JP2021124964A - 結晶材料解析装置、結晶材料解析方法、及び結晶材料解析プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 結晶材料の解析に有用な結晶材料解析装置などの提供。【解決手段】 結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、前記単位格子内の原子Ｘと前記化学結合を有する原子Ｙ’であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の前記原子Ｙ’に対応する前記単位格子内の原子Ｙと前記原子Ｘとの仮想的な前記化学結合を示すループエッジと、を有するループグラフを作成するグラフ作成部と、前記グラフを用いて結晶材料の解析を行う解析部と、を有する結晶材料解析装置である。【選択図】図１２

Description

本件は、結晶材料の解析に有用な結晶材料解析装置、結晶材料解析方法、及び結晶構造解析プログラムに関する。

新しい化学物質の設計、既存の化学物質の特性の予測、及び既存の化学物質の新しい用途の探索などに、コンピュータを用いた評価、予測、及び推論などが用いられている。

例えば、有機化学の分野では、分子の構造、すなわち原子と、原子同士の結合関係とは、図２９（酢酸）及び図３０（酢酸メチル）のようにノード（球）とエッジ（棒）とを用いたグラフにより表される。そして、グラフを利用したグラフ類似性評価により、又はグラフを入力データとした機械学習により、材料探索、又は設計が行われている。

しかし、結晶材料に関しては、単位格子が周期的にほぼ無限に繰り返されている。そのため、通常、結晶構造をグラフにより表そうとしても、グラフの大きさを決めることができない。そのため、結晶材料をグラフにより表し、類似性評価などの解析を行うことは容易ではない。

特開２０１１−１７０４４４号公報

本件は、結晶材料の解析に有用な結晶材料解析装置、結晶材料解析方法、及び結晶構造解析プログラムを提供することを目的とする。

上記の課題を解決するための手段の一つの実施態様は、以下の通りである。
すなわち、一つの実施態様では、結晶材料解析装置は、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、前記単位格子内の原子Ｘと前記化学結合を有する原子Ｙ’であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の前記原子Ｙ’に対応する前記単位格子内の原子Ｙと前記原子Ｘとの仮想的な前記化学結合を示すループエッジと、を有するループグラフを作成するグラフ作成部と、
前記グラフを用いて結晶材料の解析を行う解析部と、
を有する。

また、一つの実施態様では、結晶材料解析方法は、
コンピュータが、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、前記単位格子内の原子Ｘと前記化学結合を有する原子Ｙ’であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の前記原子Ｙ’に対応する前記単位格子内の原子Ｙと前記原子Ｘとの仮想的な前記化学結合を示すループエッジと、を有するループグラフを作成するグラフ作成工程と、
前記ループグラフを用いて結晶材料の解析を行う解析工程と、
を行うことを含む。

また、一つの実施態様では、結晶材料解析プログラムは、
コンピュータに、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、前記単位格子内の原子Ｘと前記化学結合を有する原子Ｙ’であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の前記原子Ｙ’に対応する前記単位格子内の原子Ｙと前記原子Ｘとの仮想的な前記化学結合を示すループエッジと、を有するループグラフを作成することと、
前記ループグラフを用いて結晶材料の解析を行うことと、
を行わせることを含む。

また、一つの実施態様では、結晶材料解析装置は、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジとを有するグラフを作成するグラフ作成部と、
前記グラフを複製することにより複製グラフを生成するグラフ複製部と、
前記複製グラフを用いて前記結晶材料の解析を行う解析部と、
を有する。

また、一つの実施態様では、結晶材料解析方法は、
コンピュータが、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジとを有するグラフを作成するグラフ作成工程と、
前記グラフを複製することにより複製グラフを生成するグラフ複製工程と、
前記複製グラフを用いて前記結晶材料の解析を行う解析工程と、
を行うことを含む。

また、一つの実施態様では、結晶材料解析プログラムは、
コンピュータに、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジとを有するグラフを作成することと、
前記グラフを複製することにより複製グラフを生成することと、
前記複製グラフを用いて前記結晶材料の解析を行うことと、
を行わせることを含む。

また、一つの実施態様では、結晶材料解析装置は、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、を有するグラフを第１結晶材料及び第２結晶材料について作成するグラフ作成部と、
前記第１結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第２結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第２結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第１複製と、前記第２結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第１結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第１結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第２複製との少なくともいずれかの複製を行うグラフ複製部と、
前記第１結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第１結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第２結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第１比較を行い、かつ、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第１結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第２比較を行い、結晶材料の解析を行う解析部と、
を有する。

また、一つの実施態様では、結晶材料解析方法は、
コンピュータが、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、を有するグラフを第１結晶材料及び第２結晶材料について作成するグラフ作成工程と、
前記第１結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第２結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第２結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第１複製と、前記第２結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第１結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第１結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第２複製との少なくともいずれかの複製を行うグラフ複製工程と、
前記第１結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第１結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第２結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第１比較を行い、かつ、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第１結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第２比較を行い、結晶材料の解析を行う解析工程と、
を行うことを含む。

また、一つの実施態様では、結晶材料解析プログラムは、
コンピュータに、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、を有するグラフを第１結晶材料及び第２結晶材料について作成することと、
前記第１結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第２結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第２結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第１複製と、前記第２結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第１結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第１結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第２複製との少なくともいずれかの複製を行うことと、
前記第１結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第１結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第２結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第１比較を行い、かつ、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第１結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第２比較を行い、結晶材料の解析を行うことと、
を行わせることを含む。

一つの側面では、結晶材料の解析に有用な結晶材料解析装置を提供できる。
また、一つの側面では、結晶材料の解析に有用な結晶材料解析方法を提供できる。
また、一つの側面では、結晶材料の解析に有用な結晶材料解析プログラムを提供できる。

図１は、本件の結晶材料解析装置の構成例を表す図である。 図２は、本件の結晶材料解析装置の他の構成例を表す図である。 図３は、本件の結晶材料解析装置の他の構成例を表す図である。 図４は、本件の結晶材料解析装置の一実施形態としての機能構成例を示す図である。 図５は、本件の結晶材料解析装置の他の実施形態としての機能構成例を示す図である。 図６は、本件の結晶材料解析装置の他の実施形態としての機能構成例を示す図である。 図７は、結晶材料の結晶構造の一例の模式図である。 図８は、単位格子のグラフの一例である。 図９は、結晶材料の結晶構造の他の例の模式図である。 図１０は、本件の技術のグラフ化により作成した、図７の結晶構造の単位格子のグラフ（ループグラフ）である。 図１１は、本件の技術のグラフ化により作成した、図９の結晶構造の単位格子のグラフ（ループグラフ）である。 図１２は、本件で開示する技術の第一の実施形態の一例を用いて結晶構造を解析する際のフローチャートである。 図１３Ａは、ループグラフの作成方法の一例のフローチャートである（その１）。 図１３Ｂは、ループグラフの作成方法の一例のフローチャートである（その２）。 図１３Ｃは、ループグラフの作成方法の一例のフローチャートである（その３）。 図１４Ａは、第一の実施形態において、従来のグラフとループグラフとの類似度を比較した一例を説明するための図である（その１）。 図１４Ｂは、第一の実施形態において、従来のグラフとループグラフとの類似度を比較した一例を説明するための図である（その２）。 図１４Ｃは、第一の実施形態において、従来のグラフとループグラフとの類似度を比較した一例を説明するための図である（その３）。 図１５Ａは、第二の実施形態の一例を簡単に説明するための図である（その１）。 図１５Ｂは、第二の実施形態の一例を簡単に説明するための図である（その２）。 図１５Ｃは、第二の実施形態の一例を簡単に説明するための図である（その３）。 図１６Ａは、第二の実施形態の利点を説明するための図である（その１）。 図１６Ｂは、第二の実施形態の利点を説明するための図である（その２）。 図１７は、本件で開示する技術の第二の実施形態の一例を用いて結晶構造を解析する際のフローチャートである。 図１８Ａは、第二の実施形態の実施例を説明するための図である（その１）。 図１８Ｂは、第二の実施形態の実施例を説明するための図である（その２）。 図１８Ｃは、第二の実施形態の実施例を説明するための図である（その３）。 図１９Ａは、第二の実施形態の実施例を説明するための図である（その４）。 図１９Ｂは、第二の実施形態の実施例を説明するための図である（その５）。 図１９Ｃは、第二の実施形態の実施例を説明するための図である（その６）。 図２０Ａは、第二の実施形態の実施例を説明するための図である（その７）。 図２０Ｂは、第二の実施形態の実施例を説明するための図である（その８）。 図２０Ｃは、第二の実施形態の実施例を説明するための図である（その９）。 図２１Ａは、第二の実施形態の実施例を説明するための図である（その１０）。 図２１Ｂは、第二の実施形態の実施例を説明するための図である（その１１）。 図２１Ｃは、第二の実施形態の実施例を説明するための図である（その１２）。 図２２Ａは、第三の実施形態におけるグラフの複製を説明するための模式図である（その１）。 図２２Ｂは、第三の実施形態におけるグラフの複製を説明するための模式図である（その２）。 図２３Ａは、ホスト格子を作成する際の単位格子を複製する数の決め方の一例を説明するための図である（その１）。 図２３Ｂは、ホスト格子を作成する際の単位格子を複製する数の決め方の一例を説明するための図である（その２）。 図２４は、本件で開示する技術の第三の実施形態の一例を用いて結晶構造を解析する際のフローチャートである。 図２５Ａは、第三の実施形態の実施例を説明するための図である（その１）。 図２５Ｂは、第三の実施形態の実施例を説明するための図である（その２）。 図２５Ｃは、第三の実施形態の実施例を説明するための図である（その３）。 図２６は、単位格子Ａから形成されるグラフ（単純グラフ、拡張グラフ、ループグラフ）の概念図である。 図２７は、単位格子Ｂから形成されるグラフ（単純グラフ、拡張グラフ、ループグラフ）の概念図である。 図２８は、単位格子Ａから形成される、拡張ノード間にエッジを有する拡張グラフの概念図である。 図２９は、酢酸のグラフである。 図３０は、酢酸メチルのグラフである。

（結晶材料解析装置、結晶材料解析方法、及び結晶材料解析プログラム）
本件の結晶材料解析装置は、グラフ作成部と、解析部とを有し、更に必要に応じて、グラフ複製部、グラフデータベースなどを有する。
本件の結晶材料解析方法は、コンピュータが、グラフ作成工程と、解析工程とを行うことを含み、更に必要に応じて、グラフ複製工程などを行うこと含む。
本件の結晶材料解析プログラムは、コンピュータに、グラフ作成と、解析とを行わせ、更に必要に応じて、グラフ複製などを行わせる。
本件の結晶材料解析装置は、例えば、本件の結晶材料解析方法を行う。
本件の結晶材料解析方法は、例えば、本件の結晶材料解析プログラムにより行われる。

結晶材料解析装置は、例えば、メモリと、プロセッサとを有し、更に必要に応じて、その他のユニットを有する。
プロセッサは、メモリに結合されている。
プロセッサは、例えば、グラフ作成工程を実行するように構成されている。
プロセッサは、例えば、グラフ複製工程を実行するように構成されている。
プロセッサは、例えば、解析工程を実行するように構成されている。
プロセッサは、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）又はその組み合わせである。

本件において、グラフは、原子のデータであるノードと、２つの原子の化学結合のデータであるエッジとを有する。
グラフは、結晶材料の１つの単位格子内の原子を示すノード（以下、「格子内ノード」と称することがある）を有する。
グラフは、単位格子内の原子間の化学結合を示すエッジ（以下、「格子内エッジ」と称することがある）を有する。
グラフは、単位格子内の原子Ｘと化学結合を有する原子Ｙ’であって単位格子に隣接する隣接単位格子（以下、単に「隣接単位格子」と称することがある）内の原子Ｙ’に対応する単位格子内の原子Ｙと、単位格子内の原子Ｘとの仮想的な化学結合を示すエッジ（以下、「ループエッジ」と称することがある）を有することがある。ここで、隣接単位格子内の原子Ｙ’に対応する単位格子内の原子Ｙとは、隣接単位格子と単位格子とを構成原子が重なるように重ねた際に、隣接単位格子の原子Ｙ’と重なる単位格子内の原子を意味する。
グラフは、単位格子内の原子と化学結合を有する原子であって単位格子に隣接する隣接単位格子内の原子を示すノード（以下、「拡張ノード」と称することがある）を有することがある。
グラフは、格子内ノードに当たる原子と拡張ノードに当たる原子との間の化学結合を示すエッジ（以下、「拡張エッジ」と称することがある）を有することがある。
グラフは、拡張ノードに当たる２つの原子間の化学結合を示すエッジ（以下、「拡張ノード間エッジ」と称することがある）を有していてもよい。

