JP2021174313A - 情報処理装置、情報処理方法およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】問題に適した温度値を取得する。【解決手段】探索部１ａは、複数の温度値を用いて、エネルギー関数に含まれる複数の状態変数により表される基底状態の探索を行い、複数の状態変数に対するエネルギー関数の値を保持する。温度調整部１ｂは、複数の温度値のうちの第１温度値において複数の状態変数に対して得られたエネルギー関数の値を探索部１ａから取得する。温度調整部１ｂは、第１温度値に達するまでに複数の状態変数に対して得られているエネルギー関数の最小値よりも、取得した値の方が小さいか否かを判定する。温度調整部１ｂは、探索部１ａから取得した値が当該最小値よりも小さい場合に、第１温度値において最小値が更新されたことを示す更新情報を記録する。温度調整部１ｂは、複数の温度値のうちの更新情報が記録された第１温度値に基づいて第２温度値を出力する。【選択図】図１

Description

本発明は情報処理装置、情報処理方法およびプログラムに関する。

ノイマン型コンピュータが不得意とする多変数の最適化問題を、磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルに置き換えて計算する情報処理装置がある。情報処理装置は、例えばシミュレーテッド・アニーリング（ＳＡ：Simulated Annealing）法やレプリカ交換法などのマルコフ連鎖モンテカルロ法により、問題に対応するエネルギー関数の値が最小となる基底状態を探索する。基底状態は、最適化問題の最適解に対応する。マルコフ連鎖モンテカルロ法による探索では、パラメータに温度値が用いられることがある。

例えば、イジングモデルの状態を複数の状態変数、すなわち、複数のビットで表し、デジタル回路を用いてＳＡ法を行うことでエネルギー関数の値が最小となる各ビットの値の組合せを計算する最適化装置が提案されている。

また、複数の評価項目を持つ組合せ最適化問題をＳＡ法を用いて解決する際に、各評価項目の重み係数を温度パラメータの変化とともに動的に変化させる組合せ最適化方法の提案がある。

特開２０１９−１３３６５１号公報 特開平９−３４９５１号公報

ＳＡ法やレプリカ交換法などで用いられる温度値を問題に応じて適切に決定することは容易ではない。
１つの側面では、本発明は、問題に適した温度値を取得できる情報処理装置、情報処理方法およびプログラムを提供することを目的とする。

１つの態様では、情報処理装置が提供される。情報処理装置は、探索部および温度調整部を有する。探索部は、複数の温度値を用いて、エネルギー関数に含まれる複数の状態変数により表される基底状態の探索を行い、複数の状態変数に対するエネルギー関数の値を保持する。温度調整部は、複数の温度値のうちの第１温度値において複数の状態変数に対して得られたエネルギー関数の値を探索部から取得し、第１温度値に達するまでに複数の状態変数に対して得られているエネルギー関数の最小値よりも、取得した値の方が小さいか否かを判定し、当該値が当該最小値よりも小さい場合に、第１温度値において当該最小値が更新されたことを示す更新情報を記録し、複数の温度値のうちの更新情報が記録された第１温度値に基づいて第２温度値を出力する。

また、１つの態様では、情報処理方法が提供される。
また、１つの態様では、プログラムが提供される。

１つの側面では、問題に適した温度値を取得できる。

第１の実施の形態の情報処理装置の処理例を示す図である。 温度値の第１の決定例を示す図である。 温度値の第２の決定例を示す図である。 第２の実施の形態の情報処理装置の例を示す図である。 温度調整部の例を示す図である。 温度値の調整例を示す図である。 レプリカごとの最小エネルギー値の比較の例を示す図である。 温度インデックスごとの更新回数の記録の例を示す図である。 レプリカ交換の全体制御処理の例を示すフローチャートである。 探索処理の例を示すフローチャートである。 最小エネルギー更新確認処理の例を示すフローチャートである。 交換制御処理の例を示すフローチャートである。 第３の実施の形態の情報処理システムの例を示す図である。 情報処理装置の機能例を示す図である。

以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。

図１は、第１の実施の形態の情報処理装置の処理例を示す図である。
情報処理装置１は、組合せ最適化問題を定式化したイジング型のエネルギー関数に基づいて、ＳＡ法やレプリカ交換法などのマルコフ連鎖モンテカルロ法により、イジングモデルの最小エネルギーの状態、すなわち、基底状態の探索を行う。基底状態は組合せ最適化問題の最適解に対応する。エネルギー関数は、複数の状態変数の値により表される状態に対応するエネルギー値を表す。エネルギー関数は、評価関数や目的関数とも呼ばれる。状態変数は、「０」または「１」の値を取るバイナリ変数である。

イジング型のエネルギー関数Ｅ（ｘ）は、例えば式（１）により表される。

状態ベクトルｘは、複数の状態変数を要素とし、イジングモデルの状態を表す。エネルギーを最大化する問題の場合には、エネルギー関数の符号を逆にすればよい。
式（１）の右辺第１項は、全状態変数から選択可能な２つの状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値と結合係数との積を積算したものである。ｘ_ｉは、ｉ番目の状態変数である。ｘ_ｊは、ｊ番目の状態変数である。Ｗ_ｉｊは、ｉ番目の状態変数とｊ番目の状態変数との間の重み、または、結合の強さを示す重み係数である。

式（１）の右辺第２項は、全状態変数のそれぞれのバイアス係数と状態変数の値との積の総和を求めたものである。ｂ_ｉは、ｉ番目の状態変数に対するバイアス係数を示している。

例えば、イジングモデルにおけるスピンの「−１」は、状態変数の値「０」に対応する。イジングモデルにおけるスピンの「＋１」は、状態変数の値「１」に対応する。このため、状態変数を０または１の値をとるビットと呼ぶこともできる。

情報処理装置１は、探索部１ａ、温度調整部１ｂおよび記憶部１ｃを有する。情報処理装置１は、例えば、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの半導体集積回路を用いて実現される。この場合、半導体集積回路を用いて実現される探索回路、温度調整回路およびメモリ回路が、探索部１ａ、温度調整部１ｂおよび記憶部１ｃとしてそれぞれ機能する。なお、記憶部１ｃは、温度調整部１ｂに内蔵されてもよい。すなわち、温度調整回路は、メモリ回路を内蔵してもよい。

探索部１ａは、複数の温度値を用いて、エネルギー関数に含まれる複数の状態変数により表される基底状態の探索を行う。温度値は、温度を示す値である。探索部１ａは、複数の状態変数に対するエネルギー関数の値を保持する。

基底状態の探索では、ある状態変数、すなわち、ビットを変化させることによる状態の遷移が繰り返し実行される。あるビットを変化させることによる、ある状態から次の状態への遷移確率の決定には、メトロポリス法やギブス法が用いられる。例えば、探索部１ａは、複数のビットの何れかのビットを変化させたときのエネルギー変化と、ノイズ値との比較結果に基づいて、ビットの変化を許容するか否かを判定する。探索部１ａは、許容すると判定した場合、ビットの値を変えることで、状態遷移を発生させる。ノイズ値は、温度値や乱数に基づいて求められる。温度値が大きいほど、ノイズ値の振幅が大きくなる。

探索部１ａは、探索に用いられる最初の最高温度値として、比較的高い温度値を設定する。探索部１ａは、最初の最低温度値として、比較的低い温度値を設定する。例えば、探索部１ａは、探索に用いられる温度値ｔｍｐ［ｉ］を式（２）、（３）に基づいて決定する。

ｉは、０≦ｉ≦Ｎ−１の整数であり、温度値の識別番号である。ｔｍｐ＿ｍａｘは、最高温度値である。ｔｍｐ＿ｍｉｎは、最低温度値である。式（３）のｌｏｇは、常用対数を示す。探索部１ａは、初期最高温度値および初期最低温度値を用いて、式（２）、（３）によりｉ番目の初期温度値を計算する。

例えば、ＳＡ法を用いる場合、探索部１ａは、初期最高温度値から初期最低温度値まで徐々に温度を下げながら探索を行う。後述されるように、探索部１ａは、複数の状態変数の組を複数用いて、各組により個別に基底状態の探索を行うこともできる。

温度調整部１ｂは、探索部１ａによる最高温度値から最低温度値までの複数の温度値それぞれでの探索結果を基に、該当の組合せ最適化問題、または当該組合せ最適化問題と同種類の組合せ最適化問題を解く際の新たな温度値を決定する。具体的には次の通りである。

温度調整部１ｂは、複数の温度値のうちのある温度値での探索部１ａによる探索が完了すると、当該温度値での探索により得られた複数の状態変数の値に対応するエネルギー関数の値Ｅを探索部１ａから取得する。ここで、エネルギー関数の値をエネルギー値ということがある。また、探索が行われた「ある温度値」を、第１温度値と称する。温度調整部１ｂは、エネルギー値Ｅとして、例えば、第１温度値での探索が完了した時点で探索部１ａが到達した状態に対するエネルギー値を取得する。あるいは、温度調整部１ｂは、第１温度値での探索の過程で、探索部１ａで得られた最小のエネルギー値を探索部１ａから取得してもよい。

温度調整部１ｂは、探索部１ａから取得したエネルギー値Ｅが、第１温度値に達するまでに複数の状態変数に対して得られているエネルギー関数の最小値、すなわち、最小エネルギー値Ｅｍｉｎよりも小さいか否かを判定する。ここで、これまでに得られている最小エネルギー値Ｅｍｉｎは、最小エネルギー値情報Ｄ１として、記憶部１ｃに保持される。

なお、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの初期値として、所定の値が記憶部１ｃに予め設定されてもよい。この場合、温度調整部１ｂは、１つ目の温度値での探索完了時点では上記判定に最小エネルギー値Ｅｍｉｎの当該初期値を用いることができる。あるいは、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの初期値が記憶部１ｃに予め設定されていない場合、温度調整部１ｂは、１つ目の温度値での探索完了時点で最小エネルギー値Ｅｍｉｎの初期値を取得し、２つ目の温度値での探索後から上記判定を行うようにしてもよい。

