JP2021174260A - 最適化装置、最適化方法及び最適化プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】組合せ最適化問題に対する処理性能を向上させる最適化装置、最適化方法及び最適化プログラムを提供する。【解決手段】焼鈍部１０は、いずれか１つ又は複数が多値を取る複数の状態変数を含むエネルギーを表す評価関数における、多値を取る状態変数の場合には値が１増減するようにいずれか１つの状態変数の状態を変化させた場合の、評価関数が表すエネルギーの変化量を算出し、温度値及び乱数値を基に算出した閾値と焼鈍部により求められた合計変化量との相関関係によって状態変数の状態変化を候補とするか否かを決定する。反転スピン選択部５０は、候補とされた状態変化を採択するか否かを確率的に決定する。エネルギー計算部６０は、採択が決定された状態変化にしたがい状態変数の状態遷移を実行した後の遷移後エネルギーを算出する。探索結果保持部７０は、遷移後エネルギーが最小エネルギー未満の場合、遷移後エネルギーを前記最小エネルギーとする。【選択図】図１

Description

本発明は、最適化装置、最適化方法及び最適化プログラムに関する。

我々の社会には、災害復旧の手順や配送ルートの最適化など、限られた人や時間などの制約の下で、多くの要素の組合せの中から最適なものを選択する「組合せ最適化問題」が数多く存在する。これら、組合せ最適化問題の最適解を探索する方法の一つとして、モンテカルロ法の一種で、乱数値を用いて確率的に解を求める方法である疑似焼き鈍し法を応用したイジング演算装置がある。

イジング演算装置は、所定の評価式で表現されるイジングモデルのエネルギーを最小とする変数の組み合わせを探索する演算装置である。この変数をスピンと呼び、変数の値をスピン状態と呼び、スピン状態が遷移することを反転と呼ぶ場合がある。

イジング演算装置１は、評価関数である数式（１）〜（４）で表されるイジングモデルのエネルギーを最小とする変数ｘ_ｉの組み合わせ（ｘ_０，ｘ_１，・・・，ｘ_ｎ）を探索する最適化装置である。ここで、数式（１）の変数ｘｉは、状態変数であり０又は１の値をとる。Ｗ_ｉｊは相互作用係数、ｂ_ｉは磁場項と呼ばれる値である。

ここで、Ｅはエネルギーであり、ΔＥ_ｉはｘ_ｉが反転した場合のエネルギー変化量である。また、ｈ_ｉはｘ_ｉにおける局所場であり、δｈ_ｉはｘ_ｉにおける局所場の変化量である。また、以下では、エネルギー変化量をΔＥと表す場合がある。

実問題を、数式（１）で表されるイジングモデルのエネルギー式に定式化し、このエネルギーを最小とするスピン状態の組合せをイジング演算装置で探索することにより、様々な種類の組合せ最適化問題を解くことが可能である。

イジング演算装置は、１スピンずつ反転判定式に基づき反転の有無を決定し、逐次的に状態を遷移させて最小エネルギーの探索を行う。そして、実問題をイジングモデルのエネルギー式に定式化し、このエネルギーを最小とするスピン状態の組合せをイジング演算装置で探索することにより、様々な種類の組合せ最適化問題を解くことが可能である。

ここで、簡単に擬似焼き鈍し法での最小エネルギー探索方法を説明する。イジング演算装置は、解決する問題を表現する評価関数が有する各変数に、０又は１を代入した初期状態から探索を始める。そして、イジング演算装置は、変数の組み合わせの現在の状態から、それに近い状態を選択してその状態遷移を考える。現在の状態に近い状態とは、例えば、１つの変数の状態を変化させた状態である。次に、イジング演算装置は、その状態に対するエネルギー変化量を計算し、その値に応じて、その状態遷移を採択するか、採択せずに元の状態を保つかを確率的に選択する。エネルギーが下がる場合の採択確率をエネルギーが上がる場合の採択確率よりも高くすると、平均的にはエネルギーが下がる方向に状態変化がおこり、イジング演算装置は、最終的に最適解又は最適解に近いエネルギーに到達することが可能である。もし、これを決定論的にエネルギーが下がる場合に採択し、上がる場合に不採択とすると、エネルギーの変化は時間に対して広義の単調減少となるが、局所解に到達した場合にはそれ以上の状態遷移が起こらなくなり、最適解への到達を期待することが困難である。したがって、組み合わせ最適化問題の探索では、状態遷移を採択するかどうかを確率的に決定することが重要である。

さらに、イジング演算装置が問題を解く際に変数の範囲制約が存在する場合がある。このような問題として、例えば、「容量」と「価値」とが決められた複数の荷物から、ナップザックの最大容量を超えない範囲で入れる対象を選択し、入れた荷物の価値が最大となる組み合わせを求めるナップザック問題がある。このような変数の範囲制約が与えられた問題を解く場合、従来のイジング演算装置では、範囲制約を表す補助スピンを評価式に導入することが行われている。

例えば、ナップザック問題をイジング演算装置で解くためには、最小化すべき対象を数式（１）で表すことが求められる。そこで、各荷物をナップザックに入れるかどうかを変数ｘ_ｉで表し、ｘ_ｉ＝０であれば荷物を入れないとし、ｘ_ｉ＝１であれば荷物を入れるとする。さらに、各荷物の容量をｗ_ｉ、荷物の価値をｐ_ｉで表し、最小化すべき対象をナップザックに入れた品物の総価値にマイナス符号を付加した値とし、次の数式（５）の第一項のように表す。

さらに、ナップザックの最大容量を超えないという条件が制約項として付加される。ナップザックの最大容量を超えないという条件は、入れた荷物の総容量が、０以上で最大容量以下の範囲のある値に等しいということであるため、それ以外の値になる場合には、制約項の値ｋがペナルティとして加算されるよう、数式（５）に示したように第二項を追加する。ここで、ｙ０〜ｙｍは補助スピンで、値が１の状態である補助スピンの総数が範囲制約を表す。

なお、焼き鈍し法を行う際に、エネルギーが極小ではない場合のオフセット値よりエネルギーが極小となる局所解のオフセット値が大きくなるように、エネルギー変化値にオフセットを加えたうえで、遷移状態の確率的な選択を実行する従来技術がある。

特開２０１８−６３６２６号公報

しかしながら、補助スピンを導入して変数の範囲制約が与えられた問題を解く方法では、取り得る値の数に応じて補助スピンを用意することになる。そのため、範囲制約条件が１つであっても、多くのスピンを使用することになる。例えば、補助スピンを用いて６つの品物を最大容量が１９０のナップザックに入れるナップザック問題を従来の方法で定式化した場合、範囲制約条件のために１９０ものスピンを導入することになる。

