JP2023033941A - 解析装置、および解析方法 - Google Patents

Abstract

【課題】被験者により放出されたボールの回転軸を、より簡易に精度よく算出することが可能な解析装置を提供する。【解決手段】解析装置は、ボールに固定された第１座標系におけるボールのスピン軸を算出し、ボールのスピン量を算出し、被験者がボールを放出する時刻を示す基準時刻の前後の所定期間における３軸加速度データおよび３軸地磁気データとに基づいて、基準時刻の第１座標系におけるボールの放出方向を算出し、基準時刻の第１座標系における、ボールの放出前に被験者の腕が描く円弧状の軌跡を含むスイング平面に垂直な軸を算出し、第１座標系におけるスピン軸と、基準時刻の第１座標系におけるボールの放出方向と、基準時刻の第１座標系におけるスイング平面に垂直な軸とを座標変換することにより、絶対空間に固定された第２座標系におけるボールのスピン軸を算出する。【選択図】図１３

Description

本開示は、解析装置、および解析方法に関する。

近年、ボールに内蔵されたセンサからの情報を用いることで、回転速度、回転軸の方向等のパラメータを計測する手法が知られている。例えば、特開２０１７－９０４３３号公報（特許文献１）には、ボール回転方向検出システムが開示されている。ボール回転方向検出システムは、ボールに固定された磁気センサと、加速度センサと、移動方角を記憶する方角記憶部と、地磁気の伏角を記憶する伏角記憶部と、演算部とを有する。演算部は、地磁気ベクトルと加速度ベクトルと移動方角と伏角と、地磁気ベクトルまたは加速度ベクトルの時間変化とを基に、進行方向および重力方向に対するボールの回転軸の向きおよび回転方向を算出する。

特開２０１７－９０４３３号公報

特許文献１に係る技術によると、ボールの回転軸の向きおよび回転方向を計算するために、静止時の地磁気の３次元情報から得られる地磁気の伏角情報を用いる必要がある。静止時の地磁気は、場所および時間等により変化する場合があるため計算誤差を発生させる要因となり得る。また、計測前にボールを静止させるプロセスが必要となる。

本開示のある局面における目的は、被験者により放出されたボールの回転軸を、より簡易に精度よく算出することが可能な解析装置、および解析方法を提供することである。

ある実施の形態に従う解析装置は、被験者により放出されるボールに内蔵されたセンサにより検出される時系列の３軸加速度データおよび３軸地磁気データを取得する取得部と、３軸地磁気データに基づいて、ボールに固定された第１座標系におけるボールのスピン軸を算出するスピン軸算出部と、３軸地磁気データとスピン軸とに基づいて、ボールのスピン量を算出するスピン量算出部と、被験者がボールを放出する時刻を示す基準時刻における３軸加速度データおよび３軸地磁気データと、基準時刻の前後の所定期間における３軸加速度データおよび３軸地磁気データとに基づいて、基準時刻の第１座標系におけるボールの放出方向を算出する方向算出部と、基準時刻における３軸地磁気データと、基準時刻より前の第１時刻における３軸地磁気データとに基づいて、基準時刻の第１座標系における、ボールの放出前に被験者の腕が描く円弧状の軌跡を含むスイング平面に垂直な軸を算出するスイング平面算出部と、第１座標系におけるスピン軸と、基準時刻の第１座標系におけるボールの放出方向と、基準時刻の第１座標系におけるスイング平面に垂直な軸とを座標変換することにより、絶対空間に固定された第２座標系におけるボールのスピン軸を算出する座標変換部とを備える。

他の実施の形態に従う解析方法は、被験者により放出されるボールに内蔵されたセンサにより検出される時系列の３軸加速度データおよび３軸地磁気データを取得するステップと、３軸地磁気データに基づいて、ボールに固定された第１座標系におけるボールのスピン軸を算出するステップと、３軸地磁気データとスピン軸とに基づいて、ボールのスピン量を算出するステップと、被験者がボールを放出する時刻を示す基準時刻における３軸加速度データおよび３軸地磁気データと、基準時刻の前後の所定期間における３軸加速度データおよび３軸地磁気データとに基づいて、基準時刻の第１座標系におけるボールの放出方向を算出するステップと、基準時刻における３軸地磁気データと、基準時刻より前の第１時刻における３軸地磁気データとに基づいて、基準時刻の第１座標系における、ボールの放出前に被験者の腕が描く円弧状の軌跡を含むスイング平面に垂直な軸を算出するステップと、第１座標系におけるスピン軸と、基準時刻の第１座標系におけるボールの放出方向と、基準時刻の第１座標系におけるスイング平面に垂直な軸とを座標変換することにより、絶対空間に固定された第２座標系におけるボールのスピン軸を算出するステップとを含む。

本開示によると、被験者により放出されたボールの回転軸を、より簡易に精度よく算出することが可能となる。

解析装置の全体構成を説明するための図である。 端末装置のハードウェア構成を示すブロック図である。 センサ機器のハードウェア構成を示すブロック図である。 解析装置の動作例を説明するためのフローチャートである。 解析区間の設定方式を説明するための図である。 ボールのスピン軸の計算原理を説明するための図である。 投球方向の算出方式を説明するための概念図である。 スイング平面を説明するための概念図である。 絶対座標系におけるスピン軸の算出方式の概念図である。 ユーザインターフェイス画面を示す図である。 スピン量の時間変化を示す図である。 各種パラメータを説明するための図である。 センサ機器の機能構成例を示すブロック図である。

以下、図面を参照しつつ、本発明の実施の形態について説明する。以下の説明では、同一の部品には同一の符号を付してある。それらの名称および機能も同じである。したがって、それらについての詳細な説明は繰り返さない。

＜全体構成＞
図１は、解析装置１０００の全体構成を説明するための図である。図１を参照して、解析装置１０００は、投手である被験者５が放出する（例えば、投げた）野球用のボール２の回転軸（以下、「スピン軸」とも称する。）を解析するための装置である。

解析装置１０００は、端末装置１０と、センサ機器２０が内蔵されたボール２とを含む。本実施の形態では、センサ機器２０は、ボール２のスピン軸を解析する機能を有し、端末装置１０は、センサ機器２０による解析結果を表示する機能を有する。

端末装置１０は、スマートフォンで構成される。ただし、端末装置１０は、種類を問わず任意の装置として実現できる。例えば、端末装置１０は、ラップトップＰＣ（personal Computer）、タブレット端末、デスクトップＰＣ等であってもよい。

端末装置１０は、無線通信方式によりセンサ機器２０と通信する。例えば、無線通信方式としては、ＢＬＥ（Bluetooth（登録商標） low energy）が採用される。ただし、端末装置１０は、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、無線ＬＡＮ（local area network）等のその他の無線通信方式を採用してもよい。

センサ機器２０は、ボール２に固定された座標系（以下、「ボール座標系」とも称する。）における加速度および磁場（磁束密度）を検出する。具体的には、センサ機器２０は、加速度センサと、地磁気センサとを含む。加速度センサは、互いに直交する３つの軸（ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸）方向の加速度を示す時系列の加速度データ（例えば、加速度ベクトル）を検出する。地磁気センサは、互いに直交する３つの軸方向の磁場（磁束密度）を示す時系列の地磁気データ（例えば、地磁気ベクトル）を検出する。地磁気センサには、例えば、ＭＲ（Magnet resistive）素子、ＭＩ（Magnet impedance）素子、ホール素子等が用いられる。

センサ機器２０は、検出したセンサデータ（例えば、時系列の加速度データおよび地磁気データ）に基づいて、所定の解析処理を実行して、ボール２のスピン軸およびスピン量を算出する。端末装置１０は、スピン軸およびスピン量等をセンサ機器２０から受信して、それらをディスプレイに表示する。

