JP2022038787A - 情報処理方法、プログラム、および情報処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】複雑なプロセスを対象にするような実験計画を効率的に設定することが可能となる情報処理方法を提供する。【解決手段】情報処理方法は、第１テーブルを実験計画法によって作成し（Ｓ１０１）、第１テーブルを用いて第１応答曲面を算出し（Ｓ１０３）、第１制御因子について第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に（Ｓ１０４でＮｏ）、第１制御因子について第４水準値を設定し（Ｓ１０５）、第１テーブルに対して、第１制御因子について一の水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し（Ｓ１０７）、第１制御因子について第４水準値を含み、かつ、一の水準値を含まない複数の水準値に基づいて、実験条件の組み合わせを追加することにより（Ｓ１０９）、第２テーブルを実験計画法によって作成し（Ｓ１１３）、第２テーブルを用いて上記目標値を含む第２応答曲面を算出し（Ｓ１１５）、第２応答曲面を出力する（Ｓ１１６）ことを含む。【選択図】図２

Description

本開示は、プロセスパラメータを設計する情報処理方法、その情報処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラム、およびプロセスパラメータを設計する情報処理装置に関する。

近年、制御プロセスの複雑化等により、種々の制御対象について多数のプロセスパラメータ（制御パラメータとも呼ぶ）の設定が必要となっている。例えば、自動車のエンジン制御、半導体デバイスの製造、または薬品の製造などでは、多数の制御パラメータを最適化して実用化する必要がある。そのような制御パラメータを設定するために、実験計画法を用いて各制御対象についての制御パラメータの最適条件を探索することが行われる。

ここで、例えばエンジンの制御パラメータの実験計画設定方法においては、自動車エンジンの失火等によって正常なデータが得られない場合がある。このような自動車エンジンの失火等による欠測点が存在する場合であっても、すでに実験で得られた正常なデータを生かしつつ、少ない追加実験を行うことによって各特性のモデルの精度を効率的に確保する方法が知られている（例えば特許文献１参照）。

ここで、制御パラメータ数が増えると、実験候補点の数が飛躍的に増加する。例えば、制御パラメータ数が５パラメータの場合は、中心複合計画の実験点数は２９個となり、１つのパラメータにつき５水準とした場合の全候補点は５⁵－２９＝３０９６個となる。そして、中心複合計画の実験点２９個のうち３点が欠測した場合に、その欠測点の代わりに６点の追加実験点が選ばれたとすると、３０９６個の候補点のうちから６個を選ぶ組み合わせ、すなわち、３０９６Ｃ６＝１０¹⁸通りの中から１つを選択しなければならない。制御パラメータ数が６パラメータになるとさらにこの組み合わせは増加する。

このような問題に対して、効率的かつ高精度に追加実験点を設定することができる制御パラメータの実験計画設定方法が考案されている（例えば特許文献２参照）。特許文献２に記載された実験計画設定方法は、第１の所定数の実験点のうちに欠測点が存在するか否かを判断するステップと、第２の所定数の追加実験点を設定するステップとを含む。欠測点を基準として複数の制御パラメータをどのように変更するかについて、予め複数の探索方向が複数の優先順位に割り当てられており、追加実験点を設定するステップは、複数の探索方向のうち優先順位の高いものから順に適用して、欠測点の制御パラメータを変更して必要数となるまで追加実験点の候補点を設定するステップと、必要数の候補点のうちから追加実験点を選択するステップとを含む。これにより、効率的かつ高精度に追加実験点を設定することができる。

特開２００６－１７６９８号公報 特開２００８－２４１３３７号公報

しかしながら、特許文献１または特許文献２に記載された従来の方法の場合、プロセスの理解がある程度進んでおり計測困難な実験点が少ないことが前提となっている。

一方、複雑なプロセスを対象にする場合、実験範囲を十分に大きくしようとすると多くの実験点について計測困難となり、追加実験点が膨大となるおそれがある。また、実験範囲を狭く設定した場合は、作成した応答曲面内で最適条件が得られず、実験範囲外での検討をするために再度実験計画を作成し直さなければならないおそれがある。

そこで、本開示は、複雑なプロセスを対象にするような実験計画を効率的に設定することを可能とする情報処理方法、プログラムおよび情報処理装置を提供することを目的とする。

本開示の一態様に係る情報処理方法は、第１制御因子を含む複数の制御因子のそれぞれについて設定された、第１水準値、前記第１水準値よりも大きい第２水準値および前記第２水準値よりも大きい第３水準値を含む複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第１テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第１テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第１応答曲面を算出し、前記第１制御因子について、前記算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に、前記第１制御因子について、前記設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値とは異なる第４水準値を設定し、前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、（ｉ）前記第１制御因子について前記設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値のうちのいずれか一の水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、（ｉｉ）前記第１制御因子について前記設定された第４水準値を含み、かつ、前記削除された一の水準値を含まない複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを追加することにより、前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第２テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第２テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第２応答曲面であって前記目標値を含む第２応答曲面を算出し、前記算出された第２応答曲面を出力する、ことを含む。

本開示の一態様に係るプログラムは、上記の情報処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラムである。

本開示の一態様に係る情報処理装置は、プロセッサと、メモリと、を備え、前記プロセッサは、前記メモリに記憶されたプログラムを実行することで、第１制御因子を含む複数の制御因子のそれぞれについて設定された、第１水準値、前記第１水準値よりも大きい第２水準値および前記第２水準値よりも大きい第３水準値を含む複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第１テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第１テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第１応答曲面を算出し、前記第１制御因子について、前記算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に、前記第１制御因子について、前記設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値とは異なる第４水準値を設定し、前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、前記第１制御因子について前記設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値のうちのいずれか一の水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、前記第１制御因子について前記設定された第４水準値を含み、かつ、前記削除された一の水準値を含まない複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを追加することにより、前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第２テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第２テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第２応答曲面であって前記目標値を含む第２応答曲面を算出し、前記算出された第２応答曲面を出力する。

