JP2022541691A - マルチレベルポーラ符号化変調送信及び受信のための方法及びデバイス - Google Patents

マルチレベルポーラ符号化変調送信及び受信のための方法及びデバイス Download PDF

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Abstract

本開示は、データストリームを送信デバイス３０から受信デバイス４０に送信する方法５０に関し、データストリームはｍ個のデータサブストリームを含み、当該方法５０は、それぞれのポーラ符号を用いてデータサブストリームを符号化して、ｍ個のポーラ符号化データサブストリームの生成等を行うこと（Ｓ５１）と、ｍ個のポーラ符号化データサブストリームを、２ｍ個の異なるシンボルを定義する、ｍ個のレベルを含むマルチレベル変調のシンボルに変調して、シンボルストリームの生成等を行うこと（Ｓ５２）と、シンボルストリームを受信デバイス４０に送信すること（Ｓ５３）とを含み、マルチレベル変調の２ｍ個のシンボルは、間隔係数Ｋによって実軸及び複素軸に沿って規則的に間隔を開けて配置されるように複素平面内に分散され、所定のラベリング関数Ｚは、以下の式のようになっており、【数１】JPEG2022541691000072.jpg660この式において、【数２】JPEG2022541691000073.jpg15108である。【選択図】図１０

Description

本開示は、デジタル電気通信システムに関し、より具体的には、マルチレベル（multilevel：多値）ポーラ符号化（polar coded：極符号化）変調方式に関する。
ほとんどの現代の電気通信システムは、いわゆる符号化変調をもたらす直交振幅変調、すなわち変調（又は少なくとも離散コンスタレーション）及び誤り訂正符号の組み合わせに依拠している。今日、最も一般的なアーキテクチャは、誤り訂正符号の出力とシンボル変調器の入力との間にビットインターリーバーを伴うビットインターリーブ符号化変調（ＢＩＣＭ：bit-interleaved coded modulation）と呼ばれるものである。最良の符号化変調方式の探求（６０年頃前から）の中で、トレリス符号化変調及びマルチレベル符号化変調等のいくつかの他のアーキテクチャが発明されたが、ＢＩＣＭの主な利点が最終的にはこれらの変調よりも性能が優れており、突破口となる容量を達成する符号（ターボ符号、低密度パリティ検査符号ＬＤＰＣが必然的に歓迎される。ＴＣＭ構造は、誤り訂正符号及びシンボル変調器の同時設計を伴い、その複雑度は、ターボ符号又はＬＤＰＣのランダム構造の場合に爆発的に増大する。ＭＬＣについては、これは、独立した符号間で逐次除去構造を本来的に伴い、この構造は、反復的復号化手法を使用するとき、符号化ビット全体にわたる誤り訂正符号に対して準最適である。
シャノンの情報理論は、実際にはデコーダーを実施することができないランダム符号が、チャネル容量を漸近的に達成することを教示している。したがって、主なストラテジーは、実用的なデコーダーの実施を可能にする強い代数構造を有する既製の誤り訂正符号を使用し、可能な限りランダムな構造（例えばランダムインターリービングを有する構造）を導入することによってそれらを組み合わせることであった。デコーダーの複雑度は、確率伝播反復復号化を使用することによって低く保つことができる。１つの重要な難題は、特にＢＩＣＭチャネル容量であっても近似値でしか知ることができない符号化変調の状況において、そのような誤り訂正符号の性能を予測することである。この難題は、今日、特に小さなデータパケットについて極めて良好な性能に対する主な障害である。備考として、誤り訂正符号は、ほとんどの場合、バイナリ入力加法性白色ガウス雑音ＡＷＧＮチャネルの場合向けに最適化される。そのような高性能最適化は、その場合に、標準的なバイナリ入力ＡＷＧＮチャネルでないＢＩＣＭの状況において使用され、これによって、ＢＩＣＭの状況に準最適性がもたらされる。
近年（２００９年から）、代数構造にも反復確率伝播にも依拠せず、ランダム構造を有しないが、それでもチャネル容量を実証可能な方法で漸近的に達成する新たなクラスの容量達成誤り訂正符号が発明された。Ａｒｉｋａｎ（非特許文献１）によって発明されたポーラ符号は、情報理論からの構成に依拠している。分割統治手法（例えば高速フーリエ変換と同様）において、並列偏波チャネルを組み合わせ、逐次除去復号化を使用することによって、等価並列偏波チャネルが初期チャネル容量に等しい割合で漸近的（無限長）に完全又はヌル（偏波効果）になることを証明することができる。符号化及び復号化の複雑度は、この誤り訂正符号の分割統治構造のおかげで演算の数において制限される。主な課題は、（送信デバイス及び受信デバイスに既知の）凍結ビットを搬送するヌル容量を有する偏波チャネルの位置を予測できるようにすることである。なぜならば、これらの位置は、送信を目的とした実際のチャネルの特性に従って表面的にはランダムな挙動で変動する可能性があるからである。少数のシンプルなチャネルしか、上記凍結ビットを最適に選ぶことができない。既知のバイナリ入力ＡＷＧＮチャネルの場合に、それらの数（符号レート）及びＡＷＧＮチャネルの信号対雑音比ＳＮＲに従って凍結ビットの位置を求める効率的な技法が知られている。したがって、科学文献から、バイナリ入力ＡＷＧＮ用に設計されたポーラ符号ツールボックスを自由に使用することができる（非特許文献２）。このツールボックスは、任意の符号化レート及びデータパケット長の良好な性能を提供することができる。
ポーラ符号は、例えば５Ｇ標準化に含まれている（非特許文献３）。ポーラ符号は、通常のＡＷＧＮチャネル上で高性能を示すだけでなく、符号化変調の設計及びあまり知られていないチャネルへの適用に対して非常に前途有望でもある。ポーラ符号に関して最も重要なことは、以下のことである。
ポーラ符号は、無限データパケット長に対して容量達成型であること；
ポーラ符号に関連したデコーダーは、復号化のレイテンシーがデータパケット長と線形であることを伴うビットの順次処理を伴うこと；これによって、ポーラ符号は、レイテンシーが制約される用途においては、長いパケット長に対して非実用的なものとなる；このことが、ポーラ符号が５Ｇ標準化において短いデータパケットについてのみ選択された理由である；
ポーラ符号はエラーフロアを有しないこと。これによって、性能を容易に予測することが可能になり、超高信頼の通信に効果的である１０－１０に達するパケット誤り率を達成することが可能になる。
上記の点から、ポーラ符号は、短いデータパケットについてのみ実用的であるが、大きなデータパケットに効果的でなく、これは矛盾していると結論付けることができる。しかしながら、最初に（及び大きなデータパケットに最適な）逐次除去復号化を使用する代わりに、そのようなデコーダーをリストベースのデコーダー（Ｋ優先木探索の一種）に一般化することが提案されている。このアルゴリズムは、１つの偏波チャネルの送信データビットの直接推定の代わりに、候補サバイバーのリストを提供する。その場合に、ポーラ符号の解析は、それらの最小距離が弱いが、それらの２番目に最小の距離が良好であることを示している。したがって、巡回冗長検査（ＣＲＣ）をデータパケットに含めて、リストデコーダーによって提供される候補間のソートを可能にすることが提案されている。これは、短いデータパケットに対する性能の非常に大きな増大をもたらし、ポーラ符号を他の符号化ストラテジーよりも良好な性能／複雑度トレードオフを提供するものとする。今日現在、短いデータパケット（８０００個未満のデータビット）について、ポーラ符号とＣＲＣとリストデコーダーとを組み合わせたものに勝るポーラ符号の他の設計はない。
ポーラ符号構造は、情報損失のないマルチレベル符号化及び復号化を提唱する情報理論における連鎖法に基づいている。ＭＬＣ変調も同じ概念に依拠している。したがって、これは、マルチレベルポーラ符号化変調につながる、ＭＬＣ変調用のポーラ符号に依拠する良好なストラテジーであるように思われる（非特許文献４及び非特許文献５）。また、リスト復号手法は、ポーラ符号デコーダー間でリストを渡すことによってマルチレベル符号化変調に容易に拡張することができる。複雑度の増大は制限される。確率伝播アルゴリズムを考慮する必要はない。
[ARI2009] Arikan, E. (July 2009). "Channel polarization: a method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels", IEEE Transactions on Information Theory. [BIO2019] V. Bioglio, C.Condo, I. Land, "Design of Polar Codes in 5G New Radio", arXiv:1804.04389v2. [3GPP38212] 3rd Generation Partnership Project (3GPP), "Multiplexing and channel coding", 3GPP 38.212 V15.3.0, 2018. [SEID2013] M. Seidl, A. Schenk, C. Stierstorfer, and J. B. Huber, "Multilevel polar-coded modulation", Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory, Munich, Germany, January 2013. [ION2014] C. I. Ionita, M. Mansour, J. C. Roh, and S. Hosur, "On the design of binary polar codes for high-order modulation", Proceedings of IEEE Global Communications Conference, Austin, TX, USA, December 2014.
