力層４０４から出力される出力データと教師データとの誤差を得る。誤差検出部は、損失関数を用いて、ニューラルネットワーク４００からの出力データと教師データとの誤差を計算してもよい。更新部は、誤差検出部で得られた誤差に基づいて、その誤差が小さくなるように、ニューラルネットワーク４００のノード間の結合重み付け係数等を更新する。この更新部は、例えば、誤差逆伝播法を用いて、結合重み付け係数等を更新しうる。誤差逆伝播法は、上記の誤差が小さくなるように、各ニューラルネットワーク４００のノード間の結合重み付け係数等を調整する手法である。
図７には、シミュレーションフェーズにおける解析システムＡＳの動作、より具体的には、シミュレーションサーバ１０２の動作が例示されている。工程Ｓ００１では、シミュレーションサーバ１０２は、端末１０１又は１０５からインデックス情報、および、シミュレータ３１２に対する入力（シミレーションのための入力）を特定する情報を受信する。ここで、シミュレータ３１２に対する複数の入力候補がシミュレーションサーバ１０２において保持されていて、端末１０１又は１０５から提供される情報は、該複数の入力候補のうちの少なくとも１つを選択する情報であってもよい。インデックス情報は、シミュレーションの内容（条件）を識別するための情報である。工程Ｓ００２では、シミュレーションサーバ１０２は、工程Ｓ００１で受信した情報に基づいて、シミュレータ３１２にシミュレーションを実行させる。工程Ｓ００３では、シミュレーションサーバ１０２は、工程Ｓ００２におけるシミュレーションにおける入力および出力を含むデータセットを、インデックス情報と対応付けて、データ記憶部３１３に保存する。
図８には、データ収集フェーズにおける解析システムＡＳの動作、より具体的には、データ収集サーバ１０３の動作が例示されている。工程Ｓ０１１では、データ収集サーバ１０３は、シミュレーションサーバ１０２によるシミュレーションの実行時に割り当てられたインデックス情報を端末１０１又は１０５から受信する。工程Ｓ０１２では、データ収集サーバ１０３は、工程Ｓ０１１で受信したインデックス情報で特定されるシミュレーションの実行によって生成されたデータセットをシミュレーションサーバ１０２から取得する。工程Ｓ０１３では、シミュレーションサーバ１０２は、工程Ｓ０１２で取得したデータセットをインデックス情報とともにデータ記憶部３２３のデータベースに登録する。
図９には、学習フェーズおよび活用フェーズにおける解析システムＡＳの動作、より具体的には、推定サーバ１０４の動作が例示されている。工程Ｓ０２１では、推定サーバ１０４は、端末１０１又は１０５からモデルを生成するための条件を特定する情報を受信する。工程Ｓ０２２では、推定サーバ１０４は、工程Ｓ０２１で受信した情報に基づいて、学習に必要な情報、具体的には、説明変数および目的変数を特定する情報を特定し、それを提供するようにデータ収集サーバ１０３に要求する。これに応答して、データ収集サーバ１０３では、学習に必要な情報に基づいて、データ操作部３２２がデータ記憶部３２３のデータベースに登録あるいは蓄積されている複数のデータセットを検索あるいは抽出し、推定サーバ１０４に提供する。
工程Ｓ０２３では、推定サーバ１０４は、データ収集サーバ１０３から提供される複数のデータセットを取得する。推定サーバ１０４は、データ収集サーバ１０３から提供される複数のデータセットが学習のために適合しているかどうか、例えば、データセットの個数が適正であるかどうかを確認し、不備がある場合には、データ収集サーバ１０３に通知を行ってもよい。これに応答して、データ収集サーバ１０３は、追加のデータセット、あるいは、新たな複数のデータセットを推定サーバ１０４に提供しうる。
工程Ｓ０２４では、推定サーバ１０４では、データ生成部３３２が複数のデータセットに基づいて複数の学習データを生成する。この処理は、例えば、複数のデータセットを、通常学習用のデータセットのグループと、検収用のデータセットのグループとに分ける処理を含みうる。通常学習用のデータセットの個数と検証用のデータセットの個数との比は、例えば、通常学習用：検証用＝８：２もしくは７：３でありうるが、これに限られるものではない。通常学習用及び検証用のデータセットは、ランダムサンプリングによって決定されうる。工程Ｓ０２５におけるモデルの生成処理には、学習によって暫定的に生成されたモデルを検証する処理が含まれてよく、この検証には、上記の検証用のデータセットを使用することができる。検証の結果が不良であった場合には、例えば、学習方法を変更して、再び学習を行いうる。機械学習の具体的なアルゴリズムとしては、例えば、最近傍法、ナイーブベイズ法、決定木、サポートベクターマシンなどが挙げられる。また、ニューラルネットワークを利用して、学習するための特徴量、結合重み付け係数を自ら生成する深層学習（ディープラーニング）も挙げられる。適宜、上記アルゴリズムのうち利用できるものを用いて本実施形態に適用することができる。
工程Ｓ０２６は、活用フェーズの一例ではあり、推定サーバ１０４は、工程Ｓ０２５で生成されたモデルを使って、目標性能を満たす目標性能を満たすように説明変数の値を決定し、その説明変数の値を端末１０１又は１０５に提供しうる。あるいは、推定部３３４は、工程Ｓ０２５で生成されたモデルを使って、端末１０１又は１０５から与えられる説明変数の値に基づいて、目的変数の値を決定し、その目的変数の値を端末１０１又は１０５に提供しうる。以上のような方法は、短時間かつ低コストでプロセスを解析するために有利である。
以下、図７、８、９を参照しながら説明したデータ収集フェーズから学習フェーズにおける処理を、具体的なデータベースの例に沿って説明する。図２４には、データ収集サーバ１０３のデータ記憶部３２３によって構成される親データベースが例示されている。親データベースの先頭列は、インデックス情報（Ｉｎｄｅｘ）でありうる。インデックス情報は、例えば、シミュレーションを実行する際の条件を示す文字列を含みうる。インデックス情報に対応付けて、モールド情報（モールドｉｎｆｏ）、基板情報（基板ｉｎｆｏ）、気体情報（気体ｉｎｆｏ）、インプリント材情報（レジストｉｎｆｏ）、装置情報（装置ｉｎｆｏ）、目的変数情報（目的変数ｉｎｆｏ情報）が同じ行に記録されうる。
モールド情報は、モールドに関する情報である。基板情報は、基板（ウエハ）に関する情報である。気体情報は、基板とモールドとの間の空間に供給される気体に関する情報である。インプリント材情報は、インプリント材に関する情報である。装置情報は、インプリント手順を実行するインプリント装置の動作に関する情報である。インプリント手順は、基板の上にインプリント材を配置し、インプリント材の液膜が形成されるようにインプリント材とモールドとを接触させ、液膜を硬化させてインプリント材の硬化膜を形成し、硬化膜とモールドとを分離させる手順でありうる。
モールド情報、基板情報、気体情報、インプリント材情報、装置情報、目的変数情報のそれぞれは、モジュールとも呼ばれうる。各モジュールには、Ｋｅｙと呼ばれる番号（識別子）が割り当てられうる。Ｋｅｙは、それに対応する詳細情報を参照するために使用される。
各モジュールに割り当てられたＫｅｙについて説明する。図２５には、モジュール毎の様々な条件を集めたデータベースリストもしくはテンプレートが模式的に示されている。図２６には、モールド情報（モールドｉｎｆｏ）のデータベースリストが模式的に示されている。先頭列には、モールド情報（モールドｉｎｆｏ）のＫｅｙが与えられ、そのＫｅｙに対応付けられたモールド名、モールドの寸法、コア径、コア厚など様々な条件が同じ行に並べられている。他のモジュールも同様で、図２６には、気体情報（気体ｉｎｆｏ）、基板情報（基板ｉｎｆｏ）、インプリント材情報（レジストｉｎｆｏ）が模式的に示されている。
