CN115867870A - 使用广义同质性来改进pid控制命令 - Google Patents

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Abstract

公开了一种用于对要以数值方式控制的系统进行伺服控制的数值控制装置，所述数值控制装置在离散时间步长中使用在每个时间步长处作为输入接收到的误差向量操作，所述数值控制装置包括：‑存储器，所述存储器被布置成接收控制参数数据，所述控制参数数据包括选自[‑1；0]范围的同质性因子、与所述要被控制的系统相关的反馈增益矩阵、扩张生成器矩阵、限定同质规范范数的李雅普诺夫矩阵(Lyapunov matrix)、下限、上限以及所述要被控制的系统特有的比例系数、微分系数和积分系数；‑估计器，所述估计器被布置成基于以下确定当前时间步长的同质规范范数值范围：先前时间步长的估计范围、所述当前时间步长的所述误差向量、所述扩张生成器矩阵、所述李雅普诺夫矩阵、限定第一时间步长的估计范围的所述下限和所述上限；‑计算机，所述计算机被布置成基于以下两者之和返回对所述要被控制的系统的针对所述当前时间步长的控制命令：所述当前时间步长的所述误差向量乘以根据所述反馈增益矩阵、当前时间步长的所述同质规范范数值范围、所述比例系数、所述微分系数和所述扩张生成器矩阵计算的因子的乘积；以及表示组合所述积分系数、所述扩张生成器矩阵、所有所述时间步长的所述同质规范范数值范围和所述误差向量的乘积在所述第一时间步长与所述当前时间步长之间的积分的值。

Description

使用广义同质性来改进PID控制命令
技术领域
本发明涉及用于控制系统的控制器领域，并且更具体地涉及PID(比例-积分-微分)类型的控制器。值的控制涉及实时测量此值的实际值与要达到的设定点之间的差异(称为误差)。然后控制器将传递函数应用于此误差。此传递函数的结果形成了用于减少设定点与要控制的值的实际值之间的误差的控制。
背景技术
PID控制器的特征在于操作规律包括比例项、微分项和积分项，因此得名。PID控制器是线性的，也就是说它们的传递函数是线性函数。线性PID控制器的调整需要调整三个系数来调整此PID控制器，这使得线性PID控制器易于实施。利用经良好调整的线性PID控制器进行的控制是稳健的(即，抗干扰)、快速的(即，响应时间短)和精确的(即，渐近误差基本上为零)。与PID控制器调整的简单性相关联的这些品质使它们成为行业中最常用的控制器。
因此，例如，几乎所有四轴飞行器无人机都由线性PID控制器控制。PID控制器对于在无人机水平位置周围具有低俯仰和滚动扰动的模型的背景下控制无人机非常有效。这种类型的模型的非线性效应相对较弱，并且可以作为不确定性处理并且通过控制器的调整最小化，例如通过使用H无穷大准则。
然而，线性PID控制器并不完美，并且需要性能更好的控制器。
滑动模式控制或SMC类型的非线性控制器是已知的，如以下文章中所描述的：Xu,R.和Ozguner,U.(2006,12月)“四旋翼飞行器直升机的滑模控制(Sliding mode controlof a quadrotor helicopter)”,于《第45届IEEE决策与控制会议论文集(Proceedings ofthe 45th IEEE Conference on Decision and Control)》(第4957-4962页)中.IEEE。
以下文章：Lee,D.、Kim,H.J.和Sastry,S.(2009),“四旋翼飞行器直升机的反馈线性化对自适应滑模控制(Feedback linearization vs.adaptive sliding mode controlfor a quadrotor helicopter)”,《国际控制、自动化与系统杂志(International Journalof control,Automation and systems)》,7(3),419-428比较了SMC类型的控制器与具有反馈线性化或FLM(反馈线性化方法)类型的控制器之间的性能。