しかしながら、ポーラ符号の主な欠点は、それらの設計（所与のレートの凍結ビットの選択）が、チャネルの性質の影響を非常に受けやすいということである。したがって、バイナリ入力ＡＷＧＮチャネル用に設計されたポーラ符号は、例えば、バイナリ消去チャネルとともに使用されるときに良好な性能を示さない。
チャネル推移確率が非自明であるとき、凍結ビットを良好に選択することができる唯一の可能性は、すなわち、各データビットレベルにおいて等価チャネル推移確率を求めるために誤り訂正符号の構造内で推移確率を伝播させるいわゆる密度進化を計算することである。これは、バイナリの場合に既に極めて複雑であり、マルチレベル変調の場合にはより一層複雑である。
本開示は、少なくともいくつかの実施の形態において、高性能を有する実施をシンプルに保つ方法でマルチレベルポーラ符号化変調方式を提案することを目的とする。特に、本開示は、チャネルがＡＷＧＮチャネルでないときであっても、及び、「モノのインターネット」（ＩｏＴ：Ｉｎｔｅｒｎｅｔ ｏｆ Ｔｈｉｎｇｓ）に適用される状況で特に対象となる短いデータパケットを用いるときであっても、良好な性能を提供することができるマルチレベルポーラ符号化変調方式を提案することを目的とする。
このために、第１の態様によれば、本開示は、データストリームを送信デバイスから受信デバイスに送信する方法に関し、前記データストリームはｍ個のデータサブストリームを含み、該方法は、
それぞれのポーラ符号を用いて前記データサブストリームを符号化して、ｍ個のポーラ符号化データサブストリームの生成等を行うことと、
それぞれのポーラ符号化データサブストリームからのｍ個のビットの連続するセットがシンボルストリームを形成する連続するシンボルに変換されるように、シンボルをそれぞれのポーラ符号化データサブストリームからのｍ個のビットのセットｃ１，．．．，ｃｍに全単射的に関連付ける所定のラベリング関数Ｚに従って、前記ｍ個のポーラ符号化データサブストリームを、複素平面における２ｍ個の異なるシンボルを定義する、ｍ個のレベルを含むマルチレベル変調のシンボルに変調することと、
前記シンボルストリームを前記受信デバイスに送信することと、
を含む。
前記マルチレベル変調の前記２ｍ個のシンボルは、間隔係数Ｋによって前記実軸及び前記複素軸に沿って規則的に間隔を開けて配置されるように前記複素平面内に分散され、
前記所定のラベリング関数Ｚは、以下の式のようになっており、
Figure 2022541691000002
 この式において、
Figure 2022541691000003
 である。
特定の実施の形態において、前記送信方法は、単独又は任意の技術的に可能な組み合わせのいずれかで考えられる以下の特徴のうちの１つ以上を更に含むことができる。
特定の実施の形態において、前記使用されるｍ個のポーラ符号のそれぞれは、バイナリ入力加法性白色ガウス雑音ＡＷＧＮチャネル用に設計されたポーラ符号である。
特定の実施の形態において、前記ｍ個のポーラ符号の前記それぞれの符号レートは伝播条件に適合される。
特定の実施の形態において、前記送信方法は、
前記送信デバイスから前記受信デバイスへの前記伝播の間に各データサブストリームが経験する信号対雑音比ＳＮＲを求めることと、
各データサブストリームが経験する前記ＳＮＲに基づいて、前記使用されるｍ個のポーラ符号のそれぞれの前記符号レートを選択することと、
を含む。
特定の実施の形態において、前記データサブストリーム及び／又は前記データサブストリームのそれぞれは、誤り検出符号を含む。
特定の実施の形態において、前記マルチレベル変調は１６ＱＡＭ変調であり、前記ラベリング関数は、以下の表１によって与えられるか、又は、前記複素平面において前記シンボルのコンスタレーションを９０度の倍数角回転することによって、及び／又は前記実軸に対して前記シンボルのコンスタレーションに軸方向反射を適用することによって、及び／又は前記複素軸に対して前記シンボルのコンスタレーションに軸方向反射を適用することによって、及び／又は全ての前記ビット値を反転することによって、表１を変更したものによって与えられる。
特定の実施の形態において、前記マルチレベル変調は６４ＱＡＭ変調であり、前記ラベリング関数は、以下の表２によって与えられるか、又は、前記複素平面において前記シンボルのコンスタレーションを９０度の倍数角回転することによって、及び／又は前記実軸に対して前記シンボルのコンスタレーションに軸方向反射を適用することによって、及び／又は前記複素軸に対して前記シンボルのコンスタレーションに軸方向反射を適用することによって、及び／又は全ての前記ビット値を反転することによって、表２を変更したものによって与えられる。
特定の実施の形態において、前記マルチレベル変調は２５６ＱＡＭ変調であり、前記ラベリング関数は、以下の表３によって与えられるか、又は、前記複素平面において前記シンボルのコンスタレーションを９０度の倍数角回転することによって、及び／又は前記実軸に対して前記シンボルのコンスタレーションに軸方向反射を適用することによって、及び／又は前記複素軸に対して前記シンボルのコンスタレーションに軸方向反射を適用することによって、及び／又は全ての前記ビット値を反転することによって、表３を変更したものによって与えられる。
第２の態様によれば、本開示は、プロセッサによって実行されると、本発明の実施の形態のいずれか１つに記載の送信方法を実行するように前記プロセッサを構成する命令を含む、コンピュータープログラム製品に関する。
第３の態様によれば、本開示は、プロセッサによって実行されると、本発明の実施の形態のいずれか１つに記載の送信方法を実行するように前記プロセッサを構成する命令を含む、コンピューター可読記憶媒体に関する。
第４の態様によれば、本開示は、本発明の実施の形態のいずれか１つに記載の送信方法を実行するように構成される処理回路を備える、データストリームを受信デバイスに送信するデバイスに関する。
第５の態様によれば、本開示は、受信デバイスによってデータストリームを受信する方法に関し、前記データストリームはｍ個のデータサブストリームを含み、該方法は、
送信デバイスからの前記データストリームを含むシンボルストリームを受信することであって、前記シンボルストリームは、複素平面における２ｍ個の異なるシンボルを定義する、ｍ個のレベルを含むマルチレベル変調のシンボルを含むことと、
シンボルをそれぞれのポーラ符号化データサブストリームからのｍ個のビットのセットｃ１，．．．，ｃｍに全単射的に関連付ける所定のラベリング関数Ｚの逆関数を適用することによって、ｍ個のポーラ符号化データサブストリームを生成するために前記シンボルストリームの前記シンボルを復調することと、
それぞれのポーラ符号デコーダーを適用することによって、前記ｍ個のポーラ符号化データサブストリームを逐次的に復号化して、ｍ個のデータサブストリームの生成等を行うことと、
を含む。
前記使用されるマルチレベル変調の前記２ｍ個のシンボルは、間隔係数Ｋによって前記実軸及び前記複素軸に沿って規則的に間隔を開けて配置されるように前記複素平面内に分散され、
前記所定のラベリング関数Ｚは、以下の式のようになっており、
Figure 2022541691000004
 この式において、
Figure 2022541691000005
 である。
特定の実施の形態では、前記受信方法は、単独又は任意の技術的に可能な組み合わせのいずれかで考えられる以下の特徴のうちの１つ以上を更に含むことができる。
特定の実施の形態において、前記使用されるｍ個のポーラ符号デコーダーのそれぞれは、バイナリ入力加法性白色ガウス雑音ＡＷＧＮチャネル用に設計されたポーラ符号を復号化するように設計される。
特定の実施の形態において、使用される各ポーラ符号デコーダーはリストデコーダーである。
第６の態様によれば、本開示は、プロセッサによって実行されると、本発明の実施の形態のいずれか１つに記載の受信方法を実行するように前記プロセッサを構成する命令を含む、コンピュータープログラム製品に関する。
第７の態様によれば、本開示は、プロセッサによって実行されると、本発明の実施の形態のいずれか１つに記載の受信方法を実行するように前記プロセッサを構成する命令を含む、コンピューター可読記憶媒体に関する。