本開示によれば、複雑なプロセスを対象にするような実験計画を効率的に設定することが可能となる。

実施の形態に係る情報処理装置の一例を示す構成図である。 実施の形態に係る情報処理方法の一例を示すフローチャートである。 算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれない場合の一例を説明するための図である。 算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれない場合の他の一例を説明するための図である。 実験計画数の採用方法を説明するための図である。 実験計画法によって作成された第１テーブルの第１例を示す表である。 目的変数が記録された第１テーブルの第１例を示す表である。 図５Ｂに示される第１テーブルから、第１制御因子について一の水準値を含む実験条件の組み合わせが削除されたテーブルの第１例を示す表である。 図５Ｃに示されるテーブルに、第１制御因子について第４水準値を含み、かつ、一の水準値を含まない実験条件の組み合わせが追加されることで作成された第２テーブルの第１例を示す表である。 目的変数が記録された第２テーブルの第１例を示す表である。 比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。 第１例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。 実験計画法によって作成された第１テーブルの第２例を示す表である。 目的変数が記録された第１テーブルの第２例を示す表である。 図６Ｂに示される第１テーブルから、第１制御因子について一の水準値を含む実験条件の組み合わせが削除されたテーブルの第２例を示す表である。 図６Ｃに示されるテーブルに、第１制御因子について第４水準値を含み、かつ、一の水準値を含まない実験条件の組み合わせが追加されることで作成された第２テーブルの第２例を示す表である。 目的変数が記録された第２テーブルの第２例を示す表である。 比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。 第２例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。 実験計画法によって作成された第１テーブルの第３例を示す表である。 目的変数が記録された第１テーブルの第３例を示す表である。 図７Ｂに示される第１テーブルから、第１制御因子について一の水準値を含む実験条件の組み合わせが削除されたテーブルの第３例を示す表である。 図７Ｃに示されるテーブルに、第１制御因子について第４水準値を含み、かつ、一の水準値を含まない実験条件の組み合わせが追加されることで作成された第２テーブルの第３例を示す表である。 目的変数が記録された第２テーブルの第３例を示す表である。 比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。 第３例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。 実験計画法によって作成された第１テーブルの第４例を示す表である。 目的変数が記録された第１テーブルの第４例を示す表である。 図８Ｂに示される第１テーブルから、第１制御因子について一の水準値を含む実験条件の組み合わせが削除されたテーブルの第４例を示す表である。 図８Ｃに示されるテーブルに、第１制御因子について第４水準値を含み、かつ、一の水準値を含まない実験条件の組み合わせが追加されることで作成された第２テーブルの第４例を示す表である。 目的変数が記録された第２テーブルの第４例を示す表である。 比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。 第４例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。

本開示の一態様に係る情報処理方法は、第１制御因子を含む複数の制御因子のそれぞれについて設定された、第１水準値、前記第１水準値よりも大きい第２水準値および前記第２水準値よりも大きい第３水準値を含む複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第１テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第１テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第１応答曲面を算出し、前記第１制御因子について、前記算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に、前記第１制御因子について、前記設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値とは異なる第４水準値を設定し、前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、（ｉ）前記第１制御因子について前記設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値のうちのいずれか一の水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、（ｉｉ）前記第１制御因子について前記設定された第４水準値を含み、かつ、前記削除された一の水準値を含まない複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを追加することにより、前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第２テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第２テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第２応答曲面であって前記目標値を含む第２応答曲面を算出し、前記算出された第２応答曲面を出力する、ことを含む。

例えば、第１水準値、第２水準値および第３水準値を含む複数の水準値に基づいて作成された第１テーブルによる初期の実験計画では、第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれない（つまり目的とする実験結果が得られない）場合に、第１制御因子について第１水準値、第２水準値および第３水準値のうちのいずれか一の水準値に問題があり、第４水準値が必要であるとわかったとする。このとき、第１制御因子について上記一の水準値の代わりに第４水準値を加えて実験を一からやり直す場合、実験計画数が多くなり非効率となる。これに対して、第２テーブルによる実験計画では、第１テーブルから第１制御因子について一の水準値を含む実験条件の組み合わせを削除したときの残りの実験条件の組み合わせについては実験をやり直さず、第１制御因子について第４水準値を含みかつ上記一の水準値を含まない実験条件の組み合わせについて再計画を行う。これにより、少ない再計画数で目的とする実験結果が得られ得る。したがって、本開示によれば、複雑なプロセスを対象にするような実験計画を効率的に設定することが可能となる。

例えば、前記目標値に対応する水準値が、前記第１水準値よりも小さく、前記目標値に対応する水準値と前記第１水準値との距離が前記第２水準値と前記第１水準値との差以上である場合には、前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、前記第１制御因子について前記一の水準値として前記第２水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、前記第４水準値として前記目標値に対応する水準値よりも小さい値を設定し、前記目標値に対応する水準値が、前記第１水準値よりも小さく、前記目標値に対応する水準値と前記第１水準値との距離が前記第２水準値と前記第１水準値との差未満である場合には、前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、前記第１制御因子について前記一の水準値として前記第３水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、前記第４水準値として前記目標値に対応する水準値よりも小さい値を設定し、前記目標値に対応する水準値が、前記第３水準値よりも大きく、前記目標値に対応する水準値と前記第３水準値との距離が前記第３水準値と前記第２水準値との差以上である場合には、前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、前記第１制御因子について前記一の水準値として前記第２水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、前記第４水準値として前記目標値に対応する水準値よりも大きい値を設定し、前記目標値に対応する水準値が、前記第３水準値よりも大きく、前記目標値に対応する水準値と前記第３水準値との距離が前記第３水準値と前記第２水準値との差未満である場合には、前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、前記第１制御因子について前記一の水準値として前記第１水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、前記第４水準値として前記目標値に対応する水準値よりも大きい値を設定してもよい。

これによれば、目的変数に係る目標値に対応する水準値と第１水準値または第３水準値との大小関係、および、目的変数に係る目標値に対応する水準値と第１水準値または第３水準値との距離から一の水準値および第４水準値を決定することができる。

例えば、前記第２テーブルを作成する際の実験条件の組み合わせの追加は、前記第２テーブルについて算出された平均予測分散の値が、前記第１テーブルについて算出された平均予測分散の値よりも小さくなるまで実行されてもよい。

これによれば、第２テーブルについて算出された平均予測分散の値が、第１テーブルについて算出された平均予測分散の値よりも小さくなるため、第２テーブルによる実験計画では、実験計画を効率的に、かつ、高精度に設定することが可能となる。

例えば、前記第１テーブルの作成は、中心複合計画法に基づいて行われてもよい。

これによれば、実験計画法として中心複合計画法が用いられることで、より効率的に実験計画を設定することが可能となる。

本開示の一態様に係るプログラムは、上記の情報処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。

これによれば、複雑なプロセスを対象にするような実験計画を効率的に設定することを可能とするプログラムを提供できる。

本開示の一態様に係る情報処理装置は、プロセッサと、メモリと、を備え、前記プロセッサは、前記メモリに記憶されたプログラムを実行することで、第１制御因子を含む複数の制御因子のそれぞれについて設定された、第１水準値、前記第１水準値よりも大きい第２水準値および前記第２水準値よりも大きい第３水準値を含む複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第１テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第１テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第１応答曲面を算出し、前記第１制御因子について、前記算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に、前記第１制御因子について、前記設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値とは異なる第４水準値を設定し、前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、前記第１制御因子について前記設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値のうちのいずれか一の水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、前記第１制御因子について前記設定された第４水準値を含み、かつ、前記削除された一の水準値を含まない複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを追加することにより、前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成し、前記作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第２テーブルに記録し、前記目的変数が記録された第２テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第２応答曲面であって前記目標値を含む第２応答曲面を算出し、前記算出された第２応答曲面を出力する。