図２４、図２５、図２６に示された例に沿って図７、図８に示された動作を説明する。まず、図７を参照しながらシミュレーションサーバ１０２の動作を例示的に説明する。工程Ｓ００１では、シミュレーションサーバ１０２は、端末１０１又は１０５からインデックス情報（Ｉｎｄｅｘ）、および、シミュレータ３１２に対する入力（シミレーションのための入力）を特定する情報を受信する。工程Ｓ００２では、シミュレーションサーバ１０２は、工程Ｓ００１で受信した情報に基づいて、シミュレータ３１２にシミュレーションを実行させる。工程Ｓ００３では、シミュレーションサーバ１０２は、工程Ｓ００２におけるシミュレーションにおける入力および出力を含むデータセットを、インデックス情報（Ｉｎｄｅｘ）と対応付けて、データ記憶部３１３に保存する。
図８を参照しながらデータ収集サーバ１０３の動作を例示的に説明する。工程Ｓ０１１では、データ収集サーバ１０３は、シミュレーションサーバ１０２によるシミュレーションの実行時に割り当てられたインデックス情報（Ｉｎｄｅｘ）を端末１０１又は１０５から受信する。工程Ｓ０１２では、データ収集サーバ１０３は、工程Ｓ０１１で受信したインデックス情報（Ｉｎｄｅｘ）で特定されるシミュレーションの実行によって生成されたデータセットをシミュレーションサーバ１０２から取得する。工程Ｓ０１３では、シミュレーションサーバ１０２は、工程Ｓ０１２で取得したデータセットを、インデックス情報（Ｉｎｄｅｘ）と各モジュールのＫｅｙを対応付けながら、図２４、図２５、図２６に例示された形式でデータ記憶部３２３のデータベースに登録する。
装置情報（装置ｉｎｆｏ）について説明する。図２７、図２８、図２９、図３０には、装置情報（装置ｉｎｆｏ）のデータベースが例示されている。図２７には、装置情報（装置ｉｎｆｏ）のデータベースリストが模式的に示されている。先頭列には、装置情報（装置ｉｎｆｏ）のＫｅｙが与えられ、同じ行には、そのKeyに対応付けられた様々なプロファイル条件が並べられている。左から、インプリントヘッドの押印プロファイル名、キャビティ圧力プロファイル名、更に押印プロファイルの時間微分、ｉ階時間微分（ｉ＝１、２、・・・ｎ）が並べられうる。Ｋｅｙにより様々なテンプレートを選択することができる。
更に、図２７の押印プロファイル名＝ＣＬ５００に関して、ＣＬ５００に基づいて参照可能な図２８に例示されるようなデータベースが存在する。図２８のデータベースでは、押印プロファイル名に対応付けられた変数列として、時刻ごとのＦｏｒｃｅ値が定義されている。更に、装置情報（装置ｉｎｆｏ）は、図２９に例示されるような中間データ・データベースを有してもよい。中間データ・データベースは、シミュレータ３１２からシミュレーションの結果と一緒に出力される中間データを含みうる。中間データは、例えば、インプリントヘッドの位置プロファイル、インプリントヘッドの速度プロファイル、インプリントヘッドのモーメントプロファイル、モールドの湾曲プロファイル等を含みうる。図２９の例では、図２７のｋｅｙ１に対応付けられた湾曲プロファイル名＝Ｗ５００が存在し、Ｗ５００に基づいて参照される図３０のデータベースは、Ｗ５００に対応付けられた変数列として、時刻ごとの湾曲量が定義されている。
図３１には、目的変数情報（目的変数ｉｎｆｏ）のデータベースが模式的に示されている。他のモジュールと異なり、目的変数情報（目的変数ｉｎｆｏ）のデータベースでは、先頭列が親データベースと同様にインデックス情報（ｉｎｄｅｘ）である。インデックス情報（Ｉｎｄｅｘ）に対応付けて、同じ行に、ウエハ位置（Ｗａｆ位置）（ウエハ位置は、例えば、ウエハにおけるショット領域の位置を示すＳ０、Ｓ１、Ｓ２・・・のような情報で特定されうる）が配置されうる。更に、インデックス情報（Ｉｎｄｅｘ）に対応付けて、同じ行に、モールドのメサ（パターン領域）の特定領域（ｐ０、ｐ１、・・・、ｐｎ）毎の時刻ｉ（ｉは任意の時刻）における分子数を示す情報が配置されうる。ここでは目的変数として代表的な評価量である分子数を例示したが、評価量はこれに限るわけではない。例えば、硬化膜中の欠陥密度、マーク充填画像（アライメントマークに対するインプリント材の充填状態を示す画像）の良否判定結果などの評価量が目的変数とされてもよい。また、場所および／または時刻などの付帯情報が付加されてもよい。このように、多種の評価量が目的変数とされうる。
ここで、モールドのメサ領域の変数化について図３２を参照しながら説明する。図３１からも分かるがウエハ位置情報（Ｗａｆ位置）（Ｓ０、Ｓ１、Ｓ２、・・・）は、インデックス情報（Ｉｎｄｅｘ）に１：１に対応するので、目的変数とも１：１に対応付けることができ、学習する際はそのまま説明変数として利用できる。ところが、モールドのメサ領域を変数とする場合、目的変数と１：１で対応付けるには図３２に示すように、行ごとに領域変数と対応する目的変数のみが対応するような並びに変換する必要がある。そのため学習用のデータを生成する際には、図３２に例示されるようなデータが生成されうる。
続いて、以上のようなデータベースから得られる複数のデータセットに基づいて複数の学習データを生成する方法を図９の動作に沿って例示的に説明する。まず、Ｓ０２１では、推定サーバ１０４は、図３３に例示されるような検索用データベースリストを端末１０１又は１０５から受信し、あるいは、端末１０１又は１０５から受信した情報に基づいて生成しうる。図３３の検索用データベースリストの先頭行には、既に説明したモジュール情報名が並んでいて、各モジュールに対して条件（Ｋｅｙ）を入力することができる。図２４に例示される親データベースを参照することで、複数のモジュールの組み合わせが等しいインデックス情報（Ｉｎｄｅｘ）を有するデータセットを抽出することができる。よって、図３３に例示されるような検索用データベースリストを作成することで、学習（最適化）を行うためのデータセットを得ることができる。図３３の例では、インプリント情報（レジストｉｎｆｏ）のＫｅｙをａｎｙとして与えることで、インプリント情報のデータベースリスト（テンプレート）にある全ての条件でかつ他のモジュール条件に当てはまるデータのみを検索し、学習に利用することができる。
以下、半導体装置を製造するためのプロセスを実行する半導体製造装置の一例として、インプリント装置について例示的に説明する
図１０は、インプリント装置ＩＭＰの構成を示す概略図である。インプリント装置ＩＭＰは、半導体デバイス、磁気記憶媒体、液晶表示素子などの製造工程であるリソグラフィ工程に採用され、基板にパターンを形成するリソグラフィ装置である。インプリント装置ＩＭＰは、モールドを用いて基板上の組成物であるインプリント材を成形する成形処理を行う成形装置として機能する。本実施形態では、インプリント装置ＩＭＰは、基板上に供給されたインプリント材とモールドとを接触させ、インプリント材に硬化用のエネルギーを与えることにより、モールドのパターンが転写された硬化物のパターンを形成する。なお、モールドは、モールド、テンプレート、或いは、原版とも称される。
インプリント材としては、硬化用のエネルギーが与えられることにより硬化する材料（硬化性組成物）が使用される。硬化用のエネルギーとしては、電磁波や熱などが用いられる。電磁波は、例えば、その波長が１０ｎｍ以上１ｍｍ以下の範囲から選択される光、具体的には、赤外線、可視光線、紫外線などを含む。
