JP2021135744A - 情報処理装置、情報処理方法およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】温度値を適切に決定すること。【解決手段】探索部１ａ１〜１ａＮそれぞれは、互いに異なる温度値を用いて複数の状態変数で表されるエネルギー値の基底状態を探索する。制御部１ｂは、探索部１ａ１〜１ａＮそれぞれに互いに異なる温度値を設定する。制御部１ｂは、探索部１ａ１〜１ａＮに含まれる２つの探索部を含む探索部の組で得られたエネルギー値の組に応じた交換確率に基づいて、探索部の組で複数の状態変数の値または温度値を交換する。温度調整部１ｃは、交換確率に基づいて温度値を決定する。【選択図】図１

Description

本発明は情報処理装置、情報処理方法およびプログラムに関する。

ノイマン型コンピュータが不得意とする多変数の最適化問題を、磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルに置き換えて計算する情報処理装置がある。情報処理装置は、例えばシミュレーテッド・アニーリング（Simulated Annealing）法やレプリカ交換法などのマルコフ連鎖モンテカルロ法により、問題に対応するエネルギー関数の値が最小または最大となる基底状態を探索する。基底状態は、最適化問題の最適解に対応する。

例えば、等価回路を設計パラメータとする最適化問題にシミュレーテッド・アニーリングを適用する弾性表面波フィルタの設計方法の提案がある。提案の設計方法では、予備実験による、弾性表面波フィルタ設計問題に対する誤差関数の分布形状の調査の結果に基づいて、シミュレーテッド・アニーリングの温度プロファイルにおける最高温度と最低温度とが決定される。

また、第１の温度でのシミュレーテッド・アニーリング処理で得られた状態を第２の温度でのシミュレーテッド・アニーリング処理で得られた状態と確率的に交換する温度並列シミュレーテッド・アニーリング用恒温槽装置の提案がある。

特開２００８−１４０２１０号公報 特開平９−２３１１９７号公報

レプリカ交換法のように温度値が設定された複数の探索部で確率的探索を行う場合、当該温度値を問題に応じて適切に決定することは容易ではない。
１つの側面では、本発明は、温度値を適切に決定できる情報処理装置、情報処理方法およびプログラムを提供することを目的とする。

１つの態様では、情報処理装置が提供される。情報処理装置は、複数の探索部と制御部と温度調整部とを有する。複数の探索部は、それぞれが互いに異なる温度値を用いて複数の状態変数で表されるエネルギー値の基底状態を探索する。制御部は、複数の探索部に含まれる２つの探索部を含む探索部の組で得られたエネルギー値の組に応じた交換確率に基づいて、探索部の組で複数の状態変数の値または温度値を交換する。温度調整部は、交換確率に基づいて温度値を決定する。

また、１つの態様では、情報処理方法が提供される。
また、１つの態様では、プログラムが提供される。

１つの側面では、温度値を適切に決定できる。

第１の実施の形態の情報処理装置を説明する図である。 イタレーション数と各探索部の温度値との関係の例を示す図である。 温度値と平均エネルギー値との関係の例を示す図である。 第２の実施の形態の情報処理装置の例を示す図である。 温度調整部の例を示す図である。 温度値の調整例を示す図である。 温度調整部の第１の処理例を示す図である。 温度調整部の第２の処理例を示す図である。 レプリカ交換の全体制御処理の例を示すフローチャートである。 探索処理例を示すフローチャートである。 データ収集処理例を示すフローチャートである。 交換制御処理例を示すフローチャートである。 第３の実施の形態の情報処理システムの例を示す図である。 情報処理装置のハードウェア例を示す図である。

以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。

図１は、第１の実施の形態の情報処理装置を説明する図である。
情報処理装置１は、組合せ最適化問題を定式化したイジング型のエネルギー関数に基づいて、レプリカ交換法により、イジングモデルの最低エネルギーの状態、すなわち、基底状態の探索を行う。基底状態は組合せ最適化問題の最適解に対応する。エネルギー関数は、複数の状態変数の値により表される状態に対応するエネルギー値を表し、評価関数や目的関数とも呼ばれる。状態変数は、「０」または「１」の値を取るバイナリ変数である。

イジング型のエネルギー関数Ｅ（ｘ）は、例えば式（１）により表される。

状態ベクトルｘは、複数の状態変数を要素とし、イジングモデルの状態を表す。エネルギーを最大化する問題の場合には、エネルギー関数の符号を逆にすればよい。
式（１）の右辺第１項は、全状態変数から選択可能な２つの状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値と結合係数との積を積算したものである。ｘ_ｉは、ｉ番目の状態変数である。ｘ_ｊは、ｊ番目の状態変数である。Ｗ_ｉｊは、ｉ番目の状態変数とｊ番目の状態変数との間の重み、または、結合の強さを示す重み係数である。

式（１）の右辺第２項は、全状態変数のそれぞれのバイアス係数と状態変数の値との積の総和を求めたものである。ｂ_ｉは、ｉ番目の状態変数に対するバイアス係数を示している。

例えば、イジングモデルにおけるスピンの「−１」は、状態変数の値「０」に対応する。イジングモデルにおけるスピンの「＋１」は、状態変数の値「１」に対応する。このため、状態変数を０または１の値をとるビットと呼ぶこともできる。

情報処理装置１は、探索部１ａ１，１ａ２，…，１ａＮ、制御部１ｂおよび温度調整部１ｃを有する。情報処理装置１は、例えば、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの半導体集積回路を用いて実現される。この場合、半導体集積回路を用いて実現される探索回路、制御回路、および温度調整回路が、探索部１ａ１，１ａ２，…，１ａＮ、制御部１ｂおよび温度調整部１ｃ、探索部１ａ１，１ａ２，…，１ａＮ、制御部１ｂおよび温度調整部１ｃとしてそれぞれ機能する。

探索部１ａ１〜１ａＮそれぞれは、互いに異なる温度値を用いて複数の状態変数で表されるエネルギー値の基底状態を探索する。Ｎは探索部の数である。探索部１ａ１〜１ａＮそれぞれは、レプリカと呼ばれることがある。温度値は、温度の値である。

ここで、ある状態変数、すなわち、ビットが変化することによる、ある状態から次の状態への遷移確率の決定には、メトロポリス法やギブス法が用いられる。例えば、探索部１ａ１〜１ａＮそれぞれは、複数のビットの何れかのビットを変化させたときのエネルギー変化と、ノイズ値との比較結果に基づいて、ビットの変化を許容するか否かを判定する。探索部１ａ１〜１ａＮそれぞれは、許容すると判定した場合、ビットの値を変えることで、状態遷移を発生させる。ノイズ値は、温度値や乱数に基づいて求められる。温度値が大きいほど、ノイズ値の振幅が大きくなる。

制御部１ｂは、探索部１ａ１〜１ａＮそれぞれに互いに異なる温度値を設定する。制御部１ｂは、最初の最高温度値として、比較的高い温度値を設定する。制御部１ｂは、最初の最低温度値として、比較的低い温度値を設定する。例えば、制御部１ｂは、探索部１ａ１〜１ａＮに設定する温度値ｔｍｐ［ｉ］を式（２）、（３）に基づいて決定する。

ｉは、０≦ｉ≦Ｎ−１の整数であり、探索部１ａ１〜１ａＮそれぞれの識別番号である。ｔｍｐ＿ｍａｘは、最高温度値である。ｔｍｐ＿ｍｉｎは、最低温度値である。制御部１ｂは、探索部１ａ１〜１ａＮそれぞれに設定する初期温度値を、初期最高温度値および初期最低温度値を用いて、式（２）、（３）により計算する。

制御部１ｂは、探索部１ａ１〜１ａＮに基底状態の探索を開始させる。制御部１ｂは、探索部１ａ１〜１ａＮそれぞれが、所定期間の探索により到達したエネルギー値を得る。
制御部１ｂは、探索部の組で得られたエネルギー値の組から計算される交換確率に基づいて、当該探索部の組で複数の状態変数の値または温度値を交換する。探索部の組で複数の状態変数の値または温度値を交換することを、「レプリカ交換」と呼ぶことがある。交換確率ｐは、式（４）で表される。

