JP2021144493A - 補償器、制御システム、補償方法、及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】少数のデータから制御対象に入力すべき入力値を精度よく計算することができる補償器を提供する。【解決手段】補償器３は、プロセッサ３１と、前記プロセッサ３１に接続され、制御対象２への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値を記憶する記憶装置３０と、を備える。前記プロセッサ３１は、前記入力計測値及び前記出力計測値から、有限インパルス応答フィルタを構成する第１係数を同定する処理と、前記第１係数に基づいて無限インパルス応答フィルタを構成する第２係数を求め、前記第１係数の一部及び前記第２係数を含む前記制御対象２の逆システムを特定する処理と、前記逆システムに基づいて、前記出力の目標値の荷重和から前記制御対象２に入力すべき入力値を推定する処理と、を実行する。【選択図】図１

Description

本開示は、補償器、制御システム、補償方法、及びプログラムに関する。

産業上の制御システムでは、制御対象の出力を目標値に対して完全に追従させることが理想状態である。これを達成するためには、制御対象のモデルを用いてフィードフォワード型の補償器を用いることが有効である。フィードフォワードの対極であるフィードバックは、目標値と出力の偏差に基づき動作するので、目標値が高頻度で変動する場合には追従遅れを避けることが難しい。また、追従遅れを抑制するには、わずかな偏差を増幅して補償しなければならない。しかしながら、よく知られているように、偏差の増幅率を大きくすると発振するため、増幅率には限度がある。したがって、フィードバック補償だけでは偏差をゼロにすることは困難である。

これに対し、フィードフォワード補償は制御対象の出力が目標値に一致するように入力を計算する。その計算には、制御対象のモデルが重要な役割を果たす。モデルが正確であれば、計算した入力を制御対象に与えると、制御対象の出力は目標値に一致するからである。したがって、正確なモデルをえることは決定的に重要である。現実の制御対象は、運転状態の変化、装置の劣化等により時間的に変動するので、モデルも変動に合わせて更新しなければならない。

例えば時刻ｔにおいてモデルを更新するならば、制御対象の入力の直近の過去の値ｕ_ｉ（ｉ＝ｔ−１，ｔ−２，ｔ−３，…）と、出力の直近の過去の値ｙ_ｉ（ｉ＝ｔ−１，ｔ−２，ｔ−３，…）から、以下の式（１）のような離散時間の自己回帰移動平均（ＡＲＭＡ）型の伝達関数モデルまたは無限インパルス応答（ＩＩＲ）フィルタで同定するのが一般的である（例えば、特許文献１を参照）。

式（１）において、ｚ^−１は遅延演算子、｛ａ_１，ａ_２，…，ａ_ｎ，ｂ_１，ｂ_２，…，ｂ_ｎ｝はモデルの調整パラメータである。モデルの調整パラメータは、例えば最小二乗法により定める。

特開２０１０−８６３９５号公報

ここで、目標値をｒと記すと、「ｙ＝ｒ」となるのが理想状態である。それを達成するような理想状態の入力を「＾ｕ」（「ｕ」にハット記号を付した表記に対応。）と記すと、それは「Ｐ＾ｕ＝ｒ」でなければならないから、理想状態の入力は「＾ｕ＝Ｐ^−１ｒ」と表される。ここに、Ｐ^−１は制御対象の出力から入力を求める伝達関数であり逆システムと呼ばれるものである。しかしながら、これには二つの課題がある。一つ目は、逆システムＰ^−１は伝達関数の分子の次数が分母の次数より大きいことである。これにより、Ｐ^−１を数値的に計算することが困難である。二つ目は、Ｐ^−１の分母の特性多項式の根に絶対値が１を超えるものが存在する可能性があることである。１を超えるものがあるとＰ^−１は不安定となり数値計算が発散する。一つ目の問題点は、例えば、以下の式（２）のように、目標値を「ｒｚ^−１」に置き換えて、目標値にワンステップ遅れで追従するように修正することで処置できる。これは、目標値に対する参照モデル（理想とする応答のモデル）をｚ^−１と指定したことと等価である。

しかしながら、従来の技術では、二つ目の不安定性の解決は困難である。特に、制御対象の逆システムＰ^−１は入力と出力の過去値から推定するものであり、推定は実態に対して誤差がある。誤差の理由としては、バルブ又はアクチュエータ、或いはセンサの誤差により記録値と実際の値が異なること、推定に用いる入力や出力の計測値には必ずノイズが含まれること等があげられる。実用のためには、このような誤差があったとしても、Ｐ^−１を正確に推定することが求められる。

上述のとおり、モデルの更新は過去のデータに基づいて行う。過去どのくらいまでのデータを使うかは実用の点では重要であり、より少ないことが望まれる。少ないデータでモデルを更新することができれば、制御対象の特性が短期間のうちに変動したとしても、変動を捕えてモデルを更新することができるからである。例えば、制御対象の特性が、１０分間かけて変動したとしよう。このとき、過去１分間分の観測値からモデル更新できるなら、変動に合わせて予測モデルを更新することができる。しかしながら、モデル更新に過去６０分間分の観測値が要るなら、モデルが更新できるのは、予測対象の変動が済んで何十分も経った後であり、予測は現実と違ったものとなってしまう可能性がある。前述のモデル推定において、推定の精度と利用するデータの長さとは裏腹の関係にある。モデル推定の精度を確保しようとすれば、過去に長くさかのぼってデータを使わなければならない。一方、最近のデータだけから推定しようとするならば、推定精度を犠牲にしなければならない。

本開示は、このような課題に鑑みてなされたものであって、少数のデータから制御対象に入力すべき入力値を精度よく計算することができる補償器、制御システム、補償方法、及びプログラムを提供する。

本開示の一態様によれば、補償器は、プロセッサと、前記プロセッサに接続され、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値を記憶する記憶装置と、を備える。前記プロセッサは、前記入力計測値及び前記出力計測値から、有限インパルス応答フィルタをｇ_１ｚ^−１＋ｇ_２ｚ^−２＋ｇ_３ｚ^−３＋…のように構成する第１係数｛ｇ_１，ｇ_２，ｇ_３，…｝を同定する処理と、前記第１係数に基づいて伝達関数の分子がｇ_１ｚ^−１かつ分母が１−ｈ_１ｚ^−１−ｈ_２ｚ^−２−ｈ_３ｚ^−３−…であるように無限インパルス応答フィルタを構成する第２係数｛ｈ_１，ｈ_２，ｈ_３，…｝を求め、前記第１係数の一部及び前記第２係数を含む前記制御対象の逆システムを特定する処理と、前記逆システムに基づいて、前記出力の目標値の時刻歴の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を推定する処理と、を実行する。

本開示の一態様によれば、補償器は、プロセッサと、前記プロセッサに接続され、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値を記憶する記憶装置と、を備える。前記プロセッサは、前記入力計測値及び前記出力計測値から、伝達関数の分母多項式が１−ｈ_１ｚ^−１−ｈ_２ｚ^−２−ｈ_３ｚ^−３−…であり分子がｇ_１ｚ^−１であるように無限インパルス応答フィルタを構成する第２係数｛ｈ_１，ｈ_２，ｈ_３，…｝、および第１係数｛ｇ_１｝を求め、前記第２係数を含む前記制御対象の逆システムを特定する処理と、前記逆システムに基づいて、前記出力の目標値の時刻歴の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を計算する処理と、を実行する。

本開示の一態様によれば、補償器は、プロセッサと、前記プロセッサに接続され、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値と、前記制御対象の複数のモデル候補それぞれを構成する複数の第１係数と、複数の前記モデル候補それぞれに対応し、前記制御対象の前記出力の目標値から前記入力の目標値を特定するシステムである逆システムとを予め記憶する記憶装置と、を備える。前記プロセッサは、前記出力計測値と、前記第１係数及び前記入力計測値から得られる出力の推定値とに基づいて、複数の前記モデル候補それぞれの尤度を推定する処理と、推定された前記尤度が最も大きいモデル候補を選出する処理と、選出された前記モデル候補に対応する逆システムに基づいて、前記出力の目標値の時刻歴の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を計算する処理と、を実行する。

