JP2022038866A - 情報処理方法、プログラム、および情報処理装置 - Google Patents

情報処理方法、プログラム、および情報処理装置 Download PDF

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Abstract

【課題】複雑なプロセスを対象にするような実験計画を効率的に設定することが可能となる情報処理方法を提供する。【解決手段】情報処理方法は、第１テーブルを作成し（Ｓ１０１）、第１制御因子の実験条件を第１水準値に固定したときに取得された目的変数が記録された第１テーブルを用いて第１応答曲面を算出し（Ｓ１０３）、第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に（Ｓ１０４でＮｏ）、第１水準値が設定された第１制御因子の実験条件を第１テーブルに追加し（Ｓ１０５）、第１の複数の水準値が設定された複数の制御因子および第２の複数の水準値が設定された第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを第１テーブルに対して追加することにより（Ｓ１０９）、第２テーブルを作成し（Ｓ１１３）、第２テーブルを用いて上記目標値を含む第２応答曲面を算出し（Ｓ１１５）、第２応答曲面を出力する（Ｓ１１６）ことを含む。【選択図】図２

Description

本開示は、プロセスパラメータを設計する情報処理方法、その情報処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラム、およびプロセスパラメータを設計する情報処理装置に関する。
近年、制御プロセスの複雑化等により、種々の制御対象について多数のプロセスパラメータ（制御パラメータとも呼ぶ）の設定が必要となっている。例えば、自動車のエンジン制御、半導体デバイスの製造、または薬品の製造などでは、多数の制御パラメータを最適化して実用化する必要がある。そのような制御パラメータを設定するために、実験計画法を用いて各制御対象についての制御パラメータの最適条件を探索することが行われる。
ここで、例えばエンジンの制御パラメータの実験計画設定方法においては、自動車エンジンの失火等によって正常なデータが得られない場合がある。このような自動車エンジンの失火等による欠測点が存在する場合であっても、すでに実験で得られた正常なデータを生かしつつ、少ない追加実験を行うことによって各特性のモデルの精度を効率的に確保する方法が知られている（例えば特許文献１参照）。
ここで、制御パラメータ数が増えると、実験候補点の数が飛躍的に増加する。例えば、制御パラメータ数が５パラメータの場合は、中心複合計画の実験点数は２９個となり、１つのパラメータにつき５水準とした場合の全候補点は５5－２９＝３０９６個となる。そして、中心複合計画の実験点２９個のうち３点が欠測した場合に、その欠測点の代わりに６点の追加実験点が選ばれたとすると、３０９６個の候補点のうちから６個を選ぶ組み合わせ、すなわち、３０９６Ｃ６＝１０18通りの中から１つを選択しなければならない。制御パラメータ数が６パラメータになるとさらにこの組み合わせは増加する。
このような問題に対して、効率的かつ高精度に追加実験点を設定することができる制御パラメータの実験計画設定方法が考案されている（例えば特許文献２参照）。特許文献２に記載された実験計画設定方法は、第１の所定数の実験点のうちに欠測点が存在するか否かを判断するステップと、第２の所定数の追加実験点を設定するステップとを含む。欠測点を基準として複数の制御パラメータをどのように変更するかについて、予め複数の探索方向が複数の優先順位に割り当てられており、追加実験点を設定するステップは、複数の探索方向のうち優先順位の高いものから順に適用して、欠測点の制御パラメータを変更して必要数となるまで追加実験点の候補点を設定するステップと、必要数の候補点のうちから追加実験点を選択するステップとを含む。これにより、効率的かつ高精度に追加実験点を設定することができる。
特開２００６－１７６９８号公報 特開２００８－２４１３３７号公報
しかしながら、特許文献１または特許文献２に記載された従来の方法の場合、プロセスの理解がある程度進んでおり計測困難な実験点が少ないことが前提となっている。
一方、複雑なプロセスを対象にする場合、実験範囲を十分に大きくしようとすると多くの実験点について計測困難となり、追加実験点が膨大となるおそれがある。また、実験範囲を狭く設定した場合は、作成した応答曲面内で最適条件が得られず、実験範囲外での検討をするために再度実験計画を作成し直さなければならないおそれがある。
そこで、本開示は、複雑なプロセスを対象にするような実験計画を効率的に設定することを可能とする情報処理方法、プログラムおよび情報処理装置を提供することを目的とする。
本開示の一態様に係る情報処理方法は、複数の制御因子のそれぞれについて設定された第１の複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数であって、前記複数の制御因子に含まれない第１制御因子の実験条件を第１水準値および前記第１水準値よりも大きい第２水準値のうちの一方の水準値に固定したときに取得された目的変数を前記第１テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第１テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第１応答曲面を算出し、前記算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に、前記目的変数が記録された第１テーブルにおける実験条件の組み合わせに、前記第１水準値および前記第２水準値のうちの一方の水準値が設定された前記第１制御因子の実験条件を追加し、前記複数の制御因子のそれぞれについて前記第１の複数の水準値を設定し、かつ、前記第１制御因子について前記第１水準値および前記第２水準値のうちの前記一方の水準値とは異なる他方の水準値と、前記第１水準値および前記第２水準値とは異なる第３水準値とを含む第２の複数の水準値を設定し、前記複数の制御因子のそれぞれについて設定された前記第１の複数の水準値および前記第１制御因子について設定された前記第２の複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを前記第１制御因子の実験条件が追加された第１テーブルに対して追加することにより、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第２テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第２テーブルを用いて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子について、前記目的変数に係る第２応答曲面であって前記目標値を含む第２応答曲面を算出し、前記算出された第２応答曲面を出力する、ことを含む。
本開示の一態様に係るプログラムは、上記の情報処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラムである。
