JP2019520692A - 半導体ウェハｃｍｐ工程の研磨挙動分析方法及びその装置 - Google Patents

Abstract

研磨挙動分析方法及びその装置が提供される。ここで、この方法は少なくとも一つのプロセッサによって動作する研磨挙動分析装置の研磨挙動分析方法であって、研磨装置を構成するパッド、ヘッド、ウェハ、コンディショナの各々に対する器具形態変数、動作変数及び解析変数を設定する段階、前記器具形態変数、前記動作変数及び前記解析変数に基づいて解析ノードを生成する段階、前記パッド、前記ウェハ及び前記コンディショナから選択された２つの構成要素間の摩擦距離、及び累積移動ベクターを、前記解析ノードを利用して計算する段階、そして、計算された結果を出力する段階を含む。

Description

本発明は半導体ウェハＣＭＰ工程にてウェハ研磨装置を構成する要素の相互作用からなる研磨挙動をシミュレーションして分析する方法及びその装置に関する。

従来、ＣＭＰ工程のウェハ研磨についての分析または結果予測のためには、実際の研磨装置にレーザー測定装置またはセンサを取り付けてパッド（ｐａｄ）の摩耗量、ウェハ（ｗａｆｅｒ）研磨量を検出して分析することまでは可能だったが、シミュレーション技法を利用して、研磨装置の幾何学的形状を反映した、パッドとウェハの相互摩擦挙動に基づいて研磨結果を直接計算することはできなかった。

本発明が達成しようとする技術的課題は、半導体ウェハＣＭＰ工程のための最適な条件を見つけるための研磨挙動分析方法及びその装置を提供することにある。

本発明は前述した目的を達成するために、少なくとも一つのプロセッサによって動作する研磨挙動分析装置の研磨挙動分析方法であって、研磨装置を構成するパッド及びウェハから選択される少なくともいずれか一つの構成要素に対する器具形態変数、動作変数及び解析変数を設定する段階、前記器具形態変数、動作変数及び解析変数に基づいて解析ノードを生成する段階、前記パッドによるウェハ表面の摩擦距離または前記ウェハによるパッド表面の摩擦距離を、前記解析ノードを利用して計算する段階、そして計算された結果を出力する段階を含む、研磨挙動分析方法を提供する。

前記計算する段階は、前記選択された構成要素のうち第１構成要素に対する複数個のノードから選択された第１計算ノードの累積時間の経過以前の座標である固定座標と、累積時間以降のノード移動座標を各々計算する段階、前記固定座標と前記ノード移動座標との位置の間に、前記選択された構成要素のうちの第２構成要素の境界が存在するか否かを判断する段階、存在しなければ、前記第１計算ノードが前記固定座標と前記ノード移動座標との間を移動した距離を計算して前記第１計算ノードの摩擦距離として算出する段階、そして存在する場合、前記境界を利用して分割した前記固定座標と前記ノード移動座標との間で、前記第２構成要素の内部に該当する移動距離を、前記第１計算ノードの摩擦距離として算出する段階を含むことが好ましい。

前記摩擦距離は、単位時間、複数の計算ノード及び摩擦角度別に累積されることが好ましい。

前記摩擦距離は、パッドの溝及び、ウェハのフラットまたはノッチを考慮して計算されることが好ましい。

前記計算する段階以降、前記摩擦距離及び研磨方向を示す移動角度を複数個の計算ノードの各々の累積データとして保存する段階をさらに含むことが好ましい。

前記出力する段階は、表面摩擦距離分布イメージ、時間軸による表面摩擦速度変化、及び、研磨装置を構成するパッドまたはウェハの解析ノードの軌跡結果を、数字データ、イメージまたは動画の形態で提供することが好ましい。

前記出力する段階は、前記解析ノードの各々のベクターデータで最高摩擦距離を有する方向を数字データまたはベクターで表示したグラフを出力することが好ましい。

前記出力する段階は、前記解析ノードの各々のベクターデータでベクター別の摩擦距離を数字データまたは色を利用して区分して表示することが好ましい。

前記研磨装置を構成するパッドまたはウェハから選択される少なくともいずれか一つの構成要素に対する器具形態変数、動作変数及び解析変数を設定する段階では、ヘッドに対する器具形態変数、動作変数及び解析変数をさらに設定し、これにより、前記摩擦距離計算することが好ましい。

前記研磨装置を構成するパッドまたはウェハから選択される少なくともいずれか一つの構成要素に対する器具形態変数、動作変数及び解析変数を設定する段階では、コンディショナに対する器具形態変数、動作変数及び解析変数をさらに設定し、これにより、前記パッドによるコンディショナの摩擦距離または前記コンディショナによるパッドの摩擦距離を前記解析ノードを利用して計算することが好ましい。

前記解析ノードを利用して計算される項目は摩擦距離以外に、有効摩擦距離と累積移動ベクターから選択される少なくともいずれか一つであることが好ましい。

また、本発明は使用者に研磨挙動を分析するための変数情報を入力及び／または設定することができる画面を提供し、使用者が画面で入力装置を通じて入力または設定した変数情報を利用して研磨装置が被研磨体を研磨する時、研磨挙動を分析して、分析結果を出力する研磨挙動分析プログラムを保存するメモリ、そして前記研磨挙動分析プログラムを実行するプロセッサを含み、前記研磨挙動分析プログラムは、前記研磨装置を構成するパッドまたはウェハから選択される少なくともいずれか一つの構成要素に対する器具形態変数、動作変数及び解析変数を設定し、前記器具形態変数、前記動作変数及び前記解析変数に基づいて解析ノードを生成し、前記パッドによるウェハ表面の摩擦距離または前記ウェハによるパッド表面の摩擦距離を、前記解析ノードを利用して計算した結果を出力する命令語（ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ）を含む、研磨挙動分析装置を提供する。

前記研磨挙動分析プログラムは、前記選択された構成要素のうち第１構成要素に対する複数個のノードから選択された第１計算ノードの累積時間の経過以前の座標である固定座標と、累積時間以降のノード移動座標の位置との間に前記選択された構成要素のうち第２構成要素の境界が存在するか否かを判断し、前記境界が存在しなければ、前記第１計算ノードが前記固定座標と前記ノード移動座標との間を移動した距離を計算して、前記第１計算ノードの摩擦距離として算出し、前記境界が存在する場合、前記境界を利用して、分割した前記固定座標と前記ノード移動座標との間で前記第２構成要素の内部に該当する移動距離を、前記第１計算ノードの摩擦距離として算出する命令語を含むことが好ましい。

前記研磨挙動分析プログラムは、パッドの溝及び、ウェハのフラットまたはノッチを考慮して、単位時間、複数の計算ノード及び摩擦角度別に計算された前記摩擦距離を累積したデータを生成することが好ましい。

前記研磨挙動分析プログラムは、計算された表面摩擦距離数字データ(ディジタルデータ)、表面摩擦距離分布イメージ、時間軸による表面摩擦速度変化及び研磨装置を構成するパッド、ウェハの各々の解析ノードの軌跡結果、前記解析ノードの各々のベクターデータで最高摩擦距離を有する方向をベクターで表示したグラフ及び前記解析ノードの各々のベクターデータにてベクター別の摩擦距離を、色を利用して区分して表示したグラフのうちの、少なくとも一つを出力することが好ましい。

研磨装置を構成する構成要素であって、ヘッドに対する器具形態変数、動作変数及び解析変数をさらに設定し、前記器具形態変数、前記動作変数及び前記解析変数に基づいて解析ノードを生成することが好ましい。

研磨装置を構成する構成要素であって、コンディショナに対する器具形態変数、動作変数及び解析変数をさらに設定し、前記器具形態変数、前記動作変数及び前記解析変数に基づいて解析ノードを生成することが好ましい。

前記パッドによるウェハ表面の摩擦距離または前記ウェハによるパッド表面の摩擦距離以外に、有効摩擦距離、累積移動ベクターから選択される少なくとも一つをさらに計算することが好ましい。

本発明の実施例によれば、半導体ウェハ研磨のための研磨装置で被研磨体であるウェハと研磨パッドなどの相対的研磨挙動を分析することによってウェハの均一な研磨、パッドの均一な摩耗などのような効率的な工程のための最適な条件を見出すことができる。