本開示の一態様によれば、補償器は、プロセッサと、前記プロセッサに接続され、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値と、前記制御対象の複数のモデル候補それぞれを構成する複数の第１係数とを予め記憶する記憶装置と、を備える。前記プロセッサは、前記出力計測値と、前記第１係数及び前記入力計測値から得られる出力の推定値とに基づいて、複数の前記モデル候補それぞれの尤度を推定する処理と、前記尤度を重み係数として、前記モデル候補それぞれの第１係数を荷重平均した第３係数を導出する処理と、前記第３係数に基づいて無限インパルス応答フィルタを構成する第２係数を求め、前記第３係数の一部及び前記第２係数を含み、前記制御対象の前記出力の目標値から前記入力の目標値を特定するシステムである逆システムを特定する処理と、前記逆システムに基づいて、前記出力の目標値の時刻歴の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を推定する処理と、を実行する。

本開示の一態様によれば、補償方法は、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値から、有限インパルス応答フィルタを構成する第１係数を同定する処理と、前記第１係数に基づいて無限インパルス応答フィルタを構成する第２係数を求め、前記第１係数の一部及び前記第２係数を含み、前記制御対象の前記出力の目標値から前記入力の目標値を特定するシステムである逆システムを特定する処理と、前記逆システムに基づいて、前記出力の目標値の時刻歴の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を推定する処理と、を有する。

本開示の一態様によれば、プログラムは、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値から、有限インパルス応答フィルタを構成する第１係数を同定する処理と、前記第１係数に基づいて無限インパルス応答フィルタを構成する第２係数を求め、前記第１係数の一部及び前記第２係数を含み、前記制御対象の前記出力の目標値から前記入力の目標値を特定するシステムである逆システムを特定する処理と、前記逆システムに基づいて、前記出力の目標値の時刻歴の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を推定する処理と、を補償器のコンピュータに実行させる。

本開示の一態様によれば、補償器は、プロセッサと、前記プロセッサに接続され、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値を記憶する記憶装置と、を備える。前記プロセッサは、前記入力計測値及び前記出力計測値から、有限インパルス応答フィルタを構成する第１係数を同定する処理と、前記第１係数に基づいて伝達関数の分子がｇ_１ｚ^−１であり、分母多項式が１−ｈ_１ｚ^−１−ｈ_２ｚ^−２−ｈ_３ｚ^−３−…であるように無限インパルスフィルタを構成する第２係数を求め、前記第１係数の一部及び前記第２係数を含む前記制御対象の逆システムを特定する処理と、前記逆システムに基づいて、後述する目標値の時刻歴の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を推定する処理と、を実行する。本開示の一態様によれば、目標値の時刻歴は、前期制御対象に外乱や特性変動がない場合の理想出力の計算値と、前期制御対象の実際の出力の差に基づき、目標基準値更新装置により制御入力の更新周期の２倍以上の長い周期で目標基準値を更新し、さらに前記目標基準値を参照モデルに入力し、前記長い周期で更新した目標基準値を制御入力の更新周期に合致するよう補間した目標値を生成する。そして、前期補償器に目標値を入力し、前記制御対象に入力すべき入力値を推定する処理、を実行する。

本開示の一態様によれば、補償器は、プロセッサと、前記プロセッサに接続され、補償対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記補償対象からの出力の計測値である出力計測値を記憶する記憶装置と、を備える。前記プロセッサは、前記入力計測値及び前記出力計測値から、有限インパルス応答フィルタを構成する第１係数を同定する処理と、前記第１係数に基づいて伝達関数の分子がｇ_１ｚ^−１であり、分母多項式が１−ｈ_１ｚ^−１−ｈ_２ｚ^−２−ｈ_３ｚ^−３＋…であるように無限インパルスフィルタを構成する第２係数を求め、前記第１係数の一部及び前記第２係数を含む前記制御対象の逆システムを特定する処理と、前記逆システムに基づいて、前記出力の時刻歴の荷重和から前記補償対象の入力値を推定する処理と、を実行する。

本開示に係る補償器、制御システム、補償方法、及びプログラムによれば、少数のデータから制御対象に入力すべき入力値を精度よく計算することができる。

本開示の第１の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。 本開示の第２の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。 本開示の第３の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。 本開示の第４の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。 本開示の第５の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。 本開示の第６の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。 本開示の第７の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。 本開示の少なくとも一つの実施形態に係る補償器のハードウェア構成の一例を示す図である。

＜第１の実施形態＞
以下、本開示の第１の実施形態に係る制御システム１について、図１を参照しながら説明する。

（制御システムの機能構成）
図１は、本開示の第１の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。
図１に示すように、制御システム１は、制御対象２に入力すべき入力値を計算する補償器３と、制御対象２の出力の目標値を発生する目標値発生装置４と、を備えている。

補償器３は、サーバ、パーソナルコンピュータ等のコンピュータを用いて構成され、第１記憶装置３０（記憶装置）と、プロセッサ３１とを備えている。

第１記憶装置３０は、プロセッサ３１に接続され、制御対象２から所定周期ごとに受信する入力の計測値（以下、「入力計測値ｕ」と記載する）、及び出力の計測値（以下、「出力計測値ｙ」と記載する）を記憶する。

プロセッサ３１は、補償器３の動作全体を司る。プロセッサ３１は、所定のプログラムに従って動作することにより、同定部３１０、逆システム特定部３１１、フィードフォワード補償部３１２としての機能を発揮する。

同定部３１０は、入力計測値ｕ及び出力計測値ｙから、有限インパルス応答フィルタ（ＦＩＲフィルタ）を構成する第１係数ｇを同定する処理Ｓ１を実行する。

逆システム特定部３１１は、第１係数ｇに基づいて無限インパルス応答フィルタ（ＩＩＲフィルタ）を構成する第２係数ｈを求め、第１係数ｇの一部及び第２係数ｈを含む制御対象２の逆システムを特定する処理Ｓ２を実行する。逆システムとは、制御対象２の出力の目標値から、入力の目標値を求めるモデルである。即ち、逆システム特定部３１１は、出力の目標値から入力の目標値を求めるモデルを特定する。

フィードフォワード補償部３１２は、逆システムに基づいて、出力の目標値の時刻歴の荷重和から制御対象２に入力すべき入力を計算して推定する処理Ｓ３を実行する。

（補償器の処理フロー）
ここで、本実施形態に係る補償器３の各部における具体的な処理の流れについて説明する。まず、補償器３の同定部３１０は、カーネル型システム同定法を用いて、ＦＩＲフィルタを構成する第１係数ｇを同定する処理Ｓ１を実行する。カーネル型システム同定では、制御対象２のインパルス応答をベイズ推定により以下のように同定する。

制御対象２の入力計測値をｕ_ｉ（ｉ＝ｔ，ｔ−１，ｔ−２，…）、出力計測値をｙ_ｉ（ｉ＝ｔ，ｔ−１，ｔ−２，…）とすると、制御対象２の出力を以下の式（３）のようにＦＩＲフィルタの形式で表現する。

上式（３）は、制御対象２の出力計測値ｙを、入力計測値ｕの荷重付きの移動平均と、観測雑音の和とで表現している。荷重付きの移動平均の荷重係数（第１係数）は｛ｇ_１，ｇ_２，…，ｇ_ｎ｝である。この荷重係数は制御対象２のインパルス応答に相当する。観測雑音は平均がゼロで、標準偏差がσのガウス分布で表されるものとする。「＾ｙ_ｔ」（「ｙ_ｔ」にハット記号を付した表記に対応。以下同様。）はｙ_ｔの推定値である。