またこの場合、１９０ビットの補助スピンで０〜１９０の範囲全てを表すのではなく、ナップザックの最大容量から補助スピンの値を減じたものが範囲制約を表すことにして、例えば補助スピンを１０ビットに絞り、１８０〜１９０を許容することにする方法もある。しかし、この方法でも、多くの補助スピンを使用することに変わりがない。また、問題を解く前に範囲を予測して絞り込みを行うことになるが、この予測を誤った場合、解に到達しなくなるというおそれもある。

以上のことから、イジング演算装置が使用可能な限られたスピンの中から、補助スピン用に多くのスピンを割り当てることで、取り扱える問題の規模が制限されてしまう。また、最小エネルギー探索の際に、通常のスピンに比べて補助スピンが占める割合が多く、反転候補になった際に選択され易い傾向がある。このため、スピン状態の選択に偏りが生じて探索効率が悪くなり、最小エネルギーへの到達時間が長くなるおそれがある。このように、範囲制約が存在する場合に組合せ最適化問題に対する処理性能を向上させることが困難となる。

また、エネルギー変化値にオフセットを加えたうえで遷移状態の確率的な選択を実行する従来技術であっても、範囲制約が存在する問題の場合には、補助スピンを導入することは同じであり、組合せ最適化問題に対する処理性能を向上させることは困難である。

開示の技術は、上記に鑑みてなされたものであって、組合せ最適化問題に対する処理性能を向上させる最適化装置、最適化方法及び最適化プログラムを提供することを目的とする。

本願の開示する最適化装置、最適化方法及び最適化プログラムの一つの態様において、温度制御部は、温度を示す温度値を制御する。焼鈍部は、いずれか１つ又は複数が多値を取る複数の状態変数を含むエネルギーを表す評価関数における、前記多値を取る状態変数の場合には値が１増減するようにいずれか１つの前記状態変数の状態を変化させた場合の、前記評価関数が表すエネルギーの変化量を算出し、前記温度値及び乱数値を基に算出した閾値と前記焼鈍部により求められた前記合計変化量との相関関係によって前記状態変数の状態変化を候補とするか否かを決定する。決定部は、前記焼鈍部により前記候補とされた前記状態変化を採択するか否かを確率的に決定する。エネルギー計算部は、前記決定部により採択が決定された前記状態変化にしたがい前記状態変数の状態遷移を実行した後の遷移後エネルギーを算出する。探索部は、前記エネルギー計算部により算出された前記遷移後エネルギーが最小エネルギー未満の場合、前記遷移後エネルギーを前記最小エネルギーとしていくことで、前記最小エネルギーを求める。

１つの側面では、本発明は、組合せ最適化問題に対する処理性能を向上させることができる。

図１は、イジング演算装置のブロック図である。 図２は、実施例１に係る補助スピンに関する計算例を表す図である。 図３は、焼鈍部の詳細を表すブロック図である。 図４は、初期設定指示のためのファイルの一例を表す図である。 図５は、実施例１に係るイジング演算装置による最適解の探索処理のフローチャートである。 図６は、イジング演算装置の配置構成図である。 図７は、単位回路の回路イメージの図である。 図８は、イジング演算装置を利用時の処理のフローチャートである。 図９は、実施例１の変形例に係る補助スピンに関する計算例を表す図である。

以下に、本願の開示する最適化装置、最適化方法及び最適化プログラムの実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、以下の実施例により本願の開示する最適化装置、最適化方法及び最適化プログラムが限定されるものではない。

図１は、イジング演算装置のブロック図である。イジング演算装置１は、複数の焼鈍部１０、温度制御部２０、閾値生成部３０、乱数生成部４０、反転スピン選択部５０、エネルギー計算部６０及び探索結果保持部７０を有する。焼鈍部１０は、例えば、１台のイジング演算装置１に１０２４個搭載される。以下の説明における「反転」には、従来の０から１又は１から０のスピン状態の変化に加え、補助スピンが値を変更することも含む。

本実施例に係るイジング演算装置１は、評価関数である数式（１）で表されるイジングモデルのエネルギーを最小とする変数ｘ_ｉの組み合わせ（ｘ_０，ｘ_１，・・・，ｘ_ｎ）を探索する最適化装置である。

ここで、数式（６）のＥは、エネルギーを表す。そして、数式（６）の変数ｘ_ｉは、状態変数であり０又は１の値をとる。また、変数ｙ_０は、範囲制約の条件であり、予め設定された範囲における任意の値をとることが可能である。ただし、変数ｙ_０は、１つずつ増えるか減るかする。さらに、数式（６）におけるｋは、制約項の係数である。

以下の説明では、変数ｘ_ｉを「スピン」と呼び、変数ｘ_ｉの値を「スピン状態」と呼ぶ。スピン状態は、０又は１と表される。また、変数ｙ_０を「補助スピン」と呼ぶ。すなわち、この場合の補助スピンは１つである。そして、変数ｙ_０は、所定範囲の任意の値をとるため、変数ｙ_０については、変数ｙ_０に与えられた値をスピン状態と呼ぶ。

また以下では、スピン状態が遷移すること及び補助スピンの値を変更することを「反転」と呼ぶ。すなわち、反転は、スピン状態が０から１へ遷移すること、又は、１から０へ遷移すること、もしくは、ｙ_０の値がＭからＭ＋１に変化すること、又は、ＭからＭ−１に変化することにあたる。

数式（６）は、図２の式変形１１に示すように変形可能である。図２は、実施例１に係る補助スピンに関する計算例を表す図である。式変形１１の変形後の式からｙ_０の値をＭからＭ＋１へ増加させた場合の差分及びｙ_０の値をＭからＭ−１へ減少させた場合の差分は、式１２により表される。すなわち、この場合の補助スピンの値を増減した場合のエネルギー変化量は次の数式（７）で表される。

さらに、補助スピンにおける局所場は、次の数式（８）で表される。

また、スピン反転が生じた場合の補助スピンにおける局所場の変化量は、次の数式（９）で表される。

数式（９）は、上から補助スピンが１増えた場合の局所場の変化量、補助スピンが１減った場合の局所場の変化量、スピン状態が０から１へ変化した場合の局所場の変化量、スピン状態が１から０へ変化した場合の局所場の変化量である。

