WO2023139681A1 - 複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、および情報処理装置 - Google Patents

複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、および情報処理装置 Download PDF

Info

Publication number
WO2023139681A1
WO2023139681A1 PCT/JP2022/001759 JP2022001759W WO2023139681A1 WO 2023139681 A1 WO2023139681 A1 WO 2023139681A1 JP 2022001759 W JP2022001759 W JP 2022001759W WO 2023139681 A1 WO2023139681 A1 WO 2023139681A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
observables
clique
computer
observable
group
Prior art date
Application number
PCT/JP2022/001759
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
知周 栗田
Original Assignee
富士通株式会社
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 富士通株式会社 filed Critical 富士通株式会社
Priority to PCT/JP2022/001759 priority Critical patent/WO2023139681A1/ja
Publication of WO2023139681A1 publication Critical patent/WO2023139681A1/ja

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N10/00—Quantum computing, i.e. information processing based on quantum-mechanical phenomena

Definitions

  • the present invention relates to a multi-qubit observable partitioning program, a multi-qubit observable partitioning method, and an information processing apparatus.
  • Quantum computers use electronic information called quantum bits.
  • a qubit can have a superposition of '0' and '1'. It is also possible to create entangled states with multiple qubits. Quantum computers can solve complex problems in a short time by using these superposition and entanglement states to compute all possibilities in parallel.
  • Quantum computers can solve problems much faster than classical computers.
  • Algorithms for solving problems with quantum computers are called quantum algorithms, and algorithms for solving problems with classical computers are called classical algorithms.
  • the classical algorithm requires about M M steps (exponential time) to find a solution
  • the quantum algorithm requires about M 2 steps (polynomial time) to find a solution (M is a natural number that indicates the size of the problem).
  • problems that can be calculated in a short time by quantum computers include Deutsch-Jozsa's algorithm and Shor's algorithm.
  • the quantum state it is necessary to read out not only the z-axis of the Bloch sphere, but also the x- and y-axis values.
  • the x-axis or y-axis values can be measured by performing an operation to convert those values to the z-axis before measurement and reading the values after the conversion operation. Note that the superposition state of the qubits is destroyed when the qubits are measured. Therefore, in order to fully know the quantum state, it is necessary to repeatedly execute quantum calculations for each measurement of the x-axis, y-axis, and z-axis.
  • the state of one or more qubits is represented using observables. To completely know the state of n qubits, it is sufficient to measure the expected values of 4 n ⁇ 1 observables (n is a natural number). By finding the expected value for each observable, we can fully know the state of the qubit. When obtaining the expected value for each observable, one quantum circuit is basically created for each observable. Quantum computers take 10 4 -10 5 measurements per observable to reduce statistical errors.
  • a technology related to quantum computers for example, a technology related to grouping Pauli strings using entangle measurement has been proposed for designing quantum circuits that enable quantum computing. Techniques have also been proposed for suppressing an increase in the amount of calculation when dividing a combinatorial optimization problem into a plurality of subproblems.
  • partitioning In the simultaneous measurement of the expected values of multiple observables, partitioning generates a set (clique) of simultaneously measurable observables. Each observable is contained in some clique. For each predetermined number of observables included in the same clique, simultaneous measurement of expected values by a quantum computer is performed. In this case, the smaller the number of cliques, the more efficient the measurement of the qubit state. As the number of observables to be measured increases, the amount of computation required to generate cliques containing more observables becomes enormous. Therefore, by performing partitioning using an annealing computer that calculates the ground state of the Ising model, partitioning can be speeded up.
  • this case aims to relax the limit on the number of observables that can speed up partitioning.
  • a multi-qubit observable partitioning program causes a computer to perform the following operations.
  • the computer is a combination of observables in the first group of a plurality of observables to be measured, and causes the annealing type computer to calculate the solution of the first combinatorial optimization problem of searching for a combination including more observables that satisfy the condition that the expected values of any two observables included in the combination can be measured simultaneously.
  • the computer then generates a first clique representing the combination of observables presented in the solution of the first combinatorial optimization problem.
  • the computer then generates a second group of a predetermined number of observables not included in the first clique based on the number of observables in the first clique whose expected values can be measured simultaneously for each observable not included in the first clique.
  • the computer causes the annealing type computer to compute the solution of the second combinatorial optimization problem of searching for combinations containing more observables that are combinations of observables in the union of the first clique and the second group and that satisfy the condition that the expected values of any two observables contained in the combination can be measured simultaneously.
  • the computer then generates a second clique indicating the combination of observables presented in the solution of the second combinatorial optimization problem.
  • FIG. 4 is a diagram illustrating an example of a partitioning method for multiple-qubit observables according to the first embodiment; It is a figure which shows an example of a system configuration.
  • 1 is a diagram showing an example of classical computer hardware;
  • FIG. It is a figure explaining the simultaneous measurement method of an observable.
  • It is a figure which shows the example of determination of exchange relationship.
  • FIG. 4 is a diagram showing an example of partitioning; 1 is a block diagram showing an example of the functionality of a classical computer;
  • FIG. It is a figure which shows an example of the process which an exchange relationship determination part performs. It is a figure which shows an example of a clique generation process.
  • FIG. 1 is a diagram showing an example of classical computer hardware
  • FIG. It is a figure explaining the simultaneous measurement method of an observable.
  • It shows the example of determination of exchange relationship.
  • FIG. 4 is a diagram showing an example of partitioning
  • 1 is a block diagram showing an example of the functionality of
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of repeated processing of clique generation; It is a figure which shows an example of expected value measurement of an observable using the quantum circuit for simultaneous measurements.
  • FIG. 10 is a diagram showing a comparison result of the number of cliques for each partitioning method;
  • FIG. 10 is a diagram showing a comparison result of calculation time for each partitioning method;
  • FIG. 2 is a diagram (part 1) showing an example of a partitioning method in which multiple clique generation processes are performed for generation of one clique;
  • FIG. 10 is a diagram (Part 2) showing an example of a partitioning method in which multiple clique generation processes are performed for generation of one clique; 4 is a flow chart showing an example of an observable measurement procedure; 6 is a flowchart illustrating an example of a partitioning process procedure; 10 is a flowchart (1/2) showing an example of the procedure of clique generation processing; 10 is a flowchart (2/2) showing an example of the procedure of clique generation processing; FIG. 11 is a diagram (part 1) showing an example of the result of partitioning; It is a figure which shows the comparative example of partitioning. FIG. 11 is a diagram (part 2) showing an example of the result of partitioning; FIG. 13 is a diagram (part 3) showing an example of the result of partitioning; FIG. 10 is a flowchart showing an example of a partitioning process procedure for determining one clique in three or more stages of clique generation process; FIG.
  • the first embodiment is a partitioning method for multiple-qubit observables that relaxes the limit on the number of observables when generating cliques using an annealing computer.
  • FIG. 1 is a diagram showing an example of a partitioning method for multiple-qubit observables according to the first embodiment.
  • FIG. 1 shows an example in which the information processing apparatus 10 executes the partitioning method for the multiple-qubit observable.
  • the information processing apparatus 10 can implement a multi-qubit observable partitioning method, for example, by executing a multi-qubit observable partitioning program.
  • the information processing device 10 has a storage unit 11 and a processing unit 12 .
  • the storage unit 11 is, for example, a memory or a storage device that the information processing device 10 has.
  • the processing unit 12 is, for example, a processor or an arithmetic circuit included in the information processing device 10 .
  • the information processing device 10 partitions a plurality of observables representing the states of quantum bits.
  • the information processing device 10 is connected to the annealing computer 1, and uses the annealing computer 1 during partitioning to determine observables to be included in the clique.
  • the annealing computer 1 allocates a calculation bit to each observable to be processed when performing the clique generation process.
  • the value of each bit indicates whether or not to include the corresponding observable in the clique. Therefore, in order to perform clique generation processing, the number of observables included in the set of observables to be processed must be less than or equal to the number of bits used by the annealing computer 1 for calculation.
  • the storage unit 11 stores the observable group 2 .
  • the observable group 2 includes a plurality of observables to be measured among a plurality of observables representing states of a plurality of quantum bits.
  • circles in observable group 2 represent observables to be measured.
  • Observables to be measured are determined according to the problem to be solved using a quantum computer. For example, 4 n ⁇ 1 observables are included in the observable group 2 when the state of n qubits is desired to be known completely.
  • the processing unit 12 performs partitioning to divide the observable group 2 into a plurality of cliques.
  • the processing unit 12 generates cliques one by one.
  • the processing unit 12 executes two or more stages of clique generation processing to generate one clique.
  • the processing unit 12 generates a first group 3 that is a subset of a plurality of observables to be measured.
  • a first group 3 contains observables arbitrarily selected from observable group 2, for example.
  • the processing unit 12 selects from the observable group 2 as many observables as the number of bits available for calculation in the annealing computer 1 and includes the selected observables in the first group 3 .
  • the processing unit 12 causes the annealing computer 1 to calculate the solution of the first combinatorial optimization problem, which is a combination of the observables in the first group 3 and searches for a combination that satisfies a predetermined condition and includes more observables.
  • the processing unit 12 generates the first group 3 including the same number of observables as the number of bits used for calculation by the annealing computer 1, and instructs the annealing computer 1 to search for the solution of the first combinatorial optimization problem according to the generated first group 3. Then, the processing unit 12 acquires the solution of the first combinatorial optimization problem from the annealing computer 1 .
  • the processing unit 12 generates a first clique 4 indicating a combination of observables indicated in the solution of the first combinatorial optimization problem.
  • the processing unit 12 generates the second group 5 based on the number of observables in the first clique 4 whose expected values can be measured simultaneously for each observable not included in the first clique 4 .
  • a second group 5 is a set of a predetermined number of observables not included in the first clique 4 .
  • the processing unit 12 For example, for each observable not included in the first clique 4, the processing unit 12 counts the number of commutative observables indicating the number of observables in the first clique 4 whose expected values can be measured simultaneously. Then, the processing unit 12 generates a second group 5 that includes a predetermined number of observables in descending order of the number of commutative observables among the observables that are not included in the first clique 4 .
  • the processing unit 12 generates the second group 5 so that the number of observables included in the union 7 of the first clique 4 and the second group 5 is less than or equal to the number of bits used by the annealing computer 1 for calculation.
  • the processing unit 12 generates the second group 5 containing the same number of observables as the difference between the number of bits used for calculation by the annealing computer 1 and the number of observables contained in the first clique 4 .
  • the processing unit 12 generates a union 7 of the first clique 4 and the second group 5. Then, the processing unit 12 causes the annealing computer 1 to calculate the solution of the second combinatorial optimization problem, which is a combination of observables in the generated union 7 and searches for a combination including more observables that satisfy a predetermined condition.
  • the predetermined condition is that the expected values of any two observables included in the combination can be measured simultaneously.
  • the processing unit 12 instructs the annealing computer 1 to search for the solution of the second combinatorial optimization problem according to the generated second group 5, and acquires the solution of the second combinatorial optimization problem from the annealing computer 1.
  • the processing unit 12 generates a second clique 6 indicating a combination of observables indicated in the solution of the second combinatorial optimization problem.
  • the second clique 6 is determined to be one clique (deterministic clique) generated by partitioning the observable group 2 .
  • the processing unit 12 repeats the process of generating the first clique 4 and the second clique 6 described above many times until all observables are included in any of the definite cliques. For example, after generating the second clique 6 , the processing unit 12 limits the observables to be processed in the observable group 2 to remaining observables that are not included in the second clique 6 . Then, using the set of remaining observables, the processing unit 12 instructs the calculation of the solution of the first combinatorial optimization problem, generates the first clique 4, generates the second group 5, instructs the calculation of the solution of the second combinatorial optimization problem, and generates the second clique 6. Thereby, a second second clique 6 (determined clique) can be generated. The processing unit 12 repeats such a second clique generation process until all observables are included in any of the definite cliques. As a result, the partitioning of observable group 2 is completed.
  • the number of observables to be subjected to individual clique generation processing can be made equal to or less than the number of bits of the annealing computer 1. If the number of bits of the observable is equal to or smaller than the number of bits of the annealing computer 1, the annealing computer 1 can be used to search for solutions to combinatorial optimization problems, thereby enabling high-speed clique generation processing. That is, by determining one clique through two stages of clique generation processing, the restriction on the number of observables that can speed up partitioning is relaxed.
  • the second group 5 is a set of observables that are not included in the first clique 4 and are capable of simultaneous measurement of expected values with many observables in the first clique 4 .
  • the second clique 6 can be expected to have a larger number of observables than the first clique 4.
  • the clique generation process is performed using the annealing computer 1 that performs calculations with a smaller number of bits than the number of observables in the observable group 2, it is possible to generate a larger clique considering the entire observable group 2.
  • the number of observables included in one clique increases, the number of cliques generated by partitioning decreases.
  • the processing unit 12 selects a predetermined number of observables from the same clique out of the generated cliques.
  • the processing unit 12 generates a quantum circuit that simultaneously measures expected values of the selected observables.
  • the processing unit 12 instructs the gate-type quantum computer to simultaneously measure the expected value of the target observable based on the generated quantum circuit.
  • the processing unit 12 can generate an Ising model corresponding to the clique generation process in order to cause the annealing computer 1 to search for solutions to the combinatorial optimization problem. For example, the processing unit 12 generates the first Ising model corresponding to the first group 3 when causing the annealing computer 1 to calculate the solution of the first combinatorial optimization problem.
  • the first Ising model includes a variable indicating whether each observable belonging to the first group 3 is included in the first clique 4 or not.
  • the processing unit 12 causes the annealing computer 1 to search for the ground state of the first Ising model, and acquires the search result from the annealing computer 1 . Thereby, the solution of the first combinatorial optimization problem can be obtained from the annealing computer 1 .
  • the processing unit 12 when the annealing computer 1 calculates the solution of the second combinatorial optimization problem, the processing unit 12 generates a second Ising model corresponding to the union 7 of the first clique 4 and the second group 5.
  • the second Ising model includes a variable indicating whether each observable belonging to the union 7 is included in the second clique 6 or not.
  • the value of the Hamiltonian increases when the second clique 6 includes a pair of observables whose expected values cannot be measured simultaneously, and the greater the number of observables included in the second clique 6, the smaller the value of the Hamiltonian.
  • the processing unit 12 causes the annealing computer 1 to search for the ground state of the second Ising model, and acquires the search result from the annealing computer 1 . Thereby, the solution of the second combinatorial optimization problem can be obtained from the annealing computer 1 .
  • the processing unit 12 can also finalize one finalized clique through three or more stages of clique generation processing. For example, the processing unit 12 generates the third group based on the number of observables in the second clique 6 whose expected values can be measured simultaneously for each observable not included in the second clique 6 .
  • the third group is a set of a predetermined number of observables not included in the second clique 6 .
  • the processing unit 12 causes the annealing computer 1 to calculate the solution of the third combinatorial optimization problem, which is a combination of observables in the union of the second clique 6 and the third group, and searches for a combination that satisfies a predetermined condition and includes more observables.
  • the predetermined condition is that the expected values of any two observables included in the combination can be measured simultaneously.
  • the processing unit 12 generates a third clique indicating a combination of observables indicated in the solution of the third combinatorial optimization problem.
  • the processing unit 12 can set the third clique as a definite clique generated by partitioning.
  • the processing unit 12 may similarly repeat the clique generation process a predetermined number of times, and the finally generated clique may be defined as a definite clique generated by partitioning. By repeating the clique generation process three or more times until one definite clique is obtained in this way, it is possible to generate definite cliques containing more observables.
  • a second embodiment is a computer system for efficiently measuring the complete state of a qubit.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of the system configuration.
  • a classical computer 100 is connected to an annealing computer 200 and a gate quantum computer 300 .
  • Classical computer 100 is, for example, a von Neumann computer.
  • the annealing computer 200 is a non-Von Neumann computer for calculating the ground state of the Ising model.
  • the annealing type computer 200 may be either one using a superconducting quantum circuit or one that reproduces a quantum phenomenon with a semiconductor circuit.
  • the gate quantum computer 300 is a non-von Neumann computer that can solve general-purpose problems by manipulating quantum gates.
  • the classical computer 100 controls the annealing computer 200 and the gate quantum computer 300 to perform quantum computation. In doing so, the classical computer 100 classifies the observables of the problem to be computed into one of the cliques.
  • the classification process into cliques is called partitioning. For example, the classical computer 100 generates an Ising model for generating a clique from the information of a set of simultaneously measurable observables, and causes the annealing computer 200 to calculate the ground state of the Ising model.
