JP2019109601A - 制御装置 - Google Patents

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Abstract

【課題】制御対象の出力を目標指令に対して追従させる場合でも、制御対象の動作中における目標指令の変化にかかわらず好適な振動抑制を図る。【解決手段】本発明は、所定の目標指令に基づく制御入力に対して、所定周波数における減衰処理を行うフィルタ部を有し、モデル予測制御部によるモデル予測制御で制御入力を生成して、所定の制御対象の出力を所定の目標指令に対して追従させる制御装置である。そして、予測モデルは、所定の制御対象に関連する状態変数とフィルタ部に関連する所定のフィルタ状態変数を含む所定の拡大状態変数と制御入力との相関を画定し、モデル予測制御のための所定の評価関数は、所定の拡大状態変数のうち所定のフィルタ状態変数を除く状態変数に関するステージコストである状態量コストと、制御入力に関連するステージコストである制御入力コストとを算出するように構成される。【選択図】図２

Description

本発明は、制御対象を所定の目標指令に対して追従させる制御装置に関する。
制御対象を指令軌道に追従させて動かすために、一般的にはフィードバック制御が利用されている。例えば多関節ロボットにおいては、ロボットの制御装置により、フィードバック制御を用いてロボットの手先部の位置を予め設定（教示）された指令軌道に追従させるように、各関節軸のサーボモータの制御が行われる。ところが、一般的なフィードバック制御では、どうしても各サーボモータに応答遅れが生ずるため、ロボットの実際の軌跡が指令軌道からずれる問題がある。このような指令軌道に対するずれを抑制するために、モデル予測制御に関する技術が利用されている。
しかし、モデル予測制御を利用する場合でも、追従制御のように目標が時々刻々変化していくときには、定常偏差が発生し得る。そこで、モデル予測制御を用いる場合、その補償器に積分器をシリアルに接続することで定常偏差の解消を図ることが考えられる。また、想定される外乱を新たな状態とみなしてモデルに組み込むことで原理的にはその外乱を除去することができる。例えば、非特許文献１や非特許文献２では、外乱オブザーバを構築し、そこで推定された外乱を用いて定常偏差をキャンセルする手法が提案されている。
Yuta Sakurai and Toshiyuki Ohtsuka: Offset Compensation of Continuous Time Model Predictive Control By Disturbance Estimation;システム制御情報学会論文誌, Vol.25, No. 7, pp.10-18(2012) U.Maeder and M.Morari: Linear offset-free model predictive control; Automatica, Vol. 45, No. 10, pp.2214-2222(2009)
制御対象の出力を目標指令に対して好適に追従させるためには、その位置決めの際に生じ得る振動を抑制する必要がある。これは、目標指令に従って仮に高速で位置決めを行ったとしても、その位置決め間際において振動が生じてしまうと、最終的に位置決めの完了に要する時間が長くなってしまい、追従性も低下してしまう。そこで、このような位置決め時の振動を抑制する技術として終端状態制御が知られているが、当該制御は、フィードフォワード入力によって所定時間での終端状態を制御する方式である。そのため、終端状態制御を利用する場合には制御対象への制御入力を予め決定しておく必要があり、仮に制御対象の動作中に目標指令が実時間で変化していく場合には、好適な振動抑制を図ることが困難となる。
本発明は、このような問題に鑑みてなされたものであり、制御対象の出力を目標指令に対して追従させる場合でも、制御対象の動作中における目標指令の変化にかかわらず好適な振動抑制を可能とする技術を提供することを目的とする。
本発明においては、上記課題を解決するために、目標指令への追従制御での振動抑制において、モデル予測制御に関する技術を採用した。これにより、目標指令の実時間での変化に対応しつつ振動抑制を図りながら、目標指令への追従が実現される。
詳細には、本発明は、所定の制御対象の出力を所定の目標指令に対して追従させる制御装置であって、前記所定の目標指令に基づく制御入力に対して、所定周波数における減衰処理を行うとともに、該所定の制御対象とともに拡大された制御対象を形成するフィルタ部と、前記拡大された制御対象に関する所定の拡大状態変数と該拡大された制御対象への前記制御入力との相関を所定の状態方程式の形式で画定した予測モデルを有し、前記所定の目標指令に対して、所定時間幅の予測区間において所定の評価関数に従って該予測モデルに基づいたモデル予測制御を行い、少なくとも該予測区間の初期時刻での前記制御入力の値を出力するモデル予測制御部と、を備える。そして、前記予測モデルは、前記所定の制御対象に関連する状態変数と前記フィルタ部に関連する所定のフィルタ状態変数を含む前記所定の拡大状態変数と前記制御入力との相関を画定し、前記所定の評価関数は、前記所定の拡大状態変数のうち前記所定のフィルタ状態変数を除く状態変数に関するステージコストである状態量コストと、前記制御入力に関連するステージコストである制御入力コストとを算出するように構成される。
本発明の制御装置は、所定の制御対象の出力を所定の目標指令に追従させる制御装置であるが、当該所定の制御対象とフィルタ部とを含んで構成される、拡大された制御対象に対する制御入力を、上記モデル予測制御部により生成するように構成される。ここで、フィルタ部は、当該制御入力に対して所定周波数における減衰処理を行う。当該所定周波数は、振動抑制の直接の対象である所定の制御対象に関連する振動の周波数であることが好ましい。例えば、所定の制御対象における共振周波数を、所定周波数とすることができる。また、減衰処理は、所定周波数に係る制御入力のゲインを所望程度減衰させる処理であってもよい。フィルタ部の一例としては、前記所定周波数を前記減衰処理の中心周波数とするノッチフィルタとして構成されてもよく、又は前記所定周波数を前記減衰処理における遮断周波数とするローパスフィルタとして構成されてもよい。