硬化性組成物は、光の照射、或いは、加熱により硬化する組成物である。光の照射により硬化する光硬化性組成物は、少なくとも重合性化合物と光重合開始剤とを含有し、必要に応じて、非重合性化合物又は溶剤を更に含有してもよい。非重合性化合物は、増感剤、水素供与体、内添型離型剤、界面活性剤、酸化防止剤、ポリマー成分などの群から選択される少なくとも一種である。
インプリント材は、スピンコーターやスリットコーターによって基板上に膜状に付与されてもよい。また、インプリント材は、液体噴射ヘッドによって、液滴状、或いは、複数の液滴が繋がって形成された島状又は膜状で基板上に付与されてもよい。インプリント材の粘度（２５℃における粘度）は、例えば、１ｍＰａ・ｓ以上１００ｍＰａ・ｓ以下である。
基板には、ガラス、セラミックス、金属、半導体、樹脂などが用いられ、必要に応じて、その表面に基板とは別の材料からなる部材が形成されていてもよい。具体的には、基板は、シリコンウエハ、化合物半導体ウエハ、石英ガラスなどを含む。
インプリント装置ＩＭＰは、図１０に示すように、基板ステージ３と、基板チャック５と、インプリントヘッド６と、圧力調整部７と、モールドチャック９とを有する。また、インプリント装置ＩＭＰは、リレー光学系１２と、バンドパスフィルタ１３と、観察部１４と、第１計測部１５と、第２計測部１６と、制御部１８と、記憶部１９と、照射系３０とを有する。
本明細書及び添付図面では、基板４の表面に平行な方向をＸＹ平面とするＸＹＺ座標系で方向を示す。ＸＹＺ座標系におけるＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸のそれぞれに平行な方向をＸ方向、Ｙ方向及びＺ方向とし、Ｘ軸周りの回転、Ｙ軸周りの回転及びＺ軸周りの回転のそれぞれを、θＸ、θＹ及びθＺとする。Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に関する制御及び駆動（移動）は、それぞれ、Ｘ軸に平行な方向、Ｙ軸に平行な方向、Ｚ軸に平行な方向に関する制御又は駆動（移動）を意味する。また、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸に関する制御又は駆動は、それぞれ、Ｘ軸に平行な軸周りの回転、Ｙ軸に平行な軸周りの回転、Ｚ軸に平行な軸周りの回転に関する制御又は駆動を意味する。
モールド１は、矩形の外形形状を有し、石英基板で構成されている。モールド１は、基板側の第１面１ａの中央部に、基板４（の上のインプリント材）に転写すべきパターン（凹凸パターン）が形成されたメサ領域（パターン領域）２を有する。メサ領域２は、基板上のインプリント材を形成する際に、メサ領域２を除く領域が基板４に接触することを防止するために、その周囲の領域よりも高くなるように、即ち、段差構造を有するように形成されている。また、モールド１は、メサ領域２を含む第１面１ａとは反対側の第２面１ｂに、円筒状の凹部であるコアアウト８（窪み構造）を有する。コアアウト８は、キャビティとも呼ばれ、一般的に、コアアウト８の中心がメサ領域２の中心と重なるように形成されている。
インプリントヘッド６は、例えば、モールド１を真空吸着又は静電吸着するモールドチャック９を介して、モールド１を保持する。また、インプリントヘッド６は、モールドチャック９に吸着されたモールド１を基板上のインプリント材に接触させて押し付ける押付部（押印部）として機能する。インプリントヘッド６は、モールドチャック９を駆動する（移動させる）駆動部を含む。かかる駆動部は、図１１に示すように、３軸の駆動系ＤＺ１、ＤＺ２及びＤＺ３を含む。図１１は、インプリントヘッド６の駆動部の構成の一例を示す図である。駆動系ＤＺ１、ＤＺ２及びＤＺ３は、例えば、Ｚ方向に独立駆動可能なアクチュエータで構成されている。インプリントヘッド６の位置や姿勢（状態）は、インプリント装置ＩＭＰに設けられた各種のセンサ、例えば、インプリントヘッド６に内蔵された高さセンサ及び力センサ（不図示）によってリアルタイムに計測（観察）することが可能である。
圧力調整部７は、モールド１に設けられたコアアウト８の圧力を調整する。コアアウト８は、モールド１を基板上のインプリント材に接触させる際に、モールド１、具体的には、メサ領域２を基板側に凸形状に変形させ、メサ領域２の中心部分から、インプリント材との接触領域を徐々に広げることを目的に設けられている。具体的には、圧力調整部７がコアアウト８の圧力を外部の圧力よりも高くすることで、モールド１のメサ領域２を基板側に凸形状に変形させることができる。このように、圧力調整部７は、モールド１の第１面１ａとは反対側の第２面１ｂに力を与えて第１面１ａを基板側に凸形状に変形させる変形部として機能する。本実施形態では、圧力調整部７は、モールド１のコアアウト８の圧力を調整することによって、コアアウト８（第２面１ｂ）に力を与えてメサ領域２（第１面１ａ）を基板側に凸形状に変形させる。モールド１のメサ領域２を基板側に凸形状に変形させることで、モールド１（メサ領域２）と基板４（インプリント材）との間に存在する気体を外側（外周）に押し出し、基板上のインプリント材に混入する気泡を低減させることができる。
本実施形態では、リレー光学系１２は、インプリントヘッド６の内部に配置され、バンドパスフィルタ１３及び照射系３０は、インプリントヘッド６の上部に配置されている。照射系３０は、基板上のインプリント材とモールド１とが接触している状態において、バンドパスフィルタ１３及びリレー光学系１２を介して、光（例えば、紫外線）を基板上のインプリント材に照射してインプリント材を硬化させる。
観察部１４は、インプリントヘッド６の上部に配置されている。観察部１４は、バンドパスフィルタ１３及びリレー光学系１２を介して、モールド１のメサ領域２や基板４のショット領域を観察する。具体的には、観察部１４は、基板上のインプリント材がモールド１によって押し広げられる様子やモールド１と基板４との間の狭ギャップによって形成される干渉縞を観察して画像を取得する。また、観察部１４は、モールド１（メサ領域２）と基板上のインプリント材との接触面積（接触領域）の広がりに関する情報を取得する取得部としても機能する。
基板ステージ３は、例えば、基板４を真空吸着又は静電吸着する基板チャック５を介して、基板４を保持する。基板ステージ３は、基板チャック５をＸ方向及びＹ方向に駆動する（移動させる）ことで、基板４の全面（全てのショット領域）に対するインプリント処理を可能にする。
基板ステージ３には、モールド１の基板側の第１面１ａの高さ、例えば、メサ領域２の高さを計測する第１計測部１５が設けられている。従って、第１計測部１５がモールド１の下を通過するように基板ステージ３を移動させることで、第１計測部１５は、モールド１のメサ領域２の形状（面形状）やチルト量を計測することができる。
また、インプリント装置ＩＭＰには、基板ステージ３に対向するように、基板４の高さを計測する第２計測部１６が設けられている。従って、基板４が第２計測部１６の下を通過するように基板ステージ３を移動させることで、第２計測部１６は、基板４の形状（面形状）やチルト量を計測することができる。