  • the classical computer 100 then controls the gate-type quantum computer 300 to simultaneously measure the expected values of two or more observables included in the same clique.
  • FIG. 3 is a diagram showing an example of the hardware of a classical computer.
  • a classical computer 100 is entirely controlled by a processor 101 .
  • a memory 102 and a plurality of peripheral devices are connected to the processor 101 via a bus 109 .
  • Processor 101 may be a multiprocessor.
  • the processor 101 is, for example, a CPU (Central Processing Unit), an MPU (Micro Processing Unit), or a DSP (Digital Signal Processor).
  • processor 101 executing a program may be realized by an electronic circuit such as ASIC (Application Specific Integrated Circuit) or PLD (Programmable Logic Device).
  • ASIC Application Specific Integrated Circuit
  • PLD Programmable Logic Device
  • the memory 102 is used as the main storage device of the classical computer 100.
  • the memory 102 temporarily stores at least part of an OS (Operating System) program and application programs to be executed by the processor 101 .
  • the memory 102 stores various data used for processing by the processor 101 .
  • a volatile semiconductor memory device such as RAM (Random Access Memory) is used.
  • Peripheral devices connected to the bus 109 include a storage device 103 , a GPU (Graphics Processing Unit) 104 , an input interface 105 , an optical drive device 106 , a device connection interface 107 and a network interface 108 .
  • a storage device 103 a storage device 103 , a GPU (Graphics Processing Unit) 104 , an input interface 105 , an optical drive device 106 , a device connection interface 107 and a network interface 108 .
  • GPU Graphics Processing Unit
  • the storage device 103 electrically or magnetically writes data to and reads data from a built-in recording medium.
  • the storage device 103 is used as an auxiliary storage device for the computer.
  • the storage device 103 stores an OS program, application programs, and various data.
  • an HDD Hard Disk Drive
  • an SSD Solid State Drive
  • the GPU 104 is an arithmetic unit that performs image processing, and is also called a graphics controller.
  • a monitor 21 is connected to the GPU 104 .
  • the GPU 104 displays an image on the screen of the monitor 21 according to instructions from the processor 101 .
  • Examples of the monitor 21 include a display device using an organic EL (Electro Luminescence), a liquid crystal display device, and the like.
  • a keyboard 22 and a mouse 23 are connected to the input interface 105 .
  • the input interface 105 transmits signals sent from the keyboard 22 and mouse 23 to the processor 101 .
  • the mouse 23 is an example of a pointing device, and other pointing devices can also be used.
  • Other pointing devices include touch panels, tablets, touchpads, trackballs, and the like.
  • the optical drive device 106 reads data recorded on the optical disc 24 or writes data to the optical disc 24 using laser light or the like.
  • the optical disc 24 is a portable recording medium on which data is recorded so as to be readable by light reflection.
  • the optical disc 24 includes DVD (Digital Versatile Disc), DVD-RAM, CD-ROM (Compact Disc Read Only Memory), CD-R (Recordable)/RW (ReWritable), and the like.
  • the device connection interface 107 is a communication interface for connecting peripheral devices to the classical computer 100 .
  • the device connection interface 107 can be connected to the memory device 25 and the memory reader/writer 26 .
  • the memory device 25 is a recording medium equipped with a communication function with the device connection interface 107 .
  • the memory reader/writer 26 is a device that writes data to the memory card 27 or reads data from the memory card 27 .
  • the memory card 27 is a card-type recording medium.
  • the network interface 108 is connected to the network 20.
  • Network interface 108 transmits and receives data to and from annealing computer 200 or gate quantum computer 300 via network 20 .
  • the network interface 108 is a wired communication interface that is connected by a cable to a wired communication device such as a switch or router.
  • the network interface 108 may be a wireless communication interface that communicates with a wireless communication device such as a base station or an access point via radio waves.
  • the classical computer 100 can implement the processing functions of the second embodiment with the above hardware.
  • the information processing apparatus 10 shown in the first embodiment can also be realized by hardware similar to the classical computer 100 shown in FIG.
  • the classical computer 100 implements the processing functions of the second embodiment, for example, by executing a program recorded on a computer-readable recording medium.
  • a program describing the processing content to be executed by the classical computer 100 can be recorded in various recording media.
  • a program to be executed by the classical computer 100 can be stored in the storage device 103 .
  • the processor 101 loads at least part of the program in the storage device 103 into the memory 102 and executes the program.
  • the program to be executed by the classical computer 100 can also be recorded in a portable recording medium such as the optical disk 24, memory device 25, memory card 27, or the like.
  • a program stored in a portable recording medium can be executed after being installed in the storage device 103 under the control of the processor 101, for example.
  • the processor 101 can read and execute the program directly from the portable recording medium.
  • the quantum state can be expressed using the density operator ⁇ .
  • ⁇ can be expressed as a 2 n ⁇ 2 n matrix (where n is the number of qubits).
  • the density operator ⁇ can be represented using multiple observables (64 for 3 qubits). Each observable becomes a linearly independent basis that constitutes ⁇ , which represents the quantum state. That is, ⁇ in the case of 3 qubits is represented by the following equation.
  • ⁇ ⁇ 0 I 0 I 1 I 2 + ⁇ 1 X 0 I 1 I 2 + ⁇ 2 Y 0 I 1 I 2 + ⁇ 3 Z 0 I 1 I 2 + ⁇ 4 I 0 X 1 I 2 + ⁇ 5 X 0 X 1 I 2 + . 2 + ⁇ 63 Z 0 Z 1 Z 2 ⁇ 0 , . . . , ⁇ 63 are real coefficients.
  • the subscripted X, Y, Z are Pauli operators and are 2 ⁇ 2 Pauli matrices ( ⁇ x , ⁇ y , ⁇ z ). The numerical value of the subscript is the number of the quantum bit to be measured.
  • the subscripted I is the identity operator and is a 2 ⁇ 2 identity matrix.
  • the identity operator is also a kind of Pauli operator.
  • An observable is represented by an array of Pauli operators. This array of Pauli operators is called a Pauli string.
  • a Pauli string indicates the tensor product of the Pauli operators represented by the Pauli string.
  • the expected value of the k (natural number)-th term observable is ⁇ k . For example, the expected value of X 0 X 1 I 2 is ⁇ 5 .
  • the number of observables to be measured to fully know the state of n qubits is 4 n ⁇ 1.
  • the state of the qubit can be fully known by measuring three observables: ⁇ X, Y, Z ⁇ .
  • FIG. 4 is a diagram for explaining a method of simultaneously measuring observables.
  • ⁇ > of 3 qubits is obtained.
  • the three observables "I 0 Y 1 X 2 , Z 0 Z 1 Z 2 , X 0 I 1 X 2 " of the quantum circuit 30 corresponding to the problem to be solved.
  • Horizontal lines in quantum circuit 30 correspond to qubits.
  • quantum circuits 31 to 33 corresponding to each of the three observables are generated. Rectangular symbols shown on the horizontal lines of the quantum circuits 31 to 33 are quantum gates acting on respective quantum bits.
  • the "S” rectangle indicates an S gate.
  • the "X” rectangle indicates an X gate.
  • the “H” rectangle indicates an H gate (Hadamard gate). The state of each qubit is measured at the position where the measurement symbol of each qubit is indicated.
  • the quantum circuit 31 three qubits are used to measure the expected values of " I0 " , " Y1 " and “ X2 " in order to calculate the expected value of the observable " I0Y1X2 ".
  • “I 0 ” corresponding to the 0th qubit is the identity operator, and no expected value measurement is required.
  • S gate, H gate, and X gate operations are performed. This allows us to measure the expected value of Y 1 from the first qubit.
  • an H-gate operation is performed. This allows us to measure the expected value of X2 from the second qubit. Based on these measurements, the expected value of the observable "I 0 Y 1 X 2 " can be obtained.
  • 'I 1 ' corresponding to the first qubit is the identity operator and does not need to be measured.
  • an H gate operation is performed for the 0th quantum bit. This allows us to measure the expected value of X 0 from the 0th qubit.
  • an H-gate operation is performed for the second qubit. This allows us to measure the expected value of X2 from the second qubit. Based on these measurements, the expected value of the observable "X 0 I 1 X 2 " can be obtained.
  • the quantum circuit 33 three quantum bits are used to measure the expected values of " Z0 " , " Z1 " and “ Z2 " in order to calculate the expected values of the observable "Z0Z1Z2".
  • the quantum gate operation on the output side of the original quantum circuit 30 is not performed, and the expected values of “Z 0 ”, “Z 1 ”, and “Z 2 ” can be measured by measuring each of the 0th to 2nd qubits. Based on these measurements, the expected value of the observable "Z 0 Z 1 Z 2 " can be obtained.
  • the quantum circuits 31 to 33 obtain the expected value of one observable based on the measurement results of the three qubits. Therefore, in order to obtain expected values of three observables, three quantum circuits 31 to 33 measure the state of each quantum bit.
  • an H gate is provided for the 0th qubit, and a CNOT gate is provided with the 1st qubit as the control bit and the 2nd qubit as the target bit.
  • a SWAP gate is provided for the 0th quantum bit and the 1st quantum bit.
  • an S gate is provided for the 0th qubit, and a CZ gate with the 1st qubit as the control bit and the 2nd qubit as the target bit.
  • each qubit is provided with an H-gate.
  • Measuring the 0th qubit of quantum circuit 34 yields the expected value of the observable "I 0 Y 1 X 2 ". Measuring the first qubit of quantum circuit 34 yields the expected value of the observable "Z 0 Z 1 Z 2 ". Measuring the second qubit of quantum circuit 34 yields the expected value of the observable "X 0 I 1 X 2 ".
  • the expected value of one observable can be measured from one qubit, and the expected values of three observables can be measured simultaneously. In this way, the three observables individually measured using the quantum circuits 31 to 33 can be measured simultaneously by one quantum circuit 34.
  • FIG. 1 the expected value of one observable can be measured from one qubit, and the expected values of three observables can be measured simultaneously.
  • FIG. 5 is a diagram showing an example of exchange relationship determination.
  • the commutative/anti-commutative correspondence table 35 indicates whether each combination of operators is commutative or anti-commutative.
  • a symbol indicating whether the operator shown in the row and the operator shown in the column is commutative or anti-commutative is shown at the intersection of the row and the column.
  • a "+" sign indicates commutativity and a "-" sign indicates anti-commutation.
  • changing the order of the product does not change the value, but in the anti-commutative case, changing the order of the product reverses the sign.
  • I 0 Y 1 X 2 and Z 0 Z 1 Z 2 it is determined whether each pair of I 0 and Z 0 , Y 1 and Z 1 , X 2 and Z 2 is commutative or anti-commutative.
  • I 0 Z 0 ” (commutative)
  • FIG. 6 is a diagram showing an example of partitioning. For example, for 14 observables 41-54, exchange relationships with other observables are determined. In the example of FIG. 6, a set of observables having a commutative exchange relationship are connected by lines. Then cliques 61 and 62 are generated based on the exchange relationship between the observables. The commutative relation is commutative in all combinations of observables belonging to clique 61 . Similarly, all combinations of observables belonging to clique 62 have commutative relations.
  • FIG. 7 is a diagram showing an example of partitioning.
  • each clique in the observable group 71 is classified into one of a plurality of cliques, there are a plurality of ways of dividing the cliques. For example, it can be divided into three cliques 72a-72c. It is also possible to divide into six cliques 73a-73f.
  • a small number of cliques means a large number of observables belonging to one clique.
  • the observable group is partitioned in the classical computer 100 so as to reduce the number of cliques.
  • the classical computer 100 uses the annealing type computer 200 to realize partitioning in a short time.
  • FIG. 8 is a block diagram showing an example of the functions of a classical computer.
  • the classical computer 100 has a commutation relation determination unit 110 , a partitioning unit 120 , a quantum circuit generation unit 130 and an expected value acquisition unit 140 .
  • the exchange relationship determination unit 110 determines exchange relationships for all combinations of observables to be measured.
  • the partitioning unit 120 partitions the observable group based on the exchange relationship between the observables.
  • the partitioning unit 120 performs partitioning using the annealing computer 200, for example.
  • the partitioning unit 120 creates an Ising model in which the energy decreases as the number of observables included in the clique increases.
  • the partitioning unit 120 then instructs the annealing computer 200 to search for the ground state of the created Ising model.
  • the annealing computer 200 then responds with information on observables belonging to the clique.
  • the quantum circuit generation unit 130 generates a quantum circuit for measuring observables. For example, the quantum circuit generation unit 130 selects a predetermined number of observables for simultaneous measurement from the same clique, and generates a quantum circuit corresponding to the combination of the selected observables.
  • the expected value acquisition unit 140 controls the gate quantum computer 300 to measure observables using the generated quantum circuit.
  • the function of each element in the classical computer 100 shown in FIG. 8 can be realized, for example, by causing the computer to execute a program module corresponding to that element.
  • FIG. 9 is a diagram depicting an example of processing performed by an exchange relationship determination unit;
  • the exchange relationship determination unit 110 lists observables that are elements of the observable group 40 to be measured. Observables are represented by Pauli strings (tensor products of Pauli operators).
  • the exchange relationship determination unit 110 determines the exchange relationship for all pairs that select two observables from the observable group 40 .
  • the exchange relationship determination unit 110 stores information that associates pairs of observables determined to be commutative. In the example of FIG. 9, pairs of observables determined to be commutative are connected by lines. The commutation relation between observables that are not connected by wires is anticommutative.
  • the partitioning unit 120 After the exchange relationship determination unit 110 finishes determining the exchange relationship, the partitioning unit 120 performs partitioning.
  • the partitioning unit 120 repeats the process of generating cliques containing as many observables as possible, for example.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of clique generation processing.
  • the partitioning unit 120 generates an Ising model 81 using ⁇ i ⁇ .
  • the Ising model 81 is represented by the following formula.
  • f( ⁇ i ⁇ ) in equation (1) corresponds to the Hamiltonian.
  • the clique is more likely to contain pairs of anticommutative observables.
  • the lower bound of m depends on the number of observables of interest. For example, when the number of observables is about 10, the lower limit of m is about "0.25". If the number of observables is about "5000", m can be lowered to about "0.05". If the value of m is increased, the solution will converge more quickly in the solution search. Therefore, when priority is given to calculation accuracy, it is appropriate to set the value of m to a value close to the lower limit.
  • the second term on the right side becomes a higher value as the number of pairs of anticommutative observables included in the clique element increases.
  • f( ⁇ i ⁇ ) takes the minimum value in equation (1) of the Ising model 81, the second term on the right side is required to be zero.
  • the partitioning unit 120 causes the annealing computer 200 to calculate ⁇ i ⁇ that minimizes f( ⁇ i ⁇ ).
  • Equation (1) is a combinatorial optimization problem for finding a combination of values of ⁇ i ⁇ that minimizes f( ⁇ i ⁇ ), and can be calculated at high speed by using the annealing computer 200 .
  • the partitioning unit 120 After creating one clique from the observable group A 0 , the partitioning unit 120 sets the subgroup constituting the created clique to B 0 .
  • the partitioning unit 120 repeats the clique creation process for subgroups whose elements are observables that are not included in any clique.
  • FIG. 11 is a diagram illustrating an example of repeated clique generation processing.
  • the annealing computer 200 is caused to generate the clique 61 having the maximum number of elements based on the Ising model 81 using all the observables in the observable group 40 as elements.
  • Annealing computer 200 responds with , for example , ⁇ 1 , .
  • the partitioning unit 120 instructs the annealing computer 200 to generate cliques based on subgroups whose elements are observables not included in the clique 61 .
  • the annealing computer 200 generates the clique 62 with the maximum number of elements according to the instruction from the partitioning unit 120 .
  • one of the two cliques 61 and 62 contains all observables, so the partitioning ends after the clique 62 is created.
  • the quantum circuit generator 130 After partitioning, the quantum circuit generator 130 generates a quantum circuit for measuring the complete state of the qubit.
  • the expected value acquisition unit 140 then controls the gate quantum computer 300 to acquire the expected value of the observable based on the generated quantum circuit.
  • FIG. 12 is a diagram showing an example of observable expected value measurement using a quantum circuit for simultaneous measurement.
  • the quantum circuit generation unit 130 extracts an element corresponding to an observable to be measured simultaneously from one of the plurality of cliques 82a, 82b, . . .
  • the gate quantum computer 300 can perform simultaneous measurements with 4 qubits.
  • quantum circuit generator 130 extracts a set of four elements from each clique.
  • the quantum circuit generator 130 then generates a quantum circuit for each combination of the extracted elements. For example, when "YYXX, YXXY, XYYX, XXYY" is extracted, the quantum circuit 83 is generated.
  • the generated quantum circuit 83 has a configuration in which a measurement quantum circuit 83b that performs operations for simultaneous measurement of a plurality of observables is added to the output side of a unitary gate 83a that performs operations according to the problem to be solved.
  • the measurement quantum circuit 83b is registered in advance in the quantum circuit generator 130 in association with, for example, a combination of observables to be measured. That is, the quantum circuit generation unit 130 stores quantum circuits for simultaneously measuring the expected values of the observables shown in the combination pattern in association with the combination pattern of the observables.
  • the quantum circuit generation unit 130 extracts, from a group of pre-registered quantum circuits, a quantum circuit corresponding to a combination of observables indicated by the elements extracted from the clique.
  • the quantum circuit generator 130 generates the quantum circuit 83 to be input to the gate-type quantum computer 300 by connecting the measurement quantum circuit 83b corresponding to the observable combination to the output side of the unitary gate 83a corresponding to the problem to be solved.
  • the expected value acquisition unit 140 transmits the quantum circuit generated for each observable combination to the gate quantum computer 300 .
  • Gate-type quantum computer 300 measures the expected value of the observable according to the received quantum circuit. For example, the gate quantum computer 300 repeats measurement of the state of each quantum bit using the received quantum circuit multiple times. Then, the gate quantum computer 300 calculates the expected value of the corresponding observable based on the results of multiple measurements of the state of each quantum bit.
  • the gate-type quantum computer 300 transmits the input measurement results 84a, 84b, . . . to the classical computer 100 for each quantum circuit.
  • the measurement results 84a, 84b, . . . indicate the expected value of the state of each quantum bit of the corresponding quantum circuit (the expected value of the observable corresponding to the corresponding quantum bit).
  • the expected value acquiring unit 140 takes the expected values of the quantum bits indicated by the measurement results 84a, 84b, .
  • Obtaining the expected values of all observables provides a density operator ⁇ that indicates the complete state (states of the X-, Y-, and Z-axes) of the output of the unitary gate 83a corresponding to the problem to be solved.
  • the expected value acquisition unit 140 outputs the solution of the problem to be solved, which is obtained based on the density operator ⁇ , as a calculation result.
  • the annealing type computer 200 can be used to create cliques at high speed.
  • FIG. 13 is a diagram showing the results of comparing the number of cliques for each partitioning method.
  • a graph 91 in FIG. 13 represents the relationship between the number of observables and the number of cliques for each partitioning method.
  • the graph 91 has the number of observables on the horizontal axis and the number of cliques on the vertical axis.
  • BronK QWC “BronK QWC”, “BopanaH QWC”, “BopanaH GC”, and “OpenF QWC” are calculation methods that perform partitioning without using the Ising model.
  • BronK and “BoppanaH” are abbreviations for the Bron-Kerbosch algorithm and the Boppana-Halldorsson algorithm, respectively.