グラフは、例えば、グラフデータベースに格納されている。

グラフ作成部は、グラフを作成する。
グラフ作成工程では、グラフを作成する。
グラフは、原子のデータであるノードと、２つの原子の化学結合のデータであるエッジとを有する。グラフとは、ノード（頂点）群とノード間の連結関係を表すエッジ（枝）群で構成される抽象データ型である。グラフは、Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）で表され、Ｖはノードの集合であり、Ｅはエッジの集合である。Ｖは有限の集合であり、ＥはＶから選んだ２つの元からなる集合の集合である。
格子内ノード、及び拡張ノードは、例えば、原子の種類、原子の価数、原子の電荷などのデータを有する。
格子内エッジ、ループエッジ、及び拡張エッジは、例えば、結合の種類、結合の角度、結合の距離、結合次数などのデータを有する。結合の角度、及び結合の距離は、例えば、原子又は化学結合の座標データとして有されている。

格子内エッジ、ループエッジ、及び拡張エッジは、例えば、ノード間のボロノイ分割により作成されることが好ましい。
ボロノイ分割とは、隣り合うノード間を結ぶ直線に垂直二等分線を引き、各ノードの最近隣領域を分割する手法である。
ここで、ボロノイ図及びボロノイ分割について簡単に説明する。
ボロノイ図（Ｖｏｒｏｎｏｉ ｄｉａｇｒａｍ）は、ある距離空間上の任意の位置に配置された複数個の点（母点）に対して、同一距離空間上の他の点がどの母点に近いかによって領域分けされた図のことである。また、その領域分けをボロノイ分割という。母点の位置のみによって分割パターンが決定される。
結晶材料の単位格子を、化学結合を含めて模式的に表す場合、結晶材料の単位格子の化学結合は、通常、一意に定まるものではない。しかし、ボロノイ分割によりエッジ（格子内エッジ、ループエッジ、拡張エッジ）を作成することで、エッジ（格子内エッジ、ループエッジ、拡張エッジ）を一意に定めることができる。その結果、複数の結晶材料について、一意にエッジを定めることができるため、結晶材料の解析の精度を高めることができる。

また、格子内エッジ、ループエッジ、及び拡張エッジは、例えば、原子の標準イオン半径に基づいて作成されてもよい。例えば、任意の２つのノード間の距離をｄ、各ノードのイオン半径をｒ１、ｒ２としたときに、ｄ≦ａ（ｒ１＋ｒ２）＋ｂであれば、ノード間のエッジが作成される、というルールが適用されてもよい。ここで、ａは０以上の定数、ｂは定数である。１．０≦ａ≦１．２、０Å≦ｂ≦０.４Åが好ましいが、この値に限らない。
格子内エッジ、ループエッジ、及び拡張エッジの作成方法は、上記のボロノイ分割による方法、標準イオン半径を利用する方法の２つから、片方または両方を自由に選択することができる。両方を選択する場合は、例えば、ボロノイ分割により定めることができる格子内エッジ、ループエッジ、及び拡張エッジのうち、原子の標準イオン半径を利用する方法で格子内エッジ、ループエッジ、及び拡張エッジと見なされるもののみを、格子内エッジ、ループエッジ、及び拡張エッジとして作成してもよい。

結晶材料としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、有機化合物、無機化合物、タンパク質、ポリマーなどが挙げられる。

グラフ複製部は、グラフを複製する。
グラフ複製工程では、グラフを複製する。
グラフの複製方法としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。

解析部においては、グラフを用いて結晶材料の解析を行う。
解析工程では、グラフを用いて結晶材料の解析を行う。
結晶材料の解析としては、例えば、複数の結晶材料の結晶構造の類似性の分析、結晶材料の特性の予測などが挙げられる。

複数の結晶材料の結晶構造の類似性の分析の方法としては、本件の技術のグラフを用いて、ある結晶材料の結晶構造と他の結晶材料の結晶構造との類似性を分析する方法であれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、類似度のスコアを算出し、スコアが大きいほど類似性が高いと判断する方法などが挙げられる。

類似度のスコアを算出する方法としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、以下の方法（１）及び（２）などが挙げられる。
（１）フィンガープリント法
（２）化合物間において共通する部分構造の探索を、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシン等で解くことにより化合物の類似性の分析を行う手法（例えば、以下の非特許文献Ｘ参照）
非特許文献Ｘ：Ｍａｒｉｔｚａ Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ， Ａｒｍａｎ Ｚａｒｉｂａｆｉｙａｎ， Ｍａｌｉｈｅｈ Ａｒａｍｏｎ， Ｍｏｈａｍｍａｄ Ｎａｇｈｉｂｉ “Ａ Ｎｏｖｅｌ Ｇｒａｐｈ−ｂａｓｅｄ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ”． ａｒＸｉｖ：１６０１．０６６９３（ｈｔｔｐｓ：／／ａｒｘｉｖ．ｏｒｇ／ｐｄｆ／１６０１．０６６９３．ｐｄｆ）
フィンガープリント法では、例えば、問い合わせ化合物における部分構造が、比較対象の化合物に含まれているか否かを、０又は１で表して類似度を評価する。
最大独立集合問題とは、グラフ理論において、与えられたグラフＧ（Ｖ，Ｅ）に対して、頂点集合Ｖ’⊆ＶのうちＶ’内の頂点間に枝（エッジ）が存在しないようなもの（独立集合）で大きさが最大のものを求める問題である。
なお、類似度のスコアの算出の方法はこれらの方法に限定されず、例えば、類似度の計算に関するコサイン類似度、相関係数、相関関数、編集距離（レーベンシュタイン距離ともいう）などにより類似度のスコアを算出してもよい。

結晶材料の特性の予測の方法としては、本件の技術のグラフを用いて結晶材料の特性の予測を行う方法であれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、学習モデルを用いた特性の予測などが挙げられる。

学習モデルを用いた特性の予測としては、例えば、機械学習により学習モデルを作成し、当該学習モデルを用いて結晶材料の特性の予測を行う方法などが挙げられる。
機械学習としては、例えば、教師あり学習、教師なし学習などが挙げられる。
機械学習により学習モデルを作成する際の学習の方法としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
機械学習における教師データは、例えば、本件の技術のグラフと、当該グラフに当たる結晶材料の特性のデータとを有する。
特性としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、化学的特性であってもよいし、物理的特性であってもよい。特性の具体例としては、例えば、電気伝導性、イオン導電性、放電電位、比誘電率、熱伝導率、比熱などが挙げられる。

教師あり学習の場合、例えば、ある結晶材料のグラフと、その結晶材料の特性をラベルとして有する教師データのデータセットを用い、学習を行う。

また、特性の予測を行う際には、本件の技術のグラフ（グラフ構造のデータ）を加工して用いてもよい。例えば、グラフをテンソルに変換することで、機械学習（例えば、深層学習）技術を用いてグラフ構造のデータを高精度に学習することができる。
ここで、テンソルとは、行列、ベクトルなどの概念を一般化した、多次元の配列で表現したデータを意味する。

本件で開示する結晶材料解析プログラムは、内蔵ハードディスク、外付けハードディスクなどの記録媒体に記録しておいてもよいし、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどの記録媒体に記録しておいてもよい。
さらに、本件で開示する結晶材料解析プログラムを、上記の記録媒体に記録する場合には、必要に応じて、コンピュータシステムが有する記録媒体読取装置を通じて、これを直接又はハードディスクにインストールして使用することができる。また、コンピュータシステムから情報通信ネットワークを通じてアクセス可能な外部記憶領域（他のコンピュータなど）に本件で開示する結晶材料解析プログラムを記録しておいてもよい。この場合、外部記憶領域に記録された本件の結晶材料解析プログラムは、必要に応じて、外部記憶領域から情報通信ネットワークを通じてこれを直接、又はハードディスクにインストールして使用することができる。
なお、本件の結晶材料解析プログラムは、複数の記録媒体に、任意の処理毎に分割されて記録されていてもよい。

本件で開示する記録媒体は、本件の結晶材料解析プログラムを記録してなる。
記録媒体は、コンピュータが読み取り可能である。
記録媒体としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、内蔵ハードディスク、外付けハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどが挙げられる。
また、記録媒体は、本件で開示する結晶材料解析プログラムが任意の処理毎に分割されて記録された複数の記録媒体であってもよい。
記録媒体は、一過性であってもよいし、非一過性であってもよい。

図１に、本件の結晶材料解析装置のハードウェア構成例を示す。
結晶材料解析装置１０においては、例えば、制御部１１、メモリ１２、記憶部１３、表示部１４、入力部１５、出力部１６、及びＩ／Ｏインターフェース部１７がシステムバス１８を介して接続されている。

制御部１１は、演算（四則演算、比較演算、焼き鈍し法の演算等）、ハードウェア及びソフトウェアの動作制御などを行う。
制御部１１としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）であってもよい。
本件で開示する結晶材料解析装置におけるグラフ作成部、グラフ複製部、及び解析部は、例えば、制御部１１により実現することができる。

メモリ１２は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）などのメモリである。ＲＡＭは、ＲＯＭ及び記憶部１３から読み出されたＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及びアプリケーションプログラムなどを記憶し、制御部１１の主メモリ及びワークエリアとして機能する。

記憶部１３は、各種プログラム及びデータを記憶する装置であり、例えば、ハードディスクである。記憶部１３には、制御部１１が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳなどが格納される。例えば、グラフデータベースは、記憶部１３に格納される。
また、本件で開示する結晶材料解析プログラムは、例えば、記憶部１３に格納され、メモリ１２のＲＡＭ（主メモリ）にロードされ、制御部１１により実行される。

表示部１４は、表示装置であり、例えば、ＣＲＴモニタ、液晶パネルなどのディスプレイ装置である。
入力部１５は、各種データの入力装置であり、例えば、キーボード、ポインティングデバイス（例えば、マウス等）などである。
出力部１６は、各種データの出力装置であり、例えば、プリンタなどである。
Ｉ／Ｏインターフェース部１７は、各種の外部装置を接続するためのインターフェースである。Ｉ／Ｏインターフェース部１７は、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＭＯディスク（Ｍａｇｎｅｔｏ−Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｋ）、ＵＳＢメモリ〔ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ） ｆｌａｓｈ ｄｒｉｖｅ〕などのデータの入出力を可能にする。

図２に、本件で開示する結晶材料解析装置の他のハードウェア構成例を示す。
図２に示す結晶材料解析装置は、結晶材料解析装置をクラウド型にした場合の例であり、制御部１１が、記憶部１３などとは独立している。図２に示す例においては、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、記憶部１３などを格納するコンピュータ３０と、制御部１１を格納するコンピュータ４０とが接続される。
ネットワークインターフェース部１９、２０は、インターネットを利用して、通信を行うハードウェアである。

図３に、本件で開示する結晶材料解析装置の他のハードウェア構成例を示す。
図３に示す結晶材料解析装置は、結晶材料解析装置をクラウド型にした場合の例であり、記憶部１３が、制御部１１などとは独立している。図３に示す例においては、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、制御部１１等を格納するコンピュータ３０と、記憶部１３を格納するコンピュータ４０とが接続される。