温度調整部１ｂは、今回取得したエネルギー値Ｅがこれまでの最小エネルギー値Ｅｍｉｎよりも小さい場合、すなわち、Ｅ＜Ｅｍｉｎの場合に、第１温度値においてエネルギー関数の最小値が更新されたことを示す更新情報を記録する。更新情報は、記憶部１ｃに格納される。

例えば、各温度値の更新情報は、更新管理情報Ｄ２として、記憶部１ｃに保持される。更新管理情報Ｄ２は、温度値および最小エネルギー値更新の項目を含む。第１温度値の項目には、探索部１ａで現在用いられている第１温度値または第１温度値のインデックスが設定される。最小エネルギー値更新の項目には、第１温度値で最小エネルギー値Ｅｍｉｎが更新されたか否かを示す情報が設定される。

例えば、該当の第１温度値でＥｍｉｎが更新された場合、最小エネルギー値更新の項目は「１」である。また、該当の第１温度値でＥｍｉｎが更新されなかった場合、最小エネルギー値更新の項目は「０」である。最小エネルギー値更新の項目の初期値は、「０」である。この場合、更新管理情報Ｄ２の最小エネルギー値更新「１」が設定されたレコードが、更新情報の一例である。なお、後述されるように、温度調整部１ｂは、最小エネルギー値更新の項目に、最小エネルギー値Ｅｍｉｎが更新された回数を記録してもよい。

なお、温度調整部１ｂは、Ｅ＜Ｅｍｉｎの場合、記憶部１ｃに保持される最小エネルギー値Ｅｍｉｎを今回得られたエネルギー値Ｅに更新する。
また、温度調整部１ｂは、取得したエネルギー値Ｅが最小エネルギー値Ｅｍｉｎ以上の場合、第１温度値に対して更新情報を記録しない。

温度調整部１ｂは、探索部１ａによる最高温度値から最低温度値までの複数の温度値での探索が完了すると、更新情報が記録された第１温度値に基づいて、第２温度値Ｔａを決定し、第２温度値Ｔａを出力する。例えば、第２温度値Ｔａは、新たな最高温度値および新たな最低温度値の両方または何れか一方を含み得る。

例えば、複数の温度値を温度値Ｔ０〜Ｔ７の８個とする。温度値Ｔ０〜Ｔ７それぞれは第１温度値の一例である。温度値Ｔ０〜Ｔ７に関して、温度値Ｔ０＜Ｔ１＜Ｔ２＜…＜Ｔ７であるとする。温度値Ｔ０〜Ｔ７の全ての温度値での探索が完了した時点で、更新管理情報Ｄ２には、温度値Ｔ２，Ｔ４，Ｔ５に対して更新情報が記録されているとする。この場合、温度調整部１ｂは、例えば、温度値Ｔ２〜Ｔ５に基づいて、新たな温度値である第２温度値を決定する。

一例では、温度調整部１ｂは、温度値Ｔ２〜Ｔ５のうちの最小値である温度値Ｔ２を新たな最低温度値とし、温度値Ｔ２〜Ｔ５のうちの最大値である温度値Ｔ５を新たな最高温度値とする。あるいは、温度調整部１ｂは、温度値Ｔ２から所定値だけ小さいまたは大きい値を新たな最低温度値としてもよいし、温度値Ｔ５から所定値だけ小さいまたは大きい値を新たな最高温度値としてもよい。また、温度調整部１ｂは、第２温度値として最低温度値および最高温度値のうちの何れか一方だけを決定し、決定しなかった方の温度値については、現在の最低温度値または最高温度値を再利用するようにしてもよい。更に、他の例として、温度調整部１ｂは、温度値Ｔ２〜Ｔ５のうち、所定の閾値より大きい最大の温度値に基づいて新たな最高温度値を決定してもよいし、温度値Ｔ２〜Ｔ５のうち、当該閾値より小さい最小の温度値に基づいて新たな最低温度値を決定してもよい。

例えば、温度調整部１ｂは、新たな最低温度値Ｔ２および最高温度値Ｔ５を探索部１ａに出力する。
すると、探索部１ａは、ｔｍｐ＿ｍａｘ＝Ｔ５とし、ｔｍｐ＿ｍｉｎ＝Ｔ２として、式（２）、（３）により、他の新たな温度値を計算する。その結果、温度値Ｔ２〜Ｔ５の範囲内で新たな８個の温度値が決定される。温度値Ｔ２〜Ｔ５の範囲内で決定された隣り合う温度値間の差は、温度値Ｔ０〜Ｔ７の範囲内での当初の隣り合う温度値間の差よりも小さくなる。探索部１ａは、新たな温度値を用いて、該当の組合せ最適化問題に対する基底状態の探索を行う。

なお、温度調整部１ｂによる第２温度値Ｔａの出力先は、情報処理装置１の外部の装置でもよいし、記憶部１ｃでもよい。例えば、温度調整部１ｂは、情報処理装置１に接続された記憶装置に第２温度値Ｔａを保存し、今回の組合せ最適化問題と同種の他の組合せ最適化問題の求解において、第２温度値Ｔａを利用可能としてもよい。

情報処理装置１によれば、複数の温度値を用いて、エネルギー関数に含まれる複数の状態変数により表される基底状態の探索が行われる。複数の温度値のうちの第１温度値において複数の状態変数に対して得られたエネルギー関数の値が取得される。第１温度値に達するまでに複数の状態変数に対して得られているエネルギー関数の最小値よりも、取得した値の方が小さいか否かが判定される。当該値が当該最小値よりも小さい場合に、第１温度値において当該最小値が更新されたことを示す更新情報が記録される。複数の温度値のうちの更新情報が記録された第１温度値に基づいて第２温度値が出力される。

これにより、問題に適した温度値を取得できる。
例えば、温度値が高過ぎたり低過ぎたりする場合、探索部１ａの探索では、最小のエネルギー値の更新が起こらないことがある。最小のエネルギー値の更新が起こらないのであれば、該当の温度値ではエネルギー値が下がる方向に状態遷移が進んでおらず、基底状態の探索に寄与していないことになる。したがって、情報処理装置１は、最小のエネルギー値の更新が発生したという実績に基づいて、新温度値、すなわち、第２温度値を決定することで、基底状態の探索に寄与しない余計な温度値を除外できる。こうして、情報処理装置１は、問題に適した温度値を取得できる。また、情報処理装置１により、決定した新温度値に基づいて探索が行われることで、余計な温度値での探索が行われなくなる。更に、適切な温度値により、エネルギー値が下がる方向への状態遷移を促進できる。その結果、効率的に求解を行えるようになる。

なお、前述のように、探索部１ａは、複数の状態変数の組を複数用いて、当該複数の組それぞれにより基底状態の探索を行ってもよい。
例えば、探索部１ａは、複数の組のうちの第１の組による複数の温度値での探索が完了した後に、複数の組のうちの第２の組による当該複数の温度値での探索を開始するというように、各組の探索を直列に実行してもよい。この場合、温度調整部１ｂは、更新管理情報Ｄ２における最小エネルギー値更新の項目に、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新が発生した回数、すなわち、更新回数を記録してもよい。温度調整部１ｂは、各温度値のうち、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新回数が閾値よりも大きい２以上の温度値を特定し、当該２以上の温度値のうちの最大値を新たな最高温度値とし、当該２以上の温度値のうちの最小値を新たな最低温度値とすることも考えられる。

また、探索部１ａは、状態変数の複数の組それぞれにより並列に基底状態の探索を行ってもよい。例えば、複数の状態変数の組の１つを、レプリカと呼ぶことがある。探索部１ａは、複数のレプリカを用いて、レプリカ交換法による基底状態の探索を行うことができる。レプリカ交換法を用いる場合、探索部１ａは、Ｎ個のレプリカに対して、Ｎ個の温度値を用いる。最初の段階では、Ｎ個のレプリカのうち、ｉ番目のレプリカに、ｉ番目の温度値ｔｍｐ［ｉ］が設定される。

探索部１ａは、Ｎ個のレプリカによる基底状態の探索を開始させ、所定時間が経過すると、Ｎ個のレプリカそれぞれにおいて設定された温度値での探索により到達したエネルギー値を得る。探索部１ａは、レプリカの組で得られたエネルギー値の組から計算される交換確率に基づいて、当該レプリカの組で温度値を交換する。レプリカの組で温度値を交換することを、「レプリカ交換」と呼ぶことがある。交換確率ｐは、式（４）で表される。

ここで、Ｅ_ｉは、ｉ番目のレプリカで得られたエネルギー値である。Ｅ_ｊは、ｊ番目のレプリカで得られたエネルギー値である。Ｔ_ｉは、ｉ番目のレプリカの温度値である。Ｔ_ｊは、ｊ番目のレプリカの温度値である。ｋは、ボルツマン定数である。温度値の差が大きいと交換確率ｐは小さい傾向にある。このため、探索部１ａは、隣り合う温度値の組に対応する探索部の組に対してだけ交換確率ｐを評価し、レプリカ交換を行うか否かを判定してもよい。

温度調整部１ｂは、レプリカ交換法による最高温度値から最低温度値までの探索結果を基に、該当の組合せ最適化問題、または当該組合せ最適化問題と同種類の他の組合せ最適化問題を解く際に用いられる新温度値を決定してもよい。

この場合、温度調整部１ｂは、最小エネルギー値情報Ｄ１を、レプリカごとに記憶部１ｃに記録する。温度調整部１ｂは、更新管理情報Ｄ２を複数のレプリカの全体に対して１つ用意し、複数のレプリカそれぞれにおける各温度値での探索結果に基づいて、更新管理情報Ｄ２を更新する。前述のように、温度調整部１ｂは、更新管理情報Ｄ２の最小エネルギー値更新の項目に、各温度値で最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新が発生したか否かを示す情報を記録してもよいし、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新回数を記録してもよい。