  • OpenF is an abbreviation for a method using Open Fermion, which is a PYTHON (registered trademark) package.
  • QWC Quad-Wise Commutation
  • Observables are commutative if the number of pairs of anti-commutative elements is even, as shown in FIG. Note that "Naive" (i with a trema symbol) is a line representing the number of cliques when one observable is one clique (when the number of cliques is maximum).
  • Ising model use GC Full-tomography
  • Ising model use GC VQE-observable
  • partitioning unit 120 shown in the second embodiment.
  • Full-tomography in “Using the Ising model GC” is an example of measuring all observables to fully understand the quantum state.
  • VQE-observable is an example in which partitioning is performed on an observable used for calculation of a Variational Quantum Eigensolver (VQE).
  • FIG. 14 is a diagram showing the comparison result of calculation time for each partitioning method.
  • a graph 92 in FIG. 14 represents the relationship between the number of observables and computation time for each partitioning scheme.
  • the horizontal axis is the number of observables
  • the vertical axis is the calculation time required for partitioning.
  • the number of observables in the observable group when generating one clique from the observable group is equal to or less than the number of bits that can be used by the annealing computer 200 . If the number of observables in the observable group exceeds the number of bits that can be used by the annealing computer 200, it is difficult for the annealing computer 200 to search for solutions of the Ising model targeting all observables. That is, in the annealing computer 200, one observable corresponds to one bit, so the number of observables that can be handled in one clique generation process is limited to the number of bits available in the annealing computer 200.
  • one clique is generated by controlling the annealing computer 200 to perform the clique generation process from the subgroup multiple times.
  • FIG. 15 is a diagram (Part 1) showing an example of a partitioning method in which multiple clique generation processes are performed for the generation of one clique.
  • N is a natural number
  • the number of all observables to be measured is greater than the number N of bits.
  • an observable group O is a set of all observables to be measured. Each observable is a member of observable group O.
  • the partitioning unit 120 of the classical computer 100 extracts N elements from the observable group O and generates a subgroup O' containing N elements. Then, the partitioning unit 120 uses the annealing computer 200 to perform a process of generating a clique C' having the maximum number of elements from the subgroup O' (first-stage clique generation). In the example of FIG. 15, the number of elements c' (c' is a natural number) included in the clique C' is "6".
  • the number n i (C') of the elements ⁇ o i ⁇ is an integer within the range of "0 to 6".
  • FIG. 16 is a diagram (part 2) showing an example of a partitioning method in which multiple clique generation processes are performed for generation of one clique.
  • the partitioning unit 120 arranges the elements ⁇ o i ⁇ not included in the clique C′ in descending order based on the number of elements n i (C′). Then, the partitioning unit 120 generates a subset D' including the elements ⁇ o i ⁇ up to the Nc'-th elements from the one having the largest value of the number of elements n i (C').
  • the bold white circles are the elements included in the subset D'.
  • the partitioning unit 120 uses the annealing computer 200 to perform a process of generating a clique C with the maximum number of elements from the union of the clique C' and the subset D' (second-stage clique generation).
  • a process of generating a clique C with the maximum number of elements from the union of the clique C' and the subset D' (second-stage clique generation).
  • Nine white circles shown in FIG. 16 are the elements included in the clique C.
  • the first-stage clique generation generates an intermediate-stage clique C' that includes an element that is highly likely to be included in the clique with the largest number of elements among the elements included in the observable group O.
  • Elements not included in the clique C' are considered to be more likely to be included in the clique with the maximum number of elements as the number of elements n i (C') in the clique C' having a commutative relationship increases. Therefore, by selecting as many elements as possible from the one with the largest number of elements n i (C') to form a subset D', a subset D' of elements that are likely to be included in the clique with the largest number of elements is generated. By generating the clique C from the union of the clique C' and the subset D', it is possible to generate a clique with a larger number of elements.
  • FIG. 17 is a flow chart showing an example of an observable measurement procedure. The processing shown in FIG. 17 will be described below along with the step numbers.
  • the exchange relationship determination unit 110 lists observables that are elements of the observable group O according to the problem to be solved. [Step S102] The exchange relationship determination unit 110 determines exchange relationships between observables included as elements in an observable group. For example, the exchange relationship determination unit 110 generates all combinations (pairs of observables) that select two observables included as elements of the observable group. Then, the commutative relationship determining unit 110 determines whether the pair of observables is commutative or anticommutative based on the commutative/anticommutative relationship between the Pauli operators included in each observable pair.
  • Step S103 The partitioning unit 120 partitions the observable group. Partitioning creates one or more cliques. Details of the partitioning process will be described later (see FIG. 18).
  • the quantum circuit generator 130 selects a predetermined number of observables whose expected values have not yet been calculated from the same clique. [Step S105] The quantum circuit generation unit 130 generates a quantum circuit for simultaneously measuring a plurality of selected observables.
  • the expected value acquisition unit 140 transmits the quantum circuit to the gate-type quantum computer 300 and instructs calculation according to the quantum circuit.
  • the gate-type quantum computer 300 repeats the calculation according to the quantum circuit a predetermined number of times, and calculates the expected value of the quantum bit corresponding to each selected observable.
  • the gate quantum computer 300 transmits the obtained expected value to the expected value acquisition unit 140 .
  • the expected value acquisition unit 140 acquires the expected value of the observable from the gate quantum computer 300 .
  • the quantum circuit generator 130 determines whether there is an unselected observable. If there is an unselected observable, quantum circuit generation unit 130 advances the process to step S104. Further, when all observables have been selected, the quantum circuit generation unit 130 advances the process to step S109.
  • the expected value obtaining unit 140 obtains the solution of the problem to be solved based on the expected value of the observable to be measured, and outputs the obtained solution. In this way, by performing partitioning, a clique that collects simultaneously measurable observables is generated, and the expected values of the observables included in the same clique are simultaneously measured.
  • FIG. 18 is a flowchart illustrating an example of a partitioning process procedure. The processing shown in FIG. 18 will be described below along with the step numbers.
  • Step S121 The partitioning unit 120 initializes the value of a variable k indicating the number of iterations to "1".
  • the number of elements M 1 of the subgroup O 1 is the number of elements of the observable group O.
  • Step S122 The partitioning unit 120 determines whether or not the number of elements M k of the subgroup O k is greater than the number of bits N of the annealing computer 200 (N is an integer equal to or greater than 1). If the number of elements M k of the subgroup O k is greater, the partitioning unit 120 advances the process to step S124. If the number of elements M k of the subgroup O k is equal to or smaller than the number of bits N, the partitioning unit 120 advances the process to step S123.
  • Step S123 The partitioning unit 120 generates a clique C k from the subgroup O k . Details of the clique generation process will be described later (see FIGS. 19 and 20). After generating the clique C k , the partitioning unit 120 advances the process to step S130.
  • the partitioning unit 120 generates a subgroup O k ′ by arbitrarily extracting N elements from the M k elements of the subgroup O k .
  • the partitioning unit 120 generates a clique C k ′ having the maximum number of elements from the subgroup O k ′. Let ck be the number of elements included in the clique C k '.
  • This process is a process in which the subgroup O k in the clique generation process of step S123 is replaced with the subgroup O k ', and the details of the process are as shown in FIGS.
  • Step S127 The partitioning unit 120 generates a subgroup D k ' whose elements are N ⁇ c k ' observables in descending order of n i (C k ') among the observables ⁇ o i ⁇ .
  • Step S128 The partitioning unit 120 generates a subgroup O k ′′ which is the union of the clique C k ' and the subgroup D k '.
  • Step S129 The partitioning unit 120 generates a clique C k having the maximum number of elements from the subgroup O k ′′.
  • This process is a process in which the subgroup O k in the clique generation process of step S123 is replaced with the subgroup O k ′′, and the details of the process are as shown in FIGS.
  • Step S130 The partitioning unit 120 generates a subgroup O k +1 by removing the elements of the clique C k from the subgroup O k .
  • Step S131 The partitioning unit 120 determines whether the subgroup O k+1 is an empty set. The partitioning unit 120 ends the partitioning process if the subgroup O k+1 is an empty set. If the subgroup O k+1 is not an empty set, the partitioning unit 120 advances the process to step S132.
  • Step S132 The partitioning unit 120 counts up the value of the variable k and advances the process to step S122 (k ⁇ k+1). In this way, generation of cliques C k is repeatedly executed until all observables that are elements of observable group O are included in some clique. At that time, when the number of elements M k of the subgroup O k is larger than the number of bits of the annealing computer 200, a partitioning technique is applied in which multiple clique generation processes are performed for generation of one clique. In the example of FIG. 18, two clique generation processes (steps S125 and S129) are performed for generation of one clique. By generating cliques through multiple times of clique generation processing, even if the number of bits of annealing type computer 200 is insufficient for the number of observables, cliques containing more observables can be generated.
  • FIG. 19 is a flowchart (1/2) showing an example of the procedure of clique generation processing. The processing shown in FIG. 19 will be described below along with the step numbers.
  • the partitioning unit 120 creates an Ising model for the subgroup to be processed.
  • the generated Ising model has a smaller Hamiltonian value as the number of observables included in the clique increases.
  • Step S202 The partitioning unit 120 sets the number of observables in the subgroup to be processed to L (L is a natural number), and sets each observable to ⁇ P 1 , P 2 , . . . , P L ⁇ . Each observable is represented by a Pauli string.
  • Step S203 The partitioning unit 120 generates an L ⁇ L square matrix E in which all element values are “0”.
  • Step S204 The partitioning unit 120 counts up the loop variable n1 one by one from 1, and repeats the processing of steps S205 to S208 until L is reached.
  • Step S205 The partitioning unit 120 counts up the loop variable n2 from n1 by 1, and repeats the processing of steps S206 and S207 until L is reached.
  • Step S208 When the processes of steps S206 and S207 are completed for all n2 from n1 to L, the partitioning unit 120 advances the process to step S209.
  • Step S209 When the processes of steps S205 to S208 are completed for all n1 from 1 to L, the partitioning unit 120 advances the process to step S211 (see FIG. 20).
  • FIG. 20 is a flowchart (2/2) showing an example of the procedure of clique generation processing. The processing shown in FIG. 20 will be described below along with the step numbers.
  • the partitioning unit 120 generates an Ising model.
  • the Ising model is represented by the following formula.
  • Equation (2) is a positive real number.
  • the partitioning unit 120 transmits the Ising model to the annealing computer 200 and instructs to search for the ground state of the Ising model.
  • the annealing computer 200 generates a binary variable group ⁇ that minimizes f( ⁇ ) in the Ising model according to the instructions.
  • the partitioning unit 120 acquires from the annealing computer 200 the binary variable set ⁇ that minimizes f( ⁇ ). [Step S215] The partitioning unit 120 defines a set P of observables included in the clique as follows.
  • the set P includes observables corresponding to variables whose value is "1" in the binary variable group ⁇ that minimizes f( ⁇ ).
  • FIG. 21 is a diagram (part 1) showing an example of the result of partitioning.
  • a parameter transition table 93 shows changes in the values of various parameters in partitioning when the annealing type computer 200 has 1024 bits.
  • a parameter transition table 94 shows changes in the values of various parameters in partitioning when the annealing type computer 200 has 4096 bits.
  • the parameter transition tables 93 and 94 have columns for the number of times, the number of observables, the number of elements of C', and the number of elements of C.
  • the number of generations of the clique C finally determined is set in the number of times column.
  • the number of observables to be processed in the clique C generation process is set in the number of observables column.
  • the number of elements included in the clique C' generated in the first stage of the two-stage clique generation is set in the column of the number of elements of C'.
  • the number of elements included in the finally determined clique C is set in the number of elements of C column.
  • the number of observables to be processed exceeds the number of bits (insufficient number of bits) from the first to the 59th generation of the finally determined clique C. If the number of bits is insufficient, two stages of clique generation are performed (“YES” in step S122 of FIG. 18). After the 60th generation of clique C finally determined, the number of observables is equal to or less than the number of bits (the number of bits is sufficient). If the number of bits is sufficient, one stage of clique generation is performed (“NO” in step S122 of FIG. 18).
  • the number of bits of the annealing type computer 200 is 1024
  • the number of cliques obtained as a result of partitioning is 112
  • the number of clique generation processes is 171.
  • the number of bits of the annealing type computer 200 is 4096, the number of observables is less than or equal to the number of bits throughout the partitioning (the number of bits is sufficient). In this case, the number of cliques obtained as a result of partitioning is 110, and the number of clique generation processes is 110 times.
  • the obtained number of cliques is almost the same. In other words, even if the number of bits of the annealing computer 200 is less than the number of observables to be partitioned, a clique of sufficiently large size can be generated. Although the number of times of clique generation increases when the number of bits is 1024, the increase is only about 50% to 60%.
  • FIG. 22 is a diagram showing a comparative example of partitioning.
  • the partitioning method when the number of observables is larger than the number of bits of the annealing computer 200, the partitioning method performs only clique generation with a subgroup O′ arbitrarily selected from the observable group O as the processing target.
  • the number of elements in subgroup O′ is equal to the number of bits in annealing type computer 200 . That is, the clique C obtained by the clique generation process with the subgroup O' as the processing target is used as it is as the result of the partitioning.
  • the partitioning method shown in FIG. 22 is a one-stage clique generation method using subgroups.
  • the partitioning method adopted in the second embodiment is a two-stage clique generation method using subgroups.
  • FIG. 23 is a diagram (part 2) showing an example of the result of partitioning.
  • the parameter transition table 95 shows changes in the values of various parameters when the annealing computer 200 with 1024 bits performs partitioning by the two-stage clique generation technique.
  • the parameter transition table 96 shows changes in the values of various parameters when the annealing computer 200 with 1024 bits performs partitioning by the one-stage clique generation technique (the technique of the comparative example in FIG. 22).
  • the parameter transition tables 95 and 96 have columns for the number of times, the number of observables, and the number of C elements. In each column, the same kind of information as the column with the same name in the parameter transition tables 93 and 94 is set. The values in each column of the parameter transition table 95 are the same as those of the parameter transition table 93 shown in FIG.
  • the number of observables to be processed exceeds the number of bits (the number of bits is insufficient) from the 1st to the 77th generation of the finally determined clique C.
  • the second-stage clique generation is not performed, and the clique generated in the first-stage clique generation process becomes the result of partitioning.
  • the number of cliques obtained as a result of partitioning by one-stage clique generation is 137, and the number of clique generation processes is also 137 times.
  • a small number of cliques means a large number of observables belonging to each clique. That is, by performing clique generation in two stages, it is possible to generate cliques containing a greater number of observables.
  • FIG. 24 is a diagram (part 3) showing an example of the result of partitioning.
  • a parameter transition table 97 shows changes in the values of various parameters when partitioning is performed by the annealing computer 200 having 1024 bits.
  • a parameter transition table 98 shows changes in the values of various parameters when partitioning is performed by the annealing computer 200 with 8192 bits.
  • the parameter transition tables 97 and 98 have columns for the number of times, the number of observables, the number of elements of C', and the number of elements of C. In each column, the same kind of information as the column with the same name in the parameter transition tables 93 and 94 is set.
  • the number of bits of the annealing type computer 200 is 1024, the number of observables to be processed exceeds the number of bits (insufficient number of bits) from the 1st to 203rd generation times of the finally determined clique C. After the 203rd generated number of cliques C finally determined, the number of observables is equal to or less than the number of bits (the number of bits is sufficient).
  • the number of bits of the annealing type computer 200 is 1024, the number of cliques (the number of cliques C) obtained as a result of partitioning is 268, and the number of times of clique generation processing (the number of generations of clique C and clique C') is 471.
  • the number of bits of the annealing type computer 200 is 1024
  • the number of elements of C' when the number of bits is insufficient is 30 to 40
  • the number of elements of C is 120. Then, by performing the clique generation process of the second stage, a clique containing about three to four times as many elements as the clique generated in the first stage is generated.
  • the number of bits of the annealing type computer 200 is 8192, the number of observables to be processed exceeds the number of bits (insufficient number of bits) from the first to the 75th generation of clique C finally determined. After the 76th generation of clique C finally determined, the number of observables is less than or equal to the number of bits (the number of bits is sufficient).
  • the number of bits of the annealing type computer 200 is 8192, the number of cliques obtained as a result of partitioning (the number of cliques C) is 261, and the number of clique generation processes (the number of times cliques C and cliques C' are generated) is 328.
  • the number of bits of the annealing type computer 200 is 8192
  • the number of elements of C' when the number of bits is insufficient is 90 to 120
  • the number of elements of C is 80 to 120. That is, the effect of increasing the number of elements included in the clique by performing the second-stage clique generation process is limited.
  • one clique is determined by two stages of clique generation processing, but three or more stages of clique generation processing may be repeated.
  • FIG. 25 is a flowchart showing an example of a partitioning process procedure for determining one clique in three or more stages of clique generation process.
  • steps S301-S305, S307-S310, and S313-S315 are the same as steps S121-S132 of the flow chart shown in FIG.
  • steps S306, S311, and S312 different from the flowchart of FIG. 18 will be described with reference to the step numbers.
  • Step S312 The partitioning unit 120 adds 1 to the loop variable r (r ⁇ r+1). The partitioning unit 120 also substitutes the clique C k generated in step S310 for the undetermined clique C k ′ (C k ′ ⁇ C k ). The partitioning unit 120 then advances the process to step S307.
  • the clique C generated by the last clique generating process is adopted as the result of partitioning. Repeatedly performing the clique generation process increases the chances of generating cliques containing more elements. As a result, the number of cliques generated by partitioning can be reduced.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Condensed Matter Physics & Semiconductors (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Testing Or Measuring Of Semiconductors Or The Like (AREA)

