JP2020087343A - 制御システム、更新方法、推定方法、及びコンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】制御器の適切なパラメータ更新を実現可能な技術を提供する。【解決手段】制御システムは、制御器と更新器とを備える。制御器は、目標指令と制御出力とに基づき、設計変数を有する伝達モデルに従う制御入力を算出するように構成される。更新器は、制御器における設計変数を更新するように構成される。伝達モデルは、粘性摩擦モデル、並びに、ストライベック効果を考慮した静止摩擦及びクーロン摩擦モデルを含み、設計変数は、粘性摩擦係数及び静止摩擦を含む。更新器は、制御対象の速度が基準速度以上であるケースでは、制御誤差に関する第一の評価関数に従って、制御誤差を低減する粘性摩擦係数の値を算出する（Ｓ１４０，Ｓ１６０）。更新器は、制御対象の速度が基準速度未満であるケースでは、第二の評価関数に従って、制御誤差を低減する静止摩擦の値を算出する（Ｓ１５０，Ｓ１７０）。【選択図】図６

Description

本開示は、制御システム、更新方法、推定方法、及びコンピュータプログラムに関する。

従来、制御器の自動調整技術として、ＦＲＩＴ（Fictitious Reference Iterative Tuning）技術及びＶＲＦＴ（Virtual Reference Feedback Tuning）技術が知られている。制御出力の観測値からプラントの逆モデルを用いて制御出力の観測値に対する制御入力を演算し、制御出力の観測値から演算した制御入力と、制御入力の観測値との比較により制御誤差を推定する技術も知られている（例えば特許文献１参照）。

特開２０１１−７２１７８号公報

しかしながら、従来技術では、一時的な原因によって発生する制御誤差に適切に対応して、制御器のパラメータを更新することができなかった。一時的な原因による制御誤差には、動き出し時の摩擦を原因とする制御誤差が含まれる。

そこで、本開示の一側面によれば、摩擦を考慮した制御器の適切なパラメータ更新を実現可能な技術を提供できることが望ましい。

本開示の一側面に係る制御システムは、制御器と、更新器と、を備える。制御器は、制御対象を制御するように構成される。制御器は、目標指令と制御対象からの制御出力とに基づき、制御対象に対する制御入力として、設計変数を有する伝達モデルに従う制御入力を算出する。更新器は、制御器における設計変数を更新するように構成される。伝達モデルは、制御対象の粘性摩擦モデル、及び、ストライベック効果を考慮した静止摩擦及びクーロン摩擦モデルを含み、設計変数は、粘性摩擦係数及び静止摩擦を含む。

更新器は、制御出力から特定される制御対象の変位に関する速度が基準速度以上である第一のケースでは、制御誤差に関する第一の評価関数に従って、制御誤差を低減する粘性摩擦係数の値を、粘性摩擦係数の学習値として算出し、設計変数における粘性摩擦係数の値を、粘性摩擦係数の学習値に更新する。第一の評価関数は、制御入力、制御出力、及び上記伝達モデルを要素に含み、伝達モデルに含まれる粘性摩擦係数及び静止摩擦のうち、粘性摩擦係数を学習対象の変数に設定し、静止摩擦を固定値に設定した評価関数である。

更新器は、制御対象の速度が基準速度未満である第二のケースでは、第二の評価関数に従って、制御誤差を低減する静止摩擦の値を、静止摩擦の学習値として算出し、設計変数における静止摩擦の値を、静止摩擦の学習値に更新する。第二の評価関数は、第一の評価関数と同型の評価関数であって、静止摩擦を学習対象の変数に設定し、粘性摩擦係数を固定値に設定した評価関数である。

周知のように、粘性摩擦は、速度に比例して大きくなる。このため、制御誤差に含まれる粘性摩擦起因の誤差成分は、速度が高いほど大きくなり、速度が低いほど小さくなる。これに対し、静止摩擦起因の誤差成分は、制御対象の動き出し時に大きく表れる。このように、粘性摩擦起因の誤差成分は、速度が高いときに他の誤差成分よりも強調され、静止摩擦起因の誤差成分は、速度が低いときに強調される。

従って、制御対象の速度に応じた評価関数を用いて、制御器の設計変数を更新することによれば、制御器の設計変数を、摩擦の変動を考慮して、従来よりも適切に更新することができる。従って、本開示の一側面によれば、高精度に制御対象を制御可能な優れた制御システムを提供することができる。

本開示の一側面によれば、制御器の設計変数を更新するための更新方法が提供されてもよい。更新方法は、制御出力から特定される制御対象の速度が基準速度以上である第一のケースでは、上述の第一の評価関数に従って、制御誤差を低減する粘性摩擦係数の値を、粘性摩擦係数の学習値として算出し、設計変数における粘性摩擦係数の値を、粘性摩擦係数の学習値に更新することと、制御対象の速度が基準速度未満である第二のケースでは、上述の第二の評価関数に従って、制御誤差を低減する静止摩擦の値を、静止摩擦の学習値として算出し、設計変数における静止摩擦の値を、静止摩擦の学習値に更新することと、を含んでいてもよい。

本開示の一側面によれば、制御器による制御対象への制御入力及び制御対象からの制御出力に基づき、制御対象における粘性摩擦係数及び静止摩擦を推定する推定方法が提供されてもよい。推定方法は、制御出力から特定される制御対象の変位に関する速度が基準速度以上である第一のケースでは、上述の第一の評価関数に従って、制御誤差を最小化する粘性摩擦係数の値を、制御対象における粘性摩擦係数として推定することと、制御対象の速度が基準速度未満である第二のケースでは、上述の第二の評価関数に従って、制御誤差を最小化する静止摩擦の値を、制御対象における静止摩擦として推定することと、を含んでいてもよい。