これによれば、複雑なプロセスを対象にするような実験計画を効率的に設定することを可能とする情報処理装置を提供できる。

なお、これらの包括的または具体的な態様は、システム、方法、集積回路、コンピュータプログラムまたはコンピュータ読み取り可能なＣＤ－ＲＯＭなどの記録媒体で実現されてもよく、システム、方法、集積回路、コンピュータプログラムおよび記録媒体の任意な組み合わせで実現されてもよい。

以下、実施の形態について、図面を参照しながら具体的に説明する。

なお、以下で説明する実施の形態は、いずれも包括的または具体的な例を示すものである。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置および接続形態、ステップ、ステップの順序などは、一例であり、本開示を限定する主旨ではない。

（実施の形態）
＜装置＞
図１は、実施の形態に係る情報処理装置１の一例を示す構成図である。なお、図１には、情報処理装置１の他に、半導体メモリ１６０、ＤＶＤＲＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ Ｒｅａｄ－Ｏｎｌｙ－Ｍｅｍｏｒｙ：ディジタル多用途ディスク読出専用メモリ）１６２およびネットワーク１６４も示している。

実施の形態に係る情報処理装置１は、コンピュータシステムハードウェアおよびコンピュータシステム上で実行されるプログラムによって実現され得る。なお、ここで示す情報処理装置１は単なる例であって、他の構成によっても実現可能である。

図１を参照して、情報処理装置１は、コンピュータ１２０と、全てコンピュータ１２０に接続された、モニタ１２２と、キーボード１２６と、マウス１２８と、プリンタ１２４と、を含む。なお、情報処理装置１は、モニタ１２２、プリンタ１２４、キーボード１２６およびマウス１２８を備えていなくてもよい。

コンピュータ１２０は、ＤＶＤドライブ１５０と、半導体メモリポート１５２とを含む。

図１に示す通り、コンピュータ１２０はさらに、ＤＶＤドライブ１５０と半導体メモリポート１５２とに接続されたバス１４２と、全てバス１４２に接続された、ＣＰＵ１４０と、コンピュータ１２０のブートアッププログラムを記憶するＲＯＭ１４４とを含む。

また、コンピュータ１２０はさらに、ＣＰＵ１４０によって使用される作業領域を提供するとともにＣＰＵ１４０によって実行されるプログラムのための記憶領域となるＲＡＭ１４６と、初期実験計画データ、実験データ、シミュレーションデータ、追加実験計画データ、設定最適点データ、および算出最適点等を記憶するためのハードディスクドライブ１４８と、ネットワーク１６４への接続を提供するネットワークインターフェイス１５４とを含む。

実施の形態に係る情報処理装置１を実現するソフトウェアは、ＤＶＤＲＯＭ１６２または半導体メモリ１６０等の媒体に記録されたオブジェクトコードまたはスクリプトの形で流通し、ＤＶＤドライブ１５０または半導体メモリポート１５２等の読出装置を介してコンピュータ１２０に提供され、ハードディスクドライブ１４８に記憶される。ＣＰＵ１４０がプログラムを実行する際には、プログラムはハードディスクドライブ１４８から読出されてＲＡＭ１４６にロードされる。図示しないプログラムカウンタによって指定されたアドレスから命令がフェッチされ、その命令が実行される。ＣＰＵ１４０はハードディスクドライブ１４８から処理すべきデータを読出し、処理の結果をハードディスクドライブ１４８に記憶する。最適化された実験条件の組み合わせが、プリンタ１２４により出力される。

コンピュータ１２０の一般的動作は周知であるので、詳細な説明は省略する。

ソフトウェアの流通の方法に関して、ソフトウェアは必ずしも記憶媒体上に固定されたものでなくてもよい。例えば、ソフトウェアはネットワーク１６４に接続された別のコンピュータから分配されてもよい。ソフトウェアの一部がハードディスクドライブ１４８に記憶され、ソフトウェアの残りの部分についてはネットワーク１６４を介してハードディスクドライブ１４８に取込み、実行の際に統合する様にしてもよい。

また、ソフトウェアの流通形態はオブジェクトコードには限らない。前述したようにスクリプト形式でもよいし、ソースプログラムの形で供給され、コンピュータ１２０にインストールされた適切なコンパイラでオブジェクトコードに変換されるという流通形態もあり得る。

典型的には、現代のコンピュータはコンピュータのオペレーティングシステム（ＯＳ）によって提供される一般的な機能を利用し、所望の目的にしたがって制御された態様で機能を達成する。したがって、ＯＳまたはサードパーティから提供されうる一般的な機能を含まず、一般的な機能の実行順序の組み合わせのみを指定したプログラムであっても、そのプログラムが全体として所望の目的を達成する制御構造を有する限り、そのプログラムがこの開示の範囲に包含されることは明らかである。

＜フロー＞
次に、実施の形態に係る情報処理装置１の動作について、図２に基づいて説明する。

図２は、実施の形態に係る情報処理方法の一例を示すフローチャートである。なお、情報処理方法は、情報処理装置１（コンピュータ１２０、具体的にはプロセッサ（ＣＰＵ１４０））により実行されるため、図２は、情報処理装置１の動作の一例を示すフローチャートでもある。

＜Ｓ１０１＞
まず、ステップＳ１０１において、情報処理装置１は、第１制御因子を含む複数の制御因子のそれぞれについて設定された、第１水準値、第１水準値よりも大きい第２水準値および第２水準値よりも大きい第３水準値を含む複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成する。実験計画法には古典的な直交計画法、中心複合計画法およびSpaceFilling計画法と目的に応じて多種の計画がある。直交計画法は交互作用に弱く、SpaceFilling計画法は実験回数が多くなる傾向にある。複雑なプロセスにおいては、交互作用も強く働き、実験またはシミュレーションに時間を要することが想定されるため、本実施の形態においては、第１テーブルの作成は、中心複合計画法に基づいて行われる。

制御因子とは、制御可能な工程パラメータまたは計画パラメータであり、例えば、温度、湿度、圧力、速度等のパラメータである。水準値とは、制御因子に設定される値であり、例えば制御因子が温度の場合、水準値には、０℃、１００℃、２００℃といったものがある。例えば、半導体成膜プロセスにおけるチャンバーの温度を制御因子とした場合、目的変数は、半導体の膜厚となる。ステップＳ１０１において作成された第１テーブルの具体例については後述する図５Ａ等で説明する。

