JP2022151689A - 多変数最適化に基づく空調環境の熱状態の制御 - Google Patents

Abstract

【課題】ＨＶＡＣシステムの動作を制御するためのシステムおよび方法が提供される。【解決手段】システムは、少なくとも１つのプロセッサと、メモリとを備える。メモリは、少なくとも１つのプロセッサによって実行されると、システムに、ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータ１００を受信することと、受信されたデータから、偏微分方程式（ＰＤＥ）を含む気流の物理モデルに基づいてシミュレーションされる調整された環境の完全熱状態１０４と、位置の集合における完全熱状態の値から、常微分方程式（ＯＤＥ）を含む気流の低次元モデル（ＲＯＭ）を用いて、オブザーバによって再構成される調整された環境の熱状態１１２との差を低減するように、コスト関数を最適化することとを行わせる命令を格納する。コスト関数の最適化は、オブザーバの構造とＯＤＥの構造との多変数最適化である。【選択図】図１

Description

本開示は、一般に、暖房・換気・空調（ＨＶＡＣ）システムに関し、特に、環境を調整するように配置された暖房・換気・空調（ＨＶＡＣ）システムの動作の制御に関する。

背景
暖房・換気・空調（ＨＶＡＣ）システムなどの空調システムが、環境を調整するために工業用途および家庭用途で広く使用されている。蒸気圧縮サイクルに可変速コンプレッサ、可変位置バルブおよび可変速ファンを導入することで、ＨＶＡＣシステムの運用の柔軟性が大幅に向上している。ＨＶＡＣシステムの効率は、ＨＶＡＣシステムの可変コンポーネントを制御することによって向上させることができる。言い換えると、制御入力をＨＶＡＣシステムに与えて、効率を向上させることができる。たとえば、圧縮機の回転数を調節して、冷媒の流量を調節することができる。蒸発器ファンおよび凝縮器ファンの回転数を変化させて、空気と熱交換器との間の熱伝達を変化させることができる。膨張弁の開度が変化すると、ＨＶＡＣシステム内の高圧と低圧との間の圧力降下に影響を及ぼすことができ、冷媒の流量および対応する蒸発器出口での過熱温度に影響を与える。

所定の熱量を供給するＨＶＡＣシステムへの制御入力の組合わせは一意でないことが多く、制御入力のさまざまな組合わせは異なる量のエネルギーを消費する。したがって、エネルギーを最小化し、かつＨＶＡＣシステムのエネルギー効率を最大化する制御入力の組合わせを用いて、ＨＶＡＣシステムを運転することが望ましい。エネルギー効率を最大化する方式の中には、ＨＶＡＣシステムの物理学の数学モデルの使用に依存しているものもある。このようなモデルベースの方式は、ＨＶＡＣシステムの制御入力がＨＶＡＣシステムの熱力学的挙動およびエネルギー消費に与える影響を記述しようとする。このようなモデルベースの方式では、熱負荷要件を満たし、かつエネルギーを最小化する制御入力の組合わせを予測するために、事前分析モデルが使用される。

しかしながら、このような制御入力の組合わせの予測に数学モデルを使用することには欠点がある。たとえば、数学モデルは、数学的に扱いやすい表現を生成するために、単純化した仮定に依存している。このような仮定は、重要な影響を無視している、または、部屋の大きさなどの設置に特有の特性を考慮しないため、数学モデルがＨＶＡＣシステムの実際の挙動から乖離する原因となっている。いくつかの方式では、ＨＶＡＣシステムの動作中に発生する気流の知識は、気流の物理モデルを策定することによって、ＨＶＡＣシステムの動作を最適化するために使用される。しかしながら、気流の物理モデルは無限次元であり、リアルタイム制御アプリケーションで使用するのは非常に複雑である。また、気流の物理モデルは、空調システムの動作中に変化する可能性がある。

気流の物理モデルとなるブシネスク方程式（エネルギー保存式と共にナビエ・ストークス方程式からなる）の予測および制御には計算コストがかかり、リアルタイム制御への応用は困難である。そこで、環境中の気流の湿度、温度および速度を感覚データから高速に再構成することが望まれている。このような課題を成し遂げるために、カルマンフィルタ、Ｈ－∞フィルタなど、さまざまなオブザーバ設計技術を採用することが可能である。このようなオブザーバ設計技術は、推定誤差を測定する所与のノルムについて、統計的な意味で推定誤差を低減することに基づく。推定誤差は、再構成された量とグランドトゥルース（たとえば、ＣＦＤの解）との差のノルムとして定義することができる。オブザーバが設計されると、環境（たとえば、占有領域）のすべてまたは一部における関心量（たとえば、空気湿度、温度および速度）を再構成可能であり、次に、所望の状態（たとえば、占有者の熱的快適性またはＨＶＡＣシステムの最小エネルギー消費）を達成するための制御（たとえば、閉ループ制御）に使用することができる。

しかしながら、関心量の再構成／推定および気流のリアルタイム制御は困難である。たとえば、関心量の時空間的な推移により、センサの位置は推定で重要な役割を果たす。ＨＶＡＣシステムの入口から離れた場所にセンサがある場合、入口付近の関心量の推定が不十分または不可能になる。さらに、環境では、複数のコヒーレント構造が形成されている場合が多い。このような構造物から離れた場所にセンサを設置した場合、たとえば、ＨＶＡＣシステムの入口と排気口との間に発生する大きな空気の渦のような領域では、再構成誤差が大きくなる。いくつかある要因の中で特に、入口と出口との相対位置、入口および出口（アクチュエータ）の数、壁を経由する熱損失、環境内の物および占有者の構成によって、関心量を正確かつロバストに再構成するために必要なセンサの数および位置は異なる場合がある。

さらに、環境中の気流の科学的に正しく、かつ実験的に検証されたモデルを選択する研究が盛んに行われている。しかしながら、そのようなモデルは偏微分方程式（ＰＤＥ）であり、その解析的な解はしばしば存在しない。したがって、数値解法が必要となる。このような数値解法（たとえば、有限差分、有限体積、有限要素）は退屈な作業であり、膨大な計算コストおよびハードウェア資源を必要とする。これは、リアルタイム制御アプリケーションにとって禁じ手である。そのため、低次元化モデル（ＲＯＭ）の使用が望まれる。本来の支配方程式ではなくＲＯＭを使用する利点は、ＰＤＥから生じる離散化代数方程式よりも次元が小さいことであり、リアルタイム制御アプリケーションに適用可能である。しかしながら、さまざまなＲＯＭは、たとえばＨＶＡＣシステムの安定性の点で、本来のシステム特性を引き継ぐことはできない。

概要
いくつかの実施形態の目的は、暖房・換気・空調（ＨＶＡＣ）システムの動作中の気流ダイナミクスの推定に使用可能な安定した低次元モデル（ＲＯＭ）を決定することである。さらに、いくつかの実施形態の目的は、動作の熱負荷要件が満たされ、かつ、ＨＶＡＣシステムの性能が最適化されるように、ＨＶＡＣシステムの動作のリアルタイム制御のために決定されたＲＯＭを使用することである。さらにまたは代替的に、いくつかの実施形態の目的は、ＲＯＭと共にセンサの位置を決定することである。

ＨＶＡＣシステムは、環境を調整するように配置されてもよい。環境は、建物の部屋もしくは空間、またはＨＶＡＣシステムが設置されている建物全体でもよい。いくつかの実施形態では、環境は、占有者が位置している、または占有している建物の空間に相当し得る。ＨＶＡＣシステムは、環境内の空気を出力して、環境を調整し、環境の占有者の熱的快適性を確保するように構成されている。出力された空気の熱状態は、ＨＶＡＣシステムによって出力された空気の温度および速度を含む。代替実施形態では、出力された空気の熱状態は、ＨＶＡＣシステムによって出力された空気の温度、速度および湿度のうちの１つまたはこれらの組合わせを含む。