本開示の一側面によれば、上述の更新方法を、コンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムが提供されてもよい。本開示の一側面によれば、上述の推定方法を、コンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムが提供されてもよい。

画像形成システムにおける用紙搬送機構周辺の概略断面図である。 画像形成システムの電気的構成を表すブロック図である。 位置制御器及び更新器を表すブロック図である。 位置制御器の詳細構成を表すブロック図である。 ストライベック効果を含む摩擦モデルに関する説明図である。 更新器が実行する処理を表すフローチャートである。 位置偏差に関する実験結果を示すグラフである。 摩擦学習に関する実験結果を示すグラフである。

以下に本開示の例示的実施形態を、図面と共に説明する。
図１に示す画像形成システム１は、インクジェットプリンタとして構成される。画像形成システム１は、記録ヘッド１０を備える。記録ヘッド１０は、キャリッジ２１に搭載される。キャリッジ２１は、用紙搬送方向と直交する主走査方向（図１紙面法線方向）に往復動して、記録ヘッド１０を主走査方向に搬送する。

周知のインクジェットプリンタと同様、画像形成システム１は、用紙Ｑを所定量搬送しては停止させる用紙Ｑの搬送制御を繰返し実行することにより、用紙Ｑを記録ヘッド１０の下方に所定量ずつ間欠搬送する。用紙Ｑの停止時には、キャリッジ２１を主走査方向に搬送し、記録ヘッド１０にインク液滴を吐出させる。これにより、用紙Ｑの間欠搬送毎に、用紙Ｑに主走査方向の画像を形成する。画像形成システム１は、このような動作を繰返し実行することにより、用紙Ｑの全体に画像を形成する。

用紙Ｑは、搬送ローラ３１及び排紙ローラ３５からの力の作用を受けて、記録ヘッド１０の下方に位置するプラテン３９の上流から下流に搬送される。用紙搬送方向は、搬送ローラ３１及び排紙ローラ３５の回転軸と直交する。搬送ローラ３１は、プラテン３９の上流で従動ローラ３２に対向配置され、排紙ローラ３５は、プラテン３９の下流で従動ローラ３６に対向配置される。

搬送ローラ３１は、ＰＦモータ７１によって回転駆動される。ＰＦモータ７１は、直流モータで構成される。搬送ローラ３１は、従動ローラ３２との間に用紙Ｑを挟持した状態で回転することにより、用紙Ｑを下流に搬送する。

排紙ローラ３５は、接続機構３８を介して搬送ローラ３１と接続されており、ＰＦモータ７１からの動力を、搬送ローラ３１及び接続機構３８を介して受けて、搬送ローラ３１と同期回転する。排紙ローラ３５は、従動ローラ３６との間に用紙Ｑを挟持した状態で回転することにより、搬送ローラ３１側からプラテン３９に沿って到来する用紙Ｑを更に下流に搬送する。

本実施形態の画像形成システム１は、図２に示すように、メインユニット４０と、通信インタフェース５０と、給紙部６０と、用紙搬送部７０と、記録部９０とを備える。メインユニット４０は、ＣＰＵ４１、ＲＯＭ４３、ＲＡＭ４５、及びＮＶＲＡＭ４７を備え、画像形成システム１を統括制御する。

ＣＰＵ４１は、ＲＯＭ４３に格納されたプログラムに従う処理を実行する。ＲＡＭ４５は、ＣＰＵ４１による処理実行時に作業用メモリとして使用される。ＮＶＲＡＭ４７は、電気的にデータ書き換え可能な不揮発性メモリであり、画像形成システム１の電源オフ後にも保持する必要のあるデータを記憶する。

メインユニット４０は、通信インタフェース５０を介して外部装置５から印刷対象データを受信すると、この印刷対象データに基づく画像が用紙Ｑに形成されるように、給紙部６０、用紙搬送部７０及び記録部９０に指令入力する。

給紙部６０は、メインユニット４０からの指令に従って、図示しない給紙トレイから搬送ローラ３１と従動ローラ３２とによる用紙Ｑのニップ位置まで用紙Ｑを搬送する。用紙搬送部７０は、メインユニット４０からの指令に従って、給紙部６０から供給された用紙Ｑを、記録ヘッド１０下方の画像形成位置に間欠搬送する。

記録部９０は、用紙搬送部７０によって間欠搬送される用紙Ｑの停止時に、メインユニット４０からの指令に従って、キャリッジ２１を主走査方向に搬送しつつ、記録ヘッド１０に印刷対象データに基づくインク液滴の吐出動作を実行させる。これにより、用紙Ｑに対する主走査方向の画像形成を行う。記録部９０は、記録ヘッド１０、及び、記録ヘッド１０を搭載するキャリッジ２１を主走査方向に搬送（往復動）可能なキャリッジ搬送機構２０を備える。

具体的に、メインユニット４０は、印刷対象データを受信すると、給紙部６０及び用紙搬送部７０に用紙Ｑの先端を記録ヘッド１０下方の画像形成位置まで搬送させた後、記録部９０にキャリッジ２１（記録ヘッド１０）を主走査方向に搬送させて、用紙Ｑに対する画像形成動作を実行させる。

その後、メインユニット４０は、用紙搬送部７０に対して目標軌跡ｒ（ｔ）を設定し、用紙搬送部７０に、目標軌跡ｒ（ｔ）に従って用紙Ｑを所定量搬送させ、搬送終了後、記録部９０に用紙Ｑに対する画像形成動作を実行させる。