以下文章：Besselmann,T.、Lofberg,J.和Morari,M.(2012),“LPV系统的显式MPC：稳定性和最优性(Explicit MPC for LPV systems:Stability and optimality)”.《IEEE自动控制汇刊(IEEE Transactions on Automatic Control)》,57(9),2322-2332描述了具有模型预测控制或MPC类型的非线性控制器。
文章Milhim,A.、Zhang,Y.和Rabbath,C.A.(2010).“基于增益调度的用于四旋翼UAV容错控制的PID控制器(Gain scheduling based PID controller for faulttolerant control of quad-rotor UAV).于《AIAA infotech@航空航天2010(AIAAinfotech@aerospace2010)》(第3530页)”中以及Ataka,A.、Tnunay,H.、Inovan,R.、Abdurrohman,M.、Preastianto,H.、Cahyadi,A.I.和Yamamoto,Y.(2013,11月),“uav四旋翼飞行器的基于增益调度的线性化的可控性和可观测性分析(Controllability andobservability analysis of the gain scheduling based linearization for uavquadrotor)”于《2013机器人学、仿生学、智能计算系统国际会议(2013 Internationalconference on robotics,biomimetics,intelligent computational systems)》(第212-218页)中.IEEE使用增益调度描述具有开关的PID类型的非线性控制器。
这些非线性控制器都不令人满意。SMC类型的控制器和开关类型的控制器有抖动问题，如以下文章所描述的：Xu,R.和Ozguner,U.(2006,12月),“四旋翼飞行器直升机的滑模控制”于《第45届IEEE决策与控制会议论文集》(第4957-4962页)中.IEEE。MPC和FLM类型的控制器的算法复杂性太大，无法在实践中实施。
发明内容
本发明改善了所述情形。出于此目的，本发明提出了一种用于控制要以数字方式控制的系统的数字控制装置，所述数字控制装置按离散时间步长基于在输入处在每个时间步长处接收到的误差向量操作，所述数字控制装置包括：存储器，所述存储器被布置成接收控制参数的数据，所述控制参数包括在[-1；0]范围内选择的同质性因子、与所述要被控制的系统相关的反馈增益矩阵、扩展生成器矩阵、限定同质规范范数的李雅普诺夫矩阵(Lyapunov matrix)、下限、上限以及所述要被控制的系统特有的比例系数、微分系数和积分系数；估计器，所述估计器被布置成基于以下确定当前时间步长的同质规范范数值范围：先前时间步长的估计范围、所述当前时间步长的所述误差向量、所述扩展生成器矩阵、所述李雅普诺夫矩阵、限定第一时间步长的估计范围的所述下限和所述上限；计算机，所述计算机被布置成基于以下两者之和返回对所述要被控制的系统的针对所述当前时间步长的控制：所述当前时间步长的所述误差向量乘以基于所述反馈增益矩阵、当前时间步长的所述同质规范范数值范围、所述比例系数、所述微分系数和所述扩展生成器矩阵计算的因子的乘积；以及表示关联所述积分系数、所述扩展生成器矩阵、所有所述时间步长的所述同质规范范数值范围和所述误差向量的乘积在所述第一时间步长与所述当前时间步长之间的积分的值。