第８の態様によれば、本開示は、本発明の実施の形態のいずれか１つに記載の受信方法を実行するように構成される処理回路を備える、データストリームを送信デバイスから受信するデバイスに関する。
本発明は、以下の説明を読むことでより良く理解される。以下の説明は、決して限定的なものではなく一例として与えられ、図に関して作成されている。
一例示的なマルチレベルポーラ符号化変調方式の概略表現である。 グレイラベリング関数を使用した１６ＱＡＭ変調の相互情報量と、４ビットレベル間の相互情報量の分布とを表すプロットである。 ランダムラベリング関数を使用した１６ＱＡＭ変調の相互情報量と、４ビットレベル間の相互情報量の分布とを表すプロットである。 グレイラベリング関数を使用したときのマルチレベルポーラ符号化変調方式の異なるポーラ符号デコーダーの入力における対数尤度比分布を表すプロットである。 １６ＱＡＭラベリング関数の好ましい実施形態を表すプロットである。 ６４ＱＡＭラベリング関数の好ましい実施形態を表すプロットである。 ２５６ＱＡＭラベリング関数の好ましい実施形態を表すプロットである。 図５の１６ＱＡＭラベリング関数を使用したときのマルチレベルポーラ符号化変調方式の異なるポーラ符号デコーダーの入力における対数尤度比分布を表すプロットである。 １６ＱＡＭグレイラベリング関数及び図５の１６ＱＡＭラベリング関数の予想スループット性能を比較するプロットである。 好ましい実施形態による送信方法の主なステップを表す図である。 好ましい実施形態による送信デバイスの概略表現である。 好ましい実施形態による受信方法の主なステップを表す図である。 好ましい実施形態による受信デバイスの概略表現である。
これらの図において、図にわたって同一の参照符号は、同一又は類似の要素を示す。明瞭にするために、図示した要素は、別段の明示の指定がない限り、一律の縮尺でない。
上記に示したように、本開示は、マルチレベルポーラ符号化変調方式に関する。
図１は、マルチレベルポーラ符号化変調方式を概略的に表している。このマルチレベル変調はｍ個のレベルを含むと仮定され、これは、対応するコンスタレーションが２ｍ個のシンボルを複素平面に含むことを暗に意味する。ただし、これは限定ではない。好ましくは、ｍは４以上（ｍ≧４）である。好ましくは、ｍは２の累乗であり、例えば、４、６、８等に等しい。
図１によって示すように、各レベルは、ｍ個のポーラ符号エンコーダーがマルチレベル変調のｍ個の異なるレベルにおいて並列に使用されるようなポーラ符号エンコーダー２０を備える。これらのｍ個のポーラ符号エンコーダーは、同一のものとすることもできるし、異なるものとすることもできる。以下で論述される好ましい任意選択的な実施形態において、ｍ個のポーラ符号エンコーダーのそれぞれの符号レートは、伝播条件に動的に適合することができ、その結果、異なる符号レートを使用するポーラ符号エンコーダーが得られる可能性がある。
図１によって示すように、ｂｉは、ポーラ符号化データビットｃｉを生成する第ｉのレベルのポーラ符号エンコーダー２０によって符号化されるデータビットを表す。ポーラ符号化データビットの各レベルは、その後、シンボルのストリームを生成するシンボル変調器２１に供給される。コンスタレーション変調器は、レベルごとに１つのポーラ符号化データビット、すなわち全部でｍビット（ｃ１，．．．，ｃｍ）を取り入れ、所定のラベリング関数Ｚに従って１つのシンボルＸ＝Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｍ）を出力する。シンボルＸは、実次元及び複素次元における座標セットによって定義され、上述したように、シンボルのコンスタレーションは複素平面に２ｍ個の異なるシンボルを含む。ラベリング関数Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｍ）は、ｍ個の符号化データビット（ｃ１，．．．，ｃｍ）のセットとシンボルＸ＝Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｍ）との間の１対１マッピングを作成することを可能にする。したがって、ｍ個のポーラ符号化データビット（ｃ１，．．．，ｃｍ）の連続するセットは、シンボルストリーム、すなわちそれぞれのリソース上で送信されるシンボルのベクトルを形成する連続するシンボルを生成する。
結局、ｃｉは、第ｉのレベルの１つのポーラ符号化データビットを表す。同じレベルの異なるポーラ符号化データビットを区別する必要がある場合には第２の下付き文字が使用され、ｃｉ，ｔが、第ｔのリソース上で送信される第ｔのシンボルを生成するのに使用される第ｉのレベルのポーラ符号化データビットを表すものとされる。また、ｂｉは、第ｉのレベルの１つのデータビットを表し、
Figure 2022541691000006
 は、第ｉのレベルのいくつかのデータビットを含むベクトルに対応する。同様に、Ｘ及びＹは、それぞれ１つのシンボル及び１つの観測値を表す。異なるシンボル及び異なる観測値を区別する必要がある場合には下付き文字が使用され、Ｘｔ及びＹｔが、それぞれ第ｔのリソース上で送信及び観測される第ｔのシンボル及び第ｔの観測値を表すものとされる。
Figure 2022541691000007
 及び
Figure 2022541691000008
 は、それぞれＴ個の異なるシンボルＸｔを含むベクトル
Figure 2022541691000009
 及びＴ個の異なる観測値Ｙｔを含むベクトル
Figure 2022541691000010
 を表す。Ｔ個のリソースは、異なるタイムスロット、異なる周波数（例えば、直交周波数分割多重通信（ＯＦＤＭ：ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｆｅｑｕｅｎｃｙ ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅｘ）シンボルの異なるサブキャリア）、異なる拡散符号等、又はそれらの任意の組み合わせに対応することができることに留意されたい。各シンボルＸｔは、ｍ個のポーラ符号化データビットのセット（ｃ１，ｔ，．．．，ｃｍ，ｔ）に基づいて取得される。第ｉのレベルのＴ個のポーラ符号化データビットを含むベクトル（ｃｉ，１，．．．，ｃｉ，Ｔ）は、
Figure 2022541691000011
 と表される。ポーラ符号化データビットの各ベクトル
Figure 2022541691000012
 は、ポーラ符号を用いてデータビットのベクトル
Figure 2022541691000013
 を符号化することによって取得される。各ベクトル
Figure 2022541691000014
 は、第ｉのレベルのポーラ符号エンコーダーの符号レートに依存するとともにレベルごとに変化し得る個数のデータビットを含む。
シンボルのベクトル
Figure 2022541691000015
 は、その後、送信デバイス３０によってチャネルを通じて送信され、シンボルのベクトル
Figure 2022541691000016
 の観測値
Figure 2022541691000017
 が受信デバイス４０において取得される。チャネルは、チャネルの推移確率ｐ（Ｙ｜ｃ１，．．．，ｃｍ）によって特徴付けられる統計的挙動に従って各シンボルＸ＝Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｍ）を観測値Ｙに変更する。例えば、加法性白色ガウス雑音ＡＷＧＮチャネルを考えたとき、観測値Ｙは、Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｍ）に、ガウス分布に従った雑音を加えたものの結果である。
マルチレベルポーラ符号化変調を適切に設計するために、最初に対象となるものは、情報理論の観点からモデルを特徴付けることである。一般に、チャネル容量は、定義によれば、すなわち、送信デバイス３０の構造も受信デバイス４０の構造も考慮することなく、チャネル相互情報量Ｉ（Ｘ；Ｙ）を最大化したものである。符号化構造／復号化構造における要素を加味すると、相互情報量は減少する。例えば、ＡＷＧＮチャネルでは、シンボルを有限コンスタレーションに属するように制約することによって、相互情報量Ｉ（Ｘ；Ｙ）は、チャネル相互情報量を最大化する連続的なガウス入力を用いるよりも小さくなる。