＜ハードウェア構成＞
（端末装置１０）
図２は、端末装置１０のハードウェア構成を示すブロック図である。図３を参照して、端末装置１０は、主たる構成要素として、プロセッサ（Central Processing Unit）１０２と、メモリ１０４と、タッチパネル１０６と、ディスプレイ１１０と、無線通信部１１２と、通信アンテナ１１３と、メモリインターフェイス（Ｉ／Ｆ）１１４と、スピーカ１１６と、マイク１１８と、通信インターフェイス（Ｉ／Ｆ）１２０とを含む。また、記録媒体１１５は、外部の記憶媒体である。

プロセッサ１０２は、メモリ１０４に記憶されたプログラムを読み出して実行することで、端末装置１０の各部の動作を制御する。プロセッサ１０２は、典型的には、ＣＰＵ（Central Processing Unit）あるいはＭＰＵ（Multi Processing Unit）といった演算処理部である。メモリ１０４は、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read-Only Memory）、フラッシュメモリなどによって実現される。メモリ１０４は、プロセッサ１０２によって実行されるプログラム、またはプロセッサ１０２によって用いられるデータなどを記憶する。

タッチパネル１０６は、表示部としての機能を有するディスプレイ１１０上に設けられている。無線通信部１１２は、通信アンテナ１１３を介して移動体通信網に接続し無線通信のための信号を送受信する。

メモリインターフェイス（Ｉ／Ｆ）１１４は、外部の記録媒体１１５からデータを読み出す。プロセッサ１０２は、メモリインターフェイス１１４を介して外部の記録媒体１１５に格納されているデータを読み出して、当該データをメモリ１０４に格納する。プロセッサ１０２は、メモリ１０４からデータを読み出して、メモリインターフェイス１１４を介して当該データを外部の記録媒体１１５に格納する。記録媒体１１５としては、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ、ハードディスクなどの不揮発的にプログラムを格納する媒体が挙げられる。

スピーカ１１６は、プロセッサ１０２からの命令に基づいて音声を出力する。マイク１１８は、端末装置１０に対する発話を受け付ける。通信インターフェイス（Ｉ／Ｆ）１２０は、例えば、端末装置１０とセンサ機器２０との間でデータを送受信するための通信インターフェイスである。通信方式としては、例えば、ＢＬＥ、無線ＬＡＮなどによる無線通信である。

（センサ機器２０）
図３は、センサ機器２０のハードウェア構成を示すブロック図である。図３を参照して、センサ機器２０は、主たる構成要素として、各種処理を実行するためのプロセッサ２０２と、プロセッサ２０２によって実行されるプログラム、データなどを格納するためのメモリ２０４と、加速度センサ２０５と、地磁気センサ２０６と、端末装置１０と通信するための通信インターフェイス（Ｉ／Ｆ）２１０と、センサ機器２０の各種構成要素に電力を供給する蓄電池２１２とを含む。

＜動作例＞
図４は、解析装置１０００の動作例を説明するためのフローチャートである。典型的には、図４に示す各ステップのうち、端末装置１０によるステップは、プロセッサ１０２により実現され、センサ機器２０によるステップは、プロセッサ２０２により実現される。ここでは、解析装置１０００が、被験者５により投じられたボール２に内蔵されたセンサにより検出されたセンサデータを解析して、各種情報を表示するまでの流れを説明する。

センサ機器２０（プロセッサ２０２）は、加速度センサ２０５により検出された時系列の３軸方向の加速度データ（以下「３軸加速度データ」とも称する。）と、地磁気センサ２０６により検出された時系列の３軸方向の地磁気データ（以下「３軸地磁気データ」とも称する。）とを取得する（ステップＳ１０）。取得される３軸加速度データおよび３軸地磁気データは、ボール座標系におけるデータである。

センサ機器２０は、時系列の３軸加速度データおよび３軸地磁気データをスプライン補間により内挿する（ステップＳ１２）。理想的には一定のサンプリング間隔（例えば、２ｍｓ）で３軸加速度データおよび３軸地磁気データが取得されるはずだが、通信の不具合等によりデータが欠落する場合がある。ステップＳ１２の処理は、この欠落データをスプライン補間により内挿する処理である。

センサ機器２０は、地磁気センサ２０６のオフセット処理を実行する（ステップＳ１４）。地磁気センサ２０６は、その特性によりオフセット量が加算された値が観測される場合が多い。そのため、地磁気センサ２０６の３軸地磁気データを(Ｍ_Ｒｘ，Ｍ_Ｒｙ，Ｍ_Ｒｚ)とし、各チャンネルの最大値（Ｍ_{Ｒｘ．ｍａｘ}，Ｍ_{Ｒｙ．ｍａｘ}，Ｍ_{Ｒｚ．ｍａｘ}）および最小値（Ｍ_{Ｒｘ．ｍｉｎ}，Ｍ_{Ｒｙ．ｍｉｎ}，Ｍ_{Ｒｚ．ｍｉｎ}）を求めることによりオフセット量の除去を行なう。式（１）のように定義して、式（２）によりオフセット量の除去を行なう。

続いて、センサ機器２０は、３軸加速度データに基づいて、被験者５がボール２を放出した（リリース）した基準時刻ｔ_０を算出する（ステップＳ１６）。例えば、センサ機器２０は、３軸加速度データ（ａ_ｘ，ａ_ｙ，ａ_ｚ）のうちの最大加速度が閾値Ｔｈ以上になった時刻を基準時刻ｔ_０として算出する。センサ機器２０は、基準時刻ｔ_０をメモリ２０４に記憶する。

センサ機器２０は、３軸地磁気データに基づいて、スピン解析を行なう解析区間Ｔｘを設定する（ステップＳ１８）。

図５は、解析区間Ｔｘの設定方式を説明するための図である。図５の波形は、あるチャンネルの時系列の地磁気データ（例えば、オフセット処理後の地磁気データＭ_ｘ）を示している。ここでは、センサ機器２０は、地磁気データＭ_ｘを利用して、差分の符号が反転するタイミング（すなわち、ゼロクロス時刻）を判定する。好ましくは、３軸地磁気データのうち、振幅が最大（すなわち、最大値と最小値との差が最大）の地磁気データが用いられる。最初の状態をｋ＝０として、ｋ≧４になるまで以下の式（３）に従う処理を実行する。具体的には、時刻（ｔ＋Δｔ）の地磁気データＭ_{ｘ．ｔ+Δｔ}と時刻ｔの地磁気データＭ_ｘ．ｔとの差分と、地磁気データＭ_ｘ．ｔと時刻（ｔ－Δｔ）の地磁気データＭ_{ｘ．ｔ－Δｔ}との差分との積が負である場合、ｋがインクリメントされる。なお、Δｔはサンプリング間隔を示している。

センサ機器２０は、時刻ｔ_２から時刻（ｔ_４－Δｔ）までの区間を解析区間Ｔｘに設定する。以下、解析区間Ｔｘのサンプリング数をＮとする。

再び、図４を参照して、センサ機器２０は、ボール２の速度を算出する（ステップＳ２０）。本実施の形態では、被験者５からリリースされたボール２は、他の人物（例えば、キャッチャー）によってキャッチングされる。キャッチング時刻においては、加速度が急激に増大する。したがって、センサ機器２０は、ボール２がリリースされた基準時刻ｔ_０以降において、３軸加速度データ（ａ_ｘ，ａ_ｙ，ａ_ｚ）のうちの最大加速度が閾値Ｔｈ以上になった時刻ｔ_ｆをキャッチング時刻として算出する。そして、センサ機器２０は、被験者５とキャッチャーとの距離Ｄと、式（４）とを用いてボール速度Ｖを算出する。

