JP2022539441A - 定義済みの有限時間収束を用いる連続時間最適化のためのシステム - Google Patents

Abstract

システムを制御するためのコントローラが提供される。コントローラは、インターフェイスを介して変数を測定して、ベクトル変数を生成することと、重み係数を用いてベクトル変数に基づいて、システムに関するコスト関数を提供することとを実行し、ベクトル変数は時間ステップによって表される。コントローラはさらに、最初の時間ステップにおいてコスト関数の第１の導関数を計算することと、コスト関数の第１の導関数から収束時間を得ることと、コスト関数の第２の導関数を計算し、コスト関数の第１および第２の導関数に基づいて最適化微分方程式を生成することと、続いて、最初の時間ステップから始めて、最適化微分方程式を反復的に解くことによって最適化微分方程式の値を得ることとを実行し、予め定められた時間ステップに、解いた微分方程式の値を掛けることによって、時間ステップが収束時間に達するまで、次の反復時間ステップに対応する次のベクトル変数が得られる。コントローラはさらに、ベクトル変数およびコスト関数の最適値を出力することを実行する。

Description

本発明は、概して最適化アルゴリズムのためのシステムに関し、より具体的には、動的システム理論に基づいて設計される最適化アルゴリズムのためのシステムおよび方法に関する。

最適化アルゴリズムは、エレベータのスケジューリングアプリケーションからロボットおよび人工知能アプリケーションまで、多数の実生活アプリケーションにおいて必要である。したがって、より高速でより信頼性の高い最適化アルゴリズムが常に必要とされている。これらの最適化アルゴリズムを促進する１つの方法は、所望の有限時間内に最適への収束を達成するように最適化アルゴリズムを設計することである。これは本発明の目的の１つである。

本発明のいくつかの実施形態は、リアプノフベースの有限時間状態制御から、固有の局所最適を含む不変集合への所望の有限時間の収束を保証する不連続フローの新しいファミリーを設計するためのいくつかの案を提供する。さらに、提案されているフローが不連続な性質であるために、連続時間動的システムの有限時間収束のための既存のリアプノフベースの不等式条件のうちの１つを、微分包含式の場合に拡張することを提案する。本発明のいくつかの実施形態は、有界の加法的不確かさに対するこれらのフローのロバスト化を提供する。時変コスト関数の場合への拡張を提案する。最後に、バリアリアプノフ関数制御理論からの最近のいくつかの結果を用いることによって、結果の一部を制約付き最適化の場合に拡張する。

本発明のいくつかの実施形態は、システムを制御するためのコントローラが、変数の集合を収集／測定してベクトル変数の集合を求めるという認識に基づいている。コスト関数は、ベクトル変数およびいくつかの重み係数を用いて求められ得る。ベクトル変数は、時間ステップの関数として表すことができる。コスト関数はさらに、最適化微分方程式を得るための二次導関数フローを受け、当該フローにおいて、最適化微分方程式は、収束時間に達するまで反復的に解かれる。

本発明のいくつかの実施形態によれば、システムを制御するためのコントローラが提供される。上記コントローラは、センサユニットから測定信号を受信するとともに、制御対象の上記システムに制御信号を出力するように構成されたインターフェイスと、可変測定アルゴリズムと、コスト関数方程式と、常微分方程式（ＯＤＥ）および常微分包含式（ＯＤＩ）解決アルゴリズムと、最適変数の値出力アルゴリズムとを含むコンピュータ実行可能アルゴリズムを格納するメモリと、プロセッサとを含む。上記プロセッサは、上記メモリに関連して、上記インターフェイスを介して測定変数を受信して、ベクトル変数を生成するステップと、重み係数を用いて上記ベクトル変数に基づいて、上記システムに関するコスト関数方程式を提供するステップとを実行するように構成され、上記ベクトル変数は時間ステップによって表される。上記プロセッサはさらに、上記メモリに関連して、最初の時間ステップにおいてコスト関数の第１の導関数を計算するステップと、上記コスト関数の上記第１の導関数から収束時間を得るステップと、上記コスト関数の第２の導関数を計算し、上記コスト関数の上記第１および第２の導関数に基づいて最適化微分方程式を生成するステップと、続いて、上記最初の時間ステップから始めて、上記最適化微分方程式または上記微分包含式を反復的に解くことによって上記最適化微分方程式または微分包含式の値を得るステップとを実行するように構成される。予め定められた時間ステップに、解いた上記微分方程式の上記値を掛けることによって、上記時間ステップが上記収束時間に達するまで、次の反復時間ステップに対応する次のベクトル変数が得られる。上記プロセッサはさらに、上記メモリに関連して、上記ベクトル変数および上記コスト関数の最適値を出力するステップを実行するように構成される。