画像形成動作の終了後、メインユニット４０は、用紙搬送部７０に、目標軌跡ｒ（ｔ）に従う用紙Ｑの搬送動作を再実行させる。メインユニット４０は、その後、記録部９０に用紙Ｑに対する画像形成動作を再実行させる。このように、メインユニット４０は、用紙搬送部７０及び記録部９０に上記処理を交互に繰返し実行させることにより、用紙Ｑに、印刷対象データに基づく画像を形成する。

用紙搬送部７０は、搬送機構３０と、ＰＦモータ７１と、モータ駆動回路７３と、ロータリエンコーダ７５と、信号処理回路７７と、コントローラ８０とを備える。搬送機構３０は、上述した搬送ローラ３１、従動ローラ３２、排紙ローラ３５、従動ローラ３６、接続機構３８、及び、プラテン３９を含む用紙Ｑの搬送機構である。搬送機構３０は、搬送ローラ３１及び排紙ローラ３５がＰＦモータ７１からの動力を受けて回転することにより、用紙Ｑの搬送動作を実現する。

ＰＦモータ７１は、モータ駆動回路７３により駆動されて、搬送ローラ３１を回転駆動する。モータ駆動回路７３は、コントローラ８０からの制御入力ｕに応じた駆動電流をＰＦモータ７１に印加することによって、ＰＦモータ７１を駆動する。

ロータリエンコーダ７５は、周知のロータリエンコーダと同様に構成され、搬送ローラ３１の回転に応じたＡ相及びＢ相パルス信号をエンコーダ信号として出力する。ロータリエンコーダ７５は、例えば、ＰＦモータ７１と搬送ローラ３１との間の動力伝達経路に設けられる。

信号処理回路７７は、ロータリエンコーダ７５から入力されるエンコーダ信号に基づき、制御出力として、搬送ローラ３１の回転位置ｙ及び回転速度ｖを計測する。以下では、回転位置ｙの計測値のことを、回転位置ｙ_mと表現し、回転速度ｖの計測値のことを回転速度ｖ_mと表現する。信号処理回路７７は、回転位置ｙ_m及び回転速度ｖ_mを、コントローラ８０に入力するように構成される。

コントローラ８０は、目標指令部８１と、位置制御器８３と、観測部８５とを備える。目標指令部８１は、図３に示すように、メインユニット４０からの目標軌跡ｒ（ｔ）に従って、制御開始時からの各時刻ｔにおける目標値ｒを、位置制御器８３に入力するように構成される。

用紙Ｑの間欠搬送時にメインユニット４０から設定される目標軌跡ｒ（ｔ）は、用紙Ｑを、制御開始時から目標停止位置まで搬送して、その後、用紙Ｑの停止を維持するための位置軌跡を示す。

一例によれば、目標軌跡ｒ（ｔ）は、制御開始時の位置に対応する値ｒ＝０から目標停止位置に対応する値ｒ＝ｙ_sまで単調増加した後、目標値ｒを値ｒ＝ｙ_sを維持する軌跡を示す。別例によれば、目標軌跡ｒ（ｔ）は、目標停止位置に対応する一定値ｒ＝ｙ_sであってもよい。

位置制御器８３は、この目標軌跡ｒ（ｔ）に従って、ＰＦモータ７１の駆動制御を行うことにより、用紙Ｑが搬送ローラ３１の回転により所定量搬送されるようにする。具体的に、位置制御器８３は、目標指令部８１から入力される目標値ｒと信号処理回路７７から入力される回転位置ｙ_mに応じた制御入力ｕをモータ駆動回路７３に入力するように構成される。

図３に示されるＰは、制御対象を表す。位置制御器８３は、予め設定された伝達関数Ｃ（ρ）に従って、目標値ｒ及び回転位置ｙ_mに応じた制御入力ｕを演算する。この動作により、位置制御器８３は、用紙Ｑが搬送ローラ３１の回転により所定量搬送されるように、ＰＦモータ７１をフィードバック制御する。

位置制御器８３の伝達関数Ｃ（ρ）は、設計変数ρを有し、設計変数ρは、メインユニット４０により調整される。メインユニット４０は、ＣＰＵ４１によるプログラムの実行により、設計変数ρの値を更新する更新器４９として機能する。

観測部８５（図２参照）は、位置制御器８３がモータ駆動回路７３に入力した制御入力ｕ、及び、制御入力ｕに対応して信号処理回路７７から得られた回転位置ｙ_m及び回転速度ｖ_mを、観測データとして、メインユニット４０（更新器４９）に入力するように構成される。更新器４９は、この観測データに基づき、位置制御器８３における設計変数ρの値を更新する。

続いて、位置制御器８３の詳細を説明する。本実施形態の位置制御器８３は、内部モデル制御（ＩＭＣ）によって搬送ローラ３１の回転位置ｙを制御するように構成される。位置制御器８３は、図４に示すように、目標応答関数Ｔと、速度推定関数ｓＴと、制御対象の伝達関数Ｈと、その逆モデルＨ^-1と、摩擦推定関数Ｇと、を要素に含む伝達関数Ｃ（ρ）に従って、目標値ｒ及び回転位置ｙ_mに応じた制御入力ｕを算出するように構成される。

この位置制御器８３は、目標値ｒを、回転位置ｙ_mと、対応する目標応答ｙ_rと、の差分δ＝ｙ_m−ｙ_rで補正した値（ｒ−δ）に基づき、関係式ｕ＝Ｈ^-1Ｔ（ｒ−δ）＋Ｆ_rに従う制御入力ｕを算出する。