そして、フィルタ部と所定の制御対象とによって構成される拡大された制御対象に基づいて、モデル予測制御部が有する予測モデルが形成される。ここで、当該モデル予測制御では、各制御時刻で、所定時間幅の予測区間が設定され、その予測区間において所定の評価関数に従った演算処理が行われ、少なくともその予測区間での初期時刻の、算出された制御入力値が実時間で生成され出力される。当該モデル予測制御では、予測区間が制御時間の経過とともに移動していくことになり、いわゆるReceding Horizon制御が実行されることになる。そして、予測モデルには、所定の制御対象に関連する状態変数と、フィルタ部に関連する状態変数の両者を含む所定の拡大状態変数と、制御入力との相関が反映される。このような構成により、フィルタ部による減衰処理を反映させた制御入力を実時間で生成し、拡大された制御対象に対して出力することができる。
しかし、フィルタ部に関連する状態変数は、所定の目標指令に対する追従性の評価、すなわちモデル予測制御における所定の評価関数に従った最適性の評価に対して関連性を有するものではない。そこで、所定の評価関数に従って算出されるステージコストに関しては、所定の拡大状態変数のうち所定のフィルタ状態変数を除く状態変数に関する状態量コストと、制御入力に関連する制御入力コストとを算出して、その算出結果に基づいてモデル予測制御を実行する。このような構成により、所定の制御対象の動作中における目標指令の変化にかかわらず、フィルタ部による減衰処理を反映させた好適な制御入力を実時間で生成でき、以て、振動を抑制しながら所定の制御対象の出力を所定の目標指令に対して好適に追従させることができる。
ここで、上述の制御装置において、前記制御入力は、前記所定の制御対象に対するジャーク入力であって、前記拡大された制御対象は、前記所定の制御対象及び前記フィルタ部に加えて、前記ジャーク入力に対して所定の積分処理を行う積分器を含んでもよい。そし
て、この場合、前記予測モデルは、前記所定の制御対象に関連する状態変数と前記フィルタ部に関連する状態変数と前記積分器に関連する状態変数とを含む前記所定の拡大状態変数と、前記ジャーク入力との相関を画定し、前記所定の評価関数は、前記所定の拡大状態変数のうち前記所定のフィルタ状態変数を除く状態変数に関する前記状態量コストと、前記ジャーク入力に関連する前記制御入力コストとを算出するように構成されてもよい。
上記制御装置では、拡大された制御対象は、所定の制御対象に加えて、フィルタ部及び積分器が含まれる。このように拡大された制御対象に積分器が含まれることで、拡大された制御対象に対して出力される、モデル予測制御部からの制御入力をジャーク入力とすることができる。その結果、所定の評価関数に従って算出されるステージコストに関しては、所定の拡大状態変数のうち所定のフィルタ状態変数を除く状態変数に関する状態量コストと、制御入力であるジャーク入力に関連する制御入力コストとを算出して、その算出結果に基づいてモデル予測制御が実行される。このことは、所定の制御対象における振動に関連するジャーク入力の影響を、制御入力コストを介して調整しやすくすることを意味する。したがって、上記制御装置では、所定の制御対象の動作中における目標指令の変化にかかわらず、フィルタ部による減衰処理を反映させつつジャーク入力を最適化（最小化）した好適な制御入力を実時間で生成でき、以て、振動を抑制しながら所定の制御対象の出力を所定の目標指令に対して好適に追従させることができる。
ここで、上記の制御装置において、前記所定の評価関数は、前記所定の拡大状態変数にかかわらず前記状態量コストを零と算出するように構成されてもよい。このことは、所定の評価関数に従って算出されるステージコストについて、ジャーク入力の影響を支配的に評価することを意味する。この結果、モデル予測制御において、ジャーク入力の最適化（最小化）が図られ、以て所定の制御対象における振動をより効果的に抑制することができる。
ここで、上述までの制御装置において、前記所定の目標指令と、前記所定の制御対象の出力との偏差が入力されるサーボ用積分器を更に、備え、そして、前記所定の制御対象に関連する状態変数に、前記偏差と所定の積分ゲインとの積で表される所定の積分項が含まれ、前記予測モデルは、前記所定の積分項を含む前記所定の拡大状態変数と前記制御入力との相関を画定してもよい。
このような構成を採用することで、偏差に基づいたモデル予測制御が行われることになる。これにより、所定の目標指令への追従過渡応答をいたずらに劣化させることなく、定常偏差を効果的に解消することができる。また、上記制御装置は、予測モデルに所定の積分項を含ませることで定常偏差の解消を図るものであるから、制御系の設計に要する負荷を大きく軽減でき、所定の制御対象の好適な追従制御が可能となる。従来技術のように定常偏差の要因となる外乱を推定するオブザーバ等を利用する場合は、そのパラメータ設計が困難であり、計算負荷が比較的大きくなるため、このような観点からも上記本発明の構成は有用である。
また、所定の制御対象における振動抑制の観点から、本発明を次のように捉えることもできる。すなわち、本発明は、所定の制御対象の出力を所定の目標指令に対して追従させる制御装置であって、前記所定の目標指令に基づく制御入力であるジャーク入力に対して、所定の積分処理を行うとともに、該所定の制御対象とともに拡大された制御対象を形成する積分器と、前記拡大された制御対象に関する所定の拡大状態変数と該拡大された制御対象への前記ジャーク入力との相関を所定の状態方程式の形式で画定した予測モデルを有し、前記所定の目標指令が入力されて、所定時間幅の予測区間において所定の評価関数に従って該予測モデルに基づいたモデル予測制御を行い、少なくとも該予測区間の初期時刻での前記ジャーク入力の値を出力するモデル予測制御部と、を備えてもよい。その場合、
前記予測モデルは、前記所定の制御対象に関連する状態変数と前記積分器に関連する状態変数を含む前記所定の拡大状態変数と前記ジャーク入力との相関を画定し、前記所定の評価関数は、前記所定の拡大状態変数に関するステージコストである状態量コストと、前記ジャーク入力に関連するステージコストである制御入力コストとを算出するように構成されてもよい。