本発明の実施例による研磨挙動分析装置のハードウェア構成を示したブロック図である。 本発明の実施例による研磨挙動分析方法を示したフローチャートである。 本発明の実施例によるリング状（ドーナツ状）のパッドを示す。 本発明の実施例によるディスク形態の円形パッドを示す。 本発明の実施例によるベルト状パッドを示す。 本発明の実施例によるパッドとヘッドの装着例示図である。 本発明の一実施例による溝パターンの形態を示す。 本発明の他の実施例による溝パターンの形態を示す。 本発明の他の実施例による溝パターンの形態を示す。 本発明の一実施例によるヘッドとウェハの装着例示図である。 本発明の他の実施例によるヘッドとウェハの装着例示図である。 本発明の他の実施例によるヘッドとウェハの装着例示図である。 本発明の実施例によるリニアスイープによるヘッド位置決定例示図である。 本発明の実施例によるスイングアームスイープによるヘッド位置決定例示図である。 本発明の実施例による遊星歯車ヘッドの器具形態変数を示す。 本発明の実施例によるヘッド上におけるウェハ位置座標変数を示す。 本発明の実施例によるウェハフラット変数を示す。 本発明の実施例によるウェハノッチ変数を示す。 本発明の実施例によるウェハノッチ変数を示す。 本発明の実施例によるパッドコンディショナの器具形態変数を示す。 本発明の実施例によるパッドコンディショナの器具形態変数を示す。 本発明の実施例によるパッドコンディショナの器具形態変数を示す。 本発明の実施例による正弦波的スイープ（Ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｓｗｅｅｐ）速度を示す。 本発明の実施例による区間別速度変化（Ｖｅｌｏｃｉｔｙ Ｓｔｅｐ ｓｗｅｅｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）を示す。 本発明の実施例による解析ノード生成の例示図である。 本発明の実施例によるＡ上のノードを利用してＢの表面との摩擦距離と移動ベクターを計算する過程を示したフローチャートである。 本発明の実施例によるパッドノードのウェハ表面摩擦距離の計算例示図である。 本発明の実施例によるノード座標移動による角度計算例示図である。 本発明の実施例による「Ｗａｆｅｒ ｂｙ ｐａｄ」タイプのパッド（ｐａｄ）によるウェハ（ｗａｆｅｒ）表面摩擦距離分布分析結果イメージを示す。 本発明の実施例によるウェハ表面研磨速度の変化を示したグラフである。 本発明の一実施例によるウェハ上のノードが描く軌跡を示す。 本発明の一実施例によるウェハ上のノードが描く軌跡を示す。 本発明の他の実施例によるウェハ上のノードが描く軌跡を示す。 本発明の他の実施例によるウェハ上のノードが描く軌跡を示す。 本発明の一実施例による摩擦距離最大ベクター（Ｍａｘｉｍｕｍ ｖｅｃｔｏｒ）を示す。 本発明の一実施例による摩擦距離最大ベクター（Ｍａｘｉｍｕｍ ｖｅｃｔｏｒ）を生成する過程を示したフローチャートである。 本発明の一実施例による摩擦距離ベクター分布を示す。 本発明の一実施例による摩擦距離ベクター分布を生成する過程を示したフローチャートである。 本発明の一実施例による摩擦ベクター偏差（ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）を示す。 本発明の一実施例による摩擦ベクター偏差（ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）を生成する過程を示したフローチャートである。 本発明の実施例による格子形（ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ）溝を適用したパッド（Ｐａｄ）による「Ｗａｆｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」タイプのウェハ（Ｗａｆｅｒ）表面摩擦距離分布分析結果のイメージを示す。 本発明の実施例による研磨対象チップダイ（ｃｈｉｐ ｄｉｅ）の分布状態とチップダイ番号例を示す。 「Ｗａｆｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」タイプのウェハ（Ｗａｆｅｒ）表面摩擦距離分布分析結果で図２９に示した２９番のチップダイの位置を示す。 図２９と図３０ａに表示した２９番のチップダイの研磨状態を拡大した拡大図を示す。 本発明の実施例による「Ｐａｄ ｂｙ Ｗａｆｅｒ」タイプのウェハ（ｗａｆｅｒ）によるパッド（ｐａｄ）表面摩擦距離分布の分析結果イメージを示す。 本発明の実施例による「Ｐａｄ ｂｙ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ」タイプのコンディショナ（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ）によるパッド（ｐａｄ）表面摩擦距離分布の分析結果イメージを示す。 本発明の実施例による「Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」タイプのパッド（ｐａｄ）によるコンディショナ（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ）表面摩擦距離分布の分析結果イメージを示す。 本発明の実施例によるウェハ有効研磨距離を導き出すためのフローチャートである。 本発明の実施例によるパッド状態低下（ｐａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ）、パッド状態復旧（ｐａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｒｅｃｏｖｅｒｙ）分析の相互関連フローチャートである。

以下、実施例を添付の図面を参照して詳細に説明する。しかし、特許出願の範囲がかかる実施例によって制限あるいは限定されるものではない。各図面に提示された同一の参照符号は同一の部材を示す。

また、添付図面を参照して説明するにあたり、図面符号に関係なく同一の構成要素は同一の参照符号を付与し、これに対する重複する説明は省略することにする。実施例を説明するにあたり関連する公知技術に対する具体的な説明が実施例の要旨を不必要に曖昧にし得ると判断される場合、その詳細な説明を省略する。

明細書全体で、ある部分がある構成要素を「含む」とする時、これは特に反対の記載がない限り他の構成要素を除外するものではなく、他の構成要素をさらに含み得ることを意味する。また、明細書に記載された「…部」、「…器」、「モジュール」などの用語は少なくとも一つの機能や動作を処理する単位を意味し、これはハードウェアやソフトウェアまたはハードウェア及びソフトウェアの組み合わせで具現され得る。

本発明で「固定座標」とは、計算以前の座標または開始における座標を意味する。

また、本発明ではパッドによるウェハの摩擦距離及び／またはウェハによるパッドの摩擦距離計算を基本的に必須の計算項目とする。

本発明を具体的に考察する前に、本発明の意義を述べると次の通りである。

既存の数値解析による物理量の計算方法はＦＥＭ（Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ、有限要素解析法）のように解析対象物の形状を、有限であって相互に連結されたノードで構成し、生成されたノードの関係方程式によって、外部影響による物理量変化を計算する方法が主に使用される。対象物が固体（ｓｏｌｉｄ）の場合、計算される主要な物理量は、外部から印加される熱エネルギー、圧力などと、これによって変化する対象物内部の温度、応力（ｓｔｒｅｓｓ）、変形（ｓｔｒａｉｎ）などである。しかし、パッド（Ｐａｄ）とウェハ（Ｗａｆｅｒ）との間の相対摩擦距離のような物理量は、ＦＥＭのような汎用数値解析方法では考慮されない物理量なので、既存の汎用数値解析ソフトウェアを使用しては計算することができない。本発明では、摩擦距離を計算するために、対象物全体の物理量を関連させて計算する既存の汎用数値解析方法ではなく、解析対象物の形状に基づいて、各々独立した計算ノードを生成し、これを利用して各ノード毎に独立した物理量を計算する方法を使用した。また、本発明の計算方法は、二つの物体間の相対摩擦位置の変化、各ノードの累積摩擦距離、方向などの物理量をより早く計算するために最適化されており、対象物の形状とノード構造からなっている計算結果は、他の数値解析方法に適用されて他の物理量の計算に容易に利用されるように考案された。

以下、図面を参照して、本発明の実施例による研磨挙動分析方法及びその装置について詳細に説明する。

ここで、研磨挙動分析方法は半導体ウェハを研磨するためのＣＭＰ（Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｌａｎａｒｉｚａｔｉｏｎ）工程に使用される研磨装置で被研磨体であるウェハを研磨する時、研磨結果を予めシミュレーションすることによって、均一な研磨のための最適な条件を見つけられるようにする。特に、研磨装置が有する多様な静的変数及び動的変数を考慮して研磨挙動を分析するのであるが、研磨で発生する被研磨体の相対摩擦距離とともに研磨の方向を考慮する累積ベクターを利用して研磨結果を分析することで研磨面の摩耗状態をともに分析する。

かかる研磨装置は、ヘッド（ｈｅａｄ）、ウェハ（ｗａｆｅｒ）、パッド（ｐａｄ）、コンディショナ（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ）を含む。研磨装置の動作は概略的に次の通りである。先ず、ヘッドにウェハを装着し、パッドにウェハを擦りつけながらウェハを研磨する。ウェハ研磨が遂行される間、コンディショナはパッド研磨面を復元（ｒｅｃｏｖｅｒｙ）する。ここで、パッドには、研磨の効率をさらに向上するために溝（ｇｒｏｏｖｅ）が形成されている場合があり、溝は、テクスチャ、幅などの形状、ディメンション（ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；寸法）が多様である。研磨過程の間、パッドは回転をし、ヘッドは円形の回転をしながらも同時に左右に動くスイープ（ｓｗｅｅｐ）動作を行い得るが、これはウェハ面の均一な研磨とパッド研磨面の均一な使用のためである。かかるヘッドには、必要に応じて圧力が加えられる場合があり、圧力が加えられると、圧力を受けるウェハの領域に対する研磨は、より一層加速化され得る。

ウェハは、直径、同時研磨個数が異なり、フラット（ｆｌａｔ）、ノッチ（ｎｏｔｃｈ）が形成されている場合もあり、フラットは円形のウェハの一部をまっすぐに、もしくは整然と切り取った形態を言い、ノッチはウェハに切り込まれたＶ字形態の溝を言う。