制御部１８は、ＣＰＵやメモリなどを含む情報処理装置（コンピュータ）で構成され、記憶部１９に記憶されたプログラムに従って、インプリント装置ＩＭＰの全体を制御する。制御部１８は、インプリント装置ＩＭＰの各部を制御して、モールド１のメサ領域２（第１面１ａ）と基板上のインプリント材（組成物）とを接触させてメサ領域２と基板４との間にインプリント材の膜を形成する処理を制御する。本実施形態において、インプリント材の膜を形成する処理とは、基板上の複数のショット領域のそれぞれにインプリント材のパターンを形成するインプリント処理である。制御部１８は、観察部１４で取得された画像を解析してインプリント処理を評価し、その結果をインプリント処理に反映させることが可能である。例えば、制御部１８は、第１計測部１５や第２計測部１６の計測結果（モールド１のメサ領域２の面形状及びチルト量や基板４の面形状及びチルト量）を取得して、モールド１と基板４とのレベリング状態を確認する。そして、制御部１８は、モールド１と基板４とのレベリング状態に基づいて、インプリントヘッド６や圧力調整部７を介して、インプリントヘッド６の状態（位置や姿勢）やモールド１の状態（形状）を制御する。
ここで、図１３を参照して、一般的なインプリント処理について具体的に説明する。図１３は、一般的なインプリント処理を説明するためのフローチャートである。インプリント処理は、通常、モールド１と基板４とのレベリング状態を平行に維持した状態で行われる。詳細には、モールド１のメサ領域２と基板４のショット領域とのレベリングを平行にすることで、理想的なインプリント処理を実現しようとしている。そこで、モールド１のメサ領域２の面形状（高さ方向（Ｚ方向）の位置）及びチルト量を第１計測部１５（装置上）で予め計測し、更に、基板４の面形状及びチルト量を第２計測部１６で予めグローバルに計測することで、両者のレベリング状態を取得する。そして、Ｓ４０２において、モールド１又は基板４の目標とするチルト位置（目標チルト位置）を設定するとともに、モールド１のメサ領域２と基板４との間のギャップ量も設定する。
次いで、Ｓ４０４において、図１２に示すように、圧力調整部７を介してモールド１のコアアウト８に圧力を加え（印加し）、モールド１のメサ領域２を基板側に膨らませて凸形状に変形させる。これは、上述したように、モールド１と基板上のインプリント材との接触を開始する際に、基板上のインプリント材に気泡が閉じ込められにくくするためである。なお、モールド１のメサ領域２の変形量、即ち、圧力調整部７からモールド１のコアアウト８に加える圧力の値は、予め設定されている。図１２は、インプリント装置ＩＭＰにおいて、モールド１のメサ領域２を基板側に凸形状に変形させた状態を示す図である。
次に、Ｓ４０６において、モールド１と基板上のインプリント材とを接触させる接触工程を開始する。具体的には、基板ステージ３によってＸ方向及びＹ方向に位置決めされた基板４に対して、インプリントヘッド６が、モールド１を吸着したモールドチャック９をＺ方向に降下させて、モールド１のメサ領域２の中心部分を基板上のインプリント材に接触させる。更に、その状態を維持しながら、力制御によって所定の力になるまでモールドチャック９をＺ方向に降下させ、モールド１のメサ領域２の全域まで基板上のインプリント材を押し広げる。この際、モールド１の高さ（Ｚ方向の位置）制御、チルト制御及び力制御は、インプリントヘッド６の駆動部を構成する駆動系ＤＺ１、ＤＺ２及びＤＺ３のそれぞれの駆動を制御することで実現される。
次いで、モールド１のメサ領域２の全域まで基板上のインプリント材を押し広げたら、Ｓ４０８において、圧力調整部７を介してモールド１のコアアウト８の圧力を下げて（低下させ）、モールド１のメサ領域２の形状を元に戻す。Ｓ４０８では、最終的に、モールド１と基板４とのレベリング状態を平行にする。そして、Ｓ４１０において、基板上のインプリント材をモールド１に充填する充填工程に移行し、所定の期間（基板上のインプリント材がモールド１に充填されるまで）、モールド１と基板４とのレベリング状態を平行に維持する。なお、充填工程に移行する前の工程、具体的には、Ｓ４０６の工程とＳ４０８の工程とを含む工程は、ダイナミックスプレッド工程とも呼ばれる。
次に、Ｓ４１２において、基板上のインプリント材がモールド１に充填されたら、照射系３０からインプリント材に光を照射してインプリント材を硬化させる（硬化工程）。その後、Ｓ４１４において、インプリントヘッド６によってモールドチャック９をＺ方向に上昇させて、基板上の硬化したインプリント材からモールド１を引き離す（離モールド工程）。
図１３では、インプリント処理の通常のシーケンスについて説明したが、装置校正を目的として、基板上にインプリント材が存在しない状態でも同様なシーケンスを行うことが可能である。また、圧力制御（モールド１を基板側に凸形状に変形させる制御）、モールド１の高さ（Ｚ方向の位置）制御、チルト制御及び力制御は、制御プロファイルとして記憶部１９に予め記憶され、制御部１８によって実行される。
インプリント処理では、生産性（スループット）の更なる向上を実現するために、ダイナミックスプレッド工程に要する時間を短縮することが求められている。ダイナミックスプレッド工程に要する時間を変化させて未充填欠陥の発生の様子を観察した実験結果を図１４（ａ）、（ｂ）及び（ｃ）に示す。図１４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、それぞれ、ダイナミックスプレッド工程に要する時間を、０．６秒、０．５秒、０．４秒とした場合の実験結果を示している。但し、充填工程が終了するまでの時間（ダイナミックスプレッド工程に要する時間と充填工程に要する時間との和）は、０．８秒で同じ条件としている。ここで、図１４（ａ）、（ｂ）及び（ｃ）を参照するに、ダイナミックスプレッド工程に要する時間が短くなるにつれて、未充填欠陥が発生しやすくなり、未充填欠陥（の発生数）が増加していることがわかる。従って、ダイナミックスプレッド工程に要する時間をみやみに短縮すると、未充填欠陥が増加して、生産性を低下させることにつながる。
ここで、ダイナミックスプレッド工程に要する時間を変化させた実験結果について考察する。図１５（ａ）、（ｂ）及び（ｃ）は、基板上のインプリント材とモールド１（メサ領域２）との接触状態、及び、かかる接触状態に対応して観察部１４で取得される画像４０を示す図であって、それぞれ、互いに異なる接触状態を示している。図１５（ａ）、（ｂ）及び（ｃ）では、互いに異なる接触状態を、モールド１の形状（変形量）を示す曲面５０、６０及び７０として表している。
図１５（ａ）は、基板上のインプリント材とモールド１とが接触していない状態を示し、この状態では、観察部１４で取得される画像４０には、干渉パターンは含まれていない。図１５（ｂ）は、基板上のインプリント材とモールド１とが接触した領域の外縁である接触境界４３で規定される接触径（距離）を有する状態で接触している状態を示し、この状態において観察部１４で取得される画像４０には、干渉パターンＩＦ４３が含まれている。干渉パターンＩＦ４３は、接触境界４３の近傍での干渉縞の間隔が狭いため、接触境界４３の近傍でのモールド１の凸形状の傾き（曲面６０の曲率）が大きいことがわかる。
図１５（ｃ）は、基板上のインプリント材とモールド１とが接触した領域の外縁である接触境界４４で規定される接触径を有する状態で接触している状態を示し、かかる状態において観察部１４で取得される画像４０には、干渉パターンＩＦ４４が含まれている。詳細には、図１５（ｃ）は、モールド１のコアアウト８に加える圧力を一定に維持しながら、モールド１を基板上のインプリント材に押し込み続けることで接触境界４３が接触境界４４になった状態を示している。干渉パターンＩＦ４４は、接触境界４４の近傍での干渉縞の間隔が広いため、モールド１の凸形状の傾き（曲面７０の曲率）が、図１５（ｂ）に示すモールド１の凸形状の傾き（曲面６０の曲率）と比較して、より小さくなっていることがわかる。