本開示の一態様に係る情報処理装置は、プロセッサと、メモリと、を備え、前記プロセッサは、前記メモリに記憶されたプログラムを実行することで、複数の制御因子のそれぞれについて設定された第１の複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数であって、前記複数の制御因子に含まれない第１制御因子の実験条件を第１水準値および前記第１水準値よりも大きい第２水準値のうちの一方の水準値に固定したときに取得された目的変数を前記第１テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第１テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第１応答曲面を算出し、前記算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に、前記目的変数が記録された第１テーブルにおける実験条件の組み合わせに、前記第１水準値および前記第２水準値のうちの一方の水準値が設定された前記第１制御因子の実験条件を追加し、前記第１制御因子について前記第１水準値および前記第２水準値のうちの前記一方の水準値とは異なる他方の水準値と、前記第１水準値および前記第２水準値とは異なる第３水準値とを含む第２の複数の水準値を設定し、前記複数の制御因子のそれぞれについて設定された前記第１の複数の水準値および前記第１制御因子について設定された前記第２の複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを前記第１制御因子の実験条件が追加された第１テーブルに対して追加することにより、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第２テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第２テーブルを用いて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子について、前記目的変数に係る第２応答曲面であって前記目標値を含む第２応答曲面を算出し、前記算出された第２応答曲面を出力する。
本開示によれば、複雑なプロセスを対象にするような実験計画を効率的に設定することが可能となる。
実施の形態に係る情報処理装置の一例を示す構成図である。 実施の形態に係る情報処理方法の一例を示すフローチャートである。 実験計画法によって作成された第１テーブルの一例を示す表である。 目的変数が記録された第１テーブルの一例を示す表である。 第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれない場合の一例を説明するための図である。 第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれない場合の他の一例を説明するための図である。 第１制御因子の実験条件が追加された第１テーブルの一例を示す表である。 第３テーブルの一例を示す表である。 ３つのパターンの第３水準値が存在することを説明するための図である。 実験計画数の採用方法を説明するための図である。 目的変数が記録された第２テーブルの第１例を示す表である。 比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。 第１例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。 目的変数が記録された第２テーブルの第２例を示す表である。 比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。 第２例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。 目的変数が記録された第２テーブルの第２例を示す表である。 比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。 第３例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。 変形例に係る情報処理方法の一例を示すフローチャートである。
本開示の一態様に係る情報処理方法は、複数の制御因子のそれぞれについて設定された第１の複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数であって、前記複数の制御因子に含まれない第１制御因子の実験条件を第１水準値および前記第１水準値よりも大きい第２水準値のうちの一方の水準値に固定したときに取得された目的変数を前記第１テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第１テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第１応答曲面を算出し、前記算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に、前記目的変数が記録された第１テーブルにおける実験条件の組み合わせに、前記第１水準値および前記第２水準値のうちの一方の水準値が設定された前記第１制御因子の実験条件を追加し、前記複数の制御因子のそれぞれについて前記第１の複数の水準値を設定し、かつ、前記第１制御因子について前記第１水準値および前記第２水準値のうちの前記一方の水準値とは異なる他方の水準値と、前記第１水準値および前記第２水準値とは異なる第３水準値とを含む第２の複数の水準値を設定し、前記複数の制御因子のそれぞれについて設定された前記第１の複数の水準値および前記第１制御因子について設定された前記第２の複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを前記第１制御因子の実験条件が追加された第１テーブルに対して追加することにより、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第２テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第２テーブルを用いて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子について、前記目的変数に係る第２応答曲面であって前記目標値を含む第２応答曲面を算出し、前記算出された第２応答曲面を出力する、ことを含む。
例えば、第１の複数の水準値が設定された複数の制御因子に基づいて作成された第１テーブルによる初期の実験計画では、第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれない（つまり目的とする実験結果が得られない）場合に、追加で、複数の制御因子に含まれない第１制御因子の水準値の調整が必要であるとわかったとする。このとき、複数の制御因子に第１制御因子を加えて実験を一からやり直す場合、実験計画数が多くなり非効率となる。これに対して、第２テーブルによる実験計画では、固定の水準値が設定された第１制御因子を含む実験条件の組み合わせ（すなわち第１テーブルにおける実験条件の組み合わせ）については実験をやり直さず、第１の複数の水準値が設定された複数の制御因子および第２の複数の水準値が設定された第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせについて再計画を行う。これにより、少ない再計画数で目的とする実験結果が得られ得る。したがって、本開示によれば、複雑なプロセスを対象にするような実験計画を効率的に設定することが可能となる。