ある実施形態によれば、ＨＶＡＣシステムの動作を制御するためのシステムが提供される。システムは、プロセッサと、プロセッサによって実行可能な命令を格納するように構成されたメモリとを備え得る。プロセッサは、メモリに格納された命令を実行して、ＨＶＡＣシステムの動作を制御するために必要なステップを行うように構成されている。システムは、環境中の熱状態を変化させることによって、ＨＶＡＣシステムのエネルギー消費を最適化するようにＨＶＡＣシステムを制御してもよい。ある実施形態では、システムは、ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータを受信するように構成されている。ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータは、環境に対応する境界条件を含んでもよい。さらに、ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータは、環境の幾何学形状、入口および出口の数等を含んでもよい。

ＨＶＡＣ制御は、環境中の熱状態を変化させてエネルギー消費を最適化するため、ＨＶＡＣシステムの動作中の環境において発生する気流のダイナミクスを知ることが望ましい。そのために、気流の物理モデルが検討される。たとえば、気流の物理モデルは、ブシネスク方程式に従って定義することができる。しかしながら、気流の物理モデルとなるブシネスク方程式（エネルギー保存式と共にナビエ・ストークス方程式からなる）の予測・制御の計算コストは、ＨＶＡＣシステムのリアルタイム制御（またはオンライン制御）にとって難易度が高い。たとえば、気流の物理モデルを記述するブシネスク方程式は偏微分方程式（ＰＤＥ）であり、リアルタイムで解くのは困難である。そのため、ＰＤＥを含む気流の物理モデルを、気流の物理モデルのパラメータ数よりも少ないパラメータ数を有する常微分方程式（ＯＤＥ）で表される低次元モデル（ＲＯＭ）で表現することが望まれている。

いくつかの実施形態は、多くの異なる技術がそのような次元縮小を実行できるという理解に基づく。たとえば、ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータおよびブシネスク方程式に基づいて、システムは、計算流体力学（ＣＦＤ）シミュレーションを実行して、環境の全ての点（または位置）における熱状態の推定を生成する。つまり、ＣＦＤシミュレーション技術は、環境内の気流のダイナミクスをシミュレーションするために使用することができる。ＣＦＤシミュレーションによって生成されるすべての点における熱状態は、完全熱状態と呼ばれる。完全熱状態は、環境のすべての点における熱状態のグランドトゥルース値と考えられている。さらに、ＲＯＭを使用して環境内の気流のダイナミクスを推定すると完全熱状態に近似するように、ＲＯＭが導出される。

たとえば、ＣＦＤシミュレーションでは、各瞬間で完全熱状態が生じる。ある瞬間の完全熱状態をスナップショットと呼ぶ。ＣＦＤシミュレーションの異なるスナップショットは、気流のダイナミクスを捕捉する行列に整理することができ、ＲＯＭは、低次元空間においてＲＯＭによって推定される気流のダイナミクスと、ＣＦＤシミュレーションによって提供される気流のダイナミクスとの差が最小化されるように、最適化問題を解くことによって決定される。このような方式は、最小｜｜ＡＸ_ｉ－Ｘ_ｉ＋１｜｜で与えられる最小化問題を解くことによる、ＲＯＭの行列Ａとしての線形推定と考えることができ、式中、行列ＡはＲＯＭであり、Ｘ_ｉは時間ｉにおける熱状態を表す。行列Ａは、低次元空間における気流のダイナミクスを線形に推定するために（たとえばｘ_ｉ＋１＝Ａ^＊ｘ_ｉ）、使用することができる。この最小化問題は、いくつかの行列分解手法によって解くことができる。たとえば、行列Ａは、Ｇａｌｅｒｋｉｎ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎによる固有直交分解（Ｐｒｏｐｅｒ Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇ：ＰＯＤ）、動的モード分解（ＤＭＤ）、Ｓｐｅｃｔｒａｌ ＰＯＤ、およびＢａｌａｎｃｅｄ ＰＯＤなどを用いて決定することが可能である。前述した手法により、最小化問題を解き、行列Ａ、すなわちＲＯＭを決定することができる。

場合によっては、決定されたＲＯＭは線形でなくてもよい。決定されたＲＯＭは、２次方程式または非線形ＲＯＭでもよい。さらに、最小化問題を解くことが可能な前述の手法は、単独でまたは組合わせて、決定されたＲＯＭがオンラインＨＶＡＣ制御に使用できることを保証しない、たとえば、決定されたＲＯＭは安定性または可観測性に欠ける場合がある。ＲＯＭは低次元空間で動作するので、低次元空間においてＲＯＭによって捕捉される気流のダイナミクスと、環境内のいくつかの点における実際の測定とを使用して、環境内のすべての所望の点における熱状態の推定／再構成を生成できるオブザーバが必要とされている。ある実施形態によれば、オブザーバは、ＲＯＭ、すなわち、ＯＤＥおよび／または行列Ａ、ならびに環境内のセンサの配置の関数である。具体的には、オブザーバの構造は、本明細書においてゲイン行列Ｋと呼ばれるゲインを含み、オブザーバを設計することは、行列Ｋを決定することを意味する。

いくつかの実施形態は、行列Ｋが行列Ａに依存するため、最初に行列Ａを決定し、次に行列Ａに基づいて行列Ｋを決定するという認識に基づく。しかしながら、いくつかの実施形態は、行列Ｋの計算が行列Ａの決定に影響を与える可能性があるという認識に基づく。言い換えると、行列Ａの決定と行列Ｋの決定との間には相互依存性がある。その結果、いくつかの実施形態は、行列Ａおよび行列Ｋの共同かつ相互依存的な最適化が、熱状態の再構成の精度および大域最適性を向上させ得るという認識に基づく。そのために、システムは、オブザーバの構造（すなわち、行列Ｋ）およびＲＯＭの構造（すなわち、行列Ａ）の共同最適化を含む多変数最適化を実行する。すなわち、ＲＯＭおよびオブザーバは、完全熱状態をグランドトゥルースとして用いるコスト関数の最適化パラメータとして、共に決定される。

そのため、本システムでは、受信したデータとＰＤＥを含む気流の物理モデルとに基づいてシミュレーションされる環境の完全熱状態と、一連の位置における完全熱状態の値から、ＲＯＭを用いてオブザーバによって再構成される環境の熱状態との差を低減するように、コスト関数を最適化する。コスト関数の最適化は、オブザーバの構造と、ＯＤＥまたはＲＯＭの構造との多変数最適化である。ある実施形態によれば、熱状態を測定するためのセンサの位置の集合は、あらかじめ決定される。

さらにまたは代替的に、いくつかの実施形態は、行列Ｋが環境におけるセンサの配置の関数であるという認識に基づく。センサは、環境内の空気の温度、速度、および湿度のうちの１つまたはこれらの組合わせを測定してもよい。センサの配置は、環境内の位置に対応する要素を有する２値行列Ｃとして表すことができる。行列Ｃの要素は、センサの位置に対応する要素において値１を有し、そうでない場合は値０を有する。いくつかの実施形態では、行列Ｃ、すなわち、センサの位置は、ＨＶＡＣシステムの設計者によってあらかじめ決定される。しかしながら、いくつかの他の実施形態では、行列Ｃは未知でもよい、および／または設計パラメータでもよい。いくつかの実施形態は、行列Ｋが行列Ａおよび行列Ｃに依存するため、行列Ｃが多変数最適化における最適化パラメータとして組込まれ得るという認識に基づく。言い換えると、ＯＤＥまたはＲＯＭの構造、オブザーバの構造、センサの位置の集合は、多変数最適化の一部として共同で最適化される。この最適化は「コデザイン」と呼ばれる。コデザインにより、熱状態の正確な再構成が生じるだけでなく、センサの位置も最適になる。

いくつかの実施形態は、センサの配置も多変数最適化の一部である場合、オブザーバがＯＤＥおよびセンサの位置の集合を考慮して決定され、ＯＤＥがオブザーバおよびセンサの位置の集合を考慮して決定され、センサの位置の集合がオブザーバおよびＯＤＥを考慮して決定されるように、ペアワイズ結合を介して多変数最適化を実行することが計算上効率的であるという別の認識に基づく。このように、多変数最適化の収束性を向上させることができる。