図１６及び図１７を参照して、図１５（ａ）、（ｂ）及び（ｃ）に示す各状態について詳細に説明する。図１６では、基板上のインプリント材とモールド１とが接触していない状態（図１５（ａ））でのモールド１の形状（曲面５０）を高さカーブＣ５０で示している。また、基板上のインプリント材とモールド１とが、接触境界４３で規定される接触径で接触している状態（図１５（ｂ））でのモールド１の形状（曲面６０）を高さカーブＣ６０で示している。同様に、基板上のインプリント材とモールド１とが、接触境界４４で規定される接触径で接触している状態（図１５（ｃ））でのモールド１の形状（曲面７０）を高さカーブＣ７０で示している。
図１５（ａ）、（ｂ）及び（ｃ）に示す干渉パターンの観察から、接触境界の近傍での干渉縞の間隔は、基板上のインプリント材とモールド１との接触面積が大きくなるにつれて、大きくなることがわかる。図１６を参照するに、干渉縞の半ピッチの高さを破線８０で示すと、干渉縞の間隔が広くなるとは、接触境界が大きくなることを意味する。換言すれば、干渉縞の間隔が広くなるにつれて、図１７に示すように、モールド１の凸形状の傾き（曲面５０、６０及び７０の曲率）が小さくなることがわかる。
図１７を参照するに、接触境界でのモールド１の凸形状の傾きは、接触径が大きくなるショット領域の周辺部で小さくなることになる。従って、ショット領域の周辺部では、接触境界でのモールド１と基板４との相対的な傾き（曲率）が小さくなる。これは、モールド１を凸形状に変形させることでモールド１と基板４との間に存在する気体をインプリント材の広がりよりも早く外側に押し出し、基板上のインプリント材に混入する気泡を低減させるという効果がショット領域の周辺部では小さくなることを意味する。
ここで上述の実験結果に戻ると、ダイナミックスプレッド工程に要する時間に関わらず、接触境界でのモールド１と基板４との相対的な傾きが、特に、メサ領域２（ショット領域）の周辺部で小さくなることが図１４（ｃ）に示す未充填欠陥の分布から理解できる。但し、このような傾向は、ダイナミックスプレッド工程に要する時間を短くしたことで顕著になることも示唆している。これは、基板上のインプリント材を押し広げる速度を速くしたことでモールド１と基板４との間に存在する気体の圧力が高まり、モールド１と基板４との間（基板上のインプリント材）にトラップされた気体の分子数が増加する物理現象から説明することができる。
上記のシミュレータ３１２は、実際のインプリント処理における動作を十分に正確に再現できるように構成される。シミュレータ３１２は、インプリント装置ＩＭＰの構成、シーケンスフロー、その他、各種の情報に従って、インプリント装置ＩＭＰにおけるプロセスのシミュレーションを実行する。ここで、シミュレーションにおいて考慮される情報として、以下を例示することができる。
・モールド情報（モールドの形状・寸法・剛性に関する物性値、モールドが有するパターン、等に関する情報）
・基板情報（基板の形状・寸法、層構造（寸法を含む）、基板が有する膜の物性値、基板のトポグラフィー、等に関する情報）
・気体情報（気体の種類、インプリント材の充填性に影響を与える気体の物性値、等に関する情報）
・インプリント材（レジスト）情報（インプリント材の塗布条件、物性値（例えば、粘度、表面張力、液滴量、接触角等）、インプリント材の膜厚、インプリト材の液滴の配列（グリッド形状、液滴ピッチ、液滴ピッチ縦横比等）、等に関す情報）
・装置情報（インプリント装置の仕様（例えば、装置の構成、インプリントシーケンス、押印プロファイル等）、インプリント装置の制御のために前記インプリント装置に提供される情報、等に関する情報）
シミュレータ３１２は、例えば、インプリントヘッドの挙動、インプリントヘッド周りの気体圧力の変化、メサ領域下のインプリント材の流動、モールドの変形、接触境界でのモールド曲率変化等を計算しうる。これにより、シミュレータ３１２は、インプリント材が基板とモールドとの間の空間に充填される様子を計算しうる。
その際、シミュレータ３１２は、モールド、インプリント材、および基板上の膜に対して拡散および溶解する気体の消失速度の計算も行いうる。それによって、シミュレータ３１２は、基板上にインプリント材が液滴状態で配置される場合には、基板上におけるインプリント材の液滴間に閉じ込められる気体の分子数を計算しうる。また、シミュレータ３１２は、基板上にインプリント材がスピン塗布される場合は、基板上におけるガスの分子数を計算しうる。更に、シミュレータ３１２は、インプリント材の膜厚の均一性、メサ領域のエッジからのインプリント材の浸み出し、モールドの変形、基板のトポグラフィーの影響によるディストーション等の評価量についても時系列で計算しうる。
以下、図７、図８、図９における工程とインプリント装置ＩＭＰにおけるプロセスとの関係を例示的に説明する。工程Ｓ００１では、以下のようなシミュレーション条件（入力情報１）が用いられた。
（入力情報１）
モールド： Ｔｅｓｔ＃９２４
基板： 密着層／Ｓｉ基板
気体種類： ヘリウム
押印プロファイル： ３４３種類
液滴種類： １０２種類
液滴体積： ０．６／０．９／１．２ｐｌ
上記以外にも、コアアウトしたモールド形状の寸法、基板のサイズ・厚さ、ガスの拡散・溶解係数、インプリント材の粘度・表面張力などの物性値、更には装置構造・性能値など標準的なパラメータ、テーブル化されたデータが入力（設定）されうる。
押印プロファイルとは、ダイナミックスプレッド工程Ｓ４０６－Ｓ４０８とその後の充填工程Ｓ４１０までにインプリントヘッドへ与える指令値である。この例では、３４３条件の押印プロファイルを準備し、それを１種類の液滴パターンに対して計算させた。また、１０２種類の液滴パターンを準備し、３種類の液滴体積をそれぞれの液滴パターンに対して準備した。液滴体積に関しては、ランダム性を持たるために、０．６ｐｌ設定では０．６～０．８ｐｌの範囲内でランダムに値を与えた。同様に０．９ｐｌ設定では０．８～１．０ｐｌ、１．２ｐｌ設定では１．０～１．２ｐｌの範囲内でランダムに値を与えた。以上のシミュレーション条件、全部で１０５５条件に対しそれぞれインデックス情報を与えた。
工程Ｓ００２において、１０５５条件についてシミュレーションを実施してデータセットを保存した。計算には１条件当たり約２－３時間を要した。工程Ｓ００３では、シミュレーションによって得られたデータセットをシミュレーションサーバにインデックス情報に対応付けて保存した。
次いで、工程Ｓ０１１において、データ収集サーバ側にも先ほどのインデックス情報を受信させた。工程Ｓ０１２において、インデックス情報に基づいてシミュレーションサーバからデータセットを抽出しデータ収集サーバのデータ記憶部に保存した。データ収集サーバのデータ記憶部には、抽出すべきシミュレーションの変数情報がリストとして保存しておき、そのリストに基づいてインデックスごとにデータセットの抽出を行った。変数情報のリストは、シミュレーションで設定した変数の一部と、様々な評価量を含みうる。評価量は、例えば、インプリントヘッドの動き（位置、力）に係わるトレース、モールドの変形、接触境界のモールド曲率を含みうる。評価量はまた、例えば、インプリント材の膜厚、気体の圧力、ディストーション、液滴間に閉じ込められる気体の分子数など含みうる。工程Ｓ０１３では、抽出された変数をインデックス情報と対応付けてデータベースに登録した。変数は、説明変数と目的変数とを含む。
工程Ｓ０２１では、ユーザーが実際にモデル化したい条件に関する情報を推定サーバ１０４にこれを受信させる。ここでは、以下のモデル化条件（入力情報２）が用いられた。
（入力情報２）
モールド： Ｔｅｓｔ＃９２４
基板： 密着層／Ｓｉ基板