例えば、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれについて設定された前記第１の複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第３テーブルを作成し、前記第２テーブルを作成する際の実験条件の組み合わせの追加は、前記第２テーブルについて算出された平均予測分散の値が、前記第３テーブルについて算出された平均予測分散の値よりも小さくなるまで実行されてもよい。
これによれば、第２テーブルについて算出された平均予測分散の値が、第３テーブルについて算出された平均予測分散の値よりも小さくなるため、第２テーブルによる実験計画では、実験計画を効率的に、かつ、高精度に設定することが可能となる。
例えば、前記第２テーブルにおける前記第１制御因子への前記第３水準値の設定は、前記第３水準値を前記第１水準値よりも小さく設定した第１パターンと、前記第３水準値を前記第１水準値よりも大きくかつ前記第２水準値よりも小さく設定した第２パターンと、前記第３水準値を前記第２水準値よりも大きく設定した第３パターンと、の何れかにより行われ、前記第２テーブルの作成は、前記第１パターン、前記第２パターンおよび前記第３パターンのうちから選択された第１選択パターンについて行われ、前記第１選択パターンにおいて作成された前記第２テーブルでは、前記目標値を含む第２応答曲面を算出できない場合、前記第２テーブルの作成は、前記第１パターン、前記第２パターンおよび前記第３パターンのうちから選択された前記第１選択パターン以外の何れかの第２選択パターンについて行われ、前記第２選択パターンにおいて作成された前記第２テーブルでは、前記目標値を含む第２応答曲面を算出できない場合、前記第２テーブルの作成は、前記第１パターン、前記第２パターンおよび前記第３パターンのうちから選択された前記第１選択パターンおよび前記第２選択パターン以外の第３選択パターンについて行われてもよい。
これによれば、第３水準値の設定のパターンとして、第１パターン、第２パターンおよび第３パターンのうちから選択されたパターンにおいて作成された第２テーブルでは、目的変数に係る目標値を含む第２応答曲面を算出できなくても、他のパターンでも目的変数に係る目標値を含む第２応答曲面を算出できるかが試されるため、目的変数に係る目標値を含む第２応答曲面を出力できる可能性を高めることができる。
例えば、前記第１テーブルの作成は、中心複合計画法に基づいて行われてもよい。
これによれば、実験計画法として中心複合計画法が用いられることで、より効率的に実験計画を設定することが可能となる。
本開示の一態様に係るプログラムは、上記の情報処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
これによれば、複雑なプロセスを対象にするような実験計画を効率的に設定することを可能とするプログラムを提供できる。
本開示の一態様に係る情報処理装置は、プロセッサと、メモリと、を備え、前記プロセッサは、前記メモリに記憶されたプログラムを実行することで、複数の制御因子のそれぞれについて設定された第１の複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数であって、前記複数の制御因子に含まれない第１制御因子の実験条件を第１水準値および前記第１水準値よりも大きい第２水準値のうちの一方の水準値に固定したときに取得された目的変数を前記第１テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第１テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第１応答曲面を算出し、前記算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に、前記目的変数が記録された第１テーブルにおける実験条件の組み合わせに、前記第１水準値および前記第２水準値のうちの一方の水準値が設定された前記第１制御因子の実験条件を追加し、前記第１制御因子について前記第１水準値および前記第２水準値のうちの前記一方の水準値とは異なる他方の水準値と、前記第１水準値および前記第２水準値とは異なる第３水準値とを含む第２の複数の水準値を設定し、前記複数の制御因子のそれぞれについて設定された前記第１の複数の水準値および前記第１制御因子について設定された前記第２の複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを前記第１制御因子の実験条件が追加された第１テーブルに対して追加することにより、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第２テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第２テーブルを用いて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子について、前記目的変数に係る第２応答曲面であって前記目標値を含む第２応答曲面を算出し、前記算出された第２応答曲面を出力する。
これによれば、複雑なプロセスを対象にするような実験計画を効率的に設定することを可能とする情報処理装置を提供できる。
なお、これらの包括的または具体的な態様は、システム、方法、集積回路、コンピュータプログラムまたはコンピュータ読み取り可能なＣＤ－ＲＯＭなどの記録媒体で実現されてもよく、システム、方法、集積回路、コンピュータプログラムおよび記録媒体の任意な組み合わせで実現されてもよい。
以下、実施の形態について、図面を参照しながら具体的に説明する。
なお、以下で説明する実施の形態は、いずれも包括的または具体的な例を示すものである。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置および接続形態、ステップ、ステップの順序などは、一例であり、本開示を限定する主旨ではない。
（実施の形態）
＜装置＞
図１は、実施の形態に係る情報処理装置１の一例を示す構成図である。なお、図１には、情報処理装置１の他に、半導体メモリ１６０、ＤＶＤＲＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ Ｒｅａｄ－Ｏｎｌｙ－Ｍｅｍｏｒｙ：ディジタル多用途ディスク読出専用メモリ）１６２およびネットワーク１６４も示している。
実施の形態に係る情報処理装置１は、コンピュータシステムハードウェアおよびコンピュータシステム上で実行されるプログラムによって実現され得る。なお、ここで示す情報処理装置１は単なる例であって、他の構成によっても実現可能である。
図１を参照して、情報処理装置１は、コンピュータ１２０と、全てコンピュータ１２０に接続された、モニタ１２２と、キーボード１２６と、マウス１２８と、プリンタ１２４と、を含む。なお、情報処理装置１は、モニタ１２２、プリンタ１２４、キーボード１２６およびマウス１２８を備えていなくてもよい。
コンピュータ１２０は、ＤＶＤドライブ１５０と、半導体メモリポート１５２とを含む。
図１に示す通り、コンピュータ１２０はさらに、ＤＶＤドライブ１５０と半導体メモリポート１５２とに接続されたバス１４２と、全てバス１４２に接続された、ＣＰＵ１４０と、コンピュータ１２０のブートアッププログラムを記憶するＲＯＭ１４４とを含む。