さらに、いくつかの実施形態によれば、ＨＶＡＣシステムのコントローラは、オブザーバの最適化された構造およびＯＤＥの最適化された構造で修正することができる。

いくつかの実施形態によれば、多変数最適化において、オブザーバの構造とＯＤＥの構造との両方の最適化が、主要な最適化目的である。言い換えると、多変数最適化において、オブザーバおよびＯＤＥは、等しい／均衡のとれた重要性を与えられる。しかしながら、いくつかの実施形態は、オンラインＨＶＡＣ制御の目的におけるＯＤＥおよびオブザーバの重要性が等しくないという認識に基づく。ある実施形態では、オブザーバの目的はＯＤＥの使用を可能にすることであるため、ＯＤＥは一次目的であり、オブザーバは二次目的である、すなわち、オブザーバはＯＤＥに従属する。そのため、ＯＤＥおよびオブザーバを共同で検討するだけでは最適でない可能性がある。

このような問題を軽減するために、多変数最適化は多変数制約付き最適化に変換される。多変数制約付き最適化では、ＯＤＥおよびオブザーバの相互に依存しながらも不均衡な多変数最適化を実現し、ＯＤＥを第一の最適化目標、オブザーバを第二の最適化目標とする。つまり、多変数制約付き最適化では、ＯＤＥがオブザーバに比べて重要視される。したがって、ＯＤＥおよびオブザーバには不均等な／不均衡な重要性が与えられる。この相互依存性を実現するために、本システムでは、オブザーバの構造およびＯＤＥの構造が共同で、たとえば、１つの単位多変数最適化の一部として最適化される。不均衡な重要性を達成するために、いくつかの実施形態では、ＯＤＥの最適化に優先して多変数制約付き最適化が用いられ、この場合、オブザーバの構造の最適化は、ＯＤＥの最適化に対する制約として作用する。このように、オブザーバの構造は独立した最適化目的を持たず、ＯＤＥの構造を制限するためにのみ機能するので、オブザーバの構造の最適化はＯＤＥの最適化に従属するようになる。

さらに、いくつかの実施形態は、多変数最適化が、不均衡な最適化目標を有する多変数制約付き最適化に変換されるとき、多変数制約付き最適化は、ＯＤＥおよびオブザーバの構造のいくつかの潜在的欠陥に対処するために使用できるという認識に基づく。たとえば、ＯＤＥおよびオブザーバを順次決定する、すなわち、最初にＯＤＥを決定し、次にＯＤＥを考慮してオブザーバを決定するいくつかの手法は、ＯＤＥの行列Ａを不安定にし得る。本明細書で用いられるように、安定性とは、平衡点付近から始まった解が、永久に当該平衡点付近にとどまるという性質である。そのために、ＰＤＥが不安定であっても、依然として制御／観測のために安定したＲＯＭを決定する必要がある。

いくつかの実施形態は、多変数最適化がＯＤＥの構造の最適化に柔軟性を加えるので、ＯＤＥの構造に課される安定性制約を受ける多変数最適化を実行することが有利であり得るという認識に基づく。このような最適化は、制約付き最適化と呼ばれることがある。ある実施形態によれば、安定性制約はリアプノフ不等式でもよい。

さらにまたは代替的に、いくつかの実施形態は、制約付き最適化において課される制約が、多変数最適化の計算の複雑性を著しく増大させることなく、オブザーバの構造に対する制約を含み得るという認識に基づく。そのような制約の例には、可観測性制約が含まれる。本明細書で言及するように、可観測性は、システムの内部状態、たとえば環境の温度が、その外部出力、たとえばサーモスタットの測定の知識からどれだけ適切に推測できるかという尺度である。したがって、オブザーバの構造に対して可観測性を強化することは、所与の測定の集合で環境内の温度を推定できることを保証するため、有利になることがある。可観測性制約の例としては、最大階数として可観測性行列を有する、可観測性グラミアンのリアプノフ方程式が挙げられる。このような制約付き最適化によって、安定した可観測ＲＯＭが得られる。

しかしながら、いくつかの実施形態は、ＯＤＥ最適化の多変数最適化への変換、特に多変数制約付き最適化への変換が、ＯＤＥの構造の通常の単一変数最適化には存在しない追加の問題を引き起こすという認識に基づく。たとえば、ＯＤＥの構造の最適化を解くことができる前述の手法は、多変数制約付き最適化には不可能または非実用的である。いくつかの実施形態によれば、多変数制約付き最適化は、半正定値計画（ＳＤＰ）を用いて解くことができる。ＳＤＰは、半正定値行列の円錐とアフィン空間との交点上の線形目的関数の最適化に関係する凸最適化の下位分野である。本システムでは、互いに依存するオブザーバの構造とＯＤＥの構造とを推定するＳＤＰを用いて、コスト関数を最適化する。

さらに、いくつかの実施形態は、ＳＤＰが凸最適化の下位分野であり、オブザーバとＯＤＥとの構造の多変数最適化は凸問題であるが、ＯＤＥの次元数は、凸領域におけるＳＤＰに潜在的に実行不可能な計算負担を依然として与えるという認識に基づく。しかしながら、いくつかの実施形態は、大規模な凸だが制約のある問題は、大規模な非凸だが制約のない問題よりも解くのが難しいという認識に基づくが、これは、ＳＤＰが行列Ａの大きな次元に対してうまくスケールしない場合があるためである（行列Ａの次元はＣＦＤの次元よりもかなり低いにもかかわらず）。そのために、いくつかの実施形態では、コレスキー分解を使用して、制約付き凸多変数最適化を制約無し非凸多変数最適化に変換し、大規模な制約無し非凸問題を解く間接ＳＤＰ方法を開示する。

したがって、ある実施形態は、環境を調整するように配置されたＨＶＡＣシステムの動作を制御するためのシステムを開示する。システムは、少なくとも１つのプロセッサと、メモリとを備え、メモリは、少なくとも１つのプロセッサによって実行されると、システムに、ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータを受信することと、受信されたデータから、偏微分方程式（ＰＤＥ）を含む気流の物理モデルに基づいてシミュレーションされる調整された環境の完全熱状態と、位置の集合における完全熱状態の値から、常微分方程式（ＯＤＥ）を含む気流の低次元モデル（ＲＯＭ）を用いて、オブザーバによって再構成される調整された環境の熱状態との差を低減するように、コスト関数を最適化することとを行わせる命令を格納し、コスト関数の最適化は、オブザーバの構造とＯＤＥの構造との多変数最適化であり、システムにさらに、ＨＶＡＣシステムのコントローラを、オブザーバの最適化された構造およびＯＤＥの最適化された構造で修正することを行わせる命令を格納している。

したがって、他の実施形態は、環境を調整するように配置されたＨＶＡＣシステムの動作を制御するための方法を開示する。方法は、ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータを受信することと、受信されたデータから、偏微分方程式（ＰＤＥ）を含む気流の物理モデルに基づいてシミュレーションされる調整された環境の熱状態と、位置の集合における完全熱状態の値から、常微分方程式（ＯＤＥ）を含む気流の低次元モデル（ＲＯＭ）を用いて、オブザーバによって再構成される調整された環境の完全熱状態との差を低減するように、コスト関数を最適化することとを備え、コスト関数の最適化は、オブザーバの構造とＯＤＥの構造との多変数最適化であり、方法はさらに、ＨＶＡＣシステムのコントローラを、オブザーバの最適化された構造およびＯＤＥの最適化された構造で修正することを備える。