各シンボルＸを有限コンスタレーションに属するように制約することに加えて、本発明者らは、システムをマルチレベル変調構造に制約する。Ｘ＝Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｍ）と（ｃ１，．．．，ｃｍ）との間の１対１マッピングは、無損失でＩ（ｃ１，．．．，ｃｍ；Ｙ）をここで検討することを可能にする。連鎖法を使用することによって、以下の式が得られる。
Figure 2022541691000018
 この式において、Ｉ（ｃｉ；Ｙ｜ｃ１，．．．，ｃｉ－１）は、条件付き相互情報量に対応する。
符号レートＩ（ｃｉ；Ｙ｜ｃ１，．．．，ｃｉ－１）を第ｉのポーラ符号化レベルに関連付けることによって、逐次除去復号化が受信デバイスにおいて実行される場合には、情報の損失は観測されないことを確認することができる（これは、ｃｉを復号化するときに、ｃ１，．．．，ｃｉ－１の知識によって示唆される）。相互情報量の定義によれば、符号レートが等価レベルチャネルに適合される場合には、誤りは発生しない。等価レベルチャネルは、単一のポーラ符号化データサブストリームが経験する仮想チャネルに対応し、ｍ個のポーラ符号化データサブストリームはｍ個の並列の等価レベルチャネル上で送信される。実際には、有限長符号化方式を使用するとき、誤りが発生し、逐次復号化方式を使用するときにレベル間を伝播する。この誤りの伝播は、設計によって可能な限り制限されるべきである。
条件付き相互情報量を以下のように表すことができるように、ビットｃｉは等確率である、すなわち確率ｐ（ｃｉ＝０）＝ｐ（ｃｉ＝１）＝０．５であると仮定する。
Figure 2022541691000019
 この式において、
Figure 2022541691000020
 は、全ての可能なポーラ符号化データビット｛ｃ１，．．．，ｃｍ｝にわたる期待値、すなわち全ての可能なコンスタレーションシンボル｛Ｘ｝に対する期待値である；
Figure 2022541691000021
 は、送信シンボルＺ（ｃ１，．．．，ｃｍ）が知られているときの全ての可能な観測値Ｙにわたる期待値であり、これは、推移確率ｐ（Ｙ｜Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｍ））によって完全に特徴付けられる；
総和
Figure 2022541691000022
 は、ポーラ符号化データビット｛ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ｝の２ｍ－ｉ個の全てのセットにわたって行われる；このマージナライゼーション（marginalization）によって、推移確率ｐ（Ｙ｜Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｉ－１，ｃｉ，ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ））又はｐ（Ｙ｜Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｉ－１，１－ｃｉ，ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ））が出現する；
Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｉ－１，ｃｉ，ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ）は、期待値
Figure 2022541691000023
 において選択されるＺ（ｃ１，．．．，ｃｍ）のラベリングのｉ個の先頭のポーラ符号化データビットと同じ値である（ｃ１，．．．，ｃｉ）に固定されたそれらのラベリングにおけるｉ個の先頭のポーラ符号化データビットを有するシンボルである；Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｉ－１，ｃｉ，ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ）のラベリングの（ｍ－ｉ）個の末尾のポーラ符号化データビットは、総和
Figure 2022541691000024
 において選択される構成（ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ）によって設定される；したがって、Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｉ－１，ｃｉ，ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ）は、マルチレベル変調シンボルのうちの１つであり、ｐ（Ｙ｜Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｉ－１，ｃｉ，ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ））は、観測値Ｙ及びチャネル推移確率の知識によって容易に計算することができる；
同様に、Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｉ－１，１－ｃｉ，ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ）は、（ｃ１，．．．，ｃｉ－１）に等しい（ｉ－１）個の先頭のポーラ符号化データビットを有するラベリングを用いたコンスタレーションシンボルであり、第ｉのポーラ符号化データビット値は（１－ｃｉ）であり、末尾の（ｍ－ｉ）個のポーラ符号化データビット値は（ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ）である。
１６ＱＡＭ（１６レベルＱＡＭ）のグレイラベリングの連鎖法分解が図２に示されている。４ビットレベルのうちの１つにそれぞれ関連付けられた４つのプロットの総和は、ポーラ符号化方式に対する制約を有しない１６ＱＡＭコンスタレーションの相互情報量に確かに等しい。グレイラベリングは独立しており、実部及び虚部に関して同じであるので、ビット１及び３（すなわち、マルチレベル変調のレベル１及び３）と、ビット２及び４（すなわち、レベル２及び４）との相互情報量は等しいことを確認することができる。１６ＱＡＭのランダムラベリングの連鎖法分解が図３に示されている。所与の信号対雑音比ＳＮＲについて、レート分割がグレイラベリングのレート分割と異なることを確認することができる。しかし、レートの総和は、１６ＱＡＭコンスタレーションの相互情報量に引き続き等しい。
したがって、相互情報量の観点からすれば、シンボルのベクトル
Figure 2022541691000025
 のみが性能に影響を与えることに留意することが重要である。ラベリング関数自体は、全体の理論的性能を改善も劣化もさせない。ラベリング関数は、マルチレベルポーラ符号化変調の並列レベル間のレートの再分を変化させるだけである。この認識は、いずれのラベリング関数も情報理論の観点から理論的に同じことを行うことを強調しているので重要である。
しかしながら、後で分かるが、実用的なポーラ符号と組み合わされると、この認識はもはや当てはまらない。換言すれば、マルチレベルポーラ符号化変調の状況で実用的なポーラ符号を考えたとき、ラベリングは、マルチレベルポーラ符号化変調の各並列レベルのポーラ符号化ストラテジーを考慮することによってラベリング関数の最適化を行うことができるように、全体的な実際の性能に影響を及ぼすことができる。
次に、チャネルはメモリレスであると仮定される。したがって、チャネル効果は、送信リソース間で独立している（例えば、加法性白色ガウス雑音は、通常、時間において独立している）。
したがって、尤度
Figure 2022541691000026
 は、シンボルベクトル
Figure 2022541691000027
 を送信するのに使用されるＴ個のリソースを通じて、以下の式のように分解することができる。
Figure 2022541691000028
その後、エンコーダーがデータビットのベクトル
Figure 2022541691000029
 をポーラ符号化データビットのベクトル