Abstract

パーティショニングの高速化が可能なオブザーバブル数の制限を緩和することを目的とする。　情報処理装置（１０）は、期待値の同時測定が可能なより多くのオブザーバブルを含む、複数のオブザーバブルの第１群（３）内のオブザーバブルの組み合わせを、アニーリング型コンピュータ（１）に計算させ、該組み合わせを示す第１のクリーク（４）を生成する。情報処理装置（１０）は、第１のクリーク（４）内のオブザーバブルと期待値の同時測定が可能な、第１のクリーク（４）に含まれないオブザーバブルの第２群（５）を生成する。情報処理装置（１０）は、期待値の同時測定が可能なより多くのオブザーバブルを含む、第１のクリーク（４）と第２群（５）との和集合（７）内のオブザーバブルの組み合わせを、アニーリング型コンピュータ（１）に計算させ、該組み合わせを示す第２のクリーク（６）を生成する。

Description

複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、および情報処理装置
　本発明は、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、および情報処理装置に関する。
　量子コンピュータでは、量子ビットと呼ばれる電子情報が用いられる。量子ビットは、「０」と「１」の重ね合わせ状態をとることができる。また複数の量子ビットで量子もつれ状態を作ることもできる。量子コンピュータは、これらの重ね合わせ状態と量子もつれ状態を利用して、あらゆる可能性を同時並行的に計算することで、複雑な問題の解を短時間で求めることができる。
　量子コンピュータを用いれば、古典コンピュータに比べて非常に高速に解ける問題が存在する。なお量子コンピュータで問題を解くためのアルゴリズムを量子アルゴリズムと呼び、古典コンピュータで問題を解くためのアルゴリズムを古典アルゴリズムと呼ぶ。例えば古典アルゴリズムでは解を求めるのにＭM回程度のステップ（指数時間）の計算となるのに対し、量子アルゴリズムではＭ2回程度のステップ（多項式時間）の計算ですむ問題が存在する（Ｍは問題の大きさを示す自然数）。量子コンピュータにより短時間で計算が可能となる問題として、例えばDeutsch-Jozsaのアルゴリズム、Shorのアルゴリズムなどがある。
　量子コンピュータにおいて量子ビットから読み出すことができるのは、ブロッホ球におけるｚ軸方向の値である。しかも量子ビットからは「０」または「１」の読み出ししか行えない。例えば、量子状態１／√２（｜０＞＋｜１＞）を測定すると、「０」と「１」とが各５０％の確率で現れる。これは、測定により量子ビットの重ね合わせ状態が破壊され、古典ビットになるためである。
　量子状態を完全に知るには、ブロッホ球のｚ軸だけでなく、ｘ軸とｙ軸との値についても読み出すことが求められる。ｘ軸またはｙ軸の値は、それらの値をｚ軸に変換する操作を測定前に行い、変換操作後の値を読み出すことで測定可能である。なお、量子ビットの測定を行うと量子ビットの重ね合わせ状態が破壊される。そのため、量子状態を完全に知るには、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸それぞれの測定のための量子計算を繰り返し実行することとなる。
　１または複数の量子ビットの状態は複数のオブザーバブルを用いて表される。ｎ量子ビットの状態を完全に知るには、４n－１個のオブザーバブルの期待値を測定すればよい（ｎは自然数）。オブザーバブルごとの期待値を求めることで、量子ビットの状態を完全に知ることができる。オブザーバブルごとの期待値を求める場合、基本的には、オブザーバブルにつき一つの量子回路が作成される。量子コンピュータでは、統計エラーを抑えるため、１オブザーバブルにつき１０4－１０5回の測定が行われる。
　量子コンピュータに関する技術としては、例えば量子コンピューティングを可能にする量子回路を設計するための、エンタングル測定を用いたパウリ文字列のグループ化に関する技術が提案されている。また、組合せ最適化問題を複数の部分問題に分割して計算する際の計算量の増加を抑制する技術も提案されている。
　さらに、オブザーバブルを同時測定が可能な組に分割（パーティショニング）することで量子状態測定を高速化する手法において、パーティショニングを高速化する技術も提案されている。
特開２０２０－１４４４００号公報 特開２０２０－００４３８７号公報
栗田知周、森田幹雄、大島弘敬、佐藤信太郎、「デジタルアニーラを用いた量子状態測定の高速化の取り組み」、量子ソフトウェア、情報処理学会、2021-06-24、2021-QS-3、15、pp.1-7
　複数のオブザーバブルの期待値の同時測定では、パーティショニングによって、同時測定可能なオブザーバブルの集合（クリーク）が生成される。各オブザーバブルはいずれかのクリークに含まれる。同一のクリークに含まれる所定数のオブザーバブルごとに、量子コンピュータによる期待値の同時測定が行われる。この場合、クリーク数が少ないほど量子ビットの状態の測定が効率的となる。測定対象のオブザーバブル数が多くなると、より多くのオブザーバブルを含むクリークを生成するための計算量が膨大となる。そこでイジングモデルの基底状態を計算するアニーリング型コンピュータを用いてパーティショニングを行うことで、パーティショニングの高速化が図られる。
　しかし、従来技術では、オブザーバブル数がアニーリング型コンピュータで利用可能なビット数を超えてしまった場合、アニーリング型コンピュータによるパーティショニングを行うことができない。その結果、パーティショニングの高速化が困難となっている。
　１つの側面では、本件は、パーティショニングの高速化が可能なオブザーバブル数の制限を緩和することを目的とする。
　１つの案では、コンピュータに以下の処理を実行させる複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラムが提供される。
　コンピュータは、測定対象の複数のオブザーバブルの第１群内のオブザーバブルの組み合わせであり、組み合わせに含まれる任意の２つのオブザーバブルについて期待値の同時測定が可能であるという条件を満たす、より多くのオブザーバブルを含む組み合わせを探索する第１の組み合わせ最適化問題の解を、アニーリング型コンピュータに計算させる。次にコンピュータは、第１の組み合わせ最適化問題の解に示されるオブザーバブルの組み合わせを示す第１のクリークを生成する。次にコンピュータは、第１のクリークに含まれないオブザーバブルそれぞれについての、期待値の同時測定が可能な第１のクリーク内のオブザーバブルの数に基づいて、第１のクリークに含まれない所定数のオブザーバブルの第２群を生成する。次にコンピュータは、第１のクリークと第２群との和集合内のオブザーバブルの組み合わせであり、組み合わせに含まれる任意の２つのオブザーバブルについて期待値の同時測定が可能であるという条件を満たす、より多くのオブザーバブルを含む組み合わせを探索する第２の組み合わせ最適化問題の解を、アニーリング型コンピュータに計算させる。そしてコンピュータは、第２の組み合わせ最適化問題の解に示されるオブザーバブルの組み合わせを示す第２のクリークを生成する。
　１態様によれば、パーティショニングの高速化が可能なオブザーバブル数の制限を緩和することができる。
　本発明の上記および他の目的、特徴および利点は本発明の例として好ましい実施の形態を表す添付の図面と関連した以下の説明により明らかになるであろう。
第１の実施の形態に係る複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法の一例を示す図である。 システム構成の一例を示す図である。 古典コンピュータのハードウェアの一例を示す図である。 オブザーバブルの同時測定方法を説明する図である。 交換関係の判定例を示す図である。 パーティショニングの一例を示す図である。 パーティショニングの例を示す図である。 古典コンピュータの機能の一例を示すブロック図である。 交換関係判定部が行う処理の一例を示す図である。 クリーク生成処理の一例を示す図である。 クリーク生成の繰り返し処理の一例を示す図である。 同時測定用の量子回路を用いたオブザーバブルの期待値測定の一例を示す図である。 パーティショニングの方式ごとのクリーク数の比較結果を示す図である。 パーティショニングの方式ごとの計算時間の比較結果を示す図である。 １つのクリークの生成に当たり複数回のクリーク生成処理を行うパーティショニング手法の一例を示す図（その１）である。 １つのクリークの生成に当たり複数回のクリーク生成処理を行うパーティショニング手法の一例を示す図（その２）である。 オブザーバブル測定手順の一例を示すフローチャートである。 パーティショニングの処理の手順の一例を示すフローチャートである。 クリーク生成処理の手順の一例を示すフローチャート（１／２）である。 クリーク生成処理の手順の一例を示すフローチャート（２／２）である。 パーティショニングの結果の一例を示す図（その１）である。 パーティショニングの比較例を示す図である。 パーティショニングの結果の一例を示す図（その２）である。 パーティショニングの結果の一例を示す図（その３）である。 ３段階以上のクリーク生成処理で１つのクリークを確定するパーティショニング処理の手順の一例を示すフローチャートである。
　以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。なお各実施の形態は、矛盾のない範囲で複数の実施の形態を組み合わせて実施することができる。
　〔第１の実施の形態〕
　まず第１の実施の形態について説明する。第１の実施の形態は、アニーリング型コンピュータを利用してクリークを生成する場合のオブザーバブル数の制限を緩和する複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法である。
　図１は、第１の実施の形態に係る複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法の一例を示す図である。図１には、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法の処理を情報処理装置１０により実施した場合の例を示している。情報処理装置１０は、例えば複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラムを実行することにより、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法を実施することができる。
　情報処理装置１０は、記憶部１１と処理部１２とを有する。記憶部１１は、例えば情報処理装置１０が有するメモリまたはストレージ装置である。処理部１２は、例えば情報処理装置１０が有するプロセッサまたは演算回路である。
　情報処理装置１０は、量子ビットの状態を表す複数のオブザーバブルのパーティショニングを行う。情報処理装置１０はアニーリング型コンピュータ１に接続されており、パーティショニングの際にはアニーリング型コンピュータ１を利用してクリークに含めるオブザーバブルを決定する。
　なおアニーリング型コンピュータ１は、クリーク生成処理を行う際、処理対象のオブザーバブルのそれぞれに計算用のビットを割り当てる。各ビットの値が、対応するオブザーバブルをクリークに含めるか否かを表す。そのためクリーク生成処理を行うためには、処理対象のオブザーバブルの集合に含まれるオブザーバブル数が、アニーリング型コンピュータ１が計算に使用するビット数以下であることが求められる。
　記憶部１１は、オブザーバブル群２を記憶する。オブザーバブル群２には、複数の量子ビットの状態を表す複数のオブザーバブルのうちの、測定対象の複数のオブザーバブルが含まれる。図１の例では、オブザーバブル群２内の丸印が測定対象のオブザーバブルを表している。測定対象とするオブザーバブルは、量子コンピュータを用いて求解する問題に応じて決定される。例えばｎ量子ビットの状態を完全に知りたい場合には、４n－１個のオブザーバブルがオブザーバブル群２に含まれる。
　処理部１２は、オブザーバブル群２を複数のクリークに分割するパーティショニングを行う。処理部１２は、クリークを１つずつ生成する。処理部１２は、１つのクリークを生成するために、２段階以上のクリーク生成処理を実行する。
　例えば処理部１２は、測定対象の複数のオブザーバブルの部分集合である第１群３を生成する。第１群３は、例えばオブザーバブル群２から任意に選択されたオブザーバブルを含む。例えば処理部１２は、アニーリング型コンピュータ１で計算に使用可能なビットの数と同数のオブザーバブルをオブザーバブル群２から選択し、選択したオブザーバブルを第１群３に含める。
　処理部１２は、第１群３内のオブザーバブルの組み合わせであり、所定の条件を満たす、より多くのオブザーバブルを含む組み合わせを探索する第１の組み合わせ最適化問題の解を、アニーリング型コンピュータ１に計算させる。所定の条件は、組み合わせに含まれる任意の２つのオブザーバブルについて期待値の同時測定が可能であるという条件である。２つのオブザーバブルＡ，Ｂの期待値の同時測定が可能か否かは、それらのオブザーバブルが可換（ＡＢ＝ＢＡ）か否かによって判断できる。可換であれば、期待値の同時測定が可能である。
　例えば処理部１２は、アニーリング型コンピュータ１が計算に使用するビット数と同数のオブザーバブルを含む第１群３を生成し、生成した第１群３に応じた第１の組み合わせ最適化問題の解の探索をアニーリング型コンピュータ１に指示する。そして処理部１２は、アニーリング型コンピュータ１から第１の組み合わせ最適化問題の解を取得する。処理部１２は、第１の組み合わせ最適化問題の解に示されるオブザーバブルの組み合わせを示す第１のクリーク４を生成する。
　次に処理部１２は、第１のクリーク４に含まれないオブザーバブルそれぞれについての、期待値の同時測定が可能な第１のクリーク４内のオブザーバブルの数に基づいて、第２群５を生成する。第２群５は、第１のクリーク４に含まれない所定数のオブザーバブルの集合である。
　例えば処理部１２は、第１のクリーク４に含まれないオブザーバブルそれぞれについて、期待値の同時測定が可能な第１のクリーク４内のオブザーバブルの数を示す可換オブザーバブル数を計数する。そして処理部１２は、第１のクリーク４に含まれないオブザーバブルのうちの、可換オブザーバブル数が多い方から所定数のオブザーバブルを含む第２群５を生成する。
　このとき処理部１２は、第１のクリーク４と第２群５との和集合７に含まれるオブザーバブル数が、アニーリング型コンピュータ１が計算に使用するビット数以下となるように、第２群５を生成する。例えば処理部１２は、アニーリング型コンピュータ１が計算に使用するビット数と第１のクリーク４に含まれているオブザーバブル数との差分と同数のオブザーバブルを含む第２群５を生成する。
　次に処理部１２は、第１のクリーク４と第２群５との和集合７を生成する。そして処理部１２は、生成した和集合７内のオブザーバブルの組み合わせであり、所定の条件を満たす、より多くのオブザーバブルを含む組み合わせを探索する第２の組み合わせ最適化問題の解を、アニーリング型コンピュータ１に計算させる。所定の条件は、組み合わせに含まれる任意の２つのオブザーバブルについて期待値の同時測定が可能であるという条件である。例えば処理部１２は、生成した第２群５に応じた第２の組み合わせ最適化問題の解の探索をアニーリング型コンピュータ１に指示し、アニーリング型コンピュータ１から第２の組み合わせ最適化問題の解を取得する。
　そして処理部１２は、第２の組み合わせ最適化問題の解に示されるオブザーバブルの組み合わせを示す第２のクリーク６を生成する。例えば第２のクリーク６が、オブザーバブル群２に対するパーティショニングで生成される１つのクリーク（確定クリーク）に決定される。
　また処理部１２は、すべてのオブザーバブルがいずれかの確定クリークに含まれるまで、上記の第１のクリーク４および第２のクリーク６の生成処理を何度も繰り返す。例えば処理部１２は、第２のクリーク６を生成後、オブザーバブル群２内の処理対象のオブザーバブルを、第２のクリーク６に含まれない残存のオブザーバブルに限定する。そして処理部１２は、残存のオブザーバブルの集合を用いて、第１の組み合わせ最適化問題の解の計算指示、第１のクリーク４の生成、第２群５の生成、第２の組み合わせ最適化問題の解の計算指示、および第２のクリーク６の生成を行う。これにより、２つめの第２のクリーク６（確定クリーク）が生成できる。処理部１２は、すべてのオブザーバブルがいずれかの確定クリークに含まれるまで、このような第２のクリーク生成処理を繰り返す。その結果、オブザーバブル群２のパーティショニングが完了する。
　このように２段階のクリーク生成処理を経て１つのクリークを確定することで、個々のクリーク生成処理の対象となるオブザーバブル数を、アニーリング型コンピュータ１のビット数以下にすることができる。オブザーバブルがアニーリング型コンピュータ１のビット数以下であれば、アニーリング型コンピュータ１を用いて組合せ最適化問題の解の探索をすることで、クリーク生成処理を高速に行うことができる。すなわち２段階のクリーク生成処理を経て１つのクリークを確定することで、パーティショニングの高速化が可能なオブザーバブル数の制限が緩和される。
　しかも第２群５は、第１のクリーク４内の多くのオブザーバブルとの間で期待値の同時測定が可能な、第１のクリーク４に含まれないオブザーバブルの集合である。これにより、第１のクリーク４と第２群５との和集合７を処理対象として第２のクリーク６を生成することで、第１のクリーク４よりさらにオブザーバブル数の多い第２のクリーク６となることが期待できる。その結果、オブザーバブル群２内のオブザーバブル数よりも少ないビット数で計算を行うアニーリング型コンピュータ１を用いてクリーク生成処理を行っても、オブザーバブル群２全体を考慮したより大きなクリークの生成が可能となる。１つのクリークに含まれるオブザーバブル数が多くなれば、パーティショニングによって生成されるクリーク数は減少する。
　クリーク数が減少すれば、ゲート型量子コンピュータを用いてオブザーバブルの期待値を測定する際に他のオブザーバブルと同時測定できるオブザーバブルの割合が高くなり、測定の効率が向上する。例えば処理部１２は、生成したクリークのうちの同一のクリークから所定数のオブザーバブルを選択する。処理部１２は、選択したオブザーバブルの期待値を同時測定する量子回路を生成する。そして処理部１２は、ゲート型量子コンピュータに、生成した量子回路に基づく対象オブザーバブルの期待値の同時測定を指示する。
　なお処理部１２は、アニーリング型コンピュータ１に組合せ最適化問題の解探索を実行させるために、クリーク生成処理に対応したイジングモデルを生成することができる。例えば処理部１２は、第１の組み合わせ最適化問題の解をアニーリング型コンピュータ１に計算させる際には、第１群３に応じた第１のイジングモデルを生成する。第１のイジングモデルは、第１群３に属するオブザーバブルそれぞれを第１のクリーク４に含めるか否かを示す変数を含む。また第１のイジングモデルは、期待値を同時測定できないオブザーバブルの対が第１のクリーク４に含まれるとハミルトニアンの値が大きくなり、第１のクリーク４に含めるオブザーバブル数が多いほどハミルトニアンの値が小さくなる。処理部１２は、第１のイジングモデルの基底状態をアニーリング型コンピュータ１に探索させ、探索結果をアニーリング型コンピュータ１から取得する。これにより、アニーリング型コンピュータ１から第１の組み合わせ最適化問題の解を取得することができる。