図４に、本件で開示する結晶材料解析装置の一実施形態としての機能構成例を示す。
図４に示す結晶材料解析装置１Ａは、グラフ作成部２、及び解析部４を有する。

図５に、本件で開示する結晶材料解析装置の他の実施形態としての機能構成例を示す。
図５に示す結晶材料解析装置１Ｂは、グラフ作成部２、解析部４及び、グラフデータベース５を有する。

図６に、本件で開示する結晶材料解析装置の一実施形態としての機能構成例を示す。
図６に示す結晶材料解析装置１Ｃは、グラフ作成部２、グラフ複製部３、及び解析部４を有する。

＜第一の実施形態＞
開示の技術の第一の実施形態の結晶材料解析装置は、グラフ作成部と、解析部とを有する。
開示の技術の第一の実施形態の結晶材料解析方法は、コンピュータが、グラフ作成工程と、解析工程とを行うことを含む。
開示の技術の第一の実施形態の結晶材料プログラムは、コンピュータに、グラフ作成と、解析とを行わせることを含む。

グラフ作成部は、格子内ノードと、格子内エッジと、ループエッジとを有するグラフ（以下、「ループグラフ」と称することがある）を作成する。
グラフ作成工程では、ループグラフを作成する。
解析部は、グラフを用いて結晶材料の解析を行う。
解析工程では、グラフを用いて結晶材料の解析を行う。

例えば、グラフ作成では、ループグラフとしての第１結晶材料の単位格子の第１ループグラフと、ループグラフとしての第２結晶材料の単位格子の第２ループグラフとを作成する。

例えば、解析では、第１ループグラフと第２ループグラフとを用いて、第１結晶材料と第２結晶材料との類似性の分析を行う。

類似性の分析は、例えば、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む。
コンフリフトグラフは、グラフ化した第１結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子と、グラフ化した第２結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成される。

コンフリクトグラフの最大独立集合の探索は、例えば、最小化することが最大独立集合の探索をすることを意味するハミルトニアンを用いることにより行うことができる。より具体的には、例えば、下記の式（Ａ）に示すハミルトニアン（Ｈ）を用いることにより行うことができる。

ここで、上記式（Ａ）において、ｎは、コンフリクトグラフにおけるノードの数であり、ｂ_iは、ｉ番目のノードに対するバイアスを表す数値である。
さらに、ｗ_ijは、ｉ番目のノードとｊ番目のノードとの間にエッジが存在するときは、０ではない正の数であり、ｉ番目のノードとｊ番目のノードとの間にエッジが存在しないときは、０である。
また、ｘ_iは、ｉ番目のノードが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、ｘ_jは、ｊ番目のノードが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
なお、α及びβは、正の数である。

アニーリングマシンとしては、イジングモデルで表されるエネルギー関数について基底状態探索を行なうアニーリング方式を採用するコンピュータであれば特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。アニーリングマシンとしては、例えば、量子アニーリングマシン、半導体技術を用いた半導体アニーリングマシン、ＣＰＵやＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）を用いてソフトウェアにより実行されるシミュレーテッド・アニーリング（Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ）を行うマシンなどが挙げられる。また、アニーリングマシンとしては、例えば、デジタルアニーラ（登録商標）を用いてもよい。

ここで、第一の実施形態の利点を説明する。
図７は、結晶材料の結晶構造の模式図である。図７の結晶材料は、単位格子内に区別可能な９種類の原子（原子Ａ〜原子Ｉ）を有する。
結晶構造は、単位格子の無限の繰り返しにより構成される。そのため、通常、結晶構造をグラフで表そうとしても、無理であるか、ある程度の大きさに限定したとしても、非常に多くのノード及びエッジが必要になる。
他方、単位格子をグラフで表しても、そのグラフでは、１つの結晶構造のみを表すことができず、複数の結晶構造を含むことになる場合がある。その一例を説明する。
図７において、結晶材料の結晶構造１００Ｘは、原子Ａ〜原子Ｉを含む単位格子１００を繰り返し単位として有する。なお、図７において、上下左右の点線は、単位格子１００が繰り返されていることを意味する。
もしも、図７の結晶構造１００Ｘの単位格子１００をグラフで表すと、通常、図８のようになる。
図８は、単位格子１００のグラフの一例である。図８のグラフは、原子Ａを示すノード１０１Ａ（格子内ノード）と、原子Ｂを示すノード１０１Ｂ（格子内ノード）と、原子Ａと原子Ｂとの化学結合を示すエッジ１０２（格子内エッジ）とを有する。なお、符号を省略しているが、図８のグラフには、更に、７つの格子内ノードと、１１つの格子内エッジとを有する。
ここで、単位格子１００を繰り返し単位として有する結晶構造は、図７の結晶構造１００Ｘの他に、図９の結晶構造１００Ｙなどもある。なお、図９において、上下左右の点線は、単位格子１００が繰り返されていることを意味する。
そして、図７の結晶構造１００Ｘの単位格子１００を図８のグラフで表した方法と同じ方法で図９の結晶構造１００Ｙの単位格子をグラフで表すと、図８となる。
そうすると、図８のグラフでは、１つの結晶構造のみを表したことにはならない。

他方、本件の技術の第一の実施形態で作成されるグラフでは、図７の結晶構造に対応するグラフは、図１０のようなループグラフとなる。図１０は、図７の結晶構造の単位格子１００に関するループグラフである。
図１０のループグラフは、単位格子１００内の原子Ａを示すノード１０１Ａ（格子内ノード）と、単位格子１００内の原子Ｂを示すノード１０１Ｂ（格子内ノード）と、単位格子１００内の原子Ｃを示すノード１０１Ｃ（格子内ノード）と、更に、符号を付していない６つの格子内ノードを有する。
また、図１０のループグラフは、単位格子１００内の原子Ａと原子Ｂとの結合関係を示すエッジ１０２（格子内エッジ）と、更に、符号を付していない１１つの格子内エッジを有する。
更に、図１０のループグラフは、合計６つのループエッジを有する。その２つがエッジ１１１、及びエッジ１１２である。なお、図１０のループグラフにおいて、左側のエッジ１１１と、右側のエッジ１１１とは、同一のループエッジである。また、図１０のループグラフにおいて、上側のエッジ１１２と、下側のエッジ１１２とは、同一のループエッジである。
エッジ１１１（ループエッジ）は、単位格子１００内の原子Ａと化学結合を有する隣接単位格子内の原子Ｃに対応する単位格子１００内の原子Ｃと、単位格子１００内の原子Ａとの仮想的な化学結合を示す。なお、エッジ１１１は、単位格子１００内の原子Ｃと化学結合を有する隣接単位格子内の原子Ａに対応する単位格子１００内の原子Ａと、単位格子１００内の原子Ｃとの仮想的な化学結合を示すものでもある。
エッジ１１２（ループエッジ）は、単位格子１００内の原子Ａと化学結合を有する隣接単位格子内の原子Ｇに対応する単位格子１００内の原子Ｇと、単位格子１００内の原子Ａとの仮想的な化学結合を示す。なお、エッジ１１２は、単位格子１００内の原子Ｇと化学結合を有する隣接単位格子内の原子Ａに対応する単位格子１００内の原子Ａと、単位格子１００内の原子Ｇとの仮想的な化学結合を示すものでもある。
このように、グラフに、ループエッジを設けることで、グラフのノードを増やさずに、単位格子の繰り返し構造の情報（単位格子の並び方の情報）を有するグラフを得ることができる。

一方、本件の技術の第一の実施形態で作成されるグラフでは、図９の結晶構造に対応するグラフは、図１１のようなループグラフとなる。図１１は、図９の結晶構造の単位格子１００に関するループグラフである。
ここで、図１１のループグラフにおいては、合計６つのループエッジを有する点は、図１０のループグラフと同じである。そして、その２つがエッジ１１１’、及びエッジ１１２’である。なお、図１１のループグラフにおいて、左側のエッジ１１１’と、右側のエッジ１１１’とは、同一のループエッジである。また、図１１のループグラフにおいて、上側のエッジ１１２’と、下側のエッジ１１２’とは、同一のループエッジである。
エッジ１１１’（ループエッジ）は、単位格子１００内の原子Ａと化学結合を有する隣接単位格子内の原子Ｃに対応する単位格子１００内の原子Ｃと、単位格子１００内の原子Ａとの仮想的な化学結合を示す。なお、エッジ１１１’は、単位格子１００内の原子Ｃと化学結合を有する隣接単位格子内の原子Ａに対応する単位格子１００内の原子Ａと、単位格子１００内の原子Ｃとの仮想的な化学結合を示すものでもある。
エッジ１１２’（ループエッジ）は、単位格子１００内の原子Ａと化学結合を有する隣接単位格子内の原子Ｉに対応する単位格子１００内の原子Ｉと、単位格子１００内の原子Ａとの仮想的な化学結合を示す。なお、エッジ１１２’は、単位格子１００内の原子Ｉと化学結合を有する隣接単位格子内の原子Ａに対応する単位格子１００内の原子Ａと、単位格子１００内の原子Ｉとの仮想的な化学結合を示すものでもある。
ここで、エッジ１１１とエッジ１１１’とは同じエッジであるが、エッジ１１２とエッジ１１２’とは異なるエッジである。このエッジ１１２とエッジ１１２’との違いにより、図１０のループグラフと、図１１のループグラフとは異なるグラフとなる。

以上をまとめると、単位格子を図８のようにグラフ化すると、１つの結晶構造のみを表したことにはならない。
一方で、第一の実施形態のグラフ化の技術では、単位格子が同じであるが、結晶構造が異なる２以上の結晶構造を、異なったグラフで表すことができる。
結晶構造が異なる２以上の結晶構造を異なったグラフで表すことができれば、結晶材料の解析（例えば、結晶材料の類似性の分析、及び結晶材料の特性の予測など）において、解析精度を高くすることができる。

また、ノードの数は、計算機のビット数に影響を与えることがあるため、少ない方がよい。他方、エッジの数は、解析の精度に影響を与えることがあるため、多い方がよい。ここで、ループグラフは、ループエッジを含まない一般的なグラフと比べて、ノードの数を増やさずに、エッジの数を増やすことができる。
そのため、ループグラフは、計算機のビット数を増やさずに解析精度を高めることが期待できる。

そのため、第一の実施形態のグラフ化の技術は、コンピュータ技術を用いた結晶材料の解析に有用である。

第一の実施形態における結晶材料解析方法について、図１２に示すフローチャートを用いて簡単に説明する。
まず、他のデータベースから結晶構造データを抜き出す（Ｓ１）。他のデータベースとしては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、無機結晶構造データベース（Ｉｎｏｒｇａｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｄａｔａｂａｓｅ：ＩＣＳＤ）などが挙げられる。なお、抜き出す結晶構造データの数、種類としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。例えば、ある特定の元素を有する化学物質の結晶構造データのみを抜き出してもよい。
次に、抜き出された結晶構造データを用いて、本件の技術のグラフ化により、ループグラフを作成し、当該ループグラフを有するグラフデータベースを作成する（Ｓ２）。ループグラフの作成は、例えば、後述するフローチャートに従って行う。
次に、グラフデータベースのループグラフを用いて結晶構造の解析を行う（Ｓ３）。解析としては、例えば、類似性評価が挙げられる。類似性評価は、例えば、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシン等で解くことにより行う。当該方法は、例えば、以下の非特許文献を参照して行うことができる。
非特許文献：Ｍａｒｉｔｚａ Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ， Ａｒｍａｎ Ｚａｒｉｂａｆｉｙａｎ， Ｍａｌｉｈｅｈ Ａｒａｍｏｎ， Ｍｏｈａｍｍａｄ Ｎａｇｈｉｂｉ “Ａ Ｎｏｖｅｌ Ｇｒａｐｈ−ｂａｓｅｄ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ”． ａｒＸｉｖ：１６０１．０６６９３（ｈｔｔｐｓ：／／ａｒｘｉｖ．ｏｒｇ／ｐｄｆ／１６０１．０６６９３．ｐｄｆ）
以上により、結晶構造の解析の一つである結晶構造の類似性評価を行うことができる。