ＦＩＲフィルタによる予測モデルでは、上式（３）の入力計測値ｕの荷重係数｛ｇ_１，ｇ_２，…，ｇ_ｎ｝の値を、実際の入力計測値ｕ及び出力計測値ｙに基づいて定める。カーネル型システム同定では、荷重係数｛ｇ_１，ｇ_２，…，ｇ_ｎ｝に対し、平均０、共分散Ｋ（ｎ×ｎ）の事前分布を導入して｛ｇ_１，ｇ_２，…，ｇ_ｎ｝の値を定める。このＫはカーネルと呼ばれ、制御対象２に関する事前情報が組み込まれている。例えば、一次安定スプラインカーネルでは、制御対象２のインパルス応答が指数的に収束するという事前知識が組み込まれている。一次安定スプラインカーネルを用いると、Ｋのｉ行ｊ列要素は以下の式（４）で与えられる。

ここで、λ及びβはカーネルＫを調整するパラメータであり、制御対象２のシステム特性に応じて予め設定されたものが同定部３１０に与えられる。なお、λ及びβの値が不明な場合は、それらの組み合わせを事前に複数用意しておき、組み合わせの一つ一つに対し以下に述べる演算を行い、出力計測値ｙとモデルの推定値「＾ｙ」との誤差（例えば誤差の分散）が最も小さい組み合わせの結果を使ってもよい。

表記の簡単化のために、以下の式（５）に示すベクトル表現を導入する。式（５）において、Ｎは観測点数である。

これらの式を用いると、荷重係数ｇの事後分布は、共分散が式（６）、平均が式（７）で表されるガウス分布となる。

式（７）の「＾ｇ」（「ｇ」にハット記号を付した表記に対応。以下同様。）は、荷重係数ｇの推定値である。同定部３１０は、推定した「＾ｇ」の値を、モデルの定数として同定する。

上述のカーネル型システム同定法の利点は、少ないデータ点数Ｎで予測モデルが得られることである。一般的な手法では、予測モデルの定数の数ｎが３０程度のときに、データ点数は２０００程度が必要である。これに対し、上述のカーネル型システム同定法では、Ｎが１００程度で同定できるところに利点がある。

次に、逆システム特定部３１１は、制御対象２の逆システムを特定する処理Ｓ２を実行する。上述のように、制御対象２のモデルは、ＦＩＲフィルタにより以下の式（８）または式（８Ａ）で表されるとする。

まず、逆システム特定部３１１は、制御対象２を表す式（８）のＦＩＲフィルタを、以下の式（９）で示す特別の形式のＩＩＲフィルタに変換する。式（９）は、式（９Ａ）のように表記することもできる。

上式（９）において、ｇ_１は既に求めたＦＩＲフィルタの一部である。｛ｈ_１，ｈ_２，…，ｈ_ｎ−１｝はＩＩＲフィルタのパラメータとなる係数（第２係数）であり、次式（１０）の連立一次方程式を解いて求める。

また、ＩＩＲフィルタは、ベクトルにすると次の式（１１）のようになる。

入力に対するインパルス応答｛ｇ｝は、出力｛ｙ｝実際の値の一例である。したがって、上式（１１）は、｛ｙ_０，ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎ｝を｛０，ｇ_１，ｇ_２，…，ｇ_ｎ｝に、｛ｕ_１，ｕ_２，…，ｕ_ｎ｝を単位インパルス｛１，０，０，…，０｝で書き換えても成り立たなければならない。そうすると、例えばｇ２は式（１２）のように書いてもよく、同様に、ｇ３は式（１３）のように書いてもよい。

これを行列で表すと、以下の式（１４）となり、｛ｈ｝を未知数とする、上式（１０）の連立一次方程式が得られる。

そうすると、逆システム特定部３１１は、以下の式（１５）で表される逆システムを特定することができる。

次に、フィードフォワード補償部３１２は、時刻ｔにおいて制御対象２に入力すべき入力値ｕ_ｔを計算する処理Ｓ３を実行する。ここでは、フィードフォワード補償部３１２は、時刻ｔの１ステップ未来の時刻である時刻ｔ＋１における目標値ｒ_ｔ＋１を達成するために、時刻ｔにおいて入力すべき入力値ｕ_ｔを、逆システムに基づく式（１６）により計算して推定する。

ここで、｛ｒ_ｔ＋１，ｒ_ｔ，ｒ_ｔ−１，…，ｒ_ｔ−ｎ｝は目標値発生装置４から取得した出力の目標値の時刻歴である。このように、フィードフォワード補償部３１２は、目標値の時刻歴の荷重和から、入力値ｕ_ｔを求める。目標値とは、具体的には、工作機械における切削の計画軌道であったり、航空機のような移動体における計画軌道であったり、発電プラントにおける計画発電量であったり、制御対象２および補償器３にとって所与のものである。

なお、フィードフォワード補償部３１２による入力値ｕ_ｔの推定処理（処理Ｓ３）は随時行われるが、同定部３１０によるモデルの定数（「＾ｇ」）の推定及び更新処理（処理Ｓ１）は所定周期（例えば、１０分毎）に行われる。この所定周期は、制御対象のシステム特性に応じて任意に変更してもよい。これにより、補償器３は、制御対象２の特性の変動を、定期的に予測モデルに反映させることができる。

（作用効果）
以上のように、本実施形態に係る補償器３は、入力計測値ｕ及び出力計測値ｙから、ＦＩＲフィルタを構成する第１係数ｇを同定する処理Ｓ１と、第１係数ｇに基づいてＩＩＲフィルタを構成する第２係数ｈを求め、第１係数ｇの一部（ｇ_１）及び第２係数ｈを含む制御対象２の逆システムを特定する処理Ｓ２と、逆システムに基づいて、出力の目標値ｒの時刻歴の荷重和から制御対象２に入力すべき入力値ｕ_ｔを推定して補償する処理Ｓ３と、を実行する。
このようにすることで、補償器３は、カーネル型システム同定法を用いてＦＩＲフィルタを構成する第１係数ｇを同定することにより、従来のシステムよりも少ないデータ点数で制御対象２のモデルの更新を行うことができる。また、本実施形態に係る補償器３は、従来のＩＩＲフィルタで制御対象２のモデルを表すときに起きる数値計算が発散する課題を解決する。本実施形態に係る補償器３では、制御対象２のモデルを式（９）のように特別な形式のＩＩＲフィルタで表すので、制御対象２の逆システムを式（８）のようにＦＩＲフィルタで計算することを可能とした。これにより、目標値ｒの時刻歴の荷重和で入力値ｕ_ｔを計算するので、数値計算の発散を回避することができる。したがって、補償器３は、少数のデータから制御対象２に入力すべき入力値ｕ_ｔを精度よく計算することができる。

＜第２の実施形態＞
次に、本開示の第２の実施形態に係る制御システム１について、図２を参照しながら説明する。
第１の実施形態と共通の構成要素には同一の符号を付して詳細説明を省略する。

（制御システムの機能構成）
図２は、本開示の第２の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。
第１の実施形態に係る補償器３は、まず同定部３１０においてＦＩＲフィルタによる予測モデルを導出し、次に逆システム特定部３１１においてＩＩＲフィルタによる予測モデルに変換しており、二つの手順（処理Ｓ１〜処理Ｓ２）を要した。これに対し、本実施形態に係る補償器３は、図２に示すように、逆システム特定部３１１において、直接ＩＩＲフィルタによる予測モデルを導出することを特徴としている。このため、本実施形態に係る補償器３では、同定部３１０は省略してもよい。