また、コンピュータ１２０はさらに、ＣＰＵ１４０によって使用される作業領域を提供するとともにＣＰＵ１４０によって実行されるプログラムのための記憶領域となるＲＡＭ１４６と、初期実験計画データ、実験データ、シミュレーションデータ、追加実験計画データ、設定最適点データ、および算出最適点等を記憶するためのハードディスクドライブ１４８と、ネットワーク１６４への接続を提供するネットワークインターフェイス１５４とを含む。
実施の形態に係る情報処理装置１を実現するソフトウェアは、ＤＶＤＲＯＭ１６２または半導体メモリ１６０等の媒体に記録されたオブジェクトコードまたはスクリプトの形で流通し、ＤＶＤドライブ１５０または半導体メモリポート１５２等の読出装置を介してコンピュータ１２０に提供され、ハードディスクドライブ１４８に記憶される。ＣＰＵ１４０がプログラムを実行する際には、プログラムはハードディスクドライブ１４８から読出されてＲＡＭ１４６にロードされる。図示しないプログラムカウンタによって指定されたアドレスから命令がフェッチされ、その命令が実行される。ＣＰＵ１４０はハードディスクドライブ１４８から処理すべきデータを読出し、処理の結果をハードディスクドライブ１４８に記憶する。最適化された実験条件の組み合わせが、プリンタ１２４により出力される。
コンピュータ１２０の一般的動作は周知であるので、詳細な説明は省略する。
ソフトウェアの流通の方法に関して、ソフトウェアは必ずしも記憶媒体上に固定されたものでなくてもよい。例えば、ソフトウェアはネットワーク１６４に接続された別のコンピュータから分配されてもよい。ソフトウェアの一部がハードディスクドライブ１４８に記憶され、ソフトウェアの残りの部分についてはネットワーク１６４を介してハードディスクドライブ１４８に取込み、実行の際に統合する様にしてもよい。
また、ソフトウェアの流通形態はオブジェクトコードには限らない。前述したようにスクリプト形式でもよいし、ソースプログラムの形で供給され、コンピュータ１２０にインストールされた適切なコンパイラでオブジェクトコードに変換されるという流通形態もあり得る。
典型的には、現代のコンピュータはコンピュータのオペレーティングシステム（ＯＳ）によって提供される一般的な機能を利用し、所望の目的にしたがって制御された態様で機能を達成する。したがって、ＯＳまたはサードパーティから提供されうる一般的な機能を含まず、一般的な機能の実行順序の組み合わせのみを指定したプログラムであっても、そのプログラムが全体として所望の目的を達成する制御構造を有する限り、そのプログラムがこの開示の範囲に包含されることは明らかである。
＜フロー＞
次に、実施の形態に係る情報処理装置１の動作について、図２に基づいて説明する。
図２は、実施の形態に係る情報処理方法の一例を示すフローチャートである。なお、情報処理方法は、情報処理装置１（コンピュータ１２０、具体的にはプロセッサ（ＣＰＵ１４０））により実行されるため、図２は、情報処理装置１の動作の一例を示すフローチャートでもある。
＜Ｓ１０１＞
まず、ステップＳ１０１において、情報処理装置１は、複数の制御因子のそれぞれについて設定された第１の複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成する。
実験計画法（Design of Experiments：DOE）には古典的な直交計画法、中心複合計画法およびSpaceFilling計画法と目的に応じて多種の計画がある。直交計画法は交互作用に弱く、SpaceFilling計画法は実験回数が多くなる傾向にある。複雑なプロセスにおいては、交互作用も強く働き、実験またはシミュレーションに時間を要することが想定されるため、本実施の形態においては、第１テーブルの作成は、中心複合計画法に基づいて行われる。
制御因子とは、制御可能な工程パラメータまたは計画パラメータであり、例えば、温度、湿度、圧力、速度等のパラメータである。水準値とは、制御因子に設定される値であり、例えば制御因子が温度の場合、水準値には、０℃、１００℃、２００℃といったものがある。例えば、半導体成膜プロセスにおけるチャンバーの温度を制御因子とした場合、目的変数は、半導体の膜厚となる。ステップＳ１０１において作成された第１テーブルの具体例を図３に示す。
図３は、実験計画法によって作成された第１テーブルの一例を示す表である。Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３およびＸ４は、それぞれ制御因子であり、具体的にはチャンバーの温度である。例えば、第１の複数の水準値は、－１、０および１であり、－１は８０℃、０は９０℃、１は１００℃を示している。図３には、Ｘ１からＸ４について２１個の実験条件の組み合わせからなる第１テーブルが示されている。
＜Ｓ１０２＞
次いで、ステップＳ１０２において、情報処理装置１は、作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数であって、複数の制御因子に含まれない第１制御因子の実験条件を第１水準値および第１水準値よりも大きい第２水準値のうちの一方の水準値に固定したときに取得された目的変数を第１テーブルに記録する。例えば、情報処理装置１は、第１制御因子の実験条件を第１水準値に固定して、実験もしくはシミュレーションによって取得された目的変数をコンピュータ１２０内に構築されたデータベース（以下単に「ＤＢ」と呼ぶ）の第１テーブルに記録する。目的変数が記録された第１テーブルの具体例を図４に示す。
図４は、目的変数が記録された第１テーブルの一例を示す表である。Ｘ５は、複数の制御因子（Ｘ１～Ｘ４）に含まれない第１制御因子であり、具体的には、Ｘ１～Ｘ４とは異なるチャンバーの温度である。なお、Ｘ５の列を破線で示しているのは、目的変数が記録される際にはＸ５は第１テーブルに記載されていないためである。ただし、Ｘ５は、第１水準値および第２水準値のうちの一方の水準値に固定されて管理されている。ここでは、第１水準値を０、第２水準値を１とし、Ｘ５は、第１水準値および第２水準値のうちの一方の水準値として、第１水準値に固定されている。なお、Ｘ５は、第２水準値に固定されてもよい。
＜Ｓ１０３＞
次いで、ステップＳ１０３において、情報処理装置１は、目的変数が記録された第１テーブルを用いて、複数の制御因子について、目的変数に係る第１応答曲面を算出する。
＜Ｓ１０４＞
次いで、ステップＳ１０４において、情報処理装置１は、算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値（以下、目的変数に係る目標値を目標値と呼ぶ）が含まれているか否かを判定する。これについて、図５Ａおよび図５Ｂを用いて説明する。
図５Ａは、算出された第１応答曲面に目標値が含まれない場合の一例を説明するための図である。
図５Ｂは、第１応答曲面に目標値が含まれない場合の他の一例を説明するための図である。
図５Ａおよび図５Ｂには、第１応答曲面が実線および破線で示されている。実線は、目的変数が記録された第１テーブルを用いて算出された第１応答曲面であり、破線は、目的変数が記録された第１テーブルから推測される第１応答曲面、言い換えると、算出された第１応答曲面から推測される第１応答曲面である。