ここで、ループグラフの作成方法の一例をフローチャートを用いて説明する。図１３Ａ〜図１３Ｃは、ループグラフの作成方法の一例のフローチャートである。
まず、結晶材料データを読み込む（Ｓ１０１）。
次に、単一単位格子内の全原子の相対座標を計算する（Ｓ１０２）。そうすることで、全原子の相対的な位置関係を得る。
次に、単一単位格子内の全原子をグラフのノードとする（Ｓ１０３）。このノードは格子内ノードである。
次に、単一単位格子内の全原子のうち、ある原子（原子Ａ）とある原子以外の他の原子（原子Ｂ）の２つの原子の組み合わせ（Ａ，Ｂ）について、Ａ−Ｂ間の距離が結合距離として適切かどうかを判断する（Ｓ１０６）。そして、適切な場合には、ノードＡ−ノードＢを結合する（Ｓ１０７）。即ち、ノードＡ−ノードＢ間に相当するエッジを設ける。このエッジは格子内エッジである。その後、ある原子（原子Ａ）と更に他の原子Ｂとの組み合わせの全てについて、Ｓ１０６を行う（Ｓ１０５、及びＳ１０８）。適切ではない場合には、ノードＡ−ノードＢ間に相当するエッジを設けることはせず、ある原子（原子Ａ）と更に他の原子Ｂとの組み合わせの全てについて、Ｓ１０６を行う（Ｓ１０５、及びＳ１０８）。

次に、単一単位格子内のある原子（原子Ａ）と、隣接単位格子内の任意の原子Ｂ’との間で、結合Ａ−Ｂ’と等価な結合が既にあるどうかを判断する（Ｓ１１０）。結合Ａ−Ｂ’と等価な結合がまだない場合には、Ａ−Ｂ’間の距離が結合距離として適切かどうかを判断する（Ｓ１１１）。Ａ−Ｂ’間の距離が結合距離として適切な場合、Ｂ’に対応するノードが既に存在するかどうかを判断する（Ｓ１１２）。その後、Ｂ’に対応するノードがまだない場合、原子Ｂ’を拡張ノードとして追加する（Ｓ１１３）。その後、ノードＡ−ノードＢ’を結合する（Ｓ１１４）。即ち、ノードＡ−ノードＢ’間に相当するエッジを設ける。Ｓ１１２の判断を行った結果、Ｂ’に対応するノードが既に存在する場合、ノードＡ−ノードＢ’を結合する（Ｓ１１４）。Ｓ１１０の判断を行った結果、Ａ−Ｂ’間の距離が結合距離として適切ではない場合、Ｓ１１１の判断を行った結果、Ｂ’に対応するノードが既に存在する場合、及びＳ１１４を行った後には、ある原子（原子Ａ）と更に他の原子Ｂ’との組み合わせの全てについて、Ｓ１０９及びＳ１１５間の工程を行う。
Ｓ１０５〜Ｓ１１５までの工程を、単一単位格子内のある原子Ａに相当する原子の全てについて行う（Ｓ１０４、及びＳ１１６）。

次に、拡張ノードＢ’と等価な単位格子内ノードＡ’を見出す（Ｓ１１８）。そして、拡張ノードＢ’をノードＡ’とみなす（Ｓ１１９）。そうすると、ノードＡ−ノードＡ’間に相当するエッジは、ループエッジとなる。これらの工程を、拡張ノードの全てにおいて行う（Ｓ１１７、及びＳ１２０）。
そうすることで、ループグラフが得られる。

ここで、従来のグラフとループグラフとの類似度を比較した一例を、図１４Ａ〜図１４Ｃを用いて説明する。
図１４Ａに示すような、Ａ〜Ｌの１２種類の区別可能な原子により構成された結晶構造を用いる。この結晶構造から、図１４Ａに示す単位格子Ａと単位格子Ｂとの２通りの単位格子が認識できる場合を考える。
従来のグラフ化の技術では、単位格子Ａについて作成したグラフは、図１４Ｂに示すグラフＡ−１となり、単位格子Ｂについて作成したグラフは、図１４Ｂに示すグラフＢ−１となる。グラフＡ−１及びグラフＢ−１について、コンフリクトグラフの最大独立集合問題として、イジングモデルの式で表してアニーリングマシンにより解いた。そうすると、共通原子は、６原子（Ａ，Ｃ，Ｆ，Ｈ，Ｊ，Ｌ）となり、後述する式（１−１）による類似度は、０．５０となった。
他方、第一の実施形態のグラフ化の技術によりループグラフを作成した場合、単位格子Ａについて作成したグラフは、図１４Ｃに示すグラフＡ−２となり、単位格子Ｂについて作成したグラフは、図１４Ｃに示すグラフＢ−２となる。グラフＡ−２及びグラフＢ−２について、コンフリクトグラフの最大独立集合問題として、イジングモデルの式で表してアニーリングマシンにより解いた。そうすると、共通原子は１２原子となり、後述する式（１−１）による類似度は、１．００となった。
単位格子Ａと単位格子Ｂとは、同じ結晶構造の単位格子である。そのため、単位格子Ａについて作成したグラフと、単位格子Ｂについて作成したグラフとでは、類似度が１．００である方が、精度が高い計算結果である。
このように、ループグラフを用いると、解析（例えば、類似度）の精度を高めることができる。

＜第二の実施形態＞
開示の技術の第二の実施形態の結晶材料解析装置は、グラフ作成部と、グラフ複製部と、解析部とを有する。
開示の技術の第二の実施形態の結晶材料解析方法は、コンピュータが、グラフ作成工程と、グラフ複製工程と、解析工程とを行うことを含む。
開示の技術の第二の実施形態の結晶材料プログラムは、コンピュータに、グラフ作成と、グラフ作成と、解析とを行わせることを含む。

グラフ作成部は、格子内ノードと、格子内エッジとを有するグラフを作成する。
グラフ作成工程では、格子内ノードと、格子内エッジとを有するグラフを作成する。
グラフ作成では、格子内ノードと、格子内エッジと、拡張ノードと、拡張エッジとを有するグラフ（以下、「拡張グラフ」と称することがある）を作成してもよい。拡張グラフは、拡張ノード間エッジを有していてもよい。
グラフ作成では、ループグラフを作成してもよい。
なお、以下において、ノードとして格子内ノードのみを有し、エッジとして格子内エッジのみを有するグラフを「単純グラフ」と称することがある。

グラフ複製部は、グラフを複製することにより複製グラフを生成する。
グラフ複製工程では、グラフを複製することにより複製グラフを生成する。

解析部は、複製グラフを用いて結晶材料の解析を行う。
解析工程では、複製グラフを用いて結晶材料の解析を行う。

例えば、グラフ作成では、グラフとしての第１結晶材料の単位格子の第１グラフと、グラフとしての第２結晶材料の単位格子の第２グラフとを作成する。

例えば、グラフ複製では、第１グラフ及び第２グラフの少なくともいずれかを複製する。
第１グラフ及び第２グラフの少なくともいずれかの複製は、例えば、複製後の複数の第１グラフのノード数の合計と、複製後の複数の第２グラフのノード数の合計との差の絶対値が最小となるように行う。

例えば、解析では、第１グラフ及び第１統合グラフのいずれかと、第２グラフ及び第２統合グラフのいずれかとを用いて、第１結晶材料と第２結晶材料との類似性の分析を行う。
第１統合グラフは、第１グラフを複製することによって生成された複数の第１複製グラフを互いに統合して得られる。
第２統合グラフは、第２グラフを複製することによって生成された複数の第２複製グラフを互いに統合して得られる。
ここで、複製したグラフを統合して得られるグラフ（以下、「統合グラフ」と称することがある）としては、例えば、複製により得られた複数のグラフを単にひとまとめにしたグラフであってもよい。この場合、複数のグラフの間にはエッジはない。
また、複製したグラフを統合して得られるグラフとしては、例えば、複製により得られた複数のグラフをエッジ（以下、「グラフ間エッジ」と称することがある）により結合して得られるグラフであってもよい。この場合、グラフ間エッジは、統合グラフが、結晶材料の構造と一致するように複数のグラフ間に追加されることが好ましい。

類似性の分析は、例えば、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む。

ここで、第二の実施形態の一例を簡単に説明すると以下の通りである。
以下では、２つの結晶材料のグラフのそれぞれを複製する場合を示すが、片方のグラフのみを複製してもよい。
図１５Ａに示す２つの単位格子Ａと単位格子Ｂとの解析を行うとする。解析としては類似度の計算を例にとる。ここで、単位格子Ａの単純グラフをグラフＡとする。単位格子Ｂの単純グラフをグラフＢとする。グラフＡのノード数と、グラフＢのノード数とが異なる場合、その差に起因して、類似度が低下する。理由は後述する。
そこで、グラフＡのノード数と、グラフＢのノード数とを近づけるために、グラフＡ及びグラフＢの少なくともいずれかを複製する。複製は、例えば、複製後のグラフＡのノード数の合計と、複製後のグラフＢのノード数の合計との差の絶対値が最小となるように行う。
例えば、グラフＡを４つに複製し、グラフＢを９つに複製する。
複製したグラフを統合して得られる統合グラフについては、例えば、図１５Ｂに示すように、各グラフＡ同士、各グラフＢ同士を結合させてもよい。ここでの結合とは、各グラフ間（グラフＡ間、グラフＢ間）でエッジを設けることを指す。
他方、統合グラフにおいては、各グラフＡ同士、各グラフＢ同士は、結合させなくてもよい（図１５Ｃ）。
そして、このようにしてグラフを複製して得られる統合グラフを用いて、解析を行う。

なお、第二の実施形態の統合グラフとしては、例えば、グラフの構造によって、例えば、以下の組み合わせに分けることができる。
・２−１：統合グラフ内の各グラフ間に結合（グラフ間エッジ）がある（図１５Ｂ）。
・・２−１−１：統合グラフが単純グラフである。
・・２−１−２：統合グラフが拡張グラフである。
・・２−１−３：統合グラフがループグラフである。
・２−２：統合グラフ内の各グラフ間に結合（グラフ間エッジ）がない（図１５Ｃ）。
・・２−２−１：統合グラフ内の各グラフが単純グラフである。
・・２−２−２：統合グラフ内の各グラフが拡張グラフである。
・・２−２−３：統合グラフ内の各グラフがループグラフである。

ここで、第二の実施形態の利点を説明する。
図１６Ａ及び図１６Ｂは、単位格子の模式図である。
図１６Ａの単位格子２００Ａは、区別可能な９種類の原子（原子Ａ〜原子Ｉ）を有する。
図１６Ｂの単位格子２００Ｂは、区別可能な２４種類の原子（原子Ａ〜原子Ｘ）を有する。
ここで、図１６Ａの単位格子２００Ａからなる単純グラフと、図１６Ｂの単位格子２００Ｂからなる単純グラフとを用いて、単位格子２００Ａと単位格子２００Ｂとの類似度を計算する。最大独立集合を利用した類似度の計算において、類似度は、例えば、一般的に以下の式（１）で求められる。

ここで、上記式（１）において、Ｓ（Ｇ_Ａ，Ｇ_Ｂ）は、グラフ化した第１結晶材料の単位格子Ａとグラフ化した第２結晶材料の単位格子Ｂとの類似度を表し、０〜１で表され、１に近づく程、類似度が高いことを意味する。
また、Ｖ_Ａは、グラフ化した単位格子Ａにおけるノード原子の総数を表し、Ｖ_ｃ ^Ａは、グラフ化した単位格子Ａにおけるノード原子の内、コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれるノード原子の数を表す。なお、ノード原子とは、グラフ化した分子における頂点の原子を意味する。
さらに、Ｖ_Ｂは、グラフ化した単位格子Ｂにおけるノード原子の総数を表し、Ｖ_ｃ ^Ｂは、グラフ化した単位格子Ｂにおけるノード原子の内、コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれるノード原子の数を表す。
δは、０〜１の数である。
また、上記式（１）において、ｍａｘ｛Ａ，Ｂ｝は、ＡとＢのうち、値が大きい方を選択することを意味し、ｍｉｎ｛Ａ，Ｂ｝は、ＡとＢのうち、値が小さい方を選択することを意味する。
ここで、コンフリフトグラフとは、グラフ化した第１結晶材料の単位格子Ａを構成する各ノード原子と、グラフ化した第２結晶材料の単位格子Ｂを構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成されるグラフとして理解されるものである。