ここで、補助スピンに対する相互作用係数Ｗｉｊの値を次の数式（１０）と表した場合で説明する。

この場合、通常のスピン及び補助スピンともに、スピン状態が変化した場合のエネルギーの変化量は、次の数式（１１）で表される。数式（１１）における制約項の係数であるｋは、通常のスピンの場合は「０」と設定される。

さらに、その場合の局所場の値の変化量は次の数式（１２）で表される。

ここで、本実施例に係る評価関数では、補助ビットの変化量は１ずつしか変わらない。そのため、補助ビットは多値を取れるように設定されるが、各演算における補助ビットの値の算出は１の加算又は減算であり、補助ビットの計算は大きくならない。そして補助ビットの値に関しては、変化させたときにエネルギー的に得か否かを判定して、補助ビットの値が選択されることで、補助ビットが取り得る値の範囲を網羅することができる。

本実施例では、補助スピンｙ_０で表される範囲制約の下限値を制約項の初期値として用いる場合で説明する。

温度制御部２０は、温度パラメータの値を制御する回路である。温度パラメータは、温度を制御する温度値である。以下では、温度パラメータをＴと表す場合がある。

温度制御部２０は、例えば、擬似焼き鈍し法にしたがい、十分高い初期温度から開始して探索の反復回数に応じて徐々に温度パラメータの値を低くすることで温度を減少させていく。初期状態から始めて、温度制御部２０で温度を下げながら反復を繰り替えし、一定の反復回数の達成や、エネルギーが一定の値を下回るなどの終了判定条件が満たされたとき、動作が終了する。他にも、温度制御部２０は、温度条件の異なるいくつかのレプリカと呼ばれる系を並列に実行し、所定の反復回数毎に系を交換することで、低温条件と高温条件とをわたりながら、最小エネルギー探索を行うレプリカ交換法を用いることも可能である。

乱数生成部４０は、乱数値を発生する回路である。乱数生成部４０は、発生させた乱数を閾値生成部３０及び反転スピン選択部５０へ出力する。

閾値生成部３０は、各スピンが反転候補となるか否かを判定するための閾値を生成する回路である。閾値生成部３０は、温度制御部２０から温度パラメータを取得する。また、閾値生成部３０は、乱数値を乱数生成部４０から取得する。

ここで、本実施例では、次の数式（１３）にしたがって、変数の反転が採択される。すなわち、ｅ^{−ΔＥ／Ｔ}又は１のうちの小さい方を採択確率として変数の反転の採択が行われる。

本実施例では、乱数生成部４０が発生させた乱数により、確率的に数式（１３）にしたがった反転スピンの採択が行われる。この場合、採択確率が数式（１３）にしたがうという条件は、一様乱数ｒを用いて次の数式（１４）を満たした場合に反転を採択することと同値である。

この数式（１４）は、反転を採択するか否かを判定するための式であり、以下では、「反転判定式」と呼ぶ場合がある。

そこで、閾値生成部３０は、温度パラメータと乱数値を用いて数式（１４）の右辺の値を生成する。そして、閾値生成部３０は、生成した数式（１４）の右辺の値を焼鈍部１０へ出力する。

焼鈍部１０は、スピン又は補助スピンのうちのスピン１つ分のスピン状態と局所場とを保持する。以下では、各焼鈍部１０が制御対象とするスピン又は補助スピンを自スピンと言う。そして、焼鈍部１０は、自スピンが反転した際のエネルギー変化量を基に、自スピンが反転候補となるか否かを判定する回路である。以下に、図２を参照して、焼鈍部１０の詳細について説明する。図３は、焼鈍部の詳細を表すブロック図である。焼鈍部１０は、図１に示すように、複数存在する。そして、各焼鈍部１０は、制御するスピンが異なるが、実行する処理は同一である。そこで、以下では、特定の焼鈍部１０について説明する。

焼鈍部１０は、図３に示すように、局所場管理部１０１、スピン状態管理部１０２、エネルギー変化量計算部１０３、制約項係数保持部１０４、フラグ生成部１０５、制約値保持部１０６及びスピン番号保持部１０７を有する。

スピン番号保持部１０７は、自スピンを識別するためのスピン番号を保持する。例えば、スピン番号は、スピンをｘ_ｉと表した場合のｉもしくは補助スピンｙ_０を識別するための番号にあたる。自スピンがスピンｘ_ｉである焼鈍部１０であれば、スピン番号保持部１０７は、スピンｘ_ｉを識別するためのスピン番号としてｉを保持する。また、自スピンが補助スピンｙ_０である焼鈍部１０であれば、スピン番号保持部１０７は、補助スピンｙ_０を識別するためのスピン番号としてｉを保持する。そして、スピン番号保持部１０７は、保持するスピン番号をスピン状態管理部１０２及び反転スピン選択部５０へ出力する。

スピン状態管理部１０２は、現在の自スピンのスピン状態を保持して、自スピンのスピン状態を管理する。具体的には、スピン状態管理部１０２は、最適解の探索処理の開始時に、自スピンのスピン状態の初期値の設定を受ける。例えば、ｘ_ｉの初期値が全て０の場合、自スピンがスピンｘ_ｉである焼鈍部１０のスピン状態管理部１０２は、０の値を初期値として取得する。また、本実施例では制約項の初期値が０であるので、自スピンが補助スピンｙ_０である焼鈍部１０のスピン状態管理部１０２は、０の値を初期値として取得する。

図４は、初期設定指示のためのファイルの一例を表す図である。本実施例では、各スピンのスピン状態の初期値は、全て０であるので、ファイル１３おけるスピン状態は、全て０と設定される。イジング演算装置１がこのファイル１３を読み込むことで、各スピン状態管理部１０２に、ファイル１３に登録された各スピン状態が設定される。

また、スピン状態管理部１０２は、スピン番号をスピン番号保持部１０７から取得する。そして、スピン状態管理部１０２は、スピン状態をスピン番号とともにフラグ生成部１０５へ出力する。

その後、スピン状態管理部１０２は、反転スピン選択部５０により反転が採択された場合、反転スピンの確定の通知を反転スピンのスピン番号とともに反転スピン選択部５０から受ける。また、スピン状態管理部１０２は、スピンに対して１を加算した反転を表す加算フラグ又は補助スピンに対して１を減算した反転を表す減算フラグのいずれかの入力を反転スピン選択部５０から受ける。そして、スピン状態管理部１０２は、反転スピンが自スピンである場合、以下の処理を実行する。スピン状態管理部１０２は、加算フラグであれば現在のスピンの値に１を加算した値を新しいスピンの値として保持する値を更新する。また、減算フラグであれば、スピン状態管理部１０２は、現在のスピンの値から１を減算した値を新しいスピンの値として保持する値を更新する。