次に、レプリカ交換法を用いる場合に、各温度値での最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新回数に応じて新温度値を決定する例を説明する。
図２は、温度値の第１の決定例を示す図である。

グラフ５１は、係数がスケーリングされた問題においてレプリカ交換法を用いた場合のイタレーション数と各レプリカの温度値との関係の例を示す。係数がスケーリングされた問題では、式（１）の重み係数Ｗが比較的大きな値となるため、エネルギー関数の値も比較的大きくなる。このため、探索に使用される温度値もそれに合わせて比較的大きな値となる。

ここで、１イタレーションは、各レプリカにおける１回の状態遷移に相当する。グラフ５１の横軸は、イタレーション数である。グラフ５１の縦軸は、レプリカに設定された温度値である。レプリカの数Ｎは、４０程度である。グラフ５１の１つの系列が１つのレプリカに対応する。温度値Ｔｍａｘは、グラフ５１で示される探索に用いられた最高温度値である。当該探索での最低温度値は０．１である。グラフ５１においてレプリカの温度値が変化している箇所が、レプリカ交換が行われたタイミングに相当する。

グラフ５２は、グラフ５１で示される探索において観測された、各温度値での最小エネルギー値更新回数を表す。グラフ５２の横軸は最小エネルギー値更新回数である。グラフ５２の縦軸は温度値である。

グラフ５１，５２を高温側から最小エネルギー値更新回数に注目してみると、最高温度値Ｔｍａｘに近い高温度帯５１ａでは、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新がほとんど発生していない。また、高温度帯５１ａよりも低い温度帯である中間温度帯５１ｂでは、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新が比較的多く発生している。グラフ５１では、あるレプリカについて、設定される温度値が比較的長い期間連続して下がっている場合に、当該期間の下がり始めの時点で最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新が発生していることが多い。そして、中間温度帯５１ｂよりも低い温度帯である低温度帯５１ｃでは、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新がほとんど発生していない。

温度調整部１ｂは、グラフ５２の情報に基づいて、探索に用いられた各温度値のうち、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新回数が閾値よりも大きい２以上の温度値を特定する。閾値は、０以上とすることができる。そして、温度調整部１ｂは、当該２以上の温度値のうちの最大値を新たな最高温度値とし、当該２以上の温度値のうちの最小値を新たな最低温度値とする。

その結果、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新が比較的多く発生している中間温度帯５１ｂにおける最高温度値近傍の温度値が、新最高温度値として決定される。また、中間温度帯５１ｂにおける最低温度値近傍の温度値が、新最低温度値として決定される。当該新最高温度値および新最低温度値は、第２温度値の一例である。

図３は、温度値の第２の決定例を示す図である。
グラフ６１は、分子類似性問題においてレプリカ交換法を用いた場合のイタレーション数と各レプリカの温度値との関係の例を示す。当該分子類似性問題では、係数がスケーリングされた問題よりも探索に用いられる温度値は小さい。

グラフ６１の横軸は、イタレーション数である。グラフ６１の縦軸は、レプリカに設定された温度値である。レプリカの数Ｎは、４０程度である。グラフ６１の１つの系列が１つのレプリカに対応する。温度値Ｔｍａｘは、グラフ６１で示される探索に用いられた最高温度値である。当該探索での最低温度値は０．１である。グラフ６１においてレプリカの温度値が変化している箇所が、レプリカ交換が行われたタイミングに相当する。

グラフ６２は、グラフ６１で示される探索において観測された、各温度値での最小エネルギー更新回数を表す。グラフ６２の横軸は最小エネルギー値更新回数である。グラフ６２の縦軸は温度値である。

グラフ６１，６２を高温側から最小エネルギー値更新回数に注目してみると、最高温度値Ｔｍａｘに近い高温度帯６１ａでは、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新がほとんど発生していない。高温度帯６１ａよりも低い温度帯である中間温度帯６１ｂでは、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新が比較的多く発生している。そして、中間温度帯６１ｂよりも低い温度帯である低温度帯６１ｃでは、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新がほとんど発生していない。

温度調整部１ｂは、グラフ６２の情報に基づいて、探索に用いられた各温度値のうち、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新回数が閾値よりも大きい２以上の温度値を特定する。閾値は、０以上とすることができる。そして、温度調整部１ｂは、当該２以上の温度値のうちの最大値を新たな最高温度値とし、当該２以上の温度値のうちの最小値を新たな最低温度値とする。

その結果、最小エネルギー値Ｅｍｉｎの更新が比較的多く発生している中間温度帯６１ｂにおける最高温度値近傍の温度値が、新最高温度値として決定される。また、中間温度帯６１ｂにおける最低温度値近傍の温度値が、新最低温度値として決定される。当該新最高温度値および新最低温度値は、第２温度値の一例である。

こうして、レプリカ交換を用いる場合にも、問題に応じて温度値を適切に決定することができる。例えば、温度値の範囲を中間温度帯５１ｂまたは中間温度帯６１ｂに絞り込むことで、当該中間温度帯に属する各温度値を、隣り合う温度値の差がより小さくなるように各レプリカに設定することができる。このため、式（４）に基づく交換確率が増し、各レプリカにおける状態遷移を一層促せる。その結果、最適解に到達する可能性が高まり、求解性能を向上させることができる。

なお、温度調整部１ｂは、最小エネルギー値を更新した第１温度値の統計値に基づいて、第２温度値の決定に用いる第１温度値を特定して、新たな最高温度値および最低温度値を決定することも考えられる。例えば、温度調整部１ｂは、統計値として、最小エネルギー値の更新回数に対する第１温度値の平均値μおよび標準偏差σを求めてもよい。当該μおよびσは、グラフ５２やグラフ６２で示されるヒストグラムを正規分布で近似することで得られる。例えば、温度調整部１ｂは、温度値μ＋Ａ＊σの近傍である第１温度値を新たな最高温度値とすることが考えられる。また、例えば、温度調整部１ｂは、温度値μ−Ｂ＊σの近傍である第１温度値を新たな最低温度値とすることも考えられる。なお、Ａ，Ｂは正の実数である。このようにしても、温度調整部１ｂは、問題に応じた温度値を適切に取得できる。

［第２の実施の形態］
次に、第２の実施の形態を説明する。
図４は、第２の実施の形態の情報処理装置の例を示す図である。

情報処理装置２は、レプリカ交換法を用いて、計算対象の最適化問題を変換したイジングモデルに含まれる複数のスピンに対応する複数のビットのそれぞれの値の組合せのうち、エネルギー関数が最小値となるときの各ビットの値を探索する。複数のビットの値の組合せは、イジングモデルの状態に相当し、そのうち、エネルギー関数が最小値となるものは、イジングモデルの基底状態に相当する。以下の説明では、イジングモデルの状態を、単にステートと呼ぶことがある。イジング型のエネルギー関数Ｅ（ｘ）は、前述の式（１）で定義される。情報処理装置２は、イジングマシンや最適化装置などと呼ばれることもある。

情報処理装置２は、例えば、ＦＰＧＡなどの半導体集積回路を用いて実現される。情報処理装置２は、探索部２ａ、温度調整部２ｂおよび全体制御部２ｃを有する。半導体集積回路を用いて実現される探索回路、温度調整回路および全体制御回路が、探索部２ａ、温度調整部２ｂおよび全体制御部２ｃとしてそれぞれ機能する。ただし、全体制御部２ｃは、情報処理装置２が備えるＣＰＵ（Central Processing Unit）によって実現されてもよい。例えば、全体制御部２ｃは、情報処理装置２が備えるＲＡＭ（Random Access Memory）に記憶されたプログラムをＣＰＵが実行することで実現されてもよい。なお、探索部２ａは、第１の実施の形態の探索部１ａの一例である。温度調整部２ｂは、第１の実施の形態の温度調整部１ｂの一例である。

探索部２ａは、複数のレプリカ回路を用いて、レプリカ交換法による基底状態の探索を行う。探索部２ａは、レプリカ回路２ａ１，２ａ２，…，２ａＮおよび温度制御部２０を有する。レプリカ回路２ａ１〜２ａＮは、第１の実施の形態で例示したレプリカの一例である。Ｎは、２以上の整数であり、レプリカ回路の数を示す。

レプリカ回路２ａ１〜２ａＮには、互いに異なる温度値Ｔ１〜ＴＮが設定される。温度値Ｔ１〜ＴＮは、例えば、予め与えられる最低温度値ｔｍｐ＿ｍｉｎおよび最高温度値ｔｍｐ＿ｍａｘを用いた式（２）、（３）に基づいて定められる。レプリカ回路２ａ１〜２ａＮの各々は、式（１）で表されるイジング型の評価関数に基づく基底状態探索を下記のような回路により実現する。以下では、レプリカ回路２ａ１を主に説明するが、レプリカ回路２ａ２〜２ａＮも同様の回路構成となる。

レプリカ回路２ａ１は、ΔＥ計算部２０ａ１，２０ａ２，…，２０ａｎ、セレクタ２１、状態更新部２２およびエネルギー計算部２３を有する。ｎは、２以上の整数であり、レプリカ回路２ａ１における総ビット数を示す。一例では、ｎ＝１０２４やｎ＝８１９２などである。

ΔＥ計算部２０ａ１〜２０ａｎそれぞれは、１つのビットに対応し、何れかのビットの変化に伴い、変化したビットと自ビットとの重み係数に基づいて、自ビットが次に変化する場合のエネルギー変化量の計算を行う。ΔＥ計算部２０ａ１〜２０ａｎそれぞれは、計算したエネルギー変化量とノイズ値との比較に応じて、自ビットが次に変化することを許容するか否かを示すフラグをセレクタ２１に出力する。ここで、ノイズ値は、温度値や乱数に基づいて求められる。温度値が大きいほど、ノイズ値の振幅が大きくなる。これにより、ΔＥ計算部２０ａ１〜２０ａｎそれぞれは、メトロポリス法やギブス法に基づいて、自ビットが次に変化することを許容するか否かを判定する。