上記式（１）を簡略化すると以下の式（１−１）となる。δは０．５である。

ここで、ＡＢ_{ｃｏｍｍｏｎ}は、単位格子Ａと単位格子Ｂとの共通部分構造の数を表す。Ａ_ａｌｌは、単位格子Ａのグラフにおけるノードの数を表し、Ｂ_ａｌｌは、単位格子Ｂのグラフにおけるノードの数を表す。

図１６Ａの単位格子２００Ａ内の全ての原子が、図１６Ｂの単位格子２００Ｂ内の原子と共通部分構造をなしていた場合、類似度は、最大となるが、その場合の類似度の数値は、式（１−１）により、１／２〔（９／９）＋（９／２４）〕＝０．６７５となる。これは、２つの単位格子内の原子数（ノード数）の差が類似度を下げていることを意味する。

そこで、第二の実施形態では、グラフ複製によって、２つの結晶材料の単位格子のグラフの少なくともいずれかを複製する。グラフを複製して、対比する２つの単位格子の原子数（ノード数）を近づけることで、原子数（ノード数）の差に起因する類似度の低下を避けることができる。その結果、解析（例えば、類似度）の精度を高めることができる。
そのため、第二の実施形態のグラフ化の技術は、コンピュータ技術を用いた結晶材料の解析に有用である。

第二の実施形態における結晶材料解析方法について、図１７に示すフローチャートを用いて簡単に説明する。
まず、他のデータベースから結晶構造データを抜き出す（Ｓ１１）。他のデータベースとしては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、無機結晶構造データベース（Ｉｎｏｒｇａｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｄａｔａｂａｓｅ：ＩＣＳＤ）などが挙げられる。なお、抜き出す結晶構造データの数、種類としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。例えば、ある特定の元素を有する化学物質の結晶構造データのみを抜き出してもよい。
次に、抜き出された結晶構造データを用いて、本件の技術のグラフ化により、グラフを作成し、当該グラフを有するグラフデータベースを作成する（Ｓ１２）。
次に、作成したグラフを複製して複製グラフを生成する（Ｓ１３）。
次に、複製グラフを用いて結晶構造の解析を行う（Ｓ１４）。解析としては、例えば、類似性評価が挙げられる。類似性評価は、例えば、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシン等で解くことにより行う。
以上により、結晶構造の解析の一つである結晶構造の類似性評価を行うことができる。

ここで、第二の実施形態の実施例を、図１８Ａ〜図１８Ｃ、図１９Ａ〜図１９Ｃ、図２０Ａ〜図２０Ｃ、及び図２１Ａ〜図２１Ｃを用いて説明する。
この実施例では、図１８Ａに示す単位格子Ａで表される結晶材料Ａ及び単位格子Ｂで表される結晶材料Ａの類似度を求めた。単位格子Ａで表される結晶材料Ａは、図１８Ｂで表されるような、単位格子Ａが繰り返される構造を有する。単位格子Ｂで表される結晶材料Ｂは、図１８Ｃで表されるような、単位格子Ｂが繰り返される構造を有する。単位格子Ａ及び単位格子Ｂは、Ａ〜Ｐの１６種類の区別可能な原子により構成されている。

図１８Ａに示す単位格子Ａから作成される単純グラフは、図１９Ａに示すグラフＡ−１−１となる。
図１８Ａに示す単位格子Ｂから作成される単純グラフは、図１９Ａに示すグラフＢ−１となる。
グラフＡ−１−２及びグラフＢ−１について、コンフリクトグラフの最大独立集合問題として、イジングモデルの式で表してアニーリングマシンにより解いた。そうすると、共通原子は１６原子となり、前述の式（１−１）による類似度は、０．６２５となった（図１９Ａ）。この例は、比較例である。
他方、第二の実施形態の一例として、グラフＡ−１−１（単純グラフ）を４つに複製して得た統合グラフ（グラフＡ−１−２、グラフ間エッジなし）を作成する（図１９Ｂ）。そして、グラフＡ−１−２及びグラフＢ−１について、コンフリクトグラフの最大独立集合問題として、イジングモデルの式で表してアニーリングマシンにより解いた。そうすると、共通原子は５０原子となり、前述の式（１−１）による類似度は、０．７８となった（図１９Ｂ）。
また、第二の実施形態の一例として、グラフＡ−１−１（単純グラフ）を４つに複製して得た統合グラフ（グラフＡ−１−３、グラフ間エッジあり）を作成する（図１９Ｃ）。この場合、グラフＡ−１−３とグラフＢ−１とは同じグラフとなる。そして、グラフＡ−１−３及びグラフＢ−１について、コンフリクトグラフの最大独立集合問題として、イジングモデルの式で表してアニーリングマシンにより解いた。そうすると、共通原子は６４原子となり、前述の式（１−１）による類似度は、１．００となった（図１９Ｃ）。

次に、拡張グラフを用いた場合の実施例について説明する。

図１８Ａに示す単位格子Ａから拡張グラフを作成すると、図２０Ａに示すグラフＡ−２−１となる。
他方、図１８Ａに示す単位格子Ｂから拡張グラフを作成すると、図２０Ａに示すグラフＢ−２となる。
そして、グラフＡ−２−１及びグラフＢ−２について、コンフリクトグラフの最大独立集合問題として、イジングモデルの式で表してアニーリングマシンにより解いた。そうすると、共通原子は２８原子となり、前述の式（１−１）による類似度は、０．５８３となった（図２０Ａ）。この例では、グラフの複製を行っていないため、この例は、第二の実施形態とは異なる例である。
他方、第二の実施形態の一例として、グラフＡ−２−１（拡張グラフ）を４つに複製して得た統合グラフ（グラフＡ−２−２、グラフ間エッジなし）を作成する（図２０Ｂ）。この場合、グラフＡ−２−１（拡張グラフ）を４つに複製して、統合グラフ（グラフＡ−２−２）を得てもよいし、グラフＡ−１−１（単純グラフ）を４つに複製した後に、それらの各々を拡張グラフに変換して、統合グラフ（グラフＡ−２−２）を得てもよい。そして、グラフＡ−２−２及びグラフＢ−２について、コンフリクトグラフの最大独立集合問題として、イジングモデルの式で表してアニーリングマシンにより解いた。そうすると、共通原子は８２原子となり、前述の式（１−１）による類似度は、０．７５となった（図２０Ｂ）。
また、第二の実施形態の一例として、グラフＡ−１−１（単純グラフ）を４つに複製して得た統合グラフ（グラフＡ−２−３、拡張グラフ、グラフ間エッジあり）を作成する（図２０Ｃ）。この場合は、例えば、グラフＡ−１−１（単純グラフ）を４つに複製した後に、各グラフＡ−１−１を結合し、結合後のグラフを拡張グラフに変換して、統合グラフ（グラフＡ−２−３）を得る。この場合、グラフＡ−２−３とグラフＢ−２とは同じグラフとなる。そして、グラフＡ−２−３及びグラフＢ−２について、コンフリクトグラフの最大独立集合問題として、イジングモデルの式で表してアニーリングマシンにより解いた。そうすると、共通原子は９６原子となり、前述の式（１−１）による類似度は、１．００となった（図２０Ｃ）。

次に、ループグラフを用いた場合の実施例について説明する。

図１８Ａに示す単位格子Ａからループグラフを作成すると、図２１Ａに示すグラフＡ−３−１となる。
他方、図１８Ａに示す単位格子Ｂからループグラフを作成すると、図２１Ａに示すグラフＢ−３となる。
そして、グラフＡ−３−１及びグラフＢ−３について、コンフリクトグラフの最大独立集合問題として、イジングモデルの式で表してアニーリングマシンにより解いた。そうすると、共通原子は１１原子となり、前述の式（１−１）による類似度は、０．４２となった（図２１Ａ）。この例では、グラフの複製を行っていないため、この例は、第二の実施形態とは異なる例である。
他方、第二の実施形態の一例として、グラフＡ−３−１（ループグラフ）を４つに複製して得た統合グラフ（グラフＡ−３−２、グラフ間エッジなし）を作成する。この場合、グラフＡ−３−１（ループグラフ）を４つに複製して、統合グラフ（グラフＡ−３−２）を得てもよいし、グラフＡ−１−１（単純グラフ）を４つに複製した後に、それらをループグラフに変換して、統合グラフ（グラフＡ−３−２）を得てもよい。そして、グラフＡ−３−２及びグラフＢ−３について、コンフリクトグラフの最大独立集合問題として、イジングモデルの式で表してアニーリングマシンにより解いた。そうすると、共通原子は４４原子となり、前述の式（１−１）による類似度は、０．６８となった（図２１Ｂ）。
また、第二の実施形態の一例として、グラフＡ−１−１（単純グラフ）を４つに複製して得た統合グラフ（グラフＡ−２−３、ループグラフ、グラフ間エッジあり）を作成する。この場合は、例えば、グラフＡ−１−１（単純グラフ）を４つに複製した後に、各グラフＡ−１−１を結合し、結合後のグラフをループグラフに変換して、統合グラフ（グラフＡ−３−３）を得る。この場合、グラフＡ−３−３とグラフＢ−３とは同じグラフとなる。そして、グラフＡ−３−３及びグラフＢ−３について、コンフリクトグラフの最大独立集合問題として、イジングモデルの式で表してアニーリングマシンにより解いた。そうすると、共通原子は６４原子となり、前述の式（１−１）による類似度は、１．００となった（図２１Ｃ）。

＜第三の実施形態＞
開示の技術の第三の実施形態の結晶材料解析装置は、グラフ作成部と、グラフ複製部と、解析部とを有する。
開示の技術の第三の実施形態の結晶材料解析方法は、コンピュータが、グラフ作成工程と、グラフ複製工程と、解析工程とを行うことを含む。
開示の技術の第三の実施形態の結晶材料プログラムは、コンピュータに、グラフ作成と、グラフ作成と、解析とを行わせることを含む。

グラフ作成部は、格子内ノードと、格子内エッジとを有するグラフを作成する。
グラフ作成工程では、格子内ノードと、格子内エッジとを有するグラフを作成する。
グラフ作成では、単純グラフを作成してもよい。
グラフ作成では、拡張グラフを作成してもよい。
グラフ作成では、ループグラフを作成してもよい。
グラフ作成では、第１結晶材料及び第２結晶材料それぞれについてグラフを作成する。

グラフ複製部は、第１複製と第２複製との少なくともいずれかの複製を行う。
グラフ複製工程では、第１複製と第２複製との少なくともいずれかの複製を行う。
第１複製では、第１結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、第２結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、第２結晶材料の単位格子のグラフを複製する。
第２複製では、第２結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、第１結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、第１結晶材料の単位格子のグラフを複製する。
第１複製及び第２複製は少なくともいずれかを行えばよく、第１複製のみを行ってもよいし、第２複製のみを行ってもよいし、第１複製及び第２複製の両方を行ってもよい。
ここで、第１結晶材料の単位格子と、第２結晶材料の単位格子との大きさが異なる場合は、第１複製及び第２複製の少なくともいずれかが必要となる。
なお、単位格子の大きさは、例えば、エッジにおけるノード間の結合距離の情報から算出される。

解析部は、結晶材料の解析を行う。
解析工程では、結晶材料の解析を行う。
解析では、第１比較及び第２比較を行う。
第１比較は、第１結晶材料のゲスト格子から構成されるグラフと、第１結晶材料のゲスト格子が収まるホスト格子から構成されるグラフとの比較である。ここでのホスト格子は、第２結晶材料の単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子である。
第２比較は、第２結晶材料のゲスト格子から構成されるグラフと、第２結晶材料のゲスト格子が収まるホスト格子から構成されるグラフとの比較である。ここでのホスト格子は、第１結晶材料の単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子である。
解析は、例えば、第１結晶材料及び第２結晶材料の類似性の分析である。