（補償器の処理フロー）
本実施形態に係る補償器３の具体的な処理の流れについて説明する。本実施形態に係る補償器３は、第１の実施形態の処理Ｓ１〜Ｓ２に代えて、ＩＩＲフィルタを構成する第１係数ｇ及び第２係数ｈを求め、制御対象２の逆システムを特定する処理Ｓ２２を実行する。当該処理Ｓ２２において、逆システム特定部３１１は、まず、制御対象２を以下のようにモデル化する。式（１７）の無限インパルス応答フィルタは、式（１７Ａ）のように、分母多項式が１−ｈ_１ｚ^−１−ｈ_２ｚ^−２−ｈ_３ｚ^−３−…であり分子がｇ_１ｚ^−１の伝達関数として表すこともできる。

第１の実施形態に係るＦＩＲモデルの同定（処理Ｓ１）との違いは、出力計測値ｙの過去値を予測に使うところである。これに伴い、出力計測値ｙの過去値に対する第２係数｛ｈ_１，ｈ_２，…，ｈ_ｎ−１｝が同定の対象となる。また、入力計測値ｕの係数はｇ_１だけとなる。これを反映すると、一次安定スプラインカーネルは以下の式（１８）のようになる。

また、一次安定スプラインカーネルＫ_ｇｈの要素であるＫ_ｇ及びＫ_ｈは、それぞれ式（１９）、（２０）のように表される。

更に、次の式（２１）によるベクトル表現を導入すると、モデル定数［ｇ_１，ｈ^Ｔ］^Ｔの事後分布は、共分散が式（２２）、平均が式（２３）のガウス分布となる。

「＾ｇ_１」及び「＾ｈ」（「ｈ」にハット記号を付した表記に対応。以下同様。）の値を、それぞれＩＩＲフィルタによる予測モデルの第１係数ｇ_１及び第２係数ｈに用いる。即ち、フィードフォワード補償部３１２は、これら係数ｇ_１及びｈと、第１の実施形態の式（１６）で表される逆システムとに基づいて、時刻ｔにおいて入力すべき入力値ｕ_ｔを計算して推定する処理Ｓ３を実行する。

（作用効果）
以上のように、本実施形態に係る補償器３は、入力計測値ｕ及び出力計測値ｙから、式（９）に示す特別の形式のＩＩＲフィルタを構成する第１係数ｇ及び第２係数ｈを求め、第１係数ｇの一部（ｇ_１）及び第２係数ｈを含む制御対象２の逆システムを特定する処理Ｓ２２を実行する。
このようにすることで、補償器３は、ＦＩＲフィルタによる予測モデルを導出する処理（同定部３１０の処理Ｓ１）を省略して、直接式（９）に示す特別の形式のＩＩＲフィルタによる予測モデルを導出することができる。これにより、補償器３は、入力値ｕ_ｔを求めるための一連の処理を簡略化することができる。

＜第３の実施形態＞
次に、本開示の第３の実施形態に係る制御システム１について、図３を参照しながら説明する。
上述の各実施形態と共通の構成要素には同一の符号を付して詳細説明を省略する。

（制御システムの機能構成）
図３は、本開示の第３の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。
第１の実施形態及び第２の実施形態に係る補償器３は、制御対象２のフィードフォワード補償と並行して、リアルタイムに制御対象２のモデルを同定した。しかしながら、モデル同定のための演算をリアルタイムに行うことは、演算負荷がかかること、並行的に導出したフィードフォワード補償器（逆システム）の良否を予め検査することができない、等の理由により好ましくない。これを解決するため、本実施形態に係る補償器３のプロセッサ３１は、図３に示すように、尤度推定部３１３、選出部３１４、フィードフォワード補償部３１２としての機能を発揮する。なお、フィードフォワード補償部３１２の機能は、一部、第１の実施形態と同様である。ここでは、上述の各実施形態と相違する機能についてのみ説明する。

尤度推定部３１３は、出力計測値ｙと、第１係数ｇ及び入力計測値ｕから得られる出力の推定値「＾ｙ」とに基づいて、複数のモデル候補それぞれの尤度を推定する処理Ｓ３１を実行する。

選出部３１４は、推定された尤度が最も大きいモデル候補を選出する処理Ｓ３２を実行する。

フィードフォワード補償部３１２は、選出されたモデル候補に対応する逆システムに基づいて、出力の目標値ｒの時刻歴の荷重和から制御対象２に入力すべき入力値ｕ_ｔを計算する処理Ｓ３３を実行する。

また、本実施形態に係る補償器３は、さらに第２記憶装置３０１（記憶装置）を備えている。第２記憶装置３０１は、制御対象２の複数のモデル候補それぞれを構成する複数の第１係数ｇと、複数のモデル候補それぞれに対応する逆システムとを予め記憶する。

（補償器の処理フロー）
本実施形態に係る補償器３の具体的な処理の流れについて説明する。
まず、第２記憶装置３０１には、制御対象２の動特性が変動すると想定される範囲にわたって作成された複数のモデル候補と、複数のモデル候補それぞれに対する逆システム（フィードフォワード補償器）とをペアとしたものが、予め記憶されている。モデル候補とは、制御対象２の運転条件を変化させて作成された、ＦＩＲフィルタによる予測モデルの候補である。制御対象が発電プラントである場合、運転条件は、例えば発電プラントの出力である。この場合、発電プラントの出力（例えば出力１００％、９０％、８０％、…）毎にモデル候補１、２、３、…が作成されている。また、このモデル候補それぞれについて、入力計測値ｕ及び出力計測値ｙに基づいて算出された第１係数ｇ及び第２係数ｈを含む逆システムが予め算出されている。このモデル候補１、２、３、…と逆システムとの組み合わせ｛｛ｇ，ｈ｝_１，｛ｇ，ｈ｝_２，｛ｇ，ｈ｝_３，・・・｝は、第２記憶装置３０１に予め記憶される。なお、制御対象が工作機械の場合、運転条件は機械の移動速度、治具配置等であってもよい。

また、リアルタイムでは、尤度推定部３１３は、第２記憶装置３０１に記憶されたモデル候補の一つ一つについて、モデル候補の尤度を推定する処理Ｓ３１を実行する。具体的には、まず尤度推定部３１３は、複数のモデル候補それぞれの第１係数ｇと、入力計測値ｕとを用いて、制御対象２の出力推定値「＾ｙ」を求める応答予測処理Ｓ３１Ａを実行する。例えば、図３に示すように、尤度推定部３１３は、第２記憶装置３０１に予め記憶されているモデル候補１の第１係数｛ｇ｝_１と、第１記憶装置３０に蓄積されている入力計測値ｕとを用いて、モデル候補１の出力推定値「＾ｙ」を推定する。このとき、尤度推定部３１３は、複数の時刻ｔ−１、ｔ−２、ｔ−３、…それぞれに対応する出力推定値「＾ｙ_ｔ−１」、「＾ｙ_ｔ−２」、「＾ｙ_ｔ−３」、…を推定してもよい。同様に、尤度推定部３１３は、モデル候補２、３、…の出力推定値「＾ｙ」をそれぞれ推定する。

次に、尤度推定部３１３は、出力推定値「＾ｙ」と、第１記憶装置３０に蓄積されている出力計測値ｙとに基づいて、モデル候補１の尤度Ｌ１を推定する尤度評価処理Ｓ３１Ｂを実行する。尤度の推定は、例えば、計測雑音などを考慮し、出力推定値「＾ｙ」と出力計測値ｙとの差はガウス分布を仮定するなどして、簡単な演算で求められる。例えば、以下の式（２４）を用いて尤度Ｌ１を推定する。同様に、尤度推定部３１３は、モデル候補２、３、…の尤度Ｌ２、Ｌ３、…をそれぞれ推定する。

次に、選出部３１４は、モデル候補１、２、３…うち尤度が最も大きいもの、すなわち、出力推定値「＾ｙ」が実測値である出力計測値ｙに最も近いモデル候補を選出する処理Ｓ３２を実行する。