センサ機器２０は、３軸地磁気データに基づいて、ボール座標系におけるスピン軸を算出する（ステップＳ２２）。

図６は、ボールのスピン軸の計算原理を説明するための図である。図６を参照して、ボール２が一定の回転数ω（すなわち、スピン量ω）を有する場合、絶対空間に固定された定数ベクトルｒ（例えば、地磁気ベクトル）は、ボール２に固定された座標系（すなわち、ボール座標系）においては、それ自体（定数ベクトルｒ）を母線とする円錐を描く。また、定数ベクトルｒの先端は、ボール座標系上ではスピン軸に垂直な平面Ｑ上で円を描く。平面Ｑに垂直なスピン軸の方向余弦を（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）、平面Ｑと原点Ｏ（すなわち、ボール２の中心）との距離をｈとすると、地磁気ベクトル（Ｍ_ｘ，Ｍ_ｙ，Ｍ_ｚ）を用いて、以下の式（５）が成立する。

ここで、本明細書では、キャレット付き記号に関し、たとえば記号が“ｈ”である場合に、表記の都合上、以下の式（６）のように表現する。

すなわち、記号ｈの上にキャレットを付したものと、同じ記号ｈの横にキャレットを付したものとは、同一の変数を示す。キャレットを上に付した記号は数式中で使用され、キャレットを横に付した記号は文章中で使用される。

センサ機器２０は、式（７）を用いて最小二乗法の式（８）を解くことにより、式（９）および式（１０）に示すように、ボール座標系におけるスピン軸の方向余弦（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）および距離ｈを算出する。式（８）は、式（５）の右辺と左辺との差の二乗和を極小にするための条件である。なお、以下の説明では、ボール座標系を座標系Ｃ０とも記載する。

上記の処理により、センサ機器２０は、ボール座標系におけるスピン軸の方向（すなわち、方向余弦）を算出する。

再び、図４を参照して、センサ機器２０は、地磁気ベクトルを平面Ｑへ投影することにより、スピン量を算出する（ステップＳ２４）。スピン量の算出方式の詳細については後述する。

センサ機器２０は、基準時刻ｔ_０前後の時刻ｔに観測された加速度データに基づいて、ボール２が放出される（投じられる）方向（以下、「投球方向」とも称する）を算出する。（ステップＳ２６）。

図７は、投球方向の算出方式を説明するための概念図である。図７を参照して、センサ機器２０は、基準時刻ｔ_０前後の任意の時刻tに観測されたボール座標系における加速度ベクトルａを、基準座標系における加速度ベクトルａ^＊に座標変換する。基準座標系は、基準時刻ｔ_０におけるボール座標系を示す。また、基準座標系は、絶対空間に固定されており、ボール２が回転しても変わらないものとする。

この座標変換によって、各時刻tの地磁気ベクトルを一致させるとともに、各時刻ｔの加速度ベクトルを、基準時刻ｔ_０における地磁気ベクトルおよび加速度ベクトルにより構成される平面に拘束する。絶対座標系で加速度の方向が変化しない場合には上記拘束条件は適切である。そのため、加速度の方向の変化が微小である場合には、この座標変換は近似的には妥当であると考えられる。したがって、基準座標系における加速度ベクトルａ^＊は、絶対座標系における加速度ベクトルと一致するとみなすことができる。

そして、センサ機器２０は、基準時刻ｔ_０前後の所定時間において、基準座標系での加速度を積分することによりボール２の速度変化を算出する。センサ機器２０は、ボール２の速度変化の方向を基準座標系における投球方向として算出する。投球方向の算出方式の詳細について後述する。

再び、図４を参照して、センサ機器２０は、ボール２の放出前に被験者５の腕が描く円弧状の軌跡を含むスイング平面を算出する（ステップＳ２８）。

図８は、スイング平面を説明するための概念図である。図８に示すように、投手である被験者５は、ボール２を投げるために腕をスイングする。そのため、ボール２をリリースする直前の投球動作において、被験者５の腕の円弧運動が観測される。本実施の形態では、絶対空間において円弧状の軌跡が描く平面（図８の網掛け部分）を“スイング平面”と称する。

リリース前のボール２のスピン軸の方向は、一定（紙面奥行き方向）でありスイング平面と直交している。ボール２のリリース前後の遷移期においては、スピン軸の方向は変化するが、遷移期を経た後スピン軸の方向は一定となる。

リリース前に絶対空間におけるスイング平面上でボール２に並進速度が与えられると考えられる。人体の特性上、この運動は体幹近傍の任意の点を固定点とした腕の角運動により実現されるとみなされる。ボールのスピンは、リリース直前にボールに与えられることが知られており、リリース直前に観測されるボールのスピン量は、腕の円弧運動によるものであると考えられる。そのため、絶対空間において、リリース直前のボール２のスピン軸は、スイング平面に垂直な軸と一致するとみなすことができる。

したがって、センサ機器２０は、並進加速度のピーク値が現れる瞬間である基準時刻ｔ_０における地磁気ベクトルと、基準時刻ｔ_０よりも一定時間前の時刻における地磁気ベクトルとに直交している軸を、基準座標系におけるスイング平面に垂直な軸として算出する。これにより、スイング平面が特定される。スイング平面の算出方式の詳細については後述する。

再び、図４を参照して、センサ機器２０は、ステップＳ２２で算出されたボール座標系におけるスピン軸と、ステップＳ２６で算出された基準座標系における投球方向と、ステップＳ２８で算出された基準座標系におけるスイング平面に垂直な軸とに基づいて、所定の座標変換処理を実行することによって、絶対座標系におけるスピン軸を算出する（ステップＳ３０）。

図９は、絶対座標系におけるスピン軸の算出方式の概念図である。図９を参照して、投球方向がｘ軸に設定され、スイング平面５１１に垂直な軸５０１がｚ－ｘ平面上に設定される。ｘ軸および軸５０１に垂直な軸をｙ軸とする。ｘ軸およびｙ軸に垂直な軸をｚ軸とする。この段階においては、スイング平面５１１は、必ずしも投球方向（すなわち、ｘ軸）と平行にはならない。図９に示すスピン軸５２１，５２３は、ボール２のリリース後のスピン軸を示している。

次に、スイング平面５１１が投球方向と平行になるようにスイング平面５１１をｘ軸周りに回転させると、回転後のスイング平面５１３が得られる。必要な回転角度は、スイング平面５１１の円弧の頂点と回転後の円弧の頂点とのｚ方向の距離と、各円弧の前方の端点とｘ軸とのｚ方向の距離とが一致することを条件とすればよい。すなわち、線分５５０の長さが、線分５５２の長さと一致することを条件とすればよい。上記回転に伴って、スイング平面５１３に垂直な軸５０３が得られる。また、スピン軸５２１を上記のように回転させてスピン軸５２３が得られる。このスピン軸５２３が絶対座標系における最終的なスピン軸となる。絶対座標系におけるスピン軸の算出方式の詳細については後述する。

再び、図４を参照して、センサ機器２０は、所定の軌道算出方式を用いて、ボール２の軌道を算出する（ステップＳ３２）。軌道算出方式の詳細については後述する。端末装置１０（プロセッサ１０２）は、センサ機器２０により算出されたスピン量、スピン軸等の各種情報を受信して、ディスプレイ１１０に各種情報を表示する（ステップＳ３４）。