例えば、情報処理装置１が有するメモリには、最適点の設定が記録されており、情報処理装置１は、ステップＳ１０３において算出した第１応答曲面をもとに最適点候補を算出し、記録された最適点の設定と算出した最適点候補とを比較して、第一制御因子を含まない複数の制御因子によって最適点を実現できるか（言い換えると算出された第１応答曲面に目標値が含まれるか）を判断する。例えば、目標値は、第１応答曲面のピークであってもよいし、所定値であってもよい。図５Ａには、目標値が第１応答曲面のピークである場合における、目標値に対応する最適な水準値が示されている。図５Ｂには、目標値が所定値である場合における、目標値に対応する最適な水準値が示されている。図５Ａおよび図５Ｂのいずれについても、目標値は、算出された第１応答曲面（実線）に含まれていないことがわかる。
算出された第１応答曲面に目標値が含まれていない場合（ステップＳ１０４でＮｏ）、拡張する制御因子として第１制御因子が採用され、ステップＳ１０５へ移行する。算出された第１応答曲面に目標値が含まれている場合（ステップＳ１０４でＹｅｓ）、初期の実験計画で目的とする実験結果が得られるため、本フローは終了する。なお、目標値は、第１応答曲面のピークに限らずボトムの場合もあり、また、所定値は０の場合もある。
＜Ｓ１０５＞
次いで、ステップＳ１０５において、情報処理装置１は、算出された第１応答曲面に目標値が含まれていない場合に、目的変数が記録された第１テーブルにおける実験条件の組み合わせに、第１水準値および第２水準値のうちの一方の水準値が設定された第１制御因子の実験条件を追加する。第１制御因子の実験条件が追加された第１テーブルの具体例を図６に示す。
図６は、第１制御因子の実験条件が追加された第１テーブルの一例を示す表である。上述したように、ここでは、第１制御因子であるＸ５には、第１水準値および第２水準値のうちの一方の水準値として第１水準値（０）が設定されており、第１テーブルに０が設定されたＸ５の実験条件が追加されていることがわかる。
＜Ｓ１０６＞
次いで、ステップＳ１０６において、情報処理装置１は、目標の実験計画精度を評価する。実験計画の精度を評価する指標は各種あるが、平均予測分散を用いると比較的良好な結果を得ることができる。例えば、情報処理装置１は、複数の制御因子および第１制御因子のそれぞれについて設定された第１の複数の水準値に基づいて、複数の制御因子および第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第３テーブルを作成する。第３テーブルの具体例を図７に示す。
図７は、第３テーブルの一例を示す表である。図７のように、第３テーブルでは、第１制御因子であるＸ５には、複数の制御因子であるＸ１～Ｘ４と同じように第１の複数の水準値、すなわち、－１、０および１が設定されており、このようなＸ５が追加された状態での第１テーブルの制御因子数に対して、一般的な応答曲面法を適用したときの計画を想定し、第３テーブルの平均予測分散が算出される。第３テーブルの平均予測分散を以降Vall_0と呼ぶこととする。
＜Ｓ１０７＞
次いで、ステップＳ１０６において、情報処理装置１は、複数の制御因子のそれぞれについて第１の複数の水準値（例えば－１、０および１）を設定し、かつ、第１制御因子について第１水準値（例えば０）および第２水準値（例えば１）のうちの上記一方の水準値とは異なる他方の水準値（例えば第２水準値）と、第１水準値および第２水準値とは異なる第３水準値とを含む第２の複数の水準値を設定する。なお、第１水準値および第２水準値のうちの一方の水準値が第２水準値の場合には、上記一方の水準値とは異なる他方の水準値は、第１水準値になる。後述する第２テーブルには、複数の制御因子と第１制御因子とが含まれており、ここでの設定は、第２テーブルにおける第１制御因子についての水準値の設定である。
第２テーブルにおける第３水準値の設定は、第１パターン、第２パターンおよび第３パターンの何れかにより行われる。これについて、図８を用いて説明する。
図８は、３つのパターンの第３水準値が存在することを説明するための図である。
図８に示すように、第１パターンは、第３水準値を第１水準値よりも小さく設定したパターンである。第１パターンでは、第３水準値は例えば－１に設定される。第２パターンは、第３水準値を第１水準値よりも大きくかつ第２水準値よりも小さく設定したパターンである。第２パターンでは、第３水準値は例えば０．５に設定される。第３パターンは、第３水準値を第２水準値よりも大きく設定したパターンである。第３パターンでは、第３水準値は例えば２に設定される。例えば、ユーザによって、第１パターン、第２パターンおよび第３パターンの何れのパターンが選択される。
＜Ｓ１０８＞
次いで、ステップＳ１０８において、情報処理装置１は、追加する計画数を設定する。
＜Ｓ１０９＞
次いで、ステップＳ１０９において、情報処理装置１は、複数の制御因子のそれぞれについて設定された第１の複数の水準値および第１制御因子について設定された第２の複数の水準値に基づいて、複数の制御因子および第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを先ほど操作した第１テーブル（すなわち第１制御因子の実験条件が追加された第１テーブル）に対して計画を追加する。なお、追加する実験条件の組み合わせの内容の決定方法としては、Ｄ最適計画またはＩ最適計画など目的によって各種手法がある。Ｉ最適計画がすべての計画領域における予測分散を最小化しようとするのに対して、Ｄ最適計画は各計画点での予測分散を小さくすることに重点を置く。例えば、Ｄ最適計画で計画を決定する方が良好な結果が得られることが多いため、ここではＤ最適計画を採用する。
＜Ｓ１１０＞
次いで、ステップＳ１１０において、情報処理装置１は、実験条件の組み合わせが追加された追加実験計画の平均予測分散を算出し、第３テーブルと同様に平均予測分散で追加実験計画の精度を評価する。追加実験計画の平均予測分散を以降Vall_ADDと呼ぶこととする。
＜Ｓ１１１＞
次いで、ステップＳ１１１において、情報処理装置１は、Vall_0がVall_ADDを上回っているか否かを判定することで、追加実験計画の精度を評価する。ステップＳ１１１について図９を用いて説明する。
図９は、実験計画数の採用方法を説明するための図であり、具体的には、追加実験計画の精度が高精度となるときの実験計画数の採用方法を説明するための図である。
図９に示すように、追加実験計画について計画数を増やしていくとVall_ADDは減少していき例えば計画数が３６回でVall_0を下回ることがわかる。情報処理装置１は、第３テーブルによる実験計画の精度を示すVall_0を追加実験計画の精度を示すVall_ADDが下回った場合、すなわちVall_0>Vall_ADDになったとき（ステップＳ１１１でＹｅｓ）、実験条件の組み合わせの追加を停止して、ステップＳ１１３へ移行する。また、Vall_0>Vall_ADDでない場合（ステップＳ１１１でＮｏ）、ステップＳ１１２へ移行する。
＜Ｓ１１２＞
情報処理装置１は、現在の追加計画数が所定計画数以上になった場合（ステップＳ１１２でＮｏ）、このフローを終了する。例えば、所定計画数は第１テーブルの計画数（すなわち初期計画数）とすることが多い。すなわち、追加計画数が初期計画数を上回る場合、効率的に実験計画を設定することができていないため、このフローを終了する。情報処理装置１は、現在の追加計画数が所定計画数未満の場合（ステップＳ１１２でＹｅｓ）、再度ステップＳ１０９を行って実験条件の組み合わせを追加する。なお、実験条件の組み合わせの追加は、１個ずつでなくてもよく、複数個を追加してもよい。