次に、フィードフォワード補償部３１２は、選出部３１４により選出されたモデル候補とペアになる逆システムを用いて、入力値ｕ_ｔを計算して推定する処理Ｓ３３を実行する。入力値ｕ_ｔを計算して推定する処理は、第１の実施形態の処理Ｓ３と同様である。

（作用効果）
以上のように、本実施形態に係る補償器３は、出力計測値ｙと、第２記憶装置３０１に予め記憶された逆システム及び入力計測値ｕから得られる出力の推定値「＾ｙ」とに基づいて、複数の逆システムそれぞれの尤度を推定する処理Ｓ３１と、複数の逆システムのうち、推定された尤度が最も大きい逆システムを選出する処理Ｓ３２と、選出された逆システムに基づいて、出力の目標値ｒの時刻歴の荷重和から制御対象２に入力すべき入力値ｕ_ｔを計算する処理Ｓ３３と、を実行する。
このようにすることで、補償器３は、リアルタイムに同定のための演算を行わないので、演算負荷を軽減することができる。また、補償器３は、予め逆システムを作成しておくので、逆システムの良否を予め検査することができる。

＜第４の実施形態＞
次に、本開示の第４の実施形態に係る制御システム１について、図４を参照しながら説明する。
上述の各実施形態と共通の構成要素には同一の符号を付して詳細説明を省略する。

（制御システムの機能構成）
図４は、本開示の第４の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。
上述の第３の実施形態では、複数のモデル候補群から、尤度が最大となるモデル候補を１つだけ選出し、選出したモデル候補に対応する逆システムで制御対象の入力値ｕ_ｔを計算した。この方式は、そのモデル候補の尤度が他のモデル候補の尤度に比べて圧倒的に高い場合には問題ないが、例えば、他を圧倒する尤度を有するモデル候補が二つあり、しかも二つの尤度が拮抗するような場合には二つの候補のどちら側を選出したとしても、制御対象２に対し誤差が生じる可能性がある。このような場合には、制御対象２は二つのモデル候補の中間の状態にあると想定し、中間の状態に対して有効な制御を行うことが望ましい。

このため、本実施形態に係る補償器３のプロセッサ３１は、尤度推定部３１３、推定モデル導出部３１５、逆システム特定部３１１、フィードフォワード補償部３１２としての機能を発揮する。なお、尤度推定部３１３の機能は、第３の実施形態と同様である。また、逆システム特定部３１１及びフィードフォワード補償部３１２の機能は、一部、第１の実施形態と同様である。ここでは、上述の各実施形態と相違する機能についてのみ説明する。

推定モデル導出部３１５は、尤度推定部３１３により推定された尤度を重み係数として、モデル候補それぞれの第１係数ｇを荷重平均した第３係数γを導出する処理Ｓ４２を実行する。

逆システム特定部３１１は、第３係数γに基づいてＩＩＲフィルタを構成する第２係数ｈを求め、第３係数γの一部（γ_１）及び第２係数ｈを含む制御対象２の逆システムを特定する処理Ｓ４４を実行する。

フィードフォワード補償部３１２は、逆システム特定部３１１により特定された逆システムに基づいて、出力の目標値ｒの時刻歴の荷重和から制御対象２に入力すべき入力値ｕ_ｔを推定する処理Ｓ４３を実行する。

また、本実施形態に係る第２記憶装置３０１は、制御対象２の複数のモデル候補それぞれを構成する複数の第１係数｛｛ｇ｝_１，｛ｇ｝_２，｛ｇ｝_３，…｝を予め記憶する。

（補償器の処理フロー）
まず、第２記憶装置３０１には、制御対象２の動特性が変動すると想定される範囲にわたって作成された複数のモデル候補が予め記憶されている。モデル候補は、第３の実施形態と同様に、制御対象２の運転条件を変化させて作成された、ＦＩＲフィルタによる予測モデルの候補である。記憶装置３０１には、この複数のモデル候補それぞれを構成する複数の第１係数｛｛ｇ｝_１，｛ｇ｝_２，｛ｇ｝_３，…｝が予め記憶されている。

また、リアルタイムでは、尤度推定部３１３は、第３の実施形態と同様に、複数のモデル候補１、２、３、…それぞれの尤度Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、…を推定する処理Ｓ３１を実行する。

次に、推定モデル導出部３１５は、尤度推定部３１３により推定された尤度Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、…をモデル候補それぞれの重み係数として、これらモデル候補を加重平均したものを、推定モデル（第３係数γ）として導出する処理Ｓ４２を実行する。なお、モデル候補は、ＦＩＲフィルタの形式でモデルを保持しているので、加重平均は単純にＦＩＲフィルタの第１係数ｇ一つ一つに対して行えばよい。したがって、第３係数γは、以下の式（２５）により導出することができる。

次に、逆システム特定部３１１は、第３係数γに基づいてＩＩＲフィルタを構成する第２係数ｈを求め、第３係数γの一部（γ_１）及び第２係数ｈを含む制御対象２の逆システムを特定する処理Ｓ４４を実行する。ここでは、第１の実施形態における処理Ｓ２と同様であり、処理Ｓ２の第１係数ｇを、第３係数γに置き換えればよい。

次に、フィードフォワード補償部３１２は、逆システム特定部３１１により特定された逆システムを用いて、入力値ｕ_ｔを計算して推定する処理Ｓ４３を実行する。入力値ｕ_ｔを計算して推定する処理は、第１の実施形態の処理Ｓ３と同様であり、処理Ｓ３の第１係数ｇを第３係数γに置き換えればよい。

（作用効果）
以上のように、本実施形態に係る補償器３は、出力計測値ｙと、第１係数ｇ及び入力計測値ｕから得られる出力の推定値「＾ｙ」とに基づいて、複数のモデル候補それぞれの尤度を推定する処理Ｓ３１と、尤度を重み係数として、モデル候補それぞれの第１係数ｇを荷重平均した第３係数γを導出する処理Ｓ４２と、第３係数γに基づいてＩＩＲフィルタを構成する第２係数ｈを求め、第３係数γの一部（γ_１）及び第２係数ｈを含む制御対象２の逆システムを特定する処理Ｓ４４と、逆システムに基づいて、出力の目標値ｒの時刻歴の荷重和から制御対象２に入力すべき入力値ｕ_ｔを推定する処理Ｓ４３と、を実行する。
このように、補償器３は、制御対象２をモデル候補の加重平均で表現するので、モデルの精度を改善させることができる。これにより、補償器３は、制御の精度を改善可能な入力値ｕ_ｔを推定して制御対象２に提供することができる。また、補償器３は、制御対象２をモデル候補の加重平均で表現することにより、制御対象２の変動を少数のモデル候補で表現することが可能となる。

＜第５の実施形態＞
次に、本開示の第５の実施形態に係る制御システム１について、図５を参照しながら説明する。
上述の各実施形態と共通の構成要素には同一の符号を付して詳細説明を省略する。

（制御システムの機能構成）
図５は、本開示の第５の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。
上述の第３及び第４の実施形態では、補償器３は、複数のモデル全てについて尤度を推定していた。しかしながら、全てのモデル候補を計算対象とすると、計算時間の点で不都合である。

このため、本実施形態に係る補償器３は、モデル候補選別部３１６において、複数のモデル候補のうち、計算対象とする一部のモデルを選別する処理Ｓ５１を更に実行する。

（補償器の処理フロー）
ここでは、第４の実施形態に係る補償器３に、モデル候補選別部３１６の機能を追加した態様について説明する。なお、他の実施形態では、第３の実施形態に係る補償器３にモデル候補選別部３１６の機能を追加してもよい。