複数の単位格子からなるホスト格子に対応するグラフは、例えば、複製したグラフを統合して得られる。複数の単位格子からなるホスト格子に対応するグラフは、例えば、複製により得られた複数のグラフを単にひとまとめにしたグラフであってもよい。この場合、複数のグラフの間にはエッジはない。
また、複製したグラフを統合して得られるグラフとしては、例えば、複製により得られた複数のグラフをグラフ間エッジにより結合して得られるグラフであってもよい。この場合、グラフ間エッジは、統合グラフが、結晶材料の構造と一致するように複数のグラフ間に追加されることが好ましい。

図２２Ａ及び図２２Ｂは、第三の実施形態におけるグラフの複製を説明するための模式図である。図２２Ａは、第１複製を説明するための模式図である。図２２Ｂは、第２複製を説明するための模式図である。
図２２Ａ及び図２２Ｂにおいて、Ａは、第１結晶材料の単位格子を表す。Ｂは、第２結晶材料の単位格子を表す。
図２２Ａに示すように、第１複製では、単位格子Ａであるゲスト格子Ａが、６つに複製した単位格子Ｂを繋いでできるホスト格子Ｂ’に収まるように、単位格子Ｂのグラフを６つに複製する。ここで、６つに複製した単位格子Ｂ全体がホスト格子Ｂ’である。
図２２Ｂに示すように、第２複製では、単位格子Ｂであるゲスト格子Ｂが、４つに複製した単位格子Ａを繋いでできるホスト格子Ａ’に収まるように、単位格子Ａのグラフを４つに複製する。ここで、４つに複製した単位格子Ａ全体がホスト格子Ａ’である。

ここで、ホスト格子を作成する際の単位格子を複製する数の決め方の一例について説明する。ここでは平面の場合で説明するが、３次元でも同様である。
ゲスト格子Ａが、単位格子Ｂを繋いでできるホスト格子Ｂ’に収まるように、単位格子Ｂのグラフを複製する場合を考える。この場合、図２３Ａに示すように、ゲスト格子Ａの対角線のうち最も長いものを直径とした円（３次元の場合は球）が、単位格子Ｂを繋いでできるホスト格子Ｂ’に収まるように、単位格子Ｂを複製する数を決める。ここで、平面で考える場合、円は、ゲスト格子Ａを内包しうる最小の円である。３次元で考える場合、球は、ゲスト格子Ａを内包しうる最小の球である。また、平面で考える場合、ホスト格子Ｂ’は、円を内包しうる最小のサイズである。３次元で考える場合、ホスト格子Ｂ’は、球を内包しうる最小のサイズである。
また、ゲスト格子Ｂが、単位格子Ａを繋いでできるホスト格子Ａ’に収まるように、単位格子Ａのグラフを複製する場合を考える。この場合、図２３Ｂに示すように、ゲスト格子Ｂの対角線のうち最も長いものを直径とした円（３次元の場合は球）が、単位格子Ａを繋いでできるホスト格子Ａ’に収まるように、単位格子Ａを複製する数を決める。ここで、平面で考える場合、円は、ゲスト格子Ｂを内包しうる最小の円である。３次元で考える場合、球は、ゲスト格子Ｂを内包しうる最小の球である。また、平面で考える場合、ホスト格子Ａ’は、円を内包しうる最小のサイズである。３次元で考える場合、ホスト格子Ａ’は、球を内包しうる最小のサイズである。

解析においては、第１結晶材料の単位格子Ａ（ゲスト格子Ａ）のグラフ及び第２結晶材料の単位格子Ｂの１つ又は複数から構成されるホスト格子Ｂ’のグラフの比較を行う。更に、解析においては、第２結晶材料の単位格子Ｂ（ゲスト格子Ｂ）のグラフ及び第１結晶材料の単位格子Ａの１つ又は複数から構成されるホスト格子Ａ’のグラフの比較を行う。
ここで、図２２Ａの単位格子Ａ（ゲスト格子Ａ）からなるグラフと、図２２Ａの６つの単位格子Ｂからなるホスト格子Ｂ’のグラフとを用いて、それらの類似度を計算する。
更に、図２２Ｂの単位格子Ｂ（ゲスト格子Ｂ）からなるグラフと、図２２Ｂの４つの単位格子Ａからなるホスト格子Ａ’のグラフとを用いて、それらの類似度を計算する。
ここで、最大独立集合を利用した類似度の計算において、類似度は、例えば、以下の式（２）で求める。

ここで、上記式（２）において、Ｓ（Ｇ_Ａ，Ｇ_Ｂ）は、グラフ化した第１結晶材料の単位格子Ａとグラフ化した第２結晶材料の単位格子Ｂとの類似度を表し、０〜１で表され、１に近づく程、類似度が高いことを意味する。
また、Ｖ_Ａは、グラフ化した単位格子Ａであるゲスト格子におけるノード原子の総数を表し、Ｖ_ｃ ^Ａ’は、グラフ化した単位格子Ａの１つ又は複製からなるホスト格子Ａ’におけるノード原子の内、コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれるノード原子の数を表す。なお、ノード原子とは、グラフ化した分子における頂点の原子を意味する。
さらに、Ｖ_Ｂは、グラフ化した単位格子Ｂであるゲスト格子におけるノード原子の総数を表し、Ｖ_ｃ ^Ｂは、グラフ化した単位格子Ｂの１つ又は複数からなるホスト格子Ｂ’におけるノード原子の内、コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれるノード原子の数を表す。
δは、０〜１の数である。
また、上記式（２）において、ｍａｘ｛Ａ，Ｂ｝は、ＡとＢのうち、値が大きい方を選択することを意味し、ｍｉｎ｛Ａ，Ｂ｝は、ＡとＢのうち、値が小さい方を選択することを意味する。
ここで、コンフリフトグラフは、グラフ化した第１結晶材料の単位格子Ａ又はホスト格子Ａ’を構成する各ノード原子と、グラフ化した第２結晶材料の単位格子Ｂ又はホスト格子Ｂ’を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成される。

上記式（２）を簡略化すると以下の式（２−１）となる。δは０．５である。

ここで、ＡＢ’_{ｃｏｍｍｏｎ}は、ゲスト格子Ａとホスト格子Ｂ’との共通部分構造の数を表す。Ａ’Ｂ_{ｃｏｍｍｏｎ}は、ゲスト格子Ｂとホスト格子Ａ’との共通部分構造の数を表す。Ａ_ａｌｌは、単位格子Ａのグラフにおけるノードの数を表し、Ｂ_ａｌｌは、単位格子Ｂのグラフにおけるノードの数を表す。
第二の実施形態の場合、グラフを複製して、対比する２つの単位格子の原子数（ノード数）を近づけることで、原子数（ノード数）の差に起因する類似度の低下を避けることができる。しかし、複製後の単位格子の数が一致しない場合、類似度は１にはならない。
一方、第三の実施形態の場合、前述の類似度の計算式（２）又は（２−１）を用いると、単位格子Ａ及び単位格子Ｂの大きさが異なる場合でも、類似度の最大値は１となる。
そのため、第三の実施形態は、対比する２つの単位格子の原子数（ノード数）の差に起因する類似度の低下を、第二の実施形態よりも更に避けることができる。その結果、解析（例えば、類似度）の精度を第二の実施形態よりも更に高めることができる。
そのため、第三の実施形態のグラフ化の技術は、コンピュータ技術を用いた結晶材料の解析に有用である。

なお、第三の実施形態におけるゲスト格子とホスト格子との組み合わせとしては、例えば、グラフの構造によって、例えば、以下の組み合わせに分けることができる。
・３−１：ゲスト格子のグラフが単純グラフである。
・・３−１−１：ホスト格子のグラフが単純グラフである。
・・３−１−２：ホスト格子のグラフが拡張グラフである。
・・３−１−３：ホスト格子のグラフがループグラフである。
・３−２：ゲスト格子のグラフが拡張グラフである。
・・３−２−１：ホスト格子のグラフが単純グラフである。
・・３−２−２：ホスト格子のグラフが拡張グラフである。
・・３−２−３：ホスト格子のグラフがループグラフである。
・３−３：ゲスト格子のグラフがループグラフである。
・・３−２−１：ホスト格子のグラフが単純グラフである。
・・３−２−２：ホスト格子のグラフが拡張グラフである。
・・３−２−３：ホスト格子のグラフがループグラフである。

第三の実施形態における結晶材料解析方法について、図２４に示すフローチャートを用いて簡単に説明する。
まず、他のデータベースから結晶構造データを抜き出す（Ｓ２１）。他のデータベースとしては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、無機結晶構造データベース（Ｉｎｏｒｇａｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｄａｔａｂａｓｅ：ＩＣＳＤ）などが挙げられる。なお、抜き出す結晶構造データの数、種類としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。例えば、ある特定の元素を有する化学物質の結晶構造データのみを抜き出してもよい。
次に、抜き出された結晶構造データを用いて、本件の技術のグラフ化により、グラフを作成し、当該グラフを有するグラフデータベースを作成する（Ｓ２２）。
次に、作成したグラフを複製する（Ｓ２３）。ここでのグラフの複製においては、第１複製及び第２複製の少なくともいずれかを行う。第１複製では、第１結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、第２結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、第２結晶材料の単位格子のグラフを複製する。第２複製では、第２結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、第１結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、第１結晶材料の単位格子のグラフを複製する。
次に、結晶材料の解析を行う（Ｓ２４）。解析では、第１比較及び第２比較を行う。第１比較は、第１結晶材料のゲスト格子から構成されるグラフと、第１結晶材料のゲスト格子が収まるホスト格子から構成されるグラフとの比較である。ここでのホスト格子は、第２結晶材料の単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子である。第２比較は、第２結晶材料のゲスト格子から構成されるグラフと、第２結晶材料のゲスト格子が収まるホスト格子から構成されるグラフとの比較である。ここでのホスト格子は、第１結晶材料の単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子である。解析としては、例えば、類似性評価が挙げられる。類似性評価は、例えば、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシン等で解くことにより行う。
以上により、結晶構造の解析の一つである結晶構造の類似性評価を行うことができる。

ここで、第三の実施形態の実施例を、図２５Ａ〜図２５Ｃを用いて説明する。
この実施例では、図２５Ａに示す単位格子Ａで表される結晶材料Ａ及び単位格子Ｂで表される結晶材料Ａの類似度を求めた。単位格子Ａで表される結晶材料Ａは、図２５Ｂで表されるような、単位格子Ａが繰り返される構造を有する。単位格子Ｂで表される結晶材料Ｂは、図２５Ｃで表されるような、単位格子Ｂが繰り返される構造を有する。単位格子Ａ及び単位格子Ｂは、Ａ〜Ｐの１６種類の区別可能な原子により構成されている。

単位格子Ａから作成されるグラフ、及び単位格子Ｂから作成されるグラフを用いて、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解いた。そして、単位格子Ａの結晶材料と単位格子Ｂの結晶材料との類似度を上記式（２−１）により求めると、以下の表１のようになった。

なお、ここで、単位格子Ａをゲスト格子Ａとした場合の、単純グラフ、拡張グラフ、ループグラフを図２６に示した。単位格子Ｂをゲスト格子Ｂとした場合の単純グラフ、拡張グラフ、ループグラフを図２７に示した。
なお、拡張グラフは、拡張ノード間エッジを有してない。

更に、表１記載の態様３−２−１、３−２−２、３−２−３において、単位格子Ａから作成されるグラフを、拡張ノード間エッジを有する拡張グラフとした場合（態様３−２’−１、３−２’−２、３−２’−３）について、表１と同様に類似度を求めた結果を表２に示した。なお、単位格子Ａから作成されるグラフを、拡張ノード間エッジを有する拡張グラフとした場合の模式図を図２８に示した。態様３−２−１と態様３−２’−１との対比、態様３−２−２と態様３−２’−２との対比、及び態様３−２−３と態様３−２’−３との対比において、拡張ノード間エッジを有する拡張グラフを用いた場合の方が、類似度が高くなっていた。