さらに、本発明のいくつかの実施形態は、以下のような認識に基づいている。システムを制御するためのコンピュータで実現される方法が、インターフェイスを介して変数を測定して、ベクトル変数を生成することと、重み係数を用いて上記ベクトル変数に基づいて、上記システムに関するコスト関数を提供することとを含み、上記ベクトル変数は時間ステップによって表される。上記方法はさらに、最初の時間ステップにおいて上記コスト関数の第１の導関数を計算することと、上記コスト関数の上記第１の導関数から収束時間を得ることと、上記コスト関数の第２の導関数を計算し、上記コスト関数の上記第１および第２の導関数に基づいて最適化微分方程式を生成することと、続いて、上記最初の時間ステップから始めて、上記最適化微分方程式または上記微分包含式を反復的に解くことによって上記最適化微分方程式または微分包含式の値を得ることとを含む。予め定められた時間ステップに、解いた上記微分方程式の上記値を掛けることによって、上記時間ステップが上記収束時間に達するまで、次の反復時間ステップに対応する次のベクトル変数が得られ、上記方法はさらに、上記ベクトル変数および上記コスト関数の最適値を出力することを含む。

本発明によれば、リアルタイムアプリケーションについての正確な変換時間を計算することができるため、コンパクトな計算プログラムでの簡単な実装が提供される。これにより、コントローラ／システムが時変コスト関数を解くことができ、ロバストなシステムコントローラ／コンピュータで実現される制御方法を実現することができる。さらに、当該システムコントローラ／コンピュータで実現される制御方法は、計算負荷を低減させて低電力計算をもたらすことができるとともに、システムがリアルタイム制御を実現することを可能にする。

添付の図面は、本発明のさらなる理解を提供するために含まれており、本発明の実施形態を示し、本明細書の記載とともに本発明の原理を説明するものである。

本発明の実施形態に係るコスト関数を最適化するためのシステムを示す概略図である。 提案されている最適化ＯＤＥを用いる、本発明の実施形態に係るコスト関数を最適化するためのシステムを示す概略図である。 提案されている最適化ＯＤＥを用いる、本発明の実施形態に係るコスト関数を最適化するためのシステムを示す概略図である。 提案されている最適化ＯＤＥを用いる、本発明の実施形態に係るコスト関数を最適化するためのシステムを示す概略図である。 提案されている最適化ＯＤＥを用いる、本発明の実施形態に係るコスト関数を最適化するためのシステムを示す概略図である。 ＯＤＥ離散化またはＯＤＩ離散化を用いる、本発明の実施形態に係るコスト関数を最適化するためのシステムを示す概略図である。 本発明の実施形態に係る制約付きコスト関数を最適化するためのシステムを示す概略図である。 異なる初期条件からの、静的最適化テストケースについて提案されているアルゴリズムの有限時間収束を示す概略図である。 異なる初期条件からの、時変最適化テストケースについて提案されているアルゴリズムの有限時間収束を示す概略図である。 数値微分を用いる、本発明の実施形態に係るコスト関数を最適化するためのシステムを示す概略図である。 フィルタを用いる、本発明の実施形態に係るコスト関数を最適化するためのシステムを示す概略図である。 ディザ信号を用いる、本発明の実施形態に係るコスト関数を最適化するためのシステムを示す概略図である。

図面および詳細な説明を通して、特に明記しない限り、同一の図面参照番号は、同一または同様の要素、特徴、および構造を示すものであると理解される。これらの要素の相対的な大きさおよび描写は、明確化、説明、および便宜のために強調される場合がある。

以下、図面を参照して本発明のさまざまな実施形態を説明する。なお、図面は一定の縮尺で描かれているわけではなく、図面全体を通して、同様の構造または機能の要素は同様の参照番号によって示されている。また、図面は、本発明の特定の実施形態の説明を容易にすることを意図しているに過ぎない。図面は、本発明の網羅的な説明として意図されているわけではなく、または本発明の範囲を限定するものとして意図されているわけでもない。また、本発明の特定の実施形態とともに説明される局面は、必ずしもその実施形態に限定されるものではなく、本発明のその他の実施形態でも実施可能である。

図１は、システムを制御するためのコントローラ（制御システム）１００を示す概略図である。コントローラ１００は、プロセッサ１１０と、センサユニット１５０から信号を受信するとともに、コントローラ１００によって制御されるシステム１４０にコマンドまたは信号を出力するように構成されたインターフェイス（Ｉ／Ｆ）１３０とを含む。Ｉ／Ｆ１３０は、ネットワーク１６０を介してコンピュータ１７０と通信して、コントローラ１００およびシステム１４０の状態を送信するとともに、コントローラ１００で使用される要求、コマンド、またはプログラムを受信するように構成される。