Figure 2022541691000030
 に変換することを使用することによって、以下の式を記述することができる。
Figure 2022541691000031
これは、Ｙｔ及び（ｃ１，ｔ，．．．，ｃｍ，ｔ）、並びに関連付けられたシンボルＸｔ＝Ｚ（ｃ１，ｔ，．．．，ｃｍ，ｔ）を処理することによって、
Figure 2022541691000032
 と
Figure 2022541691000033
 との間の関係をリソースごとに解析することができることを伴う。ラベリング関数Ｚの役割は、どのシンボルがポーラ符号化データビットベクトル（ｃ１，ｔ，．．．，ｃｍ，ｔ）に一意に関連付けられるのかを特定することであることを想起されたい。これは、各リソース上で独立して行われるシンボルからビットへの復調（すなわちラベリング関数Ｚの逆関数）を考慮することによって、デコーダーの複雑度を低減することを可能にする。
デコーダーは、最後のレベル（すなわちインデックスｍを有するレベル）まで、最初のレベル（すなわちインデックス１を有するレベル）、その後、２番目のレベル（すなわちインデックス２を有するレベル）以降を逐次的に復号化するものと仮定される。例えば、リスト復号化を用いたマルチレベルポーラ符号化変調のデコーダーは、通常、インデックス１を有するレベルからインデックスｍを有するレベルに向けてレベルごとに逐次的に実行される以下のステップを伴うことができる。これらのステップは、第ｉのレベルについて、以下のものを含む。
リスト復号化手順の各生存パスに関連付けられたデータビットベクトル
Figure 2022541691000034
 を取得するステップ；
各レベルのポーラ符号エンコーダーに従ってポーラ符号化データビットを再符号化し取得するステップ（これは、
Figure 2022541691000035
 の復号化プロセス中にも行うことができる）；
インデックスｔを有する各送信リソースについて、観測値Ｙｔを用いて、取得された再符号化データビット（ｃ１，ｔ，．．．，ｃｉ－１，ｔ）及び２ｍ－ｉ個の全ての可能な構成｛ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ｝の尤度ｐ（Ｙｔ｜ｃ１，ｔ，．．．，ｃｉ－１，ｔ，１，ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ）及びｐ（Ｙｔ｜ｃ１，ｔ，．．．，ｃｉ－１，ｔ，０，ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ）を計算するステップ；
全てのインデックスｔについて、以下の対数尤度比を計算するステップ：
Figure 2022541691000036
 この式において、
Figure 2022541691000037
 は、２ｍ－ｉ個の可能な構成｛ｃ’ｉ＋１，．．．，ｃ’ｍ｝にわたる総和に対応し、
Figure 2022541691000038
 は、２ｍ－ｉ個の可能な構成｛ｃ”ｉ＋１，．．．，ｃ”ｍ｝にわたる総和に対応する；
各リスト復号化サバイバーの第（ｉ－１）のレベルの復号化から得られる最後の累積メトリックを第ｉのレベルのデコーダーの入力に供給し、復号化を行って各生存パスのデータビットベクトル
Figure 2022541691000039
 及び関連付けられた累積メトリックを取得するステップ。
上記ステップは、例示を目的として与えられているものにすぎず、復号化は異なって行うことができることに留意されたい。特に、他の実施形態において、リスト復号化を用いることなく、すなわち、レベルごとに単一のサバイバーのみを計算することによって、シンプルな逐次復号化方式を適用することが可能である。より一般的に言えば、本開示は、特定の復号化プロセスに限定されるものではなく、特定の復号化プロセスの選択は、本開示の一例示的な実施形態を構成するにすぎない。
しかしながら、本開示は、異なるレベルがデコーダーにおいて逐次的に復号化され、インデックス１を有するレベルが最初に復号化され、インデックスｍを有するレベルが最後に復号化されるという仮定に依拠している。
また、逐次復号化方式の上記例示的な実施形態は、実用的な実施態様を考えたときに、逐次復号化方式ごとに大きく変化することが予想されず、システムの全体的な実際の性能を高めるようにラベリング関数を最適化することができる理由の理解を助ける対数尤度比ＬＬＲｉ，ｔの構造を強調するために与えられたものである。
前述したように、ポーラ符号エンコーダー及びデコーダーの実用的な実施態様は、バイナリ入力ＡＷＧＮチャネル用に設計されたポーラ符号に対応する。そのようなポーラ符号は、バイナリ入力を有するＡＷＧＮチャネル上で使用されることが予想され、その結果、ガウス分布に従うポーラ符号デコーダーの入力において対数尤度比ＬＬＲｉ，ｔを有することが予想される。
しかしながら、グレイラベリングを用いた高次マルチレベル符号化変調（ｍ≧４）を使用するとき、ｍ個のポーラ符号デコーダーのうちの少なくとも１つは、図４に示すようなガウス分布でない入力対数尤度比分布を経験する。これは、性能劣化をもたらす。
本発明者らは、ラベリング関数が、異なるレベルの入力対数尤度比分布に影響を与えること、及び、バイナリ入力ＡＷＧＮチャネル用に設計された既製のポーラ符号を使用するマルチレベルポーラ符号化変調を考えたときに、いくつかのラベリング関数が従来のグレイラベリングよりも性能が優れていることに気付いた。
特に、本発明者らは、マルチレベルポーラ符号化変調の全てのレベルについて実質的にガウス分布である入力対数尤度比分布を提供するラベリング関数を見つけることが可能であることを発見した。したがって、相互情報量に影響を与えないにもかかわらず、ラベリング関数は、予想されるガウス分布に従う傾向を有する対数尤度比を有する異なるポーラ符号デコーダーの入力を提供することを可能にする場合に、全体的な実際の性能に影響を与える。
その目的のために、本発明者らは、適したラベリング関数を特定するのに以下の関数を使用することができることを発見した。
Figure 2022541691000040
上記式（１）において、
ｅｘは、実数ｘに適用される指数関数に対応する；
｜ｚ｜は複素数ｚのモジュラス（又は大きさ）に対応する（すなわち、ｚ１、ｚ２を実数とし、ｊを虚数単位とし、ｚ＝ｚ１＋ｊ×ｚ２とすると、
Figure 2022541691000041
 である）；
Ｋは、複素平面におけるシンボルの間隔係数である；
Figure 2022541691000042
 は、ラベリング関数Ｚによってコンスタレーションの２ｍ個のシンボルに全単射的に関連付けられたベクトル（ｃ１，．．．，ｃｍ）の２ｍ個の可能な値にわたる総和である；
Figure 2022541691000043
 は、総和
Figure 2022541691000044
 によって現在設定されているような特定の値（ｃｉ，．．．，ｃｍ）を除外したときのベクトル（ｃ’ｉ，．．．，ｃ’ｍ）の（２ｍ－ｉ＋１－１）個の可能な値にわたる総和であり、ｉの値は総和
Figure 2022541691000045
 によって設定される；完全を期すために、ｉ＝１の場合に、上記総和においてＺ（ｃ１，．．．，ｃｉ－１，ｃ’ｉ，．．．，ｃ’ｍ）＝Ｚ（ｃ’ｉ，．．．，ｃ’ｍ）、ｉ＝２の場合に、上記総和においてＺ（ｃ１，．．．，ｃｉ－１，ｃ’ｉ，．．．，ｃ’ｍ）＝Ｚ（ｃ１，ｃ’２，．．．，ｃ’ｍ）等であることを強調しておく。
より具体的には、上記式（１）において定義される間隔係数Ｋに関して、この間隔係数は、マルチレベル変調のコンスタレーションの２ｍ個のシンボルが、当該間隔係数Ｋによって実軸及び複素軸に沿って規則的に間隔を開けて配置されるように、複素平面において分散されることを意味する。例えば、２ｍ個のシンボルの総和が０に等しい（すなわち、２ｍ個のシンボルが複素平面の中心である（０，０）を中心としている）場合に、２ｍ個のシンボルは、以下の集合内にある。
Figure 2022541691000046
 この式において、
Figure 2022541691000047
 は、
ｍ＝４（１６ＱＡＭ変調）の場合：ｋ，ｋ’∈｛１，２｝；
ｍ＝６（６４ＱＡＭ変調）の場合：ｋ，ｋ’∈｛１，２，３，４｝；
ｍ＝８（２５６ＱＡＭ変調）の場合：ｋ，ｋ’∈｛１，２，３，４，５，６，７，８｝；