パッドの研磨面は全領域にて均一でなければならず、研磨面の研磨を促すために、表面に、液体に研磨材を分散させた研磨液をかけて研磨を行なう。

パッドは、ウェハを研磨する際、その研磨の時間や頻度が多くなるほど研磨面が変形されるが、かかる変形されたパッドを最大限初期状態に戻すために、研磨装置には、コンディショナ（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ）がデフォルト（ｄｅｆａｕｌｔ）で装着されている。ここで、コンディショナには、パッド状態の復旧効率をさらに向上するために、溝（ｇｒｏｏｖｅ）が形成されている場合があり、溝は、テクスチャ、幅などの形状、ディメンション（ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ）が多様である。

かかる研磨装置に対する研磨挙動を分析する装置は図１の通りである。図１は本発明の実施例による研磨挙動分析装置のハードウェア構成を示したブロック図である。

図１を参照すると、研磨挙動分析装置１００はメモリ１０１、表示装置１０３、入力装置１０５及び少なくとも一つのプロセッサ１０７を含む。プロセッサ１０７は、モニタとして具現される表示装置１０３と連結され、マウス及びキーボードなどを含む入力装置１０５と連結される。研磨挙動分析装置１００は、表示装置１０３を介して使用者に、研磨挙動を分析するための変数情報を入力及び／または設定することができる画面を提供し、使用者が画面で入力装置を介して入力及び／または設定した変数情報を利用して、研磨装置が被研磨体を研磨する際、研磨挙動を分析して分析結果を、表示装置１０３を通じて出力する。

プロセッサ１０７は、中央処理ユニット（ｃｅｎｔｒａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ、ＣＰＵ）やその他のチップセット、マイクロプロセッサなどとして具現され得る。メモリ１０１は、プロセッサ１０７と連結され、研磨挙動分析のための命令語（ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ）を含む研磨挙動分析プログラムを保存する。プロセッサ１０７は、メモリ１０１に保存された研磨挙動分析プログラムを実行するのであり、研磨挙動分析プログラムの一連の処理過程を示すと、図２の通りである。

図２は本発明の実施例による研磨挙動分析方法を示したフローチャートであり、図３ａは本発明の実施例によるリング状（ドーナツ状）のパッドを示し、図３ｂは本発明の実施例によるディスクの形態の円形パッドを示し、図４は本発明の実施例によるベルト状パッドを示し、図５は本発明の実施例によるパッドとヘッドとの装着についての例示図であり、図６ａは本発明の一実施例による溝パターンの形態を示し、図６ｂは本発明の他の実施例による溝パターンの形態を示し、図６ｃは本発明の他の実施例による溝パターンの形態を示し、図７は本発明の一実施例によるヘッドとウェハの装着例示図であり、図８ａは本発明の他の実施例によるヘッドとウェハとの装着についての例示図であり、図８ｂは本発明の他の実施例によるヘッドとウェハとの装着についての例示図であり、図９は本発明の実施例によるリニアスイープによるヘッドの位置決定についての例示図であり、図１０は本発明の実施例によるスイングアームスイープによるヘッド位置決定についての例示図であり、図１１は本発明の実施例による遊星歯車ヘッドの器具形態変数を示し、図１２は本発明の実施例によるヘッド上におけるウェハ位置座標変数を示し、図１３は本発明の実施例によるウェハフラット変数を示し、図１４ａ及び図１４ｂは本発明の実施例によるウェハノッチ変数を示し、図１５ａ及び図１５ｂ及び図１５ｃは本発明の実施例によるパッドコンディショナの器具形態変数を示し、図１６ａは本発明の実施例による正弦波的スイープ（ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｓｗｅｅｐ）速度を示し、図１６ｂは本発明の実施例による区間別速度変化（ｖｅｌｏｃｉｔｙ Ｓｔｅｐ ｓｗｅｅｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）を示し、図１７は本発明の実施例による解析ノード生成についての例示図であり、図１８は本発明の実施例によるＡ上のノードを利用してＢの表面との摩擦距離と移動ベクター（ベクトル）を計算する過程を示したフローチャートであり、図１９は本発明の実施例によるパッドノードのウェハ表面との摩擦距離計算についての例示図であり、図２０は本発明の実施例によるノード座標移動による角度計算についての例示図であり、図２１は本発明の実施例による「Ｗａｆｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」タイプのパッド（ｐａｄ）によるウェハ（ｗａｆｅｒ）表面摩擦距離の分布分析結果のイメージを示し、図２２は本発明の実施例によるウェハ（ｗａｆｅｒ）表面ノード（ｎｏｄｅ）の研磨速度の変化を示したグラフであり、図２３ａ及び図２３ｂは本発明の一実施例によるウェハ上のノードが描く軌跡を示し、図２４ａ及び図２４ｂは本発明の他の実施例によるウェハ上のノードが描く軌跡を示し、図２５ａは本発明の一実施例による摩擦距離最大ベクター（ｍａｘｉｍｕｍ ｖｅｃｔｏｒ）を示し、図２５ｂは本発明の一実施例による摩擦距離最大ベクター（ｍａｘｉｍｕｍ ｖｅｃｔｏｒ）を生成する過程を示したフローチャートであり、図２６ａは本発明の一実施例による摩擦距離ベクター分布を示し、図２６ｂは本発明の一実施例による摩擦距離ベクター分布を生成する過程を示したフローチャートであり、図２７ａは本発明の一実施例による摩擦ベクター偏差（ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）を示し、図２７ｂは本発明の一実施例による摩擦ベクター偏差（ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）を生成する過程を示したフローチャートであり、図２８は本発明の実施例による格子形（ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ）の溝を適用したパッド（Ｐａｄ）による「Ｗａｆｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」タイプのウェハ（Ｗａｆｅｒ）表面摩擦距離分布の分析結果のイメージを示したものであり、図２９は本発明の実施例による研磨対象チップダイ（ｃｈｉｐ ｄｉｅ）の分布状態とチップダイ番号の例を示したものであり、図３０ａは「Ｗａｆｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」タイプのウェハ（Ｗａｆｅｒ）表面摩擦距離分布の分析結果であって図２９に示した２９番のチップダイの位置を示したものであり、図３０ｂは図２９と図３０ａに表示した２９番のチップダイの研磨状態を拡大した拡大図を示したものであり、図３１は本発明の実施例による「Ｐａｄ ｂｙ Ｗａｆｅｒ」タイプのウェハ（ｗａｆｅｒ）によるパッド（ｐａｄ）表面摩擦距離分布分析結果イメージを示したものであり、図３２は本発明の実施例による「Ｐａｄ ｂｙ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ」タイプのコンディショナ（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ）によるパッド（ｐａｄ）表面摩擦距離分布分析結果イメージを示したものであり、図３３は本発明の実施例による「Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」タイプのパッド（ｐａｄ）によるコンディショナ（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ）表面摩擦距離分布分析結果イメージを示したものであり、図３４は本発明の実施例によるウェハ有効研磨距離を導き出すためのフローチャートであり、図３５はパッド状態低下（ｐａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ）、パッド状態復旧（ｐａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｒｅｃｏｖｅｒｙ）分析の相互関連フローチャートである。

先ず、図２を参照すると、研磨挙動分析装置１００は、使用者の入力により、少なくとも一つの構成要素を解析対象として選択（Ｓ１０１）して選択した構成要素の器具形態変数、動作変数（工程定義変数）、解析変数をそれぞれ定義する（Ｓ１０３、Ｓ１０５、Ｓ１０７）。この際、器具形態変数、動作変数、解析変数は、それぞれの構成要素間の相互作用を反映するのであり、一個の構成要素のみを解析対象として選択した場合には、摩擦対象構成要素の動作と形態を選択した構成要素の動作変数と形態変数に含んで定義し得る。

例えば、ウェハとパッドは相互作用をなすが、ウェハまたはパッドのうちのいずれか一つに関する変数を定義し得る。勿論、ウェハとパッドの両方に関する変数を定義する場合もある。このうちウェハに対してのみ変数を定義する場合、摩擦対象であるパッドの器具形態と動作変数をウェハの器具形態変数と動作変数に含んで定義し得る（勿論、パッドの器具形態と動作変数を独立して定義する場合もある）。研磨挙動分析装置１００は器具形態変数、動作変数、解析変数が全て設定されると、設定された内容に基づいて解析ノードを生成する（Ｓ１０９）。

研磨挙動分析装置１００は、指定したオプションに応じて解析計算を遂行する（Ｓ１１１）。ここで、解析計算はＡ上のノード（ｎｏｄｅ）、即ち、Ｓ１０９段階で生成された解析ノードを利用して、Ｂの表面との摩擦距離と累積移動ベクターを計算する。

研磨挙動分析装置１００は、Ｓ１１１段階で遂行された解析結果に基づいて、統計的計算、摩擦距離データ分布イメージ、軌跡計算イメージ／動画、ベクターグラフなどを分析して出力する（Ｓ１１３）。そして、分析したデータは保存する（Ｓ１１５）。