なお、第１制御因子は、複数の制御因子のうちから、水準値の追加の対象として決定される制御因子であり、予め決められたものではない。

＜Ｓ１０２＞
次いで、ステップＳ１０２において、情報処理装置１は、作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数を第１テーブルに記録する。例えば、情報処理装置１は、第１テーブルをもとにした実験もしくはシミュレーションによって取得された目的変数をコンピュータ１２０内に構築されたデータベース（以下単に「ＤＢ」と呼ぶ）の第１テーブルに追加する。目的変数が記録された第１テーブルの具体例については、後述する図５Ｂ等で説明するが、目的変数を実験によって求めるための複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせと、その際の出力である目的変数とで構成される。

＜Ｓ１０３＞
次いで、ステップＳ１０３において、情報処理装置１は、目的変数が記録された第１テーブルを用いて、複数の制御因子について、目的変数に係る第１応答曲面を算出する。

＜Ｓ１０４＞
次いで、ステップＳ１０４において、情報処理装置１は、第１制御因子について、算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値（以下、目的変数に係る目標値を目標値と呼ぶ）が含まれているか否かを判定する。これについて、図３Ａおよび図３Ｂを用いて説明する。

図３Ａは、算出された第１応答曲面に目標値が含まれない場合の一例を説明するための図である。

図３Ｂは、算出された第１応答曲面に目標値が含まれない場合の他の一例を説明するための図である。

図３Ａおよび図３Ｂには、第１応答曲面が実線および破線で示されている。実線は、目的変数が記録された第１テーブルを用いて算出された第１応答曲面であり、破線は、目的変数が記録された第１テーブルから推測される第１応答曲面、言い換えると、算出された第１応答曲面から推測される第１応答曲面である。

例えば、情報処理装置１が有するメモリには、最適点の設定が記録されており、情報処理装置１は、ステップＳ１０３において算出した第１応答曲面をもとに最適点候補を算出し、記録された最適点の設定と算出した最適点候補とを比較して複数の制御因子のうちから、このような最適点を実現するのに最も適した制御因子として第１制御因子を決定する。情報処理装置１は、第１制御因子について、算出された第１応答曲面に目標値が含まれているか否かを判断する。例えば、目標値は、第１応答曲面のピークであってもよいし、所定値であってもよい。図３Ａには、目標値が第１応答曲面のピークである場合における、目標値に対応する最適な水準値が示されている。図３Ｂには、目標値が所定値である場合における、目標値に対応する最適な水準値が示されている。図３Ａおよび図３Ｂのいずれについても、目標値は、算出された第１応答曲面（実線）に含まれていないことがわかる。算出された第１応答曲面に目標値が含まれている場合（ステップＳ１０４でＹｅｓ）、初期の実験計画で目的とする実験結果が得られるため、本フローは終了する。算出された第１応答曲面に目標値が含まれていない場合（ステップＳ１０４でＮｏ）、ステップＳ１０５へ移行する。なお、目標値は、第１応答曲面のピークに限らずボトムの場合もあり、また、所定値は０の場合もある。

＜Ｓ１０５＞
次いで、ステップＳ１０５において、情報処理装置１は、第１制御因子について、算出された第１応答曲面に目標値が含まれていない場合に、第１制御因子について、設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値とは異なる第４水準値を設定する。例えば、第１水準値を－１、第１水準値よりも大きい第２水準値を０、第２水準値よりも大きい第３水準値を１とする。

情報処理装置１は、例えば、目標値に対応する水準値（推測された第１応答曲面において目標値に対応する水準値）が、第１水準値（－１）よりも小さく、目標値に対応する水準値と第１水準値（－１）との距離（差の絶対値）が第２水準値（０）と第１水準値（－１）との差（１）以上である場合には、第４水準値として目標値に対応する水準値よりも小さい値を設定する。例えば、目標値に対応する水準値が－２．５である場合、第４水準値は－２．５よりも小さい値（例えば－３）に設定される。この具体例について、後述する図８Ｄでも説明する。

情報処理装置１は、例えば、目標値に対応する水準値が、第１水準値（－１）よりも小さく、目標値に対応する水準値と第１水準値（－１）との距離が第２水準値（０）と第１水準値（－１）との差（１）未満である場合には、第４水準値として目標値に対応する水準値よりも小さい値を設定する。例えば、目標値に対応する水準値が－１．５である場合、第４水準値は－１．５よりも小さい値（例えば－２）に設定される。この具体例について、後述する図７Ｄでも説明する。

情報処理装置１は、例えば、目標値に対応する水準値が、第３水準値（１）よりも大きく、目標値に対応する水準値と第３水準値（１）との距離が第３水準値（１）と第２水準値（０）との差（１）以上である場合には、第４水準値として目標値に対応する水準値よりも大きい値を設定する。例えば、目標値に対応する水準値が２．５である場合、第４水準値は２．５よりも大きい値（例えば３）に設定される。この具体例について、後述する図６Ｄでも説明する。

情報処理装置１は、例えば、目標値に対応する水準値が、第３水準値（１）よりも大きく、目標値に対応する水準値と第３水準値（１）との距離が第３水準値（１）と第２水準値（０）との差（１）未満である場合には、第４水準値として目標値に対応する水準値よりも大きい値を設定する。例えば、目標値に対応する水準値が１．５である場合、第４水準値は１．５よりも大きい値（例えば２）に設定される。この具体例について、後述する図５Ｄでも説明する。

ここで、算出された第１応答曲面において、外挿領域での最適点候補を算出する場合は、外挿問題となり精度が保証されないため、モデル化で第４水準値を－２または２にした場合に最適点候補が－２以下または２以上の外挿領域に存在することとなり、再度拡張を試みる必要性にせまられるおそれがある。そこで、上記差を１でなく０．５として運用してもよい。

なお、ここでは１つの第１制御因子について第４水準値が設定される例について説明するが、２つ以上の制御因子について第４水準値が設定されてもよい。

ここで、中心複合計画の場合、初期計画として、各制御因子の第１水準値は－１、第２水準値は０、第３水準値は１（以下、設定される水準値を（－１、０、１）といった形で表現する場合がある）で設定されることが多く、この初期計画の水準値を最大限に活用することを想定して、第４水準値は、－３、－２、２および３のいずれかとし、最適点候補よりも外側の水準値を採用することとする。

＜Ｓ１０６＞
次いで、ステップＳ１０６において、情報処理装置１は、初期実験計画における実験計画の精度を評価する。実験計画の精度を評価する指標は各種あるが、平均予測分散を用いると比較的良好な結果を得ることができる。初期実験計画における第１テーブルの平均予測分散を以降Vall_0と呼ぶこととする。

＜Ｓ１０７＞
次いで、ステップＳ１０７において、情報処理装置１は、目的変数が記録された第１テーブルから、第１制御因子について設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値のうちのいずれか一の水準値を含む実験条件の組み合わせを削除する。例えば、ステップＳ１０５において第１制御因子および第４水準値が決定されたことをもとに、初期実験計画の一部条件が削除される。