上記制御装置では、拡大された制御対象は、所定の制御対象と積分器によって形成される。そして、モデル予測制御部が有する予測モデルには、所定の制御対象に関連する状態変数と積分器に関連する状態変数を含む所定の拡大状態変数とジャーク入力との相関が反映され、且つ、所定の評価関数に従って算出されるステージコストに関しては、状態量コストと、制御入力であるジャーク入力に関連する制御入力コストとを算出して、その算出結果に基づいてモデル予測制御が実行される。その結果、所定の制御対象の動作中における目標指令の変化にかかわらず、ジャーク入力を最適化（最小化）した好適な制御入力を実時間で生成でき、以て、振動を抑制しながら所定の制御対象の出力を所定の目標指令に対して好適に追従させることができる。
制御対象の出力を目標指令に対して追従させる場合でも、制御対象の動作中における目標指令の変化にかかわらず好適な振動抑制を可能とする。
制御装置であるサーボドライバを含む制御システムの概略構成を示す第１の図である。 第１の実施例のサーボドライバの制御構造を示す第１の図である。 第１の実施例のサーボドライバにおける、フィルタ部及び実プラントのそれぞれの伝達関数を示す図である。 第１の実施例のサーボドライバにおける、フィルタ部及び実プラントで形成される拡大されたプラントに関する制御構造を示す図である。 第１の実施例のサーボドライバによって２つの制御軸を有する実プラントをサーボ制御した場合の追従性の結果を示す図である。 第２の実施例のサーボドライバにおける、フィルタ部及び実プラントのそれぞれの伝達関数を示す、第１の図である。 第２の実施例のサーボドライバにおける、フィルタ部及び実プラントで形成される拡大されたプラントに関する制御構造を示す、第１の図である。 第２の実施例のサーボドライバによって２つの制御軸を有する実プラントをサーボ制御した場合の追従性の結果を示す図である。 第２の実施例のサーボドライバにおける、フィルタ部及び実プラントのそれぞれの伝達関数を示す、第２の図である。 第２の実施例のサーボドライバにおける、フィルタ部及び実プラントで形成される拡大されたプラントに関する制御構造を示す、第２の図である。 第３の実施例のサーボドライバの制御構造を示す図である。 目標指令と出力との偏差に基づいた積分ゲインの設定を説明するための図である。 第３の実施例のサーボドライバによって２つの制御軸を有する実プラントをサーボ制御した場合の追従性の結果を示す図である。 第４の実施例のサーボドライバの制御構造を示す第１の図である。 第４の実施例のサーボドライバにおける拡大されたプラントに関する制御構造を示す図である。 第４の実施例のサーボドライバによって２つの制御軸を有する実プラントをサーボ制御した場合の追従性の結果を示す図である。
＜実施例１＞
図１は、第１の実施例に係る制御システムの概略構成図である。当該制御システムは、ネットワーク１と、サーボドライバ４と、標準ＰＬＣ(Programmable Logic Controller)
５とを備える。サーボドライバ４は、モータ２と負荷装置３とを含んでなる、実際のプラント（以下、単に「実プラント」と称する）６をサーボ制御するための制御装置である。当該制御システムでは、標準ＰＬＣ５から送られてくる目標指令に、実プラント６の出力を追従させるように、サーボドライバ４が実プラント６をフィードバック制御する。サーボドライバ４は、標準ＰＬＣ５から受けた目標指令に基づき、実プラント６の追従制御を行うための制御入力を生成する。サーボドライバ４による制御入力の生成については、後述する。ここで、実プラント６を構成する負荷装置３としては、各種の機械装置（例えば、産業用ロボットのアームや搬送装置）が例示でき、モータ２はその負荷装置３を駆動するアクチュエータとして負荷装置３内に組み込まれている。例えば、モータ２は、ＡＣサーボモータである。なお、モータ２には図示しないエンコーダが取り付けられており、当該エンコーダによりモータ２の動作に関するパラメータ信号（位置信号、速度信号等）がサーボドライバ４にフィードバック送信されている。
標準ＰＬＣ５は、実プラント６の動作（モーション）に関する目標指令を生成し、サーボドライバ４へ送信する。サーボドライバ４は、ネットワーク１を介して標準ＰＬＣ５から当該サーボ指令を受けるとともに、モータ２に接続されているエンコーダから出力されたフィードバック信号を受ける。そして、サーボドライバ４は、当該サーボ指令とエンコーダからのフィードバック信号に基づいて、実プラント６の出力が所定の指令に追従するように、モータ２に駆動電流を供給する。この供給電流は、交流電源からサーボドライバ４に対して送られる交流電力が利用される。本実施例では、サーボドライバ４は三相交流を受けるタイプのものであるが、単相交流を受けるタイプのものでもよい。なお、実プラント６のサーボ制御のために、サーボドライバ４において、図２に示すようにモデル予測制御部４３によるモデル予測制御が実行される。
ここで、図２に基づいて、サーボドライバ４の制御構造について説明する。なお、標準ＰＬＣ５からサーボドライバ４に供給される目標指令は、ｒで参照される。実プラント６の出力をθとすると、目標指令ｒには、θ、１次微分θ'、２次微分θ''、３次微分θ'''の少なくとも１つを含んでもよい。サーボドライバ４は、状態取得部４２、モデル予測制御部４３、フィルタ部７を有している。そして、これらの状態取得部４２、モデル予測制御部４３、フィルタ部７による各処理は、サーボドライバ４に搭載されている演算処理装置によって演算実行される。なお、図２に示す制御構造は、標準ＰＬＣ５による制御対象が１軸の場合であるが、当該制御対象が複数軸となる場合には、後述する予測モデルをその複数制御軸に対応させるために、状態取得部４２、モデル予測制御部４３、フィルタ部７を標準ＰＬＣ５内に形成してもよい。