伝達関数Ｈは、モデル化された制御対象の伝達関数である。逆モデルＨ^-1は、この伝達関数Ｈの逆モデルである。内部モデル制御系は、このように、モデル化された制御対象の伝達関数Ｈを内部に含む。目標応答関数Ｔは、入力値（ｒ−δ）に対して実現されるべき回転位置ｙである目標応答ｙ_rを出力する。

搬送ローラ３１を含む制御対象の伝達関数Ｈは、具体的に、粘性摩擦を加味した剛体の運動モデルに従って次のように定義される。

ここで、Ｊは、イナーシャであり、Ｄは、粘性摩擦係数であり、ｓは、ラプラス演算子である。伝達関数Ｈには、設計変数として、イナーシャＪ及び粘性摩擦係数Ｄが含まれる。

値Ｆ_rは、摩擦推定関数Ｇの出力値であり、ストライベック効果を考慮した制御対象に作用する静止摩擦及びクーロン摩擦の推定値に対応する。この値Ｆ_rは、目標値ｒを速度推定関数ｓＴに入力して得られる搬送ローラ３１の回転速度ｖ_rを、摩擦推定関数Ｇに入力して得られる。

摩擦推定関数Ｇは、ストライベック効果を含む静止摩擦及びクーロン摩擦モデルを含む。図５には、ストライベック効果による摩擦変化を、速度ｖの横軸及び摩擦の縦軸を有するグラフで示す。具体的に、推定値Ｆ_rは、次の摩擦推定関数Ｇに従って算出される。

ここで、ｆ_cは、クーロン摩擦であり、ｆ_bは、静止摩擦であり、αは、静止摩擦からクーロン摩擦への移行期における減衰係数である。ｅｘｐ（）は、指数関数であり、ｓｉｇｎ（）は、符号関数である。摩擦推定関数Ｇには、設計変数としてクーロン摩擦ｆ_c及び静止摩擦ｆ_bが含まれる。即ち、伝達関数Ｃ（ρ）の設計変数ρは、ρ＝（Ｊ，Ｄ，ｆ_c，ｆ_b）である。

上述の伝達関数Ｃ（ρ）に従って制御入力ｕを算出する位置制御器８３に対して、更新器４９は、観測データに基づき、次の第一評価関数Ｑ１又は第二評価関数Ｑ２が最小となる設計変数ρ₁＝（Ｊ，Ｄ，ｆ_c），ρ₂＝ｆ_bの値を算出することにより、制御誤差を適切に抑制可能な設計変数ρ＝（Ｊ，Ｄ，ｆ_c，ｆ_b）の値を学習する。そして、位置制御器８３の設計変数ρを、この学習値に更新する。

第一評価関数Ｑ１は、次のように表される。下式において上付きドットは、時間微分を表す。

第二評価関数Ｑ２は、次のように表される。

搬送機構３０の運動は、加えられるトルクτ、イナーシャＪ、回転速度v、粘性摩擦係数Ｄ、クーロン摩擦ｆ_c、及び、静止摩擦ｆ_bを用いて次の運動方程式によりモデル化することができる。

上述したようにＦ_brk＝ｆ_b−ｆ_cである。トルクτは、ＰＦモータ７１に印加される駆動電流に対応し、制御入力ｕに対応する。従って、位置制御器８３による制御誤差Ｅは、次式に従って算出可能である。

このことから理解できるように、第一評価関数Ｑ１を最小化する設計変数ρ₁の値を求めることは、静止摩擦ｆ_bを固定値に設定し、イナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、及びクーロン摩擦ｆ_cを変数に設定して、制御誤差Ｅを最小にするイナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、及びクーロン摩擦ｆ_cを算出することに対応する。

式（５）の右辺におけるイナーシャＪ及び粘性摩擦係数Ｄを含む第二項及び第三項は、上述の逆モデルＨ^-1に制御出力を入力した値に対応し、第四項及び第五項は、ストライベック効果を含む静止摩擦及びクーロン摩擦モデルに制御出力を入力した値に対応する。

同様に、第二評価関数Ｑ２を最小化する設計変数ρ₂の値を求めることは、静止摩擦ｆ_bを変数に設定し、イナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、及びクーロン摩擦ｆ_cを固定値に設定して、制御誤差Ｅを最小にする静止摩擦ｆ_bを算出することに対応する。

具体的に、更新器４９は、位置制御器８３によるモータ制御が実行されている期間、図６に示す学習更新処理を繰返し実行することにより、逐次最小二乗（ＲＬＳ）法により、適切な設計変数ρ＝（Ｊ，Ｄ，ｆ_c，ｆ_b）の値を学習値として求め、位置制御器８３の設計変数ρ＝（Ｊ，Ｄ，ｆ_c，ｆ_b）を、求めた学習値に更新する。

学習更新処理を開始すると、更新器４９は、制御対象の速度情報を取得する（Ｓ１１０）。具体的には、更新器４９は、信号処理回路７７から制御出力として搬送ローラ３１の回転速度ｖ_mの情報を取得する。

その後、更新器４９は、回転速度ｖ_mに基づき、制御対象が停止しているか否かを判断する（Ｓ１２０）。更新器４９は、回転速度ｖ_mが、予め定められた下限速度Ｖ０未満であるとき、制御対象が停止していると判断し、それ以外の場合には、制御対象が停止していないと判断することができる。

ここで、制御対象が停止していると判断すると（Ｓ１２０でＹｅｓ）、更新器４９は、学習更新処理の繰返し実行動作を終了する。そして、位置制御器８３によるモータ制御が再実行されることを契機に、学習更新処理の繰返し実行動作を再開する。

更新器４９は、制御対象が停止していないと判断すると（Ｓ１２０でＮｏ）、回転速度ｖ_mの絶対値が、予め定められた基準速度Ｖｔｈ以上であるか否かを判断する（Ｓ１３０）。基準速度Ｖｔｈは、上述の下限速度Ｖ０よりも大きい値で定められる。