＜スピン量の算出方式＞
図４のステップＳ２４におけるスピン量の算出方式の詳細について説明する。

センサ機器２０は、地磁気ベクトルの先端の平面Ｑ（図６参照）への投影を計算する。具体的には、方向余弦（ｌ_１＾，ｍ_１＾，ｎ_１＾）を式（１１）のように定義し、式（１２）および式（１３）を用いて方向余弦（ｌ_２，ｍ_２，ｎ_２）を求め、式（１４）を用いて方向余弦（ｌ_１，ｍ_１，ｎ_１）を定義する。

式（１２）は、方向余弦（ｌ_２＾，ｍ_２＾，ｎ_２＾）が、ボール座標系におけるスピン軸の方向余弦（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）と方向余弦（ｌ_１＾，ｍ_１＾，ｎ_１＾）との外積で表されることを示している。式（１４）は、方向余弦（ｌ_１，ｍ_１，ｎ_１）が、方向余弦（ｌ_２，ｍ_２，ｎ_２）と方向余弦（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）との外積で表されることを示している。したがって、方向余弦（ｌ_１，ｍ_１，ｎ_１）および方向余弦（ｌ_２，ｍ_２，ｎ_２）は、それぞれボール座標系におけるスピン軸の方向余弦（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）と直交することが理解される。そして、（ｕ，ｖ）を式（１５）のように定義する。

これにより、行列（ｕ，ｖ）の転置行列（ｕ，ｖ）^Ｔが、平面Ｑに投影された地磁気ベクトルとして求められる。地磁気ベクトル（ｕ，ｖ）^Ｔは理論的には円弧を描く。

一定のスピン量ωでボール２が回転している段階では、絶対空間に固定されたベクトルでは、ボール座標系において、スピン軸の方向余弦（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）周りに一定のサンプリング間隔Δｔにおける角変位Δθが生じる。平面Ｑに投影された地磁気ベクトル（ｕ，ｖ）^Ｔを用いて角変位Δθを計算できる。具体的には、（ｃ，ｓ）を式（１６）のように定義すれば、式（１７）が成立する。式（１７）に基づくと、式（１８）の関係が導出される。

解析区間Ｔｘ全体において式（１８）の関係を用いて、式（１９）で定義される（Ｃ，Ｓ）を算出する。スピンが安定している状態では、理論的には式（１７）および式（１８）における（ｃ，ｓ）および「（u_ｔ ^２＋ｖ_ｔ ^２）^１／２」は一定値となるが、ノイズによる変動を考慮する必要がある。そのため、式（１９）では、解析区間全体にわたって式（１８）の右辺を加算して（Ｃ，Ｓ）を求めている。式（１９）において算出された（Ｃ，Ｓ）を用いて、式（２０）では、大きさが１になる単位ベクトルとしての（ｃ，ｓ）が算出される。算出された（ｃ，ｓ）を用いてΔθは式（２１）で示される。よって、スピン量ωは式（２２）のように求められる。

＜投球方向の算出方式＞
図４のステップＳ２６における投球方向の算出方式の詳細について説明する。上述したように、各時刻tの地磁気ベクトルを一致させるとともに、各時刻ｔの加速度ベクトルを、基準時刻ｔ_０における地磁気ベクトル（Ｍ_ｘ０，Ｍ_ｙ０，Ｍ_ｚ０）および加速度ベクトル（ａ_ｘ０，ａ_ｙ０，ａ_ｚ０）により構成される平面に拘束する。まず、基準時刻ｔ_０の地磁気ベクトル（Ｍ_ｘ０，Ｍ_ｙ０，Ｍ_ｚ０）の単位ベクトルｅ_１，０を式（２３）のように定義する。次に、地磁気ベクトル（Ｍ_ｘ０，Ｍ_ｙ０，Ｍ_ｚ０）および加速度ベクトル（ａ_ｘ０，ａ_ｙ０，ａ_ｚ０）によって張られる平面に垂直な方向の単位ベクトルをｅ_３，０とすると、式（２４）および式（２５）が成立する。

単位ベクトルｅ_１，０および単位ベクトルをｅ_３，０に垂直な単位ベクトルｅ_２，０は、式（２６）のように定義される。各単位ベクトルｅ_１，０，ｅ_２，０，ｅ_３，０によって構成されるモード行列Ｓ_０は、式（２７）のように示される。モード行列Ｓ_０は直交行列である。

同様に、時刻ｔの地磁気ベクトルの単位ベクトルをｅ_１，ｔ、時刻ｔの地磁気ベクトルおよび加速度ベクトルで張られる平面に垂直な方向の単位ベクトルをｅ_３，ｔ、これら２つの単位ベクトルに垂直な単位ベクトルをｅ_２，ｔとすると、モード行列Ｓ_ｔは式（２８）のように示される。モード行列Ｓ_ｔも直交行列である。したがって、モード行列Ｓ_０，Ｓ_ｔを構成するベクトルの性質を考慮すると、モード行列Ｓ_０とモード行列Ｓ_ｔとの関係は式（２９）のように表される。

Ｒ_ｔは、時刻tのボール座標系から、基準時刻ｔ_０のボール座標系（すなわち、座標系Ｃ０）を示す基準座標系への座標変換を与える行列である。式（２９）から式（３０）が導出されるため、時刻tの基準座標系における加速度ベクトル（ａ^＊ _ｘ，ａ^＊ _ｙ，ａ^＊ _ｚ）は、ボール座標系における加速度ベクトル（ａ_ｘ，ａ_ｙ，ａ_ｚ）を用いて式（３１）のように表される。

ここで、時刻（ｔ_０－ｋΔｔ）から時刻（ｔ_０＋ｋΔｔ）までの（２ｋ＋１）個のサンプリングポイントで基準座標系での加速度ベクトルが得られているとする。時間２ｋΔｔにおける速度の変化（Δｖ_ｘ，Δｖ_ｙ，Δｖ_ｚ）は式（３２）で表される。この速度変化の方向を基準座標系における投球方向とみなす。この場合、基準時刻ｔ_０における座標系Ｃ０（すなわち、基準座標系）での投球方向の方向余弦（ｌ_ｐ，ｍ_ｐ，ｎ_ｐ）は式（３３）で表される。

＜スイング平面の算出方式＞
図４のステップＳ２８のスイング平面の算出方式の詳細について説明する。上述したように、絶対空間において、リリース直前のボール２のスピン軸は、スイング平面に垂直な軸と一致するとみなすことができる。そのため、基準時刻ｔ_０における地磁気ベクトル（ｌ_Ｍ０，ｍ_Ｍ０，ｎ_Ｍ０）と、時刻ｔ_１（＜ｔ_０）における地磁気ベクトル（ｌ_Ｍ１，ｍ_Ｍ１，ｎ_Ｍ１）とに直交している軸をスイング平面に垂直な軸として算出する。基準座標系（すなわち、基準時刻ｔ_０における座標系Ｃ０）でのスイング平面に垂直な軸の方向余弦（ｌ_{ｔｈｒｏｗ}，ｍ_{ｔｈｒｏｗ}，ｎ_{ｔｈｒｏｗ}）は、式（３４）のように定義された（Ｌ_{ｔｈｒｏｗ}，Ｍ_{ｔｈｒｏｗ}，Ｎ_{ｔｈｒｏｗ}）を用いて、式（３５）で表される。