環境を調整するように配置された暖房・換気・空調（ＨＶＡＣ）システムの動作を制御するためにいくつかの実施形態によって使用される原理を示す概略図である。 いくつかの実施形態に係る、オブザーバの構造と常微分方程式（ＯＤＥ）の構造との多変数最適化の、多変数制約付き最適化への変換を示す概略図である。 いくつかの実施形態に係る、安定した低次元モデル（ＲＯＭ）を決定するための制約付き最適化を示す概略図である。 いくつかの実施形態に係る、安定性制約と可観測性制約とを課された制約付き最適化を示す概略図である。 いくつかの実施形態に係る、半正定値計画（ＳＤＰ）に基づく多変数制約付き最適化を解くための概略図である。 いくつかの実施形態に係る、環境を調整するように配置されたＨＶＡＣシステムの動作を制御するためのシステムを示すブロック図である。 いくつかの実施形態に係る、計算流体力学（ＣＦＤ）または偏微分方程式（ＰＤＥ）数値解法のためのブロック図である。 いくつかの実施形態に係る、センサの位置を有する安定した可観測ＲＯＭを決定するためのコデザインの概略図である。 いくつかの実施形態に係る、記憶制限ＢＦＧＳ（Ｌ－ＢＦＧＳまたはＬＭ－ＢＦＧＳ）方式を示すブロック図である。 いくつかの実施形態に係る、環境を調整するように配置されたＨＶＡＣシステムの動作を制御するための方法を示すフローチャートである。 いくつかの実施形態に係る、本システムを用いたＨＶＡＣシステムの制御を示す図である。

詳細な説明
以下の説明では、説明の目的で、本開示の完全な理解を提供するために、多数の具体的な詳細を記載している。しかしながら、本開示がこれらの具体的な詳細がなくても実施され得ることは、当業者には明らかであろう。他の例では、本開示を不明瞭にしないために、装置および方法はブロック図の形式でのみ示されている。

本明細書および特許請求の範囲で使用される場合、「たとえば」および「など」という用語、ならびに「備える」、「有する」、「含む」という動詞、およびそれらの他の動詞形は各々、１つ以上のコンポーネントまたは他のアイテムのリストと関連して用いられる場合、オープンエンドであると解釈され、そのリストは他の付加的なコンポーネントまたはアイテムを除外するとみなされないことを意味する。「に基づく」という用語は、少なくとも部分的に基づくことを意味する。さらに、本明細書で用いられる言い回しおよび術語は、本明細書の目的のためのものであり、限定的なものと見なすべきではないことを理解されたい。本明細書内で用いられるいかなる見出しも便宜上のものに過ぎず、法的または限定的な効果を有するものではない。

図１は、環境を調整するように配置された暖房・換気・空調（ＨＶＡＣ）システムの動作を制御するためにいくつかの実施形態によって使用される原理を示す概略図である。環境は、建物の部屋もしくは空間、またはＨＶＡＣシステムが設置されている建物全体でもよい。いくつかの実施形態では、環境は、占有者が位置している、または占有している建物の空間に相当し得る。さまざまな実現例において、ＨＶＡＣシステムは、環境に設置された複数のＨＶＡＣユニットを含んでもよい。ＨＶＡＣシステムは、環境内の空気を出力して、環境を調整し、環境の占有者の熱的快適性を確保するように構成されている。出力される空気の熱状態は、ＨＶＡＣシステムによって出力される空気の温度および速度を含む。代替実施形態では、出力された空気の熱状態は、ＨＶＡＣシステムによって出力される空気の温度、速度および湿度のうちの１つまたはこれらの組合わせを含む。

ある実施形態によれば、ＨＶＡＣシステムの動作を制御するためのシステムが提供される。システムは、プロセッサと、プロセッサによって実行可能な命令を格納するように構成されたメモリとを含み得る。プロセッサは、メモリに格納された命令を実行して、ＨＶＡＣシステムの動作を制御するために必要なステップを行うように構成されている。システムは、環境中の熱状態を変化させることによって、ＨＶＡＣシステムのエネルギー消費を最適化するように、ＨＶＡＣシステムを制御してもよい。ある実施形態では、システムは、ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータ１００を受信するように構成されている。ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータ１００は、環境に対応する境界条件を含んでもよい。さらに、ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータ１００は、環境の幾何学形状、入口および出口の数等を含んでもよい。

ＨＶＡＣ制御は、環境中の熱状態を変化させてエネルギー消費を最適化するため、ＨＶＡＣシステムの動作中に環境において発生する気流のダイナミクスを知ることが望ましい。そのために、気流の物理モデルが検討される。たとえば、気流の物理モデルは、ブシネスク方程式に従って定義することができる。しかしながら、気流の物理モデルとなるブシネスク方程式（エネルギー保存式と共にナビエ・ストークス方程式からなる）の予測・制御のための計算コストは、ＨＶＡＣシステムのリアルタイム制御（またはオンライン制御）にとって難易度が高い。たとえば、気流の物理モデルを記述するブシネスク方程式は偏微分方程式（ＰＤＥ）であり、リアルタイムで解くのは困難である。そのため、ＰＤＥを含む気流の物理モデルを、気流の物理モデルのパラメータ数よりも少ないパラメータ数を有する常微分方程式（ＯＤＥ）で表される低次元モデル（ＲＯＭ）で表現することが望まれている。

いくつかの実施形態は、多くの異なる手法がそのような次元縮小を実行できるという理解に基づく。たとえば、ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータ１００とブシネスク方程式とに基づいて、システムは、計算流体力学（ＣＦＤ）シミュレーション１０２を実行して、環境の全ての点（または位置）における熱状態の推定を生成する。言い換えると、ＣＦＤシミュレーション１０２技術は、環境内の気流のダイナミクスをシミュレーションするために使用することができる。ＣＦＤシミュレーション１０２によって生成される全ての点における熱状態は、完全熱状態１０４と称される。完全熱状態１０４は、環境のすべての点における熱状態のグラウンドトゥルース値と考えられる。さらに、ＲＯＭ１０６は、ＲＯＭ１０６を用いる環境内の気流ダイナミクスの推定が完全熱状態１０４に近似するように導出される。

たとえば、ＣＦＤシミュレーション１０２は、各瞬間における完全熱状態１０４を生じる。ある瞬間における完全熱状態１０４は、スナップショットと呼ばれる。ＣＦＤシミュレーション１０２の異なるスナップショットは、気流のダイナミクスを捕捉する行列に整理することができ、ＲＯＭ１０６は、低次元空間においてＲＯＭ１０６によって推定される気流のダイナミクスと、ＣＦＤシミュレーション１０２によって提供される気流のダイナミクスとの差が最小になるように最適化問題を解くことによって、決定される。このような方式は、最小の｜｜ＡＸ_ｉ－Ｘ_ｉ＋１｜｜によって与えられる最小化問題を解くことによって、ＲＯＭ１０６を行列Ａとして線形推定することであると考えることができ、ここで、行列ＡはＲＯＭ１０６、Ｘ_ｉは時間ｉにおける熱状態を表す。行列Ａは、低次元空間の気流ダイナミクスを線形に推定するために（たとえば、ｘ_ｉ＋１＝Ａ^＊ｘ_ｉ）、使用できる。この最小化問題は、いくつかの行列分解手法によって解くことができる。たとえば、行列Ａは、Ｇａｌｅｒｋｉｎ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎによる固有直交分解（ＰＯＤ）、動的モード分解（ＤＭＤ）、Ｓｐｅｃｔｒａｌ ＰＯＤ、およびＢａｌａｎｃｅｄ ＰＯＤなどを使用して決定することができる。前述した手法により、最小化問題を解き、行列Ａ、すなわちＲＯＭ１０６を決定することができる。