以下、各段階に対する詳細な説明をすると次の通りである。

先ず、Ｓ１０１段階〜Ｓ１０７段階でそれぞれ定義される全ての変数はシミュレーション段階で直接指定するか、指定された内容を保存またはロード（ｌｏａｄ）し得る。

ここで、構成要素選択段階（Ｓ１０１）は、研磨装置を構成する要素のうちの解析対象を選択する段階であり、器具形態変数定義段階（Ｓ１０３）は、選択された解析対象構成要素の非動作関連の多様な変数を定義する段階であって、解析対象と摩擦面との相互作用を考慮して、最大限多様な変数を定義する段階である。

この際、選択された解析対象の解析範囲と研磨装置の構成要素との相互作用と、幾何学的形態を全て反映して幾何学的解析形状を定義する。

先ず、表１はパッド及びプラテン（Ｐｌａｔｅｎ）の器具形態変数を示したものである。

上の表１で、パッド及びプラテンの器具形態変数は、パッド及びプラテンの機構学的形態のタイプ及び基本形態変数、パッド当たりのヘッド数、溝パターンの形態及び基本形態変数を含む。

パッドの機構学的形態タイプは円形パッドまたはベルト状パッドを含み得る。パッドはプラテン上に位置する円形ディスク形状を含むが、図３ａのようにリング状（ドーナツ状）パッド２００が挙げられ、図３ｂのようにディスク形態の円形パッド２００’が挙げられる。円形パッドの場合、基本形態変数は外部直径と内部直径を含む。

また、パッドは図４のように、ベルト状パッド２００”が挙げられる。ベルト状パッド２００”はコンベヤ形態が挙げられ、基本形態変数はパッド幅、パッド長さを含み得る。

また、図５を参照すると、１個のパッドに４個のヘッドが装着され、１個のヘッドには６個のウェハが装着され得る。かかる場合、器具形態変数は４個と設定される。１個のパッドに装着されるヘッドの個数は複数の場合があり、器具形態変数はパッドに付着されたヘッドの数だけ設定される。

また、溝パターンの形態は図６ａのように同心円形、図６ｂのように直線形、図６ｃのように格子形が含まれる場合があり、その他にも波形、放射形、その他不定形を含み得る。溝パターンの形態が同心円形の場合、基本形態変数は表面幅及び孔間隔、同心円の中心位置基準座標を含む。溝パターンの形態が直線形の場合、基本形態変数は表面幅、孔間隔、パターン開始基準座標、パターン角度を含み得る。溝パターンの形態が格子形の場合、基本形態変数は表面格子縦、表面格子横、孔間隔、標準格子基準座標を含み得る。また、溝（ｇｒｏｏｖｅ）は波形、放射形、その他不定形の場合、数式で表現され得ないので、形態に対するベクターマップ（ｖｅｃｔｏｒ ｍａｐ）を利用して溝パターン（ｇｒｏｏｖｅ ｐａｔｔｅｒｎ）により計算された値を基本形態変数として設定し得る。

次に、表２はヘッドの器具形態変数を示したものである。

表２を参照すると、ヘッドの器具形態変数は、ヘッドディスクのヘッド直径、ヘッド１個に装着されるウェハの数、ヘッドスイープ、遊星歯車ヘッド、その他のタイプのヘッドを含む。図７を参照すると、１個のヘッドディスクに１個のウェハが装着された場合を示し、ここで、ヘッド直径は、基本形態変数として設定される。図８ａを参照すると、ヘッド１個に３個のウェハが装着された場合を示し、図８ｂを参照すると、ヘッド１個に６個のウェハが装着された場合を示す。

図９を参照すると、リニアスイープによるヘッド位置決定例を示したものであって、リニアスイープの器具形態変数はパッド中心とヘッド中心間の距離、パッド座標系との位置角度、スイープ角度を含む。ここで、パッド座標系内のヘッドの位置角度、スイープ角度は、全て０度である。

図１０を参照すると、スイングアームスイープによるヘッド位置決定例を示したものであって、スイングアームスイープの器具形態変数はスイングアームセンタ（Ｓｗｉｎｇ Ａｒｍ ｃｅｎｔｅｒ）ｘ、ｙ、スイングアーム長さ（Ｓｗｉｎｇ Ａｒｍ ｌｅｎｇｔｈ）、スイングアーム初期角度（Ｓｗｉｎｇ Ａｒｍ ｉｎｉｔ ａｎｇｌｅ）を含む。

図１１を参照すると、遊星歯車ヘッドの器具形態変数は太陽歯車（Ｓｕｎ ｇｅａｒ）、遊星歯車（Ｐｌａｎｅｔａｒｙ ｇｅａｒ）、キャリア歯車（Ｃａｒｒｉｅｒ ｇｅａｒ）を含む。

次に、表３はウェハの器具形態変数を示したものである。

表３を参照すると、ウェハの器具形態変数はウェハディスクのウェハ直径、ヘッド上のウェハの位置、フラット、ノッチを含む。図１２を参照すると、ウェハ位置座標変数を示したものであって、基本形態変数はヘッド中心との距離、ヘッド座標系におけるウェハ位置角度を含む。図１３を参照すると、ウェハフラット変数を示したものであって、基本形態変数は、フラットの個数、フラット距離及びフラット角度を含む。図１４を参照すると、ウェハノッチ変数を示したものであって、基本形態変数は、図１４ａのように、ノッチの深さ、位置角度、ＣＣＷ角度及びＣＷ角度を含み、図１４ｂのようにＩｎｎｅｒ Ｒ（ｎｏｔｃｈ尖頭Ｒ）を含む。

次に、表４は、コンディショナの器具形態変数を示したものである。

図１５ａを参照すると、コンディショナがバータイプの場合、器具形態変数は横、縦を含む。図１５ｂを参照すると、コンディショナがリングタイプの場合、器具形態変数は外部直径、内部直径を含み、図１５ｃを参照すると、コンディショナが円形タイプの場合、器具形態変数は外部直径を含む。

リニアスイープの器具形態変数は、リニアスイープのパッド中心との距離、パッド座標系との位置角度及びスイープ角度を含み、これは表２のヘッドスイープの場合と類似する。また、スイングアームスイープ（Ｓｗｉｎｇ ａｒｍ ｓｗｅｅｐ）の器具形態変数はスイングアームセンタ（Ｓｗｉｎｇ Ａｒｍ ｃｅｎｔｅｒ）ｘ、ｙ、スイングアーム長さ（Ｓｗｉｎｇ Ａｒｍ ｌｅｎｇｔｈ）、スイングアーム初期角度（Ｓｗｉｎｇ Ａｒｍ ｉｎｉｔｉａｌ ａｎｇｌｅ）を含み、表２のヘッドスイングアームスイープの場合と類似する。

溝パターンの場合、表１のヘッドの溝パターンの場合と類似する。

動作変数定義段階（Ｓ１０５）は研磨装置を構成する要素、即ち、パッド、ヘッド、ウェハ、コンディショナなどの動作関連の多様な変数を定義する段階であって、選択された構成要素の動作を考慮して最大限多様な変数を定義する段階である。機械的な動作を反映する移動方程式を実現して動作変数を定義し、かかる動作変数はパッド（Ｐａｄ、Ｐｌａｔｅｎ）の回転（ベルト方式の時はベルト回転）、ヘッド（Ｈｅａｄ）の回転とスイープ（Ｓｗｅｅｐ）（Ｌｉｎｅａｒ／Ｓｗｉｎｇ ａｒｍ）、コンディショナ（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ）の回転とスイープ（Ｓｗｅｅｐ）（Ｌｉｎｅａｒ／Ｓｗｉｎｇ ａｒｍ）を含み得る。表５は動作変数を定義したものである。

表５で、スイープ速度は図１６の通りである。図１６ａを参照すると、正弦波的スイープ（Ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｓｗｅｅｐ）速度を示したものであって、サイン（Ｓｉｎｅ）関数が位置値を示し、コサイン（ｃｏｓ）関数が速度値を示す。図１６ｂを参照すると、区間別速度変化（Ｖｅｌｏｃｉｔｙ Ｓｔｅｐ ｓｗｅｅｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）を示す。

解析変数定義段階（Ｓ１０７）は研磨挙動解析の観点設定手順を意味するものであって、器具形態変数及び動作変数を利用して解析モデルを生成して解析するための解析変数を定義する段階である。ここで、解析変数は単位解析の時間間隔と解像度モデルのノード（ｎｏｄｅ）生成解像度を含み、単位解析時間は構成要素の幾何学的サイズと移動方程式を考慮して決定しなければならない。次に、表６は解析変数を示したものである。

表６を参照すると、解析変数は、大きくは、メイン解析変数と機器構成要素の解析解像度を含む。メイン解析変数の解析変数は、解析時間間隔を含む。解析時間間隔は、各構成要素の回転または移動速度を基準として解析単位解像度を決定するので、解析時間間隔は、充分小さくなければならない。例えば円運動の場合、６０ｒｐｍの回転速度にて０．１秒間隔で解析する場合、解析角度が３６度間隔になるので、円形構成要素の中心部と外郭部の単位時間当たりの移動距離に大きな差異が生じることになるので、これを考慮して定義しなければならない。本発明では、解析時間間隔の精密度の最小値に制限はない。