モデル候補選別部３１６は、制御対象２の状態を取得して、その状態を表すモデル候補のみを選別する処理Ｓ５１を実行する。例えば、制御対象２が発電プラントであれば、当該発電プラントの電気出力（例えば、８０％）を状態として取得し、複数のモデル候補からこの電気出力に対応するモデル候補（例えば、電気出力６０％〜８０％に対応するモデル候補）のみを選別する。また、制御対象２が工作機械であれば、モデル候補選別部３１６は、機械の移動速度、方向、配置などを制御対象２の状態として取得してもよい。

また、尤度推定部３１３は、モデル候補選別部３１６により選別されたモデル候補のみの尤度を推定する。なお、尤度を推定する処理の具体的な内容は、上述の第３及び第４の実施形態の処理Ｓ３１と同様である。

（作用効果）
以上のように、本実施形態に係る補償器３は、複数のモデル候補のうち、制御対象の状態に対応するモデル候補を選別する処理Ｓ５１を更に実行する。また、補償器３は、尤度を推定する処理Ｓ３１において、選別されたモデル候補の尤度を推定する。
このようにすることで、補償器３は、尤度の推定を行うモデル候補の数を削減することができるので、演算負荷を低減させることができる。

＜第６の実施形態＞
上述の第１〜第５の実施形態は、様々な制御対象２を制御するためのシステムに適用可能である。例えば、本実用例１で説明するように、上述の各実施形態に係る制御システム１は、発電機の制御システムとして用いてもよい。なお、説明を簡易化するため、ここでは第１の実施形態に係る制御システム１を、発電機の制御システムとして使用する例について説明する。

電力の需要は消費者の都合で絶えず変動する。このため、電力系統においては、発電所に代表される電源は供給する電力を調整し、需要と供給をバランスさせている。具体的に、ガスタービン、蒸気タービン等から成る火力発電所では、ガスタービンが駆動する発電機の回転数を、例えば６０Ｈｚに相当する基準値に保つよう運転されている。電力系統にとって需要の変動は外乱であり、供給に対し需要が超過すると周波数が減少し、逆にそれが不足すると周波数が増加する性質がある。電力系統が整定状態にあれば、発電機の回転数は周波数に相当する値に完全に一致することから、火力発電所においては発電機の回転数を基準値に保つようにしている。具体的には、回転数が減少すればガスタービンの出力を上げ、回転数が増加すればガスタービンの出力を下げるように、燃料や蒸気流量を増減させて運転されている。しかしながら、ガスタービンの出力を増やしてから実際に発電量が増えるには遅れがあり、回転数の誤差が発生する。誤差は外乱が大きいほど顕著に表れる。この遅れは、ガスタービンと発電機の慣性によるもの、そして、発電機と電力系統のアドミッタンス（電気の流れ易さ）によるものの二つに起因する。このうち、後者は発電機や電力系統の負荷により値が変動する。変動が大きい場合には、電力系統に周波数変動が発生し、電力の品質が著しく劣化する。そこで、上述の各実施形態に係る補償器３を用いて周波数変動を低減するための制御を行う。

図６は、第６の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。図６には、本開示の少なくとも一つの実施形態に係る制御システムを発電機の制御システムに利用した例が示されている。
図６に示すように、本実施形態では、制御対象２はタービン発電機である。また、本開示に係る補償器３のうち、第１の実施形態に係る補償器３が用いられている。

前述の実施形態では、いずれも、目標値ｒは所与であった。しかし、目標値を所与とする方式では電力系統の周波数変動の抑制には役立たない。目標値の値は事前に定めたものであって、時々刻々の周波数の変動が反映されないからである。本実施形態は、その改善を図るものであり、時々刻々の周波数に基づいて目標値を更新し、周波数変動を抑制するものである。本実施形態は、発電機制御を対象に説明するが、外乱や特性変動の影響を受ける制御対象に一般的に適用可能である。

本実施形態では出力ｙはタービン発電機２の電気出力である。入力ｕはガバナ開度補正である。本実施形態に係る制御システム１は、第１の実施形態に、理想応答出力モデル５と目標基準値更新装置６そして参照モデル７を追加して構成される。理想応答出力モデル５は、制御対象２の出力ｙの基準値を出力するモデルである。タービン発電機２においては、基準出力ｙ_ｒｅｆはタービン発電機２の回転誤差、すなわち周波数基準値に相当する回転数と実回転数との差、に比例係数を乗じて求めた電気出力調整量ΔＰ_Ｅ０に定数項Ｐ_Ｅ０を加えた値である。

目標基準値更新装置６は、特に、入力ｕの演算周期の２倍以上の長い周期で演算し目標基準値ｒ_０を更新する。例えば、演算周期が５倍ならば、目標基準値はｒ_０ｉ（ｉ＝１，６，１１，…）のように５倍の周期で値が更新される。目標基準値ｒ_０の演算周期間の値は最近の更新値を代入する。例えばｒ_０５とｒ_０４，ｒ_０３，ｒ_０２にはｒ_０１の値を代入する。目標基準値ｒ_０の更新の演算は、例えば、最も簡単には積分演算である。ｒ_０の前回値に基準出力ｙ_ｒｅｆと実際の出力ｙの差を加算することが最も基本的な実施例である。さらに、目標基準値更新装置６は、演算周期が長いことから、基準出力ｙ_ｒｅｆと実際の出力ｙとの差に含まれる雑音成分を除去するための平滑フィルタを設けても良い。平滑フィルタは入力ｕの演算周期で計算する。

参照モデル７は、制御入力ｕの更新周期と目標基準値ｒ_０の更新周期とを整合させる。上述のように、目標基準値ｒ_０は、例えば５ステップごとに更新されるので階段状に変化する。そこで、参照モデルとして例えば一次遅れなどのフィルタを用いて、これを制御入力ｕの更新周期で演算し、目標基準値ｒ_０が更新される。例えば５ステップの間に出力ｙが従うべき目標値ｒを生成する。目標基準値がｒ_０ｉ（ｉ＝１，６，１１，…）のように５ステップごとに更新されるならば、参照モデルは、｛ｒ_０１，ｒ_０１，ｒ_０１，ｒ_０１，ｒ_０１，ｒ_０６，ｒ_０６，ｒ_０６，ｒ_０６，ｒ_０６，ｒ_０１１，ｒ_０１１，ｒ_０１１，ｒ_０１１，ｒ_０１１，…｝のように５ステップごとに値が更新される目標基準値ｒ_０の時刻歴を入力し、｛ｒ_１，ｒ_２，ｒ_３，ｒ_４，ｒ_５，ｒ_６，ｒ_７，ｒ_８，ｒ_９，ｒ_１０，ｒ_１１，ｒ_１２，ｒ_１３，ｒ_１４，ｒ_１５，…｝のように目標値ｒを毎ステップ更新して、フィードフォワード補償部３１２の入力とする。

補償器３が計算した制御入力ｕは加算処理Ｓ６２にて既存のガバナ指令に加算され、タービン発電機２の制御に利用される。

このように、タービン発電機２の制御システム１に、第１の実施形態に係る補償器３を適用することにより、制御の精度が向上する。なお、このタービン発電機２の制御システム１に、第２〜第５の実施形態に係る補償器３を適用しても、同様の効果を得ることが可能である。さらに、本実施形態は、タービン発電機に限られるものではない。例えば、航空機や船舶が風や潮流の影響により計画の軌道から逸脱したときの補償や、ボイラの蒸気温度や圧力が設定値から逸脱したときの補償などにも適用できる。

＜第７の実施形態＞
また、上述の各実施形態に係る補償器３は、本実施形態で説明するように、通信ネットワーク、等化器に適用してもよい。ここでは、説明を簡易化するため、第１の実施形態に係る制御システム１を、通信ネットワークの等化器として使用する例について説明する。