式（３４）によると、方向余弦（Ｌ_{ｔｈｒｏｗ}，Ｍ_{ｔｈｒｏｗ}，Ｎ_{ｔｈｒｏｗ}）は、地磁気ベクトル（ｌ_Ｍ０，ｍ_Ｍ０，ｎ_Ｍ０）と地磁気ベクトル（ｌ_Ｍ１，ｍ_Ｍ１，ｎ_Ｍ１）との外積で表される。そのため、式（３４）および式（３５）によると、方向余弦（ｌ_{ｔｈｒｏｗ}，ｍ_{ｔｈｒｏｗ}，ｎ_{ｔｈｒｏｗ}）は、地磁気ベクトル（ｌ_Ｍ０，ｍ_Ｍ０，ｎ_Ｍ０）および地磁気ベクトル（ｌ_Ｍ１，ｍ_Ｍ１，ｎ_Ｍ１）に直交していることが理解される。この方向余弦（ｌ_{ｔｈｒｏｗ}，ｍ_{ｔｈｒｏｗ}，ｎ_{ｔｈｒｏｗ}）が示す軸は、スイング平面に垂直な軸とみなすことができる。

＜座標変換方式＞
図４のステップＳ３０の座標変換方式の詳細について説明する。ここでは、ボールに固定されたボール座標系（すなわち、座標系Ｃ０）で得られたベクトルを、絶対空間に固定された新たな座標系（以下、「座標系Ｃ１」とも称する。）に変換することを考える。座標系Ｃ１では、スピン軸がｚ軸と一致するように、初期地磁気ベクトルがｚ－ｘ平面に拘束されるように定義される。まず、式（３６）～（３９）のように定義して、式（４０）に示す座標変換行列Ｒ_０１を準備する。そして、式（４１）に示すように、座標変換行列Ｒ_０１を用いて必要なベクトルを座標系Ｃ０から座標系Ｃ１に座標変換する。

ここでは、座標変換行列Ｒ_０１を用いて、座標系Ｃ０におけるスピン軸、基準時刻ｔ_０の座標系Ｃ０における投球方向、スイング平面に垂直な軸、および初期地磁気方向が、それぞれ座標系Ｃ１におけるスピン軸、投球方向、スイング平面に垂直な軸および初期地磁気方向に変換される。座標系Ｃ１におけるスピン軸、投球方向、スイング平面に垂直な軸および初期地磁気方向は、それぞれ、式（４２）、式（４３）、式（４４）および式（４５）で表される。

式（４５）によると、初期地磁気ベクトルのｘ－ｙ平面への投影は、ｘ軸と一致する。

続いて、各時刻の地磁気ベクトルの方向が初期地磁気ベクトル方向と一致するように、各時刻の地磁気ベクトルをスピン軸周り（すなわち、z軸周り）に回転させる。時刻ｔの地磁気ベクトル（Ｍ_ｘ．ｔ，Ｍ_ｙ．ｔ，Ｍ_ｚ．ｔ）が初期地磁気ベクトル方向と一致するための条件は、地磁気ベクトル（Ｍ_ｘ．ｔ，Ｍ_ｙ．ｔ，Ｍ_ｚ．ｔ）のｘ－ｙ平面の投影がｘ軸と一致することである。したがって、（ｃ_ｔ，ｓ_ｔ）を式（４６）のように定義すると、式（４７）に示す回転が条件を満たす。

ここで、リリース時刻からボール２の回転が安定するまでの間に、スピン軸（ここでは、ｚ軸）以外の角速度成分が発生する可能性がある。この補正すべき角速度成分は、ｚ軸と垂直な平面（すなわち、ｘ－ｙ平面）内に存在する必要がある。ここまでの処理を終えた段階で、各時刻の地磁気ベクトル（Ｍ_ｘ．ｔ，Ｍ_ｙ．ｔ，Ｍ_ｚ．ｔ）はすべてｚ－ｘ平面上に存在する。したがって、補正すべき角速度成分はｙ軸周りの回転を考えればよい。

解析区間Ｔｘの平均地磁気ベクトル（Ｍ_{ｘ．ｍｅａｎ}，Ｍ_{ｙ．ｍｅａｎ}，Ｍ_{ｚ．ｍｅａｎ}）を式（４８）で定義し、その方向余弦（ｌ_Ｍ１，ｍ_Ｍ１，ｎ_Ｍ１）を式（４９）で定義する。

時刻ｔの地磁気ベクトルの方向が初期地磁気ベクトル方向と一致しており、初期地磁気ベクトルが式（４５）で示されるため、（ｌ_Ｍ１，ｍ_Ｍ１，ｎ_Ｍ１）＝（ｌ_Ｍ１，０，ｎ_Ｍ１）が成立する。したがって、式（５０）により所望の回転補正を行なうことができる。

同様の回転補正を、投球方向およびスイング平面に垂直な軸の方向余弦に対しても実行する。これにより、補正後の投球方向およびスイング平面に垂直な軸の方向余弦は、それぞれ式（５１）および式（５２）で表される。

なお、この回転補正により、スイング平面に垂直な軸と初期地磁気ベクトルとの直交性の保証は失われる。

続いて、上記の各ベクトルの回転補正後に、絶対空間に固定された座標系Ｃ１から、絶対空間に固定された座標系Ｃ２への座標変換を考える。座標系Ｃ２では、投球方向がｘ軸、重力方向上向きがｙ軸、ｘ軸およびｙ軸に直交する軸がｚ軸となるように定義される。座標系Ｃ２は、図９に示す座標系に対応する。投手である被験者５が右手でボール２を投げる場合、ｚ軸はピッチャーマウンドから三塁への方向となる。まず、投球方向をｘ軸、スイング平面に垂直な軸をｚ－ｘ平面にそれぞれ拘束するようにする。式（５３）～（５６）のように定義して、式（５７）に示す座標変換行列Ｒ＾_１２を準備する。

座標変換行列Ｒ＾_１２を用いて、スイング平面に垂直な軸を、座標系Ｃ１から座標系Ｃ２に座標変換することを考える。この場合、座標系Ｃ２におけるスイング平面に垂直な軸の方向余弦（ｌ_ｔｈ３，ｍ_ｔｈ３，ｎ_ｔｈ３）は式（５８）で表される。スイング平面に垂直な軸および投球方向の軸（すなわち、ｘ軸）に垂直な軸の方向余弦（ｌ_ｔｈ２，ｍ_ｔｈ２，ｎ_ｔｈ２）はｙ軸方向と一致する。したがって、式（５９）が成立する。

方向余弦（ｌ_ｔｈ２，ｍ_ｔｈ２，ｎ_ｔｈ２）および方向余弦（ｌ_ｔｈ３，ｍ_ｔｈ３，ｎ_ｔｈ３）に垂直な軸の方向余弦（ｌ_ｔｈ１，ｍ_ｔｈ１，ｎ_ｔｈ１）は式（６０）で表される。

しかし、ｎ_ｔｈ１≠０である。これは、スイング平面が投球方向と一致していないことを意味する。したがって、各方向余弦を投球方向の軸（すなわち、ｘ軸）周りに回転させて、回転後の各方向余弦を求めることにより、この問題を解決する。これは、図９において、スイング平面に垂直な軸５０１、スイング平面５１１、スピン軸５２１をそれぞれｘ軸周りに回転させることにより、スイング平面に垂直な軸５０３、スイング平面５１３、スピン軸５２１を求めることに対応している。各方向余弦を（ｌ_ｔｈ，ｋ，ｍ_ｔｈ，ｋ，ｎ_ｔｈ，ｋ）とすると（ｋ＝１～３）、ｘ軸周りに角度θ回転させたときの各方向余弦（ｌ_ｔｈ，ｋ ^＊，ｍ_ｔｈ，ｋ ^＊，ｎ_ｔｈ，ｋ ^＊）は式（６１）で示される。

スイング平面と投球方向とを一致させるためには、ｎ_ｔｈ，１ ^＊＝ｎ_ｔｈ，２ ^＊とすればよいため、式（６２）の関係が得られる。そして、式（６２）から角度θは式（６３）で表される。