なお、ここでは、第１制御因子に第１パターン、第２パターンおよび第３パターンのうちから選択された１のパターンの第３水準値が設定された実験条件の組み合わせの追加が行われ、選択されなかった他のパターンの第３水準値が設定された実験条件の組み合わせの追加は行われない例について説明する。他のパターンの第３水準値が設定された実験条件の組み合わせの追加も行われ得る例については、後述する変形例で説明する。
＜Ｓ１１３＞
次いで、ステップＳ１１３において、情報処理装置１は、追加する実験の内容を確定し、複数の制御因子および第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成する。
＜Ｓ１１４＞
次いで、ステップＳ１１４において、情報処理装置１は、作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を第２テーブルに記録する。目的変数が記録された第２テーブルの具体例については、後述する図１０Ａ等で説明する。
＜Ｓ１１５＞
次いで、ステップＳ１１５において、情報処理装置１は、目的変数が記録された第２テーブルを用いて複数の制御因子および第１制御因子について目的変数に係る第２応答曲面であって、目標値を含む第２応答曲面を算出する。
＜Ｓ１１６＞
そして、ステップＳ１１６において、情報処理装置１は、第２応答曲面を出力する。
＜３つのパターンの具体例＞
次に、本開示について第３水準値の設定の３つのパターンの具体例を挙げて説明する。
図１０Ａから図１０Ｃは、第１制御因子であるＸ５に第１パターンの第３水準値（つまり－１）が設定された実験条件の組み合わせを追加するときの一例（第１例）を説明するための図である。
図１０Ａは、目的変数が記録された第２テーブルの第１例を示す表である。
図１０Ｂは、比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。
図１０Ｃは、第１例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。
図１０Ａに示す第２テーブルでは、Ｎｏ．２２からＮｏ．３６に示すように、第１の複数の水準値が設定された複数の制御因子（Ｘ１～Ｘ４）および第１パターンの第３水準値である－１を含む第２の複数の水準値が設定された第１制御因子（Ｘ５）のそれぞれの実験条件の組み合わせが、第１テーブル（Ｎｏ．１からＮｏ．２１）に追加されていることがわかる。
なお、図１０Ｂに示すように従来手法の場合は、複数の制御因子（Ｘ１～Ｘ４）に設定された第１の複数の水準値が第１制御因子（Ｘ５）にも設定され、当該第１制御因子（Ｘ５）の実験条件を追加して一から実験計画を作成し直すため、従来手法の場合だと例えば合計４８回の計画数となる。一方で図１０Ｃに示すように、本開示の手法の場合は、第１テーブルの計画数（初期計画数）である２１回に、再計画として追加で６回の実験条件の組み合わせの追加（拡張）を行って合計２７回の計画数で最適値が得られ（つまり、目標値を含む第２応答曲面を算出でき）、１５回の実験条件の組み合わせの追加（拡張）を行うことでVall_ADDがVall_0（０．３９１）を下回り十分な実験計画精度が得られると確認できた。すなわち、本開示の手法の場合、合計３６回の計画数となり、従来手法より１２回少ない計画数で同様の結果を得ることができる（言い換えると、従来手法より１２回少ない計画数で実験計画を高効率かつ高精度に設定することができる）。
また図１１Ａから図１１Ｃは、第１制御因子であるＸ５に第２パターンの第３水準値（つまり０．５）が設定された実験条件の組み合わせを追加するときの一例（第２例）を説明するための図である。
図１１Ａは、目的変数が記録された第２テーブルの第２例を示す表である。
図１１Ｂは、比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。
図１１Ｃは、第２例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。
図１０Ａに示す第２テーブルでは、Ｎｏ．２２からＮｏ．４１に示すように、第１の複数の水準値が設定された複数の制御因子（Ｘ１～Ｘ４）および第２パターンの第３水準値である０．５を含む第２の複数の水準値が設定された第１制御因子（Ｘ５）のそれぞれの実験条件の組み合わせが、第１テーブル（Ｎｏ．１からＮｏ．２１）に追加されていることがわかる。
なお、図１１Ｂに示すように従来手法の場合は、複数の制御因子（Ｘ１～Ｘ４）に設定された第１の複数の水準値が第１制御因子（Ｘ５）にも設定され、当該第１制御因子（Ｘ５）の実験条件を追加して一から実験計画を作成し直すため、従来手法の場合だと例えば合計４８回の計画数となる。一方で図１１Ｃに示すように、本開示の手法の場合は、第１テーブルの計画数（初期計画数）である２１回に、再計画として追加で８回の実験条件の組み合わせの追加（拡張）を行って合計２９回の計画数で最適値が得られ（つまり、目標値を含む第２応答曲面を算出でき）、２０回の実験条件の組み合わせの追加（拡張）を行うことでVall_ADDがVall_0（０．３９１）を下回り十分な実験計画精度が得られると確認できた。すなわち、本開示の手法の場合、合計４１回の計画数となり、従来手法より７回少ない計画数で同様の結果を得ることができる（言い換えると、従来手法より７回少ない計画数で実験計画を高効率かつ高精度に設定することができる）。
最後に、図１２Ａから図１２Ｃは、第１制御因子であるＸ５に第３パターンの第３水準値（つまり２）が設定された実験条件の組み合わせを追加するときの一例（第３例）を説明するための図である。
図１２Ａは、目的変数が記録された第２テーブルの第３例を示す表である。
図１２Ｂは、比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。
図１２Ｃは、第３例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。
図１２Ａに示す第２テーブルでは、Ｎｏ．２２からＮｏ．４１に示すように、第１の複数の水準値が設定された複数の制御因子（Ｘ１～Ｘ４）および第３パターンの第３水準値である２を含む第２の複数の水準値が設定された第１制御因子（Ｘ５）のそれぞれの実験条件の組み合わせが、第１テーブル（Ｎｏ．１からＮｏ．２１）に追加されていることがわかる。
なお、図１２Ｂに示すように従来手法の場合は、複数の制御因子（Ｘ１～Ｘ４）に設定された第１の複数の水準値が第１制御因子（Ｘ５）にも設定され、当該第１制御因子（Ｘ５）の実験条件を追加して一から実験計画を作成し直すため、従来手法の場合だと例えば合計４８回の計画数となる。一方で図１２Ｃに示すように、本開示の手法の場合は、第１テーブルの計画数（初期計画数）である２１回に、再計画として追加で８回の実験条件の組み合わせの追加（拡張）を行って合計２９回の計画数で最適値が得られ（つまり、目標値を含む第２応答曲面を算出でき）、２０回の実験条件の組み合わせの追加（拡張）を行うことでVall_ADDがVall_0（０．３９１）を下回り十分な実験計画精度が得られると確認できた。すなわち、本開示の手法の場合、合計４１回の計画数となり、従来手法より７回少ない計画数で同様の結果を得ることができる（言い換えると、従来手法より７回少ない計画数で実験計画を高効率かつ高精度に設定することができる）。
