JP2021168199A - 量子コンピューティングシステム内の演算子平均化 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】量子力学的オブザーバブルの期待値を推定するための方法、システムおよび装置。一態様では、方法は、オブザーバブルに関連付けられた第1の演算子を識別するステップであって、第1の演算子が項の線形結合を含む、ステップを含む。線形結合における項のうちの1つまたは複数の期待値に対する1つまたは複数の制約が決定される。第2の演算子が定義され、第2の演算子は第1の演算子と決定された制約のうちの1つまたは複数の組合せを含む。第2の演算子を使用して量子力学的オブザーバブルの期待値が推定される。
【選択図】図1
Description
Hexample=ΣγwγHγ=3.0*X1X2+2.0*Y3Y7-1.7*X1Y7 (1)
式(1)において、パウリ演算子X1、X2、Y3およびY7の期待値は、以下の式(2)において与えられる制約に従って制限され得る。
<X1X2>+<Y3Y7>=1 (2)
この制約は、エネルギー保存則または運動量保存則の結果である場合があり、量子システムを記述する対応するハミルトニアンに依存する。<Hexample>を測定するために、システムは制約(2)内の情報を利用し得る。たとえば、システムは、<X1X2>=1-<Y3Y7>と決定し、それに応答して、エネルギー期待値<Hexample>=3.0*<X1X2>+2.0*<Y3Y7>-1.7*<X1Y7>=3.0*(1-<Y3Y7>)+2.0*<Y3Y7>-1.7*<X1Y7>を推定するために、量<X1X2>または<Y3Y7>のうちの1つのみが測定される必要があると決定して、<Hexample>を決定するために必要な測定の数を低減することができる。
102 量子ハードウェア
104 古典プロセッサ
106 入力データ
108 出力データ
110 物理システム
112 制御デバイス
114 制約生成モジュール
116 出力データ
200、300 プロセス
402、404、406、408 プロット
Claims (20)
- 量子力学的オブザーバブルの期待値を推定するための、1つまたは複数の量子デバイスおよび1つまたは複数の古典プロセッサによって実施される方法であって、
前記オブザーバブルに関連付けられた第1の演算子を識別するステップであって、前記第1の演算子が項の線形結合を含む、ステップと、
前記第1の演算子に基づいて、前記線形結合における前記項のうちの1つまたは複数の期待値に対する1つまたは複数の制約を決定するステップと、
第2の演算子を定義するステップであって、前記第2の演算子が前記第1の演算子と前記決定された制約のうちの1つまたは複数の組合せを含む、ステップと、
前記第2の演算子を使用して前記量子力学的オブザーバブルの前記期待値を推定するステップと
を含む方法。 - 前記第2の演算子を使用して前記量子力学的オブザーバブルの前記期待値を推定するステップは、
前記1つまたは複数の量子デバイスに含まれる量子システムの初期状態を準備するステップと、
前記1つまたは複数の量子デバイスによって、前記初期量子状態の複数の独立したコピーに対して前記第2の演算子の複数の測定を実施するステップと、
前記1つまたは複数の古典プロセッサによって、前記量子力学的オブザーバブルの前記期待値を推定するために前記複数の測定の結果を処理するステップと
を含む、請求項1に記載の方法。 - 目標精度まで前記第2の演算子を使用して前記オブザーバブルの前記期待値を推定するために必要とされる測定の数が、目標精度まで前記第1の演算子を使用して演算子の前記期待値を推定するために必要とされる測定の数よりも少ない、請求項1または請求項2に記載の方法。
- 前記推定された期待値を使用して前記量子システムをシミュレートするステップをさらに含む、請求項1から3のいずれか一項に記載の方法。
- キュービットに作用する前記1スパース自己逆元演算子が、パウリ演算子の文字列を含む、請求項5に記載の方法。
- 前記第1の演算子を使用して前記オブザーバブルの前記期待値を推定するステップが、(Σγ|wγ|/ε)2測定を実施するステップを含み、εが所定の精度を表す、請求項5または請求項6に記載の方法。
- 前記1つまたは複数の制約が等式制約を含む、請求項5から7のいずれか一項に記載の方法。
- 前記1つまたは複数の制約の各々の前記期待値がゼロに等しい、請求項8に記載の方法。
- 前記第2の演算子を使用して前記オブザーバブルの前記期待値を決定するステップが、(Σγ|wγ+Σkakc{k,γ}|/ε)2測定を実施するステップを含み、εが所定の精度を表す、請求項10に記載の方法。
- 前記第1の演算子をベクトルとして表すステップと、
前記決定された制約を行列として表すステップと、
前記ベクトルおよび前記行列に基づいて凸最適化タスクを定義するステップと、
前記第2の演算子を使用して前記オブザーバブルの前記期待値を決定するために必要とされる測定の数を決定するために、前記凸最適化タスクを解決するステップと
をさらに含む、請求項1から11のいずれか一項に記載の方法。 - 恒等式の項を消去する追加の制約を前記1つまたは複数の制約に追加するステップをさらに含む、請求項12に記載の方法。
- 前記第2の演算子がエルミートではないと決定するステップと、
前記第2の演算子にエルミート性を取り戻させるステップと
をさらに含む、請求項1から13のいずれか一項に記載の方法。 - 前記第2の演算子にエルミート性を取り戻させるステップが、n電子マニホールドにおいて前記第1の演算子と等スペクトルである新しい演算子を作成するステップを含み、前記新しい演算子に関連付けられた前記オブザーバブルを信頼性高く推定するために必要とされる測定の数が、前記第2の演算子に関連付けられた前記オブザーバブルを信頼性高く推定するために必要とされる測定の数に応じてスケールする、請求項14に記載の方法。
- 前記第1の演算子が第1のハミルトニアンを含み、前記第2の演算子が第2のハミルトニアンを含む、請求項1から15のいずれか一項に記載の方法。
- 前記制約が、(i)等式制約または(ii)不等式制約のうちの1つまたは複数を含む、請求項1から16のいずれか一項に記載の方法。
- 前記制約が純粋状態制約を含み、前記純粋状態制約が、前記量子システムの測定された量子状態をデコヒーレンスされた量子状態から最も近い純粋量子状態にマッピングさせる制約を含む、請求項1から17のいずれか一項に記載の方法。
- 前記第2の演算子が項の線形結合を含み、前記第2の演算子を使用して前記オブザーバブルの前記期待値を決定するステップが、並行して前記第2の演算子の対角項を測定するステップを含む、請求項1から18のいずれか一項に記載の方法。
- 量子ハードウェアと、
1つまたは複数の古典プロセッサとを備え、
請求項1から19のいずれか一項に記載の方法を含む動作を実施するように構成された装置。
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