局所場管理部１０１は、現在の局所場の情報を保持して、自スピンに対応する局所場を管理する。ここで、自スピンが反転した場合のエネルギー変化量が局所場とスピン状態とを基に数式（１１）から算出できるので、エネルギー変化量を各焼鈍部１０が算出するために、焼鈍部１０毎に局所場管理部１０１が局所場の情報を保持する。そして、局所場管理部１０１は、保持する局所場をエネルギー変化量計算部１０３へ出力する。

より具体的には、局所場管理部１０１は、最適解の探索処理の開始時に、自スピンに対する局所場の初期値の設定を受ける。例えば、イジング演算装置１が図４のファイル１３を読み込むことで、局所場管理部１０１に、ファイル１３に登録された各スピンの局所場が設定される。他にも、局所場管理部１０１は、各スピンの初期値の入力を受けて自スピンに対する局所場の初期値を算出してもよい。

その後、局所場管理部１０１は、反転スピン選択部５０により反転が採択され、反転スピンが確定した際に、反転スピンのスピン番号とともに反転スピンの確定の通知を反転スピン選択部５０から受ける。次に、局所場管理部１０１は、反転が確定した反転スピンのスピン番号を数式（１２）に用いて局所場の変化量を算出する。そして、局所場管理部１０１は、自己が保持する局所場の情報に算出した局所場の変化量を用いて、自スピンに対する局所場を算出する。その後、局所場管理部１０１は、算出した局所場の情報を現在の局所場の情報として、保持する局所場の情報を更新する。

制約項係数保持部１０４は、例えば、レジスタである。そして、制約項係数保持部１０４は、数式（６）におけるｋにあたる制約項の係数の予め決められた値を保持する。例えば、イジング演算装置１が図４のファイル１３を読み込むことで、制約項係数保持部１０４に、ファイル１３に登録された各スピンの制約項係数が格納される。ファイル１３に示すように通常のスピンｘ_ｉには制約項係数として０が設定され、補助スピンｙ_０には制約項係数として所定の値が設定される。ファイル１３を用いた場合、補助スピンｙ_０に対する制約項係数は、１００に設定される。

エネルギー変化量計算部１０３は、局所場の情報の入力を局所場管理部１０１から受ける。また、エネルギー変化量計算部１０３は、数式（６）におけるｋにあたる制約項の係数を制約項係数保持部１０４から取得する。そして、エネルギー変化量計算部１０３は、数式（１１）を用いて自スピンの反転によるエネルギー変化量を算出する。その後、エネルギー変化量計算部１０３は、算出した自スピンの反転によるエネルギー変化量をフラグ生成部１０５へ出力する。

制約値保持部１０６は、例えば、レジスタである。そして、制約値保持部１０６は、範囲制約における上限値及び下限値を保持する。自スピンが通常のスピンであれば、上限値が１に設定され、下限値が０に設定されることで、スピン状態が常に範囲制約の範囲内に収まる。例えば、イジング演算装置１が図４のファイル１３を読み込むことで、制約値保持部１０６に、ファイル１３に登録された各スピンに対する上限値及び下限値が格納される。ファイル１３に示すように通常のスピンｘ_ｉには上限値として１が設定され、下限値として０が設定される。また、ファイル１３では、補助スピンｙ_０には上限値及び下限値として所定の値が設定される。ファイル１３を用いた場合、補助スピンｙ_０に対する上限値は１９０に設定され、下限値は０に設定される。これは、例えば最大容量が１９０のナップザックに品物を詰める場合のナップザック問題を解く場合の設定である。

フラグ生成部１０５は、スピン状態の入力をスピン状態管理部１０２から受ける。また、フラグ生成部１０５は、制約値保持部１０６から範囲制約における上限値及び下限値を取得する。また、フラグ生成部１０５は、エネルギー変化量の入力をエネルギー変化量計算部１０３から受ける。さらに、フラグ生成部１０５は、数式（１４）で表される反転判定式の右辺の値の入力を閾値生成部３０から受ける。

次に、フラグ生成部１０５は、反転後のスピン状態が上限値及び下限値の範囲内にあるか否かを判定する。そして、フラグ生成部１０５は、スピン状態が上限値と一致する場合、加算候補判定が不可であると判定し、上限値未満であれば、加算候補判定が可であると判定する。また、フラグ生成部１０５は、スピン状態が下限値と一致する場合、減算候補判定が不可であると判定する、スピン状態が下限値を上回って入れば、減算候補判定が可であると判定する。

次に、加算候補判定又は減算候補判定のいずれか一方もしくは双方が可であれば、フラグ生成部１０５は、エネルギー変化量が数式（１４）の右辺を閾値生成部３０から取得した値とした反転判定式を満たすか否かを判定する。

フラグ生成部１０５は、エネルギー変化量が反転判定式を満たす場合、自スピンが反転候補であることを示す反転候補フラグを生成する。これに対して、エネルギー変化量が反転判定式を満たしていなければ、フラグ生成部１０５は、自スピンが反転候補にはならないことを示す反転候補フラグを生成する。例えば、反転候補フラグをＦとすると、フラグ生成部１０５は、自スピンが反転候補であることを示す場合はＦの値を１とし、自スピンが反転候補にならないことを示す場合はＦの値を０とする。

次に、フラグ生成部１０５は、自スピンが補助スピンである場合、現在の補助スピンｙ_０の値に１を加算したスピン状態への遷移と、現在の補助スピンｙ_０の値から１を減算したスピン状態への遷移が可能である。２つのスピン状態への遷移が可能である場合、フラグ生成部１０５は、加算候補判定が可であり、減算候補判定が不可であれば、加算した場合のスピン状態への遷移を候補として選択する。逆に、加算候補判定が不可であり、減算候補判定が可であれば、フラグ生成部１０５は、減算した場合のスピン状態への遷移を候補として選択する。また、両方とも可の場合、フラグ生成部１０５は、どちらか一方を選択する。そして、フラグ生成部１０５は、加算した場合のスピン状態への遷移を選択した場合、加算フラグを生成する。また、減算した場合のスピン状態への遷移を選択した場合、フラグ生成部１０５は、減算フラグを生成する。

その後、フラグ生成部１０５は、生成した反転候補フラグ、並びに、加算フラグ又は減算フラグがあればそれを反転スピン選択部５０へ出力する。以下では、反転候補フラグ、加算フラグ及び減算フラグをまとめてフラグと呼ぶ場合がある。