セレクタ２１は、ΔＥ計算部２０ａ１〜２０ａｎそれぞれから受け付けたフラグに基づいて、次に変化することが許容されたビットの中から、次に変化させるビットを選択する。例えば、セレクタ２１は、乱数を用いて、次に変化することが許容されたビットの中から、次に変化させるビットを選択する。セレクタ２１は、選択したビットのインデックスｊを状態更新部２２に出力する。

状態更新部２２は、複数のビット、すなわち、ステートを保持する。状態更新部２２は、保持しているステートのうち、セレクタ２１から受け付けたインデックスｊに対応するビットを反転させることで、ステートを更新する。

状態更新部２２は、ΔＥ計算部２０ａ１〜２０ａｎにインデックスｊを出力する。また、状態更新部２２は、現在のステート、すなわち、ビット列ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎをエネルギー計算部２３に出力する。また、状態更新部２２は、全体制御部２ｃにステートを出力する。

エネルギー計算部２３は、状態更新部２２から受け付けたステートと、エネルギー関数とに基づいて、当該ステートに対応するエネルギー値を計算する。エネルギー計算部２３は、当該ステートに対して計算したエネルギー値を温度制御部２０および温度調整部２ｂに出力する。エネルギー計算部２３は、現在の温度値で得られた最小エネルギー値を保持し、現在の温度値で得られた最小エネルギー値を温度調整部２ｂに出力してもよい。

温度制御部２０は、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれに異なる温度値Ｔ１〜ＴＮを設定する。温度制御部２０は、レプリカのインデックスと、温度値のインデックスとを対応付けた第１対応情報および温度値のインデックスと温度値とを対応付けた第２対応情報を、温度制御部２０内のレジスタに保持することで、各レプリカ回路の温度値を管理する。温度制御部２０は、温度値を更新する場合、第２対応情報における温度値を更新する。例えば、第２対応情報では、温度値のインデックスの昇順に、温度値が昇順に対応付けられる。なお、レプリカのインデックスをレプリカ番号と呼び、温度値のインデックスを温度インデックスと呼ぶことがある。

温度制御部２０は、探索の全期間のうちの初期の所定期間では、予め与えられる最低温度値ｔｍｐ＿ｍｉｎおよび最高温度値ｔｍｐ＿ｍａｘを用いた式（２）、（３）に基づいて初期温度値Ｔ１〜ＴＮを計算し、当該初期温度値Ｔ１〜ＴＮを用いる。初期に与えられる最低温度値は比較的低い温度値である。また、初期に与えられる最高温度値は比較的高い温度値である。ここで、探索の初期の所定期間は、温度調整用の期間であり、温度調整期間と呼ばれる。

温度制御部２０は、全体制御部２ｃから受け付ける起動信号に応じて、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮによる探索を開始させる。温度制御部２０は、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれでの所定数のイタレーション後、または、探索開始から所定時間経過後に、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれで得られたエネルギー値を取得する。温度制御部２０は、取得したエネルギー値に応じた交換確率ｐに基づいて、隣り合う温度値が設定される２つのレプリカ回路の組で、温度値を交換する。交換確率ｐは、式（４）により計算される。なお、温度制御部２０は、温度値に代えて、ステートを交換してもよい。この場合、第２対応情報におけるレプリカ番号は、各ステートを識別することになる。

温度制御部２０は、温度値Ｔ１〜ＴＮを温度調整部２ｂに出力する。温度制御部２０は、温度調整期間が終了すると、新たな最高温度値ｔｍｐ＿ｍａｘおよび新たな最低温度値ｔｍｐ＿ｍｉｎを温度調整部２ｂから取得する。温度制御部２０は、新たな最高温度値ｔｍｐ＿ｍａｘおよび最低温度値ｔｍｐ＿ｍｉｎを用いて、式（２）、（３）に基づき、新たな温度値Ｔ１〜ＴＮを計算する。温度制御部２０は、新たな温度値Ｔ１〜ＴＮを、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮに設定し、温度調整期間後の探索を開始させる。

温度調整部２ｂは、温度調整期間内では、レプリカ交換のタイミングごとに、各レプリカ回路から、今回の温度値で到達したエネルギー値を取得し、当該エネルギー値が該当のレプリカ回路でのこれまでの最小エネルギー値よりも小さいか否かを判定する。温度調整部２ｂは、あるレプリカ回路で得られたエネルギー値が当該レプリカ回路でのこれまでの最小エネルギー値よりも小さい場合、当該レプリカ回路で直前の探索に用いられた温度値に対する最小エネルギー値の更新回数をインクリメントする。

温度調整部２ｂは、温度調整期間が終了すると、各温度値に対する最小エネルギー値の更新回数に基づいて、最高温度値ｔｍｐ＿ｍａｘおよび最低温度値ｔｍｐ＿ｍｉｎを更新する。温度調整部２ｂは、新たな最高温度値ｔｍｐ＿ｍａｘおよび最低温度値ｔｍｐ＿ｍｉｎを、温度制御部２０に出力する。

全体制御部２ｃは、外部から探索の開始を指示する起動信号を受け付けると、温度制御部２０に起動信号を出力する。
全体制御部２ｃは、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮによる探索の全期間が終了すると、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれが保持するステートを取得する。例えば、全体制御部２ｃは、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれが到達した最小エネルギー値に対応するステートをレプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれから取得する。

そして、全体制御部２ｃは、外部に終了信号を出力する。例えば、終了信号は、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれから最終的に取得したステート、あるいは、当該ステートのうちの最小のエネルギー値に対応するステートを含む。全体制御部２ｃは、情報処理装置２に接続された表示装置に当該ステートの情報を表示させてもよいし、情報処理装置２とネットワークを介して接続された他のコンピュータに当該ステートの情報を送信してもよい。

図５は、温度調整部の例を示す図である。
温度調整部２ｂは、最小エネルギーレジスタ３１、更新回数レジスタ３２、最小エネルギー更新確認部３３、更新回数カウント部３４、最高温度決定部３５および最低温度決定部３６を有する。最小エネルギーレジスタ３１および更新回数レジスタ３２は、第１の実施の形態の記憶部１ｃの一例である。

最小エネルギーレジスタ３１は、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれで得られた最小エネルギー値を保持する。
更新回数レジスタ３２は、温度値Ｔ１〜ＴＮそれぞれに対する最小エネルギー値の更新回数を保持する。

最小エネルギー更新確認部３３は、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれから現在の温度値での探索により得られた状態に対応するエネルギー値Ｅを取得する。最小エネルギー更新確認部３３は、取得したエネルギー値Ｅと、最小エネルギーレジスタ３１に記憶されている当該レプリカ回路のそれまでの最小エネルギー値Ｅｍｉｎとを比較する。Ｅ＜Ｅｍｉｎの場合、最小エネルギー更新確認部３３は、該当のレプリカ回路において最小エネルギー値が更新されたことを更新回数カウント部３４に通知し、最小エネルギーレジスタ３１に保持される当該レプリカ回路のＥｍｉｎをＥに更新する。Ｅ≧Ｅｍｉｎの場合、該当のレプリカ回路については最小エネルギー値が更新されていないことを更新回数カウント部３４に通知する。

更新回数カウント部３４は、あるレプリカ回路において最小エネルギー値が更新された旨の通知を受けると、該当のレプリカ回路に設定されている温度値に対応する温度インデックスを特定する。例えば、更新回数カウント部３４は、該当のレプリカ回路に設定されている温度インデックスを温度制御部２０から取得する。そして、更新回数カウント部３４は、更新回数レジスタ３２に保持される該当の温度インデックスに対応する更新回数をインクリメントする。更新回数カウント部３４は、各温度インデックスに対してカウントした更新回数を最高温度決定部３５および最低温度決定部３６に出力する。

最高温度決定部３５は、温度インデックスに対応する温度値を、温度制御部２０から取得する。最高温度決定部３５は、各温度インデックスに対応する更新回数に基づいて、新たな最高温度値を決定し、決定した最高温度値を温度制御部２０に出力する。

最低温度決定部３６は、温度インデックスに対応する温度値を、温度制御部２０から取得する。最低温度決定部３６は、各温度インデックスに対応する更新回数に基づいて、新たな最低温度値を決定し、決定した最低温度値を温度制御部２０に出力する。

図６は、温度値の調整例を示す図である。
図６の横軸は、イタレーション数を示す。単位期間ＳＴ１，ＳＴ２，ＳＴ３，ＳＴ４，ＳＴ５，…それぞれは、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮにより、ある温度値での探索が行われる探索期間の１単位である。単位期間は、所定のイタレーション数、あるいは、所定の時間間隔として定められる。ある単位期間の終了時刻と、次の単位期間の開始時刻との間の時間帯で、レプリカ交換が行われる。このとき、前の単位期間で到達したステートは該当のレプリカ回路で保持され、次の単位期間での探索に引き継がれる。図６の例では、探索の全期間のうち、単位期間ＳＴ１〜ＳＴ４を含む期間が、温度自動調整期間である。また、単位期間ＳＴ５以降の期間が、温度調整後の確率的探索、すなわち、最適化処理が行われる期間である。なお、図６では、エネルギー値を「ｅｇ」と略記することがある。

この場合、最小エネルギー更新確認部３３は、単位期間ＳＴ１，ＳＴ２，ＳＴ３，ＳＴ４それぞれの終了直後の時刻に、例えば各レプリカ回路から現温度値での探索における最小エネルギー値を取得する。そして、最小エネルギー更新確認部３３は、取得した最小エネルギー値が、これまでの最小エネルギー値よりも小さいか否か、すなわち、これまでの最小エネルギー値を更新したか否かをレプリカ回路ごとに確認する。ただし、最小エネルギー更新確認部３３は、単位期間が終了したときに該当のレプリカ回路で保持されるステートに対応するエネルギー値を取得して、当該エネルギー値をこれまでの最小エネルギー値と比較し、最小エネルギー値が更新されたかを判定してもよい。