また、パッド、ヘッド、ウェハ、コンディショナの機構学的構成要素は直交座標系（Ｃａｒｔｅｓｉａｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ｎｏｄｅ）の解析ノード解像度（ｍｍ）を解析変数として設定し得る。

また、パッド、ヘッド、ウェハ、コンディショナの機構学的構成要素は円形座標系（ｃｉｒｃｕｌａｒ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ｎｏｄｅ）の解析ノード解像度（ｄｅｇｒｅｅ）を解析変数として設定し得る。この際、ノード生成解像度の場合、構成要素の形態を充分に反映し得る解像度と座標系を利用しなければならず、生成しようとするデータに応じて直交座標系と円形座標系を選択し得る。

この際、解析オプションを追加で設定し得る。解析オプションは計算ルート選択、データ保存オプション設定、並列演算条件設定が含まれ得る。ここで、計算ルート選択は基本累積摩擦距離のみを計算するか、圧力分布適用、コンディショナ復旧（Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ ｒｅｃｏｖｅｒｙ）、パッド状態低下（Ｐａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ）などに対する計算ルート選択を意味する。データ保存オプションは計算過程でデータを保存し、これをイメージで保存するためには途中データを保存しなければならないので、このためのオプションである。並列演算条件は多数の演算装置（ＣＰＵまたはＧＰＵ）を使用して演算するための演算条件を設定するオプションである。

研磨挙動分析装置１００は器具形態変数、動作変数、解析変数が全て設定されると、設定された内容に基づいて解析ノードを生成する（Ｓ１０９）。研磨挙動分析装置１００は使用者が＜解析開始命令＞を、使用者操作画面を通じて伝達すると、全てのオプション機能を保存し、解析ノード生成を開始する。

この際、設定された解析変数で指定された解像度によって解析ノードを生成すると、図１７の通りである。例えば、ウェハ直径が２５６ｍｍの円形パッドディスクに１ｍｍ間隔の直交座標系ノードを生成するとノードの総個数は５０，２５６個で構成される。構成要素の解析ノードを生成する際には、構成要素の形状と表面幾何学的形状を正確に反映しなければならない。パッドとコンディショナの表面溝の凹部分にはノードが生成されず、ウェハのフラットとノッチの形状の反映が必要である。

研磨挙動分析装置１００は、指定したオプションに応じて解析計算を遂行する（Ｓ１１１）。ここで、解析計算はＡ上のノード（ｎｏｄｅ）、即ち、Ｓ１０９段階で生成された解析ノードを利用してＢの表面との摩擦距離と移動ベクターを計算する。

ここで、解析計算は、次のとおり４種類のタイプからなり得る。第１のタイプは「Ｗａｆｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」であって、ここで、Ａはウェハ（ｗａｆｅｒ）になり、Ｂはパッド（ｐａｄ）になる。

ここで、ウェハ形状ノードデータの各点に記録されるパッドによる摩擦距離をウェハ表面摩擦距離として定義し、他の摩擦距離計算も二面の相対的な摩擦で距離を計算する。第２のタイプは「Ｐａｄ ｂｙ ｗａｆｅｒ」であって、この時、Ａはパッド（ｐａｄ）になり、Ｂはウェハ（ｗａｆｅｒ）になる。第３のタイプは「Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」であって、ここで、Ａはコンディショナ（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ）になり、Ｂはパッド（ｐａｄ）になる。第４のタイプは「Ｐａｄ ｂｙ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ」であって、この時、Ａはパッド（ｐａｄ）になり、Ｂはコンディショナ（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ）になる。

研磨挙動分析装置１００が、Ａ上のノードを利用してＢの表面との摩擦距離と移動ベクターを計算する方法は、図１８の通りである。図１８の各段階は、上の４つ解析タイプに対して全て適用される。

図１８を参照すると、研磨挙動分析装置１００は、解析計算のための累積時間（ｔ＿ｃｕｒｒｅｎｔ＝ｔ＿ｂｅｆｏｒｅ＋△ｔ）を設定する（Ｓ２０１）。

次に、モデルＡの計算ノードを選択するが、Ｎ個の構成要素ノード内でモデルＡの計算ノードのうち１個（ノード＿ｉ＝ノード＿０〜ノード＿ｎ）を選択する（Ｓ２０３）。

次に、計算ノード（ノード＿ｉ）の累積時間（ｔ＿ｂｅｆｏｒｅ）における座標定義データ（座標Ｐ１）を生成する（Ｓ２０５）。

次に、単位時間による累積時間（ｔ＿ｃｕｒｒｅｎｔ）におけるノード移動座標（Ｐ２）を計算（Ｓ２０７）するが、各モデル要素の運動方程式を適用する。即ち、上で定義した構成要素の時間による移動方程式を利用して構成要素の全ての解析ノードの単位時間別移動座標を計算する。移動方程式は、各々の構成要素の運動機構により異なり、回転運動と直線運動が複合された座標計算方程式として表示され得る。

次に、生成した各々の座標（Ｐ１、Ｐ２）に基づいてＰ１−Ｐ２ベクターを生成する（Ｓ２０９）。そして、ノード移動座標Ｐ１−Ｐ２ベクターデータを計算する（Ｓ２１１）。

一方、Ｐ１−Ｐ２位置間にモデルＢの境界が存在するか否かを判断する（Ｓ２１３）。この時、存在しなければ、ノードのＰ１−Ｐ２移動距離をノードの摩擦距離で計算する（Ｓ２１５）。しかし、存在すると、Ｐ１−Ｐ２間に存在するモデルＢの境界を利用して分割（Ｓ２１７）して、分割されたＰ１−Ｐ２間でモデルＢの内部に該当する移動距離をモデルノードの摩擦距離で計算する（Ｓ２１９）。

次に、モデルＡの計算ノードがモデルＢの表面を通る距離を摩擦距離で計算する（Ｓ２２１）。そして、ノード別累積データ計算及び摩擦角度別累積データを計算する（Ｓ２２３）。

ノード計算完了可否を判断（Ｓ２２５）して完了しなかった場合、Ｓ２０３段階に回帰する。反面、ノード計算が完了した場合、終了時間到達可否を判断（Ｓ２２７）する。終了時間が到達しなかった場合、経過時間を増加させた後（Ｓ２２９）、Ｓ２０１段階に回帰する。しかし、終了時間が到達した場合、累積摩擦距離計算を完了する（Ｓ２３１）。

ここで、摩擦距離計算の際、単位時間別移動座標（Ｐ２）間の距離で各々の構成要素との関係により相互間の摩擦距離を計算するが、この際、各々構成要素の形状と表面の幾何学的要素を全て考慮しなければならない。考慮事項は、パッドの形状例、表面溝（ｇｒｏｏｖｅ）例、ウェハノッチ（ｗａｆｅｒ ｎｏｔｃｈ）、ウェハフラット（ｗａｆｅｒ ｆｌａｔ）が挙げられ、図１９の通りである。図１９はパッドノードのウェハ表面摩擦距離計算例を示した。

また、ウェハとパッドの摩擦は各々の構成要素の相対的な運動によって発生し、この時の摩擦方向はウェハ上に印刷されている微細パターンに影響を与える。

本発明の実施例では、単位時間別計算結果から各々のノードに対する座標を計算する際、座標間の直線に対する方向ベクターを計算及び保存して最終経過時間まで計算した結果に対して、各々の角度に対する累積研磨距離または研磨環境変数を適用した累積研磨量を計算し得る。この際、計算する角度は０．１、１、５、１０、２０などの任意の間隔で指定して保存される場合があり、図２０の通りである。即ち、ノード座標移動によるベクターを、座標系基準ベクターと比較して座標移動による角度計算を示した。このように、計算された結果は、各々のノードに対する研磨方向累積分布イメージとして表示される。ベクター分布チャートは、摩擦距離、摩擦距離の標準偏差、最大／最小の差など多様なデータを利用して分析し得る。

構成要素の全ての解析ノードに対して単位時間の間に移動した座標を計算した後、これを利用して実際の摩擦距離を計算する。Ｐ１−Ｐ２座標移動距離は、単に座標の変化のみを考慮したものなので、相対摩擦距離を計算するためには相対摩擦構成要素の表面状態と形状を考慮して、実際に摩擦した距離を計算して当該ノードの累積値で計算する。パッドの溝（ｇｒｏｏｖｅ）、ウェハのフラット（ｆｌａｔ）、ノッチ（ｎｏｔｃｈ）などを考慮する。