ここで、Ｅ_ｉは、ｉ番目の探索部で得られたエネルギー値である。Ｅ_ｊは、ｊ番目の探索部で得られたエネルギー値である。Ｔ_ｉは、ｉ番目の探索部の温度値である。Ｔ_ｊは、ｊ番目の探索部の温度値である。ｋは、ボルツマン定数である。温度値の差が大きいと交換確率ｐは小さい傾向にある。このため、制御部１ｂは、隣り合う温度値の組に対応する探索部の組に対してだけ交換確率ｐを評価し、レプリカ交換を行うか否かを判定してもよい。

温度調整部１ｃは、交換確率ｐに基づいて温度値を決定する。例えば、温度調整部１ｃは、制御部１ｂにより設定される温度値のうちの最高温度値および最低温度値の両方または何れか一方を決定する。

例えば、温度調整部１ｃは、現在の最高温度値から温度値の降順に、隣り合う２つの温度値の組ごとの交換確率ｐを取得し、交換確率ｐが最初に第１閾値よりも小さくなる温度値の組に基づいて、新たな最高温度値を決定する。一例では、温度調整部１ｃは、交換確率ｐが最初に第１閾値よりも小さくなる温度値の組のうちの大きい方を、新たな最高温度値とする。ただし、温度調整部１ｃは、交換確率ｐが最初に第１閾値よりも小さくなる温度値の組のうちの小さい方を、新たな最高温度値としてもよい。第１閾値は、問題に応じて、温度調整部１ｃに予め設定される。

また、例えば、温度調整部１ｃは、現在の最低温度値から温度値の昇順に、隣り合う２つの温度値の組ごとの交換確率ｐを取得し、交換確率ｐが最初に第２閾値よりも大きくなる温度値の組に基づいて、新たな最低温度値を決定する。一例では、温度調整部１ｃは、交換確率ｐが最初に第２閾値よりも大きくなる温度値の組のうちの小さい方を新たな最低温度値とする。ただし、温度調整部１ｃは、交換確率ｐが最初に第２閾値よりも大きくなる温度値の組のうちの大きい方を、新たな最低温度値としてもよい。第２閾値は、問題に応じて、温度調整部１ｃに予め設定される。

温度調整部１ｃは、上記の温度値の決定のために、温度値の組ごとの交換確率ｐを制御部１ｂから取得してもよいし、温度調整部１ｃが探索部１ａ１〜１ａＮで得られたエネルギー値を取得して、交換確率ｐを計算してもよい。例えば、温度調整部１ｃは、探索部１ａ１〜１ａＮで、ある温度値に対して得られたエネルギー値の平均、すなわち、平均エネルギー値を、交換確率ｐの計算に用いてもよい。更に、温度調整部１ｃは、閾値判定に用いる交換確率ｐとして、一定期間内に複数回取得された交換確率ｐの平均値を用いてもよいし、最新の交換確率ｐのみを用いてもよい。

ここで、比較例の方法により決定される温度値の例を説明する。
図２は、イタレーション数と各探索部の温度値との関係の例を示す図である。
グラフ５０は、レプリカ交換法におけるイタレーション数と各探索部の温度値との関係の例を示す。１イタレーションは、各探索部における１回の状態遷移に相当する。グラフ５０の横軸は、イタレーション数／１０００である。グラフ５０の縦軸は、探索部に設定された温度値である。探索部の数、すなわち、レプリカ数は、４０である。グラフ５０の１つの系列が１つの探索部（レプリカ）に対応する。

温度値Ｔｗ_ｉｊは、グラフ５０で示される探索に用いられた最高温度値である。当該探索での最低温度値は０．１である。
グラフ５０において探索部の温度値が変化している箇所が、レプリカ交換が行われたタイミングに相当する。グラフ５０を低温側から、レプリカ交換頻度に注目してみると、最低温度領域に近い探索部では、温度値が低過ぎるため、ほとんど交換が起こらない。最低温度領域から中間の温度帯に近づくにつれて、レプリカ交換が起こるようになる。しかし、平均エネルギー値が比較的大きく変化する中間領域Ｒの温度帯でレプリカ交換がほとんど起こらなくなる。グラフ５０では、温度値１００００〜１０００００程度の中間領域Ｒでは、ほとんどレプリカ交換が起こっていない。更に、中間領域Ｒを超えた最高温度領域では、レプリカ交換はほぼランダムに発生する。

ここで、温度値Ｔ_１は、ユーザによる問題の分析など、手動の調査で特定された適切な最高温度値である。温度値Ｔ_１は、中間領域Ｒの上限とほぼ同じか当該上限よりもやや高い温度値である。

上記のように、中間領域Ｒよりも比較的高い温度帯では、同温度帯に属する温度値が設定された探索部同士で高頻度にレプリカ交換が行われるだけで、当該探索部に設定される温度値が低くなり難くなることがある。この場合、比較的高い温度帯での交換処理は、単なるランダムウォークに過ぎず、基底状態の探索に寄与しない。したがって、ユーザの手動の調査に応じた設定では、こうした比較的高い温度帯を除去しつつ、中間領域Ｒの上限近傍の温度値となるように、温度値Ｔ_１が決定される。すると、中間領域Ｒに多くの探索部を割り当てることができる。このため、中間領域Ｒに対応する温度帯における隣り合う２つの温度値の組に対する探索部の組の平均エネルギー値の差が小さくなり、中間領域Ｒに対応する温度帯での交換確率の増加が期待される。その結果、状態遷移が適切に促進され、探索部１ａ１〜１ａＮによる求解性能が向上する。

一方、温度値Ｔ_２は、比較例の方法により決定された最高温度値である。温度値Ｔ_２は、中間領域Ｒの下限近傍の温度値である。
比較例の方法では、情報処理装置１は、探索部に設定された温度値と探索部が到達した最小のエネルギー値とを観測し、最小のエネルギー値が更新されたときの温度値を探索部ごとに記録する。そして、情報処理装置１は、一定期間において、任意の探索部が最小のエネルギー値を更新したときに設定されていた温度値のヒストグラムを生成し、当該ヒストグラムにおいて頻度の最も高かった温度値を、新たな最高温度値とする。

しかし、グラフ５０に示されるように、中間領域Ｒにおいてレプリカ交換が起こっていない温度範囲がある。したがって、比較例の方法では、最初に中間領域Ｒよりも低い温度が設定された比較的多くの探索部は、その後も中間領域Ｒ以上の温度が設定されず、温度値Ｔ_１まで到達しない。よって、探索部における温度遷移に基づく比較例の方法では、適切な最高温度値として温度値Ｔ_１を得ることはできない。このため、探索部１ａ１〜１ａＮに設定される温度値が、温度値Ｔ_１ほど十分高くならず、低めに設定される。その結果、状態遷移が滞ってしまうことになり、求解性能を十分向上することができない。

グラフ５０で示される傾向は、ビット間の重み係数の表現に比較的大きな諧調数が必要な、例えばスピングラスのような問題で顕著に現れることがある。中間領域Ｒにおいて、ボルツマン分布が与える平均エネルギー値が温度値の上昇に対して急激に大きくなり、そのため、中間領域Ｒでのレプリカ交換の交換確率が低くなってしまう。すなわち、スピングラスのような温度の上昇に対して急激に平均エネルギーが大きくなるような問題においては、比較例の方法のように探索部の温度遷移から適切な最大温度値を推定することは難しい。

図３は、温度値と平均エネルギー値との関係の例を示す図である。
グラフ６０は、温度値と該当の温度値が設定された探索部が到達した平均エネルギー値との関係の例を示す。グラフ６０の横軸は温度値である。グラフ６０の横軸は対数スケールとなっている。グラフ６０の縦軸は平均エネルギー値である。

範囲６１は、交換確率が小さくレプリカ交換が発生しない最低温度値付近の温度帯である。範囲６２は、範囲６１よりも高温側の温度帯であり、レプリカ交換が適度に発生する交換確率となる温度帯である。範囲６３は、範囲６２よりも高温側の温度帯であり、グラフ５０の中間領域Ｒに相当し、交換確率が小さく、レプリカ交換が発生しない温度帯である。範囲６４は、範囲６３よりも高温側の温度帯であり、交換確率ｐが非常に大きく、レプリカ交換が頻繁に発生し過ぎる最高温度値付近の温度帯である。