気体種類： ヘリウム
押印プロファイル： ノーマル
液滴種類： １０２種類
液滴体積： ０．６／０．９／１．２ｐｌ
評価値： 液滴間の分子数
工程Ｓ０２２において、入力情報２から学習させたい変数、ここでは全ての液滴種類と全ての液滴体積との組み合わせとそれらに対応した液滴間の分子数である。それらを説明変数と目的変数との組み合わせ情報としてリストを生成する、もしくは既に保存されてある入力情報のテンプレートがあれば、保存してあるテンプレートを読み込むなど可能である。その後は既に説明したように、工程Ｓ０２３～Ｓ０２５で、データ収集サーバから複数のデータセットを抽出し、これらを学習用と検証用とに分けることによって複数の学習データを生成し、これを使って学習を行うことによってモデルを生成した。この際の目的変数は、充填性能を示す指標、即ち液滴間の分子数とした。閾値を設定し、この閾値を使って分子数を二値化することによって欠陥を抽出し、欠陥数をカウントすることによって、分子数の集合を欠陥数に変換することができる。しかしながら、適切な閾値はプロセスや計測の条件に依存すると考えられる。
図１８には、複数の学習データを使って学習を行うことによって生成したモデルを検証した結果が示されている。横軸は、検証用データの目的変数データであり、それらを真値と考えた。縦軸は、生成したモデルを使って計算した推定値である。図１８には、それらの間の相関係数Ｒ＾２と自乗平均残差ＲＭＳＥの値が示されている。相関係数が０．９８であることは、高い予測精度でシミュレーション結果を推定できることを意味している。つまり今回の入力条件の領域において、モデルを使って高い確率で充填性に良さそうな幾つもの未知の液滴パターンの液滴間の分子数を推定することで、その中から最適な液滴を選択できる事を意味する。
更に、異なる押印プロファイルでの液滴に関する同様な学習を行った。他の条件については、入力情報２と同じ条件である。
（入力情報３）
モールド： Ｔｅｓｔ＃９２４
基板： 密着層／Ｓｉ基板
気体種類： ヘリウム
押印プロファイル： 高速押印プロファイル
液滴種類： １０２種類
液滴体積： ０．６／０．９／１．２ｐｌ
評価値： 液滴間の分子数
入力情報３は、上記の押印プロファイルよりも高速に押印するプロファイル、即ち押印時間が短いプロファイルを選択して学習うように設定された。
図１９は、入力情報３に従う学習によって生成したモデルを検証した結果が示されている。横軸は、検証用データの目的変数データであり、それらを真値と考えた。縦軸は、生成したモデルを使って計算した推定値である。図１９の結果は、図１８よりも、相関係数およびＲＭＳＥの値の双方に関して結果が得られた。押印プロファイルをより高速にしたことで液滴間の分子数は全体的に増加傾向が見られたが、この分散の広がりが相関係数を改善したと考えられる。
本実施形態で学習した２つのモデルに対して、今回用いた液滴種類で充填性の良い液滴パターンを互いにソートして比較してみると、上位はほぼ同じ液滴パターンの名前が挙がり、順位が若干変動するような結果であった。この結果から、充填性において、液滴パターンと押印プロファイルの関係性はかなり独立性が高い線形な関係であることが推察できる。本実施形態のように入力情報を変えて得られた異なるモデルの予測値を比較することで、より本質的な変数の関係性も理解することができ、ユーザーの視点からも実質的な最適条件を提供可能なシステムであると言える。
以下では、押印プロファイルを非数量な変数、即ちカテゴリカル変数について学習を行う方法を説明する。ここでは、押印プロファイルを数量に変換して利用する方法とその効果について説明する。工程Ｓ０２１では、以下の入力情報４を用いた。
（入力情報４）
モールド： Ｔｅｓｔ＃９２４
基板： 密着層／Ｓｉ基板
気体種類： ヘリウム
押印プロファイル： ３４３種類：Ｆ（ｔ）、ｄＦ／ｄｔ、ｔ＝｛ｔ０、ｔ１、・・・ｔｎ｝
液滴種類： １種類
液滴体積： ０．６／０．９／１．２ｐｌ
評価値： 液滴間の分子数
工程Ｓ０２２では、説明変数として、押印プロファイルの識別名に代えて、変数Ｆ（ｔ）およびｄＦ／ｄｔを使用した。シミュレータに入力される押印プロファイルは、通常は、時系列の指令値テーブル、又は、高次関数の係数を行列で与えたものである。工程Ｓ０２２では、任意の時刻における変数Ｆ（ｔ）、および、変数ｄＦ／ｄｔとして数値を取得した。また、変数Ｆ（ｔ）および変数ｄＦ／ｄｔの代わりに、スプライン係数のような高次関数の係数を用いてもよい。ただし、次数およびノードの数によっては、変数の数が多くなり、学習コストがかかるため、ここでは、力とその微分値を変数として利用する方法について説明する。時刻を適度なステップ数で最適化することでコストが低い学習が可能となる。Ｆ（ｔ）は、モールドの駆動を制御する情報であり、ｄＦ／ｄｔは、Ｆ（ｔ）から導出されうる情報である。
この例では、数ステップ～十数ステップが適当であった。刻みを小さくしても精度への貢献は無く逆に学習時間が伸びてしまった。押印プロファイルは力だけでなく、位置の場合もあり、キャビティにおいては圧力になる。その他、チルトまたはモーメントなどのプロファイルがあり、それらの組み合わせでシミュレーションがなされてもよい。
更に、ｄＦ／ｄｔに代えて、ｎ階微分（ｎ＝１、２、・・・）と変数を増やすことも可能である。また、ｎ階微分の全てを変数としなくてもよい。Ｆ（ｔ）、ｄＦ／ｄｔ、および、Ｆ（ｔ）のｎ回微分（ｎ＝１、２、・・・）は、インプリントヘッドの状態の変化を示す時系列のデータとして理解することができる。Ｆ（ｔ）のｎ回微分は、Ｆ（ｔ）から導出されうる情報である。
これらの押印プロファイルの変数については、工程Ｓ０２５において、暫定的に生成されたモデルの精度が要求精度を満たさなかった場合、再学習を行えばよい。この再学習は、例えば、Ｆ（ｔ）、Ｆ（ｔ）のｎ回微分（ｎ＝１、２、・・・）それぞれについて時間ステップ数、ｎ階微分値を増減させるなどしながら行われうる。
この例では、Ｆ（ｔ）、ｄＦ／ｄｔの両方の変数を使用し、更にステップ刻みはｔ＝｛ｔ０、ｔ１、ｔ２・・・ｔ７｝の条件で学習を行いモデルの検証を行った。検証結果を図２０に示す。相関係数０．９４およびＲＭＳＥ０．５１８５の値をみると、図１９のケースに比べて、どちらも精度は低い結果ではあるが、最適条件の予測には使用可能なレベルである。
押印プロファイルの指令値ではなく、シミュレーションの中間データとして出力される時系列のインプリントヘッドの動き、または、モールドの形状の変化といったプロセスの状態を示す情報を説明変数として利用する事も可能である。例えば、押印プロファイルが力および／または圧力で指令されていれば、中間データは、それらに対応するインプリントヘッドの位置情報の時系列データとすることができる。インプリントヘッドのチルトおよび／またはモーメントに関しても、一方が指令値で与えられていれば、もう一方が中間データとなりうる。それ以外では、モールドの形状の時系列データも中間データとなりうる。更に、モールドの形状においても、基板上のインプリント材とモールドとが接触した領域の外縁である接触境界の径、あるいは、接触境界におけるモールドの曲率などが中間データとなりうる。また、これらの中間データは、押印プロファイルを説明変数に変換する手法と同様に、ｎ階微分（ｎ＝１、２、・・・）が説明変数として利用されてもよい。