計算された摩擦距離と研磨方向、即ち、移動角度を当該ノードの累積ベクターデータとして保存する。移動角度は、Ｐ１−Ｐ２移動ベクターの基準ベクター対比角度を意味する。累積ベクターは、摩擦距離以外に以下の実行例で説明する研磨量、パッド状態低下量、コンディショナによるパッド状態復旧量などの全ての計算値に対して適用し得る。但し、各々の計算過程で方向ベクターを計算し、当該計算データを保存しなければならない。累積ベクターの表現方法は各ノード別角度分布（最大／最小／平均／偏差）、当該構成要素全体ノードに対する最大／最小／平均／偏差などの多様な演算が可能である。全てのノードに対して座標移動を利用した摩擦累積距離と累積ベクターを計算した後、これを単位時間単位で目標時間まで反復するが、例えば０．０１秒間隔で１秒の変化量を計算するためには上記過程を１００回反復する。

計算結果データの形態はノードの座標値と摩擦値、または角度によるデータの形態で存在し、これをファイルで保存するか、イメージグラフとして表示する場合もある。または多様な形態のイメージグラフ、時間による動画形態として加工し得る。

次に、研磨挙動分析装置１００は解析された結果を数値計算するか、イメージ、動画などで生成する。解析オプションに応じて多様に追加され得る。この時、統計的計算、摩擦距離データ分布カウンターイメージ、軌跡計算イメージ及び動画、ベクターグラフを画面に出力してファイルとして保存される場合があり、かかるデータは保存される。

解析結果の数値的計算で、ウェハは統計的数値分析を使用する。累積摩擦距離、最大累積摩擦距離、最小累積摩擦距離、平均累積摩擦距離を分析し得る。最大／最小／平均以外にも標準偏差、分散など多様な統計的数値計算が可能である。この時、摩擦距離偏差指数（Ｓｌｉｄｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ （％）またはｓｕｒｆａｃｅ ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ （％））は、一つの実施例によれば、（最大摩擦距離−最小摩擦距離）／（（最大摩擦距離−最小摩擦距離）／２）×１００：３ ｓｉｇｍａ ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙで計算され得る。他の実施例によれば、摩擦距離偏差指数は、（最大摩擦距離−最小摩擦距離）／（ノード別摩擦距離の総計／ノード個数）×１００で計算され得る。また他の実施例によれば、摩擦距離偏差指数はノード摩擦距離の標準偏差／ノード摩擦距離の平均（ノード別摩擦距離の総計／ノード個数）×１００：１ ｓｉｇｍａ ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙで計算され得る。また他の実施例によれば、摩擦距離偏差指数は（１−最小摩擦距離／最大摩擦距離）×１００で計算され得る。

また、解析結果の数値的計算で、「Ｗａｆｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」タイプのウェハ結果分析は図２１のように表面摩擦距離分布イメージで出力され得る。

また、固定イメージ以外にも変化する過程を示す動画、一定のいくつかのノードのみを選択して軌跡を示すイメージ、動画などで表現され得る。

表面摩擦速度変化は時間軸によるグラフ形式で示し、単位時間内に生じた摩擦距離を単位時間で分けてその変化値を示すが、図２２のようにウェハ表面ノードの研磨速度の変化を示す場合がある。図２２を参照すると、Ｐ６０／Ｈ３０条件の速度変化分析であって、１個ポイント内の研磨速度はほぼ２倍程度の差異があり、同一のウェハ表面ノード間でも研磨速度の差異は２０％程度になる。ポイント間の研磨速度の差異は表面研磨距離の差異と類似する。

また、「Ｗａｆｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」軌跡表示はウェハ上の点がパッド表面上をどのように通るかに対する軌跡表示であって、図２３ａ及び図２３ｂはウェハ上のノードが描く軌跡であって、パッド座標が固定された場合に該当する。特に、図２３ａはｘ軸軌道追跡ノードを示し、図２３ｂは０．５秒追跡結果を示す。

図２４ａ及び図２４ｂはウェハ上のノードが描く軌跡であって、Ｍａｃｈｉｎｅ、即ち、研磨装置の座標が固定された場合に該当する。特に、図２４ａはｘ軸軌道追跡ノードを示し、図２４ｂは０．５秒追跡結果を示す。

このように、固定座標系によりイメージ形状が異なる。

解析結果の数値的計算で「Ｗａｆｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」はウェハ研磨方向ベクター（Ｓｌｉｄｉｎｇ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｖｅｃｔｏｒ）分析をするが、図２５ａは摩擦距離最大ベクター（Ｍａｘｉｍｕｍ ｖｅｃｔｏｒ）を示した。摩擦距離最大ベクター（Ｍａｘｉｍｕｍ ｖｅｃｔｏｒ）は各々のノードに保存されたベクターデータでノード別最高値を有するベクターのみを表示する。グラフの矢印は当該ノード位置の最高摩擦距離を有する方向を示す。

図２５ｂを参照すると、研磨挙動分析装置１００はモデルＡの計算ノードを選択（Ｓ３０１）した後、指定されたノードを選択（Ｓ３０３）する。この時、ベクター表示間隔オプションを設定し得る。研磨挙動分析装置１００は指定されたノードにおける最高値の累積摩擦距離を有するベクターを抽出（Ｓ３０５）してノード計算が完了するまでＳ３０１段階〜Ｓ３０７段階を反復する。ノード計算が完了すると、指定されたノード座標位置に最高値ベクター方向で表示するグラフ、即ち、図２５ａのような摩擦距離最大ベクター（ｍａｘｉｍｕｍ ｖｅｃｔｏｒ）を示したグラフを生成する（Ｓ３０９）。

図２６ａ及び図２６ｂを参照すると、ベクター摩擦距離分布は各々のノードのベクターデータにて、モデル全体ノードのベクター別の摩擦距離で区分して色を決め、赤色はモデル全体のノードを基準として摩擦距離が高い方向を示し、青色はモデル全体のノードを基準として摩擦距離が小さい方向を示す。図２６ａに示したグラフで互いに異なるノードの同色表示値は、同様の範囲、即ち、同一のｃｏｎｔｏｕｒ ｂａｎｄ（輪郭帯）に属する累積距離を意味するが、黒色の矢印は摩擦距離最大ベクター（ｍａｘｉｍｕｍ ｖｅｃｔｏｒ）グラフと２５ａを重ねて表示する。

図２６ｂを参照すると、研磨挙動分析装置１００はモデルＡの計算ノードを選択（Ｓ４０１）した後、全てのベクター要素の累積値を抽出して分類する（Ｓ４０３）。この際、ベクター表示間隔オプションを設定し得る。累積値の範囲によりｃｏｎｔｏｕｒ色を決定（Ｓ４０５）して個々のノードに割り当てられたベクターデータにＳ４０５で決定された色値を再度割り当てる（Ｓ４０７）。そして、当該ノード座標位置に当該ノードの各ベクターデータに割り当てられた色で表示したグラフを生成する（Ｓ４０９）。

図２７ａ及び図２７ｂを参照すると、ベクターｄｅｖｉａｔｉｏｎは１個ノード別に各々のベクター方向に対する偏差（ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）を（％）で計算した後に色で表示する。ここで、ｄｅｖｉａｔｉｏｎ（％）＝（当該ノードの１個方向ベクター摩擦距離値）／（当該ノードの最高摩擦距離ベクター値）×１００で計算される。各ノード別にベクター偏差（ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）値を計算して表示する。ノード＿ｉの赤色！＝ノード＿ｊの赤色値は互いに同一でなく、但し、当該ノードの最高値の９０％以上という意味である。

図２７ｂを参照すると、研磨挙動分析装置１００はモデルＡの計算ノードを選択（Ｓ５０１）した後、指定されたノードを選択（Ｓ５０３）する。この際、ベクター表示間隔オプションを設定し得る。研磨挙動分析装置１００は指定されたノードにおける最高値、即ち、累積摩擦距離を抽出する（Ｓ５０５）。当該ノード、即ち、指定されたノードの最高値を基準として当該ノードの各角度別データ偏差を計算する（Ｓ５０７）。計算された偏差に応じてノード別角度データに色を割り当てる（Ｓ５０９）。ノード計算の完了可否を判断（Ｓ５１１）してノード計算が完了するまでＳ５０１段階〜Ｓ５１１段階を反復する。ノード計算が完了すると、指定されたノード座標位置に最高値ベクター方向で表示するグラフ、即ち、図２７ａのようなグラフを生成する（Ｓ３０９）。

パッド表面の溝（ｇｒｏｏｖｅ）を考慮したウェハ表面の計算結果は、パッドの溝形態により異なる。図２８は、図６ｃのような格子形（ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ）の溝を有するパッドを利用して、ウェハ表面を研磨したウェハ表面摩擦距離分布イメージである。パッドに溝が存在する場合には、ウェハ表面摩擦距離分布が溝の形態により異なり、本発明の計算方法によって溝による表面摩擦の変化を計算し得る。

図２９は、本発明の実施例による研磨対象チップダイ（ｃｈｉｐ ｄｉｅ）の分布状態とチップダイ番号例を示したものであり、図３０ａは「Ｗａｆｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」タイプのウェハ（Ｗａｆｅｒ）表面摩擦距離分布分析結果で図２９に示した２９番のチップダイの位置を示したものであり、図３０ｂは図２９と図３０ａに表示した２９番のチップダイの研磨状態を拡大した拡大図を示したものである。