そこで、前述のように、温度調整部１ｃは、レプリカ交換の交換確率ｐに基づいて、最高温度値が範囲６３の上限に近くなるように、当該最高温度値を決定する。最高温度値が範囲６３の上限に近くなるように第１閾値が予め決定される。例えば、第１閾値を０．０１とすると、温度調整部１ｃは、最高温度値である温度値Ｔｗ_ｉｊから温度降順で、初めて交換確率ｐが０．０１よりも小さくなる温度値を、新たな最高温度値とする。

これにより、新たな最高温度値を、図２の温度値Ｔ_１に近い適切な温度値に決定することができる。そして、制御部１ｂにより、式（２）、（３）に基づいて、探索部１ａ１〜１ａＮの温度値を適切に設定できる。すると、範囲６３、すなわち、中間領域Ｒの温度帯に割り当てられる探索部の数が増え、探索部間の平均エネルギー値の差が小さくなることで、当該温度帯での交換確率が増加する。こうして、当該温度帯での探索部の温度遷移が促進され、探索部１ａ１〜１ａＮによる求解性能を向上できる。

また、グラフ６０によれば、範囲６３よりも低温側の温度帯では、各探索部は、ほぼ最低エネルギー値に到達している。更に、前述のように、範囲６２よりも小さい最低温度値付近の温度帯では、探索部間でのレプリカ交換の発生頻度が比較的小さい傾向にある。

そこで、温度調整部１ｃは、交換確率ｐに基づいて、例えば、最低温度値が範囲６２の下限に近くなるように、当該最低温度値を決定する。最低温度値が範囲６２の下限に近くなるように第２閾値が予め決定される。例えば、第２閾値を０．０１とすると、温度調整部１ｃは、最低温度値０．１から温度昇順で、初めて交換確率が０．０１よりも大きくなる温度値を、新たな最低温度値とする。

これにより、新たな最低温度値を、適切に決定することができる。そして、制御部１ｂにより、式（２）、（３）に基づいて、探索部１ａ１〜１ａＮの温度値を適切に設定できる。その結果、ほとんどレプリカ交換が発生しない低温側の温度帯が除去され、探索部が様々な温度値を取って解を探索できるようになる。例えば、各探索部に設定される範囲６３、すなわち、中間領域Ｒの温度帯に多くの探索部を割り当てることができ、探索部間の平均エネルギー値の差が小さくなることで、当該温度帯での交換確率が増加する。こうして、状態遷移が促進され、探索部１ａ１〜１ａＮによる求解性能を向上できる。

ここで、交換確率ｐと比較する第１閾値、第２閾値は、経験的に決定される値であり、情報処理装置１の外部から温度調整部１ｃに設定されてもよい。第１閾値と第２閾値とは同じ値でもよいし、異なる値でもよい。

また、温度調整部１ｃは、上記の方法により、最高温度値および最低温度値の何れか一方のみを決めてもよいし、最高温度値および最低温度値の両方を決めてもよい。何れの場合でも、探索部１ａ１〜１ａＮに設定される温度値を適切に決定できる。

［第２の実施の形態］
次に、第２の実施の形態を説明する。
図４は、第２の実施の形態の情報処理装置の例を示す図である。

情報処理装置２は、レプリカ交換法を用いて、計算対象の最適化問題を変換したイジングモデルに含まれる複数のスピンに対応する複数のビットのそれぞれの値の組合せのうち、エネルギー関数が最小値となるときの各ビットの値を探索する。複数のビットの値の組合せは、イジングモデルの状態に相当し、そのうち、エネルギー関数が最小値となるものは、イジングモデルの基底状態に相当する。以下の説明では、イジングモデルの状態を、単にステートと呼ぶことがある。イジング型のエネルギー関数Ｅ（ｘ）は、前述の式（１）で定義される。情報処理装置２は、イジングマシンや最適化装置などと呼ばれることもある。

情報処理装置２は、例えば、ＦＰＧＡなどの半導体集積回路を用いて実現される。情報処理装置２は、探索部２ａ１〜２ａＮ、温度制御部２ｂ、温度調整部２ｃおよび全体制御部２ｄを有する。

探索部２ａ１〜２ａＮは、第１の実施の形態の探索部１ａ１〜１ａＮの一例である。Ｎは、２以上の整数であり、探索部の数を示す。温度制御部２ｂは、第１の実施の形態の制御部１ｂの一例である。温度調整部２ｃは、第１の実施の形態の温度調整部１ｃの一例である。

探索部２ａ１〜２ａＮには、互いに異なる温度値Ｔ１〜ＴＮが設定される。温度値Ｔ１〜ＴＮは、例えば、予め与えられる最低温度値ｔｍｐ＿ｍｉｎおよび最高温度値ｔｍｐ＿ｍａｘを用いた式（２）、（３）に基づいて定められる。探索部２ａ１〜２ａＮの各々は、式（１）で表されるイジング型の評価関数に基づく基底状態探索を下記のような回路により実現する。以下では、探索部２ａ１を主に説明するが、探索部２ａ２〜２ａＮも同様の回路構成となる。

探索部２ａ１は、ΔＥ計算部２０ａ１，２０ａ２，…，２０ａｎ、セレクタ２１、状態更新部２２およびエネルギー計算部２３を有する。ｎは、２以上の整数であり、探索部２ａ１における総ビット数を示す。

ΔＥ計算部２０ａ１〜２０ａｎそれぞれは、１つのビットに対応し、何れかのビットの変化に伴い、変化したビットと自ビットとの重み係数に基づいて、自ビットが次に変化する場合のエネルギー変化値の計算を行う。ΔＥ計算部２０ａ１〜２０ａｎそれぞれは、計算したエネルギー変化値とノイズ値との比較に応じて、自ビットが次に変化することを許容するか否かを示すフラグをセレクタ２１に出力する。ここで、ノイズ値は、温度値や乱数に基づいて求められる。温度値が大きいほど、ノイズ値の振幅が大きくなる。

セレクタ２１は、ΔＥ計算部２０ａ１〜２０ａｎそれぞれから受け付けたフラグに基づいて、次に変化することが許容されたビットの中から、次に変化させるビットを選択する。例えば、セレクタ２１は、乱数を用いて、次に変化することが許容されたビットの中から、次に変化させるビットを選択する。セレクタ２１は、選択したビットのインデックスｊを状態更新部２２に出力する。

状態更新部２２は、複数のビット、すなわち、ステートを保持する。状態更新部２２は、ステートのうち、セレクタ２１から受け付けたインデックスｊに対応するビットを反転させることで、ステートを更新する。

状態更新部２２は、ΔＥ計算部２０ａ１〜２０ａｎにインデックスｊを出力する。また、状態更新部２２は、現在のステート、すなわち、ビット列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎをエネルギー計算部２３に出力する。また、状態更新部２２は、全体制御部２ｄにステートを出力する。

エネルギー計算部２３は、状態更新部２２から受け付けた現在のステートと、エネルギー関数とに基づいて、現在のステートに対応するエネルギー値を計算する。エネルギー計算部２３は、計算したエネルギー値を温度制御部２ｂおよび温度調整部２ｃに出力する。

温度制御部２ｂは、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれに異なる温度値Ｔ１〜ＴＮを設定する。例えば、温度制御部２ｂは、探索部のインデックスと、温度値のインデックスとを対応付けた第１対応情報および温度値のインデックスと温度値とを対応付けた第２対応情報を、温度制御部２ｂ内のレジスタに保持することで、各探索部の温度値を管理する。温度制御部２ｂは、温度値を更新する場合、第２対応情報における温度値を更新する。

温度制御部２ｂは、探索の全期間のうちの初期の所定期間では、予め与えられる最低温度値ｔｍｐ＿ｍｉｎおよび最高温度値ｔｍｐ＿ｍａｘを用いた式（２）、（３）に基づいて初期温度値Ｔ１〜ＴＮを計算し、当該初期温度値を用いる。ここで、探索の初期の所定期間は、温度調整用の期間、すなわち、温度調整期間である。