図２１には、押印プロファイルの力指令値と中間データであるインプリントヘッドの位置とその速度情報を全て説明変数とした場合の学習モデルの検証結果が示されている。相関係数０．９７、ＲＭＳＥ０．３６３５と大幅に精度は向上している。ただし、中間データを使用して学習を行う場合には注意が必要で、モデルから予測できるのは、あらかじめ中間データがモデルで使用された条件に限られる。つまり、未知の押印プロファイルについては、モデルからの予測は難しいかもしれない。ただし、既知の押印プロファイルの制約のもとで予測したいケースであれば、精度の高い予測が可能である。
ここまで、押印プロファイルの情報から評価量の予測モデルを生成することを説明した。以上から本モデルを利用することで、ユーザー要望を満たす押印プロファイル情報の提供も可能であり、その情報から実際の装置フォーマットに合わせた押印プロファイルを生成し、インプリントを行う事が可能である。
以下では、更に予測精度を向上させる方法について説明する。一般的にＮＩＬの充填性能は欠陥の数で表されるが、実際に欠陥が生じ易い場所とそうでない場所が存在する。図１４の欠陥分布からもわかるように欠陥が発生しやすい場所は、コーナー部であったり、同心円上に分布していたり、モールドパターンのデザインに依存したエリア境界のライン上に現れたりもする。また、インプリント材の膜厚の分布であるＲＬＴＵ（Ｒｅｓｉｄｕａｌ Ｌａｙｅｒ Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ Ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ）、および、ディストーションなども、場所という変数に依存した性能である。シミュレーションにおいては、モールドの形状を逐次解析することで、時系列でのショット領域内位置毎の解析が可能である。
更に、基板内の位置に依存したショット領域の座標においても、それは装置構造に依存した変数と考えることができる。図１０および図１２からも、基板の中央付近でインプリントする場合と基板の周辺でインプリントする場合では、基板ステージおよび基板チャック周りの構造によりモールド全体が押印中に受ける大気あるいは使用するガスからの圧力の影響が異なる事がわかる。基板中央付近のショット領域の場合、モールド全体が基板の領域に収まっているため押印中におけるモールドと基板面で作られる狭ギャップ領域が最大であり、その圧力の影響は大きい。一方、基板の周辺部のショット領域では、モールドと基板面で作られる狭ギャップ領域は半分程度で、モールドのうち基板面の上にない領域の下の空間は、狭ギャップ領域にはなっておらず、ｍｍオーダーの隙間が生じうる。そのためモールドが受ける圧力の影響は、基板の中央付近と比べて小さくなる。
シミュレーションでは、このように基板上の押印がなされるショット領域の位置、更にはショット領域内の位置を考慮して気体の圧力を解析することができる。そこで、このような情報を説明変数とすることで、より細かな要求に応えられる精度の高いモデルの生成が可能である。以下、これを具体的に説明する。
工程Ｓ０２１では、以下の入力情報５を用いた。
（入力情報５）
モールド： Ｔｅｓｔ＃９２４
基板： 密着層／Ｓｉ基板
気体種類： ヘリウム
押印プロファイル： ２種類
液滴種類： １０２種類
液滴体積： ０．６／０．９／１．２ｐｌ
ショット領域位置： Ｓ０
メサ内位置： ｐ０、ｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４、ｐ５、ｐ６
評価値： 液滴間の分子数
工程Ｓ０２２では、図２２に示される基板（ウエハ）内のショット領域位置を変数Ｓ０、Ｓ１といった非数量な値で特定した。また、それらショット領域内においては、一般にモールドのデザインの対称性やインプリントが同心円状に進行する事など考慮して、第一象限内のみに限定したｐ０～ｐ６の７つの領域をこちらも非数量な変数で特定した。工程Ｓ０２２では、設定された入力情報５をデータ収集サーバに転送し、工程Ｓ０２３でデータセットを注出した。ｐ０～ｐ６に対応する位置においては、それぞれ２ｍｍの領域内での任意の評価量を抽出した。これらのデータセットを使って学習を行ってモデルを生成した。その結果が図１８に示されている。ここまでは説明を省略していたが、図１９、図２０、図２１に関しても図１８と同様にｐ０～ｐ６のショット領域内の領域情報が説明変数として使用されている。ただし、ショット領域内の領域情報が説明変数を使用しない場合でも、学習によるモデルの生成は可能である。
インプリントリソグラフィーにおいて、欠陥数（液滴間の分子数）以外にも、大きなマークおよびメサ領域のエッジなど特定の場所におけるインプリント材の充填や浸み出し具合が検査対象とされうる。シミュレータ３１２は、モールド全体を計算するグローバルモードのほかに、メサ領域内の任意の領域だけに着目して計算を行うローカルモードを有しうる。両者は互いに密接な情報の連携を取ることで、矛盾のない出力を実現しうる。例えば、ローカルモードで計算する領域としてメサ領域のコーナー部で２ｍｍ程度の領域を指定することができる。この場合、押印が当該領域に達成する直前までのグローバルモードの計算結果を引継ぎ、当該領域でのインプリント材の流動を計算すればよい。また、当該領域の押印の直後においてはグローバルモードの計算結果と当該領域の状態との辻褄が合うよう連携させればよい。
工程Ｓ００１において、入力時に特定領域でのローカルモード計算の設定もグローバルと一緒に設定することで、特定領域における詳細な充填状態の評価が可能である。以下、このような評価について説明する。
工程Ｓ０２１では、以下の入力情報６を用いた。
（入力情報６）
モールド： Ｔｅｓｔ＃９２４
基板： 密着層／Ｓｉ基板
気体種類： ヘリウム
押印プロファイル： ノーマル
液滴種類： １０２種類
液滴体積： ０．６／０．９／１．２ｐｌ
ショット領域位置： Ｓ０
メサ内位置： ｐ６ ローカルモード領域
評価値： 充填画像の分類
この例では、工程Ｓ０２５において、目的変数の評価値を充填画像の分類としているため、これまで述べた例における回帰学習とは異なり、分類するタイプの学習（ロジスティック回帰）がなされる。そのような学習では、連続の数量ではなく充填具合を画像等に基づいて判別した分類を離散的な数値で代表させる方法が一般的である。図２３には、ローカルモードで出力させたマーク領域Ｍ１の充填画像が例示されている。２か所の未充填欠陥箇所Ｄ１が見られる。例えばこの画像の分類を行うにあたり、目的変数｛０：良い、１：少し未充填あり、２：中程度の未充填、３：大規模未充填、４：少量の浸み出しあり、５：中程度の浸み出し、６：大規模な浸み出し｝のように定義する。例えばこの画像の場合、分類を２として取り扱うなどする。また、このような処理を公知の画像認識の機械学習技術を使用して自動で行うことも可能である。そして、このような分類処理プログラムをデータ収集サーバ内で処理し、結果を保存しておいてもよい。前述した方法で画像分類したデータを目的変数に加工成形し、工程Ｓ０２６では、ロジスティック回帰モデルを用いて学習を行う。一般の回帰問題と分類問題とは、ニューラルネットワークの場合には、活性化関数と呼ばれるステップ関数、シグモイド関数、Ｒｅｌｕ関数などの非線形な関数を用いて入力層から出力層に向かって処理を進める点で共通する。一方、一般の回帰問題と分類問題とは、出力層で使用する関数に違いがある。回帰問題の場合は、計算された値自信を出力させたいため恒等関数を使用するのが一般的である。これに対して、分類問題の場合、一般にソフトマックス関数と呼ばれる各分類の確率の総和が１となる確率を出力する関数を使用し、より高い確率のものを選択する処理で分類を行う。
上述した方法で画像分類においても予測が十分可能であり、液滴の絞り込みが可能である。