更新器４９は、回転速度ｖ_mの絶対値が基準速度Ｖｔｈ以上であると判断すると（Ｓ１３０でＹｅｓ）、変数ａ₁を値１に設定し、変数ａ₂を値０に設定した後（Ｓ１４０）、Ｓ１６０に移行する。変数ａ₁は、第一評価関数Ｑ１に基づく設計変数ρ₁の学習動作をオン／オフするための変数である。同様に、変数ａ₂は、第二評価関数Ｑ２に基づく設計変数ρ₂の学習動作をオン／オフするための変数である。

更新器４９は、回転速度ｖ_mの絶対値が基準速度Ｖｔｈ未満であると判断すると（Ｓ１３０でＮｏ）、変数ａ₁を値０に設定し、変数ａ₂を値１に設定した後（Ｓ１５０）、Ｓ１６０に移行する。

Ｓ１６０において、更新器４９は、第一評価関数Ｑ１を最小化する設計変数ρ₁の値ρ₁（ｋ）を、設計変数ρ₁の学習値として逐次最小二乗法により算出する。具体的には、次式に従って、設計変数ρ₁の値ρ₁（ｋ）を算出する。

ここで、上付きＴは、転置記号を表す。即ち、θ₁ ^T（ｋ）は、θ₁（ｋ）の転置行列である。変数ａ₁は、上述したようにＳ１４０，Ｓ１５０で値０又は１に設定される。ｘ₁（ｋ）は、式（１）に示された時刻ｋにおける値ｘ₁に対応する。値ｘ₁（ｋ）の算出には、時刻ｋにおいて位置制御器８３に設計変数ρとして設定されている最新の静止摩擦ｆ_b及びクーロン摩擦ｆ_cに基づく値Ｆ_brkが用いられる。

同様に、θ₁（ｋ）は、式（２）に示された時刻ｋにおける値θ₁に対応する。時刻ｋは、今回の学習更新処理の実行時刻に対応し、時刻ｋ−１は、学習更新処理の前回実行時刻に対応する。従って、ρ₁（ｋ−１）は、前回の学習更新処理実行時にＳ１６０で算出された設計変数ρ₁の値に対応する。

Ｓ１６０では、変数ａ₁＝１であるとき、イナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、及びクーロン摩擦ｆ_cの学習値が、制御入力ｕ及び制御出力（回転速度ｖ＝ｖ_m）に基づき有効に算出される。変数ａ₁＝０であるときには、有効な学習動作が行われず、イナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、及びクーロン摩擦ｆ_cの学習値は、前回値と同一値に形式的に算出される。

Ｓ１７０において、更新器４９は、第二評価関数Ｑ２を最小化する設計変数ρ₂の値を、逐次最小二乗法により算出する。具体的には、次式に従って、設計変数ρ₂の値ρ₂（ｋ）を算出する。

この式におけるパラメータ表現は、上述したｘ₁（ｋ），θ₁（ｋ）等と同様に理解されてよい。即ち、ｘ₂（ｋ）は、式（３）に示された時刻ｋにおける値ｘ₂に対応し、θ₂（ｋ）は、式（４）に示された時刻ｋにおける値θ₂に対応する。値ｘ₂（ｋ）の算出には、時刻ｋにおいて位置制御器８３に設計変数ρとして設定されている最新のイナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、及びクーロン摩擦ｆ_cが用いられる。ρ₂（ｋ−１）は、前回の学習更新処理実行時にＳ１７０で算出された設計変数ρ₂の値に対応する。

Ｓ１７０では、変数ａ₂＝１であるとき、静止摩擦ｆ_bの学習値が、制御入力ｕ及び制御出力（回転速度ｖ＝ｖ_m）に基づき有効に算出される。変数ａ₂＝０であるときには、有効な学習動作が行われず、静止摩擦ｆ_bは、前回値と同一値に形式的に算出される。

その後、更新器４９は、位置制御器８３における設計変数ρの値を、Ｓ１６０，Ｓ１７０で算出した学習値ρ₁（ｋ），ρ₂（ｋ）に更新する（Ｓ１８０）。即ち、位置制御器８３におけるイナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、クーロン摩擦ｆ_c、静止摩擦ｆ_bを、Ｓ１６０，Ｓ１７０で算出したイナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、クーロン摩擦ｆ_c、静止摩擦ｆ_bの学習値に更新し（Ｓ１８０）、当該更新制御処理を一旦終了する。更新後の設計変数ρの値は、ＲＡＭ４５及びＮＶＲＡＭ４７に記録される。更新器４９は、このような学習更新処理を、モータ制御が行われている期間、繰返し実行する。

上述した学習更新処理の実行により、ＰＦモータ７１の回転速度が速いときには、制御入力及び制御出力に基づき、イナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、及びクーロン摩擦ｆ_cが学習され、動き出し時のＰＦモータ７１の回転速度が速いときには、静止摩擦ｆ_bのみが学習される。

このような速度に応じた学習対象の切替は、速度が高いときには、位置制御器８３に設定されたイナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、クーロン摩擦ｆ_cの不正確さによる誤差成分が制御誤差Ｅにおいて目立ち、速度が低いときには、静止摩擦ｆ_bの不正確さによる誤差成分が制御誤差Ｅにおいて目立つことを理由に行われている。