通信ネットワークや電子回路において信号の通過してくる伝送路に遅れや特性変動がある場合、その信号波形に歪が生じ、データ判定の誤りが発生することがある。その場合、信号波形の整形（等化）を行うことで、データ判定誤りを減少させるために、等化器（または等化回路）が用いられる。ところが、伝送路である大気や電線などの媒体の特性は、通信を行うたびに異なる伝送経路をたどる可能性があり、時間変動する。また、この媒体の特性は、環境温度、性能劣化等の影響によっても時間変動する。このことから信号波形の等化器は、特性変動に追従することが必要である。

従来の技術では、補償フィルタと、適応フィルタとを有する等化器を用いて信号波形の等化を行っていた。補償フィルタは、等化対象である伝送路のインパルス応答波形をサンプリングして、無限インパルス応答フィルタ（ＩＩＲフィルタ）として構成される。しかしながら、従来の技術では、等化対象に事前にインパルスを与えてインパルス応答を取得する必要があり、その結果として、補償フィルタは、共用中は固定のままである。したがって、従来の技術では、時間変動を等化することができないため、補償フィルタの後段に適応フィルタを配置して、等化特性を調節していた。仮に、共用中にインパルスを与えてインパルス応答が計測できたとしても、ＩＩＲフィルタは係数の値により発散するものなので、計測したインパルス応答を直にＩＩＲフィルタの係数に利用すると、信頼性が低下する可能性があった。

そこで、本実施形態では、等化回路に、従来の補償フィルタ及び適応フィルタに代えて、補償器３を適用した例について説明する。

図７は、本開示の第７の実施形態に係る制御システムの機能構成を示す図である。
例えば、等化回路２に第１の実施形態に係る補償器３、補償フィルタとして適用する。同定部３１０は、通信器８に入力されるテスト信号ｕと、それに対する応答（通信器８の出力信号）ｙから、等化対象のインパルス応答［＾ｇ］を同定する（処理Ｓ１）。次に、逆システム特定部３１１は、インパルス応答［＾ｇ］に基づいて逆システム及びそのインパルス応答｛ｈ｝を特定する（処理Ｓ２）。フィードフォワード補償部３１２は、逆システムに基づいて、等化出力信号ｕ_ｔ−１を計算して推定する（処理Ｓ３）。等化出力信号ｕ_ｔは伝送路による歪みが補償されたものである。これにより、補償器３は、通信の品質を向上させることができる。

＜ハードウェア構成＞
図８は、本開示の少なくとも一つの実施形態に係る補償器及び目標値発生装置４のハードウェア構成の一例を示す図である。
図８に示すように、コンピュータ９００は、プロセッサ９０１、メインメモリ９０２、ストレージ９０３、インタフェース９０４を備える。

上述の補償器３及び目標値発生装置４は、それぞれコンピュータ９００に実装される。そして、上述した各処理部の動作は、プログラムの形式でストレージ９０３に記憶されている。プロセッサ９０１は、プログラムをストレージ９０３から読み出してメインメモリ９０２に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。また、プロセッサ９０１は、プログラムに従って、上述した各記憶部に対応する記憶領域をメインメモリ９０２に確保する。

プログラムは、コンピュータ９００に発揮させる機能の一部を実現するためのものであってもよい。例えば、プログラムは、ストレージ９０３に既に記憶されている他のプログラムとの組み合わせ、または他の装置に実装された他のプログラムとの組み合わせによって機能を発揮させるものであってもよい。なお、他の実施形態においては、コンピュータ９００は、上記構成に加えて、または上記構成に代えてＰＬＤ（Programmable Logic Device）などのカスタムＬＳＩ（Large Scale Integrated Circuit）を備えてもよい。ＰＬＤの例としては、ＰＡＬ（Programmable Array Logic）、ＧＡＬ（Generic Array Logic）、ＣＰＬＤ（Complex Programmable Logic Device）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）が挙げられる。この場合、プロセッサ９０１によって実現される機能の一部または全部が当該集積回路によって実現されてよい。

ストレージ９０３の例としては、磁気ディスク、光磁気ディスク、光ディスク、半導体メモリ等が挙げられる。ストレージ９０３は、コンピュータ９００のバスに直接接続された内部メディアであってもよいし、インタフェース９０４または通信回線を介してコンピュータ９００に接続される外部メディア９１０であってもよい。また、このプログラムが通信回線によってコンピュータ９００に配信される場合、配信を受けたコンピュータ９００が当該プログラムをメインメモリ９０２に展開し、上記処理を実行してもよい。少なくとも１つの実施形態において、ストレージ９０３は、一時的でない有形の記憶媒体である。

また、当該プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。
さらに、当該プログラムは、前述した機能をストレージ９０３に既に記憶されている他のプログラムとの組み合わせで実現するもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。

以上、本開示の実施形態について詳細に説明したが、本発明の技術的思想を逸脱しない限り、これらに限定されることはなく、多少の設計変更等も可能である。

＜付記＞
上述の実施形態に記載の補償器、制御システム、補償方法、及びプログラムは、例えば以下のように把握される。

本開示の第１の態様によれば、補償器（３）は、プロセッサ（３１）と、前記プロセッサに接続され、制御対象（２）への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値を記憶する記憶装置（３０）と、を備える。前記プロセッサは、前記入力計測値及び前記出力計測値から、有限インパルス応答フィルタ（ＦＩＲフィルタ）を構成する第１係数を同定する処理と、前記第１係数に基づいて自己回帰フィルタ（ＡＲフィルタ）を構成する第２係数を求め、前記第１係数の一部及び前記第２係数を含む前記制御対象の逆システムを特定する処理と、前記逆システムに基づいて、前記出力の目標値の時刻歴の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を推定する処理と、を実行する。
このようにすることで、補償器は、ＦＩＲフィルタを構成する第１係数を同定することにより、従来のシステムよりも少ないデータ点数でモデルの更新を行うことができる。また、従来のカーネル型システム同定法では、ＦＩＲフィルタの第１係数の全てを使用すると計算量が膨大となるため、第１係数全てを含む逆システムを算出することは困難であった。しかしながら、本実施形態に係る補償器は、使用する第１係数を一部のみに限定することにより、逆システムを容易に特定することができる。更に、従来のＡＲＭＡ型の伝達関数モデルでは、上述のように、値によっては数値計算が発散してしまう場合があった。しかしながら、本実施形態に係る補償器は、目標値の時刻歴の荷重和で入力値を計算するので、数値計算の発散を抑制することができる。したがって、補償器は、少数のデータから制御対象に入力すべき入力値を精度よく計算することができる。

本開示の第２の態様によれば、補償器（３）は、プロセッサ（３１）と、前記プロセッサに接続され、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値を記憶する記憶装置（３０）と、を備える。前記プロセッサは、前記入力計測値及び前記出力計測値から、自己回帰フィルタ（ＡＲフィルタ）を構成する第１係数及び第２係数を求め、前記第１係数の一部及び前記第２係数を含む前記制御対象の逆システムを特定する処理と、前記逆システムに基づいて、前記出力の目標値の時刻歴の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を計算する処理と、を実行する。
このようにすることで、補償器は、ＦＩＲフィルタによる予測モデルを導出する処理を省略して、直接ＡＲフィルタによる予測モデルを導出することができる。これにより、補償器は、入力値を求めるための一連の処理を簡略化することができる。

本開示の第３の態様によれば、補償器（３）は、プロセッサ（３１）と、前記プロセッサに接続され、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値と、前記制御対象の複数のモデル候補それぞれを構成する複数の第１係数と、複数の前記モデル候補それぞれに対応する逆システムとを予め記憶する記憶装置（３０）と、を備える。前記プロセッサは、前記出力計測値と、前記第１係数及び前記入力計測値から得られる出力の推定値とに基づいて、複数の前記モデル候補それぞれの尤度を推定する処理と、推定された前記尤度が最も大きいモデル候補を選出する処理と、選出された前記モデル候補に対応する逆システムに基づいて、前記出力の目標値の時刻歴の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を計算する処理と、を実行する。
このようにすることで、補償器は、リアルタイムに同定のための演算を行わないので、演算負荷を軽減することができる。また、補償器は、予め逆システムを作成しておくので、数値的に発散して逆システムが算出できなくなるリスクを低減させることができる。