以上の説明は、特定のプロセス条件での機械学習の例示を通してなされた。モールド条件、基板条件、気体種類、インプリント材および液滴に関する情報は、任意に設定されうる。また、インプリント装置の動作手順等に任意に設定されうる。例えば、モールド条件については、モールドやコアアウト形状とその寸法を任意に設定でき、更には、モールドのパターン領域のパターン密度やパターンデザインなどの情報は、モールドのデザインデータを得ることができる。基板条件については、トポグラフィー情報を入力可能で、更に下地層の膜特性を変更することでガス消失速度を変えた計算が可能である。気体種類については、拡散係数や溶解係数などの入力が可能で、ガス消失速度を変えた計算が可能である。インプリント材については、スピンコートやＪｅｔｔｉｎｇなどの塗布条件や粘度や表面張力などの物性が入力可能で、液滴では、液滴体積や接触角が入力可能である。
本発明は、インプリントプロセスに限られるものでなく、種々のプロセスに適用可能である。
発明は上記実施形態に制限されるものではなく、発明の精神及び範囲から離脱することなく、様々な変更及び変形が可能である。従って、発明の範囲を公にするために請求項を添付する。
ＩＭＰ：インプリント装置、１：モールド、２：メサ領域、４：基板、６：インプリントヘッド、７：圧力調整部、８：コアアウト、１８：制御部

Claims (20)

  1. 半導体装置を製造するためのプロセスを解析する解析方法であって、
    各々が、前記プロセスをシミュレーションするシミュレータに対する入力および前記シミュレータからの出力を含む、複数のデータセットを準備する準備工程と、
    前記複数のデータセットに基づいて、前記プロセスの制御および状態の少なくとも１つに関連するプロセス情報のうち注目すべき情報の値を説明変数の値とし、前記プロセスを評価するための評価情報の値を目的変数の値とする複数の学習データを生成する生成工程と、
    前記生成工程で生成された前記複数の学習データに基づいて学習を行うことによって前記プロセスを表現するモデルを生成する学習工程と、
    を含むことを特徴とする解析方法。
  2. 前記モデルを使って、与えられた前記説明変数の値に対応する前記目的変数の値を計算する計算工程を更に含む、
    ことを特徴とする請求項１に記載の解析方法。
  3. 前記モデルを使って、目標性能を満たすように前記説明変数の値を決定する決定工程を更に含む、
    ことを特徴とする請求項１に記載の解析方法。
  4. 前記シミュレータにシミュレーションを実行させ、それによって得られるデータセットをデータベースに蓄積する蓄積工程を更に含み、
    前記準備工程は、前記データベースから前記複数のデータセットを検索する検索工程を含む、
    ことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の解析方法。
  5. 前記検索工程では、与えられた前記注目すべき情報の値に基づいて、前記データベースから前記複数のデータセットを検索する、
    ことを特徴とする請求項４に記載の解析方法。
  6. 前記プロセスは、基板の上にインプリント材を配置し、前記インプリント材の液膜が形成されるように前記インプリント材とモールドとを接触させ、前記液膜を硬化させて前記インプリント材の硬化膜を形成し、前記硬化膜と前記モールドとを分離させる手順を含む、
    ことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の解析方法。
  7. 前記注目すべき情報は、前記モールドに関する情報であるモールド情報、前記基板に関する情報である基板情報、前記基板と前記モールドとの間の空間に供給される気体に関する情報である気体情報、前記インプリント材に関する情報であるインプリント材情報、および、前記手順を実行するインプリント装置の動作に関する情報である装置情報、の少なくとも１つを含む、
    ことを特徴とする請求項６に記載の解析方法。
  8. 前記注目すべき情報は、少なくとも前記モールド情報を含み、前記モールド情報は、前記モールドの形状、前記モールドの寸法、前記モールドの剛性、および、前記モールドが有するパターン、の少なくとも１つに関する情報を含む、
    ことを特徴とする請求項７に記載の解析方法。
  9. 前記注目すべき情報は、少なくとも前記基板情報を含み、前記基板情報は、前記基板の形状、前記基板の寸法、前記基板が有する層構造、前記基板が有する膜の物性値、前記基板のトポグラフィー、の少なくとも１つに関する情報を含む、
    ことを特徴とする請求項７又は８に記載の解析方法。
  10. 前記注目すべき情報は、少なくとも前記気体情報を含み、前記気体情報は、前記気体の種類、および、前記インプリント材の充填性に影響を与える前記気体の物性値、の少なくとも１つに関する情報を含む、
    ことを特徴とする請求項７乃至９のいずれか１項に記載の解析方法。
  11. 前記注目すべき情報は、少なくとも前記インプリント材情報を含み、前記インプリント材情報は、前記インプリント材の塗布条件、前記インプリント材の物性値、前記インプリント材の膜厚、および、前記インプリント材の液滴の配列、の少なくとも１つに関する情報を含む、
    ことを特徴とする請求項７乃至１０のいずれか１項に記載の解析方法。
  12. 前記注目すべき情報は、少なくとも前記装置情報を含み、前記装置情報は、前記インプリント装置の仕様、および、前記インプリント装置の制御のために前記インプリント装置に提供される情報、の少なくとも１つに関する情報を含む、
    ことを特徴とする請求項７乃至１１のいずれか１項に記載の解析方法。
  13. 前記注目すべき情報は、前記基板のうち前記手順を実行すべき位置に関する情報を含む、
    ことを特徴とする請求項６乃至１２のいずれか１項に記載の解析方法。
  14. 前記注目すべき情報は、前記モールドのパターン領域のうち注目すべき領域に関する情報を含む、
    ことを特徴とする請求項６乃至１３のいずれか１項に記載の解析方法。
  15. 前記注目すべき情報は、前記インプリント材の液膜が形成されるように前記インプリント材とモールドとを接触させる工程を制御するように前記モールドの駆動を制御する情報を含む、
    ことを特徴とする請求項６乃至１４のいずれか１項に記載の解析方法。
  16. 前記注目すべき情報は、前記インプリント材の液膜が形成されるように前記インプリント材とモールドとを接触させる工程を制御するために前記モールドの駆動を制御する情報から導出される情報を含む、
    ことを特徴とする請求項６乃至１５のいずれか１項に記載の解析方法。
  17. 前記注目すべき情報は、前記モールドを保持するインプリントヘッドの状態の変化を示す時系列のデータを含む、
    ことを特徴とする請求項６乃至１６のいずれか１項に記載の解析方法。
  18. 前記注目すべき情報は、前記モールドの形状の変化を示す時系列のデータを含む、
    ことを特徴とする請求項６乃至１６のいずれか１項に記載の解析方法。
  19. 前記注目すべき情報は、前記インプリント材と前記モールドとが接触した領域の外縁の径の変化を示す時系列のデータを含む、
    ことを特徴とする請求項６乃至１７のいずれか１項に記載の解析方法。
  20. 前記評価情報は、前記硬化膜の欠陥に関する情報である、
    ことを特徴とする請求項６乃至１９のいずれか１項に記載の解析方法。
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