なお、図２で示すフローにおける全てのステップが必須というわけではなく、事前に計画および実験がなされている場合には、例えばステップＳ１０４から実行されてもよい。
＜変形例＞
第１制御因子に第１パターン、第２パターンおよび第３パターンのうちから選択された１つのパターンの第３水準値が設定された実験条件の組み合わせの追加が行われ、選択されなかった他のパターンの第３水準値が設定された実験条件の組み合わせの追加は行われない例について説明したが、他のパターンの第３水準値が設定された実験条件の組み合わせの追加も行われ得る例について変形例として説明する。
図１３は、変形例に係る情報処理方法の一例を示すフローチャートである。実施の形態に係る情報処理方法と同じステップについては説明を省略し、異なる点について説明する。
＜Ｓ１１７＞
ステップＳ１１７において、情報処理装置１は、第１制御因子について第１水準値（例えば０）および第２水準値（例えば１）のうちの他方の水準値（例えば第２水準値）と、第１水準値および第２水準値とは異なる第３水準値とを含む第２の複数の水準値を設定する。ステップＳ１１３での第２テーブルの作成は、第１パターン、第２パターンおよび第３パターンのうちから選択された第１選択パターンについて行われる。例えば、ここでは、第１選択パターンとして第１パターンが選択されたとする。
＜Ｓ１１８＞
ステップＳ１０８からステップＳ１１３において、第１制御因子に第１選択パターン（例えば第１パターン）の第３水準値が設定された実験条件の組み合わせの追加によって第２テーブルが作成され、情報処理装置１は、作成された第２テーブルを用いて算出した第２応答曲面に目標値が含まれているか否かを判定する。すなわち、情報処理装置１は、第１選択パターンにおいて作成された第２テーブルで、目標値を含む第２応答曲面を算出できるか否かを判定する。第１選択パターンにおいて作成された第２テーブルで、目標値を含む第２応答曲面を算出できる場合（ステップＳ１１８でＹｅｓ）、ステップＳ１１５へ移行し、第１選択パターンにおいて作成された第２テーブルでは、目標値を含む第２応答曲面を算出できない場合（ステップＳ１１８でＮｏ）、ステップＳ１１９へ移行する。
＜Ｓ１１９＞
第１選択パターンにおいて作成された第２テーブルでは、目標値を含む第２応答曲面を算出できない場合、ステップＳ１１３での第２テーブルの作成は、第１パターン、第２パターンおよび第３パターンのうちから選択された第１選択パターン以外の何れかの第２選択パターンについて行われる。例えば、第１選択パターンとして第１パターンはすでに選択されているので、ここでは、第２選択パターンとして第２パターンが選択されたとする。
そして、第１選択パターンと同じように、ステップＳ１０８からステップＳ１１３において、第１制御因子に第２選択パターン（例えば第２パターン）の第３水準値が設定された実験条件の組み合わせの追加によって第２テーブルが作成され、情報処理装置１は、作成された第２テーブルを用いて算出した第２応答曲面に目標値が含まれているか否かを判定する。すなわち、情報処理装置１は、第２選択パターンにおいて作成された第２テーブルで、目標値を含む第２応答曲面を算出できるか否かを判定する。第２選択パターンにおいて作成された第２テーブルで、目標値を含む第２応答曲面を算出できる場合（ステップＳ１１８でＹｅｓ）、ステップＳ１１５へ移行し、第２選択パターンにおいて作成された第２テーブルでは、目標値を含む第２応答曲面を算出できない場合（ステップＳ１１８でＮｏ）、ステップＳ１１９へ移行する。
第２選択パターンにおいて作成された第２テーブルでは、目標値を含む第２応答曲面を算出できない場合、第２テーブルの作成は、第１パターン、第２パターンおよび第３パターンのうちから選択された第１選択パターンおよび第２選択パターン以外の第３選択パターンについて行われる。第１選択パターンとして第１パターン、第２選択パターンとして第２パターンはすでに選択されているので、ここでは、第３選択パターンとして第３パターンが選択される。
なお、第３選択パターンにおいて作成された第２テーブルでも、目標値を含む第２応答曲面を算出できない場合には、本フローは終了する。
（その他の実施の形態）
以上、実施の形態および変形例に係る情報処理方法および情報処理装置１について説明したが、本開示は、上記実施の形態および変形例に限定されるものではない。
例えば、情報処理方法におけるステップは、コンピュータ（コンピュータシステム）によって実行されてもよい。そして、本開示は、それらの方法に含まれるステップを、コンピュータに実行させるためのプログラムとして実現できる。さらに、本開示は、そのプログラムを記録したＣＤ－ＲＯＭ等である非一時的なコンピュータ読み取り可能な記録媒体として実現できる。
例えば、本開示が、プログラム（ソフトウェア）で実現される場合には、コンピュータのＣＰＵ、メモリおよび入出力回路等のハードウェア資源を利用してプログラムが実行されることによって、各ステップが実行される。つまり、ＣＰＵがデータをメモリまたは入出力回路等から取得して演算したり、演算結果をメモリまたは入出力回路等に出力したりすることによって、各ステップが実行される。
また、上記実施の形態および変形例に係る情報処理装置１に含まれる処理部の一部または全ては典型的には集積回路であるＬＳＩとして実現される。これらは個別に１チップ化されてもよいし、一部または全てを含むように１チップ化されてもよい。
また、集積回路化はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現してもよい。ＬＳＩ製造後にプログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、またはＬＳＩ内部の回路セルの接続や設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用してもよい。
また、上記実施の形態および変形例において、各構成要素は、専用のハードウェアで構成されるか、各構成要素に適したソフトウェアプログラムを実行することによって実現されてもよい。各構成要素は、ＣＰＵまたはプロセッサなどのプログラム実行部が、ハードディスクまたは半導体メモリなどの記録媒体に記録されたソフトウェアプログラムを読み出して実行することによって実現されてもよい。
また、フローチャートにおける各ステップが実行される順序は、本開示を具体的に説明するために例示するためのものであり、上記以外の順序であってもよい。また、上記ステップの一部が、他のステップと同時（並列）に実行されてもよい。
以上、一つまたは複数の態様に係る情報処理方法および情報処理装置１について、実施の形態および変形例に基づいて説明したが、本開示は、この実施の形態および変形例に限定されるものではない。本開示の趣旨を逸脱しない限り、当業者が思いつく各種変形を本実施の形態および変形例に施したものや、異なる実施の形態における構成要素を組み合わせて構築される形態も、一つまたは複数の態様の範囲内に含まれてもよい。
本開示は、一般電子部品からコンデンサをはじめ車載電池まで、あるいは、機械加工系プロセスから化学系プロセスまでものづくりのプロセス全般および制御プロセスに幅広く活用できる。
１ 情報処理装置
１２０ コンピュータ
１２２ モニタ
１２４ プリンタ
１２６ キーボード
１２８ マウス
１４０ ＣＰＵ
１４２ バス
１４４ ＲＯＭ
１４６ ＲＡＭ
１４８ ハードディスクドライブ
１５０ ＤＶＤドライブ