最小エネルギー更新確認部３３は、最小エネルギー値が更新されたレプリカ回路のレプリカ番号について更新が発生した旨を示す識別情報を更新回数カウント部３４に出力する。そして、更新回数カウント部３４は、各レプリカ回路の温度値ごとに更新回数を集計する（ステップＳ１）。更新回数の集計は、単位期間ＳＴ１，ＳＴ２，ＳＴ３，ＳＴ４それぞれが終了したタイミングで行われ、単位期間ＳＴ１，ＳＴ２，ＳＴ３，ＳＴ４に亘る各温度値での更新回数がカウントされる。

最高温度決定部３５および最低温度決定部３６は、更新回数カウント部３４から各温度値での更新カウントを取得し、最小エネルギー値が更新された温度範囲の最低または最高の温度値を使用して、新たな温度値を決定する（ステップＳ２）。最高温度決定部３５は、新たな温度値のうち最高温度値を決定し、当該最高温度値を温度制御部２０に出力する。最低温度決定部３６は、新たな温度値のうち最低温度値を決定し、当該最低温度値を温度制御部２０に出力する。

温度制御部２０は、新たな最高温度値および最低温度値を用いて、式（２）、（３）により単位期間ＳＴ５以降の最適化処理で使用するＮ個の温度値を決定する。これにより、温度制御部２０が保持する第２対応情報において、温度インデックスに対応付けられる温度値が更新される。温度制御部２０は、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれの温度インデックスに対応する新たな温度値を、当該レプリカ回路に出力する。そして、温度制御部２０は、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮによる単位期間ＳＴ５以降の最適化処理を開始させる。

なお、温度調整期間に含まれる単位期間の数を４としたが、他の数でもよい。また、図６では、温度調整期間を最適化処理の全期間のうちの初期のみとしたが、全期間の途中に、複数回、温度調整期間を設けてもよい。例えば、温度調整期間を定期的に設けてもよい。

次に、温度調整部２ｂの具体的な処理例をデータ構造とともに説明する。
図７は、レプリカごとの最小エネルギー値の比較の例を示す図である。
最小エネルギーレジスタ３１は、レプリカ番号に対応付けて、該当のレプリカ番号のレプリカ回路におけるこれまでの最小エネルギー値を保持する。例えば、最小エネルギーレジスタ３１は、レプリカ番号ｉに対して最小エネルギー値ｍｉｎ＿ｅｇ＿ｐｒｅ＿ｉを保持する。ｍｉｎ＿ｅｇ＿ｐｒｅ＿ｉの初期値は予め与えられる。

最小エネルギー更新確認部３３は、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれから現温度値での探索（アニーリング）で得られた結果である、最小エネルギー値を取得する。例えば、レプリカ番号ｉのレプリカ回路で得られた最小エネルギー値は、ｍｉｎ＿ｅｇ＿ｉである。

最小エネルギー更新確認部３３は、レプリカ番号ｉについて、ｍｉｎ＿ｅｇ＿ｐｒｅ＿ｉと、ｍｉｎ＿ｅｇ＿ｉとを比較する。
ｍｉｎ＿ｅｇ＿ｐｒｅ＿ｉ＞ｍｉｎ＿ｅｇ＿ｉの場合、最小エネルギー更新確認部３３は、最小エネルギーレジスタ３１に保持されるｍｉｎ＿ｅｇ＿ｐｒｅ＿ｉをｍｉｎ＿ｅｇ＿ｉに更新する。加えて、最小エネルギー更新確認部３３は、最小エネルギー値が更新されたことを示す更新フラグｉｓ＿ｕｐｄａｔｅｄ＿ｉ＝１を、更新回数カウント部３４に出力する。更新フラグｉｓ＿ｕｐｄａｔｅｄ＿ｉ＝１は、レプリカ番号ｉのレプリカ回路で最小エネルギー値の更新が発生したことを示す識別情報の一例である。なお、更新フラグｉｓ＿ｕｐｄａｔｅｄ＿ｉの初期値は０である。更新フラグｉｓ＿ｕｐｄａｔｅｄ＿ｉ＝０は、最小エネルギー値が更新されていないことを示す。

ｍｉｎ＿ｅｇ＿ｐｒｅ＿ｉ≦ｍｉｎ＿ｅｇ＿ｉの場合、最小エネルギー更新確認部３３は、例えば、レプリカ番号ｉについてｉｓ＿ｕｐｄａｔｅｄ＿ｉ＝０を更新回数カウント部３４に出力する。

図８は、温度インデックスごとの更新回数の記録の例を示す図である。
更新回数レジスタ３２は、温度インデックスに対応付けて最小エネルギー値更新回数を保持する。例えば、温度インデックスｉの最小エネルギー値更新回数はｃｎｔ＿ｉである。ｃｎｔ＿ｉの初期値は０である。

更新回数カウント部３４は、温度制御部２０から温度情報４１を取得する。温度情報４１は、レプリカ番号と温度インデックスとの対応関係を示す。
また、更新回数カウント部３４は、最小エネルギー更新情報４２を最小エネルギー更新確認部３３から取得する。最小エネルギー更新情報４２は、レプリカ番号ごとの更新フラグの情報である。

更新回数カウント部３４は、温度情報４１に基づいて、レプリカ番号に対応する温度インデックスを特定し、最小エネルギー更新情報４２におけるレプリカ番号を温度インデックスに変換する。

更新回数カウント部３４は、更新回数レジスタ３２に保持される最小エネルギー値更新回数に関して、更新フラグが「１」であるレプリカ番号に対応する温度インデックスの最小エネルギー値更新回数に１を加算する。

最高温度決定部３５および最低温度決定部３６は、更新回数レジスタ３２に保持される各温度インデックスに対する最小エネルギー値更新回数と閾値との比較に応じて、新たな最高温度値および最低温度値をそれぞれ決定する。閾値は０以上の値が予め設定される。

一例として、閾値＝０であり、温度値の昇順が温度インデックスｉの昇順である場合を考える。
この場合、最高温度決定部３５は、ｃｎｔ＿ｉ＞０である温度インデックスのうちの最大の温度インデックスに対応する温度値を、新たな最高温度値と決定する。また、最低温度決定部３６は、ｃｎｔ＿ｉ＞０である温度インデックスのうちの最小の温度インデックスに対応する温度値を、新たな最低温度値と決定する。

あるいは、最高温度決定部３５および最低温度決定部３６は、更新回数レジスタ３２における最小エネルギー値更新回数に対する温度値の統計値に基づいて、新たな最高温度値および最低温度値を決定してもよい。例えば、最高温度決定部３５および最低温度決定部３６は、統計値として、最小エネルギー値更新回数に対する温度値の平均値μおよび温度値に対する最小エネルギー値更新回数の分布の標準偏差σを求めてもよい。

そして、最高温度決定部３５は、温度値μ＋Ａ＊σの近傍である温度インデックスに対応する温度値を新たな最高温度値とすることが考えられる。また、最低温度決定部３６は、温度値μ−Ｂ＊σの近傍である温度インデックスに対応する温度値を新たな最低温度値とすることが考えられる。ここで、Ａ，Ｂは何れも正の実数である。

なお、更新回数レジスタ３２には、最小エネルギー値の更新回数に代えて、最小エネルギー値の更新頻度が記録されてもよい。例えば、更新回数カウント部３４は、単位期間ＳＴ１〜ＳＴ４の累積の更新回数を、単位期間の数「４」で割ることで、単位期間当たりの更新頻度を記録してもよい。

次に、情報処理装置２の処理手順の例を説明する。
図９は、レプリカ交換の全体制御処理の例を示すフローチャートである。
（Ｓ１０）全体制御部２ｃは、外部から入力データとして初期温度値を示す温度情報を取得し、当該温度情報とともに起動信号を温度制御部２０に出力する。

（Ｓ１１）温度制御部２０は、全体制御部２ｃからの起動信号を受けて、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれに異なる初期温度値Ｔ１〜ＴＮを設定し、確率的探索を実行させる。レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれによる探索処理の詳細は後述される。

（Ｓ１２）温度調整部２ｂは、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれで単位期間の探索が終了すると、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれで、直前の単位期間で得られたエネルギー値の取得を含む最小エネルギー更新確認処理を行う。最小エネルギー更新確認処理の詳細は後述される。

（Ｓ１３）レプリカ回路２ａ１〜２ａＮは、温度値が隣り合う、すなわち、温度インデックスが隣り合うレプリカ回路のペアごとのエネルギー値を温度制御部２０に伝達する。温度制御部２０は、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮで計算されたエネルギー値を、温度値が隣り合うレプリカ回路のペアごとに取得する。

（Ｓ１４）温度制御部２０は、式（４）に基づく交換確率を計算し、当該交換確率により温度値の交換制御処理を行う。温度制御部２０は、温度値が隣り合うレプリカ回路のペアごとに、温度値の交換制御処理を行う。交換制御処理の詳細は後述される。

（Ｓ１５）レプリカ回路２ａ１〜２ａＮは、規定回数のレプリカ交換を行っても、最低温度値のレプリカ回路におけるステートに変化がなくなったか否かを判定する。最低温度値のレプリカ回路におけるステートに変化がなくなると、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮは、全体制御部２ｃにステートを出力し、レプリカ交換の全体制御処理を終了する。最低温度値のレプリカ回路におけるビットステートに変化がある場合、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮは、ステップＳ１６に処理を進める。