情報処理装置１は、例えば、目標値に対応する水準値が、第１水準値（－１）よりも小さく、目標値に対応する水準値と第１水準値（－１）との距離が第２水準値（０）と第１水準値（－１）との差（１）以上である場合には、目的変数が記録された第１テーブルから、第１制御因子について一の水準値として第２水準値（０）を含む実験条件の組み合わせを削除する。例えば、目標値に対応する水準値が－２．５である場合、一の水準値は第２水準値（０）となる。この場合、第１制御因子に設定される水準値は、第４水準値（－３）、第１水準値（－１）および第３水準値（１）となり、元々第１水準値（－１）、第２水準値（０）および第３水準値（１）と水準値間の距離が１だったのが、２となり水準値間の距離が大きくなる（言い換えると水準値の設定間隔が荒くなる）。この具体例について、後述する図８Ｃでも説明する。

情報処理装置１は、例えば、目標値に対応する水準値が、第１水準値（－１）よりも小さく、目標値に対応する水準値と第１水準値（－１）との距離が第２水準値（０）と第１水準値（－１）との差（１）未満である場合には、目的変数が記録された第１テーブルから、第１制御因子について一の水準値として第３水準値（１）を含む実験条件の組み合わせを削除する。例えば、目標値に対応する水準値が－１．５である場合、一の水準値は第３水準値（１）となる。この場合、第１制御因子に設定される水準値は、第４水準値（－２）、第１水準値（－１）および第２水準値（０）となり、元々の第１水準値（－１）、第２水準値（０）および第３水準値（１）から全体的に水準値が－１シフトする。この具体例について、後述する図７Ｃでも説明する。

情報処理装置１は、例えば、目標値に対応する水準値が、第３水準値（１）よりも大きく、目標値に対応する水準値と第３水準値（１）との距離が第３水準値（１）と第２水準値（０）との差（１）以上である場合には、目的変数が記録された第１テーブルから、第１制御因子について一の水準値として第２水準値（０）を含む実験条件の組み合わせを削除する。例えば、目標値に対応する水準値が２．５である場合、一の水準値は第２水準値（０）となる。この場合、第１制御因子に設定される水準値は、第１水準値（－１）、第３水準値（１）および第４水準値（３）となり、元々第１水準値（－１）、第２水準値（０）および第３水準値（１）と水準値間の距離が１だったのが、２となり水準値間の距離が大きくなる。この具体例について、後述する図６Ｃでも説明する。

情報処理装置１は、例えば、目標値に対応する水準値が、第３水準値（１）よりも大きく、目標値に対応する水準値と第３水準値（１）との距離が第３水準値（１）と第２水準値（０）との差（１）未満である場合には、目的変数が記録された第１テーブルから、第１制御因子について一の水準値として第１水準値（－１）を含む実験条件の組み合わせを削除する。例えば、目標値に対応する水準値が１．５である場合、一の水準値は第１水準値（－１）となる。この場合、第１制御因子に設定される水準値は、第２水準値（０）、第３水準値（１）および第４水準値（２）、となり、元々の第１水準値（－１）、第２水準値（０）および第３水準値（１）から全体的に水準値が＋１シフトする。この具体例について、後述する図５Ｃでも説明する。

＜Ｓ１０８＞
次いで、ステップＳ１０８において、情報処理装置１は、追加する計画数を設定する。例えば、追加する計画数としてステップ１０７で除外された計画数を設定すると、良好な傾向になることが多い。

＜Ｓ１０９＞
次いで、ステップＳ１０９において、情報処理装置１は、目的変数が記録された第１テーブルから第１制御因子について一の水準値を含む実験条件の組み合わせが削除されたテーブルに対して、第１制御因子について設定された第４水準値を含み、かつ、一の水準値を含まない複数の水準値を含む実験条件の組み合わせを追加する。なお、追加する実験条件の組み合わせの内容の決定方法としては、Ｄ最適計画またはＩ最適計画など目的によって各種手法がある。Ｉ最適計画がすべての計画領域における予測分散を最小化しようとするのに対して、Ｄ最適計画は各計画点での予測分散を小さくすることに重点を置く。例えば、Ｄ最適計画で計画を決定する方が良好な結果が得られることが多いため、ここではＤ最適計画を採用する。

＜Ｓ１１０＞
次いで、ステップＳ１１０において、情報処理装置１は、実験条件の組み合わせが追加された追加実験計画の平均予測分散を算出し、初期実験計画と同様に平均予測分散で追加実験計画の精度を評価する。追加実験計画の平均予測分散を以降Vall_ADDと呼ぶこととする。

＜Ｓ１１１＞
次いで、ステップＳ１１１において、情報処理装置１は、Vall_0がVall_ADDを上回っているか否かを判定することで、追加実験計画の精度を評価する。ステップＳ１１１について図４を用いて説明する。

図４は、実験計画数の採用方法を説明するための図であり、具体的には、追加実験計画の精度が高精度となるときの実験計画数の採用方法を説明するための図である。

図４に示すように、追加実験計画について計画数を増やしていくとVall_ADDは減少していき例えば計画数が３５回でVall_0を下回ることがわかる。情報処理装置１は、初期実験計画の精度を示すVall_0を追加実験計画の精度を示すVall_ADDが下回った場合、すなわちVall_0>Vall_ADDになったとき（ステップＳ１１１でＹｅｓ）、実験条件の組み合わせの追加を停止して、ステップＳ１１３へ移行する。また、Vall_0>Vall_ADDでない場合（ステップＳ１１１でＮｏ）、ステップＳ１１２へ移行する。

＜Ｓ１１２＞
情報処理装置１は、現在の追加計画数が所定計画数以上になった場合（ステップＳ１１２でＮｏ）、このフローを終了する。例えば、所定計画数は第１テーブルの計画数（すなわち初期計画数）とすることが多い。すなわち、追加計画数が初期計画数を上回る場合、効率的に実験計画を設定することができていないため、このフローを終了する。情報処理装置１は、現在の追加計画数が所定計画数未満の場合（ステップＳ１１２でＹｅｓ）、再度ステップＳ１０９を行って実験条件の組み合わせを追加する。なお、実験条件の組み合わせの追加は、１個ずつでなくてもよく、複数個を追加してもよい。

＜Ｓ１１３＞
次いで、ステップＳ１１３において、情報処理装置１は、追加する実験の内容を確定し、複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成する。

＜Ｓ１１４＞
次いで、ステップＳ１１４において、情報処理装置１は、作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を第２テーブルに記録する。目的変数が記録された第２テーブルの具体例については、後述する図５Ｅ等で説明する。

＜Ｓ１１５＞
次いで、ステップＳ１１５において、情報処理装置１は、目的変数が記録された第２テーブルを用いて、複数の制御因子について、目的変数に係る第２応答曲面であって、目標値を含む第２応答曲面を算出する。