図１に戻って説明を続ける。反転スピン選択部５０は、各焼鈍部１０における自スピンのスピン番号を各焼鈍部１０のスピン番号保持部１０７から取得する。また、反転スピン選択部５０は、各焼鈍部１０における自スピンのフラグの入力を受ける。さらに、反転スピン選択部５０は、乱数の入力を乱数生成部４０から受ける。

そして、反転スピン選択部５０は、各焼鈍部１０から取得した反転候補フラグを確認して、反転候補となることを表す反転候補フラグを有するスピンである反転候補スピンが存在するか否かを判定する。

反転スピン選択部５０は、反転候補スピンが存在する場合、乱数生成部４０から取得した乱数にしたがって取得した反転候補スピンの中から１つの反転候補スピンを選択する。

そして、反転スピン選択部５０は、選択した反転候補スピンを反転スピンとして確定する。その後、反転スピン選択部５０は、反転スピンの確定の通知とともに、反転スピンのスピン番号、スピン状態をエネルギー計算部６０及び探索結果保持部７０へ出力する。反転スピン選択部５０は、反転スピンの確定の通知とともに、反転スピンのスピン番号を焼鈍部１０へ出力する。この際、加算フラグ又は減算フラグを有する場合、反転スピン選択部５０は、その有する加算フラグ又は減算フラグを焼鈍部１０へ出力する。

エネルギー計算部６０は、例えば、全てのスピン状態が０とされた各スピンの初期値を予め有する。そして、エネルギー計算部６０は、各スピンの初期値を数式（６）に用いてエネルギーを求めて保持する。

その後、エネルギー計算部６０は、反転スピンの確定の通知とともに反転スピンのスピン番号及びスピン状態の入力を反転スピン選択部５０から受ける。次に、エネルギー計算部６０は。自己が保持する各スピンのスピン状態において、反転スピン選択部５０から通知されたスピン番号を有するスピンのスピン状態を反転させて、新たな各スピンのスピン状態を生成する。また、エネルギー計算部６０は、反転スピンのスピン状態を反転させた場合のエネルギー変化量を反転スピン選択部５０から取得する。そして、エネルギー計算部６０は、保持するエネルギーの値に取得したエネルギー変化量を加算して反転スピンのスピン状態を反転させた場合のエネルギーを算出する。

エネルギー計算部６０は、反転スピンのスピン状態を反転させた状態の各スピンのスピン状態を保持する。さらに、エネルギー計算部６０は、算出した反転スピンのスピン状態を反転させた状態のエネルギーを探索結果保持部７０へ出力する。

探索結果保持部７０は、算出されたエネルギーの情報の入力をエネルギー計算部６０から受ける。さらに、探索結果保持部７０は、反転スピンのスピン番号、スピン状態の入力を反転スピン選択部５０から受ける。そして、最小エネルギーを未保持の場合、探索結果保持部７０は、取得したエネルギーを最小エネルギーとする。この場合、探索結果保持部７０は、最小エネルギーとなる場合の各スピンのスピン状態を保持する。

これに対して、既に最小エネルギーを保持する場合、探索結果保持部７０は、取得したエネルギーと保持する最小エネルギーとを比較する。取得したエネルギーが最小エネルギー未満の場合、探索結果保持部７０は、取得したエネルギーを最小エネルギーとする。さらに、探索結果保持部７０は、取得したエネルギーとなる場合の各スピンのスピン状態を保持する。一方、取得したエネルギーが最小エネルギー以上の場合、探索結果保持部７０は、保持する最小エネルギー及び各スピンのスピン状態の保持をそのまま継続する。ただし、最小エネルギーの初期値として初期エネルギーが設定される場合があり、その場合、探索結果保持部７０が最小エネルギーを未保持の状態は存在せず、既に最小エネルギーを保持する場合から処理が開始する。この探索結果保持部７０が、「探索部」の一例にあたる。

次に、図５を参照して、本実施例に係るイジング演算装置１による最適解の探索処理の流れについて説明する。図５は、実施例１に係るイジング演算装置による最適解の探索処理のフローチャートである。

イジング演算装置１は、図示しない外部端末などを用いた操作者からの入力ファイルなどを基に、各部において初期値の設定を行う（ステップＳ１０１）。具体的には、焼鈍部１０のスピン状態管理部１０２は、自スピンのスピン状態の初期値が設定される。また、スピン番号保持部１０７は、自スピンのスピン番号が設定される。また、局所場管理部１０１は、自スピンに対する局所場の初期値が設定される。また、制約項係数保持部１０４は、制約項係数の値が設定される。また、制約値保持部１０６は、上限値及び下限値が設定される。

次に、焼鈍部１０のエネルギー変化量計算部１０３は、局所場管理部１０１が保持する局所場の情報を取得する。また、エネルギー変化量計算部１０３は、自スピンで使用する制約項係数の値を制約項係数保持部１０４から取得する。そして、エネルギー変化量計算部１０３は、自スピンの反転時のエネルギー変化量を数式（１１）を用いて計算する（ステップＳ１０２）。ここで、エネルギー変化量計算部１０３は、加算の場合の状態遷移と減算の場合の状態遷移が存在する場合、加算の場合のエネルギー変化量及び減算の場合のエネルギー変化量の双方を算出する。その後、エネルギー変化量計算部１０３は、算出した自スピンの反転時のエネルギー変化量をフラグ生成部１０５へ出力する。

フラグ生成部１０５は、加算候補判定及び減算候補判定のそれぞれの可否を識別する（ステップＳ１０３）。

次に、フラグ生成部１０５は、加算候補判定又は減算候補判定のいずれかが可か否かを判定する（ステップＳ１０４）。加算候補判定及び減算候補判定のいずれも不可の場合（ステップＳ１０４：否定）、最適解の探索処理は、ステップＳ１０７へ進む。ただし、ステップＳ１０２〜Ｓ１０６は、各焼鈍部１０において並列して行われ、その結果は全て反転スピン選択部５０へ入力される。すなわち、ある焼鈍部１０ではステップＳ１０４において否定の判定を得て、ステップＳ１０７へ進むが、他の焼鈍部１０ではステップＳ１０４において肯定の判定を得て、ステップＳ１０５、Ｓ１０６を経由してステップＳ１０７へ進むというように別々の処理となる場合がある。

これに対して、加算候補判定及び減算候補判定のいずかが可の場合（ステップＳ１０４：肯定）、フラグ生成部１０５は、エネルギー変化量と閾値生成部３０から入力された閾値との比較結果にしたがって反転候補フラグを生成する（ステップＳ１０５）。具体的には、エネルギー変化量が閾値を代入した反転判定式を満たす場合、フラグ生成部１０５は、反転候補となることを表す反転候補フラグを生成する。逆に、エネルギー変化量が閾値を代入した反転判定式を満たさない場合、フラグ生成部１０５は、反転候補とならないことを表す反転候補フラグを生成する。