等となるような自然整数の集合に対応する。
一般に、関数Φは、マルチレベル符号化変調のレベルごとの各対数尤度比ＬＬＲｉ，ｔ生成において役割を果たす基本距離｜Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｍ）－Ｚ（ｃ１，．．．，ｃｉ－１，ｃ’ｉ，．．．，ｃ’ｍ）｜２の間の公平性を表す値を生成する関数である。関数Φを最適化することによって、すなわち関数Φを最小化することによって、対数尤度比ＬＬＲｉ，ｔがマルチレベル符号化変調の全てのレベルについてガウス分布に従う傾向があるラベリング関数Ｚを取得することが可能である。
備考として、この関数Φは、チャネル推移確率を考慮しない。これは、実際のチャネルにかかわらず、バイナリ入力ＡＷＧＮチャネルの対数尤度比分布を模倣するラベリング関数を求めることを助ける。これは、本発明者らの手法の重要な特徴である。なぜならば、チャネルが送信デバイス３０において未知である状況においてラベリングを使用することができるからである。
上記に示したように、この関数Φは、異なるレベルが受信デバイス４０において逐次的に復号化され、インデックス１を有するレベルが最初に復号化され、インデックスｍを有するレベルが最後に復号化されると仮定する。
関数Φを最適化するために、例えば以下のステップを実行することによって、例えば遺伝的アルゴリズムに類似のアルゴリズムを実行することが可能である。
ラベリング関数Ｚを初期化する；例えば、グレイラベリング又は任意のランダムラベリングから開始することが可能である；
ＢｅｓｔＭｅｔｒｉｃ＝Φ（Ｚ）を計算する；
停止基準が確認されるまで以下のステップを繰り返す：
ｆｏｒ 全てのｊ＝１．．．ｍ
ｆｏｒ 全ての｛ｃ１，．．．，ｃｍ｝
ＺをＺ’にコピーする
ラベリング（ｃ１，．．．，ｃｊ＝０，．．．，ｃｍ）及び（ｃ１，．．．，ｃｊ＝１，．．．，ｃｍ）を用いてシンボルを見つけ、Ｚ’においてそれらのラベリングを切り替える
Ｍｅｔｒｉｃ＝Φ（Ｚ’）を計算する
ｉｆ Ｍｅｔｒｉｃ＜ＢｅｓｔＭｅｔｒｉｃ
Ｚ’をＺｓａｖに保存する
ＢｅｓｔＭｅｔｒｉｃ＝Ｍｅｔｒｉｃに設定する
ｅｎｄ
ｅｎｄ
Ｚ＝Ｚｓａｖに設定する
ｅｎｄ
例えば、停止基準は、ＢｅｓｔＭｅｔｒｉｃの改善が２つの反復の間で見られないときに確認されるものと考えることができる。もちろん、他の最適化アルゴリズムを考慮してもよく、他の停止基準を、関数Φを最適化するのに使用してもよい。
関数Φを必ずしも最適化することなく、すなわち関数Φを最小化する特定のラベリング関数を必ずしも見つけることなく、本発明者らは、以下の基準を満たすラベリング関数が、そのようなラベリング関数について、対数尤度比ＬＬＲｉ，ｔがマルチレベル符号化変調の全てのレベルについてガウス分布に従う傾向があるという意味で良好であることに気付いた。
Figure 2022541691000048
 この式において、ｍは、上記で定義したように、マルチレベル変調のレベルの数に対応する。もちろん、とりわけ従来のグレイラベリング関数は、この関数が生成する対数尤度比が全てのレベルについてガウス分布に従わないので、式（２）を満たさない。
したがって、
ｍ＝４（１６ＱＡＭ変調）の場合：ｇ（４）≒０．９１８７；
ｍ＝６（６４ＱＡＭ変調）の場合：ｇ（６）≒４．７０６８；
ｍ＝８（２５６ＱＡＭ変調）の場合：ｇ（８）≒１９．５３２１；
等である。
表１は、ｍ＝４（１６ＱＡＭ変調）の場合において、上記式（２）を検証するラベリング関数Ｚの一例を与えている。表１において、ｊは、虚数単位（ｊ２＝－１）に対応する。
Figure 2022541691000049
図５は、複素平面における表１によって与えられるラベリング関数Ｚを表している。図５では、Ｋは２に等しいと仮定される。図５に表されるコンスタレーションの９０度の倍数の回転、若しくは実軸に対する上記コンスタレーションの軸方向反射、若しくは複素軸に対する上記コンスタレーションの軸方向反射、若しくは全てのビット値の反転、又はそれらの任意の組み合わせは、Φ（Ｚ）の値を変更せず、したがって、等しく良好であるラベリング関数を与えることに留意されたい。
表２は、ｍ＝６（６４ＱＡＭ変調）の場合において、上記式（２）を検証するラベリング関数Ｚの一例を与えている。
Figure 2022541691000050
Figure 2022541691000051
図６は、複素平面における表２によって与えられるラベリング関数Ｚを表している。図６では、Ｋは２に等しいと仮定される。図６に表されるコンスタレーションの９０度の倍数の回転、若しくは実軸に対する上記コンスタレーションの軸方向反射、若しくは複素軸に対する上記コンスタレーションの軸方向反射、若しくは全てのビット値の反転、又はそれらの任意の組み合わせは、Φ（Ｚ）の値を変更せず、したがって、等しく良好であるラベリング関数を与えることに留意されたい。
表３は、ｍ＝８（２５６ＱＡＭ変調）の場合において、上記式（２）を検証するラベリング関数Ｚの一例を与えている。
Figure 2022541691000052
Figure 2022541691000053
Figure 2022541691000054
Figure 2022541691000055
Figure 2022541691000056
図７は、複素平面における表３によって与えられるラベリング関数Ｚを表している。図７では、Ｋは２に等しいと仮定される。図７に表されるコンスタレーションの９０度の倍数の回転、若しくは実軸に対する上記コンスタレーションの軸方向反射、若しくは複素軸に対する上記コンスタレーションの軸方向反射、若しくは全てのビット値の反転、又はそれらの任意の組み合わせは、Φ（Ｚ）の値を変更せず、したがって、等しく良好であるラベリング関数を与えることに留意されたい。
図８は、上記表１に与えられる１６ＱＡＭラベリング関数を使用したときのｍ個のポーラ符号デコーダーの入力対数尤度比分布を表している。これは、グレイラベリング関数（図４）を使用したときのｍ個のポーラ符号デコーダーの入力対数尤度比分布と比較される。図８に見て取ることができるように、本発明者らによって確認された特定のラベリング関数によって、入力対数尤度比分布は、ｍ個の全てのポーラ符号デコーダーについて実質的にガウス分布である。これによって、この特定のラベリング関数は、バイナリ入力ＡＷＧＮチャネル用に設計されたポーラ符号等の、デコーダーにおいてガウス分布に従う入力対数尤度比を予想する任意のポーラ符号とともに使用されるのに適したものとなる。
式（２）を検証するラベリング関数の別の利点は、それらのラベリング関数が、マルチレベルポーラ符号化変調において使用される全てのポーラ符号について簡単な符号レート適合を行うことを可能にするということである。
実際、これらのラベリング関数は、システムの各レベルを、そのレベルがバイナリ入力ＡＷＧＮチャネルであるかのように挙動させ、そのようなバイナリ入力ＡＷＧＮチャネルの性能は、容易に予測することができるので、ｍ個のポーラ符号のそれぞれの符号レートを、各レベル上で経験される伝播条件に動的に適合させることが可能である。これは、バイナリ入力ＡＷＧＮチャネル上の性能を予測する既存のツールを各レベル上で再利用することによって行うことができる。例えば、バイナリ入力相互情報量をＡＷＧＮチャネルのＳＮＲの関数として与える関数γを計算することが可能である。関数γを計算するこの公式は、バイナリ入力ＡＷＧＮチャネルの当業者に既知であると考えられる。その場合に、結局、γ－１で表されるγの逆関数を計算することが可能である。γ－１は、１度計算するだけでよく、その後、送信デバイス３０の記憶手段に記憶することができることに留意されたい。第ｉのレベルのポーラ符号の符号レートを適合させるために、条件付き相互情報量
Figure 2022541691000057
 を計算することが可能である。繰り返しになるが、条件付き相互情報量を計算する公式は、バイナリ入力ＡＷＧＮチャネルの当業者に既知であると考えられる。
Figure 2022541691000058
 で表される第ｉの等価レベルチャネル上で経験されるＳＮＲは、その場合に、
Figure 2022541691000059
 として推定することができる。
Figure 2022541691000060