　また処理部１２は、例えば第２の組み合わせ最適化問題の解をアニーリング型コンピュータ１に計算させる際には、第１のクリーク４と第２群５の和集合７に応じた第２のイジングモデルを生成する。第２のイジングモデルは、和集合７に属するオブザーバブルそれぞれを第２のクリーク６に含めるか否かを示す変数を含む。また第２のイジングモデルは、期待値を同時測定できないオブザーバブルの対が第２のクリーク６に含まれるとハミルトニアンの値が大きくなり、第２のクリーク６に含めるオブザーバブル数が多いほどハミルトニアンの値が小さくなる。処理部１２は、第２のイジングモデルの基底状態をアニーリング型コンピュータ１に探索させ、探索結果をアニーリング型コンピュータ１から取得する。これにより、アニーリング型コンピュータ１から第２の組み合わせ最適化問題の解を取得することができる。
　このようにイジングモデルの基底状態の探索にアニーリング型コンピュータ１を利用することで、少ないクリーク数となるようなパーティショニングを短時間で実行することが可能である。
　また処理部１２は、３段階以上のクリーク生成処理を経て１つの確定クリークを確定させることもできる。例えば処理部１２は、第２のクリーク６に含まれないオブザーバブルそれぞれについての、期待値の同時測定が可能な第２のクリーク６内のオブザーバブルの数に基づいて第３群を生成する。第３群は、第２のクリーク６に含まれない所定数のオブザーバブルの集合である。処理部１２は、第２のクリーク６と第３群との和集合内のオブザーバブルの組み合わせであり、所定の条件を満たす、より多くのオブザーバブルを含む組み合わせを探索する第３の組み合わせ最適化問題の解を、アニーリング型コンピュータ１に計算させる。所定の条件は、組み合わせに含まれる任意の２つのオブザーバブルについて期待値の同時測定が可能であるという条件である。処理部１２は、第３の組み合わせ最適化問題の解に示されるオブザーバブルの組み合わせを示す第３のクリークを生成する。
　処理部１２は、例えば第３のクリークを、パーティショニングにより生成する確定クリークとすることができる。また処理部１２は、同様にクリーク生成処理を所定回数繰り返し、最後に生成されたクリークをパーティショニングにより生成する確定クリークとしてもよい。このように１つの確定クリークを得るまでに３回以上のクリーク生成処理を繰り返すことで、より多くのオブザーバブルを含む確定クリークを生成することができる。
　〔第２の実施の形態〕
　次に第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態は、量子ビットの完全な状態の測定を効率的に行うコンピュータシステムである。
　図２は、システム構成の一例を示す図である。古典コンピュータ１００は、アニーリング型コンピュータ２００とゲート型量子コンピュータ３００とに接続されている。古典コンピュータ１００は、例えばノイマン型コンピュータである。アニーリング型コンピュータ２００は、イジングモデルの基底状態を計算するための非ノイマン型コンピュータである。アニーリング型コンピュータ２００は、超伝導量子回路を用いたものと、量子現象を半導体回路で再現したものとのいずれであってもよい。ゲート型量子コンピュータ３００は、量子ゲートを操作して汎用的な問題を解くことができる非ノイマン型のコンピュータである。
　古典コンピュータ１００は、アニーリング型コンピュータ２００とゲート型量子コンピュータ３００とを制御して量子計算を行う。その際、古典コンピュータ１００は、計算対象の問題の複数のオブザーバブルを複数のクリークのいずれかに分類する。クリークへの分類処理をパーティショニングと呼ぶ。例えば古典コンピュータ１００は、同時測定可能なオブザーバブルの組の情報からクリークを生成するためのイジングモデルを生成し、そのイジングモデルの基底状態をアニーリング型コンピュータ２００に計算させる。そして古典コンピュータ１００は、ゲート型量子コンピュータ３００を制御して、同じクリークに含まれる２以上のオブザーバブルの期待値を同時に測定する。
　図３は、古典コンピュータのハードウェアの一例を示す図である。古典コンピュータ１００は、プロセッサ１０１によって装置全体が制御されている。プロセッサ１０１には、バス１０９を介してメモリ１０２と複数の周辺機器が接続されている。プロセッサ１０１は、マルチプロセッサであってもよい。プロセッサ１０１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、またはＤＳＰ（Digital Signal Processor）である。プロセッサ１０１がプログラムを実行することで実現する機能の少なくとも一部を、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）などの電子回路で実現してもよい。
　メモリ１０２は、古典コンピュータ１００の主記憶装置として使用される。メモリ１０２には、プロセッサ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、メモリ１０２には、プロセッサ１０１による処理に利用する各種データが格納される。メモリ１０２としては、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の半導体記憶装置が使用される。
　バス１０９に接続されている周辺機器としては、ストレージ装置１０３、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）１０４、入力インタフェース１０５、光学ドライブ装置１０６、機器接続インタフェース１０７およびネットワークインタフェース１０８がある。
　ストレージ装置１０３は、内蔵した記録媒体に対して、電気的または磁気的にデータの書き込みおよび読み出しを行う。ストレージ装置１０３は、コンピュータの補助記憶装置として使用される。ストレージ装置１０３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、および各種データが格納される。なお、ストレージ装置１０３としては、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）を使用することができる。
　ＧＰＵ１０４は画像処理を行う演算装置であり、グラフィックコントローラとも呼ばれる。ＧＰＵ１０４には、モニタ２１が接続されている。ＧＰＵ１０４は、プロセッサ１０１からの命令に従って、画像をモニタ２１の画面に表示させる。モニタ２１としては、有機ＥＬ（Electro Luminescence）を用いた表示装置や液晶表示装置などがある。
　入力インタフェース１０５には、キーボード２２とマウス２３とが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード２２やマウス２３から送られてくる信号をプロセッサ１０１に送信する。なお、マウス２３は、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、タッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボールなどがある。
　光学ドライブ装置１０６は、レーザ光などを利用して、光ディスク２４に記録されたデータの読み取り、または光ディスク２４へのデータの書き込みを行う。光ディスク２４は、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された可搬型の記録媒体である。光ディスク２４には、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ－ＲＡＭ、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。
　機器接続インタフェース１０７は、古典コンピュータ１００に周辺機器を接続するための通信インタフェースである。例えば機器接続インタフェース１０７には、メモリ装置２５やメモリリーダライタ２６を接続することができる。メモリ装置２５は、機器接続インタフェース１０７との通信機能を搭載した記録媒体である。メモリリーダライタ２６は、メモリカード２７へのデータの書き込み、またはメモリカード２７からのデータの読み出しを行う装置である。メモリカード２７は、カード型の記録媒体である。
　ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０に接続されている。ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０を介して、アニーリング型コンピュータ２００またはゲート型量子コンピュータ３００との間でデータの送受信を行う。ネットワークインタフェース１０８は、例えばスイッチやルータなどの有線通信装置にケーブルで接続される有線通信インタフェースである。またネットワークインタフェース１０８は、基地局やアクセスポイントなどの無線通信装置に電波によって通信接続される無線通信インタフェースであってもよい。
　古典コンピュータ１００は、以上のようなハードウェアによって、第２の実施の形態の処理機能を実現することができる。なお、第１の実施の形態に示した情報処理装置１０も、図３に示した古典コンピュータ１００と同様のハードウェアにより実現することができる。
　古典コンピュータ１００は、例えばコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたプログラムを実行することにより、第２の実施の形態の処理機能を実現する。古典コンピュータ１００に実行させる処理内容を記述したプログラムは、様々な記録媒体に記録しておくことができる。例えば、古典コンピュータ１００に実行させるプログラムをストレージ装置１０３に格納しておくことができる。プロセッサ１０１は、ストレージ装置１０３内のプログラムの少なくとも一部をメモリ１０２にロードし、プログラムを実行する。また古典コンピュータ１００に実行させるプログラムを、光ディスク２４、メモリ装置２５、メモリカード２７などの可搬型記録媒体に記録しておくこともできる。可搬型記録媒体に格納されたプログラムは、例えばプロセッサ１０１からの制御により、ストレージ装置１０３にインストールされた後、実行可能となる。またプロセッサ１０１が、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み出して実行することもできる。
　次にオブザーバブルの同時測定方法について具体的に説明する。量子ビットの重ね合わせや量子もつれ（エンタングル）、さらに確率的混合を考慮に入れると、量子状態は、密度演算子ρを用いて表すことができる。ρは２n×２nの行列として表すことができる（ｎは量子ビット数）。密度演算子ρは、複数のオブザーバブルを用いて表すことができる（３量子ビットの場合、６４個）。各オブザーバブルは、量子状態を示すρを構成する線形独立基底となる。すなわち、３量子ビットの場合のρは、以下の式で表される。
ρ＝λ0Ｉ0Ｉ1Ｉ2＋λ1Ｘ0Ｉ1Ｉ2＋λ2Ｙ0Ｉ1Ｉ2＋λ3Ｚ0Ｉ1Ｉ2＋λ4Ｉ0Ｘ1Ｉ2＋λ5Ｘ0Ｘ1Ｉ2＋・・・＋λ62ｙ0Ｚ1Ｚ2＋λ63Ｚ0Ｚ1Ｚ2
　λ0，・・・，λ63は実数の係数である。添字付きのＸ，Ｙ，Ｚはパウリ演算子であり、２×２のパウリ行列（σx，σy，σz）である。添字の数値は、測定対象の量子ビットの番号である。添字付きのＩは恒等演算子であり、２×２の単位行列である。恒等演算子もパウリ演算子の一種である。
　オブザーバブルは、パウリ演算子の配列で表される。このパウリ演算子の配列はパウリ文字列と呼ばれる。パウリ文字列は、そのパウリ文字列で表されているパウリ演算子のテンソル積を示している。ｋ（自然数）番目の項のオブザーバブルの期待値がλkである。例えばＸ0Ｘ1Ｉ2の期待値はλ5である。
　λ0は常に１になるので期待値を測定せずに済む。その結果、前述のように、ｎ量子ビットの状態を完全に知るために測定するオブザーバブルの数は、４n－１個となる。例えばｎ＝１の場合、３個：｛Ｘ，Ｙ，Ｚ｝のオブザーバブルの測定により、量子ビットの状態を完全に知ることができる。ｎ＝２の場合、期待値を測定するオブザーバブルは１５個:｛Ｉ0Ｘ1，Ｉ0Ｙ1，Ｉ0Ｚ1，Ｘ0Ｉ1，Ｘ0Ｘ1，Ｘ0Ｙ1，Ｘ0Ｚ1，Ｙ0Ｉ1，Ｙ0Ｘ1，Ｙ0Ｙ1，Ｙ0Ｚ1，・・・｝となる。
　多数のオブザーバブルの期待値の測定において、測定前のゲート操作により、複数のオブザーバブルを同時に測定可能となる場合がある。
　図４は、オブザーバブルの同時測定方法を説明する図である。図４の例では、３量子ビットの量子状態｜ψ＞を求める場合を想定している。解くべき問題に対応する量子回路３０の３つのオブザーバブル「Ｉ0Ｙ1Ｘ2、Ｚ0Ｚ1Ｚ2、Ｘ0Ｉ1Ｘ2」を測定するものとする。量子回路３０の横線が、量子ビットに対応する。
　個別測定を行う場合、３つのオブザーバブルそれぞれに対応する量子回路３１～３３が生成される。量子回路３１～３３の横線上に示された矩形の記号が、各量子ビットへ作用させる量子ゲートである。「Ｓ」の矩形はＳゲートを示している。「Ｘ」の矩形は、Ｘゲートを示している。「Ｈ」の矩形は、Ｈゲート（アダマールゲート）を示している。各量子ビットの測定記号が示されている位置において、該当量子ビットの状態が測定される。
　例えば量子回路３１では、オブザーバブル「Ｉ0Ｙ1Ｘ2」の期待値を計算するために、３つの量子ビットを用いて「Ｉ0」、「Ｙ1」、「Ｘ2」の期待値を測定する。０番目の量子ビットに対応する「Ｉ0」は恒等演算子であり、期待値の測定は不要である。１番目の量子ビットに対しては、Ｓゲート、Ｈゲート、Ｘゲートの操作を行う。これにより１番目の量子ビットからＹ1の期待値を測定することができる。２番目の量子ビットに対しては、Ｈゲートの操作を行う。これにより２番目の量子ビットからＸ2の期待値を測定することができる。これらの測定結果に基づいて、オブザーバブル「Ｉ0Ｙ1Ｘ2」の期待値を得ることができる。
　量子回路３２では、オブザーバブル「Ｘ0Ｉ1Ｘ2」の期待値を計算するために、３つの量子ビットを用いて「Ｘ0」、「Ｉ1」、「Ｘ2」の期待値を測定する。１番目の量子ビットに対応する「Ｉ1」は恒等演算子であり、測定は不要である。０番目の量子ビットに対しては、Ｈゲートの操作を行う。これにより０番目の量子ビットからＸ0の期待値を測定することができる。２番目の量子ビットに対しては、Ｈゲートの操作を行う。これにより２番目の量子ビットからＸ2の期待値を測定することができる。これらの測定結果に基づいて、オブザーバブル「Ｘ0Ｉ1Ｘ2」の期待値を得ることができる。
　量子回路３３では、オブザーバブル「Ｚ0Ｚ1Ｚ2」の期待値を計算するために、３つの量子ビットを用いて「Ｚ0」、「Ｚ1」、「Ｚ2」の期待値を測定する。量子回路３３では、元の量子回路３０の出力側での量子ゲートによる操作は行われず、０番目～２番目の各量子ビットを測定することで、「Ｚ0」、「Ｚ1」、「Ｚ2」の期待値を測定することができる。これらの測定結果に基づいてオブザーバブル「Ｚ0Ｚ1Ｚ2」の期待値を得ることができる。
　量子回路３１～３３では、３つの量子ビットの測定結果に基づいて、１つのオブザーバブルの期待値を得る。そのため、３つのオブザーバブルの期待値を得るには、３つの量子回路３１～３３により、各量子ビットの状態を測定することとなる。
　同時測定用の量子回路３４では、量子回路３０の出力側で、まず０番目の量子ビットにＨゲートが設けられ、１番目の量子ビットを制御ビット、２番目の量子ビットを標的ビットとするＣＮＯＴゲートが設けられている。次に０番目の量子ビットと１番目の量子ビットとのＳＷＡＰゲートが設けられている。次に０番目の量子ビットにＳゲートと、１番目の量子ビットを制御ビット、２番目の量子ビットを標的ビットとするＣＺゲートとが設けられている。最後に、各量子ビットにＨゲートが設けられている。
　量子回路３４の０番目の量子ビットを測定すると、オブザーバブル「Ｉ0Ｙ1Ｘ2」の期待値が得られる。量子回路３４の１番目の量子ビットを測定すると、オブザーバブル「Ｚ0Ｚ1Ｚ2」の期待値が得られる。量子回路３４の２番目の量子ビットを測定すると、オブザーバブル「Ｘ0Ｉ1Ｘ2」の期待値が得られる。
　量子回路３４では、１つの量子ビットから１つのオブザーバブルの期待値を測定することができ、３つのオブザーバブルの期待値の同時測定が可能である。このように、量子回路３１～３３を用いて個別測定する３つのオブザーバブルは、１つの量子回路３４で同時測定が可能となる。
　同時測定可能なオブザーバブルには条件がある。すなわちオブザーバブルＡ，Ｂにおいて、「ＡＢ＝ＢＡ」（可換）である場合に、２つのオブザーバブルＡ，Ｂは同時測定可能である。例えば２つのオブザーバブルが可換かどうかを判定する場合、同じ量子ビットに対応する演算子同士で可換か反可換か（交換関係）の判定が行われる。
　図５は、交換関係の判定例を示す図である。可換・反可換対応表３５には、演算子の組み合わせごとに可換か反可換かが示されている。行と列との交差する位置に、行に示される演算子と列に示される演算子とが可換か反可換かを示す記号が示されている。「＋」の記号は可換を示し、「－」の記号は反可換を示す。可換の場合、積の順番を入れ替えても値が変わらないが、反可換の場合、積の順番を入れ替えると符号が逆になる。
　例えばＩ0Ｙ1Ｘ2とＺ0Ｚ1Ｚ2の場合、Ｉ0とＺ0、Ｙ1とＺ1、Ｘ2とＺ2の各組について、可換か反可換かが判断される。この場合、「Ｉ0＝Ｚ0」（可換）、「Ｙ1＝－Ｚ1」（反可換）、「Ｘ2＝－Ｚ2」（反可換）である。反可換の組の数が偶数（０を含む）であれば、全体として可換「（Ｉ0Ｙ1Ｘ2）＝（Ｚ0Ｚ1Ｚ2）」となる。
　オブザーバブルのパーティショニングでは、同じクリークに属するオブザーバブル間のすべての組み合わせにおいて可換となるようにクリークが生成される。
　図６は、パーティショニングの一例を示す図である。例えば１４個のオブザーバブル４１～５４について、他のオブザーバブルとの間の交換関係が判断される。図６の例では、可換の交換関係を有するオブザーバブルの組が線で接続されている。そしてオブザーバブル間の交換関係に基づいてクリーク６１，６２が生成される。クリーク６１に属するオブザーバブルのすべての組み合わせにおいて交換関係は可換となる。同様にクリーク６２に属するオブザーバブルのすべての組み合わせにおいて交換関係は可換となる。
　図６の例では２つのクリーク６１，６２が生成されているが、生成されるクリーク数は、パーティショニングのアルゴリズムによって変わってくる。
　図７は、パーティショニングの例を示す図である。オブザーバブル群７１の各クリークを複数のクリークのいずれかに分類するとき、クリークの分け方は複数通り存在する。例えば３個のクリーク７２ａ～７２ｃに分けることができる。また６個のクリーク７３ａ～７３ｆに分けることも可能である。
　クリーク数が少ないほどオブザーバブルの測定を効率的に行うことができる。すなわちクリーク数が少ないということは、１つのクリークに属するオブザーバブルの数が多くなる。１つのクリークに属するオブザーバブルの数が多いほど、同時測定をするオブザーバブルの組み合わせを作りやすくなり、すべてのオブザーバブルを測定するための処理が効率的となる。
　そこで第２の実施の形態では、古典コンピュータ１００において、より少ないクリーク数となるように、オブザーバブル群のパーティショニングを行う。この際、古典コンピュータ１００は、アニーリング型コンピュータ２００を利用することにより、短時間でのパーティショニングを実現する。
　図８は、古典コンピュータの機能の一例を示すブロック図である。古典コンピュータ１００は、交換関係判定部１１０、パーティショニング部１２０、量子回路生成部１３０、および期待値取得部１４０を有する。
　交換関係判定部１１０は、測定するオブザーバブルのすべての組み合わせについて交換関係を判定する。
　パーティショニング部１２０は、オブザーバブル間の交換関係に基づいて、オブザーバブル群のパーティショニングを行う。パーティショニング部１２０は、例えばアニーリング型コンピュータ２００を利用してパーティショニングを実施する。アニーリング型コンピュータ２００を利用する場合、パーティショニング部１２０は、クリークに含まれるオブザーバブル数が多いほどエネルギーが低くなるようなイジングモデルを作成する。そしてパーティショニング部１２０は、作成したイジングモデルの基底状態の探索をアニーリング型コンピュータ２００に指示する。するとアニーリング型コンピュータ２００からは、クリークに属するオブザーバブルの情報が応答される。