さらに、フラグ生成部１０５は、加算フラグ又は減算フラグのいずれかを有効に設定する（ステップＳ１０６）。具体的には、フラグ生成部１０５は、加算候補判定が可の場合には加算フラグを有効に設定し、減算候補判定が可の場合には減算フラグを有効に設定する。また、加算候補判定及び減算候補判定のいずれも可の場合、フラグ生成部１０５は、加算フラグ又は減算フラグのいずれかを選択して有効に設定する。その後、フラグ生成部１０５は、生成したフラグを反転スピン選択部５０へ出力する。

反転スピン選択部５０は、反転候補スピンのスピン番号の入力をスピン番号保持部１０７から受ける。また、反転スピン選択部５０は、フラグの入力をフラグ生成部１０５から受ける。そして、反転スピン選択部５０は、反転候補フラグが有効なスピンが存在するか否かを判定する（ステップＳ１０７）。反転候補フラグが有効なスピンが存在しない場合（ステップＳ１０７：否定）、最適解の探索処理は、ステップＳ１１４へ進む。

これに対して、反転候補フラグが有効なスピンが存在する場合（ステップＳ１０７：肯定）、反転スピン選択部５０は、反転候補フラグが有効なスピンの中から、乱数生成部４０から入力された乱数にしたがってスピンを選択して反転スピンを確定する（ステップＳ１０８）。その後、反転スピン選択部５０は、反転スピンの確定の通知をスピン番号とともに、焼鈍部１０、エネルギー計算部６０及び探索結果保持部７０へ出力する。また、反転スピン選択部５０は、加算フラグ又は減算フラグのいずれかが有効とされている場合、その有効とされた加算フラグ又は減算フラグを焼鈍部１０へ出力する。

エネルギー計算部６０は、反転スピンの確定の通知を受けると、保持する各スピンのスピン状態において、反転スピン選択部５０から取得したスピン番号を有するスピンのスピン状態を反転させる。また、エネルギー計算部６０は、反転スピンのスピン状態を反転させた場合のエネルギー変化量を反転スピン選択部５０から取得する。そして、エネルギー計算部６０は、保持するエネルギーの値に取得したエネルギー変化量を加算して反転スピンのスピン状態を反転させた場合のエネルギーを算出する。そして、エネルギー計算部６０は、各スピンのスピン状態及び保持するエネルギーの情報を更新する（ステップＳ１０９）。

その後、エネルギー計算部６０は、算出したエネルギーを探索結果保持部７０へ出力する。探索結果保持部７０は、エネルギー計算部６０から取得したエネルギーが保持する最小エネルギー未満か否かを判定する（ステップＳ１１０）。エネルギー計算部６０から取得したエネルギーが保持する最小エネルギー以上の場合（ステップＳ１１０：否定）、最適解の探索処理は、ステップＳ１１２へ進む。

これに対して、エネルギー計算部６０から取得したエネルギーが保持する最小エネルギー未満の場合（ステップＳ１１０：肯定）、探索結果保持部７０は、エネルギー計算部６０から取得したエネルギーを最小エネルギーとして、保持する最小エネルギーを更新する。さらに、探索結果保持部７０は、保持する各スピンのスピン状態において反転スピンのスピン状態を反転させた各スピンのスピン状態を、新たな最小エネルギーの場合のスピン状態として保存する（ステップＳ１１１）。

焼鈍部１０は、反転スピンのスピン番号とともに反転スピンの確定の入力を反転スピン選択部５０から受ける。スピン状態管理部１０２は、反転が確定された反転スピンが自スピンである場合、自スピンのスピン状態を更新する（ステップＳ１１２）。ここで、スピン状態管理部１０２は、加算フラグ又は減算フラグが付加されている場合、加算フラグ又は減算フラグにしたがって、スピンの値を更新してスピン状態の更新を行う。

局所場管理部１０１は、反転が確定した反転スピンのスピン番号を数式（１２）に用いて局所場の変化量を算出する。ここで、局所場管理部１０１は、加算フラグ又は減算フラグが付加されている場合、加算フラグ又は減算フラグにしたがって、相互作用係数を用いて局所場の変化量を算出する。そして、局所場管理部１０１は、自己が保持する局所場の情報に算出した局所場の変化量を用いて、自スピンに対する局所場を算出する。その後、局所場管理部１０１は、算出した局所場の情報を現在の局所場の情報として、保持する局所場の情報を更新する（ステップＳ１１３）。

その後、探索結果保持部７０は、予め決められた演算回数が終了したか否かを判定する（ステップＳ１１４）。予め決められた演算回数が終了していない場合（ステップＳ１１４：否定）、最適解の探索処理は、ステップＳ１０２へ戻る。これに対して、予め決められた演算回数が終了した場合（ステップＳ１１４：肯定）、探索結果保持部７０は、その時点で有する最小エネルギーのスピン状態を最適解と決定して最適解の探索処理を終了する。

図６は、イジング演算装置の配置構成図である。本実施例に係るイジング演算装置１は、図６におけるアニーリング回路２０１にあたる。アニーリング回路２０１は、アニーリングが実行可能な機能単位である。各アニーリング回路２０１は、複数の単位回路２０２及び制御回路２０３を有する。例えば、１つのアニーリング回路２０１に、１０２４個の単位回路２０２が搭載される。単位回路２０２は、１つのスピン判定や状態管理を実施する論理及び実装の単位であり、焼鈍部１０及び反転スピン選択部５０にあたる。また、制御回路２０３は、アニーリング回路２０１内の制御を行う回路であり、エネルギー計算部６０及び探索結果保持部７０などにあたる。すなわち、単位回路２０２においてフラグが生成され、その後に反転スピンが確定すると単位回路２０２でスピン状態及び局所場の更新が行われる。

また、図７は、単位回路の回路イメージの図である。図７に示すレジスタ２１１が制約項係数保持部１０４の一例にあたり、レジスタ２１６及び２１７が制約値保持部１０６の一例にあたる。また、回路２１２〜２１５及び２１８におけるレジスタ２１６及び２１７以外の部分が、エネルギー変化量計算部１０３及びフラグ生成部１０５にあたる。