（Ｓ１６）温度制御部２０は、温度調整タイミングであるか否かを判定する。温度調整タイミングである場合、温度制御部２０は、ステップＳ１７に処理を進め、温度調整部２ｂによる温度調整を実行させる。温度調整タイミングでない場合、温度制御部２０は、ステップＳ１１に処理を進め、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮによる確率的探索を継続させる。温度調整タイミングは、図１１で例示したように、全イタレーションの期間のうちの初期における所定数の単位期間が完了したタイミングとすることができる。温度調整タイミングは、全イタレーションの期間の中に複数回設けられてもよく、周期的なタイミングでもよい。

（Ｓ１７）温度調整部２ｂは、更新回数レジスタ３２に記録されている各温度値の最小エネルギー値更新回数に基づいて、新たな最高温度値および最低温度値を計算する。温度調整部２ｂは、計算した最高温度値および最低温度値を、温度制御部２０に出力する。温度制御部２０は、新たな最高温度値および最低温度値を用いて、式（２）、（３）に基づきＮ個の温度値を計算する。温度制御部２０は、計算したＮ個の温度値をレプリカ回路２ａ１〜２ａＮにそれぞれ設定する。そして、温度制御部２０は、ステップＳ１１に処理を進め、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮによる確率的探索を継続させる。

全体制御部２ｃは、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮから最終的に得られたステートを取得すると、外部に終了信号を出力する。例えば、終了信号は、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれが最終的に得られたステート、あるいは、当該ステートのうちの最小のエネルギー値に対応するステートを含む。全体制御部２ｃは、情報処理装置２に接続された表示装置に当該ステートの情報を表示させてもよいし、情報処理装置２とネットワークを介して接続された他のコンピュータに当該ステートの情報を送信してもよい。

図１０は、探索処理の例を示すフローチャートである。
探索処理は、ステップＳ１１に相当する。
（Ｓ２０）温度制御部２０は、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮに互いに異なる温度値を設定する。レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれに設定される初期温度値は、問題などに応じて予め定められる。ステップＳ１７で温度値が更新された後は、更新後の温度値がレプリカ回路２ａ１〜２ａＮに設定される。

（Ｓ２１）レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれは、ビットごとにエネルギー変化量ΔＥを計算する。
（Ｓ２２）レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれは、ビットごとのエネルギー変化量ΔＥに基づいて、反転させるビットを選択する。

（Ｓ２３）レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれは、ステップＳ２２で選択されたビットを反転させることでステートを更新する。
（Ｓ２４）レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれは、単位期間が終了したか否かを判定する。単位期間が終了した場合、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれは、ステップＳ２５に処理を進める。単位期間が終了していない場合、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれは、ステップＳ２１に処理を進める。ここで、単位期間が終了したか否かの判定は、前述のように、単位期間に対応する規定のイタレーション回数に到達したか、または、単位期間に対応する規定時間が経過したか否かにより判定される。

（Ｓ２５）レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれは、現在のステートに対応するエネルギー値を計算する。レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれは、計算したエネルギー値を、温度制御部２０および温度調整部２ｂに出力し、探索処理を終了する。

なお、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれは、温度調整部２ｂに対して、現温度値での探索により得られた最小エネルギー値を出力する場合、ステップＳ２３の直後に現ステートでのエネルギー値を計算し、現在の温度値で到達した最小エネルギー値を保持する。そして、ステップＳ２５において、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれは、温度調整部２ｂに対して、現温度値での探索により得られた最小エネルギー値を出力する。

図１１は、最小エネルギー更新確認処理の例を示すフローチャートである。
（Ｓ３０）最小エネルギー更新確認部３３は、データ収集タイミングであるか否かを判定する。データ収集タイミングである場合、最小エネルギー更新確認部３３は、ステップＳ３１に処理を進める。データ収集タイミングでない場合、最小エネルギー更新確認部３３は、データ更新確認処理を終了する。ここで、データ収集タイミングは、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮにより並列に実行される１つの単位期間での探索処理が完了するごとのタイミングでもよいし、２つ以上の単位期間での探索処理が完了するごとのタイミングでもよい。データ収集タイミングをどのようなタイミングとするかは、温度調整部２ｂに予め設定される。

（Ｓ３１）最小エネルギー更新確認部３３は、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれから現在の温度値での探索により得られた状態に対応するエネルギー値Ｅを取得する。最小エネルギー更新確認部３３は、全てのレプリカ、すなわち、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮの全てに対して、ステップＳ３２，Ｓ３３を繰り返し実行する。

（Ｓ３２）最小エネルギー更新確認部３３は、該当のレプリカ回路について、今回取得したエネルギー値Ｅを、該当のレプリカ回路でこれまでに得られていた最小エネルギー値Ｅｍｉｎと比較する。最小エネルギー更新確認部３３は、Ｅ＜Ｅｍｉｎの場合、該当のレプリカ回路について最小エネルギーレジスタ３１における最小エネルギー値Ｅｍｉｎを、今回取得したエネルギー値Ｅに更新する。Ｅ≧Ｅｍｉｎの場合、該当のレプリカ回路に関して、最小エネルギーレジスタ３１の最小エネルギー値Ｅｍｉｎを更新しない。

そして、最小エネルギー更新確認部３３は、該当のレプリカ回路について、最小エネルギーレジスタ３１における最小エネルギー値Ｅｍｉｎが更新されたか否かを判定する。最小エネルギー値Ｅｍｉｎが更新された場合、最小エネルギー更新確認部３３は、該当のレプリカ回路で最小エネルギー値Ｅｍｉｎが更新されたことを更新回数カウント部３４に通知して、ステップＳ３３に処理を進める。最小エネルギー値Ｅｍｉｎが更新されていない場合、最小エネルギー更新確認部３３は、該当のレプリカ回路で最小エネルギー値Ｅｍｉｎが更新されていないことを更新回数カウント部３４に通知して、ステップＳ３４に処理を進める。

（Ｓ３３）更新回数カウント部３４は、該当のレプリカにおいて最小エネルギー値が更新された旨の通知を受けると、温度情報４１に基づいて該当のレプリカ回路に設定されている温度値に対応する温度インデックスを特定する。更新回数カウント部３４は、更新回数レジスタ３２において、特定した温度インデックスに対応する最小エネルギー値更新回数に１を加算する。

（Ｓ３４）最小エネルギー更新確認部３３は、全てのレプリカ回路についてステップＳ３１以降の手順を実行すると、最小エネルギー更新確認処理を終了する。
なお、レプリカ番号ｉのレプリカ回路について、図７で説明したｍｉｎ＿ｅｇ＿ｉは、ステップＳ３２で取得されるエネルギー値Ｅの一例である。また、レプリカ番号ｉのレプリカ回路について、図７で説明したｍｉｎ＿ｅｇ＿ｐｒｅ＿ｉは、ステップＳ３２における、最小エネルギーレジスタ３１に保持される最小エネルギー値Ｅｍｉｎの一例である。また、レプリカ番号ｉのレプリカ回路について、図７で説明したｉｓ＿ｕｐｄａｔｅｄ＿ｉ＝１の出力は、ステップＳ３２における該当のレプリカ回路で最小エネルギー値Ｅｍｉｎが更新されたことの通知の一例である。更新回数カウント部３４に対する当該通知を行った後、最小エネルギー更新確認部３３は、ｉｓ＿ｕｐｄａｔｅｄ＿ｉを０にリセットする。

図１２は、交換制御処理の例を示すフローチャートである。
交換制御処理は、ステップＳ１４に相当する。
（Ｓ４０）温度制御部２０は、温度値昇順（または降順）での偶数番目のレプリカ回路に関し、式（４）の交換確率に基づいて、隣り合う上位（または下位）温度のレプリカ回路と温度値を交換するか否かを判定する。温度値の交換の判定は、レプリカ回路のペアごとに行われる。温度値を交換すると判定されたレプリカ回路のペアがある場合、温度制御部２０は、ステップＳ４１に処理を進める。温度値を交換すると判定されたレプリカ回路のペアがない場合、温度制御部２０は、ステップＳ４２に処理を進める。

（Ｓ４１）温度制御部２０は、ステップＳ４０で温度値を交換すると判定されたレプリカ回路のペアについて、温度値を交換する。
（Ｓ４２）温度制御部２０は、温度値昇順（または降順）での奇数番目のレプリカ回路に関し、式（４）の交換確率に基づいて、隣り合う上位（または下位）温度のレプリカ回路と温度値を交換するか否かを判定する。温度値の交換の判定は、レプリカ回路のペアごとに行われる。温度制御部２０は、ステップＳ４０において、偶数番目のレプリカ回路について上位温度のレプリカ回路と温度値を交換するか否かを判定した場合、ステップＳ４２では奇数番目のレプリカ回路について上位温度のレプリカ回路と温度値を交換するか否かを判定する。温度制御部２０は、ステップＳ４０において、偶数番目のレプリカ回路について下位温度のレプリカ回路と温度値を交換するか否かを判定した場合、ステップＳ４２では奇数番目のレプリカ回路について下位温度のレプリカ回路と温度値を交換するか否かを判定する。温度値を交換すると判定されたレプリカ回路のペアがある場合、温度制御部２０は、ステップＳ４３に処理を進める。温度値を交換すると判定されたレプリカ回路のペアがない場合、温度制御部２０は、交換制御処理を終了する。

（Ｓ４３）温度制御部２０は、ステップＳ４２で温度値を交換すると判定されたレプリカ回路のペアについて、温度値を交換する。そして、温度制御部２０は、交換制御処理を終了する。

なお、上記の例では、偶数番目のレプリカ回路の次に奇数番目のレプリカ回路に着目して、温度値の交換制御を行うものとしたが、温度制御部２０は、奇数番目のレプリカ回路の次に偶数番目のレプリカ回路に着目して、温度値の交換制御を行ってもよい。すなわち、温度制御部２０は、ステップＳ４２，Ｓ４３の後に、ステップＳ４０，Ｓ４１を実行してもよい。また、前述のように、温度制御部２０は、温度値の代わりにステートを交換してもよい。