温度制御部２ｂは、全体制御部２ｄから受け付ける起動信号に応じて、探索部２ａ１〜２ａＮによる探索を開始させる。温度制御部２ｂは、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれでの所定数のイタレーション後、または、探索開始から所定時間経過後に、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれで得られたエネルギー値を取得する。温度制御部２ｂは、取得したエネルギー値に応じた交換確率ｐに基づいて、隣り合う温度値が設定される２つの探索部の組で、温度値を交換する。交換確率ｐは、式（４）により計算される。なお、温度制御部２ｂは、温度値に代えて、ステートを交換してもよい。

温度制御部２ｂは、温度値Ｔ１〜ＴＮを温度調整部２ｃに出力する。温度制御部２ｂは、温度調整期間が終了すると、新たな最高温度値ｔｍｐ＿ｍａｘおよび新たな最低温度値ｔｍｐ＿ｍｉｎを温度調整部２ｃから取得する。温度制御部２ｂは、新たな最高温度値ｔｍｐ＿ｍａｘおよび最低温度値ｔｍｐ＿ｍｉｎを用いて、式（２）、（３）に基づいて、新たな温度値Ｔ１〜ＴＮを計算する。温度制御部２ｂは、新たな温度値Ｔ１〜ＴＮを、探索部２ａ１〜２ａＮに設定し、温度調整期間後の探索を開始させる。

温度調整部２ｃは、温度調整期間内では、レプリカ交換のタイミングごと、または、複数回のレプリカ交換のたびに、隣り合う温度値の組ごとにレプリカ交換の交換確率を計算し、計算した交換確率を保持する。温度調整部２ｃは、温度調整期間が終了すると、隣り合う温度値の組ごとに計算された交換確率に基づいて、最高温度値ｔｍｐ＿ｍａｘおよび最低温度値ｔｍｐ＿ｍｉｎを更新する。温度調整部２ｃは、新たな最高温度値ｔｍｐ＿ｍａｘおよび最低温度値ｔｍｐ＿ｍｉｎを、温度制御部２ｂに出力する。

全体制御部２ｄは、外部から探索の開始を指示する起動信号を受け付けると、温度制御部２ｂに起動信号を出力する。
全体制御部２ｄは、探索部２ａ１〜２ａＮによる探索の全期間が終了すると、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれが保持するステートを取得する。全体制御部２ｄは、外部に終了信号を出力する。例えば、終了信号は、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれが最終的に得られたステート、あるいは、当該ステートのうちの最小のエネルギー値に対応するステートを含む。全体制御部２ｄは、情報処理装置２に接続された表示装置に当該ステートの情報を表示させてもよいし、情報処理装置２とネットワークを介して接続された他のコンピュータに当該ステートの情報を送信してもよい。

図５は、温度調整部の例を示す図である。
温度調整部２ｃは、交換確率計算部３１、レジスタ３２、交換確率閾値確認部３３および温度決定部３４を有する。

交換確率計算部３１は、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれから取得したエネルギー値、および、温度制御部２ｂから取得した温度値Ｔ１〜ＴＮに基づいて、交換確率ｐを計算する。交換確率ｐは、式（４）により計算される。交換確率計算部３１は、隣り合う温度値の組について、交換確率ｐを計算すればよい。交換確率計算部３１は、温度値の各組に対して計算した交換確率ｐを、レジスタ３２に格納する。

ここで、交換確率計算部３１は、温度調整期間における温度値の組ごとの交換確率ｐの平均値を求める。そのため、交換確率計算部３１は、例えば、交換確率ｐを２回目以降に計算する場合には、前回までの平均値を用いて、今回までの平均値を計算し、レジスタ３２に格納してもよい。

レジスタ３２は、交換確率計算部３１により計算された、温度値の各組に対する交換確率ｐ、または、交換確率ｐの平均値を記憶する。
交換確率閾値確認部３３は、交換確率計算部３１により計算された、温度調整期間における温度値の組ごとの交換確率ｐの平均値と、閾値との比較を行う。交換確率閾値確認部３３には、前述の最高温度値を決定するための閾値（第１閾値）、および、最低温度値を決定するための閾値（第２閾値）が予め設定される。

交換確率閾値確認部３３は、温度調整期間における温度値の組ごとの交換確率ｐの平均値を、現在の最高温度値から温度値の降順に第１閾値と比較する。そして、交換確率閾値確認部３３は、交換確率ｐの平均値が初めて第１閾値を下回ったときの温度値の組の大きい方の温度値のインデックスを、温度決定部３４に出力する。当該インデックスは、新たな最高温度値のインデックスである。ただし、交換確率閾値確認部３３は、交換確率ｐの平均値が初めて第１閾値を下回ったときの温度値の組の小さい方の温度値のインデックスを、温度決定部３４に出力してもよい。

また、交換確率閾値確認部３３は、温度調整期間における温度値の組ごとの交換確率ｐの平均値を、現在の最低温度値から温度値の昇順に第２閾値と比較する。そして、交換確率閾値確認部３３は、交換確率ｐの平均値が初めて第２閾値を上回ったときの温度値の組の小さい方の温度値のインデックスを、温度決定部３４に出力する。当該インデックスは、新たな最低温度値のインデックスである。ただし、交換確率閾値確認部３３は、交換確率ｐの平均値が初めて第２閾値を上回ったときの温度値の組の大きい方の温度値のインデックスを、温度決定部３４に出力してもよい。

温度決定部３４は、現在の温度値Ｔ１〜ＴＮと、各温度値に対応するインデックスとを、温度制御部２ｂから取得する。温度決定部３４は、新たな最高温度値のインデックスを交換確率閾値確認部３３から取得すると、現在の温度値Ｔ１〜ＴＮのうち、新たな最高温度値のインデックスに対応する温度値を、新たな最高温度値と決定する。温度決定部３４は、新たな最低温度値のインデックスを交換確率閾値確認部３３から取得すると、現在の温度値Ｔ１〜ＴＮのうち、新たな最低温度値のインデックスに対応する温度値を、新たな最低温度値と決定する。温度決定部３４は、新たな最高温度値および最低温度値を、温度制御部２ｂに出力する。

図６は、温度値の調整例を示す図である。
図６の横軸は、イタレーション数を示す。単位期間ＳＴ１，ＳＴ２，ＳＴ３，ＳＴ４，ＳＴ５，…それぞれは、探索部２ａ１〜２ａＮにより、ある温度での探索が行われる探索期間の１単位である。単位期間は、所定のイタレーション数、あるいは、所定の時間間隔として定められる。ある単位期間の終了時刻と、次の単位期間の開始時刻との間の時間帯で、レプリカ交換が行われる。このとき、前の単位期間で到達したステートは該当の探索部で保持され、次の単位期間での探索に引き継がれる。図６の例では、探索の全期間のうち、単位期間ＳＴ１〜ＳＴ４を含む期間が、温度調整期間である。また、単位期間ＳＴ５以降の期間が、温度調整後の確率的探索、すなわち、最適化処理が行われる期間である。なお、図６では、エネルギー値を「ｅｇ値」と略記することがある。

この場合、交換確率計算部３１は、単位期間ＳＴ１，ＳＴ２，ＳＴ３，ＳＴ４それぞれの終了直後の時刻に、探索部２ａ１〜２ａＮから取得したエネルギー値を基に、隣り合う温度値の組に対する交換確率を計算する。単位期間ＳＴ４の終了直後の時刻では、交換確率計算部３１は、単位期間ＳＴ１，ＳＴ２，ＳＴ３，ＳＴ４それぞれで計算された交換確率の平均を、隣り合う温度値の組ごとに計算する（ステップＳ１）。なお、交換確率計算部３１は、単位期間ＳＴ１，ＳＴ２，ＳＴ３，ＳＴ４それぞれの終了直後の時刻において、それまでの総単位期間での交換確率の平均を計算してもよい。また、交換確率計算部３１は、エネルギー値として、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれが該当の温度値で遷移した状態に対するエネルギー値の平均、すなわち、平均エネルギー値を、探索部２ａ１〜２ａＮから取得してもよい。