＜Ｓ１１６＞
そして、ステップＳ１１６において、情報処理装置１は、第２応答曲面を出力する。

＜具体例＞
次に、本開示について具体例を挙げて説明する。例えば、半導体成膜プロセスにおいて複数のチャンバーのそれぞれの温度を最適化する場合について説明する。以下で説明するＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４およびＸ５は、それぞれ制御因子であり、具体的にはチャンバーの温度である。例えば、水準値として、－３は６０℃、－２は７０℃、－１は８０℃、０は９０℃、１は１００℃、２は１１０℃、３は１２０℃を示している。Ｘ５は、複数の制御因子のうちの第１制御因子に対応する。また、目的変数は、半導体の膜厚である。

図５Ａから図５Ｇは、初期計画におけるＸ５の水準値（－１、０、１）を（０、１、２）に拡張するときの一例（第１例）説明するための図である。

図５Ａは、実験計画法によって作成された第１テーブルの第１例を示す表である。

図５Ｂは、目的変数が記録された第１テーブルの第１例を示す表である。

図５Ｃは、図５Ｂに示される第１テーブルから、第１制御因子について一の水準値を含む実験条件の組み合わせが削除されたテーブルの第１例を示す表である。

図５Ｄは、図５Ｃに示されるテーブルに、第１制御因子について第４水準値を含み、かつ、一の水準値を含まない実験条件の組み合わせが追加されることで作成された第２テーブルの第１例を示す表である。

図５Ｅは、目的変数が記録された第２テーブルの第１例を示す表である。

図５Ｆは、比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。

図５Ｇは、第１例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。

図５Ａは、実験計画法（具体的には中心複合計画法）によって作成された第１テーブルを示し、この第１テーブルに目的変数が記録されることで、第１テーブルは図５Ｂに示すテーブルとなる。第１テーブルの平均予測分散Vall_0は０．３９１である。例えば、第１テーブルでの応答曲面をもとにした最適値を、１から２の間のＸ５についての水準値で実現できそうな場合、Ｘ５について第１水準値－１を含む実験条件の組み合わせ、今回の場合Ｎｏ．２、３、５、１３、１７、１９、２０、２２、２４の９つの実験条件の組み合わせが図５Ｂに示す第１テーブルから削除されて図５Ｃに示すテーブルが作成される。図５Ｃに示すテーブルに、Ｘ５について第４水準値２を含み、かつ、第１水準値－１を含まない実験条件の組み合わせの追加を行っていくことにより、図５Ｄに示す第２テーブルが作成される。なお、図５Ｄでは、Ｘ５について第４水準値２以外に第２水準値０を含む実験条件の組み合わせが追加されているが、水準値が大きな値２に偏らないようにするためである。そして、第２テーブルに目的変数が記録されて最終的には図５Ｅのような第２テーブルが得られる。

なお、図５Ｆの比較例に示すように従来手法の場合は水準値を再設定し、一から実験計画を作成し直すため、従来手法の場合だと例えば合計５４回の計画数となる。一方で図５Ｇに示すように、本開示の手法の場合は、第１テーブルの計画数（初期計画数）である２７回に、再計画として追加で９回の実験条件の組み合わせの追加（拡張）を行って合計３６回の計画数で最適値が得られ（つまり、目標値を含む第２応答曲面を算出でき）、１７回の実験条件の組み合わせの追加（拡張）を行うことでVall_ADDがVall_0（０．３９１）を下回り十分な実験計画精度が得られると確認できた。すなわち、本開示の手法の場合、合計４４回の計画数となり、従来手法より１０回少ない計画数で同様の結果を得ることができる（言い換えると、従来手法より１０回少ない計画数で実験計画を高効率かつ高精度に設定することができる）。

また、図６Ａから図６Ｇは、初期計画における初期計画におけるＸ５の水準値（－１、０、１）を（－１、１、３）に拡張するときの一例（第２例）を説明するための図である。

図６Ａは、実験計画法によって作成された第１テーブルの第２例を示す表である。

図６Ｂは、目的変数が記録された第１テーブルの第２例を示す表である。

図６Ｃは、図６Ｂに示される第１テーブルから、第１制御因子について一の水準値を含む実験条件の組み合わせが削除されたテーブルの第２例を示す表である。

図６Ｄは、図６Ｃに示されるテーブルに、第１制御因子について第４水準値を含み、かつ、一の水準値を含まない実験条件の組み合わせが追加されることで作成された第２テーブルの第２例を示す表である。

図６Ｅは、目的変数が記録された第２テーブルの第２例を示す表である。

図６Ｆは、比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。

図６Ｇは、第２例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。

図６Ａは、実験計画法（具体的には中心複合計画法）によって作成された第１テーブルを示し、この第１テーブルに目的変数が記録されることで、第１テーブルは図６Ｂに示すテーブルとなる。第１テーブルの平均予測分散Vall_0は０．３９１である。例えば第１テーブルでの応答曲面をもとにした最適値を、２から３の間のＸ５についての水準値で実現できそうな場合、Ｘ５について第２水準値０を含む実験条件の組み合わせ、今回の場合、Ｎｏ．９、１０、１２、１４、１６、１８、２１、２７の８つの実験条件の組み合わせが図６Ｂに示す第１テーブルから削除されて図６Ｃに示すテーブルが作成される。図６Ｃに示すテーブルに、Ｘ５について第４水準値３を含み、かつ、第２水準値０を含まない実験条件の組み合わせの追加を行っていくことにより、図６Ｄに示す第２テーブルが作成される。なお、図６Ｄでは、Ｘ５について第４水準値３以外に第１水準値－１を含む実験条件の組み合わせが追加されているが、水準値が大きな値３に偏らないようにするためである。そして、第２テーブルに目的変数が記録されて最終的には図６Ｅのような第２テーブルが得られる。

なお、図６Ｆの比較例に示すように従来手法の場合は水準値を再設定し、一から実験計画を作成し直すため、従来手法の場合だと例えば合計５４回の計画数となる。一方で図６Ｇに示すように、本開示の手法の場合は、第１テーブルの計画数（初期計画数）である２７回に、再計画として追加で８回の実験条件の組み合わせの追加（拡張）を行って合計３５回の計画数で最適値が得られ（つまり、目標値を含む第２応答曲面を算出でき）、１６回の実験条件の組み合わせの追加（拡張）を行うことでVall_ADDがVall_0（０．３９１）を下回り十分な実験計画精度が得られると確認できた。すなわち、本開示の手法の場合、合計４３回の計画数となり、従来手法より１１回少ない計画数で同様の結果を得ることができる（言い換えると、従来手法より１１回少ない計画数で実験計画を高効率かつ高精度に設定することができる）。

また、図７Ａから図７Ｇは、初期計画における初期計画におけるＸ５の水準値（－１、０、１）を（－２、－１、０）に拡張するときの一例（第３例）を説明するための図である。