Ｉ／Ｆ１３０は、センサユニット１５０から信号またはデータを受信するようにさらに構成される。センサユニット１５０は、撮像装置、音響検出器、光センサ、増幅器（電力増幅器）の信号を測定するための電気信号測定検出器、位置決めセンサを含み得る。

たとえば、システム１４０は、ビル／家の室内温度を制御するためのアクチュエータ／ファンを操作する暖房・換気・空調（ＨＶＡＣ）システムであってもよい。コントローラ１００はメモリ（ストレージ）１２０をさらに含み、メモリ１２０に関連して、可変測定アルゴリズム１２１を含むコンピュータ実行可能アルゴリズムを格納し、可変測定アルゴリズム１２１は、センサユニット１５０からの信号（測定データ）を、コントローラ１００によって制御されるシステム１４０、たとえば、ＨＶＡＣシステムのアクチュエータ、ロボットシステムのマニピュレータ、または電力増幅器システムの測定信号に関する可変ベクトルに変換するように構成される。さらに、メモリ１２０内のコンピュータ実行可能アルゴリズムは、コスト関数ｆ（ｘ）を最適化するためのコスト関数ｆ（ｘ）方程式１２２を含み、ｆはコスト関数を表し、ｘはコスト関数の変数を表し、当該変数はメモリ（ストレージ）１２０に格納される最適化変数とも呼ばれる。

センサユニット１５０は、システム１４０を制御するように配置され、コントローラ１００に信号を送信するように構成され、当該信号は可変測定アルゴリズムによって用いられて最適化変数ｘが出力される。これらの変数を用いて、当該変数に対応するコスト関数ｆ １２２の値が計算される。場合によっては、可変測定アルゴリズムは、システム１４０に関してセンサユニット１５０に送信される信号に対応する適切なコスト関数方程式をコスト関数方程式１２２の中から選択してもよい。さらに、場合によっては、予め定められたシステム１４０について予め定められたコスト関数が格納されてもよい。

メモリ１２０は勾配／ヘシアン計算アルゴリズム１２３をさらに含み、次いで、最適化常微分方程式（ordinary differential equation）（ＯＤＥ）または常微分包含式（ordinary differential inclusion）（ＯＤＩ）解決アルゴリズム１２４が解かれて、結果（データ）が１２４に格納されて、メモリ１２０に格納される最適化変数１２５の最適値が得られる。

場合によっては、コントローラ１００は、コンピュータ１７０から制御コマンドを受信することによって、ネットワーク１６０を介してコンピュータ１７０から遠隔制御されてもよい。

この前の説明において、主要かつ新規な部分はＯＤＥまたはＯＤＩの部分であり、これが時間内に解かれることにより、所望の有限時間内に最適化変数の最適値がもたらされる。

したがって、（局所的で強い）有限時間安定性が達成され、したがって有限時間収束が達成されることになる。
有限時間安定である二次最適化ＯＤＥ／ＯＤＩのファミリー

本発明は、多数のシステム（コントローラ）に適用可能である。たとえば、以下のシステム例で用いられるベクトルは、可変測定アルゴリズム１２１が、システム１４０に関して配置されたセンサユニット１５０からＩ／Ｆ１３０を介してまたはネットワーク１６０を介して信号／データを受信することによって、得ることができる。

提案されている最適化ＯＤＥおよびＯＤＩをコンピュータに実装できるようにするためには、当該最適化ＯＤＥおよびＯＤＩを離散化する必要がある。本願の最適化ＯＤＥおよびＯＤＩを解くために適用可能な多数の離散化方法がある。

式中、ｈ＞０は離散化時間ステップであり、ｋ＝０，１，２，…，は離散化指標である。ここで、Ｆは、上述の最適化ＯＤＥ／ＯＤＩのうちのいずれかであり得る。

別の実施形態では、より高次の離散化方法、たとえばルンゲ・クッタ法を提案する。

本発明の文脈においてＯＤＥまたはＯＤＩのその他の離散化を用いて、最適化ＯＤＥまたはＯＤＩを解くことができる。
制約付き最適化への拡張

異なる初期条件についての最適化ＯＤＥ９０１の解の軌道は、当該軌道がすべて、正確な所望の収束時間Ｔにおいて最適軌道に収束することを示している。
勾配およびヘシアン推定を用いるゼロ次最適化ＯＤＥまたはＯＤＩ

コスト関数ｆ（ｘ）の閉形式表現への直接アクセスがない場合もあり、そのような場合は、勾配を計算することを提案し、コスト関数のヘシアンは、いくつかの方法１２３である。

いくつかの実施形態では、ディザ信号ベースの勾配およびヘシアンフィルタの使用１２１０を提案する。たとえば、三角関数、たとえば正弦関数および余弦関数を用いてそのようなフィルタを設計することを提案する。