ここで、フィルタ部７は、フィルタ部７に入力される信号（本実施例では、詳細を後述する制御入力ｕ）に対して、所定周波数における減衰処理を行う。当該所定周波数は、サーボ制御時の振動抑制の直接の対象である実プラント６に関連する振動の周波数であることが好ましい。例えば、実プラント６における共振周波数を、所定周波数とすることができる。また、減衰処理としては、所定周波数に係る上記信号（制御入力）のゲインを所望程度減衰させる処理である。そこで、一例として、フィルタ部７は、前記所定周波数を前記減衰処理の中心周波数とするノッチフィルタとして構成されてもよく、又は前記所定周波数を前記減衰処理における遮断周波数とするローパスフィルタとして構成されてもよい。このようにフィルタ部７を形成することで、フィルタ部７で減衰処理が施された上記信号（制御入力ｕ）が実プラント６に入力されることになり、以て、実プラント６のサーボ
制御時に、実プラント６での振動抑制が見込まれ、且つ所望の時間内に実プラント６の出力を目標に近付けることができる。
そして、本実施例では、フィルタ部７と実プラント６とを含めて、拡大されたプラント６０を仮想的に形成する。ここでいる「拡大された」とは、上記の通りフィルタ部７はサーボドライバ４内に形成される処理部であるが、実プラント６と併せて仮想的な制御対象とみなすことを意味する。そして、拡大されたプラント６０は、単に「拡大プラント６０」とも称する。
そして、本実施例では、このように形成された拡大プラント６０を考慮して、状態取得部４２及びモデル予測制御部４３が形成されている。状態取得部４２は、モデル予測制御部４３によって行われるモデル予測制御に供される、拡大プラント６０に関する状態ｘに含まれる状態変数の値を取得する。当該拡大プラント６０に関連する状態変数を、拡大状態変数という。拡大状態変数は、実プラント６に関連する状態変数と、フィルタ部７に関連する状態変数（フィルタ状態変数）とを含む。各状態変数の詳細については、後述する。そして、モデル予測制御部４３は、状態取得部４２が取得する拡大プラント６０に関する状態ｘと、自身の出力する実プラント６への制御入力ｕとを用いて、モデル予測制御(Receding Horizon制御)を実行する。
詳細には、モデル予測制御部４３は、拡大プラント６０に関する状態ｘと、拡大プラント６０への制御入力ｕとの相関を、下記の状態方程式（式１）で画定した予測モデルを有している。なお、下記式１は、非線形の状態方程式である。当該予測モデルには、例えば、実プラント６が有する所定の物理的特徴や、フィルタ部７が実行する上記減衰処理の特徴が反映されてもよい。当該予測モデルの詳細については、後述する。
・・・（式１）
ここで、モデル予測制御部４３は、拡大プラント６０に関する状態ｘと拡大プラント６０への制御入力ｕとを入力として、所定の時間幅Ｔを有する予測区間において下記の式２に示す評価関数に従って、式１で表す予測モデルに基づいたモデル予測制御を行う。
・・・（式２）
上記式２の右辺の第１項が終端コストであり、右辺の第２項がステージコストである。そして、当該ステージコストは、下記の式３で表すことができる。
・・・（式３）
ただし、ｘｒｅｆ（ｋ）は時刻ｋにおける目標状態量を、ｘ（ｋ）は時刻ｋにおける計算上の状態量を表し、ｕｒｅｆ（ｋ）は時刻ｋにおける、定常状態での目標制御入力を、ｕ（ｋ）は時刻ｋにおける計算上の制御入力を表している。また、Ｑ及びＲは、それぞれ
ステージコストにおける状態量の重みを表す係数（重み係数）、制御入力の重みを表す係数（重み係数）である。したがって、式３の右辺の第１項が、状態量に関するステージコストを意味し「状態量コスト」と称し、右辺の第２項が、制御入力に関するステージコストを意味し「制御入力コスト」と称する。
以上を踏まえてモデル予測制御において算出された、予測区間の初期時刻ｔでの制御入力ｕの値が、その時刻ｔでの、目標指令ｒに対応する拡大プラント６０への制御入力ｕとして出力される。そして、モデル予測制御では、その制御時刻において、都度、所定の時間幅Ｔの予測区間が設定されるとともに、式２の評価関数に従って当該制御時刻での拡大プラント６０への制御入力ｕが算出され、拡大プラント６０へ送られることになる。式２のような形の評価関数Ｊの値を最良とする操作量を求める問題は、最適制御問題として広く知られている問題であり、その数値解を算出するアルゴリズムが公知技術として開示されている。そのような技術として連続変形法が例示でき、例えば、公知の文献である「連続変形法とGMRES法を組み合わせた非線形Receding horizon制御の高速アルゴリズム（A continuation /GMRES method for fast computation of nonlinear receding horizon control）」{大塚敏之（T. Ohtsuka）, オートマティカ（ Automatica）, 第４０巻, ｐ563
〜574, ２００４. }に詳細が開示されている。
連続変形法では、下記の式４に示す、入力Ｕ（ｔ）に関する連立１次方程式を解くことでモデル予測制御における入力Ｕ（ｔ）が算出される。具体的には、式４を解き、dU/dt
を数値積分して、入力Ｕ（ｔ）を更新していく。このように連続変形法では、反復計算を行わないため、各時刻での入力Ｕ（ｔ）を算出するための演算負荷を可及的に抑制することができる。
・・・（式４）
ただし、Ｆ、Ｕ（ｔ）は、以下の式５で表される。
・・・（式５）
ただし、Ｈはハミルトニアン、λは共状態、μは拘束条件Ｃ＝０のラグランジュ乗数である。
ここで、上記の通り拡大プラント６０がフィルタ部７及び実プラント６を含んでいる点を踏まえて、モデル予測制御部４３が有する予測モデルが決定されている。図３には、フィルタ部７における伝達関数と、実プラント６における伝達関数が図示されている。制御
入力ｕがフィルタ部７に入力されたときの出力がνと表され、当該出力νは、実プラント６への入力とされる。なお、本実施例の実プラント６への入力νは、トルク入力τとなる。
そして、フィルタ部７に関連するフィルタ状態変数を下記の式６で表すと、フィルタ部７の状態方程式と出力方程式は下記の式７で表すことができる。なお、フィルタ状態変数については、後述の図４も参照されたい。また、フィルタ部７による出力νは、下記の式８に従い制御入力ｕに基づき算出される。
・・・（式６）
・・・（式７）
・・・（式８）
また、フィルタ部７は２次ノッチフィルタとすると、その伝達関数は下記の式９で表される。
・・・（式９）