 が推定されると、第ｉのレベルのポーラ符号に使用される符号レートとして、
Figure 2022541691000061
 を選ぶことができる。もちろん、バックオフＢＯ、例えば対数スケールにおける（－１）ｄＢを考慮することも可能であり、その場合に、第ｉのレベルのポーラ符号に使用される符号レートとして、
Figure 2022541691000062
 を選ぶことができる。
図９は、１６ＱＡＭグレイラベリング関数及び上記表１に与えられる１６ＱＡＭラベリング関数の双方について、ともに図１によって表されるようなマルチレベルポーラ符号化変調方式の状況において、ともにバイナリ入力ＡＷＧＮチャネル用に設計されたポーラ符号を使用してシミュレーションされた予想スループット性能を概略的に表している。１０２４個の１６ＱＡＭシンボルのパケットが送信される。パケットが正しく受信されないときに再送されることを伴う自動再送要求方式が、評価用に考慮される。所与のＳＮＲ値について、各ＳＮＲのレート分割は、図３に提供されるものであり、上述した手順に従って定義される。４つのポーラ符号のそれぞれの凍結ビットが、そのレートに従って選ばれる。図９は、１６ＱＡＭマルチレベルポーラ符号化変調の相互情報量、すなわち情報理論によって定義されるような最大達成可能スループットを表している。図９に見て取ることができるように、最適化された１６ＱＡＭラベリング関数は、従来の１６ＱＡＭグレイラベリング関数をほぼ１ｄＢ上回る利得をもたらす。
図１０は、データストリームを送信デバイス３０から受信デバイス４０に送信する方法５０の主なステップを概略的に表している。上記データストリームは、送信デバイス３０から受信デバイス４０に送信されるバイナリ情報を含む１つ又はいくつかのデータパケットに対応する。
本開示において、送信デバイス３０は、例えば、ユーザー機器、基地局、ラップトップ、タブレット、モバイルフォン、又はデータストリームを受信デバイス４０に送信することができる任意の通信物体とすることができる。同様に、受信デバイス４０は、例えば、ＵＥ、基地局、ラップトップ、タブレット、モバイルフォン、又はデータストリームを送信デバイス３０から受信することができる任意の通信物体とすることができる。
送信されるデータストリームは、ｍ個のデータサブストリーム（例えばデータビットベクトル
Figure 2022541691000063
 ）を含むと仮定される。上記データサブストリームは、互いに独立したものとすることもできるし、例えば直並列変換器を使用することによってｍ個のデータサブストリームに分割された同じデータストリームに対応することもできる。上記に示したように、いくつかの実施形態において、データストリーム及び／又はデータサブストリームは、ＣＲＣ等の誤り訂正符号を含むことができる。
図１０によって示すように、上記送信方法５０は、送信デバイス３０によって実行される以下のステップを含む。
それぞれのポーラ符号を用いてデータサブストリームを符号化し、ｍ個のポーラ符号化データサブストリーム（例えばポーラ符号化データビットベクトル
Figure 2022541691000064
 ）の生成等を行うステップＳ５１；
それぞれのポーラ符号化データサブストリームからのｍ個のビットの連続する異なるセットが、シンボルストリーム（例えばベクトル
Figure 2022541691000065
 ）を形成する連続するシンボルに変換されるように、それぞれのポーラ符号化データサブストリームからのｍ個のビットのセット（ｃ１，．．．，ｃｍ）にシンボルを全単射的に関連付ける所定のラベリング関数Ｚに従って、ｍ個のポーラ符号化データサブストリームを、複素平面における２ｍ個の異なるシンボルを定義するｍ個のレベルを含むマルチレベル変調のシンボルに変調するステップＳ５２；
シンボルストリームを受信デバイスに送信するステップＳ５３。
上述したように、マルチレベル変調の２ｍ個のシンボルは、間隔係数Ｋによって実軸及び複素軸に沿って規則的に間隔を開けて配置されるように複素平面内に分散され、ラベリング関数Ｚは、上記式（２）が検証されるようにするものである。そのようなラベリング関数を使用することによって、バイナリ入力ＡＷＧＮチャネル用に設計された既製のポーラ符号を使用することが可能である。したがって、使用されるｍ個のポーラ符号のそれぞれは、好ましい任意選択的な実施形態において、バイナリ入力ＡＷＧＮチャネル用に設計されたポーラ符号とすることができる。
上記に示したように、特にバイナリ入力ＡＷＧＮチャネル用に設計されたポーラ符号を使用するとき、符号レート適合は簡単である。そのような場合には、送信方法５０は、好ましい任意選択的な実施形態において、
等価レベルチャネル上での送信デバイス３０から受信デバイス４０への伝播の間に各データサブストリームが各レベル上で経験するＳＮＲを求めることと、
各データサブストリームが経験するＳＮＲに基づいて、使用されるｍ個のポーラ符号のそれぞれの符号レートを選択することと、
を含むことができる。
例えば、ＳＮＲ特定及び符号レート選択は、上述したように行うことができる。ただし、本開示の他の実施形態において、他のＳＮＲ特定アルゴリズム及び／又は符号レート選択アルゴリズムも考慮してもよい。
図１１は、送信方法５０を実施するのに適した送信デバイス３０の一例示的な実施形態を概略的に表している。
この例示的な実施形態において、送信デバイス３０は処理回路３１を備え、この処理回路は、１つ以上のプロセッサと、送信方法５０のステップの全て又は一部を実施するために実行される一組のプログラムコード命令の形のコンピュータープログラム製品が記憶される記憶手段（磁気ハードディスク、固体ディスク、光ディスク、電子メモリ等）とを備える。代わりに、又はそれらと組み合わせて、処理回路３１は、送信方法５０の上記ステップの全て又は一部を実施するように適合された１つ以上のプログラマブルロジック回路（ＦＰＧＡ、ＰＬＤ等）、及び／又は１つ以上の専用化集積回路（ＡＳＩＣ）、及び／又は一組の離散電子構成要素等を備えることができる。
送信デバイス３０は、当該送信デバイス３０がシンボルストリームを送信することを可能にする、処理回路３１に結合された通信ユニット３２も備える。通信ユニット３２は、好ましくは無線通信ユニットであり、その場合に、通信ユニット３２は、当業者に既知と考えられる構成要素（アンテナ、増幅器、局部発振器、ミキサー、アナログ及び／又はデジタルフィルター等）を備える無線周波数回路に対応する。
換言すれば、送信デバイス３０の処理回路３１及び通信ユニット３２は、送信方法５０のステップの全て又は一部を実施するソフトウェア（特定のコンピュータープログラム製品）及び／又はハードウェア（プロセッサ、ＦＰＧＡ、ＰＬＤ、ＡＳＩＣ、離散電子構成要素、無線周波数回路等）によって構成される一組の手段を形成する。
図１２は、受信デバイス４０によってデータストリームを受信する方法６０の主なステップを概略的に表している。データストリームは、送信方法５０を使用することによって送信されるｍ個のデータサブストリームを含む。
図１２によって示すように、上記受信方法６０は、受信デバイス４０によって実行される以下のステップを含む。
データストリームを含むシンボルストリーム（例えばベクトル
Figure 2022541691000066
 ）を受信するステップＳ６１、
ラベリング関数Ｚの逆関数を適用することによって、ｍ個のポーラ符号化データサブストリームを生成するためにシンボルストリームのシンボルを復調するステップＳ６２、
ｍ個のポーラ符号化データサブストリームを逐次的に復号化して、それぞれのポーラ符号デコーダーを適用することによって、ｍ個のデータサブストリームの生成等を行うステップＳ６３。
復調ステップＳ６２及び復号化ステップＳ６３は、復調／復号化を併せて行うことによって同時に行うことができることに留意されたい。
もちろん、使用されるポーラ符号デコーダーは、送信デバイス３０によって使用されるポーラ符号エンコーダーに適合される。したがって、好ましい実施形態において、使用されるｍ個のポーラ符号デコーダーのそれぞれは、バイナリ入力ＡＷＧＮチャネル用に設計されたポーラ符号を復号化するように設計される。好ましい実施形態において、復号化ステップＳ６３において使用される各ポーラ符号デコーダーは、リストデコーダーである。リストデコーダーは、当業者に既知であると考えられる。