単位期間ＳＴ５の前に、交換確率閾値確認部３３および温度決定部３４は、ステップＳ１で計算された、隣り合う温度値の組ごとの交換確率の平均と閾値との比較に基づいて、新たな最高温度値および最低温度値を決定する（ステップＳ２）。そして、温度決定部３４は、新たな最高温度値および最低温度値を、温度制御部２ｂに出力する。

温度制御部２ｂは、新たな最高温度値および最低温度値を用いて、式（２）、（３）により温度値Ｔ１〜ＴＮを計算し、計算した温度値Ｔ１〜ＴＮを、それぞれ探索部２ａ１〜２ａＮに設定する。そして、温度制御部２ｂは、探索部２ａ１〜２ａＮによる単位期間ＳＴ５以降の最適化処理を開始させる。

なお、温度調整期間に含まれる単位期間の数を４としたが、他の数でもよい。また、温度調整部２ｃによる交換確率の計算が、レプリカ交換のタイミングごとに行われるものとしたが、２回以上のレプリカ交換のたびに行われてもよい。

また、図６では、温度調整期間を最適化処理の全期間のうちの初期のみとしたが、全期間の途中に、複数回、温度調整期間を設けてもよい。また、温度調整期間を定期的に設けてもよい。

次に、温度調整部２ｃによる交換確率の計算処理の例を詳細に説明する。
図７は、温度調整部の第１の処理例を示す図である。
交換確率計算部３１は、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれからエネルギー値ｅｇ＿ｉ＿ｔを受け付ける。エネルギー値ｅｇ＿ｉ＿ｔは、時刻ｔにおけるｉ番目の探索部のステートに対応するエネルギー値である。なお、エネルギー値ｅｇ＿ｉ＿ｔは、該当の探索部における、時刻ｔの直前の単位期間での平均エネルギー値でもよい。

また、交換確率計算部３１は、温度制御部２ｂから、探索部２ａ１〜２ａＮの温度値Ｔ＿ｉ＿ｔを受け付ける。温度値Ｔ＿ｉ＿ｔは、時刻ｔにおけるｉ番目の探索部の温度値である。

交換確率計算部３１は、レプリカ交換の交換確率ｐ＿ｉ＿ｔを、式（４）に基づいて計算する。具体的には、ｐ＿ｉ＿ｔ＝ｅｘｐ｛（ｅｇ＿ｉ＿ｔ−ｅｇ＿ｊ＿ｔ）（１／（ｋＴ＿ｉ＿ｔ）−１／（ｋＴ＿ｊ＿ｔ））｝である。ここで、右辺のｉ，ｊは、隣り合う温度値の組に対応するインデックスの組である。

交換確率計算部３１は、次の式（５）で平均交換確率ｐ＿ａｖｅ＿ｉ＿ｔを計算する。

αは予め与えられる０＜α＜１の実数であり、例えば、α＝０．３である。
交換確率計算部３１は、時刻ｔにおける平均交換確率ｐ＿ａｖｅ＿ｉ＿ｔを、レジスタ３２に格納する。

ここで、交換確率は、隣り合う温度値の組に対して計算されるので、全部でＮ−１個計算される。したがって、ｐ＿ｉ＿ｔおよびｐ＿ａｖｅ＿ｉ＿ｔにおけるインデックスｉは、０始まりとすると、０からＮ−２までの値を取る。

例えば、交換確率計算部３１は、単位期間ＳＴ１〜ＳＴ４それぞれの終了直後の時刻で、ｐ＿ｉ＿ｔおよびｐ＿ａｖｅ＿ｉ＿ｔを計算し、ｐ＿ａｖｅ＿ｉ＿ｔをレジスタ３２に格納する。交換確率計算部３１は、図６の単位期間ＳＴ４の終了直後の時刻で計算されたｐ＿ａｖｅ＿ｉ＿ｔを、交換確率閾値確認部３３に出力する。

図８は、温度調整部の第２の処理例を示す図である。
レジスタ３２は、交換確率ｐ＿ｉ＿ｔを、一定期間Ｍ（すなわち、ｔ−Ｍ＋１〜ｔの期間）の分、保存してもよい。この場合、交換確率計算部３１は次の処理を実行する。

交換確率計算部３１は、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれからエネルギー値ｅｇ＿ｉ＿ｔを受け付ける。エネルギー値ｅｇ＿ｉ＿ｔは、該当の探索部における、時刻ｔの直前の単位期間での平均エネルギー値でもよい。また、交換確率計算部３１は、温度制御部２ｂから、探索部２ａ１〜２ａＮの温度値Ｔ＿ｉ＿ｔを受け付ける。

交換確率計算部３１は、レプリカ交換の交換確率ｐ＿ｉ＿ｔを、式（４）に基づいて計算する。具体的には、ｐ＿ｉ＿ｔ＝ｅｘｐ｛（ｅｇ＿ｉ＿ｔ−ｅｇ＿ｊ＿ｔ）（１／（ｋＴ＿ｉ＿ｔ）−１／（ｋＴ＿ｊ＿ｔ））｝である。ここで、右辺のｉ，ｊは、隣り合う温度値の組に対応するインデックスの組である。交換確率計算部３１は、計算した交換確率ｐ＿ｉ＿ｔを、レジスタ３２に格納する。

交換確率計算部３１は、次の式（６）で平均交換確率ｐ＿ａｖｅ＿ｉ＿ｔを計算する。

レジスタ３２は、時刻ｔ−Ｍ＋１から時刻ｔまでの交換確率ｐ＿ｉ＿ｔを保存する。
交換確率は、隣り合う温度値の組に対して計算されるので、全部でＮ−１個計算される。したがって、ｐ＿ｉ＿ｔにおけるインデックスｉは、０始まりとすると、０からＮ−２までの値を取る。

例えば、交換確率計算部３１は、単位期間ＳＴ１〜ＳＴ４それぞれの終了直後の時刻で、ｐ＿ｉ＿ｔを計算し、ｐ＿ｉ＿ｔをレジスタ３２に格納する。交換確率計算部３１は、図６の単位期間ＳＴ４の終了直後の時刻でｐ＿ａｖｅ＿ｉ＿ｔを計算し、ｐ＿ａｖｅ＿ｉ＿ｔを交換確率閾値確認部３３に出力する。

次に、情報処理装置２の処理手順の例を説明する。
図９は、レプリカ交換の全体制御処理の例を示すフローチャートである。
（Ｓ１）全体制御部２ｄは、外部から入力データとして初期温度値を示す温度情報を取得し、当該温度情報とともに起動信号を温度制御部２ｂに出力する。

（Ｓ２）温度制御部２ｂは、全体制御部２ｄからの起動信号を受けて、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれに異なる初期温度値Ｔ１〜ＴＮを設定し、確率的探索を実行させる。探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれによる探索処理の詳細は後述される。

（Ｓ３）温度調整部２ｃは、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれで単位期間の探索が実行されると、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれで計算されたエネルギー値の取得を含むデータ収集処理を行う。データ収集処理の詳細は後述される。

（Ｓ４）探索部２ａ１〜２ａＮは、隣接探索部毎のエネルギー値を温度制御部２ｂに伝達する。すなわち、温度制御部２ｂは、探索部２ａ１〜２ａＮで計算されたエネルギー値を、温度値が隣り合う探索部毎に取得する。

（Ｓ５）温度制御部２ｂは、式（４）に基づく交換確率を計算し、当該交換確率により温度値の交換制御処理を行う。温度制御部２ｂは、温度が隣り合う探索部のペア毎に、温度値の交換制御処理を行う。交換制御処理の詳細は後述される。

（Ｓ６）温度調整部２ｃは、次の単位期間が温度調整期間内であるか否かを判定する。次の単位期間が温度調整期間内である場合、温度調整部２ｃは、ステップＳ２に処理を進める。次の単位期間が温度調整期間内ではない場合、温度調整部２ｃは、ステップＳ７に処理を進める。