単位回路２０２のうちの領域２２１の回路はスピン反転判定側の回路である。回路２１２は、補助スピンの値を減算する場合又は通常のスピンのスピン状態が１から０へ遷移する場合の局所場を求め、反転判定式を用いて反転候補フラグを生成する。また、回路２１３は、補助スピンの値を加算する場合又は通常のスピンのスピン状態が０から１へ遷移する場合の局所場を求め、反転判定式を用いて反転候補フラグを生成する。回路２１５は、反転後のスピン状態が上限値以下か及び下限値以上かを判定して、加算候補判定の可否及び減算候補判定の可否を識別する。そして、回路２１５は、加算フラグ及び減算フラグを生成する。回路２１４は、加算フラグが有効無効及び減算フラグの有効無効により、反転候補となることが可能なことを表す反転候補フラグが設定されたスピンのスピン状態が制約範囲を超えないようにマスクする。その後、回路２１８は、加算側の反転候補フラグ及び減算側の反転候補フラグの両方がある場合には、いずれか一方を選択して出力する。単位回路２０２の内部的には、自スピンが補助スピンであればスピン状態は多値をとるが、トーナメントには０又は１の値で参加する。この場合、トーナメントへ参加する際の値は、例えば０が加算の場合を表し、１が減算の場合を表すと決められる。その後、反転スピン選択部５０は、回路２１８から出力された信号を用いてトーナメントにより反転スピンを確定する。

また、単位回路２０２のうちの領域２２２の回路はスピン状態及び局所場更新側の回路である。領域２２２の回路はスピン状態及び局所場更新側の回路は、反転スピン選択部５０から入力された確定された反転スピンの情報を用いて、スピン状態及び局所場の更新を行う。この領域２２２の回路が、局所場管理部１０１及びスピン状態管理部１０２の一例にあたる。領域２２２の回路から出力された局所場及びスピン状態が、領域２２１の回路に入力されて次の反転時の計算に用いられる。

図８は、イジング演算装置を利用時の処理のフローチャートである。ここでは、イジング演算装置１を利用する利用者をユーザと言う。図８を参照して、ユーザによるイジング演算装置１の利用の全体の流れを説明する。

ユーザが解きたい解決対象問題５１が存在する。ユーザは、コンピュータなどを用いて、解決対象問題をイジングモデルへ問題変換する（ステップＳ１５１）。これにより、数式（１）で表されるイジングモデルエネルギー式５３が取得される。さらに、スピン状態及び局所場の初期値５４が取得される。

次に、イジングモデルエネルギー式５３、スピン状態及び局所場の初期値５４、並びに、演算の反復回数などと言った最適解の探索処理を実行させるための動作条件５２がパラメータとしてイジング演算装置１に入力される（ステップＳ１５２）。

その後、イジング演算装置１により、演算が実行される（ステップＳ１５３）。この処理が、上述したイジング演算装置１による最適解の探索処理である。この演算の実行により、演算結果５６が得られる。

ユーザは、演算結果５６を取得する（ステップＳ１５４）。そして、ユーザは、取得した演算結果５６の解釈を行う（ステップＳ１５５）。これにより、ユーザは、解決対象問題５１に対する解決対象問題の演算結果５６を得る。

以上に説明したように、本実施例に係るイジング演算装置は、多値を取り得る補助スピンを導入して、範囲制約を有する最適化問題の探索処理を行う。これにより、範囲制約の条件を設定するための資源の増加を抑えることができ、取り扱う問題の規模を大きくすることが可能となる。また、通常のスピンに対して補助スピンの占める割合を低く抑えることができ、探索効率が向上し、最小エネルギーへの到達時間を短縮することが可能となる。したがって、組合せ最適化問題に対するイジング演算装置の処理性能、特に範囲制約を有する最適化問題の解決における処理性能を向上させることができる。

（変形例）
以上の説明では、補助スピンの初期値を０の場合で説明したが、補助スピンの初期値は他の値を取ることも可能である。例えば、補助スピンの初期値は他の下限値でもよい。さらに、補助スピンの初期値を０などの下限値にした場合、補助スピンの値が上限値に達するまでに時間がかかるため、上限値付近が最適解に近い場合に余分な時間がかかる。そこで、補助スピンの初期値を上限値にしてもよい。

補助スピンの初期値を上限値にする場合の評価関数は、次の数式（１５）で表される。ここで、Ｃは、上限値を表す。

ここで、Ｍ＝Σｙ_ｍとすると、数式（１５）は、図９の式変形１４に示すように変形可能である。図９は、実施例１の変形例に係る補助スピンに関する計算例を表す図である。式変形１４の変形後の式からｙ_０の値をＭからＭ＋１へ増加させた場合の差分及びｙ_０の値をＭからＭ−１へ減少させた場合の差分は、式１５により表される。この場合も、ｋの後の加算又は減算より後の項を補助スピンｙ_０における局所場とすることで、スピン状態が変化した場合のエネルギー変化量及び局所場の値の変化量は、数式（１１）及び（１２）で表される。

したがって、焼鈍部１０、反転スピン選択部５０、エネルギー計算部６０及び探索結果保持部７０は、実施例１と同様に演算を行って最適解の探索処理を実行することができる。ただしこの場合、補助ビットの初期値を上限値として、値を減らしていく制御を行うため、上限値に近い範囲で最適解が求まる場合には探索時間を短縮することが可能である。例えば、ナップザック問題の場合、ナップザックの容量が上限値となり、上限値に近い範囲で最適解が求まるため、変形例のように上限値から値を減らす方法をとることで、最適解への到達時間を短縮することができる。

次に、実施例２について説明する。本実施例に係るイジング演算装置は、加算候補判定と減算候補判定とのいずれもが可の場合に、加算フラグと減算フラグとのいずれを有効にするかの選択において、優先度を与えることが実施例１と異なる。本実施例に係るイジング演算装置１及び焼鈍部１０も、図１及び３で表される。以下の説明では、実施例１と同様の各部の動作については説明を省略する場合がある。

本実施例に係る焼鈍部１０のフラグ生成部１０５は、加算フラグ及び減算フラグの選択方法として、「加算優先」、「減算優先」及び「ランダム」の３通りの選択方法を有する。そして、フラグ生成部１０５は、操作者からの指示を受けて、「加算優先」、「減算優先」及び「ランダム」の３つの中から操作者により指定された選択方法を採用する。

フラグ生成部１０５は、自スピンが補助スピンの場合、１を加算した場合のスピン状態と１を減算した場合の補助スピンの入力を受ける。そして、フラグ生成部１０５は、１を加算した場合のスピン状態が上限値以下か否かにより、加算候補判定の可否を識別する。また、フラグ生成部１０５は、１を減算した場合のスピン状態が下限値以上か否かにより、減算候補判定の可否を識別する。そして、フラグ生成部１０５は、エネルギー変化量が反転判定式を満たす場合に反転候補フラグを生成する。