ただし、ｄはノッチの深さに関するパラメータ、ζはノッチの幅に関するパラメータ、ωはノッチの中心周波数である。
以上を踏まえると、式７に示すフィルタ部７の状態方式及び出力方程式は、下記の式１０のように表すことができる。
・・・（式１０）
次に、実プラント６に関連する状態変数を下記の式１１で表すと、実プラント６の状態方程式は下記の式１２で表すことができる。ただし、θは実プラント６の出力、Ｊは実プ
ラント６の慣性である。
・・・（式１１）
・・・（式１２）
上記の式１０及び式１２を踏まえると、フィルタ部７及び実プラント６を含む拡大プラント６０の制御構造を、図４のように表すことができる。この拡大プラント６０に関連する状態変数、すなわち拡大状態変数は下記の式１３で表され、以て、モデル予測制御部４３が有する予測モデルＰは下記の式１４で表すことができる。
・・・（式１３）
・・・（式１４）
式１４に表すように、モデル予測制御部４３が有する予測モデルＰは、拡大状態変数と制御入力ｕとの相関を画定している。この結果、モデル予測制御部４３は、フィルタ部７による減衰処理を反映させた制御入力ｕを実時間で生成し、拡大プラント６０に対して出力することができる。
しかし、フィルタ状態変数は、目標指令ｒに対する追従性の評価、すなわちモデル予測制御における、式２で表される評価関数に従った最適性の評価に対して関連性を有するものとは言えない。そこで、上記評価関数に従って算出される、式３で表されるステージコストに関しては、拡大状態変数のうちフィルタ状態変数を除く状態変数に関する状態量コストと、制御入力に関連する制御入力コストとを算出して、その算出結果に基づいてモデル予測制御を実行する。具体的には、重み係数Ｑ、Ｒをそれぞれ下記のように設定する。
Ｑ ＝ ｄｉａｇ（Ｃ１，Ｃ２，０，０）
Ｒ ＝ ｄｉａｇ（Ｃ３）
ただし、ｄｉａｇは対角行列を意味し、また、Ｃ１〜Ｃ３は、任意の正数である。
このように状態量コストの算出に関し、フィルタ状態変数に関連する重み係数を０とす
ることで、モデル予測制御でのステージコストの算出においてフィルタ状態変数の関与を排除することができる。この結果、実プラント６の動作中における目標指令ｒの変化にかかわらず、フィルタ部７による減衰処理を反映させた好適な制御入力ｕを実時間で生成し拡大プラント６０に供給でき、結果として、振動を抑制しながら実プラント６の出力を目標指令ｒに対して好適に追従させることができる。
＜シミュレーション結果＞
上述までの実施例では、実プラント６に１つの制御軸が含まれている形態に対応しているが、更に他の制御軸を加えサーボドライバ４がそれら複数の制御軸を含む実プラント６をサーボ制御の対象とするように構成された場合のシミュレーション結果を図５に示す。このような場合、拡大状態変数は下記の式１５で表すことができ、モデル予測制御部４３が有する予測モデルＰ２は、下記の式１６で表すことができる。なお、当該ケースは、実プラント６に２つの制御軸が含まれる場合に対応する。
・・・（式１５）
ただし、式１５における添え字の「１」、「２」は、サーボドライバ４で制御される制御軸の番号を表している。なお、添え字の表記については、下記の式１６についても同様である。
・・・（式１６）
また、当該ケースにおける重み係数Ｑ、Ｒは、それぞれ下記のとおり設定する。
Ｑ ＝ ｄｉａｇ（２０，２０，５，５，０，０，０，０）
Ｒ ＝ ｄｉａｇ（１，１）
そして、図５には、モデル予測制御部４３が式１６に示す予測モデル及び上記重み係数Ｑ、Ｒが採用された場合のシミュレーション結果を上段（ａ）に示し、サーボドライバ４がフィルタ部７を備えず実プラント６のみに対応した予測モデルを有したモデル予測制御部４３によるモデル予測制御が行われた場合のシミュレーション結果を下段（ｂ）に示し
ている。当該シミュレーションでは、制御入力に対して所定の外乱振動（上記所定周波数ωを主成分とする振動）を印加している。そして、図５においては、第１の制御軸の出力を横軸とし第２の制御軸の出力を縦軸として設定される作業座標系において、目標指令の軌跡を線Ｌ１、Ｌ３で表し、サーボドライバ４によるサーボ制御の結果の実プラント６の出力の軌跡を線Ｌ２、Ｌ４で表している。図５の上段（ａ）と下段（ｂ）を比較すると明らかなように、式１６に示す予測モデル及び上記重み係数Ｑ、Ｒをモデル予測制御部４３に採用することで、実プラント６の出力の振動を効果的に抑制しながら、目標指令への好適な追従を実現している。
＜実施例２＞
第２の実施例に係るサーボドライバ４０によるサーボ制御について、図６及び図７に基づいて説明する。本実施例では、上記第１の実施例の実プラント６に積分器６１を加えて仮想的な実プラント６’を新たに定義するとともに、その実プラント６’と上記フィルタ部７とによって拡大プラント６２を形成する。そして、図６は、フィルタ部７と実プラント６’のそれぞれの伝達関数を示し、図７は、フィルタ部７及び実プラント６’を含む拡大プラント６２の制御構造を示す。
本実施例の拡大プラント６２においては、制御入力ｕがジャーク入力（ｄτ／ｄｔ）とされる。フィルタ部７に入力されたジャーク入力（ｄτ／ｄｔ）は、ｄν／ｄｔとして出力され、続いて実プラント６’へ入力される。この実プラント６’に上記の積分器６１が含まれている。そして、拡大プラント６２に関連する拡大状態変数を下記の式１７で表し、上記の式１０で表されるフィルタ部７の状態方式及び出力方程式を考慮すると、モデル予測制御部４３が有する予測モデルＰ３を下記の式１８のように表すことができる。
・・・（式１７）
・・・（式１８）
上記式１８の予測モデルＰ３では、拡大状態変数と制御入力であるジャーク入力ｕとの相関が画定されている。この結果、モデル予測制御部４３は、フィルタ部７による減衰処理を反映させた制御入力であるジャーク入力ｕを実時間で生成し、拡大プラント６２に対して出力することができる。
更に、モデル予測制御での評価関数でのステージコストの算出プロセスにおいては、上
記第１の実施例と同様に、フィルタ状態変数の影響を排除するために、拡大状態変数のうちフィルタ状態変数を除く状態変数に関する状態量コストと、ジャーク入力ｕに関連する制御入力コストとを算出して、その算出結果に基づいてモデル予測制御を実行する。具体的には、重み係数Ｑ、Ｒをそれぞれ下記のように設定し、特に重み係数Ｑにおいては、フィルタ状態変数に関連する重み係数を０とする。