即ち、速度が高いとき、静止摩擦起因の誤差成分の制御誤差Ｅの全体に占める割合は低い。このため、イナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、クーロン摩擦ｆ_c、静止摩擦ｆ_bを一つの評価関数を用いて一度に学習しようとすると、他の誤差成分が学習動作に大きな影響を与えて、静止摩擦起因の誤差成分に基づき、静止摩擦ｆ_bを精度良く学習することができない。

反対に、動き出し時の速度が低いときには、静止摩擦起因の誤差成分の制御誤差Ｅの全体に占める割合は高い。このため、イナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、クーロン摩擦ｆ_c、静止摩擦ｆ_bを一つの評価関数を用いて一度に学習しようとすると、静止摩擦起因の誤差成分が学習動作に大きな影響を与えて、イナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、クーロン摩擦ｆ_cを精度良く学習することができない。

そこで、本実施形態では、速度が低いときには、静止摩擦ｆ_bのみを選択的に学習し、速度が高いときには、イナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、及びクーロン摩擦ｆ_cを選択的に学習するようにしている。

本実施形態によれば、速度に依らず、イナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、クーロン摩擦ｆ_c、静止摩擦ｆ_bを一つの評価関数を用いて学習する場合よりも、高精度にイナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、クーロン摩擦ｆ_c、静止摩擦ｆ_bを学習又は推定することができて、位置制御器８３による制御精度を高精度に維持することができる。従って、本実施形態における設計変数ρの推定及び更新技術は、モータ制御の精度向上に大変役立つ。

本実施形態によれば特に、実質リアルタイムに、イナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、クーロン摩擦ｆ_c、静止摩擦ｆ_bを同定することができ、これを設計変数ρの更新に役立てることができる。従って、制御誤差Ｅを短時間で抑制することができる。

以上には、本開示に係る技術を、用紙Ｑの搬送制御に適用した例を説明したが、本開示が、上述の例示的実施形態に限定されるものではなく、種々の態様を採ることができることは言うまでもない。

例えば、本開示に係る技術は、キャリッジ２１の搬送制御に適用されてもよいし、画像形成システム１以外の別のシステムに提供されてもよい。

本開示に係る技術をキャリッジ２１の搬送制御に適用した場合の実験結果を、図７及び図８に示す。図７には、上段の時間対位置のグラフに示す位置軌跡、及び、中段の時間対速度のグラフに示す速度軌跡に従って、キャリッジ２１を所定量ずつ段階的に搬送する制御を行った場合の、目標位置軌跡に対する観測された位置偏差の軌跡を、下段の時間対位置偏差のグラフに、実線で示す。

実験は、更新器４９にて制御器の設計変数ρ＝（Ｊ，Ｄ，ｆ_c，ｆ_b）をリアルタイムに学習及び更新することにより行われている。下段のグラフには、比較対象として、制御器の設計変数ρを固定した場合の位置偏差の軌跡を、破線で示す。本開示の技術によれば、位置制御に関して制御精度が向上することが、図７から理解できる。

図８には、図７と同種の実験で得られた上述の値Ｆ_brkを、時間軸を横軸に有するグラフ上に示す。上段グラフでは、制御器の設計変数ρ＝（Ｊ，Ｄ，ｆ_c，ｆ_b）をリアルタイムに学習及び更新したときの、クーロン摩擦ｆ_c及び静止摩擦ｆ_bに基づく値Ｆ_brk＝ｆ_b−ｆ_cの軌跡が破線で示され、（ｆ_b−ｆ_c）の真値が実線で示されている。下段グラフは、従来手法による値Ｆ_brk＝ｆ_b−ｆ_cの軌跡を破線で示す。本開示の技術によれば、値Ｆ_brkについて精度よく高速に学習／同定できることが、図８から理解できる。

以上には、内部モデル制御系を含む制御器に、本開示の技術を適用した例を説明したが、本開示の技術は、制御器の構成に限定されない。

この他、上記実施形態における１つの構成要素が有する機能は、複数の構成要素に分散して設けられてもよい。複数の構成要素が有する機能は、１つの構成要素に統合されてもよい。上記実施形態の構成の一部は、省略されてもよい。上記実施形態の構成の少なくとも一部は、他の上記実施形態の構成に対して付加又は置換されてもよい。特許請求の範囲に記載の文言から特定される技術思想に含まれるあらゆる態様が本開示の実施形態である。

１…画像形成システム、１０…記録ヘッド、２０…キャリッジ搬送機構、２１…キャリッジ、３０…搬送機構、３１…搬送ローラ、３２…従動ローラ、３５…排紙ローラ、３６…従動ローラ、４０…メインユニット、４１…ＣＰＵ、４３…ＲＯＭ、４５…ＲＡＭ、４７…ＮＶＲＡＭ、４９…更新器、６０…給紙部、７０…用紙搬送部、７１…ＰＦモータ、７３…モータ駆動回路、７５…ロータリエンコーダ、７７…信号処理回路、８０…コントローラ、８１…目標指令部、８３…位置制御器、８５…観測部、９０…記録部、Ｑ…用紙。

Claims (11)