図７Ａは、実験計画法によって作成された第１テーブルの第３例を示す表である。

図７Ｂは、目的変数が記録された第１テーブルの第３例を示す表である。

図７Ｃは、図７Ｂに示される第１テーブルから、第１制御因子について一の水準値を含む実験条件の組み合わせが削除されたテーブルの第３例を示す表である。

図７Ｄは、図７Ｃに示されるテーブルに、第１制御因子について第４水準値を含み、かつ、一の水準値を含まない実験条件の組み合わせが追加されることで作成された第２テーブルの第３例を示す表である。

図７Ｅは、目的変数が記録された第２テーブルの第３例を示す表である。

図７Ｆは、比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。

図７Ｇは、第３例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。

図７Ａは、実験計画法（具体的には中心複合計画法）によって作成された第１テーブルを示し、この第１テーブルに目的変数が記録されることで、第１テーブルは図７Ｂに示すテーブルとなる。第１テーブルの平均予測分散Vall_0は０．３９１である。例えば第１テーブルでの応答曲面をもとにした最適値を、－２から－１の間のＸ５についての水準値で実現できそうな場合、Ｘ５について第３水準値１を含む実験条件の組み合わせ、今回の場合、Ｎｏ．１、４、６、７、８、１１、１５、２３、２５、２６の１０個の実験条件の組み合わせが図７Ｂに示す第１テーブルから削除されて図７Ｃに示すテーブルが作成される。図７Ｃに示すテーブルに、Ｘ５について第４水準値－２を含み、かつ、第３水準値１を含まない実験条件の組み合わせの追加を行っていくことにより、図７Ｄに示す第２テーブルが作成される。なお、図７Ｄでは、Ｘ５について第４水準値－２以外に第２水準値０を含む実験条件の組み合わせが追加されているが、水準値が小さな値－２に偏らないようにするためである。そして、第２テーブルに目的変数が記録されて最終的には図７Ｅのような第２テーブルが得られる。

なお、図７Ｆの比較例に示すように従来手法の場合は水準値を再設定し、一から実験計画を作成し直すため、従来手法の場合だと例えば合計５４回の計画数となる。一方で図７Ｇに示すように、本開示の手法の場合は、第１テーブルの計画数（初期計画数）である２７回に、再計画として追加で１０回の実験条件の組み合わせの追加（拡張）を行って合計３７回の計画数で最適値が得られ（つまり、目標値を含む第２応答曲面を算出でき）、２０回の実験条件の組み合わせの追加（拡張）を行うことでVall_ADDがVall_0（０．３９１）を下回り十分な実験計画精度が得られると確認できた。本開示の手法の場合、合計４７回の計画数となり、従来手法より７回少ない計画数で同様の結果を得ることができる（言い換えると、従来手法より７回少ない計画数で実験計画を高効率かつ高精度に設定することができる）。

最後に、図８Ａから図８Ｇは、初期計画における初期計画におけるＸ５の水準値（－１、０、１）の水準値を（－３、－１、１）に拡張するときの一例（第４例）を説明するための図である。

図８Ａは、実験計画法によって作成された第１テーブルの第４例を示す表である。

図８Ｂは、目的変数が記録された第１テーブルの第４例を示す表である。

図８Ｃは、図８Ｂに示される第１テーブルから、第１制御因子について一の水準値を含む実験条件の組み合わせが削除されたテーブルの第４例を示す表である。

図８Ｄは、図８Ｃに示されるテーブルに、第１制御因子について第４水準値を含み、かつ、一の水準値を含まない実験条件の組み合わせが追加されることで作成された第２テーブルの第４例を示す表である。

図８Ｅは、目的変数が記録された第２テーブルの第４例を示す表である。

図８Ｆは、比較例において、高精度な実験計画となるときの実験計画数を示す表である。

図８Ｇは、第４例において、高精度な実験計画となるまでの実験計画数を示す表である。

図８Ａは、実験計画法（具体的には中心複合計画法）によって作成された第１テーブルを示し、この第１テーブルに目的変数が記録されることで、第１テーブルは図８Ｂに示すテーブルとなる。第１テーブルの平均予測分散Vall_0は０．３９１である。例えば第１テーブルでの応答曲面をもとにした最適値を、－３から－２の間のＸ５についての水準値で実現できそうな場合、Ｘ５について第２水準値０を含む実験条件の組み合わせ、今回の場合、Ｎｏ．９、１０、１２、１４、１６、１８、２１、２７の８つの実験条件の組み合わせが図８Ｂに示す第１テーブルから削除されて図８Ｃに示すテーブルが作成される。図８Ｃに示すテーブルに、Ｘ５について第４水準値－３を含み、かつ、第２水準値０を含まない実験条件の組み合わせの追加を行っていくことにより、図８Ｄに示す第２テーブルが作成される。なお、図８Ｄでは、Ｘ５について第４水準値－３以外に第３水準値１を含む実験条件の組み合わせが追加されているが、水準値が小さな値－３に偏らないようにするためである。そして、第２テーブルに目的変数が記録されて最終的には図８Ｅのような第２テーブルが得られる。

なお、図８Ｆの比較例に示すように従来手法の場合は水準値を再設定し、一から実験計画を作成し直すため、従来手法の場合だと合計５４回の計画数となる。一方で図８Ｇに示すように、本開示の手法の場合は、第１テーブルの計画数（初期計画数）である２７回に、再計画として追加で８回の実験条件の組み合わせの追加（拡張）を行って合計３５回の計画数で最適値が得られ（つまり、目標値を含む第２応答曲面を算出でき）、２０回の実験条件の追加（拡張）を行うことでVall_ADDがVall_0（０．３９１）を下回り十分な実験計画精度が得られると確認できた。すなわち、本開示の手法の場合、合計４７回の計画数となり、従来手法より７回少ない計画で同様数の結果を得ることができる（言い換えると、従来手法より７回少ない計画数で実験計画を高効率かつ高精度に設定することができる）。

このようなフローを経る過程で、効率的かつ高精度に追加実験点を設定することができる。

なお、図２で示すフローにおける全てのステップが必須というわけではなく、事前に計画および実験がなされている場合には、例えばステップＳ１０４から実行されてもよい。

（その他の実施の形態）
以上、実施の形態に係る情報処理方法および情報処理装置１について説明したが、本開示は、上記実施の形態に限定されるものではない。

例えば、情報処理方法におけるステップは、コンピュータ（コンピュータシステム）によって実行されてもよい。そして、本開示は、それらの方法に含まれるステップを、コンピュータに実行させるためのプログラムとして実現できる。さらに、本開示は、そのプログラムを記録したＣＤ－ＲＯＭ等である非一時的なコンピュータ読み取り可能な記録媒体として実現できる。