本開示の第４の態様によれば、補償器（３）は、プロセッサ（３１）と、前記プロセッサに接続され、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値と、前記制御対象の複数のモデル候補それぞれを構成する複数の第１係数とを予め記憶する記憶装置（３０）と、を備える。前記プロセッサは、前記出力計測値と、前記第１係数及び前記入力計測値から得られる出力の推定値とに基づいて、複数の前記モデル候補それぞれの尤度を推定する処理と、前記尤度を重み係数として、前記モデル候補それぞれの第１係数を荷重平均した第３係数を導出する処理と、前記第３係数に基づいて自己回帰フィルタを構成する第２係数を求め、前記第３係数の一部及び前記第２係数を含む前記制御対象の逆システムを特定する処理と、前記逆システムに基づいて、前記出力の目標値の時刻歴の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を推定する処理と、を実行する。
このように、補償器は、制御対象をモデル候補の加重平均で表現するので、モデルの精度を改善させることができる。これにより、補償器は、制御の精度を改善可能な入力値を推定して制御装置に提供することができる。また、補償器は、制御対象をモデル候補の加重平均で表現することにより、制御対象の変動を少数のモデル候補で表現することが可能となる。

本開示の第５の態様によれば、第３又は第４の態様に係る補償器は、複数の前記モデル候補のうち、前記制御対象の状態に対応するモデル候補を選別して、する処理を更に実行し、前記尤度を推定する処理において、選別された前記モデル候補の尤度を推定する。
このようにすることで、補償器は、尤度の推定を行うモデル候補の数を削減することができるので、演算負荷を低減させることができる。

本開示の第６の態様によれば、制御システム（１）は、第１から第５の何れか一の態様に係る補償器（３）と、前記補償器が推定した入力値に基づいて前記制御対象（２）を制御するための目標値を発生させる目標値発生装置（４）と、を備える。

本開示の第７の態様によれば、補償方法は、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値から、有限インパルス応答フィルタを構成する第１係数を同定する処理と、前記第１係数に基づいて自己回帰フィルタを構成する第２係数を求め、前記第１係数の一部及び前記第２係数を含む前記制御対象の逆システムを特定する処理と、前記逆システムに基づいて、前記出力の目標値の時刻歴の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を推定する処理と、を有する。

本開示の第８の態様によれば、プログラムは、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値から、有限インパルス応答フィルタを構成する第１係数を同定する処理と、前記第１係数に基づいて自己回帰フィルタを構成する第２係数を求め、前記第１係数の一部及び前記第２係数を含む前記制御対象の逆システムを特定する処理と、前記逆システムに基づいて、前記出力の目標値の時刻歴の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を推定する処理と、を補償器のコンピュータに実行させる。

１ 制御システム
２ 制御対象
３ 補償器
３０ 第１記憶装置（記憶装置）
３１ プロセッサ
３０１ 第２記憶装置（記憶装置）
３１０ 同定部
３１１ 逆システム特定部
３１２ フィードフォワード補償部
３１３ 尤度推定部
３１４ 選出部
３１５ 推定モデル導出部
３１６ モデル候補選別部
４ 目標値発生装置
５ 理想応答出力モデル
６ 目標基準値更新装置
７ 参照モデル
８ 通信器
９００ コンピュータ

Claims (8)

1. プロセッサと、
   前記プロセッサに接続され、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値を記憶する記憶装置と、
   を備え、
   前記プロセッサは、
   前記入力計測値及び前記出力計測値から、有限インパルス応答フィルタを構成する第１係数を同定する処理と、
   前記第１係数に基づいて無限インパルス応答フィルタを構成する第２係数を求め、前記第１係数の一部及び前記第２係数を含み、前記制御対象の前記出力の目標値から前記入力の目標値を特定するシステムである逆システムを特定する処理と、
   前記逆システムに基づいて、時刻に応じて設定された前記出力の目標値の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を補償する処理と、
   を実行する補償器。
2. プロセッサと、
   前記プロセッサに接続され、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値を記憶する記憶装置と、
   を備え、
   前記プロセッサは、
   前記入力計測値及び前記出力計測値から、無限インパルス応答フィルタを構成する第２係数を求め、前記第２係数を含み、前記制御対象の前記出力の目標値から前記入力の目標値を特定するシステムである逆システムを特定する処理と、
   前記逆システムに基づいて、時刻に応じて設定された前記出力の目標値の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を計算する処理と、
   を実行する補償器。
3. プロセッサと、
   前記プロセッサに接続され、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値と、前記制御対象の複数のモデル候補それぞれを構成する複数の第１係数と、複数の前記モデル候補それぞれに対応し、前記制御対象の前記出力の目標値から前記入力の目標値を特定するシステムである逆システムとを予め記憶する記憶装置と、
   を備え、
   前記プロセッサは、
   前記出力計測値と、前記第１係数及び前記入力計測値から得られる出力の推定値とに基づいて、複数の前記モデル候補それぞれの尤度を推定する処理と、
   推定された前記尤度が最も大きいモデル候補を選出する処理と、
   選出された前記モデル候補に対応する逆システムに基づいて、時刻に応じて設定された前記出力の目標値の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を計算する処理と、
   を実行する補償器。
4. プロセッサと、
   前記プロセッサに接続され、制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値と、前記制御対象の複数のモデル候補それぞれを構成する複数の第１係数とを予め記憶する記憶装置と、
   を備え、
   前記プロセッサは、
   前記出力計測値と、前記第１係数及び前記入力計測値から得られる出力の推定値とに基づいて、複数の前記モデル候補それぞれの尤度を推定する処理と、
   前記尤度を重み係数として、前記モデル候補それぞれの第１係数を荷重平均した第３係数を導出する処理と、
   前記第３係数に基づいて無限インパルス応答フィルタを構成する第２係数を求め、前記第３係数の一部及び前記第２係数を含み、前記制御対象の前記出力の目標値から前記入力の目標値を特定するシステムである逆システムを特定する処理と、
   前記逆システムに基づいて、時刻に応じて設定された前記出力の目標値の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を推定する処理と、
   を実行する補償器。
5. 複数の前記モデル候補のうち、前記制御対象の状態に対応するモデル候補を選別して、する処理を更に実行し、
   前記尤度を推定する処理において、選別された前記モデル候補の尤度を推定する、
   請求項３又は４に記載の補償器。
6. 請求項１から５の何れか一項に記載の補償器と、
   前記補償器が推定した入力値に基づいて前記制御対象を制御するための目標値を発生させる目標値発生装置と、
   を備える制御システム。
7. 制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値から、有限インパルス応答フィルタを構成する第１係数を同定する処理と、
   前記第１係数に基づいて無限インパルス応答フィルタを構成する第２係数を求め、前記第１係数の一部及び前記第２係数を含み、前記制御対象の前記出力の目標値から前記入力の目標値を特定するシステムである逆システムを特定する処理と、
   前記逆システムに基づいて、時刻に応じて設定された前記出力の目標値の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を推定する処理と、
   を有する補償方法。
8. 制御対象への入力の計測値である入力計測値、及び前記制御対象からの出力の計測値である出力計測値から、有限インパルス応答フィルタを構成する第１係数を同定する処理と、
   前記第１係数に基づいて無限インパルス応答フィルタを構成する第２係数を求め、前記第１係数の一部及び前記第２係数を含み、前記制御対象の前記出力の目標値から前記入力の目標値を特定するシステムである逆システムを特定する処理と、
   前記逆システムに基づいて、時刻に応じて設定された前記出力の目標値の荷重和から前記制御対象に入力すべき入力値を推定する処理と、
   を補償器のコンピュータに実行させるプログラム。

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