以上の実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、前記単位格子内の原子Ｘと前記化学結合を有する原子Ｙ’であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の前記原子Ｙ’に対応する前記単位格子内の原子Ｙと前記原子Ｘとの仮想的な前記化学結合を示すループエッジと、を有するループグラフを作成するグラフ作成部と、
前記グラフを用いて結晶材料の解析を行う解析部と、
を有することを特徴とする結晶材料解析装置。
（付記２）
前記グラフ作成部が、前記ループグラフとしての第１結晶材料の単位格子の第１ループグラフと、前記ループグラフとしての第２結晶材料の単位格子の第２ループグラフとを作成し、
前記解析部が、前記第１ループグラフと前記第２ループグラフとを用いて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似性の分析を行う、付記１に記載の結晶材料解析装置。
（付記３）
前記類似性の分析が、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む付記２に記載の結晶材料解析装置。
ここで、前記コンフリフトグラフは、グラフ化した前記第１結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子と、グラフ化した前記第２結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成される。
（付記４）
コンピュータが、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、前記単位格子内の原子Ｘと前記化学結合を有する原子Ｙ’であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の前記原子Ｙ’に対応する前記単位格子内の原子Ｙと前記原子Ｘとの仮想的な前記化学結合を示すループエッジと、を有するループグラフを作成するグラフ作成工程と、
前記ループグラフを用いて結晶材料の解析を行う解析工程と、
を行うことを含むことを特徴とする結晶材料解析方法。
（付記５）
前記グラフ作成工程において、前記ループグラフとしての第１結晶材料の単位格子の第１ループグラフと、前記ループグラフとしての第２結晶材料の単位格子の第２ループグラフとを作成し、
前記解析工程において、前記第１ループグラフと前記第２ループグラフとを用いて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似性の分析を行う、付記４に記載の結晶材料解析方法。
（付記６）
前記類似性の分析が、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む付記５に記載の結晶材料解析方法。
ここで、前記コンフリフトグラフは、グラフ化した前記第１結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子と、グラフ化した前記第２結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成される。
（付記７）
コンピュータに、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、前記単位格子内の原子Ｘと前記化学結合を有する原子Ｙ’であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の前記原子Ｙ’に対応する前記単位格子内の原子Ｙと前記原子Ｘとの仮想的な前記化学結合を示すループエッジと、を有するループグラフを作成することと、
前記ループグラフを用いて結晶材料の解析を行うことと、
を行わせることを含むことを特徴とする結晶材料解析プログラム。
（付記８）
前記ループグラフの作成において、前記ループグラフとしての第１結晶材料の単位格子の第１ループグラフと、前記ループグラフとしての第２結晶材料の単位格子の第２ループグラフとを作成し、
前記解析において、前記第１ループグラフと前記第２ループグラフとを用いて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似性の分析を行う、付記７に記載の結晶材料解析プログラム。
（付記９）
前記類似性の分析が、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む付記８に記載の結晶材料解析プログラム。
ここで、前記コンフリフトグラフは、グラフ化した前記第１結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子と、グラフ化した前記第２結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成される。
（付記１０）
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジとを有するグラフを作成するグラフ作成部と、
前記グラフを複製することにより複製グラフを生成するグラフ複製部と、
前記複製グラフを用いて前記結晶材料の解析を行う解析部と、
を有することを特徴とする結晶材料解析装置。
（付記１１）
前記グラフ作成部が、前記グラフとしての第１結晶材料の単位格子の第１グラフと、前記グラフとしての第２結晶材料の単位格子の第２グラフとを作成し、
前記グラフ複製部が、前記第１グラフ及び前記第２グラフの少なくともいずれかを複製し、
前記解析部が、前記第１グラフ及び前記第１グラフを複製することによって生成された複数の第１複製グラフを互いに統合して得られる第１統合グラフのいずれかと、前記第２グラフ及び前記第２グラフを複製することによって生成された複数の第２複製グラフを互いに統合して得られる第２統合グラフのいずれかとを用いて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似性の分析を行う、付記１０に記載の結晶材料解析装置。
（付記１２）
前記類似性の分析が、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む付記１１に記載の結晶材料解析装置。
ここで、前記コンフリフトグラフは、グラフ化した前記第１結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子と、グラフ化した前記第２結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成される。
（付記１３）
前記第１グラフ及び前記第２グラフの少なくともいずれかの複製は、複製後の複数の第１グラフのノード数の合計と、複製後の複数の第２グラフのノード数の合計との差の絶対値が最小となるように行われる、付記１１から１２のいずれかに記載の結晶材料解析装置。
（付記１４）
コンピュータが、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジとを有するグラフを作成するグラフ作成工程と、
前記グラフを複製することにより複製グラフを生成するグラフ複製工程と、
前記複製グラフを用いて前記結晶材料の解析を行う解析工程と、
を行うことを含むことを特徴とする結晶材料解析方法。
（付記１５）
前記グラフ作成工程において、前記グラフとしての第１結晶材料の単位格子の第１グラフと、前記グラフとしての第２結晶材料の単位格子の第２グラフとを作成し、
前記グラフ複製工程において、前記第１グラフ及び前記第２グラフの少なくともいずれかを複製し、
前記解析工程において、前記第１グラフ及び前記第１グラフを複製することによって生成された複数の第１複製グラフを互いに統合して得られる第１統合グラフのいずれかと、前記第２グラフ及び前記第２グラフを複製することによって生成された複数の第２複製グラフを互いに統合して得られる第２統合グラフのいずれかとを用いて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似性の分析を行う、付記１４に記載の結晶材料解析方法。
（付記１６）
前記類似性の分析が、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む付記１５に記載の結晶材料解析方法。
ここで、前記コンフリフトグラフは、グラフ化した前記第１結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子と、グラフ化した前記第２結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成される。
（付記１７）
前記第１グラフ及び前記第２グラフの少なくともいずれかの複製は、複製後の複数の第１グラフのノード数の合計と、複製後の複数の第２グラフのノード数の合計との差の絶対値が最小となるように行われる、付記１５から１６のいずれかに記載の結晶材料解析方法。
（付記１８）
コンピュータに、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジとを有するグラフを作成することと、
前記グラフを複製することにより複製グラフを生成することと、
前記複製グラフを用いて前記結晶材料の解析を行うことと、
を行わせることを含むことを特徴とする結晶材料解析プログラム。
（付記１９）
前記グラフの作成において、前記グラフとしての第１結晶材料の単位格子の第１グラフと、前記グラフとしての第２結晶材料の単位格子の第２グラフとを作成し、
前記グラフの複製において、前記第１グラフ及び前記第２グラフの少なくともいずれかを複製し、
前記解析において、前記第１グラフ及び前記第１グラフを複製することによって生成された複数の第１複製グラフを互いに統合して得られる第１統合グラフのいずれかと、前記第２グラフ及び前記第２グラフを複製することによって生成された複数の第２複製グラフを互いに統合して得られる第２統合グラフのいずれかとを用いて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似性の分析を行う、付記１８に記載の結晶材料解析プログラム。
（付記２０）
前記類似性の分析が、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む付記１９に記載の結晶材料解析プログラム。
ここで、前記コンフリフトグラフは、グラフ化した前記第１結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子と、グラフ化した前記第２結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成される。
（付記２１）
前記第１グラフ及び前記第２グラフの少なくともいずれかの複製は、複製後の複数の第１グラフのノード数の合計と、複製後の複数の第２グラフのノード数の合計との差の絶対値が最小となるように行われる、付記１９から２０のいずれかに記載の結晶材料解析プログラム。
（付記２２）
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、を有するグラフを第１結晶材料及び第２結晶材料について作成するグラフ作成部と、
前記第１結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第２結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第２結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第１複製と、前記第２結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第１結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第１結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第２複製との少なくともいずれかの複製を行うグラフ複製部と、
前記第１結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第１結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第２結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第１比較を行い、かつ、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第１結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第２比較を行い、結晶材料の解析を行う解析部と、
を有することを特徴とする結晶材料解析装置。
（付記２３）
前記第１複製が、前記第１結晶材料の前記ゲスト格子の対角線のうち最も長いものを直径とした球が、前記ホスト格子に収まるように、前記第２結晶材料の前記単位格子の前記グラフを複製し、
前記第２複製が、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子の対角線のうち最も長いものを直径とした球が、前記ホスト格子に収まるように、前記第１結晶材料の前記単位格子の前記グラフを複製する、
付記２２に記載の結晶材料解析装置。
（付記２４）
前記解析部が、前記第１比較と前記第２比較とを用いて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似性の分析を行う付記２２から２３のいずれかに記載の結晶材料解析装置。
（付記２５）
前記類似性の分析が、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む付記２４に記載の結晶材料解析装置。
ここで、前記コンフリフトグラフは、グラフ化した前記第１結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子と、グラフ化した前記第２結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成される。
（付記２６）
前記解析部が、下記式（２）を用いて、探索された前記最大独立集合に基づいて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似度を求める付記２５に記載の類似度計算装置。

ただし、前記式（２）において、
前記Ｇ_Ａは、前記第１結晶材料を表し、
前記Ｇ_Ｂは、前記第２結晶材料を表し、
前記Ｓ（Ｇ_Ａ，Ｇ_Ｂ）は、前記第１結晶材料とグラフ化した前記第２結晶材料との類似度を表し、０〜１で表され、１に近づく程、類似度が高いことを意味し、
前記Ｖ_Ａは、グラフ化した前記第１結晶材料の前記単位格子である前記ゲスト格子における前記ノード原子の総数を表し、
前記Ｖ_ｃ ^Ａは、グラフ化した前記第１結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなる前記ホスト格子における前記ノード原子の内、前記コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれる前記ノード原子の数を表し、
前記Ｖ_Ｂは、グラフ化した前記第２結晶材料の前記単位格子である前記ゲスト格子における前記ノード原子の総数を表し、
前記Ｖ_ｃ ^Ｂは、グラフ化した前記第２結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなる前記ホスト格子における前記ノード原子の内、前記コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれる前記ノード原子の数を表し、
前記δは、０〜１の数である。
（付記２７）
コンピュータが、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、を有するグラフを第１結晶材料及び第２結晶材料について作成するグラフ作成工程と、
前記第１結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第２結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第２結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第１複製と、前記第２結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第１結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第１結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第２複製との少なくともいずれかの複製を行うグラフ複製工程と、
前記第１結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第１結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第２結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第１比較を行い、かつ、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第１結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第２比較を行い、結晶材料の解析を行う解析工程と、
を行うことを含むことを特徴とする結晶材料解析方法。
（付記２８）
前記第１複製が、前記第１結晶材料の前記ゲスト格子の対角線のうち最も長いものを直径とした球が、前記ホスト格子に収まるように、前記第２結晶材料の前記単位格子の前記グラフを複製し、
前記第２複製が、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子の対角線のうち最も長いものを直径とした球が、前記ホスト格子に収まるように、前記第１結晶材料の前記単位格子の前記グラフを複製する、
付記２７に記載の結晶材料解析方法。
（付記２９）
前記解析工程において、前記第１比較と前記第２比較とを用いて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似性の分析を行う付記２７から２８のいずれかに記載の結晶材料解析方法。
（付記３０）
前記類似性の分析が、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む付記２９に記載の結晶材料解析方法。
ここで、前記コンフリフトグラフは、グラフ化した前記第１結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子と、グラフ化した前記第２結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成される。
（付記３１）
前記解析工程において、下記式（２）を用いて、探索された前記最大独立集合に基づいて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似度を求める付記３０に記載の類似度計算方法。