Ｑ ＝ ｄｉａｇ（Ｃ１１，Ｃ１２，Ｃ１３，０，０）
Ｒ ＝ ｄｉａｇ（Ｃ１４）
ただし、Ｃ１１〜Ｃ１４は、任意の正数である。
このように本実施例では、モデル予測制御でのステージコストの算出プロセスにおいて、拡大状態変数のうちフィルタ状態変数を除く状態変数に関する状態量コストと、制御入力であるジャーク入力に関連する制御入力コストとが算出される。このような構成により、実プラント６’、実質的には実プラント６の振動に関与するジャーク入力の影響を、制御入力コストを介して最適化（最小化）しやすくなり、効果的に振動を抑制しながら実プラント６の出力を目標指令ｒに対して好適に追従させることができる。
別法として、ジャーク入力の影響の最適化（最小化）を重視する場合には、重み係数Ｑについて、Ｑ＝ｄｉａｇ（０，０，０，０，０）と設定してもよい。この場合、制御入力コストそのものがステージコストとなるため、ジャーク入力に重点を置いた最適化（最小化）が行われることになる。
＜シミュレーション結果＞
第１の実施例で示したように２つの制御軸を含む実プラント６をサーボ制御の対象とするように構成されたサーボドライバ４の制御構造が、図６及び図７のように構成された場合のシミュレーション結果を図８に示す。シミュレーション条件については、図５に示すシミュレーション結果の場合と同様である。図８においては、第１の制御軸の出力を横軸とし第２の制御軸の出力を縦軸として設定される作業座標系において、目標指令の軌跡を線Ｌ５で表し、サーボドライバ４によるサーボ制御の結果の実プラント６の出力の軌跡を線Ｌ６で表している。図８から明らかなように、式１８に示す予測モデル及び上記重み係数Ｑ、Ｒをモデル予測制御部４３に採用することで、実プラント６の出力の振動を効果的に抑制しながら、目標指令への好適な追従を実現している。
＜変形例＞
本実施例の変形例について、図９及び図１０に基づいて説明する。本変形例では、上記第１の実施例の実プラント６はそのままに、フィルタ部７の前段部に積分器６５を加え、積分器６５、フィルタ部７、実プラント６によって拡大プラント６６を形成する。そして、図９は、積分器６５、フィルタ部７、実プラント６それぞれの伝達関数を示し、図１０は、積分器６５、フィルタ部７、実プラント６を含む拡大プラント６６の制御構造を示す。
本変形例の拡大プラント６６においても、制御入力ｕがジャーク入力（ｄτ／ｄｔ）とされる。ジャーク入力（ｄτ／ｄｔ）が積分器６５に入力されて、トルク出力τが生成され、続いてフィルタ部７に入力される。その結果、フィルタ部７を経て出力νが生成され、続いて実プラント６に入力される。ここで、本変形例では、積分器６５とフィルタ部７とを仮想的なフィルタ部とみなすことで、当該仮想的なフィルタ部の状態変数Xnf0を下記の式１９のように定義する。そうすると、その仮想的なフィルタ部の状態方程式及び出力方程式は、下記の式２０で表される。
・・・（式１９）
・・・（式２０）
以上を踏まえると、拡大プラント６６に関連する拡大状態変数を下記の式２１で表し、モデル予測制御部４３が有する予測モデルＰ４を下記の式２２のように表すことができる。
・・・（式２１）
・・・（式２２）
上記式２２の予測モデルＰ４でも、拡大状態変数と制御入力であるジャーク入力ｕとの相関が画定されている。この結果、モデル予測制御部４３は、フィルタ部７による減衰処理を反映させた制御入力であるジャーク入力ｕを実時間で生成し、拡大プラント６２に対して出力することができる。更に、モデル予測制御での評価関数でのステージコストの算出プロセスにおいて、フィルタ状態変数の影響を排除するために、拡大状態変数のうちフィルタ状態変数を除く状態変数に関する状態量コストと、ジャーク入力ｕに関連する制御入力コストとを算出して、その算出結果に基づいてモデル予測制御を実行する。具体的に
は、重み係数Ｑ、Ｒをそれぞれ下記のように設定し、特に重み係数Ｑにおいては、フィルタ状態変数に関連する重み係数を０とする。
Ｑ ＝ ｄｉａｇ（Ｃ２１，Ｃ２２，０，０，Ｃ２３）
Ｒ ＝ ｄｉａｇ（Ｃ２４）
ただし、Ｃ２１〜Ｃ２４は、任意の正数である。
このような構成によっても、実プラント６の振動に関与するジャーク入力の影響を、制御入力コストを介して最適化（最小化）しやすくなり、効果的に振動を抑制しながら実プラント６の出力を目標指令ｒに対して好適に追従させることができる。
＜実施例３＞
第３の実施例に係るサーボドライバ４によるサーボ制御について、図１１に基づいて説明する。本実施例のサーボドライバ４では、上記第１の実施例と同様に実プラント６とフィルタ部７とによって拡大プラント６０が形成されてモデル予測制御部４３によるモデル予測制御が行われるが、その際にサーボ積分器４１の出力ｚが状態取得部４２によって取得され、当該モデル予測制御に供される。
具体的には、標準ＰＬＣ５から送信された目標指令ｒと、フィードバック系４５によってフィードバックされた実プラント６の出力θとの偏差ｅ（ｅ＝ｒ−θ）が、サーボ積分器４１に入力される。そして、そのサーボ積分器４１の出力ｚが、状態取得部４２を経てモデル予測制御部４３に入力される。したがって、状態取得部４２により、拡大プラント６０に関する上記の拡大状態変数に出力ｚが加えられ、モデル予測制御部４３によるモデル予測制御に供される。
このようにサーボ積分器４１を含む制御構造を踏まえ、拡大状態変数を下記の式２３で表すと、モデル予測制御部４３が有する予測モデルＰ５は、上記式１４を参照し、例えば下記の式２４に表すことができる。
・・・（式２３）
・・・（式２４）
式２４における（ｒ−θ）は偏差ｅを表している。そして、上記予測モデルには、偏差ｅ（ｒ−θ）と、所定の積分ゲインＫｉとの積で表される積分項が含まれていることが理解できる。これにより、モデル予測制御を用いたサーボドライバ４によるサーボ制御において、第１の実施例で示した振動抑制の効果に加えて、サーボ制御の駆動源となる積分量
を調整しやすくなり、従来のように外乱モデルの拡張やオブザーバゲインの設計等、容易ではない調整が必要な外乱オブザーバを利用することなく、オーバーシュートを抑制したサーボ制御の実現が容易となる。