情報処理装置２によれば、問題に適した温度値を取得できる。例えば、レプリカ交換法における最高温度値および最低温度値を、温度値ごとの最小エネルギー値の更新回数を基に決定することで、スピングラスや係数が拡大スケーリングされた問題でも適切な温度値を設定することができる。

ここで、温度値が高過ぎたり低過ぎたりする場合、探索部２ａの探索では、最小エネルギー値の更新が起こらないことがある。最小エネルギー値の更新が起こらないのであれば、該当の温度値ではエネルギー値が下がる方向に状態遷移が進んでいないことになる。したがって、情報処理装置２は、最小エネルギー値の更新が発生したという実績に基づいて新温度値を決定することで、エネルギー値が下がる方向への状態遷移の促進に寄与しない余計な温度値を除外できる。こうして、情報処理装置２は、温度値を適切に決定できる。また、情報処理装置２により、決定した新温度値に基づいて探索が行われることで、余計な温度値での探索が行われなくなる。更に、適切な温度値により、エネルギー値が下がる方向への状態遷移を促進できる。その結果、効率的に求解を行えるようになり、情報処理装置２の求解性能を向上できる。

以上をまとめると、情報処理装置２は、例えば第１の実施の形態の情報処理装置１の機能を含む次の機能を有する。
探索部２ａは、複数の温度値を用いて、エネルギー関数に含まれる複数の状態変数により表される基底状態の探索を行う。

温度調整部２ｂは、複数の温度値のうちの第１温度値において複数の状態変数に対して得られたエネルギー値を探索部１ａから取得する。温度調整部２ｂは、第１温度値に達するまでに当該複数の状態変数に対して得られている最小エネルギー値よりも、取得したエネルギー値の方が小さいか否かを判定する。温度調整部２ｂは、取得したエネルギー値がそれまでの最小エネルギー値よりも小さい場合に、第１温度値において最小エネルギー値が更新されたことを示す更新情報を記録する。温度調整部２ｂは、複数の温度値のうちの更新情報が記録された第１温度値に基づいて第２温度値を出力する。

これにより、問題に適した温度値を取得できる。例えば、第２温度値に基づいて、探索部２ａまたは温度調整部２ｂは最小エネルギー値の更新の実績のない温度値を省くように、新たな温度値を求めることができる。適切な温度値により基底状態の探索が行われることで、情報処理装置２の求解性能が向上する。

温度調整部２ｂは、探索部２ａから取得するエネルギー値として、第１温度値での探索の間に複数の状態変数に対して得られたエネルギー値のうちの最小のエネルギー値を取得する。

これにより、該当の温度値でこれまでの最小エネルギー値を下回る状態が生成されたことを適切に検出できる。
また、探索部２ａは、複数の状態変数の第１の組および第２の組をそれぞれ用いて探索を行う。１つのレプリカ回路の状態更新部（例えば、状態更新部２２）に保持されるビット列は、複数の状態変数の１つの組の一例である。ただし、複数の状態変数の各組による探索は並列に実行されてもよいし、直列に実行されてもよい。また、探索部２ａは、第１の組および第２の組を含む３以上の組をそれぞれ用いて探索を行ってもよい。

例えば、温度調整部２ｂは、第１の組に関して第１温度値におけるエネルギー関数の第１の値が、第１温度値に達するまでに第１の組に対して得られているエネルギー関数の第１の最小値よりも小さいか否かを判定する。温度調整部２ｂは、第１の値が第１の最小値よりも小さい場合に第１温度値に対して更新情報を記録する。

また、温度調整部２ｂは、第２の組に関して第１温度値におけるエネルギー関数の第２の値が、第１温度値に達するまでに第２の組に対して得られているエネルギー関数の第２の最小値よりも小さいか否かを判定する。温度調整部２ｂは、第２の値が第２の最小値よりも小さい場合に第１温度値に対して更新情報を記録する。

このように、複数の状態変数の複数の組を用いて各温度値での更新情報を記録することで、各温度値に対する更新情報の取得の精度を高められる。
また、温度調整部２ｂは、第１の値が第１の最小値よりも小さい場合に、第１の組に対して保持されている第１の最小値を第１の値に更新する。温度調整部２ｂは、第２の値が第２の最小値よりも小さい場合に、第２の組に対して保持されている第２の最小値を第２の値に更新する。温度調整部２ｂは、更新情報として、第１の最小値および第２の最小値が更新された回数を複数の温度値それぞれに対して記録し、複数の温度値それぞれに対して記録された回数に基づいて、複数の温度値のうち、第２温度値の決定に用いる温度値を特定する。

これにより、決定される温度値に対して統計的な信頼性を高めることができる。
例えば、第２温度値は、基底状態の探索に用いられる新たな最高温度値と最低温度値とを含む。温度調整部２ｂは、複数の温度値のうち、記録された回数が閾値よりも大きい２以上の温度値を特定する。温度調整部２ｂは、特定した２以上の温度値のうちの最大の温度値を最高温度値に決定する。温度調整部２ｂは、特定した２以上の温度値のうちの最小の温度値を最低温度値に決定する。

これにより、最小エネルギー値の更新が発生するものの、当該更新の回数が比較的小さい温度値を除外でき、新たな温度値の範囲をより適切に絞り込むことができる。また、温度値が適切に決定されることで、情報処理装置２の求解性能を向上できる。

あるいは、温度調整部２ｂは、複数の温度値それぞれに対する最小エネルギー値の更新の回数から、最小エネルギー値を更新した温度値の統計値を算出し、当該統計値に基づいて、第２温度値の決定に用いる第１温度値を特定してもよい。

これにより、問題に適した温度値を取得できる。また、温度値が適切に決定されることで、情報処理装置２の求解性能を向上できる。
例えば、温度調整部２ｂは、統計値として、前述のように最小エネルギー値の更新の回数に対する温度値の平均値μおよび標準偏差σを求めてもよい。そして、温度調整部２ｂは、平均値μおよび標準偏差σから特定される第１温度値に基づいて、最高温度値および最低温度値の両方または何れか一方を、第２温度値として求めてもよい。より具体的には、温度調整部２ｂは、前述のように、更新の回数が記録された複数の第１温度値のうち、温度値μ＋Ａ＊σに最も近い第１温度値を最高温度値とし、温度値μ−Ｂ＊σに最も近い第１温度値を最低温度値としてもよい。

また、探索部２ａは、第１の組による探索と、第２の組による探索とを並列に実行する。例えば、探索部２ａは、レプリカ交換法を用いずに、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮそれぞれを独立に用いてＳＡ法により同一の組合せ最適化問題の求解を並列に行ってもよい。

これにより、各組での探索により温度値ごとの更新情報の取得の精度を高められ、温度値を適切に決定できる。
例えば、探索部２ａは、各組の探索を並列に行う場合に、第１の組による探索で用いられる温度値と、第２の組による探索で用いられる他の温度値とを、所定の交換確率に基づいて交換してもよい。すなわち、探索部２ａは、レプリカ回路２ａ１〜２ａＮを並列に用いて、レプリカ交換法による探索を行ってもよい。

これにより、レプリカ交換法を用いる場合にも温度値を適切に決定できる。
あるいは、探索部２ａは、第１の組による複数の温度値を用いた探索が完了してから、第２の組による探索を開始してもよい。

これにより、探索部２ａがレプリカ回路を１つだけ用いて探索を行う場合でも、各組での探索により温度値ごとの更新情報の取得の精度を高められ、温度値を適切に決定できる。例えば、探索部２ａは、１つのレプリカ回路を用いて、まずは第１の組による探索を行い、次に第２の組による探索を行い、各探索の過程で、温度調整部２ｂによる各温度値に対する更新情報の記録を行うことが考えられる。

また、温度調整部２ｂは、決定した第２温度値を探索部２ａに出力する。そして、探索部２ａは、第２温度値に基づいて複数の他の温度値を決定し、決定した複数の他の温度値を用いて、エネルギー関数に対応する基底状態の探索を行う。

これにより、情報処理装置２の求解性能を向上できる。例えば、全イタレーション期間のうちの一部期間での探索結果により温度値を調整し、その後の期間では調整後の温度値で基底状態の探索が行われることで、各レプリカ回路での状態遷移が促進され、一定期間内に最適解に到達する可能性を高めることができる。

［第３の実施の形態］
次に第３の実施の形態を説明する。前述の第１，第２の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。

図１３は、第３の実施の形態の情報処理システムの例を示す図である。
情報処理システム３は、情報処理装置４および情報処理装置５を有する。
情報処理装置４は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）１０３、ＩＯ（Input/Output）インタフェース１０４、画像信号処理部１０５、入力信号処理部１０６、媒体リーダ１０７およびＮＩＣ（Network Interface Card）１０８を有する。

ＣＰＵ１０１は、プログラムの命令を実行するプロセッサである。ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ１０１は複数のプロセッサコアを含んでもよい。また、情報処理装置４は複数のプロセッサを有してもよい。複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うことがある。

ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラムやＣＰＵ１０１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、情報処理装置４は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。

ＨＤＤ１０３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、および、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。なお、情報処理装置４は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。

ＩＯインタフェース１０４は、情報処理装置５と接続され、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、情報処理装置５に対するデータの入出力を行う。例えば、ＩＯインタフェース１０４は、ＣＰＵ１０１の命令に応じて、ＲＡＭ１０２のデータを情報処理装置５のレジスタまたはメモリに書き込んだり、情報処理装置５からデータを読み出して、ＲＡＭ１０２に書き込んだりする。ＩＯインタフェース１０４としては、例えば、ＰＣＩ−ｅ（Peripheral Component Interconnect - Express）などが用いられる。

画像信号処理部１０５は、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、情報処理装置４に接続されたディスプレイ１１１に画像を出力する。ディスプレイ１１１としては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなど、任意の種類のディスプレイを用いることができる。