　量子回路生成部１３０は、オブザーバブルを測定するための量子回路を生成する。例えば量子回路生成部１３０は、同時測定を行う所定数のオブザーバブルを同一のクリークから選択し、選択したオブザーバブルの組み合わせに対応する量子回路を生成する。
　期待値取得部１４０は、ゲート型量子コンピュータ３００を制御して、生成された量子回路を用いてオブザーバブルを測定する。
　なお、図８に示した古典コンピュータ１００内の各要素の機能は、例えば、その要素に対応するプログラムモジュールをコンピュータに実行させることで実現することができる。
　次に図９～図１２を参照しオブザーバブルの期待値の測定手順について説明する。
　図９は、交換関係判定部が行う処理の一例を示す図である。交換関係判定部１１０は、測定するオブザーバブル群４０の要素となるオブザーバブルを列挙する。オブザーバブルは、パウリ文字列（パウリ演算子のテンソル積）で表される。交換関係判定部１１０は、オブザーバブル群４０から２つのオブザーバブルを選択するすべての対について、交換関係を判定する。交換関係判定部１１０は、可換と判定したオブザーバブルの対を関連付ける情報を記憶する。図９の例では、可換と判定されたオブザーバブルの対が線で接続されている。線で接続されていないオブザーバブル間の交換関係は反可換である。
　交換関係判定部１１０による交換関係の判定が終了すると、パーティショニング部１２０によるパーティショニングが行われる。パーティショニング部１２０は、例えば可能な限り多くのオブザーバブルを含むクリークの生成処理を繰り返す。
　図１０は、クリーク生成処理の一例を示す図である。パーティショニング部１２０は、オブザーバブル群４０における１４個のオブザーバブルそれぞれに変数｛χi｝＝｛χ1，・・・，χ14｝を割り当てる。｛χi｝はバイナリ変数である。「χi＝１」はクリークの要素になることを示す。「χi＝０」はクリークの要素にならないことを示す。
　パーティショニング部１２０は、｛χi｝を用いてイジングモデル８１を生成する。イジングモデル８１は、以下の式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　式（１）のｆ（｛χi｝）はハミルトニアンに相当する。右辺の第１項は、χi＝１となるｉの数が多いほど値が小さくなる。右辺の第２項における｛ｃij｝は、交換関係を表す非負の定数である。ｉ番目のオブザーバブルとｊ番目のオブザーバブルが交換関係にある場合、ｃij＝０である。ｉ番目のオブザーバブルとｊ番目のオブザーバブルとが反交換関係にある場合、ｃij＝ｍ（ｍは正の実数）である。
　ｍの値が小さすぎるとクリークに反交換関係のオブザーバブルの対が含まれる可能性が上がる。ｍの下限は対象のオブザーバブル数によって変わる。例えばオブザーバブル数が１０程度の場合は、ｍの下限は「０．２５」程度となる。オブザーバブル数が「５０００」程度であれば、ｍは「０．０５」程度まで下げることができる。ｍの値を大きくすれば解探索において解の収束が早くなるが、ｍを大きくしすぎるとイジングモデル８１の解探索において局所解から抜け出せなくなるおそれがある。そのため、計算精度を優先する場合、ｍの値は下限値に近い値にするのが適切である。
　これにより右辺の第２項は、クリークの要素に含まれる反交換関係のオブザーバブルの対が多いほど高い値となる。イジングモデル８１の式（１）においてｆ（｛χi｝）が最小値を取るときには、右辺第２項がゼロであることが求められる。
　パーティショニング部１２０は、ｆ（｛χi｝）が最小になる｛χi｝を、アニーリング型コンピュータ２００に計算させる。式（１）は、ｆ（｛χi｝）を最小にする｛χi｝の値の組み合わせを求める組み合わせ最適化問題であり、アニーリング型コンピュータ２００を用いることで高速に計算することができる。
　なおパーティショニング部１２０は、イジングモデル８１の解として得られたχi＝１の組み合わせに反交換関係が含まれていた場合にはｍの値を増加させて、アニーリング型コンピュータ２００に再計算をさせてもよい。
　パーティショニング部１２０は、オブザーバブル群Ａ0からクリークを１つ作成したら、作成したクリークを構成する部分群をＢ0とする。パーティショニング部１２０は、Ａ0からＢ0の要素を取り除いたオブザーバブル群Ａ1＝Ａ0＼Ｂ0（＼は差集合を示す）から、別のクリークを１つ作成し、生成したクリークを構成する部分群をＢ1とする。パーティショニング部１２０は、Ａ1からＢ1の要素を取り除いたオブザーバブル群Ａ2＝Ａ1＼Ｂ1から、別のクリークを１つ作成し、クリークを構成する部分群をＢ2とする。パーティショニング部１２０は、このようにいずれのクリークにも含まれないオブザーバブルを要素とする部分群に対して、繰り返しクリーク作成処理を実行する。パーティショニング部１２０は、ＡnからＢnの要素を取り除いたオブザーバブル群Ａn+1＝Ａn＼Ｂnがゼロ集合になると、パーティショニングを終了する。
　図１１は、クリーク生成の繰り返し処理の一例を示す図である。最初に、オブザーバブル群４０のすべてのオブザーバブルを要素として、イジングモデル８１に基づいて、要素数が最大となるクリーク６１をアニーリング型コンピュータ２００に生成させる。アニーリング型コンピュータ２００からは、例えばイジングモデル８１のｆ（｛ｘi｝）を最小化する｛χ1，・・・，χ14｝が応答される。応答された｛χ1，・・・，χ14｝において値が１の要素に対応するオブザーバブルが、クリーク６１に含まれるオブザーバブルである。
　パーティショニング部１２０は、クリーク６１に含まれないオブザーバブルを要素とする部分群に基づくクリークの生成をアニーリング型コンピュータ２００に指示する。アニーリング型コンピュータ２００は、パーティショニング部１２０からの指示に従って、要素数が最大となるクリーク６２を生成する。
　図１１の例では、２つのクリーク６１，６２のいずれかにすべてのオブザーバブルが含まれているため、クリーク６２を生成した後にパーティショニングは終了する。
　パーティショニングが終了すると、量子回路生成部１３０が、量子ビットの完全な状態を測定するための量子回路を生成する。そして期待値取得部１４０が、ゲート型量子コンピュータ３００を制御して、生成された量子回路に基づくオブザーバブルの期待値を取得する。
　図１２は、同時測定用の量子回路を用いたオブザーバブルの期待値測定の一例を示す図である。量子回路生成部１３０は、複数のクリーク８２ａ，８２ｂ，・・・のうちの１つのクリークから同時測定をするオブザーバブルに対応する要素を抽出する。図１２の例では、ゲート型量子コンピュータ３００は、４量子ビットで同時測定を行うことができる。この場合、量子回路生成部１３０は、各クリークから４つずつの要素の組を抽出する。そして量子回路生成部１３０は、抽出した要素の組み合わせごとの量子回路を生成する。例えば、「ＹＹＸＸ，ＹＸＸＹ，ＸＹＹＸ，ＸＸＹＹ」を抽出した場合、量子回路８３が生成される。
　生成される量子回路８３は、求解対象の問題に応じた操作を行うユニタリゲート８３ａの出力側に、複数のオブザーバブルの同時測定のための操作を行う測定用量子回路８３ｂを追加した構成となっている。測定用量子回路８３ｂは、例えば測定対象のオブザーバブルの組み合わせに対応付けて量子回路生成部１３０に予め登録されている。すなわち量子回路生成部１３０は、オブザーバブルの組み合わせパターンに対応付けて、組み合わせパターンに示されるオブザーバブルの期待値を同時測定するための量子回路を記憶している。そして量子回路生成部１３０は、クリークから抽出した要素で示されるオブザーバブルの組み合わせに対応する量子回路を、予め登録された量子回路群の中から抽出する。量子回路生成部１３０は、求解対象の問題に対応するユニタリゲート８３ａの出力側に、オブザーバブルの組み合わせに対応する測定用量子回路８３ｂを接続して、ゲート型量子コンピュータ３００に入力する量子回路８３を生成する。
　期待値取得部１４０は、オブザーバブルの組み合わせごとに生成された量子回路をゲート型量子コンピュータ３００に送信する。ゲート型量子コンピュータ３００は、受信した量子回路に従ってオブザーバブルの期待値を測定する。例えばゲート型量子コンピュータ３００は、受信した量子回路を用いた各量子ビットの状態の測定を複数回繰り返す。そしてゲート型量子コンピュータ３００は、各量子ビットの状態の複数回分の測定結果に基づいて、対応するオブザーバブルの期待値を算出する。
　ゲート型量子コンピュータ３００は、入力された量子回路ごとの測定結果８４ａ，８４ｂ，・・・を古典コンピュータ１００に送信する。測定結果８４ａ，８４ｂ，・・・には、対応する量子回路の各量子ビットの状態の期待値（該当量子ビットに対応するオブザーバブルの期待値）が示されている。期待値取得部１４０は、測定結果８４ａ，８４ｂ，・・・に示される量子ビットの期待値を、計算に用いた量子回路の該当量子ビットに対応するオブザーバブルの期待値とする。すべてのオブザーバブルの期待値が得られることで、求解対象の問題に対応するユニタリゲート８３ａの出力の完全な状態（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の状態）を示す密度演算子ρが得られる。そして期待値取得部１４０は、密度演算子ρに基づいて得られる求解対象の問題の解を、計算結果として出力する。
　このようにして、いずれのクリークにも含まれていないオブザーバブルに基づいて、可能な限り多くのオブザーバブルを含むクリークが繰り返し生成される。その結果、生成されるクリーク数の削減が可能となる。しかもアニーリング型コンピュータ２００を利用して高速にクリークを作成することができる。
　図１３は、パーティショニングの方式ごとのクリーク数の比較結果を示す図である。図１３のグラフ９１は、パーティショニングの方式ごとのオブザーバブル数とクリーク数との関係を表している。グラフ９１は、横軸がオブザーバブル数であり、縦軸がクリーク数である。
　「ＢｒｏｎＫ　ＱＷＣ」、「ＢｏｐｐａｎａＨ　ＱＷＣ」、「ＢｏｐｐａｎａＨ　ＧＣ」、および「ＯｐｅｎＦ　ＱＷＣ」は、イジングモデルを用いずにパーティショニングを行う計算方式である。「ＢｒｏｎＫ」と「ＢｏｐｐａｎａＨ」とはそれぞれ、Bron-Kerboschアルゴリズム、Boppana-Halldorssonアルゴリズムの略称である。「ＯｐｅｎＦ」は、ＰＹＴＨＯＮ（登録商標）のパッケージであるOpen Fermionを用いた方式の略称である。ＱＷＣ（Qubit-Wise Commutation）は、オブザーバブルが可換であるために、要素の組の比較（例えば図５のＩ0Ｚ0、Ｙ1Ｚ1、Ｘ2Ｚ2）においてすべてが可換であることを条件とするものである。ＧＣ（General Commutation）は、図５に示すように反可換の要素の組が偶数であれば、オブザーバブルは可換となるものである。なお「Ｎａｉｖｅ」（ｉはトレマ記号付き）は、１つのオブザーバブルを１つのクリークとした場合（クリーク数が最大となる場合）のクリーク数を表す線である。
　「イジングモデル利用　ＧＣ（Full-tomography）」と「イジングモデル利用　ＧＣ（VQE-observable）」とは、第２の実施の形態に示すパーティショニング部１２０によるパーティショニング方式である。「イジングモデル利用　ＧＣ」における「Full-tomography」は、量子状態を完全に知るためのすべてのオブザーバブルの測定を行った場合の例である。「VQE-observable」は、変分量子固有値ソルバー（ＶＱＥ：Variational Quantum Eigensolver）の計算に利用するオブザーバブルを対象としてパーティショニングを行った場合の例である。
　図１３に示されるように、イジングモデルを利用しない方法では「ＢｏｐｐａｎａＨ　ＧＣ」が最もクリーク数を少なくすることができる。それに対して、イジングモデルを利用した場合、同じオブザーバブル数で比較すると「ＢｏｐｐａｎａＨ　ＧＣ」の半分程度のクリーク数にすることができる。
　図１４は、パーティショニングの方式ごとの計算時間の比較結果を示す図である。図１４のグラフ９２は、パーティショニングの方式ごとのオブザーバブル数と計算時間との関係を表している。グラフ９２は、横軸がオブザーバブル数であり、縦軸がパーティショニングに要した計算時間である。
　図１４を参照すると、「ＢｏｐｐａｎａＨ　ＧＣ」では、オブザーバブル数が５０００程度の場合、パーティショニングに５０００秒程度の時間を要している。すなわち「ＢｏｐｐａｎａＨ　ＧＣ」では、２００程度のクリークに分けるのに５０００秒の時間を要する。それに対して、イジングモデルを利用したパーティショニングでは、アニーリング型コンピュータ２００を用いてイジングモデルの基底状態を探索することで、計算時間が大幅（１／１０以下）に短縮されている。
　このように、イジングモデルを利用したパーティショニングを行うことで、少ないクリークへのパーティショニングが可能であると共に、計算時間の短縮が可能となる。ただし、以上の説明は、オブザーバブル群から１つのクリークを生成する際におけるオブザーバブル群内のオブザーバブル数が、アニーリング型コンピュータ２００で使用可能なビット数以下であることが前提となっている。オブザーバブル群内のオブザーバブル数が、アニーリング型コンピュータ２００で使用可能なビット数を超える場合、すべてのオブザーバブルを対象としたイジングモデルの解探索をアニーリング型コンピュータ２００で行うことは困難である。すなわちアニーリング型コンピュータ２００では、１つのオブザーバブルを１つのビットに対応させるため、１回のクリーク生成処理において扱えるオブザーバブルの数は、アニーリング型コンピュータ２００で使用可能なビット数が上限となる。
　そこで古典コンピュータ１００では、アニーリング型コンピュータ２００のビット数以上の規模のオブザーバブル群の場合、部分群からのクリーク生成処理を複数回実行するようにアニーリング型コンピュータ２００を制御することで、１つのクリークを生成する。
　図１５は、１つのクリークの生成に当たり複数回のクリーク生成処理を行うパーティショニング手法の一例を示す図（その１）である。図１５の例では、アニーリング型コンピュータ２００が計算に使用できるビット数Ｎ（Ｎは自然数）は「１６」であるものとする。測定対象のすべてのオブザーバブルの数は、ビット数Ｎより多い。ここで測定対象のすべてのオブザーバブルの集合をオブザーバブル群Ｏとする。各オブザーバブルは、オブザーバブル群Ｏの要素である。
　古典コンピュータ１００のパーティショニング部１２０は、オブザーバブル群ＯからＮ個の要素を抽出し、Ｎ個の要素を含む部分群Ｏ’を生成する。そしてパーティショニング部１２０は、アニーリング型コンピュータ２００を用いて、部分群Ｏ’から要素数最大となるクリークＣ’を生成する処理（１段階目のクリーク生成）を行う。図１５の例では、クリークＣ’に含まれる要素数ｃ’（ｃ’は自然数）は「６」である。
　次にパーティショニング部１２０は、クリークＣ’に含まれない要素｛ｏi｝（ｉ＝１，２，・・・）それぞれについて、その要素ｏiと可換の関係にあるクリークＣ’内の要素数ｎi（Ｃ’）を計数する。図１５の例ではクリークＣ’に含まれる要素数ｃ’が「６」であるため、要素｛ｏi｝の要素数ｎi（Ｃ’）は、「０～６」の範囲内の整数となる。
　図１６は、１つのクリークの生成に当たり複数回のクリーク生成処理を行うパーティショニング手法の一例を示す図（その２）である。パーティショニング部１２０は、クリークＣ’に含まれない要素｛ｏi｝を、要素数ｎi（Ｃ’）に基づいて降順にならべる。そしてパーティショニング部１２０は、要素｛ｏi｝のうち、要素数ｎi（Ｃ’）の値が大きい方からＮ－ｃ’番目までの要素を含む部分集合Ｄ’を生成する。図１６の例では、太線の白丸が部分集合Ｄ’に含まれる要素である。
　パーティショニング部１２０は、アニーリング型コンピュータ２００を用いて、クリークＣ’と部分集合Ｄ’との和集合から要素数最大となるクリークＣを生成する処理（２段階目のクリーク生成）を行う。図１６に示す９個の白丸が、クリークＣに含まれる要素である。
　このようにして、アニーリング型コンピュータ２００で使用可能なビット数よりも測定対象のオブザーバブルの方が多い場合でも、全体のオブザーバブル群Ｏからのクリークの生成が可能となる。このような２段階のクリーク生成処理では、１段階目のクリーク生成により、オブザーバブル群Ｏに含まれる要素のうち、要素数最大のクリークに含まれる可能性の高い要素を含む中間段階のクリークＣ’が生成される。
　クリークＣ’に含まれない要素は、可換の関係にあるクリークＣ’内の要素数ｎi（Ｃ’）が多いほど、要素数最大のクリークに含まれる要素の可能性が高いと考えられる。そのため要素数ｎi（Ｃ’）が多い方から可能な限りの要素を選択して部分集合Ｄ’とすることで、要素数最大のクリークに含まれる要素の可能性が高い要素の部分集合Ｄ’が生成される。そしてクリークＣ’と部分集合Ｄ’との和集合からクリークＣ生成することで、より要素数が多いクリークが生成可能となる。
　次にオブザーバブル測定の手順について、図１７～図２０を参照して詳細に説明する。
　図１７は、オブザーバブル測定手順の一例を示すフローチャートである。以下、図１７に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
　［ステップＳ１０１］交換関係判定部１１０は、求解対象の問題に応じて、オブザーバブル群Ｏの要素となるオブザーバブルを列挙する。
　［ステップＳ１０２］交換関係判定部１１０は、オブザーバブル群に要素として含まれるオブザーバブル間の交換関係を判定する。例えば交換関係判定部１１０は、オブザーバブル群の要素として含まれるオブザーバブルを２つ選択するすべての組み合わせ（オブザーバブルの対）を生成する。そして交換関係判定部１１０は、オブザーバブルの対ごとに、各オブザーバブルに含まれるパウリ演算子間の可換・反可換の関係に基づいて、オブザーバブルの対が可換か反可換かを判定する。
　［ステップＳ１０３］パーティショニング部１２０は、オブザーバブル群のパーティショニングを行う。パーティショニングにより、１以上のクリークが生成される。パーティショニング処理の詳細は後述する（図１８参照）。
　［ステップＳ１０４］量子回路生成部１３０は、同一のクリークから、期待値を未計算の所定数のオブザーバブルを選択する。
　［ステップＳ１０５］量子回路生成部１３０は、選択した複数のオブザーバブルを同時測定するための量子回路を生成する。
　［ステップＳ１０６］期待値取得部１４０は、量子回路をゲート型量子コンピュータ３００に送信し、量子回路に従った計算を指示する。ゲート型量子コンピュータ３００は、量子回路に従った計算を所定回数繰り返し、選択したオブザーバブルそれぞれに対応する量子ビットの値の期待値を計算する。ゲート型量子コンピュータ３００は、得られた期待値を期待値取得部１４０に送信する。
　［ステップＳ１０７］期待値取得部１４０は、ゲート型量子コンピュータ３００からオブザーバブルの期待値を取得する。
　［ステップＳ１０８］量子回路生成部１３０は、未選択のオブザーバブルがあるか否かを判断する。量子回路生成部１３０は、未選択のオブザーバブルがあれば処理をステップＳ１０４に進める。また量子回路生成部１３０は、すべてのオブザーバブルが選択済みとなった場合、処理をステップＳ１０９に進める。
　［ステップＳ１０９］期待値取得部１４０は、測定対象のオブザーバブルの期待値に基づいて、求解対象の問題の解を求め、求めた解を出力する。
　このようにして、パーティショニングを行うことで同時測定可能なオブザーバブルを集めたクリークが生成され、同一のクリークに含まれるオブザーバブルの期待値が同時測定される。
　次に、パーティショニング処理について詳細に説明する。