（Ｓ７）温度調整部２ｃは、交換確率の閾値に基づく温度計算を行う。すなわち、交換確率閾値確認部３３は、交換確率計算部３１から隣り合う温度値の組ごとの平均交換確率を取得する。交換確率閾値確認部３３は、隣り合う温度値の組ごとの平均交換確率と、温度降順での第１閾値との比較により、新たな最高温度値のインデックスを取得し、温度決定部３４に出力する。交換確率閾値確認部３３は、隣り合う温度値の組ごとの平均交換確率と、温度昇順での第２閾値との比較により、新たな最低温度値のインデックスを取得し、温度決定部３４に出力する。温度決定部３４は、新たな最高温度値のインデックスに対応する温度値を新たな最高温度値と決定し、温度制御部２ｂに出力する。また、温度決定部３４は、新たな最低温度値のインデックスに対応する温度値を新たな最低温度値と決定し、温度制御部２ｂに出力する。

（Ｓ８）温度制御部２ｂは、更新後の最高温度値および最低温度値を用いて、式（２）、（３）により更新後の温度値Ｔ１〜ＴＮを計算する。温度制御部２ｂは、探索部２ａ１〜２ａＮに、更新後の温度値Ｔ１〜ＴＮを設定し、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれによる確率的探索を実行させる。

（Ｓ９）探索部２ａ１〜２ａＮは、隣接探索部毎のエネルギー値を温度制御部２ｂに伝達する。すなわち、温度制御部２ｂは、探索部２ａ１〜２ａＮで計算されたエネルギー値を、温度値が隣り合う探索部毎に取得する。

（Ｓ１０）温度制御部２ｂは、式（４）に基づく交換確率を計算し、当該交換確率により温度値の交換制御処理を行う。温度制御部２ｂは、温度が隣り合う探索部のペア毎に、温度値の交換制御処理を行う。

（Ｓ１１）探索部２ａ１〜２ａＮは、規定回数、最低温度値の探索部におけるステートに変化がなくなったか否かを判定する。最低温度値の探索部におけるステートに変化がなくなると、探索部２ａ１〜２ａＮは、全体制御部２ｄにステートを出力し、レプリカ交換の全体制御処理を終了する。最低温度値の探索部におけるビットステートに変化がある場合、探索部２ａ１〜２ａＮは、ステップＳ８に処理を進め、確率的探索の処理を継続する。

全体制御部２ｄは、探索部２ａ１〜２ａＮから最終的に得られたステートを取得すると、外部に終了信号を出力する。例えば、終了信号は、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれが最終的に得られたステート、あるいは、当該ステートのうちの最小のエネルギー値に対応するステートを含む。全体制御部２ｄは、情報処理装置２に接続された表示装置に当該ステートの情報を表示させてもよいし、情報処理装置２とネットワークを介して接続された他のコンピュータに当該ステートの情報を送信してもよい。

図１０は、探索処理例を示すフローチャートである。
探索処理は、ステップＳ２，Ｓ８に相当する。
（Ｓ２０）温度制御部２ｂは、探索部２ａ１〜２ａＮに互いに異なる温度値を設定する。探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれに設定される初期温度値は、問題などに応じて予め定められる。ステップＳ７で温度値が更新された後は、更新後の温度値が探索部２ａ１〜２ａＮに設定される。

（Ｓ２１）探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれは、ビットごとにエネルギー変化値ΔＥを計算する。
（Ｓ２２）探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれは、ビットごとのエネルギー変化値ΔＥに基づいて、反転させるビットを選択する。

（Ｓ２３）探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれは、ステップＳ２２で選択されたビットを反転させることでステートを更新する。
（Ｓ２４）探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれは、単位期間が終了したか否かを判定する。単位期間が終了した場合、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれは、ステップＳ２５に処理を進める。単位期間が終了していない場合、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれは、ステップＳ２１に処理を進める。ここで、単位期間が終了したか否かの判定は、前述のように、単位期間に対応する規定のイタレーション回数に到達したか、または、単位期間に対応する規定時間が経過したか否かにより判定される。

（Ｓ２５）探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれは、現在のステートに対応するエネルギー値を計算する。探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれは、計算したエネルギー値を、温度制御部２ｂおよび温度調整部２ｃに出力し、探索処理を終了する。

なお、温度調整部２ｃに対して、平均エネルギー値を提供する場合、探索部２ａ１〜２ａＮそれぞれは、単位期間内で複数回のエネルギー値の計算を行い、当該単位期間内での平均エネルギー値を計算して、温度調整部２ｃに出力してもよい。

図１１は、データ収集処理例を示すフローチャートである。
データ収集処理は、ステップＳ３に相当する。
（Ｓ３０）交換確率計算部３１は、データ収集タイミングであるか否かを判定する。データ収集タイミングである場合、交換確率計算部３１は、ステップＳ３１に処理を進める。データ収集タイミングでない場合、交換確率計算部３１は、データ収集処理を終了する。ここで、データ収集タイミングは、探索部２ａ１〜２ａＮの単位期間での探索処理の完了ごとのタイミングでもよいし、２以上の単位期間での探索処理の完了ごとのタイミングでもよい。データ収集タイミングをどのようなタイミングとするかは、温度調整部２ｃに予め設定される。

（Ｓ３１）交換確率計算部３１は、温度値の全ての組でステップＳ３２を繰り返し実行する。ここで、温度値の組は、隣り合う２つの温度値の組である。
（Ｓ３２）交換確率計算部３１は、隣り合う２つの温度値の組に対して、探索部２ａ１〜２ａＮから取得したエネルギー値および式（４）に基づく交換確率を計算する。交換確率計算部３１は、計算した交換確率をレジスタ３２に格納する。前述のように、交換確率計算部３１は、ステップＳ３２において、平均交換確率の計算まで行ってもよい。その場合、交換確率計算部３１は、計算した平均交換確率を、レジスタ３２に格納する。

（Ｓ３３）交換確率計算部３１は、温度値の全ての組でステップＳ３２を実行すると、データ収集処理を終了する。
図１２は、交換制御処理例を示すフローチャートである。

交換制御処理は、ステップＳ５，Ｓ１０に相当する。
（Ｓ４０）温度制御部２ｂは、温度値昇順（または降順）での偶数番目の探索部に関し、式（４）の交換確率に基づいて、隣り合う上位（または下位）温度の探索部と温度値を交換するか否かを判定する。温度値の交換の判定は、探索部のペア毎に行われる。温度値を交換すると判定された探索部のペアがある場合、温度制御部２ｂは、ステップＳ４１に処理を進める。温度値を交換すると判定された探索部のペアがない場合、温度制御部２ｂは、ステップＳ４２に処理を進める。

（Ｓ４１）温度制御部２ｂは、ステップＳ４０で温度を交換すると判定された探索部のペアについて、温度を交換する。
（Ｓ４２）温度制御部２ｂは、温度値昇順（または降順）での奇数番目の探索部に関し、式（４）の交換確率に基づいて、隣り合う上位（または下位）温度の探索部と温度値を交換するか否かを判定する。温度値の交換の判定は、探索部のペア毎に行われる。温度制御部２ｂは、ステップＳ４０において、偶数番目の探索部について上位温度の探索部と温度値を交換するか否かを判定した場合、ステップＳ４２では奇数番目の探索部について上位温度の探索部と温度値を交換するか否かを判定する。温度制御部２ｂは、ステップＳ４０において、偶数番目の探索部について下位温度の探索部と温度値を交換するか否かを判定した場合、ステップＳ４２では奇数番目の探索部について下位温度の探索部と温度値を交換するか否かを判定する。温度値を交換すると判定された探索部のペアがある場合、温度制御部２ｂは、ステップＳ４３に処理を進める。温度値を交換すると判定された探索部のペアがない場合、温度制御部２ｂは、交換制御処理を終了する。

（Ｓ４３）温度制御部２ｂは、ステップＳ４２で温度値を交換すると判定された探索部のペアについて、温度値を交換する。そして、温度制御部２ｂは、交換制御処理を終了する。

なお、上記の例では、偶数番目の探索部の次に奇数番目の探索部に着目して、温度値の交換制御を行うものとしたが、奇数番目の探索部の次に偶数番目の探索部に着目して、温度値の交換制御を行ってもよい。すなわち、ステップＳ４２，Ｓ４３の後に、ステップＳ４０，Ｓ４１を実行してもよい。また、前述のように、温度制御部２ｂは、温度値の代わりにステートを交換してもよい。