図２９で示した通り、ウェハ表面の計算結果はウェハ表面に印刷されるチップダイ（ｃｈｉｐ ｄｉｅ）領域で区分して示され得る。チップダイはウェハを利用して生産される半導体チップの基本単位であり、１枚のウェハ上には多数のチップダイが存在し、チップダイは各々１個の半導体チップとして加工される。半導体生産工程にて１枚のウェハから生産される半導体チップは、全て均一に加工されなければならないので、図３０のようにチップダイ領域で計算結果を区分すると、各々のチップダイ間の加工程度を比較して、これを工程に反映し得る。

「Ｐａｄ ｂｙ Ｗａｆｅｒ」タイプにおける累積摩擦距離計算の場合、パッド累積摩擦距離を同当該パッドによるウェハ摩擦距離と面積で正規化したウェハ正規化最大摩擦距離指数（ｗａｆｅｒ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｍａｘｉｍｕｍ ｓｌｉｄｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ）と、有効研磨面積を利用して、他の研磨装置動作変数によるパッド累積摩擦距離計算結果とのパッド研磨均一度の比較方法として利用する場合があり、パッド表面分析結果表示例を図３１に示した。図３１は、パッド表面摩擦距離分布Ｃｏｎｔｏｕｒグラフを示したものであって、ウェハの表面摩擦は当然パッドによる摩擦だが、パッドの表面摩擦はウェハ、コンディショナによる摩擦の結果が各々異なり、これは図３２及び図３３の通りである。図３２はコンディショナによるパッド表面摩擦距離を示し、図３３はパッドによるコンディショナ表面摩擦距離を示したものである。

コンディショナとパッドもウェハとパッドの関係と同一に摩擦距離計算を基本とし、コンディショナによるパッド摩擦距離はウェハ研磨によって摩耗したパッドのコンディション（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）を復旧するので、コンディショナによる復旧軌跡を計算する時に使用するパッド状態復旧データを計算するために使用される。

ウェハによるパッドの摩擦距離分析、コンディショナによるパッド摩擦距離分析、パッドによるコンディショナ摩擦距離分析の場合にも、「Ｗａｆｅｒ ｂｙ Ｐａｄ」の場合と同一の研磨方向ベクター（ｓｌｉｄｉｎｇ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｖｅｃｔｏｒ）分析が行われうることは勿論である。

一方、研磨挙動分析装置１００は摩擦距離分析機能を拡張して１）ウェハによるパッド状態低下（ｐａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ）分析機能、２）コンディショナによるパッド状態復旧分析機能、３）ウェハ圧力分布の影響、ウェハ局部研磨特性をはじめとするウェハのその他特性データ分析機能、パッド表面研磨液供給の影響とパッド表面温度の影響をはじめとするパッドのその他特性データ分析機能及び４）パッドの長期使用によるウェハ研磨特性変化シミュレーション機能を追加で含み得る。

ウェハの研磨程度はパッドによる摩擦距離に比例する。しかし、パッドによるウェハ研磨程度はパッド表面状態（ｐａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）、研磨液の供給状態、ヘッドによるウェハ印加圧力などにより異なり、かかる変数の影響をパッドによるウェハ摩擦距離に適用して計算し得る。

ウェハ有効摩擦距離は、パッドによるウェハ累積摩擦距離にパッド状態（ｐａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）と研磨液の影響、パッド表面温度の影響、ウェハ印加圧力の影響及びウェハ局部研磨特性などを適用した計算値であり、実際に摩擦累積距離でウェハ研磨程度を計算するために導入した物理量である。かかる物理量は上記のように列挙された条件以外にもその他の多様な条件によっても計算され得るので、上記の物理量を導き出すにあたり入力される条件は上記列挙された条件に限定されるものではない。

パッドがウェハを研磨する毎にパッド表面は摩耗し、摩耗の程度はウェハとの累積摩擦距離により異なる。この時、摩耗はパッドの研磨能力を決定するパッド状態（ｐａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）に影響を与える。また、コンディショナはパッドに摩擦してパッドの研磨能力を復元し、やはりパッド状態に影響を与える。従って、パッド状態はウェハによるパッド摩擦累積距離とコンディショナによるパッド摩擦距離をともに考慮して計算しなければならない。

パッド状態と研磨液供給状態、温度影響をはじめとするパッドのその他特性データ、ウェハ印加圧力及びウェハ局部研磨特性をはじめとするウェハのその他特性データを考慮したウェハ有効摩擦距離は図３４のように計算され、図３４の各段階は目標時間反復ループを遂行する。

図３４を参照すると、パッド状態、研磨液供給状態及び温度影響をはじめとするパッドのその他特性データ、ウェハ印加圧力及びウェハ局部研磨特性をはじめとするウェハのその他特性データを適用してウェハ有効摩擦距離を計算し得ることが分かる。

研磨挙動分析装置１００はウェハノードを選択（Ｓ６０１）して選択したノードのパッド摩擦による累積時間経過以前の座標である固定座標Ｗ１と、累積時間以降のノード移動座標Ｗ２を計算して累積摩擦距離を計算する（Ｓ６０３）。そして、パッド状態データマップ（Ｓ６０５）から座標Ｗ１、Ｗ２が位置したパッド座標Ｐ１、Ｐ２のコンディションデータ（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｄａｔａ）を呼び出す（Ｓ６０７）。呼び出したデータからパッド状態ＷＰ１、ＷＰ２の平均を求める（Ｓ６０９）。この平均値はパッドのその他特性データ平均（Ｓ６１７）、ウェハのその他変数データ（Ｓ６２１）及び累積摩擦距離とともに有効摩擦距離計算に適用される（Ｓ６１１）。

また、パッドのその他特性データマップ（Ｓ６１３）から座標Ｗ１、Ｗ２が位置したパッド座標Ｐ１、Ｐ２のその他変数データを呼び出す（Ｓ６１５）。呼び出したデータからパッドのその他変数データＷＣ１、ＷＣ２の平均を求める（Ｓ６１７）。この平均値はパッド状態の平均（Ｓ６０９）、ウェハのその他変数データ（Ｓ６２１）及び累積摩擦距離とともに有効摩擦距離の計算に適用される（Ｓ６１１）。

また、ウェハのその他特性データマップ（Ｓ６１９）から選択されたノードに該当するその他変数データを呼び出す（Ｓ６２１）。この平均値はパッド状態の平均（Ｓ６０９）、パッドのその他特性データ平均（Ｓ６１７）及び累積摩擦距離とともに有効摩擦距離の計算に適用される（Ｓ６１１）。

ウェハ有効摩擦距離の計算（Ｓ６１１）はウェハノード移動座標によるパッドコンディション平均値（Ｓ６０９）、パッドのその他変数の平均値（Ｓ６１７）、ウェハノードのその他変数データ（Ｓ６２１）を全て適用して計算され、計算式は各々のデータ特性を考慮して決定される。全体ノードの反復可否を判断（Ｓ６２３）してＳ６０１〜Ｓ６２３を反復する。全体ノードの反復が完了すると、再び目標時間まで計算を反復して目標時間におけるウェハノードの有効摩擦距離データを計算する（Ｓ６２５）。

図３５を参照すると、コンディショナ摩耗状態を考慮したコンディショナによるパッド状態復旧（ｐａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｒｅｃｏｖｅｒｙ）、ウェハによるパッド状態低下（ｐａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ）の相互関連によってパッド状態データマップを計算し、これをウェハ有効摩擦距離計算に適用する。

研磨挙動分析装置１００は、コンディショナノードを選択（Ｓ７０１）して選択したノードのパッド摩擦距離を計算する（Ｓ７０３）。そして、前の時間のコンディショナ状態データマップ（Ｓ７１１）を参照して、パッド摩擦距離によるコンディショナの状態値を計算する（Ｓ７０５）。全体ノードの反復可否を判断（Ｓ７０７）してＳ７０１〜Ｓ７０７を反復する。全体ノードの反復が完了すると、コンディショナノードの状態データマップを更新する（Ｓ７０９）。更新されたコンディショナ状態は、単位時間経過後のコンディショナ状態マップに反映される（Ｓ７１１）。

また、パッドノードを選択（Ｓ７１３）して、選択したノードのコンディショナ摩擦距離を計算する（Ｓ７１５）。そして、パッド状態データマップ（Ｓ７３７）とコンディショナ状態データ マップ（Ｓ７１１）を適用して、コンディショナ摩擦距離によるパッド状態復旧値を計算する（Ｓ７１７）。この時、全ノードの反復可否を判断（Ｓ７１９）してＳ７１３−Ｓ７１９を反復する。以降、全ノードの反復が完了すると、パッドノードのコンディショナ摩擦によるパッド状態復旧データマップを生成（Ｓ７２１）する。生成されたパッド状態復旧マップは、パッド状態低下データマップ（Ｓ７３５）とともに、単位時間経過後のパッド低下とパッド復旧計算（Ｓ７２３）に使用される。