場合によっては、決定されたＲＯＭ１０６は線形でなくてもよい。決定されたＲＯＭ１０６は、２次方程式または非線形ＲＯＭでもよい。さらに、最小化問題を解くことができる前述の手法は、単独でまたは組合わせて、決定されたＲＯＭ１０６がオンラインＨＶＡＣ制御に使用できることを保証するものではなく、たとえば、決定されたＲＯＭ１０６は安定性または可観測性に欠ける可能性がある。ＲＯＭ１０６が低次元空間で動作するため、低次元空間においてＲＯＭ１０６によって捕捉された気流ダイナミクスと、環境内のいくつかの点における実際の測定とを使用して、環境内のすべての所望の点における熱状態の推定／再構成１１２を生成できるオブザーバ１０８が必要である。ある実施形態によれば、オブザーバ１０８は、ＲＯＭ１０６、すなわち、ＯＤＥおよび／または行列Ａ、ならびに環境におけるセンサの配置の関数である。具体的には、オブザーバ１０８の構造は、本明細書において利得行列Ｋと呼ばれる利得を含み、オブザーバ１０８を設計することは、行列Ｋを決定することを意味する。

いくつかの実施形態は、行列Ｋが行列Ａに依存するので、最初に行列Ａを決定し、その後、行列Ａに基づいて行列Ｋを決定するという認識に基づく。しかしながら、いくつかの実施形態は、行列Ｋの計算が行列Ａの決定に影響を与える可能性があるという認識に基づく。言い換えると、行列Ａの決定と行列Ｋの決定との間には相互依存性がある。その結果、いくつかの実施形態は、行列Ａと行列Ｋとの共同かつ相互依存的な最適化が、熱状態の再構成１１２の精度および大域最適性を向上させ得るという認識に基づく。そのために、システムは、オブザーバ１０８の構造（すなわち、行列Ｋ）とＲＯＭ１０６の構造（すなわち、行列Ａ）との同時最適化を含む多変数最適化を実行する。すなわち、ＲＯＭ１０６およびオブザーバ１０８は、完全熱状態１０４をグランドトゥルースとして用いるコスト関数の最適化パラメータとして、共に決定される。

したがって、本システムは、受信データ１００とＰＤＥを含む気流の物理モデルとに基づいてシミュレーションされる環境の完全熱状態１０４と、位置の集合における完全熱状態の値からＲＯＭ１０６を用いてオブザーバ１０８によって再構成される環境の熱状態１１２との差を低減するように、コスト関数を最適化する。コスト関数の最適化は、オブザーバ１０８の構造とＯＤＥまたはＲＯＭ１０６の構造との多変数最適化である。ある実施形態によれば、熱状態を測定するためのセンサの位置の集合は、あらかじめ決定される。

さらにまたは代替的に、いくつかの実施形態は、行列Ｋが環境におけるセンサの配置の関数であるという認識に基づく。センサは、環境内の空気の温度、速度、および湿度のうちの１つまたはこれらの組合せを測定してもよい。センサの配置は、環境内の位置に対応する要素を有する２値行列Ｃとして表すことができる。行列Ｃの要素は、センサの位置に対応する要素において値１を有し、それ以外の場合は値０を有する。いくつかの実施形態では、行列Ｃ、すなわち、センサ１１０の位置は、ＨＶＡＣシステムの設計者によってあらかじめ決定される。しかしながら、いくつかの他の実施形態では、行列Ｃは未知でもよい、および／または設計パラメータでもよい。いくつかの実施形態は、行列Ｋが行列Ａおよび行列Ｃに依存するため、行列Ｃが多変数最適化において最適化パラメータとして組込まれ得るという認識に基づく。言い換えると、ＯＤＥまたはＲＯＭ１０６の構造、オブザーバ１０８の構造、およびセンサ１１０の位置の集合は、多変数最適化の一部として共同で最適化され、「コデザイン」と称される。コデザイン方式は、熱状態の正確な再構成１１２をもたらすだけでなく、センサの１１０の最適な位置ももたらす。

いくつかの実施形態は、センサの配置も多変数最適化の一部である場合、オブザーバ１０８がＯＤＥおよびセンサ１１０の位置の集合を考慮して決定され、ＯＤＥがオブザーバ１０８およびセンサ１１０の位置の集合を考慮して決定され、かつ、センサ１１０の位置の集合がオブザーバ１０８およびＯＤＥを考慮して決定されるように、ペアワイズ結合を介して多変数最適化を実行するのが計算上効率的であるという別の認識に基づく。このように、多変数最適化の収束性を向上させることができる。

さらにまたは代替的に、いくつかの実施形態では、ＨＶＡＣシステムのアクチュエータの位置の集合は既知であり、行列Ｂによって表される。このような場合、アクチュエータの位置の集合は、多変数最適化において考慮されない。しかしながら、アクチュエータの位置が未知の場合、ＨＶＡＣシステムのアクチュエータの位置の集合を決定するために、行列Ｂは、多変数最適化において最適化パラメータとして組込まれる。そのために、ある実施形態では、多変数最適化は、ＯＤＥまたはＲＯＭ１０６の構造、オブザーバ１０８の構造、センサ１１０の位置の集合、およびアクチュエータの位置の集合の共同最適化に対応してもよい。

さらに、いくつかの実施形態では、ＨＶＡＣシステムのコントローラは、オブザーバ１０８の最適化された構造およびＯＤＥの最適化された構造で修正することができる。具体的には、再構成された熱状態１１２は、所望の状態（たとえば、占有者の熱的快適性またはＨＶＡＣシステムの最小エネルギー消費）を達成するためにオンラインＨＶＡＣ制御（たとえば、閉ループ制御）に使用される。

たとえば、部屋の占有領域、すなわち、占有者が占有する部屋の部分の平均温度または速度を、所望の状態とみなすことができる。ＨＶＡＣシステムのある条件では、結果として生じる占有領域の平均温度および速度が所望の状態とは異なる場合がある。ＯＤＥの最適化された構造を用いて、占有領域の温度および速度を再構築することができるため、現在の値と所望の値との差を測定することができる。その後、任意のフィードバックコントローラを使用して、ＨＶＡＣシステムの出力、たとえば、コントローラとして機能し得るＨＶＡＣの速度および温度を、占有領域で感知されるものに近づけるように変更することができる。誤差（所望されるものと再構成されるものとの差）が評価されれば、この誤差を小さくするように制御（ＨＶＡＣの速度、角度または温度）を調整することができる。ＰＩＤから極限探索までのような単純な制御戦略であっても、このような誤差を系統的に減らすために使用可能である。

図２Ａは、いくつかの実施形態に係る、オブザーバ１０８の構造とＯＤＥの構造との多変数最適化２００から多変数制約付き最適化２０２への変換を示す概略図である。多変数最適化２００において、オブザーバ１０８の構造とＯＤＥの構造との両方の最適化は、主要な最適化目的である。言い換えると、多変数最適化２００において、オブザーバ１０８およびＯＤＥは、等しい／均衡のとれた重要性２０４を与えられる。しかしながら、いくつかの実施形態は、オンラインＨＶＡＣ制御の目的におけるＯＤＥおよびオブザーバ１０８の重要性が等しくないという認識に基づく。ある実施形態では、オブザーバ１０８の目的はＯＤＥの使用を可能にすることであるため、ＯＤＥは一次目的であり、オブザーバ１０８は二次目的である、すなわち、オブザーバ１０８はＯＤＥに従属する。そのため、ＯＤＥとオブザーバ１０８とを単に共同で考慮することは、最適ではない可能性がある。

このような問題を緩和するために、多変数最適化２００は、多変数制約付き最適化２０２に変換される。多変数制約付き最適化２０２は、ＯＤＥとオブザーバとの相互依存的だが不均衡な多変数最適化を提供する。この場合、ＯＤＥが一次最適化目的であり、オブザーバ１０８が二次最適化目的である。言い換えると、多変数制約付き最適化２０２において、ＯＤＥには、オブザーバ１０８と比較してより高い重要性が与えられる。したがって、ＯＤＥおよびオブザーバ１０８には、不平等／不均衡な重要性２０６が与えられる。相互依存性を達成するために、システムは、オブザーバ１０８の構造およびＯＤＥの構造を、たとえば、単一の単位多変数最適化の一部として、共同で最適化する。不均衡重要性２０６を達成するために、いくつかの実施形態は、ＯＤＥの最適化に優先して多変数制約付き最適化を使用し、この場合、オブザーバ１０８の構造の最適化は、ＯＤＥの最適化に対する制約として作用する（２０８）。このように、オブザーバ１０８の構造は独立した最適化目的を持たず、ＯＤＥの構造を制限するためにのみ機能するので、オブザーバ１０８の構造の最適化はＯＤＥの最適化に従属するようになる。