角度θは、スイング平面に対する鉛直方向軸（すなわち、ｙ軸）の傾きに相当する。角度θを用いて座標変換行列Ｒ＾_１２を修正した座標変換行列Ｒ_１２は式（６４）で表される。そして、式（６５）に示すように、最終的な座標変換行列Ｒ_１２を用いて必要なベクトルを座標系Ｃ１から座標系Ｃ２に座標変換する。

具体的には、式（６６）、式（６７）および式（６８）に示すように、スピン軸、投球方向およびスイング平面に垂直な軸を、座標系Ｃ１から座標系Ｃ２に座標変換する。これにより、図９に示すスイング平面に垂直な軸５０３、スイング平面５１３、スピン軸５２３が得られる。

式（６６）により得られたスピン軸の方向余弦を用いると、方位角θ_{ａｚｉｍｕｔｈ}および仰角θ_{ｅｌｅｖａｔｉｏｎ}は、それぞれ式（６９）および式（７０）で表される。さらに、鉛直平面に対するスイング平面の角度θ_ｘは、式（７１）で表される。

これにより、座標系Ｃ２におけるスピン軸の向き（例えば、方位角θ_{ａｚｉｍｕｔｈ}および仰角θ_{ｅｌｅｖａｔｉｏｎ}）が特定される。

＜ボールの軌道算出方式＞
図４のステップＳ３２のボール２の軌道算出方式の詳細について説明する。

まず、空力計算に必要な係数を求めるために、座標系Ｃ２におけるボール２の投球方向とスピン軸の方向とのなす角を示す方位角φと、スピンパラメータＳＰとを算出する。

軌道上のある瞬間におけるボール２の速度ベクトルの方向余弦を（ｌ_ｖ，ｍ_ｖ，ｎ_ｖ）、当該瞬間におけるボール２の角速度ベクトルの方向余弦を（ｌ_ω＊，ｍ_ω＊，ｎ_ω＊）とすると、方位角φは式（７２）で表される。これらの方向余弦は、絶対座標系におけるパラメータである。

φ＝０である場合には投球方向にスピン軸が直交していることを意味し、φ＝±π／２である場合には投球方向とスピン軸とが一致することを意味する。次に、スピン量ωおよび軌道上のある瞬間におけるボール速度Ｖ_ａｂｓを用いて、スピンパラメータＳＰは式（７３）で表される。ボール速度Ｖ_ａｂｓは、３軸方向の速度ｖ_ｘ，ｖ_ｙ，ｖ_ｚの二乗和の平方根で表される。３軸方向の速度ｖ_ｘ，ｖ_ｙ，ｖ_ｚは、時系列の３軸加速度データから求められる。

rは、ボール２の半径（例えば、約３．７ｃｍ）である。なお、ボール２の円周は例えば、２２．９～２３．５ｃｍである。方位角φとスピンパラメータＳＰを用いて、空力実験等により得られた公知のデータに基づき、抗力係数Ｃ_Ｄ、揚力係数Ｃ_Ｌ、横力係数Ｃ_Ｓが決定される。これらの係数を用いると、抗力Ｆ_Ｄ、揚力Ｆ_Ｌおよび横力Ｆ_Ｓがそれぞれ式（７４）、式（７５）および式（７６）に示すように計算される。

力の単位は全てニュートン（Ｎ）である．ここで、ρは空気の比重（ｋｇ／ｍ^３）、Ａ（＝πｒ^２）はボール２の投影面積（ｍ^２）である。なお、ボール速度Ｖの単位は（ｍ／ｓ）である。比重ρは、気圧Ｐ（Ｐａ）、温度ｔｐ（℃）、乾燥空気の気体定数Ｒ（＝２８７）（Ｊ／ｋｇ・Ｋ）を用いると、式（７７）で表される。

続いて、空力力の作用する方向の単位ベクトルをそれぞれｅ_Ｄ、ｅ_Ｌ、ｅ_Ｓとすると、式（７８）～（８１）が成立する。

ある瞬間の位置ベクトルを（ｘ，ｙ，ｚ）^Ｔ、速度ベクトルを（ｖ_ｘ，ｖ_ｙ，ｖ_ｚ）^Ｔと定義すると、式（８２）に示す連立微分方程式が得られる。

Ｍはボール２の質量、ｇは重力加速度（すなわち、９．８ｍ／ｓ^２）である。ボール２の基準時刻ｔ_０におけるボール２の位置ベクトルおよび速度ベクトル（すなわち、初速ベクトル）が与えられると、Runge-Kutta法等を用いて連立微分方程式を解くことにより、ボール２の軌道を算出することができる。なお、リリース後のスピン量およびスピン方向の変化は無視できるほど小さいものとする。

なお、空力項の成分を無視した（すなわち、抗力Ｆ_Ｄ、揚力Ｆ_Ｌおよび横力Ｆ_Ｓを０とした）場合の計算結果と、空力項の成分を無視しない場合の計算結果との差は、ボール２のスピンにより生じた変化量に対応する。具体的には、この変化量は、ボール２が重力の影響のみを受けて到達した地点を原点とした場合の左右方向および上下方向の変化量である。

＜各種情報の算出＞
端末装置１０で表示される各種情報の算出方式について説明する。センサ機器２０により算出されるスピン量ωおよびスピン軸の方向を示す情報（例えば、θ_{ａｚｉｍｕｔｈ}および仰角θ_{ｅｌｅｖａｔｉｏｎ}）は、例えば、図１０に示すように表示される。

図１０は、ユーザインターフェイス画面を示す図である。図１０を参照して、端末装置１０は、センサ機器２０から受信したスピンに関する情報を含むユーザインターフェイス画面６００をディスプレイ１１０に表示する。図１０では、スピン量ω（例えば、１６７３．４ｒｐｍ）と仰角θ_{ｅｌｅｖａｔｉｏｎ}（例えば、２３°）の表示例が示されている。

また、センサ機器２０は、算出した時系列のスピン量ωに基づいて、スピン生成時間およびスピン生成躍度を算出する。

図１１は、スピン量の時間変化を示す図である。図１１のグラフの横軸は時間を示しており、縦軸はスピン量（ｒａｄ／ｓ）を示している。横軸において、ボール２の加速度が最大となる基準時刻ｔ_０を“時刻０ｍｓ”としている。時刻（－１２ｍｓ）から時刻８ｍｓまでの間スピン量はほぼ一定であり、時刻８ｍｓから急激にスピン量が増大し、時刻２３ｍｓ以降においてスピン量は再度ほぼ一定となる。

時刻（－１２ｍｓ）から時刻８ｍｓまでの間の一定のスピン量は、被験者５の腕のスイング角速度を示している。また、時刻２３ｍｓ以降の一定のスピン量は、ボール２のスピン角速度を示している。センサ機器２０は、スピン量が大きく変化する時間（すなわち、時刻８ｍｓ～時刻２３ｍｓまでの時間）をスピン生成時間として算出する。また、センサ機器２０は、スピン生成時間におけるスピン量の変化率（傾き）をスピン生成躍度として算出する。スピン生成時間は、投手のパフォーマンスを評価する指標となり得る。また、スピン生成躍度は、球種の技術評価の指標となり得る。

また、センサ機器２０は、上述したスピン軸の計算過程において使用した変数を用いて、被験者５の投球フォームに関する情報を特定することもできる。

図１２は、各種パラメータを説明するための図である。具体的には、図１２は、図９に各種パラメータを追記したものである。式（７１）で算出されたスイング平面と鉛直平面とのなす角度θ_ｘは、投球フォームを評価する指標となり得る。具体的には、角度θ_ｘが０°に近ければ投球フォームがオーバースローに近いことを意味し、角度θ_ｘが９０°に近ければサイドスローに近いことを意味する。