また、パッドノードを選択（Ｓ７２７）して、選択したノードのウェハ摩擦距離を計算する（Ｓ７２９）。そして、パッド状態データマップ（Ｓ７３７）を適用して、ウェハ摩擦距離によるパッド状態低下値を計算する（Ｓ７３１）。全ノードの反復可否を判断（Ｓ７３３）して、Ｓ７２７〜Ｓ７３３を反復する。全ノードの反復が完了すると、パッドノードのウェハ摩擦によるパッド状態低下データマップを生成（Ｓ７３５）する。生成されたパッド状態低下マップは、パッド状態復旧データマップ（Ｓ７２１）とともに、単位時間経過後のパッド低下とパッド復旧計算（Ｓ７２３）に使用される。

単位時間後のパッド低下とパッド復旧を計算（Ｓ７２３）した後、パッドノード全体に対するパッド状態データマップを更新（Ｓ７２５）して新しいパッド状態データマップを生成する（Ｓ７３７）。パッド状態データマップは、ウェハ有効摩擦距離計算（Ｓ７３９）に適用される。

以上で説明した本発明の実施例は装置及び方法を通じてのみ具現されるものではなく、本発明の実施例の構成に対応する機能を実現するプログラムまたはそのプログラムが記録された記録媒体を通じて具現される場合もある。

以上、本発明の実施例について詳細に説明したが、本発明の権利範囲はこれに限定されるものではなく、以下の請求の範囲で定義している本発明の基本概念を利用した当業者の様々な変形及び改良形態も本発明の権利範囲に属するものである。

Claims (18)

1. 少なくとも一つのプロセッサによって動作する研磨挙動分析装置の研磨挙動分析方法であって、
   研磨装置を構成するパッド及びウェハから選択される少なくともいずれか一つの構成要素に対する器具形態変数、動作変数及び解析変数を設定する段階、
   前記器具形態変数、動作変数及び解析変数に基づいて解析ノードを生成する段階、
   前記パッドによるウェハ表面の摩擦距離または前記ウェハによるパッド表面の摩擦距離を、前記解析ノードを利用して計算する段階、そして
   計算された結果を出力する段階
   を含む、研磨挙動分析方法。
2. 前記計算する段階は、
   前記選択された構成要素のうち第１構成要素に対する複数個のノードから選択された第１計算ノードの累積時間の経過以前の座標である固定座標と、累積時間以降のノード移動座標をそれぞれ計算する段階、
   前記固定座標と前記ノード移動座標の位置との間に、前記選択された構成要素のうちの第２構成要素の境界が存在するか否かを判断する段階、
   存在しなければ、前記第１計算ノードが前記固定座標と前記ノード移動座標との間を移動した距離を計算して、前記第１計算ノードの摩擦距離として算出する段階、そして
   存在する場合、前記境界を利用して分割した前記固定座標と前記ノード移動座標との間で前記第２構成要素の内部に該当する移動距離を、前記第１計算ノードの摩擦距離として算出する段階
   を含む、請求項１に記載の研磨挙動分析方法。
3. 前記摩擦距離は、
   単位時間、複数の計算ノード及び摩擦角度別に累積される、請求項２に記載の研磨挙動分析方法。
4. 前記摩擦距離は、
   パッドの溝及び、ウェハのフラットまたはノッチを考慮して計算される、請求項３に記載の研磨挙動分析方法。
5. 前記計算する段階以降、
   前記摩擦距離及び研磨方向を示す移動角度を複数個の計算ノードの各々の累積データとして保存する段階
   をさらに含む、請求項１に記載の研磨挙動分析方法。
6. 前記出力する段階は、
   表面摩擦距離分布イメージ、時間軸による表面摩擦速度変化及び研磨装置を構成するパッドまたはウェハの解析ノードの軌跡結果を、ディジタルデータ、イメージまたは動画の形態で提供する、請求項１に記載の研磨挙動分析方法。
7. 前記出力する段階は、
   前記解析ノードの各々のベクターデータで最高摩擦距離を有する方向を数字データまたはベクターで表示したグラフを出力する、請求項６に記載の研磨挙動分析方法。
8. 前記出力する段階は、
   前記解析ノードの各々のベクターデータでベクター別の摩擦距離を数字データまたは色を利用して区分して表示する、請求項６に記載の研磨挙動分析方法。
9. 前記研磨装置を構成するパッドまたはウェハから選択される少なくともいずれか一つの構成要素に対する器具形態変数、動作変数及び解析変数を設定する段階では、
   ヘッドに対する器具形態変数、動作変数及び解析変数をさらに設定し、
   これにより、前記摩擦距離計算する、請求項１に記載の研磨挙動分析方法。
10. 前記研磨装置を構成するパッドまたはウェハから選択される少なくともいずれか一つの構成要素に対する器具形態変数、動作変数及び解析変数を設定する段階では、
    コンディショナに対する器具形態変数、動作変数及び解析変数をさらに設定し、
    これにより、前記パッドによるコンディショナの摩擦距離または前記コンディショナによるパッドの摩擦距離を、前記解析ノードを利用して計算する、請求項１に記載の研磨挙動分析方法。
11. 前記解析ノードを利用して計算される項目は摩擦距離以外に、有効摩擦距離と累積移動ベクターから選択される少なくともいずれか一つである、請求項１、９及び１０のいずれか一項に記載の研磨挙動分析方法。
12. 使用者に研磨挙動を分析するための変数情報を入力及び／または設定することができる画面を提供し、使用者が画面で入力装置を通じて入力または設定した変数情報を利用して研磨装置が被研磨体を研磨する時、研磨挙動を分析して、分析結果を出力する研磨挙動分析プログラムを保存するメモリ、そして
    前記研磨挙動分析プログラムを実行するプロセッサを含み、
    前記研磨挙動分析プログラムは、
    前記研磨装置を構成するパッドまたはウェハから選択される少なくともいずれか一つの構成要素に対する器具形態変数、動作変数及び解析変数を設定し、前記器具形態変数、前記動作変数及び前記解析変数に基づいて解析ノードを生成し、前記パッドによるウェハ表面の摩擦距離または前記ウェハによるパッド表面の摩擦距離を、前記解析ノードを利用して計算した結果を出力する命令語（ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ）を含む、研磨挙動分析装置。
13. 前記研磨挙動分析プログラムは、
    前記選択された構成要素のうち第１構成要素に対する複数個のノードから選択された第１計算ノードの累積時間の経過以前の座標である固定座標と、累積時間以降のノード移動座標の位置との間に前記選択された構成要素のうち第２構成要素の境界が存在するか否かを判断し、
    前記境界が存在しなければ、前記第１計算ノードが前記固定座標と前記ノード移動座標との間を移動した距離を計算して、前記第１計算ノードの摩擦距離として算出し、前記境界が存在する場合、前記境界を利用して、分割した前記固定座標と前記ノード移動座標との間で前記第２構成要素の内部に該当する移動距離を、前記第１計算ノードの摩擦距離として算出する命令語を含む、請求項１２に記載の研磨挙動分析装置。
14. 前記研磨挙動分析プログラムは、
    パッドの溝及び、ウェハのフラットまたはノッチを考慮して、単位時間、複数の計算ノード及び摩擦角度別に計算された前記摩擦距離を累積したデータを生成する、請求項１２に記載の研磨挙動分析装置。
15. 前記研磨挙動分析プログラムは、
    計算された表面摩擦距離のディジタルデータ、表面摩擦距離の分布イメージ、時間軸による表面摩擦速度の変化及び研磨装置を構成するパッド、ウェハの各々の解析ノードの軌跡結果、前記解析ノードの各々のベクターデータで最高摩擦距離を有する方向をベクターで表示したグラフ、及び、前記解析ノードの各々のベクターデータにて、ベクター別の摩擦距離を、色を利用して区分して表示したグラフのうちの少なくとも一つを出力する、請求項１２に記載の研磨挙動分析装置。
16. 研磨装置を構成する構成要素であって、ヘッドに対する器具形態変数、動作変数及び解析変数をさらに設定し、前記器具形態変数、前記動作変数及び前記解析変数に基づいて解析ノードを生成する、請求項１２に記載の研磨挙動分析装置。
17. 研磨装置を構成する構成要素であって、コンディショナに対する器具形態変数、動作変数及び解析変数をさらに設定し、前記器具形態変数、前記動作変数及び前記解析変数に基づいて解析ノードを生成する、請求項１２に記載の研磨挙動分析装置。
18. 前記パッドによるウェハ表面の摩擦距離または前記ウェハによるパッド表面の摩擦距離以外に、有効摩擦距離、累積移動ベクターから選択される少なくとも一つをさらに計算する、 請求項１２、１６及び１７のいずれか一項に記載の研磨挙動分析装置。

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