例えば、本開示が、プログラム（ソフトウェア）で実現される場合には、コンピュータのＣＰＵ、メモリおよび入出力回路等のハードウェア資源を利用してプログラムが実行されることによって、各ステップが実行される。つまり、ＣＰＵがデータをメモリまたは入出力回路等から取得して演算したり、演算結果をメモリまたは入出力回路等に出力したりすることによって、各ステップが実行される。

また、上記実施の形態に係る情報処理装置１に含まれる処理部の一部または全ては典型的には集積回路であるＬＳＩとして実現される。これらは個別に１チップ化されてもよいし、一部または全てを含むように１チップ化されてもよい。

また、集積回路化はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現してもよい。ＬＳＩ製造後にプログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、またはＬＳＩ内部の回路セルの接続や設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用してもよい。

また、上記実施の形態において、各構成要素は、専用のハードウェアで構成されるか、各構成要素に適したソフトウェアプログラムを実行することによって実現されてもよい。各構成要素は、ＣＰＵまたはプロセッサなどのプログラム実行部が、ハードディスクまたは半導体メモリなどの記録媒体に記録されたソフトウェアプログラムを読み出して実行することによって実現されてもよい。

また、フローチャートにおける各ステップが実行される順序は、本開示を具体的に説明するために例示するためのものであり、上記以外の順序であってもよい。また、上記ステップの一部が、他のステップと同時（並列）に実行されてもよい。

以上、一つまたは複数の態様に係る情報処理方法および情報処理装置１について、実施の形態に基づいて説明したが、本開示は、この実施の形態に限定されるものではない。本開示の趣旨を逸脱しない限り、当業者が思いつく各種変形を本実施の形態に施したものや、異なる実施の形態における構成要素を組み合わせて構築される形態も、一つまたは複数の態様の範囲内に含まれてもよい。

本開示は、一般電子部品からコンデンサをはじめ車載電池まで、あるいは、機械加工系プロセスから化学系プロセスまでものづくりのプロセス全般および制御プロセスに幅広く活用できる。

１ 情報処理装置
１２０ コンピュータ
１２２ モニタ
１２４ プリンタ
１２６ キーボード
１２８ マウス
１４０ ＣＰＵ
１４２ バス
１４４ ＲＯＭ
１４６ ＲＡＭ
１４８ ハードディスクドライブ
１５０ ＤＶＤドライブ
１５２ 半導体メモリポート
１５４ ネットワークインターフェイス
１６０ 半導体メモリ
１６２ ＤＶＤＲＯＭ
１６４ ネットワーク

Claims (6)

1. 第１制御因子を含む複数の制御因子のそれぞれについて設定された、第１水準値、前記第１水準値よりも大きい第２水準値および前記第２水準値よりも大きい第３水準値を含む複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成し、
   前記作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第１テーブルに記録し、
   前記目的変数が記録された第１テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第１応答曲面を算出し、
   前記第１制御因子について、前記算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に、前記第１制御因子について、前記設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値とは異なる第４水準値を設定し、
   前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、（ｉ）前記第１制御因子について前記設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値のうちのいずれか一の水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、（ｉｉ）前記第１制御因子について前記設定された第４水準値を含み、かつ、前記削除された一の水準値を含まない複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを追加することにより、前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成し、
   前記作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第２テーブルに記録し、
   前記目的変数が記録された第２テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第２応答曲面であって前記目標値を含む第２応答曲面を算出し、
   前記算出された第２応答曲面を出力する、
   ことを含む、情報処理方法。
2. 前記目標値に対応する水準値が、前記第１水準値よりも小さく、前記目標値に対応する水準値と前記第１水準値との距離が前記第２水準値と前記第１水準値との差以上である場合には、前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、前記第１制御因子について前記一の水準値として前記第２水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、前記第４水準値として前記目標値に対応する水準値よりも小さい値を設定し、
   前記目標値に対応する水準値が、前記第１水準値よりも小さく、前記目標値に対応する水準値と前記第１水準値との距離が前記第２水準値と前記第１水準値との差未満である場合には、前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、前記第１制御因子について前記一の水準値として前記第３水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、前記第４水準値として前記目標値に対応する水準値よりも小さい値を設定し、
   前記目標値に対応する水準値が、前記第３水準値よりも大きく、前記目標値に対応する水準値と前記第３水準値との距離が前記第３水準値と前記第２水準値との差以上である場合には、前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、前記第１制御因子について前記一の水準値として前記第２水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、前記第４水準値として前記目標値に対応する水準値よりも大きい値を設定し、
   前記目標値に対応する水準値が、前記第３水準値よりも大きく、前記目標値に対応する水準値と前記第３水準値との距離が前記第３水準値と前記第２水準値との差未満である場合には、前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、前記第１制御因子について前記一の水準値として前記第１水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、前記第４水準値として前記目標値に対応する水準値よりも大きい値を設定する、
   請求項１記載の情報処理方法。
3. 前記第２テーブルを作成する際の実験条件の組み合わせの追加は、前記第２テーブルについて算出された平均予測分散の値が、前記第１テーブルについて算出された平均予測分散の値よりも小さくなるまで実行される、
   請求項１または２記載の情報処理方法。
4. 前記第１テーブルの作成は、中心複合計画法に基づいて行われる、
   請求項１から３のいずれか１項記載の情報処理方法。
5. 請求項１から４のいずれか１項記載の情報処理方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
6. プロセッサと、
   メモリと、を備え、
   前記プロセッサは、前記メモリに記憶されたプログラムを実行することで、
   第１制御因子を含む複数の制御因子のそれぞれについて設定された、第１水準値、前記第１水準値よりも大きい第２水準値および前記第２水準値よりも大きい第３水準値を含む複数の水準値に基づいて、目的変数を実験によって求めるための前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第１テーブルを実験計画法によって作成し、
   前記作成された第１テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第１テーブルに記録し、
   前記目的変数が記録された第１テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第１応答曲面を算出し、
   前記第１制御因子について、前記算出された第１応答曲面に目的変数に係る目標値が含まれていない場合に、前記第１制御因子について、前記設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値とは異なる第４水準値を設定し、
   前記目的変数が記録された第１テーブルに対して、前記第１制御因子について前記設定された第１水準値、第２水準値および第３水準値のうちのいずれか一の水準値を含む実験条件の組み合わせを削除し、前記第１制御因子について前記設定された第４水準値を含み、かつ、前記削除された一の水準値を含まない複数の水準値に基づいて、前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを追加することにより、前記複数の制御因子のそれぞれの実験条件の組み合わせを示す第２テーブルを実験計画法によって作成し、
   前記作成された第２テーブルに基づいて取得された目的変数を前記第２テーブルに記録し、
   前記目的変数が記録された第２テーブルを用いて、前記複数の制御因子について、前記目的変数に係る第２応答曲面であって前記目標値を含む第２応答曲面を算出し、
   前記算出された第２応答曲面を出力する、
   情報処理装置。

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