また、本発明の実施形態は、方法として実施されてもよく、その一例が提供されている。この方法の一部として実行される動作の順序は任意の適切なやり方で決めることができる。したがって、実施形態は例示されている順序と異なる順序で動作が実行されるように構成されてもよく、これは、いくつかの動作を、例示の実施形態では一連の動作として示されるが、同時に実行することを含み得る。

請求項において請求項要素を修飾するための順序用語、たとえば第１、第２などの使用は、別の請求項要素に対する１つの請求項要素の優先順位、前後順位もしくは順序、または方法の動作を実行する時間順序を意味しておらず、単に請求項要素を区別するためのラベルとして使用され、（順序用語を使用することによって）特定の名前を有する１つの請求項要素と同じ名前を有する別の要素とを区別させる。

本発明を好ましい実施形態を用いて説明してきたが、その他さまざまな適合化および修正を本発明の精神および範囲の中で実施できることが理解されねばならない。

したがって、本発明の真の精神および範囲に含まれるこのような変形および修正形をすべてカバーすることが以下の請求項の目的である。

Claims (20)

1. システムを制御するためのコントローラであって、
   センサユニットから測定信号を受信するとともに、制御対象の前記システムに制御信号を出力するように構成されたインターフェイスと、
   変数測定アルゴリズムと、コスト関数方程式と、常微分方程式（ＯＤＥ）および常微分包含式（ＯＤＩ）解決アルゴリズムと、最適変数の値出力アルゴリズムとを含むコンピュータ実行可能アルゴリズムを格納するメモリと、
   プロセッサとを備え、前記プロセッサは、前記メモリに関連して、
   前記インターフェイスを介して測定変数を受信して、ベクトル変数を生成するステップと、
   重み係数を用いて前記ベクトル変数に基づいて、前記システムに関するコスト関数方程式を提供するステップとを実行するように構成され、前記ベクトル変数は時間ステップによって表され、前記プロセッサはさらに、前記メモリに関連して、
   最初の時間ステップにおいてコスト関数の第１の導関数を計算するステップと、
   前記コスト関数の前記第１の導関数から収束時間を得るステップと、
   前記コスト関数の第２の導関数を計算し、前記コスト関数の前記第１および第２の導関数に基づいて最適化微分方程式を生成するステップと、
   続いて、前記最初の時間ステップから始めて、前記最適化微分方程式または微分包含式を反復的に解くことによって前記最適化微分方程式または前記微分包含式の値を得るステップとを実行するように構成され、予め定められた時間ステップに、解いた前記微分方程式の値を掛けることによって、前記時間ステップが前記収束時間に達するまで、次の反復時間ステップに対応する次のベクトル変数が得られ、前記プロセッサはさらに、前記メモリに関連して、
   前記ベクトル変数および前記コスト関数の最適値を出力するステップを実行するように構成される、コントローラ。
2. 
3. 前記最適化微分方程式はルンゲ・クッタ離散化ステップによって解かれる、請求項１に記載のコントローラ。
4. 前記最適化微分方程式は離散化ステップによって解かれる、請求項１に記載のコントローラ。
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 前記勾配及びヘシアンは数値微分を用いて計算される、請求項１に記載のコントローラ。
10. 前記勾配及びヘシアンはフィルタを用いて計算される、請求項１に記載のコントローラ。
11. システムを制御するためのコンピュータで実現される方法であって、
    インターフェイスを介して変数を測定して、ベクトル変数を生成することと、
    重み係数を用いて前記ベクトル変数に基づいて、前記システムに関するコスト関数を提供することとを備え、前記ベクトル変数は時間ステップによって表され、前記方法はさらに、
    最初の時間ステップにおいて前記コスト関数の第１の導関数を計算することと、
    前記コスト関数の前記第１の導関数から収束時間を得ることと、
    前記コスト関数の第２の導関数を計算し、前記コスト関数の前記第１および第２の導関数に基づいて最適化微分方程式を生成することと、
    続いて、前記最初の時間ステップから始めて、前記最適化微分方程式または微分包含式を反復的に解くことによって前記最適化微分方程式または前記微分包含式の値を得ることとを備え、予め定められた時間ステップに、解いた前記微分方程式の値を掛けることによって、前記時間ステップが前記収束時間に達するまで、次の反復時間ステップに対応する次のベクトル変数が得られ、前記方法はさらに、
    前記ベクトル変数および前記コスト関数の最適値を出力することを備える、コンピュータで実現される方法。
12. 
13. 前記最適化微分方程式はルンゲ・クッタ離散化ステップによって解かれる、請求項１１に記載の方法。
14. 前記最適化微分方程式は離散化ステップによって解かれる、請求項１１に記載の方法。
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 前記勾配及びヘシアンは数値微分を用いて計算される、請求項１１に記載の方法。
20. 前記勾配及びヘシアンはフィルタを用いて計算される、請求項１１に記載の方法。

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