１５２ 半導体メモリポート
１５４ ネットワークインターフェイス
１６０ 半導体メモリ
１６２ ＤＶＤＲＯＭ
１６４ ネットワーク

Claims (6)

  1. 複数の制御因子のそれぞれについて設定された第１の複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成し、
    前記作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数であって、前記複数の制御因子に含まれない第１制御因子の実験条件を第１水準値および前記第１水準値よりも大きい第２水準値のうちの一方の水準値に固定したときに取得された目的変数を前記第１テーブルに記録し、
    前記目的変数が記録された第１テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第１応答曲面を算出し、
    前記算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に、前記目的変数が記録された第１テーブルにおける実験条件の組み合わせに、前記第１水準値および前記第２水準値のうちの一方の水準値が設定された前記第１制御因子の実験条件を追加し、
    前記複数の制御因子のそれぞれについて前記第１の複数の水準値を設定し、かつ、前記第１制御因子について前記第１水準値および前記第２水準値のうちの前記一方の水準値とは異なる他方の水準値と、前記第１水準値および前記第２水準値とは異なる第３水準値とを含む第２の複数の水準値を設定し、
    前記複数の制御因子のそれぞれについて設定された前記第１の複数の水準値および前記第１制御因子について設定された前記第２の複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを前記第１制御因子の実験条件が追加された第１テーブルに対して追加することにより、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成し、
    前記作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第２テーブルに記録し、
    前記目的変数が記録された第２テーブルを用いて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子について、前記目的変数に係る第２応答曲面であって前記目標値を含む第２応答曲面を算出し、
    前記算出された第２応答曲面を出力する、
    ことを含む、情報処理方法。
  2. 前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれについて設定された前記第１の複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第３テーブルを作成し、
    前記第２テーブルを作成する際の実験条件の組み合わせの追加は、前記第２テーブルについて算出された平均予測分散の値が、前記第３テーブルについて算出された平均予測分散の値よりも小さくなるまで実行される、
    請求項１記載の情報処理方法。
  3. 前記第２テーブルにおける前記第１制御因子への前記第３水準値の設定は、
    前記第３水準値を前記第１水準値よりも小さく設定した第１パターンと、
    前記第３水準値を前記第１水準値よりも大きくかつ前記第２水準値よりも小さく設定した第２パターンと、
    前記第３水準値を前記第２水準値よりも大きく設定した第３パターンと、
    の何れかにより行われ、
    前記第２テーブルの作成は、前記第１パターン、前記第２パターンおよび前記第３パターンのうちから選択された第１選択パターンについて行われ、
    前記第１選択パターンにおいて作成された前記第２テーブルでは、前記目標値を含む第２応答曲面を算出できない場合、前記第２テーブルの作成は、前記第１パターン、前記第２パターンおよび前記第３パターンのうちから選択された前記第１選択パターン以外の何れかの第２選択パターンについて行われ、
    前記第２選択パターンにおいて作成された前記第２テーブルでは、前記目標値を含む第２応答曲面を算出できない場合、前記第２テーブルの作成は、前記第１パターン、前記第２パターンおよび前記第３パターンのうちから選択された前記第１選択パターンおよび前記第２選択パターン以外の第３選択パターンについて行われる、
    請求項１または２記載の情報処理方法。
  4. 前記第１テーブルの作成は、中心複合計画法に基づいて行われる、
    請求項１から３のいずれか１項記載の情報処理方法。
  5. 請求項１から４のいずれか１項記載の情報処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
  6. プロセッサと、
    メモリと、を備え、
    前記プロセッサは、前記メモリに記憶されたプログラムを実行することで、
    複数の制御因子のそれぞれについて設定された第１の複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成し、
    前記作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数であって、前記複数の制御因子に含まれない第１制御因子の実験条件を第１水準値および前記第１水準値よりも大きい第２水準値のうちの一方の水準値に固定したときに取得された目的変数を前記第１テーブルに記録し、
    前記目的変数が記録された第１テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第１応答曲面を算出し、
    前記算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に、前記目的変数が記録された第１テーブルにおける実験条件の組み合わせに、前記第１水準値および前記第２水準値のうちの一方の水準値が設定された前記第１制御因子の実験条件を追加し、
    前記第１制御因子について前記第１水準値および前記第２水準値のうちの前記一方の水準値とは異なる他方の水準値と、前記第１水準値および前記第２水準値とは異なる第３水準値とを含む第２の複数の水準値を設定し、
    前記複数の制御因子のそれぞれについて設定された前記第１の複数の水準値および前記第１制御因子について設定された前記第２の複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを前記第１制御因子の実験条件が追加された第１テーブルに対して追加することにより、前記複数の制御因子および前記第１制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成し、
    前記作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第２テーブルに記録し、
    前記目的変数が記録された第２テーブルを用いて、前記複数の制御因子および前記第１制御因子について、前記目的変数に係る第２応答曲面であって前記目標値を含む第２応答曲面を算出し、
    前記算出された第２応答曲面を出力する、
    情報処理装置。
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