さらに、いくつかの実施形態は、多変数最適化２００が不均衡な最適化目的を有する多変数制約付き最適化２０２に変換される場合、多変数制約付き最適化２０２は、ＯＤＥおよびオブザーバ１０８の構造のいくつかの潜在的欠陥に対処するために使用可能であるという認識に基づく。たとえば、ＯＤＥおよびオブザーバ１０８を順次決定する、すなわち、最初にＯＤＥを決定し、次にＯＤＥを考慮してオブザーバ１０８を決定するいくつかの手法は、ＯＤＥの行列Ａを不安定にし得る。本明細書で用いるように、安定性とは、平衡点付近で開始した解が、永遠に平衡点付近に留まるという特性である。たとえば、ＯＤＥの解は、ＨＶＡＣシステムがわずかに摂動された場合、常に定常状態の解に近い状態を維持する。このように、ＨＶＡＣシステムの性能は安定性に左右される。そのために、たとえＰＤＥが不安定であっても、依然として、制御／観測のために安定したＲＯＭを決定する必要性がある。

図２Ｂは、いくつかの実施形態に係る、安定したＲＯＭを決定するための制約付き最適化を示す概略図である。いくつかの実施形態は、多変数最適化がＯＤＥ２１０の構造の最適化に柔軟性を加えるので、ＯＤＥ２１０の構造に課される安定性制約２１４を受ける多変数最適化を実行することが有利であり得るという認識に基づく。このような最適化は、制約付き最適化と呼ばれることがある。したがって、制約付き最適化は、安定性制約２１４が課されたＯＤＥ２１０の構造と、オブザーバ２１２の構造との共同最適化を指す場合がある。このような制約付き最適化は、安定したＲＯＭをもたらす。ある実施形態によれば、安定性制約２１４は、リアプノフ不等式であってよい。

さらにまたは代替的に、いくつかの実施形態は、制約付き最適化において課される制約が、多変数最適化の計算の複雑性を著しく増大させることなく、オブザーバ２１２の構造に対する制約を含み得るという認識に基づく。そのような制約の例には、可観測性制約が含まれる。本明細書で言及するように、可観測性は、システムの内部状態、たとえば環境の温度が、その外部出力、たとえばサーモスタットの測定の知識からどれだけ適切に推測できるかの尺度である。したがって、オブザーバ１０８の構造に対して可観測性を強化することは、所与の測定値の集合で環境中の温度を推定できることを保証するので、有利であり得る。

図２Ｃは、いくつかの実施形態に係る、安定性制約２１４および可観測性制約２１６を課された制約付き最適化を示す概略図である。ここで、制約付き最適化は、安定性制約２１４が課されたＯＤＥ２１０の構造と、可観測性制約２１６が課されたオブザーバ２１２との構造の共同最適化に相当し得る。可観測性制約２１６の例は、最大階数として可観測性行列を有する、可観測性グラミアンのためのリアプノフ方程式等を含む。このような制約付き最適化によって、安定した可観測ＲＯＭが得られる。

しかしながら、いくつかの実施形態は、ＯＤＥ最適化の多変数最適化への変換、特に多変数制約付き最適化への変換が、ＯＤＥの構造の通常の単一変数最適化には存在しない付加的な問題を生じるという認識に基づく。たとえば、ＯＤＥの構造の最適化を解くことができる前述の手法は、図２Ａ、図２Ｂ、および図２Ｃを参照して上述した多変数制約付き最適化および／または制約付き最適化には不可能または非実用的である。

いくつかの実施形態によれば、多変数制約付き最適化は、半正定値計画（ＳＤＰ）を用いて解くことができる。

図３は、いくつかの実施形態に係る、ＳＤＰに基づく多変数制約付き最適化３００を解くための概略図である。ＳＤＰは、半正定値行列の円錐とアフィン空間との交点上の線形目的関数の最適化に関係する凸最適化の下位分野である。本システムは、互いに依存するオブザーバとＯＤＥとの構造を推定するＳＤＰを用いて、コスト関数を最適化する。いくつかの実施形態は、オブザーバの構造とＯＤＥの構造との多変数最適化が凸問題であるという認識に基づく。その結果、多変数制約付き最適化３００もまた、凸問題である。したがって、いくつかの実施形態では、多変数制約付き最適化３００は、制約付き凸多変数最適化３０２に対応し得る。

さらに、いくつかの実施形態は、ＳＤＰが凸最適化の下位分野であり、オブザーバとＯＤＥとの構造の多変数最適化は凸問題であるが、ＯＤＥの次元数は、凸領域におけるＳＤＰに潜在的に実行不可能な計算負荷を依然として与えているという認識に基づく。しかしながら、いくつかの実施形態は、大規模な凸だが制約のある問題は、大規模な非凸だが制約のない問題よりも解くのが困難であるという認識に基づいており、これは、ＳＤＰが行列Ａの大きな寸法に対してうまくスケールしない場合があるためである（行列Ａの寸法はＣＦＤの寸法よりもかなり小さいにもかかわらず）。そのために、いくつかの実施形態は、制約付き凸多変数最適化３０２を、より解きやすい制約無し非凸多変数最適化３０４に変換することが有益であるという認識に基づく。

いくつかの実施形態によれば、制約付き凸多変数最適化３０２を制約無し非凸多変数最適化３０４に変換するために、間接ＳＤＰ法が使用される。特に、間接ＳＤＰ法は、コレスキー分解を使用して、制約付き凸多変数最適化３０２を制約無し非凸多変数最適化３０４に変換する。間接ＳＤＰ法はさらに、オブザーバ１０８の構造およびＯＤＥの構造を最適化するように、制約無し非凸多変数最適化を解くために使用される。その結果、オブザーバ１０８の最適化された構造およびＯＤＥの最適化された構造が生成される（３０６）。

システムの概要
図４は、いくつかの実施形態に係る、環境を調整するように配置されたＨＶＡＣシステムの動作を制御するためのシステムを示すブロック図である。システム４００は、システム４００を他のシステムおよびデバイスと接続する多数のインターフェイスを有し得る。たとえば、ネットワークインターフェイスコントローラ（ＮＩＣ）４１４は、バス４１２を介して、システム４００をネットワーク４１６に接続するように適合される。ネットワーク４１６を介して、無線または有線で、システム４００は、ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータ１００を受信することができる。さらにまたは代替的に、ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータ１００は、入力インターフェイス４０２を介して受信されてもよい。

システム４００は、格納された命令を実行するように構成されたプロセッサ４０４と、プロセッサ４０４によって実行可能な命令を格納するメモリ４０６とを備える。プロセッサ４０４は、シングルコアプロセッサ、マルチコアプロセッサ、コンピューティングクラスタ、または任意の数の他の構成であり得る。メモリ４０６は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、リードオンリーメモリ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリ、または任意の他の適切なメモリシステムを含み得る。プロセッサ４０４は、バス４１２を介して１つ以上の入出力デバイスに接続される。さらに、システム４００は、プロセッサ４０４のための実行可能な命令を格納する異なるモジュールを格納するように適合されたストレージデバイス４０８を備える。ストレージデバイス４０８は、ハードドライブ、光学ドライブ、サムドライブ、ドライブのアレイ、またはこれらの任意の組合せを用いて実装することができる。

ストレージデバイス４０８は、完全熱状態１０４を生成するためのＣＦＤシミュレーションモジュール４１０ａを格納するように構成されている。言い換えると、ＣＦＤシミュレーションモジュール４１０ａは、環境内の気流力学をシミュレーションするために使用される。ストレージデバイス４０８は、制約付き凸多変数最適化３０２を解くための間接ＳＤＰモジュール４１０ｂを格納するように構成されている。