申请人设计了一种新型控制器，相对于线性PID控制器具有改进的性能。申请人在最初用线性PID控制器控制的系统中实施了此新控制器，同时利用了制造商已在此线性PID控制器上执行的调整。
此装置特别有利，因为与由系数kp、ki和kd表征的线性控制器相比，所述装置提高了系统的响应时间和稳健性。这些改进实施起来非常简单，因为整个系统只是稍作修改。最后，与线性PID控制器相比，复杂性和计算负荷方面的另外成本非常低。
根据各个实施例，本发明可以具有以下特征中的一种特征或多于一种特征：
-所述计算机被布置成根据以下公式基于所述反馈增益矩阵、当前时间步长的所述同质规范范数值范围、所述比例系数、所述微分系数和所述扩展生成器矩阵来计算所述因子：
K0+‖E(t)‖P 1+m(K-K0)exp(-G ln(‖E(t)‖P)
其中K0是所述反馈增益矩阵，m是所述同质性因子，‖E(t)‖P是从所述当前时间步长的所述同质规范范数值范围中提取的值，K是关联所述比例系数和所述微分系数的矩阵，并且G是所述扩展生成器矩阵，
-所述计算机被布置成根据以下公式计算表示关联所述积分系数、所述扩展生成器矩阵、所述时间步长的所述同质规范范数值范围和所述误差向量的乘积在所述第一时间步长与所述当前时间步长之间的积分的所述值：
Figure BDA0004040685530000031
其中Ki是所述积分系数，G是所述扩展生成器矩阵，并且‖E(t)‖P是从所述时间步长τ的所述同质规范范数值范围中提取的值，
-所述计算机被布置成取此范围的所述上限为给定时间步长的所述同质规范范数值范围内的所述值，
-所述计算机被布置成使用所述当前时间步长的所述同质规范范数值范围的所述上限作为从所述当前时间步长的所述同质规范范数值范围中提取的所述值，
-所述估计器通过用所述先前时间步长的所述同质规范范数值范围的限值初始化下范围值和上范围值并且通过应用以下来确定当前时间步长的所述同质规范范数值范围：
-第一测试，所述第一测试确定以下各项的乘积是否大于1：所述当前时间步长的所述误差向量与所述扩展生成器矩阵乘以所述上范围值的对数的负值的乘积的指数的转置的乘积的转置；所述李雅普诺夫矩阵；以及所述当前时间步长的所述误差向量与所述扩展生成器矩阵乘以所述上范围值的对数的负值的乘积的指数的转置的乘积，并且如有必要，则将在所述上范围值与所述上范围值的两倍和所述上限之间的较小者之间限定所述当前时间步长的所述同质规范范数值范围，
-第二测试，所述第二测试在所述第一测试为负值的情况下应用，所述第二测试确定以下各项的乘积是否大于1：所述当前时间步长的所述误差向量与所述扩展生成器矩阵乘以所述下范围值的对数的负值的乘积的指数的转置的乘积的转置；所述李雅普诺夫矩阵；以及所述当前时间步长的所述误差向量与所述扩展生成器矩阵乘以所述下范围值的对数的负值的乘积的指数的转置的乘积，并且如有必要，则将在所述下范围值的一半和所述下限之间的较大者与所述下范围值之间限定所述当前时间步长的所述同质规范范数值范围，
-回路，所述回路在所述第二测试为负值的情况下应用，所述回路通过以下来迭代地更新所述下范围值和所述上范围值：计算所述下范围值或所述上范围值之间的平均值；确定以下各项的乘积是否小于1：所述当前时间步长的所述误差向量与所述扩展生成器矩阵乘以所述下范围值或所述上范围值之间的所述平均值的对数的负值的乘积的指数的转置的乘积的转置；所述李雅普诺夫矩阵；以及所述当前时间步长的所述误差向量与所述扩展生成器矩阵乘以所述下范围值或所述上范围值之间的所述平均值的对数的负值的乘积的指数的转置的乘积；并且如果是这种情况，则用所述下范围值或所述上范围值之间的所述平均值更新所述上范围值，并且如果不是这种情况，则用所述下范围值或所述上范围值之间的所述平均值更新所述下范围值。
本发明还涉及一种四旋翼飞行器，其包括根据本发明的用于基于在输入处接收到的设定点计算控制的装置，以及计算机程序产品，所述计算机程序产品被布置成实施根据本发明的装置的估计器和计算机。