ただし、前記式（２）において、
前記Ｇ_Ａは、前記第１結晶材料を表し、
前記Ｇ_Ｂは、前記第２結晶材料を表し、
前記Ｓ（Ｇ_Ａ，Ｇ_Ｂ）は、前記第１結晶材料とグラフ化した前記第２結晶材料との類似度を表し、０〜１で表され、１に近づく程、類似度が高いことを意味し、
前記Ｖ_Ａは、グラフ化した前記第１結晶材料の前記単位格子である前記ゲスト格子における前記ノード原子の総数を表し、
前記Ｖ_ｃ ^Ａは、グラフ化した前記第１結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなる前記ホスト格子における前記ノード原子の内、前記コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれる前記ノード原子の数を表し、
前記Ｖ_Ｂは、グラフ化した前記第２結晶材料の前記単位格子である前記ゲスト格子における前記ノード原子の総数を表し、
前記Ｖ_ｃ ^Ｂは、グラフ化した前記第２結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなる前記ホスト格子における前記ノード原子の内、前記コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれる前記ノード原子の数を表し、
前記δは、０〜１の数である。
（付記３２）
コンピュータに、
結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、を有するグラフを第１結晶材料及び第２結晶材料について作成することと、
前記第１結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第２結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第２結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第１複製と、前記第２結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第１結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第１結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第２複製との少なくともいずれかの複製を行うことと、
前記第１結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第１結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第２結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第１比較を行い、かつ、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第１結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第２比較を行い、結晶材料の解析を行うことと、
を行わせることを含むことを特徴とする結晶材料解析プログラム。
（付記３３）
前記第１複製が、前記第１結晶材料の前記ゲスト格子の対角線のうち最も長いものを直径とした球が、前記ホスト格子に収まるように、前記第２結晶材料の前記単位格子の前記グラフを複製し、
前記第２複製が、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子の対角線のうち最も長いものを直径とした球が、前記ホスト格子に収まるように、前記第１結晶材料の前記単位格子の前記グラフを複製する、
付記３２に記載の結晶材料解析プログラム。
（付記３４）
前記解析において、前記第１比較と前記第２比較とを用いて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似性の分析を行う付記３２から３３のいずれかに記載の結晶材料解析プログラム。
（付記３５）
前記類似性の分析が、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む付記３４に記載の結晶材料解析プログラム。
ここで、前記コンフリフトグラフは、グラフ化した前記第１結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子と、グラフ化した前記第２結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成される。
（付記３６）
前記解析において、下記式（２）を用いて、探索された前記最大独立集合に基づいて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似度を求める付記３５に記載の類似度計算プログラム。

ただし、前記式（２）において、
前記Ｇ_Ａは、前記第１結晶材料を表し、
前記Ｇ_Ｂは、前記第２結晶材料を表し、
前記Ｓ（Ｇ_Ａ，Ｇ_Ｂ）は、前記第１結晶材料とグラフ化した前記第２結晶材料との類似度を表し、０〜１で表され、１に近づく程、類似度が高いことを意味し、
前記Ｖ_Ａは、グラフ化した前記第１結晶材料の前記単位格子である前記ゲスト格子における前記ノード原子の総数を表し、
前記Ｖ_ｃ ^Ａは、グラフ化した前記第１結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなる前記ホスト格子における前記ノード原子の内、前記コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれる前記ノード原子の数を表し、
前記Ｖ_Ｂは、グラフ化した前記第２結晶材料の前記単位格子である前記ゲスト格子における前記ノード原子の総数を表し、
前記Ｖ_ｃ ^Ｂは、グラフ化した前記第２結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなる前記ホスト格子における前記ノード原子の内、前記コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれる前記ノード原子の数を表し、
前記δは、０〜１の数である。

１Ａ 結晶材料解析装置
１Ｂ 結晶材料解析装置
１Ｃ 結晶材料解析装置
２ グラフ作成部
３ グラフ複製部
４ 解析部
５ グラフデータベース
１０ 結晶材料解析装置
１１ 制御部
１２ メモリ
１３ 記憶部
１４ 表示部
１５ 入力部
１６ 出力部
１７ Ｉ／Ｏインターフェース部
１８ システムバス
１９ ネットワークインターフェース部
２０ ネットワークインターフェース部
３０ コンピュータ
４０ コンピュータ

Claims (18)

1. 結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、前記単位格子内の原子Ｘと前記化学結合を有する原子Ｙ’であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の前記原子Ｙ’に対応する前記単位格子内の原子Ｙと前記原子Ｘとの仮想的な前記化学結合を示すループエッジと、を有するループグラフを作成するグラフ作成部と、
   前記グラフを用いて結晶材料の解析を行う解析部と、
   を有することを特徴とする結晶材料解析装置。
2. 前記グラフ作成部が、前記ループグラフとしての第１結晶材料の単位格子の第１ループグラフと、前記ループグラフとしての第２結晶材料の単位格子の第２ループグラフとを作成し、
   前記解析部が、前記第１ループグラフと前記第２ループグラフとを用いて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似性の分析を行う、請求項１に記載の結晶材料解析装置。
3. 前記類似性の分析が、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む請求項２に記載の結晶材料解析装置。
   ここで、前記コンフリフトグラフは、グラフ化した前記第１結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子と、グラフ化した前記第２結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成される。
4. コンピュータが、
   結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、前記単位格子内の原子Ｘと前記化学結合を有する原子Ｙ’であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の前記原子Ｙ’に対応する前記単位格子内の原子Ｙと前記原子Ｘとの仮想的な前記化学結合を示すループエッジと、を有するループグラフを作成するグラフ作成工程と、
   前記ループグラフを用いて結晶材料の解析を行う解析工程と、
   を行うことを含むことを特徴とする結晶材料解析方法。
5. コンピュータに、
   結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、前記単位格子内の原子Ｘと前記化学結合を有する原子Ｙ’であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の前記原子Ｙ’に対応する前記単位格子内の原子Ｙと前記原子Ｘとの仮想的な前記化学結合を示すループエッジと、を有するループグラフを作成することと、
   前記ループグラフを用いて結晶材料の解析を行うことと、
   を行わせることを含むことを特徴とする結晶材料解析プログラム。
6. 結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジとを有するグラフを作成するグラフ作成部と、
   前記グラフを複製することにより複製グラフを生成するグラフ複製部と、
   前記複製グラフを用いて前記結晶材料の解析を行う解析部と、
   を有することを特徴とする結晶材料解析装置。
7. 前記グラフ作成部が、前記グラフとしての第１結晶材料の単位格子の第１グラフと、前記グラフとしての第２結晶材料の単位格子の第２グラフとを作成し、
   前記グラフ複製部が、前記第１グラフ及び前記第２グラフの少なくともいずれかを複製し、
   前記解析部が、前記第１グラフ及び前記第１グラフを複製することによって生成された複数の第１複製グラフを互いに統合して得られる第１統合グラフのいずれかと、前記第２グラフ及び前記第２グラフを複製することによって生成された複数の第２複製グラフを互いに統合して得られる第２統合グラフのいずれかとを用いて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似性の分析を行う、請求項６に記載の結晶材料解析装置。
8. 前記類似性の分析が、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む請求項７に記載の結晶材料解析装置。
   ここで、前記コンフリフトグラフとは、グラフ化した前記第１結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子と、グラフ化した前記第２結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成されるグラフとして理解されるものである。
9. 前記第１グラフ及び前記第２グラフの少なくともいずれかの複製は、複製後の複数の第１グラフのノード数の合計と、複製後の複数の第２グラフのノード数の合計との差の絶対値が最小となるように行われる、請求項７から８のいずれかに記載の結晶材料解析装置。
10. コンピュータが、
    結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジとを有するグラフを作成するグラフ作成工程と、
    前記グラフを複製することにより複製グラフを生成するグラフ複製工程と、
    前記複製グラフを用いて前記結晶材料の解析を行う解析工程と、
    を行うことを含むことを特徴とする結晶材料解析方法。
11. コンピュータに、
    結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジとを有するグラフを作成することと、
    前記グラフを複製することにより複製グラフを生成することと、
    前記複製グラフを用いて前記結晶材料の解析を行うことと、
    を行わせることを含むことを特徴とする結晶材料解析プログラム。
12. 結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、を有するグラフを第１結晶材料及び第２結晶材料について作成するグラフ作成部と、
    前記第１結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第２結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第２結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第１複製と、前記第２結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第１結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第１結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第２複製との少なくともいずれかの複製を行うグラフ複製部と、
    前記第１結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第１結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第２結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第１比較を行い、かつ、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第１結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第２比較を行い、結晶材料の解析を行う解析部と、
    を有することを特徴とする結晶材料解析装置。
13. 前記第１複製が、前記第１結晶材料の前記ゲスト格子の対角線のうち最も長いものを直径とした球が、前記ホスト格子に収まるように、前記第２結晶材料の前記単位格子の前記グラフを複製し、
    前記第２複製が、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子の対角線のうち最も長いものを直径とした球が、前記ホスト格子に収まるように、前記第１結晶材料の前記単位格子の前記グラフを複製する、
    請求項１２に記載の結晶材料解析装置。
14. 前記解析部が、前記第１比較と前記第２比較とを用いて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似性の分析を行う請求項１２から１３のいずれかに記載の結晶材料解析装置。
15. 前記類似性の分析が、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことを含む請求項１４に記載の結晶材料解析装置。
    ここで、前記コンフリフトグラフは、グラフ化した前記第１結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子と、グラフ化した前記第２結晶材料の単位格子を構成する各ノード原子との組合せをノードとし、２つのノードどうしを比較して互いに同一でないノード間にはエッジを作成し、２つのノードどうしを比較して互いに同一であるノード間にはエッジを作成しないというルールに基づき作成される。
16. 前記解析部が、下記式（２）を用いて、探索された前記最大独立集合に基づいて、前記第１結晶材料と前記第２結晶材料との類似度を求める請求項１５に記載の類似度計算装置。
    

    

    ただし、前記式（２）において、
    前記Ｇ_Ａは、前記第１結晶材料を表し、
    前記Ｇ_Ｂは、前記第２結晶材料を表し、
    前記Ｓ（Ｇ_Ａ，Ｇ_Ｂ）は、前記第１結晶材料とグラフ化した前記第２結晶材料との類似度を表し、０〜１で表され、１に近づく程、類似度が高いことを意味し、
    前記Ｖ_Ａは、グラフ化した前記第１結晶材料の前記単位格子である前記ゲスト格子における前記ノード原子の総数を表し、
    前記Ｖ_ｃ ^Ａは、グラフ化した前記第１結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなる前記ホスト格子における前記ノード原子の内、前記コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれる前記ノード原子の数を表し、
    前記Ｖ_Ｂは、グラフ化した前記第２結晶材料の前記単位格子である前記ゲスト格子における前記ノード原子の総数を表し、
    前記Ｖ_ｃ ^Ｂは、グラフ化した前記第２結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなる前記ホスト格子における前記ノード原子の内、前記コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれる前記ノード原子の数を表し、
    前記δは、０〜１の数である。
17. コンピュータが、
    結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、を有するグラフを第１結晶材料及び第２結晶材料について作成するグラフ作成工程と、
    前記第１結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第２結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第２結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第１複製と、前記第２結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第１結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第１結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第２複製との少なくともいずれかの複製を行うグラフ複製工程と、
    前記第１結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第１結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第２結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第１比較を行い、かつ、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第１結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第２比較を行い、結晶材料の解析を行う解析工程と、
    を行うことを含むことを特徴とする結晶材料解析方法。
18. コンピュータに、
    結晶材料の１つの単位格子内の原子を示す格子内ノードと、前記単位格子内の原子間の化学結合を示す格子内エッジと、を有するグラフを第１結晶材料及び第２結晶材料について作成することと、
    前記第１結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第２結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第２結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第１複製と、前記第２結晶材料の単位格子であるゲスト格子が、前記第１結晶材料の複数の単位格子を繋いでできるホスト格子に収まるように、前記第１結晶材料の前記単位格子のグラフを複製する第２複製との少なくともいずれかの複製を行うことと、
    前記第１結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第１結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第２結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第１比較を行い、かつ、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子から構成されるグラフと、前記第２結晶材料の前記ゲスト格子が収まる前記第１結晶材料の前記単位格子の１つ又は複数からなるホスト格子から構成されるグラフとの第２比較を行い、結晶材料の解析を行うことと、
    を行わせることを含むことを特徴とする結晶材料解析プログラム。

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