いくつかの実施形態では、プロセッサ４０４は、受信データ１００から、ＰＤＥを含む気流の物理モデルに基づいてシミュレーションされる調整された環境の完全熱状態１０４と、位置の集合における完全熱状態の値から、常微分方程式（ＯＤＥ）を含む気流のＲＯＭ１０６を用いてオブザーバ１０８によって再構成される調整された環境の熱状態１１２との差を低減するように、コスト関数を最適化するように構成されている。コスト関数の最適化は、オブザーバ１０８の構造とＯＤＥの構造との多変数最適化である。熱状態を測定するための位置の集合はあらかじめ決定され、多変数最適化に提供される。プロセッサ４０４はさらに、オブザーバ１０８の最適化された構造およびＯＤＥの最適化された構造でＨＶＡＣシステムのコントローラ４２０を修正するように構成される。いくつかの実施形態では、多変数最適化は、オブザーバ１０８の構造に課された制約を受けるＯＤＥの構造の制約付き最適化である。いくつかの他の実施形態では、制約付き最適化は、ＯＤＥの構造に課される安定性制約を受ける。

システム４００はさらに、出力インターフェイス４２０を備えてもよい。いくつかの実装例では、システム４００は、出力インターフェース４２０を介して、オブザーバ１０８の最適化された構造およびＯＤＥの最適化された構造をコントローラ４２０に提出するように構成されている。

ＣＦＤソリューション

ブロック５０２において、プロセッサ４０４は、支配方程式の離散化を実行する。ある実施形態では、支配方程式は、熱伝達方程式と結合された非圧縮性ナビエ・ストークス方程式である乱流過渡ブシネスク方程式であり、アインシュタイン表記を用いて以下によって与えられる。

計算流体力学（ＣＦＤ）シミュレーションでは、まず支配方程式（たとえば、ナビエ・ストークス方程式またはエネルギー方程式）を離散化する。たとえば、有限体積法では、領域（たとえば、家具、家電および占有者を含む部屋）を、有限体積と呼ばれるさまざまな小さな計算エンティティに分割する。このような有限体積（セル）の数は、幾何学、ＨＶＡＣの速度、部屋の大きさ、所望の精度、乱流または放射などのさまざまな物理学を含む方法などの関数である。各セルにおいて、ＰＤＥは線形代数方程式として書くことができ、その解は隣接するセルの関数である。したがって、ＣＦＤ法で解くＰＤＥの解である熱状態（速度、温度など）を求めるには、すべての体積の方程式を解く必要がある。離散化後の方程式はすべて線形であるため、この段階ではブロック５０４で示される線形ソルバが使用されている。

コデザインの数理的実現
図６は、いくつかの実施形態に係る、センサの位置を有する安定した可観測ＲＯＭを決定するためのコデザインを示す概略図である。データ駆動型制約付き最適化フレームワーク６００は、識別されたモデルのモデル削減および安定性のために公式化される。データ駆動型制約付き最適化フレームワーク６００は、加重最小二乗問題６０２、安定性保証方程式６０４、および可観測性保証６０６の態様を含む。

したがって、記憶制限ＢＦＧＳ方式では、ブロック７００において、プロセッサ４０４はコスト関数の勾配を計算する。さらに、ブロック７０２において、プロセッサ４０４は、設計変数（Ａ，Ｃ，Ｋ等）の変化を計算する。ブロック７０４で、プロセッサ４０４はヘシアン近似を計算し、ブロック７０６で、プロセッサ４０４は設計変数を更新する。

問題を勾配の解析的な表現を有する非凸に変換することで、勾配降下を適用する方法を選択する必要がある。ここでは、収束の早い準ニュートン法を用いる。

図８は、いくつかの実施形態に係る、環境を調整するように配置されたＨＶＡＣシステムの動作を制御するための方法を示すフローチャートである。ブロック８００において、本方法は、ＨＶＡＣシステムの動作を示すデータを受信することを含む。

ブロック８０２において、本方法は、偏微分方程式（ＰＤＥ）を含む気流の物理モデルに基づいて、受信されたデータからシミュレーションされる調整された環境の完全熱状態（たとえば、完全熱状態１０４）と、位置の集合における完全熱状態の値から、常微分方程式（ＯＤＥ）を含む気流の低次元モデル（ＲＯＭ）（たとえば、ＲＯＭ１０６）を用いてオブザーバ（たとえば、オブザーバ１０８）により再構成される調整された熱状態（たとえば、再構成熱状態１１２）との差を低減するように、コスト関数を最適化することを含む。コスト関数の最適化は、オブザーバの構造とＯＤＥの構造との多変数最適化である。ある実施形態によれば、熱状態を測定するための位置の集合は、あらかじめ決定され、多変数最適化に提供される。

ブロック８０４において、方法は、オブザーバの最適化された構造およびＯＤＥの最適化された構造を用いて、ＨＶＡＣシステムのコントローラを修正することを含む。

図９は、いくつかの実施形態に係る、システム４００を用いた暖房・換気・空調（ＨＶＡＣシステム）９１０の制御を示す図である。ＨＶＡＣシステム９１０は、部屋９００を調整するように配置されている。部屋９０２は、占有者９０２、９０４、９０６および９０８によって占有されている。矢印９１４は、部屋９００を調整するためにＨＶＡＣシステム９１０によって供給される空気を表す。システム２００は、部屋９００の異なる位置における熱状態を推定してもよい。具体的には、いくつかの実施形態では、システム２００は、部屋９００内の占有者９０２，９０４，９０６および９０８の位置における熱状態を推定してもよい。

ある実施形態では、ＨＶＡＣシステム９１０に関連するコントローラ９１２に、占有者９０２，９０４，９０６および９０８の位置における目標熱状態を提供してもよい。たとえば、人間のオペレータは、占有者９０２，９０４，９０６および９０８の位置における目標熱状態を入力してもよい。システム４００によって推定される占有者９０２、９０４、９０６および９０８の位置における熱状態に基づいて、コントローラ９１２は、占有者９０２，９０４，９０６および９０８の位置における目標熱状態を達成するために制御コマンドを生成してもよい。たとえば、制御コマンドは、ＨＶＡＣシステム９１０の圧縮機の回転数、ＨＶＡＣシステム９１０の室内ファンの回転数、およびＨＶＡＣシステム９１０の膨張弁の位置などを含んでもよい。コントローラ９１２はさらに、制御コマンドに従ってＨＶＡＣシステム９１０を制御して、占有者９０２，９０４，９０６および９０８の位置で目標熱状態を達成する。

上記の説明は、例示的な実施形態を提供するのみであり、本開示の範囲、適用性、または構成を限定することを意図していない。そうではなく、例示的な実施形態の上記の説明は、１つ以上の例示的な実施形態を実施するための有効な説明を当業者に提供する。添付の特許請求の範囲で説明されるように開示された主題の精神および範囲から逸脱することなく、要素の機能および配置において行われ得るさまざまな変更が考えられる。

上記の説明では、実施形態を十分に理解するために、具体的な詳細を示した。しかしながら、当業者によって理解されるのは、実施形態がこれらの所定の詳細なしに実施され得るということである。たとえば、開示された主題におけるシステム、プロセス、および他の要素は、不必要な詳細で実施形態を不明瞭にしないために、ブロック図の形式で構成要素として示されることがある。他の例では、周知のプロセス、構造、および技術は、実施形態を不明瞭にしないために、不必要な詳細なしに示されてもよい。さらに、さまざまな図面における同様の参照番号および呼称は、同様の要素を示した。

また、個々の実施形態は、フローチャート、フロー図、データフロー図、構造図、またはブロック図として描かれるプロセスとして説明されてもよい。フローチャートでは、動作を逐次処理として記述することができるが、動作の多くは、並列でまたは同時に実行することができる。また、操作の順序を入れ替えてもよい。プロセスは、その動作が完了したときに終了するが、議論されていない、または図に含まれていない追加のステップを有することができる。さらに、特に説明されたプロセスにおけるすべての動作が、すべての実施形態で発生するわけではない場合がある。プロセスは、方法、関数、手順、サブルーチン、サブプログラムなどに対応することができる。プロセスが関数に対応する場合、関数の終了は、呼び出し関数または主関数への関数の戻りに対応し得る。