附图说明
在阅读以下描述时，本发明的其它特征和优点将更加清楚，所述描述来自出于说明性和非限制性目的给出的实例，来自附图，其中：
[图1]图1示出了四旋翼飞行器的坐标系图，
[图2]图2示出了根据本发明的装置的流程图，
[图3]图3是图2的装置的操作回路的实例，
[图4]图4示出了图3的功能的具体示例性实施例，
[图5]图5示出了图3的另一个功能的具体示例性实施例，
[图6]图6示出了设定点、常规PID控制和本发明的同质PID控制在维度x中的精度比较，
[图7]图7示出了设定点、常规PID控制和本发明的同质PID控制在维度y中的精度比较，
[图8]图8示出了设定点、常规PID控制和本发明的同质PID控制在维度z中的精度比较，
[图9]图9示出了设定点、常规PID控制和本发明的同质PID控制在维度Ψ中的精度比较，
[图10]图10示出了常规PID控制的稳健性，
[图11]图11示出了根据本发明的同质PID控制的稳健性，并且
[图12]图12对图6到11中所示出的L2范数的改进进行定量。
具体实施方式
下文的附图和描述实质上含有某种性质的元件。因此，它们不仅可以用于更好地解释本发明，而且在必要时还有助于其定义。
本发明描述可能涉及受作者权利和/或版权保护的元件。权利所有者不反对任何人对本发明专利文件或其描述的相同复制，因为它出现在官方文件中。对于其余部分，所有者保留其全部权利。
图1示出了四旋翼飞行器的坐标系图。此系统将用于解释由根据本发明的装置控制的系统的常规操作。
在此系统中，4个转子施加相应力f1到f4，例如使无人机飞起来。转子的控制是通过控制u执行的，所述控制u是4维向量。
通过写出力的列表和牛顿第二运动定律，可以写出的是围绕“飞行”模式线性化的模型控制无人机的移动：
[Math 1]
Figure BDA0004040685530000061
[Math 2]
Figure BDA0004040685530000062
其中g是引力常数，M是质量，Ixx,Iyy,Izz是相对于轴x,y,z的惯性矩，并且uj(j＝1,2,3,4)是控制u＝F(f1,f2,f3,f4)的组分，因此G:R4→R4是可逆映射，其实例可见于以下文章：Wang,S.、Polyakov,A.和Zheng,G.“时间和状态约束下的四旋翼飞行器控制设计：隐式李雅普诺夫函数方法(Quadrotor Control Design under Time and State Constraints:Implicit Lyapunov Function Approach)”，于《2019年第18届欧洲控制会议(2019 18thEuropean Control Conference)》(第650-655页)中.IEEE。
通过写出变量
[Math 3]
Figure BDA0004040685530000063
Figure BDA0004040685530000064
Cx＝Cy＝[1 0 0 0],Cz＝CΨ＝l1 0]
等式Math 1和Math 2可以以下形式重新表述
[Math 4]
Figure BDA0004040685530000065
s＝Cr
其中r(t)表示图1坐标系中的状态向量，u(t)是控制向量，并且s(t)表示期望由控制u(t)控制的真实坐标，有以下4种情况：
如果
Figure BDA0004040685530000066
则A＝Ax,B＝Bx,u＝u2,C＝Cx
如果
Figure BDA0004040685530000067
则A＝Ay,B＝By,u＝u3,C＝Cy
如果
Figure BDA0004040685530000068
则A＝Az,B＝Bz,u＝u1,C＝Cz
如果
Figure BDA0004040685530000071
则A＝AΨ,B＝BΨ,u＝u4,C＝CΨ