　図１８は、パーティショニングの処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図１８に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
　［ステップＳ１２１］パーティショニング部１２０は、繰り返し回数を示す変数ｋの値を「１」に初期化する。またパーティショニング部１２０は、オブザーバブル群Ｏ全体を、ｋ＝１の場合の部分群Ｏ1として設定する。部分群Ｏ1の要素数Ｍ1は、オブザーバブル群Ｏの要素数である。
　［ステップＳ１２２］パーティショニング部１２０は、部分群Ｏkの要素数Ｍkが、アニーリング型コンピュータ２００のビット数Ｎより大きいか否かを判断する（Ｎは１以上の整数）。パーティショニング部１２０は、部分群Ｏkの要素数Ｍkの方が大きい場合、処理をステップＳ１２４に進める。またパーティショニング部１２０は、部分群Ｏkの要素数Ｍkがビット数Ｎ以下であれば、処理をステップＳ１２３に進める。
　［ステップＳ１２３］パーティショニング部１２０は、部分群ＯkからクリークＣkを生成する。クリーク生成処理の詳細は後述する（図１９～図２０参照）。パーティショニング部１２０は、クリークＣk生成後、処理をステップＳ１３０に進める。
　［ステップＳ１２４］パーティショニング部１２０は、部分群ＯkのＭk個の要素うちＮ個を任意に抽出した部分群Ｏk’を生成する。
　［ステップＳ１２５］パーティショニング部１２０は、パーティショニング部１２０は、部分群Ｏk’から要素数が最大となるクリークＣk’を生成する。クリークＣk’に含まれる要素数をｃk’とする。この処理は、ステップＳ１２３のクリーク生成処理における部分群Ｏkを部分群Ｏk’に置き換えた処理であり、処理の詳細は図１９～図２０に示す通りである。
　［ステップＳ１２６］パーティショニング部１２０は、部分群Ｏk’に属しクリークＣk’に属していないオブザーバブル｛ｏi｝（ｉ＝１，２，・・・）それぞれに関し、互いに可換なクリークＣk’の要素の数ｎi（Ｃk’）を計数する。
　［ステップＳ１２７］パーティショニング部１２０は、オブザーバブル｛ｏi｝のうち、ｎi（Ｃk’）が大きいものから順にＮ－ｃk’個のオブザーバブルを要素とする部分群Ｄk’を生成する。
　［ステップＳ１２８］パーティショニング部１２０は、クリークＣk’と部分群Ｄk’との和集合の部分群Ｏk”を生成する。
　［ステップＳ１２９］パーティショニング部１２０は、部分群Ｏk”から要素数が最大となるクリークＣkを生成する。この処理は、ステップＳ１２３のクリーク生成処理の部分群Ｏkを部分群Ｏk”に置き換えた処理であり、処理の詳細は図１９～図２０に示す通りである。
　［ステップＳ１３０］パーティショニング部１２０は、部分群ＯkからクリークＣkの要素を除いた部分群Ｏk+1を生成する。
　［ステップＳ１３１］パーティショニング部１２０は、部分群Ｏk+1が空集合か否かを判断する。パーティショニング部１２０は、部分群Ｏk+1が空集合であればパーティショニング処理を終了する。またパーティショニング部１２０は、部分群Ｏk+1が空集合でなければ処理をステップＳ１３２に進める。
　［ステップＳ１３２］パーティショニング部１２０は、変数ｋの値をカウントアップして、処理をステップＳ１２２に進める（ｋ←ｋ＋１）。
　このようにして、オブザーバブル群Ｏの要素とされたすべてのオブザーバブルが、いずれかのクリークに含まれるまで、クリークＣkの生成が繰り返し実行される。その際、部分群Ｏkの要素数Ｍkがアニーリング型コンピュータ２００のビット数より大きい場合には、１つのクリークの生成に当たり複数回のクリーク生成処理を行うパーティショニング手法が適用される。図１８の例では、１つのクリークの生成に当たり２回のクリーク生成処理（ステップＳ１２５，Ｓ１２９）が行われている。複数回のクリーク生成処理を経てクリークを生成することでオブザーバブル数に対してアニーリング型コンピュータ２００のビット数が不足している場合でも、より多くのオブザーバブルを含むクリークを生成することができる。
　次に、部分群Ｏk、部分群Ｏk’または部分群Ｏk”を処理対象の部分群としたクリーク生成処理について詳細に説明する。
　図１９は、クリーク生成処理の手順の一例を示すフローチャート（１／２）である。以下、図１９に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
　［ステップＳ２０１］パーティショニング部１２０は、処理対象の部分群のイジングモデルを作成する。作成されるイジングモデルは、クリークに含まれるオブザーバブルの数が多いほどハミルトニアンの値が小さくなる。
　［ステップＳ２０２］パーティショニング部１２０は、処理対象の部分群のオブザーバブルの数をＬ（Ｌは自然数）とし、各オブザーバブルを｛Ｐ1，Ｐ2，・・・，ＰL｝とする。各オブザーバブルは、パウリ文字列で表される。
　［ステップＳ２０３］パーティショニング部１２０は、すべての要素の値が「０」のＬ×Ｌの正方行列Ｅを生成する。
　［ステップＳ２０４］パーティショニング部１２０は、ループ変数ｎ１を１から１ずつカウントアップし、ＬになるまでステップＳ２０５～Ｓ２０８の処理を繰り返す。
　［ステップＳ２０５］パーティショニング部１２０は、ループ変数ｎ２をｎ１から１ずつカウントアップし、ＬになるまでステップＳ２０６～Ｓ２０７の処理を繰り返す。
　［ステップＳ２０６］パーティショニング部１２０は、ｎ１番目のオブザーバブルＰn1とｎ２番目のオブザーバブルＰn2との対が可換（Ｐn1Ｐn2＝Ｐn2Ｐn1）か反可換（Ｐn1Ｐn2＝－Ｐn2Ｐn1）かを判断する。パーティショニング部１２０は、可換であれば処理をステップＳ２０８に進める。またパーティショニング部１２０は、反可換であれば処理をステップＳ２０７に進める。
　［ステップＳ２０７］パーティショニング部１２０は、正方行列Ｅのｎ１行ｎ２列の要素Ｅn1,n2の値を「１」に変更する（Ｅn1,n2＝１）。このように反可換のオブザーバブルの対に対応する要素の値は「１」に変更され、可換のオブザーバブルの対に対応する要素の値は「０」が維持される。
　［ステップＳ２０８］パーティショニング部１２０は、ｎ１からＬまでのすべてのｎ２についてステップＳ２０６～Ｓ２０７の処理が終了した場合、処理をステップＳ２０９に進める。
　［ステップＳ２０９］パーティショニング部１２０は、１からＬまでのすべてのｎ１についてステップＳ２０５～Ｓ２０８の処理が終了した場合、処理をステップＳ２１１（図２０参照）に進める。
　図２０は、クリーク生成処理の手順の一例を示すフローチャート（２／２）である。以下、図２０に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
　［ステップＳ２１１］パーティショニング部１２０は、バイナリ変数群χ＝｛χ1，χ2，・・・，χN｝を定義する。
　［ステップＳ２１２］パーティショニング部１２０は、イジングモデルを生成する。イジングモデルは以下の式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　式（２）におけるｍは正の実数である。
　［ステップＳ２１３］パーティショニング部１２０は、アニーリング型コンピュータ２００にイジングモデルを送信し、イジングモデルの基底状態の探索を指示する。アニーリング型コンピュータ２００は、指示に従って、イジングモデルにおけるｆ（χ）が最小となるバイナリ変数群χを生成する。
　［ステップＳ２１４］パーティショニング部１２０は、アニーリング型コンピュータ２００から、ｆ（χ）が最小となるバイナリ変数群χを取得する。
　［ステップＳ２１５］パーティショニング部１２０は、クリークに含まれるオブザーバブルの集合Ｐを以下のように定義する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　集合Ｐには、ｆ（χ）が最小となるバイナリ変数群χのうちの値が「１」の変数に対応するオブザーバブルが含まれる。
　このようにして処理対象の部分集合に応じたイジングモデルに基づいて、アニーリング型コンピュータ２００にイジングモデルの基底状態を探索させることで、要素数が最大となるクリークを生成することができる。処理対象が部分群Ｏkであれば、生成されるのはクリークＣkである。処理対象が部分群Ｏk’であれば、生成されるのはクリークＣk’である。処理対象が部分群Ｏk”であれば、生成されるのはクリークＣk”である。
　図１７～図２０の処理によって、アニーリング型コンピュータ２００のビット数が求解対象の問題のオブザーバブル数に満たない場合であっても、十分に大きなクリークを生成することが可能となる。
　図２１は、パーティショニングの結果の一例を示す図（その１）である。図２１には、４6（＝４，０９６）個のオブザーバブル（パウリ文字列）のパーティショニングを行った結果が示されている。パラメータ遷移表９３は、アニーリング型コンピュータ２００のビット数が１０２４の場合のパーティショニングにおける各種パラメータの値の変化を示している。パラメータ遷移表９４は、アニーリング型コンピュータ２００のビット数が４０９６の場合のパーティショニングにおける各種パラメータの値の変化を示している。
　パラメータ遷移表９３，９４には、回数、オブザーバブル数、Ｃ’の要素数、およびＣの要素数の欄が設けられている。回数の欄には、最終的に確定したクリークＣの生成回数が設定されている。オブザーバブル数の欄には、クリークＣの生成処理の処理対象となったオブザーバブルの数が設定されている。Ｃ’の要素数の欄には、２段階のクリーク生成における１段階目の処理で生成されるクリークＣ’に含まれる要素の数が設定されている。Ｃの要素数の欄には、最終的に確定したクリークＣに含まれる要素の数が設定されている。
　アニーリング型コンピュータ２００のビット数が１０２４個の場合、最終的に確定したクリークＣの生成回数の１回目から５９回目までは、処理対象のオブザーバブル数がビット数を超えている（ビット数不足である）。ビット数不足の場合、２段階のクリーク生成が行われる（図１８のステップＳ１２２で「ＹＥＳ」）。最終的に確定したクリークＣの生成回数の６０回目以降は、オブザーバブル数がビット数以下となっている（ビット数が充足している）。ビット数充足の場合、１段階のクリーク生成が行われる（図１８のステップＳ１２２で「ＮＯ」）。アニーリング型コンピュータ２００のビット数が１０２４個の場合、パーティショニングの結果として得られるクリーク数（クリークＣの数）は１１２個であり、クリーク生成処理の回数（クリークＣとクリークＣ’の生成回数）は１７１回である。
　アニーリング型コンピュータ２００のビット数が４０９６個の場合、パーティショニング全体を通して、オブザーバブル数がビット数以下となっている（ビット数が充足している）。この場合、パーティショニングの結果として得られるクリーク数は１１０個であり、クリーク生成処理の回数は１１０回である。
　アニーリング型コンピュータ２００のビット数が１０２４個の場合と４０９６個の場合とを比較すると、得られるクリーク数はほぼ同じである。すなわちアニーリング型コンピュータ２００のビット数がパーティショニング対象のオブザーバブル数に満たなくても、十分に大きなサイズのクリークを生成できていることが分かる。なお、クリーク生成回数はビット数が１０２４個の場合の方が多くなるものの５～６割程度の増加で済んでいる。
　次に、処理対象のオブザーバブル数がアニーリング型コンピュータ２００のビット数を超えている場合において、２段階のクリーク生成を実施することの有効性について検証する。
　図２２は、パーティショニングの比較例を示す図である。図２２の例では、アニーリング型コンピュータ２００のビット数よりオブザーバブル数が多い場合において、オブザーバブル群Ｏから任意に選択した部分群Ｏ’を処理対象としたクリーク生成のみを行うパーティショニング手法である。部分群Ｏ’の要素数は、アニーリング型コンピュータ２００のビット数と等しい数である。すなわち、部分群Ｏ’を処理対象としたクリーク生成処理で得られたクリークＣがそのままパーティショニングの結果として採用される。
　図２２に示したパーティショニング手法は、部分群を用いた１段階クリーク生成手法である。それに対して、第２の実施の形態で採用したパーティショニング手法は、部分群を用いた２段階クリーク生成手法である。
　図２３は、パーティショニングの結果の一例を示す図（その２）である。図２３には、４6（＝４，０９６）個のオブザーバブル（パウリ文字列）のパーティショニングを行った結果が示されている。パラメータ遷移表９５は、ビット数が１０２４のアニーリング型コンピュータ２００で２段階クリーク生成手法によりパーティショニングを実施した場合における各種パラメータの値の変化を示している。パラメータ遷移表９６は、ビット数が１０２４のアニーリング型コンピュータ２００で１段階クリーク生成手法（図２２の比較例の手法）によりパーティショニングを実施した場合における各種パラメータの値の変化を示している。
　パラメータ遷移表９５，９６には、回数、オブザーバブル数、およびＣの要素数の欄が設けられている。各欄には、パラメータ遷移表９３，９４の同名の欄と同種の情報が設定されている。パラメータ遷移表９５の各欄の値は、図２１に示したパラメータ遷移表９３と同じである。
　パラメータ遷移表９６によれば、図２３に示した１段階クリーク生成によってパーティショニングを行った場合、最終的に確定したクリークＣの生成回数の１回目から７７回目までは、処理対象のオブザーバブル数がビット数を超えている（ビット数不足である）。１段階クリーク生成の場合、ビット数不足であっても２段階目のクリーク生成は行われず、１段階目のクリーク生成処理で生成されたクリークがパーティショニングの結果となる。１段階クリーク生成によるパーティショニングの結果として得られるクリーク数は１３７個であり、クリーク生成処理の回数も１３７回である。
　このように、アニーリング型コンピュータ２００のビット数不足の場合に１段階クリーク生成を採用すると、パーティショニングで得られるクリーク数が増加してしまう。換言すると、２段階クリーク生成を採用することでクリーク数が減少する。クリーク数が少ないということは、クリーク当たりの属するオブザーバブル数が多いことを意味する。すなわち、２段階のクリーク生成を実施することで、より多数のオブザーバブルを含むクリークの生成が可能となっている。
　次に、２段階目のクリーク生成を行うことで、生成されるクリークの要素数をどの程度増加させることができるかについて検証する。
　図２４は、パーティショニングの結果の一例を示す図（その３）である。図２４には、４7（＝１６，３８４）個のオブザーバブル（パウリ文字列）のパーティショニングを行った結果が示されている。パラメータ遷移表９７は、ビット数が１０２４のアニーリング型コンピュータ２００でパーティショニングを実施した場合における各種パラメータの値の変化を示している。パラメータ遷移表９８は、ビット数が８１９２のアニーリング型コンピュータ２００でパーティショニングを実施した場合における各種パラメータの値の変化を示している。
　パラメータ遷移表９７，９８には、回数、オブザーバブル数、Ｃ’の要素数およびＣの要素数の欄が設けられている。各欄には、パラメータ遷移表９３，９４の同名の欄と同種の情報が設定されている。
　アニーリング型コンピュータ２００のビット数が１０２４個の場合、最終的に確定したクリークＣの生成回数の１回目から２０３回目までは、処理対象のオブザーバブル数がビット数を超えている（ビット数不足である）。最終的に確定したクリークＣの生成回数の２０３回目以降は、オブザーバブル数がビット数以下となっている（ビット数が充足している）。アニーリング型コンピュータ２００のビット数が１０２４個の場合、パーティショニングの結果として得られるクリーク数（クリークＣの数）は２６８個であり、クリーク生成処理の回数（クリークＣとクリークＣ’の生成回数）は４７１回である。
　またアニーリング型コンピュータ２００のビット数が１０２４個の場合、ビット数不足のときのＣ’の要素数は３０台から４０台であり、Ｃの要素数は１２０台である。すると、２段階目のクリーク生成処理を行うことで、１段階目の生成されたクリークの３倍から４倍程度の要素を含むクリークが生成されていることとなる。
　アニーリング型コンピュータ２００のビット数が８１９２個の場合、最終的に確定したクリークＣの生成回数の１回目から７５回目までは、処理対象のオブザーバブル数がビット数を超えている（ビット数不足である）。最終的に確定したクリークＣの生成回数の７６回目以降は、オブザーバブル数がビット数以下となっている（ビット数が充足している）。アニーリング型コンピュータ２００のビット数が８１９２個の場合、パーティショニングの結果として得られるクリーク数（クリークＣの数）は２６１個であり、クリーク生成処理の回数（クリークＣとクリークＣ’の生成回数）は３２８回である。
　またアニーリング型コンピュータ２００のビット数が８１９２個の場合、ビット数不足のときのＣ’の要素数は９０台から１２０台であり、Ｃの要素数は８０台から１２０台である。すなわち、２段階目のクリーク生成処理を行うことによる、クリークに含まれる要素数の増加効果は限定的である。
　このように部分群への２段階クリーク生成方式によるパーティショニングは、オブザーバブル数に対するアニーリング型コンピュータ２００のビット数の割合が小さいほど効果が大きい。
　〔その他の実施の形態〕
　第２の実施の形態では２段階のクリーク生成処理によって１つのクリークを確定しているが、クリーク生成処理を３段階以上繰り返してもよい。
　図２５は、３段階以上のクリーク生成処理で１つのクリークを確定するパーティショニング処理の手順の一例を示すフローチャートである。図２５に示す処理のうち、ステップＳ３０１～Ｓ３０５，Ｓ３０７～Ｓ３１０，Ｓ３１３～Ｓ３１５の処理は、それぞれ図１８に示したフローチャートのステップＳ１２１～Ｓ１３２の処理と同じである。以下、図１８のフローチャートと異なるステップＳ３０６，Ｓ３１１，Ｓ３１２の各処理についてステップ番号を参照して説明する。
　［ステップＳ３０６］パーティショニング部１２０は、ループ変数ｒに初期値「１」を設定する（ｒ＝１）。その後、パーティショニング部１２０は、ステップＳ３０７～Ｓ３１０の処理を行うことでクリークＣkを生成する。
　［ステップＳ３１１］パーティショニング部１２０は、ループ変数ｒの値が、予め設定されている繰返し回数ｒ0に達したか否かを判断する（ｒ＝ｒ0？）。パーティショニング部１２０は、繰返し回数ｒ0に達した場合、処理をステップＳ３１３に進める。またパーティショニング部１２０は、繰返し回数ｒ0に達していない場合、処理をステップＳ１３２に進める。
　［ステップＳ３１２］パーティショニング部１２０は、ループ変数ｒに１を加算する（ｒ←ｒ＋１）。またパーティショニング部１２０は、ステップＳ３１０で生成されたクリークＣkを、未確定のクリークＣk’に代入する（Ｃk’←Ｃk）。そしてパーティショニング部１２０は、処理をステップＳ３０７に進める。
　このような処理により、繰返し回数ｒ0だけクリーク生成処理を繰り返した後、最後のクリーク生成処理で生成されたクリークＣが、パーティショニングの結果として採用される。クリーク生成処理を繰り返し実行することで、より多くの要素を含むクリークを生成できる可能性が高くなる。その結果、パーティショニングにより生成されるクリーク数を削減できる。
　上記については単に本発明の原理を示すものである。さらに、多数の変形、変更が当業者にとって可能であり、本発明は上記に示し、説明した正確な構成および応用例に限定されるものではなく、対応するすべての変形例および均等物は、添付の請求項およびその均等物による本発明の範囲とみなされる。
　１　アニーリング型コンピュータ
　２　オブザーバブル群
　３　第１群
　４　第１のクリーク
　５　第２群
　６　第２のクリーク
　７　和集合
　１０　情報処理装置
　１１　記憶部
　１２　処理部
 