ここで、図３で説明したように、レプリカ交換の交換確率が小さくなる、グラフ６０の範囲６３の温度帯が存在する。一方、グラフ６０の範囲６４の温度帯では、同じ温度帯に属する探索部同士だけで頻繁に交換が行われる傾向にある。

そこで、前述のように、温度調整部２ｃは、レプリカ交換の交換確率ｐに基づいて、最高温度値が範囲６３の上限に近くなるように、当該最高温度値を決定する。例えば、最高温度値を決定するための第１閾値を０．０１とすると、温度調整部２ｃは、初期の最高温度値である温度値Ｔｗ_ｉｊから温度降順で、初めて交換確率ｐが０．０１よりも小さくなる温度値を、新たな最高温度値とする。

また、グラフ６０の範囲６２よりも低温側の温度帯では、探索部間でのレプリカ交換の発生頻度が比較的小さい傾向にある。
そこで、温度調整部２ｃは、交換確率ｐに基づいて、最低温度値が範囲６２の下限に近くなるように、新たな最低温度値を決定する。例えば、最低温度値を決定するための第２閾値を０．０１とすると、温度調整部２ｃは、初期の最低温度値から温度昇順で、初めて交換確率が０．０１よりも大きくなる温度値を、新たな最低温度値とする。

すなわち、温度調整部２ｃは、最低温度値付近および最高温度値付近の各領域におけるレプリカ交換確率に注目する。まず、最低温度値から高い温度値に向かうにつれて交換確率は大きくなるため、ある閾値よりも交換確率が大きくなったところを新たな最低温度値とすることで、最低温度値付近での交換確率が閾値以下の領域に属する探索部をなくすことができる。また、最高温度値から低い温度値に向かうにつれて交換確率は小さくなるため、ある閾値よりも交換確率が小さくなったところを新たな最高温度値とすることで、最高温度値付近での交換確率が閾値以上の領域に属する探索部をなくすことができる。

このように、新たな最高温度値および最低温度値を、適切に設定することができる。そして、温度制御部２ｂにより、式（２）、（３）に基づいて、探索部２ａ１〜２ａＮの温度値を適切に設定できる。例えば、スピングラスや係数が拡大スケーリングされた問題でも適切な温度を設定することが可能になる。

その結果、初期温度値における最高温度近傍の温度帯および最低温度近傍の温度帯に割り当てられる探索部が削減され、中間の温度帯に多くの探索部を割り当てられるようになる。すると、中間の温度帯に属する温度値が設定された探索部間での平均エネルギー値の差が比較的小さくなり、レプリカ交換の交換確率が増加する。これにより、探索部の温度遷移を促進し、求解性能を向上させることができる。

また、スピングラスなどの問題に応じた温度値を、情報処理装置２により適応的に自動決定できるので、温度値の調整のユーザによる手間を省くことが可能になる。すなわち、温度値の調整を容易化できる。

以上をまとめると、情報処理装置２は例えば次の機能を有する。
温度調整部２ｃは、レプリカ交換の交換確率と閾値との比較を行い、当該比較に応じて新たな最高温度値および最低温度値の両方または何れか一方を決定する。これにより、例えば該確率が低い低温度帯や該確率が高い高温度帯などの不要な温度帯を削減して、温度値を適切に決定できる。また、スピングラスなどの問題で交換確率が低くなる中間温度帯での交換確率を大きくすることができ、温度遷移の促進およびそれに伴う状態遷移の促進を図れ、求解性能を向上できる。

温度調整部２ｃは、温度値の降順に、探索部の組に設定された温度値の組に対応する交換確率を第１閾値と比較し、交換確率が最初に第１閾値よりも小さくなる探索部の組の交換確率に基づいて、最高温度値を決定する。すなわち、温度調整部２ｃは、現在の最高温度値からの温度降順で、探索部の組の交換確率が最初に第１閾値よりも小さくなる温度値を最高温度値とする。例えば、温度調整部２ｃは、交換確率が最初に第１閾値よりも小さくなる探索部の組に対応する温度値の組に基づいて、最高温度値を決定する。１つの例では、温度調整部２ｃは、当該温度値の組に属する何れか１つの温度値を最高温度値とする。あるいは、温度調整部２ｃは、当該温度値の組に属する各温度値から計算される温度値、例えば、中間の温度値などを最高温度値とすることも考えられる。

これにより、交換確率が第１閾値以上となる初期最高温度近傍の温度帯を省け、交換確率が低い中間温度帯での交換確率を向上できる。その結果、各探索部の温度遷移が促進され、求解性能が向上する。

また、温度調整部２ｃは、温度値の昇順に、探索部の組に設定された温度値の組に対応する交換確率を第２閾値と比較し、交換確率が最初に第２閾値よりも大きくなる探索部の組の交換確率に基づいて、最低温度値を決定する。すなわち、温度調整部２ｃは、現在の最低温度値からの温度昇順で、探索部の組の交換確率が最初に第２閾値よりも大きくなる温度値を最低温度値とする。例えば、温度調整部２ｃは、交換確率が最初に第２閾値よりも大きくなる探索部の組に対応する温度値の組に基づいて、最低温度値を決定する。１つの例では、温度調整部２ｃは、当該温度値の組に属する何れか１つの温度値を最低温度値とする。あるいは、温度調整部２ｃは、当該温度値の組に属する各温度値から計算される温度値、例えば、中間の温度値などを最低温度値とすることも考えられる。

これにより、交換確率が第２閾値以下となる初期最低温度値近傍の温度帯を省け、交換確率が低い中間温度帯での交換確率を向上できる。その結果、各探索部の温度遷移が促進され、求解性能が向上する。

なお、温度調整部２ｃにより、最高温度値および最低温度値の両方を決定すると一層効果的である。
また、温度調整部２ｃは、所定期間内に得られた複数の交換確率の平均値に基づいて、温度値を決定する。交換確率を平均化することで、該当の温度値の組に対する交換確率を適切に評価でき、温度値を適切に決定できる。

また、温度調整部２ｃは、探索部の組に対応する温度値の組と当該探索部の組で得られた平均エネルギー値の組とに基づいて、交換確率を計算する。これにより、該当の温度値の組が設定された探索部の組で得られるエネルギー値の傾向を適切に評価でき、温度値を適切に決定できる。

更に、温度制御部２ｂは、温度調整部２ｃにより決定された最高温度値および最低温度値の両方または何れか一方に基づいて、探索部２ａ１〜２ａＮに設定する温度値Ｔ１〜ＴＮを更新する。これにより、全ての探索部２ａ１〜２ａＮに設定される全ての温度値Ｔ１〜ＴＮを適切に決定することができる。なお、温度制御部２ｂは、温度値Ｔ１〜ＴＮの更新に、例えば、式（２）、（３）を用いることができる。また、温度調整部２ｃが、最高温度値および最低温度値に基づく温度値Ｔ１〜ＴＮの計算を行い、温度制御部２ｂに出力してもよい。

［第３の実施の形態］
次に第３の実施の形態を説明する。前述の第１，第２の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。

図１３は、第３の実施の形態の情報処理システムの例を示す図である。
情報処理システム３は、情報処理装置４および情報処理装置５を有する。情報処理装置４，５は、所定のＩＯ（Input / Output）インタフェースを介して接続される。

情報処理装置４は、例えばＦＰＧＡなどの半導体集積回路により実現される。情報処理装置４は、探索部４ａ１，４ａ２，…，４ａＮおよび制御部４ｂを有する。探索部４ａ１〜４ａＮは、第１の実施の形態の探索部１ａ１〜１ａＮに対応し、探索部１ａ１〜１ａＮと同じ機能を有する。制御部４ｂは、第１の実施の形態の制御部１ｂに対応し、制御部１ｂと同じ機能を有する。

情報処理装置５は、例えばコンピュータにより実現される。温度調整部５ａを有する。温度調整部５ａは、第１の実施の形態の温度調整部１ｃに対応し、温度調整部１ｃと同じ機能を有する。