通常，对于给定的要控制的系统，矩阵A,B和C是已知的，并且根据以下公式通过比例积分微分控制来控制所述控制：
[Math 5]
Figure BDA0004040685530000072
/>
其中e表示误差，即y的真实值与y的期望值之差，Kp是控制的比例系数，Kd是控制的微分系数，并且Ki是控制的积分系数。
本发明通过引入同质比例积分微分控制的概念改进了这种类型的控制。为此，它使用已知参数，即围绕要被控制的系统的操作点线性化的模型矩阵A,B和C，以及系数Kp、Kd和Ki。
在此基础上，申请人写出了以下新变量：
[Math 6]
Figure BDA0004040685530000073
在这些新公式的基础上，申请人试图使用广义同质方法并且使它们适用于这个问题。因此，申请人首先定义了维度mu*d的反馈增益矩阵K0，所述矩阵由以下约束定义：
[Math 7]
选择K0使得A0＝DAD++DBK0是幂零矩阵
其中D+是矩阵D的伪逆矩阵。
一旦确定了矩阵K0，就必须确定扩展生成器矩阵G。此矩阵必须是维度d*d的矩阵，所述矩阵遵守反赫尔维茨准则(anti-Hurwitz criterion)，也就是说它的所有特征值都具有正实部，并且遵守以下约束：
[Math 8]
选择G使得A0G＝(G+mI)A0并且GDB＝DB
其中I是单位矩阵，并且m是包括在范围[-1；0]中的同质性因子。
最后，一旦确定了矩阵G，就必须确定将用于限定同质规范范数的李雅普诺夫矩阵P。矩阵P必须是维度d*d的对称矩阵，所述矩阵遵守以下约束：
[Math 9]
Figure BDA0004040685530000074
申请人的工作已经证明矩阵K0、G和P存在于上文所描述的机械系统的准整体中。因此，这些矩阵被认为是由要被控制的系统以及其参数A,B,C,Kp,Kd,和Ki固有限定的参数。
一旦确定了这些新参数，申请人就应用同质化理论，所述同质化理论允许在公式Math 5的等式的基础上以以下列形式定义同质控制律：
[Math 10]
Figure BDA0004040685530000081
其中exp()是指数函数，并且‖E(t)‖P是同质规范范数，其由矩阵G和P根据以下约束隐式地限定：
[Math 11]
Figure BDA0004040685530000082
同质规范范数是以下文章中详解的对象：Polyakov等人“使用规范同质范数的滑模控制设计(Sliding mode control design using canonical homogeneous norm)”《国际稳健与非线性控制杂志(International Journal of Robust and NonlinearControl)》,2019,第29卷,第3期,第682-701页。
这种重新表述的优点是它允许限定比例积分微分控制，其中系数Kp,Kd,和Ki不再固定，而是可以随时间变化，这允许同质比例积分微分控制具有更好的性能。
然而，公式Math 10通常仍然非常复杂，难以求解，特别是根据公式Math 11确定同质规范范数的值。申请人因此使用数字算法来在线估计此同质规范范数。
通过图2到5描述的装置做到这一点。图2示出了根据本发明的装置的流程图。
装置2包括存储器4、估计器6和计算机8。装置2接收要被控制的系统10的操作数据12，并且计算机8向系统10发出控制14。
存储器4可以是适于接收数字数据的任何类型的数据存储：硬盘、具有闪存的硬盘、任何形式的闪存、RAM、磁盘、分布在本地或云中的存储等。由装置计算的数据可以存储在类似于存储器4的任何类型的存储器中或存储在后者中。在装置执行其任务或保存后，可以擦除此数据。
在这里描述的实例中，存储器4接收上文所描述的参数，即在[-1；0]范围内选择的同质性因子m、反馈增益矩阵K0、扩展生成器矩阵、限定同质规范范数的李雅普诺夫矩阵、比例系数Kp、微分系数Kd以及要被控制的系统的积分系数Ki特性。