さらに、開示される主題の実施形態は、少なくとも部分的に、手動または自動のいずれかで実施され得る。手動または自動の実施は、機械、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェア、マイクロコード、ハードウェア記述言語、またはそれらの任意の組合わせの使用によって実行されてもよい、または少なくとも支援されてもよい。ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェア、またはマイクロコードで実装される場合、必要なタスクを実行するためのプログラムコードまたはコードセグメントは、機械可読媒体に格納されてもよい。プロセッサ（複数可）が必要なタスクを実行してもよい。

本明細書で概説するさまざまな方法またはプロセスは、多様なオペレーティングシステムまたはプラットフォームのいずれか１つを採用する１つまたは複数のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとしてコード化することができる。さらに、そのようなソフトウェアは、多数の適切なプログラミング言語および／またはプログラミングもしくはスクリプトツールのいずれかを使用して書かれてもよく、フレームワークまたは仮想マシン上で実行される実行可能な機械語コードまたは中間コードとしてコンパイルされてもよい。典型的には、プログラムモジュールの機能は、さまざまな実施形態において所望に応じて組合わされても、または分散されてもよい。

本開示の実施形態は、一例が提供されている方法として具現化されてもよい。方法の一部として実行される行為は、任意の適切な方法で順序付けされてもよい。したがって、例示的な実施形態では連続した行為として示されていても、いくつかの行為を同時に行うことを含み得る、例示とは異なる順序で行為が実行される実施形態が構築されてもよい。本開示は、所定の好ましい実施形態を参照して説明されてきたが、本開示の精神および範囲内でさまざまな他の適応および修正を行うことができると理解されたい。したがって、本開示の真の精神および範囲内に入るようなすべてのそのような変形および修正をカバーすることが、添付の特許請求の範囲の態様である。

Claims (19)

1. 環境を調整するように配置された暖房・換気・空調（ＨＶＡＣ）システムの動作を制御するためのシステムであって、少なくとも１つのプロセッサと、メモリとを備え、前記メモリは、前記少なくとも１つのプロセッサによって実行されると、前記システムに、
   前記ＨＶＡＣシステムの前記動作を示すデータを受信することと、
   受信された前記データから、偏微分方程式（ＰＤＥ）を含む気流の物理モデルに基づいてシミュレーションされる調整された前記環境の完全熱状態と、位置の集合における前記完全熱状態の値から、常微分方程式（ＯＤＥ）を含む気流の低次元モデル（ＲＯＭ）を用いて、オブザーバによって再構成される調整された前記環境の熱状態との差を低減するように、コスト関数を最適化することとを行わせる命令を格納し、前記コスト関数の最適化は、前記オブザーバの構造と前記ＯＤＥの構造との多変数最適化であり、前記システムにさらに、
   前記ＨＶＡＣシステムのコントローラを、前記オブザーバの最適化された前記構造および前記ＯＤＥの最適化された前記構造で修正することを行わせる命令を格納している、システム。
2. 前記熱状態を測定するための前記位置の集合は、あらかじめ決定され、前記多変数最適化に提供される、請求項１に記載のシステム。
3. 前記熱状態を測定するための前記位置の集合は、前記多変数最適化の最適化パラメータである、請求項１に記載のシステム。
4. 前記ＨＶＡＣシステムのアクチュエータの位置の集合は、前記多変数最適化の最適化パラメータである、請求項１に記載のシステム。
5. 前記多変数最適化は、前記オブザーバの前記構造に課される制約を受ける、前記ＯＤＥの前記構造の制約付き最適化である、請求項１に記載のシステム。
6. 前記制約付き最適化は、前記ＯＤＥの前記構造に課される安定性制約を受ける、請求項５に記載のシステム。
7. 前記制約付き最適化は、前記ＯＤＥの前記構造に課される安定性制約を受け、かつ、前記オブザーバの前記構造に課される可観測制約を受け、前記少なくとも１つのプロセッサは、互いに依存する前記オブザーバの前記構造および前記ＯＤＥの前記構造を推定する半正定値計画（ＳＤＰ）を用いて、前記コスト関数を最適化する、請求項５に記載のシステム。
8. 前記多変数最適化は、制約付き凸問題であり、前記ＳＤＰは、制約付き凸問題の前記多変数最適化を制約無し非凸多変数最適化に変換する間接解を使用し、前記制約無し非凸多変数を解いて、前記オブザーバの前記構造および前記ＯＤＥの前記構造を最適化する、請求項７に記載のシステム。
9. 前記ＳＤＰは、コレスキー分解を用いて、前記制約付き凸問題の前記多変数最適化を前記制約無し非凸多変数最適化に変換する、請求項８に記載のシステム。
10. 前記コスト関数では、前記オブザーバは前記ＯＤＥおよび前記位置の集合を考慮して判断され、前記ＯＤＥは前記オブザーバおよび前記位置の集合を考慮して判断され、かつ、前記位置の集合は前記オブザーバおよび前記ＯＤＥを考慮して判断されるように、前記オブザーバ、前記ＯＤＥ、および前記位置の集合の推定が結合される、請求項３に記載のシステム。
11. 環境を調整するように配置された暖房・換気・空調（ＨＶＡＣ）システムの動作を制御するための方法であって、
    前記ＨＶＡＣシステムの前記動作を示すデータを受信することと、
    受信された前記データから、偏微分方程式（ＰＤＥ）を含む気流の物理モデルに基づいてシミュレーションされる調整された前記環境の完全熱状態と、位置の集合における前記完全熱状態の値から、常微分方程式（ＯＤＥ）を含む気流の低次元モデル（ＲＯＭ）を用いて、オブザーバによって再構成される調整された前記環境の熱状態との差を低減するように、コスト関数を最適化することとを備え、前記コスト関数の最適化は、前記オブザーバの構造と前記ＯＤＥの構造との多変数最適化であり、前記方法はさらに、
    前記ＨＶＡＣシステムのコントローラを、前記オブザーバの最適化された前記構造および前記ＯＤＥの最適化された前記構造で修正することを備える、方法。
12. 前記熱状態を測定するための前記位置の集合は、あらかじめ決定され、前記多変数最適化に提供される、請求項１１に記載の方法。
13. 前記熱状態を測定するための前記位置の集合は、前記多変数最適化の最適化パラメータである、請求項１１に記載の方法。
14. 前記多変数最適化は、前記オブザーバの前記構造に課される制約を受ける前記ＯＤＥの前記構造の制約付き最適化である、請求項１１に記載の方法。
15. 前記制約付き最適化は、前記ＯＤＥの前記構造に課される安定制約を受ける、請求項１４に記載の方法。
16. 前記制約付き最適化は、前記ＯＤＥの前記構造に課される安定性制約を受け、かつ、前記オブザーバの前記構造に課される可観測制約を受け、前記コスト関数の最適化は、互いに依存する前記オブザーバの前記構造および前記ＯＤＥの前記構造を推定する半正定値計画（ＳＤＰ）を用いて前記コスト関数を最適化することを含む、請求項１４に記載の方法。
17. 前記多変数最適化は、制約付き凸問題であり、前記ＳＤＰは、前記制約付き凸問題の前記多変数最適化を制約無し非凸多変数最適化に変換する間接解を使用し、前記制約無し非凸多変数を解いて、前記オブザーバの前記構造および前記ＯＤＥの前記構造を最適化する、請求項１６に記載の方法。
18. 前記ＳＤＰは、低次元近似を用いて、前記制約付き凸問題の前記多変数最適化を前記制約無し非凸多変数最適化に変換する、請求項１７に記載の方法。
19. 前記低次元近似はコレスキー分解を含む、請求項１８に記載の方法。
    

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