入力信号処理部１０６は、情報処理装置４に接続された入力デバイス１１２から入力信号を取得し、ＣＰＵ１０１に出力する。入力デバイス１１２としては、マウス・タッチパネル・タッチパッド・トラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、情報処理装置４に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。

媒体リーダ１０７は、記録媒体１１３に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体１１３として、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。

媒体リーダ１０７は、例えば、記録媒体１１３から読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、例えば、ＣＰＵ１０１によって実行される。なお、記録媒体１１３は可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体１１３やＨＤＤ１０３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と言うことがある。

ＮＩＣ１０８は、ネットワーク６に接続され、ネットワーク６を介して他のコンピュータと通信を行うインタフェースである。ＮＩＣ１０８は、例えば、ネットワーク６に含まれるスイッチやルータなどの通信装置とケーブルで接続される。

情報処理装置５は、エネルギー関数の情報に基づいて、ＳＡ法やレプリカ交換法による基底状態探索をハードウェアにより行うアクセラレータである。情報処理装置５は、イジングマシンや最適化装置などと呼ばれてもよい。ただし、情報処理装置５に代えて、ＣＰＵ１０１が所定のソフトウェアを実行することで、ＳＡ法やレプリカ交換法などのマルコフ連鎖モンテカルロ法を実行する探索部の機能を実現することもできる。

図１４は、情報処理装置の機能例を示す図である。
情報処理装置４は、温度調整部４ａおよび記憶部４ｂを有する。温度調整部４ａは、ＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムがＣＰＵ１０１により実行されることで実現される。記憶部４ｂには、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３の記憶領域が用いられる。

温度調整部４ａは、第１の実施の形態の温度調整部１ｂまたは第２の実施の形態の温度調整部２ｂに対応し、探索部５ａから取得されるエネルギー値に基づいて、温度調整部１ｂまたは温度調整部２ｂと同じ処理を実行する。

記憶部４ｂは、第１の実施の形態の記憶部１ｃに対応し、記憶部１ｃに格納されるデータと同じデータを記憶する。あるいは、記憶部４ｂは、第２の実施の形態の最小エネルギーレジスタ３１および更新回数レジスタ３２に格納されるデータと同じデータを記憶してもよい。

情報処理装置５は、探索部５ａを有する。探索部５ａは、第１の実施の形態の探索部１ａまたは第２の実施の形態の探索部２ａに対応し、探索部１ａまたは探索部２ａと同じ処理を実行する。探索部５ａは１つのレプリカ回路に相当する回路を備えて、ＳＡ法により基底状態の探索を行ってもよいし、複数のレプリカ回路を備えて、レプリカ交換法により基底状態の探索を行ってもよい。

なお、探索部５ａに含まれる温度制御部の機能は、情報処理装置４に設けられてもよい。例えば、当該温度制御部は、ＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムがＣＰＵ１０１により実行されることで実現されてもよい。

第３の実施の形態の情報処理システム３においても、温度調整部４ａにより、温度調整部１ｂや温度調整部２ｂと同様にして、探索部５ａに設定される温度値が調整される。これにより、温度調整部４ａの機能を、探索部５ａを有する情報処理装置５とは異なる情報処理装置４により実現する場合にも、第１，第２の実施の形態と同様に、問題に適した温度値を取得できる。

ところで、第１の実施の形態の探索部１ａおよび温度調整部１ｂの機能は、情報処理装置１が有するＣＰＵにプログラムを実行させることで実現されてもよい。また、第２の実施の形態の探索部２ａ、温度調整部２ｂおよび全体制御部２ｃの機能は、情報処理装置２が有するＣＰＵにプログラムを実行させることで実現されてもよい。更に、第３の実施の形態の温度調整部４ａの機能は、ＣＰＵ１０１にプログラムを実行させることで実現できる。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体１１３に記録できる。

例えば、プログラムを記録した記録媒体１１３を配布することで、プログラムを流通させることができる。また、プログラムを他のコンピュータに格納しておき、ネットワーク経由でプログラムを配布してもよい。コンピュータは、例えば、記録媒体１１３に記録されたプログラムまたは他のコンピュータから受信したプログラムを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの記憶装置に格納し（インストールし）、当該記憶装置からプログラムを読み込んで実行してもよい。

１ 情報処理装置
１ａ 探索部
１ｂ 温度調整部
１ｃ 記憶部
Ｄ１ 最小エネルギー値情報
Ｄ２ 更新管理情報

Claims (11)

1. 複数の温度値を用いて、エネルギー関数に含まれる複数の状態変数により表される基底状態の探索を行い、前記複数の状態変数に対する前記エネルギー関数の値を保持する探索部と、
   前記複数の温度値のうちの第１温度値において前記複数の状態変数に対して得られた前記エネルギー関数の値を前記探索部から取得し、前記第１温度値に達するまでに前記複数の状態変数に対して得られている前記エネルギー関数の最小値よりも、取得した前記値の方が小さいか否かを判定し、前記値が前記最小値よりも小さい場合に、前記第１温度値において前記最小値が更新されたことを示す更新情報を記録し、前記複数の温度値のうちの前記更新情報が記録された前記第１温度値に基づいて第２温度値を出力する温度調整部と、
   を有する情報処理装置。
2. 前記温度調整部は、前記値として、前記第１温度値において前記複数の状態変数に対して得られた前記エネルギー関数の複数の前記値のうちの最小の前記値を取得する、
   請求項１記載の情報処理装置。
3. 前記探索部は、前記複数の状態変数の第１の組および第２の組をそれぞれ用いて前記探索を行い、
   前記温度調整部は、
   前記第１の組に関して、前記第１温度値における前記エネルギー関数の第１の値が、前記第１温度値に達するまでに前記第１の組に対して得られている前記エネルギー関数の第１の最小値よりも小さいか否かを判定し、前記第１の値が前記第１の最小値よりも小さい場合に前記第１温度値に対して前記更新情報を記録し、
   前記第２の組に関して、前記第１温度値における前記エネルギー関数の第２の値が、前記第１温度値に達するまでに前記第２の組に対して得られている前記エネルギー関数の第２の最小値よりも小さいか否かを判定し、前記第２の値が前記第２の最小値よりも小さい場合に前記第１温度値に対して前記更新情報を記録する、
   請求項１記載の情報処理装置。
4. 前記温度調整部は、
   前記第１の値が前記第１の最小値よりも小さい場合に、前記第１の組に対して保持されている前記第１の最小値を前記第１の値に更新し、
   前記第２の値が前記第２の最小値よりも小さい場合に、前記第２の組に対して保持されている前記第２の最小値を前記第２の値に更新し、
   前記更新情報として、前記第１の最小値および前記第２の最小値が更新された回数を前記複数の温度値それぞれに対して記録し、前記複数の温度値それぞれに対して記録された前記回数に基づいて、前記複数の温度値のうち、前記第２温度値の決定に用いる前記第１温度値を特定する、
   請求項３記載の情報処理装置。
5. 前記第２温度値は、前記探索に用いられる新たな最高温度値と最低温度値とを含み、
   前記温度調整部は、前記複数の温度値のうち、記録された前記回数が閾値よりも大きい２以上の温度値を特定し、前記２以上の温度値のうちの最大の温度値を前記最高温度値に決定し、前記２以上の温度値のうちの最小の温度値を前記最低温度値に決定する、
   請求項４記載の情報処理装置。
6. 前記温度調整部は、前記複数の温度値それぞれに対する前記回数から前記エネルギー関数の前記最小値を更新した温度値の統計値を算出し、前記統計値に基づいて前記第２温度値の決定に用いる前記第１温度値を特定する、
   請求項４記載の情報処理装置。
7. 前記探索部は、前記第１の組による前記探索と、前記第２の組による前記探索とを並列に実行する、
   請求項３記載の情報処理装置。
8. 前記探索部は、前記複数の温度値のうち、前記第１の組による前記探索で用いられている温度値と、前記複数の温度値のうち、前記第２の組による前記探索で用いられている他の温度値とを、所定の交換確率に基づいて交換する、
   請求項７記載の情報処理装置。
9. 前記温度調整部は、前記第２温度値を前記探索部に出力し、
   前記探索部は、前記第２温度値に基づいて複数の他の温度値を決定し、前記複数の他の温度値を用いて、前記エネルギー関数に対応する前記基底状態の前記探索を行う、
   請求項１記載の情報処理装置。
10. 情報処理装置が、
    複数の温度値を用いてエネルギー関数に含まれる複数の状態変数により表される基底状態の探索を行うとともに前記複数の状態変数に対する前記エネルギー関数の値を保持する探索部から、前記複数の温度値のうちの第１温度値において前記複数の状態変数に対して得られた前記エネルギー関数の値を取得し、
    前記第１温度値に達するまでに前記複数の状態変数に対して得られている前記エネルギー関数の最小値よりも、取得した前記値の方が小さいか否かを判定し、
    前記値が前記最小値よりも小さい場合に、前記第１温度値において前記最小値が更新されたことを示す更新情報を記録し、
    前記複数の温度値のうちの前記更新情報が記録された前記第１温度値に基づいて第２温度値を出力する、
    情報処理方法。
11. コンピュータに、
    複数の温度値を用いてエネルギー関数に含まれる複数の状態変数により表される基底状態の探索を行うとともに前記複数の状態変数に対する前記エネルギー関数の値を保持する探索部から、前記複数の温度値のうちの第１温度値において前記複数の状態変数に対して得られた前記エネルギー関数の値を取得し、
    前記第１温度値に達するまでに前記複数の状態変数に対して得られている前記エネルギー関数の最小値よりも、取得した前記値の方が小さいか否かを判定し、
    前記値が前記最小値よりも小さい場合に、前記第１温度値において前記最小値が更新されたことを示す更新情報を記録し、
    前記複数の温度値のうちの前記更新情報が記録された前記第１温度値に基づいて第２温度値を出力する、
    処理を実行させるプログラム。

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