温度調整部５ａは、制御部４ｂにより探索部４ａ１〜４ａＮに設定されている温度値Ｔ１〜ＴＮを情報処理装置５から取得する。温度調整部５ａは、探索部４ａ１〜４ａＮで得られた複数のエネルギー値を情報処理装置５から取得する。温度調整部５ａは、探索部の組に対応するエネルギー値の組に基づいてレプリカ交換の交換確率を計算し、計算した交換確率に基づいて、制御部４ｂにより探索部４ａ１〜４ａＮに設定される温度値を決定する。具体的な温度値の決定方法には、図３で例示した方法を用いることができる。

図１３で示されるように、第３の実施の形態では、探索部４ａ１，４ａ２，…，４ａＮおよび制御部４ｂが情報処理装置４に設けられ、温度調整部５ａが、情報処理装置４とは異なる情報処理装置５に設けられる点が第１，第２の実施の形態と異なる。

次に、情報処理装置５のハードウェアを例示する。
図１４は、情報処理装置のハードウェア例を示す図である。
情報処理装置５は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０２、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）１０３、ＩＯインタフェース１０４、画像信号処理部１０５、入力信号処理部１０６、媒体リーダ１０７およびＮＩＣ（Network Interface Card）１０８を有する。

ＣＰＵ１０１は、プログラムの命令を実行するプロセッサである。ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ１０１は複数のプロセッサコアを含んでもよい。また、情報処理装置５は複数のプロセッサを有してもよい。複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うことがある。温度調整部５ａは、ＣＰＵ１０１により実現される。

ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラムやＣＰＵ１０１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、情報処理装置５は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。ＲＡＭ１０２は、第２の実施の形態のレジスタ３２に格納されるデータを記憶する記憶部として用いられる。

ＨＤＤ１０３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、および、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。なお、情報処理装置５は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。

ＩＯインタフェース１０４は、情報処理装置４と接続され、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、情報処理装置４に対するデータの入出力を行う。例えば、ＩＯインタフェース１０４は、ＣＰＵ１０１の命令に応じて、ＲＡＭ１０２のデータを情報処理装置４のレジスタまたはメモリに書き込んだり、情報処理装置４からデータを読み出して、ＲＡＭ１０２に書き込んだりする。ＩＯインタフェース１０４としては、例えば、ＰＣＩ−ｅ（Peripheral Component Interconnect - Express）などが用いられる。

画像信号処理部１０５は、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、情報処理装置５に接続されたディスプレイ１１１に画像を出力する。ディスプレイ１１１としては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなど、任意の種類のディスプレイを用いることができる。

入力信号処理部１０６は、情報処理装置５に接続された入力デバイス１１２から入力信号を取得し、ＣＰＵ１０１に出力する。入力デバイス１１２としては、マウス・タッチパネル・タッチパッド・トラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、情報処理装置５に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。

媒体リーダ１０７は、記録媒体１１３に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体１１３として、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。

媒体リーダ１０７は、例えば、記録媒体１１３から読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、例えば、ＣＰＵ１０１によって実行される。なお、記録媒体１１３は可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体１１３やＨＤＤ１０３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と言うことがある。

ＮＩＣ１０８は、ネットワーク６に接続され、ネットワーク６を介して他のコンピュータと通信を行うインタフェースである。ＮＩＣ１０８は、例えば、ネットワーク６に含まれるスイッチやルータなどの通信装置とケーブルで接続される。

情報処理装置４は、エネルギー関数の情報に基づいて、レプリカ交換法による基底状態探索をハードウェアにより行うアクセラレータである。情報処理装置４は、イジングマシン、最適化装置などと呼ばれてもよい。情報処理装置４に代えて、ＣＰＵ１０１が所定のソフトウェアを実行することで、レプリカ交換法を実行する複数の探索部や温度制御部の機能を実現することもできる。

第３の実施の形態の情報処理システム３においても、温度調整部５ａにより、温度調整部１ｃや温度調整部２ｃと同様にして、制御部４ｂにより探索部４ａ１〜４ａＮに設定される温度値が調整される。これにより、第１，第２の実施の形態と同様に、探索部４ａ１〜４ａＮに設定される温度値を適切に決定できる。

なお、第２の実施の形態の探索部２ａ１〜２ａＮ、温度制御部２ｂ、温度調整部２ｃおよび全体制御部２ｄの機能は、ＣＰＵ１０１にプログラムを実行させることで実現されてもよい。また、第３の実施の形態の温度調整部５ａの機能は、ＣＰＵ１０１にプログラムを実行させることで実現できる。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体１１３に記録できる。

例えば、プログラムを記録した記録媒体１１３を配布することで、プログラムを流通させることができる。また、プログラムを他のコンピュータに格納しておき、ネットワーク経由でプログラムを配布してもよい。コンピュータは、例えば、記録媒体１１３に記録されたプログラムまたは他のコンピュータから受信したプログラムを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの記憶装置に格納し（インストールし）、当該記憶装置からプログラムを読み込んで実行してもよい。

１ 情報処理装置
１ａ１，１ａ２，…，１ａＮ 探索部
１ｂ 制御部
１ｃ 温度調整部

Claims (10)

1. それぞれが互いに異なる温度値を用いて複数の状態変数で表されるエネルギー値の基底状態を探索する複数の探索部と、
   前記複数の探索部に含まれる２つの探索部を含む探索部の組で得られた前記エネルギー値の組に応じた交換確率に基づいて、前記探索部の組で前記複数の状態変数の値または前記温度値を交換する制御部と、
   前記交換確率に基づいて前記温度値を決定する温度調整部と、
   を有する情報処理装置。
2. 前記温度調整部は、前記交換確率と閾値との比較を行い、前記比較に応じて最高温度値および最低温度値の両方または何れか一方を決定する、
   請求項１記載の情報処理装置。
3. 前記温度調整部は、前記温度値の降順に、前記探索部の組に対応する前記交換確率を第１閾値と比較し、前記交換確率が最初に前記第１閾値よりも小さくなる前記探索部の組の前記交換確率に基づいて前記最高温度値を決定する、
   請求項２記載の情報処理装置。
4. 前記温度調整部は、前記温度値の昇順に、前記探索部の組に対応する前記交換確率を第２閾値と比較し、前記交換確率が最初に前記第２閾値よりも大きくなる前記探索部の組の前記交換確率に基づいて前記最低温度値を決定する、
   請求項２記載の情報処理装置。
5. 前記温度調整部は、所定期間内に得られた複数の前記交換確率の平均値に基づいて前記温度値を決定する、
   請求項１記載の情報処理装置。
6. 前記温度調整部は、前記探索部の組に対応する温度値の組と前記探索部の組に対応する前記探索部の組で得られた平均エネルギー値の組とに基づいて前記交換確率を計算する、
   請求項１記載の情報処理装置。
7. 前記制御部は、前記温度調整部により決定された前記最高温度値および前記最低温度値の両方または何れか一方に基づいて、前記複数の探索部に設定する複数の前記温度値を更新する、
   請求項２記載の情報処理装置。
8. 複数の探索部が、互いに異なる温度値を用いて複数の状態変数で表されるエネルギー値の基底状態を探索し、
   制御部が、前記複数の探索部に含まれる２つの探索部を含む探索部の組で得られた前記エネルギー値の組に応じた交換確率に基づいて、前記探索部の組で前記複数の状態変数の値または前記温度値を交換し、
   温度調整部が、前記交換確率に基づいて前記温度値を決定する、
   情報処理方法。
9. コンピュータに、
   複数の探索部により互いに異なる温度値を用いて複数の状態変数で表されるエネルギー値の基底状態を探索させ、
   前記複数の探索部に含まれる２つの探索部を含む探索部の組で得られた前記エネルギー値の組に応じた交換確率に基づいて、前記探索部の組で前記複数の状態変数の値または前記温度値を交換し、
   前記交換確率に基づいて前記温度値を決定する、
   処理を実行させるプログラム。
10. コンピュータに、
    それぞれが互いに異なる温度値を用いて複数の状態変数で表されるエネルギー値の基底状態を探索する複数の探索部と、前記複数の探索部に含まれる２つの探索部を含む探索部の組における前記複数の状態変数の値または前記温度値の交換を行う制御部と、を有する情報処理装置から、前記複数の探索部で得られた複数のエネルギー値を取得し、
    前記探索部の組で得られた前記エネルギー値の組に応じた前記交換の交換確率に基づいて前記温度値を決定する、
    処理を実行させるプログラム。

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