また、式２４に示す予測モデルに含まれている積分項の所定の積分ゲインＫｉは、図１２に示すように、偏差ｅに基づいて調整することができる。具体的には、偏差ｅの大きさが小さくなるに従い、所定の積分ゲインＫｉの値が大きくなるように、該所定の積分ゲインＫｉを調整する。特に、図１２においては、偏差ｅの大きさがｅ０以上となる場合には、所定の積分ゲインＫｉは０となり、偏差ｅの大きさがｅ０未満の範囲で所定の積分ゲインＫｉに０より大きく１以下の値が設定されることになる。また、偏差ｅの大きさが０に近づくほど、所定の積分ゲインＫｉの値が急峻に１に近づき、偏差ｅの大きさが０である場合には所定の積分ゲインＫｉは１となるように所定の積分ゲインＫｉの推移が設定されている。このように、所定の積分ゲインＫｉが偏差ｅの大きさに基づいて調整可能とされることで、実プラント６の出力θが目標指令ｒと比較的乖離している場合には、所定の積分ゲインＫｉの値は小さく調整され、以て、サーボ制御のための積分量が不要に溜まらないように調整されることになる。また、実プラント６の出力θと目標指令ｒとの乖離量が少なくなると、すなわち偏差ｅの大きさが小さくなると、所定の積分ゲインＫｉの値が大きく調整されるため、サーボ制御における追従性を効果的に高めることができる。このように所定の積分ゲインＫｉの値を変動させることで、振動抑制とオーバーシュートの抑制を両立しながら、好適なサーボ制御の追従性を図ることができる。
なお、所定の積分ゲインＫｉの調整について、図１２に示す偏差ｅと所定の積分ゲインＫｉとの相関に関するデータは、サーボドライバ４のメモリ内に格納されてもよく、その場合は、モデル予測制御部４３が当該データにアクセスすることで上述の所定の積分ゲインＫｉの調整を行う。
＜シミュレーション結果＞
第１の実施例で示したように２つの制御軸を含む実プラント６をサーボ制御の対象とするように構成されたサーボドライバ４の制御構造が、図１１のように構成された場合のシミュレーション結果を図１３に示す。シミュレーション条件については、図５に示すシミュレーション結果の場合と同様である。図１３においては、第１の制御軸の出力を横軸とし第２の制御軸の出力を縦軸として設定される作業座標系において、目標指令の軌跡を線Ｌ７で表し、サーボドライバ４によるサーボ制御の結果の実プラント６の出力の軌跡を線Ｌ８で表している。図１３から明らかなように、式２４に示す予測モデルをモデル予測制御部４３に採用することで、実プラント６の出力の振動抑制とオーバーシュート量の抑制を両立しながら、目標指令ｒへの好適な追従を実現している。
＜実施例４＞
第４の実施例に係るサーボドライバ４０によるサーボ制御について、図１４及び図１５に基づいて説明する。本実施例では、図１４に示すようにサーボドライバ４にはフィルタ部７は備えられていない。そのため、状態取得部４２は、実プラント６を含んで形成される拡大プラント６８に関連する拡大状態変数を取得するように構成される。
図１５は、本実施例で形成される拡大プラント６８の２つの形態を、上段（ａ）及び下段（ｂ）に示す。まず、上段（ａ）に示す第１の形態の拡大プラント６８について説明する。第１の形態の拡大プラント６８は、実プラント６に積分器６８ａを含ませて仮想的な実プラントを想定して形成される。このような拡大プラント６８においては、制御入力ｕがジャーク入力（ｄτ／ｄｔ）とされる。そして、拡大プラント６８に関連する拡大状態変数を下記の式２５で表すと、モデル予測制御部４３が有する予測モデルＰ６を下記の式２６のように表すことができる。
・・・（式２５）
・・・（式２６）
上記式２６の予測モデルＰ６では、拡大状態変数と制御入力であるジャーク入力ｕとの相関が画定されている。この結果、モデル予測制御部４３は、サーボ制御のためのジャーク入力ｕを実時間で生成し、拡大プラント６８に対して出力することができる。
更に、モデル予測制御での評価関数でのステージコストの算出プロセスにおいては、拡大状態変数に関する状態量コストと、ジャーク入力ｕに関連する制御入力コストとを算出して、その算出結果に基づいてモデル予測制御を実行する。具体的には、重み係数Ｑ、Ｒをそれぞれ下記のように設定する。
Ｑ ＝ ｄｉａｇ（Ｃ３１，Ｃ３２，Ｃ３３）
Ｒ ＝ ｄｉａｇ（Ｃ３４）
ただし、Ｃ３１〜Ｃ３４は、任意の正数である。
このように本実施例では、モデル予測制御でのステージコストの算出プロセスにおいて、拡大状態変数に関する状態量コストと、制御入力であるジャーク入力に関連する制御入力コストとが算出される。このような構成により、実プラント６の振動に関与するジャーク入力の影響を、制御入力コストを介して最適化（最小化）しやすくなり、効果的に振動を抑制しながら実プラント６の出力を目標指令ｒに対して好適に追従させることができる。
別法として、ジャーク入力の影響の最適化（最小化）を重視する場合には、重み係数Ｑについて、Ｑ＝ｄｉａｇ（０，０，０）と設定してもよい。この場合、制御入力コストそのものがステージコストとなるため、ジャーク入力に重点を置いた最適化（最小化）が行われることになる。
次に、下段（ｂ）に示す第２の形態の拡大プラント６８について説明する。第２の形態の拡大プラント６８は、実プラント６の前段部に積分器６８ａを配置して、積分器６８ａと実プラント６によって形成される。このような拡大プラント６８においても、制御入力ｕがジャーク入力（ｄτ／ｄｔ）とされる。そして、拡大プラント６８に関連する拡大状態変数を下記の式２７で表すと、モデル予測制御部４３が有する予測モデルＰ６’を下記の式２８のように表すことができる。
・・・（式２７）
・・・（式２８）
上記式２８の予測モデルＰ６’でも、拡大状態変数と制御入力であるジャーク入力ｕとの相関が画定されている。この結果、モデル予測制御部４３は、サーボ制御のためのジャーク入力ｕを実時間で生成し、拡大プラント６８に対して出力することができる。更に、モデル予測制御での評価関数でのステージコストの算出プロセスにおいて、拡大状態変数に関する状態量コストと、ジャーク入力ｕに関連する制御入力コストとを算出して、その算出結果に基づいてモデル予測制御を実行する。具体的には、重み係数Ｑ、Ｒをそれぞれ下記のように設定する。
Ｑ ＝ ｄｉａｇ（Ｃ４１，Ｃ４２，Ｃ４３）