存储器4还接收下限a、上限b和回路数量N。事实上，在申请人的工作中，申请人发现了一种算法，所述算法允许估计接近规范范数值的一系列值。此算法将通过图3描述。然而，为了保证其收敛性，需要利用下限a和上限b对一部分计算进行定限，并且限定回路数量N。
估计器6和计算机8是直接或间接访问存储器4的元件。它们可以以在一个或多个处理器上执行的合适的计算机代码的形式产生。处理器应理解为适用于上文所描述的计算的任何处理器。此类处理器可以以任何已知方式产生，呈以下形式：用于个人计算机的微处理器、FPGA或SoC类型的专用芯片、网格上或云中的计算资源、微控制器或能够提供下文所描述的实施例所需的计算能力的任何其它形式。这些元件中的一种或多种元件也可以以专用电子电路的形式产生，如ASIC。处理器和电子电路的组合也是可能的。
尽管估计器6和计算机8在图2中与系统10单独描述，但是它们被提供为集成到后者中，通过修改系统10的控制器或通过添加到后者。换言之，尽管单独示出和描述，装置2的目标是紧密地集成到系统10中并且取代其线性比例积分微分控制。然而，仍有可能以移植到系统10上的添加件形式来产生所述装置并且为所述系统的控制增设旁路。
图3示出了装置2的操作回路。如上所述，装置2是数字的并且使用为其设计的系统10也是数字的这一事实。这意味着所述装置通过离散时间步长操作。因此，在下文中将使用指示多个时间步长的指数i代替时间变量t，并且因此时间t等于指数i与装置2的时间步长的持续时间的乘积。
因此，图3以更新回路的形式呈现，所述更新回路在操作300中的输入处接收误差向量E数据12，并且在操作399中的输出处向系统10发出控制u数据14。有利地，在各种回路中计算的所有元件都存储在存储器4中。可替代地，无法存储这些元件，并且当函数是指过去的值时，可以重新计算后者。
在操作310中，估计器6执行函数Est()以确定接近公式Math 11的同质规范范数的值的值范围。
图4示出了作为函数Est()的实例的实施例。函数Est()基于值的测试，以便直接或以二分法的方式确定接近同质规范范数值的范围的限值。
对于第一时间步长，此范围由下限a和上限b设定，也就是说nc[0]等于[a；b]。然后，对于每个时间步长，通过用在先前步长中确定的范围nc[i-1]的限值初始化下限值变量A和上限值变量B，此函数在操作400中开始。
然后，进行两个测试以便确定是否存在直接收敛性的情况，或者是否必须执行二分法回路。
第一测试在操作410中通过用上限值变量B作为自变量执行函数test()来执行。测试函数如下：
[Math 12]
test(x)＝(exp(-Gln(x))E[i])TP(exp(-Gln(x))E[i])
如果test(B)的值大于1，则在操作420中将范围nc[i]确定为包括在上限变量B与上限变量B的两倍和上限b中的较小者之间。然后，函数在操作499中终止。
如果test(B)的值小于1，则在操作430中执行第二测试。在这里，它是作为函数test()的自变量给出的下限值变量A。
如果test(A)的值小于1，则范围nc[i]在操作440中被确定为包括在下限变量A的一半和下限b的中的较大者与下限变量A之间。然后，函数在操作499中终止。
如果test(A)的值大于1，则范围nc[i]是通过回路中的二分法计算的，所述回路通过将回路指数j初始化为0开始。
然后，在操作455中通过比较指数j与回路数量N来测试回路结束条件。如果未达到后者，则回路在操作460中通过计算二分变量V开始，所述二分变量被设置为下限值变量A和上限值变量B之和的一半。
然后在操作465中将二分变量V作为自变量提供给函数test()。如果test(V)的值大于1，则在操作470中用二分变量V更新上限值变量B。如果test(V)的值大于1，则在操作475中用二分变量V更新下限值变量A。