1. 制御対象を制御するように構成され、目標指令と前記制御対象からの制御出力とに基づき、前記制御対象に対する制御入力として、設計変数を有する伝達モデルに従う制御入力を算出する制御器と、
   前記制御器における前記設計変数を更新するように構成される更新器と、
   を備え、
   前記伝達モデルは、前記制御対象の粘性摩擦モデル、及び、ストライベック効果を考慮した静止摩擦及びクーロン摩擦モデルを含み、
   前記設計変数は、粘性摩擦係数及び静止摩擦を含み、
   前記更新器は、
   前記制御出力から特定される前記制御対象の変位に関する速度が基準速度以上である第一のケースでは、制御誤差に関する第一の評価関数であって、前記制御入力、前記制御出力、及び前記伝達モデルを要素に含み、前記伝達モデルに含まれる前記粘性摩擦係数及び前記静止摩擦のうち、前記粘性摩擦係数を学習対象の変数に設定し、前記静止摩擦を固定値に設定した第一の評価関数に従って、前記制御誤差を低減する前記粘性摩擦係数の値を、前記粘性摩擦係数の学習値として算出し、前記設計変数における前記粘性摩擦係数の値を、前記粘性摩擦係数の学習値に更新し、
   前記制御対象の速度が前記基準速度未満である第二のケースでは、前記第一の評価関数と同型の評価関数であって、前記静止摩擦を学習対象の変数に設定し、前記粘性摩擦係数を固定値に設定した第二の評価関数に従って、前記制御誤差を低減する前記静止摩擦の値を、前記静止摩擦の学習値として算出し、前記設計変数における前記静止摩擦の値を、前記静止摩擦の学習値に更新する
   制御システム。
2. 前記設計変数は、クーロン摩擦を更に含み、
   前記更新器は、
   前記第一のケースでは、前記第一の評価関数として、前記伝達モデルに含まれる前記粘性摩擦係数、前記クーロン摩擦、及び前記静止摩擦のうち、前記粘性摩擦係数及び前記クーロン摩擦を学習対象の変数に設定し、前記静止摩擦を固定値に設定した評価関数に従って、前記制御誤差を低減する前記粘性摩擦係数及び前記クーロン摩擦の値を、それぞれ前記粘性摩擦係数及び前記クーロン摩擦の学習値として算出し、前記設計変数における前記粘性摩擦係数及び前記クーロン摩擦の値を、それぞれ前記粘性摩擦係数及び前記クーロン摩擦の学習値に更新し、
   前記第二のケースでは、前記第二の評価関数として、前記静止摩擦を学習対象の変数に設定し、前記粘性摩擦係数及び前記クーロン摩擦を固定値に設定した評価関数に従って、前記制御誤差を低減する前記静止摩擦の値を、前記静止摩擦の学習値として算出し、前記設計変数における前記静止摩擦の値を、前記静止摩擦の学習値に更新する
   請求項１記載の制御システム。
3. 前記伝達モデルは、前記制御対象の剛体モデルを更に含み、
   前記設計変数は、イナーシャを更に含み、
   前記更新器は、
   前記第一のケースでは、前記第一の評価関数として、前記伝達モデルに含まれる前記粘性摩擦係数、前記クーロン摩擦、前記イナーシャ及び前記静止摩擦のうち、前記粘性摩擦係数、前記クーロン摩擦、及び前記イナーシャを学習対象の変数に設定し、前記静止摩擦を固定値に設定した評価関数に従って、前記制御誤差を低減する前記粘性摩擦係数、前記クーロン摩擦、及び前記イナーシャの値を、それぞれ前記粘性摩擦係数、前記クーロン摩擦、及び前記イナーシャの学習値として算出し、前記設計変数における前記粘性摩擦係数、前記クーロン摩擦、及び前記イナーシャの値を、それぞれ前記粘性摩擦係数、前記クーロン摩擦、及び前記イナーシャの学習値に更新し、
   前記第二のケースでは、前記第二の評価関数として、前記静止摩擦を学習対象の変数に設定し、前記粘性摩擦係数、前記クーロン摩擦、及び前記イナーシャを固定値に設定した評価関数に従って、前記制御誤差を低減する前記静止摩擦の値を、前記静止摩擦の学習値として算出して、前記設計変数における前記静止摩擦の値を、前記静止摩擦の学習値に更新する
   請求項２記載の制御システム。
4. 前記制御対象は、制御入力に対応するトルクτ、制御出力に対応する前記制御対象の速度ｖ、並びに、前記制御対象のイナーシャＪ、粘性摩擦係数Ｄ、クーロン摩擦ｆｃ、静止摩擦ｆｂ、及びストライベック効果の減衰係数αを含む運動方程式
   に従って変位する機構であり、
   前記第一の評価関数Ｅ１及び第二の評価関数Ｅ２は、次式に従う
   請求項３記載の制御システム。
5. 前記更新器は、前記制御対象の速度が前記基準速度より低い予め定められた下限速度未満では前記設計変数の更新を行わないように構成される請求項１〜請求項４のいずれか一項記載の制御システム。
6. 前記固定値は、対応する設計変数について前記制御器に設定された最新の学習値である請求項１〜請求項５のいずれか一項記載の制御システム。
7. 前記更新器は、前記第一及び第二の評価関数を用いて前記制御誤差を最小する前記学習値を逐次最小二乗法により繰返し算出し、前記学習値が算出される度に、前記制御器における対応する設計変数の値を前記算出された学習値に更新する請求項１〜請求項６のいずれか一項記載の制御システム。
8. 制御器の設計変数を更新するための更新方法であって、
   前記制御器は、目標指令と制御対象からの制御出力とに基づき、前記制御対象に対する制御入力として、前記設計変数を有する伝達モデルに従う制御入力を算出して、前記制御対象を制御するように構成され、
   前記伝達モデルは、前記制御対象の粘性摩擦モデル、及び、ストライベック効果を考慮した静止摩擦及びクーロン摩擦モデルを含み、
   前記設計変数は、粘性摩擦係数及び静止摩擦を含み、
   前記更新方法は、