また、スイング平面上の円弧の半径は、被験者５の腕のスイングアーク長に相当する。ボール２の並進速度は、スイングアーク長と投球腕のスイング角速度との積に等しい。スイングアーク長が大きいことは、全身を大きく使ったスイングフォームであることを意味し、スイングアーク長が小さいことは、腕をコンパクトに使ったスイングフォームであることを意味する。このように、投球フォームを定量的に評価することが可能となる。

＜機能構成＞
図１３は、センサ機器２０の機能構成例を示すブロック図である。図１３を参照して、センサ機器２０は、取得部２５０と、スピン軸算出部２５２と、スピン量算出部２５４と、投球方向算出部２５６と、スイング平面算出部２５８と、座標変換部２６０と、軌道算出部２６２とを含む。これらは、基本的には、センサ機器２０のプロセッサ２０２等によって実現される。なお、これらの機能構成の一部または全部は、ハードウェアで実現されていてもよい。

取得部２５０は、被験者５により放出されるボール２に内蔵されたセンサにより検出される時系列の３軸加速度データおよび３軸地磁気データを取得する。取得部２５０は、３軸加速度データおよび３軸地磁気データをスプライン補間により内挿する。また、取得部２５０は、取得した３軸地磁気データに対して、地磁気センサ２０６のオフセット量を除去するオフセット処理を施す。

スピン軸算出部２５２は、３軸地磁気データに基づいて、ボール２に固定された座標系（すなわち、ボール座標系）におけるボール２のスピン軸を算出する。具体的には、スピン軸算出部２５２は、上記の図６のステップＳ２２で説明した処理を実行して、スピン軸の方向余弦（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）および距離ｈを算出する。

スピン量算出部２５４は、３軸地磁気データとボール座標系におけるスピン軸とに基づいて、ボール２のスピン量ωを算出する。具体的には、スピン量算出部２５４は、上記の＜スピン量の算出方式＞にて説明した処理を実行して、スピン量ωを算出する。

他の局面では、スピン量算出部２５４は、時系列のスピン量に基づいて、スピン量の変化率が閾値Ｔｈ１以上に達してから閾値Ｔｈ１未満になるまでの時間を示すスピン生成時間と、スピン生成時間における変化率の大きさを示すスピン生成躍度とを算出する（図１１参照）。

投球方向算出部２５６は、被験者５がボール２を放出する時刻を示す基準時刻ｔ_０における３軸加速度データおよび３軸地磁気データと、基準時刻ｔ_０の前後の所定期間（例えば、時刻（ｔ_０－ｋΔｔ）から時刻（ｔ_０＋ｋΔｔ）までの期間）における３軸加速度データおよび３軸地磁気データとに基づいて、基準時刻ｔ_０のボール座標系（すなわち、基準座標系）におけるボール２の放出方向（投球方向）を算出する。具体的には、投球方向算出部２５６は、＜投球方向の算出方式＞にて説明した処理を実行して、基準座標系における投球方向の方向余弦（ｌ_ｐ，ｍ_ｐ，ｎ_ｐ）を算出する。

スイング平面算出部２５８は、基準時刻ｔ_０における３軸地磁気データと、基準時刻ｔ_０より前の時刻ｔ_１における３軸地磁気データとに基づいて、基準座標系における、スイング平面に垂直な軸を算出する。具体的には、スイング平面算出部２５８は、上記の＜スイング平面の算出方式＞にて説明した処理を実行して、基準座標系におけるスイング平面に垂直な軸の方向余弦（ｌ_{ｔｈｒｏｗ}，ｍ_{ｔｈｒｏｗ}，ｎ_{ｔｈｒｏｗ}）を算出する。

座標変換部２６０は、ボール座標系（すなわち、座標系Ｃ０）におけるスピン軸と、基準時刻ｔ_０の座標系Ｃ０（すなわち、基準座標系）におけるボール２の投球方向と、基準時刻ｔ_０の座標系Ｃ０におけるスイング平面に垂直な軸とを座標変換することにより、絶対空間に固定された座標系（すなわち、座標系Ｃ２）におけるボール２のスピン軸を算出する。座標変換部２６０は、上記の＜座標変換方式＞にて説明した処理を実行して、座標系Ｃ２におけるスピン軸の向き（例えば、方位角θ_{ａｚｉｍｕｔｈ}および仰角θ_{ｅｌｅｖａｔｉｏｎ}）を算出する。

具体的には、座標変換部２６０は、スピン軸と、投球方向と、スイング平面に垂直な軸を座標系Ｃ０から座標系Ｃ１に座標変換する。座標系Ｃ１は、絶対空間に固定された座標系であって、スピン軸がｚ軸に一致し、基準時刻ｔ_０における３軸地磁気データに基づく初期地磁気ベクトルがｚ－ｘ平面に拘束されるように定義される。次に、座標変換部２６０は、スピン軸と、投球方向と、スイング平面に垂直な軸を座標系Ｃ１から座標系Ｃ２に座標変換する。座標系Ｃ２は、絶対空間に固定された座標系であって、投球方向がｘ軸、重力方向上向きがｙ軸、ｘ軸およびｙ軸に直交する軸がｚ軸となるように定義される。

他の局面では、座標変換部２６０は、スイング平面に含まれる円弧状の軌跡の半径を、被験者５のスイングアーク長として算出する。座標変換部２６０は、鉛直平面に対する、座標系Ｃ２におけるスイング平面の角度θ_ｘを算出する。

軌道算出部２６２は、ボール２の軌道を算出する。具体的には、軌道算出部２６２は、絶対座標系（すなわち、座標系Ｃ２）におけるスピン軸とボール２の投球方向とのなす角度φと、ボール２のボール速度Ｖ_ａｂｓと、スピン量ωとに基づいて空力係数（例えば、抗力係数Ｃ_Ｄ、揚力係数Ｃ_Ｌ、横力係数Ｃ_Ｓ）を算出する。軌道算出部２６２は、空力係数に基づいてボール２に与えられる空力（例えば、抗力Ｆ_Ｄ、揚力Ｆ_Ｌおよび横力Ｆ_Ｓ）を算出する。軌道算出部２６２は、基準時刻ｔ_０におけるボール２の位置ベクトルおよび速度ベクトルと、空力と、所定の微分方程式とに基づいて、ボール２の軌道を算出する。また、軌道算出部２６２は、空力を無視しない場合のボール２の軌道と、空力を無視した場合のボール２の軌道との変化量を算出する。詳細には、軌道算出部２６２は、上記の＜ボールの軌道算出方式＞にて説明した処理を実行する。

＜利点＞
本実施の形態によると、地磁気センサのキャリブレーション、ボール２を静止させるプロセスが不要となる。また、投球方向、スピン軸およびスイング平面を独立して求め、これらの組み合わせにより絶対座標系におけるスピン軸を算出するため、高速処理が可能である。地磁気が影響を受けやすい環境においても精度よくスピン軸を算出することができる。投球フォーム等の評価指標となり得る各種情報（例えば、スピン軸、スピン生成時間、スピン生成躍度、スイングアーク長等）を提供することができる。

＜その他の実施の形態＞
（１）上述した実施の形態では、センサが内蔵されたボール２が野球用のボールである構成を例に挙げて説明したが、当該構成に限られない。例えば、ボール２がソフトボール用のボールであっても同様に適用可能である。

（２）上述した実施の形態では、センサ機器２０が３軸加速度センサおよび３軸地磁気センサを含む構成について説明したが、センサ機器２０は３軸角速度センサをさらに含んでもよい。この場合、取得部２５０は、３軸角速度センサにより検出される時系列の３軸角速度データをさらに取得する。３軸角速度データもスプライン補間により内挿される。