最后，指数j在操作480中递增，并且回路继续进行操作455的测试。一旦回路结束，范围nc[i]在操作490中被限定为包括在下限值变量A和上限值变量B之间并且函数Est()在操作499中终止。
回路数量的值N似乎是重要因子并且构成了为装置2选择的折衷。实际上，将经常会发生的是，操作410和430的测试是负值的，在这种情况下执行回路，这在计算时间和消耗的能量方面成本更高。因此，应根据期望精度/计算时间和消耗的能量之间的折衷来选择N的值。
申请人发现可以使用范围nc[i]的任何值来接近E[i]的同质规范范数的值，并且选择范围nc[i]的上限是有利的。
可替代地，函数Est()可以以不同方式实施，例如通过使用梯度。为了保证控制u的稳定性，期望在下限a与上限b之间对E[i]的同质规范范数的值进行定限。
可替代地，函数Est()可以直接返回值ncv[i]而不是范围nc[i]。
一旦同质规范范数的值被限制，图3的操作310之后是公式Math 10的积分项的值的确定，其中由计算机8在操作320中执行函数Int()。
图5示出了函数Int()的示例性实施例。在此实施例中，通过将增量添加到先前值来代替公式Math 10的积分项的计算，从而利用实施的数字性质。
因此，第一积分被初始化为0，并且对于以下，所述函数在操作500中通过用先前步长的积分值I[i-1]初始化当前步长的积分值I[i]来开始。
然后，在操作510中由函数cho()选择当前步长的同质规范范数的值。如上文所描述的，在优选版本中，选择的是范围nc[i]的上限。
最后，在操作520中，通过添加当前时间步长的项的贡献来计算积分值I[i]，然后函数Int()在操作599中终止。
可替代地，函数Int()可以通过从零重新开始来重新计算积分I[i]的值。
一旦确定了积分项的值，就在图3的操作330中计算控制u。为此，计算机8执行函数Cont()。
函数Cont()执行以下公式的计算：
[Math 13]u＝K0E[i]+ncv[i](1+m)(K-K0)exp(-Gln(ncv[i]))E[i]+I[i]
因此，可以发送所得控制u以控制系统10。图6到11示出了装置2的线性比例积分微分控制与同质比例积分微分控制之间的比较。
更精确地，图6到9示出了设定点、常规PID控制和本发明的同质PID控制在维度x、y、z和Ψ中的精度比较，每次都是稳定区的特写视图。图10和11分别示出了常规PID控制和根据本发明的同质PID控制的稳健性。最后，图12对范数L2中的这些改进进行定量。注意，与常规PID控制相比，能源成本仅多1.1％。

Claims (8)

1.一种用于控制要以数字方式控制的系统的数字控制装置，所述数字控制装置按离散时间步长基于在输入处在每个时间步长处接收到的误差向量操作，所述数字控制装置包括
-存储器，所述存储器被布置成接收控制参数的数据，所述控制参数包括在[-1；0]范围内选择的同质性因子、与所述要被控制的系统相关的反馈增益矩阵、扩展生成器矩阵、限定同质规范范数的李雅普诺夫矩阵(Lyapunov matrix)、下限、上限以及所述要被控制的系统特有的比例系数、微分系数和积分系数；
-估计器，所述估计器被布置成基于以下确定当前时间步长的同质规范范数值范围：先前时间步长的估计范围、所述当前时间步长的所述误差向量、所述扩展生成器矩阵、所述李雅普诺夫矩阵、限定第一时间步长的估计范围的所述下限和所述上限；
-计算机，所述计算机被布置成基于以下两者之和返回对所述要被控制的系统的针对所述当前时间步长的控制：所述当前时间步长的所述误差向量乘以基于所述反馈增益矩阵、当前时间步长的所述同质规范范数值范围、所述比例系数、所述微分系数和所述扩展生成器矩阵计算的因子的乘积；以及表示关联所述积分系数、所述扩展生成器矩阵、所有所述时间步长的所述同质规范范数值范围和所述误差向量的乘积在所述第一时间步长与所述当前时间步长之间的积分的值。