   前記制御出力から特定される前記制御対象の変位に関する速度が基準速度以上である第一のケースでは、制御誤差に関する第一の評価関数であって、前記制御入力、前記制御出力、及び前記伝達モデルを要素に含み、前記伝達モデルに含まれる前記粘性摩擦係数及び前記静止摩擦のうち、前記粘性摩擦係数を学習対象の変数に設定し、前記静止摩擦を固定値に設定した第一の評価関数に従って、前記制御誤差を低減する前記粘性摩擦係数の値を、前記粘性摩擦係数の学習値として算出し、前記設計変数における前記粘性摩擦係数の値を、前記粘性摩擦係数の学習値に更新することと、
   前記制御対象の速度が前記基準速度未満である第二のケースでは、前記第一の評価関数と同型の評価関数であって、前記静止摩擦を学習対象の変数に設定し、前記粘性摩擦係数を固定値に設定した第二の評価関数に従って、前記制御誤差を低減する前記静止摩擦の値を、前記静止摩擦の学習値として算出し、前記設計変数における前記静止摩擦の値を、前記静止摩擦の学習値に更新することと、
   を含む更新方法。
9. 制御器による制御対象への制御入力及び前記制御対象からの制御出力に基づき、前記制御対象における粘性摩擦係数及び静止摩擦を推定する推定方法であって、
   前記制御器は、目標指令と前記制御出力とに基づき、予め定められた伝達モデルに従う制御入力を算出して、前記制御対象を制御するように構成され、
   前記伝達モデルは、前記制御対象の粘性摩擦モデル、及び、ストライベック効果を考慮した静止摩擦及びクーロン摩擦モデルを含み、粘性摩擦係数及び静止摩擦を有し、
   前記推定方法は、
   前記制御出力から特定される前記制御対象の変位に関する速度が基準速度以上である第一のケースでは、制御誤差に関する第一の評価関数であって、前記制御入力、前記制御出力、及び前記伝達モデルを要素に含み、前記伝達モデルに含まれる前記粘性摩擦係数及び前記静止摩擦のうち、前記粘性摩擦係数を学習対象の変数に設定し、前記静止摩擦を固定値に設定した第一の評価関数に従って、前記制御誤差を最小化する前記粘性摩擦係数の値を、前記制御対象における前記粘性摩擦係数として推定することと、
   前記制御対象の速度が前記基準速度未満である第二のケースでは、前記第一の評価関数と同型の評価関数であって、前記静止摩擦を学習対象の変数に設定し、前記粘性摩擦係数を固定値に設定した第二の評価関数に従って、前記制御誤差を最小化する前記静止摩擦の値を、前記制御対象における前記静止摩擦として推定することと、
   を含む推定方法。
10. 制御器の設計変数を更新する処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
    前記制御器は、目標指令と制御対象からの制御出力とに基づき、前記制御対象に対する制御入力として、前記設計変数を有する伝達モデルに従う制御入力を算出して、前記制御対象を制御するように構成され、
    前記伝達モデルは、前記制御対象の粘性摩擦モデル、及び、ストライベック効果を考慮した静止摩擦及びクーロン摩擦モデルを含み、
    前記設計変数は、粘性摩擦係数及び静止摩擦を含み、
    前記更新する処理は、
    前記制御出力から特定される前記制御対象の変位に関する速度が基準速度以上である第一のケースでは、制御誤差に関する第一の評価関数であって、前記制御入力、前記制御出力、及び前記伝達モデルを要素に含み、前記伝達モデルに含まれる前記粘性摩擦係数及び前記静止摩擦のうち、前記粘性摩擦係数を学習対象の変数に設定し、前記静止摩擦を固定値に設定した第一の評価関数に従って、前記制御誤差を低減する前記粘性摩擦係数の値を、前記粘性摩擦係数の学習値として算出し、前記設計変数における前記粘性摩擦係数の値を、前記粘性摩擦係数の学習値に更新することと、
    前記制御対象の速度が前記基準速度未満である第二のケースでは、前記第一の評価関数と同型の評価関数であって、前記静止摩擦を学習対象の変数に設定し、前記粘性摩擦係数を固定値に設定した第二の評価関数に従って、前記制御誤差を低減する前記静止摩擦の値を、前記静止摩擦の学習値として算出し、前記設計変数における前記静止摩擦の値を、前記静止摩擦の学習値に更新することと、
    を含むコンピュータプログラム。
11. 制御器による制御対象への制御入力及び前記制御対象からの制御出力に基づき、前記制御対象における粘性摩擦係数及び静止摩擦を推定する処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
    前記制御器は、目標指令と前記制御出力とに基づき、予め定められた伝達モデルに従う制御入力を算出して、前記制御対象を制御するように構成され、
    前記伝達モデルは、前記制御対象の粘性摩擦モデル、及び、ストライベック効果を考慮した静止摩擦及びクーロン摩擦モデルを含み、粘性摩擦係数及び静止摩擦を有し、
    前記推定する処理は、
    前記制御出力から特定される前記制御対象の変位に関する速度が基準速度以上である第一のケースでは、制御誤差に関する第一の評価関数であって、前記制御入力、前記制御出力、及び前記伝達モデルを要素に含み、前記伝達モデルに含まれる前記粘性摩擦係数及び前記静止摩擦のうち、前記粘性摩擦係数を学習対象の変数に設定し、前記静止摩擦を固定値に設定した第一の評価関数に従って、前記制御誤差を最小化する前記粘性摩擦係数の値を、前記制御対象における前記粘性摩擦係数として推定することと、
    前記制御対象の速度が前記基準速度未満である第二のケースでは、前記第一の評価関数と同型の評価関数であって、前記静止摩擦を学習対象の変数に設定し、前記粘性摩擦係数を固定値に設定した第二の評価関数に従って、前記制御誤差を最小化する前記静止摩擦の値を、前記制御対象における前記静止摩擦として推定することと、
    を含むコンピュータプログラム。