図１３は、受信方法６０を実施するのに適した受信デバイス４０の一例示的な実施形態を概略的に表している。
この例示的な実施形態において、受信デバイス４０は処理回路４１を備え、この処理回路は、１つ以上のプロセッサと、受信方法６０のステップの全て又は一部を実施するために実行される一組のプログラムコード命令の形のコンピュータープログラム製品が記憶される記憶手段（磁気ハードディスク、固体ディスク、光ディスク、電子メモリ等）とを備える。代わりに、又はそれらと組み合わせて、処理回路４１は、受信方法６０の上記ステップの全て又は一部を実施するように適合された１つ以上のプログラマブルロジック回路（ＦＰＧＡ、ＰＬＤ等）、及び／又は１つ以上の専用化集積回路（ＡＳＩＣ）、及び／又は一組の離散電子構成要素等を備えることができる。
受信デバイス４０は、当該受信デバイス４０がシンボルストリームを受信することを可能にする、処理回路４１に結合された通信ユニット４２も備える。通信ユニット４２は、好ましくは無線通信ユニットであり、その場合に、通信ユニット４２は、当業者に既知と考えられる構成要素（アンテナ、増幅器、局部発振器、ミキサー、アナログ及び／又はデジタルフィルター等）を備える無線周波数回路に対応する。
換言すれば、受信デバイス４０の処理回路４１及び通信ユニット４２は、受信方法６０のステップの全て又は一部を実施するソフトウェア（特定のコンピュータープログラム製品）及び／又はハードウェア（プロセッサ、ＦＰＧＡ、ＰＬＤ、ＡＳＩＣ、離散電子構成要素、無線周波数回路等）によって構成される一組の手段を形成する。
上記説明は、本発明の様々な特徴及びそれらの特徴のそれぞれの利点によって、本開示が本発明について設定された目標に到達することを明らかに示している。特に、マルチレベルポーラ符号化変調の全てのレベルのガウス分布に従う対数尤度比の生成等を行うラベリング関数を最適化することによって、バイナリ入力ＡＷＧＮチャネル用に設計された既製のポーラ符号を使用することができる簡単で効率的なマルチレベルポーラ符号化変調方式を有することが可能である。また、そのようなマルチレベルポーラ符号化変調方式は、必要に応じて、簡単な符号レート適合を可能にするのに適したレベルのそれぞれにおいて予測可能な性能を提供することができる。

Claims (15)

  1. データストリームを送信デバイスから受信デバイスに送信する方法であって、前記データストリームはｍ個のデータサブストリームを含み、該方法は、
    それぞれのポーラ符号を用いて前記データサブストリームを符号化して、ｍ個のポーラ符号化データサブストリームの生成等を行うことと、
    それぞれのポーラ符号化データサブストリームからのｍ個のビットの連続するセットがシンボルストリームを形成する連続するシンボルに変換されるように、シンボルをそれぞれのポーラ符号化データサブストリームからのｍ個のビットのセットｃ１，．．．，ｃｍに全単射的に関連付ける所定のラベリング関数Ｚに従って、前記ｍ個のポーラ符号化データサブストリームを、複素平面における２ｍ個の異なるシンボルを定義する、ｍ個のレベルを含むマルチレベル変調のシンボルに変調することと、
    前記シンボルストリームを前記受信デバイスに送信することと、
    を含み、
    前記マルチレベル変調の前記２ｍ個のシンボルは、間隔係数Ｋによって前記実軸及び前記複素軸に沿って規則的に間隔を開けて配置されるように前記複素平面内に分散され、
    前記所定のラベリング関数Ｚは、以下の式のようになっており、
    Figure 2022541691000067
     この式において、
    Figure 2022541691000068
     である、方法。
  2. 前記使用されるｍ個のポーラ符号のそれぞれは、バイナリ入力加法性白色ガウス雑音ＡＷＧＮチャネル用に設計されたポーラ符号である、請求項１に記載の方法。
  3. 前記ｍ個のポーラ符号の前記それぞれの符号レートは伝播条件に適合される、請求項１又は２に記載の方法。
  4. 前記送信デバイスから前記受信デバイスへの前記伝播の間に各データサブストリームが経験する信号対雑音比ＳＮＲを求めることと、
    各データサブストリームが経験する前記ＳＮＲに基づいて、前記使用されるｍ個のポーラ符号のそれぞれの前記符号レートを選択することと、
    を含む、請求項３に記載の方法。
  5. 前記データサブストリーム及び／又は前記データサブストリームのそれぞれは、誤り検出符号を含む、請求項１～４のいずれか１項に記載の方法。
  6. 前記マルチレベル変調は１６ＱＡＭ変調であり、前記ラベリング関数は、以下の表によって与えられるか、
    Figure 2022541691000069
     又は、前記複素平面において前記シンボルのコンスタレーションを９０度の倍数角回転することによって、及び／又は前記実軸に対して前記シンボルのコンスタレーションに軸方向反射を適用することによって、及び／又は前記複素軸に対して前記シンボルのコンスタレーションに軸方向反射を適用することによって、及び／又は全ての前記ビット値を反転することによって、上記表を変更したものによって与えられる、請求項１～５のいずれか１項に記載の方法。
  7. プロセッサによって実行されると、請求項１～６のいずれか１項に記載の送信方法を実行するように前記プロセッサを構成する命令を含む、コンピュータープログラム製品。
  8. プロセッサによって実行されると、請求項１～６のいずれか１項に記載の送信方法を実行するように前記プロセッサを構成する命令を含む、コンピューター可読記憶媒体。
  9. 請求項１～６のいずれか１項に記載の送信方法を実行するように構成される処理回路を備える、データストリームを受信デバイスに送信するデバイス。
  10. 受信デバイスによってデータストリームを受信する方法であって、前記データストリームはｍ個のデータサブストリームを含み、該方法は、
    送信デバイスからの前記データストリームを含むシンボルストリームを受信することであって、前記シンボルストリームは、複素平面における２ｍ個の異なるシンボルを定義する、ｍ個のレベルを含むマルチレベル変調のシンボルを含むことと、
    シンボルをそれぞれのポーラ符号化データサブストリームからのｍ個のビットのセットｃ１，．．．，ｃｍに全単射的に関連付ける所定のラベリング関数Ｚの逆関数を適用することによって、ｍ個のポーラ符号化データサブストリームを生成するために前記シンボルストリームの前記シンボルを復調することと、
    それぞれのポーラ符号デコーダーを適用することによって、前記ｍ個のポーラ符号化データサブストリームを逐次的に復号化して、ｍ個のデータサブストリームの生成等を行うことと、
    を含み、
    前記使用されるマルチレベル変調の前記２ｍ個のシンボルは、間隔係数Ｋによって前記実軸及び前記複素軸に沿って規則的に間隔を開けて配置されるように前記複素平面内に分散され、
    前記所定のラベリング関数Ｚは、以下の式のようになっており、
    Figure 2022541691000070
     この式において、
    Figure 2022541691000071
     である、方法。
  11. 前記使用されるｍ個のポーラ符号デコーダーのそれぞれは、バイナリ入力加法性白色ガウス雑音ＡＷＧＮチャネル用に設計されたポーラ符号を復号化するように設計される、請求項１０に記載の方法。
  12. 使用される各ポーラ符号デコーダーはリストデコーダーである、請求項１０又は１１に記載の方法。
  13. プロセッサによって実行されると、請求項１０～１２のいずれか１項に記載の受信方法を実行するように前記プロセッサを構成する命令を含む、コンピュータープログラム製品。
  14. プロセッサによって実行されると、請求項１０～１２のいずれか１項に記載の受信方法を実行するように前記プロセッサを構成する命令を含む、コンピューター可読記憶媒体。
  15. 請求項１０～１２のいずれか１項に記載の受信方法を実行するように構成される処理回路を備える、データストリームを送信デバイスから受信するデバイス。
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