さらに、フラグ生成部１０５は、加算候補判定及び減算候補判定のいずれもが可の場合、いずれかの選択を行う。この際に、加算優先が選択方法として採用されていれば、フラグ生成部１０５は、加算フラグを優先して選択して有効にする。また、減算優先が選択方法として採用されていれば、フラグ生成部１０５は、減算フラグを優先して選択して有効にする。これに対して、ランダムが選択方法として採用されていれば、フラグ生成部１０５は、加算フラグ又は減算フラグをランダムに選択して有効にする。

例えば、ナップザック問題の最適解を探索する場合を例に説明する。この場合、加算を優先することで、ランダムに選択する場合に比べて、より上限値に近い値での最適解の探索処理が多く実行される。

ナップザック問題の場合、補助スピンはナップザックの容量であり、値が大きい方がより品物の総価値が高くなる可能性が高いことから、加算を優先してより上限値に近い値で最適解を求めることで、最適解への到達時間を短縮することができる。

さらに、多値を取れる補助スピンを複数用いる場合、補助スピン毎に加算又は減算のいずれを優先したほうがよいかが異なる場合がある。そこで、各補助スピンを自スピンとする焼鈍部１０のそれぞれに設定レジスタを用意して、設定値によってフラグ生成部１０５による選択ルールを切り替えられるようにしてもよい。

以上に説明したように、本実施例に係るイジング演算装置は、補助スピンの値に対して加算を行ったスピン状態と減算を行ったスピン状態とのいずれも反転スピンとして選択可能な場合に、いずれかを優先して選択することが可能である。対象とする問題によっては、加算を優先した場合に最適解への到達時間を短くできる場合や、減算を優先した場合に最適解への到達時間を短くできる場合などがある。そのため、優先度をつけて補助スピンの値への加算又は減算の選択を行うことで、より最適解への到達時間を短くすることができ、組合せ最適化問題に対するイジング演算装置の処理性能能を向上させることができる。

１ イジング演算装置
１０ 焼鈍部
２０ 温度制御部
３０ 閾値生成部
４０ 乱数生成部
５０ 反転スピン選択部
６０ エネルギー計算部
７０ 探索結果保持部
１０１ 局所場管理部
１０２ スピン状態管理部
１０３ エネルギー変化量計算部
１０４ 制約項係数保持部
１０５ フラグ生成部
１０６ 制約値保持部
１０７ スピン番号保持部

Claims (7)

1. 温度を示す温度値を制御する温度制御部と、
   いずれか１つ又は複数が多値を取る複数の状態変数を含むエネルギーを表す評価関数における、前記多値を取る状態変数の場合には値が１増減するようにいずれか１つの前記状態変数の状態を変化させた場合の、前記評価関数が表すエネルギーの変化量を算出し、前記温度値及び乱数値を基に算出した閾値と前記焼鈍部により求められた前記合計変化量との相関関係によって前記状態変数の状態変化を候補とするか否かを決定する焼鈍部と、
   前記焼鈍部により前記候補とされた前記状態変化を採択するか否かを確率的に決定する決定部と、
   前記決定部により採択が決定された前記状態変化にしたがい前記状態変数の状態遷移を実行した後の遷移後エネルギーを算出するエネルギー計算部と、
   前記エネルギー計算部により算出された前記遷移後エネルギーが最小エネルギー未満の場合、前記遷移後エネルギーを前記最小エネルギーとしていくことで、前記最小エネルギーを求める探索部と
   を備えたことを特徴とする最適化装置。
2. 前記焼鈍部は、状態を変化させた場合の前記多値を取る状態変数の状態が予め決められた上限値及び下限値の範囲内に収まらない場合、前記状態変数の状態変化を前記候補としないことを特徴とする請求項１に記載の最適化装置。
3. 前記焼鈍部は、前記多値を取る状態変数の場合には、値を１加算させる加算状態変化及び値を１減算する減算状態変化を行い、前記加算状態変化及び前記減算状態変化のいずれの状態も前記上限値及び前記下限値の範囲内に収まる場合、前記加算状態変化又は前記減算状態変化のいずれかを選択して前記候補とすることを特徴とする請求項２に記載の最適化装置。
4. 前記焼鈍部は、前記加算状態変化及び前記減算状態変化に選択のための優先度をつけて、前記加算状態変化又は前記減算状態変化の選択を行うことを特徴とする請求項３に記載の最適化装置。
5. 前記焼鈍部は、前記多値を取る状態変数の初期値を、前記上限値又は前記下限値にすることを特徴とする請求項２〜４のいずれか一つに記載の最適化装置。
6. 温度を示す温度値を制御し、
   いずれか１つ又は複数が多値を取る複数の状態変数を含むエネルギーを表す評価関数における、前記多値を取る状態変数の場合には値が１増減するようにいずれか１つの前記状態変数の状態を変化させた場合の、前記評価関数が表すエネルギーの変化量を算出し、
   前記温度値及び乱数値を基に算出した閾値と前記焼鈍部により求められた前記合計変化量との相関関係によって前記状態変数の状態変化を候補とするか否かを決定し、
   前記候補とされた前記状態変化を採択するか否かを確率的に決定し、
   採択が決定した前記状態変化にしたがい前記状態変数の状態遷移を実行した後の遷移後エネルギーを算出し、
   算出した前記遷移後エネルギーが最小エネルギー未満の場合、前記遷移後エネルギーを前記最小エネルギーとしていくことで、前記最小エネルギーを求める
   ことを特徴とする最適化方法。
7. 温度を示す温度値を制御し、
   いずれか１つ又は複数が多値を取る複数の状態変数を含むエネルギーを表す評価関数における、前記多値を取る状態変数の場合には値が１増減するようにいずれか１つの前記状態変数の状態を変化させた場合の、前記評価関数が表すエネルギーの変化量を算出し、
   前記温度値及び乱数値を基に算出した閾値と前記焼鈍部により求められた前記合計変化量との相関関係によって前記状態変数の状態変化を候補とするか否かを決定し、
   前記候補とされた前記状態変化を採択するか否かを確率的に決定し、
   採択が決定した前記状態変化にしたがい前記状態変数の状態遷移を実行した後の遷移後エネルギーを算出し、
   算出した前記遷移後エネルギーが最小エネルギー未満の場合、前記遷移後エネルギーを前記最小エネルギーとしていくことで、前記最小エネルギーを求める
   処理をコンピュータに実行させることを特徴とする最適化プログラム。

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