Ｒ ＝ ｄｉａｇ（Ｃ４４）
ただし、Ｃ４１〜Ｃ４４は、任意の正数である。
このような構成によっても、実プラント６の振動に関与するジャーク入力の影響を、制御入力コストを介して最適化（最小化）しやすくなり、効果的に振動を抑制しながら実プラント６の出力を目標指令ｒに対して好適に追従させることができる。
＜シミュレーション結果＞
第１の実施例で示したように２つの制御軸を含む実プラント６をサーボ制御の対象とするように構成されたサーボドライバ４が、図１５に示す拡大プラントに対応するように構成された場合のシミュレーション結果を図１６に示す。シミュレーション条件については、図５に示すシミュレーション結果の場合と同様である。図１６においては、第１の制御軸の出力を横軸とし第２の制御軸の出力を縦軸として設定される作業座標系において、目標指令の軌跡を線Ｌ９で表し、サーボドライバ４によるサーボ制御の結果の実プラント６の出力の軌跡を線Ｌ１０で表している。図１６から明らかなように、式２６又は式２８に示す予測モデル及び上記重み係数Ｑ、Ｒをモデル予測制御部４３に採用することで、実プラント６の出力の振動を効果的に抑制しながら、目標指令への好適な追従を実現している。
＜変形例＞
本実施例のサーボドライバ４に、上記第３の実施例で示したサーボ積分器を適用し、拡大状態変数に目標指令ｒと実プラント６の出力θとの偏差ｅ（ｒ−θ）を加えるとともに、モデル予測制御部４３が有する予測モデルに、偏差ｅ（ｒ−θ）と、所定の積分ゲインＫｉとの積で表される積分項を含ませてもよい。そのような構成により、図１３に示すように実プラント６の出力の振動抑制とオーバーシュート量の抑制を両立しながら、目標指令ｒへの好適な追従を実現することが可能となる。
１・・・・ネットワーク
２・・・・モータ
３・・・・負荷装置
４・・・・サーボドライバ
４’・・・・制御装置
５・・・・標準ＰＬＣ
６・・・・プラント
７・・・・フィルタ部
４１・・・・サーボ積分器
４２・・・・状態取得部
４３・・・・モデル予測制御部
６０、６２、６６、６８・・・・拡大プラント
６１、６５・・・・積分器

Claims (6)

  1. 所定の制御対象の出力を所定の目標指令に対して追従させる制御装置であって、
    前記所定の目標指令に基づく制御入力に対して、所定周波数における減衰処理を行うとともに、該所定の制御対象とともに拡大された制御対象を形成するフィルタ部と、
    前記拡大された制御対象に関する所定の拡大状態変数と該拡大された制御対象への前記制御入力との相関を所定の状態方程式の形式で画定した予測モデルを有し、前記所定の目標指令に対して、所定時間幅の予測区間において所定の評価関数に従って該予測モデルに基づいたモデル予測制御を行い、少なくとも該予測区間の初期時刻での前記制御入力の値を出力するモデル予測制御部と、
    を備え、
    前記予測モデルは、前記所定の制御対象に関連する状態変数と前記フィルタ部に関連する所定のフィルタ状態変数を含む前記所定の拡大状態変数と前記制御入力との相関を画定し、
    前記所定の評価関数は、前記所定の拡大状態変数のうち前記所定のフィルタ状態変数を除く状態変数に関するステージコストである状態量コストと、前記制御入力に関連するステージコストである制御入力コストとを算出するように構成される、
    制御装置。
  2. 前記フィルタ部は、前記所定周波数を前記減衰処理の中心周波数とするノッチフィルタ、又は前記所定周波数を前記減衰処理における遮断周波数とするローパスフィルタとして構成される、
    請求項１に記載の制御装置。
  3. 前記制御入力は、前記所定の制御対象に対するジャーク入力であって、
    前記拡大された制御対象は、前記所定の制御対象及び前記フィルタ部に加えて、前記ジャーク入力に対して所定の積分処理を行う積分器を含み、
    前記予測モデルは、前記所定の制御対象に関連する状態変数と前記フィルタ部に関連する状態変数と前記積分器に関連する状態変数とを含む前記所定の拡大状態変数と、前記ジャーク入力との相関を画定し、
    前記所定の評価関数は、前記所定の拡大状態変数のうち前記所定のフィルタ状態変数を除く状態変数に関する前記状態量コストと、前記ジャーク入力に関連する前記制御入力コストとを算出するように構成される、
    請求項１又は請求項２に記載の制御装置。
  4. 前記所定の評価関数は、前記所定の拡大状態変数にかかわらず前記状態量コストを零と算出するように構成される、
    請求項３に記載の制御装置。
  5. 前記所定の目標指令と、前記所定の制御対象の出力との偏差が入力されるサーボ用積分器を、更に備え、
    前記所定の制御対象に関連する状態変数に、前記偏差と所定の積分ゲインとの積で表される所定の積分項が含まれ、
    前記予測モデルは、前記所定の積分項を含む前記所定の拡大状態変数と前記制御入力との相関を画定する、
    請求項１から請求項４の何れか1項に記載の制御装置。
  6. 所定の制御対象の出力を所定の目標指令に対して追従させる制御装置であって、
    前記所定の目標指令に基づく制御入力であるジャーク入力に対して、所定の積分処理を行うとともに、該所定の制御対象とともに拡大された制御対象を形成する積分器と、
    前記拡大された制御対象に関する所定の拡大状態変数と該拡大された制御対象への前記ジャーク入力との相関を所定の状態方程式の形式で画定した予測モデルを有し、前記所定の目標指令が入力されて、所定時間幅の予測区間において所定の評価関数に従って該予測モデルに基づいたモデル予測制御を行い、少なくとも該予測区間の初期時刻での前記ジャーク入力の値を出力するモデル予測制御部と、
    を備え、
    前記予測モデルは、前記所定の制御対象に関連する状態変数と前記積分器に関連する状態変数を含む前記所定の拡大状態変数と前記ジャーク入力との相関を画定し、
    前記所定の評価関数は、前記所定の拡大状態変数に関するステージコストである状態量コストと、前記ジャーク入力に関連するステージコストである制御入力コストとを算出するように構成される、
    制御装置。


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