2.根据权利要求1所述的装置，其中所述计算机被布置成根据以下公式基于所述反馈增益矩阵、当前时间步长的所述同质规范范数值范围、所述比例系数、所述微分系数和所述扩展生成器矩阵来计算所述因子：
K0+‖E(t)‖P 1+m(K-K0)exp(-G ln(‖E(t)‖P)
其中K0是所述反馈增益矩阵，m是所述同质性因子，‖E(t)‖P是从所述当前时间步长的所述同质规范范数值范围中提取的值，K是关联所述比例系数和所述微分系数的矩阵，并且G是所述扩展生成器矩阵。
3.根据权利要求1或2所述的装置，其中所述计算机被布置成根据以下公式计算表示关联所述积分系数、所述扩展生成器矩阵、所述时间步长的所述同质规范范数值范围和所述误差向量的乘积在所述第一时间步长与所述当前时间步长之间的积分的所述值：
Figure FDA0004040685520000021
其中Ki是所述积分系数，G是所述扩展生成器矩阵，并且‖E(t)‖P是从所述时间步长τ的所述同质规范范数值范围中提取的值。
4.根据权利要求2或3所述的装置，其中所述计算机被布置成取此范围的所述上限为给定时间步长的所述同质规范范数值范围内的所述值。
5.根据权利要求4所述的装置，其中所述计算机被布置成使用所述当前时间步长的所述同质规范范数值范围的所述上限作为从所述当前时间步长的所述同质规范范数值范围中提取的所述值。
6.根据前述权利要求中任一项所述的装置，其中所述估计器通过用所述先前时间步长的所述同质规范范数值范围的限值初始化下范围值和上范围值并且通过应用以下来确定当前时间步长的所述同质规范范数值范围：
-第一测试，所述第一测试确定以下各项的乘积是否大于1：所述当前时间步长的所述误差向量与所述扩展生成器矩阵乘以所述上范围值的对数的负值的乘积的指数的转置的乘积的转置；所述李雅普诺夫矩阵；以及所述当前时间步长的所述误差向量与所述扩展生成器矩阵乘以所述上范围值的对数的负值的乘积的指数的转置的乘积，并且如有必要，则将在所述上范围值与所述上范围值的两倍和所述上限之间的较小者之间限定所述当前时间步长的所述同质规范范数值范围，
-第二测试，所述第二测试在所述第一测试为负值的情况下应用，所述第二测试确定以下各项的乘积是否大于1：所述当前时间步长的所述误差向量与所述扩展生成器矩阵乘以所述下范围值的对数的负值的乘积的指数的转置的乘积的转置；所述李雅普诺夫矩阵；以及所述当前时间步长的所述误差向量与所述扩展生成器矩阵乘以所述下范围值的对数的负值的乘积的指数的转置的乘积，并且如有必要，则将在所述下范围值的一半和所述下限之间的较大者与所述下范围值之间限定所述当前时间步长的所述同质规范范数值范围，
-回路，所述回路在所述第二测试为负值的情况下应用，所述回路通过以下来迭代地更新所述下范围值和所述上范围值：计算所述下范围值或所述上范围值之间的平均值；确定以下各项的乘积是否小于1：所述当前时间步长的所述误差向量与所述扩展生成器矩阵乘以所述下范围值或所述上范围值之间的所述平均值的对数的负值的乘积的指数的转置的乘积的转置；所述李雅普诺夫矩阵；以及所述当前时间步长的所述误差向量与所述扩展生成器矩阵乘以所述下范围值或所述上范围值之间的所述平均值的对数的负值的乘积的指数的转置的乘积；并且如果是这种情况，则用所述下范围值或所述上范围值之间的所述平均值更新所述上范围值，并且如果不是这种情况，则用所述下范围值或所述上范围值之间的所述平均值更新所述下范围值。
7.一种四旋翼飞行器，其特征在于所述四旋翼飞行器包括根据前述权利要求中任一项所述的装置，所述装置用于基于在输入处接收到的设定点来计算控制。
8.一种计算机程序产品，其特征在于所述计算机程序产品被布置成实施根据权利要求1至6中任一项所述的装置的所述估计器和所述计算机。
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