当該構成によると、センサ機器２０は、３軸角速度センサにより検出されたスピン量を採用することもできる。したがって、ボール２のスピン量が著しく小さい場合等、３軸地磁気センサの地磁気データに基づいてスピン量を精度よく算出できない場合には、３軸角速度センサにより検出されたスピン量を採用してもよい。

（３）上述した実施の形態において、センサ機器２０の一部の機能を、端末装置１０が有する構成であってもよい。例えば、図１３のセンサ機器２０の機能を、端末装置１０が有する構成であってもよい。この場合、端末装置１０の取得部は、センサ機器２０のセンサにより検出されたセンサデータ（例えば、加速度、地磁気、角速度等）を受信して上述した処理を実行する。他の機能構成については、図１３で説明した機能構成と同様である。

（４）コンピュータを機能させて、上述の実施の形態で説明したような制御を実行させるプログラムを提供することもできる。このようなプログラムは、コンピュータに付属するフレキシブルディスク、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、ＲＯＭ、ＲＡＭおよびメモリカードなどの一時的でないコンピュータ読取り可能な記録媒体にて記録させて、プログラム製品として提供することもできる。あるいは、コンピュータに内蔵するハードディスクなどの記録媒体にて記録させて、プログラムを提供することもできる。また、ネットワークを介したダウンロードによって、プログラムを提供することもできる。

（５）上述の実施の形態として例示した構成は、本発明の構成の一例であり、別の公知の技術と組み合わせることも可能であるし、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、一部を省略する等、変更して構成することも可能である。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

２ ボール、５ 被験者、１０ 端末装置、２０ センサ機器、１０２，２０２ プロセッサ、１０４，２０４ メモリ、１０６ タッチパネル、１１０ ディスプレイ、１１２ 無線通信部、１１３ 通信アンテナ、１１４ メモリインターフェイス、１１５ 記録媒体、１１６ スピーカ、１１８ マイク、２０５ 加速度センサ、２０６ 地磁気センサ、２１２ 蓄電池、２５０ 取得部、２５２ スピン軸算出部、２５４ スピン量算出部、２５６ 投球方向算出部、２５８ スイング平面算出部、２６０ 座標変換部、２６２ 軌道算出部、５１１，５１３ スイング平面、５２１，５２３ スピン軸、６００ ユーザインターフェイス画面、１０００ 解析装置。

Claims (10)

1. 被験者により放出されるボールに内蔵されたセンサにより検出される時系列の３軸加速度データおよび３軸地磁気データを取得する取得部と、
   前記３軸地磁気データに基づいて、前記ボールに固定された第１座標系における前記ボールのスピン軸を算出するスピン軸算出部と、
   前記３軸地磁気データと前記スピン軸とに基づいて、前記ボールのスピン量を算出するスピン量算出部と、
   前記被験者が前記ボールを放出する時刻を示す基準時刻における３軸加速度データおよび３軸地磁気データと、前記基準時刻の前後の所定期間における３軸加速度データおよび３軸地磁気データとに基づいて、前記基準時刻の前記第１座標系における前記ボールの放出方向を算出する方向算出部と、
   前記基準時刻における３軸地磁気データと、前記基準時刻より前の第１時刻における３軸地磁気データとに基づいて、前記基準時刻の前記第１座標系における、前記ボールの放出前に前記被験者の腕が描く円弧状の軌跡を含むスイング平面に垂直な軸を算出するスイング平面算出部と、
   前記第１座標系における前記スピン軸と、前記基準時刻の前記第１座標系における前記ボールの放出方向と、前記基準時刻の前記第１座標系における前記スイング平面に垂直な軸とを座標変換することにより、絶対空間に固定された第２座標系における前記ボールのスピン軸を算出する座標変換部とを備える、解析装置。
2. 前記座標変換部は、前記ボールのスピン軸、前記ボールの放出方向、および前記スイング平面に垂直な軸の各々を前記第１座標系から、絶対空間に固定された第３座標系に座標変換し、
   前記第３座標系は、前記ボールのスピン軸がｚ軸に一致し、前記基準時刻における３軸地磁気データに基づく初期地磁気ベクトルがｚ－ｘ平面に拘束されるように定義され、
   前記座標変換部は、前記ボールのスピン軸、前記ボールの放出方向、および前記スイング平面に垂直な軸の各々を前記第３座標系から前記第２座標系に座標変換し、
   前記第２座標系は、前記ボールの放出方向がｘ軸、重力方向上向きがｙ軸、ｘ軸およびｙ軸に直交する軸がｚ軸となるように定義される、請求項１に記載の解析装置。
3. 前記スピン量算出部は、時系列の前記スピン量に基づいて、前記スピン量の変化率が第１閾値以上に達してから前記第１閾値未満になるまでの時間を示すスピン生成時間と、前記スピン生成時間における前記変化率の大きさを示すスピン生成躍度とを算出する、請求項１または２に記載の解析装置。
4. 前記座標変換部は、前記スイング平面に含まれる円弧状の軌跡の半径を、前記被験者のスイングアーク長として算出する、請求項１～３のいずれか１項に記載の解析装置。
5. 前記座標変換部は、鉛直平面に対する、前記第２座標系における前記スイング平面の角度を算出する、請求項１～４のいずれか１項に記載の解析装置。
6. 前記ボールの軌道を算出する軌道算出部をさらに備え、
   前記軌道算出部は、
   前記第２座標系における前記スピン軸と前記ボールの放出方向とのなす角度と、前記ボールの速度と、前記スピン量とに基づいて、空力係数を算出し、
   前記空力係数に基づいて、前記ボールに与えられる空力を算出し、
   前記基準時刻における前記ボールの位置ベクトルおよび速度ベクトルと、前記空力と、所定の微分方程式とに基づいて、前記ボールの軌道を算出する、請求項１～５のいずれか１項に記載の解析装置。
7. 前記軌道算出部は、前記空力を無視しない場合の前記ボールの軌道と、前記空力を無視した場合の前記ボールの軌道との変化量を算出する、請求項６に記載の解析装置。
8. 前記取得部は、前記センサにより検出される時系列の３軸角速度データをさらに取得する、請求項１～７のいずれか１項に記載の解析装置。
9. 時系列の前記３軸加速度データ、前記３軸地磁気データおよび前記３軸角速度データは、スプライン補間により内挿される請求項８に記載の解析装置。
10. 被験者により放出されるボールに内蔵されたセンサにより検出される時系列の３軸加速度データおよび３軸地磁気データを取得するステップと、
    前記３軸地磁気データに基づいて、前記ボールに固定された第１座標系における前記ボールのスピン軸を算出するステップと、
    前記３軸地磁気データと前記スピン軸とに基づいて、前記ボールのスピン量を算出するステップと、
    前記被験者が前記ボールを放出する時刻を示す基準時刻における３軸加速度データおよび３軸地磁気データと、前記基準時刻の前後の所定期間における３軸加速度データおよび３軸地磁気データとに基づいて、前記基準時刻の前記第１座標系における前記ボールの放出方向を算出するステップと、
    前記基準時刻における３軸地磁気データと、前記基準時刻より前の第１時刻における３軸地磁気データとに基づいて、前記基準時刻の前記第１座標系における、前記ボールの放出前に前記被験者の腕が描く円弧状の軌跡を含むスイング平面に垂直な軸を算出するステップと、
    前記第１座標系における前記スピン軸と、前記基準時刻の前記第１座標系における前記ボールの放出方向と、前記基準時刻の前記第１座標系における前記スイング平面に垂直な軸とを座標変換することにより、絶対空間に固定された第２座標系における前記ボールのスピン軸を算出するステップとを含む、解析方法。

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