Claims (8)

  1. 　測定対象の複数のオブザーバブルの第１群内のオブザーバブルの組み合わせであり、組み合わせに含まれる任意の２つのオブザーバブルについて期待値の同時測定が可能であるという条件を満たす、より多くのオブザーバブルを含む組み合わせを探索する第１の組み合わせ最適化問題の解を、アニーリング型コンピュータに計算させ、
    　前記第１の組み合わせ最適化問題の解に示されるオブザーバブルの組み合わせを示す第１のクリークを生成し、
    　前記第１のクリークに含まれないオブザーバブルそれぞれについての、期待値の同時測定が可能な前記第１のクリーク内のオブザーバブルの数に基づいて、前記第１のクリークに含まれない所定数のオブザーバブルの第２群を生成し、
    　前記第１のクリークと前記第２群との和集合内のオブザーバブルの組み合わせであり、組み合わせに含まれる任意の２つのオブザーバブルについて期待値の同時測定が可能であるという条件を満たす、より多くのオブザーバブルを含む組み合わせを探索する第２の組み合わせ最適化問題の解を、前記アニーリング型コンピュータに計算させ、
    　前記第２の組み合わせ最適化問題の解に示されるオブザーバブルの組み合わせを示す第２のクリークを生成する、
    　処理をコンピュータに実行させる複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム。
  2. 　前記第２群を生成する処理では、
    　前記第１のクリークに含まれないオブザーバブルそれぞれについて、期待値の同時測定が可能な前記第１のクリーク内のオブザーバブルの数を示す可換オブザーバブル数を計数し、
    　前記第１のクリークに含まれないオブザーバブルのうちの、前記可換オブザーバブル数が多い方から所定数のオブザーバブルを含む前記第２群を生成する、
    　請求項１記載の複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム。
  3. 　前記第１の組み合わせ最適化問題の解を計算させる処理では、前記アニーリング型コンピュータが計算に使用するビット数と同数のオブザーバブルを含む前記第１群を生成し、生成した前記第１群に応じた前記第１の組み合わせ最適化問題の解の探索を前記アニーリング型コンピュータに指示し、前記アニーリング型コンピュータから前記第１の組み合わせ最適化問題の解を取得する、
    　請求項１または２に記載の複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム。
  4. 　前記第２群を生成する処理では、前記アニーリング型コンピュータが計算に使用可能なビット数と前記第１のクリークに含まれているオブザーバブル数との差分と同数のオブザーバブルを含む前記第２群を生成し、
    　前記第２の組み合わせ最適化問題の解を計算させる処理では、生成した前記第２群に応じた前記第２の組み合わせ最適化問題の解の探索を前記アニーリング型コンピュータに指示し、前記アニーリング型コンピュータから前記第２の組み合わせ最適化問題の解を取得する、
    　請求項３記載の複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム。
  5. 　前記第１の組み合わせ最適化問題の解を計算させる処理では、前記第１群に属するオブザーバブルそれぞれを前記第１のクリークに含めるか否かを示す変数を含み、期待値を同時測定できないオブザーバブルの対が前記第１のクリークに含まれるとハミルトニアンの値が大きくなり、前記第１のクリークに含めるオブザーバブル数が多いほどハミルトニアンの値が小さくなる第１のイジングモデルを生成し、前記第１のイジングモデルの基底状態を前記アニーリング型コンピュータに探索させ、探索結果を前記アニーリング型コンピュータに計算させ、
    　前記第２の組み合わせ最適化問題の解を計算させる処理では、前記第１のクリークと前記第２群との和集合に属するオブザーバブルそれぞれを前記第２のクリークに含めるか否かを示す変数を含み、期待値を同時測定できないオブザーバブルの対が前記第２のクリークに含まれるとハミルトニアンの値が大きくなり、前記第２のクリークに含めるオブザーバブル数が多いほどハミルトニアンの値が小さくなる第２のイジングモデルを生成し、前記第２のイジングモデルの基底状態を前記アニーリング型コンピュータに探索させ、探索結果を前記アニーリング型コンピュータから取得する、
    　請求項１から４までのいずれかに記載の複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム。
  6. 　前記第２のクリークに含まれないオブザーバブルそれぞれについての、期待値の同時測定が可能な前記第２のクリーク内のオブザーバブルの数に基づいて、前記第２のクリークに含まれない所定数のオブザーバブルの第３群を生成し、
    　前記第２のクリークと前記第３群との和集合内のオブザーバブルの組み合わせであり、組み合わせに含まれる任意の２つのオブザーバブルについて期待値の同時測定が可能であるという条件を満たす、より多くのオブザーバブルを含む組み合わせを探索する第３の組み合わせ最適化問題の解を前記アニーリング型コンピュータに計算させ、
    　前記第３の組み合わせ最適化問題の解に示されるオブザーバブルの組み合わせを示す第３のクリークを生成する、
    　処理を前記コンピュータにさらに実行させる請求項１から５までのいずれかに記載の複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム。
  7. 　測定対象の複数のオブザーバブルの第１群内のオブザーバブルの組み合わせであり、組み合わせに含まれる任意の２つのオブザーバブルについて期待値の同時測定が可能であるという条件を満たす、より多くのオブザーバブルを含む組み合わせを探索する第１の組み合わせ最適化問題の解を、アニーリング型コンピュータに計算させ、
    　前記第１の組み合わせ最適化問題の解に示されるオブザーバブルの組み合わせを示す第１のクリークを生成し、
    　前記第１のクリークに含まれないオブザーバブルそれぞれについての、期待値の同時測定が可能な前記第１のクリーク内のオブザーバブルの数に基づいて、前記第１のクリークに含まれない所定数のオブザーバブルの第２群を生成し、
    　前記第１のクリークと前記第２群との和集合内のオブザーバブルの組み合わせであり、組み合わせに含まれる任意の２つのオブザーバブルについて期待値の同時測定が可能であるという条件を満たす、より多くのオブザーバブルを含む組み合わせを探索する第２の組み合わせ最適化問題の解を、前記アニーリング型コンピュータに計算させ、
    　前記第２の組み合わせ最適化問題の解に示されるオブザーバブルの組み合わせを示す第２のクリークを生成する、
    　処理をコンピュータが実行する複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法。
  8. 　測定対象の複数のオブザーバブルの第１群内のオブザーバブルの組み合わせであり、組み合わせに含まれる任意の２つのオブザーバブルについて期待値の同時測定が可能であるという条件を満たす、より多くのオブザーバブルを含む組み合わせを探索する第１の組み合わせ最適化問題の解を、アニーリング型コンピュータに計算させ、
    　前記第１の組み合わせ最適化問題の解に示されるオブザーバブルの組み合わせを示す第１のクリークを生成し、
    　前記第１のクリークに含まれないオブザーバブルそれぞれについての、期待値の同時測定が可能な前記第１のクリーク内のオブザーバブルの数に基づいて、前記第１のクリークに含まれない所定数のオブザーバブルの第２群を生成し、
    　前記第１のクリークと前記第２群との和集合内のオブザーバブルの組み合わせであり、組み合わせに含まれる任意の２つのオブザーバブルについて期待値の同時測定が可能であるという条件を満たす、より多くのオブザーバブルを含む組み合わせを探索する第２の組み合わせ最適化問題の解を、前記アニーリング型コンピュータに計算させ、
    　前記第２の組み合わせ最適化問題の解に示されるオブザーバブルの組み合わせを示す第２のクリークを生成する、
    　処理を実行する処理部、
    　を有する情報処理装置。
PCT/JP2022/001759 2022-01-19 2022-01-19 複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、および情報処理装置 WO2023139681A1 (ja)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
PCT/JP2022/001759 WO2023139681A1 (ja) 2022-01-19 2022-01-19 複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、および情報処理装置

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
PCT/JP2022/001759 WO2023139681A1 (ja) 2022-01-19 2022-01-19 複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、および情報処理装置

Publications (1)

Publication Number Publication Date
WO2023139681A1 true WO2023139681A1 (ja) 2023-07-27

Family

ID=87348193

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
PCT/JP2022/001759 WO2023139681A1 (ja) 2022-01-19 2022-01-19 複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、および情報処理装置

Country Status (1)

Country Link
WO (1) WO2023139681A1 (ja)

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2021168199A (ja) * 2017-05-15 2021-10-21 グーグル エルエルシーGoogle LLC 量子コンピューティングシステム内の演算子平均化
JP6985480B1 (ja) * 2020-09-28 2021-12-22 鉄道情報システム株式会社 計算方法、計算装置、計算プログラム、記録媒体

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2021168199A (ja) * 2017-05-15 2021-10-21 グーグル エルエルシーGoogle LLC 量子コンピューティングシステム内の演算子平均化
JP6985480B1 (ja) * 2020-09-28 2021-12-22 鉄道情報システム株式会社 計算方法、計算装置、計算プログラム、記録媒体

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
TOMOCHI KURITA, MIKIO MORITA, HIROTAKA OSHIMA, SHINTARO SATO: "Fast measurement of quantum states using digital annealer", IPSJ SIG TECHNICAL REPORT, vol. 2021-QS-3, no. 15, 24 June 2021 (2021-06-24), JP, pages 1 - 7, XP009547887, ISSN: 2435-6492 *

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN108369668B (zh) 用于创建和使用量子玻尔兹曼机的系统和方法
Gong et al. Quantum neuronal sensing of quantum many-body states on a 61-qubit programmable superconducting processor
WO2023045078A1 (zh) 量子体系的本征态获取方法、装置、设备及存储介质
US11244026B2 (en) Optimization problem arithmetic method and optimization problem arithmetic device
CN112651418B (zh) 数据分类方法、分类器训练方法及系统
Kumagai et al. An external definition of the one-hot constraint and fast QUBO generation for high-performance combinatorial clustering
Cook et al. GPU based parallel ising computing for combinatorial optimization problems in VLSI physical design
US11656787B2 (en) Calculation system, information processing device, and optimum solution search process method
JP7491371B2 (ja) 数式モデル生成システム、数式モデル生成方法および数式モデル生成プログラム
Roui et al. A novel approach based on genetic algorithm to speed up the discovery of classification rules on GPUs
Nakhl et al. Calibrating the role of entanglement in variational quantum circuits
WO2023139681A1 (ja) 複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、および情報処理装置
WO2022269712A1 (ja) 複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、および情報処理装置
Deliparaschos et al. A parameterised genetic algorithm IP core: FPGA design, implementation and performance evaluation
Kashif et al. Qiskit as a simulation platform for measurement-based quantum computation
US20220114470A1 (en) Apparatus and method for optimization
Chu et al. Cell mapping for nanohybrid circuit architecture using genetic algorithm
WO2023209828A1 (ja) 複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニングプログラム、複数量子ビットオブザーバブルのパーティショニング方法、および情報処理装置
US20220343202A1 (en) Arithmetic circuit, arithmetic device, information processing apparatus, and method for searching for ground state of ising model
WO2024214199A1 (ja) オブザーバブル測定支援プログラム、オブザーバブル測定支援方法、および情報処理装置
JP2022185927A (ja) 評価装置、評価方法、およびプログラム
Neira et al. Impact of Emerging Computing Architectures and Opportunities for Process Systems Engineering Applications
US20240289640A1 (en) Simulated annealing device and simulated annealing method
JP7553873B2 (ja) 量子回路設計装置、量子回路設計プログラムおよび量子回路設計方法
US20230012430A1 (en) Storage medium, model generation method, and information processing apparatus

Legal Events

Date Code Title Description
121 Ep: the epo has been informed by wipo that ep was designated in this application

Ref document number: 22921842

Country of ref document: EP

Kind code of ref document: A1

NENP Non-entry into the national phase

Ref country code: DE